Разработка комплекса GETERA для расчета нейтронно-физических характеристик ТВС ВВЭР методом вероятностей первых столкновений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пряничников, Александр Вениаминович

• Пряничников, Александр Вениаминович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пряничников, Александр Вениаминович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ВПС (КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ЯЧЕЕК МЕТОДОМ ВПС).

1.1 Уравнение переноса метода ВПС.

1.2 Алгоритмы вычисления вероятностей.

1.3 Решение уравнения переноса.

1.4 Подготовка групповых сечений.

ГЛАВА 2. ПРОГРАММА вЕТЕРАЭЗ.

2.1 Описание методик программы ОЕТЕКАЭЗ.

2.2 Применение программы вЕТЕРАЭЗ в качестве ячеечной программы для расчёта реакторов ВВЭР.

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ВПС.

3.1 Вычисление ВПС методом лучей.

3.2 Метод обобщённых вероятностей первых столкновений.

3.3 Расчёт анизотропных коэффициентов диффузии.

3.4 Метод обобщённых ВПС в полиномиальном приближении.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММА ОЕТЕРАЮ.

4.1 Строение программы.

4.2 Уточнённый расчёт сечений.

4.3 Распараллеливание.

4.4 Пример расчётов в приближении линейного потока.

4.5 Примеры расчётов систем в анизотропном Рп приближении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка комплекса GETERA для расчета нейтронно-физических характеристик ТВС ВВЭР методом вероятностей первых столкновений»

Доля атомной энергетики в нашей стране составляет около 17 % от общей выработки электроэнергии, половина из которой вырабатывается на атомных электростанциях (АЭС) с ВВЭР. Кроме того считается, что эти реакторы будут составлять основу отечественной и мировой ядерной энергетики в среднесрочной перспективе. Поэтому реакторам этого типа уделяется особое внимание. Для успешной эксплуатации АЭС с ВВЭР необходимо постоянно решать многочисленные вопросы, связанные с безопасностью АЭС и улучшением их экономических характеристик. Среди таких задач можно назвать выбор загрузки, обоснование безопасности, схемы управления реактором и переходных режимов, обеспечение удобного и безаварийного режима эксплуатации, увеличение времени работы между перегрузками, управление полем энерговыделения и т.п. Отдельной строкой стоит проблема обучения персонала на компьютерных симуляторах АЭС. При решении этих вопросов большую роль играют расчётные методы. Полный расчёт всего реактора состоит из взаимосвязанных нейтронно-физического, теплофизического и термомеханического расчётов. Первым и определяющим из них является расчёт нейтронно-физических характеристик (НФХ) при заданных теплофизических параметрах.

Развитие вычислительной техники за последние десятилетия привело к тому, что стало возможным проводить массовые расчёты НФХ всего реактора методом Монте Карло [2] (ММК). Этот метод позволяет обходиться практически без приближений и считается эталонным, приближающимся по достоверности к эксперименту. Однако время расчёта реактора этим методом составляет десятки и сотни часов процессорного времени [3], тогда как для расчёта переходных режимов в реальном времени (например, в симуляторах АЭС) требуется рассчитывать реактор 10 раз в секунду [4]. Таким образом, актуальность инженерных методов и программ, обеспечивающих малые времена счёта, сохранится ещё долгое время.

В отличие от прецизионных программ реализующих ММК, инженерные программы используют особенности строения энергетических реакторов. Эти реакторы состоят из большого числа относительно одинаковых структур — тепловыделяющих сборок (TBC). Соответственно этому математическая модель реактора разбивается на геометрические объекты - ячейки, имеющие близкое геометрическое строение и материальный состав. Расчёт всего реактора состоит из двух этапов. На первом этапе определяются характеристики отдельных ячеек. На втором этапе с использованием параметров, полученных из ячеечных расчётов, рассчитываются характеристики всего реактора. Такая организация вычислений значительно уменьшает затраты на расчёт всего реактора.

Метод вероятностей первых столкновений в расчётах реакторов ВВЭР, обзор литературы.

На каждом этапе расчёта реактора применяются методы, наиболее подходящие для решаемой задачи. На уровне ячеек используются методы, направленные на расчёт гетерогенных систем небольшого размера. Характерный размер неоднородностей в таких ячейках составляет около длины пробега нейтрона, а размер ячейки не превышает нескольких длин пробега, т.е. несколько десятков сантиметров. В этом случае наиболее подходят методы, основанные на решении транспортного уравнения, записанного в интегральной форме. На этапе расчёта всего реактора, как правило используется диффузионное приближение [9]. Приведенные рассуждения подтверждаются расчётными схемами реакторов типа LWR (ВВЭР, PWR, BWR), применяемыми в основных ядерных державах.

В России (СССР) для проектных расчётов и расчётов новых топливных загрузок ВВЭР используется комплекс БИПР [б], который состоит из реакторной программы БИПР различных модификаций и константной программы ТВС-М [5].

В исследовательских целях применяются другие комплексы, например реакторная программа SUHAM [10] и ячеечная программа UNK [11], CONSUL 5

12] (реакторная программа) + WIMSD5 [13] (подготовка констант), комплекс программ S VC (реакторная программа) + SVL (ячеечная программа) [14] Существуют программы, используемые в симуляторах АЭС с ВВЭР, например комплекс HEXAN + GETERA и HARDNUT + UNK.

Во Франции для расчёта LWR используется несколько реакторных программ, например CRONOS, SAPHYR, SCIENCE, CASSIOPEE, которые базируются на константах, рассчитанных по программе AP0LL02 [15].

В США для расчёта LWR используется большое число реакторных программ, среди которых можно назвать ANC, DIF3D, NESNLE, PARCS, SIMULATE, ATTILA, PARTISN, PENTRAN, THREEDANT, TORT, сечения для которых готовят CASMO-4, PHOENIX-P, TGBLA, HELIOS, WIMS8, DRAGON и др. [16].

В Японии часть комплексов программ в большей мере используется для расчёта кипящих реакторов (BWR), а часть для расчёта реакторов под давлением (LWR). Среди них можно назвать SIMULATE + С ASMO, TGBLA + LOGOS, ANC + PHOENIX-P , SHARP + NULIF [17].

В упомянутых комплексах отечественных и зарубежных программ можно выделить наиболее характерные ячеечные программы. Среди зарубежных это -WIMS, AP0LL02, CASMO, HELIOS, DRAGON. Среди отечественных -ТВС-М, САПФИР, UNK, GETERA, SVL.

Программа WIMS разработана в Винфризской лаборатории (The Winfrith

Improved Multigroup Scheme) и является одной из старейших и наиболее часто используемых программ в мире [18]. Первая её версия появилась в конце 60 годов прошлого века [19], а сейчас используется 9-я версия. В нашей стране особое распространение нашла версия WIMSD с многочисленными библиотеками [13]. С самого начала эта программа основывалась на ряде расчётных методов: Sn, диффузионном и методе вероятностей первых столкновений (ВПС). Причем наибольшей популярностью пользуется метод

ВПС, позволяющий вести расчёт одномерных и кластерных ячеек [20], [21]. В последних версиях к этим методам добавились метод характеристик [22] и 6 метод Монте Карло [23]. Для подготовки сечений используется библиотека оценённых данных JEF2.2 и программа NJOI [24].

Программа APOLLO-2 разработана во Франция (CEA) в начале 90-х [25] и является развитием программы APOLLO [26]. В ней реализованы практически все методы транспортного расчёта, используемые в ячеечных программах. Расчёт методом ВПС может вестись в одномерной ячейке в приближении плоских и линейных потоков, с учётом анизотропии в транспортном и линейно-анизотропном приближении [27], [31]. Реализован также расчёт ВПС в двумерной RZ геометрии [32]. Совместно с методом ВПС применяется метод интерфейсных токов в Рп приближении и разбиением на углы [33]. Дополнительно к методу ВПС расчёт может вестись методом характеристик в универсальной геометрии [34]. Программа использует библиотеки оценённых данных JEF2.2 , JEF3.1. Групповые сечения готовятся программой NJOI. Для блокировки сечений в области резонансов используется как формализм факторов Бондаренко, так и расчёт в ультратонком групповом прибличении. Возможна комбинация этих методов [32], [33], [34].

CASMO разработана в компании STUDSVIK SCANDPOWER. Версия CASMO-4 появилась в начале 90 годов [35]. В 2006 году представлена версия программы CASMO-5 [36] , отличающаяся от предыдущей версии числом энергетических групп, увеличенным с 70 до 600. Программа выполняет расчёты одномерных ячеек, используемых для получения сечений в крупных и промежуточных группах. Возможен расчёт в двумерной кластерной геометрии (pin cell). Кроме того, программа выполняет расчёты методом характеристик в универсальной двумерной геометрии [37]. С ASMO использует библиотеки оценённых данных JEF2.2 , JEF3.1 и ENDFB-VI и ENDFB-VII [37]. При расчёте методом характеристик может учитываться анизотропия рассеяния. Для учёта резонансной блокировки используется теорема эквивалентности [36]. Факторы блокировки в произвольной геометрии рассчитываются с использованием метода характеристик [37].

Программа HELIOS также разработана в STUDSVIK SCANDPOWER в начале 90 годов [38]. Она решает уравнение транспорта нейтронов методом ВПС в одномерной ячейке и простых двумерных геометриях. Для определения вероятностей используется приближение плоского потока и изотропного источника. Для расчёта сложных систем используется метод интерфейсных токов с разбиением телесного угла на сектора (метод "Current Coupled Collision Probabilities" - СССР) [39]. Анизотропия рассеяния учитывается методом характеристик. Расчёт групповых сечений основан на файлах ENDF/B - VII R0 и программе NJOI [40]. Для учёта блокировки резонансных сечений используются факторы блокировки с возможностью учёта пространственной зависимости [41].

Еще одной программой, часто используемой для подготовки ячеечных констант, является программа DRAGON (Ecole Polytechnique de Montreal, Канада). В этой программе авторы также используют метод ВПС в одномерной, двумерной прямоугольной и гексагональной геометрии. Возможен расчёт вероятностей в универсальной геометрии [43], [44]. Для расчёта больших систем используется метод интерфейсных токов. Программа может решать как прямую, так и сопряженную задачу [44]. Данные для расчёта сечений считываются из файлов, подготовленных в форматах известных программ DRAGN, MATXS (TRANSX-CTR), WIMSD4, WIMS-AECL, APOLLO.

Программа ТВС-М [5] является основной ячеечной программой, используемой для проектных и эксплуатационных расчётов реакторов ВВЭР. Программа создана в РНЦ им. Курчатова. Для двумерного расчёта ТВС в ней применяется комбинация метода ВПС и диффузионного метода. Для учёта анизотропии на уровне интерфейсных токов используется Р3 приближение. Расчёт сечений основан на использовании банка данных программы MCURFFI/A [7] и программ семейства MCU: CROSS [45] и ТЕРМАК [46]. Учёт резонансного поглощения ведётся с помощью ультратонкого группового приближения.

Программа САПФИР является совместной разработкой РНЦ им. Курчатова и НИТИ. Она рассчитывает перенос нейтронов, как в простой одномерной цилиндрической [50], [51], так и в универсальной двумерной геометрии [49]. Для подготовки сечений в тепловой области используется программа ТЕРМАК. В области резонансов расчёт ведётся в обобщённом подгрупповом приближении [53].

Программа UNK также создана в РНЦ им. Курчатова. Она применяется в нескольких комплексах программ, как в самом Центре, так и в других организациях. В ней реализовано несколько различных методов транспортного расчёта: одномерный, двумерный и трёхмерный ВПС, метод характеристик и Монте Карло [11]. Для подготовки сечений используются файлы оценённых данных в формате ENDFB. Учёт резонансов ведётся как в приближении теоремы эквивалентности, так и с помощью расчётов на ультратонкой сетке.

Как видно из обзора, основным методом транспортного расчёта в ячеечных программах является метод ВПС. Не является исключением и ячеечная программа GETERA, с помощью которой произведено подавляющее большинство полномасштабных симуляторов ВВЭР [51]. Она была создана в

МИФИ в начале 90-х годов. Затем программа развивалась во ВНИИАЭС в сотрудничестве с МИФИ и РНЦ "Курчатовский институт". Программа широко применяется в научной, деятельности и учебном процессе МИФИ, а также используется в МИФИ [52], РНЦ "Курчатовский институт" [53] и ВНИИАЭС

4], как программа подготовки малогрупповых сечений. Первоначально программа основывалась на 24 групповой библиотеке БНАБ • с комплексом

ARAMACO [54] и дифференциальной модели Кадиллака в области термализации [55]. Однако в ходе тестирования программы выяснилось, что данная модель подготовки групповых сечений даёт значительные ошибки в системах, содержащих плутоний. Для исправления этой ситуации дифференциальная 100-точечная модель Кадиллака была заменена на 50 групповую модель. Сечения рассеяния основных рассеивателей подготавливались с помощью программы CULLEN [56] с использованием 9 библиотеки оценённых данных ENDFB-IV. Затем для подготовки сечений была подключена программа CONSYST [57] и библиотека БНАБ-93. В результате этой модернизации число групп в резонансной и быстрой области увеличилось до 220. Кроме того, в программе были заменены цепочки взаимопревращений изотопов и переписан блок выгорания. Первоначальная модель выгорания, состоящая из основных делящихся изотопов, отравителей и обобщённого поглотителя, заменена подробной цепочкой из 70 изотопов. Влияние остальных осколков на реактивность учитывается в обобщённом осколке. Сечения для обобщённого осколка подготовлены с использованием результатов расчётов выгорания характерной ячейки ВВЭР. Это позволило повысить точность определения концентраций изотопов при больших глубинах выгорания.

Для резонансной блокировки сечений в программе GETERA используется теорема эквивалентности и геометрические факторы Данкова. Факторы рассчитываются через вероятности поглощения в чёрном поглотителе. Этот способ позволил отказаться от модели Лесли-Джонсона, используемой для расчёта факторов Данкова в кластерах, и перейти к расчёту факторов Данкова по универсальной формуле. Данная версия программы GETERA была создана в конце 90-х годов и успешно использовалась при создании симуляторов АЭС во ВНИИАЭС. По версии библиотеки БНАБ она получила название GETERA93.

Программа использует простую и эффективную методику решения транспортного уравнения. Она основана на модели, являющейся простейшей модификацией метода интерфейсных токов [9]. В этой модели одномерные твэлы, поглощающие или водяные ячейки TBC связываются с помощью граничных токов. Потоки на границах ячеек предполагаются постоянными и изотропными. Такое приближение позволяет хорошо рассчитывать спектр потоков внутри ячеек, но может давать значительные ошибки в распределении потоков между ячейками в сильно неоднородных системах. Для исправления этого недостатка используется диффузионный расчёт с гомогенизированными сечениями ячеек. Полученная смешанная схема повысила точность расчёта штатных TBC реакторов ВВЭР.

Метод ВПС, используемый в программе ОЕТЕЫА, не позволяет рассчитывать системы со сложной геометрией и требует длительной верификации выбранной геометрической модели. Поэтому вопрос о внедрении универсальной геометрической модели оставался актуальным. Для целей верификации метода интерфейсных токов автором создан блок, использующий групповой метод Монте-Карло [58]. С переходом автора в РНЦ "КИ" автор становится участником проекта по созданию отечественной ячеечной программы повышенной точности. Эта программа основана на методиках, программных модулях и опыте разработчиков комплекса МСи [59]. В частности использовалась программа ВЕПС [60], базирующаяся на универсальном геометрическом модуле N00 [61], а для подготовки групповых сечений использовались групповые библиотеки констант и программы комплекса МСи. Поскольку в рамках комплекса МС11 отсутствует методика пространственной блокировки групповых сечений в области резонансов, была создана проблемно-ориентированная библиотека микросечений, рассчитанная для характерных систем с помощью программы МСи. Разработанная программа получила название МСи-БСР и вошла в состав пакета МСи. Она внедрена в практику расчёта групповых констант РБМК в НИКИЭТ и во ВНИИАЭС. Практически сразу было решено использовать новую программу для расчётов реакторов ВВЭР. При этом возник вопрос о правомерности использования приближения изотропного источника. Дело в том, что рассеяние на водороде в реакторах ВВЭР играет большую роль, чем в РБМК, а рассеяние на водороде существенно анизотропное. Поэтому в новой версии ячеечной программы для реакторов ВВЭР решено использовать метод обобщённых вероятностей в Р„ приближении. Этот метод позволяет учесть анизотропию рассеяния путем разложения потока по сферическим функциям. При создании методики обобщённых анизотропных ВПС использовались уже имеющиеся работы [62], [63], [64]. Кроме того, в программе МСИ-БСР рассчитывались анизотропные вероятности, необходимые для расчёта направленных коэффициентов диффузии.

В новой программе реализованы методики обобщённого пространственного метода ВПС, позволяющие отказаться от приближения плоского потока. Внедрено приближение потока линейного по оси 0Z и проходит апробацию линейное приближение на плоскости XY. Развитие новой программы пошло по двум путям:

1) создание отдельного блока транспортного расчёта - ПЕРСТ2, являющегося значительно переработанной версией программ ПЕРСТ [65] и ВЕПС [60], этот блок решает уравнение переноса нейтронов методом обобщённых ВПС в универсальной геометрии на заданных сечениях в произвольной групповой сетке, ПЕРСТ2 используется в программе ТВС-М [5] в качестве альтернативной программы транспортного расчёта;

2) модернизация программы GETERA, программа была переработана так, чтобы войти составной частью в пакет MCU, в неё также добавлен блок транспортного расчёта ПЕРСТ2 и блок подготовки групповых сечений, использующий методику и программы подготовки сечений программы MCU-FCP, при этом в программе сохранился транспортный блок расчёта системы методом интерфейсных токов и блок подготовки сечений CONSYST.

Т.о. диссертационная работа посвящена двум версиям программы GETERA. Описана методика, опыт использования и верификация программы.

Структура, объём и содержание диссертации

Диссертационная работа изложена на 155 страницах текста, включая 33 рисунка, 9 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и 8 приложений на 33 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пряничников, Александр Вениаминович

Заключение

В работе представлена программа GETERA, предназначенная для расчёта нейтронно-физических характеристик ячеек и полиячеек ядерных реакторов методом вероятностей первых столкновений.

В первой и второй главах диссертации показаны основные приближения и способы решения уравнений метода ВПС. Представлена оригинальная методика, позволяющая учитывать влияние окружения, а также рассчитывать двумерные решётки и кластерные системы. Мультигрупповые нейтронные сечения для программы подготавливаются комплексом CONSYST на основе библиотеки БНАБ93 и факторов Данкова, определённых с помощью транспортного блока программы.

Приведен метод решения уравнения изотопной кинетики, используемый для определения изотопного состава топлива в процессе выгорания топлива. Обоснована цепочка взаимопревращений из 20-и тяжёлых элементов и 35-и осколков деления. Для выбранной цепочки показан способ подготовки сечений обобщённого осколка.

Версия GETERA93 использовалась при создании большинства тренажёров АЭС с реакторами ВВЭР. Для обоснования методик нейтронно-физического расчёта реактора было проведено тестирование ячеечной программы и всей реакторной модели. Во второй главе работы представлены результаты верификации на математических тестах ячеек ВВЭР, а также приведены сравнения с критическими и реакторными экспериментами. Результаты сравнений показали, что программа GETERA93 рассчитывает коэффициенты размножения в урановых системах с точностью 0,3% и 1,5% в системах с плутонием. Точность расчёта полей в критических экспериментах ZR6 составляет 3-7%, что находится в пределах точности других известных ячеечных программ, в том числе применяемых для эксплуатационных расчётов реакторов ВВЭР.

В ходе эксплуатации программы выяснился ряд недостатков моделей, реализованных в программе GETERA93. Основным недостатком является невозможность двумерного моделирования больших гетерогенных систем. Эффективный двумерный метод, применяемый в программе, позволяет точно моделировать спектры внутри небольших одномерных систем и не предназначен для расчёта сложных двумерных систем. В связи с этим развитие программы шло в направлении уточнения методов двух и трёхмерного расчёта. Для этого использовались уже имеющиеся методики, алгоритмы и программы. В частности методики программы ВЕПС, рассчитывающей вероятности методом "лучей" в сочетании с универсальным геометрическим модулем комплекса MCU.

В третьей главе описан метод "лучей" и показана методика обобщённого метода ВПС, позволяющая отказаться от основных приближений метода. Впервые применение метода обобщённых ВПС позволяет моделировать анизотропию рассеяния вплоть до Р5 приближения. Неравномерность потока в пределах высоты зоны учитывается в линейном приближении, что приводит к сокращению числа зон и уменьшению времени расчёта. Для точного расчёта сечений применяется проблемно-ориентированная библиотека, подготовленная с применением прецизионной программы MCU.

С использованием новых методик создана версия GETERA10, соединяющая быстродействие программы GETERA93 и точность универсальных методик. Тексты программы переписаны в соответствии со стандартом языка FORTAN95. При ревизии программы использовался опыт комплекса MCU и программы MCU-FCP.

Блок пространственного расчёта программы GETERA10 внедрён в программу ТВС-М, используемую для эксплуатационных и проектных расчётов реакторов ВВЭР.

Новые методики не только расширили область применения программы, но и увеличили время счёта. Для сокращения расчётного времени разработана версия программы для многопроцессоных компьютеров. При распараллеливании программы использовалась технология MPI и методика параллельного расчёта нескольких энергетических групп. Тестовые расчёты на

109 четырёх ядерной персональной ЭВМ показали эффективность распараллеливания около 60% на 3-х процессорах, при этом общее время расчёта сократилось почти в два раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пряничников, Александр Вениаминович, 2011 год

1. Е.П. Велихов, А.Ю. Гагаринский, С.А. Субботин, В.Ф. Цибульский. //

2. Россия в мировой энергетике XXI века," // Москва. «ИздАТ», 2006г.

3. А.Д. Франк-Каменецкий. "Моделирование траекторий нейтронов при расчёте реакторов методом Монте-Карло,"// Москва, «Атомиздат», 1978 г.

4. Болсунов A.A. О нейтронно-физических моделях в тренажеростроении // ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов, 2008, вып. 4, с. 3-9.

5. Гомин Е.А., Гуревич М.И., Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М., Юдкевич М.С. "Программа MCU-FCP для расчёта переноса нейтронов методом вероятностей первых столкновений," // Атомная энергия, том 105, вып. 2, авг. 2008.

6. R. Sanchez and N.J. McCormick, " A Review of Neutron Transport Approximations," //Nuc. Sei. Eng., 80, 508-527 (1982).

7. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф., Полисмаков A.A. "Комплекс программ SUHAM-U, вариант SUHAM-U- VVER-01," // Препринт ИАЭ-6341.5, 2004.

8. Белоусов Н.И., Давидеико В.Д. , Цибульский В.Ф. "Программа UNK для детального расчёта спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора," // Препринт ИАЭ-6083/4.

9. T.D. Newton and J.L. Hutton, "The next generation WIMS lattice code: WIMS9" Physor 2002, Seoul, Korea, October 7-10, 2002.

10. J.R. Askew, F.J. Fayers, P.B. Kemshell, "A general description of lattice code WIMS," // Journal of the British nuclear energy society, 1966, vol. 5; pp. 564-585.

11. D.C. Leslie " The "SPECTROX" method for thermal spectra in lattice cells," // Reactor Science and Technology (Journal of Nuclear Energy Parts A/B), vol.17, pp. 293-306. (1963).

12. J.L. Hutton, "Advanced Monte Carlo Features," // Physor 1996, Japan, 1996.

13. D.J. Powney, T.D. Newton "Overview of the WIMS9 resonance treatment," // ANSWERS/WIMS/TR, 26 Issue, a report produced for ANSWERS, September 2004.

14. R. Sanchez et al., " APOLLOII: A user-oriented, portable, modular code for multigroup transport assembly calculations," // Nuc.Sci.,Eng., vol 100, pp. 352 (1998).

15. R. Sanchez, //Nuc.Sci.,Eng., vol. 64, pp. 384 (1977).

16. R. Sanchez , N.J. McCormick", //Nuc. Sci. Eng., vol. 80, pp. 481 (1982).

17. Li Mao, R. Sanchez, I. Zmijarevic and S. Stankovski "RZ calculations for self shielded multigroup cross sections" // Physor 2006, Vancouver, Canada September 10-14, 2006.

18. G.Marleau and A.Hebert "Interface current method for cluster geometry" // Nuc.Sci.,Eng., vol. 92, pp. 240-246 (1986).

19. R. Sanchez and A. Chetaine "A Synthetic Acceleration for a Two-Dimensional Characteristic Method in Unstructured Meshes," // Nuc. Sci. Eng., vol. 136, pp. 122-139(2000).

20. M. Coste, S. Mengelle, "Implementation of subgroup method for self shielding calculations in AP0LL02 code," // Proc. Int. Conf. on the Physics of Reactors, Physor 1996, Mito, Japan, 1996.

21. M. Coste-Delclaux, S. Mengelle, "New resonant mixture self-shielding treatment in the code AP0LL02," //Physor 2004, Chicago, April 25-29 (2004).

22. Laure Mondelain, Igor Zmijarevic, Jean Michael Do and Veronique Bellanger, "Use of the AP0LL02 code for BWR Assembly analysis," // M&C+SNA 2007, Monterey, California, April 15-19, 2007.

23. M. Edenius, et al., "The physics Model of CASMO-4," //Proc. Int. Topical Mtg. Advances in Math., Сотр. and reactors physics, Pittsburg, April 28 May 2, 1991.

24. J. Rhodes, K. Smith, D. Lee, Z. Xu "CASMO-5 development and applications," //Physor 2006, Vancouver, Canada, September 10-14, 2006.

25. K. Smith, J. Rhodes, "CASMO-4 Characteristic Methods for Two-dimensional PWR and BWR Core Calculations," // Trans. Am. Nuc. Soc. 83, 322, Nov. 2000.

26. E.A. Villarino, R.J.J. Stamm'ler, A.A. Ferri, and J.J. Casal, "HELIOS: Angularly Dependent Collision Probabilities," //Nucl. Sci, Eng., 112,16-32 (1992)

27. MacFarlane RE and Muir DW "The NJOI Nuclear Data Processing system, Version 91," // LA-12740-M, Los Alamos National Laboratory, (1994).

28. G. Marleau et al., "A user's guide for DRAGON," // IGE-174, Rev.3, Ecole Polytechnique de Montreal, December 1997.

29. T. Courau, G. Marleau "Adjoint and generalized flux calculations using collision probability technique," //Nuc. Sci. Eng., vol. 141, pp. 46-54, 2002.

30. Л.П. Абагян, B.B. Тебин, М.С. Юдкевич, "Аннотация пакета программ и библиотек CROSS," // ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, вып. 4, с. 44-45, 1985.

31. Е.А. Гомин, Г.Ф. Лиман, Л.В. Майоров, "Аннотация программы ТЕРМАС," //ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 4, с, 53-55.

32. A.C. Иванов, "Аннотация программы расчёта вероятностей первого столкновения," ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, вып. 6(43), с. 55-56.

33. Тебин В.В., Юдкевич М.С. "Обобщённый подгрупповой подход к расчёту резонансного поглощения нейтронов," // Атомная энергия, т. 59, вып. 2, август 1985.

34. Пряничников A.B. "Описание программы GETERA," //ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов, вып. 3, 2009.52. http://hepd.pnpi.spb.ru/WinterSchool/abstr/2007/reac Schurovskaya 07.pdf (Дата обращения 20.10.2010).

35. В.Д. Давиденко, В.А. Лобынцев, В.Ф. Цибульский, A.B. Чибиияев , "Методика и модули программной системы КРИСТАЛЛ для расчёта реакторов," // ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов , 1992, вып. 4, с. 30-37.

36. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Николаев М.Н., Цибуля A.M. "Групповые константы для расчёта реакторов и защиты,"// М.: Энергоиздат, 1981.

37. Kadillak "Reactor physics in the resonance treatment and the thermal regions," // The M.I.P. press 1966, vol. 1.

38. Cullen D.E. "An International System for Production of Neutrino's and Protons Calculation Constants," // UCRL-50400. The LLL Evaluated Nuclear Data Library (ENDL) (1975).

39. Мантуров Г.Н., Николаев M.H., Цибуля A.M. "Система групповых констант БНАБ-93 . Часть 1: нейтронные и фотонные ядерные константы" //ВАНТ, Сер. Ядерные константы, 1996, вып. 1.

40. Белов А.А., Пряничников А.В., Селезнев Е.Ф. "Подготовка гетерогенных констант в водород содержащих сборках реактора БН-600 с помощью программы GETERA методом Монте-Карло." //Доклад на семинаре "Нейтроника 2005".

41. Калугин М.А. "Статус MCU-FCP," // ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов, 2006, вып. 1., стр. 6-32.

42. Гомин Е.А., Майоров JI.B. Программа ВЕПС для расчёта вероятностей первых столкновений в трёхмерных системах, М.: Препринт ИАЭ-4207, 1985.

43. Гуревич М.И. "Алгоритмы поиска геометрических зон," ВАНТ, сер.: Физика ядерных реакторов, вып. 4, М., 1993

44. Н. Takahashi, "Approximation for Calculation of the Generalized First-Flight Collision Probability," //Nuc. Sci. and Eng., vol. 26, pp. 254-261 (1966).

45. Повещенко T.C., Шевелёв Я.В. "Полиномиальная аппроксимация потока нейтронов в методе вероятностей первых столкновений," // Атомная энергия, 1980, т.48, вып. 2, стр. 80-84.

46. Повещенко Т. С. "Развитие метода вероятностей первых столкновений для расчёта ячеек реакторов," // Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 М., 1995.

47. Е.А. Гомин , "Аннотация программы ПЕРСТ," //ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 4, с. 57-59.

48. К.М. Case, F.De Hoffmann, G. Placzek, "Introduction to the theory of neutron diffusion," // vol.1, Los Alamos, New Mexico, 1953.

49. И.Е. Рубин "Метод вероятностей пропускания в одномерной цилиндрической геометрии," //Известия АН БССР, Сер. физ-энерг. наук, №2 25-31, 1983.

50. R. Sanchez "A transport multicell method for two dimensional lattices of hexagonal cells, Nuc. Sci. Eng., vol. 92, pp. 247-254 (1986).

51. Белл Д., Глестон С. "Теория ядерных реакторов," // М.: Атомиздат, 1974.

52. Е.Е. Lewis "Сотр. meth. of neutron transport," //John Willey & sons (1984).

53. Б.П. Кочуров, "Численные методы в теории гетерогенного реактора," // М., Атомиздат, 1980, с. 66-83.

54. A. Mueller and Е. Linnartz, "Zur Berechtung des thermischen Nutzfaktors einer Zilindrishen Zelle aus mehereren konzentrischen Zonen," //Nucleonic, 5, 23 (1963).

55. R.D.M. Garcia "A numerical method for computing collision, escape and translation probability in three dimensions," // Nuc. Sci. Eng., vol. 144, pp. 200210 (2003).

56. Меркл. Г. "Новые аспекты применения вероятности столкновения в теории реакторов," //Доклады третьей межд. конф. по мирному использованию атомной энергии, Женева. М.: Атомиздат, 1967.

57. Bonalumi R. "Neutron first probabilities in reactor physics," // Energia Nucleare, 1961,vol 8 , maggio, p. 326.

58. Федулов M.B. "Вычисление вероятностей первых столкновений, зависящих от параметров активной зоны," // Препринт ИАЭ 1632, 1968.

59. Benoist P. "Streaming Effect and Collision Probabilities in lattices," // Nuc. Sci. Eng., vol. 34, pp. 285-307 (1968).

60. Корн Г., Корн Т. "Справочник по математике для научных работников и инженеров," //М.: Наука, 1970.

61. С. Н. Большагин. "Программа РАДАР (версия 1.1) Описание алгоритма и инструкция пользователя," //Отчет РНЦ КИ инв. №32/1-83-40-6. Москва 2006.

62. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н.,

63. Групповые константы для расчёта ядерных реакторов," // М., Атомиздат, 1964, с.1-139, Consultants Bureau,New-York, 1964.

64. Levine M.M. "Resonance integral calculation for U238 lattice," // Nuc. Sci. Eng. vol. 16 , pp. 271-279 (1963).

65. Николаев M.H. , Рязанов Б.Г., Савоськин M.M., Цибуля A.M. "Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов," //М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 61.

66. Ахмеров P.P., Садовский Б.Н. "Основы теории обыкновенныхдифференциальныхуравнений" http://wwwsbras.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/index.html (Дата обращения 02. 11. 2008).

67. Сидоренко В.Д., Колобашкин В.М., Рубцов П.М., Ружанский П.А.

68. Радиационные характеристики облученного ядерного топлива," // Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1983.

69. Гусев Н.Г., Рубцов П.М., Коваленко В.В., Колобашкин В.М.

70. Радиационные характеристики продуктов деления," //Справочник. М.: Атомиздат, 1974.

71. Пряничников А.В. "Использование детализированных методов расчёта нейтронно-физических характеристик в тренажерах АЭС," //Доклад на семинаре "Нейтроника 2003".

72. Carlvik "Collision Probabilities for Finite Cylinders and Cuboids," Nuc.Sci., Eng., 30, l,p. 150 (1967).

73. Соболь И.М. "Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара," //М: Наука, 1969.

74. Янке Е, Эмде Ф., Леш Ф. "Специальные функции. Формулы, графики, таблицы," // М., пер. с нем., 1968, с. 165

75. Kerim F. Slipchevic and Mihailo I. Markovic, "First Flight Escape Probability in Basic Geometries for symmetrical source distribution," // Publikacije Elektrotehnickogo Fakulteta Univerziteta u Beogradu, serija: matematika i fizika, pp. 412-460 (1973).

76. Toshikazu Takeda and Tomotsu Sekiya, "Anisotropic Collision Probabilities in cell Problems," // Journal of Nuclear Science and Technology, 8 (12), pp. 663672 (Dec. 1971).

77. Saady and Schulz M. GMRES a general minimal residual algorithm for solving nonsymmetrical linear systems, SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7 (1986), pp. 856-869.

78. Tellier R.L., Hebert A., "Application of the DCA Preconditional GMRES formalism to the method of Characteristics First results," // Physor 2004, Chicago, Illinois, April 25-29, 2004.

79. Григорьев И.С., Новиков В.М. "Диффузия нейтронов в гетерогенных средах," // М. Атомиздат, 1966.

80. Qaddouri A., Roy R., Mayrand М., and Goulard В., "Collision Probability Calculations and Multigroup Flux Solvers Using PVM," //Nucl. Sci. Eng., 123, 392(1996).

81. Slater S., Vujic J. "Optimization of parallel solution of integral transport equation utilizing domain decomposition," // Joint int. conf. on math. meth. and supercomputing for nucl. appl., Saratoga 1997, vol. 1.

82. R. Roy, A. Qaddouri "Parallel algorithm for solving transport problems in cell and supercell codes, "// Joint int. conf. on math. meth. and supercomputing for nucl. appl., Saratoga 1997, vol. 1.

83. Антонов A.C "Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP," // Издательство московского университета, 2009.

84. Антонов А.С "Параллельное программирование с использованием технологии MPI," //Издательство московского университета, 2004.

85. Engle W.W. "A user's manual for ANISN," //Union carbige corp. rep. 1693, 1967.

86. Силин И.Н., "Поиск максимума функции правдоподобия методом линеаризации. В сб. Статистические методы в экспериментальной физике," // М., пер. с английского , Атомиздат 1976, с. 319-326.

87. Sauer A. "Approximate Escape Probabilities," NSE, 16 , 329-335 (1963).

88. Green N.M., et. al. "AMPX77. A modular code system for Generation Coupled Multigroup Neutron and Gamma Cross Sections Libraries from ENDF/B-IV and/or ENDF/B-V," ORNL/CSD/TM-283, (1992).