Автоматизация планирования движения поездов на кольцевой линии метрополитена с использованием критериев равномерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Сафронов, Антон Игоревич

• Сафронов, Антон Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Сафронов, Антон Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Анализ развития методов и средств автоматизации планирования движения пассажирских поездов Московского метрополитена

1.1. Анализ существующей структуры линий метрополитена

1.2. Классификация процессов работы метрополитена

1.3. Постановка задачи автоматизированного построения ПГД

1.4. Математические методы решения задачи построения ПГД

1.5. Обоснование выбора критерия равномерности

1.6. Постановка задачи научного исследования

Основные выводы и результаты по главе

2. Методика автоматизированного построения ПГД на основе рекурсивного исполнения сценариев

2.1. Схема рекурсивной процедуры исполнения сценариев построения процессов ПГД

2.2. Схема процедур проверки реализуемости и реализации построения процессов ПГД

2.3. Проверка целостности ПГД

2.4. Пространство переменных состояния

2.5. Критерии равномерности для автоматизированного построения процессов ПГД

2.6. Свойство симметрии ПГД

2.7. Уровни равномерности

Основные выводы и результаты по главе

3. Сценарии автоматизированного построения процессов ПГД

3.1. Структура формализации автоматизированного построения процессов ПГД

3.2. Формализация построения стационарного процесса часа «пик»

3.2.1. Исходные данные для построения процесса

3.2.2. Особенности процесса

3.2.3. Условия реализуемости и реализации процесса

3.2.4. Схема сценария построения процесса

3.2.5. Расчёт количества вариантов построения процесса

3.2.6. Переменные состояния процесса

3.3. Формализация построения переходных процессов равномерного ввода/снятия составов

3.3.1. Исходные данные для построения процесса

3.3.2. Особенности процесса

3.3.3. Условия реализуемости и реализации процесса

3.3.4. Схема сценария построения процесса

3.3.4.1. Поиск равномерных расположений

3.3.4.2. Выравнивание интервалов движения

3.3.5. Расчёт количества вариантов построения процесса

3.3.6. Переменные состояния процесса

3.4. Формализация построения переходного процесса выхода составов из ночной расстановки

3.4.1. Исходные данные для построения процесса

3.4.2. Особенности процесса

3.4.3. Условия реализуемости и реализации процесса

3.4.4. Схема сценария построения процесса

3.4.5. Расчёт количества вариантов построения процесса

3.4.6. Переменные состояния процесса

3.5. Формализация построения стационарного процесса дневного часа «непик»

3.5.1. Исходные данные для построения процесса

3.5.2. Особенности процесса

3.5.3. Условия реализуемости и реализации процесса

3.5.4. Схема сценария построения процесса

3.5.5. Расчёт количества вариантов построения процесса

3.5.6. Переменные состояния процесса

3.6. Формализация построения переходного процесса ухода составов на ночную расстановку

3.6.1. Исходные данные для построения процесса

3.6.2. Особенности процесса

3.6.3. Условия реализуемости и реализации процесса

3.6.4. Схема сценария построения процесса

3.6.4.1. Обобщённая схема сценария

3.6.4.2. Схема сценария выравнивания интервалов движения после построения

процесса ухода составов на ночную расстановку

3.6.5. Расчёт количества вариантов построения процесса

3.6.6. Переменные состояния процесса

Основные выводы и результаты по главе

4. Результаты работы автоматизированной системы построения ПГД

4.1. Описание автоматизированной системы построения планового графика

движения пассажирских поездов метрополитена

4.2. Требования к пользователю Системы

4.3. Технологический процесс автоматизированного построения ПГД

4.3.1. Подготовка базы данных

4.3.2. Ввод исходных данных

4.3.3. Пошаговое автоматизированное построение ПГД

4.4. Расчёт числа возможных вариантов

4.5. Статистическая оценка результатов построения ПГД

Основные выводы и результаты по главе

Заключение

Список Литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Приложение Е

Приложение Ж

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизация планирования движения поездов на кольцевой линии метрополитена с использованием критериев равномерности»

ВВЕДЕНИЕ

В нашей стране первая линия метрополитена была открыта в 1935 году в Москве [1]. В настоящее время метрополитен функционирует ещё в 6 городах Российской Федерации: Москве, Санкт-Петербурге, Новосибирске, Нижнем Новгороде, Самаре, Казани и Екатеринбурге. В ближайшие годы планируется запуск метрополитенов в Омске, Красноярске и Челябинске. Проектируются метрополитены в Ростове-на-Дону, Барнауле, Воронеже, Ульяновске, Саратове и Уфе [2].

В крупных городах со времён появления первых видов городского общественного транспорта возникла проблема правильной организации его работы. Организация безопасного и ритмичного движения общественного транспорта обеспечивается наличием расписания. В качестве расписания на метрополитенах выступает плановый график движения (ПГД). В основу составления ПГД положен принцип планирования. Планирование - это определение целей и путей их достижения, посредством каких-либо намеченных и разработанных программ действий, которые в процессе реализации могут корректироваться в соответствии с изменившимися обстоятельствами [3].

Ритм жизни современных крупных городов и мегаполисов довольно велик. Действовать и принимать решения во многих сферах деятельности приходится крайне быстро, на пределах человеческих возможностей. В связи с этим возросла актуальность таких процессов, как планирование, расстановка приоритета, рационализация, оптимизация и экономия. В сложных системах все эти процессы тесно взаимосвязаны.

Московский метрополитен является одним из основных видов городского общественного пассажирского транспорта столицы. В период 2012-2020 гг. протяженность его линий должна увеличиться на 50%, количество станций - на 37%, количество депо - на 40% [4]. Это повлечет за собой постоянное обновление ПГД, усложнение условий их построения. Новые требования, предъявляемые к

качеству планирования перевозочного процесса, обуславливают задачу использования новых более совершенных, быстродействующих и эффективных сценариев автоматизации. Это определяет актуальность данной работы.

В диссертации решается задача автоматизированного составления ПГД пассажирских поездов на примере Московского метрополитена. Решению этой задачи посвящен ряд работ российских учёных [5, 6, 7]. Не так давно, в связи с бурным развитием вычислительной техники, накопленная база знаний об автоматизации построения ПГД из теоретической области стала активно переходить в практическую область [8, 9, 10, 11].

Диссертация является продолжением цикла работ, выполненных кафедрой «Управление и информатика в технических системах» МГУПС (МИИТ) по автоматизации планирования перевозочного процесса на метрополитене.

В нашей стране и за рубежом накоплен значительный опыт автоматизации планирования и управления движением поездов метрополитена. Большой вклад в этой области внесли ученые нашей страны: Балакина Е.П., Баранов Л.А., Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Ерофеев Е.В., Жербина А.П., Козлов В.П., Логинова Л.Н., Сидоренко В.Г., Тишкин Е.М., Феофилов А.Н. и другие.

Целью диссертации является разработка методики автоматизированного построения ПГД для Кольцевой линии метрополитена с использованием критериев равномерности при учёте реальных условий эксплуатации Московского метрополитена.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проведены анализ современного состояния вопроса и классификация задач планирования перевозочного процесса на метрополитене.

2. Определены критерии оценки качества ПГД с точки зрения равномерности.

3. Разработаны структура и принципы реализации рекурсивной процедуры автоматизированного построения ПГД.

4. Созданы сценарии построения процессов ПГД для Кольцевой линии.

5. Разработано программное обеспечение, реализующее рекурсивную процедуру и сценарии автоматизированного построения, и проанализированы результаты его функционирования.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и шести приложений. Во введении показана актуальность работы, определены цель и задачи исследования, дан обзор содержания диссертации.

В первой главе рассмотрены теоретические достижения учёных и исследователей, занимавшихся вопросами автоматизированного построения ПГД. Подробно рассмотрена классификация различных типов линий Московского метрополитена, выделены их особенности. Рассмотрена классификация процессов, происходящих на линии в течение суток с описанием порядка следования этих процессов друг за другом. Проанализированы материалы, положенные в основу критериев, формализованных в ходе исследований.

Во второй главе приведена методика автоматизированного построения ПГД, разработанная автором. Методика учитывает порядок следования друг за другом процессов, происходящих на линии в течение суток. В ней описан рекурсивный подход, положенный в основу автоматизированного построения ПГД. В главе проводится исследование свойств равномерности, формализация критериев равномерности расположения составов на линии и равномерности интервалов движения по отправлению поездов со станций, приводятся примеры практического использования свойств равномерности.

В третьей главе рассмотрена формализация сценариев автоматизированного построения процессов ПГД, включающая в себя описание:

- исходных данных;

- особенностей процессов ПГД;

- условий реализации и реализуемости процессов ПГД.

Для каждого процесса ПГД приведена схема сценария с соответствующим описанием её блоков, формализован расчёт количества вариантов построения процесса, определены переменные состояния процесса.

В четвёртой главе приведены основные результаты функционирования разработанного программного обеспечения и описание основных его подсистем. Глава содержит перечень требований, предъявляемых к пользователям разработанного программного обепечения, в ней представлены фрагменты ГТГД, построенного с использованием созданного программного обеспечения, показана устойчивость сценариев к изменению исходных данных, подводятся итоги проведённого исследования.

В приложениях приведены:

- перечень ресурсов, выделенных для построения ПГД, с подробным их описанием;

- потенциальная оценка быстродействия метода выравнивания интервалов движения;

- таблицы реальных размеров движения для всех линий Московского метрополитена;

- дополнительные схемы сценариев автоматизированного построения процессов ПГД;

- фрагменты инструкции пользователя разработанного программного обеспечения;

- дополнительные результаты проведённого исследования;

- акты о внедрении.

1. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПАССАЖИРСКИХ ПОЕЗДОВ МОСКОВСКОГО МЕТРОПОЛИТЕНА

1.1. Анализ существующей структуры линий метрополитена

За свою 78-летнюю историю Московский метрополитен стал достаточно крупным транспортным предприятием, представляющим собой сеть подземных коммуникаций, обеспечивающих транспортное сообщение большинства районов столицы. Развитие метрополитена связано с бурным ростом города и с не менее бурным ростом численности населения. Тенденции и стратегии развития упомянутого транспортного предприятия базируются на оценках показателей этого роста. Нужды населения позволяют чётко определить повседневные и перспективные требования к качеству функционирования метрополитена [12].

Разветвлённая сеть Московского метрополитена насчитывает 13 линий, среди которых выделяют:

- 10 радиальных;

- Кольцевую;

- линию лёгкого метро (радиальная линия);

- линию монорельсовой транспортной системы (радиальная линия).

ПГД, объединяющий работу всех подразделений метрополитена, является основой организации движения пассажирских поездов [13]. Для каждой линии метрополитена строится свой график, так как на его вид влияют особенности линии. ПГД пассажирских поездов метрополитена помимо информации о движении составов по линии содержит в себе огромное количество иной информации. ПГД должен обеспечивать соблюдение массы условий. Основными среди них являются:

- выполнение плана перевозок пассажиров;

- безопасность движения поездов;

- соблюдение установленной продолжительности непрерывной работы машинистов (локомотивных бригад) с учётом графика оборота (ГО) подвижного состава.

Графиками движения поездов снабжаются поездной диспетчерский пункт, посты централизации, электродепо и линейные пункты [14].

В [15] описаны основные требования для составления ПГД, а также выполнена классификация ПГД. Расширенная автором диссертации схема классификации приведена на Рисунке 1.1. На основе анализа накопленной базы знаний по вопросу классификации линий метрополитена, в диссертации предлагается уделить внимание следующим признакам: географии линии, типу ПГД, количеству и расположению депо на линии, длительности полного оборота.

-ö s о

v; я о

«

и

63

о о

s ►©s я

M J=

s а

Ü s я s

St

о о я о

И о я о

s

CÎ H

►о о а о

¡3

s

H О)

к р

na основной и на .((темнит.

_JUlllill_

Под географией линии будем понимать конфигурацию линии в пространстве. По этому признаку линии делятся на радиальные и кольцевые. Последовательно рассмотрим ряд особенностей этих линий.

Характерным отличием Московского метрополитена от других метрополитенов мегаполисов Российской Федерации является наличие особой, Кольцевой линии. В связи с этим, за другими линиями метрополитена закрепилось устойчивое название радиальных линий. Тут важно отметить, что метрополитен в точности отражает структуру города, его историческую планировку и развитие. Именно историческая застройка обусловила так называемую кольцево-радиальную (иногда: кольцево-диаметральную) структуру Москвы и Московского метрополитена [16, 17, 18, 19].

Кольцевая линия (кольцо) Московского метрополитена относится к особому типу линий. В её состав входят два независимых пути, каждый из которых является замкнутым контуром. Стратегическое назначение Кольцевой линии заключается в организации связи всех радиальных линий вне центра города посредством переходов.

Порядка 93% составов на Кольцевой линии следуют в течение дня только по одному пути. Переход с одного пути на другой реализуется в настоящее время достаточно редко: в связи с необходимостью организации расположения составов, соответствующего последовательности ночной расстановки и во время сбойных ситуаций. Отсюда можно сделать вывод, что на значительном временном интервале первый и второй пути рассматриваются как независимые [20].

К радиальным линиям (радиусам) относят линии, на которых главные пути не являются замкнутыми контурами. Поезда, обслуживающие линию, в течение рабочего дня совершают переходы между главными путями, оборачиваясь на конечных или промежуточных станциях с путевым развитием.

Составление ПГД для радиальной линии имеет ту особенность, что движение поездов по первому и второму пути «завязано» через конечные станции (станции оборота составов). Поэтому для радиальных линий построение ПГД

должно осуществляться с учётом жёсткой связи организации движения по обоим путям.

Среди множества радиальных линий выделим линии с «вилочным» движением. «Вилочным» движением называется такая организация работы линии, при которой движение составов осуществляется по различным участкам после проследования станции разветвления. Станция разветвления - это станция, путь до которой для всех составов линии не различается, а после - для части составов различен. Такая организация движения оказывает влияние на вид ПГД и рассматривается как частный случай графика зонного типа (ГЗТ) [6].

ГЗТ является документом для организации движения поездов на магистральных железных дорогах, а в мировой практике планирования перевозочного процесса на метрополитене имеет особую классификацию: смежные (adjacent), вложенные (nested), смешанные (mixed) [21].

На сегодняшний день актуальными для развития метрополитенов различных стран мира являются следующие задачи:

- автоматизация инженерных расчётов с использованием электронно-вычислительных машин (ЭВМ) [22];

- получение энергооптимальных тяговых расчётов [23];

- организация ночной расстановки составов на линии и в депо [24];

- улучшение провозной способности линий метрополитена [25];

- планирование перевозочного процесса с целью эффективного распределения пассажиропотока [21, 26, 27, 28, 29].

Способ построения ПГД радиальных линий с оборотом по конечным станциям (традиционный способ) изложен в [7, 8]. Вместе с тем, оборот составов по промежуточным станциям необходимо реализовывать в случае:

- нехватки ресурсов линии (пропускной способности конечных станций и/или единиц электроподвижного состава (ЭПС)) для реализации заданной парности движения на всем протяжении линии;

- резкого изменения пассажиропотока на протяжении линии.

Оба случая связаны с организацией зонного движения [30].

Способ построения ПГД зависит от расположения и количества депо на линии. На коротких линиях, как правило, имеется одно депо. Существенен при построении ПГД как Кольцевой, так и радиальной линии выбор пути, на который выходят составы из депо. В связи с этим, для линий с одним физическим депо, выдающим составы на разные пути, введено понятие «виртуального» депо, дополняющего на ПГД физическое [20]. На длинных линиях предусматриваются два депо, за каждым из которых закреплены составы. Два депо, как правило, располагаются на одной линии, но имеются случаи, когда депо находится на одной линии, а обслуживает другую линию. Не исключено, что в процессе развития длинных линий Московского метрополитена их будут обслуживать уже не два, а три депо.

При построении ПГД существенным является соотношение времени полного оборота состава (Тпо) с тактом задания размеров движения (Гг). Это связано с тем, что при ТП0>Тт переходный процесс равномерного ввода/снятия составов занимает более одного такта задания размеров движения Тт . В ином случае, при Тт > Тпо, необходимо переходный процесс равномерного ввода/снятия реализовывать за несколько Тп0. В первом случае параметры переходного

процесса могут определяться данными, относящимися более чем к двум соседним размерам движения. Поэтому параметры переходных процессов, заданных на двух соседних интервалах времени, равных Тт, могут сильно различаться. Во втором случае эти различия не столь существенны [31].

Математическое моделирование всех известных типов линий основывается на использовании кольцевой модели движения [5, 32]. Эта модель уточнена во временной модели [33]. Приведение описания линий к подобному единообразию позволяет легко сопоставлять свойства этих линий, выявлять сходства и различия. Выявление схожих свойств часто позволяет переходить к допущениям и упрощениям при решении различных задач. Различия, в свою очередь,

препятствуют быстрому поиску решения, но заставляют задуматься о более детальном обособлении и изучении рассматриваемого вопроса.

В данной работе рассмотрены вопросы построения ПГД для Кольцевой линии Московского метрополитена.

1.2. Классификация процессов работы метрополитена

Наряду с классификацией линий метрополитена важно рассматривать и процессы, происходящие на этих линиях в течение суток. Но прежде, чем рассматривать каждый из процессов, необходимо провести их классификацию.

Стационарным процессом будем называть процесс, при котором парность остается постоянной в течение времени, большего, чем время полного оборота состава. Эти процессы соответствуют работе метрополитена при организации движения с максимальной парностью (часов «пик») и минимальной парностью (часов «непик»), а также во время ночной расстановки составов. Стационарные процессы соединяются переходными процессами, которые возникают при изменении парности движения. Сценарии построения стационарных процессов ПГД при заданных размерах движения составляются достаточно просто [8, 31, 34]. Стоит отметить, что в работе [35] впервые процессы ПГД предложено разделять на переходные и стационарные.

В соответствии с технологией работы метрополитена имеется определённая последовательность этих процессов. Наибольшую сложность представляет организация перехода от одного стационарного процесса к другому. Переходный процесс должен быть построен таким образом, чтобы к заданному моменту времени создать все условия для работы в стационарном процессе.

В соответствии с технологией работы метрополитена ПГД в рабочие дни описывает следующие процессы (Рисунок 1.2):

1. Выход составов из ночной расстановки (переходный процесс).

2. Переход к движению с максимальной парностью в утренний час «пик» (переходный процесс).

3. Движение поездов с заданной максимальной парностью в утренний час «пик» (стационарный процесс).

4. Движение поездов между утренним часом «пик» и движением в дневной час «непик» (переходный процесс).

5. Движение поездов с заданной минимальной парностью в дневной час «непик» (стационарный процесс).

6. Организация перехода к вечернему часу «пик» (переходный процесс).

7. Движение поездов с заданной максимальной парностью в вечерний час «пик» (стационарный процесс).

8. Переход от вечернего часа «пик» к вечернему часу «непик» (переходный процесс).

9. Организация перехода от движения в вечерний час «непик» к ночной расстановке (переходный процесс).

В ряде случаев возможно изменение последовательности указанных процессов в зависимости от проводимых в городе мероприятий. В выходные дни процессы 3-7 отсутствуют, так как в течение всего дня поддерживается постоянная парность движения. Сразу отметим, что все процессы, происходящие на линии, связаны между собой и изменения в одном из них могут сказаться на других.

ашанжввв

н и о я

№ £

а о

а _

ЁВ

г а

82

32 зё

Я е.

а

с а

5 г

ёа

1»

о. о

ьё

36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 О

У грснннн час «ник»

а 3 я £

2 3

¡1

О

10 « с Вн е

Рабочие дни

Дненной час «пспик»

Л- <«■

^ » Л' и

-р 4,

За

§Га э 1§§ я 5

Вечерниц час «пик»

В

Раиночерное сшгше

1'1кчпион после почернею часа «ник»

ВРЕМЯ

"И*

^ .<3

Л41 гР-

Рисунок 1.2 - Схема процессов работы Московского метрополитена в рабочие дни (на примере

Кольцевой линии)

Гистограмма (Рисунок 1.2) иллюстрирует смену парности движения в каждом часе работы Московского метрополитена (на примере Кольцевой линии) в рабочие дни. Синими элементами обозначены стационарные процессы, жёлтыми - переходные процессы. Из гистограммы хорошо видно, что переходные процессы обеспечивают плавность перехода от одного стационарного процесса к другому. В часы «пик» парность движения достигает своего максимального значения, в часы «непик» - обеспечивается локальный минимум парности движения, в период ночной расстановки на линии присутствует минимальное количество составов, соответствующее установленному количеству точек ночной расстановки на линии.

Гистограмма (Рисунок 1.3) иллюстрирует смену парности движения в каждом часе работы Московского метрополитена (на примере Кольцевой линии)

в выходные дни. Так же, как и на Рисунке 1.2, синими элементами обозначены стационарные процессы, жёлтыми - переходные процессы. Из гистограммы хорошо видно, что в выходные дни отсутствует понятие часов «пик». Основу работы метрополитена в выходные дни составляет час «непик», продолжающийся с 7 часов утра до 23 часов вечера. В связи с этим в выходные дни присутствуют только два переходных процесса, которые обеспечивают плавность перехода от ночной расстановки к дневному часу «непик» и от часа «непик» к ночной расстановке.

Построение вручную ПГД, соответствующего заданным размерам движения и ГО, проводится от 1,5 до 3 месяцев в зависимости от сложности линии и квалификации инженера-графиста.

•^к^жй - т*** жжт зг •%? те -чет *тт ■хжи.*- -и« -т ?* ят- **

Выходные дни 1

-у> V

ВРЕМЯ

ж* «о Шю -гяяж? -тр жщ^Ш Ш Щс % * -ШУ 'т л

Рисунок 1 3 — Схема процессов работы Московского метрополитена в выходные дни (на

примере Кольцевой линии)

1.3. Постановка задачи автоматизированного построения ПГД

В общем виде задача автоматизированного построения ПГД формулируется следующим образом: разработать сценарии, согласно которым в результате конечного числа ответов пользователя на общие вопросы (с вариантами ответов «Да/Нет») с промежуточным вводом исходных данных будет построен ПГД при учёте специфических параметров и ограничений [31]. Построенный ПГД должен отвечать поставленным целям управления, быть рациональным с точки зрения выбранных критериев и устойчивым к возмущающим факторам [36].

К целям управления относятся:

- реализация заданной (изменяющейся во времени) парности движения в течение всего времени движения пассажирских поездов [37];

- правильность ночной расстановки (все маршруты должны завершить свое движение в тех точках ночной расстановки, из которых на следующий день начинается движение следующих маршрутов);

- реализация ГО, который регулирует проведение осмотров и ремонтов подвижного состава.

Методика автоматизированного построения ПГД включает в себя совокупность сценариев управления объектами линии метрополитена. Эти сценарии реализуют управляющие воздействия для каждого из процессов ПГД. Управляющими воздействиями являются императивы и логико-трансформационные правила (ЛТП) построения ПГД [38, 39, 40, 41]. Определение объектов, к которым они применяются, и построение логики их выполнения проводится на базе предварительного расчёта. В ходе расчёта используются введенные пользователем данные, проводится оценка ПГД по выбранным критериям, учитываются действующие ограничения.

Описать результаты построения ПГД и критерии качества ПГД можно с использованием трех множеств: ниток М к , элементов расписания Ме, ремонтов Мк [8].

Под элементом расписания будем понимать набор данных, который определяет время отправления из начальной точки остановки выполняемого задания и время прибытия в его конечную точку остановки; путь, по которому осуществляется движение; длительность сверхрежимной выдержки в точке отправления и связь с другими элементами расписания. Каждый элемент расписания е описывается последовательностью, состоящей из следующих параметров [8]:

е = (1.1)

где г - выполняемое задание;

р - путь, по которому реализуется оборотное задание г (для элементов расписания, реализующих движение по главному пути, это поле совпадает с соответствующим полем задания р = г: р);

/0 - время отправления из начальной точки остановки задания г;

1р - время прибытия в конечную точку остановки задания г ;

Т%к у - длительность сверхрежимной выдержки в точке отправления.

Ввод понятия элемента расписания позволяет определить понятие нитки. Нитка описывает движение маршрута от момента выхода на главный путь до момента ухода с этого пути, при учёте маневровых передвижений в начале и конце движения по главному пути. Нитка содержит информацию о переходах маршрута с одной нитки на другую, в порядке следования их по одному главному пути.

Ремонт - это последовательность, компоненты которой определяют тип, время и место проведения технического осмотра (ТО) или ремонта, приписанного к маршруту.

Исходные данные для построения ПГД на Московском метрополитене поступают в форме массива тактов задания размеров движения, где совокупность параметров каждого из элементов массива задаётся на один астрономический час.

В Приложении А представлен перечень компонентов последовательностей нитка, ремонт, такт задания размеров движения и других, используемых в данной работе и введенных в [8].

Свою обоснованность для описания ПГД показал способ формализации задачи автоматизированного построения ПГД, при котором:

- каждый из объектов линии описывается упорядоченной последовательностью компонентов, определяющих характеристики объекта и задающих его связи с другими объектами;

- учитывается возможность изменения количества составов на линии [31].

В диссертации этот способ использован для расчёта критериев

равномерности, для формализации условий реализуемости и реализации построения процессов ПГД, а также для ввода иных математических соотношений, на которых основываются разработанные сценарии построения процессов ПГД, описанные в главе 3 диссертации.

1.4. Математические методы решения задачи построения ПГД

Выполним анализ работ, посвященных решению задачи автоматизированного построения ПГД.

В работах [5, 42, 43, 44] представлена формализация задач построения сетки ПГД с использованием рекуррентных уравнений, а также кольцевой модели линии метрополитена, в которой обороты поезда на конечных станциях представлены дополнительными перегонами, замыкающими первый и второй пути рассматриваемой линии друг на друга.

Вместе с тем в упомянутой работе Жербиной А. И. [5] описаны методы построения непараллельных ПГД, использование которых является эффективным при внедрении систем автоведения поездов (САВП). Задачи построения ГО и назначения маршрутов на нитки решены с использованием методов линейного

программирования. В работе не рассмотрены вопросы организации ночной расстановки составов и не учтены особенности реальных линий Московского метрополитена.

Из трудов [42, 43, 44] и Феофилова А.Н. [6] важно выделить математическую базу и термины, которые удобно использовать в вопросах построения ПГД. Процесс составления ПГД разбит на три этапа:

- построение ПГД в виде «маршрутной сетки» - последовательности линий движения поездов при произвольном назначении маршрутов;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафронов, Антон Игоревич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Туровская, JL Т. Биография метро / Л. Т. Туровская // Мир транспорта. -2006. -№3._ С. 136-145.

2. Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] : Московский метрополитен. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Mocкoвcкий_мeтpoпoлитeн (дата обращения: 03.05.2012).

3. Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] : Планирование. URL: http.V/ru.wikipedia.org/wiki/Планирование (дата обращения: 03.05.2012).

4. Правительство Москвы [Электронный ресурс] : Официальная электронная версия журнала "Вестник Мэра и Правительства Москвы". URL: http://vestnik.mos.ru/pdf/2012/05may/28.pdf (дата обращения: 04.05.2012).

5. Баранов, Л. А. Построение на ЭВМ графиков движения поездов метрополитена / Л. А. Баранов, А. И. Жербина // Вестник ВНИИЖТа. - 1981. - № 2. - С. 17-20.

6. Феофилов, А. Н. Математическая модель составления графиков движения поездов на линиях метрополитена / А. Н. Феофилов // Вестник ВНИИЖТ. -1991. -№ 7. -С. 10-13.

7. Василенко, М. Н. Проблемы визуального анализа графика движения поездов на метрополитене и методы их решения / М. Н. Василенко, Д. П. Дегтярев, О. А. Максименко // Неделя науки-2002 : труды научно-практической конференции. - СПб.: ПГУПС, 2002.

8. Сидоренко, В. Г. Автоматизация построения планового графика движения поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко // Автоматизация и современные технологии. - 2003. - № 2. - С. 6-10.

9. Сеславин, А. И. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами / А. И. Сеславин, Л. Н. Воробьева // Наука и техника транспорта. - 2004. - № 4.

10. Сидоренко, В. Г. Подсистема автоматизированного построения выхода

составов метрополитена из расстановки на ночь / В. Г. Сидоренко, И. А. Власова, Е. Ю. Рындина // Неделя науки-2008. Наука МИИТа транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2008. - С. VII-38.

11. Сидоренко, В. Г. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко, Е. Ю. Рындина // ВЕСТНИК МИИТа. -2008. - Вып. 18. - С. 8-10.

12. Царенко, А. П. Московский метрополитен имени В.И. Ленина : справочник-путеводитель / А. П. Царенко, Е. А. Федоров. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1989. - 239 с.

13. Пронин, В. А. Организация работы станций на Московском метрополитене : методические указания / В. А. Пронин. - М.: , 1975. - 72 с.

14. Минаев, Г. И. Правила технической эксплуатации метрополитенов РФ / Г. И. Минаев, С. Б. Сухов, А. Г. Фёдоров, М. В. Фурсаев, С. Н. Мизгирёв. - М.: ЗАО Издательский центр ТА Инжиниринг, 2003. - 128 с.

15. Сидоренко, В. Г. Влияние особенностей линий метрополитена на планирование перевозочного процесса / В. Г. Сидоренко, Е. Ю. Рындина // Инновационные технологии в автоматике, информатике и телекоммуникациях : труды Международной конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки. - Хабаровск: ДВГУПС, 2008. - С. 240-244.

16. Зверев, В. Л. Метро Московское / В. Л. Зверев. - М.: Алгоритм, 2008. - 272 с.

17. ВЗГЛЯД [Электронный ресурс] : Владимир Мединский: Москва нуждается в глотке чистого воздуха. URL: http://vz.rU/columns/2007/7/5/92428.html (дата обращения: 03.05.2012).

18. Калиничев, В. П. Метрополитены / В. П. Калиничев. - М.: Транспорт, 1988. -280 с.

19. Чередниченко, О. В. Метро-2010 : путеводитель по подземному городу / О. В. Чередниченко. - М.: Эксмо, 2010. - 352 с.

20. Сафронов, А. И. Применение критерия равномерности в больших транспортных системах / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем : труды XVII Международной

конференции. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С. 289-292.

21. Deng, L. Optimization of train plan for urban rail transit in the multi-routing mode / L. Deng, Q. Zeng, W. Gao, S. Bin // Journal of Modern Transportation. - 2011. -№ 4. - P. 233-239.

22. Ning, B. Computers in Railways XII : Computer System Design and Operation in Railways and Other Transit Systems / B. Ning, C. A. Brebbia, Co-Editor: N. Tomii. - Beijing: Beijing Jiaotong University, 2010. - 1024 p. ISBN 978-1-84564468-0.

23. Чинь, JI. M. Структура системы автоматизированного управления движения поездов метрополитена г.Ханоя (Вьетнам) / Л. М. Чинь // TRANS-MECH-ART-CHEM : труды VIII международной научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2010. - С. 389-391.

24. Fan, W. Reliability analysis of stochastic park-and-ride network / W. Fan // Journal of Modern Transportation. - 2012. - № 1. - P. 57-64.

25. Jiang, X. An approach to optimize the settings of actuated signals / X. Jiang, Y. Qiu, Sh. Ruan // Journal of Modern Transportation. - 2011. - № 1. - P. 68-74.

26. Fuchsberger, M. Solving the train scheduling problem in a main station area via a resource constrained space-time integer multi-commodity flow / M. Fuchsberger // Transportation Research Part B. - 2007. - № 44 (1). - P. 175-192.

27. Fuchsberger, M. Solving the train scheduling problem in a main station area via a resource constrained space-time integer multi-commodity flow : technical report / M. Fuchsberger, G. Caimi, F. Chudak, M. Laumanns. - Zurich: ETH : Institute for Operations Research, 2007. - 103 p.

28. Caprara, A. Scheduling extra freight trains on railway networks / A. Caprara, V. Cacchiani, P. Toth // Transportation Research Part B-methodological. - 2010. -Vol. 44. -№2. -P. 215-231.

29. Caprara, A. Modeling and solving the train timetabling problem / A. Caprara, M. Fischetti, P. Toth // Operations Research. - 2002. - № 50. - P. 851-861.

30. Сидоренко, В. Г. Синтез планового графика движения зонного типа / В. Г. Сидоренко, М. В. Новикова // Мир транспорта. - 2010. - № 4. - С. 128-134.

31. Сафронов, А. И. Построение планового графика движения для

метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Мир транспорта. - 2010. - № 3. - С. 98-105.

32. Баранов, JI. А. Многофункциональные модели систем управления / JI. А. Баранов, Е. П. Балакина, Е. В. Ерофеев, В. Г. Сидоренко // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2012. - № 2. - С. 079-082.

33. Балакина, Е. П. Автоматика выполняет функции диспетчера / Е. П. Балакина // Мир транспорта. - 2008. - № 2. - С. 104-109.

34. Сидоренко, В. Г. Сценарный подход к синтезу планового графика движения поездов в условиях метрополитена / В. Г. Сидоренко // Актуальные проблемы развития транспорта России: стратегические, региональные, технические : сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2004. - С. 86-87.

35. Сидоренко, В. Г. Автоматизированный синтез стационарных режимов планового графика движения поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко, А. В. Фёдоров // Мир транспорта. - 2004. - № 2. - С. 88-92.

36. Сафронов, А. И. Средства анализа качества исполнения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Неделя науки-2009. Наука транспорту : Труды научно-практической конференции. -М.: МИИТ, 2009. - С. II—73—II—7.

37. Межох, А. К. Вопросы анализа реализуемости заданного графика движения поездов метрополитена / А. К. Межох // Тр. МИИТа. - 1977. - Вып. 550. - С. 54-57.

38. Козлов, В. П. Методы управления линией метрополитена на основе формального представления диспетчерских знаний с помощью ассоциативных схем : методические указания / В. П. Козлов. - М.: ВНИИЖТ, 1985.- 14 с.

39. Поспелов, Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления / Д. А. Поспелов. - М.: Энергия, 1981. - 232 с.

40. Попов, Э. В. Алгоритмические основы интеллектуальных роботов и искусственного интеллекта / Э. В. Попов, Г. Р. Фирдман. - М.: Наука, 1975. -

455 с.

41. Сидоренко, В. Г. Моделирование функционирования станции метрополитена с использованием сетей Петри / В. Г. Сидоренко // Актуальные проблемы развития технических средств железнодорожной автоматики и телемеханики : Международный межвузовский сборник научных трудов. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2002. - С. 89-95.

42. Быков, В. П. Теоретические и методологические основы построения систем поддержки принятия решений при управлении движением поездов на участках железных дорог / В. П. Быков. - Хабаровск: ДВГУПС, 1999. - 135 с.

43. Баранов, JT. А. Центр ситуационного управления линией метрополитена / JI. А. Баранов, Е. В. Ерофеев, В. Г. Сидоренко // TEMPT XXI - ТРАНСПОРТЪТ НА XXI ВЕК : сборник доклади единадесета научна конференция с международно участие. - София: TEMPT, 2001. - С. 61-64.

44. Кульба, В. В. Формирование сценарных пространств и анализ динамики поведения социально-экономических систем. Препринт / В. В. Кульба, Д. А. Кононов, С. С. Ковалевский, С. А. Косяченко. - М.: ИПУ РАН, 1999.

45. Сидоренко, В. Г. Принципы построения автоматизированных средств планирования перевозочного процесса на метрополитене / В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем : материалы XII Международной конференции. - М.: РГГУ, 2004. - С. 413-416.

46. Сидоренко, В. Г. Вопросы обеспечения безопасности оперативного управления движением поездов / В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем : труды XV международной конференции. Ч. II. - М.: РГГУ, 2007. - С. 134-137.

47. Баранов, JI. А. Информатизация управления движение поездов метрополитена / JI. А. Баранов, В. Г. Сидоренко // Труды Российского НТОРЭС им. A.C. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню Радио. - 2004. - Вып. LIX-1. - С. 48-50.

48. Сидоренко, В. Г. Процедура построения переходных процессов в плановом графике движения пассажирских поездов по линии метрополитена / В. Г. Сидоренко, Е. Ю. Рындина // Проблемы регионального и муниципального

управления : сборник докладов Международной научной конференции. - М.: РГГУ, 2008.-С. 201-204.

49. Сидоренко, В. Г. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитен / В. Г. Сидоренко, А. С. Пискунов // Вестник МИИТа. -2008.-Вып. 18.-С. 3-7.

50. Баранов, Л. А. Оптимизация управления движением поездов метрополитена / Л. А. Баранов, В. Г. Сидоренко, А. В. Ершов // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте : материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: в 2 т. -Красноярск: Гротеск, 2005. - 2 т.

51. Сидоренко, В. Г. Сервисные функции автоматизированной системы планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко // Проблемы регионального и муниципального управления : сборник докладов международной научной конференции. - М.: РГГУ, 2008. -С. 156-160.

52. Сафронов, А. И. Организация интерфейса автоматизированной системы построения планового графика движения поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко, М. В. Ковалёв // Неделя науки-2008. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2008. -С. УП-51-УН-52.

53. Воеводин, В. В. Вычислительная математика и структура алгоритмов / В. В. Воеводин. - М.: МГУ, 2006. - 112 с.

54. Горелик, В. Ю. Использование методов теории устойчивости по Ляпунову для анализа графиков движения поездов / В. Ю. Горелик // Моделирование систем и процессов на транспорте : тезисы докладов всесоюзной конференции. - М.: ВНИИЖТ, 1991. - С. 25-26.

55. Доенин, В. В. Логика транспортных процессов. Ин-т проблем транспорта РАН / В. В. Доенин. - М.: "Компания Спутник +", 2008. - 277 с.

56. Доенин, В. В. Динамическая логистика транспортных процессов / В. В. Доенин. - М.: "Компания Спутник +", 2010. - 248 с.

57. Доенин, В. В. Основы абстрактной теории транспортных процессов / В. В.

Доенин. - М.: "Компания Спутник +", 2011. - 348 с.

58. Тишкин, Е. М. Автоматизация разработки графиков движения поездов / Е. М. Тишкин. -М.: Транспорт, 1974. - 134 с.

59. Тишкин, Е. М. Модель составления плана-графика обращения кольцевых маршрутов / Е. М. Тишкин, Р. П. Белоногов, В. П. Амелин, В. А. Балашова // Вестник ВНИИЖТ. - 1989. -№ 6. - С. 6-10.

60. Ляпунцова, Е. В. Проблемы развития транспортных процессов / Е. В. Ляпунцова, В. В. Доенин // Транспорт России: проблемы и перспективы развития БАМ : труды Международной научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011. - С. 294

61. Ляпунцова, Е. В. Адаптивное управление транспортными процессами / Е. В. Ляпунцова // Проблемы и перспективы развития транспорта : V Международный форум и выставка. - М.: МИИТ, 2011.

62. Ляпунцова, Е. В. Оценка сложности моделей транспортных систем / Е. В. Ляпунцова // Проблемы и перспективы развития транспорта : V Международный форум и выставка. - М.: МИИТ, 2011.

63. Державец, Г. И. Принципы построения диалоговой системы для составления графика движения пассажирских поездов / Г. И. Державец, Л. В. Гордон // Вестник ВНИИЖТ. - 1990. - № 6. - С. 1-5.

64. Жабров, С. С. Тенденции разработки графика движения поездов на основе компьютерных технологий / С. С. Жабров // Ж.-д. транспорт. Организация движения и пассажирские перевозки : Вып. 1. - М.: ЭИ ЦНИИТЭИ МПС, 2000.-С. 1-28.

65. Кур, X. Комплексная система автоматизированного составления графика движения поездов / X. Кур // Вестник ВНИИЖТ. - 1995. - № 3. - С. 40-44.

66. Пряхин, Б. А. Новая форма представления графика движения / Б. А. Пряхин // Железнодорожный транспорт. - 1999. - № 5. - С. 24-26.

67. Рождественский, М. М. Централизованное составление графика движения поездов / М. М. Рождественский // Железнодорожный транспорт. - 2000. - № 5. - С. 27-29.

68. Сеславин, А. И. Принципы равномерности в задачах управления потоками

пассажирского транспорта / А. И. Сеславин, Е. А. Сеславина // Прикладная информатика. - 2009. - № 2(20). - С. 91-95.

69. Концевич, М. JI. Равномерные расположения / М. JI. Концевич // Квант. -1985.-№7. -С. 51-52, 59.

70. Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. -181 с.

71. Сафронов, А. И. Сценарное пространство построения планового графика движения поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Наука и техника транспорта. - 2012. - № 1. - С. 51-56.

72. Стружков, С. А. Определение и формализованное описание показателя качества «анализируемость» / С. А. Стружков // Естественные и технические науки. - 2009. - № 4. - С. 7-12.

73. Стружков, С. А. Разработка методики количественной оценки «анализируемости» программного кода / С. А. Стружков // Естественные и технические науки. - 2009. - № 5. - С. 20-25.

74. Сафронов, А. И. Интеллектуальная автоматизированная система планирования перевозочного процесса на метрополитене / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко, К. М. Филипченко // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте ИСУЖТ-2012 : труды I научно-технической конференции. - М.: ОАО "НИИАС", 2012. - С. 92-96.

75. Сафронов, А. И. Оптимизация процедур визуализации графиков движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов // TRANS-MECH-ART-CHEM : труды VII Международной научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2010.-С. 315-317.

76. Сафронов, А. И. Создание интерфейса и информационного обеспечения автоматизированного рабочего места инженера по эксплуатации электродепо метрополитена / А. И. Сафронов, Н. JI. Солдатов, К. А. Ушаков, Д. И. Харчилин, М. В. Чайковский // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011. - С. III-159.

77. Brucker, P. Scheduling Algorithms / P. Brucker. - Berlin: Springer, 2007. - 371 p.

78. Gebali, F. Algorithms and parallel computing / F. Gebali. - New York: John Wiley & Sons Inc., 2011. - 364 p. ISBN 9780470902103.

79. Petersen, W.P. Introduction to Parallel Computing / W. P. Petersen, P. Arbenz. -Oxford: Oxford University Press, 2004. - 259 p.

80. Сафронов, А. И. Условия реализации и реализуемости при автоматизированном построении планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МНИТ, 2011. -С. III— 157—III—158.

81. Сафронов, А. И. Синтез сценариев построения планового графика движения пассажирских поездов Кольцевой линии метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Проблемы регионального и муниципального управления : сборник докладов международной научной конференции. - М.: РГГУ, 2010. -С. 166-170.

82. Сафронов, А. И. Автоматизированное построение процесса ухода составов на ночную расстановку при учёте уровней равномерности / А. И. Сафронов // Безопасность Движения Поездов : труды XII научно-практической конференции. - М.: МНИТ, 2011. - С. IX-12-IX-13.

83. Сафронов, А. И. Учёт особенностей линий метрополитена при автоматизации построения планового графика движения пассажирских поездов / А. И. Сафронов // Безопасность Движения Поездов : труды X научно-практической конференции. - М.: МНИТ, 2009. - С. Х-9-Х-10.

84. Энциклопедия нашего транспорта [Электронный ресурс] : Сокращения наименований служб и должностей Московского метрополитена. URL: http://wiki.nashtransport.ru/wiki/Coкpaщeния_нaимeнoвäний_cлyжб_и_дoлжнo стей_Московского_метрополитена (дата обращения: 15.06.2012).

85. О мерах по улучшению условий труда, отдыха машинистов (локомотивных бригад), обслуживающих электроподвижной состав и о техническом обслуживании и ремонте электроподвижного состава» по Московскому метрополитену : [приказ № 163: отдан Д. В. Гаевым 06 апреля 2004 года : по состоянию на 7 марта 2005 года]. - М.: ГУП Московский метрополитен,

2004. - 2 с.

86. О мерах по улучшению условий труда, отдыха машинистов (локомотивных бригад), обслуживающих электроподвижной состав и о техническом обслуживании и ремонте электроподвижного состава» по Московскому метрополитену : [приказ № 132: отдан Д. В. Гаевым 8 марта 2005 года : по состоянию на 3 мая 2012 года]. - М.: ГУП Московский метрополитен, 2005. -2 с.

87. Сафронов, А. И. Взаимосвязь графика оборота подвижного состава с плановым графиком движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов // Безопасность Движения Поездов : труды XIII научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2012. - С. П-6.

88. Сидоренко, В. Г. Анализ быстродействия алгоритмов автоматизированного построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко, А. И. Сафронов // Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения (УКИ'12) : программа конференции с международным участием. - М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2012. - С. 76.

89. Сафронов, А. И. Автоматизированное построение планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Вестник РГУПС. - 2012. - № 3. - С. 99-104.

90. Сафронов, А. И. Синтез планового графика движения пассажирских поездов метрополитена, выходящих из ночной расстановки / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем : труды XVIII Международной конференции. -М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 454^57.

91. Сафронов, А. И. Автоматизированное построение этапов подготовки перевозочного процесса на линии метрополитена к движению с максимальной парностью / А. И. Сафронов // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011. -С. III—141 —III—142.

92. Сафронов, А. И. Автоматизированный синтез планового графика движения

пассажирских поездов метрополитена на стадии выхода из ночной расстановки / А. И. Сафронов // Безопасность Движения Поездов : труды XI научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2010. - С. II-3-II-4.

93. Ope, О. Теория графов / О. Ope. - 2-е издание. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 336 с.

94. Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари. - М.: УРСС, 2003. - 300 с. ISBN 5354-00301-6.

95. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера / О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. - М.: Энергия, 1980. - 344 с.

96. Сидоренко, В. Г. Методика оперативной оценки показателей работы метрополитена / В. Г. Сидоренко, А. В. Ершов, Е. П. Балакина // Вестник МИИТа. - 2006. - Вып. 14. - С. 3-9.

97. Сафронов, А. И. Расчет эксплуатационных показателей и критериев качества планового графика движения пассажирских поездов линии метрополитена /

A. И. Сафронов, Пьо Ту Со // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011. - С. III-156.

98. Сафронов, А. И. Анализ планового графика движения пассажирских поездов московского метрополитена / А. И. Сафронов, Пьо Хтет Вин // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011.-С. III-157.

99. Сафронов, А. И. Систематизация способов отображения информации планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко, М. В. Ковалёв // Инновационные технологии в автоматике, информатике и телекоммуникациях : труды Международной конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки. - Хабаровск: ДВГУПС, 2008. - С. 244-248.

100. Сафронов, А. И. Формализация задач отображения информации в автоматизированной системе построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко, М.

B. Ковалёв // Неделя науки-2009. Наука транспорту : труды научно-

практической конференции. - М.: МИИТ, 2009. - С. II-49.

101. Сафронов, А. И. Комплекс программ автоматизированного синтеза и печати поездных расписаний для пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, Т. Ю. Александрова // Неделя науки-2011. Наука транспорту : труды научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2011. - С. III-123.

102. Mubarak, S. Construction Project Scheduling and Control / S. Mubarak. - New York: John Wiley & Sons Inc., 2010. - 456 p.

103. Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] : Технологический процесс. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Texнoлoгичecкий_пpoцecc (дата обращения: 08.05.2012).

104. ГОСТ 3.1109-82 Межгосударственный стандарт. Термины и определения основных понятий. - М. : ИПК Издательство стандартов, 2003. - 70 с.

105. Сафронов, А. И. Уровни успешной реализации автоматизированного построения плановых графиков движения пассажирских поездов метрополитена и критерии отбора эффективных результатов / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем : труды XIX Международной конференции. - М.: РГГУ, 2011. - С. 307-311.

106. Вентцель, Е. С. Теория Вероятностей / Е. С. Вентцель. - 4-е издание. - М.: Наука, 1969.-576 с.