Электрофизические процессы в плазме и электродах при разрядах в газе и вакууме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат физико-математических наук Немировский, Аркадий Зельманович

• Немировский, Аркадий Зельманович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Немировский, Аркадий Зельманович

Введение

Глава I.

Исследование эрозионных и взрывных процессов на электродах 12 при электрических разрядах в газе и вакууме

1.1. Кратерообразование при сильноточном разряде в элегазе

1.1.1. Постановка задачи исследования

1.1.2. Получение и анализ результатов

1.2. Влияние теплофизических параметров на катодное падение напряжения и эрозию катода в вакуумных дугах

1.2.1. Постановка задачи исследования

1.2.2. Получение и обсуждение результатов

1.3. Структурирование и локализация электрического тока в поверхностном слое катода - причина формирования 41 взрывоэмиссионного центра

1.4. Изотермический разлет металлической сферы в вакуум -модельная задача о динамике взрывоэмиссионного центра 45 Выводы к главе I

Глава II

Динамика фазового перехода в катодном пятне вакуумной дуги

2.1. Введение

2.2. Моделирование динамики гидродинамического, электромагнитного разрыва на границе металл-вакуум

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Обсуждение результатов вычислительного эксперимента

2.3. Моделирование динамики гидродинамического, электромагнитного разрыва в катодной плазме 92 2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Обсуждение результатов вычислительного эксперимента

2.4. Особенности выбора системы граничных условий

Выводы к главе II

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрофизические процессы в плазме и электродах при разрядах в газе и вакууме»

Актуальность выполненных в диссертации исследований связана, прежде всего, с потребностями науки и техники в новой электрофизической аппаратуре предельных параметров для медицинских, технологических и научных приложений. Создание такой аппаратуры требует понимания физических процессов, происходящих в приэлектродной плазме и электродах при электрических разрядах в газах и вакууме.

Несмотря на то, что при разряде в газе высокого двления электроды не играют основную роль в зажигании и поддержании разряда, изменение их состояния может оказывать существенное влияние на рабочие характеристики электрофизических устройств: снижение пробивного напряжения, стабильность разряда [15]. В связи со сказанным представляется интересным для последующего технического приложения, исследовать особенности кратерообразования в сильноточном разряде атмосферного давления.

Особенностью электрического пробоя в вакууме является то, что необходимая для его развития проводящая среда может поставляться в промежуток только электродами. Вещество катода в результате фазового перехода изменяется от конденсированного состояния до идеальной плазмы, при этом формируется зарядовый состав [29, 68, 70] и происходит ускорение ионов в сторону анода [29]. Концентрация плазмы изменяется на

22 — [ Я —1 —4 несколько порядков с 10 см до 10 см на расстоянии в 10 см от поверхности катода [70, 71].

Общепринято, что на чистой поверхности «холодного» катода катодное пятно (КП) возникает в результате электрического взрыва микроострий, разогреваемых эмиссионным током (взрывной электронной эмиссии) [29, 30]. Взрывная эмиссия электронов играет фундаментальную роль в вакуумных искрах и дугах, в разрядах низкого давления, в сжатых и высокопрочных газах в микропромежутках, в электрических разрядах в жидкости и в твердых диэлектриках там, где имеет место высокое электрическое поле на поверхности катода [29, 50].

Величина напряжения на разрядном промежутке является одной из важнейших характеристик любого разряда. В случае вакуумной дуги почти все падение напряжения (10-30 В) сосредоточено в узкой прикатодной области, причем размер этой области не поддается прямому экспериментальному измерению [55, 76]. Существующие представления о природе катодного падения напряжения основаны, в основном, на предположении о существовании между катодом и плазмой слоя положительного объемного заряда, назначение которого - ускорять электроны эмиссии до энергии, соответствующей первому потенциалу ионизации паров металла, испаряющегося с катода [76]. При этом следует отметить, что экспериментальных исследований зависимости величины напряжения вакуумной дуги от теплофизических констант материала достаточно много [43-47], чего не скажешь о теоретических исследованиях этой зависимости [47, 48].

Считается, что быстроперемещающееся катодное пятно (КП) вакуумной дуги генерирует плазму со средним зарядовым числом Z>1, причем основную долю составляют многократно заряженные ионы, потенциал ионизации которых больше напряжения на дуге [76].

Несмотря на длительную историю исследования механизмов формирования зарядового состава и механизма ускорения ионов в сторону анода [87, 88], эта проблема до сих пор не решена. С другой стороны, в [37-40] утверждалось, что высокая плотность тока в КП, определяемая по размеру микрократеров (~ 107 А/см2), требует гораздо большего напряжения на дуге, чем это наблюдалось.

Выше сказанное позволяет сформулировать следующие цели и задачи диссертационной работы, теоретически исследовать:

1. кратерообразование при сильноточном разряде в элегазе

2. влияние теплофизических свойств материала катода на катодное падение напряжения и эрозию электрода в вакуумных дугах

3. формирование ионизационного состава в прикатодной плазме

4. роль гидродинамических и электромагнитных разрывов в функционировании вакуумной дуги.

В § 1.1. рассматриваются физические процессы, ответственные за образование кратера на электроде в условиях сильноточного электрического разряда в элегазе [25]. Показано, что при выполнениии условия - радиус области поражения электрода г, » S -глубины скин-слоя, в глубине испаренного металла радиальная плотность тока j' преобладает над осевой j. Поэтому радиальная плотность тока j' определяет в основном, величину джоулева нагрева, следовательно форму и размеры кратера на электроде.

В § 1.2. исследовалось влияние теплофизических параметров материала катода на катодное падение напряжения, основываясь на том, что при электрическом разряде в вакууме, необходимая для его развития, токопроводящая среда может поставляться в промежуток только электродами [29]. Происходит это из-за локализации на поверхности катода большой плотности удельной энергии, в результате чего возникает микровзрыв участка поверхности электрода. Вещество катода расширяется в межэлектродный промежуток, образуя токопроводящую, плазменную среду. Загорается разряд в вакууме, падения напряжения на катоде падения напряжения на слое между катодом и прикатодной плазмой (катодное падение), падение на столбе (на токонесущей межэлектродной плазме), анодного падения между плазмой и анодом, падения напряжения на аноде. Тем не менее считают, что катодное падение дает основной вклад в падение на дуге. За падение на дуге принимают нижнюю границу флуктуирующего напряжения Umin.

Величину Umin связывают с условиями ионизации в прикатодной области и с теплофизическими свойствами материала катода.

В работе [48] получено соотношение, связывающее падение напряжения с теплофизическими константами материала катода, такими как, температурный коэффициент сопротивления, удельная энергия сублимации, удельная теплоемкость. Так как в переходной области металл-плазма неизвестны точные значения коэффициентов переноса, постоянной Лоренца, то подбор величины коэффициента между экспериментальными и полученными значениями, согласно теории размерностей, позволяет выделить три области применения полученного соотношения: для легкоплавких катодов, катодов из переходных металлов и тугоплавких катодов.

Из представления о непрерывном переходе металл-плазма получена формула для вычислений удельной эрозии у. Полученная формула подобна формуле Даалдера [60, 65] вплоть до коэффициента. Расчетные значения у получились значительно больше, чем экспериментальные уд [60, 65], ионная эрозия yi, экспериментальные значения, измеренные взвешиванием ув [61], результаты Кимблина ук [61].

Показано, что высокие значения у »(2-20)10"4— были измерены на начальной

Кл стадии формирования катодного пятна [28, 29] при функционировании пятна как на острийном [32, 33, 62], так и на плоском катодах [32, 33, 63] при пороговых токах и наносекундных временах горения. Причем, сильное расхождение в результатах измерения у обусловлено методом измерения. Локальный метод [28, 29, 63, 64] дает всегда большую эрозию, чем метод взвешивания [65].

В § 1.3. проанализированы причины локализации и структурирования электрического тока в катодном пятне вакуумной дуги.

Показано, что локализация электрического тока в центре токовой ячейки приводит к формированию пространственной структуры горячих точек-зародышей взрывоэмиссионных центров, динамика которых определяет функционирование вакуумного разряда. Время жизни отдельной токовой ячейки (катодного пятна) определяется временем выноса продуктов точечного взрыва в разрядный промежуток t--—, где d - диаметр микрообласти в центре токовой ячейки, в которой в результате с, локализации электрического тока, значит и джоулевой энергии, создаются условия для точечного взрыва (горячая тока - ГТ), cs - скорость звука в металле при нормальных условиях, f«0,lw.c. В экспериментальной работе [80], установлено, что радиус эмиссионной области в момент времени непосредственно предшествующий взрыву г « 5 мкм , а эмиссионная область - расплавленный металл. Поверхность расплавленного металла неустойчива в электрическом поле [81], растущий микровыступ приводит за время t и 0,1 н.с. к процессу взрывной электронной эмиссии [80]. Из проведенного анализа модели следует, что рост микровыступа в [80] может быть объяснен возникновением плотной плазменной струи в результате микровзрыва.

Учитывая ведущую роль электровзрывных процессов в инициировании и поддержании горения вакуумной дуги, в §1.4. решена модельная задача об изотермическом разлете металлической сферы в вакуум.

Исследовался разлет металлической сферы с начальным радиусом г0 « 4 • 10~5 см и начальной концентрацией частиц п0 «8-1022см'3. Температура электронов считалась параметром задачи и однородной по радиусу разлетающейся сферы, ввиду высокой электронной теплопроводности [74]. В рассматриваемом вычислительном эксперименте она изменялась в интервале (1 - 7)104 °К.

Поскольку основной задачей являлось изучение зарядового состава плазмы расширяющейся металлической сферы, уравнение движения не решалось, скорость плазмы задавалась в виде V(r) = Ve(rr~l), где Ve,re- соответственно, скорость и координата внешней границы плазмы. В расчете значение скорости Ve считалось постоянным и равным экспериментальному значению [27]. Такое распределение скорости по радиусу обеспечивает закон изменения плотности в виде п ~ гх, 2<х<3. Расчет ионизационного состава плазмы, расширяющейся в вакуум металлической сферы проводился в рамках трех моделей: Мь Мг, Мз. В модели Mj предполагалось, что локальное термодинамическое и ионизационное равновесие существует во всей области изменения плотности (8-Ю18 < п <8'1022слГ3), при этом зарядовый состав плазмы рассчитывался с помощью плазменной модели [78]. В модели М2 при п > 8 ЛО20см~г состав плазмы рассчитывался как и в модели Мь а при п < 8 -1020см~3 находился путем решения системы уравнений непрерывности с правой частью отличной от нуля. В модели Мз состав плазмы рассчитывался как и в модели Мг, но производилась проверка на соответствие длины ионизации и размера занимаемого плазмой. Из производимой проверки следовало: если длины ионизации и рекомбинации больше длины геометрического размера объема занимаемого плазмой, соответствующая реакция не может произойти. Получены следующие результаты: экспериментальные значения зарядового состава плазмы взяты нашими расчетами в вилку по температуре

4-104К <Те <6-104К; наилучшее совпадение экспериментального и расчетного состава плазмы соответствует температуре Те-вЛ0АК\ в формировании ионизационного состава, разлетающейся плазмы большую роль играет закалка.

Из сравнения полученных результатов с экспериментальными результатами, полученными при исследовании стационарных [82, 83] и не стационарных [41, 42, 59, 85, 86, 88] дуг следует хорошее совпадение. Результаты решенной модельной задачи о разлете металлической сферы в вакуум не противоречат результатам анализа, выполненного в параграфе 1.3. о механизмах формирования токовых ячеек (катодных пятнах) при ведущей роли точечного взрыва в их эволюции.

В § 2.2-2.3 впервые в исследовании вакуумной дуги использовано представление о гидродинамическом, электромагнитном разрыве [112, 113] в приближении сплошной среды [109].

Численно решена модельная задача, в которой гидродинамические и электромагнитные разрывы функционируют и влияют на жизнь и гибель взрывоэмиссионного центра вакуумной дуги при токе 1А. Слева от разрыва среда описывается уравнением непрерывности, уравнением движения с градиентом давления в правой части, уравнением баланса внутренней энергии с джоулевым источником тепла. Замыкает систему уравнений интерполяционное уравнение состояния и выражения для электронных коэффициентов переноса [78, 100]. Получены временные распределения температуры, давления, плотности, скоростей движения среды по слоям, массовый расход при эрозии катода М = M{t). В начальный момент времени, в момент взрыва начальное давление р < АОкбар, что хорошо согласуется с экспериментальным значением предельного упругого давления для меди [112]. Получаемая в процессе расчета зависимость M(t) использовалась для расчета параметров плазменного факела справа от разрыва катод- вакуум. В периферийной области катодного факела, примыкающей к вакууму может не выполняться условие квазинейтральности. Процесс формирования эмиссионной границы с разделением зарядов происходит в очень узкой области, примыкающей к фронту плазмы катодного факела. Если электроны, покидающие катодный факел тормозятся, то возникает виртуальный катод. В этом электрическом поле тормозятся электроны и ускоряются ионы. Эта узкая область на границе катодного факела нами теоретически описывается, как гидродинамической и электромагнитный разрыв. Местоположение разрыва определялось из условия, чтобы эмиссионная способность была больше токопропускной. При выполнении этого условия максимальному значению М соответствует плотность п - 1018слГ3.

Между 1-ым и 2-ым разрывами в пространстве занимаемой плазмой факела решались уравнения неразрывности, уравнение движения, уравнение баланса энергии, учитывающее конвективный перенос, наличие джоулева источника энергии, работу сил давления и потери энергии на ионизацию, на границе факела - уравнение Пуассона.

На основе результатов вычислительного эксперимента можно заключить, что первый разрыв движется вглубь катода, оставляя справа газ металлической плотности. Энергия накопленная ранее в области справа от 1 -го разрыва расходуется, в основном, на работу сил давления и ионизацию. Температура падает. Ионизация невелика. Большое значение М» 6-Ю"4 обеспечивает большую плотность п = \0 22см~ъ при г = 1,9-10"5сл.

Плотность фоновой плазмы была равна п = 10псм~2. Именно при этом значении плотности имеет место 2-й разрыв.

Диссипация энергии 2-го сильного разрыва приводит к резкому увеличению температур, скорости ионизационных процессов и числа ионов, возвращающихся на катод (до 94-96% от полного числа ионов), хотя в промежутке нейтральных атомов значительно больше, чем ионов. При уменьшении расхода массы М граница 2-го разрыва приближается к катоду. При этом у катода начинает увеличиваться температура. Энергия переносится на катод с помощью электронного теплового потока, а также ионами. Величина потока энергии, переносимого ионами, существенно меньше электронного теплового потока. За фронтом тепловой волны следует фронт ионизационной волны. Вместе с температурой у катода увеличиваются давление и скорость расширения струи, уменьшается плотность, распределение которой имеет минимум во внутренних слоях плазменного факела. В момент времени, когда Мх 4-10"5, температура резко увеличивается до Т « 69183 AT(5,96eF), а скорость частиц « 1,86 Л06м1сек. Это значение скорости превосходит по величине значения скорости, получаемые на всех слоях расчетной сетки, численно равные (1,4-1,7)^ (Vs~ скорость звука). Плотность в этот же момент времени резко уменьшается до значения п к 1018сти~3.

Обрыв тока сопровождается скачком температуры и скорости ионизационных процессов вблизи поверхности катода. Процесс функционирования единичного катодного пятна прекращается, согласно нашим результатам, при токе J<\А.

Температура в факеле Т < 2eV, так как джоулев нагрев не намного больше затрат энергии на работу сил давления и элементарные процессы, а также, на унос ионами энергии на катод. Температура на фронте теплопроводностной волны увеличивается, становясь больше 2eV. При этом она нарастает по величине в сторону к катоду, оставаясь по величине меньшей значения температуры на втором разрыве, равной 3eV.

Плотность тока не превышает значения / = (1 - 3) • 108Л / см2. Факел имеет как бы «корону», в которой плазма имеет большие значения температуры. Это приводит к тому, что на 2-м разрыве возникает скачок давления, величина которого в 2 раза превышает значение давления во внутренних слоях факела. Вследствие этого вблизи разрыва возможно частичное торможение нейтральных атомов расширяющейся катодной струи и даже обратное увлечение атомов ионами в сторону катода.

Качественная картина динамики катодного пятна, следующая из наших расчетов не противоречит экспериментально наблюдаемому процессу зажигания, существования и погасания разряда в различных средах [126-135]. Фотографии свечения плазмы свидетельствуют, о том, что внешний размер факела практически не изменяется во времени [56, 57]. Это характерно для разрядов низкого давления, вакуумного разряда в коротких и длинных промежутках [57].

Основные результаты настоящей работы докладывались: на V и УП Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике, Томск, 1984, 1988; на V Всесоюзном симпозиуме по ненакапливаемым катодам, Томск, 1985; на XV Международном симпозиуме по разрядам и электрической изоляции в вакууме, Дармштадт, 1992; XII Jntern. Symp. on High Current Electronics, Томск, 2000; на XVI Международном симпозиуме по разрядам и электрической изоляции в вакууме, М.-Петербург, 1994, опубликованы в трудах этих конференций и симпозиумах, а также в центральных и международных журналах. Результаты диссертационной работы также докладывались и обсуждались на научном семинаре ФТИ им. А.Ф.Иоффе (г. Санкт-Петербург).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Форма и размеры кратера на электроде в сильноточном разряде в элегазе определяются двумерным характером распределения электрического тока, с существенным вкладом в джоулев источник тепла радиальной компоненты плотности тока.

2. Катодное падение потенциала однозначно определяется теплофизическими свойствами материала катода, такими как температурный коэффициент сопротивления, удельная энергия сублимации и удельная теплоемкость.

3. Ионизационный состав стационарных и нестационарных вакуумных дуг формируется в непосредственной близости поверхности катода и замораживается вследствие нарушения ионизационного равновесия.

4. Результаты численного моделирования динамики фазового перехода в катодном пятне в области пороговых токов вакуумной дуги, согласно которым:

- функционирование катодного пятна определяется динамикой гидродинамических и электромагнитных разрывов;

- величина разности потенциалов на электромагнитном разрыве, локализованного в области плазмы с малой (~ 1018слГ3) плотностью, флуктуирует в зависимости от мгновенного значения, испаренной с катода массы. Многократно ионнизованные ионы рождаются в этом разрыве и ускоряются на нем в сторону анода. Катодное пятно гибнет в момент, когда этот разрыв приходит на катод.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Немировский, Аркадий Зельманович

основные результаты диссертационной работы

В диссертационной работе проведен комплекс экспериментальных и теоретических исследований, анализ которого позволяет выделить основные результаты.

Анализ поверхности электродов, используемых в мощных искровых разрядниках с элегазом при токах (300-400) кА позволил утверждать следующее:

Повреждение поверхности электрода связано в эрозией, возникающей из-за локализованного на его поверхности джоулева источника тепла.

Там соблюдается условие: радиус эрозионного поражения электрода гх» 8 -глубины скин-слоя, в глубине неиспаренного металла радиальная плотность тока преобладает над осевой, и поэтому величина джоулева нагрева определяется исключительно радиальной компонентой тока.

Теоретически исследованы процессы в вакуумной дуге. Установлено, что

1. Напряжение на дуге определяется теплофизическими константами материала катода. Предложенная формула позволяет прогнозировать результаты экспериментов, при этом в ней нет зависимости от величины тока и от способа возбуждения разряда.

2. Величина полной удельной энергии в дуге для различных материалов катода, может быть получена различной комбинацией отношения падения напряжения на дуге к скорости эрозии. Сравнение получаемых величин полной удельной энергии с экспериментальными величинами выявило, их совпадение в зависимости от экспериментальных значений удельной эрозии.

3. Численно решена модельная задача об изотермическом разлете металлической сферы в вакуум. Показано, что наблюдаемый в экспериментах по вакуумным, импульсным и стационарным дугам ионизационный состав катодной плазмы соответствует диапазону электронных температур 3,45 эв < кТе < 5,175 эв, причем в его формировании существенная роль принадлежит нарушению ионизационного равновесия. Несмотря на то, что в вычислительном эксперименте время разлета плазмы составляло 1,4*Ю"10с, в течение которого плотность плазмы изменялась от 8*1022см"3 до 8*1018см"3, получено хорошее согласие с экспериментами со стационарным дуговым разрядом. Это позволяет утверждать, что экспериментальный ионизационный состав катодной плазмы формируется в непосредственной близости к катоду, «замораживается» и в дальнейшем не меняется.

4. Численно решена модельная задача, показавшая, что процессы, происходящие одновременно в теле катода, на его поверхности и в прикатодной плазме взаимосвязаны и взаимообусловлены. Используемое в вычислительном эксперименте представление о сильном гидродинамическом, электромагнитном разрыве позволило качественно описать физическую картину, наблюдаемую в экспериментальных исследованиях. Если представить катодный факел, как область плазмы между двумя границами с гидродинамическими, электромагнитными разрывами на них, то становятся очевидными: условия формирования потоков ионов в сторону анода, расположение области с наибольшим значением плотности тока, равным ~ 109 А/см2, условия и область преимущественного формирования ионизационного состава и условия, приводящие к прекращению функционирования взрывоэмиссионного центра.

5. Проведен теоретический анализ корректности полученного решения, откуда следует вывод, что испаренный поток массы с катода конечен и его величина ограничена сверху и снизу для различных моментов времени функционирования взрывоэмиссионного центра, так как процесс дефлаграции практически недостижим.

Публикации, в которых отражены основные результаты диссертационной работы:

1. Немировский А.З., Поталицын Ю.Ф., Старобинец А.А. Особенности эрозии электродов при мегавольтном сильноточном разряде в элетазе // Электричество, 1990, №8, с.79 - 80

2. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Немировский А.З., Старобинец А.А. О падении напряжения на плазме катодного факела при функционировании катодного пятна вакуумной дуги // V Всесоюзн. симпозиум по ненакаливаемым катодам. Институт сильноточной электроники СО АН СССР, ТФ СО АН СССР, Томск, 1985, с.9 - 11

3. Лучинский А.В., Лоскутов В.В., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Немировский А.З., Парфенов А.Г., Старобинец А.А. Моделирование процесса взрывной эмиссии электронов // V Всесоюзн. симпозиум по ненакаливаемым катодам. Институт сильноточной электроники СО АН СССР, ТФ СО АН СССР, Томск, 1985, с.З - 5

4. Литвинов Е.А., Немировский А.З., Старобинец А.А. О начальных стадиях разлета катодного факела // V Всесоюзн. симпозиум по сильноточной электронике. Институт сильноточной электроники СО АН СССР, Томск, 1984, часть I, с.36 - 38

5. Волков Н.Б., Литвинов Е.А., Парфенов А.Г., Немировский А.З. Численное моделирование плазменных струй катодного пятна вакуумной дуги // VII Всесоюзн. симпозиум по сильноточной электронике. Институт электрофизики УрО АН СССР, Томск, 1988, часть I, с. 16 - 18

6. Nemirovskii A.Z., Puchkarev V.F. Arc voltage as a Function of Cathode Thermophysical Properties //j. Phys. D: Appl. Phys., 1992, V 25, p 798 - 802

7. Волков Н.Б., Немировский А.З. Ионный состав неидеальной плазмы, образующейся при изотермическом разлете металлической сферы в вакуум // Научн. доклады, препринт, УрО РАН СССР, Свердловск: РИСО УрО СССР, 1990

8. Volkov N.B., Nemirovsky A.Z. The Ionic Composition of the Non - Ideal Plasma Produced by a Metallic Sphere Isothermally Expanding into Vacuum //j. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, V 24, p 693 -701

9. Nemirovsky A.Z., Puchkarev V.F., Tarbeev O.I. Dinamics of Phase Transition in Vacuum cathode spot // XV - th Intern, sympos. on Discharges and Electrical in Vacuum, Darmstadt, Germany, 1992, p 339 - 344

10. Nemirovskii A.Z., Litvinov E.A. Dinamics of Phase Transition in the cathode spot of a Vacuum Arc // XII - th Intern, symposium on High Current Electronics, 2000, Tomsk, p 60 -62

11. Nemirovsky A.Z., Emelianov A.A. Boundary conditions and solutions stability in Dinamics of cathode spots in Vacuum Arc // XVI - th Intern, symp. on Discharges and Electr. Jusulation in Vacuum, Moscow - Peterburg, 1994, p 160-163

Заключение:

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Немировский, Аркадий Зельманович, 2002 год

1. Мик Д., Крэгс Д. Электрический пробой в газах. // М., Иностр. лит., 1960, 600 с.

2. Рётер Г. Электронные лавины и пробой в газах // М., Мир, 1968, 390 с.

3. Месяц Г.А., Насибов А.С., Кремнев В.В. Формирование наносекундных ипульсов высокого напряжения. // М., Энергия, 1970, 150 с.

4. Месяц Г.А. Генерирование мощных наносекундных импульсов. // М., Сов. радио, 1974, 256 с.

5. Месяц Г.А., Бычков Ю.И., Кремнев В.В. Импульсный наносекундный электрический разряд в газе // УФН, 1972, т.7, в.2, с.201 -228

6. Кремнев В.В., Месяц Г.А., Янкелевич Ю.Б. О развитии одиночной электронной лавины в газе в наносекундном диапазоне // Изв. вуз «Физика», 1970, №2, с. 81 89

7. Месяц Г.А. О взрывных процессах на катоде в газовом разряде // Письма ЖТФ, 1975, т. 1, в. 19, с. 885-888

8. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Автоэмиссионные и взрывные процессы в газовом разряде // Изд-во «Наука», Новосибирск, 1982, 253 с.

9. Бабич Л.П., Станкевич Ю.Л. Критерий перехода от стримерного механизма газового разряда к непрерывному ускорению электронов // ЖТФ, 1972, т 42, в 8, с 1669-1679.

10. Павловский А.И., Бабич Л.П., Лойко Т.В., Тарасова Л.В. Убегание электронов в газовых разрядах и происхождение минимума U(pd) // ДАН СССР, 1985, т 281, №6, с 1359-1361.

11. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающихся в режиме убегания электронов // УФН, 1990, т 160, в 7, с 49-81.

12. Месяц Г.А., Королев Ю.Д. Объемные разряды высокого давления в газовых лазерах //УФН, 1986, т 148, в 1, с 100-119.

13. Осипов В.В. Самостоятельный объемный разряд //УФН, 2000, т 170, в 3, с 225-245.

14. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов // М., "Наука", Главн. ред-ция физ-мат лит., 1991, 222 с.

15. Шпак В.Г., Шунайлов С.А., Яландин Н.И., Дядьков А.Н. Малогабаритный сильноточный импульсный источник РАДАН СЭФ ЗОЗА // Приборы и техника эксперимента, 1993, №1, с 149-155.

16. Ковальчук Б.М., Кремнев В.В., Поталицын Ю.Ф. Сильноточные наносекундные коммутаторы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние., 1979.

17. Никифоров М.Г., Чернов Е.Н. К оценке долговечности коммутирующего разрядника с элегазом. Электричество, 1981, №9.

18. Бортник И.М., Вертиков В.П., Некоторыые особенности вольт-секундных характеристик разряда в SF6. Электричество, 1979, №10.

19. Farish О., Jbrahim О.Е., Crichton В.Н. Effect of electrode surface roughness on breakdown in nitrogen / SF6 mixtures. Proc. IEE, 1976, vol. 123, № 10.

20. Сливков И.Н. Электроизоляция и разряд в вакууме. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1972.

21. Coocson А.Н. Electrical breakdown for uniform fields in compressed gases // Proc. IEE. 1970, vol 117, №1, p. 269-280.

22. Евлампиев С.Б., Каляцкий И.И., Коршунов Г.С. Влияние многократных пробоев на разрядные характеристики газовых промежутков // Электричество, 1985, №1, с 45-47.

23. Зорин В.Б., Головина Е.Ю., Ковальчук Б.М., Лавринович В.А., Ляпин А.Г. и др. Электрическая прочность элегаза при мегавольтной сильноточной коммутации // ЖТФ, 1984, т 54, в 7, с 1347-1349.

24. Зорин В.Б., Головина В.Ю., Мазурин И.М., Поталицын Ю.Ф., Топтыгин В.В. Эрозия электродов при сильноточном мегавольтном разряде в элегазе. //ЖТФ, 1986, т 56, в 5, с 926-929.

25. Немировский А.З., Поталицын Ю.Ф., Старобинец А.А. Особенности эрозии электродов при мегавольтном сильноточном разряде в элегазе // Электричество, 1990, №8, с 79-80.

26. Герусов А.В., Гинзбург С.Л., Имшеник B.C. Магнитогидродинамический механизм испарения металлического электрода в плазменом фокусе.// Физика плазмы, 1982, т.8, в.З, с.487-501.

27. Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электрический разряд в вакууме // Наука, Новосибирск, 1984, 254 с.

28. Месяц Г.А. Эктоны, часть 1 //Наука, Екатеринбург, 1993, 180 с.

29. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга // М., Наука, 2000, 424 с.

30. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумной дуге // Письма в ЖЭТФ, 1994, т 60, в 7, с 514-517.

31. Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К теории катодных процессов электрических дуг. I // ЖТФ, т 41, в 10, 1971, с 2135-2150.

32. Пучкарев В.Ф., Проскуровский Д.И., Мурзакаев A.M. Нестационарные процессы в катодном пятне вакуумной дуги в области пороговых токов. I. Пятно на макрокатоде. // ЖТФ, т.57, 1987,с 2324-2330 .

33. Пучкарев В.Ф., Проскуровский Д.И., Мурзакаев A.M. Нестационарные процессы в катодном пятне вакуумной дуги в области пороговых токов.П. Пятно на острийном катоде.// ЖТФ, т.58, 1988, с.88-93.

34. Кесаев И.Г. Катодные процессы в электрической дуге. М.: Наука, 1968

35. Любимов Г.А., Раховский И.В. Катодное пятно вакуумной дуги. // УФН, т 125, в4, 1978, с. 665-706.

36. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О величине падения потенциала вакуумной дуги // ДАН СССР, т 310, №12, 1990. с 344-348.

37. Раховский В.И. Об измерении больших плотностей тока в катодном пятне дугового разряда. // Измерительная техника, №1, 1977, с 22-24.

38. Зекцер М.П., Раховский В.И. К вопросу применимости закона Ома в плазме катодного пятна вакуумной дуги. // ЖТФ, т. 54, Вып. 9,1984. С. 1714-1717.

39. Зекцер М.П., Раховский В.И. К вопросу о предельной плотности в катодном пятне вакуумной дуги. // ТВТ, т.22, 1984, с.78-82

40. Зекцер М.П., Раховский В.И. Исследование зависимости плотности тока в катодном пятне вакуумной дуги от параметров прикатодной плазмы.'// ДАН СССР, т.278, №1, 1984, с.86-89

41. Davis W.D., Miller Н.С. Analysis of the electrode products emitted by de arcs in a vacuum ambient. // J. Appl. Phys., v.40, №5, 1969, p.2212-2221.

42. Tuma D.T., Chen C.L., Davies D.K. Erosion products from the cathode spot region of a copper vacuum arc. // J. Appl. Phys., v.49, №7, 1978, p.3821-3831.

43. Reece M.R. The vacuum arc swich. Properties of the vacuum arc. // Proc. IEEE, v.10, 1963, p 793-802; Nature/8/, 1958, p.475-476

44. Траков B.E. Катодное падение в вакуумных дугах с напыленным катодом. // ЖТФ, т.37, в. 9, 1967, с. 1704-1706

45. Траков В.Е. Катодные падения дугового разряда на чистых металлах. I // ЖТФ, т.37, в.2, 1967, с.396-404

46. Виджх А.К. О влиянии характеристик материала электрода на величину катодного падения в дуговом разряде на чистых металлах. //ЖТФ, т.43, в.7, 1973, с. 1560-1562

47. Балановский А.Е., Нестеренко Н.А. Влияние теплофизических свойств материала катода на величину катодного падения потенциала в дуговом разряде. // ТВТ, т.30, №5, 1992, с. 1029-1031

48. Nemirovskii A.Z., Puchkarev V.F. Arc voltage as a Function of Cathode Thermo physical Properties. //J. Phys. D: Appl. Phys., v.25, 1992, p.798-802

49. Fu J.H. The Influence of cathode Microstructure of DC vacuum Arcs. // J. Phys. D: Appl. Phys., v.22, 1989, p. 94-102.

50. Месяц Г.А., Баренгольц С.А. Эктонный механизм генерации ионных потоков вакуумной дуги .//ДАН, Физика, 2001, т.380.№3,с.328-331

51. Короп Е.Д., Плютто А.А. Влияние плазмы на эмиссию острийного катода // ЖТФ, 1971,т41,в 15,с 1055-1057.

52. Проскуровский Д.И., Ротштейн В.П. Определение плотности тока на аноде вакуумного диода с острийном катодом, работающим в режиме ВЭЭ. // Изв. вузов, Физика, 1973, №11, с 142-144.

53. Проскуровский Д.И., Ротштейн В.П., Шубин А.Ф., Янкелевич Е.Б. Исследование некоторых процессов в вакуумном диоде с катодным факелом // ЖТФ, 1975, т 45, №10,с 2135-2143.

54. Бугаев С.П., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Взрывная эмиссия электронов // УФН, 1975, т 115, в 1, с 101-121.

55. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах // УФН, 1983, т 139, в 2, с 265-299

56. Козырев А.В., Королев Ю.Д., Шемякин И.А. Процессы в катодной области дугового разряда низкого давления // Изв. вуз. «Физика», 1994, т 37, №3, с 5-24.

57. Болотов А.В., Козырев А.В., Колесников А.В., Королев Ю.Д., Работкин В.Г., Шемякин И.А. Обрывы тока в импульсном разряде низкого давления, инициируемого путем принудительного зажигания катодного пятна // ЖТФ, 1991,Т61,в1,с 40-46.

58. Miller Н.С. Constraints Imposed Upon Theories of the Vacuum Arc Cathode Region by specitie Ion Energy Meesniemetc //j. Appl. Phys., 1981, v 52, p 4523-4530.

59. Kutznez J., Miller H.C. Ion Flux from the cathode Region of a vacuum Arc. // IEE Trans Plasma. Sci., v 17, 1989, p 688-694.

60. Daalder J.E. Cathode erosion of Metal Vapor Arc sin Vacuum // Thesis Tech. Univ. Eindhoven, 1978.

61. Kimblin C.W. Erosion and Ionization on the cathode spot Region of a Copper Vacuum Arc // J. Appl. Phys., v 49, 1973, p 3821-3831.

62. Мурзакаев A.M., Проскуровский Д.И., Пучкарев В.Ф. Время жизни взрывоэмиссии слоеного центра на острийных вольфрамовых катодах при пороговых токах. // Тезисы XIX Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике. Ташкент, 1984, с 71-73.

63. Puchkarev V.F., Murzakaev A.M. Current density and the cathode spot lifetime in a vacuum arc at thres hold currents. // J. Phys. D., v 23, 1990, p 26-35.

64. Мурзакаев A.M. Пучкарев В.Ф. Автографы катодного пятна и плотность тока в наносекундном диапазоне горения дуги // Тезисы VII Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, ч. 1. Томск, 1988, с 7-8.

65. Daalder J.E. Energy Dissipation in the cathode of a vacuum Arc. // J. Phys. D., v 10, 1977, p 2225-2234.

66. Лоскутов В.В., Лучинский А.В., Месяц Г.А. Магнитогидродинамические процессы начальной стадии взрывной эмиссии // ДАН СССР, т 271, №5,1983, с 1120-1122.

67. Бакшт Р.Б., Кудинов А.П., Вавилов С.П. Распространение светящейся границы каатотдного факела при ВЭЭ. // Изв. вузов, Физика, в 5, 1974, с 145-147.

68. Литвинов Е.А. Кинетика катодного факела при взрывной эмиссии электронов // Кн. Мощные наносекундные импульсные источники ускоренных электронов под ред. проф. Г.А. Месяца. Новосибирск: Наука, 1974, с 23-34.

69. Волков Н.Б., Немировский А.З. Ионный состав неидеальной плазмы, образующийся при изотермическом разлете металлической сферы в вакуум. // Препринт УрО РАН СССР. Свердловск: РИСО УрО СССР, 1990.

70. Volkov N.B. and Nemirovsky A.Z. The Ionic Composition of the Non Ideal Plasma Produced by a Metallic Sphere Isothermally Expanding into vacuum. // J. Phys. D: Appl. Phys., v 24, 1991, p 693-701.

71. Баренгольц C.A., Месяц Г.А., Шмелев Д.Л. Механизм генерации ионного потока в вакуумных дугах // ЖЭТФ, 2001, т 120, в 5, с 1227-1236.

72. Литвинов Е.А., Немировский А.З., Старобинец А.А. О начальных стадиях разлета катодного факела // V всесоюзный симпозиум по сильноточной электронике Институт сильноточной электроники СО АН СССР. Томск, 1984, ч 1, с 36-38.

73. Бакшт Р.Б., Кудинов А.П., Литвинов Е.А. Исследования некоторых характеристик плазмы катодного факела // ЖТФ, т 43, в 1, 1973, с 146-151.

74. Волков Н.Б., Литвинов Е.А., Парфенов А.Г., Немировский А.З. Численное моделирование плазменных струй катодного пятна вакуумной дуги. // VII Всесоюзный симпозиум по сильноточной электронике. Институт электрофизики УрО АН СССР. -Томск, 1988, ч1, с 16-18.

75. Vacuum Arcs. / J. М. Lafferty, ed. N.Y.: Wiley, 1980. Перевод: Вакуумные дуги./ Под ред. Дж. М. Лафферти. М.: Наука, 1982.

76. Ecker G. The Non-stationary Metal Vapour Arc. // Z.F. Naturforschg, v 28 A, 1973, p 428-437.

77. Волков Н.Б. Нелинейная динамика токонесущих сред. // Диссертация на соиск. уч. ст. д.ф.-м.н. Екатеринбург: Институт электрофизики УрО РАН, 1999.

78. Батраков A.B., Попов C.A., Проскуровский Д.И. Наблюдение предвзрывного состояния и начального момента взрыва автоэмиссионного центра в электронном проекторе // Письма в ЖЭТФ, т 67, 1998, с 280-285.

79. Зубарев Н.М. Нелинейная динамика свободной поверхности проводящей жидкости в электрическом поле // Письма в ЖТФ, т 24, 1997, с 25-29.

80. Калиткин Н.Н., Кузьмина А.В. Таблицы термодинамических величин различных материалов в зависимости от плотности энергии // 1977, препринт №35, М, ин-т вычислит, математики АН СССР.

81. Плютто А.А., Рыжков В.И., Капин А.Г. Высокоскоростные потоки плазмы вакуумных дуг // ЖЭТФ, т 47, 1964, с 494-507.

82. Пустовит А.Н., Жила В.И., Сихарулидзе Г.Г. Масс-спектральная диагностика плазмы, образованной при взрыве катодных острий //ЖТФ, т 56, 1986, с 813-815.

83. Лунев В.М., Овчаренко В.Л., Хороших В.М. Исследование некоторых характеристик плазмы вакуумной металлической дуги. I. // ЖТФ, т 47, 1977, с 1486-1490.

84. Лунев В.М., Овчаренко В.Л., Хороших В.М. Исследование некоторых характеристик плазмы вакуумной металлической дуги. II. // ЖТФ, т 47, 1977, с 1491-1495.

85. Brown I.G., Feinberg В. and Galvin J.E. Multiply Stripped Ion generation in the Metal Vapor Vacuum Arc. // J. Appl. Phys. v 63, 1988, p 4889-4898.

86. Anders S. and Anders A. Frozen State of Ionisation in a Cathode Plasma Jet of a Vacuum Arc//J Phys. D.: Appl Phys., v 21, 1988, p 213-215.

87. Hantzche E. Consequences of Balance Equations Applied to the Diffuse Plasma of Vacuum Arcs. // IEEE Trans Plasma Sci., v 17, 1989, p 657-660.

88. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотерпературной плазмы,- М.: Наука, 1982

89. Вайнштейн Л.А., Шевелько В.П. Структура и характеристика ионов в горячей плазме,- М.: Наука, редакция физ. мат. литературы, 1986

90. Пресняков Л.П., Шевелько В.П., Янев Р.К. Элементарные процессы с участием многозарядных ионов.-М.: Энергоатомиздат, 1986

91. Держнев В.И., Жидков А.Г., Яковленко С.И. Излучение ионов в неравновесной плотной плазме.-М.: Энергоатомиздат, 1986

92. Кондиленко И.И., Корядков П.А. Введение в атомную спектроскопию.-Издательское объединение "Вища школа", 1976

93. Мак-Даниэль И. Процессы столкновения в ионизованных газах // Под ред. акад. Арцимовича JT.A.-M.: Мир 1967

94. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений // Под ред. Никитина Е.Е.-М.: Мир, 1969

95. Турин А.А., Пасечник JI.JL, Попович А.С. Диффузия плазмы в магнитном поле,-Киев: Наукова думка, 1979

96. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. // М., Наука, 1966

97. Фолмер М. Кинетика образования новой фазы. // М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. литературы, 1986.

98. Френкель Я.И. Статистическая физика. // М.: Гл. изд-во физ-мат. литературы, 1948,с 183-257

99. Афанасьев Ю.В., Крохин О.Н. Высокотемпературные и плазменные явления, возникающие при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом. // В кн. Физика высоких плотностей энергии. Под ред. Кальдиролы П. и Кнопфеля Г. М.: Мир, 1974, с 311-353

100. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.

101. Самохин А.В. О газодинамическом разрыве на фронте испарения. // Кр. сообщ. по физике, ФИ АН СССР им. Лебелева, т 6, 1982, с 36-39

102. Павлокевич Н.Б., Горелик Г.Е., Левданский В.В. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях. Минск: Наука и техника, 1980,208 с.

103. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Разлет вещества от интенсивно испаряющейся поверхности металла. // Изв. БССР сер. физ.-мат. наук, №4,1967, с.84-89

104. Погоровская И.Е. Об испарении конденсированного вещества в вакуум. // Изв. Ан СССР, Механика жидкости и газа, т.З, 1976,с.163-165

105. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распределение разрядов. М.: Наука, 1974, 307 с.

106. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Изд-во техн. и теор. литературы, главаХ, 1953, с.427-484

107. Седов Л.И. Механика сплошной среды. // М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. литературы, т. 1, 1983

108. Калгатин С.Н., Хачатурьянц А.Б. Интерполяционное уравнение состояния металлов. // ТВТ, т.20, №3, 1982, с.447-451

109. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О природе взрывной электронной эмиссии. // ДАН СССР, т.269,№2, 1983, с.343-345

110. Nemirovskii A.Z., Puchkarev Y.F., Tarbeev O.I. Dinamics of Phase Transition in vacuum arc cathode spot. // XV-th Intern. Sympos. on Discharges and Electr. in vacuum, Darmstadt, 1992, p. 33 9-344

111. Nemirovskii A.Z., Litvinov E.A. Dinamics of Phase Transition in the cathode spot of a Vacuum Arc. // ХП-th Intern. Symposium on High Current Electronics, 2000, Tomsk, p.60-62

112. Puchkarev V.F., Proskurovskii D.I. A study of the Cathode Spot Operation on Tungsten Point Cathodes in the Range of Threshold Arc Curreents. // IEEE, Trans. Plasma Sci. vol. PS-13, 1985, p.257-260

113. Ecker G. Unified Analisis of the Metal Vapour Arc. // Z.F.Naturforschg, v 28a, 1973

114. Puchkarev V.F. Estimating the Electron Temperature from Fluctuations in a Vacuum Arc Plasma: Cathode spot Operation on a Contaminated Surface. J. Phys. D.: Appl. Phys., v.24, 1991, p.685-692

115. Juttner B. The dinamics of arc cathode spots in vacuum. J. Phys. D.: Appl. Phys., v.28, 1985, p.516-522

116. Бейлис И.И., Любимов Г.А., Раховский B.H. Диффузионная модель прикатодной области сильноточного дугового разряда. // ДАН СССР, т.203, №1, 1972, с.71-74

117. Любимов Г. А. Динамика катодных струй. // ЖТФ, т 47, 1977, с 297-303

118. Hershkowitz N. How Does the Pontehtial Get from A to В in a Plasma // IEEE Trans, on Plasma Science, 1994, vol.22, №1, p. 11-12

119. Lee Т.Н. and Greenwood A. "Theory for the Cathode Mechanism in Metal Vapor Arcs", J. Appl. Phys., v.32, 1961, p.916-923.

120. Чен Ф. Введение в физику плазмы. // Пер. с англ. под ред. Шевченко В.И., М.: Мир, 1987,398 с.

121. Райзер Ю.П. Замечание о разлете газового облака в пустоту. // ПМТФ, №3, 1964, с. 162-163

122. Любимов Г.А. О механизме ускорения катодных струй пара. //ДАН СССР, т 225, в.5, 1975, с.1045-1048

123. Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. Эрозия и катодные струи вакуумной дуги. // ЖТФ, т.50, в 1, 1980, с 78-86

124. Григорьев А.И., Ширяев С.О. Механизм развития ступенчатого лидера и внутриоблачного ветвления линейной молнии. // ЖТФ, т 59, в 5, 1989, с 6-13

125. Вершинин Ю.Н., Герман В.Г. Пробой твердых диэлектриков при импульсном воздействии напряжения. // Сб. Электрофизические проблемы применения твердых диэлектриков. Новосибирск: Наука, 1974.

126. Вершинин Ю.Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков.// УрО РАН, Екатеринбург, 2000, с. 258.

127. Кульчавчук В.М. О расширении светящейся зоны при электрическом взрыве толстых проволочек. // ПМТФ, №4, 1965, с.165-168

128. Бизяев А.С., Будович B.JL, Кужекин Н.П., Феодорович О.А. Измерение яркости свечения поверхности взрывающегося проводника. // ТВТ, т.21, №3, 1983, с.544-548

129. Агеев В.П. и др. Электрическое поле плазмы оптического пробоя воздуха.// ЖЭТФ, т.76, в. 1, 1979, с.158-163

130. Баргуков А.П., Конов В.И., Никитин П.И., Прохоров A.M. Зондовые исследования электрических полей, возникающих в воздухе вблизи лазерной искры. //ЖЭТФ, т.78, в.З, 1980, с.957-965

131. Мотылов С.П., Пашинин П.П. Об одном методе измерения температуры лазерной плазмы. //ЖТФ, т.48, в.4, 1978, с.742-745

132. Афанасьев Ю.В., Ибраев Г.А., Канави П.П., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование генерации тока и магнитных полей в плазме лазерного факела. // препринт ИПМ им. Келдыша, №22, 1985.

133. Зыкова Н.П., Недоспасов А.В., Петров В.Г. Униполярные дуги. // ТВТ, т.21, №4, 1983, с.778-787.

134. Бейлис И.И., Зекцер М.П., Любимов Г.А. Анализ постановки и решения задач о катодной струе вакуумной дуги. //ЖТФ, т.58, в.Ю, 1988, с.1861-1870

135. Черни Г.Г. Газовая динамика. // М.: Наука, 1988, 421 с.

136. Гогосов В.В., Полянский В.А. Адиабата в электродинамике. // ПММ, 1971, т.35, №5, с.761-772

137. Nemirovskii A.Z., Emelianov A.A. Boundary conditions and solutions stability in dinamics of cathode spots in vacuum arc // XVI Intern. Sympos. on Discharges and Electr. Insulation in, vacuum, Moscow Petersburg, 1994, p. 160-163.