Аппроксимации, сохраняющие локальный баланс массы и нейтронов деления в расчётах радиационной защиты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Руссков, Александр Алексеевич

• Руссков, Александр Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Руссков, Александр Алексеевич

Введение.

Глава 1. Постановка задачи и обзор литературы.

Глава 2. Использование метода трейсинга для конвертации комбинаторного представления геометрии в растровое (сеточное).

2.1. Принцип метода трейсинга.

2.2. Реализация метода трейсинга для двумерной х,у геометрии.

2.3. Реализация метода трейсинга для двумерной r,z геометрии.

2.4. Реализация метода трейсинга для двумерной г,& геометрии.

2.5. Реализация метода трейсинга для трёхмерной x,y,z геометрии.

2.6. Реализация метода трейсинга для трёхмерной r,&,z геометрии.

2.7. Особенности вычисления материального состава ячеек.

2.8. Корректировка луча при невозможности его проведения.

2.9. Корректировка плотности материалов.

2.10. Проверка корректности задания геометрии и средства визуализация геометрии.

Глава 3. Подготовка комбинаторного источника на основе потвэльных и покассетных данных о выгорании топлива.

Введение.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Учёт изменения множественности в процессе выгорания топлива.

3.3. Алгоритм формирования комбинаторного источника.

3.4. Расчёт плотности нейтронов деления, усреднённой по нескольким кампаниям.

Глава 4. Использование метода трейсинга для конвертации комбинаторного источника на сетку задачи.

4.1. Введение и постановка задачи.:.

4.2. Метод решения.

Глава 5. Численные результаты использования подготовленных моделей геометрии и источника в расчётах активной зоны и радиационной защиты

РУ с ВВЭР.

5.1 Расчёт нейтронных полей в активной зоне реактора с использованием VF метода. Эффект суперсходимости.

5.2 Расчёт нейтронных полей в радиационной защите реактора с использованием VF метода.

Глава 6. Реализация метода CADIS с использованием программ КАТРИН (детерминистический метод) и MCU (метод Монте-Карло).

6.1. Теоретические основы метода CADIS.

6.2. Реализация алгоритма CADIS.

6.3. Подготовка сопряжённого решения программы КАТРИН.

6.4 Реализация и применение методики CADIS.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппроксимации, сохраняющие локальный баланс массы и нейтронов деления в расчётах радиационной защиты»

По мере истощения использующихся в энергетике сырьевых ресурсов органического происхождения возрастает потребность в атомной энергии, и в обществе, вступившем на интенсивный путь развития, задача наращивания мощностей атомных электростанций (АЭС) и, одновременно, обеспечения их безопасной эксплуатации, становится исключительно актуальной. В ядерно-энергетических установках (ЯЭУ), являющихся непременным элементом АЭС, энергия выделяется за счёт реакций деления тяжёлых ядер, а в качестве делящегося вещества, как правило, используется обогащенный уран или МОХ топливо, содержащее кроме урана также и изотопы плутония. При эксплуатации ЯЭУ предъявляются жёсткие требования к их безопасности. Для безопасной работы ЯЭУ необходимо иметь полную информацию о нейтронно-физических процессах, протекающих в установке. Информация о нейтронно-физических процессах включает в себя множество величин. К ним относятся эффективный коэффициент размножения, поле энерговыделения, нейтронное поле, скорости реакций. Определение данных величин представляет задачу первостепенной важности при проектировании и разработке ЯЭУ.

Федеральной целевой программной АЭС-2006 на ближайшие десятилетия предусматривается ускоренное развитие атомной энергетики в России. В качестве одного из основных типов реакторов в этой программе указан реактор ВВЭР (Водо-Водяной Энергетический Реактор) на тепловых нейтронах. Очевидно, что для успешной реализации программы должна быть обеспечена безопасность атомной энергетики. Загружаемое в реактор ядерное топливо содержит значительный потенциал энерговыработки и несёт в себе опасность аварийного неуправляемого процесса выделения энергии и соответствующего выделения колоссальной радиоактивности, которая в случае нарушения защитных барьеров может привести к экологической катастрофе.

Современные реакторы типа ВВЭР представляют собой сложные гетерогенные системы с большим количеством конструкционных элементов. Для них характерны значительные неоднородности решёток (поглощающие элементы, ТВЭЛы с различным обогащением, водяные полости и т.д.), значительные градиенты плотностей и температур материалов. Тем не менее, проектирование ядерных реакторов на тепловых нейтронах и их эксплуатация, как правило, основаны на использовании относительно простых математических моделей и программ для ЭВМ. Массовые инженерные расчёты реакторов на тепловых нейтронах базируются на малогрупповых прибли жениях, которые верифицируются по результатам критических экспериментов, данным эксплуатации и результатам прецизионных расчётов.

Безопасность атомных энергетических установок в первую очередь определяется надёжностью барьеров, удерживающих продукты ядерных реакций от распространения в окружающей среде. Наиболее важным барьером, предназначенным для удержания радиоактивности, является корпус реактора, несущий давление теплоносителя.

Основным требованием к корпусу реактора является сохранение целостности при штатных условиях эксплуатации и при любых проектных авариях. Радиационный ресурс корпуса реактора в значительной мере определяет эксплуатационный ресурс атомной энергетической установки типа ВВЭР. Действительно, безопасность эксплуатации АЭС с ВВЭР во многом определяется степенью охрупчивания материалов корпуса реактора в условиях длительного воздействия потока нейтронов и высоких температур.

Поэтому понимание и математическое моделирование процессов, которые происходят или могут происходить в активных зонах и в области корпуса реакторов атомных электростанций, необходимо для развития ядерной энергетики. Это связано с необходимостью обеспечить её безопасность и экономическую эффективность. В данной работе обсуждаются развитые соискателем методы интерфейса по геометрии, источнику, а также метод обратного интерфейса, практическая ценность которых исследована в нейтронно-физических расчётах потока на корпус реакторов ВВЭР.

Актуальность темы

По мере роста мощностей атомных электростанций (АЭС), задача обеспечения их безопасной эксплуатации становится исключительно актуальной. Безопасность атомных энергетических установок в первую очередь определяется надёжностью корпуса реактора, несущего давление теплоносителя.

Основным требованием к корпусу реактора является сохранение целостности при штатных условиях эксплуатации и при любых проектных авариях. Воздействие интенсивных потоков ионизирующего излучения на корпус приводит к значительным изменениям механических свойств металлов, из которых изготовлен корпус. Наиболее опасными из них являются потеря пластичности и увеличение склонности металла к хрупкому разрушению.

Задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР, решение которой составляет практическую ценность работы, поэтому крайне важна и актуальна.

При проведении массовых инженерных расчётов полномасштабных реакторных установок (РУ) с помощью различных программ возникает задача подготовки согласованных исходных данных для этих программ, которая не может быть решена вручную с разумными трудозатратами в связи со сложностью современных РУ. Поэтому задача согласованной подготовки исходных данных по геометрии и источнику является актуальной. В случае комплексных расчётов процессов различной природы это есть общая задача преобразования функций, представленных с помощью различных аппроксимаций. В случае нейтронно-физических расчётов указанная задача сводится к задаче аппроксимации трёхмерных функций ступенчатыми функциями.

В данной работе обсуждаются развитые соискателем методы интерфейса по геометрии и источнику для расчётных программ.

При решении задач глубокого проникновения излучения методом Монте-Карло достижение надёжного результата требует большого объёма вычислений, которые не могут быть произведены за разумное время. Требования могут быть уменьшены при использовании неаналогового метода Монте-Карло, при реализации которого возникает задача обратного интерфейса.

Цель работы

Для корпусных расчётов реакторов по большей части используются два основных класса программ, очень слабо или почти не связанных между собой. Это программы, реализующие расчёт методом Монте-Карло и программы, выполняющие расчёт детерминистическим методом. Результаты, полученные с помощью различных программ, обладают разными свойствами. Для того чтобы получить исчерпывающую достоверную информацию о нейтронно-физических процессах, протекающих в реакторе, требуется совместное применение различных программ. Совместное применение может быть обеспечено путём использования единых исходных данных, описывающих установку. К таким данным относятся данные по геометрии и источнику нейтронов.

Первой задачей работы является подготовка согласованных исходных данных по геометрии для программ, выполняющих расчёт методом Монте-Карло и детерминистическим методом.

Второй задачей работы является подготовка исходных данных по источнику нейтронов для РУ типа ВВЭР для программы, выполняющей расчёт методом Монте-Карло, на основании данных о выгорании топлива, подготавливаемых программами БИГТР и ПЕРМАК, осуществляющих расчёт кампании реактора.

Третьей задачей работы является подготовка согласованных исходных данных по источнику для программ, выполняющих расчёт методом Монте-Карло и детерминистическим методом.

Результатом совместного применения программ может также быть улучшение тех или иных параметров расчёта, в частности, уменьшение объёма вычислений для достижения необходимой точности в методе Монте-Карло, для чего требуется реализовать обратный интерфейс по функции ценности в рамках гибридной методики CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling).

Эта задача является четвёртой задачей работы.

Методы исследования

Используемые в работе методы основываются на применении алгоритма лучевого трассирования (или трейсинга (tracing)) для вычисления объемных долей (Volume Fraction (VF)) материалов (источника нейтронов деления) задачи в ячейках пространственной сетки, покрывающей расчётную область. Эта информация используется в VF методе для преобразова1 ния геометрии и источника задачи из комбинаторного представления в растровое (или сеточное) с поддержанием локального (в пределах разностной ячейки) баланса массы материалов (за счёт образования, при необходимости, дополнительных смесей материалов) и источника. Выбор метода лучевого трассирования обусловлен его общностью, быстрой сходимостью и нетребовательностью к вычислительным ресурсам. Кроме того, он является стандартным средством для расчёта объемов тел, применяемым в методе Монте-Карло.

Основываясь на предположении, что профиль выгорания топлива пропорционален интегральной по времени плотности деления, покассетные и потвэльные данные о выгорании топлива в течение кампании (с учётом изменения множественности в процессе выгорания), рассчитываемые в диффузионном приближении программами БИПР и ПЕРМАК, используются для формирования комбинаторного источника в формате программы MCU с последующей его конвертацией в растровое представление на сетке задачи.

При расчёте неаналоговым методом Монте-Карло в рамках гибридной методики CADIS выбрана реализация весового окна по столкновениям совместно с ограничением длины оптического пути. Эта реализация фактически эквивалентна полному весовому окну, однако не требует коррекций в описании геометрии. Функция ценности аппроксимируется ступенчатой функцией.

Достигнутые результаты

Достигнутые практические результаты большей частью сформулированы в главе 5, посвящённой примерам численных расчётов и в главе 6, по-свящённой реализации методики CADIS. К ним относятся достоверные результаты вычисления флюенса быстрых нейтронов и повреждающей дозы (СНА) на корпусе РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 различными методами, полученные с использованием различных библиотек констант, с достаточной точностью, обеспечивающие прогнозирование безопасной эксплуатации РУ в течение заданного периода времени.

Численный эксперимент показал, что использование метода трейсинга (это составляет основной методический результат работы) для расчёта объёмных долей (Volume Fractions) материалов и источника в ячейках пространственной сетки обеспечивает быстрое достижение высокой точности расчёта указанных величин по мере увеличения плотности трассирующих лучей, а применение рассчитанных VF в рамках VF метода для аппроксимации геометрии и источника задачи на сетке — к быстрой сходимости расчётных результатов, что можно назвать эффектом «суперсходимости». Сравнение с другими методами расчёта VF (в частности, с методом, основанном на разбиении пространственных ячеек основной сети на большое количество вспомогательных ячеек, используемым в программах ВОТЗР 5.1 и РЕАКТОР-ГП) показывает, что метод трейсинга существенно более эффективен по соотношению: точность результата — вычислительные затраты. Как показывает численный эксперимент, VF метод позволяет обеспечить необходимую точность расчёта переноса излучения без использования чрезвычайно подробных или нерегулярных пространственных сетей, позволяющих адекватно отобразить реальную геометрию задачи. В VF методе информация о реальной геометрии задачи формируется в процессе расчёта VF, например, посредством лучевого трассирования геометрии задачи или путем введения вспомогательных мелких пространственных сеток, и в интегральном виде присутствует в подготавливаемых дополнительных смесях материалов.

Научная новизна

Результаты, полученные в работе, являются новыми. Применение известного метода трейсинга, ранее использовавшегося, по большей части, для расчётов объемов тел в программах, реализующих метод Монте-Карло, к расчёту дополнительных смесей в ячейках пространственной сети, покрывающей расчётную область, и последующей конвертации геометрии и источника на сетку задачи в рамках VF метода является новым и позволяет достичь эффекта суперсходимости результатов расчёта детерминистическим методом.

Использование функции ценности для ускорения расчёта методом Монте-Карло реализовано с использованием отечественных программ.

Научная новизна работы состоит в следующем: • метод лучевого трассирования впервые применён для получения аппроксимации геометрии задачи в рамках VF метода (Volume Fraction) в нейтронно-физических задачах;

• метод трассирования применён к преобразованию иерархически описанных источников, при этом учёт имеющейся древовидной структуры позволяет увеличить быстродействие более чем на порядок;

• разработан алгоритм использования функции ценности для определения параметров весовых окон метода Монте-Карло, не затрагивающий никаких блоков основной программы;

• разработан алгоритм каскадного расщепления, уменьшающий требования к объёму памяти;

• в работе реализовано существенное ускорение расчёта методом Монте-Карло в задачах глубокого проникновения излучения;

• при применении разработанных моделей и алгоритмов для нейтронно-физических расчётов защиты РУ с ВВЭР получены новые, важные в практическом применении, данные.

Апробация работы

По результатам работы опубликовано две печатные работы в реферируемом журнале из перечня ВАК [1, 2], одна работа в журнале [3], опубликовано 4 статьи в трудах Всероссийских конференций [4, 5, 6, 7], 5 статей в трудах Международных конференций [8, 9, 10, 11, 12], опубликовано 3 препринта ИПМ [13, 14, 15], содержащие инструкции для пользователя для разработанных программ. Конвертер комбинаторного задания геометрии на сетку задачи ConDat и визуализатор геометрии на сетке Maplook в составе пакета программ CNCSN для расчёта переноса нейтрального и заряженного излучения ^методом в 1D/2D/3D геометриях депонированы в Международный фонд программ в области радиационной безопасности RSICC [16], а также доступны в NEA Data Bank.

Результаты исследований, приведённых в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:

• Семинар «Нейтроника»-2005, 2006, 2007, 2008 - Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики, Обнинск.

• 5-ая Международная научно-техническая конференция Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики", Москва, 19-21 апреля 2006 г.

• International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation — PHYSOR 2006, Vancouver, Canada, September 10-14.

• Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», 24-26 октября, Обнинск, 2006.

• International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics M&C 2009, Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009.

• 6-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009 г.

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в том, что'разработанные программы, в качестве основного метода использующие метод трейсинга, могут быть практически использованы для решения достаточно широкого класса задач, связанных с расчётами флюенса, повреждающей дозы (СНА), энерговыделения и других функционалов в действующих и проектируемых РУ, для: 1) преобразования геометрии; 2) преобразования источника; 3) обратного интерфейса для функции ценности. Преобразование геометрии и источника может быть использовано для построения растровых изображений, что важно для контроля корректности как исходных, так и выходных данных.

Реализация и внедрение результатов работы

Работа выполнялась в рамках научных планов Института Прикладной Математики РАН, проектов Российского Фонда Фундаментальных Исследований, договоров с Российским Научным Центром «Курчатовский Институт» и ОАО ОКБ «Гидропресс».

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы использовались для совместных исследований в следующих организациях: РНЦ «Курчатовский Институт», ОАО ОКБ «Гидропресс»; их результаты представлены в отчётах [17, 18, 19,20,21,22, 23].

Автор защищает

Автор защищает комплекс программ ConDat, ConSource и BurnDat, которые можно использовать как для интерфейса по геометрии, источнику, так и для построения сечений геометрии и источника, что важно для контроля вводимых данных. Автор защищает результаты корпусных расчётов РУ с ВВЭР-440, ВВЭР-1000, ВВЭР-1200 и ВВЭР-1500 в части подготовки аппроксимации геометрии и источника на сетке задачи в рамках VF метода посредством комплекса программ ConDat, ConSource и BurnDat.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и тринадцати приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Руссков, Александр Алексеевич

Заключение

В заключении сформулируем основные достигнутые результаты и сформулируем направления дальнейших исследований.

I. Построение и обоснование моделей и алгоритмов.

• для различных типов ступенчатых или кусочно-линейных приближений созданы эффективные алгоритмы преобразования одного приближения в другое, которые применены для конвертации комбинаторного представления геометрии и источника на сетку задачи с поддержанием локального баланса массы и нейтронов источника деления;

• разработан алгоритм и интерфейс для использования результатов Sn расчёта для неаналогового моделирования методом Монте-Карло.

II. Применение моделей и вычислительных алгоритмов.

• осуществлена программная реализация разработанных аппроксимаций геометрии и источника. Автоматизированы процессы описания геометрии и источника для программ расчёта радиационной защиты РУ с ВВЭР детерминистическим методом. Применение VF метода (Volume Fraction) позволило существенно повысить точность расчётов;

• реализована подготовка комбинаторного источника с учётом изменения множественности в зависимости от выгорания топлива;

• реализован интерфейс для функции ценности, полученной с помощью детерминистического метода. В программе, выполняющей расчёт неаналоговым методом Монте-Карло, реализовано каскадное расщепление.

III. Возможные направления дальнейших исследований.

• подготовка в формате программы MCU потвэльных и покассетных данных об интегральном за кампанию источнике нейтронов деления на основе расчётных данных по выгоранию программы САПФИР;

• распараллеливание вычислений в программе ConDat, осуществляющей конвертацию комбинаторного описания трёхмерной геометрии задачи в растровое;

• анализ возможности обобщения гибридной методики CADIS на задачу расчёта активной зоны РУ.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю Гуревичу Михаилу Исаевичу за душевное общение по физической природе нейтронных процессов; Волощенко Андрею Михайловичу за конкретную постановку задач; Орлову Юрию Николаевичу за формирование подхода к работе; коллегам по работе за конструктивную критику; Голтису (Вуксте Владимиру Ивановичу) за взгляд на мир; заведующему кафедрой Клименко Станиславу Владимировичу за предоставленную возможность заниматься научной деятельностью; компании IBM (International Business Machines) за финансовую поддержку научной работы в России; студентам МФТИ, особенно студентам ФАКИ, за веру в защиту своего преподавателя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Руссков, Александр Алексеевич, 2010 год

1. Расчёт нейтронных полей в активной зоне реактора с помощью аппроксимаций, поддерживающих балансы масс в разностной ячейке сетки / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник // Атомная энергия. - 2008. - Т. 104, вып. 5. - С. 264-269.

2. A.А. Руссков, Г.Н. Мантуров // Журнал "Русский инженер", специальный выпуск, «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». — ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009. С. 20-28

3. Волощенко А. М., Гуревич М. И., Руссков А. А. Об аппроксимации геометрии задачи посредством генератора сеток, сохраняющего баланс масс • в ячейке сетки // Доклад на 16-ом семинаре Нейтроника: — Обнинск, 8-10 ноября 2005, URL: http://www.neutronica.ru.

4. Об использовании генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для аппроксимации геометрии^ проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич,

5. B.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // Тезисы докладов на IX Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях». — Обнинск, 24-26 октября 2006.-С. 58-61.

6. The CNCSN: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code Package // RSICC code package CCC-726, 2008, URL: http://rsicc.ornl.gov/codes/ccc/ccc7/ccc-726.html, http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0726.html.

7. Результаты расчёта радиационных полей в защите проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, В.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // Отчёт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, инв. №7.19-2006. М., 2006. - 73 с.

8. Сравнительный анализ результатов расчёта радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 (Проект В-392М) / A.M. Волощенко, А.А. Руссков; С.М; Зарицкий, М:И. Гуревич // Отчёт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, инв. № 7-55-2007: М., 2007. - 67 с.

9. Результаты расчёта радиационных полей в защите РУ ВВЭР-1000 (Проект В-320) / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, В.Н. Кочкин, Д.Ю. Махотин, П.П. Панферов, М.И. Гуревич, Д.А. Шкаровский // Отчёт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, инв. № 7-29-2007. М., 2007. - 76 с.

10. Larsen E.W. Computational Transport Theory: Research Issues and Emerging Applications // Proc: M&C1999. Madrid, Spain, September, 1999, - pp. 15-23, on CD-ROM.

11. Hansen G. An overview of mesh generation technology applied to reactor core analysis // Proc: M&C2007. Monterey, California, April, 2007, on CD-ROM.

12. DOORS3.2 One, Two- and'Three Dimensional Discrete Ordinates Neutron/Photon Transport Code System // RSICG Computer Code Collection: CCC-650. - Oak Ridge National-Laboratory, 1998.

13. PARTISN 4.00: Time-Dependent, Parallel Neutral Particle Transport Code System / R.E. Alcouffe, R.S. Baker, J.A. Dahl, S.A. Turner/R. Ward.// LA-UR-05-3925 (May 2005), RSICC Code Package CCC-707.

14. The CNCSN: one, two- and three-dimensional coupled neutral and charged particle discrete ordinates code package / A.M. Voloschenko, S.V. Gukov,

15. V.P. Kryuchkov, A.A. Dubinin, O.V. Sumaneev // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

16. Wagner J.C., Haghighat A. Automated Variance Reduction of Monte Carlo Shielding Calculations using the Discrete Ordinates Adjoint Function // Nuclear Science and Engineering. 1998. - № 128. - pp. 186-208.

17. Chen U.Y., Liu Y-W. H. Dose Calculation for the BNCT Treatment Room at Thor by the TORT-Coupled MCNP4C Technique // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

18. Wollaber A.B., Larsen E.W. A Hybrid Monte Carlo-Deterministic Method for Global Deep Penetration Particle Transport Calculations // Proc: M&C2005. -Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

19. Palmiotti G. UNIC: Ultimate Neutronic Investigation Code / G. Palmiotti, M. Smith, C. Rabiti, M. Leclere, D. Kaushik, A. Siegel, B. Smith, E.E. Lewis // Proc: M&C2007. Monterey, California, April, 2007, on CD-ROM.

20. Blacker T.D. et al. CUBIT Mesh Generation Environment. Volume 1: Users manual // SAND—94-1100. Sandia National Laboratory, Alburquerque, New Mexico, 1994.-241 p.

21. Chen Y., Fisher U. Three-Dimensional Coupled Monte Carlo-Discrete Ordinates Computational Scheme for Shielding Calculations of Large and Complex Nuclear Facilities // Proc: M&C2005. — Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

22. Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Описание применения и инструкция для пользователя // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт", инв. № 36/2004. М., 2004. - 123 с.

23. Алешин С.С., Болыпагин С.Н., Томилов М.Ю. Программа ПЕРМАК-А. Описание алгоритма. Описание применения // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт", инв. № 32/1-24-107. М., 2007. - 42 с.

24. Томилов М.Ю., Болыпагин С.Н. Программа БИПР7-А. Инструкция пользователя // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт". — М., 2007. — 52 с.

25. Dahl J.A., Alcouffe R.E. PARTISN Results for the C5G7 MOX Benchmark Problems // TANS, 2003. № 89. p. 274.

26. Dahl J.A. 3-D Extension C5G7 MOX Benchmark Results Using PARTISN // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

27. Humbert P. Results for the C5G7 3-D Extension Benchmark Using the Discrete Ordinates Code PANDA // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

28. Мантуров Г.И., Николаев M.H., Цибуля A.M. Программа подготовки констант CONSYST. Описание применения. — Обнинск, 2000. — 41 с. (Препринт ФЭИ-2828.)

29. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsiboulia A.M. BNAB-93 Group Data Library, Part 1: Nuclear Data for the Calculations of Neutron and Photon Radiation Fields // Vienna, IAEA, INDC(CCP)-409, 1997.

30. Smith N. et al. OECD/NEA Source Convergence Benchmark 1: Checkerboard storage of assemblies // AEA Technology, UK, 2002, URL: http://www.nea.fr/science/wpncs/convergence/specifications/b 1 -checkerboard.pdf.

31. Baker R.S., Alcouffe R.E. Parallel 3-D SN Performance for DANTSYS/MPIon the Cray T3D // Proc. of the Joint Intl. Conf. on Mathematical Methods andt

32. Supercomputing for Nuclear Applications. Saratoga, NY, 1997. - № 1, p. 377.

33. Baker R.S., Koch K.R. An SN Algorithm for the Massively Parallel CM-200 Computer // Nuclear Science and Engineering, 1998,128, p. 312.

34. Bucholz J., Antonov S., Belousov S. BGL440 and BGL1000 Broad Group Neutron/Photon Cross Section Libraries Derived from ENDF/B-VI Nuclear Data // IAEA, INDC(BUL)-15, April 1996.

35. Brodkin E.B., Kozhevnikov A.N., Khmstalev A.V. Determination of Characteristics of Neutron Field Affecting on the WWER Reactor Vessel // Proc. 6th Intern. Conf. Rad. Shielding. Tokyo, Japan, 1983. - Vol. 2, pp. 10551060.r

36. Волощенко A.M. SYNTH — утилита для построения приближенного трёхмерного решения уравнения переноса в области корпуса водо-водяного реактора методом синтеза // Отчёт ИПМ им. М. В.- Келдыша РАН, инв. № 7-28-2007. М., 2004. - 14 с.

37. Haghighat A., Wagner J. С. Monte Carlo Variance Reduction with Deterministic Importance Functions // Progress of Nuclear Energy Journal. — 2003. — Vol. 42, №1. — pp. 25-53.

38. Калос M., Накач Ф., Селник Дж. Методы Монте-Карло в применении к решению реакторных задач // Вычислительные методы в физике реакторов. М., 1973, Атомиздат. - С. 224-273.

39. Shen«R. J. Shielding Calculations for a Spent Fuel Storage Cask: A Comparison of Discrete Ordinates, Monte-Carlo, and Hybrid Methods / R.J. Shen, A.J. Chen, Y.-W.H. Liu, S.H. Jiang // Nuclear Science and Engineering. 2008. № 159.-pp. 23-36.

40. Wagner J.C., Haghighat A. A3MCNP: Automatic Adjoint Accelerated MCNP // User's Manual (Version l.Oi) 2000, URL: http://ufttg.nre.ufl. edu/~haghigha/a3manual .pdf.