Деформирование и разрушение кольцевых металлических образцов магнитно-импульсным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Зайченко, Ольга Константиновна

• Зайченко, Ольга Константиновна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Зайченко, Ольга Константиновна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

§1 Общая характеристика и структура диссертации

§2 Магнитно-импульсные методы деформирования и разрушения12

материалов при скоростных нагрузках

Глава 1 Схема нагружения и деформирования тонких металлических

колец магнитно-импульсным методом

§1.1 Основные аспекты схемы нагружения и деформирования

металлических кольцевых образцов

§1.2 Электрическая схема квазистатического нагружения и деформирования

металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом

§1.3 Первая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов

магнитно-импульсным методом

§1.4 Вторая электрическая схема динамического нагружения и деформирования тонких металлических кольцевых образцов

магнитно-импульсным методом

Глава 2 Аналитическое моделирование процессов электромагнитного

нагружения и деформирования тонких металлических колец

§2.1 Анализ уравнений, описывающих электромагнитные колебания

в связанных контурах катушки и кольца. Расчет тока в кольце

§2.2 Расчет силы Ампера, действующей на кольцо

§2.3 Расчет окружного напряжения в кольцевом образце

§2.4 Расчет радиального и окружного напряжений тонких кольцевых

образцов

Глава 3 Экспериментальные методы измерения параметров

электромагнитного нагружения, деформирования и разрушения

тонких металлических колец

§3.1 Экспериментальные установки

§3.2 Методы измерения тока в катушке и кольце

§3.3 Метод измерения момента разрушения кольца

§3.4 Измерение радиального давления на кольцо и определение

окружного напряжения, деформации и ее скорости

§3.5 Сравнение экспериментальных и расчетных данных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование и разрушение кольцевых металлических образцов магнитно-импульсным методом»

ВВЕДЕНИЕ

§1 Общая характеристика и структура диссертации

Исследование механизмов деформации и разрушения твердых тел играет ключевую роль в различных областях научного знания, техники, геофизических и других приложений. Наряду с этим многие экспериментальные исследования по динамическому нагружению сплошных сред выявили, что между поведением среды при «быстром» динамическом нагружении и при аналогичном более «медленном» квазистатическом нагружении существуют принципиальные отличия. Вследствие этого для определения прочностных характеристик материалов под действием динамических нагрузок необходимо исследовать взаимосвязь между длительностью, амплитудой и скоростью роста прикладываемой нагрузки и предельными силовыми параметрами, приводящими к разрушению. В статическом случае критические значения прочностных параметров являются постоянными для исследуемого материала и условий эксперимента. В то время как критические характеристики разрушения, наблюдаемые в эксперименте в случае динамического нагружения, нестабильны и ведут себя достаточно непредсказуемо.

Активное развитие технологий влечет за собой появление реальных задач, связанных с деформированием различных материалов. Для их решения необходимо создать методы моделирования нагружений, которые позволят оценить параметры подобных процессов.

Одним из актуальных направлений является применение и исследование электромагнитных методов высокоскоростного нагружения материалов.

В настоящей работе с помощью данных методов рассматриваются процессы деформирования твердых тел при кратковременном нагружении на примере металлических колец. В качестве образцов используются тонкие металлические кольца, изготовленные из меди и алюминия.

Такого рода методы при относительно низком энергопотреблении обеспечивают высокую производительность. В связи с этим они используются для реализации высокоскоростных нагрузок в лабораторных условиях. Исследование деформационных характеристик материала проводится в широком диапазоне скоростей деформации. Для этого были реализованы три модификации магнитно-импульсного метода. Сила, вызывающая деформацию, определяется электродинамическими параметрами системы, что дает возможность нахождения деформационных характеристик материала.

Основное внимание в настоящей диссертации уделяется определению окружного напряжения в испытуемых образцах. Для определения окружного напряжения обычно используется формула Лапласа. В работе будет показано, что для высокоскоростного нагружения этот подход уже не отображает реальный процесс.

Тепловые процессы в настоящей диссертации не рассматриваются.

Актуальность. Экспериментальные исследования, проводимые в последнее время, показывают, что в поведении материала при квазистатических и динамических нагрузках имеют место значительные различия. Ввиду этого исследование подобных отличий является актуальной задачей современной механики.

Активное развитие технологий в настоящее время диктует высочайшие требования к прогнозированию поведения материала в быстроизменяющихся процессах. Вследствие чего описание прочностных характеристик материала в экстремальных условиях имеет большое значение в современной инженерной практике.

Магнитно-импульсные методы открывают исключительные перспективы в исследованиях. Наряду с очевидными преимуществами, связанными с низким энергопотреблением и высокой производительностью, такие методы отличаются экономичным расходом сырья и экологической чистотой, что отвечает современным требованиям к экспериментальным исследованиям.

Целью работы является исследование разработанных электромагнитных методов и их применение для нагружения, деформирования и разрушения тонких металлических колец.

Достоверность результатов определяется использованием в работе известных физических принципов, качественным сравнением с альтернативными исследованиями, сопоставлением результатов, полученных с помощью математического аппарата электродинамики и теории упругости, с результатами экспериментальных исследований, проводимых с помощью устройств и измерительных средств, прошедших соответствующую проверку.

Научная новизна работы. В представленной диссертации полечены следующие основные результаты:

1. Апробирован магнитно-импульсный метод деформирования и разрушения металлических кольцевых образцов при временах нагружения более коротких в сравнении с известными.

2. Предложен новый оригинальный метод регистрации момента разрушения образца.

3. Определена электромагнитная сила, действующая на образец, с учетом влияния всех витков катушки индуктивности.

4. Определено поведение функции окружного напряжения от времени при высокоскоростных нагрузках.

5. Разработан пьезоэлектрический датчик, при помощи которого измерены профили радиального давления, действующего на металлические образцы.

Научная и практическая ценность. С помощью предложенных методов можно определить время разрушения образцов, рассчитать и измерить окружное напряжение в образце и скорость деформации в широком диапазоне высокоскоростного нагружения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Апробация магнитно-импульсного метода деформирования и разрушения тонких металлических колец при временах нагружения более коротких по сравнению с известными.

2. Определение электромагнитной силы, действующей на образец.

3. Нахождение окружного напряжения и скорости деформации в тонких металлических кольцах при высокоскоростных нагрузках и их расчет.

4. Измерение окружного напряжения в тонких металлических кольцах с помощью пьезодатчика и сравнение измеренных характеристик с расчетными.

5. Расчет и измерение токов в металлических кольцах при высокоскоростном электромагнитном нагружении.

6. Метод регистрации времени момента разрушения кольцевых образцов.

Апробация результатов. Результаты, описанные в данной диссертационной работе, были представлены на следующих международных конференциях:

1. 13th International Conference on Fracture (ICF13). 2013. Beijing, China;

2. Международная конференция по механике «XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова» (Санкт-Петербург, 2014 г.);

3. Международная конференция по механике «Седьмые Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2015 г.);

4. XXVI Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015 г.);

5. Международная конференция по механике «XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 110-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова и 85-летию со дня рождения профессора В.А. Лихачева» (Санкт-Петербург, 2016 г.).

Публикации. Основные выводы и результаты расчетов опубликованы в работах:

1. V.A. Morozov, Yu.V. Petrov, A.A. Lukin, V.M. Kats, S.A. Atroshenko, G.D. Fedorovskii, D.A. Gribanov, O.K. Zaichenko. Fracture of Metallic Ring Samples under static and dynamic loading // 13th International Conference on Fracture (ICF13), June 16-21, 2013, Beijing, China, ICF13 Proceedings, Physical Aspects (S17-043).

2. Зайченко О.К., Лукин А.А., Морозов В.А. Деформирование и разрушение кольцевых образцов магнитно-импульсным методом // XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова. Санкт-Петербург, 15-17 апреля 2014 г.: сборник материалов. СПб., 2014. С. 155-157.

3. Зайченко О.К., Лукин А.А., Морозов В.А. Динамическое деформирование и разрушение тонких металлических кольцевых образцов магнитно-импульсным методом // XXVI Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций». Тезисы докладов. 2015. С. 143.

4. Н.А. Гунько, Ю.Ф. Гунько, О.К. Зайченко, А.А. Лукин, В.А. Морозов. Деформирование и разрушение тонких кольцевых образцов из меди и алюминия магнитно-импульсным методом // Седьмые Поляховские чте-

ния: Тезисы докладов международной научной конференции по механике. 2015. С. 256.

5. Gunko Y.F., Zaychenko O.K., Lukin A.A., Morozov V.A., Gunko N.A. Deformation and fracture of thin ring samples of copper and aluminium by magnetic pulse method // 2015 International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading; Saint Petersburg State University, St. Petersburg; Russian Federation; 2 February 2015 through 6 February 2015; Category number CFP15A24-ART; Code 112290, Article number 7106734, 2015.

6. Зайченко О.К., Лукин А.А., Морозов В.А. Сравнение ударноволновых характеристик кольцевых образцов при магнитно-импульсном нагружении с разной скоростью деформации // XXII Петербургские чтения по проблемам прочности. К 110-летию со дня рождения профессора В.А. Лихачёва. Санкт-Петербург, 12-14 апреля 2016г.: сборник материалов. СПб., 2016. С. 290-292.

7. Zaychenko O.K., Lukin A.A., Morozov V.A. Dynamic deformation and fracture of thin metal ring samples under magnetic pulse loading // Material Phisics and Mecahanics, volume 26, issue 1, 2016, pp. 81-84.

Личный вклад соискателя во всех работах состоит в непосредственном участии в проведении экспериментов, расчете действующей на образец электродинамической силы. Разработка математической модели в работах [1-7], определяющей функцию окружного напряжения, проводилась совместно с В.А. Морозовым. Аналитической метод определения токов в исследуемых образцах [4] был разработан совместно с В.А. Морозовым и Ю.Ф. Гунько. Использующиеся в работах [2, 3, 6, 7] программы расчета деформационных характеристик созданы совместно с А.А. Лукиным. Постановка экспериментов во всех работах принадлежит В.А. Морозову. Во всех работах совместно с соавторами проводился анализ результатов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава содержит краткую аннотацию, основные выводы приводятся в конце главы. Диссертация изложена на 88 страницах, содержит 53 рисунка, 3 таблицы и список литературы, включающий 32 наименования.

Во введении приводится краткая характеристика работы, обосновывается ее актуальность и достоверность. Представлен краткий исторический обзор развития методов экспериментального деформирования разрушения материалов. Приводится структура диссертации и ее объем.

Глава 1 посвящена анализу схем нагружения и деформирования металлических кольцевых образцов. Рассмотрены основные аспектов магнитно-импульсного метода, предложенного в работах [28-31]. Приведено краткое описание методики исследования прочностных характеристик материала при таком способе нагружения.

Проанализирована электрическая схема квазистатического нагружения металлических кольцевых образцов, с помощью которой реализуется гармоническое нагружение с периодом в интервале от 5,5 до 7,5 мкс. Проведена оценка минимально возможного периода при подобном методе нагружения.

В главе представлены две разработанные электрические схемы динамические нагружения металлических колец и приведен их анализ. Первая электрическая схема позволяет получить период гармонических колебаний силы тока T=1 мкс. С помощью второй электрической схемы ток формируется в виде остроугольного импульса с периодом 80 нс.

Глава 2 посвящена аналитическому описанию процессов электромагнитного нагружения кольцевых металлических образцов. Анализируются электромагнитные колебания в двух индуктивно связанных контурах. Выводятся выражения для определения функции токов в катушке индуктивности и кольцевом образце.

Приводится метод расчет силы, вызывающей деформацию в кольце. Выводится уравнение движения кольца и уравнение для определения функции окружного напряжения в кольцевом образце.

В данной главе приводятся конкретные расчеты силы Ампера, действующей на внутреннюю поверхность металлического кольца, для случаев разной энергии заряда конденсатора, различных материалов и размеров металлических образцов. Для этих же случаев построены функции окружного напряжения по выведенным уравнениям.

Глава 3 посвящена вопросам экспериментального исследования нагруже-ния, деформирования и разрушению металлических кольцевых образцов. Приведено краткое описание экспериментальных установок, с помощью которых производилось нагружение металлических колец. Представлены две экспериментальные методики определения токов в кольцевых образцах. Описан метод определения момента разрушения металлического кольца для всех представленных в первой главе схем нагружения. Приведено описание экспериментального метода определения радиального давления на внутреннюю поверхность кольцевых образцов.

С помощью описанных экспериментальных методов в настоящей главе проводится определение окружного напряжения в металлических образцах для разных случаев нагружения, скорость деформации и напряжения в момент разрушения исследуемых образцов.

В заключительной части данной главы приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных.

Комплексные исследования, проведенные в данной работе, позволяют оценить прочностные и деформационные характеристики материалов в широком диапазоне энергетических параметров и скоростей деформации.

§2 Магнитно-импульсные методы деформирования и разрушения материалов при скоростных нагрузках

Экспериментальное изучение деформации при скоростных нагрузках было начато Ниордсоном [25] который разработал схему электромагнитного нагруже-ния для придания импульса металлическому кольцу.

Несколько позже Джонсоном [18] был представлен обзор методик построения диаграмм деформирования в условиях действия электрических токов и электромагнитных полей. В этой работе было показано, что отклик металлических колец на действие электромагнитных полей происходит не мгновенно, а механические свойства материалов, из которых изготовлены образцы, под действием полей изменяются в значительной степени уже после завершения деформации.

Гради и Бенсоном [14] исследовалась фрагментация при разрыве металлических колец. Была получена величина деформации при разрыве, которая возрастала почти как линейная функция от скорости расширения кольца. В экспериментах авторов металлические кольца ускоряются до максимальных радиальных скоростей около 200 м/с. Для регистрации движения колец во времени была использована методика стрик-камеры. Для проведения испытания были выбраны образцы, изготовленные из OFHC меди и алюминия 1100-0.

Эксперименты по растяжению колец из алюминиевого сплава [9] выявили зависимость деформации от скорости и размеров образцов. Было обнаружено, что напряжение в кольцевых образцах с диаметром 25,4 мм достигает меньших значений, нежели в образцах диаметром 50,8 мм. Скорость деформации ниже 2 • 103 с-1 не влияет на процесс деформации.

Касательно микроструктуры, которая образуется в результате ударного нагружения, было показано [24], что она зависит от длительности импульса. Авторы [27] утверждают, что образование дислокаций играет основную роль в пластическом поведении материала при ударном нагружении, а короткие ударные

импульсы являются важным инструментом для исследования не только скорости их образования, но и пластической деформации в целом.

Механические напряжения в образцах из меди могут быть определены как функция скорости деформации [10], причем при скоростях деформации, превышающих 103 с-1, скорость накопления дислокаций будет сильно зависеть от скорости деформации.

Для тонких металлических колец определялись скорости деформации и температуры образцов в зависимости от начального напряжения [11] Было установлено, что для материалов с больших сопротивлением, чем у меди, расширение образцов будет более сложной задачей. Для решения этой проблемы были разработаны улучшенные методы нагружения металлических колец [13], что позволило деформировать образцы из материалов низкой проводимости.

Г.В. Степановым было показано [7], что количество разрушений в кольцевых образцах пропорционально скорости их расширения и не зависит от диаметра. Также было выявлено, что процесс деформирования идет равномерно по всему объему материала. Это позволяет определить равномерную деформацию, а не локализованную.

В исследовании [8] для изучения влияния скорости деформации пластичных металлов были проведены эксперименты по расширению тонких металлических колец, изготовленных из алюминия 6061 и меди ОБИС, с использованием интенсивных магнитных полей. Для оценки скорости расширения образцов применялся классический электродинамический анализ. Скорости расширения металлических образцов находились в интервале от 50 до 300 м/с. Экспериментальные данные показали, что пластичность алюминия и меди монотонно растет с увеличением скорости. Выявлено, что при скорости расширения 300 м/с деформация образца почти в два раза больше, чем в статических условиях.

Исследования динамической прочности при интенсивных импульсных нагрузках [1, 2, 4] показали, что если уменьшить длительность импульса от 4,3 до 1 мкс порог хрупкого разрушения возрастет, а трещина наоборот растет интенсивнее при увеличении длительности импульса.

К аналитическому описанию процесса разрушения металлических колец существует несколько подходов. Первый основан на работах Мотта [23], который выдвинул два положения об образовании шеек и разрушении пластических материалов. В этой модели каждая материальная точка кольца накапливает пластическую деформацию до тех пор, пока не произойдет разрыв или не наступит разгрузка. Это приводит ко второму постулату: в момент возникновения разрыва в слабейшем участке генерируется волна разгрузки, которая распространяется вдоль кольца, разгружая смежные участки кольца. Поскольку до момента первого разрыва все точки кольца обладали только радиальными скоростями, волны разгрузки должны вызывать тангенциальные скорости в смежных с разрывом регионах, что быстро замедляет их распространение. Мотт оценил скорость распространения волн при допущениях, что материал абсолютно пластичен и разгруженный участок двигается как абсолютно твердое тело. Параллельно с этой моделью производились многочисленные расчеты, связанные с моделью возмущений. Идея этих исследований заключается в следующем: во-первых, записываются уравнения неразрывности и закона сохранения импульса, которые описывают целостное расширение кольца, они уточняются с учетом деформационного упрочнения, термического размягчения и зависимости от скорости деформации. Затем, на решение системы уравнений накладывается небольшое периодическое возмущение, уравнения линеаризуются для получения выражений, описывающих эволюцию возмущений. Постулирование нетривиальности и незатухания возмущений дает условия для роста возмущений как функций от длины волны и скорости. Преобладающие возмущения выбираются как растущие с наибольшей скоростью. Все подобные исследования приводят к одному общему выводу: волны с высокой и низкой частотой отсеиваются за счет инерции и вязкости, и наблюдается доминирование волн со средней частотой. Результаты практически всех анализов довольно хорошо согласуются с зависимостью числа компонентов от скорости деформации, наблюдаемой Гради и Бенсоном [14].

Таким образом, два различных аналитических подхода оказываются дающими схожие прогнозы. В то время как разброс результатов хорошо объясняется

постулатом Мотта о дисперсии деформации при разрыве, среднее количество наблюдаемых фрагментов согласуется с предсказаниями теории возмущений.

В работе [20] проведен анализ скоростного радиального расширения колец в условиях плоской деформации. В исследовании поведение материала считается вязкопластическим и производится учет деформационного упрочнения. Для оценки скорости роста возмущений и образования шейки была использована линейная методика возмущений. В работе проводится сравнение с экспериментальными данными [8].

В теоретической работе [32] проводится исследование фрагментации упруго-вязко-пластического кольца в одномерной постановке. С помощью линейного анализа возмущений было выявлено, что образование шейки сильно зависит от скорости расширения образца. Посредством численных расчетов было показано, что размеры фрагментов определяются волнами разгрузки на последней стадии разрушения. В работе проведено качественное сравнение полученных данных с экспериментами по разрушения колец из урана при различных скоростях деформации.

Работа [9] посвящена исследованиям влияния механических свойств материала и его состава на образование фрагментов при динамическом нагружении. В работе приведен анализ известных методов описания процессов динамического разрушения оболочек. Выявлено, что статистическое распределение фрагментов при подобных нагрузках может быть описано несложными выражениями, которые, в свою очередь, зависят от свойств и состава исследуемого материала.

В работе [26] рассматривается динамическое расширение тонких колец. Исследование проводится для одномерного случая радиально расширения вязкого материала. Используя данные ранних исследованиях, авторы получают и решают уравнения, описывающие расширение тонкого кольца, линейным методом возмущений. В работе проведен анализ особенностей трех отличных по поведению материалов: материал, разрушение которого не зависит от скорости деформирования, материал, имеющий постоянную логарифмическую зависимость от скорости деформирования, и материал, зависимость которого от скорости деформиро-

вания нельзя описать постоянной и монотонной функцией. Для последнего материала из рассматриваемых исследуется связь между инерцией и чувствительностью к скорости деформации при образовании шейки. Основной особенностью приведенной работы является доказательство того, что при определенных условиях снижение скоростной чувствительности способствует стабилизации свойств материала, наряду с этим увеличение чувствительности к скорости может привести к обратному эффекту. Этот вывод свидетельствует от том, что зависимость между чувствительностью к скорости и скоростью нагружения может регулировать рост неустойчивого течения в материале. В работе также построена конечно-элементная модель расширения кольца. Численное моделирование и анализ возмущений, приведенные в работе, подчеркивают зависимость локализации деформации от связи между чувствительностью к скорости деформирования и инерцией.

В [21] было изучено поведение металлических образцов при высокой скорости деформации. Для проведения повторяемых и контролируемых экспериментов автором использовалось электромагнитное нагружение как средство создания в лабораторных условиях высокой скорости деформации в образцах. Для реализации радиального и одноосного нагружения были выполнены три серии экспериментов, основанные на использовании винтовых и спиральных катушек. Первый эксперимент был направлен на выявление влияния полимерных покрытий, нанесенных на кольцевые образцы. Эксперименты проводились на кольцах, изготовленных из алюминия 6061-О, диаметром 30,5 мм и шириной 18 и 36 мм. Применялись покрытия из полимочевины и поликарбоната. Для описания поведения образцов были использованы оптические методики. В ходе исследований было отмечено, что покрытие поликарбонатом оказывает более существенное влияние на напряженное состояние образца. Второй эксперимент был направлен на исследование плоской деформации. Также использовались образцы из алюминия 6061-О. В третьем эксперименте рассматривалось ускорение пластины.

Статья [5] содержит обзор методик построения динамических диаграмм деформирования при воздействиях мощных электромагнитных полей и электриче-

ских токов. В ходе исследования выявлено, что при рассмотрении расширения кольцевых образцов существует разделение во времени между действием электромагнитного поля, направленным на деформирование, и его действием, изменяющим механические свойства самого материала. То есть изменение свойств металла происходит в значительной мере уже после деформирования под действием магнитного поля. Основное внимание в представленной работе уделяется составному стержню Гопкинсона с независимыми механическими и электромагнитными нагружениями. В заключении проводится сравнительный анализ рассмотренных диаграмм деформирования.

Для получения новых экспериментальных результатов К. Рави-Чандаром и Х. Жаном [28-31] была проведена серия экспериментов по высокоскоростному растяжению металлических колец магнитно-импульсным методом. Было показано, что скорость металлического кольца быстро достигает значений порядка 100250 м/с, но в результате пластических деформаций значение скорости постепенно уменьшается вместе с падением силы тока и рассеиванием энергии. Значения скорости деформации в результате оценок попадает в промежуток от 5 • 103 до 1,3 • 104 с-1. Важнейшим результатом данной серии экспериментов является информация, полученная из высокоскоростных фотографий, такая как время и место образование шеек, количество и размер фрагментов, получившихся в результате разрушения образца.

Рис. 1. Комбинированное изображение процесса расширения алюминиевого кольцевого образца.

Рис. 1 представляет собой набор кадров, снятых скоростной камерой, отображающих процесс расширения металлического кольца, изготовленного из алюминия. Римскими цифрами обозначены номера фрагментов, на которые разорвался образец. Цифрами в круге показаны образованные в процессе деформации, так называемые шейки. Стоит отметить, что в данной серии экспериментов деформирование образцов происходит под действием силы, которая многократно превышает достаточную для разрушения, что и приводит к образованию такого количества фрагментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зайченко, Ольга Константиновна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атрошенко С.А., Кривошеев С.И., Петров А.Ю. Распространение трещины при динамическом разрушении полиметилметакристалата // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 2. С. 52.

2. Атрошенко С.А., Кривошеев С.И., Петров А.Ю., Уткин А.А., Федоровский Г.Д. Разрушение сферопластика при статических и динамических нагрузках // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 12. С. 54-58.

3. Зайченко О.К., Лукин А.А., Морозов В.А. Деформирование и разрушение кольцевых образцов магнитно-импульсным методом // XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова. Санкт-Петербург. 2014. СПб. С. 155-157.

4. Кривошеев С.И., Петров Ю.В. Экспериментальная установка и методика исследования пороговых разрушающих нагрузок для образцов с макротрещинами при кратковременных ударных воздействиях, создаваемых импульсным магнитным полем. Препринт №142 СПб: ИПМаш РАН. 1997. 32 с.

5. Порохов В.А., Кукуджанов В.Н. Некоторые особенности влияния импульсов тока на пластичность металлов при высоких скоростях деформации // Проблемы прочности и пластичности. 2005. Вып. 67. С. 132-142.

6. Савенков Г.Г., Морозов В.А, Мазур А.С, Лукин А.А. Инициирование зажигания сильноточным электронным пучком энергонасыщенных материалов и влияние облучения на их тепловую чувствительность // Химическая Физика. 2015. Том 34. №8. С. 33-36

7. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наук. думка. 1991. 288 с.

8. Altynova M., Hu X., Daehn G.S. Increased ductility in high velocity electromagnetic ring expansion // Metall Trans A. 1996. Vol 27. N 18. Pp. 37-44.

9. Botvina L.R. Dynamic fragmentation criterion that reflects the effect of the composition and mechanical properties of a material and loading conditions // Russian Metallurgy (Metally). 2011. Vol. 10. Pp. 973-980.

10. Carden A.E., Williams P.E., Karpp R.R. Comparison of the Flow Curves of 6061 Aluminum Alloy at High and Low Strain Rates // Shock waves and high-strain-rate phenomena in metals. Ed. by M.A. Meyers, L.E. Murr. NY-London: Plenum Press. 1981. Vol. 1. Pp. 37-50.

11. Follansbee P.S., Kocks U.F. A constitutive description of the deformation of copper based on the use of the mechanical threshold stress as an internal state variable // Acta Metallurgica. 1988. 36(1). Pp. 81-93.

12. Gourdin W.H. Analysis and assessment of electromagnetic ring expansion as a high-strain-rate test // Journal of Applied Physics. 1989. 65(2). Pp. 411-422.

13. Gourdin W.H., Weinland S.L., Boling R.M. Development of the electro-magnetically launched expanding ring as a high-strain-rate test technique // Rev Sci Instrum. 1989. 60(3). Pp. 427-432.

14. Grady D.E., Benson D.A. Fragmentation of metal rings by electromagnetic loading - fragmentation studies on rapidly expanding metal rings are performed with electromagnetic loading. dynamic-fracture strain and fragment-size measurements are reported for aluminum and copper // Experimental Mechanics. 1983. 23(4). Pp. 393400.

15. Gunko Y.F., Zaychenko O.K., Lukin A.A., Morozov V.A., Gunko N.A. Deformation and fracture of thin ring samples of copper and aluminium by magnetic pulse method // 2015 International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading; Saint Petersburg State UniversitySt. Petersburg; Russian Federation. 2015. Article number 71067.

16. Imbert J., Rahmaan T., WorswickM. Interrupted pulse electromagnetic expanding ring test for sheet metal // EPJ Web of Conferences. 2015. P. 94.

17. Imbert J., Worswick M.J. Reduction of a pre-formed radius in aluminium sheet using electromagnetic and conventional forming // J. Mat. Proc. Tech. 2012. 2129. Pp. 1963-1972.

18. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // Journal of Applied Physics 1981. Vol. 52. Pp. 2812-2825.

19. Lovinger Z., Nemirovsky R., Avriel E., Dorogoy A., Ashuach Y., Rittel D. Investigating strength of materials at very high strain rates using magnetically driven expanding cylinders // EPJ Web of Conferences. 2015. P. 94.

20. Mercier S., Molinari A. Analysis of multiple necking in rings under rapid radial expansion // International Journal of Impact Engineering. 2004. Vol. 30. Pp. 403-419.

21. Morales S.A. Investigation of High Strain Rate Behavior of Metallic Specimens Using Electromagnetic Inductive Loading // Thesis for the Degree of Master of Science in Engineering. The University of Texas at Austin, August 2011.

22. Morozov V.A., Petrov Yu.V., Lukin A.A., Kats V.M., Atroshenko S.A., Fedo-rovskii G.D., Gribanov D.A., Zaichenko O.K. Fracture of Metallic Ring Samples under static and dynamic loading // 13th International Conference on Fracture (ICF13). 2013. Beijing, China, ICF13 Proceedings, Physical Aspects (S17-043).

23. MottN.F. Fragmentation of shell cases // Proc Roy Soc Lond. 1947. Series A 189. Pp. 300-308.

24. Murr L.E. Residual Microstructure - Mechanical Property Relationships in Shock-Loaded Metals and Alloys // Shock waves and high-strain-rate phenomena in metals. Ed. by M.A. Meyers, L.E. Murr. NY-London: Plenum Press. 1981 Vol. 3. Pp. 607-673.

25. Niordson F.I. A Unit for Testing Materials at High Strain Rates // Experimental Mechanics. 1965. 5 (1). Pp. 29-32.

26. Vadillo G., Rodriguez-Martinez J.A., Fernandez-Saez J. On the interplay between strain rate and strain rate sensitivity on flow localization in the dynamic expan-

sion of ductile rings // International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol. 49. Pp. 481-491.

27. Wright R.N., Mikkola d.E. LaRouche S. Short Duration Shock Pulses as a Tool to Study the Time Dependence of Plastic Deformation // Shock waves and highstrain-rate phenomena in metals. Ed. by M.A. Meyers, L.E. Murr. NY-London: Plenum Press. 1981 Vol. 3. Pp. 703-716.

28. Zhang O.H., Liechti K.M., Ravi-Chandar K. On the dynamics of localization and fragmentation - III. Effect of cladding with a polymer // Int. J. Fract.2009. Vol. 155. Pp. 101-118.

29. Zhang O.H., Pavi-Chandar K. On the dynamics of localization and fragmentation - IV. Expansion of Al 6061-0 tubes // Int. J. Fract. 2010. Vol. 163. Pp. 4165.

30. Zhang O.H., Ravi-Chandar K. On the dynamics of necking and fragmentation - I. Real-time and post-mortem observations in Al 6061-0 // Int. J. Fract. 2006. Vol. 142. Pp. 183-217.

31. Zhang O.H., Ravi-Chandar K. On the dynamics of necking and fragmentation - II. Effect of material properties, geometrical constraints and absolute size // Int. J. Fract. 2008. Vol. 150. Pp. 3-36.

32. Zhou F., Molinari J.F., Ramesh K.T. An elasto-visco-plastic analysis of ductile expanding ring // International Journal of Impact Engineering. 2006. Vol. 33. Pp. 880-891.