Аналитические модели процессов ускорения и нагрева газа в коротких электрических дугах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Козлов, Петр Васильевич

• Козлов, Петр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлов, Петр Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА II МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРЕОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ С

ТОЧЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ ТОКА

1.1. Точное решение полной системы МГД уравнений 13 Т.2. Качественный анализ течения в дуге а изотропным распределением тока - 23 Автомодельное решение приближения пограничное го слоя

1.4. Численный анализ свойств дуги с точечным источником тока

1.5. Дуга с точечным источником тока как тест

• ' объект

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические модели процессов ускорения и нагрева газа в коротких электрических дугах»

Равновесная низкотемпературная плазма, в силу своих специфических свойств (большая концентрация энергии в малом объеме, высокая температура и пр.) нашла широкое применение в ряде областей современной науки и промышленного производства /1-9/. Сварка, плазменная металлургия, технология плазменной обработки материалов и нанесение покрытий, создание высокоинтенсивных источников света, плазмохимия и ряд других отраслей представляют собой области приложений низкотемпературной плазмы. Широкое распространение получили в настоящее время электродуговые генераторы плазмы (ллазматроны), основным элементом которых является сильноточный дуговой разряд. Поэтому электрическая дута в канале плазматрона стала объектом интенсивных исследований /10-15/.

Значительно меньше изучены свободно горящие дуги, также име- ' ющие большое практическое значение, в частности для сварочного производства и плазменной металлургии. При этом особый интерес приобретает изучение влияния на дугу собственных электромагнитных сил, так как они в значительной мере определяют перенос металла при сварке /2/, давление на сварочную ванну /16/. Устойчивость дуги также, по-видимому, тесно связана с наличием электромагнитных сил /17, 18/.

Сложная картина физических процессов, протекающих в электрических дугах, обуславливает необходимость разносторонних исследований /9-15, 18-21/, в которых наряду с экспериментальными важное значение принадлежит теоретическим методам.

Основная цель данной работы заключалась в развитии теоретических методов исследования и построении приближенных, аналитически исследуемых моделей стационарных электродуговых разрядов, направленных на изучение общих свойств и характерных особенностей полей температуры и скорости этих объектов. Вместе с тем большой практический интерес представляет нахождение пространственных распределений давления, потоков энтальпии и импульса, вкладываемой и излучаемой энергии.

В последнее время широкое распространение получил метод численного моделирования физических явлений, в основе которого лежит глобальное описание объекта дифференциальными уравнениями в частных производных. Наиболее разработанными методами численного анализа стационарных электрических разрядов являются подходы, основанные на решении уравнений приближения пограничного слоя /12, 14, 22-25/ и на решении полной системы МГД уравнений, записанных в переменных типа "функция тока-напряженность вихря" /26-30/. Известно, что при реализации численных методов к трудностям, обусловленным сложностью исследуемого объекта добавляются проблемы, связанные с обеспечением сходимости и устойчивости разностных схем. В связи с этим одной из целей данной работы является построение тест-объекта, имеющего точное решение и в то же время включающего в свое описание все характерные для электродугового разряда процессы.

Задачи исследования включали:

- построение точного решения полной системы стационарных МГД уравнений для модели дуги с точечным источником тока и создание тест-объекта для тестирования конечно-разностных методов расчета и отладки вычислительных алгоритмов ;

- разработку двухмерной модели коротких электрических дуг и аналитической модели протяженных дуг, численное исследование влияния внешних параметров на характеристики электрических дуг ;

- построение упрощенной модели начального участка дуги с погруженным в плазму электродом.

Актуальность работы обусловлена тем, что широко распространенный в практике современного промышленного производства сильноточный дуговой разряд еще не достаточно полно изучен теоретически, в то время как для успешного применения и возможности прогнозирования свойств газоразрядной плазмы необходимо понимание главных закономерностей явления, умение определять ее основные параметры.

Развиваемые в данной работе аналитически исследуемые модели требуют определенной идеализации физической картины, позволяющей при сохранении характерных черт режимов упростить исходную систему уравнений. Хотя в силу привлекаемых допущений результаты такого подхода не могут претендовать на полноту описания отдельных деталей процессов, его развитие представляет интерес по следующим причинам. Первая заключается в том, что, как отмечено в /31/, природу закономерностей явления легче понять с помощью пусть даже приближенных, но аналитических решений. Кроме того, можно отметить такие причины: стремление получить функциональные, по возможности достаточно простые зависимости между основными характеристиками разряда и внешними параметрами, определяющими условия его горения ; необходимость иметь относительно простое стационарное решение, на фоне которого можно исследовать влияние малых возмущений в задачах устойчивости разрядов, а также облегчить постановку начальных условий при численном моделировании процесса.

Объектами исследования в данной работе являются: стабилизированная стенкой стационарная электрическая дуга и стационарная дуга со свободной границей; областью исследования является столб дуги. Исходными параметрами служат: величина электрического тока, род плазмообразующего газа, геометрия поверхности и условия охлаждения электродов. Основные общие требования к плазме заключаются в соблюдении локального термодинамического равновесия и объемности излучения. Окружающий газ находится при атмосферном давлении. Течение плазмы считается ламинарным дозвуковым, обладающим осевой симметрией. Внешнее магнитное поле отсутствует. Отметим, кроме того, следующее обстоятельство. Большинство из рассмотренных в работе задач удобно решать относительно потенциала теплового потока. Так как связь между последним и температурой однозначна и известна для рассмотренных видов плазмообразующих газов, то считается, что поле температуры определено, если найдено пространственное распределение потенциала теплового потока.

Новизна работы заключается в том, что для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

В главе I для модели дуги с точечным источником тока построено автомодельное решение полной системы МГД уравнений, включающей уравнения баланса энергии, Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности газового потока, для случая степенной зависимости коэффициентов тепло- и массопереноса от потенциала теплового потока. Проведено качественное исследование поля течения для частного случая равномерного распределения тока в конусе проводимости и найдена связь критического режима течения, при котором нарушается условие ограниченности решения на оси разряда, с особыми точками дифференциального уравнения, описывающего это течение. Проведен анализ характеристик дуг с конической формой токового канала на основе полной системы: показано, что в этом случае при некоторой величине тока имеет место неограниченный рост осевых значений не только скорости, но и плотности тока и потенциала теплового потока.

В главе 2 разработана двухмерная полуаналитическая модель электрической дуги, учитывающая в уравнении баланса энергии все основные процессы перераспределения тепла (джоулев нагрев, вынос тепла излучением, кондуктивный и конвективный перенос тепла) и дающая на единой основе описание свойств наиболее типичных форм токопроводящего канала дут» Проведено качественное исследование влияния потоков газа и геометрии разряда на профили потенциала теплового потока. Дан численный анализ влияния внешних параметров (величины тока, длины дуги, геометрии электродов) на тепловые, электрические и динамические характеристики коротких электрических дуг. На основе модели впервые исследован вопрос взаимосвязи столба дуги и прикатодной области с учетом конвекции и определены поля температур и скоростей участка дуги у конического электрода.

В главе 3 разработана упрощенная модель начального участка дуги с погруженным в плазму электродом. Впервые получены простые аналитические выражения для осевой скорости и потока импульса через сечение столба дуги вблизи вершины электрода в зависимости от величины тока и угла заточки электрода. Проанализирована роль утла заточки в формировании потоков тепла и импульса на начальном участке и вклад приэлектродной области в общий баланс тепла в столбе дуги.

О с но вные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Автомодельное решение полной системы МГД уравнений для модели дуги с точечным источником тока как основа для тестирования конечно-разностных методов расчета электрических дуг ; результаты качественного и количественного анализа процессов нагрева й ускорения газа в дуге рассмотренного вида при постоянных значениях плотности и вязкости.

2. Развитый подход для исследования шлей температуры и скорости стационарного электродугового разряда, построенные на его основе модели:

- двумерная модель коротких электрических дуг ;

- аналитическая модель протяженных электрических дуг ; результаты и выводы конкретных режимов горения.

3. Упрощенная модель начального участка дуги у погруженного в электродуговую плазму электрода, результаты исследования модели, анализ влияния начального участка дуги на свойства столба.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Козлов, Петр Васильевич

Основные результаты данной работы можно сформулировать следующим образом.

Построено точное решение полной системы стационарных МГД уравнений для дуги с радиальным растеканием электрического тока из вершины конического электрода.

Полученные результаты использованы для тестирования численного метода решения уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь-функция тока". Показано, что рассмотренный численный метод обеспечивает достаточную точность в широком интервале скоростей газа.

Разработана двумерная модель коротких электрических дуг с различном конфигурацией токового канала. В основе подхода лежит использование ортогональных криволинейных координат, связанных с пространственным распределением электрических токов и потенциалов. Получено при определенных предположениях решение в разделяющихся переменных системы уравнений, включающей уравнение энергии, Максвелла и неразрывности линий газового потока. Построено аналитическое описание параметров токового канала дуги в случае протяженных электрических разрядов.

На основе модели впервые проведено замкнуток рассмотрение области прикатодных процессов и столба дуги с учетом конвективного переноса тепла. Показано, что учет столба сказывается, в основном, на величине прикатодного падения потенциала, слабо влияя на размер катодного пятна и поток тепла в катод. Исследование влияния геометрии электрода на характеристики электрических разрядов показало сильную зависимость поля скоростей и потоков тепла и импульса в столбе дуги от угла заточки конического электрода. Результаты модели согласуются с данными эксперимента.

Разработана упрощенная модель начального участка дуги с торцевым электродом. Получены простые расчетные формулы для скорости вблизи вершины электрода и потока импульса через начальное сечение столба дуги для конического электрода, конического с притуплением, а также для стержневого катода с полусферическим притуплением. Проведено численное исследование влияния угла заточки на характеристики столба сильноточной дуги в аргоне. Показано, что угол заточки слабо влияет на осевые распределения температуры, но сильно на поля скоростей и потоки тепла и импульса, вследствие чего для заостренных катодов потоки тепла и импульса, запасаемые в приэлектродной области играют существенную роль в общем энергетическом и силовом балансе дуги.

Результаты и выводы работы могут быть полезны при разработке средств контроля надежности численных методов расчета характеристик электрических разрядов, для изучения процессов в сварочных дугах, например, при исследовании влияния геометрической формы катода и условий, обдува на характеристики сварочной дуги, при оценках теплового и динамического воздействия на сварочную ванну, а так же при постановке граничных условий и начального приближения в численных исследованиях, электродуговых разрядов.

Перспективным представляется дальнейшее развитие построенных в работе моделей электродуговых разрядов в плане более строгого описания газодинамических процессов и обобщения полученных результатов на случай нестационарных электрических разрядов.

Основные положения работы докладывались на УП, УШ и IX Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (Алма-Ата, 1978 г.; Новосибирск, 1981г. ; Фрунзе, 1983 г.) на ХУ Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Шнек, 1981 г.), На У Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам (Москва, 1982 г.), На Всесоюзном семинаре "Получение, исследование и применение низкотемпературной плазмы" в ИНХС АН СССР.и опубликованы в следующих работах /57-59, 78-81,

В заключение хочу поблагодарить научных руководителей В.С.Энгелыпта и А.Ж.Жайнакова за постановку задачи и постоянный интерес к ней, В.Ц.Гуровича, В.С.Слободянюка, В.М.Лелевкина, М.А.Самсонова, Г.А.Десяткова за обсуадение результатов и ряд ценных замечаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлов, Петр Васильевич, 1984 год

1. Потапьевский А.Г. Сварка в защитных газах: плавящимся электродом.-М.: Машиностроение, 1974. - 239 с.

2. Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. -М.: Машиностроение, 1970. -335 с.

3. Рыкалин H.H., Ерохин A.A. Физика и химия плазменно-дугового переплава металлов и сплавов. -Физика и химия обработки материалов, 1974, № 6, с. 31-32.

4. Кудинов В.В., Иванов В.М. Нанесение плазмой тугоплавких покрытий. -М.: Машиностроение, 1981, -192 с.

5. Бортничук Н.И., Крутянский М.М. Плазменно-дуговые плавильные печи. -М.: Энергоиздат, 1981. -120 с.

6. Рохлин Г.И. Газоразрядные источники света. М.-Л.: Энергия, 1966. -560 с.

7. Крапивина С.А. Плазмохимические технологические процессы.-Л.: Химия, 1981. -248 с.

8. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов /Сб. под ред. Б.Е.Патона. -М.: Наука, 1973.-242 с.

9. Александров А.Ф., Рухадзе A.A. Физика сильноточных электроразрядных источников света. -М.: Атомиздат, 1976. -184 с.

10. Экспериментальные исследования плазмотронов /Сб. науч. тр. под ред. М.Ф.Жукова. Новосибирск: Наука, 1977. -295 с.

11. Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагреватели газа (плазматроны). -М.: Наука, 1973. -232 с.

12. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. -Новосибирск: Наука, 1975, -298 с.

13. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками. /М.Ф.Жуков, А.С.Аньшаков, И.М.Засыпкин и др. Новосибирск: Наука, 1981. -221 с.

14. Жеенбаев S., Энгельшт B.C. Ламинарный, плазматрон. -Фрунзе: Илим, 1975. -82 с.

15. Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Двухструйный плазматрон. -Фрунзе: Илим, 1983. -109 с.

16. Колесниченко А.Ф., Воропай Н.М., Лаврищев В.Я. Магнитное давление в дугах при сварке в защитных газах. Магнитная гидродинамика, 1976, № 3, с. II3-II8.

17. Мечев B.C. О взаимодействии тока в проводниках конечной длины с собственным магнитным полем. -Сварочное производство, 1973, № 7, с. 5-8.

18. Новиков О.Я. Устойчивость электрической: дуги. -Л.: Энергия, 1978, -160 с.

19. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. -М.: Изд.-во иностр. лит., 1961, -370 с.

20. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена /Сб. науч. тр. под ред. М.Ф.Жукова. -Новосибирск: Наука, 1977, -391 с.

21. Урюков Б.А. Методы расчета электродуговых плазменных устройств -Красноярск: КГУ, 1980, -112 с.

22. Ветлуцкий В.И., Севастьяненко В.П. Исследование теплообмена с учетом излучения при течении газа в трубе. -Прикладная механика и техническая физика, 1968, № 5, с. 82-88.

23. Лелевкин В.И., Самсонов М.А., Энгельшт B.C. Расчет открытой сильноточной дуги. В кн.: УТ Всес. конф. по генераторам низ-котемперат. плазмы: Тез. докл., Фрунзе, 1974, с. 60-63.

24. Урюков Б.А., Ведерников Г.А. Численный расчет электрической, дуги в потоке воздуха. -В сб.: Физика дугового разряда. -Новосибирск, 1972, с. 44-51.

25. Жайнаков А., Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Расчет плазматрона с учетом магнитного поля электрической дуги. -В кн.: 1У Всес.конф. по генераторам низкотемперат. плазмы.:Тез. докл., Алма-Ата, 1970, с. 332-334.

26. Гоомен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.Х. и др. Численные методы исследования течения вязкой-жидкости. -М.: Мир, 1971, -267с.

27. Прокофьев А.Н. Исследование параметров электрической дуги. -Изв. вузов. Машиностроение, 1977, № 2, с. 58-62.

28. Прокофьев А.Н., Синярев Г.Б. Численное исследование дуги, обдуваемой потоком газа. В кн.: Материалы УП Всес. конф. по генераторам низкотемперат. плазмы, Алма-Ата, 1977, т. 2,с. 19-22.

29. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Численный расчет характеристик каналовой дуги, обдуваемой спутным потоком холодного газа с закруткой. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемперат. плазмы. Новосибирск, 1980, т. I,с. 85-88.

30. Жайнаков А., Невелев Д.В., Слободянюк B.C., Энгелыпт B.C. Расчет характеристик сильноточной электрической дуги малой длины. В кн.: Динамика жидкости, газа и плазмы. Фрунзе, КГУ, 1982, с. 37-46.

31. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. -308 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Физматгиз, 1959. -532 с.

33. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. -246 с.

34. Бай Ши И. Магнитная гидродинамика и динамика плазмы. - М.: Мир, 1964. -301 с.

35. Ватажин А.Ю., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинами-ческие течения в каналах. -М.: Наука, 1970. -672 с.

36. Андерсон Дж.Э. Явления переноса в термической плазме. -М.: Изд-во. иностр. лит., 1972, -151 с.

37. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние осевого потока газа на характеристики дуги, горящей в цилиндрическом канале. В кн.: Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низко-температурной плазме. -М.: Наука, 1974. с. 140156.

38. Урюков Б.А. Методы и результаты теоретических исследований ламинарных электрических дуг в спутном потоке газа. В кн.: Физика и техника низкотемпературной плазмы. Минск, 1977,с. 72-97.

39. LuruLc^uist S. On the kydromagneUc vi&cous ¡¡tow generated Ц ¿iwrging eEeciric currentArk. ftjfik, \%9)^A0)H5Jp. 89-95".

40. Sherctiff 3.A. F£aiA motions due to art ePedric current sourse. J. F£uid Mecfi., 1970, MO, N2, p. £41-252.

41. Sozoa C. On §iuuid motions induced êij dti евесЬrie current Soitrre.-J.Fiuid Meek., W, V.46, N1, p.ZS-32.

42. Шилова Е.И.', Щербинин Э.В. Вихревое МГД-течение в конусе. Магнитная гидродинамика, 1971, № 2, с. 33-38.

43. Щербинин Э.В. Струйные течения в электрической дуге. -Магнитная гидродинамика, 1973, № 4, с. 66-72.

44. Шилова Е.И., Щербинин Э.В. Магнитогидродинамическая модель слабого смерча. Магнитная гидродинамика, 1974, № 2, с. 7786.

45. Бояревич В.В., Шилова Е.И. Струя Ландау-Сквайра в радиально расходящемся электрическом токе. Магнитная гидродинамика, 1977, гё 3, с. 89-94.

46. Бербасов B.B., Жуков М.Ф. Автомодельная теория электрической дуги в вихревом потоке. В кн.: И Всесогоз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с. 14-15.

47. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник для инженеров и учащихся Вузов. М.: Наука, 1981. -718 с.

48. Численные методы в физике плазмы. /Под ред. Самарского A.A. М.: Наука, 1977. -264 с.

49. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1970. -616с.

50. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. /Под ред. Дж.Холла и Дж.Уатта М.:Мир, 1979. -312 с.

51. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978. -592 с.

52. Дудко Д.А., Жайнаков А., Лелевкин В.М. и др. Влияние размеров составного катода на характеристики короткой электрической дуги. В кн.: IX Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной, плазмы. :Тез. докл.,Фрунзе, 1983, с. 40-41.

53. Жайнаков А., Мечев B.C., Невелев Д.В. Влияние анода на характеристики дуги. -В кн.: XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. :Тез. докл. Фрунзе, 1983, с.38-39.

54. Корнеев A.C., Паневин И.Г. Расчет развивающейся каналовой дуги при малых, расходях газа. -В кн.: IX Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с. 34-35.

55. Waison V.R., Pe^ot E.ß. WumericaB Ca&cuMions. for ihe charaderlsücS о/ clglS Flowing Axioißg tkrou<jk a constricted Arcs,-Na£A-TA/-D-4042,1967.

56. Десятков Г.А., Жайнаков А., Козлов П.В. и др. Методы расчетаи численный анализ течений проводящего ваза в сильноточных электрических дугах. Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа,1978, JÊ 5, с. I03-II0.

57. Математическое моделирование электрической дуги /Под общ. ред. В.С.Энгельшта. Фрунзе.: Илим, 1983, -364 с.

58. Козлов П.В. Автомодельное вязкое течение в дуге с точечным источником тока. В кн.: IX Всес. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с.12-13.

59. Жайнаков А., Лелевкин В.М., Невелев Д.В., Семенов В.Ф. Расчет электрической дуги в аргоне. В кн.: Вопросы атомного спектрального анализа и расчетов низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1977, с. 19-63.

60. Гурович В.Ц., Десятков Г.А., Энгельшт B.C. Качественное исследование уравнения Элекбааса-Хеллера. Теплофиз. высоких температур, Ш78, т. 16, № 5, с. 922-925.

61. Меккер Г. О характеристиках цилиндрической дуги. В кн.: Движущаяся плазма. М., Изд-во иностр. лит., 1961, с.438-477.

62. M decker H.,SiMeLn н.-б-. The сАалпеЕ mode£ of ihe c^Cndric arc.-In: Proc. 10 U Infern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Oxford, 1971, p. 17S.

63. Заруди M.E. Методы расчета столба цилиндрической дуги в канале с учетом излучения. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. н., 1967, В 3, вып. I, с. 8-14.

64. Райзер Ю.П. О недостающем уравнении каналовой модели дуги, которое заменяет условие минимума напряжения. Теплофиз. высоких температур, 1972, т.10, S 6, с. II52-II57.

65. Урюков Б.А. О расчете каналовой дуги. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. н., 1974, № 8, с. 3-10.

66. Стайн Г.А. Высокотемпературная сверхзвуковая аэродинамическая труба. В кн.: Исследования при высоких температурах. М., Наука, 1967, с. 94-120.

67. Заруди М.Е. Методы расчета дуги в канале при движении газаустановившееся течение). Б кн.: Явления переноса в низкотемпературной плазме. Шнек, Наука и техника, 1969, с.69-87.

68. Бобровская P.C., Бортничук Н.И., Воропаев A.A. и др. Параметры открытой дуги, стабилизированной продольным потоком аргона. Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1973, № I, с. 66-74.

69. Суксов И.И. К задаче о положительном столбе электрической, дуги в'потоке газа. Теплофиз. высоких температур, 1969, т. 7, В 3, с. 408-415.

70. Даутов Г.Ю., Исмагилов Р.Х., Киямов Х.Г., Сабитова Н.Г. Теория электрической дуги с распределенным по длине канала током. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с.53-56.

71. Даутов Г.Ю. Теоретическое исследование столба электрической дуги, стабилизированной в канале с потоком газа. В кн.: Генераторы низкотемпературной плазмы. Энергия, 1969, с.4-20.

72. Крыжанский С.М. Расчет теплового взаимодействия дугового столба и электродов. ИФЖ, 1971, т. XX, № 2, с. 295-305.

73. НаМегА.К., WhiUaker Ъ. "Theoretical properties oj sphero -ida£fy- sum metric stoitc arcs. Brit. J. Appê. Ptys.,1967,v.18, N4, p. МЯ7-ЧЧ1.

74. ChoucLhurg ß.lc., Cofien. I.M. Effect of eêedrode geoftieiry or tfie tanli coKcLucfttn^j arc modet 1 Appê. Pkys., W, V. 49,Ml, p. 153-1^9.

75. Rompe Thoaret W., Weizei W. Zur Frage de г Siaêiàzteruyfrei ßrennender LicWßögen . -Z P^s., gl. \u, Ni/s.j-2Z,

76. Ecker 6. Der Ein/M der Ko nirodion а der Tempera-furaudi FeedjiarJcei/er&Luj vorder kdihode. Z-Ptys.,

77. Козлов П.В., Энгельшт B.C. Аналитическая модель электрической дуги конечной длины. I. Теория. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с. 40-43.

78. Козлов П.В., Энгелыпт B.C. Аналитическая модель электрической дуги конечной длины. П, Приложение. В кн.: УШ Всесоюз.конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с. 44-47.

79. Жайнаков A.S., Зимин A.M., Козлов П.В. и др. 0 влиянии расхода газа на приэлектродные процессы. В кн.: У Всесоюз. конф. по плазменным ускорителям и ионным инжекторам.: Тез. докл., Москва, 1982, с. 107-108.

80. ЕлдеШ V.S., Koz&>vP.V., Zhajnakov А. A model! of extended arc. In: Proc. 15 tk Intern. Cohf. on Phen. in Ionized ßtLSec.1. Minsk., 19*1, p. 6Q3-654.

81. Мечев B.C., Ерошенко I.E. Радиальное распространение температуры электрической дуги в аргоне. Автоматическая сварка, 1975, № 3, с. 6-9.

82. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Аксиальное распределение температуры электрической дуги в аргоне. Автоматическая сварка, 1975, №6, с. 14-17.

83. Пфендер Е., Эккер Р.Г. Исследования в области дуговой техники и теплопереноса в плазме. Изв. СО АН СССР, сер. техн.н; 1973, Je 13, вып. 3, с. 3-26.

84. Блинов В.Н., Пугин А.И. Экспериментальное исследование электрических: параметров мощной: дуги, стабилизированной газовым потоком. Физика и химия обработки материалов, 1969, № 4,с. 27-33.

85. Бобровская P.C., Бортничук Н.И. и др. Исследование характеристик электрической дуги в безграничном потоке газа. В сб.: Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы, Алма1. Ата, 1970, с. 332-334.

86. Заруба И.И. 0 форме токопроводящего канала столба дуги. -Автоматическая сварка, 1967, J6 II, с. 23-26.

87. Ерошенко Л.Е., Мечев B.C. Исследование аргоновой дуги у вольфрамового электрода при различной заточке его конца. -В кн.: УТ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы,: Тез. докл., Фрунзе, Илим, 1974, с. 305-308.

88. Тиходеев Г.М. Энергетические свойства сварочной дуги.

89. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1961.

90. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир,1981, -342 с.

91. Sanders N., Eiemadi К., Hs^ K.S., PfenderE. ladies of the anode regions of a kigk-intensity ar^on arc. X AppP. Ptys-j1982, V.53,

92. M decke г H. EüectronencUde und Temperatur in der SäuPe des НосШготШеêôgens. Z. 1553, B.136, S.W-W.

93. Урюков Б.А., Бербасов B.B., Горозовский В.И. Приближенные методы расчета течений электродуговой плазмы. Изв. СО АН СССР, Сер. техн. н., 1982, вып. 3, В 13, с. 38-47.

94. Уилкинсон , Райнш К . Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. M/.Машиностроение , 1S76, 389с.

95. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. О взаимосвязи катодных процессов электрических дуг. Тез. докл., У1 Всесоюз. конф.• по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1974, с. 301-304.

96. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К расчету термоэмиссионного катода. Изв. СО АН СССР, 1979, të 8, вып. 2, с. 17-24.

97. Мойжес Б.Я., Немчинский. B.C. К теории цилиндрического катода в дуге высокого давления. ЖТФ, 1975, т. 45, вып. 6, с. I2I2-I220.

98. Справочник по специальным функциям /Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979, - 830 с.

99. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функции. Функции Лежандра. М.: Мир, 1965,- 296 с.

100. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е., Влияние угла заточки неплавяще-гося электрода на параметры электрической дуги при сварке в аргоне. Сварочное производство, 1976, I 7, с. 4-6.

101. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Параметры плазмы дугового разряда в аргоне вблизи испаряющихся электродов. Теплофизика высоких температур, 1972, т. 10, JE 5, с. 926-930.

102. Шоек П.А. Исследование баланса энергии на аноде сильноточных дуг, шорящих в атмосфере аргона. В сб.: Современные проблемы теплообмена. - М.: Энергия, 1966, с. II0-I39.

103. Виноградов В.А., Гума В.В., Романенко Е.И. Влияние параметров режима на температуру дуги в аргоне и методы ее измерения. Сварочное производство, 1976, № 8, с. 13-15.104. (Beckstein S.S. Tempenaiare Mea.su.remeft¿ in a Free Burning Дгс

104. Weklikg J., Research Suppfemeh.*, Ш, V.55", Aiß, p. 222-229.

105. Моррис И.С. Исследование дуги постоянного тока, в В сб.: Получение и исследование высокотемпературной плазмы. М.: Ил, 1962, с. 152-164.

106. Savrage W.F., Strung S.S., Ishílcau/a J. The effect of Etedrode

107. Gas-Tungsten. Arc U/e2áing. Weeing J., Research StLppkmehf , 196S, нЮ, p.489-496.

108. Maecker H. Ptasma^romii-n^en. in LicM&geh. U/o£ge etyenmaxjnetisckr Kompression, .-Z. Ph^s., 195^ 8.

109. Руссо В.Л., Суздалев И.В., Явно Э.И. Влияние напряжения дуги и геометрии заточки неплавящегося катода на силовое воздействие дуги. Сварочное производство, 1977, $ 7, с. 6-8.

110. Peèrte W., Pjencler E. The influence of ihe CatWe Tip oh. Temperature arid Ve^tiiy ПеШ in a ÖdS Tungsten Arc.

111. WeUîkg J., Research Sucement, то, V, HS, p.588-536.

112. Bowman В. Measurement of ¡>Ea.st*a, veEosiiy dilutions in free Burning dc ares up to 216 oA.-O. Appt. Ptys.i^'-3. PkcjS.,1972, V5-, ы8,р.№2-М2.

113. Гвоздецки& B.C., Дудко Д.А., Скляревич В.Е. Распределение плотности тока в дуге низкого давления. Автоматическая сварка, 1974, № 10, с. 1-4.

114. Грановский В.Л. Электрический-ток в газе. М. : Наука, 1971.

115. Ерошенко Л.Е., Козлов П.П. и др. Сильноточная дуга с конусным катодом. В кн.: Материалы к УП Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы* Алма-Ата, 1977, т. П,a. 11-14.

116. Бобнев A.A.Стронгин М.П. Электрическая дуга в безграничном пространстве. В кн.: Тез. докл. У Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, т. I, Новосибирск, 1972, с. 35-37.

117. Hsg К.С., Eternal К., Рfender- В. Studg о/ ike /гее burning hujk-ihtewify argon arc. -XApp£. Pk ys.t W3j v. 54, Цp. 1293-1301.

118. Ерошенко Л.Е.,Мечев B.C. Влияние подплавления электрода на параметры дугового разряда в аргоне."Автоматическая сварка", 197 5,№8, 71-72.