Математическое моделирование процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Саломатов, Василий Владимирович

• Саломатов, Василий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саломатов, Василий Владимирович

Введение

Глава 1. Обзор основных результатов по моделированию процессов в дуговых генераторах низкотемпературной плазмы

Глава 2. Математические модели процессов в плазме

2.1. Кинетические уравнения для плазмы

2.2. Магнитогидродинамическая модель плазмы

2.3. Уравнения термически равновесной плазмы

2.4. "Двухжидкостное" описание

2.5. Коэффициенты переноса для плазмы

2.6. Расчет равновесного состава и коэффициентов переноса плазмы метана

2.7. Электродинамические модели

2.8. Модели турбулентности в плазме

2.9. RNG - модель 48 Выводы к главе

Глава 3. Численные алгоритмы для расчета турбулентных течений в дуговых генераторах плазмы

3.1. Исходные предпосылки

3.2. Особенности расчета течений плазмы

3.3. Уравнения движения для вязких течений.

3.4. Общий вид транспортного уравнения 57 ^ф 3.5. Пространственная дискретизация по методу контрольного объема

3.6. Схемы повышенного порядка аппроксимации

3.7. Реализация численных схем для двумерного транспортного уравнения.

3.8. Концепция полной вариации.

3.9. Сравнение свойств разностных схем на примере одномерной задачи

3.10. Алгоритм решения уравнений в естественных переменных

3.10.1. Метод определения поля давления

3.10.2. Интерполяция Рая-Чоу

3.10.3. Уравнение для поправки к давлению

3.10.4. Алгоритм SIMPLE

3.10.5. Контроль сходимости

3.10.6. Релаксация

3.10.7. Граничные условия

3.10.8. Метод пристеночных функций. 82 3.11. Сравнение различных схем для двумерной модельной задачи. 84 Выводы к главе

Глава 4. Численное моделирование процессов в электродуговых генераторах плазмы

4.1. Сравнение моделей турбулентности для закрученных течений

4.2. Математическая модель приэлектродного слоя дуг атмосферного давления

4.3. Расчет прикатодного слоя для дуги атмосферного давления на графитовом катоде

4.4. Математические модели для прианодных процессов

4.5. Расчеты открытой электрической дуги в аргоне. Сравнение с экспериментом

4.6. Исследование плазмотронов линейной схемы в условиях термической неравновесности.

4.7. Самовосстановление поверхности графитового электрода

4.8. Пакет программ PLASMOTRON. 133 Выводы к главе

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы»

В течение последних десятилетий роль математического моделирования при исследовании физических явлений непрерывно возрастает. Это связано как с усовершенствованием и усложнением моделей физических процессов, так и с построением новых мощных вычислительных комплексов и систем. Еще одним важным фактором в пользу математического моделирования является относительно низкая стоимость вычислительных расчетов по сравнению со стоимостью проведения полномасштабных физических экспериментов. Это тем более относится к физике плазмы, где из-за высоких температур и потоков с большой концентрацией энергии детальное экспериментальное исследование сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, визуализация расчетов позволяет получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. За последние тридцать лет накоплен значительный опыт в разработке и применении моделей плазмодинамики и плазмохимии при решении сложнейших технических и технологических задач для создания новых и усовершенствования существующих высокотемпературных устройств и аппаратов. Однако следует отметить, что при моделировании процессов в низкотемпературной плазме существенная нелинейность соответствующих уравнений не позволяет математически строго обосновать корректность численных алгоритмов их решения. Поэтому результаты многофакторных экспериментов здесь играют важнейшую роль, так как воспроизводят реальную физическую картину изучаемого явления и позволяют оценить работоспособность той или иной математической модели и эффективность численных процедур для конкретных приложений. С другой стороны, использование совместного подхода "вычислительный расчет - физический эксперимент" дает возможность существенно сократить суммарное время исследований. Такой комплексный подход предполагает:

1) разработку физической модели изучаемого процесса;

2) конструирование математической модели и выбор для системы уравнений эффективного численного метода;

3) реализацию численного алгоритма на ЭВМ;

4) анализ полученных результатов, сравнение с экспериментальными данными и, если необходимо, коррекция этапов 1-3).

В связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза, который, как считается, происходит только при температурах порядка 108 К, интерес к физике плазмы на протяжении последних десятилетий непрерывно возрастает. Кроме того, расширяется круг промышленного применения низкотемпературной плазмы (= 10" К) как активной рабочей среды при реализации производственных процессов. Возможность получения низкотемпературной плазмы с заранее заданными свойствами в устройствах относительно простой конструкции дает возможность эффективно решать целый ряд прикладных задач, включая резку и сварку металлов, уничтожение промышленных отходов, напыление и термическую обработку поверхностей, плазменную (безмазутную) растопку котлов и т.д. Рис. 1. дает примерную классификацию по применению плазмы различного типа. В диссертационной работе исследуется область параметров плазмы (Г < 30000,пе < 1024 лГ3), выделенная на рисунке.

Т.Ж

1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024 1026 п,,

Рис 1. Классификация плазмы по числовой плотности пе и температуре электронов Те d - радиус Дебая).

Электрическая дуга, часто используемая в промышленности для получения низкотемпературной плазмы, является одной из форм разряда в газе. В общем случае можно выделить несколько типичных форм разряда, имеющих собственные названия: тлеющий, коронный, дуговой, искровой, таунсендовский и т.д. Тек варьируется от 10"й А (таунсендовский разряд) до сотен ампер в стационарных дуговых и 104-10:>Л в нестационарных искровых разрядах. Качественно различные типы стационарных разрядов можно проиллюстрировать следующей вольт-амперной характеристикой (см. рис 2) [1].

Рис. 2. Картина вольт-амперных характеристик электрических разрядов: 1 - таунсендовский, 2 - переход к тлеющему, 3 - нормальный тлеющий, 4 -аномальный тлеющий, 5 - переход к дуговому, 6 - дуговой.

Необходимо отметить, что из всего спектра различных разрядов только дуговые при давлениях больше атмосферного характеризуются термической и ионизационной равновесностью плазмы. Существенная неравновесность - черта, осложняющая исследование других типов разряда в газе [36]. Кроме того, исследования [106] для открытых электрических дуг свидетельствуют, что даже при атмосферных давлениях в приэлектродных областях плазма не является равновесной и толщина слоя неравновесной плазмы составляет порядка 2 мм. В диссертационной работе исследуются стационарные дуговые разряды атмосферного давления в диапазоне токов (/ = 10 1000А ).

Для дугового разряда характерно малое прикатодное падение потенциала и достаточно большая сила разрядного тока. Это объясняется высокой плотностью эмиссионного тока с поверхности катода {Цт =10j-h10 1 А/см2) [4]. Эмиссия электронов осуществляется либо за счет высокой температуры поверхности катода, либо за счет разогретого слоя газа или паров металла, примыкающих к катоду. Высокая температура катода достигается либо в результате джоулева тепловыделения в самой дуге (дуга с горячим термоэмиссионным катодом), либо нагревом от постоянного источника (дуга с внешним накалом).

Широкий спектр областей, в которых применяются электродуговые устройства, требует решения задач по оптимизации режимных и конструктивных параметров генераторов низкотемпературной плазмы. Одна из важнейших задач в исследуемой проблемной области-увеличение срока эксплуатации наиболее теплонапряженных элементов плазмотрона -электродов. Эрозия электродов определяется процессами испарения, химического взаимодействия материала катода с плазмой, диффузией примесей, потерями механической прочности и т.п.

Надежная непрерывная работа современных электродов ограничена несколькими десятками часов при характерной для промышленных устройств химической агрессивности плазмообразующего газа (часто кислородосодержащего) и диапазона токов / =100-н750Л. Кроме того, ресурс электрода существенно снижается при работе в режиме периодических включений, что обусловлено разрушающим действием дополнительных нестационарных тепловых напряжений. Увеличение ресурса электродов - весьма актуальная на сегодня задача, диктуемая требованиями инженерной практики [39].

Большой вклад в разработку теоретических положений и методик расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме сделан советскими и российскими учеными М.Ф. Жуковым, J1.C. Полаком, Ю.В. Курочкиным, В.М. Лелевкиным, А.Ж. Жайнаковым, Б.А. Урюковым, А.В. Пустогаровым, A.M. Зиминым, И.Г. Паневиным, В.И. Хвесюком, B.C. Мечевым, B.C. Энгельштом, А.Д. Рычковым, И.М. Засыпкиным, А.Н. Тимошевским, Э.П. Волчковым, Г.-Н.Б. Дандароном, В.А. Немчинским, М.Г. Фридляндом, Б.Я. Можейсом и многими другими известными учеными. Теоретические и экспериментальные исследования зарубежных ученых Eckert E.R.G, Pfender Е., Devoto R.S, Haidar J., Lowke J.J., Morrow R., Hsu K.S., Wendelstorf J., Benilov M.S., Zhu P и других дают картину многообразия явлений в низкотемпературной плазме.

Методы моделирования плазменных процессов весьма разнообразны. В данной работе строятся такие математические модели электродуговых генераторов низкотемпературной плазмы, которые позволят проводить численные исследования без необходимости привлечения дополнительных экспериментально получаемых соотношений для приэлектродных областей в процессе расчета. Это достигается совместным рассмотрением плазмы дуги, приэлектродных зон и электродов в комплексе. Хотя большинство из отдельных явлений в низкотемпературной плазме исследовано теоретически и экспериментально достаточно подробно, комплексный подход к математическому моделированию процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы с учетом приэлектродных зон, явлений переноса в самих электродах, многокомпонентное™ плазмообразующего газа, термической неравновесности плазмы, закрутки и турбулентности течения применяется впервые.

Целями работы, в соответствии с указанной проблематикой, являлись: построение вычислительной схемы процессов переноса в электродуговых плазмогенераторах, максимально учитывающей совокупность сопутствующих явлений в системе «плазма сильноточного разряда - приэлектродная зона - электрод» без привлечения дополнительных экспериментально получаемых данных; разработка эффективного численного алгоритма на основе метода SIMPLE и монотонных TVD схем 2-го и 3-го порядка аппроксимации для решения уравнений плазмодинамики; проведение комплексных исследований процессов, протекающих при атмосферном давлении в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы, с учетом турбулентности, неравновесности, закрутки плазмообразующего газа, а также процессов в приэлектродных зонах и электродах; поиск и обоснование условий, при которых реализуется режим самовосстановления материала катода в утлеродсодержащих средах; установление основных закономерностей плазменных процессов в электродуговых устройствах, разработка адаптированных математических моделей и пакетов программ для расчета рабочих процессов и оптимизации конструкции плазмогенераторов.

Указанные цели работы достигаются выполнением программы исследований, результаты реализации которой последовательно излагаются ниже в отдельных главах диссертации.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, представлено современное состояние проблемы, сформулированы цели исследования и практическая значимость работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Саломатов, Василий Владимирович

ф) ВЫВОДЫ

1. Построена совмещенная математическая модель для системы «электрод -приэлектродная зона - плазма дуги», описывающая прикатодные и прианодные процессы в неравновесной низкотемпературной многокомпонентной плазме, движение такой плазмы в газодинамическом тракте плазмотрона с учетом процессов конвективного и радиационного теплообмена, а также турбулентности и закрутки плазмообразующего газа.

2. Разработан итерационный метод решения уравнений неравновесной плазмы, базирующийся на методе SIMPLE и использующий монотонные противопотоковые TVD схемы 2-го и 3-го порядка точности для аппроксимации конвективных членов.

3. Создан комплекс программ для моделирования осесимметричных течений в А

Р|; электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы, пригодный для инженерных расчетов.

4. Получены новые результаты по регенерации материала графитового катода из плазмы углеродсодержащей дуги. Произведен расчет состава и коэффициентов переноса плазмы метана как активной среды при моделировании процесса регенерации графитового электрода;

5. Проведено комплексное исследование, включая сопоставление с экспериментальными данными, плазменных процессов в электродуговых генераторах, работающих при атмосферном давлении, в условиях ионизационной и термической неравновесности, с учетом турбулентности, закрутки течения, а также процессов переноса в приэлектродных зонах и самих электродах;

6. Впервые проведены расчеты генераторов низкотемпературной плазмы линейной схемы по совмещенной модели без использования дополнительных экспериментально получаемых параметров о приэлектродных областях, получено полное описание процесса в виде полей скоростей, давлений, концентраций, температур и турбулентных характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саломатов, Василий Владимирович, 2003 год

1. Электрическая дуга - генератор низкотемпературной плазмы / Жайнаков А., Лелевкин В.М., Мечев B.C., Семенов В.Ф., Урусов P.M. - Бишкек: Илим, 1990. - 440 с.

2. Термохимические катоды / Жуков М.Ф., Пустогаров А.В., Дандарон Г.-Н.Б., Тимошевский А.Н. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1985. - 129 с.

3. Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.-370 с.

4. Зимин A.M., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Хвесюк В.И. Математическое моделирование катодных процессов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. - 192 с.

5. Березин Ю. А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993.

6. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М. Наука, 1987.

7. М.Ф. Жуков, Б.А. Урюков, B.C. Энгельшт. Теория термической электродуговой плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. -Ч. 1. - 287 с.

8. Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле / Лебедев А. Д., Урюков Б. А., Энгельшт В. С. и др. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. -265 с.

9. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

10. Низкотемпературная плазма / Отв. Ред. Жуков М.Ф. Новосибирск: Наука, 19772000,- 18 т.

11. Экспериментальные исследования плазмотронов / Отв. ред. Жуков М.Ф. -Новосибирск: Наука, 1977.

12. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. -М.: Наука, 1994.-320 с.

13. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computational Meth. Appl. Mech. Engg. 1974. - Vol 3, No 1. - p.269-289.

14. Ковеня B.M., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики Новосибирск: Наука, 1990. -246 с.

15. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

16. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Наука, 1990.

17. Термодинамические свойства продуктов сгорания т.1. iM.: Наука, 1981.

18. Можейс Б.Я., Немчинский В.А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде. // ЖТФ. 1973. - Т. 43, № 11. - с. 2309-2317.

19. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. и др. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982.

20. Яненко Н.Н. Математика. Механика: Избр. тр. М.: Наука, 1991. -415 с.

21. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. :Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

22. Лапин Ю.В. Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. 1989.

23. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 930 с.

24. Иос Г. Курс теоретической физики. М.: Учпедгиз, 1963. - 4.1. - 579 с.

25. Биберман Л.С., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. - 375 с.

26. Кулумбаев Э.Б. Развитие теплофизических моделей дугового, индукционного, сверхвысокочастотного и оптического разрядов: Диссертация на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.14. Бишкек, 1999.

27. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки :Пер. с англ. М.: Мир, 1987. -588 с.

28. P. Bradshaw. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow // J.Fluid Mech.- 1969.-Vol. 36. p.177-191.

29. Шокин Ю. И., Хакимзянов Г. С. Введение в метод дифференциального приближения Новосибирск: Изд-во Новосиб. Гос. Ун-та, 1997.

30. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

31. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989.

32. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизированные газы. М.: Мир, 1976. - 496 с.

33. Lowke J J, Morrow R and Haidar J A simplified unified theory of arcs and their electrodes // J. Phys. D: Appl Phys. 1997. - Vol. 30. - p.2033-2042.

34. Chapelle P., Bellot J.P., Duval H., Jardy A., Ablitzer D. Modelling of plasma generation and expansion in a vacuum arc: application to the vacuum arc remelting process // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - Vol.35. - p.137-150.

35. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1963.

36. Теория термической электродуговой плазмы / М.Ф. Жуков, Б.А. Урюков, B.C. Энгельшт. Новосибирск: Наука, 1987. -4.1. - 287 с.

37. Теория термической электродуговой плазмы / Жуков М.Ф., Девятое Б.Н., Новиков О.Я. и др.- Новосибирск: Наука, 1987. -4.2. 285 с.

38. Wendelstorf J. Investigation of cathode spot behavior of atmospheric argon arcs by mathematical modeling // Proc. 12lh Int. Conf Gas Discharges & Their Applications. -Griefswald, 1997. -Vol I. p. 62-65.

39. Электродуговые генераторы термической плазмы / Жуков М.Ф., Засыпкин И.М., Тимошевский А.Н. и др. Новосибирск: Наука, 1999. - 712 с.

40. Курнаев В.А. Взаимодействие плазмы с поверхностью. М.: Изд-во МИФИ, 2001. -32 с.

41. Haidar J. Non-equilibrium modelling of transferred arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. -Vol 32, N. 1. - p.263—272.

42. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.:Атомиздат, 1968.

43. Shyy W. Computational modeling for fluid flow and interfacial transport. Amsterdam et al.: Elsevier, 1994. - 504 p.

44. Haidar J. Local thermodynamic equilibrium in the cathode region of a free burning arc in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.12. - P.2494-2504.

45. Rat V., Andre P., Aubreton J., Elchinger M.F., Fauchais P., Vacher D. Transport coefficients including diffusion in a two-temperature argon plasma // J. Phys. D: Appl. Phys. -2002. V.35, N.10. - P.981-991.

46. Tanaka M., Ushio M. Observations of the anode boundary layer in free-burning argon arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.8. - P.906-912.

47. J. Haidar A theoretical model for GMAW and GTAW // Journal Applied Physics. 1998. -V. 84, N.7. - p.3519-3529.

48. Sansonnens L., Haidar J., Lowke J. Prediction of properties of free burning arcs including effects of ambipolar diffusion // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - V.33. - p.148-157.

49. Кулумбаев Э.Б. Развитие теплофизических моделей дугового, индукционного, сверхвысокочастотного и оптического разрядов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.14. — Бишкек, 1999.

50. Jenista J. Water-vortex stabilized electric arc: I. Numerical model // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1999. -V.32, N. 21. P. 2763-2776.

51. Kelkar M., Heberlein J. Physics of an arc in cross flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. -V.33, N. 17.-P. 2172-2182.

52. He-Ping L., Xi C. Three-dimensional modelling of the flow and heat transfer in a laminar non-transferred arc plasma torch // Chinese Phys. 2002. - V. 11, N. 1. - P. 44-49.

53. Fan H.G., Na S-J, Shi Y.W. Mathematical model of arc in pulsed current gas tungsten arc welding // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30, N. 1. - P.94-102.

54. Lichtenberg S., Nandelstadt D., Dabringhausen L., Redwitz M., Luhmann J., Mentel J. Observation of different modes of cathodic arc attachment to HID electrodes in a model lamp // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P.1648-1656.

55. Jiittner B. Cathode spots of electric arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. - V.34, N.17. -P.R103-R123.

56. Лелевкин В. M., Оторбаев Д. К. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике неравновесной плазмы / Отв. ред. Ж. Ж. Жеенбаев. Ф.: Илим, 1988. - 251 с.

57. Botticher R. and Botticher W. Numerical modelling of a dynamic mode change of arc attachment to cathodes of high-intensity discharge lamps // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. -V.34, N.7. - P.1110-1115.

58. Benilov M. S. Nonlinear surface heating of a plane sample and modes of current transfer to hot arc cathode // Phys. Rev. E. 1998. - V.58. - P.6480-6494.

59. Chapelle P., Bellot J.P., Duval H., Jardy A., Ablitzer D. Modelling of plasma generation and expansion in a vacuum arc: application to the vacuum arc remelting process // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.2. - P.137-150.

60. Benilov M.S. Theory and modeling of arc cathodes // Plasma Sources Sci. Technol. 2002.- V.l 1, N.3A P.A49-A54.

61. Lowke J.J., Morrow R., Haidar J. A simplified unified theory of arcs and their electrodes. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30., N.14. - P.2033-2042.

62. Rethfeld В., Wendelstorf J., Klein Т., Simon G. A self-consistent model for the cathode fall region of an electric arc // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. - V.29, N.l. - P.121-128.

63. Benilov M.S., Marotta A. A model of the cathode region of atmospheric pressure arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.9. - P.1869-1882.

64. Nielsen Т., Kaddani A., Benilov M.S. Model for arc cathode region in a wide pressure range // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. - V.34, N.13. - P.2016-2021.

65. Черных Г.Г. Введение в численное моделирование свободных турбулентных течений. Новосибирск: изд-во НГУ, 1996. - 84 с.

66. Ma S.-k., Mazenko G. F. Critical dynamics of ferromagnets in 6-epsilon dimensions: General discussion and detailed calculation // Phys. Rev. B. 1975. -V.ll.- P.4077-4100.

67. Методы расчета турбулентных течений. М: Мир, 1984.

68. V. Yakhot and S.A. Orszag. Renormalizaton group analysis of turbulence: I. Basic theory // J.Sci.Computing. 1986. - V.l, N.l.

69. V. Yakhot, S.A. Orszag, S. Thangam, T.B. Gatski, and C.G. Speziale. Development of turbulence models for shear flow by a double expansion technique // Phys.Fluids A. 1992. -V.4, N.6. - P.1510-1515.

70. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах :Пер. с англ. М.: Мир, 1967.-839 с.

71. Chemistry WebBook. National Institute of standards, USA, 199-]. - Режим доступа: http://webbook.nist.gov/chemistry/. - Загл. с экрана.

72. Синярев Г.Б., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических равновесий. М.: Наука 1982. - 263 с.

73. Ватолин Н.А., Моисеев Г.К., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование в высокотемпературных неорганических системах. М.: Металлургия, 1994. - 352 с.

74. B.F. Armaly, F. Durst, J.C.F. Pereira, and В. Schounung. Experimental and theoretical investigation of backward facing step flow // Journal of Fluid Mechanics. 1983. - V.127. -P.473-496.

75. S. Thangam and D.D. Knight. A computational scheme in generalized coordinates for viscous incompressible flows. // Computers & Fluids. 1990. - V.18. -P.317-327.

76. Карамышев В.Б. Монотонные схемы и их приложение к газовой динамике. -Новосибирск: изд-во НГУ, 1994. 99 с.

77. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some Flux Corrected Transport and Total Variation Diminishing Numerical Schemes for Hydrodynamic and Magnetohydrodynamic Problems // Journal of Computational Physics. 1996. - V.128. - P.82-84.

78. Kelkar M., Heberlein J. Physics of an arc in cross flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. -V.33. - P.2172-2182.

79. Aithal S. M., Subramaniam V. V., Pagan J., Richardson R. W. Numerical model of a transferred plasma arc // J. of Appl. Phys. 1998. - V.84. - P.3506-3517.

80. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Сотр. Phys. -1983.-V. 49.- P. 357-393.

81. Yee H.C. Construction of Explicit and Implicit Symmetric TVD Schemes and Their Applications // J. Сотр. Phys. 1987. - V.68. -P.151-179.

82. Davidson L. An Introduction to Turbulence Models. Goteborg: Dept. of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, 1997.

83. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Численные модели динамики и горения аэродисперсных смесей в каналах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 236 с.

84. Rhie С.М., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation // AIAA J. 1983. - V.21. - P.1525-1532.

85. Грязин Ю.А., Черный С.Г. и др. Об одном методе численного решения трехмерных задач динамики несжимаемой жидкости // ДАН. 1997. - т. 353, N 4. - с. 478-483.

86. EQUIL. COMPUTING CHEMICAL AND PHASE EQUILIBRIA. Reaction Design Inc, USA, 199-]. - Режим доступа: http://www.reactiondesign.comycsdoc.html. - Загл. с экрана.

87. Anders A. A Formulary for Plasma Physics. Akademie-Verlag, 1990.

88. Bera K., Farouk В., Lee Y. H. Effects of design and operating variables on process characteristics in a methane discharge: a numerical study // Plasma Sources Sci. Technol. 2001. -V.10.-P.211-225.

89. Цытович B.H. Теория турбулентной плазмы. M.: Атомиздат, 1971.- 423с.

90. Sturgess G.J, Syed S.A. Widely-spaced co-axial jet, diffusion flame combustor, isotermal flow calculations using the two-equation turbulence model // AIAA Paper 82-0113. Jan. 1982.

91. Фридлянд М.Г. Условия работы катода сильноточной дуги в режиме постоянного возобновления // Изв. СО АН СССР. 1981. - Сер. техн. наук, вып. 1, №3. - с.121-125.

92. Nemchinsky V.A. Plasma parameters near a small anode in a high-pressure arc (gas metal arc welding)//J. Phys. D: Appl. Phys. -2002. V.27, N.12. - P.2515-2521.

93. Amakawa Т., Jenista J., Heberlein J., Pfender E. Anode-boundary-layer behaviour in a transferred, high-intensity arc // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. - V.31, N.20. - P.2826-2834.

94. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R., Haidar J. Prediction of anode temperatures of free burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.7. - P.1369-1376.

95. Tanaka M., Ushio M. Plasma state in free-burning argon arc and its effect on anode heat transfer//J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.10. - P. 1153-1162.

96. Tanaka M., Ushio M. Observations of the anode boundary layer in free-burning argon arcs //J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.8. - P.906-912.

97. Tanaka M., Ushio M., Chuan Song Wu One-dimensional analysis of the anode boundary layer in free-burning argon arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.5. - P.605-611.

98. Dinulescu H.A., Pfender E. Analysis of the anode boundary layer of high intensity arcs // J. Appl. Phys. 1980. - V.51. - P.3149-3157.

99. Morrow R., Lowke J.J. A one-dimensional theory for the electrode sheaths of electric arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26, N.4. - P.4634-4642.

100. Sanders N.A., Pfender E. Measurement of anode falls and anode heat transfer in atmospheric pressure high intensity arcs // J. Appl. Phys. 1984. - V.55, N.3. - P.714-722.

101. Lancaster J. F. (ed) The Physics of Welding. Oxford: Pergamon, 1984.

102. Haidar J., Farmer A J.D. Surface temperature measurements for tungsten-based cathodes of high-current free-burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.10. - P.2089-2094.

103. Haidar J. An experimental investigation of high-current arcs in argon with graphite electrodes // Plasma Sources Sci. Technol. 1996. - V.5, N.4. - P.748-753.

104. Haidar J. Local thermodynamic equilibrium in the cathode region of a free burning arc in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.12. - P.2494-2504.

105. Haidar J. Departures from local thermodynamic equilibrium in high-current free burning arcs in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30, N.19. - P.2737-2743.

106. Thornton M. F. Spectroscopic determination of temperature distributions for a TIG arc //J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26. - P.1432-1438.

107. Schmitz H., Riemann K-U Analysis of the cathodic region of atmospheric pressure discharges //J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P.1727-1735.

108. Neumann W. Der Katodenmechanismus von Hochdruckbogen // Beitr. Plasmaphys. -1969. Bd 9, H. 6. - S. 499-526.

109. Wendelstorf J., Decker I., Wohlfahrt H., Simon G. TIG and Plasma Arc Modelling: a survey // Mathematical Modelling of Weld Phenomena 3. London, 1996.

110. Flesch P. and Neiger M. Numerical simulation of dc high-pressure discharge lamps including electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P. 1681-1694.

111. Devoto R.S. Simplified expressions for the transport properties of ionized monatomic gases // Phys. Fluids. 1967. - V.10, N.10. -P.2105-2112.

112. Devoto R.S. Transport cofficients of partially ionized argon // Phys. Fluids. 1967. -V.10, N.2. -P.354-364.

113. Lowke J.J., Morrow R., Zhu P., Haidar J., Farmer J.D. A one-dimensional theory for the electrode sheaths of electric arcs. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26. - P.634-642.

114. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R. A unifed theory of free burning arcs, cathode sheaths and cathodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. - V.25. - P.1221-1230.

115. Delalondre C. and Simonin O. Modelling of high intensity arcs including a non-equilibrium description of the cathode sheath // J. Physique Coll. 1990. - V.51, C5. - P.199-206.

116. Haddad G.N., Farmer A D.J. Temperature determination in a free burning arc: I. experimental techniques and results in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1984. - V.17. -P.1189-1196.

117. Snyder S. C., Lassahn G. D., Reynolds L. D. Direct evidence of departure from local thermodynamic equilibrium in a free-burning arc-discharge plasma // Phys. Rev. E. 1993. -V.48, N.5. - P.4124-4127.

118. Hsu K.C. and Pfender E. Analysis of the cathode region of a free-burning high intensity argon arc // J. Appl. Phys. 1983. - V.54, N.7. - P.3818-3824.

119. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И., Щербаков А.А. Об оптимизации термокатода дугового разряда // ТВТ. 1982. - Т.20, №3. - С.442-446.

120. Kannappan D., Bose Т.К. Transport properties of a two temperature argon plasma // Phys. Fluids. 1977. - V.20, N.10. - P.1668-1673.

121. Hur M., Hong S.H. Comparative analysis of turbulent effects on thermal plasma characteristics inside the plasma torches with rod- and well-type cathodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.16. - P. 1946-1954.

122. Leonard B.P. A Stable and Accurate Convective Modelling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Engg. 1979. - V. 19. - P.59-98.

123. B.P.Leonard, Locally-modifed QUICK scheme for highly convective 2D and 3D flows // Proc. 5th Conf. Num. Meth. in Laminar and Turbulent Flow, Montreal. -1987. P.35.

124. B.P.Leonard, Simple high-accuracy resolution program for convective modelling of discontinuities // Int.J.Num.Meth. Fluids. 1988. - V.8. - P.1291.

125. FLUENT 5 Users Guide. Fluent Incorporated, 1995.

126. Засыпкин И.М. Газодинамические и тепловые процессы в электродуговых нагревателях газа технологического применения: автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2001.

127. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. - 296 с.

128. Волчков Э.П., Спотарь С.Ю., Терехов В.И. Закрученная пристенная струя в цилиндрическом канале. Новосибирск, 1982. - 42 с. (Препринт АН СССР, Сиб. отд. Ин-т теплофизики)

129. Launder В.Е., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of ow near a spinnng disk // Lett. Heat Mass Transfer. 1974. - V.l. - P.131-138.

130. Sloan D.G., Smith P.J., Smoot L.D. Modeling of swirl in turbulent flow systems // Prog.Energy Combust.Sci. 1986. - V.12. - P.163-250.

131. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation of turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces // Trans. Am. Soc. Mech. Engrs, J.Fluids Engrg. 1977. - V.99. -P.231-239.

132. Hsu K.C., Etemadi K., Pfender E. Study of the free-burning high-intensity argon arc // J. Appl. Phys. 1983. - V.54. - P.1293-1301.

133. Benilov M.S. Theory of a collision-dominated space-charge sheath on an emitting // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30,N.7. - P.1115-1119.

134. Coulombe S., Meunier J.-L. A comparison of electron-emission equations used in arc-cathode interaction calculations // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30. - P.2905-2910.

135. Алексеев Н.И., Дюжев Г.А. Дуговой разряд с испаряющимся анодом (Почему роль буферного газа влияет на процесс образования фуллеренов) // ЖТФ. 2001. - т.71, вып. 10. - с.41-49.

136. Hoffert M.I.,Lien Н. Quasi-one-dimensional, non-equilibrium gas dynamics of partially ionized two-temperature argon // Phys. Fluids. 1967. - V.10, N.8. - P.1769-1777.

137. Hinnov E., Hirschberg J.G. Electron-ion recombination in a dence plasmas // Phys. Rev. Lett. 1962. - V.125, N.4 - P. 795-801.

138. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения: Пер. с англ. М.: Конрод, 1992. - 519 с.

139. Benilov M.S., Cunha M.D. Heating of refractory cathodes by high-pressure arc plasmas: I // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35. - P.1736-1750.

140. Дюжев Г.А., Митрофанов H.K., Школьник C.M. Экспериментальное исследование анодной области свободно горящей дуги атмосферного давления в инертных газах I. Общая характеристика разряда. Режимы малых токов // ЖТФ. 1997. - т.67, №1. - с.35-40.

141. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. -М.: Физматлит, 1995. 288 с.

142. Haidar J., Farmer A J.D. A method for the measurement of the cathode surface temperature for a highcurrent free-burning arc // Rev. Sci. Instrum. 1993. - V.64. - P.542-547.

143. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина М.: Атомиздат, 1976.- 1008 с.