Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Медведев, Павел Георгиевич

• Медведев, Павел Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Медведев, Павел Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ

ЛУЧЕЙ (обзор).

1.1. Введение.

1.2. Уравнения Максвелла в периодической среде.

1.3. Динамическая теория дифракции в совершенных кристаллах.

1.4. Зеркальное отражение рентгеновских лучей.

1.5. Динамическая теория дифракции в двух волновом приближении.

1.5.1. Дисперсионная поверхность.

1.5.2. Геометрия дифракции в схеме Брэгга.

1.5.3. Геометрия дифракции в схеме Лауэ.

1.6. Выход фотоэлектронов в предельно асимметричной дифракции рентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии.

1.7. Стандартные линии Косселя.

ГЛАВА 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В

КРИСТАЛЛЕ В ПРЕДЕЛЬНО АСИММЕТРИЧНОЙ СХЕМЕ ДИФРАКЦИИ.

2.1. Дифракция в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии.

2.2. Дисперсионное уравнение.

2.3. Граничные условия.

2.4. Особенности дифракции в окрестности вырожденной точки.

2.5. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения.

2.6. Дисперсионная поверхность в окрестности вырожденной точки.

2.7. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНО АСИММЕТРИЧНАЯ ДИФРАКЦИЯ В

КОНЕЧНОМ КРИСТАЛЛЕ.

3.1. Граничные условия.

3.2. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения.

3.3. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения.

3.4. Кристаллы с поверхностным аморфным слоем.

3.5. Кристалл конечной толщины с поверхностным аморфным слоем.

ГЛАВА 4. АНОМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ КОССЕЛЯ.

4.1. Полубесконечный кристалл.

4.2. Случай конечного кристалла.

4.3. Влияние поверхностной аморфной пленки.

4.4. Способы реализации аномальных линий Косселя.

4.5. Возможности экспериментального наблюдения эффекта.

4.6. Возможное применение аномального эффекта Косселя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах»

Актуальность темы. В последнее время, в связи с исследованиями по рентгеновской голографии [1-15] резко возрос интерес к исследованиям специфики выхода рентгеновского излучения из кристалла, так называемым линиям Косселя [16]. Еще в 60-е годы была отмечена уникальная возможность использования линий Косселя для определения фаз амплитуд рассеяния и их использования в рентгеноструктурном анализе [17], что и легло в основу метода рентгеновской голографии, который основан на физических явлениях, присущих как методу Косселя, так и хорошо известному методу стоячих рентгеновских волн [18-22]. Одной из основных трудностей в развитии методов рентгеновской голографии для определения локальной атомной структуры являлась трансляционная симметрия большинства исследуемых образцов, что выражалось в необходимости учета ярко выраженных стандартных дифракционных линий Косселя. В экспериментальных данных эти, более высокочастотные, линии накладываются на голографические осцилляции, прием имеют большую амплитуду, чем последние, что затрудняет анализ и выделение голографических данных, получаемых от образца. Метод для выделения голографической информации, основанный на свертке полученных данных с распределением Гаусса, был предложен в 1991 году [1], он позволяет усреднять сравнительно более высокочастотные осцилляции от линий Косселя, характеризующие дифракционные свойства исследуемого образца в целом, при этом остаются низкочастотные осцилляции на экспериментальных кривых, отражающих локальную структуру распределения электронной плотности. Однако проведенный ранее и в этой работе детальный анализ механизмов формирования стоячих рентгеновских волн и линий Косселя был основан на стандартных схемах дифракции [23

25], и по существу, лишь обосновывает эффективность использования принципа взаимности.

До самого последнего времени в теории формирования линий Косселя полностью отсутствовал анализ одного из наиболее интересных случаев -случая предельно асимметричной схемы дифракции, когда в кристалле на некоторой глубине формируется сильно сжатый рентгеновский пучок, распространяющийся параллельно поверхности кристалла, а степень сжатия может достигать нескольких сотен раз [26]. Это предсказание нашло свое экспериментальное подтверждение при использовании метода стоячих рентгеновских волн с регистрацией фотоэлектронов [27-28] с помощью специально разработанного газового, пропорционального счетчика [21]. Естественно ожидать, что сильное сжатие рентгеновского пучка в кристалле должно сказаться и на распределении интенсивности излучения внутри линии Косселя, что и явилось основной мотивацией для проведения данной работы. Как будет показано ниже, распределение интенсивности внутри линии Косселя в предельно асимметричной схеме дифракции, в окрестности вырожденной точки, имеет форму ярко выраженного пика в сотни раз превосходящего фоновую интенсивность. Причем сильное отклонение от стандартного вида линий наблюдается на протяжении нескольких градусов вдоль конуса отражения от рефлекса.

Естественно ожидать, что подобный аномальный вид распределения, как по интенсивности, так и по виду, в выходе вторичного рентгеновского излучения не усредняется используемым в рентгеновской голографии способом. А так как на кристаллических образцах можно найти много рефлексов, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции, то тем более возникает необходимость учета этого явления при анализе данных, получаемых в результате экспериментов по рентгеновской голографии на образцах имеющих трансляционную симметрию.

Область применения различных полупроводниковых кристаллов в современной микроэлектронике несколько ограничивается достаточно небольшим количеством кристаллов с требуемыми свойствами и стабильными параметрами. Поэтому одной из насущных задач, является необходимость диагностики структуры выращиваемых кристаллов на разных стадиях производства элементов микроэлектронной промышленности. Стандартные линии Косселя используются для высокоточного определения постоянных решетки кристалла и межатомных расстояний, симметрии и отклонений от идеальной симметрии в реальных кристаллах [23-24, 30-32]. Преимуществом этого метода является то, что глубина возбуждения атомов, формирующих линии Косселя простирается на всю глубину кристалла, что позволяет довольно хорошо отслеживать нарушения идеальности получаемого образца. Особенностью же аномального эффекта Косселя является широкая область возбуждения под поверхностью кристалла, соответствующая области засветки в прямой задаче предельно асимметричной дифракции, что возможно позволит проводить более качественные исследования идеальности совершенных кристаллов больших размеров, одной из проблем на пути создания механизмов выращивания которых и стоит проблема определения качества совершенства кристаллической решетки.

В работе будет показано, что аномальное, в несколько сотен раз, превышение интенсивности излучения в линии Косселя над фоном захватывает лишь небольшую область углов - всего несколько угловых секунд. Однако, это как раз та область углов, которая используется в дифракционных исследованиях кристаллов с хорошей степенью совершенства. В обычной рентгеновской трубке излучение более-менее равномерно распределено по широкому угловому интервалу порядка нескольких градусов. Однако для исследования кристаллов приходится вырезать с помощью кристалла-монохроматора как раз угловой интервал порядка нескольких секунд, а остальная, подавляющая часть излучения совсем не используется. В этом аспекте линии Косселя можно использовать как новый тип источника рентгеновского излучения, который обеспечивает необходимую интенсивность излучения в узком интервале углов, но при этом обеспечивает в десятки раз меньший фон излучения, а следовательно, и полное излучение от кристалла. Иными словами, такой источник для обеспечения необходимой для проведения дифракционных исследований интенсивности рентгеновского излучения требовал бы существенно меньшую мощность по сравнению со стандартной рентгеновской трубкой.

Цель работы. Исследование особенностей предельно асимметричной дифракции и расчет распределения интенсивности в линиях Косселя, соответствующих данной схеме. Описание особенностей предельно асимметричной дифракции в окрестности вырожденной точки в терминах точек возбуждения дисперсионной поверхности. Определение параметров, усиливающих проявление аномального эффекта Косселя, и анализ возможной экспериментальной схемы наблюдения этого эффекта.

Научная новизна.

1. Рассмотрен эффект аномального сжатия пучка дифрагированной волны в предельно асимметричной схеме двухволновой дифракции, в окрестности трехкратно вырожденной точки на языке геометрии дисперсионных поверхностей.

2. Исследованы особенности распределения волновых полей внутри кристалла в окрестности вырожденной точки, в кристалле конечной толщины, а также при наличии тонкого поверхностного аморфного слоя.

3. Предсказано аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, при выходе рентгеновского излучения из кристалла в окрестности вырожденной точки, в предельно асимметричной схеме дифракции. Предложены способы усиления аномального эффекта Косселя с учетом рассмотрения особенностей предельно асимметричной дифракции в кристаллах конечной толщины и наличия поверхностных аморфных слоев.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты представляют собой теоретическую базу для существенного усовершенствования методов рентгеновской голографии по восстановлению локальной электронной плотности на атомах в кристаллах. Дальнейшее экспериментальные и теоретические исследования аномального эффекта Косселя могут обеспечить существенный прогресс в диагностике больших полупроводниковых кристаллов, а также в разработке принципиально нового, эффективного источника рентгеновского излучения малой мощности, для проведения дифракционных измерений.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Проанализированы особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.

2. Проведены расчеты распределения волновых полей в конечном кристалле в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Учет влияния поверхностных аморфных слоев.

3. Обнаружено аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции - аномальный эффект Косселя.

4. Выявлены механизмы влияния толщины кристалла и наличия поверхностных аморфных слоев на реализацию аномального эффекта Косселя.

5. Предложена схема возможного экспериментального наблюдения аномального эффекта Косселя с оптимизацией параметров кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 3-й, 4-й и 5-й Национальных конференциях по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 2001 г., 2003 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 2 тезисах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы (54 наименований). Работа содержит 96 страниц, 32 рисунков и 1 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Медведев, Павел Георгиевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Рассмотрены особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Показано, что существует некоторое направление падения рентгеновских лучей на кристалл в этой схеме, при котором все корни дисперсионного уравнения, в случае отсутствия поглощения, становятся вырожденными. При этом вектор Пойтинга направлен параллельно поверхности кристалла.

2. Показано, что наличие нижней границы в конечном кристалле обрывает бесконечный рост интенсивности волнового поля по глубине кристалла. Установлено, что наличие поверхностных аморфных, более оптически плотных слоев, способствует увеличению интенсивности поля дифрагированной волны внутри кристалла, за счет ее зеркального отражения от границы кристалл-слой.

3. На основании принципа взаимности были проведены соответствующие расчеты распределения интенсивности излучения внутри линии Косселя для различных отражений и плоскостей среза кристалла. Обнаружено аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции - аномальный эффект Косселя.

4. Установлена возможность усиления аномального эффекта Косселя за счет рассмотрения конечного кристалла, с толщиной, порядка глубины максимального сжатия пучка в предельно асимметричной дифракции. Также рассмотрена возможность использования более плотных оптически слоев на границах кристалла для значительного усиления эффекта.

5. Подробно описаны две возможности возбуждения аномального эффекта Косселя: рентгеновским пучком, падающим под углом близким к углу зеркального отражения или электронным пучком небольшой энергии. Описана схема возможного экспериментального наблюдения явления при помощи кристалла анализатора. Проанализированы параметры кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.

6. Отмечена возможность использования аномальных линий Косселя для анализа больших полупроводниковых кристаллов, а также необходимость учета обнаруженного эффекта при определении локальной электронной плотности на атомах, в кристаллах, в методах рентгеновской голографии. t

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. A.M. Афанасьев, М.В. Ковальчук, М.А. Чуев, П.Г. Медведев, Линии Косселя как новый тип источника рентгеновского излучения // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. № 9. С.549-557.

2. М.А. Чуев, A.M. Афанасьев, М.В. Ковальчук, П.Г. Медведев, Аномальное усиление интенсивности линии Косселя в предельно асимметричной схемы дифракции // Поверхность. 2002. № 7. С. 76-80.

3. П.Г. Медведев, A.M. Афанасьев, М.А. Чуев, Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах // Микроэлектроника, 2006^ Q4

4. П.Г. Медведев, Особенности рентгеновской дифракции в резко асимметричной схеме в конечных кристаллах // Тез. Докл. 4й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов (РСНЭ-2003), Москва, 17-22 ноября 2003 г. С. 344

5. П.Г. Медведев, Аналитические свойства функции дифракционного рассеяния рентгеновских лучей на кристаллах // Тез. Докл. 5й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов и наносистем (РСНЭ-2005), Москва, 14-19 ноября 2005 г. С. 312

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Медведев, Павел Георгиевич, 2006 год

1. Tegze, М.; Faigel, G. Atomic-resolution x-ray holography // EUROPHYSICS LETTERS 16(1): 1991, pp. 41-46

2. Gog 71, Bahr D., and Materlik G. Kossel diffraction in perfect crystals: X-ray standing waves in reverse // Phys. Rev. В 51, pp. 6761-6764 (1995)

3. Adams B.,Hiort Т., Kossel E., Materlink G., .Nishino Y and .Novikov D. V. X-Ray Fluorescence Holography in Theory and Experiment. // Phys.Stat.Sol. (b) 215, pp. 757-771 (1999)

4. Gog Т., Len P. M., Materlik G., Bahr D., Fadley C. S., and Sanchez-Hanke C. Multiple-Energy X-Ray Holography: Atomic Images of Hematite (Fe203) // Phys. Rev. Lett. 76, pp. 3132-3135 (1996)

5. Takahashi Y., Hayashi K., and Matsubara E., Elemental identification of a three-dimensional environment by complex x-ray holography // Phys. Rev. В 71, 134107 (2005) 4 pp.

6. Takahashi Y., Hayashi K., and Matsubara E., Complex x-ray holography // Phys. Rev. В 2003 V. 68, 052103, 4 pp.

7. Faigel G. and Tegze M., X-Ray Holography // Rep. Prog. Phys. 1999 V. 62, pp. 355-393.

8. Omori S., Zhao L., Marchesini S., Van Hove S., and Fadley C. S. Resonant x-ray fluorescence holography: Three-dimensional atomic imaging in true color // Phys. Rev. В 65, 014106 (2002) (5 pages)

9. Adams C. S., Nishino Y. and Materlik G. A novel experimental technique for atomic X-ray holography II J. Synchrotron Rad. (2000). 7, pp. 274-279

10. Nishino Y. and Ishikawa Т., Hayashi K., Takahashi Y, and Matsubara E. Two-energy twin image removal in atomic-resolution x-ray holography // Phys. Rev. В 66, 092105 (2002) (4 pages)

11. Busetto E., Kopecky М., Lausi А., Menk R. Н., Miculin М., and Savoia А. X-ray fluorescence holography: A different approach to data collection // Phys. Rev. В 62, 5273-5276 (2000)

12. Hiort Т., Novikov D. V., Kossel E., and Materlik E., Quantitative assessment of x-ray fluorescence holography for bcc Fe as a test case // Phys. Rev. В 61, R830-R833 (2000)

13. Marchesini S., N. Mannella, C. S. Fadley, M. A. Van Hove, J. J. Bucher, D. Shuh K, L. Fabris, M. J. Press, M. W. West, W. C. Stolte, and Z. Hussain Holographic analysis of diffraction structure factors // Phys. Rev. В 66, 094111 (2002) 4 pages

14. StephanoM. 'X-RAY FLUORESCENCE HOLOGRAPHY' universite joseph fourier grenoble I sciences & geographie pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE JOSEPH FOURIER Le 14 Janvier 2000.

15. Timmermans M. E., Trammell G. Т., and Hannon J. P. Spin holography // Phys. Rev. Lett. 72, 832-835 (1994)

16. Kossel W., Loeck V., Voges H., Die Richtungsverteilung der in einem Kristall entstandenen charakteristischen Rontgenstrahlung // Z. Phys. 94, pp. 139-144 (1935).

17. Cowley M, The derivation of structural information from absorption effects in X-ray diffraction И Acta Cryst. (1964). 17, pp. 33-40

18. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов П.A. Рентгенодифракционная диагностика субмикронных слоев, Наука, Москва (1989).

19. Афанасьев A.M., Имамов P.M. Эффекты динамической дифракции в методе стоячих рентгеновских волн. // Кристаллография, 1995, том. 40, №3, с. 446-460

20. Ковалъчук М.В., Кон В.Г., Рентгеновские стоячие волны новый метод исследования структуры кристаллов // УФН, 1986, том 149, вып. 1, С. 69103

21. Hertel N., Kovalchuk M. V., Afanas 'ev A.M., Imamov R.M. A new method of measuring electron emission from monocrystals under x-ray-diffraction conditions // Physics Lett. A. 1980. V. 75. C. 501-502.

22. Bedzyk M. J. and Materlik G., Kovalchuk M. V. Depth-selective x-ray standing-wave analysis Phys. Rev. В 30, 4881^884 (1984)

23. Hannon J. P., Carron N. J, and Trammell G. T. Mossbauer diffraction. III. Emission of Mossbauer gamma rays from crystals. A. General theory // Phys. Rev. В 9, pp. 2791-2809 (1974)

24. Hutton J. Т., Trammell G. Т., and Hannon J. P. Determining the phase of the structure factor by Kossel cone analysis with the use of synchrotron radiation //Phys. Rev. В 31, pp. 743-751 (1985)

25. Nolze, G.; Geist, V. On the intensity of Kossel reflections // Crystal Research and Technology (1992) vol.27, no.3, pp. 421-430

26. Afanas'ev A.M. .cind Esayan A. V. X-Ray Diffraction in Extremely Asymmetric Schemes in the Vicinity of a "Degenerate" Point // Phys. Stat. Sol. (a) 126, pp. 303-311 (1991).

27. Афанасьев A.M., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х., Есаян A.B.,

28. Бжеумихов A.A. Выход фотоэлектронов при асимметричной дифракциирентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии // ФТТ, том 32,2, 1990.С. 106-1081

29. Афанасьев A.M., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х. Исследование эффекта сжатия рентгеновского пучка при асимметричной дифракции на системе Ge-Cu // Кристаллография, 1995, 40 №3, С. 567-568

30. Batterman В. W., Cole Н. Dynamical Diffraction of X Rays by Perfect Crystals //Rev. Mod. Phys. 36, 681-717 (1964)

31. Schetelich Ch, Weber S., Geist V. Dynamical X-ray diffraction at decagonal quasicrystals observed by the Kossel technique // Phys.Stat.Sol.(a) 145 (1994) pp. 51-59

32. Bauch J., Ullrich H.-J., Bohling M., Reiche D. A comparison of the KOSSEL and the X-ray Rotation-Tilt Technique // Cryst. Res. Technol. 38, No. 6, pp. 440 449(2003)

33. Borchal M., Fodchuk I. and Tkach V. X-ray multiple diffraction in synthesized diamond with a multi-layered structure // Phys. D: Appl. Phys. 38 (2005) pp. 227-231

34. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии // Москва Мир 1985, 494С.

35. Валиев К. А. Микроэлектроника: достижения и пути развития // М.: Наука, 1986, 144С.

36. Shih-Lin Chang, Multiple Diffraction of X-Rays in Crystals, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984

37. Pinsker Z.G., Dynamical Scattering of X-Rays in Crystals, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1978

38. Afanasev A.M., Aleksandrov P.A., Imamov R.M., Lomov A.A., Zav 'alova A.A., How thim layers can be investigated by X-Ray methods // Acta. Cryst., 1984, v. A40, p. 351-357

39. Якимов C.C., Чапланов B.A., Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M., Ломов А.А., Ангстремное разрешение в анализе структуры приповерхностных кристаллических слоев методами рентгеновской дифракции // Письма в ЖЭТФ, 1984, Т.39, №1, С.3-5.

40. Афанасьев A.M., Александров П.А., Фанченко СЛ., Чапланов В.А., Якимов С.С., Послойный анализ монокристаллических приповерхностных слоев методом асимптотической брэгговской дифракции. // Препринт IAE-4073/9, Москва, 1985

41. Afanasev A.M., Aleksandrov P.A., Fanchenko S.S., Chaplanov V.A., Yakimov S.S. Asymptotic Bragg diffraction Single-crystal surface-adjoining-layer structure analysis. //Acta. Cryst., 1986, v.A42, 116-122pp.

42. Чапланов В.А., Якимов С. С. Исследование структуры поверхности GaAs методом асимптотической брэгговской дифракции. // ФТТ, 1986, Т. 28, №10, С.3166-3168.

43. Афанасьев A.M., Фанченко С.С, О восстановлении профилей нарушений тонких приповерхностных слоев по рентгенодифракционным данным // ДАН, 1986, Т. 287, №6, С.1395-1399.

44. Afanasev A.M.,Nefedov А.А., Fanchenko S.S., Chaplanov V.A.,Yakimov S.S. InAs real-surface structure // Preprint IAE-4432/11, Moscow, Atominform, 1987.

45. Takahashi T. and Kikuta S. Effect on the Asymmetric Bragg-Case Diffraction of X-Rays on the Yield of X-Ray Photoelectrons from a Silicon Single Crystal // Journal of the Phys. Soc. Of Japan, Vol. 42, No. 4, April, 1977 pp. 14331434

46. M. von Laue, Roentgenstrahl-interferentzen (Academische Verlagsgesellschaft, Frankfurt, 1960).

47. Bedynska T. On X-Ray Diffraction in an Extremely Asymetric Case // Phys. Stat. Sol. (a) 19, pp. 365-372 (1973)

48. Hartwig, J. X-ray diffraction in an extremely asymmetric Laue case // Physica Status Solidi A -- 16 Oct. 1976 vol.37, no.2, pp. 417-425

49. Afanasev A.M., Vavilov A.B., Demkina T.B., Imamov R.M., and Pashaev E.M. X-Ray Diffraction in a Noncoplaner Grazing Scheme, Crystallography Reports, vol. 42, No. 3, 1997, pp. 360-363.

50. Afanasev A.M. and Melikyan O.G. "A modified dynamical theory (MDT) of X-Ray diffraction in Extremely Asymmetric Schemes", phys. Stat. sol. (a), 122, pp. 459-468, 1990

51. Kishino, S.; Noda, A.; Kohra, K. Anomalous enhancement of transmitted intensity in asymmetric diffraction of X-rays from a single crystal // Journal of the Physical Society of Japan -- July 1972 — vol.33, no.l, pp. 158-166

52. Афанасьев А. М., Ковальчук М. В., Чуев М. А. Линии Косселя для предельно асимметричных схем дифракции // Письма в ЖЭТФ 73, С. 309-311 (2001).

53. Shih-Lin Chang, Direct Determination of X-Ray Reflection Phases I I Phys. Rev. Lett. 48, pp. 163-166 (1982)

54. Hart M. and Lang A. R, Direct Determination of X-Ray Reflection Phase Relationships Through Simultaneous Reflection // Phys. Rev. Lett. 7, pp. 120121 (1961)

55. Huang X. and Dudley M., A universal computation method for two-beam dynamical X-ray diffraction // Acta Cryst. (2003). A59, pp. 163-167

56. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Электродинамика сплошных сред, Москва ФИЗМАТЛИТ 2001

57. Kishino, S. Anomalous transmission Bragg-case diffraction of X-rays // Journal of the Physical Society of Japan -- Oct. 1971 — vol.31, no.4, pp. 11681173

58. Bedzyk M. J. and Materlik G. Electron-energy-loss x-ray absorption spectroscopy: A nonde- structive structural-depth microprobe // Phys. Rev. В 32, 4228-4231 (1985)

59. Cowan P. L.,. Golovchenko J. A, and M. F. Robbins, X-Ray Standing Waves at Crystal Surfaces // Phys. Rev. Lett. 44,1680-1683 (1980)

60. S. Kjaer Andersen, J. A. Golovchenko, and G. Mair, New Applications of X-Ray Standing-Wave Fields to Solid State Physics // Phys. Rev. Lett. 37,1141— 1145(1976)

61. Boris W. Batterman, Detection of Foreign Atom Sites by Their X-Ray Fluorescence Scattering//Phys. Rev. Lett. 22, 703-705 (1969)

62. Gerward L., Analytical approximations for X-ray attenuation coefficients // Nuclear Instruments and Methods -- 1-15 March 1981 — vol.181, no.1-3, pp. 11-14