Диагональные алгоритмы решения задач липшицевой глобальной оптимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Квасов, Дмитрий Евгеньевич

• Квасов, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Квасов, Дмитрий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Безусловная липшицева глобальная оптимизация

1.1. Постановка задачи.

1.2. Способы оценивания константы Липшица.

1.3. Подходы к решению многомерных задач.

ГЛАВА 2. Диагональный подход к решению задач глобальной оптимизации

2.1. Общая схема диагональных алгоритмов.

2.2. Диагональные алгоритмы с локальной настройкой

2.2.1. Предварительные замечания.

2.2.2. Вычислительная схема алгоритмов

2.2.3. Условия сходимости.

2.2.4. Численные эксперименты.

2.3. Избыточность традиционных диагональных стратегий разбиения.

2.4. Безызбыточная стратегия разбиения и ее реализация.

ГЛАВА 3. Методы глобальной оптимизации на основе безызбыточной диагональной стратегии разбиения 83 3.1. Диагональный информационно-статистический алгоритм на основе безызбыточных разбиений.

3.1.1. Предварительные замечания.

3.1.2. Вычислительная схема алгоритма.

3.1.3. Условия сходимости.

3.1.4. Численные эксперименты.

3.2. Диагональный алгоритм на основе безызбыточных разбиений и множественных оценок константы Липшица.

3.2.1. Предварительные замечания.

3.2.2. Оценивание нижних границ значений функции

3.2.3. Нахождение недоминируемых гиперинтервалов.

3.2.4. Вычислительная схема алгоритма и анализ сходимости

3.2.5. Численные эксперименты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диагональные алгоритмы решения задач липшицевой глобальной оптимизации»

Актуальность темы диссертационной работы. Многие задачи принятия оптимальных решений, возникающие в различных областях науки и техники, могут быть сформулированы как задачи оптимизации. Сложность математических моделей проектируемых систем, являющаяся натуральным следствием возрастающей сложности этих систем, значительно затрудняет процедуру поиска наилучшей комбинации управляемых параметров. Трудности численного решения подобных задач во многом связаны с их размерностью и видом оптимизируемой целевой функции, которая в общем случае может быть многоэкстремальной, недифференци-руемой и, более того, задана в форме так называемого "черного ящика", на вход которого подается аргумент, а на выходе наблюдается соответствующее значение функции. При этом может быть недоступна дополнительная информация о функции, такая как, например, ее градиент, и лишь значения целевой функции могут быть использованы в ходе решения задачи. Кроме того, каждое испытание функции (то есть, ее вычисление в некоторой точке допустимой области) может потребовать значительных вычислительных ресурсов.

Увеличение числа прикладных задач, описываемых функциями подобного типа, а также бурное развитие вычислительной техники привели к росту интереса к указанным задачам оптимизации и к развитию глобальной оптимизации как области математического программирования, занимающейся разработкой методов решения многоэкстремальных оптимизационных задач. Подходы глобальной оптимизации существенно отличаются от техники стандартных методов поиска локальных оптимумов функции (часто неспособных найти глобальное решение рассматриваемых многоэкстремальных задач) и характеризуются высокой вычислительной трудоемкостью. Вопросам численного решения таких задач посвящена обширная литература (см., например, работы Д. И. Батищева,

B. П. Булатова, Ф. П. Васильева, В. П. Гергеля, А. И. Голикова, С. 10. Городецкого, В. А. Гришагина, В. Ф. Демьянова, Ю. Г. Евтушенко, В. Г. Жа-дана, А. А. Жиглявского, А. Г. Жилинскаса, В. Г. Карманова, А. Г. Корот-ченко, В. Н. Малоземова, Н. Н. Моисеева, Й. Б. Моцкуса, Ю. И. Неймарка,

C. А. Пиявского, Э. Полака, JL А. Растригина, Я. Д. Сергеева, А. С. Стре-каловского, Р. Г. Стронгина, А. Г. Сухарева, П. Пардалоса, Я. Пинтера, X. Туя, Д. Уайлда, К. Флудаса, Д. Химмельблау, Р. Хорста, Д. Б. Юдина и других). При этом техники решения задач одномерной глобальной оптимизации исследованы достаточно глубоко, в то время как построение эффективных алгоритмов многомерной оптимизации, имеющих большое практическое значение, продолжает привлекать большое внимание исследователей.

Возможность построения адаптивных схем поиска наилучшего, то есть глобального, решения многоэкстремальных многомерных задач, отличных от переборных схем, предполагает наличие неких априорных предположений о свойствах задачи. Такие предположения служат математическим инструментом для получения оценок глобального решения задачи на основе проведенных испытаний целевой функции и играют существенную роль при построении эффективных алгоритмов глобального поиска. Для многих практических задач (таких как, например, решение нелинейных уравнений и неравенств; регулирование сложных нелинейных систем; оптимизация иерархических моделей, связанных с задачами размещения, системами обслуживания и т.п.) типичным является предположение о липшицевости функций, поскольку относительные вариации функций, характеризующих моделируемую систему, обычно не могут превышать некоторый порог, определяемый ограниченной энергией изменений в системе. Разработкой теории и методов численного решения задач подобного типа занимается липшицева глобальная оптимизация. Важность данной подобласти глобальной оптимизации объясняется как наличием большого числа прикладных задач, моделируемых при помощи липшицевых функций, так и обширностью класса таких функций.

Учитывая практическую важность задач многомерной липшицевой глобальной оптимизации и существующие сложности на пути их решения, представляются актуальными исследования по разработке эффективных алгоритмов решения подобных задач, чему и посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. В диссертации рассматривается вопрос построения численных методов поиска глобального минимума в задачах многомерной оптимизации, где целевая функция определена на гиперинтервале и удовлетворяет на нем условию Липшица. При этом функция предполагается многоэкстремальной, недифференцируемой, заданной в виде "черного ящика", и вычисление функции даже в одной точке допустимой области требует значительных затрат (времени, машинной памяти и т.п.). Учитывая высокую вычислительную сложность рассматриваемых задач, целью работы является разработка быстрых методов решения таких задач. Основное внимание уделяется использованию новой безызбыточной диагональной стратегии адаптивного разбиения гиперинтервалов, предложенной Я. Д. Сергеевым, которая успешно объединяет в себе идеи кривых, заполняющих пространство, и диагональных алгоритмов.

Научная новизна.

1. Предложена схема построения диагональных алгоритмов глобальной оптимизации, основанная на новой диагональной стратегии разбиения гиперинтервалов, которая позволяет избежать генерирования избыточных точек испытаний целевой функции, характерного для традиционных диагональных стратегий разбиения.

2. В рамках введенной схемы предложены новые многомерные диагональные алгоритмы глобальной оптимизации: информационностатистический метод с адаптивной оценкой глобальной константы Липшица и геометрический метод, работающий со множеством оценок константы Липшица.

3. Предложена новая схема балансирования локальной и глобальной информации в ходе поиска глобального минимума. Показано, что техника локальной настройки на поведение целевой функции может быть успешно применена для построения многомерных геометрических диагональных алгоритмов глобальной оптимизации.

4. Для всех построенных алгоритмов установлены достаточные условия сходимости к глобальному минимуму.

5. Для проверки работоспособности алгоритмов глобального поиска предложены генератор классов многомерных многоэкстремальных случайных тестовых функций, предоставляющий информацию о расположении всех точек минимумов и размерах их областей притяжения, и ряд критериев проверки эффективности методов поиска глобального минимума на основе классов тестовых функций.

Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертационной работы выполнялись при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 01-01-00587 и 04-01-00455-а), Итальянского фонда фундаментальных исследований (проекты FIRB RBNE01WBBB и RBAU01JYPN), а также гранта Калабрийско-го университета (Козенца, Италия) для молодых ученых (проект Giovani Ricercatori, 2006 г.). Результаты работы используются также в следующих курсах факультета вычислительной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, посвященных вопросам оптимизации: "Модели и методы принятия решений" (общий курс по специальности "Прикладная информатика"), "Методы принятия решений" (спецкурс магистратуры по специальности "Прикладная математика и информатика"), "Системы поддержки принятия решений" (спецкурс кафедры математического обеспечения ЭВМ по специальности "Прикладная математика и информатика"), "Параллельные вычисления и методы глобальной оптимизации" (спецкурс кафедры математического обеспечения ЭВМ по специальности "Прикладная математика и информатика").

Апробация работы. Результаты работы были представлены на международных научно-практических семинарах "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах" (Нижний Новгород,

2001, 2002, 2003), VI международном конгрессе "Математическое моделирование" (Нижний Новгород, 2004), итальянских национальных конгрессах "Современная вычислительная математика" (Козенца, Италия,

2002, 2005), международном конгрессе "Задачи нелинейной оптимизации большой размерности" (Эриче, Италия, 2004), IV международной конференции "Достижения глобальной оптимизации" (Санторини, Греция, 2003), I международной конференции "Непрерывная оптимизация" (Трой, Нью-Йорк, США, 2004), международном семинаре "Глобальная оптимизация" (Альмерия, Испания, 2005), VIII конгрессе Итальянского общества прикладной математики (Рагуза, Италия, 2006), III международной конференции "Прикладная математика" (Пловдив, Болгария, 2006).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в двадцати одной работе [22,38^0,64,65,89,129,158,159,163-167,219-223,228]

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Квасов, Дмитрий Евгеньевич

Результаты работы внедрены в учебный процесс в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Основное содержание диссертационной работы отражено в 21 публикации, в частности, в статьях в журналах Журнал вычислительной математики и математической физики [39], Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского: Математическое моделирование и оптимальное управление [64], SIAM Journal on Optimization [223], ACM Transactions on Mathematical Software [89], Numerische Mathematik [164], а также в работах [22,38,40,65,129,158,159,163,165-167,219-222,228].

Генератор хранится в базе данных алгоритмов CALGO, поддерживаемой Международной ассоциацией вычислительной техники (Association for Computing Machinery, ACM), а также находится в свободном доступе по WWW-адрссу: http://wwwinfo.deis.unical.it/~yaro/GKLS.html. С момента создания (2003 г.) он уже был запрошен компаниями и исследовательскими организациями из более чем 20 стран мира.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Квасов, Дмитрий Евгеньевич, 2006 год

1. Алгоритмы. Построение и анализ / Т. X. Кормен, Ч. И. Лейзерсон, Р. Л. Ривест, К. Штайн.- 2 изд. СПб.: "Вильяме", 2005.

2. Баркалов К. А., Стронгин Р. Г. Метод глобальной оптимизации с адаптивным порядком проверки ограничений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. - Т. 42, № 9. - С. 1338-1350.

3. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. —М.: Радио и связь, 1984.

4. Батищев Д. И., Львович Я. Е„ Фролов В. Н. Оптимизация в САПР. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997.

5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Учебное пособие. — 3 изд. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2004.

6. Бертсекас Д. П. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. — М.: Радио и связь, 1987.

7. Булавский В. А., Звягина Р. А., Яковлева М. А. Численные методы линейного программирования. —М.: Наука, 1977.

8. Булатов В. П. Методы погружений в задачах оптимизации. — Новосибирск: Наука, 1977.

9. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1988.

10. Гавурин М. К, Малоземов В. Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. Учебное пособие. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.

11. И. Гергель В. П. Алгоритм глобального поиска с использованием производных // Динамика систем: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Под ред. Ю. И. Неймарка. Горький: ГГУ, 1992.- С. 161-178.

12. Гергелъ В. П., Стронгин Р. Г. АБСОЛЮТ. Программная система для исследований и изучения методов глобальной оптимизации. Учебное пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1998.

13. Гермейер 10. Б. Введение в теорию исследования операций, — М.: Наука, 1971.

14. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.— М.: Мир, 1985.

15. Голиков А. И., Евтушенко 10. Г. Теоремы об альтернативах и их применение в численных методах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. - Т. 43, № 3. - С. 354-375.

16. Городецкий С. Ю. Методы поиска глобального экстремума. Методическая разработка. — Горький: Изд-во ГГУ, 1990.

17. Городецкий С. 10. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области // Вестник ННГУ: Математическое моделирование и оптимальное управление,— 1999.— Т. 2, № 21. — С. 249268.

18. Гришагин В. А. Операционные характеристики некоторых алгоритмов глобального поиска // Проблемы случайного поиска. Задачи адаптации в технических системах. — Рига: Зинатне, 1978. — Т. 7,— С. 198-206.

19. Гришагин В. А. Об условиях сходимости для одного класса алгоритмов глобального поиска // Численные методы нелинейного программирования. — Харьков: Изд-во ХГУ, 1979. — С. 82-84.

20. Гришагин В. А. Программная реализация многошаговых алгоритмов глобального поиска // Матем. обеспечение САПР. — Горький: Изд-во ГГУ, 1981.-С. 150-163.

21. Гришагин В. А. Исследование одного класса численных методов решения многоэкстремальных задач: Автореф. диссерт. на соисканиеуч. степ. канд. физ.-мат. наук: спец. 05.13.02 / Горьк. гос. ун-т.— Горький, 1983.

22. Даугавет В. А. Численные методы квадратичного программирования. Учебное пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004.

23. Дейт К Д. Введение в системы баз данных. — 8 изд. — СПб.: "Вильяме", 2005.

24. Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. — М.: Наука, 1972.

25. Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. — М.: Наука, 1990.

26. Евтушенко Ю. Р. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) // Ж. вычисл. матем и матем. фш.-1971.-Т. 11, №6.-С. 1390-1403.

27. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. — М.: Наука, 1982.

28. Евтушенко 10. Р., Жадан В. Р. Об одном подходе к систематизации численных методов нелинейного программирования // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1983. — Т. 1. — С. 47-59.

29. Евтушенко Ю. Г., Ратькин В. А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функций многих переменных // Техническая кибернетика. — 1987. — Т. 1. — С. 119-127.

30. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. — М.: Наука, 1987.

31. Ермольев Ю. М., Норкип В. И. Методы решения невыпуклых негладких задач стохастической оптимизации // Кибернетика и системный анализ. — 2003. — Т. 5. — С. 89-106.

32. Жиглявский А. А., Жилинскас А. Г. Методы поиска глобального экстремума. — М.: Наука, 1991.

33. Жилинскас А. Г. Одношаговый байесовский метод поиска экстремума функции одной переменной // Кибернетика. — 1975.— Т. 1.— С. 139-144.

34. Жилинскас А. Г. Глобальная оптимизация. Аксиоматика статистических моделей, алгоритмы, применение. — Вильнюс: Мокслас, 1986.

35. Карманов В. Г. Математическое программирование. — 5 изд. — М.: Физматлит, 2004.

36. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике, — М.: Мир, 1964.

37. Квасов Д. Е., Сергеев Я. Д. Многомерный алгоритм глобальной оптимизации на основе адаптивных диагональных кривых // Ж. вы-числ. матем и матем. физ. — 2003. — Т. 43, № 1. — С. 42-59.

38. Квасов Д. Е., Сергеев Я. Д. Исследование методов глобальной оптимизации при помощи генератора классов тестовых функций. Методическая разработка. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006.

39. Кнут Д. Искусство программирования, Том 2: Получисленные алгоритмы.— 3 изд. — М.: "Вильяме", 2000.

40. Коротченко А. Г. Об одном алгоритме поиска наибольшего значения одномерных функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1978.-Т. 18, №3.-С. 563-573.

41. Коротченко А. Г. Алгоритм поиска минимума функции двух переменных, не требующий вычисления производных // Техническая кибернетика. 1979. - Т. 4. - С. 68-78.

42. Коротченко А. Г. Приближенно-оптимальный алгоритм поиска экстремума для одного класса функций II Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. - Т. 36, № 5. - С. 30-39.

43. Малков В. П., Угодчиков А. Г. Оптимизация упругих систем. — М.: Наука, 1981.

44. Михалевич В. С., Волкович В. А. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем, — М.: Наука, 1982.

45. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Современная математика. — М.-Иж.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002.

46. Моцкус Й. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. — М.: Наука, 1967.

47. Неймарк Ю. И., Стронгин Р. Г. Информационный подход к задаче поиска экстремума функций // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1966.-Т. 1.-С. 17-26.

48. Немировский А. С., Юдин Д. Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации, — М.: Наука, 1979.

49. Нефедов В. Н. Некоторые вопросы решения липшицевых задач глобальной оптимизации с использованием метода ветвей и границ // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1992,— Т. 32, № 4.— С. 512529.

50. Норкип В. И. О методе Пиявского для решения общей задачи глобальной оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1992. — Т. 32, №7. С. 992-1006.

51. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образы комплексных систем. — М.: Мир, 1993.

52. Перевозчиков А. Г. О сложности вычисления глобального экстремума в одном классе многоэкстремальных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. - Т. 30, № 3. - С. 379-387.

53. Пиявский С. А. Алгоритмы отыскания абсолютного минимума функций // Теория оптимальных решений. — Киев: Изд-во ИК АН УССР, 1967. Т. 2. - С. 13-24.

54. Пиявский С. А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции II Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1972. — Т. 12, № 4. — С. 888-896.

55. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. — М.: Наука, 1983.

56. Препарата Ф. П., Шеймос М. И. Вычислительная геометрия. Введение.—М.: Мир, 1989.

57. Пшеничный Б. Н., Данилин 10. М. Численные методы в экстремальных задачах. — М.: Наука, 1975.

58. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем. Методы и приложения.—Рига: Зипатне, 1981.

59. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ. — М.: Мир, 1973.

60. Самарский А. А., Попов 10. П. Вычислительный эксперимент. — М.: Знание, 1983.

61. Сергеев Я. Д. Одномерный детерминированный алгоритм глобальной оптимизации // Ж. вычисл. матем и матем. физ.— 1995.— Т. 35, №5.-С. 705-717.

62. Сергеев Я. Д., Квасов Д. Е. Адаптивные диагональные кривые и их программная реализация // Вестник ННГУ: Математическое моделирование и оптимальное управление.— 2001.— Т. 2, № 24.— С. 300-317.

63. Сергеев Я. Д., Стронгип Р. Г., Рришагин В. А. Введение в параллельную глобальную оптимизацию. Учебное пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1998.

64. Современные методы принятия оптимальных решений. Учебник / Р. Г. Стронгин, В. П. Гергель, С. 10. Городецкий и др. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002.

65. Стрекаловский А. С. К проблеме глобального экстремума // Докл. АН СССР. 1987.-Т. 282, №5.-С. 1062-1066.

66. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. — Новосибирск: Наука, 2003.

67. Стригулъ О. И. Поиск глобального экстремума в некотором подклассе функций с условием Липшица // Кибернетика.— 1985. — Т. 6.-С. 72-76.

68. Стронгин Р. Г. Информационный метод многоэкстремальной минимизации при измерениях с помехами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1969. — Т. 6. — С. 118-126.

69. Стронгин Р. Г. О сходимости одного алгоритма поиска глобального экстремума // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1973.— Т. 4.-С. 10-16.

70. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. Информационно-статистический подход. — М.: Наука, 1978.

71. Стронгин Р. Г. Поиск глобального минимума. — М.: Знание, 1990. — Т. 2 из Математика и кибернетика.

72. Стронгин Р. Г., Баркалов К. А. О сходимости индексного алгоритма в задачах условной оптимизации с ег-резервированными решениями // Математические вопросы кибернетики. — М.: Наука, 1999.— Т. 8. С. 273-278.

73. Стронгин Р. Г., Гергель В. П. О реализации на ЭВМ многомерного обобщенного алгоритма глобального поиска // Вопросы кибернетики. Случайный поиск в задачах оптимизации.— М.: АН СССР, 1978.-С. 59-66.

74. Стронгин Р. Г., Маркин Д. Л. Минимизация многоэкстремальных функций при невыпуклых ограничениях II Кибернетика,— 1986.— Т. 4.-С. 63-69.

75. Сухарев А. Р. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. — М.: Наука, 1989.

76. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации.—М.: Наука, 1986.

77. Тимонов Л. Н. Алгоритм поиска глобального экстремума // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1977. — Т. 3. — С. 53-60.

78. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. — М.: Мир, 1981.

79. Хамисов О. В. Глобальная оптимизация функций с вогнутой опорной минорантой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2004. — Т. 44, №9.-С. 1552-1563.

80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1975.

81. Черноусько Ф. Л. Об оптимальном поиске экстремума унимодальных функций II Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1970,— Т. 19, №4.-С. 922-933.

82. Чичинадзе В. К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации.—М.: Наука, 1983.

83. Шалтяпис В. Р., Варнайте А. Вопросы структуры многоэкстремальных задач оптимизации. — Вильнюс: АН Лит. ССР, 1976. — Т. 2 из Теория оптимальных решений.

84. Шор Н. 3. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. — Киев: Наукова думка, 1979.

85. Algorithms for noisy problems in gas transmission pipeline optimization / R. G. Carter, J. M. Gablonsky, A. Patrick et al. // Optim. Eng. 2001.- Vol. 2, no. 2.- Pp. 139-157.

86. Algorithm 829: Software for generation of classes of test functions with known local and global minima for global optimization / M. Gaviano, D. E. Kvasov, D. Lera, Y. D. Sergeyev // ACM Trans. Math. Software. — 2003. Vol. 29, no. 4. - Pp. 469^80.

87. An algorithm for finding the zero-crossing of time signals with lipschitzean derivatives / P. Daponte, D. Grimaldi, A. Molinaro, Y. D. Sergeyev II Measurement.— 1995.— Vol. 16, no. 1.— Pp. 3749.

88. Andramonov M. Y., Rubinov A. M., Glover В. M. Cutting angle methods in global optimization // Appl. Math. Lett. — 1999,— Vol. 12, no. 3.— Pp. 95-100.

89. Approximation and Complexity in Numerical Optimization: Continuous and Discrete Problems / Ed. by P. M. Pardalos.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

90. Archetti E, Schoen F. A survey on the global optimization problem: General theory and computational approaches // Ann. Oper. Res.— 1984.-Vol. 1, no. 2,-Pp. 87-110.

91. Baritompa W. Customizing methods for global optimization A geometric viewpoint // J. Global Optim.— 1993,— Vol. 3, no. 2.— Pp. 193-212.

92. Baritompa W., Cutler A. Accelerations for global optimization covering methods using second derivatives II J. Global Optim. — 1994. — Vol. 4, no. 3.-Pp. 329-341.

93. Bartholomew-Biggs M. C., Parkhurst S. C., Wilson S. P. Using DIRECT to solve an aircraft routing problem 11 Comput. Optim. Appl. — 2002. — Vol. 21, no. 3.-Pp. 311-323.

94. Bartholomew-Biggs M. C., Ulanowski Z. J., Zakovic S. Using global optimization for a microparticle identification problem with noisy data // J. Global Optim. 2005. - Vol. 32, no. 3. - Pp. 325-347.

95. Basso P. Iterative methods for the localization of the global maximum // SIAMJ. Numer. Anal. 1982.- Vol. 19, no. 4.- Pp. 781-792.

96. Beliakov G. Cutting angle method A tool for constrained global optimization // Optim. Methods Softw.— 2004.— Vol. 19, no. 2.— Pp. 137-151.

97. Bertsimas D., Tsitsiklis J. N. Introduction to Linear Optimization.— Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1997.

98. Branin F. H. Widely convergent method for finding multiple solutions of simultaneous nonlinear equations // IBM J. Res. Dev. — 1972. — Vol. 16, no. 5.-Pp. 504—522.

99. Breiman L., Cutler A. A deterministic algorithm for global optimization // Math. Program. — 1993.— Vol. 58, no. 1-3. — Pp. 179199.

100. ButzA. R. Space filling curves and mathematical programming // Inform. Control.- 1968.- Vol. 12, no. 4,- Pp. 314-330.

101. Casado L. G., Garcia I., Csendes T. A new multisection technique in interval methods for global optimization computing // Computing.— 2000. Vol. 65, no. 3. - Pp. 263-269.

102. Casado L. G., Garcia L, Sergeyev Y. D. Interval branch and bound algorithm for finding the first-zero-crossing-point in onedimensional functions // Reliab. Comput. 2000. - Vol. 6, no. 2. - Pp. 179-191.

103. Casado L. G., Garcia I., Sergeyev Y. D. Interval algorithms for finding the minimal root in a set of multiextremal nondifferentiable one-dimensional functions // SIAM J. Sci. Comput. — 2002. — Vol. 24, no. 2.-Pp. 359-376.

104. Clausen J., Zilinskas A. Subdivision, sampling, and initialization strategies for simplical branch and bound in global optimization // Comput. Math. Appl. 2002. - Vol. 44, no. 7. - Pp. 943-955.

105. A comparison of global optimization methods for the design of a highspeed civil transport / S. E. Cox, R. T. Haftka, C. A. Baker et al. // J. Global Optim. 2001. - Vol. 21, no. 4. - Pp. 415-433.

106. Csallner A. E., Csendes Т., Markot M. C. Multisection in interval branch-and-bound methods for global optimization I. Theoretical results // J. Global Optim. - 2000. - Vol. 16, no. 4. - Pp. 371-392.

107. Csendes Т., Ratz D. Subdivision direction selection in interval methods for global optimization // SIAM J. Numer. Anal— 1997.— Vol. 34, no. 3.-Pp. 922-938.

108. Developments in Global Optimization / Ed. by I. M. Bomze, T. Csendes, R. Horst, P. M. Pardalos. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.

109. Dixon L. C. W. Global optima without convexity: Tech. rep. — Hatfield Polytechnic, Hatfield, England: Numerical Optimization Centre, 1978.

110. Dynamic data structures for a direct search algorithm / J. He, L. T. Watson, N. Ramakrishnan et al. // Comput. Optim. Appl. — 2002. — Vol. 23, no. l.-Pp. 5-25.

111. Encyclopedia of Optimization (6 Volumes) / Ed. by C. A. Floudas, P. M. Pardalos. — Kluwer Academic Publishers, 2001.

112. Essays and Surveys in Global Optimization / Ed. by C. Audet, P. Hansen, G. Savard. GERAD 25th Anniversary. — New York: Springer-Verlag, 2005.

113. Evtushenko Y G. Numerical Optimization Techniques. Translations Series in Mathematics and Engineering.— Berlin: Springer-Verlag, 1985.

114. Famularo D., Pugliese P., Sergeyev YD. A global optimization technique for checking parametric robustness // Automatica.— 1999. — Vol. 35, no. 9.-Pp. 1605-1611.

115. Fast detection of the first zero-crossing in a measurement signal set / P. Daponte, D. Grimaldi, A. Molinaro, Y. D. Sergeyev II Measurement. — 1996.-Vol. 19, no. l.-Pp. 29-39.

116. Finkel D. E., Kelley С. T. An adaptive restart implementation of DIRECT: Tech. Rep. CRSC-TR04-30.- North Carolina State University, Raleigh, NC, USA: Center for Research in Scientific Computation, 2004. — August.

117. Finkel D. E., Kelley С. T. Convergence analysis of the DIRECT algorithm: Tech. Rep. CRSC-TR04-28. North Carolina State University, Raleigh, NC, USA: Center for Research in Scientific Computation, 2004. — July.

118. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. — New York: John Wiley & Sons, 2000.

119. Floudas C. A. Deterministic Global Optimization: Theory, Algorithms, and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

120. Gablonsky J. M. An implementation of the DIRECT algorithm: Tech. Rep. CRSC-TR98-29. North Carolina State University, Raleigh, NC, USA: Center for Research in Scientific Computation, 1998, —August.

121. Gablonsky J. M. Modifications of the DIRECT algorithm: Ph.D. thesis / North Carolina State University. Raleigh, NC, USA, 2001.

122. Gablonsky J. M., Kelley С. T. A locally-biased form of the DIRECT algorithm I I J. Global Optim. 2001. - Vol. 21, no. 1. - Pp. 27-37.

123. Galperin E. A. The cubic algorithm // J. Math. Anal. Appl.— 1985. — Vol. 112, no. 2.-Pp. 635-640.

124. Galperin E. A. Precision, complexity, and computational schemes of the cubic algorithm II J. Optim. Theory Appl. — 1988.— Vol. 57, no. 2.— Pp. 223-238.

125. Gaviano M., Lera D. Test functions with variable attraction regions for global optimization problems II J. Global Optim.— 1998.— Vol. 13, no. 2.-Pp. 207-223.

126. Gergel V. P. A global optimization algorithm for multivariate function with Lipschitzian first derivatives // J. Global Optim. — 1997. — Vol. 10, no. 3.-Pp. 257—281.

127. Gergel V. P., Sergeyev Y. D. Sequential and parallel algorithms for global minimizing functions with Lipschitzian derivatives // Comput. Math. Appl. 1999.- Vol. 37, no. 4-5.- Pp. 163—179.

128. Global Optimization: From Theory to Implementation / Ed. by L. Liberti, N. Maculan. — Berlin: Springer-Verlag, 2006. — Vol. 84 of Nonconvex Optimization and Its Applications.

129. Global Optimization in Engineering Design / Ed. by I. E. Grossmann.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

130. Global Optimization: Scientific and Engineering Case Studies / Ed. by J. D. Pinter. — Berlin: Springer-Vcrlag, 2006. — Vol. 85 of Nonconvex Optimization and Its Applications.

131. Global Optimization Using Interval Analysis / Ed. by E. R. Hansen.— New York: M. Dekker, 1992.- Vol. 165 of Pure and Applied Mathematics.

132. Goldstein A. A., Price J. P. On descent from local minima // Math. Сотр. 1971.- Vol. 25, no. 115.- Pp. 569-574.

133. Gourdin E., Jaumard В., Ellaia R. Global optimization of Holder functions // J. Global Optim. 1996. - Vol. 8, no. 4. - Pp. 323—348.

134. Grishagin V. A., Sergeyev Y. D., Strongin R. G. Parallel characteristic algorithms for solving problems of global optimization // J. Global Optim. 1997.- Vol. 10, no. 2.- Pp. 185—206.

135. Handbook of Applied Optimization / Ed. by P. M. Pardalos, M. G. C. Resende. New York: Oxford University Press, 2002.

136. Handbook of Global Optimization / Ed. by R. Horst, P. M. Pardalos. -Dordrecht: Kluwer Acadcmic Publishers, 1995. —Vol. 1.

137. Handbook of Global Optimization / Ed. by P. M. Pardalos, H. E. Romeijn. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.— Vol. 2.

138. Handbook of Test Problems in Local and Global Optimization / C. A. Floudas, P. M. Pardalos, C. Adjiman et al. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

139. Hansen P., Jaumard B. Lipschitz optimization // Handbook of Global Optimization / Ed. by R. Horst, P. M. Pardalos. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. Vol. 1. - Pp. 407-493.

140. Hartman J. К. Some experiments in global optimization // Nav. Res. Logist. 1973. - Vol. 20. - Pp. 569-576.

141. Hiriart-Urruty J.-B., Lemarechal C. Convex Analysis and Minimization Algorithms (Parts I and II). — Berlin: Springer-Verlag, 1996.

142. Horst R. On generalized bisection of ./V-simplices // Math. Сотр. — 1997.- Vol. 66, no. 218.- Pp. 691-698.

143. Horst R., Pardalos P. M., Thoai N. V. Introduction to Global Optimization. — Dordrecht: Kluwcr Academic Publishers, 1995, — (The 2nd edition: Kluwer Academic Publishers, 2001).

144. Horst R., Tuy H. On the convcrgencc of global methods in multiextremal optimization // J. Optim. Theory Appl.— 1987,— Vol. 54, no. 2.— Pp. 253-271.

145. Horst R., Tuy H. Global Optimization Deterministic Approaches.— Berlin: Springer-Verlag, 1996.

146. Huyer W., Neumaier A. Global optimization by multilevel coordinate search // J. Global Optim. 1999. - Vol. 14, no. 4. - Pp. 331-355.

147. Jones D. R. The DIRECT global optimization algorithm // Encyclopedia of Optimization / Ed. by C. A. Floudas, P. M. Pardalos. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001.- Vol. l.-Pp. 431-440.

148. Jones D. R., Perttunen C. D., Stuckman В. E. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant // J. Optim. Theory Appl— 1993. — Vol. 79, no. l.-Pp. 157-181.

149. Jones D. R., Schonlau M., Welch W. J. Efficient global optimization of expensive black-box functions // J. Global Optim.— 1998.— Vol. 13, no. 4. Pp. 455-492.

150. Kearfott R. B. Rigorous Global Search: Continuous Problems.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

151. Kelley С. T. Iterative Methods for Optimization. — Philadelphia: SIAM Publications, 1999. — Vol. 18 of Frontiers in Applied Mathematics.

152. Khompatraporn C., Pinter J. D., ZabinskyZ. B. Comparative assessment of algorithms and software for global optimization // J. Global Optim. — 2005.-Vol. 31,no. 4. — Pp. 613-633.

153. Kiseleva E. M., Stepanchuk T. On the efficiency of a global non-differentiable optimization algorithm based on the method of optimal set partitioning // J. Global Optim. 2003. - Vol. 25, no. 2. - Pp. 209235.

154. Korotkich V. V. Multilevel dichotomy algorithm in global optimization // Proc. of the 14th IFIP Conference on System Modelling and

155. Optimization / Ed. by I I.-J. Sebastian, K. Tammer. — Vol. 143 of Lecture Notes in Control and Information Sciences. — Leipzig: Springer-Verlag, 1989.-Pp. 161-169.

156. Kvasov D. E., Pizzuti C., Sergeyev Y. D. Comparison of two partition strategies in diagonal global optimization algorithms: Tech. Rep. 9.— Institute of Systems and Informatics, Rende(CS), Italy: ISI-CNR, 2001.

157. Kvasov D. E., Pizzuti C., Sergeyev Y. D. Local tuning and partition strategies for diagonal GO methods // Numer. Math. — 2003, — Vol. 94, no. l.-Pp. 93-106.

158. Kvasov D. E., Sergeyev Y. D. Global optimization methods and classes of test functions // Proc. of the 1st International Conference on Continuous Optimization ICCOPT-I / Ed. by J.-S. Pang. Troy (NY), USA: 2004. -Pp. 38-39.

159. Lera D., Sergeyev Y. D. Global minimization algorithms for Holder functions // BIT. — 2002. — Vol. 42, no. l.-Pp. 119—133.

160. Levy A. V., Montalvo A. The tunnelling algorithm for the global minimization of functions // SIAMJ. Sci. Stat. Comput. — 1985. — Vol. 6, no. l.-Pp. 15—29.

161. Ljungberg К., Holmgren S., Carlborg 6. Simultaneous search for multiple QTL using the global optimization algorithm DIRECT // Bioinformatics. 2004. - Vol. 20, no. 12.- Pp. 1887-1895.

162. Locatelli M. On the multilevel structure of global optimization problems // Comput. Optim. Appl. 2005. - Vol. 30, no. 1. - Pp. 5-22.

163. Lucidi S., Piccioni M. Random tunneling by means of acceptance-rejection sampling for global optimization // J. Optim. Theory Appl. — 1989. Vol. 62, no. 2. - Pp. 255-277.

164. A magnetic resonance device designed via global optimization techniques / G. Liuzzi, S. Lucidi, V. Piccialli, A. Sotgiu // Math. Program. 2004.- Vol. 101, no. 2. - Pp. 339—364.

165. Mangasarian O. L. Nonlinear Programming. — New York: McGraw-Hill, 1969.- Reprinted by SIAM Publications, 1994.

166. Mayne D. Q., Polak E. Outer approximation algorithm for nondifferentiable optimization problems // J. Optim. Theory Appl — 1984,-Vol. 42, no. l.-Pp. 19-30.

167. Meewella С. C., Mayne D. Q. An algorithm for global optimization of Lipschitz continuous functions // J. Optim. Theory Appl — 1988.— Vol. 57, no. 2.-Pp. 307-322.

168. Meewella С. C., Mayne D. Q. Efficient domain partitioning algorithms for global optimization of rational and Lipschitz continuous functions // J. Optim. Theory Appl 1989.- Vol. 61, no. 2.- Pp. 247-270.

169. Mladineo R. H. An algorithm for finding the global maximum of a multimodal multivariate function // Math. Program. — 1986.— Vol. 34, no. 2.-Pp. 188-200.

170. Mladineo R. H. Convergence rates of a global optimization algorithm // Math. Program. 1992.- Vol. 54, no. 1-3.- Pp. 223-232.

171. Mladineo R. H. Stochastic minimization of Lipschitz functions // Recent Advances in Global Optimization / Ed. by C. A. Floudas, R M. Pardalos. — Princcton, NJ, USA: Princeton University Press, 1992.-Pp. 369-383.

172. Mockus J. Bayesian Approach to Global Optimization.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.

173. Mockus J. A Set of Examples of Global and Discrete Optimization: Applications of Bayesian Hcuristic Approach.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

174. Moles C. G., Mendes P, Banga J. R. Parameter estimation in biochemical pathways: A comparison of global optimization methods // Genome Res. 2003. - Vol. 13, no. 11. - Pp. 2467-2474.

175. Molinaro A., Pizzuti C., Sergeyev Y. D. Acceleration tools for diagonal information global optimization algorithms // Comput. Optim. Appl. — 2001.-Vol. 18, no. l.-Pp. 5-26.

176. Molinaro A., Sergeyev Y. D. An efficient algorithm for the zero-crossing detection in digitized measurement signal // Measurement.— 2001. — Vol. 30, no. 3.-Pp. 187-196.

177. Molinaro A., Sergeyev Y. D. Finding the minimal root of an equation with the multiextremal and nondiffercntiable left-hand part // Numer. Algorithms.- 2001.- Vol. 28, no. 1-4,- Pp. 255-272.

178. Nocedal J., Wright S. J. Numerical Optimization.— Dordrecht: Springer-Verlag, 1999.

179. Nonlinear Optimization and Related Topics / Ed. by G. Di Pillo, F. Giannessi. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

180. Numerical Techniques for Stochastic Optimization Problems / Ed. by Y. M. Ermoliev, R. J.-B. Wets. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

181. Optimization and Industry: New Frontiers / Ed. by P. M. Pardalos, V. V. Korotkikh. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003.

182. Optimization in Computational Chemistry and Molecular Biology: Local and Global Approaches / Ed. by C. A. Floudas, P. M. Pardalos. — Kluwer Academic Publishers, 2000.

183. Pardalos P. M., Romeijn H. E., Tuy H. Recent developments and trends in global optimization // J. Comput. Appl. Math. — 2000. — Vol. 124, no. 1-2.-Pp. 209-228.

184. Pardalos P. M., Rosen J. B. Constrained Global Optimization: Algorithms and Applications.— New York: Springer-Verlag, 1987.— Vol. 268 of Springer Lecture Notes In Computer Science.

185. Pinter J. D. Extended univariate algorithms for A^-dimensional global optimization // Computing. 1986. - Vol. 36, no. 1-2. - Pp. 91-103.

186. Pinter J. D. Globally convergent methods for N-dimensional multiextremal optimization // Optimization.— 1986,— Vol. 17.— Pp. 187-202.

187. Pinter J. D. Convergence qualification of adaptive partition algorithms in global optimization // Math. Program. — 1992.— Vol. 56, no. 1-3.— Pp. 343-360.

188. Pinter J. D. Global Optimization in Action (Continuous and Lipschitz Optimization: Algorithms, Implementations and Applications).— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

189. Ratschek Я, Rockne J. New Computer Methods for Global Optimization. Mathematics and Its Applications. — Chichester, England: Ellis Horwood Ltd, 1988.

190. RatzD., Csendes T. On the selection of subdivision directions in interval branch-and-bound methods for global optimization II J. Global Optim. — 1995.-Vol. 7, no. 2.-Pp. 183-207.

191. Recent Advances in Global Optimization / Ed. by C. A. Floudas, P. M. Pardalos. — Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 1992.

192. Rinnooy Кап A. II. G., Timmer G. T. Global optimization // Handbook of Operations Research, Volume 1: Optimization / Ed. by G. L. Nemhauser, A. H. G. Rinnooy Kan, M. J. Todd.— Amsterdam: North-Holland, 1989.-Pp. 631-662.

193. Saez-Landete J., Alonso J., Bernabeu E. Design of zero reference codes by means of a global optimization method // Optics Express. — 2005.— Vol. 13, no. l.-Pp. 195-201.

194. Sagan H. Space-Filling Curves. — New York: Springer-Verlag, 1994.

195. Schittkowski K. Nonlinear Programming Codes.— Berlin: Springer-Verlag, 1980,— Vol. 183 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems.

196. Schittkowski K. More Test Examples for Nonlinear Programming Codes. — Berlin: Springer-Verlag, 1987.— Vol. 282 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems.

197. Schoen F. Stochastic techniques for global optimization: A survey of recent advances // J. Global Optim. 1991. - Vol. 1, no. 1. - Pp. 207228.

198. Schwefel H.-P. Evolution and Optimum Seeking.— New York: John Wiley & Sons, 1995.

199. Sergeyev Y. D. A onc-dimcnsional global minimization algorithm using local estimation of Lipschitz constant: Tcch. Rep. 28. — University of Calabria, Rende(CS), Italy: DEIS, Department of Electronics, Computer Science, and Systems, 1992.

200. Sergeyev Y. D. An information global optimization algorithm with local tuning // SIAMJ. Optim. 1995. - Vol. 5, no. 4. - Pp. 858-870.

201. Sergeyev Y. D. A two-points-three-intcrvals partition of the N-dimensional hyperinterval: Tcch. Rep. 10.— Institute of Systems and Informatics, Rende(CS), Italy: ISI-CNR, 1995.

202. Sergeyev Y. D. Global one-dimensional optimization using smooth auxiliary functions // Math. Program.— 1998.— Vol. 81, no. l.-Pp. 127-146.

203. Sergeyev Y. D. On convergcncc of "Divide the Best" global optimization algorithms // Optimization. 1998. - Vol. 44, no. 3. - Pp. 303-325.

204. Sergeyev Y. D. Multidimensional global optimization using the first derivatives // Comput. Math. Math. Phys.— 1999.— Vol. 39, no. 5.— Pp. 711-720.

205. Sergeyev Y. D. Parallel information algorithm with local tuning for solving multidimensional GO problems // J. Global Optim.— 1999. — Vol. 15, no. 2.-Pp. 157-167.

206. Sergeyev Y. D. An efficient strategy for adaptive partition of N-dimensional intervals in the framework of diagonal algorithms // J. Optim. Theory Appl. 2000. - Vol. 107, no. 1. - Pp. 145-168.

207. Sergeyev Y. D. Univariate global optimization with multiextremal non-differentiable constraints without penalty functions // Comput. Optim. Appl. 2006. - Vol. 34, no. 2. - Pp. 229-248.

208. Sergeyev Y. D., Grishagin V. A. Parallel asynchronous global search and the nested optimization scheme // J. Comput. Anal. Appl — 2001.— Vol. 3, no. 2.-Pp. 123-145.

209. Sergeyev Y. D., Kvasov D. E. A new optimization algorithm using adaptive diagonal curves and its numerical testing: Tech. Rep. 1.— Institute of Systems and Informatics, Rende(CS), Italy: ISI-CNR, 2002.

210. Sergeyev Y. D., Kvasov D. E. Diagonal Lipschitz global optimization algorithm working with a set of Lipschitz constants: Tech. Rep. RT-ICAR-CS-04-15.- Institute of High Performance Computing and Networking, Rende(CS), Italy: ICAR-CNR, 2004.

211. Sergeyev Y. D., Kvasov D. E. Lipschitzian global optimization without the Lipschitz constant based on adaptive diagonal curves // Proc. of the 6th International Congress on Mathematical Modeling.— Nizhni Novgorod: NNGU Press, 2004.- P. 121.

212. Sergeyev Y. D., Kvasov D. E. Global search based on efficient diagonal partitions and a set of Lipschitz constants // SIAM J. Optim. — 2006. — Vol. 16, no. 3.-Pp. 910-937.

213. Sergeyev Y. D., Markin D. L. An algorithm for solving global optimization problems with nonlinear constraints // J. Global Optim. — 1995.- Vol. 7, no. 4.- Pp. 407-419.

214. Sergeyev Y. D., Pugliese P., Famularo D. Index information algorithm with local tuning for solving multidimensional global optimization problems with multiextremal constraints // Math. Program. — 2003. — Vol. 96, no. 3.-Pp. 489-512.

215. Shen Z, Zhu Y. An interval version of Shubert's iterative method for the localization of the global maximum // Computing.— 1987.— Vol. 38, no. 3.-Pp. 275-280.

216. Shubert В. О. A sequential method seeking the global maximum of a function // SIAMJ. Numer. Anal. 1972.- Vol. 9, no. 3.- Pp. 379388.

217. State of The Art in Global Optimization: Computational Methods and Applications / Ed. by C. A. Floudas, P. M. Pardalos.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

218. Stephens C. P., Baritompa W. Global optimization requires global information // J. Optim. Theory Appl.— 1998.— Vol. 96, no. 3.— Pp. 575-588.

219. Stochastic and Global Optimization / Ed. by G. Dzemyda, V. Saltenis,V

220. A. Zilinskas. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.

221. Strekalovsky A. S. Global optimality conditions for nonconvex optimization II J. Global Optim.- 1998.- Vol. 12, no. 4,- Pp. 415434.

222. Strongin R. G. Algorithms for multi-extremal mathematical programming problems employing the set of joint space-filling curves // J. Global Optim. 1992. - Vol. 2, no. 4. - Pp. 357-378.

223. Strongin R. G., Sergeyev Y. D. Global multidimensional optimization on parallel computer // Parallel Comput.— 1992.— Vol. 18, no. 11.— Pp. 1259-1273.

224. Strongin R. G., Sergeyev Y. D. Global Optimization with Non-Convex Constraints: Sequential and Parallel Algorithms.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

225. Strongin R. G., Sergeyev Y. D. Global optimization: Fractal approach and non-redundant parallelism // J. Global Optim. — 2003.— Vol. 27, no. l.-Pp. 25-50.

226. Tawarmalani M., Sahinidis N. V. Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming: Theory, Algorithms, Software, and Applications.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.

227. Torn A., Ali M. M., Viitanen S. Stochastic global optimization: Problem classes and solution techniques // J. Global Optim. — 1999.— Vol. 14, no. 4.-Pp. 437-447.

228. Torn A., Zilinskas A. Global Optimization. — Berlin: Springer-Verlag, 1989. — Vol. 350 of Lecture Notes in Computer Science.

229. Towards Global Optimization (Volumes 1 and 2) / Ed. by L. C. W. Dixon, G. P. Szego. Amsterdam: North-Holland, 1975,1978.

230. Two methods for solving optimization problems arising in electronic measurements and electrical engineering / Y. D. Sergeyev, P. Daponte, D. Grimaldi, A. Molinaro // SIAMJ. Optim. 1999. - Vol. 10, no. 1. -Pp. 1-21.

231. Vanderbei R. J. Extension of Piyavskii's algorithm to continuous global optimization I I J. Global Optim. 1999. - Vol. 14, no. 2. - Pp. 205— 216.

232. Vasile M., Summerer /,., De Pascale P. Design of Earth-Mars transfer trajectories using evolutionary-branching technique // Acta Astronautica. 2005. - Vol. 56, no. 8. - Pp. 705-720.

233. Walster G., Hansen E., Sengupta S. Test results for global optimization algorithm // Numerical Optimization 1984 / Ed. by P. T. Boggs, R. H. Byrd, R. B. Schnabel. — Philadelphia: SIAM, 1985.- Pp. 272287.

234. Watson L. Т., Baker С. A fully-distributed parallel global search algorithm // Engineering Computations. — 2001,— Vol. 18, no. 1-2.— Pp. 155-169.

235. Wood G. R. Multidimensional bisection applied to global optimisation // Comput. Math. Appl. 1991.-Vol. 21, no. 6-7.-Pp. 161-172.

236. Wood G. R. The bisection method in higher dimensions // Math. Program. 1992. - Vol. 55, no. 1-3. - Pp. 319-337.

237. Yao Y. Dynamic tunnelling algorithm for global optimization // IEEE Trans. Syst., Man, Cybem. 1989.- Vol. 19, no. 5.- Pp. 1222-1230.

238. Zhang Baoping, Wood G. R., Baritompa W. Multidimensional bisection: The performance and the contcxt // J. Global Optim. — 1993.— Vol. 3, no. 3.-Pp. 337-358.

239. Zhigljavsky A. A. Theory of Global Random Search.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991.