Частотная перестройка квазиоптического резонатора малым проводящим эллипсоидом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шаншо Ахмад

• Шаншо Ахмад
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Шаншо Ахмад

Введение

1 Открытый резонатор с малым образцом

1.1 Методы миллиметрового диапазона для определения характеристик материалов

1.1.1 Нерезонансные методы

1.1.2 Резонансные методы

1.2 Открытый квазиоптический резонатор

1.2.1 Концепция открытого квазиоптического резонатора

1.2.2 Требования к устойчивости колебаний

1.2.3 Связь резонатора с внешней цепью

1.2.4 Методы исследования объектов плоскопараллельной формы в открытом квазиоптическом резонаторе

1.3 Исследование малых объектов в открытом квазиоптическом резонаторе

1.4 Генераторы частоты миллиметровых волн

1.4.1 Способы генерации электромагнитного излучения

1.4.2 Фазовая автоподстройка частоты

2 Включение малого эллипсоида в поле открытого квазиоптического резонатора

2.1 Резонансные частоты и потери в открытом квазиоптическом резонаторе с малым эллипсоидом

2.1.1 Поляризуемость эллипсоида в квазиоднородном поле

2.1.2 Частотная перестройка открытого квазиоптического резонатора малым эллипсоидом

2.2 Экспериментальные исследования включения малого эллипсоида в открытый квазиоптический резонатор

2.2.1 Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

2.2.2 Результаты измерений (сфера, сплюснутый и вытянутый эллипсоиды)

2.2.3 Оценка погрешностей

2.3 Выводы по второй главе

3 Повышение разрешающей способности измерений

3.1 Принципы формирования синтезатора частот на основе лампы обратной волны

3.1.1 Схема стабилизации лампы обратной волны

Роль генератора опорной частоты и гетеродина в оптимизации фазового шума лампы обратной волны

3.2 Реализация схем синтезатора перестраиваемого с малым шагом

3.2.1 Оптимизация лампы обратной волны в V-диапазоне

3.2.2 Генератор с фазовой автоподстройкой частоты на диоде Ганна

3.3 Выводы по третьей главе

4 Исследование малых рассеивателей резонаторным методом в субтерагерцовом диапазоне частот

4.1 Описание установки

4.2 Результаты измерений

4.3 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования

При создании композиционных материалов, обладающих заданными электромагнитными характеристиками в том, или ином диапазоне длин волн, существенную роль играют характеристики отдельных компонентов, входящих в состав композита. Задачи измерений электромагнитных параметров компонентов возникают и при создании новых материалов для миллиметрового диапазона длин волн, которые используются в различных приложениях, таких как связь, спутниковые службы, радары и т. д. [1]. Измерения характеристик компонентов искусственных материалов на микроволновых частотах имеет долгую историю, восходящую к началу 1950-х годов. В последние десятилетия в этой области наблюдались существенные изменения, разработан и использован ряд новых методов и процедур измерения [2-6]. В итоге, в настоящее время применяются различные методы определения электрофизических характеристик материалов и их компонентов в миллиметровом диапазоне длин волн. Эти методы делятся на методы свободного пространства, волноводные и резонаторные, среди которых можно выделить методы с использованием объёмных и открытых резонаторов [7]. С увеличением частоты наиболее привлекательным становится метод открытого резонатора, основанный на размещении исследуемого образца между двумя металлическими зеркалами, образующими в миллиметровом диапазоне частот высокодобротную резонансную систему. Этот метод может обеспечить измерение свойств объектов в широком диапазоне частот с высокой разрешающей способностью, особенно для образцов, для которых разработаны адекватные математические модели.

Достаточно много работ посвящено измерению с использованием открытого квазиоптического резонатора диэлектрических параметров материалов плоскопараллельной формы, полностью перекрывающих квазиоптический резонансный пучок. В [8, 9] были измерены тангенс угла потерь и диэлектрическая проницаемость CVD-алмаза, измерения проводились на частотах

170 ГГц и 95 ГГц для образцов с размерами в несколько раз больше длины волны. Также была представлена модель расчета и проведены соответствующие эксперименты по определению тангенса угла потерь из результатов измерений в ОКР для образцов при их произвольных положениях и произвольной толщине [10]. В дальнейшем методика для измерения комплексной диэлектрической проницаемости была модифицирована для исследования двухслойных диэлектрических структур (подложка/К-пленка) [11]. Использованные в данных работах образцы имели «электрическую» толщину, сравнимую с длиной волны, поэтому дальнейшим развитием данного подхода было использование в качестве образцов тонкой диэлектрической пленки. В работе [12] с помощью ОКР были измерены и проанализированы ег и tan5 для этих объектов. Плоскопараллельная форма образца характерна для представленных выше работ, однако метод открытого резонатора также может применяться для измерений параметров объектов других форм. Так в [13] была предложена теория диэлектрических измерений для неплоских объектов, с использованием теории ОКР и метода согласования полей. С помощью изложенной теории были с высокой точностью определены компоненты комплексной диэлектрической проницаемости для неплоских объектов.

Применение открытого резонатора не ограничивалось исследованиями твердых образцов, эти методы распространялись также на жидкие и газообразные среды. Кроме диэлектриков, они также применялись и для магнитных материалов. В [14] показано, что измерения поглощения жидкими образцами в терагерцовом диапазоне частот возможно с использованием открытого диэлектрического резонатора призматической формы. В [15] подробно описано использование ОКР в миниатюрном импульсном Фурье-спектрометре миллиметрового диапазона волн, работающем в диапазоне частот от 94 до 104 ГГц, который позволяет измерять состав газа или летучих веществ. Что касается использования открытого резонатора для исследования магнитных материалов, то известна работа [16], где система полусферического ОКР использовалась для измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь ферритов на частоте 60 ГГц. В дополнение

к уже упомянутым работам следует добавить также возможность использования открытого резонатора для измерений электрофизических параметров проводников [1 7] и фазовых характеристик патч-элементов отражательной решетки переменного размера [18].

Приведенные выше исследования посвящены изучению природных материалов. Однако в последнее время растет интерес к композитам, которые характерны тем, что обладают электрофизическими свойствами, которыми не обладают материалы, существующие в природе. Особенно это актуально для применений в терагерцовом диапазоне частот, где выбор природных материалов крайне ограничен. Композиты, как правило, состоят из диэлектрической матрицы и малых включений, обладающих различными электрическими и магнитными характеристиками [19]. Эти включения могут иметь сферическую, нитевидную (протяженную цилиндрическую) или дискообразную форму [20]. Для исследования их свойств необходим способ измерения параметров очень малых, по сравнению с длиной волны, объектов. Перспективными методами проведения таких измерений в диапазоне миллиметровых волн [21-23] являются методы, использующие открытые квазиоптические резонаторы.

Целый ряд работ посвящен исследованию в открытых резонаторах объектов сферической формы. Начало было положено в работе [24]. Методом теории возбуждения открытого резонатора заданным током были найдены изменения спектральных характеристик и затухания ОКР, вызванные размещением в резонансном объеме малого шара. Результаты показали, что смещение резонансной частоты пропорционально кубу радиуса шара, а затухание излучения пропорционально шестой степени радиуса шара. Также исследовались включения, которые могут быть использованы при создании композитов и имеющие сферическую форму. Так в работах [26-32], с использованием открытых резонаторов изучались небольшие сферические образцы аэрогелей из многостенных углеродных нанотрубок. В работе [27] была исследована электрическая, а также магнитная поляризуемость сферического аэрогеля, помещенного в ОКР. Исследование было основано на математической модели для

определения поляризуемости из измерений сдвигов частоты основных типов колебаний ОКР. Модель экспериментально проверена в полосе частот 8-12 ГГц. На основе данной модели в [28] представлен метод исследования электромагнитных свойств малых тел, основанный на методе возбуждения открытого резонатора заданным током и измерений сдвигов резонансных частот ОКР с объектами, не обладающими кроссовыми поляризуемостями. Следует также отметить работы по короткофокусным открытым резонаторам со сферическими включениями больших по сравнению с длиной волны размеров. Так в [25] представлено численное моделирование электромагнитных полей открытого резонатора с идеально проводящей сферой. Показано, что при определенных соотношениях геометрических параметров сферы и резонатора возможно резкое увеличение его добротности. Это объяснялось взаимодействием разных типов колебаний. В [26] аналогичные исследования были проведены для небольших сфер и открытого резонатора квазиоптической геометрии. Эффект увеличения добротности ОКР был экспериментально подтвержден.

В дальнейшем исследования по включению образцов сферической формы в открытый резонатор были продолжены в [29]. В этой работе был предложен оригинальный метод исследования взаимодействия двух малых рассеивателей сферической формы. Экспериментально определялись компоненты тензора поляризуемости кластера металлических шаров по измерениям в открытом резонаторе сантиметрового диапазона длин волн. В [30-32] данный метод применялся для исследования сферических образцов аэрогелей.

Объекты цилиндрической формы, такие, как отрезки остеклованного микропровода, также часто используются в различных композитных материалах [33-35]. Что касается отрезков проводников (вибраторов), то в [36] проведено сравнение различных моделей их статической поляризуемости. Такие объекты, как и сам микропровод также исследовались с помощью открытого резонатора В работе [37] представлена математическая модель для расчета сдвига резонансной частоты, создаваемого вносимыми отрезками остеклованного микропровода. При экспериментальных измерениях микропровода были получены значения длин

отрезков, соответствующих полуволновому резонансу в таких вибраторах. В [38] была использована теория проволочных сред для оценки эффективной проводимости аэрогелей из многостенных углеродных нанотрубок, поляризуемость которых измерялась в открытом резонаторе.

Следует отметить, что элементы искусственных сред, исследуемые в указанных выше работах, хотя и являются малыми, но в композиционных материалах используются объекты и меньших размеров, вплоть до нанометровых. Включение таких образцов в отрытый резонатор приводит к сложностям при измерениях малых возмущений его резонансных частот и добротностей. И, если в сантиметровом диапазоне длин волн аппаратура имеет достаточно высокую разрешающую способность, то с увеличением частоты до субтерагерцового и терагерцового диапазонов данные проблемы возрастают. Здесь становятся существенными сложности, связанные с недостаточно высоким частотным разрешением, прежде всего генераторов. Соответственно, требуются источники с высокой стабильностью частоты, низким фазовым шумом, малым шагом перестройки частоты и высоким уровнем выходного сигнала [39].

К одному из классов аппаратуры для таких высоких частот относятся устройства твердотельной электроники. Но синтезаторы на их основе, на частотах в десятки гигагерц и выше, обладают малой мощностью, высокой чувствительностью к статическому электричеству и дороговизной. Так в [40] представлен синтезатор на основе утроителя (умножения частоты на 3). Синтезатор генерирует частоты в диапазоне от 44,01 до 53,28 ГГц с выходной мощностью не более 2 мкВт. А в [41] был разработан синтезатор частоты на основе ФАПЧ и микросхемы генератора, управляемого напряжением. Он генерирует частоты в диапазоне от 46.5 до 51.5 ГГц с высокой стабильностью, но выходная мощность составляет не более 1 мкВт. Из [40, 41] видно, что эти синтезаторы имеют крайне низкую выходную мощность, которая неэффективна ни для использования в качестве гетеродина для смесителей и умножителей, ни для резонаторных измерений. Такая реализация источника приводит к необходимости использования малошумящих усилителей, которые пока доступны

не для всех частот, и дополнительных вентилей (развязок), что еще больше увеличивает стоимость.

К другому классу относятся генераторы на лампах обратной волны (ЛОВ). Они также широко используются в лабораторных исследованиях материалов, и по ним публикуется достаточно большое количество работ [42-44]. Это связано с тем, что ЛОВ может генерировать частоты до 1.5 терагерц с высокой выходной мощностью [45]. Однако для генераторов на ЛОВ характерны высокий фазовый шум, низкая стабильность частоты и большой шаг перестройки [46]. Для повышения частотной стабильности ЛОВ генераторов и улучшения характеристик фазового шума можно использовать контур фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Ранее были опубликованы работы по улучшению характеристик ЛОВ путем регулировки анодного напряжения только с помощью резистора в качестве защиты [47], что может быть опасно из-за утечки высокого напряжения. Кроме того, конфигурация на основе резистора сужает диапазон захвата синтезатора до десятков мегагерц. С другой стороны, в этих работах применяется снижение промежуточной частоты до Б-диапазона [48], что влияет на фазовый шум и стоимость системы.

Таким образом, из приведенных литературных данных следует, что в основном исследовались сферические и цилиндрические объекты. Однако в композиционных материалах могут использоваться частицы различной формы (диск, шар или нить), что обуславливает необходимость создания некоторой общей модели на основе образца эллиптической формы, которая далее может быть приведена к любой из трех форм (шар, нить или диск). Кроме того, большинство исследований проводилось в сантиметровом диапазоне длин волн, что связано с тем, что для фиксации малых возмущений, вызванных введением небольшого образца в открытый резонатор, требовались источники с достаточно высоким уровнем выходного сигнала, высокой стабильностью, малым шагом перестройки частоты и низким уровнем шума, какими являются современные анализаторы цепей.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что создание общей модели открытого резонатора с малым объектом и построение экспериментальных установок для миллиметровых диапазонов длин волн являются актуальными задачами и позволяют обосновать перечень решаемых в данной работе проблем.

Степень разработанности темы исследования. Из анализа литературы следует, что исследования малых объектов в открытом резонаторе проводились для образцов сферической и цилиндрической форм. Так как в композиционных материалах могут использоваться частицы других форм (диск, сфера, или нить), то существует необходимость создания модели КОР с включениями в виде эллипсоида, что позволяет перейти к любой из трех основных форм (сфера, нить или диск). Существует также необходимость расширения частотного диапазона исследований в сторону более коротких волн. Характеристики анализаторов цепей перестают удовлетворять требованиям резонаторных измерений. Следовательно, возникает необходимость создания источников возбуждения открытых резонаторов с высоким уровнем выходного сигнала, высокой стабильностью, малым шагом перестройки частоты и низким уровнем шума. Таким образом, актуальными задачами являются:

1) создание универсальной математической модели для КОР с малыми включениями;

2) создание источников излучения с достаточным уровнем мощности, высоким частотным разрешением и низким уровнем шумов.

Объектом диссертационного исследования являются процессы взаимодействия электромагнитных пучков открытых резонаторов с малыми образцами эллипсоидной формы.

Предметом исследования являются теоретическая модель открытого квазиоптического резонатора с малым эллипсоидальным образцом, основанная на теории возбуждения открытого резонатора заданным током; модель высокочастотного высокоточного гибридного синтезатора частот с низким уровнем фазового шума и гармонических помех; модель экспериментальной установки и схемы измерения поляризуемости малых объектов в миллиметровом

диапазоне длин волн на основе открытого резонатора и гибридного синтезатора частоты.

Целью диссертационной работы является разработка метода исследования электрофизических параметров малого эллипсоида в квазиоптическом резонаторе, возбуждаемом синтезатором частоты с высоким разрешением и малым уровнем шумов в субтерагерцовом диапазоне.

Задачи диссертационной работы:

1. Обзор литературы по методам измерений параметров малых образцов с помощью открытого резонатора и синтезаторам частоты в миллиметровом диапазоне.

2. Математический анализ включения малого эллиптического образца в открытый резонатор.

3. Экспериментальная проверка полученной математической модели для малых эллиптических образцов (сфера, цилиндр, диск) в сантиметровом диапазоне длин волн.

4. Анализ влияния параметров генератора частоты, как источника возбуждения открытого резонатора, на возможность измерения поляризуемости малых объектов.

5. Анализ источников фазового шума синтезатора на основе ЛОВ с фазовой автоподстройкой частоты.

6. Разработка синтезатора частот на основе ЛОВ в V-диапазоне.

7. Разработка гибридного синтезатора частот на основе генератора Ганна в W-диапазоне с низким уровнем гармонических помех.

8. Экспериментальная проверка возможности измерения спектральных характеристик открытого резонатора с малым объектом с помощью гибридного синтезатора частоты в W-диапазоне.

Положения, выносимые на защиту:

1. Измерение поляризуемости малых объектов эллипсоидальной формы по сдвигу резонансных частот квазиоптического открытого резонатора реализуется с

помощью модели, построенной методом теории возбуждения КОР заданным током при условии, что наибольшая ось эллипсоида составляет не более Х/5.

2. Для определения поляризуемости эллиптического образца с размером большой оси в пределах от 1/50Х по сдвигу частоты основной моды открытого резонатора, необходим источник электромагнитного излучения с частотным разрешением не хуже 50 Гц.

3. В гибридном генераторе на основе ЛОВ с фазовой автоподстройкой частоты, гармоническим смесителем в цепи обратной связи вкладом шумов опорного генератора SОГ в общий фазовый шум SО можно пренебречь при условии, что произведение квадрата порядка гармонического смесителя к на спектральную плотность фазового шума гетеродина Sг в десять раз больше, чем произведение квадрата коэффициента деления обратной связи N на спектральную плотность фазового шума опорного генератора Soг.

4. Увеличение опорной частоты, используемое в гибридном синтезаторе частот на основе диода Ганна, работающего в W-диапазоне, позволяет получить выходной сигнал со спектром частот, свободным от паразитных гармоник, в полосе частот около центральной частоты, равной удвоенному значению этой опорной частоты и не влияет на минимальный шаг перестройки и фазовый шум.

Достоверность защищаемых положений

1. Достоверность первого положения подтверждена сравнением измеренных сдвигов резонаныных частот открытого резонатора с расчетными данными при введении в него малых образцов различной формы (сферы, цилиндра, диска) и разных размеров с известными значениями поляризуемости.

2. Достоверность второго утверждения подтверждается расчетными данными в пределах установленных ограничений разработанной модели открытого резонатора с эллипсоидом.

3. Достоверность третьего положения обоснована использованием математической модели фазового шума, численным моделированием и сопоставлением полученных результатов с результатами, полученными другими исследователями.

4. Достоверность четвертого положения подтверждена экспериментальными измерениями, в ходе которых спектр выходного сигнала измерялся на выходе смесителя гармоник 10-го порядка с помощью анализатора спектра на низких частотах для разных опорных частот и разных полос пропускания петлевых фильтров.

Новизна исследования

1. Возмущения, вызываемые эллиптическим образцом трех различных форм (сферой, нитью и диском) в открытом резонаторе, изучены построением моделей и проведением соответствующих экспериментальных исследований. Ранее только малые сферические и нитевидные образцы исследовались с использованием различных математических моделей для каждого из них.

2. Впервые исследовано влияние опорной частоты на полосу частот, свободную от паразитных гармоник, для синтезатора частоты на основе диода Ганна в W-диапазоне.

3. Впервые исследовано возмущение открытого резонатора малым отрезком микропровода в W-диапазоне.

Теоретическая значимость работы

Построенная методом возбуждения открытого резонатора заданным током модель с эллиптическим включением может быть использована для исследования малых рассеивателей сферической, нитевидной или дисковой формы в квазиоптических пучках.

Проведенный математический анализа фазового шума и паразитных гармоник в спектре сигнала синтезатора частоты может быть использован при построении источников сигнала в более высокочастотной области терагерцового диапазона.

Практическая значимость работы

Результаты исследования поляризуемости малых рассеивателей могут быть использованы при создании композиционных материалов, содержащих компоненты сферической, нитевидной или дисковой формы.

Разработанные синтезаторы частот могут быть использованы в качестве источника возбуждения в исследовательских измерительных системах, предназначенных для работы с узкими резонансными линиями. Разработанные схемы ЛОВ генераторов применимы также и на более высоких частотах работы ламп.

Методология и методы исследования

При проведении теоретических исследований и построении математических моделей КОР с объектами использовался метод возбуждения открытого резонатора заданным током. Взаимодействие объектов с электричеким полем описывалось моделями квазистатической поляризуемости эллипсоидальных образцов. Для получения численных результатов применялся программный пакет Mathcad.

В качестве основного источника колебаний использовались лампа обратной волны и диод Гана (изготовлен в НИПП), в качестве фазового детектора и делителя частоты использовалась электронная микросхема AD4002 из Analog Devices, а для измерения частоты и спектров — анализатор спектра Agilent E4405B. В качестве детектора сигнала на выходе открытого резонатора использовался диод Шоттки (также изготовлен в НИПП). Для записи изменений частоты в течение длительных периодов времени применялось программное обеспечение LabVIEW. Анализатор цепей Agilent Е8363В использовался для измерения спектров КОР в сантиметровом диапазоне длин волн, а Agilent E4952A - для измерения резонансных частот открытого резонатора в V-диапазоне. Для разработки контурного фильтра и анализа временной характеристики синтезатора частоты применялось программное обеспечение ADIsimPLL от Analog Devices.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Частотная перестройка квазиоптического резонатора малым проводящим эллипсоидом»

Апробация работы

Результаты этой работы были представлены на следующих конференциях:

1. 5-ая Российско-Белорусская семинар-конференция «Новые наноматериалы и их электромагнитные свойства» (Томск, 2021).

2. 9-ая Международная научно-практическая конференция Актуальные проблемы радиофизики АПР-2021 (Томск, 2021).

3. XXIV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов» (Москва, 2022).

4. II Российская научная конференция «радиофизика, фотоника и исследование свойств вещества» РФИВ (Омск, 2022).

5. XX Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2023).

6. 10th International School and Conference on Optoelectronics, Photonics, Engineering and Nanostructures «OPEN» (SaintPetersburg, 2023).

7. XXVIII Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2023» (Томск, 2023).

8. 4th International Conference on Communication, Circuits, and Systems (iC3S 2023) (BHUBANESWAR, India, 2023).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 115 наименований, 88 из них на иностранном языке. Общий объем диссертации составляет 130 страниц. В диссертации содержится 46 рисунков, 1 таблица.

Краткое содержание работы

Во введении обсуждается актуальность диссертационного исследования, излагаются цель и задачи исследования; вносятся научные положения, представленные на защиту; Представлена теоретическая и практическая значимость работы, а также публикации и участие автора в конференциях по теме исследования.

В первой главе диссертации представлен обзор работ, посвященных описанию возмущений, вызванных размещением образца в открытом квазиоптическом резонаторе, а также наиболее важные математические уравнения, предположения и результаты, полученные исследователями к моменту подготовки данной диссертации. Также представлен теоретический обзор публикаций, касающихся источников миллиметрового излучения и их использования для возбуждения открытых резонаторов.

Во второй главе описана математическая модель возмущения, вызванного помещением эллиптического образца в открытый оптический резонатор. Описана также единая модель расчета поляризуемости образца различной формы (сфера, цилиндр, диск) в открытом резонаторе. Результаты измерений поляризуемости этих образцов, полученные в сантиметровых волнах, сравниваются с теоретической моделью.

В третьей главе представлена общая схема улучшения характеристик ЛОВ генераторов по уменьшению шага перестройки частоты, фазовому шуму и скорости сканирования частоты. Кроме того, проанализированы источники шума и сделаны выводы о тех элементах, которым следует уделять больше внимания для снижения шума. Представлены два синтезатора частот на основе ЛОВ и гармонического смесителя, работающих в V-диапазоне, приведены результаты измерения спектра на выходе и долговременной стабильности частоты. Описан гибридный синтезатор частоты на основе диода Ганна в W-диапазоне. Выявлены причины возбуждение паразитных гармоник и представлен метод расширения частотной области, свободной от этих гармоник.

В четвертой главе представлена экспериментальная установка с использованием открытого резонатора и гибридного синтезатора частоты в W-диапазоне и детектора. Измерен частотный сдвиг резонансной кривой открытого резонатора малым цилиндрическим образцом - фрагментом микропровода, проведено сравнение с математической моделью.

1 Открытый резонатор с малым образцом

1.1 Методы миллиметрового диапазона для определения характеристик

материалов

В последние годы растущий спрос на быстродействующие высокочастотные схемы и системы потребовал тщательного изучения характеристик материалов, работающих на частотах миллиметровых, субмиллиметровых волн, создания материалов с заданными на этих частотах свойствами [1]. Соответственно, актуальными являются исследования, посвященные описанию электромагнитных характеристик отдельных компонентов искусственных материалов и методам экспериментального изучения этих характеристик.

Исследования радиоволновых свойств материалов на микроволновых частотах имеет долгую историю, восходящую к началу 1950-х годов. В последние десятилетия в этой области были получены новые результаты, разработано и использовано множество новых методов и процедур измерений [2-5].

Высокочастотные подходы к описанию свойств материалов классифицируются как нерезонансные и резонансные. Нерезонансные методы часто используются для получения информации об электромагнитных свойствах сред в широком диапазоне частот, тогда как резонансные методы используются для получения точных сведений о диэлектрических свойствах материала на одной или нескольких дискретных частотах. Нерезонансный и резонансный подходы обычно используются совместно. Точное знание свойств материалов в диапазоне частот может быть получено путем объединения общих знаний о свойствах материалов в определенном диапазоне частот, полученных с помощью нерезонансных методов, с точными знаниями о свойствах материалов на нескольких дискретных частотах, полученных с помощью резонансных методов [6].

1.1.1 Нерезонансные методы

В нерезонансных подходах электромагнитные свойства материалов в основном определяются при прохождении электромагнитной волны через некоторый слой вещества. Когда электромагнитная волна распространяется от одной среды (свободного пространства) к другой (образцу), характеристическое волновое сопротивление и скорость волны изменяются, что приводит к частичному отражению волны от границы раздела двух материалов. Измерения отражения от такой границы и пропускания через нее могут быть использованы для расчета диэлектрической и магнитной проницаемости исследуемого материала. Различают нерезонансные технологии, основанные на методах либо только отражения, либо пропускания/отражения. В методе пропускания/отражения свойства материала рассчитываются на основе измерения коэффициентов прохождения через образец, а также коэффициента отражения от образца, тогда как в методе отражения расчет основан исключительно на измерении коэффициента отражения от образца. Нерезонансные подходы требуют направления электромагнитной волны на объект, а затем фиксации волн, которые отражаются от этого объекта и/или проходят через него. В принципе, любые типы линий передачи, такие как коаксиальные линии, полые металлические волноводы, диэлектрические волноводы, плоские линии передачи и линии свободного пространства, могут быть использованы для передачи волны для нерезонансных методов [49-53].

1.1.2 Резонансные методы

Несмотря на то, что резонансные методы могут измерять свойства материала только на одной или нескольких дискретных частотах, они широко используются благодаря своей высокой точности и чувствительности. Резонансные методы обычно более точны и чувствительны, чем нерезонансные, и они лучше всего подходят для образцов с малыми потерями.

Метод диэлектрического резонатора и метод резонаторных возмущений являются двумя примерами резонансных методов.

Метод диэлектрического резонатора используется для исследования больших образцов, образующих диэлектрический резонатор, и основан на представлении о том, что диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен диэлектрический резонатор заданных размеров, определяют его резонансную частоту и добротность. Этот подход обычно используется для измерения диэлектриков с малыми потерями [54, 55].

Метод резонансных возмущений основан на фиксации изменений характеристик резонатора (резонансной частоты, добротности), наблюдаемых при внесении в поле резонатора исследуемого образца. Когда часть объема резонатора с заданными электромагнитными границами изменяется путем добавления образца, резонансная частота и добротность также изменяются [56, 57]. Из наблюдаемых изменений резонансной частоты и добротности можно получить информацию об электромагнитных свойствах образца. Этот метод подразделяется на два типа: метод объемного резонатора (ОБР) и открытого квазиоптического резонатора (ОКР). Первый способ предполагает помещение образца в замкнутый (объемный) резонатор, и довольно часто используется на низких частотах. Однако, поскольку размер резонатора, предполагающего сохранение только одного рабочего вида колебаний, пропорционален длине волны, он будет уменьшаться по мере увеличения частоты, что затрудняет использование объемного резонатора на высоких частотах, в частности, в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн.

Преимущество второго метода, где используется открытый квазиоптический резонатор, состоит в том, что здесь объем резонатора значительно больше длины волны [58].

1.2 Открытый квазиоптический резонатор

1.2.1 Концепция открытого квазиоптического резонатора

Открытый квазиоптический резонатор (ОКР) представляет собой часть свободного пространства, ограниченного двумя параллельными металлическими отражателями, примером является резонатор Фабри-Перо (Рисунок 1) [59, 60], использующий плоско-параллельные отражатели. В диапазонах миллиметровых, субмиллиметровых волн отражатели выполняются, как правило, из хорошо проводящих металлов, тем не менее, потери в проводниках составляют основную часть диссипации энергии резонатора. По сравнению с ОБР, ОКР могут иметь более высокую добротность, поскольку обладают большим объемом и малыми потерями [61].

Зеркало 1 Зеркало 2

с!

Рисунок 1 - Плоско-параллельная конфигурация ОКР

Предполагая, что параллельные пластины (рисунок 1) имеют бесконечную протяженность, а между пластинами распространяется ТЕМ волна, из граничных условий резонансная частота/ГуП рассчитывается по формуле [62]:

/ = пС, (1)

^ Г ,П

где п - номер продольной моды (целое положительное число); с - скорость света;

й - расстояние между двумя параллельными пластинами.

Выражение (1) показывает, что резонансная частота может варьироваться путем изменения расстояния между отражателями. В ОКР обычно один, или оба отражателя выполняют подвижными, что позволяет плавно изменять резонансную частоту. Последнее является существенным преимуществом при исследованиях спектральных свойств материалов. Добротность такого резонатора можно оценить соотношением [63]:

е = п ^ (2)

где По - собственный импеданс свободного пространства; - поверхностное сопротивление отражателя.

Выражение (2) показывает, что добротность увеличивается с ростом продольного индекса п. Поскольку п часто велико, могут быть достигнуты очень высокие значения добротности.

1.2.2 Требования к устойчивости колебаний

Выражение (2) описывает добротность для идеального случая: две пластины бесконечны и строго параллельны. Однако в реальном случае размеры пластин ограничены, и две пластины могут быть не строго параллельны, микроволновая энергия будет излучаться (рисунок 2). Поэтому реальная добротность

плоскопараллельного резонатора, как правило, много меньше того, что дает соотношение (2).

Рисунок 2 - Утечка энергии из ОКР из-за ограниченного размера пластин

Значительно более высоких значений добротности можно добиться, если заменить одну или обе отражающие пластины вогнутым отражателем (Рисунок 3) [61]. В этих случаях поле фокусируется в меньшем объеме, и требования к параллельности отражателей не очень высоки. Более того, если один, или оба отражателя имеют вогнутую сферическую поверхность, поле внутри резонатора имеет хорошо известное гауссово распределение.

Зеркало 1 Зеркало 2 Зеркало 1 Зеркало 2

Рисунок 3 - Геометрия ОКР с плоским и сферическим отражателями

ОКР, состоящий из двух отражателей с радиусами г1 и г2, может поддерживать устойчивый режим резонансных колебаний, если выполняется следующее условие [64]:

о < (1 - -)(1 - -) < 1 (3)

г г

1 2

На основе (3) можно построить диаграмму устойчивости (рисунок 4). На рисунке области, соответствующие поддержке устойчивых колебаний в ОКР, выделены черным цветом.

Рисунок 4 - Диаграмма устойчивости для ОКР [64]

Конфокальный резонатор (г1 = г2 = й) является специфической конфигурацией ОКР. Для него соответствующая точка находится на границе между стабильной и нестабильной областью. Другой специфической конфигурацией является концентрический резонатор (г1 = г2 = й). Для него соответствующая точка также находится на границе устойчивости. Таким образом, эти две конфигурации резонаторов не очень стабильны. Для повышения стабильности конфокальные и концентрические резонаторы часто модифицируются в околоконфокальные и околоконцентрические геометрии (Рисунок 5).

Зеркало 1

Зеркало 2

Зе

(а)

(б)

а - околоконфокальный резонатор; б - околоконцентрический резонатор Рисунок 5 - Модификация конфокального и концентрического резонаторов

При использовании ОКР для определения свойств материалов необходимо учитывать диаметр пучка в резонаторе, поскольку эта величина определяет минимальные размеры образцов, измерения параметров которых могут быть осуществлены без дополнительных потерь. Диаметр микроволнового пучка фиксируется на уровне спада в е раз уровня интенсивности поля по отношению к интенсивности поля на оси резонатора.

В ОКР связь может быть достигнута квазиоптическими методами или типичными микроволновыми методами сосредоточенными элементами связи.

Для обеспечения квазиоптической связи применяются две распространенные геометрии: через одно или оба зеркала, или нормально к оси резонатора [65]. В методе сквозного зеркала открытого резонатора представляют собой перфорированные металлические пластины, радиочастотный сигнал подается с помощью коллимирующей линзы, питаемой небольшим рупором, расположенным в ее фокусе, и аналогичное расположение линзы и рупора

1.2.3 Связь резонатора с внешней цепью

используется для сбора малых сигналов, проходящих через систему (Рисунок 6 а). Во втором методе используется диэлектрический делитель пучка, установленный под углом 45° к оси резонатора, и обычно делитель пучка изготавливается из полиэтилена (рисунок 6 б). В этой системе добротность резонатора можно плавно регулировать путем вращения поляризации падающего пучка. Добротность резонатора достигает своего максимального значения, когда электрический вектор лежит в плоскости падения, и достигает своего минимального значения, когда электрический вектор перпендикулярен плоскости падения. Между тем, на добротность резонатора также влияет толщина делителя пучка.

а - через «сквозное» зеркало; б - пленочным делителем (нормали к оси) Рисунок 6 - Два типа квазиоптической связи

OKR также может быть присоединен с помощью типичных микроволновых элементов связи, например, с помощью волноводов и соединительных отверстий в зеркальных отражателях (Рисунок 7). Используется стандартный прямоугольный волновод, завершающийся диафрагмой, совмещенной с поверхностью отражателя. Коэффициент связи в основном определяется сечением волновода, диаметром отверстия связи и толщиной стенки.

Рисунок 7 - ОКР, соединенный с волноводами через отверстия в зеркалах

Применение ОКР для измерений диэлектрических свойств листовых материалов прочно зарекомендовало себя, поскольку легко измеряемые параметры открытого резонатора, включая резонансную частоту, добротность и длину резонатора, просто связаны с диэлектрической проницаемостью и тангенсом потерь плоско -параллельного образца материала, помещенного в такой резонатор. Фактически, исследования свойств материалов были одним из первых применений открытых резонаторов СВЧ, и в настоящее время метод открытого резонатора является одним из самых чувствительных для исследований диэлектрических характеристик плоскопараллельных образцов на миллиметровых и субмиллиметровых частотах [66].

1.2,4 Методы исследования объектов плоскопараллельной формы в открытом квазиоптическом резонаторе

Как уже отмечалось, использование ОБР может столкнуться с трудностями на высоких частотах (миллиметровый диапазон волн) [66]. Эти трудности связаны с тем, что во избежание возбуждения большого числа нежелательных типов колебаний, размеры резонатора должны быть сопоставимы с Х/2, что означает, что

на этих частотах резонаторы становятся очень малыми для размещения в них исследуемых образцов материалов. Другими словами, становится все труднее обеспечить соответствие исследуемого образца резонатору. Эти трудности также связаны с тем, что добротность резонатора зависит от длины волны как Х3/2, и поэтому быстро уменьшается с уменьшением длины волны. Для резонатора с низкой добротностью дополнительные потери, вызванные образцом, могут быть существенно ниже собственных потерь резонатора. Поскольку тангенс угла потерь диэлектрического образца определяется путем измерения изменения добротности при установке образца, точность измерения должна уменьшаться с уменьшением длины волны. Все эти трудности могут быть преодолены применением ОКР [67]. Существенной особенностью ОКР является то, что число мод пропорционально длине, а не объему резонатора. Таким образом, число мод пропорционально й/Х, а не (й/Х)3, где й - длина резонатора. Даже при достаточно большом значении й/Х, межмодовый интервал частот достаточен для реализации «одномодового» режима.

Когда ОКР используется для определения свойств материалов, а исследуемый образец помещается в пространстве между двумя отражающими зеркалами, загружать и выгружать образцы в ОКР проще, чем в ОБР. При исследовании свойств материалов методом ОКР важным фактором является волновой фронт электромагнитного пучка в ОКР. Если поверхность плоского диэлектрического образца расположена в области, где волновой фронт искривлен, то параметры пучка, такие как его радиус кривизны, трансформируются при переходе через эту поверхность, что ведет к существенному усложнению математической модели. Поэтому образец обычно помещают в перешейке пучка, где его фронт близок к плоскому.

Использование вогнутых зеркал является наиболее распространенным способом измерения с помощью ОКР (Рисунок 8). Плоско - параллельный образец диэлектрического материала толщиной 2? помещается в центре, между двумя одинаковыми сферическими зеркалами радиусом Я0. Общая длина резонатора равна О, а расстояние между плоскостью образца и сферическим

зеркалом равно d. Существуют две методики измерения свойств материалов. В одной методике длина резонатора фиксирована, а резонансная частота измеряется с образцом и без него. В другом методе длина резонатора регулируется для установления резонанса с образцом и без него на одной и той же частоте. Здесь мы рассмотрим основные принципы работы этих двух методов [68].

8

Рисунок 8 - OKR, нагруженный образцом диэлектрического слоя

Рассмотрим ОКР (Рисунок 8) без образца, с двумя сферическими зеркалами равных радиусов кривизны Я0, расположенными на расстоянии d от центра 2=0. Ширина w2 пучка на расстоянии 2 от центра составляет:

=«2(1+^),

2„

(4)

2

где

« = Ц2d(2Я0 - 2d), (5)

2л

где «0 - минимальная ширина пучка в резонаторе.

При использовании метода вариации частоты, первым шагом этой методики является точное определение общей длины 2й ОКР путем измерения резонансной частоты/ пустого ОКР. Она может быть получена следующим образом [68]:

/ =-^[а +1 +—агссоБ(1 - —)--1—],

е 2— к Я 2кк Яп

0 е 0

(6)

где q - продольный индекс;

Яо - радиус кривизны (предполагается, что Яо известно); ке = 2//с.

На следующем этапе измеряется резонансная частота после размещения образца диэлектрика в центре резонатора. Измеренная частота должна быть ниже на 5/ [68]:

?(п-Л) ^ |

п2к2м;2{гЛ + йГ 0 4к\гЛ + й)ЯС

/р

(7)

где Л =

п

п бш2 (пкг - ф ) + соб2 (пкг - ф )

:2й / Я = 2/ +1,/ = 1,2,3..

п

= (

БШ2 (пкг -Фт) + п СОБ2 (пкг - Фт)

г

: й2/ А = 2/, / = 1,2,3....

г -¿2

(й + г / п)(Я - й - г / п)

+ %

о '

п2 = ^ диэлектрическая проницаемость образца;

1

Ф = 1ап-1(-

п

о - 1ап-1(

^(й + г / п)(Я - й - г / п) пк(г+п2(й + г / п)(Я0 - й - г / п)/ г)

<

Ф D = tan \

d +1 / n

J(d +1 / n)(R - d -1 / n)

) - tan X

t

- tan-Y—) - tan-7-1-

nk(t / n + n(d +1 / n)(R - d -1 / n) /1)

n^J(d +1 / n)(R - d -1 / n) )

)

Измерение диэлектрических потерь осуществляется исходя из значений добротности «пустого» ОКР и резонатора с образцом.

Добротность для плоскопараллельных ОКР часто меньше, чем для конфокальных ОКР на аналогичных частотах, поэтому конфокальные ОКР чаще используются для измерения образцов с малыми потерями.

Добротность, связанная с потерями в образце, находится в обратной зависимости от тангенса угла потерь образца tanb. Формула, связывающая эту величину с добротностью ОКР с диэлектрическим образцом для конфокального ОКР, имеет вид [68]:

tanS =-V + tA)- х (8)

2nktA + A sin(2nkt - 2ф)

В [69] был предложен ОКР с плоским и вогнутыми отражателями для измерения жидкостей (Рисунок 9). Как и в методе ОКР с двумя вогнутыми отражателями, процедура измерения для данного ОКР также состоит из измерения ряда смежных резонансных частот fq основной моды пустого ОКР и расчета длины резонатора L по следующей формуле:

1 R с

f = [q +1 + -arcsin((-° -1)-1)]— (9)

ж D 2D

■-"""""".....3

Зеркало 2

Рисунок 9 - Принципиальная схема плосковыпуклый ОКР

Затем образец толщиной t помещается на плоское зеркало и при наличии образца измеряется новая резонансная частота f Диэлектрическую проницаемость образца sm можно рассчитать, решив приведенное ниже

уравнение [69]:

JT х tan(kd - Фл) = - ЪпЦГЫ - Фт), (10)

где d = D -1;

k = 2л f; с

Ф = tan-1Г t _);

t nj(d +1 / n)(R - d -1 / n)

^ w d +1 / n . t

Ф. = tan 1 ( -) - tan 1 (-

\¡(d +1 / n)(R - d -1 / n) n^y(d +1 / n)(R - d -1 / n)

tan-1 (—) - tan-1 (-1-)

kR nk(t / n + n(d +1 / n)(R - d -1 / n)/t)

Формула для расчета тангенса угла потерь образца определяется следующим образом:

tanS =-(d + Щ-2¿g-i, (Ц)

2ktA + A sin(2nkt - 2Ф. )

s

где A - rm

sin2 (JF~kt - Ф, ) + s eos2 (JF~kt - Ф ) '

4 V rm T ' rm 4 \ rm T '

Q1 = Q- - Qo1;

Qd - измеренная добротность ОКР, содержащего образец;

Q0 - расчетная добротность для пустого ОКР.

В [8] авторы использовали дисперсионный метод для измерения тангенса угла потерь CVD-алмаза. Исследуемый образец был в несколько раз больше длины волны. Для получения точной формулы для определения потерь (уменьшения добротности) и сдвига резонансной частоты был проведен численный анализ. Эксперименты на частоте 170 ГГц показали, что можно измерить минимальный тангенс угла потерь, равный 7,0 -10-6.

Для анализа ОКР с произвольно расположенными образцами и произвольной толщины авторы в [9] предложили использовать теорию преобразования импеданса. Эксперимент проводился с использованием высокодобротного ОКР с серебряным покрытием отражателей. В работе заявлено о возможности измерения тангенса угла потерь порядка 10-5 с неопределенностью, равной 5%, для очень тонких пленок в любом положении путем определения среднего значения при нескольких положениях образца.

Следует отметить, что разработка методов исследования электромагнитных характеристик плоскопараллельных образцов продолжается, так, в работе [1o] сообщяется о результатах применения полусферического ОКР в W-диапазоне (95-100 ГГц). В работе приведены результаты измерения диэлектрической проницаемости алмаза CVD в диапазоне от 5,59 до 6,46 и тангенса угла потерь от 1,1 х 10-3 до 5,3 х 10-2.

В работе [14] показано, что измерения поглощения жидких образцов в терагерцовом диапазоне волн возможны с использованием монолитного открытого диэлектрического резонатора в форме призмы. Генератор на лампе обратной волны был выбран в качестве источника излучения, так как работает в непрерывном режиме с достаточно монохроматической, перестраиваемой длиной волны. Две поверхности в конструкции резонатора из кремния с высоким удельным сопротивлением служат частичными зеркалами для создания полости, а третья поверхность обеспечивает полное внутреннее отражение. Общее отражение ослабевает, а потери резонатора уменьшаются, когда жидкий образец наносится на рабочую поверхность, предоставляя данные о поглощении образца. Процедура измерения заключается в сканировании частоты ЛОВ и регистрации мощности, прошедшей через резонатор, в двух ситуациях: без образца и с образцом. В каждом случае проводится преобразование Фурье и берется отношение амплитуд между пиком, соответствующим кремниевой призме, и уровнем постоянного тока. Разделив два отношения, получают значение коэффициента прохождения Т, который зависит от комплексного показателя преломления и угла падения. Результаты измерений показали, что, в то время как для дистиллированной воды Т=44%, для чистого этанола Т=91%, для смеси двух веществ коэффициент прохождения находится в промежутке между этими значениями.

В [16] система полусферического ОКР использовалась для измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь магнитных ферритов на частоте 60 ГГц. Длина резонатора полусферического ОКР варьировалась с наноразмерным шагом 10 нм для получения резонансной кривой основного резонанса. Эта система ОКР с высокой добротностью может использоваться в рутинных условиях для измерения образцов с низким и средним поглощением, а также магнитных образцов. Измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь были выполнены на двух больших дискообразных образцах ЖИГ при температурах, близких к комнатной. Образец ЖИГ, замещенный

гадолинием, демонстрирует более высокие диэлектрические потери и диэлектрическую проницаемость, чем ЖИГ с чистотой 99,9%.

В [12] описана процедура измерения £т и /аи5 тонкой диэлектрической пленки в миллиметровом диапазоне, используя концепцию метода возмущений открытого резонатора. Экспериментальные результаты, которые были получены для £гт, и хорошо согласуются. Результаты для тонкой пленки ПТФЭ

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шаншо Ахмад, 2023 год

Список литературы

1. Raveendran A. Applications of Microwave Materials: A Review / A. Raveendran, S. Raman, M. T. Sebastian // Journal of Electronic Materials. - 2019. -Vol. 48, № 5. - P. 2601-2634.

2. Mills G. A. Chemical characterization of catalysts. I. Poisoning of cracking catalysts by nitrogen compounds and potassium ion / G. A. Mills, E. R. Boedeker, A. G. Oblad // Journal of the American Chemical society. - 1950. - Vol. 72, № 4. -P. 1554-1560.

3. Millimeter Wave Material Measurements for Building Entry Loss Models Above 100 GHz / J. Jebramcik, J. Wagner, N. Pohl [et al.] // 15th European Conference on Antennas and Propagation : book of abstracts. Dusseldorf, Germany, March 22-26, 2021. - Dusseldorf, 2021. - Article number 20674080. - 5 р. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9411094 (access date: 10.02.2022).

4. Synthesis and Characterization of Structural, Morphological and Photosensor Properties of Cu0. 1Zn0. 9S Thin Film Prepared by a Facile Chemical Method / G. M. Gubari, N. P. Huse, A. S. Dive [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2018. -Vol. 1953, № 1. - Article number 100014. - 4 р. - URL: https://www.researchgate.net/publication/325041996_Synthesis_and_characterization_o f_structural_morphological_and_photosensor_properties_of_Cu01Zn09S_thin_film_pre pared_by_a_facile_chemical_method (access date: 15.01.2023).

5. Егоров В. Н. Резонансные методы исследования диэлектриков на С.В.Ч. (обзор) / В. Н. Егоров // Приборы и техника эксперимента. - 2007. - № 2. - С. 538.

6. Material Measurements Using VNA-Based Material Characterization Kits Subject to Thru-Reflect-Line Calibration / Y. Wang, X. Shang, N. M. Ridler [et al.] // Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2020. - Vol. 10, № 5. - P. 466473.

7. Черенков А. Д. Анализ резонансных систем для измерения электрофизических параметров веществ / А. Д. Черенков, Н. П. Кунденко // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. - 2012. - № 3 (97). - С. 56-62.

8. Открытые резонаторы для измерения малых диэлектрических потерь / С. Н. Власов, Е. В. Копосова, С. Е. Мясникова [и др.] // Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72, № 12. - С. 79-87.

9. Danilov I. New approach for open resonator analysis for dielectric measurements at mm-wavelengths / I. Danilov, R. Heidinger // Journal of the European Ceramic Society. - 2003. - Vol. 23, № 14. - P. 2623-2626.

10. Choi J. J. Dielectric measurements of CVD diamonds at millimeter wavelength using a Fabry-Perot open resonator // International journal of infrared and millimeter waves. - 2005. -Vol. 26. - P. 1427-1436.

11. Electrodeless measurement technique of complex dielectric permittivity of high-K dielectric films in the millimeter wavelength range / I. Kotelnikov, A. Altynnikov, A. Mikhaylov [et al.] // Progress In Electromagnetics Research. -2016. - Vol. 52. - P. 161-167.

12. Suzuki H. Millimeter-Wave measurement of complex permittivity by perturbation method using open resonator / H. Suzuki, T. Kamijo // Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2008. - Vol. 57, № 12. - P. 2868-2873.

13. Gui Y. F. Open resonator technique of non-planar dielectric objects at millimeter wavelengths / Y. F. Gui, W. B. Dou, K. Yin // Progress In Electromagnetics Research M. - 2009. - Vol. 9. - P. 185-197.

14. Monolithic Fabry-Perot resonator for the measurement of optical constants in the terahertz range / A. Dobroiu, R. Beigang, C. Otani, K. Kawase // Applied Physics Letters. - 2005. - Vol. 86, № 26. - Article number 261107. - 3 р. - URL: https: //www.researchgate.net/publication/234913505_Monolithic_Fabry-Perot_resonator_for_the_measurement_of_optical_constants_in_the_terahertz_range (access date: 8.06.2023).

15. Miniature cavity for in situ millimeter wave gas sensing: N2O and CH3OH detection / A. W. Raymond, B. J. Drouin, A. Tang [et al.] // Sensors and Actuators. Series B : Chemical. - 2018. - Vol. 254. - P.763-770.

16. Chen S. Fabry-Perot open resonator technique for dielectric permittivity and loss tangent measurements of yttrium iron garnet / S. Chen, M. N. Afsar // Transactions on magnetics. - 2007. - Vol. 43, № 6. - P. 2734-2736.

17. A high-Q terahertz resonator for the measurement of electronic properties of conductors and low-loss dielectrics / B. Yang, S. L. Katz, K. J. Willis [et al.] // Transactions on terahertz science and technology. - 2012. - Vol. 2, № 4. - P. 449-459.

18. Di Massa G. Open resonator system for reflectarray elements characterization / G. Di Massa, S. Costanzo, O. H. Moreno //International Journal of Antennas and Propagation. - 2012. - Vol. 2012. - Article number 912809. - 7 р. -URL: https://www.hindawi.com/journals/ijap/2012/912809/ (access date: 10.05.2022).

19. Callister W. D. Materials Science and Engineering: An Introduction / W. D. Callister, D. G. Rethwisch. - New York : Wiley, 2018. - 992 p.

20. К вопросу о резонаторных измерениях поляризуемости малых компонентов композиционных материалов / А. Шаншо, И. О. Дорофеев, Г. Е. Дунаевский, Е. В. Емельянов // Известия вузов. Физика. - 2023. - Т. 66, № 5 (786). - С. 5-13.

21. Cullen A. L. The absolute determination of extinction cross-sections by the use of an open resonator / A. L. Cullen, A. Kumar // Proceedings of the Royal Society of London. Series A : Mathematical and Physical Sciences. - 1970. - Vol. 315, № 1521. - P. 217-230.

22. Cullen A. L. The accurate measurement of permittivity by means of an open resonator / A. L. Cullen, P. K. Yu // Proceedings of the Royal Society of London. Series A : Mathematical and Physical Sciences. - 1971. - Vol. 325, № 1563. - P. 493-509.

23. Miroshnichenko V. S. Investigation of the resonance field structure in an open resonator by the probe method: theory and experiment / V. S. Miroshnichenko, P. N. Melezhik, Y. B. Senkevich // Technical physics. - 2006. - Vol. 51. - P. 10761083.

24. Ципенюк Ю. М. Пробное тело в открытом резонаторе // Электроника больших мощностей. - 1965. - № 1563. - С. 173-177.

25. Свищев Ю. В. Резонансное повышение добротности собственных колебаний электрического типа в открытом резонаторе с металлическим шаровым включением // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2010. - Т. 53, № 5/6. - С. 403-411.

26. Small-sized body influence on the quality factor increasing of quasioptical open resonator / I. O. Dorofeev, G. E. Dunaevskii, V. I. Suslyaev [et al.] // Optical and Quantum Electronics. - 2017. - Vol. 49, № 11. - Article number 355. - 10 р. - URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11082-017-1201-6 (access date: 10.06.2023).

27. Dorofeev I. O. The study of aerogels on the basis of carbon nanotubes in the open microwave resonator / I. O. Dorofeev, T. E. Smirnova, V. I. Suslyaev // 24th International Crimean Conference Microwave and Telecommunication Technology : book of abstracts. Sevastopol, Crimea, September 07-13, 2014. - Sevastopol, 2014. -P. 821-822.

28. Метод пробного тела в задачах исследования малых объектов в открытом СВЧ-резонаторе / И. О. Дорофеев, Г. Е. Дунаевский, Т. Е. Смирнова, В. Ю. Шпильной // Известия вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, № 9/2. - С. 42-48.

29. Dorofeev I. O. A method of studying the interaction of the elements of artificial media in an open resonator / I. O. Dorofeev, T. E. Smirnova, E. A. Krasilova // Izvestiya Vuzov. Fizika. - 2015. - Vol. 58, № 10/3. - P. 265-267.

30. Investigation of electromagnetic properties of MWCNT aerogels produced via catalytic ethylene decomposition / V. L. Kuznetsov, M. A. Kazakova, S. I. Moseenkov [et al.] // Physica Status Solidi : Basic Solid State Physics. - 2015. -Vol. 252, № 11. - P. 2519-2523.

31. Дорофеев И. О. Исследование взаимодействия образцов сферических аэрогелей резонаторным методом / И. О. Дорофеев, Т. Е. Смирнова, В. И. Сусляев // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии : материалы 25-ой Междунар. Крымской конф. Севастополь, 06-12 сент. 2015 г. -Севастополь, 2015. - Том 2. - С. 886-887.

32. Electromagnetic Interaction Between Spherical Aerogels of Multi-Walled Carbon Nanotubes / D. V. Krasnikov, M. A. Kazakova, S. I. Moseenkov [et al.] // Physica Status Solidi : Basic Solid State Physics. - 2018. - Vol. 255, № 1. - Article number 1700256. - 6 p. - URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/pssb. 201700256 (access date: 10.04.2023).

33. Qin F. Ferromagnetic microwires enabled multifunctional composite materials / F. Qin, H. X. Peng // Progress in Materials Science. - 2013. - Vol. 58, № 2. - P. 183-259.

34. Magnetic field effects in artificial dielectrics with arrays of magnetic wires at microwaves / L. V. Panina, M. Ipatov, V. Zhukova [et al] // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 109, № 5. - Article number 053901. - 8 р. - URL: https://pubs.aip.org/aip/jap/article/109/5/053901/1015848 (access date: 8.05.2022).

35. Tuneable composites containing magnetic microwires / L. V. Panina, M. Ipatov, V. Zhukova [et al] // Metal, Ceramic and Polymeric Composites for Various Uses. - 2011. - Vol. 22. - P. 431-460.

36. Zav'yalov A. S. Polarizability of a metal rod and wave resistance of a symmetric vibrator / A. S. Zav'yalov, I. O. Dorofeev, A. V. Falits // Russian Physics Journal. - 2006. - Vol. 49, № 3. - P. 276-284.

37. Дорофеев И. О. Резонансные характеристики отрезков микропровода как элементов композиционных материалов / И. О. Дорофеев, Г. Е. Дунаевский // Известия вузов. Физика. - 2016. - Т. 59, № 12. - С. 88-94.

38. The Usage of Conducting Wire Sphere Models for the Estimation of Electrophysical Properties of Multiwalled Carbon Nanotube Spherical Aerogels / I. O. Dorofeev, V. I. Suslyaev, T. S. Karzanova [et al.] // Physica Status Solidi : Basic Solid State Physics. - 2018. - Vol. 255, № 12. - Article number 1800193. - 7 р. -URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/pssb.201800193 (access date: 10.06.2023).

39. Улучшение характеристик лампы обратной волны с использованием фазовой автоподстройки частоты и смесителя на гармониках / А. Шаншо,

Г. Е. Дунаевский, И. О. Дорофеев [и др.] // Техника радиосвязи. - 2023. -№ 1 (56). - С. 39-45.

40. Lin Y.-Y. A Millimeter-Wave Frequency Synthesizer for 60 GHz Wireless Interconnect / Y.-Y. Lin, F.-t. Chen, W.-Z. Chen // International symposium on VLSI design, automation and test : book of abstracts. Hsinchu, Taiwan, August 10-13, 2020. - Hsinchu, 2020. - Article number 19987984. - 2 р. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9196262 (access date: 10.04.2023).

41. Chen P. A 90-nm CMOS Frequency Synthesizer with a Tripler for 60-GHz Wireless Communication Systems / P. Chen, C. Yang // Computer Society Annual Symposium on VLSI : book of abstracts. Pittsburgh, USA, July 11-13, 2016. -Pittsburgh, 2016. - P. 479-483.

42. A Low-Voltage Backward Wave Oscillator Operating at THz Band / W. Shao, D. Xu, Z. Wang [et al.] // 21st International Conference on Vacuum Electronics : book of abstracts. Monterey, USA, October 19-22, 2020. - Monterey, 2020. - P. 219-220.

43. Frequency-Stabilized Terahertz Gyrotron Backward-Wave Oscillator During Electronic Tuning Process / P. Shi, D. Chao-Ha, Z. Gao [et al.] // 43rd International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves : book of abstracts. Nagoya, Japan, September 09-14, 2018. - Nagoya, 2018. - Article number 18204295. - 2 р. -URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8510041 (access date: 08.05.2022).

44. Design and development of 90 GHz backward-wave oscillator with staggered double-vane slow-wave structure / Y. Park, Y. Soga, M. Takeda [et al.] // International Vacuum Electronics Conference (IVEC) : book of abstracts. Monterey, USA, April 1921, 2016. - Monterey, 2016. - Article number 16285950. - 2 р. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/7561972 (access date: 10.04.2023).

45. BWO Generators for Terahertz Dielectric Measurements / G. A. Komandin, S. V. Chuchupal, S. P Lebedev [et al.] // Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2013. - Vol. 3, № 4. - P. 440-444.

46. Electronic-Tuning Frequency Stabilization of a Terahertz Gyrotron Oscillator / P. Shi, D. Chao-Ha, Z. Gao [et al.] // Transactions on Electron Devices. -2018. - Vol. 65, № 8. - P. 3466-3473.

47. Gao Y. Phase Locked BWO System for Open Resonator Measurement in D-Band / Y. Gao, C.R. Jones, J.M. Dutta // Microwave and Wireless Components Letters. - 2009. - Vol. 19, № 9. - P. 599-600.

48. An Automated Millimeter-Wave Resonator Spectrometer for Investigating the Small Absorption in Gases / V. N. Shanin, V. V. Dorovskikh, M. Yu. Tretyakov [et al.] // Instruments and Experimental Techniques. - 2003. - Vol. 46. - P. 798-803.

49. Microwave Electronics Measurement and Materials Characterization / L. F. Chen, C. K. Ong, C. P. Neo [et al.]. - England : John Wiley & Sons Ltd, 2004. -552 p.

50. Characterisation of residual fibres from fermentation of pea and apple fibres by human faecal bacteria / F. Guillon, C. M. Renard, J. Hospers // Journal of the Science of Food and Agriculture. - 1995. - Vol. 68, № 4. - P. 521-529.

51. Fannin P. C. Investigation of ferromagnetic resonance in magnetic fluids by means of the short-circuited coaxial line technique / P. C. Fannin, T. Relihan, S. W. Charles // Journal of Physics : Applied Physics. - 1995. - Vol. 28, № 10. -P. 2003-2006.

52. Li C. L. Determination of electromagnetic properties of materials using flanged open-ended coaxial probe-full-wave analysis / C. L. Li, K. M. Chen // Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1995. - Vol. 44, № 1. - P. 19-27.

53. Chapter 8. Microwave Properties and Applications of High Temperature Superconductors // Microwave Physics and Techniques / D. Dew-Hughes. - Dordrecht, 1997. - P. 83-114.

54. Wu R. A simplified power transmission method used for measuring the complex conductivity of superconducting thin films / R. Wu, M. Qian // Review of scientific instruments. - 1997. - Vol. 68, № 1. - P. 155-158.

55. Cohn S. B. Microwave measurement of high-dielectric-constant materials / S. B. Cohn, K. C. Kelly // Transactions on microwave theory and techniques. - 1966. -Vol. 14, № 9. - P. 406-410.

56. Krupka J. Recent advances in metrology for the electromagnetic characterization of materials at microwave frequencies / J. Krupka, C. Weil // 12th International Conference on Microwaves and Radar : book of abstracts. Krakow, Poland, May 20-22, 1998. - Krakow, 2002. - P. 243-253.

57. Пархоменко М. П. Резонаторный метод для определения диэлектрических и магнитных параметров материалов и экспериментальная установка на его основе в миллиметровом диапазоне волн / М. П. Пархоменко, Ю. Ф. Абакумов // Электронная техника. Серия 1 : СВЧ-техника. - 2013. - Т. 2, № 517. - С. 43-57.

58. Дьяконова О. А. Измерительный комплекс для определения электромагнитных характеристик материалов резонаторным методом с помощью скалярных анализаторов цепей / О. А. Дьяконова, Ю. Н. Казанцев, Д. С. Калёнов // Журнал радиоэлектроники. - 2017. - № 7. - 13 с. - URL: http://jre.cplire.ru/jre/jul17/7/text.pdf (дата обращения: 10.06.2023).

59. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы / Л. А. Вайнштейн. - Москва : Советское радио, 1966. - 475 с.

60. Электромагнитные поля и волны : учеб.-метод. комплекс для студентов специальности 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных средств» / сост. и общ. ред. В. Ф. Янушкевича. - Новополоцк : ПГУ, 2007. - 292 с.

61. Берикашвили В. Ш. Оптоэлектронные и радиооптические устройства и системы / В. Ш. Берикашвили, Э. А. Засовин, А. К. Черепанов. - Москва : МИРЭА, 2010. - 200 с.

62. Kessler J. R. Use of a Fabry-Perot Resonator for the measurement of the surface resistance of high Tc superconductors at millimeter wave frequencies / J. R. Kessler, J. M. Gering, P. D. Coleman // International journal of infrared and millimeter waves. - 1990. - Vol. 11. - P. 151-164.

63. Городецкий М. Л. Основы теории оптических микрорезонаторов : учеб. пособие / М. Л. Городецкий. - М. : Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 2010. - 204 с.

64. Pozar D. M. Microwave Engineering / D. M. Pozar. - Hoboken : John Wiley & Sons Inc., 2005. - 752 с.

65. Clarke R. N. Fabry-Perot and open resonators at microwave and millimetre wave frequencies, 2-300 GHz / R. N. Clarke, C. B. Rosenberg // Journal of Physics. Series E : Scientific Instruments. - 1982. - Vol. 15, № 1. - P. 9-24.

66. Cullen A. L. Millimeter-wave open-resonator techniques // Infrared and millimeter waves. - 1983. - Vol. 10, № 2. - P. 233-281.

67. Afsar M. N. An automated 60 GHz open resonator system for precision dielectric measurements / M. N. Afsar, X. Li, H. Chi // Transactions on microwave theory and techniques. - 1990. - Vol. 38, № 12. - P. 1845-1853.

68. Yu P. K. Measurement of permittivity by means of an open resonator. I. Theoretical / P. K. Yu, A. L. Cullen // Proceedings of the Royal Society of London. Series A : Mathematical and Physical Sciences. - 1982. - Vol. 380, № 1778. - P. 4971.

69. Komiyama B. Open resonator for precision dielectric measurements in the 100 GHz band / B. Komiyama, M. Kiyokawa, T. Matsui // Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1991. - Vol. 39, № 10. - P. 1792-1796.

70. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. - М. : Радио и связь, 1988. - 440 с.

71. Kaufman A. A. Principles of dielectric logging Theory / A. A. Kaufman, J. -M. Donadille. - New Delhi : Elsevier, 2021. - 352 с.

72. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учеб. пособие : в 10 т. / Е. М. Лифшиц, Л. Д. Ландау, Л. П. Питаевский. - М. : Физматлит, 2005. - 652 с.

73. Казанский В. Б. Электродинамическая теория композитных сред : монография / В. Б. Казанский, В. Р. Туз, В. В. Хардиков. - Харьков : ХНУ им. В. Н. Каразина, 2015. - 220 с.

74. Chapter I. Optoelectronic techniques for the generation and detection of terahertz waves // Handbook of Terahertz Technology for Imaging, Sensing and Communications / D. Saeedkia. - New Delhi, 2013. — P. 3-27.

75. Chamberlain J. M. New Directions in Terahertz Technology / J. M. Chamberlain, R. E. Miles. - Dordrecht : Springer Dordrecht, 1997. - 424 p.

76. Auston D. Picosecond photoconducting Hertzian dipoles / D. Auston, K. Cheung, P. Smith // Applied Physics Letters. - 1984. - Vol. 45, № 3. - P. 284-286.

77. Ultrafast laser-induced electron emission from all-metal field emitter arrays / A. Mustonen, P. Beaud, E. C. Kirk [et al.] // 8th International Vacuum Electron Sources Conference and Nanocarbon : book of abstracts. Nanjing, China, October 14-16, 2010. - Nanjing, 2010. - P. 125-126.

78. Backward wave oscillator for high power generation at THz frequencies / D. Gamzina, X. Li, C. Hurd [et al.] // 8th Terahertz Emitters, Receivers, and Applications : book of abstracts. San Diego, USA, August 06-10, 2017. - San Diego, 2017. - Vol. 10383. - Article number 1038303. - 9 p. - URL: https://doi.org/10.1117/12.2273256 (access date: 10.05.2022).

79. THz and sub-THz quantum cascade lasers / G. Scalari, C. Walther, M. Fischer [et al.] // Laser & Photonics Reviews. - 2009. - Vol. 3, № 1-2. - P. 45-66.

80. Damage thresholds for terahertz radiation / D. R. Dalzell, J. McQuade, R. Vincelette [et al.] // 21th Optical Interactions with Tissues and Cells : book of abstracts. San Francisco, USA, January 23-28, 2010. - San Francisco, 2010. -Vol. 7562. - P. 149-156.

81. O'Sullivan C. Field guide to terahertz sources, detectors, and optics / C. O'Sullivan, J. A. Murphy. - California : SPIE, 2012. - 144 c.

82. High-power single and power-combined 180 GHz Schottky frequency doublers / H. Liu, C. Viegas, J. Powell [et al.] // International Microwave and RF Conference : book of abstracts. Ahmedabad, India, December 11-13, 2017. -Ahmedabad, 2018. - Article number 18073961. - 5 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8449707 (access date: 10.02.2022).

83. A novel balanced frequency tripler for millimeter-wave and submillimeter-wave application / J. Guo, Z. Xu, C. Qian [et al.] // International Microwave Workshop Series on Millimeter Wave Wireless Technology and Applications : book of abstracts. Nanjing, China, September 18-20, 2012. - Nanjing, 2012. - Article number 13114527. - 4 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/6338223 (access date: 08.06.2023).

84. Design of a high-performance balanced frequency tripler at 94GHz / X. Zhang, H. Yu, H. Xu, Y. Lv // International Radar Conference : book of abstracts. Xi'an, China, April 14-16, 2013. - Xi'an, 2013. - Article number 13706799. - 3 p. -URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/6624401 (access date: 10.02.2023).

85. A novel 220-GHz GaN diode on-chip tripler with high driven power / B. Zhang, D. Ji, D. Fang // Electron Device Letters. - 2019. - Vol. 40, № 5. - P. 780783.

86. An octave bandwidth finline frequency tripler / M. Hrobak, M. Sterns, W. Stein [et al.] // German Microwave Conference : book of abstracts. Darmstadt, Germany, March 14-16, 2011. - Darmstadt, 2011. - Article number 11974042. - 4 p. -URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/5760741 (access date: 08.05.2022).

87. Self-dynamic and static biasing for output power and efficiency enhancement of complementary antiparallel diode pair frequency tripler / D. Shim, W. Choi, J. Lee, K. K. O // Microwave and Wireless Components Letters. - 2017. - Vol. 27, № 12. -P. 1110-1112.

88. Ahmadi A. Effect of Parametric Instability on Phase Noise Degradation in a Varactor Frequency Multiplier / A. Ahmadi, A. Banai // Asia-Pacific Microwave Conference : book of abstracts. Bangkok, Thailand, December 11-14, 2007. - Bangkok, 2008. - Article number 10056592. - 4 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/4555039 (access date: 10.06.2022).

89. Vu T. A. A 300 GHz single varactor doubler in 40 nm CMOS / T. A. Vu, K. Takano, M. Fujishima // International Symposium on Radio-Frequency Integration Technology (RFIT) : book of abstracts. Seoul, Korea (South), 30 August - 1 September, 2017. - Seoul, 2017. - P. 165-167.

90. Shansho A. A Comparative Study of Millimeter Wave Frequency Synthesizer Techniques / A. Shansho, I. Dorofeev, G. Dunaevskii // International Conference on Communication, Circuits, and Systems : book of abstracts. Bhubaneswar, India, May 26-28, 2023. - Bhubaneswar, 2023. - Article number 23390559. -4 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/10169775 (access date: 25.08.2023).

91. A 24GHz CMOS UWB Radar IC with IQ Correlation Receiver for Short Range Human Detection / D. Park, B. Seo, K. Byeon [et al.] // Asian Solid-State Circuits Conference : book of abstracts. Taipei, Taiwan, November 06-09, 2022. -Taipei, 2022. - Article number 22413278. - 3 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9980763 (access date: 10.06.2023).

92. Zhang X. Design of RF Front-end for 24GHz FMCW Radar / X. Zhang, H. Gao, P. Di // International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology : book of abstracts. Harbin, China, August 12-15, 2022. - Harbin, 2023. -URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/10022060 (access date: 08.03.2023).

93. A 23.9-to-29.4GHz Digital LC-PLL with a Coupled Frequency Doubler for Wireline Applications in 10nm FinFET / D. Shin, H. S. Kim, C. C. Liu [et al.] // International Solid-State Circuits Conference : book of abstracts. San Francisco, USA, February 13-22, 2021. - San Francisco, 2021. - P. 188-190.

94. High-resolution frequency and phase control of a terahertz laser / R. A. Mohandas, L. Ponnampalam, A. Seeds [et al.] // 44th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves : book of abstracts. Paris, France, September 01-06, 2019. - Paris, 2019. - Article number 19149185. - 2 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8873906 (access date: 14.05.2022).

95. Irimajiri Y. Stabilization of a Lasing Frequency of a THz-QCL in Free Running for Long-Term Phase-Locking // 45th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves : book of abstracts. Buffalo, USA, November 08-13, 2020. - Buffalo, 2021. - Article number 20432106. - 2 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9370396 (access date: 14.05.2022).

96. Chen R. S. W-band gunn second subharmonically locked oscillator / R. S. Chen, Q. T. Zhang, K. N. Yung // International journal of infrared and millimeter waves. - 1996. - Vol. 17. - P. 1947-1956.

97. Jang S. L. Wide-locking range LC-tank divide-by-4 injection-locked frequency divider using transformer feedback / S. L. Jang, J. F. Huang, F. B. Lin // International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering. - 2015. -Vol. 25, № 7. - P. 557-562.

98. A 60 GHz CMOS PLL synthesizer using a wideband injection-locked frequency divider with fast calibration technique / T. Shima, J. Sato, K. Mizuno, K. Takinami // Asia-Pacific Microwave Conference : book of abstracts. Melbourne, Australia, December 05-08, 2011. - Melbourne, 2012. - P. 1530-1533.

99. A sub-harmonic injection-locked quadrature frequency synthesizer with frequency calibration scheme for millimeter-wave TDD transceivers / W. Deng, T. Siriburanon, A. Musa [et al.] // Journal of Solid-State Circuits. - 2013. - Vol. 48, № 7. - P. 1710-1720.

100. Dorofeev I. O. Resonator method for measuring the polarizability of small components of composite materials / I. O. Dorofeev, G. E. Dunaevskiy, A. Shansho // IOP Conference Series : Materials Science and Engineering. - 2021. - Vol. 1198, № 1. - Article number 012003. - 6 р. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/1198/ 1/012003/pdf (access date: 10.06.2023).

101. Шаншо А. Частотная стабилизация ЛОВ для резонаторных измерений поляризуемости малых компонентов композиционных материалов / А. Шаншо, И. О. Дорофеев, Г. Е. Дунаевский // Углеродные наноструктуры, тонкие пленки и композиты: синтез, физико-химические свойства и применения : тез. VI Белорусско-Российского семинара-конф., Минск, 02-05 ноября 2022 г. - Минск : Белорусский государственный университет, 2022. - С. 76.

102. Долговременная стабилизация частоты лампы обратной волны с помощью фазовой автоподстройки частоты / А. Шаншо, Г. Е. Дунаевский, И. О. Дорофеев [и др.] // Радиофизика, фотоника и исследование свойств

вещества : тез. II Российской научной конф., Омск, 05-07 октября 2022 г. - Омск : Омский научно-исследовательский институт приборостроения, 2022. - С. 214215.

103. Улучшение характеристик лампы обратной волны с использованием фазовой автоподстройки частоты и смесителя на гармониках / А. Шаншо, Г. Е. Дунаевский, И. О. Дорофеев [и др.] // Техника радиосвязи. - 2023. -№ 1 (56). - С. 39-45.

104. Нонг К. К. Разработка установки и исследование диэлектрических свойств материалов в диапазоне частот до 178 ГГц : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / К. К. Нонг. - Иркутск, 2014. - 22 с.

105. Нонг К. К. Измерение свойств диэлектриков в открытом резонаторе на частотах от 95 до 176 ГГЦ / К. К. Нонг // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2013. - № 3(74). - С. 95-99.

106. Шаншо А. Синтезатор частот 55-65 ГГц диапазона для работы с высокодобротными резонаторами // Ученые записки физического факультета Московского университета. - 2022. - № 4. - С. 2241204.

107. Шаншо А. Синтезатор частот 55-65 ГГц диапазона для работы с высокодобротными резонаторами // Ломоносов-2022 : матер. Междунар. молодежного науч. форума, Москва, 11-22 апреля 2022 г. - М. : ООО «МАКС Пресс», 2022. - URL: https://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2022/data/25748/uid686117_fd5b47a6ec8e1b2f9e1ec4e5ca d3a4467ed9993f.doc (дата обращения: 02.10.2023).

108. Стабилизация частоты лампы обратной волны для работы с высокодобротными резонаторами / А. Шаншо, Г. Е. Дунаевский, И. О. Дорофеев, А. В. Бадьин // Актуальные проблемы радиофизики : сб. тр. IX Междунар. науч.-практ. конф., Томск, 20-22 октября 2021 г. - Томск, 2021. - С. 139-140.

109. Stabilization of the backward wave oscillator frequency for operation with high quality resonators / A. Shansho, G. E. Dunaevsky, I. O. Dorofeev [et al.] // Journal of Physics. Conference Series : book of abstracts. Tomsk, Russia, October 20-22, 2021. - Tomsk, 2021. - Article number 012011. - 7 р. - URL:

https:// iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2140/1/012011 (access date: 10.06.2023).

110. High resolution terahertz spectroscopy for analytical applications / V. L. Vaks, V. A. Anfertev, V. Y. Balakirev [et al.] // Physics-Uspekhi. - 2020. -Vol. 63, №. 7. - P. 708-720.

111. Lascari L. Accurate Phase Noise Prediction in PLL Synthesizers // Applied Microwave and Wireless. - 2000. - Vol. 12, № 5. - P. 90-94.

112. Garmendia N. Study of PM noise and noise figure in low noise amplifiers working under small and large signal conditions / N. Garmendia, J. Portilla // International Microwave Symposium. - 2007. - P. 2095-2098.

113. Анализ и разработка высокоточного генератора частоты w-диапазона с низким уровнем паразитных гармоник / А. Шаншо, И. О. Дорофеев, Г. Е. Дунаевский, Е. В. Емельянов // Журнал радиоэлектроники. - 2023. - № 7. -12 с. - URL: http://jre.cplire.ru/jre/jul23/9/text.pdf (дата обращения: 02.10.2023).

114. Shansho A. ON the possibility of developing a measurement system in the millimeter wave V-band/ A. Shansho, G. E. Dunaevsky, I. O. Dorofeev // BOOK of ABSTRACTS 10th International School and Conference on Optoelectronics, Photonics, Engineering and Nanostructures, Saint-Petersburg, 23-26 May 2023. - Saint-Petersburg, 2023. - P. 198. - URL: https://spb.hse.ru/mirror/pubs/share/854369171 (access date: 02.10.2023).

115. Investigation of Small Scatterers by the Resonator Method in the Subterahertz Frequency Range / A. Shansho, I. O. Dorofeev, G. E. Dunaevskii, E. V. Emelyanov // Russian Physics Journal. - 2023. - Vol. 66, № 5. - P. 573-578.