Электронно-лучевая диагностика пучков ускоренных заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Воронцов, Виктор Александрович

• Воронцов, Виктор Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воронцов, Виктор Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

1.1. Математическая модель системы электронно-лучевого зондирования пучка заряженных частиц.

1.2. Выбор представления пучка заряженных частиц.

1.3. Алгоритм расчета динамики зондирующего пучка в поле исследуемого пучка.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ. ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

2.1. Размеры, угловая расходимость, положение центра тяжести.

2.2. Ток и энергия.

2.3. Поперечный и продольный профили

2.4. Эмиттанс и двумерная фазовая плотность.

2.5. Функция распределения в фазовом пространстве.

3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

3.1. Плотность распределения заряда азимутально-симметричного пучка.

3.2. Поперечные профили пучков ускорителей У-28 и "Факел".

3.3. Распределение пространственного заряда в пучке ионов Cs+1. Ill

3.4. Поперечный профиль пучка инжектора циклотрона TRIUMF.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронно-лучевая диагностика пучков ускоренных заряженных частиц»

Развитие ускорительной техники предполагает расширение и совершенствование средств измерения и контроля различных параметров и характеристик пучков заряженных частиц. Диагностика пучка осуществляется как для исследования его динамики в процессе ускорения для обеспечения требуемых параметров пучка на выходе ускорителя, так и для наладки и настройки ускорителя или накопителя, точной установки уровня интенсивности пучка при постановке эксперимента, исследования различных режимов ускорителя, создания систем автоматического управления работы установки и т.д.

Разнообразие методов и средств диагностики пучка заряженных частиц связано с необычайно широким спектром как типов самих пучков, их параметров и характеристик, так и способов их получения и использования в фундаментальных и прикладных исследованиях, проводимых с помощью ускорительной техники.

Расширение использования ЭВМ в информационно-измерительных и в автоматизированных системах управления в том числе и на различных электрофизических установках привело к появлению проблемы разработки унифицированных и стандартизованных измерителей параметров пучков заряженных частиц, которые позволили бы получать информацию об основных электромагнитных, геометрических, энергетических и временных параметрах и характеристиках пучков в широких диапазонах изменения этих величин.

Эта проблема может быть решена с помощью измерителей, построенных по модульной структуре, состоящих из набора нескольких стандартизированных и унифицированных модулей, имеющих несложную взаимную стыковку при сборке по типовым структурным схемам, разработанным для измерения определенных параметров пучка.

Набор таких модулей можно разделить на четыре группы [1]:

1) первичные преобразователи;

2) усилительные и согласующие устройства;

3) преобразующие устройства;

4) регистрирующие устройства.

Созданные и разрабатываемые первичные преобразователи параметров и характеристик пучка заряженных частиц не всегда полностью соответствуют требованиям, которые предъявляются к преобразователям, предназначенным для работы в системах автоматического управления и измерения на ускорителях заряженных частиц. К числу основных требований относят следующие [2]:

1. Минимальные воздействия, оказываемые преобразователями на параметры пучка (прозрачность преобразователя).

2. Возможность непрерывного получения информации об измеряемом параметре в широком диапазоне изменения его значения.

3. Высокая помехоустойчивость, эксплуатационная надежность, хорошая стабильность и повторяемость характеристик преобразователей.

4. Электрическая природа выходного сигнала преобразователя и наименьшее количество преобразователей измеряемого параметра до ввода в управляющую ЭВМ.

5. Повышенная радиационная стойкость.

Для получения информации о параметрах пучка заряженных частиц используются преобразователи различного типа, отличающиеся друг от друга не только физическими принципами действия, но и степенью сложности и способами преобразования информации для ввода ее в управляющие системы.

В соответствии с одной из распространенных классификаций [1] первичные преобразователи в зависимости от физического принципа преобразования информации разделяют на следующие типы:

1. Полевые преобразователи, использующие взаимодействие электромагнитного поля, создаваемого пучком заряженных частиц, с измерительным устройством. К этому типу преобразователей относятся электростатические, магнитоиндукционные и резонаторные преобразователи, а также преобразователи, использующие эффект Холла.

2. Коллекторные преобразователи, принцип действия которых основан на поглощении пучка или его части на измерительных устройствах специальной конструкции, устанавливаемых на пути пучка заряженных частиц. К таким преобразователям относят цилиндр Фарадея, коллиматоры и диафрагмы, щелевые и ламельные преобразователи, зонды, мишени.

3. Ионизационные преобразователи, использующие явление ионизации пучком заряженных частиц либо остаточного газа в вакуумной камере ускорителя или в специальной камере, либо воздуха или инертных газов, если измерительное устройство устанавливается вне вакуумного объема ускорителя. К ним относятся различные типы ионизационных камер.

4. Радиационные преобразователи, в которых для получения информации о параметрах пучка используют различные виды излучения: синхротронное, Вавилова-Черенкова, тормозное, переходное.

5. Эмиссионные преобразователи, в основе действия которых лежит явление вторичной электронной эмиссии.

6. Акустические преобразователи, принцип действия которых основан на регистрации механических напряжений в мишени, специальных фольгах и проволоках, возникающих при попадании на них пучка заряженных частиц.

7. Калориметрические преобразователи, которые используют нагревание пучком заряженных частиц специальных преобразователей или мишеней для получения информации о параметрах пучка.

8. Комбинированные преобразователи, которые включают в себя один или несколько вышеуказанных преобразователей с дополнительным воздействием либо на пучок, либо на преобразователь. К этому типу преобразователей относятся различного типа экраны и детекторы, магнитные и электростатические анализаторы, большинство измерителей эмиттанса пучка и средней энергии ускоряемых частиц пучка.

Выбор первичных преобразователей, обеспечивающих достаточно полный объем информации об ускоряемом пучке - это достаточно сложная задача.

Проведение сравнительного анализа преобразователей, предназначенных для измерения одного и того же параметра пучка, весьма трудоемко и требует большого объема предварительных экспериментальных исследований на конкретной ускорительной установке.

Для построения системы сбора информации о параметрах и характеристиках пучка, как непрерывной во времени, так и дискретной (выборочной), обычно используют разнородные первичные преобразователи, что приводит к необходимости проектирования разнородной и неунифицированной электронной аппаратуры. Поэтому в последнее время заметна тенденция проектирования системы сбора информации на базе минимального количества разнородных первичных преобразователей. С этой точки зрения достаточно универсальными являются полевые и ионизационные преобразователи для циркулирующих пучков и преобразователи акустического и эмиссионного типов для выведенных пучков.

Основные параметры и характеристики пучка заряженных частиц: ток, энергия, энергетический спектр, профиль, размеры, положение центра тяжести, эмиттанс. Основные характеристики устройства измерения различных параметров пучков заряженных частиц - чувствительность и погрешность измерения. Не претендуя на полноту, приведем перечень наиболее распространенных методов измерений основных параметров и характеристик пучков заряженных частиц, кратко излагая суть метода, его основную идею и диапазон измерения, точность измерения параметра или характеристики пучка заряженных частиц.

Измерение тока пучка обычно может осуществляться с помощью цилиндра Фарадея и различных полевых преобразователей по ионизации остаточного газа, синхротронному излучению, вторичной эмиссии, акустическому сигналу.

Цилиндр Фарадея - широко применяемый прибор, используемый для измерения тока пучков заряженных частиц [3]. При измерении тока пучок заряженных частиц попадает на массивный электрически изолированный электрод, задерживающий частицы пучка и почти все вторичные частицы, образующиеся при столкновении частиц пучка с материалом электрода.

Основные достоинства метода - высокая точность (погрешность - десятые доли процента) и возможность измерения весьма малых (до 10~13 А) средних токов пучков заряженных частиц с энергией до нескольких ГэВ, а также импульсных токов до 104 -г- 105 А сильноточных наносекундных ускорителей при энергии до нескольких МэВ.

К недостаткам цилиндра Фарадея относятся большие габаритные размеры и большая масса; измерение больших токов при высокой энергии частиц затруднено из-за проявления вторичных эффектов; при помощи цилиндра Фарадея невозможно получить информацию о токе пучка без потери самого пучка.

Электрическое и магнитное поля, создаваемые при движении заряженных частиц, прямо пропорциональны мгновенной линейной плотности частиц в пучке. Измеряя любое из этих полей, можно определить ток, форму и длительность импульса тока пучка, распределение частиц в сгустках, размеры сгустков и т.п. Измерители, основанные на этом методе, полностью прозрачны и позволяют, не разрушая и не возмущая пучок, измерять его параметры.

На принципе регистрации электромагнитного поля, возбуждаемого пучком заряженных частиц, разработана целая группа первичных полевых преобразователей: электростатические и магнитоиндукционные преобразователи, датчики Холла, преобразователи, основанные на измерении противотока, индуцированного пучком в стенках канала транспортировки частиц и т.п.

Принцип работы магнитоиндукционных преобразователей (МИП) основан на регистрации магнитного поля, создаваемого пучком при его движении. Сигнал, наведенный этим полем на виток катушки тороидальной формы, через центр которой проходит пучок, прямо пропорционален значению и скорости изменения тока пучка. МИП широко применяются для измерения тока и положения импульсных пучков заряженных частиц [4 ч-7] с током от единиц микроампер до сотен ампер при длительности импульса от единиц наносекунд до тысяч микросекунд.

При стандартных электронных блоках усилителей, интеграторов и стро-бирующих схем линейность может быть не хуже 0.1 %, стабильность измерения среднего тока пучка ±0.2 мкА в течение нескольких часов в диапазоне измеряемых импульсных токов (0.4 -г 40) мА и длительностью (0.2 -г 3) мкс с частотой повторения 240 Гц.

Электрические преобразователи (сигнальные электроды) в общем случае представляют собой систему изолированных друг от друга проводящих тел, между которыми под действием электрического поля пучка возникает разность потенциалов. Они применяются для исследования формирования пучка [8,9], для измерения тока пучка и фазового положения центра тяжести, частоты бета-тронных и синхротронных колебаний. Разработанные измерительные устройства, основанные на эффекте Холла (преобразователи Холла), позволяют измерять ток постоянных, переменных и импульсных пучков заряженных частиц в широком динамическом диапазоне (от 10 + 100 мкА и выше) [10] с точностью 0.5 -г 2.5 %. Основной недостаток элементов Холла - низкий КПД, температурный дрейф.

Метод противотока основан на том, что магнитное поле пучка заряженных частиц индуцирует в металлических стенках ускорительной камеры электрический ток, который при определенных условиях становится близким по форме и амплитуде к току пучка. Вводя в узкий разрез камеры пояс резисторов, соединяющих ее части, можно снимать с них электрический сигнал, пропорциональный току пучка. Датчики противотока применяют для измерения токов сильноточных наносекундных ускорителей и накопителей [11], для определения положения центра тяжести пучка и его эллиптичности [11], для измерения азимутального распределения частиц в сгустке.

Принцип действия ионизационного метода измерения тока пучка сводится к измерению количества вторичных частиц, образованных при ионизации остаточного газа ускоряемым пучком, пропорционального плотности тока в этом пучке. Обычно метод используется в циклических ускорителях.

Измерение тока проводится и по синхротронному излучению. Это излучение возникает при ускорении частиц в циклических ускорителях. Мощность синхротронного излучения пропорциональна четвертой степени энергии частицы и обратно пропорциональна квадрату радиуса ее орбиты. При энергии электронов в несколько десятков МэВ максимум излучения попадает в область видимого спектра, а при энергии в несколько ГэВ он смещается в область рентгеновского излучения. Синхротронное излучение характеризуется острой направленностью. По этому излучению датчик тока позволяет определить количество частиц с точностью 5 ч-10 % при энергии пучка в несколько сот МэВ.

Преобразователь такого типа, как монитор вторичной эмиссии, основан на явлении вторичной эмиссии с поверхности металла при пролете через него заряженной частицы. Измерение тока пучка сводится к измерению количества вторичных электронов как в низкоэнергетичной части их спектра, так и в высо-коэнергетичной (с>-электроны). Монитор вторичной эмиссии применяют для л измерения пучков с импульсной плотностью до 150 мА/см и средней плотно/у стью до 270 мкА/см при энергии пучков от десятков МэВ до нескольких ГэВ. Чувствительность монитора на ^-электронах неизменна в диапазоне токов первичного пучка 8-10"3 -г 7-Ю-7 А [12,13].

Принцип действия акустических преобразователей основан на регистрации механических напряжений на датчике, возникающих при попадании на него пучка заряженных частиц. Диапазон энергий пучка от нескольких МэВ до нескольких ГэВ при числе частиц в импульсе 106 -s- 1015. Амплитуда акустического сигнала пропорциональна энергии, поглощенной в датчике [14].

К энергетическим характеристикам импульсных пучков относятся полная энергия сгустка или импульса, максимальная и средняя энергия частиц пучка, энергетический спектр сгустка или импульса пучка.

Основные методы измерения энергетических характеристик включают в себя их измерение по взаимодействию заряда частицы с внешними электромагнитными полями, по скорости частиц, по пробегу и поглощению в веществе, по сцинтилляционному и черенковскому излучениям.

Приборы, основанные на методе измерения по взаимодействию заряда частицы с внешними магнитными или электрическими полями, называются спектрометрами или анализаторами. Магнитные спектрометры - наиболее распространенные приборы для точных измерений средней кинетической энергии и энергетического спектра пучков заряженных частиц. Точность измерения с помощью магнитных спектрометров может достигать 0.001 % [15]. Точность электростатических и высокочастотных анализаторов находится в пределах 1 5 %.

Метод измерения энергии по скорости частиц используется для определения частиц нерелятивистских энергий. Наиболее распространенным является измерение скорости частиц по времени пролета, которое, в свою очередь, может быть определено, например, по разности фаз сигналов с двух резонаторных преобразователей. При разбросе скоростей частиц в пучке до 1 % точность относительных измерений можно довести до 0.01 %, а точность абсолютных измерений - до 0.1 %.

При движении сгустков заряженных частиц по участку свободного дрейфа они расширяются по фазе ввиду наличия энергетического разброса частиц сгустка, определяющего энергетический спектр всего пучка. Этот разброс может быть измерен путем сопоставления длительностей сгустков в двух точках, отделенных друг от друга участком дрейфа известной протяженности [16].

Скорость частиц может быть также измерена по углу распространения излучения Вавилова-Черенкова. Нижний порог для скоростей частиц -Р = 0.56 -г 0.77. Верхний порог измеряемых скоростей определяется требованиями к точности измерения энергии. Например, при j3 = 0.99 для определения энергии с погрешностью ±1 % требуется измерять скорость с погрешностью ±0.1 %.

Метод измерения энергии по пробегу и поглощению в веществе основан на зависимости полного пробега и коэффициента поглощения в слоях, меньших величины пробега, от энергии частиц [17,18,19]. Для значений коэффициентов поглощения от 0.3 до 0.8 погрешность измерения данным методом может быть не хуже 5 %. Энергетический спектр пучка может быть восстановлен по кривой прохождения, которая является дополнением к кривой поглощения [20,21].

Принцип действия сцинтилляционных преобразователей основан на пропорциональности энергии световой вспышки - сцинтилляции в флуоресцирующем веществе энергии регистрируемой частицы. Сцинтилляционные преобразователи обеспечивают разрешение до 6 % [22].

Измерение энергии частиц с помощью черенковских преобразователей полного поглощения или ливневых преобразователей основано на измерении полной интенсивности излучения Вавилова-Черенкова от электронно-фотонного ливня, вызванного регистрируемой частицей. Предельная энергия регистрируемых частиц зависит от удельной плотности материала радиатора и его размеров, погрешность измерения энергии с помощью черенковских преобразователей с фокусировкой может достигать 1 %, а с помощью ливневых преобразователей 5 10 % [23].

Принцип работы полупроводниковых преобразователей подобен принципу работы ионизационной камеры. Они имеют разрешение по энергии до 0.1 -г 0.2 %. Для изменения кинетической энергии электронов по пороговым реакциям можно использовать как е-и-реакции, так и фотоядерные. Для измерения энергии протонов используют пороговые р-и-реакции. Градуировка измерителей энергии может осуществляться по пороговым р-п, е-п и фотоядерным реакциям. Выход пороговых реакций измеряется методом непосредственной регистрации нейтронов или методом наведенной остаточной активности.

Профиль пучка может быть измерен с помощью профилометров различного типа: ионизационных, на основе синхротронного излучения, эмиссионных, акустических, коллекторных, зондовых.

Дифференциальный профиль представляет собой функцию распределения тока по сечению пучка. Максимальное значение интеграла этой функции пропорционально току пучка. Линейный или интегро-дифференциальный профиль пучка дает наиболее полную информацию об основных геометрических параметрах пучка частиц. Через профиль пучка определяют положение центра тяжести и размеры пучка.

В качестве размера пучка используют размеры, которые охватывают любую задаваемую долю а его интенсивности [24]. Обычно размеры пучка определяют, как ширину профиля на полувысоте, т.е. при а, равном 0.5.

Принцип действия ионизационного профилометра состоит в измерении сигнала, пропорционального числу вторичных электронов, образующихся при ионизации остаточного газа пучком заряженных частиц ввиду того, что число электрон-ионных пар, образующихся на единицу объема, пропорционально плотности тока пучка. По способу извлечения ионизационного заряда такие профилометры отличаются извлекающими системами, в которых применяются либо электрическое поле, либо сочетание электрического и магнитного полей. Ионизационные профилометры применяют в основном для измерения распределения плотности тока по сечению пучка в кольцевых протонных ускорителях на высокие энергии, а также на протонных накопителях [24] и в сильноточных бетатронах [25].

Наличие синхротронного излучения электронов, достаточно мощного в видимой области спектра, позволяет исследовать распределение плотности по сечению электронного пучка в процессе ускорения несколькими методами: скоростной киносъемкой, электронно-оптическим преобразованием, механическим сканированием с фотоэлектронным преобразованием. Оптические методы можно применять и в тех случаях, когда заряженные частицы сами не испускают электромагнитного излучения, а вызывают свечение остаточного газа или свечение возникает при переходе заряженных частиц из одной среды в другую [26]. При измерении профиля методом скоростной фотографии скорость изменяется в диапазоне 150 ч- 5400 кадр/с. Фотографии сгустка представляют картины распределения электронов по координатам в поперечном сечении пучка, усредненные за время экспозиции отдельного кадра. Полученные кадры подвергают в дальнейшем фотометрической обработке на микрофотометре.

Метод механического сканирования с фотоэлектронным преобразованием применяется для ускорения и упрощения обработки результатов скоростной киносъемки. Профиль пучка получается непосредственно на осциллографе с помощью фотоэлектронного умножителя при осуществлении механического сканирования изображения вращающимся диском с прорезями [27,28]. При скоростной киносъемке картины распределения электронов по координатам в поперечном сечении сгустка получаются усредненными за время экспозиции отдельного кадра. За это время (единицы микросекунд) электроны совершают большое число бетатронных и синхротронных колебаний. При механическом сканировании время экспозиции уменьшается до 0.5 1 мкс. Увеличение скорости развертки изображения и уменьшение времени развертки до единиц микросекунд достигается применением специальной передающей трубки типа диссектор [27], в результате чего получается сигнал, характеризующий распределение плотности электронов в электронном изображении. Разрешающая способность достигает 0.1 мм при передаче изображения на диссектор с оптической кратностью [29]. Дальнейшее увеличение скорости развертки изображения достигается с помощью электронно-оптического преобразователя (ЭОП). Применение ЭОП в режиме высокоскоростного затвора позволяет получать "мгновенное" изображение поперечного сечения одного сгустка электронов [27]. Разрешающая способность при измерениях с диссектором достигает Ю-10 с.

Эмиссионные измерители профиля, основанные на эффекте вторичной эмиссии с поверхности тонкой металлической фольги при прохождении через нее заряженных частиц высокой энергии, в основном применяются в накопительных кольцах, в каналах вывода, в линейных ускорителях. Точность измерения определяется шириной отдельной полосы эмиттирующего электрода, который обычно состоит из 10 -г 15 полос шириной 1.5 -г 2 мм при расстоянии между ними 0.3 -г 5 мм. Однако в каналах быстрого вывода протонного синхротрона ИФВЭ установлены эмиссионные профилометры, представляющие собой сетки из 10 проволочек диаметром 0.1 мм, расположенных с шагом 0.25 мм.

Принцип действия акустического профилометра идентичен принципу действия акустического преобразователя для измерения тока. По степени воздействия на пучок профилометры на основе коллекторных преобразователей (зонды, экраны, щелевые приборы, цилиндры Фарадея) бывают полупрозрачными и непрозрачными. Основное их достоинство - простота конструкции, а основной недостаток - поглощение всего пучка или его части на измерительном устройстве. Несмотря на то, что коллекторные профилометры постоянно вытесняются новыми, более перспективными методами измерения распределения тока по сечению пучка, не оказывающими обратного воздействия на пучок, их до сих пор широко применяют в ускорителях и накопителях для настройки систем инжекции и проводки пучка, для вывода пучка, для контроля положения пучка и для контроля распределения частиц в пучке [29,30].

Сущность зондового метода заключается в том, что поперек пучка перемещается металлический электрод небольших размеров и измеряется ток, попадающий на этот электрод. С помощью зонда снимается усредненная картина распределения тока. Зонд может иметь форму цилиндра, плоского диска, шара, эллипса и т.п. В качестве материала зонда используются вольфрам, молибден, бериллий. Для перемещения зонда применяют электромеханические сканирующие устройства [30].

Для уменьшения потерь частиц пучка на зонде требуются большие скорости перемещения зонда, достигающие 6 м/с [30] при интенсивности пучка 12

10 прот/имп. При больших энергиях и интенсивностях пучков протонов 12

Np> 10 ) проволочки зонда нагреваются и возможно их расплавление. Умень

12 шение диаметра проволочки позволяет измерять профили пучков до 2-10 прот/имп. Для работ с пучками плотностью до 35 -ь 80 кВт/см2 вместо проволочек применяют трубку диаметром 0.64 мм, через которую пропускается вода [31]. Для увеличения чувствительности в качестве зонда используют пластмассовые сцинтилляторы, а изображение просматривается с помощью ФЭУ или телевизионной передающей трубкой [32]. Такое устройство можно использовать при потоках частиц 2-109 част/см2-с. Дальнейшее повышение чувствительности возможно при замене ФЭУ на ЭОП.

Определение положения центра тяжести пучка обычно проводится с помощью полевых, эмиссионных, ионизационных, акустических и радиационных преобразователей.

Устройства определения положения пучка в камере ускорителя или накопителя наряду с другими устройствами индикации пучка очень существенны при запуске и эксплуатации ускорителей. Контроль положения пучка имеет особо важное значение для протяженных ускорителей, где допустимое отклонение пучка от оси не должно превышать 1-^2 мм. Наличие информации о положении центра тяжести пучка - важное условие обеспечения эффективного вывода частиц и их использования в физических экспериментах. В принципе координаты положения центра тяжести пучка можно определить по известному профилю пучка, но такие вычисления громоздки и имеют значительную погрешность. В настоящее время разработаны преобразователи различных типов, позволяющие определять с большой точностью положение сгруппированных в сгустки и непрерывных пучков. Сигналы на выходе большинства таких преобразователей пропорциональны смещению пучка в определенном направлении и току пучка. Для исключения зависимости результатов измерения от интенсивности пучка применяются специальные устройства нормализации сигнала положения.

К наиболее разработанным и широко применяющимся полевым преобразователям положения центра тяжести пучка (ЦТП) относятся разностные электростатические электроды, которые используются на циклических ускорителях [33] и магнитоиндукционные измерители ЦТП, применяемые на линейных ускорителях [34]. Для определения положения ЦТП пучков наносекундной длительности разработаны датчики, основанные на измерении азимутального распределения противотока, возбуждаемого пучком частиц в стенках камеры [11]. Для индикации ЦТП используются разностные (дифференциальные) электростатические электроды (ЭСЭ), которые выполняют обычно в виде двух пар изолированных пластин, каждая из которых является частью эллиптического цилиндра с сечением, повторяющим сечение вакуумной камеры. Размещают разностные ЭСЭ в прямолинейных участках вакуумной камеры. Задача электронной аппаратуры состоит в преобразовании напряжений, наведенных на электроды и получении низкочастотного выходного напряжения, пропорционального смещению пучка. Сигнал с каждого электрода усиливается входным усилителем, защищенным экранами и расположенным непосредственно у вывода электрода.

Принцип действия магнитоиндукционных преобразователей положения ЦТП основан на том, что если по обе стороны пучка расположить две одинаковые катушки с одинаковым количеством витков и включить их встречно, то при смещении пучка из-за разности пересекающих катушки магнитных потоков результирующий разностный сигнал будет характеризовать отклонение и его знак. Возможны и другие структурные решения схем измерения положения ЦТП.

При измерении положения сгустка заряженных частиц наносекундной длительности с помощью преобразователей интенсивности, измеряющих противоток, смещение центра тяжести пучка изменяет азимутальное распределение противотока, а разность падения напряжения с двух резисторов, расположенных через 180°, оказывается пропорциональной смещению пучка.

Один из эмиссионных преобразователей положения ЦТП, монитор вторичной эмиссии (МВЭ) для измерения положения ЦТП состоит из трех электродов: эмиттирующего и двух собирающих, разрезанных на две равные половины во взаимно перпендикулярных направлениях. При прохождении пучка ускоренных частиц через эмиттирующий электрод с обеих его половин испускаются вторичные электроны, число которых пропорционально числу ускоренных частиц, прошедших через соответствующую половину электрода. Если электрический ЦТП совпадает с центром МВЭ, то сигналы, созданные током вторичных электронов в цепи каждой половины эмиттирующих электродов, равны между собой и показания измерительных приборов равны нулю. При смещении пучка относительно центра происходит разбаланс сигналов и через измерительные приборы протекают токи, которые дают сведения о направлении и значении смещения пучка.

Ионизационные преобразователи положения используют в каналах медленного вывода [35] и при квазипостоянных токах [36]. Акустические преобразователи разработаны для пучков линейных ускорителей [13]. В электронных ускорителях на большие энергии и накопителях для измерения ЦТП используют свойства СИ [27]. Используя синхротронное излучение электронов и позитронов, можно осуществить эффективную схему контроля за перекрытием сечения встречных пучков.

Для определения ЦТП в ионизационных преобразователях положения ЦТП, работающих по принципу извлечения вторичных электронов электрическим полем на коллектор, последний может быть выполнен, например, в виде прямоугольного электрода, разрезанного по диагонали. При смещении пучка на сопротивлении нагрузки при протекании ионизационных токов возникает падение напряжения, пропорциональное величине этого смещения. Чувствительность ионизационного преобразователя положения может составлять 0.18 В/см при разрешающей способности 1 мм в диапазоне ±25 мм и числе циркулирующих электронов 5-Ю10 * 5-1011.

Принцип действия акустических преобразователей положения [13] основан на том, что при прохождении пучка заряженных частиц через тонкую пластинку, как указывалось выше, возбуждаются ультразвуковые волны, распространяющиеся от центра к периферии. Если разместить на пластинке симметрично относительно ее центра два пьезодетектора, то при смещении пучка сигнал на одном из них появится раньше, чем на другом, а разность времени появления сигналов будет пропоциональна величине смещения. Относительно малая скорость распространения ультразвука в металлах (< 10б см/с) и высокая точность измерения временных интервалов позволяют определить место прохождения оси пучка заряженных частиц с помощью пьезоакустических преобразователей с погрешностью ±0.001 см.

Существующие методы измерения эмиттанса пучка заряженных частиц можно разделить на три класса:

1) метод определения эмиттанса по измеренным в нескольких точках поперечным сечениям пучка;

2) метод, основанный на диафрагмировании отдельных частей пучка;

3) метод лазерного зондирования пучка.

Эмиттанс пучка определяют, как площадь проекции фазового объема, занятую представляющими точками пучка, на одну из фазовых плоскостей. Определять эмиттанс можно посредством прозрачных, полупрозрачных и непрозрачных преобразователей. В зависимости от способа определения угловых и пространственных координат пучка можно выделить модификации отмеченных методов измерения: метод "поперечных сечений" и метод диафрагмирования.

Оценку эмиттанса методом "поперечных сечений" наиболее просто можно получить, если известны диаметр пучка и его угловая расходимость. В этом случае он примерно равен произведению этих величин. Следующее приближение заключается в предположении, что проекция фазового объема имеет форму эллипса с постоянной плотностью распределения частиц. Тогда, измеряя поперечные размеры пучка в трех сечениях по оси его движения, нетрудно определить параметры этого эллипса. Достоинством метода является возможность определения ориентации эллипса в произвольном сечении. К недостаткам же можно отнести, что задание проекции фазового объема априори в виде эллипса является слишком грубым приближением, так как кривая, ограничивающая эту проекцию, может сильно отличаться от эллипса и полученное значение эмиттанса будет существенно искажено. Дополнительные искажения при определении эмиттанса методом "поперечных сечений" возникают ввиду влияния пространственного заряда на увеличение размеров пучка в пространстве дрейфа. Кроме того, в некоторых случаях теряется информация об ориентации и форме фазового портрета пучка, необходимая для решения задач согласования.

Методы диафрагмирования пучка заряженных частиц основаны на измерении распределения фазовой плотности выделенных частей пучка, которое необходимо для установления границ проекции фазового объема реального пучка. По своей реализации методы диафрагмирования можно разделить на дифференциальные и частичного интегрирования. В дифференциальных методах выделение отдельных участков пучка с двумя поперечными координатами осуществляется взаимно перпендикулярными щелями. После первой пары щелей на определенном расстоянии находится вторая пара таких же щелей, за которой помещается измеритель тока. Последовательным обходом обеими парами щелей всех точек поперечного сечения пучка в плоскости измерения и регистрации можно измерить проекцию распределения фазовой плотности в четырехмерном пространстве и определить ее объем. Реализация дифференциального метода отличается большой трудоемкостью, обусловленной трудностями просмотра всех точек в плоскости измерения и регистрации.

В методе частичного интегрирования измерение распределения фазовой плотности в четырехмерном пространстве производится двумя подвижными диафрагмами со щелями, вытянутыми в одном из двух взаимно перпендикулярных направлений в плоскости измерения. Первой щелью в плоскости измерения выделяются все частицы с заданной координатой по одной из поперечных осей, но со всевозможными остальными значениями координат четырехмерного фазового пространства. Для определения компоненты импульса по этой оси производится сканирование по ней второй щелью. Интегрирование по второй поперечной координате и по проекции импульса на вторую поперечную ось осуществляется автоматически. Сигнал, снимаемый с измерителя тока, пропорционален фазовой плотности в пространстве координата-импульс первой поперечной оси. Интегрирование в этом пространстве дает полный ток пучка. Автоматическое интегрирование по второй поперечной координате и по проекции импульса на эту координату и просмотр значительно меньшего числа точек поперечного сечения пучка позволяют оперативнее, чем в дифференциальном методе, определить эмиттанс пучка.

В работе [37] для определения эмиттанса электронных пучков методом лазерного зондирования использовано комптоновское рассеяние лазерного пучка с высокой степенью поляризации на циркулирующем пучке электронов. Лазерный пучок на прямолинейном участке ускорителя вводят почти в лобовое столкновение (под углом 3°) с пучком электронов, при этом возникает фотонный импульс обратного рассеяния. Рассеянные фотоны испускаются тангенциально к орбите электронов, максимальная энергия фотонов приблизительно пропорциональна квадрату энергии электронов. Достоинство метода - хорошая воспроизводимость результатов и отсутствие обратного воздействия на пучок. Недостаток - большая трудоемкость. Метод применим только для циклических ускорителей.

Публикации, связанные с применением метода электронно-лучевого зондирования (ЭЛЗ), встречаются как в отечественной, так и в зарубежной литературе [38,39,40]. Предварительное ознакомление с применением метода ЭЛЗ для измерения параметров пучков заряженных частиц показало его перспективность и значительные потенциальные возможности. Электронный зонд, как первичный преобразователь, обладает такими достоинствами, как прозрачность, быстродействие, универсальность. Согласно приведенной классификации он может быть отнесен к комбинированному корпускулярно-полевому типу, так как информация об электромагнитном поле исследуемого пучка собирается и переносится частицами зондирующего пучка, попадающими после зондирования на коллектор.

Исследование возможностей метода электронно-лучевого зондирования для диагностики пучков УЗЧ сводится к выяснению того, какие параметры и характеристики исследуемого пучка (ИП) и каким образом могут быть определены при его электронно-лучевом зондировании. Оно включает в себя три этапа: численное моделирование пучков УЗЧ; разработку методов определения параметров и характеристик пучков УЗЧ по результатам ЭЛЗ и схем ЭЛЗ для измерения необходимых величин; проверку разработанных методов на различного рода задачах. Содержание этих этапов отражено в трех главах диссертации.

На защиту выносятся:

- результаты разработки модели пучка УЗЧ при его электронно-лучевом зондировании;

- методика и результаты численного моделирования электронно-лучевого зондирования непрерывных и сгруппированных пучков УЗЧ, имеющих эллипсоидальное представление;

- методика измерения угловой расходимости, тока и энергии пучка, контроль его параметров по кривой отклонения;

- методика определения профиля непрерывного и сгруппированного пучка, нахождения распределения его заряда на фазовой плоскости;

- методика расчета плотности распределения пространственного заряда осе-симметричного пучка в линейном и нелинейном приближении и результаты численного моделирования;

- результаты применения разработанных методик для обработки экспериментальных данных по электронно-лучевому зондированию пучков УЗЧ.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Воронцов, Виктор Александрович

Выводы

В третьем разделе представлены результаты применения разработанной методики для решения некоторых задач расчетно-теоретического, проектного и экспериментального характера по диагностике пучков УЗЧ. В качестве расчет-но-теоретической была рассмотрена задача определения плотности заряда р(г) осесимметричного пучка, однородного в направлении движения, по кривой отклонения в схеме НЗ методом гармоник. В результате проведения численного эксперимента было получено хорошее совпадение расчетных и контрольных зависимостей р{г) для достаточно широкого класса функций.

К проектным можно отнести задачи по определению возможности измерения профилей пучков двух действующих линейных ускорителей электронов методом ЭЛЗ. Проектирование установки по проведению ЭЛЗ пучков ЛУЭ потребовало разработки матричного метода определения поперечного профиля сгустка. Тестовые расчеты поперечных профилей сгустков, моделируемых равномерно заряженными эллипсоидами, показали достаточно высокую точность матричного метода определения профиля сгустков пучков этих ЛУЭ и слабую зависимость профиля от формы сгустка.

Для проверки метода гармоник на экспериментальных данных были выбраны результаты экспериментов по ЭЛЗ, проведенных в Беркли и Ванкувере [71,72]. Полученная методом гармоник по аппроксимации экспериментальных данных р(г) достаточно хорошо совпала с р(г) из [71]. Помимо этого, по экспериментальной осциллограмме была обнаружена возможная азимутальная асимметрия ИП и были рассчитаны параметры выброса тока, соответствующего приведенной осциллограмме. Расчеты показали, что возможная азимутальная асимметрия ИП настолько велика, что применение методов определения р(г) для азимутально-симметричных пучков в данном случае не вполне обосновано.

Данные эксперимента в Ванкувере [72] не позволяли определить фоновую компоненту отклонения скорости ЗП, поэтому расчет р(г) был выполнен для набора различных значений фоновых компонент, после чего усреднением были определены характерные особенности р(г). Совпадение профилей ИП, полученных методом дифференцирования и по р(г), определенной методом гармоник, можно считать удовлетворительным.

Полученные результаты показывают довольно высокую эффективность разработанных методов по определению параметров и характеристик пучков УЗЧ при обработке как результатов численного эксперимента, так и экспериментальных данных по ЭЛЗ пучков УЗЧ. Решение задач прикладного характера потребовало расширения способов измерения параметров и характеристик ИП и составления пакета прикладных программ в дополнение к универсальной программе численного моделирования ЭЛЗ основных типов пучков УЗЧ. Этот пакет включает в себя как отдельные блоки к основной программе типа блоков вычисления S применительно к конкретным задачам, так и собственно программы, такие, как программа ЭЛЗ цилиндрического осесимметричного пучка ZCB, программа определения р(г) в таком пучке по кривой отклонения методом гармоник RFG, программа определения профиля сгустка сгруппированного пучка матричным методом ZPM, программа определения р(г) по кривой отклонения в азимутально-симметричном пучке методом гармоник с подбором опорных точек в схеме ЭЛЗ с разверткой электронного луча RFO, программа определения р(г) осесимметричного пучка по кривой в нелинейном приближении методом итераций RNL, программа определения р(г) осесимметричного пучка методом гармоник по кривой отклонения для скорости ARFB, а также блоки этих программ по определению профиля по кривой отклонения и по р(г), программа по ЭЛЗ пучка, моделируемого двумя равномерно заряженными сфероидами ZDS. Погрешность определения того или иного параметра или характеристики ИП по данным ЭЛЗ можно разделить на погрешность метода определения рассматриваемой величины по результатам ЭЛЗ и погрешность экспериментальных данных. В результате принятого подхода к моделированию ИП, при котором поле ИП и его характеристики и параметры определялись с высокой точностью, а погрешность расчета динамики ЗП в поле ИП была пренебрежимо мала, погрешность метода определения требуемой величины по результатам ЭЛЗ, полученным численным путем, оценивалась достаточно точно. Результаты численного эксперимента показали довольно высокую эффективность предложенных методов определения параметров и характеристик ИП по данным ЭЛЗ и весьма незначительную погрешность определения измеряемых величин. При обработке экспериментальных данных по предложенной методике погрешность определяемых величин оказалась выше, но тем не менее точность определения этих величин оказалась вполне приемлемой и сравнимой с точностью определения их другими методами, что подтверждает конкурентоспособность метода ЭЛЗ по отношению к этим методам в смысле точности определения параметров и характеристик ИП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Разработана математическая модель системы электронно-лучевого зондирования пучков заряженных частиц на основе их эллипсоидального представления.

2. Разработан алгоритм и создана программа для проведения численного моделирования электронно-лучевого зондирования основных типов пучков ускорителей заряженных частиц в эллипсоидальном представлении в широком диапазоне изменения их параметров и характеристик.

3. Разработаны элементы теории электронно-лучевого зондирования пучков заряженных частиц, определяющие возможность измерения их основных параметров и характеристик: тока, энергии, размеров, угловой расходимости, положения центра тяжести, эмиттанса, профиля, двумерной фазовой плотности, распределения заряда в координатно-скоростном пространстве.

4. Разработаны диагностические модели систем измерения основных параметров пучков заряженных частиц при электронно-лучевом зондировании, защищенные четырьмя авторскими свидетельствами.

5. Предложен и разработан метод гармоник для определения плотности распределения заряда в азимутально-симметричном пучке, однородном в направлении движения.

6. Предложен и разработан метод итераций для определения плотности распределения заряда в азимутально-симметричном пучке, однородном в направлении движения, в нелинейном приближении.

7. Предложен и разработан матричный метод определения профиля сгустка сгруппированного пучка.

8. Проведен численный анализ метода электронно-лучевого зондирования для ряда действующих и проектируемых ускорителей заряженных частиц с целью прогнозирования возможных результатов измерения.

Проведено теоретическое исследование экспериментальных результатов, полученных при практической реализации электронно-лучевого зондирования на ряде действующих установок, на основе которых предложена методика интерпретации результатов измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воронцов, Виктор Александрович, 2000 год

1. Арменский Е.В., Бородулин А.И. В кн.: Труды Третьего Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: Наука, 1973, т.2, с.35.

2. Москалёв В.А., Сергеев Г.И., Шестаков В.Г. Измерение параметров пучков заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1980.

3. Москалёв В.А., Шестаков В.Г. Контроль и измерение параметров пучков заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1980.

4. Арменский Е.В. и др. Доклад на Всесоюзном научно-техническом совещании по использованию ускорителей в народном хозяйстве и медицине. Л.: НИИЭФА, 1970, препринт 066.

5. Гришаев И.А. и др. // ПТЭ, 1960, №7, с.17.

6. Бородулин А.И. и др. // ПТЭ, 1973, №2, с.47.

7. Бехтев Б.В. и др. В кн.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Линейные ускорители. Харьков, ХФТИ, 1973, вып.1(2), с.43.

8. Гольдин Л.Л. // ПТЭ, 1966, №4, с.18.

9. Казанская Г.С. и др. // АЭ, 1964, т.14, вып.2, с.53.

10. Разин Г.И., Щёлкин А.П. Бесконтактное измерение электрических токов. М.: Атомиздат, 1974.

11. Черепанов В.П. // ПТЭ, 1976, №4, с.60.

12. Тронь A.M. Использование высокоэнергетических вторичных электронов для измерения фазоэнергетического спектра ускоренного пучка ЛУЭ. -В кн.: Ускорители. Сб. статей. М.: Атомиздат, 1976, вып.15, с.77-79.

13. Тронь A.M. Спектрометрия и фазовый анализ ускоренного пучка протонов по вторичному электронному излучению Труды Шестого Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1979, т.2, с. 105-108.

14. Арменский Е.В. и др. // ПТЭ, 1970, №2, с.44.

15. Hinterberger F. е.а. // NIM, 1975, v.130, №2, р.347.

16. Безногих Ю.Д., Воеводин М.А. // ПТЭ, 1971, №4, с.49.

17. Экспериментальная ядерная физика. Пер. с англ. Под ред. Э. Сегре. М.: Издательство иностранной литературы, 1955, т.1, с.247.

18. Дергобузов К.А. и др. // ПТЭ, 1975, №1, с.25.

19. Дронин В.Н., Милованов О.С. В кн.: Доклады Второго Всесоюзного совещания по применению ускорителей в народном хозяйстве. Л.: НИИЭФА,1976, т.2, с. 244.

20. Воронцов В.А., Пятнов Е.Г., Цыганков Е.А. Восстановление энергетического спектра электронов по кривой прохождения методом минимизации направленного расхождения. Сб. Ускорители. М.: Атомиздат, 1976, вып.14, с.30-31.

21. Воронцов В.А. Восстановление энергетического спектра по аппаратурному спектру в диалоговом режиме работы ЭВМ. Сб. Ускорители. М.: Атомиздат,1977, вып. 16, с.42-43.

22. Калашникова В.И., Козодаев М.С. Детекторы элементарных частиц. М.: Наука, 1966.

23. Варфоломеев А.А. и др. // ПТЭ, 1972, №6, с.59.

24. Кузьмин А.А. и др. В кн.: Труды Третьего Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: Наука, 1973, т.2, с. 144.

25. Москалёв В.А., Сергеев Г.И. // ПТЭ, 1978, №4, с.20.

26. Джилавян Л.З. и др. В кн.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Линейные ускорители. Харьков, ХФТИ, 1976, вып. 1(2), с.61.

27. Воробьёв А.А. и др. В кн.: Труды Второго Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: Наука, 1972, т.2, с. 105.

28. Зинин Э.И. и др. // АЭ, 1966, т.20, вып.З, с. 554.

29. Мочешников Н.И., Репринцев Л.В. В кн.: Труды Второго Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: Наука, 1972, т.2, с.79.

30. VogelU. // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1969, v.16, №3, p.905.

31. WegnerH.E. // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1967, v.14, №3, p.ll.

32. Kneissl U., Kuhl G. // NIM, 1970, v.87, №1, p.77.

33. Габрусенко И.А. В кн.: Электронные ускорители. М.: Энергия, 1968, с.189.

34. Мочешников Н.И. В кн.: Труды международной конференции по ускорителям. Дубна, 1963. М.: Атомиздат, 1964, с.965.

35. Shneider G. CERN 70-13. Geneva, 1970.

36. Липатов Е.Ф. и др. В кн.: Труды Третьего Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. М.: Наука, 1973, т.2, с. 148.

37. Sauer J.R. е.а. // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1969, v.16, №3, р.1069.

38. Павлов С.И. Применение электронных пучков для измерений. М.: Энергия, 1972.

39. Салицкий В.Б. Измерение параметров ленточных электронных пучков методом электронно-лучевого зондирования. // ЭТ, сер.4, 1981, вып. 1(84), с.54-57.

40. Tarner J. An electron beam technique for visualisation of charge distribution. ANL-CHML-11,1964.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля. M.: Наука, 1977.

42. Муратов Р.3. Потенциалы эллипсоида. М.: Атомиздат, 1976.

43. Власов А.Д. Теория линейных ускорителей. М.: Атомиздат, 1965, с.41.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978.

45. Воронцов В.А., Тронь A.M. Влияние собственного поля ускоренного пучка заряженных частиц на разрешение вторично-электронного измерителя фазового спектра. Труды 10 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1987, т.1, с.452-455.

46. Отчёт по НИР №9/640. М.: МИФИ, 1984.

47. Воронцов В.А., Шестак В.П., Эриванский Ю.К. Оценка возможностей применения электронных зондов для диагностики релятивистских пучков заряженных частиц. Ускорители заряженных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1983, с. 90-96.

48. Воронцов В.А., Шестак В.П., Эриванский Ю.К. Устройство регистрации отклонения зондирующих пучков прецизионной системы измерения расходимости ленточного пучка. Отчёт по НИР №9/367, М., МИФИ, 1983, разд.З, с.68.

49. Воронцов В.А., Шестак В.П. Система измерения угловой расходимости пучка заряженных частиц. Отчёт по НИР №9/51. М.: МИФИ, 1982, с.65.

50. Агибапов В.А., Воронцов В.А., Шестак В.П. Разработка системы измерения угловой расходимости ионных пучков с большими поперечными сечениями. Отчёт по НИР №10/225. М.: МИФИ, 1987, разд.З, с.19.

51. Воронцов В.А., Шестак В.П. Способ измерения параметров пучков заряженных частиц. АС СССР №230290, 1985.

52. Воронцов В.А., Шестак В.П., Эриванский Ю.К. Способ определения тока пучка ускоренных заряженных частиц. АС СССР №1276100,1985.

53. Воронцов В.А., Шестак В.П., Эриванский Ю.К. Устройство для измерения тока непрерывных пучков заряженных частиц. АС СССР №1319781,1985.

54. Агибалов В.А., Воронцов В.А., Демиденко В.В., Шестак В.П. Способ измерения энергии модулированных пучков заряженных частиц. АС СССР №1461363,1986.

55. Агибалов В.А., Воронцов В.А., Коршунов A.M., Шестак В.П. Исследование возможностей метода электронно-лучевого зондирования для диагностики пучков мезонной и каонной фабрик ИЛИ АН СССР. Отчёт по НИР №02.9.10.010069. М.: МИФИ, 1991.

56. Агибалов В.А., Воронцов В.А., Гончаров В.В., Шестак В.П. Разработка системы диагностики ускоренных ионных пучков на основе электронного зондирования. Сб. Физика и техника линейных ускорителей. М.: Энергоатомиздат, 1983, с.35-39.

57. Воронцов В.А., Шестак В.П. О возможности контроля параметров сгруппированного пучка методом электронного зондирования. Тезисы докладов 10 Всесоюзного семинара по ускорителям заряженных частиц. Харьков, 1987, с.58.

58. Воронцов В.А., Шестак В.П. Расчёт взаимодействия электронного зондирующего пучка со сгруппированным ионным пучком. Сб. Линейные ускорители. М.: Энергоатомиздат, 1987, с.69-73.

59. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986, с.72.

60. Воронцов В.А., Шестак В.П. О возможности определения двумерной фазовой плотности пучка заряженных частиц методом электронно-лучевого зондирования. Аннотации докладов 11 Всесоюзного семинара по ускорителям заряженных частиц. Харьков, ХФТИ, 1989, с.57.

61. Агибалов В.А., Воронцов В.А., Шестак В.П. Диагностика пучков заряженных частиц методом электронно-лучевого зондирования. М.: МИФИ, 1988, препринт 079-88.

62. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983.

63. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.

64. ДАН СССР. 1988, т.204, №5, с.1067.

65. ДАН СССР. 1988, т.204, №6, с.1331.

66. Воронцов В.А., Шестак В.П. Математическое моделирование преобразователей параметров пучков заряженных частиц на основе электронно-лучевого зондирования. Тезисы докладов 9 Всесоюзного семинара по ускорителям заряженных частиц. Харьков, ХФТИ, 1985, с.65.

67. Отчёт по НИР №9/367. М.: МИФИ, 1983, разд.З, с.68.

68. Отчёт по НИР №10/507. М.: МИФИ, 1986, разд.4, с.77.

69. Шилох Дж., Лампель М., Зах Р. Система зондирования с электронным пучком для исследования степени нейтрализации пучков тяжёлых ионов. // ПНИ, 1983, №1, с.51-53.

70. Shestak V., Kost С., Burge R. et. al. Electron beam probe for ion beam diagnostics. TRIUMF, Vancouver, TRI-DN-37-36, 1987, 32P.

71. Воронцов B.A., Шестак В.П. Измерение степени нейтрализации ускоренных пучков заряженных частиц с помощью электронно-лучевого зондирования. Труды 11 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1989, т.1, с.189.

72. Азаров В.Н. Информационно-измерительные системы на основе электронно-лучевого зондирования пучков заряженных частиц технологического и аналитического оборудования. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. М.: МИЭМ, 1990.

73. Шестак В.П. Корпускулярная диагностика пучков заряженных частиц. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. М.: ИТЭФ, 1993.

74. Воронцов В.А., Фомичев К.А., Шестак В.П., Фещенко А.В. Результаты экспериментальных исследований корпускулярной диагностики пучков заряженных частиц. Научная сессия МИФИ-2000. Сб. научных трудов. М.: МИФИ, 2000, т.7, с.169.

75. Воронцов В.А., Шестак В.П. Математическое моделирование корпускулярной диагностики пучков заряженных частиц. Научная сессия МИФИ-2000. Сб. научных трудов. М.: МИФИ, 2000, т.7, с.170.