Автоматизация планирования зонного движения поездов на линии метрополитена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Новикова, Мария Владимировна

• Новикова, Мария Владимировна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Новикова, Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА.

1.1 Классификация линий метрополитена.

1.2 Модели линии метрополитена.

1.3 Показатели качества ПГД.

1.4 Математические методы решения задачи построения ПГД.

1.5 Сценарное пространство построения ПГД.

1.6 Постановка задачи исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизация планирования зонного движения поездов на линии метрополитена»

Метрополитен является наиболее перспективным видом рельсового пассажирского транспорта в условиях больших городов с насыщенным движением. Московский метрополитен имеет сложную развивающуюся структуру и отличается высокой пропускной способностью. Движение поездов по линиям метрополитена осуществляется в соответствии с плановым графиком движения (ПГД), составление которого представляется сложной интеллектуальной задачей. В связи с этим актуальной является задача автоматизации составления ПГД.

Анализ линий метрополитена показал, что автоматизация составления ПГД имеет единую методологическую основу, но требует разработки специализированных алгоритмов для линий разной конфигурации. Увеличение продолжительности линий и пассажиропотока может привести к нехватке ресурсов (недостаточное количество единиц электроподвижного состава (ЭПС) или недостаточная пропускная способность отдельных участков линии). В этих случаях, а также в случае, когда пассажиропоток на конечных участках линии метрополитена намного меньше, чем на центральном участке, используется плановый график движения зонного типа (ГЗТ). При создании «традиционного» ПГД обороты составов происходят на конечных станциях линии. При построении ГЗТ часть составов с заданной периодичностью оборачивается на промежуточных станциях с путевым развитием, тем самым поддерживается разный интервал движения поездов на различных участках линии.

Планирование перевозочного процесса в условиях нехватки ресурсов требует организации четкого взаимодействия средств автоматизированной системы управления перевозочным процессом метрополитена (АСУ ППМ) и автоматизированной системы управления ресурсами предприятия (АСУ РП). Это определило тематику диссертационного исследования.

В нашей стране и за рубежом накоплен значительный опыт автоматизации планирования и управления движением поездов метрополитена. Большой вклад в этой области внесли ученые нашей страны: Балакина Е.П., Баранов JI.A., Быков В.П., Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Жербина А.И., Козлов В.П., Логинова Л.Н., Сеславин А.И., Сидоренко В.Г., Тишкин Е.М., Феофилов А.Н. и другие.

Целью диссертации является создание методики автоматизированного планирования зонного движения поездов на линии метрополитена.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ и классификацию задач планирования перевозочного процесса метрополитена и методов их решения.

2. Разработать структуру и методику взаимодействия автоматизированной системы управления перевозочным процессом метрополитена (АСУ Iii IM) и автоматизированной системы управления ресурсами предприятия (АСУ РП) при планировании перевозочного процесса.

3. Формализовать задачу планирования перевозочного процесса в условиях нехватки ресурсов и создать математическую модель линии метрополитена при построении ГЗТ.

4. Разработать сценарии построения ГЗТ.

5. Выполнить программную реализацию разработанных сценариев построения ГЗТ.

6. Проверить функционирование разработанной методики автоматизированного планирования зонного движения поездов на примере линий Московского метрополитена.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Новикова, Мария Владимировна

Основные результаты и выводы по главе

1. Разработанные формализация и сценарии позволили создать информационное, математическое и программное обеспечение построения ГЗТ в рамках АСП ПГД ППМ.

2. Созданный интерфейс АСП ПГД ППМ адаптирован для построения сценариев ГЗТ.

3. Представленный сценарий обеспечивает диалог пользователя и АСП ПГД ППМ при автоматизированном построении стационарного процесса ГЗТ и переходного процесса снятия составов.

4. Построенный с помощью АСП ПГД ППМ стационарный процесс ГЗТ и переходный процесс снятия составов был построен для 4 линий Московского метрополитена при разных вариантах исходных данных, длительность реализации автоматизированной процедуры ввода и проверки данных с дальнейшим построением не превышает 15 минут. Полученные автоматизированные процедуры требуют вмешательства человека лишь на этапе задания исходных данных или их коррекции при невыполнении условий построения.

5. Сравнение фрагментов графика переходного процесса снятия составов, созданных автоматизировано и разработанных инженерами-графистами, показало, что на графиках, построенных автоматизировано с использованием разработанных сценариев, значение критерия равномерности расположения вводимых/снимаемых составов на 3-7% ниже, чем на графиках, построенных инженерами-графистами вручную.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика построения ГЗТ, включающая в себя формализацию задачи, графическую модель ГЗТ, аналитические выражения для определения параметров ГЗТ, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. Получены условия построения стационарного процесса ГЗТ.

2. Создано сценарное пространство построения ГЗТ, включающее в себя сценарии планирования перевозочного процесса в условиях нехватки ресурсов, построение стационарного процесса ГЗТ и переходного процесса снятия составов. Разработанные сценарии являются человеко-машинными процедурами, позволяющими не только автоматически выполнять действия в соответствии с заданием, но и анализировать результат, отменять управляющие воздействия, не приведшие к требуемым результатам, предлагать пути выхода из сложившейся ситуации и корректировать задание.

3. Реализован сценарий построения стационарного процесса «вилочного» движения как частного случая стационарного процесса ГЗТ и получены выражения для описания этого процесса. Полученные соотношения между параметрами ГЗТ лежат в основе создания сценариев построения ГЗТ.

4. На основе разработанных формализаций и сценариев создано информационное, математическое и программное обеспечение построения ГЗТ в рамках АСП ПГД ППМ. Интерфейс АСП ПГД ППМ адаптирован для построения сценариев ГЗТ.

5. С использованием разработанного алгоритмического и программного обеспечения построены ГЗТ для 4 линий Московского метрополитена при разных вариантах исходных данных; длительность реализации автоматизированной процедуры ввода и проверки данных с дальнейшим построением не превышает 15 минут. Полученные автоматизированные процедуры требуют вмешательства человека лишь на этапе задания исходных данных или их коррекции при невыполнении условий построения.

6. Сравнение фрагментов графика переходного процесса снятия составов, созданных автоматизировано и разработанных инженерами-графистами, что использование разработанных сценариев позволяет улучшить значения критерия равномерности расположения вводимых/снимаемых составов на 3-7% при значительном сокращении трудовых и временных затрат на построение ГЗТ.

7. Разработана схема информационного обмена между АСУ ППМ и АСУ РП, позволяющая эффективно использовать данные, получаемые в ходе работы их составляющих. Реализованы новые способы ввода информации при стыковке средств АСУ ППМ, которые позволяют повысить эффективность информационного обмена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Новикова, Мария Владимировна, 2012 год

1. Автоматизированная система составления графика движения поездов // ЕВТ, 1999, №10.

2. Астрахан В.И., Жербина А.И. Алгоритмизация процесса составления графика движения поездов // Тр. МИИТа. 1975. Вып. 492. С. 98-108.

3. Балакина Е.П. Автоматика выполняет функции диспетчера // «Мир транспорта». -М.:МИИТ, 2008. №2. -С.104-109.

4. Балакина Е.П. Принципы построения алгоритмов системы поддержки принятия решений поездному диспетчеру // «Наука и техника транспорту». -М.:РГОТУПС, 2008. №2. -С.23-26.

5. Балакина Е.П., Ерофеев Е.В. Показатели качества оперативного управления движением поездов метрополитена // «Неделя науки-2008. Наука транспорту». Труды научно-практической конференции. -М.:МИИТ, 2008. -C.VII-35.

6. Баранов Л.А. Потенциальная оценка интервала попутного следования поездов и управление движением // Вестник МИИТа. -М.:МИИТ, 2007. Вып. 17. -С.3-14.

7. Баранов Л.А., Балакина Е.П., Воробьева Л.Н. Алгоритмы поездов метрополитена// «Мир транспорта». -М.:МИИТ, 2007. №2. -С. 104-113.

8. Баранов Л.А., Васильева М.А., Ершов A.B., Максимов В.М., Мелёшин И.С. Автоматизированная система выбора энергооптимальных режимов управления движением поезда метрополитена // Вестник МИИТа, 2008 №19.-С. 3-10.

9. Баранов J1.A., Головичер Я.М., Ерофеев Е.В., Максимов В.М. Под ред. Баранова Л.А. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава. -М.: Транспорт, 1990. С.272.

10. И. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Астрахан В.И. и др. Системы автоматического и телемеханического управления электроподвижным составом. Под ред. Баранова Л.А. -М.Транспорт, 1984. -С.311.

11. Баранов Л.А., Ершов A.B., Сидоренко В.Г. Автоматизированная система в перевозочном процессе метрополитена // «Мир транспорта», 2005. №3. С.108-113.

12. Баранов Л.А., Жербина А.И. Построение на ЭВМ графиков движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТа, 1981, №2. С. 17-20.

13. Баранов Л.А., Сидоренко В.Г. Тренажер поездных диспетчеров линий Московского метрополитена // «Железные дороги мира». 2002, №8. -С.64-69.

14. Баранов, Л.Н. Воробьева Л.А. Синтез законов централизованного управления движением поездов на линии метрополитена на базе имитационной модели // Вестник МИИТа. -М.: МИИТ, 2004. №11. -С.З-7.

15. Борисенко Л.И., Симаков Е.В. Динамическое ведение графика движения поездов // Автоматика, связь и информатика, 2003, №6.

16. Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Максименко O.A. Автоматическое построение графиков движения поездов на метрополитене // Труды международной конференции «Транспорт XXI век», Варшава, 2001.

17. Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Максименко O.A. Проблемы визуального анализа графика движения поездов на метрополитене и методы их решения // Неделя науки-2002. СПб.: ПГУПС, 2002.

18. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука. 1972.

19. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов. -М.:Изд-во МГУ, 2006. -С. 112.

20. Воробьёва JI.H., Сидоренко В.Г., Ершов A.B. Методика учета временных ограничений скорости в графике движения поездов метрополитена // «Соискатель» приложение к журнала «Мир транспорта». -М.:МИИТ, 2005. №2. -С.86-91.

21. Гаев Д.В., Ершов A.B., Баранов Л.А., Гречишников В.А., Шевлюгин М.В. Внедрение энергосберегающих технологий // Мир Транспорта, 2010, №3. -С.3-7.

22. Горелик В.Ю. Использование методов теории устойчивости по Ляпунову для анализа графиков движения поездов // Тезисы докладов всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов на транспорте». М.: ВНИИЖТ, 1991. С. 25-26.

23. Горелик В.Ю. Моделирование системы управления движением поездов на участке // Наука и техника транспорта, 2011, №2.

24. Державец Г.И., Гордон Л.В. Принципы построения диалоговой системы для составления графика движения пассажирских поездов // Вестник ВНИИЖТ, 1990, №6. С. 1-5.

25. Доенин В.В. Динамическая логистика транспортных процессов. М.: Компания Спутник +", 2010.

26. Доенин B.B. Основы абстрактной теории транспортных процессов. М.: Компания Спутник +,2011 г.

27. Доенин В.В. Логика транспортных процессов. Ин-т проблем транспорта РАН: Компания Спутник +. -М.: 2008. -С.277.

28. Долгий И. Д., Кулькин А .Г., Селютин Ю.В., Радзиковская Л.Н Программно-аппаратные средства автоматической регистрации графика исполненного движения . // Вестник ВНИИЖТ, 1989, № 3. С. 9-13.

29. Дубровина, Е.П. Совершенствование управления корпоративными финансами в современных российских условиях Текст. / Е.П. Дубровина // Научно-технические ведомости СПбГТУ №4, 2006.

30. Дувалян C.B. Диалоговый системы построения двухпутного графика движения грузовых поездов // Межвуз. сб. науч. тр. МНИТ «Математические методы решения задач транспорта». Вып. 802. М.: МИИТ, 1988.-С. 53-61.

31. Егорова A.A., Козлов С.А. Методы и средства проектирования информационных систем при автоматизации авиакомпании // Сб. тезисов докл. научно-технической конференции МГТУГА.- М., 2006-С. 195.

32. Ерофеев Е.В., Козлов В.П. Алгоритм восстановления графика движения после сбоя // Вестник ВНИИЖТ, 1988, №1. С. 7-14.

33. Жабров С.С. Тенденции разработки графика движения поездов на основе компьютерных технологий // Ж.-д. транспорт. Сер.: Организация движения и пассажирские перевозки. ЭИ/ЦНИИТЭИ МПС, 2000. Вып. 1.-С. 1-28.

34. Жербина А.И. Построение на ЭВМ графиков движения поездов для систем управления на метрополитене // Межвуз. междунар. сб. Вып. 661. М, 1989.-С. 28-31.

35. Жербина А.И. Расчет на ЭВМ графика оборота составов метрополитена // Тр. МИИТа. Вып. 612. М.: МИИТ, 1978. С. 100-105.

36. Жербина А.И. Составление графиков движения поездов метрополитена на ЭВМ // Труды МИИТа. -М.:МИИТ, 1977. Вып. 550. -С.97-101.

37. Интегральные тактовые графики движения поездов // Железные дороги мира, 1996, №3. С. 29-35.

38. История развития Московского метрополитена // Метро и тоннели, 2010, №2. С. 2-9.

39. Календарев М.А. Принципы составления графиков движения поездов с помощью ЭВМ // Вестник ВНИИЖТ, 1961, №1. С. 12-15.

40. Каретников А.Д., Воробьев H.A. График движения поездов. М.: Транспорт, 1987. - 301с.

41. Козлов В.П. Методы оперативного управления линией метрополитена во время сбоя графика движения / Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп. М., 1984. 12с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 09.10.84, N 2548.

42. Козлов С.А. Характеристики авиакомпаний как объекта автоматизации при построении информационных систем. //Научный вестник МГТУГА № 105.-М., 2006,-С. 150-155.

43. Козовская А.Я. Получение графика исполненного движения на рабочем месте поездного диспетчера // Вестник ВНИИЖТ, 1987, №2. С. 25-29.

44. Кононов Д.А., Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А. Синтез формализованных сценариев и структурная устойчивость сложных систем (синергетика и аттрактивное поведение). Препринт. М.: ИПУ РАН. 1998.

45. Концевич M.J1. Равномерные расположения // Квант. 1987, № 7. С. 5152, 59.

46. Кузнецов H.A., Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А. Методы анализа и синтеза модульных информационно-управляющих систем. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 800с.

47. Кур X. Комплексная система автоматизированного составления графика движения поездов // Вестник ВНИИЖТ, 1995, №3. С. 40-44.

48. Лизунов А.И. Постановка и метод решения задачи построения оперативного графика движения поездов на двухпутных участках // Сб. науч. тр. «Совершенствование управления перевозочным процессом на железнодорожном транспорте». М., 1990. С. 90-100.

49. Лисенков В.М. Безопасность технических средств в системах управления движением поездов. -М.:Транспорт, 1992. -С. 192.

50. Лисенков В.М., Бестемьянов П.Ф., Малышев И.Н., Романчиков A.M. Тенденция развития современных систем управления движением поездов // «Безопасность движения поездов». Труды шестой научно-практической конференции: в 2-х т.;Т.1. -М.:МИИТ, 2005. -С.15-17.

51. Ляпунцова Е.В. Адаптивное управление транспортными процессами. // V Международный форум и выставка "Проблемы и перспективы развития транспорта". М., 2011.

52. Ляпунцова Е.В. Оценка сложности моделей транспортных систем // V Международный форум и выставка "Проблемы и перспективы развития транспорта". -М., 2011г.

53. Ляпунцова Е.В., Доенин В.В. Проблемы развития транспортных процессов. // Международная научно-практическая конференция "Транспорт России: проблемы и перспективы развития БАМ". М., 2011.-с. 294.

54. Межох А.К. Вопросы анализа реализуемости заданного графика движения поездов метрополитена // Тр.МИИТа. Вып.550. М.: МИИТ, 1977.- С. 54-57.

55. Никитин А.В. Совершенствование методики расчета и определения параметров твердого графика движения грузовых поездов: Диссертацияна соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: ВНИИЖТ, 2000. - 124с.

56. Новикова М.В. Принципы организации информационного обмена между системой автоматизации бизнес-процессов и автоматизированной системой управления перевозочным процессом метрополитена.

57. Новикова М.В. Реализация режима зонного движения поездов при возникновении сбоев на линии метрополитена.// Труды 9-ой «Научно -практическая конференции «Безопасность движения поездов». М.: МНИТ, 2008. С. VIII-1.

58. Новикова М.В. Сидоренко В. Г. Принципы зонной организации движения поездов метрополитена.// Проблемы регионального и муниципального управления: Сборник докладов международной научной конференции. М.: РГГУ, 2010.- С. 162-166.

59. Новикова М.В. Сидоренко В. Г. Способы ввода управляющих воздействий в рамках АСУ 111 1М.// Труды научно-практической конференции «Неделя науки-2008. Наука МИИТа транспорту». М.: МНИТ, 2008. С. VII^6- VII-47.

60. Новикова М.В. Средства автоматизации управления производственным процессом на метрополитене // Труды научно-практической конференции «Неделя науки-2009. Наука МИИТа транспорту». М.: МИИТ, 2010.-С. II-63.

61. Новикова М.В. Формализация описания режима зонного движения поездов метрополитена по многим станциям. // Труды 5-ой Международной научно-практической конференции «TRANS МЕСН-ART-CHEM» . М.: МИИТ, 2008. - С. 174-176.

62. Новикова М.В., Сидоренко В. Г. Синтез планового графика движения зонного типа для поездов метрополитена.// Мир транспорта. 2009, №4. -С.128-134.

63. Пазойский Ю.О. Автоматизация составления схематического графика движения пригородных поездов // Вестник ВНИИЖТ, 1996, №1. С. 1620.

64. Пряхин Б.А. Новая форма представления графика движения // Железнодорожный транспорт, 1999, № 5. С. 24-26с.

65. Рождественский М.М. Централизованное составление графика движения поездов // Железнодорожный транспорт, 2000, № 5. С. 27-29.

66. Сеславин А.И., Воробьева Л.Н. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами. М.: Наука и техника транспорта, № 4, 2004.

67. Сеславин А.И., Сеславина Е.А. Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта // Прикладная информатика. 2009, № 2(20). С. 91-95.

68. Сидоренко В.Г. Автоматизация построения планового графика движения поездов метрополитена // Автоматизация и современные технологии, 2003, №2. С. 6-10.

69. Сидоренко В.Г. Единое информационное пространство средств автоматизации управления движением поездов по линии метрополитена // Материалы четвертого научно-практического семинара «Новые информационные технологии». М.: МГИЭМ, 2001. С.57-66.

70. Сидоренко В.Г. Система поддержки принятия решения поездного диспетчера метрополитена. // Датчики и системы управления, №10, 2001. -С.21-26.

71. Сидоренко В.Г. Сценарный подход к организации перевозочного процесса на метрополитене // Материалы международ, науч. конф. «Проблемы регионального и муниципального управления». М.: РГГУ, 2003.-С. 108-112.

72. Сидоренко В.Г. Сценарный подход к составлению графика движения поездов по линии метрополитена // СБОРНИК ДОКЛАДИ ДВАНАДЕСЯТА НАУЧНА КОНФЕРЕНЦИЯ С МЕЖДУНАРОДНО УЧАСТИЕ «ТРАНСПОРТ 2002». София, 2002. С. 43^8.

73. Сидоренко В.Г. Формализация задач автоматизированного создания, коррекции и исполнения планового графика движения поездов // Материалы XI международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем». Ч. 2. М.: РГГУ, 2003.

74. Сидоренко В.Г., Власова И.А., Рындина Е.Ю. Подсистема автоматизированного построения выхода составов метрополитена из расстановки на ночь // Труды научно-практической конференции «Неделя науки-2008. Наука МИИТа транспорту». М.: МИИТ. 2008. С. VII-38.

75. Сидоренко В.Г., Ершов A.B., Балакина Е.П. Методика оперативной оценки показателей работы метрополитена // Вестник МИИТа. Научно-технический журнал. Вып. 14. -М.:МИИТ, 2006. -С.3-9.

76. Сидоренко В.Г., Пискунов A.C. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. С. 3-7.

77. Сидоренко В.Г., Рындина Е.Ю. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. С. 8-10.

78. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Построение планового графика движения для метрополитена // Мир транспорта. 2011, № 3. С. 98-105.

79. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Применение критерия равномерности в больших транспортных системах // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды XVII Международной конференции. С. 289-292.

80. Совместное использование графика движения поездов и диспетчерского регулирования (США) // Организация перевозок. АСУ транспортом: ЭИ / ВИНИТИ, 1992, №13, реф. 49. С. 8-16.

81. Тишкин Е.М. Автоматизация разработки графиков движения поездов. -М.: Транспорт, 1974. 134с.

82. Тишкин Е.М., Белоногов Р.П., Амелин В.П., Балашова В.А. Модель составления плана-графика обращения кольцевых маршрутов // Вестник ВНИИЖТ, 1989, № 6. С. 6-10.

83. Тишкин Е.М., Феофилов А.Н. Автоматизированный расчет графиков движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1989, № 2. С. 8-9.

84. Торозян С.А. Контроллинг эффективная инновация в управлении крупным бизнесом // Коломейчук J1.A., Мырынюк А.Н. Инновации в управлении крупным капиталом в России (монография). М.: Издательский дом «Richard Cash Publishers», 2007 .

85. Торозян С.А. Результативность использования современных методов информационного обеспечения в практике контроллинга. //Промышленная политика в Российской Федерации. М.; 2007, № 8.

86. Феофилов А.Н. Математическая модель составления графиков движения поездов на линиях метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1991, № 7. С. 10-13.

87. Чебыкина Ю.А. «Развитие сегментов ИТ-услуг и разработки программного обеспечения одно из основных для РФ направлений преодоления цифрового неравенства на современном этапе» //Вестник Государственного Университета Управления, 2007г.

88. A. Caprara, М. Fischetti, and P. Toth. Modeling and solving the train timetabling problem. Operations Research, (50):851-861, 2002.

89. A. Caprara, M. Fischetti, P. Guida, M. Monaci, G. Sacco, and P. Toth. Solution of real-world train timetabling problems. In Proc. HICSS 34. IEEE, 2001.

90. Bin Ning, Carlos A Brebbia, Co-Editor: Norio Tomii. Computers in Railways XII, 1024, 2010.

91. G. Caimi, F. Chudak, M. Fuchsberger, and M. Laumanns. Solving the train scheduling problem in a main station area via a resource constrained spacetime integer multi-commodity flow. Technical report, Institute for Operations Research, ETH Zurich, 2008.

92. M. Fuchsberger. Solving the train scheduling problem in a main station area via a resource constrained space-time integer multi-commodity flow Master's thesis, ETH Zurich, 2007.

93. V. Chv'atal. On certain polytopes associated with graphs. Journal of combinatorial theory (B), 18:138-154, 1975.