Диагностика неисправностей ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа токов статора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, доктор технических наук Вейнреб, Конрад Беноневич

• Вейнреб, Конрад Беноневич
• доктор технических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор технических наук Вейнреб, Конрад Беноневич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Математическая модель АД

Цифровые расчеты диагностических образцов

Количественная оценка повреждений ротора

Теоретические предпосылки обнаружения вида повреждения ротора

Выбор гармоник тока статора для надежной диагностической оценки

Диагностическая система

Диагностика повреждений обмотки ротора

Диагностика эксцентриситета - метод анализа спектра фазного тока статора

Результаты лабораторных тестов асинхронного двигателя малой мощности

Анализ спектра тока статора крупного электродвигателя

Заключение

Список публикаций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диагностика неисправностей ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа токов статора»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук подготовлена соискателем на основе совокупности рецензированных научных работ, помещенных в научно-технических журналах или в печатных трудах периодических международных и польских научных конференций в области электрических машин (см. список в конце доклада). В диссертации представлены результаты теоретического анализа неисправностей ротора асинхронных машин, произведенного методом спектрального анализа токов статора. Проведенные на его основании теоретические и экспериментальные исследования явились основой надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки повреждений.

Актуальность темы.

Диагностика состояния асинхронного двигателя (АД) - важная практическая задача. Не обнаруженные своевременно нарушения работы отдельных узлов машины, в частности повреждения обмотки ротора или наличие эксцентриситета ротора могут привести к тяжелым авариям на производстве.

Большинство используемых в настоящие время систем диагностики разработано после многолетнего изучения электрических машин, как экспериментально, так и посредством анализа математических моделей. Доступные сегодня измерительные и вычислительные технологии дали возможность использования в диагностике многих, ранее исследованных явлений, а также стали вдохновляющими для поиска новых сигналов, которые обогащают диагностическую информацию. Обзор диагностических сигналов и классификация применяемых методов их обработки представляют в своих работах: Ahmed /., BelliniA., Benbouzid М.Е.Н., Bikfalvi P., Cabanas M.F., Capolino G.A., Casimir R., Filippetti F., GaoX.Z., Gilmore R.J., Habetler T.G., HajiM., Han Y., JungJ.-H., Kral G, Kowalski Cz., LiX., Liang В., MehalaN., NandiS., Negrea M.D., Rodriguez P.V.J., Siddique A., SinM.L., Singh G.K., Song Y.H., TassoniC., Thomson W. T., ToliyatH.A., Vas P., Verucchi C.J., Барков A.В., Завидей В. И.

На основе проведенных в этих работах исследований можно констатировать, что существуют три группы методов мониторинга, обнаружения и оценки дефектов конструкции обмоток двигателя и асимметрии воздушного зазора:

а) методы, основанные на математическом моделировании и оценке параметров машины, в том числе метод баланса гармонических и метод конечных элементов;

б) методы, использующие анализ измеряемых сигналов, в том числе:

- метод анализа характерных изменений тока двигателя, в частности диагностическая процедура Motor Current Signature Analysis - MCSA, спектры (статистики) высшего порядка, спектральный анализ мгновенной мощности, подход методом вектора Парка, статистический анализ токов, анализ методом волновых пакетов;

- обнаружение дефектов с использованием анализа вибрации, аксиального магнитного потока и электромагнитного момента;

- метод частичных разрядов, употребляемый в диагностике обмотки статора высоковольтных машин переменного тока;

в) методы искусственного интеллекта, в том числе искусственные нейронные сети, нечеткая система гипотетических умозаключений (Fuzzy Inference System), распознавание образов (Pattern Récognition).

Новые информационные технологии позволяют проводить автоматический мониторинг технического состояния машины и при установке системы оперативной диагностики повысить надежность работы АД. Возможности и преимущества их применения в эксплуатации стимулируют разработку качественно новых математических моделей, которые учитывают асимметрию электрической или магнитной цепей (авторы работ: Rawicki S., Rusek J., SobczykT., Андреева О.A., Баширов М.Г., Волохов С.А., ГаджиевГ.А.,

Гашимов М.А., Голубев А.Н., Добродеев П.Я, Ефименко Е.И., Кислое А.П., Курилин С.П., Мирзоева С.М., Никияп Н.Г., Новожилов А.Н., Разманов Н.К.).

В отличие от случая короткого замыкания обмотки статора, нарушения электрической или магнитной симметрии ротора развиваются постепенно. Поэтому автоматический мониторинг состояния двигателя с помощью системы оперативной диагностики позволяет в реальном времени выявить первые признаки повреждения ротора, оценить его последствия и принять соответствующие меры. Электромагнитные методы выявления эксцентриситета и повреждения беличьей клетки ротора разработаны в ряде исследований (авторы работ: Скоробогатов A.A., Сурков Д.В., Рогачев В.А.).

Повсеместно применяемой является диагностика состояния ротора АД, основанная на анализе спектра потребляемого тока, так называемый метод MCSA (авторы работ: Thomson W.T., Грибанов A.A., Ишаев А.Ю., Никитин А.Е., Петухов B.C., Соколов В.А.). Ток статора - это удобный сигнал для мониторинга машины без ее остановки. В спектре тока статора видны все основные признаки нарушений внешней и внутренней симметрии машины. Амплитуды гармоник тока жестко определяются коэффициентами электромагнитных связей между обмотками двигателя, а их частоты связаны с видом дефекта. Однако следует подчеркнуть, что метод MCSA основан на анализе тока только одной фазы статора, и его применение не всегда ведет к правильному обнаружению и оценке повреждения АД, особенно статического эксцентриситета.

Автор работы представляет математическую модель АД, учитывающую все гармоники, связанные как с пространственным расположением обмоток, так и с видом геометрии воздушного зазора или с внутренней асимметрией двигателя. Для решения уравнений модели в нормальных режимах работы машины применен метод баланса гармонических, основы которого изложил в 1977 г. Sobczyk Т. В результате анализа получаются однозначные соотношения между видом асимметрии и спектром Фурье тока обмотки.

Разработанный метод решения уравнений математической модели для установившегося режима работы АД с постоянной частотой вращения является эффективным, поскольку позволяет уже на стадии составления системы уравнений качественно определить частоты гармоник спектров Фурье токов машины. Разработка универсальных компьютерных программ позволила создать на их основе базы образцовых спектров фазных токов статора и их симметричных составляющих для комплексной оценки состояния АД в условиях взаимодействия разных видов дефектов. Анализ гармонических составляющих этих спектров позволяет определить количественные показатели каждого из повреждений, в частности роста сопротивлений стержней клетки вплоть до их обрыва, статического или динамического эксцентриситета ротора в условиях возможной асимметрии напряжения статора. Сравнение проведенных автором расчетов и экспериментов подтверждает эффективность принятого метода анализа. Образцы сигналов, характерных для исправных и поврежденных машин, также использованы для создания диагностических алгоритмов искусственного интеллекта в процессе изучения нейронной сети.

Результаты исследований автора могут быть использованы в современных интеллектуальных электроэнергетических системах типа «Смарт Грид».

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки технического состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, основанной на спектральном анализе потребляемого тока.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Классификация типов воздушного зазора в асинхронной машине и определение влияния вида эксцентриситета ротора на свойства индуктивностей обмоток.

2. Разработка математической модели короткозамкнутого АД, учитывающей электрическую и магнитную асимметрию ротора.

3. Классификация гармоник спектра тока статора, основанная на анализе уравнений модели поврежденного двигателя в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Разработка универсальной программы для вычислений токов АД в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

5. Определение на основании численного анализа количественных коэффициентов оценки уровня повреждения беличьей клетки и уровня эксцентриситета ротора.

6. Реализация программы диагностических исследований на лабораторном стенде двигателя малой мощности с заменяемыми роторами, имеющими различный эксцентриситет и вид повреждения беличьей клетки.

7. Проверка эффективности предложенной методики диагностирования технического состояния АД в промышленных условиях.

Методы исследований.

При решении указанных задач использовались методы математического моделирования, аналитические и численные методы расчета параметров машин переменного тока, методы расчета цепных моделей АД в стационарных режимах, методы цифровой фильтрации и обработки сигналов, методы спектрального анализа, теория распознавания образов.

Научная новизна.

1. Математическая модель короткозамкнутого АД, учитывающая все гармоники, обусловленные как пространственным расположением обмоток, так и геометрией воздушного зазора.

2. Определение характерных свойств повторяемости гармоник тока статора машины при роторе, обеспечивающем равномерный воздушный зазор, имеющем статический, динамический и смешанный эксцентриситет.

3. Использование метода баланса гармонических составляющих к решению уравнений модели короткозамкнутого АД с эксцентриситетом ротора в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.

4. Выявлено, что запись уравнений модели с помощью симметричных составляющих вместо фазных координат позволяет упорядочить структуру уравнений и в зависимости от вида повреждения может привести к значительному сокращению их числа.

5. Определение частот гармонических составляющих спектров Фурье токов двигателя уже на этапе анализа структуры уравнений.

6. Разработка методических положений реализации комплексной универсальной программы вычислений установившегося режима работы АД с внутренней асимметрией.

7. Создание образцовых спектров токов и определение на их основе количественных показателей оценки повреждений АД.

8. Показано, что при определении вида повреждения АД большей универсальностью и чувствительностью обладают показатели, основанные на оценке симметричных составляющих спектра тока статора, нежели показатели, основанные на оценке гармоник фазного тока.

9. Методы оценки величины динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии активных сопротивлений беличьей клетки и статического эксцентриситета при асимметрии напряжения питания.

10. Выявление гармоник тока, являющихся чувствительными к конкретному виду повреждения.

11. Включение в диагностическую оценку анализа изменений гармоник тока, генерируемых третьей гармоникой напряжения питания или нелинейностью основной магнитной цепи.

Практическая значимость работы.

Практическая значимость полученных автором результатов определяется:

- разработкой универсальных компьютерных программ и созданием на их основе базы образцовых спектров тока статора для комплексной оперативной диагностики состояния асинхронных электродвигателей;

- определением показателей для надежного и эффективного обнаружения неисправности и количественной оценки взаимодействующих видов электромагнитной асимметрии АД;

- разработкой программного обеспечения для спектрального анализа измеряемых токов;

- результатами проведенных измерений и диагностических оценок повреждений асинхронных электродвигателей различной конструкции при разных условиях нагрузки и питания.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие основные положения:

цепная математическая модель короткозамкнутого АД для анализа внутренней асимметрии активных сопротивлений и эксцентриситета ротора в установившемся режиме;

- теоретические соотношения, определяющие частоты гармоник тока статора, характеризующие данный тип эксцентриситета;

методы анализа спектра Фурье тока статора, являющиеся основой создания количественных показателей повреждений АД;

- вычислительные программы для комплексного анализа спектра измеренного потребляемого тока, предоставляющие возможность однозначного обнаружения асимметрии ротора и степени повреждения;

- результаты испытаний и диагностической оценки технического состояния ротора.

Реализация результатов работы.

Представленные в научном докладе результаты теоретических и экспериментальных исследований автора использовались при выполнении проектов:

1. «Применение методов распознавания образов в диагностике электрических машин переменного тока, базирующихся на доступных для измерений токах» (Грант КВК № РВ - 8 Т10А 03311, 1998 -1999), автор - главный исполнитель.

2. «Базы данных для применения методов искусственного интеллекта в неразрушающей диагностике роторов асинхронных двигателей» (Грант КВК № РВ - 1696/Т10/201/21, 20012003), автор - главный исполнитель.

3. «Распределенная система диагностики для асинхронных двигателей большой мощности» (Грант МШ, № 3 Т1 0А 007 28, 2005-2007), автор - главный исполнитель. В рамках проекта была выполнена пилотная установка распределенной системы диагностики роторов асинхронных электродвигателей на электростанции Серша (вблизи Кракова).

4. «Диагностика повреждений ротора асинхронной машины методом спектрального анализа токов статора» (№ Е-2ПШ152Ш1, Краков, 2007), автор - руководитель проекта.

По заказу ремонтного предприятия «МЭГА-РЭМ» в Кракове в 1999-2002 гг. автором выполнялись диагностические оценки технического состояния роторов высоковольтных АД на заводах, а также на электростанциях, в частности в Кракове и Катовице, на Металлургическом заводе им. Сэндзимира в Кракове.

5. Результаты работы используются в учебном процессе: учебных пособиях, в содержании лекций и дипломных работ, выполняемых на факультете электрической и компьютерной инженерии Краковской политехники по специальности «Мониторинг и диагностика электрических систем».

Апробация работы.

Результаты исследований соискателя по теме диссертации были доложены и обсуждены на международных и отечественных конференциях и научных семинарах, в том числе на сессиях:

- Международной конференции по электрическим машинам ICEM в Мюнхене в 1986 г., в Пизе в 1988 г., в Бостоне в 1990 г., в Париже в 1994 г., в Стамбуле в 1998 г.;

- на сессии Эгейской конференции по электрическим машинам АСЕМР в Кушадасы (Турция) в 1992 г.;

- Международного симпозиума по диагностике электрических машин, силовой электроники и приводов IEEE SDEMPED в Хихон (Испания) в 1999 г., в Гориции (Италия) в 2001 г., в Атланте в 2003 г., в Вене в 2005 г.;

- Международного симпозиума по электрическим машинам SME в: Кракове (1989, 1996, 2006 гг.), Шклярской Порембе (1993 г.), Казимире Дольном (1994 г.), Вроцлаве (2000 г.), Гливицах (2001 г.), Хайнувке (2004 г.), Ярнолтувке (2005 г.) и Красичине (2009 г.);

- Международного научного семинара по электрическим машинам (организованного кафедрами электрических машин Краковской политехники, Технического университета в Будапеште и Политехнического университета СПбГПУ в Санкт-Петербурге), в Яновицах (Польша) в 1998 г., в Будапеште в 1999 г. и в Санкт-Петербурге в 2000 г.;

- Научно - технического семинара «Проблемы эксплуатации асинхронных двигателей и электропривода в энергетике» в Ополе (Польша) в 1996 г.;

- Международного научно - технического семинара по проблемам эксплуатации машин и электропривода - BOBRME Komel, Катовице в 1997, 1998, 2000, 2001, 2003 и 2005 гг.

Работа «Диагностика неисправностей ротора асинхронных машин методом спектрального анализа токов статора» была представлена и обсуждена:

- в 2006 г., на научном семинаре академика Я.Б. Данилевича «Актуальные проблемы энергетики», в ОЭЭП РАН в Санкт-Петербурге;

- в 2007 г., на научном заседании Кафедры электрических машин на Электромеханическом факультете СПбГПУ в Санкт-Петербурге;

- в 2012 г., на научном заседании Института электромеханического преобразования энергии Краковской политехники.

Публикации.

Основные положения настоящей диссертации в виде научного доклада опубликованы в монографии и в 67 сборниках и статьях в научно-технических журналах, список которых приведен в конце доклада.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Используемые повсеместно приводные системы имеют в большинстве случаев короткозамкнутые АД, поэтому диагностика состояния этих приводов требует особого внимания. Особенно существенным является диагностика состояния машин, работающих в качестве ответственных приводов, авария которых вызывает задержку всего технологического процесса. Поэтому следствием отказа двигателя является незапланированный простой в производственном процессе, а с экономической точки зрения, не предусмотренные финансовые затраты.

Эти неприятные последствия могут быть исключены применением системы диагностики АД, которая выполняет следующие задачи [26], [14]:

- диагноз, определяющий действительное состояние АД на основе проведенных исследований;

- определение причины возникновения повреждения машины;

- прогноз, определяющий развитие неисправностей, которые могут возникнуть в машине.

Целью реализации всех этих диагностических задач является максимальное уменьшение вероятности возникновения непредвиденных возмущений в работе машины и оптимальное планирование эксплуатационных и ремонтных действий. Для определения действительного состояния и выдачи правильного диагноза необходимо различать характерные признаки изменений структур электрических и магнитных цепей машины во всех возможных режимах работы.

Для этого необходимо определить соответствующие диагностические сигналы при известном влиянии аварийных состояний работы машины на эти сигналы. Существенным вопросом является выбор этих сигналов, которые доступны для измерений без вмешательства в нормальную работу двигателя. Такими сигналами являются токи питающихся цепей, напряжение питания, колебания и вращающие моменты.

Очередным вопросом является выделение и оценка характерных свойств электромагнитного состояния машины на основе измеряемого сигнала. Эксплуатационный опыт и анализ математических моделей машин сделали возможным выделение множеств свойств, характерных для состояния отдельных обмоток машины и воздушного зазора, и определение соответствующих этим множествам по качеству и величине диагностических сигналов. При состояниях, свидетельствующих о нарушении работы АД, следует также определить характер (уровень) повреждения машины.

К серьезнейшим авариям, характерным для асинхронных двигателей, относятся [42,46]:

повреждение изоляции обмотки статора;

повреждение беличьей клетки или фазной обмотки ротора;

возникновение эксцентриситета ротора.

Проводя спектральный анализ измеряемого тока статора, можно контролировать последние два вида дефектов, в то время как контроль состояния изоляции обмотки статора требует применения специального оборудования, необходимого для оценки повреждений обмоток статора методом частичных разрядов.

Перечисленные виды дефектов вызывают нарушения работы двигателя. Например, повреждение изоляции статора может вызвать ее пробой, короткое замыкание, катушечное, междуфазное или на землю, перегрев обмоток.

Повреждение беличьей клетки может заключаться в нарушении швов между стержнями и короткозамыкающим кольцом, появлении трещин сегментов короткозамыкающего кольца или стержней. Это вызывает возникновение эксцентриситета и модуляции тока статора, увеличение скольжения.

Источниками динамического эксцентриситета могут быть:

- прогиб вала,

- магнитный резонанс при соответствующей частоте вращения,

- изнашивание подшипников.

Последствиями возникновения эксцентриситета являются:

- нарастание колебаний ротора вследствие неравномерного магнитного натяжения, особенно для машин с 2 и 4 полюсами;

- преждевременный износ подшипников или даже их повреждение;

- возможное трение ротора о статор или остановка ротора во время пуска;

- вибрация двигателя, которая может привести к его механическим повреждениям;

- напряжение, индуцированное на концах вала, а затем и униполярный магнитный поток, может увеличиться, вызывая сокращение времени жизни подшипников,

- уменьшение критического и пускового моментов, что приводит к увеличению времени пуска.

Источником статического эксцентриситета может быть неправильный монтаж или значительный износ подшипников. Последствием этого является возникновение неуравновешенных сил магнитного натяжения, имеющих радиальную и аксиальную составляющие. Радиальная составляющая вызывает колебания, которые переносятся, прежде всего, на подшипники. Аксиальная составляющая действует внутри подшипника, вызывая увеличение зазора между подшипником и валом, что в результате может явиться причиной возникновения радиальных колебаний. В этом случае первичной причиной возникновения динамического эксцентриситета является статический эксцентриситет. Оба эти явления могут совмещаться, вызывая эффект смешанного эксцентриситета.

В промышленных условиях выполнение соответствующих измерений с целью достоверной диагностики состояния асинхронного двигателя часто вызывает затруднения. В этих условиях большое значение имеют неразрушающие методы контроля, с помощью которых можно точно определить состояние машины в естественных условиях ее работы, питания и нагрузки. Каждый из выше названных видов повреждения ротора можно обнаружить на основе анализа формы или спектра тока питания статора.

Стоит обратить внимание на тот факт, что различные виды повреждений вызывают похожие явления: колебания, нагрев, модуляцию тока, колебания частоты вращения, износ подшипников или повреждение изоляции. Механические дефекты отражаются в электромагнитных эффектах. Электрические дефекты (повреждения фазных обмоток или беличьей клетки) вызывают механические повреждения. Иначе говоря, в зависимости от условий работы, характера нагрузки, электрической и магнитной асимметрии существует взаимосвязь электрических, механических, электромагнитных, а также тепловых явлений.

Диагностическая оценка состояния машин на основе анализа спектра тока должна включать сравнение результата измерений с характерным образцом для данного вида повреждения или характерными частотами, которые могут появиться в спектре. Существенным является выбор математической модели АД, на основе которой производится выбор характерных частот. Большинство моделей, на которых основаны используемые системы диагностики, предполагает постоянство частоты вращения в установившихся режимах работы. В действительности, даже в состоянии стабильной нагрузки, частота вращения колеблется вокруг некоторого среднего значения. Глубина колебаний частоты вращения зависит от момента инерции и от нагрузки АД. Характерные частоты, свойственные модели с постоянной частотой вращения, соответствуют значению средней скорости, а колебания имеют собственный диагностический сигнал. Повреждения, возникающие вследствие внутренних и наружных воздействий, которые обязательно надо различить для точности диагностики, заметны в спектре тока. Разделение этих воздействий является серьезной задачей и требует анализа более широкой полосы спектра не только вблизи основной частоты питания.

Надежная автоматизированная система диагностики должна обеспечить правильную оценку сигналов в широком диапазоне изменения их частоты и амплитуды.

2я(К-г)!К

Математическая модель АД [49, 2,10,18, 28,43, 45, 47, 52, 53, 58 - 61, 68]

В разработанной математической модели асинхронной машины учтены все гармоники, содержащиеся в МДС из-за пространственного расположения обмоток и также из-за наличия асимметрии воздушного зазора, вызывающие возникновение высших гармоник магнитной проводимости.

Теоретическая основа модели изложена в монографии автора [49]. Рассматривается АД с линейной магнитной цепью, К симметричными обмотками статора и с контурами беличьей клетки ротора общим числом N +1, согласно схеме соединения обмоток, изображенной на рис.1. В модели учтена двусторонняя зубчатость сердечников [2, 29, 33].

^е.Ы ^ач.Ы "е,I ; ^ас. 1

Рис. 1. Схема соединения обмоток АД Уравнения напряжений в фазных координатах имеют вид:

ч X 0 0 Ч' \ Ь 0 1 I г »5 "

0 - 0 ^ л К К (1)

о 0 0 17 Ь 7лм.

где: и, - вектор напряжений статора; ¡5, ¡г - векторы токов статорной и роторной обмоток; Ь, = + Ь„, = + Ьгг,, Ьгг, , Ьп - матрицы основных индуктивностей обмоток машины, причем имеет место равенство = ЬТ1Г; , 1л,+1 - ток, активное

сопротивление и индуктивность короткозамыкающего кольца клетки. Матрицы индуктивностей рассеяния обмоток , Ь^ обусловлены двумя видами потокосцеплений рассеяния - пазовых и лобовых частей. Матрица активных сопротивлений обмотки статора диагональная. Для симметричного ротора матрица активных

сопротивлений и матрица индуктивностей рассеяния Ь^. имеют циклически

симметричную структуру, б силу существования гальванических связей между контурами беличьей клетки. Контуры составляют расположенные поочередно стержни и сегменты к.з. кольца клетки. Повреждение стержней ведет к различию их сопротивлений (принимается, что двадцатикратный рост сопротивления обозначает обрыв стержня).

В этом случае матрица II г имеет вид (2). Используются следующие обозначения активных сопротивлений:

= 2Я^+2Я^ - для /- того контура клетки

Яь, - для г - того стержня,

Яе1 - для г-того сегмента к.з. кольца.

К. =

Я

■я

6,1

-я

о о

о -я

Ъ, N

Я

к,Ы-1

Я

-я я.

(2)

ЫхМ

В случае симметрии клетки или повреждения только стержней при равенстве сопротивлений сегментов короткозамыкающих колец, можно опустить N + \ контур в записи уравнений (1). Сохраняя предположения о независимости радиального и аксиального магнитных потоков, значение тока в этом контуре будет равно нулю [68].

Периодические изменения индуктивностей зависят от конфигурации обмоток, взаимного углового положения их магнитных осей и от функции удельной магнитной проводимости, связанной с геометрией воздушного зазора, поэтому можно их записать в виде рядов Фурье. Предполагая постоянство зазора по длине машины, рассматриваются следующие типы эксцентриситета (рис.2):

смешанный, когда ось вращения ротора не совпадает ни с осью симметрии статора Об, ни с собственной осью симметрии Ог;

динамический, когда ось вращения ротора совпадает с осью симметрии статора Об и не совпадает с собственной осью симметрии Ог;

статический, когда ось вращения ротора совпадает с его осью симметрии Ог и не совпадает с осью симметрии статора Ов.

а) б)

Рис.2. Упрощенные поперечные сечения двигателя с эксцентриситетом: а - смешанным,

б - динамическим, в - статическим

Взаимно независимые уровни динамического е(, и статического е5 эксцентриситетов определяются относительной величиной е (0<£<1), которая равна (8-3^)13, где 3,3тт- номинальное (в состоянии симметрии) и минимальное (для данного эксцентриситета) значения воздушного зазора.

Качественный анализ основных индуктивностей АД [49, 52, 62]

Взаимная индуктивность между двумя обмотками машины зависит от их конструктивных параметров, в том числе от числа витков, шага обмотки, вида соединения, а также от следующих углов - рис.3: х - угла положения магнитной оси обмотки принятой первой на статоре и отсчитанной относительно статора, Ди - угла между магнитными осями обмоток статора; у - угла положения магнитной оси обмотки, принятой первой на роторе и отсчитанной относительно ротора; Д/? - угла между магнитными осями обмоток ротора; (р - углового смещения начала статорной и роторной системы отсчета, затем - х = у + (р.

Рис.3. Системы координат для обмоток статора и ротора

Эквивапентное значение воздушного зазора - 5{х,ф) может быть локально определено для произвольного угла ср положения ротора. Поэтому оно является периодической функцией двух переменных х и ср. Магнитная цепь насыщена, главным образом, основной составляющей МДС. Определение функции единичной магнитной проводимости зазора происходит путем подбора распределения Фурье функции обратной длины силовых линий магнитного поля:

А{х,<р) = —Ц = £ . (3)

8{х,(р) ~ п

В общем случае смешанного эксцентриситета взаимные индуктивности между двумя обмотками статора можно представить в виде тройного ряда Фурье:

= (4)

______ т,п,у

т п V

Исходя из этой зависимости, можно также определить собственные индуктивности обмоток. Итак, для первой обмотки получается: Да = 0.

м,{Х,<р, о)==. (5)

т л V т п V

Возникающие в ряде индуктивности гармоники с номерами т, п связаны с геометрией зазора, а также с функцией магнитной проводимости. Гармоники с номерами V связаны с пространственным распределением обмоток.

Взаимные индуктивности двух обмоток ротора имеют следующий вид:

мху,<Р, т=• (6)

т п V

В системе отсчета относительно статора получается:

Мг(<р + у,<р, = ■ (7)

т п V

Для взаимных индуктивностей между обмотками ротора и обмотками статора, в системе отсчета относительно статора, получается:

MгX<P + y,<p,<p + y-x) = YI.Ъмnm.n.veim(9^^ (8)

т п V

В случае динамического эксцентриситета взаимная индуктивность двух обмоток, выраженная функцией переменных, связанных с ротором, не зависит от угла сдвига ротора относительно статора - ср. Формулу взаимной индуктивности двух обмоток ротора можно тогда представить в виде:

Мг(у, А/3) = . (9)

т V

Взаимная индуктивность обмоток статора получается после выражения положения этих обмоток в системе отсчета, связанной с ротором, то есть - у = х-<р и Д = Д а, а далее:

М,(х-<р,Аа) = ■ 0°)

т V

Поскольку угол между осями обмоток ротора к статора равен: ф + у-х (рнс.З), взаимные индуктивности этих обмоток можно определить как:

М„(у,<р + у-х) = , (11)

т V

и далее Мп (х - <р, ср + у - х) = £ £ (12)

т V

В случае статического эксцентриситета взаимная индуктивность двух любых обмоток, выражена функцией переменных, связанных со статором и не зависит от угла сдвига ротора относительно статора. Поэтому взаимную индуктивность обмоток статора можно записать

как:

Взаимную индуктивность обмоток ротора можно получить после записи в системе координат, связанной со статором, поэтому, когда: х = (р + у,

М, (ср + * Д/0 = Е Е.

(14)

Соответственно выражения для взаимных индуктивностей обмоток ротора с обмотками статора можно записать как:

Мп{<р + у,(р + у-х) = ^И М^™» е*™» е'". (15)

ту т V

В состоянии симметрии воздушного зазора взаимная индуктивность двух произвольных обмоток зависит только от угла сдвига между их осями, что можно записать, соответственно:

= , мдд/?) = хм;>^, мг!((р + у-х) = ^м:1е^-х). (16)

V V V

Взаимные индуктивности остаются тогда функциями только одной независимой переменной, причем взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора зависят только от угла вращения ротора - <р .

Для каждого представленного типа воздушного зазора наборы гармоник т, п, V содержат поочередные целые числа.

Принято, что К одинаковые элементарные обмотки статора расположены на равных угловых расстояниях - у = 2л / К (рис.1), откуда угол между осями произвольной обмотки и первой обмотки статора может быть выражен (рис.3):

Да=*7,для. к = 0,±1,--',К-1. (17)

На роторе находится N одинаковых контуров клетки, расположенных на равных угловых расстояниях - е = 2л / N (рис. 1), поэтому угол между осями произвольного и первого контура может быть записан (рис.3):

Д/? = /г, для: / = 0,±1, • • •, N -1. (18)

В общем случае смешанного эксцентриситета получаются следующие записи матриц основных индуктивностей обмоток статора, ротора и взаимных индуктивностей между клеткой ротора и обмоткой статора (1): - согласно (3)

т п V

- согласно (6)

^=ЕЕЕлсл,еДга+п)р

т п V

- согласно (7)

1

е'тует

-т

о!тУ

е^{к-\)гемк-\)г емк-1)гемк-г)г

е1тЕе1П

е-МК-\)у

яМК-\)г

е1<пе ^-^(Ы-Тье

(19)

(20)

(№<Л0

т п V

е^

_/(т+у)е

eJ(m+v)ce-Jv{K-2)r

Запись формул матриц (19 - 21) для остальных типов эксцентриситета и для состояния симметрии воздушного зазора, можно получить, изменяя значение индексов гармоник тройного ряда Фурье, согласно табл. 1.

Таблица 1. Значения номеров гармоник т, п, V для различных видов воздушного зазора.

Тип эксцентриситета т= л= V =

смешанный т п V

динамический т -т V

статический т 0 V

симметрия зазора 0 0 V

Введение, без учета N + \ контура клетки, в запись модели (1) симметричных составляющих вместо фазных координат упорядочивает элементы матриц параметров и позволяет выполнить качественную оценку последствий электрической или магнитной асимметрии ротора путем непосредственного анализа системы уравнений (22):

(22)

V" "к5 0 " 'V 17 "|>"

0 — 0 у + ■4- ^ си 17 !/]/_

где:

и' =ТЛ; V =Тл; Г =Тл; к' = т,к,т;1; I/ =тг(ьа +ь„)т;1;

К' = тгкгт;'; V =ив + 17 = 1,(1^ +Ьгг)т;'; V = Т5Ь1ГТ,; Ь" = (1/')г;

т. =

3 Лс

1 1 ... 1а... а

к-1

, к-\ (Л'чхк-О 1 а ...а

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Вейнреб, Конрад Беноневич

Заключение

На основании произведенного автором анализа свойств решений уравнений математической модели внутренне асимметричного асинхронного электродвигателя и выполненных исследований разработаны показатели надежной неразрушающей оценки технического состояния ротора двигателя, основанной на спектральном анализе тока статора.

В работе представлены основные результаты исследований, изложенные в ранее опубликованных работах автора.

1. Разработана математическая модель электромагнитных процессов асинхронной машины, учитывающая все гармоники МДС от пространственного распределения обмоток для четырех выделенных типов геометрии воздушного зазора, вызывающих высшие гармоники магнитной проводимости. Определены характерные свойства взаимных индуктивностей обмоток.

2. Разработан метод решений уравнений математической модели двигателя в установившемся режиме с постоянной частотой вращения. Показано, что эффективность оценки повреждений повышается при записи уравнений модели с помощью симметричных составляющих вместо фазных координат. Такой подход ведет к упорядочению структуры уравнений и в зависимости от вида повреждений может привести к значительному сокращению их числа. Использование метода баланса гармоник для решения уравнений модели позволяет уже на этапе анализа структуры уравнений модели определить частоты спектров Фурье токов двигателя. Выведены и предложены формулы, определяющие частоты гармоник тока статора, характеризующие тип эксцентриситета ротора;

3. Разработаны универсальные компьютерные программы для вычислений с целью создания образцовых спектров токов, для комплексной диагностики асинхронных двигателей. Для эффективного решения уравнений модели использованы алгоритмы, основанные на малозаполненных матрицах. Пакет расчетных программ использует собственное и специализированное программирование на языке МАТЬАВ.

4. Проведен анализ частот и амплитуд гармоник вычисленного спектра Фурье тока статора в условиях комплексного повреждения ротора. Результаты анализа используются для образования функций, характеризирующих качественно и количественно структуру воздушного зазора. Показано, что чувствительность показателей оценки уровня эксцентриситета, основанных на симметричных составляющих тока, выше чувствительности показателей, базирующихся на спектре фазного тока статора. Это существенно проявляется в случае наличия статического эксцентриситета, когда оценка уровня эксцентриситета путем анализа фазного тока бывает иногда невозможна.

5. Показано взаимодействие электрических, магнитных и механических явлений в асинхронном двигателе, вызванных его внутренней асимметрией.

6. Предложен и теоретически разработан способ оценки статического и динамического эксцентриситета в условиях одновременной асимметрии напряжения питания или нарушения симметрии сопротивлений стержней беличьей клетки. Показано, что анализ отдельных гармоник спектра фазного тока и спектра симметричных составляющих тока статора, а не только их сумм, может быть необходимым для правильности обнаружения и оценки уровня повреждений клетки и эксцентриситета, особенно для небольших их значений.

7. Разработаны вычислительные программы для комплексного анализа спектра измеренного потребляемого тока, предоставляющие возможность однозначного обнаружения типа асимметрии ротора и степени повреждения.

8. Результаты испытаний опытных двигателей на лабораторном стенде показали хорошее качественное и количественное совпадение с результатами измерений и теоретических исследований.

9. Разработана методика выбора качественных показателей для надежного и эффективного обнаружения и независимой количественной оценки взаимодействующих электромагнитных видов асимметрии двигателя. В оценке учтены гармоники тока статора, вызванные третьей гармоникой напряжения питания и насыщением основной магнитной цепи.

10. Представлен алгоритм автоматической оценки повреждений клетки и эксцентриситета ротора путем анализа выбранных гармоник фазных токов статора и их симметричных составляющих. Разработанный метод был в течение нескольких лет многократно использован и успешно проверен на практике. Проведены измерения и диагностические оценки большого количества крупных высоковольтных асинхронных двигателей различной конструкции, работающих в разных условиях питания и нагрузки.

11. Предложена схема распределенной экспертной системы диагностики технического состояния ротора асинхронного двигателя. Система была внедрена на электростанции Серша (вблизи Кракова).

Все это приводит к следующим основным выводам:

• Обнаружение и правильная оценка повреждений ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа тока статора должны учитывать информацию о токах всех фаз обмотки, состоянии питающей системы, виде нагрузки и величине скольжения двигателя.

• Нарушения электрической и магнитной симметрии состояния ротора развиваются постепенно, поэтому весьма важна оперативная диагностика состояния двигателя при первых признаках его повреждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Вейнреб, Конрад Беноневич, 2013 год

Список публикаций

1. Вейнреб К. Диагностика неисправностей ротора асинхронного двигателя методом спектрального анализа токов статора // Электричество. № 7. 2012. С.51-57.

2. Wçgiel T., Weinreb К., Sulowicz M. Main inductances of induction motor for diagnostically specialized mathematical models //Archives of Electrical Engineering. ISSN 0004-0746. Vol.59. № 1-2.September 2010.P.51-66.

3. Sulowicz M., Wçgiel T., Borkowski D., Weinreb K. Specialized diagnostic system for induction motors // Przegl^d Elektrotechniczny. № 4.2010.P. 285-291.

4. Weinreb, K., Sulowicz, M. Эффективное обнаружение динамического эксцентриситета ротора асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 83. 2009. P.207-212.

5. Вейнреб К. Обнаружение динамического эксцентриситета и обрыва стержней клетки в асинхронном двигателе методом спектрального анализа тока статора // Научно-технические ведомости СПбГПУ. № 1(53).2008. С. 119-126.

6. Weinreb К., Sulowicz M. Оперативная диагностика видов внутренней асимметрии обмоток синхронной машины (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 77.2007.P.59-64.

7. Weinreb К., Wçgiel T., Sulowicz M. Влияние видов внутренней асимметрии в асинхронном двигателе на свойства спектра тока статора (на польском языке) // Przegl^d Elektrotechniczny. № 11.2006.Р.80-83.

8. Weinreb К. Detection of the Damage to the Rotor of an Induction Motor by Conducting an Analysis of the Current Spectrum of the Stator // Научное издание: Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования. Выпуск 7/ ОЭЭП РАН. СП6.2006.С.127-138.

9. Weinreb 1С, Wçgiel T., Sulowicz M. Influence of the Main Magnetic Circuit Saturation on Stator Current Spectrum for a Cage Induction Motor with Rotor Asymmetry // Czasopismo Techniczne. Z.3-E.Wyd. PK.Kraków. 2006.P.65-76.

10. Weinreb K., Wçgiel T., Sulowicz M. Влияние видов внутренней асимметрии в асинхронном двигателе на свойства спектра тока статора (на польском языке) // Proc. of Int. Symposium on Electrical Machines.3-6.07.2006.Cracow.P.307-310.

11. Sobczyk Т., Weinreb KL, Sulowicz M., W^giel Т., Warzecha A. Slot Harmonics in Cage Motors due to Saturation of a Main Magnetic Circuit// COMPEL.Vol.25.№ 1. 2006.P. 128-139.

12. Wfgiel Т., Weinreb K., Warzecha A., Sulowicz M. Model of cage induction motor with saturated main magnetic circuit for diagnostics applications // Czasopismo Techniczne. Z.5-E. Wyd.PK.Kraków. 2005.P.101-118.

13. Warzecha A., W^giel Т., Weinreb K., Sulowicz M. Non-Linear Permeance Function of Magnetic Circuit in Asynchronous Motor with Rotor Eccentricity // Czasopismo Techniczne. Z.5-E.Wyd.PK. Kraków.2005.P.87-100.

14. Sobczyk T.J., W^giel Т., Sulowicz M., Warzecha A., Weinreb K. A Distributed System For Diagnostics of Induction Motors // Proc. of IEEE SDEMPED'2005.Vienna.Austria.7-9.09.2005.

15. Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M. Влияние насыщения основной магнитной цепи на спектр тока статора асинхронного двигателя с асимметрией ротора (на польском языке) // Proc. of XLI Int. Symp. on Electrical Machines. 17-19.06.2005. Jarnottówek. Poland. P.461-467.

16. Sulowicz M., Weinreb K., W^giel Т., Masiewicz M. Применение системы нечеткого вывода для диагностики короткозамкнутого асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 72. 2005. P.191-196.

17. Sulowicz M., W^giel Т., Weinreb K-, Staniszewski Т. Система сбора диагностических сигналов для оценки состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 72. 2005.P.185-190.

18. Weinreb K. Complex analysis of induction motors rotor faults by current spectrum bands separation // Научное издание: Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования. Выпуск 6/ ОЭЭП РАН. СПб.2004. С.146-163.

19. Sobczyk Т., Weinreb К., Sulowicz М., W^giel Т., Warzecha A. Slot harmonics in cage motors due saturation of a main magnetic circuits // Proc. of XVIII Symposium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits EPNC'2004. Poznan, 28-30.06.2004.P.43-44.

20. W^giel Т., Weinreb K., Sulowicz M. Применение метода баланса гармоник для моделирования короткозамкнутого асинхронного двигателя с учетом насыщения основной магнитной цепи (на польском языке) // Proc. of Int. Symposium on Electrical Machines. Hajnówka.Poland.l5-18.06.2004.P.213-219.

21. Weinreb K., Sulowicz M., W^giel Т. Неразрушающая диагностика ротора асинхронного двигателя (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 69.2004.P.35-40.

22. Sobczyk T.J., Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M., Warzecha A., Maciolek W. Оценка эффективности диагностики роторов асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, основанной на анализе спектра тока (на польском языке) // 13 Konferencja Energetyki. Kliczków.Poland. 10-12.09.2003.P. 167-176.

23. Sobczyk T.J., Weinreb K., Wegiel Т., Sulowicz M., Warzecha A. Modelling Saturation of Main Magnetic Circuit in Cage Induction Motors in Presence of Eccentricity // Proc. of the SDEMPED'2003. Atlanta.USA.24-26.08.2003.P.301-306.

24. Sobczyk T.J., Weinreb K., Wfgiel Т., Sulowicz M., Warzecha A. Effects in Stator Currents of Cage Motors Due to Saturation of Main Magnetic Circuit // Proc. of the SDEMPED'2003. Atlanta. GA.USA.24-26.08.2003.P.81-86.

25. Sobczyk T.J., Sulowicz M, Warzecha A, Weinreb K, W^giel Т. Моделирование короткозамкнутого асинхронного двигателя с эксцентриситетом ротора и учетом насыщения основной магнитной цепи (на польском языке) // Materialy SME'03. Jurata.Poland. 911.06.2003. CD-P288.

26. Mielnik R., Sulowicz M., Weinreb K., W^giel Т. Концепция системы теле-диагностики для электропривода (на польском языке) // Zeszyty Problemowe- Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 66.2003.P.81-84.

27. Weinreb К., W^giel Т., Szostak J. Метод оперативной диагностики обмоток ротора синхронной машины (на польском языке) // Zeszyty Problemowe- Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 66. 2003. P.75-80.

28. Weinreb K., Sulowicz M. Possibilities of Rotor Eccentricity Diagnostics for Cage Induction Motors - Numerical Studies // Periodica Polytechnica. Ser. El. Eng. Vol.45. № 3-4. 2001. Budapest.Hungary.P.277-290.

29. Sobczyk T.J., Weinreb K., W^giel Т., Sulowicz M. Influence of Stator and Rotor Slotting on Quantitative Prediction of Induction Motor Rotor Eccentricity // Proc. of the IEEE SDEMPED'01. Gorizia. Italy.P.429-434.

30. Weinreb K, Wfgiel Т., Warzecha A., Sulowicz M. Влияние насыщения основной магнитной цепи на оценку динамического эксцентриситета короткозамкнутого асинхронного двигателя (на польском языке) // ZN Politechniki Sl^skiej. Seria: Elektryka. Gliwice. 2001.Z.177. P. 121-128.

31. Warzecha A., Weinreb K., W^giel Т. Модификация функции магнитной проводимости воздушного зазора с учетом насыщения в асинхронном двигателе с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // ZN Politechniki Sl^skiej. Seria: Elektryka. Gliwice. 2001.Z.177.P.113-120.

32. Weinreb K., Sulowicz M. Методы определения средней частоты вращения асинхронных двигателей с помощью спектрального анализа тока статора (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 62. 2001. P.101-106.

33. W^giel Т., Weinreb K., Suiowicz M. Влияние пазовых гармоник магнитной проводимости на спектр тока статора асинхронной машины с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // Prace Naukowe IMNiPE Pol. Wroclawskiej. № 49. Seria: Studia i Materiaty. № 22. 2000.P.236-244.

34. Sobczyk T.J., Weinreb K., Sulowicz M. Диагностика короткозамкнутых асинхронных двигателей, базирующаяся на анализе симметричных составляющих токов статора (на польском языке) // Prace Naukowe IMNiPE Pol. Wroclawskiej. № 49. Seria: Studia i Materiafy № 21.2000.P.28-36.

35. Sulowicz M., Weinreb K., W^giel Т. Нейронные сети - альтернатива метода распределения спектра тока статора в оценке эксцентриситета ротора асинхронных двигателей (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 61.2000.P.239-244.

36. Weinreb К., Sulowicz M., Petryna J. Комплексный анализ дефектов ротора в асинхронных машинах методом распределения спектра тока статора - результаты вычислений и измерений (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice. № 61.2000.P.233-238.

37. Sobczyk T.J., Weinreb K., Wfgiel Т., Sulowicz M. Theoretical Study of Effects due to Rotor Eccentricities in Induction Motors // Proc. of the IEEE SDEMPED'99.Gijon. Spain.1-3.09. 1999. P.289-295.

38. Sulowicz M., Weinreb K., W^giel T. New Components in The Fourier Spectrum of Stator Currents due to Mixed Eccentricity // Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika. Z.4-E.1998. Wyd. PK. Krakow.P.106-124.

39. Sobczyk T.J., Weinreb K., Izworski A. Recognition of Rotor Eccentricity of Induction Motors Based on the Fourier Spectra of Phase Currents // Proc. of the ICEM'98.Istambul.Turkey.2-4. 09.1998. Vol.1.P.408-413.

40. Weinreb K., Petryna J. Применение спектрального анализа тока возбуждения в диагностике синхронных машин (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 55.1998.P.4.

41. Weinreb K., Petryna J. Метод обнаружения эксцентриситета ротора в асинхронных машинах (на польском языке) // Zeszyty Problemowe - Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice.№55.1998.P.123-128.

42. Drozdowski P., Petryna J., Weinreb К. Взаимодействие электрических, магнитных и механических явлений в асинхронных двигателях с точки зрения диагностики (на польском языке) // Zeszyty Problemowe - Maszyny elektryczne. BOBRME Katowice. № 54.1997.P.109-116.

43. Drozdowski P., Weinreb К. Математические методы диагностирования асинхронных двигателей (на польском языке) // Wiadomoéci Elektrotechniczne. № 112.12.1996. Р.522-525.

44. Drozdowski P., Petryna J., Weinreb К. Оценка эффективности диагностирования асинхронных электродвигателей на основе спектрального анализа тока статора (на польском языке) // Ргос. of the SME'96. Kraków. Poland. 26-29.05.1996. Wyd. PK. P.31-36.

45. Sobczyk T.J., Weinreb К. A General Approach to On-Line Current-Based Diagnostics of Induction Motors // Proc. of the SME'96. Kraków. Poland. Wyd. PK.P.11-16.

46. Guziec K., Petryna J., Weinreb К. Комплексная диагностика электрического и электромеханического состояния машин переменного тока, с помощью неразрушающих измерительных систем (на польском языке) // Zeszyty Problemowe-Maszyny elektryczne.BOBRME Katowice.№52.1996.P.64-73.

47. Sobczyk Т.J., Drozdowski P., Weinreb К. Математическое моделирование электрических машин переменного тока для нужд диагностики (на польском языке) // Wybrane problemy elektrotechniki i automatyki. Politechnika Krakowska. № 4. Kraków 1995.P.57-70.

48. Drozdowski P., Weinreb К. Обнаружение эксцентриситета ротора в синхронных машинах на основе гармонического анализа токов (на польском языке) // Materialy SME'95. Gliwice-Ustroñ.l995.P.206-211.

49. Weinreb К- Математические модели асинхронных машин с неравномерным воздушным зазором (на польском языке)// Modelowanie matematyczne zjawisk elektromagnetycznych w maszynach elektrycznych. Politechnika Krakowska. Monografía № 169. Kraków 1994.P.57-87.

50. Weinreb К,, Drozdowski P. Detection of Winding Faults of a Salient-Pole Synchronous Machine by a Spectral Analysis of Currents // Proc. of the ICEM'94. Paris. France. 5-8.08.1994.Vol.2.P.56-61.

51. Sobczyk T.J., Weinreb K., W^giel T. Theory of Space Harmonic Interactions in Synchronous Motors // Proc. of International Symposium on Salient-pole Machines with Particular Reference to Large Hydro-electric Generators and Synchronous Motors -ISSM-93. Wuhan China. 10-12.10.1993.P.6.

52. Sobczyk T.J., Weinreb К. Качественный анализ электромагнитных эффектов, вызванных асимметрией воздушного зазора в асинхронных двигателях (на польском языке) // Materialy XXIX Konferencji Maszyn Elektrycznych. Szklarska Рогфа.14-16.06.1993.Р.14-18.

53. Weinreb К., Drozdowski P., Sobczyk T.J. Some Effects due to Rotor Eccentricity in Induction Motor// Proc. of the ACEMP'92.Kusadasi. Turkey. 1992. Vol.1. P.329-334.

54. Sobczyk T.J., Drozdowski P., Weinreb К. Методы определения статических характеристик асинхронных машин (на польском языке) // Archiwum Elektrotechniki. Z. 1.1991 .P. 187-189.

55. Skwarczyóski J., Weinreb К. Method of Analysis of Slot Harmonics in the Salient-Pole Synchronous Generators // Proc. of the ICEM'90. Cambridge. MA.USA. 1990. part 3.P.1165-1170.

56. Skwarczynski J., Weinreb К. Математическая модель явнополюсной синхронной машины для гармонического анализа стационарных электрических величин (на польском языке) // Elektrotechnika. Kwartalnik AGH.t.8.z.2. Kraków 1989.P. 175-203.

57. Skwarczynski J., Weinreb К., Matras А. Моделирование явлений, вызванных наличием пазов статора в явнополюсной синхронной машине (на польском языке) // ZN AGH № 1190. Elektrotechnika.z. 12. Kraków 1988. P.71-90.

58. Weinreb К, Skwarczynski J. Математическая модель короткозамкнутой асинхронной машины с эксцентриситетом ротора (на польском языке) // ZN AGH № 1190. Elektrotechnika. z.12. Kraków 1988. Р.47-69.

59. Sobczyk T.J., Weinreb К. Уравнения установившихся режимов работы асинхронных короткозамкнутых двигателей, часть 2: случай симметричной обмотки статора (на польском языке) // Rozprawy Elektrotechniczne. 1988.t.34. z.4. P.165-187.

60. Sobczyk T.J., Weinreb К. Уравнения установившихся режимов работы асинхронных короткозамкнутых двигателей, часть 1: случай произвольной конфигурации секций обмотки статора (на польском языке) // Rozprawy Elektrotechniczne.1988. t.34.z.4.P.147-164.

61. Sobczyk Т.J., Weinreb К. Analysis of Currents and an Electromagnetic Torque in Steady States of Induction Squirrel-Cage Motors with Asymmetric Stator Windings // Archiv fur Elektrotechnik 71(1988). P.245-256.

62. Sobczyk T.J., Weinreb K. Synthesis of Mathematical Models of Induction Machines with Nonuniform Air-Gap // Proc. of the ICEM'88. Pisa.Italy.Vol.l .P.287-291.

63. Sobczyk T.J.,Weinreb K. Steady-State Equations of Multiphase Squirrel-Cage Induction Motors // Proc. of the ICEM'86. München. 1986.part.2.P. 393-396.

64. Sobczyk Т., Weinreb K. Effects Caused by Higher Space Harmonics in Induction Motors with Asymmetry of the Stator Windings // Proc. Conf. Reliability Life-Time Electr. Mach. Budapest.Hungary.l984.P.77-83.

65. Weinreb К. Статические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором в условиях работы с внешней асимметрией (на польском языке) // ZN AGH № 770.EiMGiH z.124. Krakow. 1980. Р.45-67.

66. Kaczmarek R., Sobczyk T.J., Weinreb К Статические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором (на польском языке) // ZN AGH № 770. EiMGiH z.l24.Kraköw,1980. Р.33-44.

67. Rusek J., Weinreb К. Численное моделирование динамики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // ZN AGH № 705.EiMGiH z.105. Krakow. 1978.Р. 141-148.

68. Sobczyk T.J., Rusek J., Weinreb К. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (на польском языке) // ZN AGH № 512. EiMGiH z.71. Krakow.1976. Р.37-52.