Автоколебательные системы на основе взаимосинхронизированных спин-трансферных наноосцилляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Сафин, Ансар Ризаевич

• Сафин, Ансар Ризаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Сафин, Ансар Ризаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи

1.1. Введение

1.2. Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов

1.3. Математическая модель единичного осциллятора

1.4. Энергетические характеристики генерируемых колебаний

1.5. Обзор литературы по взаимодействующим осцилляторам

1.6. Выводы по обзору литературы. Постановка задачи исследования

Глава 2. Динамика единичного спин-трансферного наноосциллятора

2.1. Введение

2.2. Укороченные уравнения для единичного осциллятора

2.3. Динамические процессы и стационарные режимы

2.4. Нагрузочные характеристики

2.5. Выводы по главе 2

Глава 3. Взаимная синхронизация двух неидентичных спин- 66 трансферных наноосцилляторов

3.1. Введение. Механизмы взаимодействия

3.2. Укороченные уравнения для двух связанных осцилляторов

3.3. Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных 75 наноосцилляторов

3.4. Фазовое пространство

3.5. Полоса синхронизма

3.6. Частота взаимной синхронизации

3.7. Энергетические соотношения в системе двух связанных спин-

98

101

трансферных наноосцилляторов 3.8. Выводы по главе

115

Глава 4. Малые ансамбли связанных спин-трансферных

117

наноосцилляторов

4.1. Введение. Малые ансамбли связанных спин-трансферных 117 наноосцилляторов

4.2. Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных 121 осцилляторов

4.3. Типы колебаний и диапазон синхронизации малых ансамблей

4.4. Моды колебаний в малых ансамблях спин-трансферных 138 наноосцилляторов

4.5. Структура кольцевого ансамбля связанных осцилляторов с введением 142 дополнительных связок

4.6. Режимы работы структуры кольцевого генератора со связками

4.7. Выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Список работ по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоколебательные системы на основе взаимосинхронизированных спин-трансферных наноосцилляторов»

ВВЕДЕНИЕ

Современная микроэлектроника основана на переносе электрического заряда электронов (носителей электрического тока). Исследования физических процессов в ферромагнитных пленках и пленочных мультислойных структурах на основе ферромагнитных и антиферромагнитных пленок привели в 70-80 годах 20 века к созданию нового направления СВЧ-электроники, получившего название «спин-волновая электроника». В таких устройствах используются не зарядовые свойства носителей, а их собственный магнитный момент - спин. На этой основе были реализованы различные линейные и нелинейные СВЧ-приборы - фильтры, генераторы, линии задержки, фазовращатели, спиновые эхо-процессоры и т.д (см. напр. обзор в [1] и работы [2,3]).

В последние 20 лет в связи с бурным развитием нанотехнологий и возможностью создания пленок толщиной в десятки и единицы нанометров возникли новые перспективы использования спин-волновой электроники. Направление физики твердого тела, в котором исследуются наноразмерные спин-волновые устройства, получило название «спинтроника». Об актуальности работ в области спинтроники свидетельствует присуждение Нобелевской премии [4] по физике А. Ферту и П. Грюнбергу в 2007 году за передовые исследования, приведшие к бурному росту плотности магнитной записи в конце 20 века.

Одним из ведущих направлений спинтроники является спиновый транспорт в наноразмерных мультислойных гетероструктурах с чередующимися слоями магнитных и немагнитных материалов, который, в перспективе, даст возможность создать миниатюрные, широко-перестраиваемые по частоте, прецизионные источники высокочастотных колебаний. Исследования в этой области начались с теоретических работ Дж. Слончевского [5] и JI. Берже [6] и были проверены

экспериментально крупными научными коллективами в различных странах: Россия, Франция, США, Япония, Германия и др.

Принцип работы новых генераторов, построенных на базе спинтроники, заключается в генерации высокочастотных колебаний при пропускании через образец, состоящий из чередующихся магнитных и немагнитных слоев, электрического тока высокой плотности за счет эффекта переноса спинового момента и эффекта спиновой инжекции [4-10] от одного слоя к другому. Эти генераторы в иностранной литературе получили специальное название - «спин-трансферные наноосцилляторы» (СТНО), которое и будет использовано в дальнейшем. Спин-трансферные наноосцилляторы имеют ряд положительных качеств, отличающих их от современных перестраиваемых по частоте генераторов, управляемых напряжением (ГУН). В первую очередь, широкий диапазон частотной перестройки по току и магнитному полю. Диапазон перестройки СТНО током может составлять единицы гигагерц, а магнитным полем десятки гигагерц. Теоретический предел генерации микроволновых колебаний СТНО составляет 300 ГГц для размеров 6*6 нм.

Основным положительным качеством СТНО является то, что это самые миниатюрные из существующих СВЧ-генераторов (более, чем в 50 раз меньше чем современные ГУН на основе КМОП-технологий). Современные СТНО способны работать в широком диапазоне температур и при малых питающих напряжениях (менее 1 В). Также к достоинствам СТНО можно отнести: совместимость с технологией производства современных полупроводниковых интегральных схем, в ряде случаев высокая добротность (до 20 000) в диапазоне частот до 40 ГГц, малое время переходных процессов (десятки наносекунд). При этом технология создания СТНО с каждым годом совершенствуется, а структура слоев, из которых они составлены, становится все более сложной, чем достигают необходимых рабочих характеристик.

Исследования устройств спинтроники в последние 10 лет в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН под научным руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана показали возможность создания мощных терагерцовых источников колебаний [7-10]. На данный момент исследованию СТНО посвящено большое число работ как отечественных, так и зарубежных, причем число публикаций с каждым годом возрастает см. напр. [5112]).

Наибольший вклад в развитие теории и приложений СТНО за границей России сделали A.Fert [4, 60-61, 72-73], J. Slonczewski [5], L. Berger [6], M. Tsoi [11-13], S. Kiselev [14-16, 74], J. Sankey [14-16, 74], I. Krivorotov [14-16, 74, 145], W. Rippard, M. Puffal, T. Silva [17-19, 52-54, 70, 76-77, 89-90], H. Xi [23-24, 47, 97], S. Rezende, F. De Aguiar, A. Azevedo [33, 35, 65, 149], P. Kabos [34], R. Bonin [2730, 32, 38-40, 59, 86], J.-V. Kim [75, 79-81, 100], V. Cros, J. Grollier [60-61, 68, 7273, 108-109], A.H. Славин, B.C. Тиберкевич [25, 34, 36, 56, 63-64, 80-81, 95-96, 146-148], С. Ураждин [85], A.B. Хвальковский [73, 101, 108], IO. Гаидидеи [102104] и др. В России можно выделить две основные научные группы физиков в области СТНО - из Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (под руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана и акад. РАН Ю.В. Гуляева [7-10]) и из Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН (под руководством д.ф.-м.н. А.К. Звездина [68, 101, 108]). Фундаментальный вклад в теорию спин-волновых устройств заложили работы, выполненные в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Калиникоса [1].

Отметим, что большинство указанных работ в области СТНО посвящено исследованию физики происходящих явлений и соответствующим в ряде случаев достаточно сложным, математическим моделям. Обзор литературы показывает, что инженерных работ в этой области заметно меньше, отсутствуют доступные радиоинженерам математические модели, позволяющие решать конкретные прикладные задачи.

Несмотря на ряд положительных качеств у СТНО имеются существенные недостатки, ограничивающие на данный момент их практическое использование. К главному недостатку СТНО относится низкий уровень выходной мощности единичных генераторов (в самом лучшем случае до 0,5 мкВт, а для более простых в технологическом исполнении образцов до 5-10 нВт и даже пиковатт). В связи с этим исследователями были предложены различные механизмы связи между СТНО с целью сложения их мощности. Отметим наиболее перспективные из них: взаимодействие за счет общего тока [60-63], протекающего через систему, взаимодействие за счет спиновых волн [70-72], протекающих в общем ферромагнитном слое, магнетодипольное взаимодействие [68], локальное взаимодействие с помощью нанопроводов [69]. Эксперименты по синхронизации и сложению мощности проводились с двумя и четырьмя СТНО [70-72,90]. Также были проведены эксперименты по синхронизации двух СТНО гармоническим током [73].

Однако, в силу технологических трудностей на данный момент производить СТНО, обладающие полностью одинаковыми физическими параметрами (в первую очередь размерами), невозможно. Генераторы, произведенные по одной и той же технологии в едином технологическом цикле, могут иметь существенный разброс параметров (например, диаметров образцов), что негативно сказывается на синхронизации СТНО в ансамбле и сложении их мощностей. Для реальных технических приложений необходимое количество СТНО в ряде случаев должно достигать нескольких сотен. С вычислительной точки зрения, используя современные суперкомпыотерные технологии, задача о синхронизации больших ансамблей СТНО представляет существенные трудности и в ближайшем будущем ее решение не представляется возможным. В то же время, теоретических работ, позволяющих приближенно исследовать процессы в большом ансамбле неидентичных СТНО, не существует. Поэтому чрезвычайно актуальной задачей на данный момент является создание теоретических инженерных подходов к

исследованию больших ансамблей СТНО с существенно неидентичными управляющими параметрами для достижения наилучших показателей по сложению их мощностей.

Задача о динамике большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный научных вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем внесли A.A. Андронов, H.H. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль , A.A. Витт, A.B. Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н. Малахов, Л.И. Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д. Папалекси, С.Э. Хайкин, М.В. Капранов, Г.М. Уткин, В.Д. Шалфеев, И.И. Блехман, A.A. Дворников, С.М. Смольский. Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и A.A. Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова [122-125]. Вопросам сложения мощностей нескольких автогенераторов посвящено большое число работ, о которых можно ознакомиться из обзора, приведенного в [126]. Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах Т. Endo, S. Mori [127-131], Н. Aumann [132], D.Linkens [133-135], А. Scott [136-137].

Несмотря на большое число работ в области синхронизации большого числа автоколебательных систем [138-142], на данный момент отсутствует инженерная

теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле СТНО с различным типом связей. Более того необходим подход, позволяющий решать ряд других проблем, диктуемых технологией. К таковым можно отнести:

1) принципы объединения СТНО в ансамбли и способы съема энергии;

2) отказы одного или группы генераторов в составе ансамбля;

3) естественный статистический разброс параметров генераторов;

4) согласованная работа СТНО на общую нагрузку;

5) многомодовость ансамблей СТНО;

6) математическая модель для СТНО оперирует с неизмеряемой в инженерной практике величиной - намагниченностью.

Исходя из проведенного краткого обзора объединения СТНО в ансамбли (подробный обзор литературы будет приведен в главе 1), можно сформулировать цели и задачи данной диссертационной работы.

Целью работы является разработка прикладных методов анализа процессов в ансамбле спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи с существенно неидентичными параметрами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и ансамблей с различной геометрией их взаимодействия и типом связей;

2. исследование динамических режимов работы ансамбля с небольшим количеством элементов (2-4) с неидентичными параметрами;

3. методику нахождения критического расстояния между неидентичными СТНО, при котором происходит срыв синхронизации;

4. анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;

5. поиск наилучшей геометрии связей в малом ансамбле неидентичных СТНО, а также конструктивные методы борьбы с многомодовостыо в ансамбле.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики.

2. Методика количественного определения важнейшей характеристики ансамбля - границы полосы синхронизма в ансамбле осцилляторов с существенно неидентичными параметрами и различной геометрией связи с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности.

3. Результаты количественной оценки влияния изменения основных физических параметров СТНО на динамические свойства малого ансамбля, в сравнении с экспериментальными данными.

4. Конструктивная методика борьбы с многомодовостыо в ансамбле СТНО путем введения дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа ти.

5. Алгоритмы расчета динамических процессов в малых ансамблях СТНО с различной геометрией связи, а таюке результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.

Изложение результатов исследований производится следующим образом. Глава 1 посвящена обзору литературы по СТНО - физике работы, математической модели, энергетическим характеристикам. Из различных типов СТНО выявлены те, конструкции, которые являются наиболее перспективными для объединения парциальных осцилляторов в ансамбли, которые и будут исследоваться далее. Проведен обзор литературы по взаимодействующим СТНО и на основе представленного обзора сформулированы конкретные решаемые диссертационной работе задачи.

В главе 2 приводится вывод инженерной модели единичного СТНО в виде укороченных уравнений. Проводится анализ динамических процессов и

стационарных состояний (в том числе расчет стационарной мощности в нагрузке) для простейших СТНО.

Глава 3 посвящена исследованию процессов в системе двух связанных СТНО. Решаются вопросы о выборе типа связи, отысканию характеристик стационарных режимах, оптимальном сложении мощности, отказе одного из генераторов и влиянии различных физических параметров СТНО на работу системы.

В главе 4 исследуются малые ансамбли (3-4) взаимодействующих СТНО с неидентичными параметрами. Решаются вопросы о наилучшей геометрии связи ансамбля (цепочечная и кольцевая структура). Предлагается конструктивный метод борьбы с многомодовостью в ансамблях СТНО. В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.

Диссертационная работа изложена на 169 страницах, иллюстрированных 47 рисунками; список литературы содержит 153 наименования, а список работ, опубликованных по теме диссертационной работы насчитывает 24 наименования.

По материалам диссертации было опубликовано 5 статей [А1-5] (из них 3 входят в перечень ВАК), 1 монография [6], сделано 18 докладов на научно-технических конференциях, симпозиумах и школах [А7-24] (Всего 24 научных труда по теме диссертации [А1-24]).

Результаты диссертационной работы были поддержаны грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашения №14.В.37.21.1211, 14.132.21.1665), РФФИ (договор №13-0801278/13), Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП-665.2012.3).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Введение

Целями обзора литературы, который представлен в данной главе, являются:

- выявление таких конструкций СТНО и видов связи между ними, которые обеспечивают возможность объединения их в ансамбли;

- рассмотрение существующих математических моделей СТНО на предмет возможности использования их в инженерной практике;

- оценка предельно достижимых энергетических характеристик типовых СТНО и обсуждение основных путей увеличения мощности автоколебательных систем, построенных на базе СТНО;

- рассмотрение направлений основных работ в области взаимной синхронизации СТНО с различным типом связи (локальным и нелокальным).

В результате проведенного обзора в заключении формулируются основные проблемы, которые возникают при построении ансамблей СТНО и формулируется цель и задачи данной диссертационной работы. Отметим, что обзор литературы, приведенный ниже на предмет возможности объединения СТНО в малые ансамбли с локальным типом взаимодействия, в таком виде ранее в литературе представлен не был.

1.2. Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов

Модельная схема типового СТНО представлена на рис. 1.1 и состоит из трех наноразмерных слоев: «магнитожесткого» слоя с фиксированной намагниченностью - поляризатора {polarizer, fixed layer), «магнитомягкого» слоя со свободной намагниченностью - сенсора (sensor, free layer) и немагнитного промежуточного - спейсера {spacer). Элементарная физика работы таких генераторов основана на следующем. Через СТНО пропускается электрический

ток /(?), носители которого на входе образца не имеют никакой выделенной спиновой поляризации. Однако, проходя через поляризатор, постоянная намагниченность которого фиксируется внешним магнитным полем Нвн, носители тока поляризуются по спину, приобретая магнитный момент тфтс. В

сенсоре из-за взаимодействия двух типов электронов (кристаллической решетки образца и тока) происходит колебательный процесс перемагничивания сенсора. Колебания вектора намагниченности тсвоб происходят с частотой, лежащей в микроволновом диапазоне. Промежуточный слой (спейсер) необходим для того, чтобы исключить влияние слоя с жестко фиксированной намагниченностью тфтс

на слой со свободной намагниченностью тсвоб (предотвратить сильное обменное взаимодействие). Сильная анизотропия закрепленного слоя (поляризатора) может быть как присущей ему «от природы», так и наведенной в процессе изготовления; в частности, для этой цели используется явление однонаправленной анизотропии [91].

С енсор - слой со свободной н амагн иненност ью

Спейсер - промежуточный слой

Поляризатор - слой с фиксированной намагниченностью

I

Щ

3 т(веб

т.

1фша

Рис.1.1. Модельная схема СТНО: Нвн - вектор напряженности внешнего магнитного поля, тфикс - вектор намагниченности поляризатора, тсвоб - вектор намагниченности сенсора, Щ - входной ток.

Поскольку наблюдать колебания намагниченности тссоб зартуднительно, можно для наблюдения реального выходного напряжения на выходе СТНО использовать эффект гигантского магнетосопротивления в тонких магнитных пленках, за открытие которого А. Ферт и П. Грюнберг получили Нобелевскую премию по физике в 2007 г [4].

Эффект гигантского магнетосопротивления (ГМС, Giant Magnetoresistance) заключается в существенном возрастании электрического сопротивления наноразмерных образцов состоящих из магнитных и немагнитных слоев при изменении взаимного направления намагниченности соседних слоев. В основе эффекта лежит рассеяние электронов, зависящее от направления спина. Этот эффект наблюдается в структурах, длина свободного пробега носителей тока в которых сопоставима с толщинами соответствующих слоев. Впервые этот эффект наблюдался в тонких пленках Fe/Cr/Fe [4]. Эффект ГМС изучался в различных тонких пленках, таких как Co/Ru, Co/Cr, Co/Cu.

Для иллюстрации этого эффекта обратимся к рис. 1.2, на котором показана зависимость электрического сопротивления образца R от угла между намагниченностями тфикс и тсеоб слоев (поляризатора и сенсора). На рис. 1.2а

направления намагниченностей этих слоев одинаковы, вследствие чего сопротивление СТНО низкое, электроны с обоими направлениями спинов могут проходить через спейсер. На рис. 1.26 направления намагниченностей антипараллельное, вследствие чего электронам трудно проходить сквозь спейсер и сопротивление образца будет большим. На рис.1.2в показана промежуточная ситуация, когда вектор намагниченности сенсора несколько отклонен от направления намагниченности поляризатора. В этом случае часть электронов проходит сквозь спейсер, а часть нет и сопротивление образца принимает промежуточное значение. Направления намагниченностей соседних слоев можно менять путем изменения направления вектора внешнего магнитного поля.

Иделизированная зависимость сопротивления СТНО от величины приложенного магнитного поля показана на рис. 1.2г. Здесь низкое сопротивление Rp слоев соответствует параллельному направлению намагниченностей сенсора и поляризатора, а большое сопротивление RAP - антипараллельной.

Рис.1.2. Зависимость сопротивления СТНО от угла между намагниченностями ферромагнитных слоев при параллельной (а), антипараллельной (б) и промежуточной конфигурации (в); схематическая зависимость сопротивления R СТНО (г) от величины напряженности внешнего магнитного поля Нвн.

На основе эффекта ГМС строятся современные считывающие головки магнитных жестких дисков, магнитная память МЯАМ, а также магнитные сенсоры. Для оценки ГМС у СТНО вводится относительная величина перепада сопротивлений:

MR = RAP Rp

Rd

(1.1)

где Rap, Rp - сопротивления СТНО при антипараллельном и параллельном направлении намагниченностей слоев соответственно. Величина MR является константой для каждого СТНО и зависит от материалов, из которых составлены слои, размеров слоев. Для простейших ГМС-образцов она невелика М? = 0,1~10%.

Для дальнейшего увеличения величины MR исследователями было предложено использовать не металлический, а диэлектрический спейсер. В этом случае электроны будут туннелироваться из одного слоя в другой. Такой эффект был назван эффектом туннельного магнетосопротивления (ТМС, Tunnel Magnetoresistance). Величина MR для таких образцов может достигать сотен процентов. Для сравнения на рис. 1.3 представлены зависимости величины магнетоспротивления для ГМС и ТМС образцов в зависимости от величины напряженности приложенного магнитного поля. Если для ГМС-образца максимально возможное значение Л47? = 80% и 100%, то для ТМС MR достигает 1000%.

R/ЩН = 0)

•e30A/Crl8Aj,

«80% (Fe 30 А / Cr 12 А),

(Fc30A/Cr9 А)„

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Магнитное поле, кГс

-300 -200 -100 О »00 200 Внешнее поле, Э

а) б)

Рис.1.3. Первые экспериментальные результаты по наблюдения эффекта ГМС в многослойной пленке Ре(3нм)/Сг(0,9нм) показали MR = 80% (а), высокое значение ТМС, измеренное при комнатных (черные точки) и низких температурах (серые точки) для образцов (Со25ре75)8оВ2о(4нм)/М§0(2,1нм)/(Со25ре75)8оВ2о(4,Знм) из [4] (б).

Рассмотрим механизм генерации СВЧ-колебаний такими структурами. Впервые в работах [5,6] было показано, что ток, пропускаемый через образец, поляризуется по спину и может вызывать неустойчивость магнитных флуктуаций (и соответственно сопротивления образца) - переключению намагниченности сенсора. Рост флуктуаций из-за неустойчивости приводит к нелинейным эффектам (в частности к переключению образца). Сам процесс переключения основан на двух физических эффектах - переносе создаваемого током sd-обмепного крутильного момента (т.н. spin transfer torque effect) и спиновой чнлсекции. Значения плотности токов, при которых такое переключение

7 "У

возможно, весьма велико и составляет 10 -10 А/см . Более подробно физические механизмы работы СТНО рассматриваются в многочисленной литературе по этой теме (см. напр. [4-112, 143-149]).

Остановимся кратко на используемой в литературе классификации СТНО [4,89,90,95,143]. Принято классифицировать СТНО по типу конструкции, структуре слоев и взаимной ориентации намагниченностей слоев. На рис. 1.4а,б представлены две широкоупотребительные конструкции СТНО: наностолб и

6 7 2

наноконтакт, соответственно. Наностолб может возбуждаться током 10 -10 А/см ,

7 Я *)

а наноконтакт током 10 -10 А/см . Несмотря на то, что наностолбы возбуждаются [95] при меньших токах, диапазон перестройки частоты для наноконтактов существенно выше (для контактов 6x6нм теоретически 300 ГГц) при малой ширине спектральной линии (до 10 МГц) и высокой добротности (более 20 ООО). Разница в конструкции СТНО задает и тип связи в ансамбле взаимосвязанных генераторов, поэтому выбор той или иной конструкции (столб или контакт) существенен. На этом мы подробно остановимся далее.

Структура слоев, используемая при реальных экспериментах, существенно зависит от решаемой задачи и требуемого диапазона частот. На рис.1.4в,г в качестве примера представлены два СТНО с различной структурой слоев. Схема на рис.1.4г отличается от схемы на рис.1.4в усложненной структурой слоев, позволяющей не использовать внешнего магнитного поля, а фиксация

намагниченности в поляризаторе обеспечивается использованием естественных антиферромагнетиков (обычно 1г2оМщо и Р15()Мп5о) и искусственных антиферромагнетиков (на рис.4г это СоРеВ/Яи/СоРе). Также структуры СТНО на рис.1.4в,г отличаются сенсорами: для первого это пермаллой М8о^е2о, а для второго это СоРеВ. Далее будем особо оговаривать, для какой структуры слоев будут проводиться те или иные вычисления.

в) г)

д) е) ж) з)

Рис. 1.4. Классификация СТНО по типу конструкции (а),(б), структуре слоев (в),(г) и взаимной ориентации намагниченностей (д),(е),(ж),(з).

Последний принятый в литературе тип классификации СТНО - по взаимной ориентации векторов намагниченности. Наиболее распространенные структуры изображены на рис.1.4д,е, где ориентации намагниченностей сенсора и поляризатора совпадают и находятся в плоскости 1.4д (in plané) и перпендикулярно плоскости 1.4.е {perpendicular-perpendicular) образца. Для увеличения значения магнетосопротивления в некоторых экспериментах используют конфигурацию, когда вектор намагниченности поляризатора ориентирован в плоскости образца, а сенсора - перпендикулярно плоскости (in plane - perpendicular). Более подробно различие конфигураций освещено, например, в обзоре [90]. Далее при построении моделей СТНО нас будут интересовать структуры, изображенные на рис.1.4е,ж в наноконтактом исполнении (рис. 1.46). Именно для таких структур возможна наиболее перспективная реализация ансамблей СТНО (см. параграф 1.4).

Отметим, что на данный момент начались исследования СТНО с двумя сенсорами (см. рис.1.4з), за счет чего достигают еще большей величины магнетосопротивления [144].

ЗОпт

- •••Ж'"Г 170пт

а) б)

Рис. 1.5. Нанофотографии структуры слоев (а) типичного ТМС СТНО и поперечного сечения (б) наностолба, полученные с помощью электронной микроскопии [90].

Отметим, в заключение, что технологии создания СТНО развиваются интенсивно с каждым годом. Для производства современных СТНО используется молекулярно-лучевая эпитаксия, магнетронное напыление и т.д. Производство СТНО относится к самостоятельному направлению спинтроники и представляет собой нетривиальную задачу. Наибольшего успеха в этой области добились научные и технические группы из Японии, США, Франции и Германии. Более подробная информация о производстве СТНО представлена в [89,90]. Для иллюстрации на рис.1.5 приведены фотографии структуры слоев типичного ТМС СТНО и поперечного сечения наностолба, полученные с помощью сканирующей электронной микроскопии. Технологические вопросы производства одного и группы СТНО составляют предмет отдельного детального исследования и выходят за пределы данной работы. Перейдем к рассмотрению математических моделей СТНО.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафин, Ансар Ризаевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Б.А. Калиникос, А.Б. Устинов, С.А. Баруздин. Спин-волновые устройства и эхо-процессоры / Под ред. В.Н. Ушакова. - М.: Радиотехника, 2013.

[2] А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны -М.: Наука, 1967.

[3] B.C. Львов. Нелинейные спиновые волны. - М.: Наука. 1987.

[4] А. Ферт. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 12. С. 1336—1348.

[5] J. Slonczewski, "Current-driven excitation of magnetic multilayers", J. Magn. Magn. Mater., vol.159, pp.Ll-L7, 1996.

[6] L.Berger, "Emission of spin waves by a magnetic multilayers traversed by a current", Phys. Rev. B, vol.54, pp.9353-9358, 1996.

[7] Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.И. Панас и др. Спинтроника: обменное переключение ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока. // Успехи физ. наук, 2009, т. 179, №4, с.359-368.

[8] Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.И. Панас и др. Макроспин в ферромагнитных нанопереходах // ЖЭТФ, 2008, т. 134, вып.6, с.1200-1212.

[9] Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, В.Д. Котов и др. Создаваемый током резонанс в переходах ферромагнетик-антиферромагнетик // Радиотехника и электроника, 2012, т.57, №8, с.888-892.

[10] Ю.В. Гуляев, Е.А. Вилков, П.Е. Зильберман, и др. Детектирование и генерация субмиллиметровых и терагерцевых колебаний в переходах ферромагнетик-антиферромагнетик // Письма в ЖЭТФ, 2013, т.98, вып.2, с. 105-109.

[11] M.Tsoi, A.G.M. Jansen, J. Bass, W.C. Chiang, M. Seek, V. Tsoi, and P. Wyder. Excitation of a magnetic multilayer by an electrical current, Phys. Rev. Lett., vol. 80, pp.4281-4284, 1998.

[12] M.Tsoi, A.G.M. Jansen, J. Bass, W.C. Chiang, M. Seek, V. Tsoi, and P. Wyder. Generation and detection of phase-coherent current-driven magnons in magnetic multilayers , Nature, vol. 406, p.46-48, 2000.

[13] M. Tsoi. Phase-coherent current-driven magnons in magnetic multilayers, J. Magn. Magn. Mater., vol. 240, pp. 103-107, 2002.

[14] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, "Microwave oscillations of a nanomagnet driven by a spin-polarized current," Nature, vol. 425,pp. 380-383, 2003.

[15] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, M. Rinkoski, C. Perez, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, "Current-induced nanomagnet dynamics for magnetic fields perpendicular to the sample plane," Phys. Rev. Lett., vol. 93, p. 036601, 2004.

[16] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, A. G. F. Garcia, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, "Spin-transfer excitations of permalloy nanopillars for large applied currents," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 064430, 2005.

[17] W. H. Rippard, M. R. Pufall, and T. J. Silva, "Quantitative studies of spin-momentum-transfer-induced excitations in Co," Appl. Phys. Lett., vol. 82, pp. 1260-1262, 2003.

[18] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, S. E. Russek, and T. J. Silva, "Direct-current induced dynamics in Co9oFeio/NigoFe2o point contacts," Phys. Rev. Lett., vol. 92, p. 027201, 2004.

[19] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, T. J. Silva, and S. E. Russek, "Current-driven microwave dynamics in magnetic point contacts as a function of applied field angle," Phys. Rev. B, vol. 70, p. 100406, 2004.

[20] F. В. Mancoff, N. D. Rizzo, В. N. Engel, and S. Tehrani, "Area dependence of high-frequency spin-transfer resonance in giant magnetoresistance contacts up to 300 nm diameter," Appl. Phys. Lett., vol. 88, p. 112507, 2006.

[21] K. J. Lee, O. Redon, and B. Dieny, "Analytical investigation of spintransfer dynamics using a perpendicular-to-plane polarizer," Appl. Phys. Lett., vol. 86, p. 022505, 2005.

[22] J. Z. Sun, "Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study," Phys. Rev. B, vol. 62, pp. 570-578, 2000.

[23] H. W. Xi, K. Z. Gao, and Y. M. Shi, "Microwave generation by a direct current spin-polarized current in nanoscale square magnets," Appl. Phys. Lett., vol. 84, pp. 4977-4979, 2004.

[24] H. W. Xi and Z. Lin, "In-plane magnetization dynamics driven by spinpolarized currents in magnetic nanostructures," Phys. Rev. B, vol. 70, p. 092403, 2004.

[25] A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, "Current-induced bistability and dynamic range of microwave generation in magnetic nanostructures," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 094428, 2005.

[26] X. Chen, Z. Zhu, Y. Jing, S. Dong, and J. M. Liu, "Magnetization oscillation in a nanomagnet driven by a self-controlled spin-polarized current: Nonlinear stability analysis," Phys, Rev. B, vol. 76, p. 054414,2007.

[27] G. Bertotti, A. Magni, R. Bonin, I. D. Mayergoyz, and C. Serpico, "Bifurcation analysis of magnetization dynamics driven by spin transfer," J. Magn. Magn. Mater., vol. 290, pp. 522-525, 2005.

[28] G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, R. Bonin, A. Magni, and M. d'Aquino, Magnetization self-oscillations induced by spin-polarized currents," IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 2574-2576, 2005.

[29] G. Bertotti, С. Serpico, I. D. Mayergoyz, A. Magni, M. d'Aquino, and R. Bonin, "Magnetization switching and microwave oscillations in nanomagnets driven by spin-polarized currents," Phys. Rev. Lett., vol.94, p. 127206, 2005.

[30] C. Serpico, G. Bertotti, M. d'Aquino, R. Bonin, and I. D. Mayergoyz, "Transient dynamics leading to self-oscillations in nanomagnets driven by spin-polarized currents," IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 3100-3102, 2005.

[31] C. Serpico, M. d'Aquino, G. Bertotti, and I. D. Mayergoyz, "Analytical approach to current-driven self-oscillations in Landau-Lifshitz-Gilbert dynamics," J. Magn. Magn. Mater., vol. 290, pp. 502-505, 2005.

[32] R. Bonin, G. Bertotti, I. D. Mayergoyz, and C. Serpico, "Spin-torquedriven magnetization dynamics in nanomagnets subject to magnetic fields perpendicular to the sample plane," J. Appl. Phys., vol. 99, p.08G508, 2006.

[33] S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, and A. Azevedo, "Spin-wave theory for the dynamics induced by direct currents in magnetic multilayers," Phys. Rev. Lett., vol. 94, p. 037202, 2005.

[34] A. N. Slavin and P. Kabos, "Approximate theory of microwave generation in a current-driven magnetic nanocontact magnetized in an arbitrary direction," IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 1264-1273, 2005.

[35] S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, and A. Azevedo, "Magnon excitation by spin-polarized direct currents in magnetic nanostructures," Phys.Rev. B, vol. 73, p. 094402, 2006.

[36] V. Tiberkevich and A. Slavin, "Nonlinear phenomenological model of magnetic dissipation for large precession angles: Generalization of the Gilbert model," Phys. Rev. B, vol. 75, p. 014440, 2007.

[37] Z. Li, J. He, and S. Zhang, "Stability of precessional states induced by spin-current," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 212411, 2005.

[38] С. Serpico, G. Bertotti, I. D. Mayergoyz, M. d'Aquino, and R. Bonin, "Thermal stability in spin-torque-driven magnetization dynamics," J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08G505, 2006.

[39] R. Bonin, G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, and M. d'Aquino, "Effect of thermal fluctuations in spin-torque driven magnetization dynamics," J. Magn. Magn. Mater., vol. 316, pp. E919-E922, 2007.

[40] C. Serpico, G. Bertotti, R. Bonin, M. d'Aquino, and I. D. Mayergoyz, "Power spectrum of current-induced magnetization dynamics in uniaxial nanomagnets," J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09A507, 2007.

[41] Z. Li and S. Zhang, "Magnetization dynamics with a spin-transfer torque," Phys. Rev. B, vol. 68, p. 024404, 2003.

[42] K. J. Lee, A. Deac, O. Redon, J. P. Nozieres, and B. Dieny, "Excitations of incoherent spin-waves due to spin-transfer torque," Nature Mater., vol. 3, pp. 877-881, 2004.

[43] X. C. Zhu and J. G. Zhu, "Angular dependence of the microwave excitation by direct current," J. Appl. Phys., vol. 95, pp.7318-7320, 2004.

[44] X. C. Zhu, J. G. Zhu, and R. M. White, "Spin transfer excited regular and chaotic spin waves in current perpendicular to plane spin valves," J. Appl. Phys., vol. 95, pp. 6630-6632, 2004.

[45] D. Berkov and N. Gorn, "Transition from the macrospin to chaotic behavior by a spin-torque driven magnetization precession of a square nanoelement," Phys. Rev. B, vol. 71, p. 052403, 2005.

[46] B. Montigny and J. Miltat, "Micromagnetic simulations of current-induced microwave excitations," J. Appl. Phys., vol. 97, р.10С708, 2005.

[47] H. W. Xi, Y. M. Shi, and K. Z. Gao, "Static, periodic, and chaotic magnetization behavior induced by spin-transfer torque in magnetic nanopillars," Phys. Rev. B, vol. 71, p. 144418, 2005.

[48] H. Xu, X. Chen, J. Liu. Chaos suppression in a spin-torque nano-oscillator.

Journ. of appl. Phys. 104, 093919, 2008.

[49] D. V. Berkov, "Micromagnetic simulations of the magnetization dynamics in nanostructures with special applications to spin injection," J.Magn. Magn. Mater., vol. 300, pp. 159-163, 2006.

[50] D. V. Berkov and N. L. Gorn, "Micromagnetic simulations of the magnetization precession induced by a spin-polarized current in a pointcontact geometry," J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08Q701, 2006.

[51] G. Consolo, B. Azzerboni, G. Finocchio, L. Lopez-Diaz, and L. Torres, "Influence of the Oersted field in the dynamics of spin-transfer microwave oscillators," J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09C108, 2007.

[52] M. R. Pufall, W. H. Rippard, S. Kaka, T. J. Silva, and S. E. Russek, "Frequency modulation of spin-transfer oscillators," Appl. Phys. Lett., vol. 86, p. 082506, 2005.

[53] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, T. J. Silva, S. E. Russek, and J. A. Katine, "Injection locking and phase control of spin transfer nanooscillators," Phys. Rev. Lett., vol. 95, p. 067203, 2005.

[54] M. R. Pufall, W. H. Rippard, S. E. Russek, S. Kaka, and J. A. Katine, "Electrical measurement of spin-wave interactions of proximate spin transfer nanooscillators," Phys. Rev. Lett., vol. 97, p.087206, 2006.

[55] J. Z. Sun, "Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study," Phys. Rev. B, vol. 62, pp. 570-578, 2000.

[56] A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, "Nonlinear self-phase-locking effect in an array of current-driven magnetic nanocontacts," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 092407, 2005.

[57] Z. Li, Y. C. Li, and S. Zhang, "Dynamic magnetization states of a spin valve in the presence of dc and ac currents: Synchronization, modification, and chaos," Phys. Rev. B, vol. 74, p. 054417, 2006.

[58] Y. Zhou, J. Persson, and J. Akerman, "Intrinsic phase shift between a spin

torque oscillator and an alternating current," J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09A510, 2007.

[59] R. Bonin, G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, and M. d'Aquino, "Model of phase locking in spin-transfer-driven magnetization dynamics," J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09A506, 2007.

[60] J. Grollier, V. Cros, and A. Fert, "Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated microwave currents," Phys. Rev. B, vol. 73, p. 060409, 2006.

[61] B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. Fert. Impact of the electrical connection of spin transfer nano-scillators on their synchronization: an analytical study. Appl. Phys. Lett 92, 232504, 2008.

[62] E. Iacocca, J. Akerman. Destabilization of serially connected spin-torque oscillators via non-Adlerian dynamics. Journ. of Appl. Phys., 110, 103910, 2011.

[63] V. Tiberkevich, A. Slavin, E. Bankowski, G. Gerhart. Phase-locking and frustration in an array of nonlinear spin-torque nano-oscillators. Appl. Phys. Lett., 95, 262505, 2009.

[64] A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, "Theory of mutual phase locking of spin-torque nanosized oscillators," Phys. Rev. B, vol. 74, p. 104401, 2006.

[65] S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, R. L. Rodriguez-Suarez, and A. Azevedo, "Mode locking of spin waves excited by direct currents in microwave nano-oscillators," Phys. Rev. Lett., vol. 98, p. 087202, 2007.

[66] J. Persson, Y. Zhou, and J. Akerman, "Phase-locked spin torque oscillators: Impact of device variability and time delay," J. Appl. Phys., vol.101, p. 09A503, 2007.

[67] E. Sano, "Micromagnetic simulation of coupled magnetic oscillators driven by spin-transfer torque," Jpn. J. Appl. Phys. 2, vol. 46, pp. L1123-L1125, 2007.

[68] A.D. Belanovsky, N. Locatelli, P. N. Skirdkov, F. Abreu Araujo, J. Grollier, K.A. Zvezdin, V. Cros, A.K. Zvezdin. Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators, Phys. Rev. В 85, 100409(R), 2012.

[69] D. Berkov. Synchronization of spin-torque-driven nano-oscillators for point contacts on a quasi-one-dimensional nanowire: Micromagnetic simulations. Phys. Rev В 87, 014406, 2013.

[70] S. Kaka, M. R. Pufall, W. H. Rippard, T. J. Silva, S. E. Russek, and J. A. Katine, "Mutual phase-locking of microwave spin torque nanooscillators," Nature, vol. 437, pp. 389-392, 2005.

[71] F. B. Mancoff, N. D. Rizzo, B. N. Engel, and S. Tehrani, "Phase-locking in double-point-contact spin-transfer devices," Nature, vol. 437, pp. 393-395, 2005.

[72] A. Ruotolo, V. Cros, B. Georges, A. Dussaux, J. Grollier, C. Deranlot, R. Guillemet, К. Bouzehouane, S. Fusil, A. Fert. Phase locking of magnetic vortices mediated by antivortices, Nature Nanotechnology 4, 528, 2009.

[73] A. Dussaux, A. Khvalkovskiy, J. Grollier, V. Cros, A. Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, K. Ando, A. Fert. Phase locking of vortex based spin transfer oscillators to a microwave current. arXiv:1009.4076vl, cond-mat.mtrl-sci, 2010.

[74] J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, S. I. Kiselev, P. M. Braganca, N. C. Emley, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, "Mechanisms limiting the coherence time of spontaneous magnetic oscillations driven by dc spinpolarized currents," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 224427, 2005.

[75] Q. Mistral, J.-V. Kim, T. Devolder, P. Crozat, C. Chappert, J. A. Katine, M. J. Carey, and K. Ito, "Current-driven microwave oscillations in current perpendicular-to-plane spin-valve nanopillars," Appl. Phys.Lett., vol. 88, p. 192507, 2006.

[76] W. H. Rippard, M. R. Pufall, and S. E. Russek, "Comparison of frequency, linewidth, and output power in measurements of spin-transfer nanocontact oscillators," Phys. Rev. B, vol. 74, p. 224409, 2006.

[77] S. E. Russek, S. Kaka, W. H. Rippard, M. R. Pufall, and T. J. Silva, "Finite-temperature modeling of nanoscale spin-transfer oscillators," Phys. Rev. B, vol. 71, p. 104425, 2005.

[78] J. Xiao, A. Zangwill, and M. D. Stiles, "Macrospin models of spin transfer dynamics," Phys. Rev. B, vol. 72, p. 014446, 2005.

[79] J.-V. Kim, "Stochastic theory of spin-transfer oscillator linewidths," Phys. Rev. B, vol. 73, p. 174412, 2006.

[80] J.-V. Kim, V. Tiberkevich, and A. N. Slavin, "Generation linewidth of an auto-oscillator with a nonlinear frequency shift: Spin-torque nanooscillator," Phys. Rev. Lett., vol. 100, p. 017207, 2008.

[81] V. Tiberkevich, A. Slavin, and J.-V. Kim, "Microwave power generated by a spin-torque oscillator in the presence of noise," Appl. Phys. Lett., vol. 91, p. 192506, 2007.

[82] K. Mizushima, K. Kudo, and R. Sato, "Phase and amplitude noise spectra in spin-transfer nano-oscillators," J. Appl. Phys., vol. 101, p. 113903, 2007.

[83] S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman, J. M. Daughton, S. von Molnar, M. L. Roukes, A. Y. Chtchelkanova, and D. M. Treger, "Spintronics: A spin-based electronics vision for the future," Science, vol. 294, pp. 1488-1495, 2001.

[84] I. Zutic, J. Fabian, and S. D. Sarma, "Spintronics: Fundamentals and applications," Rev. Mod. Phys., vol. 76, pp. 323^10, 2004.

[85] J. Bass, S. Urazhdin, N. O. Birge, and W. P. Pratt, "Current-driven excitations in magnetic multilayers: A brief review," Phys. Status Solidi A, vol. 201, pp. 1379-1385, 2004.

[86] G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, R. Bonin, and M. d'Aquino,

"Current-induced magnetization dynamics in nanomagnets," J. Magn. Magn. Mater., vol. 316, pp. 285-290, 2007.

[87] D. C. Ralph and M. D. Stiles, "Spin transfer torques," J. Magn. Magn. Mater., vol. 320, pp. 1190-1216, 2008.

[88] D. V. Berkov and J. Miltat, "Spin-torque driven magnetization dynamics: Micromagnetic modeling," J. Magn. Magn. Mater., vol. 320,pp. 12381259, 2008.

[89] T. J. Silva and W. H. Rippard, "Developments in nano-oscillators based upon spin-transfer point-contact devices," J. Magn. Magn. Mater., vol. 320, pp. 1260-1271, 2008.

[90] S.E. Russek, W.H. Rippard, T. Cecil, R. Heindl. Spin-Transfer Nano-Oscillators. Chapter 38. Handbook of Nanophysics: Functional Nanomaterials. CRC Press. 2010.

[91] C.C. Аплеснин. Основы спинтроники. СПб.: «Лань», 2010.

[92] А.А. Щука. Наноэлектроника. М.: БИНОМ, 2012.

[93] Г.Г. Шишкин, И.М. Агеев. Наноэлектроника. Элементы, приборы, устройства. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

[94] Н.Г. Чеченин. Магнитные наноструктуры и их применение. М.: Грант Виктория ТК, 2006.

[95] A. Slavin, V. Tiberkevich. Nonlinear auto-oscillator theory of microwave generation by spin-polarized current. IEEE Trans. On Magn., Vol. 45, No. 4, April 2009. Pp. 1875-1918.

[96] A. Slavin, V. Tiberkevich. Excitation of Spin Waves by Spin-Polarized Current in Magnetic Nano-Structures. IEEE Trans. Vol. 44, No. 7, July 2008. Pp. 1916-1927.

[97] N. Amin, H. Xi, M. Tang. Analysis of Electromagnetic fields generated by a spin-torque oscillator. IEEE Trans, on Magn., vol.45, No.10, 2009, 41834186.

[98] К. Shchyrba, О. Prokopenko. Microwave sources based on microstrip resonator with spin-torque nano-oscillators. Вестник Киевского нацинального университета им. Тараса Шевченко, Радиофизика и электроника, 16,2011,49-54.

[99] О. Prokopenko, R. Verba. Influence of signal time delay on magnetization dynamics of two coupled spin-torque nano-oscillators // Вестник Киевского нацинального университета им. Тараса Шевченко, Радиофизика и электроника, 14,2010, 31-36.

[100] Joo-Von Kim, Т. Devolder. Theory of the power spectrum of spin-torque nanocontact vortex oscillators. arXiv: 1007. 2859vl, cond-mat.mtrl-sci, 2010.

[101] Б.А. Иванов, Г.Г. Аванесян, A.B. Хвальковский, H.E. Кулагин, К.Э. Заспел, К.А. Звездин. Неныотоновская динамика быстрого движения магнитного вихря // Письма в ЖЭТФ, т.91, 4, с.190-195.

[102] Y. Gaididei, V. Kravchuk, F. Mertens, D. Sheka. Switching phenomena in magnetic vortex dynamics. arXiv:0801.4045v2, cond-mat.str-el, 2008.

[103] D. Sheka, J. Zagorodny, J-G Caputo, Y. Gaididei, F.G. Mertens. Vortex motion in a finite-size easy-plane ferromagnet and application to a nanodot. arXiv: cond-mat/0410779v2, cond-mat.str-el, 2005.

[104] Y. Gaididei, V. Kravchuk, D. Sheka. Magnetic vortex dynamics induced by an electrical current. Int. Journ.of Quant. Chem. Vol.l 10, 2010, 83-97.

[105] Y. Liu, H. He, Z. Zhang. Spin-torque-driven dynamics in a spin-valve pillar with a perpendicular polarizer. Appl. Phys. Let. 91, 242501, 2007.

[106] R. Hertel, S. Gliga, M. Fahnle, C. Schneider. Ultrafast nanomagnetic toggle switching of vortex cores, Phys. Rev. Lett., 98, 117201, 2007.

[107] K. Yamada, S. Kasai, Y. Nakatani, K. Kobayashi, H. Kohno, A. Thiaville, T. Ono. Electrical switching of the vortex core in a magnetic disk. Nature materials, vo.6, 2007, 269-273.

[108] A. Khvalkovskiy, J. Grollier, A. Dussaux, К. A. Zvezdin, V. Cros. Vortex oscillations induced by a spin-polarized current in a magnetic nanopillar: Evidence for a failure of the Thiele approach. arXiv:0904.1751vl, cond. Mat.mes-hall, 2009.

[109] P. Bortolotti, A. Dussaux, J. Grollier, V. Cros, A. Fukushima et al. Temperature dependence of microwave voltage emission associated to spin-transfer induced vortex oscillation in magnetic tunnel junction. Appl. Phys. Lett. 100, 042408, 2012.

[110] G. Tatara, H. Ueda, K. Taguchi, Y. Sasaki, M. Nishijima,A. Takeuchi. Active electromagnetic metamaterial based on spin torque oscillators. arXiv:1212.1237vl, cond-mat.mes-hall, 2012.

[111] К.Г. Мишагин, В.Д. Шалфеев. Синхронизация спинового наногенератора с использование цепи фазовой автоподстройки частоты // письма в ЖТФ, 2010, т.36, вып.22, с.51-57.

[112] К.Г. Мишагин, К.Н. Алешин. Динамика спинового наногенератора при изменении направления внешнего магнитного поля // Вестник Нижегородского университета им.Н.И. Лобачевского, 2011, №5(3), с.270-273.

[113] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. К теории автоколебательных систем сложения мощностей // Радиотехника и электроника, №8, т. 18, с. 16571666.

[114] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. О сложении мощностей многих автогенераторов // Радиотехника и электроника, №3, т. 19, с.550-559.

[115] А.А. Дворников, Г.М. Уткин, A.M. Чуков. О взаимной синхронизации автогенераторов, работающих на связанные излучатели // Радиотехника и электроника, 1979, №11, Т.24, с.2254-2261.

[116] А.А. Дворников, Г.М. Уткин, A.M. Чуков. О внешней синхронизации автоколебательных АФАР // Изв. Высш. Уч. Зав., Радиофизика, том.

23, №5, 1980, с.547-554.

[117] A.A. Дворников, Г.М. Уткин. Некоторые вопросы теории взаимной синхронизации множества автогенераторов // Радиотехника, т.31, №3, 1976, с.60-65.

[118] A.A. Дворников, Г.М. Уткин. О совместной работе многих ансамблей автогенераторов // Радиотехника и электроника, 1974, №5, с.1104-1108.

[119] Г.М. Уткин. Автоколебательные системы и волновые усилители. М.: Советское радио, 1978.

[120] A.A. Дворников, Г.М. Уткин. Автогенераторы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 1991.

[121] A.A. Дворников, Г.М. Уткин. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств. М.: Энергия, 1980.

[122] А.П. Кузнецов, В.И. Паксютов. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля-Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов «ПНД», т.11, №6, 2003, с.48-64.

[123] А.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич, J1.B. Тюрюкина. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля-Дуффнинга: фазовая динамика и компьютерное моделирование // Изв. вузов «ПНД», т. 16, №4, 2008, с.101-136.

[124] А.П. Кузнецов, Ю.П. Емельянова, И.Р. Сатаев, JI.B. Тюрюкина. Синхронизация в задачах. Саратов: ООО Изд. центр «Наука», 2010.

[125] А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев, Н.В. Станкевич, Л.В. Тюрюкина. Физика квазипериодических колебаний / Саратов, Изд. центр «Наука», 2013.

[126] В.В. Заенцев, В.М. Катушкина, С.Е. Лондон, З.И. Модель. Устройства сложения и распределения мощностей высокочастотных колебаний. Под ред. З.И. Моделя. М.: Сов. радио, 1980.

[127] Т. Endo, S. Mori. Mode analysis of a multimode ladder oscillator // IEEE

Trans, on circuits and systems, vol.23, No.2, 1976, 100-113.

[128] T. Endo, S. Mori. Mode analysis of a Ring of a Large Number of Mutually Coupled van der Pol Oscillators // IEEE Trans, on circuits and systems, vol.25, No.l, 1978, 7-18.

[129] T. Endo, S. Mori. Mode analysis of a Two-Dimensional Low-Pass Multimode Oscillator // IEEE Trans, on circuits and systems, vol.23, No.9, 1976,517-530.

[130] T. Ookawara, T. Endo. Effects of the Deviation of Element Values in a Ring of Three and Four Coupled van der Pol oscillators // IEEE Trans, on circuits and systems, vol.46, No.7, 1999, 827-839.

[131] T.Endo, T. Ohta. Multimode oscillations in a coupled oscillator system with fifth-power nonlinear characteristics // IEEE Trans, on circuits and systems, vol.27, No.4, 1980, 277-283.

[132] H. Aumann. Standing waves on a multimode ladder oscillator // IEEE Trans, on circuits and systems, CAS-21, 1974, 461-462.

[133] D. Linkens. Analytical Solution of Large Numbers of a Mutually Coupled Nearly Sinusoidal Oscillators // IEEE Trans, on circuits and systems, vol.21, No.2, 1974, 294-300.

[134] S. Datardina, D. Linkens. Multimode oscillations in mutually coupled van der Pole type oscillators with fifth-power nonlinear characteristics // IEEE Trans, on circuits and systems, CAS-25, No.5, 1978, 308-315.

[135] D. Linkens. Nonlinear circuit mode analysis // IEE Proc., vol. 130. Pt. A, No 2, 1983, 69-87.

[136] A. Scott. Tunnel diode arrays for information processing and storage // IEEE Trans, on systems, man, and cybernetics, SMC-1, No.3, 1971, 267275.

[137] A. Scott. Distributed multimode oscillators of one and two spatial dimensions //IEEE Trans, on circuits and systems, CT-17, No.l, 1970, 55-

60.

[138] М.В. Капранов, В.Н. Кулешов, Г.М. Уткин. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984.

[139] М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

[140] B.C. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Долгопрудный: Изд. дом. «Интеллект», 2009.

[141] А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Курте. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.

[142] И.И. Блехман. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

[143] P. Villard, U. Ebels, D. Houssameddine, J. Katine, D. Mauri, B. Delaet, P. Vincent, M. Cyrille, В. Viala, J. Michel, J. Prouvée, and F. Badets. A GHz Spintronic-Based RF Oscillator. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, VOL. 45, NO. 1, 2010, pp.214-223.

[144] T. Moriyama, G. Finocchino, M. Carpentieri, B. Azzerboni, D.C. Ralph, R.A. Buhrman. Phase locking and frequency doubling in spin-transfer-torque oscillators with two coupled free layers. Phys. Rev. B, 2012, 86, 06041.

[145] C. Boone, J. A. Katine, J. R. Childress, J. Zhu, X. Cheng, I. N. Krivorotov. Experimental Test of Analytic Theory of Spin Torque Oscillator Dynamics. Phys. Rev. В 79, 140404(R) (2009).

[146] Y. Zhou, V. Tiberkevich, E. Iacocca, A. Slavin, J. °Akerman. Oscillatory transient regime in the forced dynamics of a spin torque nano-oscillator. Phys. Rev. В 82, 012408 (2010).

[147] A. Slavin, V. Tiberkevich. SpinWave Mode Excited by Spin-Polarized Current in a Magnetic Nanocontact is a Standing Self-Localized Wave Bullet. Physical Review Letters, 95, 237201 (2005).

[148] G. Consolo, В. Azzerboni, L. Lopez-Diaz, G. Gerhart, E. Bankowski, V. Tiberkevich, A. Slavin. Micromagnetic study of the above-threshold generation regime in a spin-torque oscillator based on a magnetic nanocontact magnetized at an arbitrary angle. Phys. Rev. В 78, 014420 (2008)

[149] F.M. de Aguiar, A. Azevedo, S.M. Rezende. Theory of a two-mode spin torque nanooscillator. Phys. Rev. В 75, 132404, 2007.

[150] G.M. Chechin, K.G. Zhukov. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // arXiv:nlin/0506013v2, 2005, 1-48.

[151] Y. Doi, A. Nakatami. Modulational instability of zone boundary mode and band modes in two-dimensional nonlinear lattices // Journal of the Physical society of Japan, 81, 2012, 124402, 1-9.

[152] G.M. Chachin, D.S. Ryabov. Stability of nonlinear normal modes in the FPU-P chain in the thermodynamic limit // arXiv: 1112.0399vl, 2011, 1-16.

[153] K. W. Sandusky, J.B. Page. Interrelation between the stability of extended normal modes and the existence of intrinsic localized modes in nonlinear lattices with realistic potentials // Phys. Rev. B, Vo. 50, №2, 866- 887.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[Al] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Сложение мощностей взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов // Вестник МЭИ, 2012, №2, с. 136-142.

[А2] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Синхронизация связанных спин-трансферных наноосцилляторов с учетом запаздывания // Вестник МЭИ, 2013, №5, с.123-128.

[A3] А.Р. Сафин, М.В. Капранов, Н.Н. Удалов. Особенности взаимной синхронизации неидентичных спин-трансферных наноосцилляторов // Радиотехника, 2013, №10, с.43-47.

[А4] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности синхронизации двух спин-трансферных наноосцилляторов // Радиотехнические тетради, №50, 2013, с.69-72.

[А5] Н.Н. Удалов, А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин. Динамические процессы бесфильтровой системы ФАПЧ спин-трансферного наноосциллятора // Радиотехнические тетради, №50, 2013, с.73-74.

[А6] А.Р. Сафин. Элементы теории систем фазовой синхронизации с выборками. Исследование для задач синтеза частот. LAP Lambert academic publishing, Germany, 2012.

[A7] A.R. Safin, N.N. Udalov, M.V. Kapranov. The calculation of power increasing of coupled spin torque generators // Book of abstracts "Mediterranean conference of embedded computing", 2012, 258-261.

[A8] A.R. Safin, A.A. Mitrofanov. Physical parameters computation of synchronized spin transfer nano-generators using phase locked loop // Book of abstracts "Mediterranean conference of embedded computing", 2012, 254-257.

[A9] A.R. Safin, F.B. Kovalev, A.A. Basharin. Calculation characteristics of nano-oscillators loaded by metamaterials // Book of abstracts

"Mediterranean conference of embedded computing", 2012, 258-261.

[A10] A.R. Safin, N.N. Udalov. Mode Analysis of a Large Number of Mutually Coupled Ferromagnetic Metamaterial Based on Spin Torque Oscillators // 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics - Metamaterials 2013 Bordeaux, France, 16-21 September 2013, abstract.

[All] K. Petrov, A.R. Safin. Terahertz nanoantenna based on spin torque oscillator and polaritonic metamaterials. 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics -Metamaterials 2013 Bordeaux, France, 16-21 September 2013, abstract.

[A12] A.R. Safin, A.A. Basharin, K.A. Petrov. Terahertz nanoantenna based on spin torque nanooscillators and polaritonic metamaterials // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с.89.

[А13] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности взаимной синхронизации неидентичных вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с. 123.

[А14] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Динамические процессы бесфильтровой системы фазовой синхронизации спин-трансферного наноосцилятора // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с. 120.

[А15] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Особенности фазовой синхронизации спиновых наногенераторов // 20-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Микроэлектроника и информатика, 2013, М.: МИЭТ, с. 143.

[AI 6] A.A. Митрофанов, А.Р. Сафин, H.H. Удалов. Уменьшение ширины спектральной линии спин-трансферного наноосциллятора при использовании схемы ФАПЧ // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. □ М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.38.

[AI7] A.A. Романов, А.Р. Сафин, H.H. Удалов. Расчет технических характеристик спин-трансферных нано осцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.41.

[AI8] А.Р. Сафин, H.H. Удалов, М.В. Капранов. Особенности взаимной синхронизации спин-трансферных наноосцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.42.

[AI9] А.Р. Сафин, H.H. Удалов, М.В. Капранов. Особенности синхронизации спин-трансферных наноосцилляторов // Материалы Международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», 30 июня-З июля 2013 г., Ярославль. Под ред. д.т.н., проф. A.B. Пестрякова. -М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия, с.51-53.

[А20] A.A. Митрофанов, А.Р. Сафин, H.H. Удалов. Нелинейная динамика бесфильтровой системы ФАПЧ спин-трансферного наноосциллятора // Материалы Международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», 30 июня-З июля 2013 г., Ярославль. Под ред.

д.т.н., проф. А.В. Пестрякова. -М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия, с.48-50. [А21] К.А.Звездин, А.Р. Сафин, А.В.Крашенинников, А.Д.Белановский, А.В.Хвальковский, A. Dussaux, N. Locatelli, P. Bortolloti, J. Grollier, V. Cros, A. Fert, Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, S. Yuasa, K. Ando. Синхронизация вихревых наноосцилляторов // Тез. Докл. XII Всероссийской конференции «Физика и распространение микроволн» (ВОЛНЫ-2011), Москва, МГУ, 2011, с. 19-23. [А22] К. Zvezdin, A. Safin, A. Krasheninnikov, A. Belanovsky, A. Khvalkovsky, A. Dussaux, N. Locatelli, P. Bortolloti, J. Grollier, V. Cros, A. Fert. MAGNETOSTATIC MECHANISM OF PHASE-LOCKING OF SPINTRANSFER NANO-OSCILLATORS // Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), 21-25 August 2011, Moscow, pp.705-706. [A23] K.A. Звездин, А.Р. Сафин. Математическая модель взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов // Тезисы докладов 2 конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 13-15 сентября, 2011,

[А24] А.Р. Сафин, H.H. Удалов, М.В. Капранов. Взаимная синхронизация двух вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. Восемнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2012. Т.1. с.40.

с.21-22.