Аналитические методы расчета на прочность болтовых соединений летательного аппарата, передающих усилие среза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор наук Кожевников Владимир Федорович

• Кожевников Владимир Федорович
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Кожевников Владимир Федорович

Введение

Раздел I. Теория контактного взаимодействия соединительного элемента со стенками отверстий в стыкуемых элементах соединений,

работающих на срез

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

1.1 Расчет распределения усилий по рядам многорядных стыков

1.2 Расчет распределения погонной контактной нагрузки

1.3 Расчет распределения радиальных напряжений по дуге контакта

1.4 Экспериментальные исследования напряженного состояния болтовых соединений, работающих на срез

1.5 Постановка задачи исследования

Глава 2. Плоская постановка задачи для расчетной модели элемента

многорядного соединения

2.1 Давление диска на стенку отверстия в ненагруженной пластине

2.2 Давление диска на стенку отверстия пластины, нагруженной произвольной системой сил в ее плоскости

2.3 Контактное взаимодействие крепежных элементов со стенками отверстий стыкуемых элементов типовых срезных соединений

2.3.1 Растяжение пластины с нагруженным диском

2.3.2 Сжатие пластины с нагруженным диском

2.3.3 Пластина, нагруженная сдвигом и через диск

2.4 Учет влияния посадки диска в отверстие пластины

2.4.1 Элемент поперечного стыка

2.4.2 Элемент продольного стыка

2.5 Влияние различия материалов диска и пластины на распределение

радиальных контактных напряжений

2.6 Оценка достоверности полученных решений

Заключение по главе

Глава 3. Пространственная постановка задачи для расчетной модели

элемента многорядного соединения

3.1 Схема контактного взаимодействия болта со стенками отверстий

3.2 Контактная задача для односрезного соединения

3.2.1 Дифференциальное уравнение изогнутой оси соединительного элемента

3.2.2 Уравнение прогибов оси соединительного элемента

3.2.3 Определение констант интегрирования. Граничные условия

3.2.4 Определение коэффициента срезности соединения

3.2.5 Исследование распределения контактной нагрузки по толщине каждого из соединяемых элементов

3.2.6 Концентрация и градиенты погонной контактной нагрузки

3.2.7 Пример расчета распределения контактной нагрузки и прогибов оси соединительного элемента в односрезном соединении

3.3 Контактная задача для двусрезного соединения

3.3.1Особенности работы двусрезного соединения

3.3.2 Симметричное двусрезное соединение

3.3.3 Асимметричное двусрезное соединение

3.3.4 Пример расчета распределения контактной нагрузки и прогибов

оси соединительного элемента в двусрезном соединении

3.4. Расчет максимальных прогибов оси соединительного элемента

3.5. Оценка достоверности полученных решений

Заключение по главе

Раздел II Экспериментальное исследование контактного взаимодействия соединительного элемента со стенками отверстий в стыкуемых

элементах соединений, работающих на срез

Глава 4 Методика экспериментального исследования контактного взаимодействия соединительного элемента со стенками отверстий

4.1 Основные положения оптических методов определения

напряжений и деформаций

4.2 Изготовление моделей болтовых соединений

4.3 Устройства для нагружения плоских моделей

4.4 Проведение оптических измерений в моделях и их обработка

Заключение по главе

Глава 5. Экспериментальный анализ контактного взаимодействия

элементов соединения в плоской постановке

5.1 Осевое нагружение модели

5.1.1 Растяжение полосы со свободным центральным отверстием

5.1.2 Растяжение пластины с вложенным диском

5.1.3 Сжатие пластины с вложенным диском

5.1.4 Растяжение пластины с запрессованным диском

5.2 Нагружение модели сдвигом

5.3 Нагружение пластины только через диск

5.4 Одновременное нагружение пластины и диска

5.4.1 Растяжение пластины с нагруженным диском

5.4.2 Пластина, нагруженная сдвигом и через диск

5.5 Исследование перемещений методом муаровых полос

Заключение по главе

Глава 6 Экспериментальный анализ контактного взаимодействия элементов

соединения в пространственной постановке

6.1 Особенности исследования пространственных моделей

6.2 Примеры определения погонной контактной нагрузки

Заключение по главе

Раздел III Практическая реализация разработанных методов расчета

контактного взаимодействия болта со стенками отверстий

Глава 7 Местная податливость связи в соединениях, работающих

на срез

7.1 Физическое содержание понятия «местная податливость»

7.2 Местная податливость единичной связи

7.3 Местная податливость связи в многорядных соединениях

7.4 Оценка достоверности расчета местной податливости

Заключение по главе

Глава 8 Расчет распределения усилий по рядам многорядных

поперечных стыков

8.1 Уравнения совместности перемещений

8.2 Система уравнений для расчета распределения усилий по рядам

8.3 Примеры расчета распределения усилий

8.4 Оценка достоверности расчета распределения усилий по рядам

Заключение по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические методы расчета на прочность болтовых соединений летательного аппарата, передающих усилие среза»

Введение

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ - СТЕПЕНЬ ЕЕ РАЗРАБОТАННОСТИ Болтовые соединения продолжают в настоящее время оставаться основным видом соединений элементов силовых конструкций планера самолета, особенно в конструкциях, передающих усилие среза. Такие соединения, зачастую, являются узлами, определяющими прочность и надежность всей конструкции. Это, например, различного рода шарнирные соединения, а более конкретно - шарнирно-болтовые, либо иные соединения типа вилка-проушина, используемые в различных механизмах управления. Подобные соединения представляют собой наиболее простой случай контактного взаимодействия соединительного элемента со стенками отверстий соединяемых деталей. В более сложных условиях работы находится контактная цилиндрическая пара болт-стенка отверстия (на практике ее называют силовая точка) в болтовых соединениях, работающих на срез и выполняемых группами, а чаще всего, рядами крепежных элементов. Наиболее показательными образцами таких соединений являются, стык отъемной части крыла с центропланом тяжелого самолета, или узел крепления лопасти винта вертолета, а также большое разнообразие различных стыковочных узлов панелей или листов обшивки на силовом каркасе.

Как показывает практика эксплуатации и ресурсных испытаний авиационной техники, подавляющее большинство повреждений конструкций обусловлено возникновением усталостных трещин на кромках болтовых отверстий. При этом необходимо отметить, что зарождение усталостной трещины в соединениях, передающих усилие среза, возможно только в плоскости среза соединения, где напряжения достигают своей максимальной величины. Это обстоятельство существенно затрудняет своевременное обнаружение трещины даже наиболее современными средствами дефектоскопии, особенно в соединениях, выполненных массивными соединяемыми элементами, таких, например, как узлы стыка отъемной части крыла с центропланом тяжелого самолета. Объективные трудности обеспечения достаточно эффективного контроля роста усталостной трещины в

наиболее критических зонах стыка в процессе эксплуатации самолета, могут привести в итоге к катастрофическому разрушению всей конструкции. В этой связи проблема развития и совершенствования максимально достоверных методов расчета локального напряженного состояния зон болтовых отверстий как в шарнир-но-болтовых, так и в многорядных стыках, с целью обеспечения их прочности и надежности еще на этапе проектирования, приобретает в настоящее время первостепенное значение.

Расчеты на прочность и жесткость многорядных поперечных стыков, при условии, что передаваемые ими усилия известны, состоят из следующего ряда взаимосвязанных и последовательно выполняемых этапов.

1. Расчет распределения усилий по рядам многорядного стыка, который базируется, как правило, на определении местной податливости связи.

2. Расчет распределения погонной контактной нагрузки и взаимного упругого деформирования контактирующих поверхностей соединительного элемента со стенками отверстий в соединяемых элементах, необходимых как для расчетов на прочность, так и для определения местной податливости, а, следовательно, и для расчетов соединения на жесткость.

3. Расчет распределения радиальных напряжений по всей поверхности контакта болт-стенка отверстия в наиболее нагруженных силовых точках.

4. Расчет локального напряженного состояния зоны наиболее нагруженных болтовых отверстий.

На основании этих расчетов определяют наиболее критические зоны стыка и выполняют оценку его статической прочности и циклической долговечности, а также осуществляют рациональное проектирование конструкции.

Необходимо особо отметить, что все вышеперечисленные этапы расчета заключают в себе одну проблему, а именно - наличие аналитического решения о контактном взаимодействии соединительных элементов со стенками отверстий в соединяемых элементах. Это решение включает в себя следующие основные конкретные задачи: распределение погонной контактной нагрузки, распределение ра-

диальных напряжений по всей поверхности контакта и распределение по этой же поверхности величин взаимных упругих деформаций контактирующих поверхностей обеих деталей.

Вопросам обеспечения прочности и надежности шарнирно-болтовых соединений посвящено большое количество исследований (Б.В.Бойцов [9], А.И.Ендогур [19], И.П.Сухарев [70], О.С.Сироткин [66-68], W.Barrois [83], P.S.Theocaris [108] и целый ряд других авторов). Исследованиям, посвященным вопросам прочности многорядных стыков, передающих усилие среза, посвящены работы С.И. Галкина [12-13], В.И.Гришина [15-16], П.А. Степина [69], А.И.Ярковца [81], Ф.Блейха[8], I.Arnovlevich [82], W.Barrois [83], T.Jong [95], S.J.Rosenfeld [101,107] и других.

В этих работах для расчета распределения погонной контактной нагрузки (пространственная постановка) применяли математический аппарат теории балки на упругом основании, для чего реальную стенку отверстия моделировали системой пружинок (упругая постель). Первоначально такой подход, вполне справедливо, был применен для расчетов соединений деревянных конструкций металлическими болтами (В.Ф.Иванов [21]), а затем распространен и на соединения металлических конструкций. Помимо того, что для соединений металлических конструкций эта модель очень далека от реальности и не сможет привести к достоверному решению, она заведомо исключает из рассмотрения взаимные упругие деформации контактирующих поверхностей обеих деталей. Эти деформации являются основной составляющей местной податливости связи, необходимой как для расчета распределения усилий по рядам стыка, так и для расчетов его жест-костных характеристик.

В последнее время пространственную задачу для болтовых соединений решали, используя метода конечных элементов (В.И.Гришин [15], О.С.Сироткин [66], T. Jong [95], V. Kradinov [97] и др.). В этих работах контактная поверхность крепежного элемента также рассматривалась как несминаемая, вследствие чего основными объектами этих исследований являлись, преимущественно, металло-композитные стыки.

Расчету распределения усилий по рядам многорядных стыков посвящены работы П.А.Степина [69], Ф.Блейха[8], I.Amovlevich [82], С.ВаШо [84], SJ.Rosenfeld [101] и других.

Расчет распределения радиальных напряжений вдоль дуги контакта (плоская постановка) до настоящего времени был сведен к решению задачи о давлении диска на стенку отверстия в прямоугольной пластине, кромки которой свободны от нагрузок (И.Я.Штаерман [79], М.И.Теплый [72], М.З.Народецкий [53], В.В.Панасюк [58], W.G.Bickley [85], E.Knight [96], P.S.Theocaris [108], и ряд других авторов). Такая задача может быть применима к условиям работы единичной силовой пары (шарнир), но совершенно не соответствует условиям работы силовой пары болт-стенка отверстия в многорядных стыках.

Экспериментально, методами фотоупругости, такую же плоскую задачу решали В.П.Нетребко [54], И.П.Сухарев [70], Б.Н.Ушаков [74], Е.аСосег [87], H.TJessop [91-93] и др. Публикаций об экспериментальных исследованиях этой задачи в пространственной постановке диссертантом не обнаружено.

Решение о распределении усилий по рядам многорядных стыков преимущественно осуществляли, представляя стык в виде (К - 1) раз статически неопределимой стержневой системы, где К - число рядов в стыке (П.А. Степин [69], Ф.Блейх [8], LAmovlevich [82], SJ.Rosenfeld [101] и другие. Решение основывали на определении местной податливости связи, которое предлагалось каждым из авторов. Достоверного аналитического решения о местной податливости до настоящего времени не представлено, что обусловлено отсутствием решения о контактном взаимодействии соединительного элемента со стенками отверстий.

Таким образом, современное состояние весьма актуальной проблемы расчета локального напряженно-деформированного состояния зоны болтового отверстия многорядного стыка, равно как и шарнирно-болтового соединения, как основы рационального их проектирования, нельзя признать вполне удовлетворительным. В первую очередь, это обстоятельство обусловлено отсутствием до настоящего времени надлежащего решения о контактном взаимодействии болта со стенками отверстий в соединяемых деталях.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основной целью исследования является обеспечение прочности и надежности наиболее ответственных соединений элементов конструкции летательного аппарата, передающих усилие среза, а также рационализации их конструкции, за счет повышения достоверности расчетов локального напряженного и деформированного состояния зоны болтового отверстия. Достижение этой цели обусловлено разработкой теоретических основ и созданием математической модели контактного взаимодействия соединительного элемента со стенками отверстий в соединяемых элементах в условиях, когда расчетная модель максимально приближена к натурному прототипу, а именно:

- контакт болта осуществляется с реальной стенкой отверстия, без замены ее упругим основанием, т.е. при наличии взаимных упругих деформаций контактирующих поверхностей обоих тел;

- при расчете распределения радиальных контактных напряжений вдоль дуги окружности, в расчетном элементе многорядного стыка учитывается не только давление самого болта, но и усилие, обтекающее данный болт и сформированное усилиями рядов болтов, предшествующих данному ряду.

В качестве практической реализации решения проблемы контактного взаимодействия болта со стенками отверстий в стыкуемых элементах, как основы последующих этапов расчета, в диссертации поставлены следующие задачи:

- разработка, на основании полученных решений, аналитического метода расчета местной податливости связи;

- разработка метода расчета распределения усилий по рядам многорядных стыков сложной конфигурации.

Основная цель экспериментального раздела - осуществление оценки достоверности полученных в работе теоретических решений.

Достижение поставленных целей как теоретического, так и экспериментального исследований осуществлено последовательно в два самостоятельных, но взаимосвязанных этапа, а именно: в плоской и в пространственной постановках соответственно.

1. В плоской постановке - это получение общего решения о распределении радиальных контактных напряжений, возникающих при давлении диска на стенку отверстия в прямоугольной пластине, нагруженной по кромкам произвольной системой сил в ее плоскости. Из этого решения, путем задания граничных условий на кромках пластины, вытекают рабочие формулы для расчета радиальных контактных напряжений применительно к конкретным типам срезных многорядных соединений, в том числе и при постановке диска с натягом. При этом прямоугольная пластина рассматривается как типовой расчетный элемент, выделенный из многорядного соединения в виде некоторого слоя пространственной задачи.

2. В пространственной постановке - это установление зависимости между текущими значениями погонной контактной нагрузки и прогиба оси соединительного элемента, вывод дифференциального уравнения его изогнутой оси, получение решения этого уравнения, на основании которого следуют аналитические выражения для расчета распределения погонной контактной нагрузки при давлении соединительного элемента на стенки отверстий в соединяемых элементах по толщине каждого из них для одно- и двусрезных соединений.

3. Разработка методик и проведение экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния элементов болтовых соединений на их плоских и объемных моделях оптическими методами. Основное назначение этих исследований - оценка достоверности полученных теоретических решений. Кроме того, ряд экспериментальных результатов был использован для обоснования некоторых базовых предпосылок, позволяющих осуществить получение приближенных теоретических решений.

4. В качестве примера практической реализации выполненных теоретических решений, в диссертации получено аналитическое решение для расчета местной податливости связи, на основании которого разработан метод расчета распределения усилий по рядам многорядных стыков, соединяемые элементы которых имеют сложную конфигурацию. Кроме того, разработанный метод расчета местной податливости позволяет осуществлять наиболее достоверное определение жесткостных характеристик соединений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертации разработан принципиально новый подход к решению контактных задач для областей с круговыми границами, основанный на установлении зависимости между взаимными упругими деформациями контактирующих поверхностей и возникающими при этом радиальными напряжениями на поверхности контакта. Этот подход основан на использовании уравнений механики твердого деформируемого тела, дополненных характерными данными о локальном напряженно-деформированном состоянии зоны отверстия, полученными экспериментально методами фотоупругости и муара на пластине, нагружаемой только через диск, что и позволило существенно упростить аналитическое решение без ущерба его достоверности.

В плоской постановке, впервые поставлена и решена задача о давлении диска на стенку отверстия пластины, произвольно нагруженной по ее кромкам, т.е. в наиболее общем случае такой задачи. Получено общее аналитическое решение о распределении радиальных напряжений по всей поверхности контакта диска со стенкой отверстия. Это решение дано в явном виде, а все входящие в него параметры определены.

В пространственной постановке, т.е. в задаче о распределении погонной контактной нагрузки, на основании результатов, полученных в плоской задаче, найдена зависимость между текущими значениями контактной нагрузки и прогибов оси соединительного элемента, исходя из которой выведено дифференциальное уравнение его изогнутой оси и дано решение этого уравнения. В итоге получены уравнения, позволяющие рассчитать распределение погонной контактной нагрузки. Уравнения представлены в явном виде и замкнуты на толщине каждого из соединяемых элементов в одно- и двусрезных соединениях. Такие уравнения получены впервые.

На основании выполненных теоретических разработок, получено принципиально новое аналитическое решение для определения местной податливости связи. Это решение позволило, в свою очередь, разработать новый метод расчета

распределения усилий по рядам многорядных стыков, имеющих достаточно сложную конфигурацию.

Выполненные экспериментальные исследования напряженного состояния элементов болтовых соединений методами фотоупругости на плоских и объемных моделях, основаны на новых методических разработках, связанных с изготовлением и нагружением моделей, а также с выполнением оптических измерений и их обработкой. Так, например, предложена новая более достоверная методика определения раздельных значений радиальных и окружных напряжений непосредственно вдоль дуги контакта диска (болта) со стенкой отверстия. В случае исследования пространственных моделей разработаны методики как точного, так и упрощенного определения распределения погонной контактной нагрузки. Разработана методика исследования перемещений методом муаровых полос на плоских моделях.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- впервые получено аналитическое решение о контактном взаимодействии элементов силовой контактной пары болт-стенка отверстия в условиях контакта болта с реальными стенками отверстий в соединяемых элементах без замены их условными упругими основаниями в виде системы пружинок и, следовательно, с учетом взаимных упругих деформаций контактирующих поверхностей;

- в рамках плоской задачи, для получения решения о распределении радиальных напряжений по дуге контакта, впервые рассмотрен расчетный элемент многорядного стыка в виде прямоугольной пластины, нагружаемой одновременно через диск и произвольной системой сил по ее кромкам; это решение следует из полученной в работе зависимости между текущими значениями взаимных упругих деформаций контактных поверхностей, методика определения которых в диссертации разработана, и возникающими в этом случае радиальными контактными напряжениями;

- в рамках пространственной задачи получена зависимость между текущими значениями погонной контактной нагрузки и прогиба оси соединительного

элемента силовой цилиндрической пары, выведено дифференциальное уравнение его изогнутой оси, получено его решение, на основании которого даны уравнения для расчета распределения погонной контактной нагрузки в соединяемых элементах по толщине каждого из них в одно- и двусрезных соединениях;

- на основании этих решений получено уравнение для расчета местной податливости, как следствия взаимного упругого деформирования контактирующих поверхностей соединительного элемента и стенок отверстий в соединяемых элементах, а также прогиба оси соединительного элемента.

- использование полученного решения о местной податливости позволило разработать универсальный метод расчета распределения усилий по рядам многорядных стыков сложной конфигурации.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- уравнения для расчета распределения погонной контактной нагрузки получены в явном виде и замкнуты на толщине каждого из стыкуемых элементов, что позволяет легко строить их эпюры с помощью вычислительной техники;

- уравнения для определения радиальных контактных напряжений также даны в явном и замкнутом виде, а все входящие в них параметры полностью определены, их эпюры могут быть легко построены с применением персональных компьютеров;

- данные о распределении радиальных напряжений по всей поверхности контакта, полученные на основании совместного применения решений в плоской и пространственной постановках, могут быть использованы в качестве граничных условий при расчетах локального напряженного состояния зоны болтового отверстия, выполняемого, например, численными методами;

- для соединений тонкостенных конструкций, обеспечивающих их герметичность, получены условия нагружения, при которых возникает так называемое раскрытие стыка;

- полученное решение о местной податливости позволит осуществлять расчеты жесткостных характеристик соединения;

- универсальная система уравнений позволит, во-первых, оперативно рассчитать распределение усилий по рядам многорядных стыков, имеющих достаточно сложную конфигурацию с наибольшей степенью достоверности, а во-вторых, путем вариации механических и геометрических параметров соединения, добиваться наиболее благоприятного распределения усилий;

- методические разработки, выполненные в экспериментальном разделе диссертации, могут найти свое применение при решении различных иных аналогичных задач;

- данные о концентрации напряжений на кромках болтовых отверстий, равно как и о концентрации погонной контактной нагрузки, могут быть использованы в прикидочных расчетах срезных соединений на прочность в процессе их проектировании.

МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В соответствии с поставленной целью теоретического раздела диссертации, решается пространственная контактная задача для областей с круговыми границами применительно к шарнирным и многорядным болтовым соединениям, работающим на срез. В качестве расчетной модели принят произвольный элемент многорядного стыка, выделенный двумя парами взаимно перпендикулярных сечений, равноудаленных от соседних связей. Такую задачу методически целесообразно осуществлять в два этапа.

На первом этапе (плоская постановка) рассматривается произвольный слой расчетного элемента, перпендикулярный оси болта. Решение о распределении радиальных напряжений на круговой поверхности контакта этого элемента сведено к задаче о давлении диска на стенку отверстия в пластине, кромки которой нагружены произвольной системой сил в ее плоскости. В этом случае имеет место контакт круглого диска с отверстием, овализованным силами, действующими на кромках пластины. В работе получена зависимость между взаимными упругими деформациями контактирующих поверхностей и возникающими при этом радиальными напряжениями. Эта зависимость основанна на использовании уравнений механики твердого деформируемого тела, дополненных экспериментальными

данными о распределении напряжений на поверхности контакта и радиальных перемещений вблизи контактной поверхности, полученных методами фотоупругости и муара соответственно, на модели, нагруженной только через диск. Результатом этого этапа является получение общего уравнения, для распределения радиальных контактных напряжений, из которого, путем подстановки конкретных условий нагружения кромок пластины, соответствующих конкретным стыкам, вытекают рабочие формулы для расчета радиальных контактных напряжений.

На втором этапе (пространственная постановка) решается задача о распределении погонной контактной нагрузки в одно - и двусрезных соединениях. На основании решений, полученных на первом этапе, найдена зависимость между текущими значениями контактной нагрузки и прогиба оси соединительного элемента. Это дало возможность вывести дифференциальное уравнение изогнутой оси соединительного элемента болтового соединения, передающего усилие среза. Стандартным способом получено его решение и найдены из граничных условий константы интегрирования. При этом одно из четырех условий - угол наклона оси соединительного элемента в плоскости среза соединения - получено экспериментально-аналитическим методом.

В итоге получены уравнения для расчета распределения погонной контактной нагрузки в одно - и двусрезных соединениях. Использование нестандартного решения четвертого граничного условия привело к тому, что полученные уравнения замкнуты на толщине каждого из стыкуемых элементов, вследствие чего эпюры распределения нагрузки можно легко строить с помощью персонального компьютера.

Методология экспериментального исследования состоит в следующем. В рамках плоской задачи разработаны нагрузочные устройства, позволяющие прикладывать усилия одновременно к диску и к кромкам пластины и при этом осуществлять вариацию их соотношений в широких пределах. Кроме того была разработана новая методика определения напряжений непосредственно на поверхности контакта диск-стенка отверстия, позволяющая повысить достоверность получаемых результатов.

Распределение радиальных контактных напряжений, найденное в этих моделях экспериментально, сопоставляли с результатами теоретических расчетов этих же моделей предложенным методом.

В рамках пространственной задачи исследовали напряженное состояние объемных моделей болтовых соединений. Исследование осуществляли по методу «замораживания» деформаций с последующей разрезкой стыкуемых элементов разобранной модели на срезы в плоскости самих стыкуемых элементов. В каждом из срезов находили распределение радиальных контактных напряжений аналогично тому, как это было в плоской задаче. Затем находили равнодействующую напряжений по всей поверхности контакта, по которой определяли текущую величину погонной контактной нагрузки, действующей в срединной плоскости среза. Поскольку эта операция весьма трудоемкая, параллельно была разработана и применена упрощенная приближенная методика определения контактной нагрузки, основанная на определении максимальных значений оптических величин в каждом из срезов.

Распределение погонной контактной нагрузки, найденное в этих моделях, сопоставляли с результатами расчетов этих же моделей предложенным методом.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Теоретический раздел

Разработка теоретических основ и математической модели контактного взаимодействия болта со стенками отверстий в стыкуемых элементах соединений, работающих на срез, с использованием принципиально нового подхода, а именно в условиях контакта соединительного элемента с реальными стенками отверстий в соединяемых деталях. Это исследование выполнено в плоской и пространственной постановках.

В плоской постановке на защиту выносится получение аналитического решения, позволяющего выполнять расчет распределении радиальных контактных напряжений по дуге окружности в задаче о давлении диска на стенку отверстия в пластине, кромки которой нагружены произвольной системой сил в ее плоскости. Это наиболее общий случай такой задачи, который соответствует условиям

нагружения расчетного элемента многорядного стыка, выделенного в окрестности произвольной силовой точки в произвольном его слое. Решение основано на установлении аналитической зависимости между взаимными упругими деформациями контактирующих поверхностей, способ определения которых разработан в диссертации, и возникающими при этом радиальными напряжениями. Общее уравнение дано в явном виде, а входящие в него параметры полностью определены. Путем задания нагрузок на кромках пластины, соответствующих расчетному элементу конкретного соединения, это уравнение легко преобразуется в формулы для расчета распределения радиальных контактных напряжений.

В пространственной постановке на защиту выносится получение решения задачи о распределении погонной контактной нагрузки, состоящее из ряда последовательно выполняемых этапов:

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Кожевников Владимир Федорович, 2019 год

ЛХ/ // //

1 1 q(z )

i i i i i V 1 \ 1

1 \2

Один из срезов совмещали со срединной плоскостью листа, два других совмещали с обеими поверхностями среднего элемента, а также, при достаточной его толщине, вырезали срезы промежуточные между ними.

В модели № 4, относящейся к симметричным стыкам, в которой ожидается плавное изменение контактного давления, были исследованы три среза: из срединной плоскости и с обеих поверхностей, имеющие одинаковую толщину по 2мм. В модели № 3 поверхностные срезы выполняли большей толщины с последующим их утонением. Кроме того, учитывались слои, ушедшие в стружку. На рисунке 6.4 представлено экспериментально найденное распределение контактной нагрузки в этих моделях, показанное точками и соединяющими их плавными кривыми 1 и 2 для моделей № 3 и № 4 соответственно.

В моделях асимметричных двусрезных соединений из среднего элемента вырезали по пять срезов толщиной в два миллиметра. При этом срез с наиболее нагруженной поверхности среднего элемента модели № 5 впоследствии утоняли до толщины 1мм, слои материала, ушедшего в стружку, также учитывали.

На рисунке 6.5 представлена схема разрезки средних элементов соединений в моделях № 5 и № 6, а также показано точками и соединяющими их плавными кривыми, экспериментально найденное в этих моделях распределение контактного давления. Кривые 1 и 2 показывают распределение контактного давления в модели № 6 для болтов, диаметры которых составляют 9мм и 6мм соответственно, а кривая 3 получена для модели № 5.

Однако, как выяснилось в процессе исследования, предложенная упрощенная методика определения погонной контактной нагрузки достаточно хорошо работает лишь до тех пор, пока контакт болта со стенкой отверстия не прерывается по всей толщине листа. В случаях, когда вследствие значительного прогиба крепежного элемента, его контакт со стенкой отверстия частично нарушается (средняя часть кривой 3 на рисунке 6.5), эпюры (о1-о2) в зоне нарушения контакта будут существенно отличаться от эпюр, характерных для зоны сплошного контакта (рисунок 6.2 в). Это обстоятельство уменьшает достоверность как первого замера, выполняемого в неразрезанной модели, так и замера в среднем срезе. В связи с

t = 10мм

/// // // /X V

! t = 15мм ¡

i

^У/ ! / / //У>. У

1 1 1 1 q(z I 1 1 1 1 1 1 i i i i i i

i i i V i \ i \ i \ i 1 1 1 1 1 1 1 1 i i i 1 У 1 / 1 / 1/

(к N 1 / / 1

1

а)

б)

3

2

в)

0

-0.5 0

0.5

1

Рис. 6.4

Рис. 6.5

этим, в модели № 6 данные о контактной нагрузке определяли первоначальным способом, т.е. разделяя напряжения во всех срезах и утоняя до предела (до 1мм) срез с более нагруженной поверхности среднего элемента стыка.

Степень достоверности полученных результатов по распределению контактной нагрузки можно оценить, вычислив площади под эпюрами q(z). Поскольку они построены в безразмерных координатах, площадь под каждой из эпюр должна равняться единице. Во всех исследованных случаях, кроме последнего (кривая 3 на рисунке 6.5), отличие площадей под эпюрами от единицы не превышало 5:10%, тогда как в последнем, как уже подчеркивалось, наиболее сложном для исследования случае, оно достигло 20%.

Приведенное на рисунках 3.13, 3.14 и 3.15 сопоставление экспериментального и теоретического распределения погонной контактной нагрузки по толщине стыкуемого элемента подтверждает достоверность полученного в работе теоретического решения, особенно в случае односрезных или двусрезных симметричных стыков, наличие асимметрии в нагружении соединения приводит к более заметному расхождению теории и эксперимента (рисунок 3.15).

Заключение по главе 6

1. Разработана методика проведения исследований напряженного состояния моделей болтовых соединений методом объемной фотоупругости.

2. Предложены точный, но трудоемкий, а также приближенный, но существенно упрощенный способы расчета распределения погонной контактной нагрузки, исключающий трудоемкие операции разделения напряжений.

3. Получено экспериментальное распределение погонной контактной нагрузки в объемных моделях односрезных и двусрезных соединений, в том числе и не обладающих симметрией, необходимое для оценки достоверности результатов теоретического расчета.

4. Сопоставление расчетного и экспериментального распределения погонной контактной нагрузки показало вполне удовлетворительное их соответствие.

Раздел III Практическая реализация разработанных методов расчета контактного взаимодействия болта со стенками отверстий

Изложенный в предыдущих главах материал составляет существо решения задачи о контактном взаимодействии соединительного элемента со стенками отверстий в соединяемых элементах соединений, работающих на срез. Однако эта задача для инженерной практики является не самоцелью, а представляет лишь необходимый исходный материал для последующих расчетов на прочность и жесткость, а также для рационального проектирования как шар-нирно-болтовых соединений, так и многорядных болтовых стыков, передающих усилие среза.

Совместное использование решений, полученных в данной работе в плоской и пространственной постановках, позволит находить в каждом конкретном случае аналитическое выражение для распределения радиальных напряжений по всей поверхности контакта соединительного элемента со стенкой отверстия. Это выражение может быть использовано в качестве наиболее достоверного граничного условия для расчета локального напряженного состояния зоны отверстия, выполняемого с применением численных методов.

При проектировании и расчетах многорядных стыков, первым и едва ли не самым важным этапом, является расчет распределения усилий по рядам стыка. Основой этого расчета является определение местной податливости каждой связи многорядного стыка, надежного аналитического решения для которой до настоящего времени не имеется, в первую очередь, именно из-за отсутствия надлежащих решений о контактном взаимодействии соединительного элемента со стенками отверстий в стыкуемых элементах срезного соединения.

В данном разделе разработаны: метод расчета местной податливости силовой точки срезного соединения, исходя из полученных в работе решений о контактном взаимодействии ее элементов, и основанный на этом, с использованием условий совместности деформирования, метод расчета распределения усилий по рядам односрезных многорядных стыков сложной конфигурации.

Глава 7. МЕСТНАЯ ПОДАТЛИВОСТЬ СВЯЗИ В СОЕДИНЕНИЯХ,

РАБОТАЮЩИХ НА СРЕЗ

7.1. Физическое содержание понятия «местная податливость»

Жесткость, или, говоря по-иному, податливость элементов конструкции, соединенных между собой посредством болта, штифта или втулки, включает в себя две самостоятельные составляющие. Одна из них - это общая податливость, которая представляет собой величину абсолютной деформации самих соединяемых элементов под нагрузкой. Вторая - местная податливость связи -это составляющая, обусловленная смещением соединяемых элементов один относительно другого за счет, например, взаимного упругого смятия контактирующих поверхностей силовой точки, с учетом, естественно, прогиба соединительного элемента и сдвиговых деформаций, действующих в нем.

В соединениях с единичной связью, т.е. в шарнирных, либо в иных соединениях типа вилка-проушина, определение местной податливости, наряду с общей податливостью, необходимо для расчета жесткости соединения. В болтовых соединениях, выполняемых группами (рядами) крепежных элементов, определение местной податливости связи необходимо, помимо вышеуказанного, для расчета распределения усилий по рядам, без чего, естественно, невозможно проведение качественных расчетов на прочность и жесткость таких соединений, а также их рациональное проектирование.

Вопросам теоретического определения местной податливости связи в многорядных соединениях, представляющих собой поперечные стыки, посвящен ряд публикаций, например [61,82,101,107]. Исследователями, подвергающими сомнению саму возможность получения достоверного теоретического решения для определения местной податливости, предложены различные эмпирические зависимости, позволяющие ее определить [83,106].

Общее представление о местной податливости единичной, либо произвольной связи многорядного соединения 5П, сводится у всех исследователей к величине смещения поперечного сечения по оси ряда одного из стыкуемых

элементов относительно другого, за счет взаимного упругого смятия контактирующих поверхностей стенок отверстия и соединительного элемента, сопряженного с деформациями изгиба последнего, которое схематически изображено на рисунке 7.1 и описывается выражением:

5п = (С^)п , (7.1)

где F - усилие, передаваемое данной связью, С1 - коэффициент местной податливости, т.е. величина податливости связи при действии на нее силы F = 1.

Однако физическое содержание понятия местная податливость у разных авторов оказывается различным. Так в работе [82] за величину местной податливости была принята величина максимального прогиба оси крепежного элемента. Несостоятельность такого подхода покажем на следующем показательном примере. Пусть, например, две пластины из алюминиевого сплава соединены стальным болтом и при этом толщина каждой из пластин не превосходит диаметра болта. Понятно, что в этом случае величина максимального прогиба оси болта окажется весьма незначительной, тогда как деформации смятия одних только стенок отверстий в плоскости среза соединения будут значительно их превышать, а именно эти деформации взаимного смятия и будут вносить наибольший вклад в величину местной податливости.

В публикациях [101,107] коэффициент местной податливости связи представлен в виде суммы трех составляющих, одна из которых обусловлена деформациями, вызванными совместным упругим смятием стенок болта и отверстия, а две другие учитывают соответственно изгибные и сдвиговые деформации крепежного элемента, для которых в этих работах получены решения. Однако эти решения предназначены только для двусрезных соединений, при этом обладающих симметрией относительно своей срединной плоскости.

Полученные в данной работе и представленные в предыдущих главах решения о контактном взаимодействии соединительного элемента со стенками отверстий в соединяемых элементах, позволяют, на наш взгляд, более обоснованно подойти к решению задачи о местной податливости связи, обусловлен-

Рис. 7.1

ной деформациями взаимного упругого смятия контактирующих поверхностей, которое является переменным по длине контакта за счет изгиба оси соединительного элемента, с учетом сдвиговых деформаций в его теле, а также с учетом различия материалов всех элементов соединения. К тому же, в полученных решениях не накладывается никаких ограничений на геометрию соединения, разумеется, в рамках разумного.

7.2. Местная податливость единичной связи

Рассмотрим единичную, т.е. характерную для шарнирного соединения, либо изолированную связь многорядного односрезного соединения, характерную для поперечного стыка, схематическое изображение которой представлено на рисунке 7.2, в виде ее диаметрального сечения, совпадающего с направлением действия силы. Здесь, как и ранее на рисунке 3.2, расстояние между штриховыми линиями есть величина упругого взаимного смятия контактирующих поверхностей в диаметральном сечении. На основании этой схемы можно заключить, что смещения каждого из соединяемых элементов в противоположных направлениях произойдут именно на ту величину взаимного смятия, которая имеет место в плоскости среза соединения в его продольном, т.е. совпадающим с направлением действия силы сечении. Таким образом, взаимное смещение стыкуемых элементов I и II один относительно другого, определяемое как смещение их диаметральных поперечных сечений, при условии F = 1, дает следующую величину коэффициента местной податливости связи.

С = Д1(0) + Дп(0) .

Используя выражения (3.1) и (3.13), получим: Дг (0) = - с 4.

Здесь I - индекс каждого из стыкуемых элементов I или II односрезного соединения, с4 - константа интегрирования, полученная в данной работе и представленная в выражении (3.12).

Подставив в это равенство значения с4 и М из выражения (3.12), а также величину осевого момента инерции поперечного сечения болта Jx = л^/64, при F = 1 окончательно получим:

Рис. 7.2

S1

A? (0) ■ (7-2).

ЕБ •d

5,1 • (©*sh(2©t) + ф* sin (2©t))

Здесь S =-^-т^----1—^ - безразмерный параф • ©(ф2 + ©2) [sh2 (9t) + sin2(©t)J

метр, а величина A1 (0) имеет размерность мм/Н.

Параметр S является функцией отношения t/d толщины листа к диаметру болта и соотношения модулей упругости их материалов в (см. уравнение 3.6). На рисунке 7.3 сплошными линиями показаны эти зависимости, построенные на основании выражения (7.2). Здесь кривые 1-3 соответствуют значениям в = 1, 2 и 3, которые охватывают практически весь их возможный на практике диапазон. Характер полученных кривых можно объяснить, исходя из следующих обстоятельств. В случае уменьшения толщины листа относительно диаметра болта, контактное давление, становясь практически равномерно распределенным по толщине листа, интенсивно возрастает, что приводит к интенсивному увеличению взаимного смятия контактирующих поверхностей, т.е. к росту параметра S. Напротив, увеличение толщины листа относительно диаметра болта приводит, с одной стороны, к возникновению неравномерности распределения контактной нагрузки, сопровождающейся их острой концентрацией в плоскости среза соединения, а с другой стороны, снижением номинального значения контактного давления, относительно которого и рассчитывается коэффициент концентрации этой нагрузки. Процесс этот, по-видимому, является практически равновесным, что подтверждает, например, характер эпюр q(z), представленных на рисунке 3.9 а), у которых при двукратном различии длины контакта максимальные значения контактной нагрузки в плоскости среза соединения оказываются почти одинаковыми.

В результате можем констатировать, что величина максимальной контактной нагрузки и, соответственно, параметра S для значений t/d > 1 оказывается практически константой (рисунок 7.3). Поскольку зависимость параметра S от в оказалась близкой к линейной, его определение в этой области значений

Рис. 7.3

может быть осуществлено на основании простейшей формулы:

S = 1,5 + р .

(7.3)

Для области значений Ш < 0,5 при в =1 и < 0,75 для в =3 выражение (7.2) может быть также упрощено, исходя из того, что величины членов этого выражения, содержащих гиперболические тригонометрические функции, на порядок и более превышают величины членов, содержащих круговые тригонометрические функции, вследствие чего последними возможно пренебречь. В таком случае выражение (7.2) преобразуется к следующему виду.

Построенные в соответствии с выражением (7.4) зависимости показаны на рисунке 7.3 штриховыми линиями.

Для практических расчетов, с целью их упрощения, вместо применения выражений (7.2 - 7.4) можно пользоваться непосредственно графическими зависимостями, представленными на рисунке 7.3, используя линейную интерполяцию в случае дробных значений параметра в.

Кроме того, семейство кривых на рисунке 7.3 может иметь важное практическое значение для оценки минимально допустимой по условиям смятия толщины стыкуемого элемента относительно диаметра болта. Если на каждой из кривых, представленных на рисунке 7.3, зафиксировать точку, в которой угол наклона касательной составляет, например, 600, после чего и происходит интенсивный рост параметра S, то получим, что в соединении, в котором материалы листа и болта одинаковы, т.е. при в = 1, предельная толщина листа не должна быть меньше 0^. В другом, противоположном и практически предельном случае, когда в = 3, значение минимально допустимой толщины листа составит 0^.

В качестве иллюстрации выполним расчет местной податливости, в соответствии с предложенным методом, для ранее рассмотренного в главе 3 примера соединения, представленного на рисунке 3.9 а). Используя показанные

8ш сШ(ф1;)

*

S

(7.4)

сплошными линиями на рисунке 7.3 графические зависимости, в соответствии с кривой 2 найдем значение SI = 3,5, а по кривой 3 получим = 4,5. В таком случае на основании выражения (7.2) определим А1(0) = 2,25-10-6 , а Дп(0) = 1,7510-6 мм/Н. Полная величина местной податливости связи для данного соединения, при нагружении его силой F = 1 кН, составит 5 = 4-10- мм.

На рисунке 3.9 б) показана линия изогнутой оси болта, рассчитанная для этого же соединения, из которой следует, что максимальный прогиб болта

-3

составляет 2,33-10" мм. На основании этого, отмечаем, что величина местной податливости, рассчитанная предложенным методом, существенно, более чем в 1,7 раза превышает величину максимального прогиба болта, что показывает несостоятельность подхода к определению местной податливости, предложенного в работе [82].

Таким образом, выражение (7.2), либо его графическое представление на рисунке 7.3, дает возможность вычислять коэффициент местной податливости единичной связи, как функции геометрических и механических характеристик соединения. При этом учтено, что взаимное смятие поверхностей болта и стенки отверстия, неравномерно распределено по длине болта, ввиду его прогиба, а также учтены сдвиговые деформации в теле болта. Эти же факторы приняты во внимание и в работах [101,107] в виде отдельных составляющих, тогда как в данной работе все они органично входят в коэффициент S. Кроме того, решение, представленное в [101,107], ориентировано только на плоские двусрез-ные, симметричные относительно их срединной плоскости поперечные стыки, тогда как предложенное в данной работе решение не накладывает никаких ограничений на геометрию и вид стыка.

Однако величина местной податливости, определяемая выражением (7.2), является справедливой только для шарнирных и им подобных соединений.

Отметим, что ранее диссертантом [31,36] было предложено учитывать еще две возможные, но до этого никем не учитываемые составляющие местной податливости связи, которые являются более актуальными для многорядных болтовых соединений, чем для шарнирных соединений.

Природа одной из этих составляющих заключается в том, что давление болта на стенку отверстия, помимо всего вышеуказанного, действует как сила, приложенная в плоскости и вызывающая местную депланацию поперечного сечения стыкуемого элемента, проходящего по оси ряда, т.е. образуя местный прогиб этого сечения. Для определения этой составляющей, назовем ее составляющей от депланации Дд, можно использовать известные теоретические решения. В данной работе было привлечено решение Фламана о сосредоточенной силе, приложенной к краю полуплоскости [73], в соответствии с которым вертикальное перемещение точки приложения силы описывается выражением:

F

У(у) =

21пу - (1 + ц)

(7.5)

nEt

Здесь Ь - расстояние от точки приложения силы Б в направлении ее действия, до точки, в которой вертикальные перемещения оказываются равными нулю. Экспериментально найденная величина Ь (рис.2.2), составляет около 5 -6 радиусов отверстия (диска), г - радиальная координата, в нашем случае это половина диаметра отверстия, ц - коэффициент Пуассона материала пластины.

Приняв Ь = 5,5г в качестве среднего экспериментального значения, величину составляющей коэффициента местной податливости, обусловленной де-планацией сечения, запишем, на основании (7.5) следующим образом.

= ^ -Ц) (7.6)

Здесь добавленный в знаменателе коэффициент 2 обусловлен тем, что в рассматриваемой задаче сила приложена в средине плоскости, а не к краю полуплоскости, как это предусмотрено в решении Фламана.

Выражение (7.5) получено для полуплоскости бесконечной ширины, тогда как на практике имеют дело с пластинами конечных размеров. Так в многорядных стыках ширина расчетного элемента обычно бывает равной шагу болтов в ряду, который составляет 4 - 5 диаметров отверстия. Следовательно, в выражение (7.6) следует ввести поправочный коэффициент к, учитывающий относительную ширину ВМ расчетного элемента стыка. Для пластины, кото-

рую можно признать бесконечной, к = 1, при уменьшении ширины пластины относительно диаметра отверстия этот коэффициент должен плавно снижаться в пределе до нуля. Как показывают эксперименты (рисунок 5.4), влияние боковых кромок пластины на локальное напряженное состояние зоны отверстия практически заканчивается в случае, если ширина пластины в 7 - 8 раз и более превышает диаметр отверстия. Следовательно, на практике, для простоты можно принять значение к = 0,5.

Если положить ц = 0,3, то суммарное значение местной податливости связи по обоим стыкуемым элементам получим в следующем виде:

8".= [О, + \ ™е « = Р = Б1«11. (7.7)

Осуществим оценку вклада каждой из составляющих местной податливости, сопоставив слагаемые выражения (7.7), заключенные в квадратные скобки. В составляющей от смятия значения параметра S, найденные по графику на рисунке 7.3, равны SI = 4,5; = 3,5; ЕБ = 2105МПа, d = 10мм., следовательно, вся эта составляющая равна 0,4 10 -5 мм/Н. В составляющей от депланации имеем: а = 2, /? = 0,7; Е = 0,7 -105, X1 = 16мм., следовательно, вся эта составляющая равна 0,365 ■ 10-6 мм/Н. Таким образом, составляющая от депланации в этом конкретном случае менее 10% составляющей от смятия, но в иных случаях, когда соединяются более тонкие листы, она может быть заметно больше, следовательно, неучет ее в расчетах не всегда можно считать оправданным.

7.3 Местная податливость связи в многорядных соединениях

В многорядных поперечных болтовых стыках, помимо вышерассмотрен-ных двух составляющих местной податливости, т.е. от смятия и от деплана-ции, может возникнуть составляющая, обусловленная овализацией болтовых отверстий за счет так называемого обтекающего болт внутреннего усилия, образованного усилиями рядов болтов, предшествующих рассматриваемому ряду, которая может возникнуть только при растяжении. У отверстий, расположенных вблизи поперечной кромки каждого из стыкуемых элементов, такой сос-

тавляющей не возникает, тогда как у отверстий ряда, наиболее удаленного от этой кромки, эта составляющая будет наибольшей.

Рассмотрим эффект этой составляющей, используя полученное в главе 2 решение в плоской постановке и представляя эту задачу в виде слоя пространственной задачи, расположенного в плоскости среза соединения. В случае нагружения стыка усилием растяжения, отверстия овализуются таким образом, что большая ось совпадает с направлением усилия, образуя (условно) зазор между стенками болта и отверстия в этом направлении, который болт при нагружении должен выбрать (рисунок 2.6 а). При действии на стык усилия сжатия, отверстие овализуется в поперечном направлении, т.е. зазор в направлении силы не возникает (рисунок 2.6 б).

*

Выражение (2.13 ) дает величину взаимного смятия стенок диска и отверстия на их продольной оси в общем случае нагружения кромок пластины. Для конкретного случая осевого растяжения пластины в направлении силы, приложенной к диску (см. пункт 2.3.1), что соответствует работе поперечного стыка, это выражение может быть преобразовано к следующему виду.

104,50

А 0 = ^ 'асм ^ 'а ном Г (со. а, 3---2 А 4со„З

104,5 / \

• \ (соб А + ЗСОБ2 а- 4 СОБЗ АрА. (7.8)

лЕр лЕ

После взятия определенного интеграла и некоторых преобразований в уравнении (7.8), придем к выражению.

А 0 = (1 - 0,678 •Р'^ном )• (7.9)

лЕр

Структура выражения (7.9) свидетельствует о том, что оно справедливо

_ *

только до значений ^ном< 1/0,678р , т.е. для сильно нагруженных болтов, когда контакт болта со стенкой отверстия в направлении силы не нарушается. Заметим, что на практике, это условие обычно всегда выполняется, особенно в случаях, когда число рядов в соединении не превышает пяти.

Выражения (7.8 и 7.9) отражают тот факт, что при данном характере ова-лизации отверстия с ростом аном контактное давление возрастает на боковых

по отношению к направлению силы участках стенки отверстия и снижается в зоне его продольной оси (рисунок 2.7). Таким образом, возникает горизонтальная составляющая силы F, которая уменьшает величину зазора. Однако само возникновение зазора между стенками болта и отверстия в направлении действия силы способствует дополнительному смещению диска под действием приложенной к нему силы и. может быть признана как самостоятельная составляющая местной податливости, назовем ее составляющей от овализации Дов.

Для приближенной оценки величины этой составляющей воспользуемся решением о деформированном состоянии свободного отверстия в пластине, нагруженной осевым растяжением (2.9). В этом случае смещение точки контура отверстия на продольной оси, т.е. максимальная величина зазора составит.

и0 = 3г 0 Е

Однако, как было ранее отмечено, горизонтальная составляющая силы давления диска в овализованном отверстии приведет к уменьшению зазора. Предположим для простоты, что это снижение достигает полуторакратной величины, следовательно, в таком случае выражение для составляющей местной податливости от овализации отверстия можно представить в следующем виде.

А 0 = d 0 Е

Добавив эту составляющую к выражению (7.9), после соответствующих преобразований для суммарной величины взаимного смещения соединяемых элементов получим.

А оЕ = (1 + 0,9-р*аном ). (7.10)

тсЕр

В этом выражении второе слагаемое представляет собой вклад, вносимый в местную податливость связи, за счет овализации отверстия обтекающим его усилием в случае нагружения стыка растяжением.

Для того чтобы оценить величину этой составляющей в сравнении с двумя другими, рассмотренными выше, необходимо проанализировать многоряд-

ное соединение, поскольку только в таких соединениях и возникает эта составляющая. Привлечем для этой цели рассмотренный в работе [48] и изложенный в главе 8 пример расчета распределения усилий по рядам в трехрядных поперечных стыках, обладающих симметрией и различающихся лишь тем, что в одном из них стыкуемые элементы имеют плоскую, а в другом клиновидную форму. Расчетные элементы этих стыков, которые ограничены одной продольной цепочкой крепежных элементов, представлены на рисунке 8.3.

В плоском стыке распределение усилий по рядам в долях всего усилия Р, передаваемого стыком, составляет Р1 = = 0,358; = 0,284, в то время как в клиновидном стыке это распределение составило = = 0,323; = 0,354. Заметим, что варьируя угол клиновидности в этом стыке, можно добиться желаемого, например, равномерного распределения усилий по рядам. В обоих

рассмотренных стыках принято, что крепежный элемент изготовлен из стали, а

*

соединяемые листы - из титанового сплава, т.е. в = 0,67, шаг болтов в ряду равен шагу рядов и составляет 4d.

Вычислим величину второго члена выражения (7.10) для среднего ряда по одному из стыкуемых элементов в каждом стыке, полагая, что обтекающее усилие равномерно распределено по толщине, тогда как контактное давление концентрируется в плоскости среза соединения. В связи с этим расчетную величину асм = F/d•t следует умножить на коэффициент концентрации, который, согласно выражению (3.20), при ^ = 1 составит К = 1,87. В итоге для плоского стыка получим ^ном= 0, 165, тогда как в стыке клиновидном ^ном= 0,12.

Подставив эти значения в выражение (7.10), получим, что второй член этого выражения составит 0,1 и 0,07 в плоском и клиновидном стыках соответственно, т.е. оказывается не более 10% от величины первого члена.

Для крайних рядов аналогичным образом получим в плоском стыке аном= 0,24, а в клиновидном ^ном= 0,12, следовательно, второй член выражения (7. 10) в этом случае составит 0,145 и 0,07 соответственно. Здесь нужно отметить следующие обстоятельства: в крайних рядах овализация отверстия воз-

никает только в одном из стыкуемых элементов, в котором, к тому же, в случае клиновидного стыка, увеличена в сравнении со средним рядом толщина соединяемого элемента, что приводит к снижению ^ном и, напротив, к повышению

значения КФ Таким образом, можно констатировать, что составляющая местной податливости от овализации мала в сравнении с составляющей, обусловленной упругим смятием, но в ряде случаев может составлять заметную величину и ее неучет также может сказаться на достоверности расчетов распределения усилий по рядам многорядных поперечных стыков.

Поскольку составляющая от овализации может быть определена только после выполнения расчета распределения усилий по рядам, этот расчет следует осуществлять в два этапа: вначале без учета этой составляющей, а затем осуществить корректировку расчета с ее учетом.

В двусрезных соединениях местная податливость определяется отдельно для каждой из накладок. В соединении, обладающем симметрией относительно его срединной плоскости, величины местных податливостей по каждой из накладок равны между собой и их определение можно осуществить, используя выражения, полученные выше для односрезного соединения, рассматривая при этом только половину двусрезного соединения относительно его срединной плоскости. Однако следует иметь в виду, что коэффициенты срезности в дву-срезном соединении отличны от таковых в соединении односрезном.

При наличии асимметрии в двусрезном стыке местные податливости следует определять для каждой из накладок отдельно. Для этого разбиваем соединение на две части, каждая из которых располагается по обе стороны от начала координат в среднем элементе стыка, местоположение которого определяют по методике, изложенной в пункте 3.3.3. Все вычисления величин местной податливости в каждой из двух плоскостей среза соединения выполняют в соответствии с выражениями, полученными для односрезного соединения.

Что касается продольных стыков, передающих усилие сдвига, которые, как правило, выполняют односрезными (рисунок 2.5 б) и крепежные элементы в них устанавливают обычно в два ряда в шахматном порядке, то местная по-

датливость каждой связи вычисляют раздельно для каждого из соединяемых элементов. Так, для ряда, ближайшего к кромке листа, податливость связи в обшивке определяют в соответствии с выражением (7.2) для единичной связи. В то же время в поясе балки, к которому присоединена обшивка, отверстие этого ряда находится в более сложных условиях и для него следует учитывать и овализацию отверстия, большая ось которого расположена под 450 к линии действия силы, и депланацию поперечного сечения. В соседнем ряду все происходит наоборот. Как следует из схемы деформирования отверстия, находящегося в условиях чистого сдвига (рис. 2.6 в), большая часть усилия, передаваемая болтом, воспринимается участком дуги в диапазоне от - 450 до 1350. В связи с этим, податливость связи в направлении действия силы, т.е. в точке с угловой координатой 0 = 450, может быть найдена из выражения (2.13'), которое для этого случая принимает по аналогии с выражением (7.8) следующий вид.

2d -асм 2^л/2 135° 2 3

А0=-см---тном | (1+sm0+cos0+2sm0•cos0-2sm0•cos20-2cos30)d0.

лЕр лЕ

- 45

0

После взятия интеграла и соответствующих преобразований это выражение получает вид.

АФ = ^ 1 - 4,5 -Р'тном) (7.11)

лЕр

Это выражение так же справедливо только для сильно нагруженных бол_ *

тов или заклепок, т.е. в случае, когда тном< 1/4,5р . Второе слагаемое здесь показывает величину, на которую снижается податливость связи в направлении силы за счет овализации отверстия от действия тном, вызванной усилием соседнего ряда и. соответственно, смещением вектора равнодействующей контактного давления.

7.4 Оценка достоверности расчета местной податливости

Поскольку местная податливость пространственной силовой цилиндрической пары соответствует деформациям, имеющим место в плоскости среза со-

единения, ее экспериментальное определение на натурных стыках, либо на механически подобных моделях, является весьма проблематичным. Поэтому оценку достоверности расчета целесообразно производить на плоской модели расчетного элемента соединения. В качестве такой модели была принята растягиваемая полоса с центральным отверстием, нагружаемая через вложенный в это отверстие диск. Так как местная податливость представляет собой перемещения характерных точек зоны отверстия, для их определения был использован наиболее удобный для таких задач метод муаровых полос [71]. Техника и методика этого исследования подробно изложены в главе 4, а также в работе [32], здесь же приведем только сопоставление результатов расчетного и экспериментального определения составляющих местной податливости исследованной модели. Модель представляла собой пластину шириной 110мм, толщиной 4мм, диаметр отверстия 24мм. Материалом как для пластины, так и для диска послужил эпоксидный компаунд, модуль упругости которого составил Е = 3,4-10 МПа, а коэффициент Пуассона ц = 0,37. Ранее на этой же модели определяли напряжения методом фотоупругости. Исследование осуществляли последовательно в два этапа.

На первом этапе нагружали пластину только через диск усилием 2 кН. В этом случае картина муаровых полос (рис. 6.21в) позволяет определить составляющую податливости от депланации по разности порядков полос на горизонтальной оси в точках, расположенных на контуре отверстия и на боковой кромке пластины. Величина этой составляющей податливости оказалась равной приблизительно 0,038мм (рисунок 5.22). Расчетное значение этой же величины, найденное согласно выражению (7.7) оказалось равным 0,034мм. Таким образом, расхождение расчета и эксперимента составило около 10%. Такое несущественное расхождение расчета и эксперимента свидетельствует о достаточной справедливости применения для этой цели решения Фламана.

Разность порядков полос в точках контура окружности на дуге от продольной и до поперечной осей модели позволяет определить вертикальное перемещение точки отверстия в пластине на продольной оси, как результат дав-

ления диска, но без учета деформаций смятия последнего. Это перемещение на модели оказалось равным 0,09мм. Если учесть, что материал диска и пластины один и тот же, можно предположить, что и величины их упругого смятия в этой зоне должны быть одинаковыми. Таким образом, получим, что величина их взаимного смятия, определяющая составляющую местной податливости от смятия, равна 0,18мм.

Расчетное значение этой величины, определяемое в соответствии с выражением (7.8), при условии, что аном = 0, равно 0,187мм. Расхождение расчета и эксперимента в этом случае составило всего 3,7%.

Второй этап исследования выполняли в условиях одновременного нагру-жения модели растяжением и через диск усилиями, соотношения между которыми варьировали. На рисунке 5.21г) приведена картина полос в условиях, когда каждое из этих усилий равнялось по 1 кН. Составляющая местной податливости от депланации, как и следовало ожидать, оказалась в два раза меньше, чем в предыдущем случае, когда усилие на диск было в два раз больше.

Разность порядков полос в точках окружности на продольной и поперечной осях модели обусловлена как овализацией отверстия, так и смятием его стенки. Теоретическую величину смещения точки отверстия на вертикальном диаметре можно вычислить, используя выражение (7.9). Однако, имея в виду, что это выражение учитывает взаимное смятие стенок диска и отверстия, а метод муаровых полос в нашем случае дает перемещения только стенки отверстия, для сопоставления расчета и эксперимента в выражении (7.9) вместо единицы следует взять, например, ее половину, аналогично тому, как это было

осуществлено в предыдущем сопоставлении. В этом эксперименте ^см= 10,4

_ *

МПа, ^ном= 0,28, в = 0,5. Подставив все данные в выражение (7.9), получим

расчетную величину перемещения точки окружности на продольном диаметре, составляющую 0,06мм. Экспериментально найденная величина этого перемещения составляет около 0,07мм. Расхождение эксперимента и расчета составляет 14%. Такое превышение экспериментального результата над расчетным можно, по-видимому, объяснить следующим образом. В расчете составляющей

от овализации отверстия было принято, что влияние диска в полтора раза уменьшает большую полуось в сравнении со свободным отверстием, что, скорее всего, является некоторым преувеличением. Возможно также, что деформации смятия стенки отверстия на продольной оси несколько превышают таковые у диска, даже если они изготовлены из одного и того же материала.

Аналогичное экспериментальное исследование было выполнено также на модели в виде квадратной пластины, закрепленной по одной из боковых кромок, параллельно которой действовала сила, приложенная к диску. Таким способом моделировались условия работы силовой точки ряда продольного стыка, ближайшего к кромке стыкуемого элемента. Картина муаровых полос для этого случая представлена на рисунке 5.23, на котором отчетливо заметно отсутствие симметрии, однако величина податливости в направлении приложенной силы практически не отличается от таковой, полученной на модели, соответствующей поперечному стыку (рисунок 5.21 в).

Таким образом, можно констатировать, что сопоставление теоретических значений местной податливости, вычисленных разработанным в диссертации методом, с экспериментальными их величинами, показало вполне удовлетворительное их соответствие.

Заключение по главе 7

1. На основании решений о контактном взаимодействии элементов срезного болтового соединения, представленных во второй и третьей главах, разработан принципиально новый метод расчета и получены выражения для определения местной податливости связи, обусловленной деформациями упругого взаимного смятия контактирующих поверхностей соединительного и стенок отверстий соединяемых элементов.

2. Показано, что коэффициент местной податливости зависит от отношения толщины соединяемых и диаметра соединительного элементов, а также от соотношения модулей упругости их материалов.

3. Для различных диапазонов соотношений толщины листа и диаметра

соединительного элемента из общего выражения для местной податливости получены их упрощенные выражения.

4. Показано, что помимо местной податливости, обусловленной взаимным упругим смятием, в многорядных соединениях присутствуют две, ранее никем не учитываемые составляющие, а именно: составляющая податливости за счет депланации поперечного сечения соединяемого элемента по оси ряда крепежных элементов и за счет овализации отверстий при нагружении стыка растяжением, которыми не всегда допустимо пренебрегать.

5. Выполнено сопоставление теоретических решений о местной податливости с экспериментальными данными, полученными методом муаровых полос, показавшее удовлетворительное их соответствие.

6. Материал, изложенный в главе 7, представляет собой один из результатов практического применения разработанных в диссертации научных положений.

Глава 8 РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ ПО РЯДАМ МНОГОРЯДНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЫКОВ

В многорядных поперечных стыках, таких как, например, стык крыла с фюзеляжем тяжелого самолета, болты располагают параллельными рядами, устанавливая их в линию, либо в шахматном порядке. При этом типоразмер, шаг рядов, и шаг болтов в рядах могут быть переменными, но типоразмер болтов в одном ряду, как правило, устанавливается одинаковым.

Стыкуемые элементы могут быть плоскими, либо иметь переменное по длине стыка сечение ступенчатой или клиновидной формы. Возможны также различные сочетания геометрии стыкуемых элементов.

В случае установки болтов в линию, для расчета распределения усилий по рядам, целесообразно расчетный элемент стыка выделить двумя продольными сечениями, расположенными между соседними болтами. При установке болтов в шахматном порядке, расчетный элемент следует ограничить по ширине, например, межстрингерным расстоянием. В обоих случаях расчетный элемент стыка может быть представлен в виде (К - 1) раз статически неопределимой стержневой системы, где К - число рядов в стыке.

Предлагаемое решение осуществлено на основании уравнений совместности деформаций участков соединяемых элементов, заключенных между двумя произвольными соседними рядами, и полученного в диссертации аналитического решения о местной податливости связи. Полную разработку предлагаемого решения ограничим односрезными соединениями.

8.1 Уравнение совместности перемещений

На рисунке 8.1 изображена схема такого расчетного участка для клиновидного стыка, однако, все рассуждения будут справедливы и для других типов стыков, включая и различные их комбинации. Для определенности будем считать, что на рисунке изображена часть расчетного элемента соединения с расположением болтов в линию при нагружении стыка растяжением, Стыкуемый элемент, рас-

л11

о n—►

(/ +ЛГ)Пп

л11

о n+1

II

I In

"о

n

"о7

n+1"

(/ +J/)In n+1

Рис. 8.1

положенный слева и снизу, обозначим индексом I, а сопрягаемый с ним - II, нумерация рядов ведется слева направо. Внутреннее осевое усилие N действующее в каждом из соединяемых элементов на выбранном участке стыка, составит:

Здесь Р - усилие, приложенное к стыку, либо его часть, соответствующая

выделенному расчетному элементу стыка, Fj - усилие, передаваемое болтами конкретного произвольного ряда.

Согласно представленной на рисунке 8.1 схеме, условие совместности деформирования обоих стыкуемых элементов на этом участке запишется следующим образом.

(I + А1Уп - (6п - 8п+1У = (I + ЛГ)Ц +(8п - 8п+1)и;

или, после некоторых преобразования получим:

(Л11- А1И)п =б£- 8*+1 , где 5е = 51 + 5П (8.1)

Местную податливость 5П, независимо от типа стыка, следует определять в соответствии с выражением (7.1), где коэффициент С1 находится, на основании решения, полученного в главе 7 (выражения 7.2 и 7.7), с учетом составляющей от депланации и суммирования по обоим стыкуемым элементам, из следующего выражения:

Г1 = + 0,17(1 + ап~Р)

Гп \ЕБа)п + (Е1пУ

Напротив, параметр (Л11— Л111 )п , иногда называемый составляющей общей податливости стыка, для каждого типа стыка следует определять отдельно.

Рассмотрим три наиболее распространенных на практике типа стыков, характеризуемых геометрией соединяемых элементов, а именно: плоский, ступенчатый и клиновидный, расчетные участки которых, расположенные между двумя соседними рядами, представлены на рисунке 8.2 а), б) и в) соответственно.

Плоский стык (см. рисунок 8.2 а). Рассмотрим наиболее общий случай, когда соединяемые листы имеют различные, но постоянные по длине стыка значения толщин ^ и I11 и изготовлены из материалов с разными модулями упругости

Рис. 8.2

Е1 и Е11. В этом случае удлинения участков стыкуемых листов, а, следовательно, и общую податливость рассматриваемого участка, определяем по формулам сопротивления материалов, в результате чего получаем:

- М11)™ = 1- (1 + 00) • ]. (8.2)

Здесь £0 = Р/(ЕА0): - величина относительной деформации в элементе I в сечении по оси первого ряда болтов с учетом площади болтовых отверстий, которую принимаем в качестве характерного параметра стыка; а = @ = Е1/Е11; = - доля всего усилия Р, воспринимаемая данным рядом болтов.

Заметим, что в отличие от соединений, стыкуемые элементы которых имеют переменную по длине стыка толщину ступенчатой или клиновидной геометрии, в плоском стыке всегда наблюдается значительная неравномерность в распределении усилий по рядам.

Ступенчатый стык (см. рисунок 8.2 б) . Рассмотрим наиболее рациональную и, следовательно, наиболее распространенную на практике конструкцию такого стыка, в котором ступеньки располагаются ровно посредине между рядами. В этом случае воспользуемся теми же выражениями курса сопротивления материалов, что и в плоском стыке, но разбивая участок стыка на две равные половины.

В результате этого получаем:

(8.3)

Здесь ^ = (— + ; - толщина выбранного характерного сечения

элемента I по первому ряду болтов.

Клиновидный стык (см. рисунок 8.2 б) .

Стыкуемые элементы такого стыка представляют собой пластины в виде усеченных клиньев, одна из которых, в рассматриваемом случае II, имеет положительный, а другая I отрицательный углы клиновидности В общем случае величины этих углов могут быть различными.

Перемещение произвольного поперечного сечения такой пластины определяется известным выражением [73].

^ ч. N г йг у у ЕВ3 ф) '

Здесь В - ширина расчетного участка стыка, текущее значение толщины стыкуемого элемента = ^ + z•tg^; ^ - начальное значение, за которое целесообразно принять меньшую толщину пластины.

Выполнив соответствующие преобразования для того, чтобы выражение под знаком интеграла было безразмерным, получим:

у N. N1 г ^г — ,,

_ , где 2 = z//

После взятия интеграла и приравнивания 1, единице, получим выражения для абсолютного удлинения каждого из двух стыкуемых элементов клиновидного стыка на произвольном его участке между двумя соседними рядами под действием внутреннего усилия N которые имеют следующий вид:

А/1 = , ц _ ^//•¿п П. (84)

п=п _ ; (84)

Параметр у < 1 для каждой из стыкуемых пластин I и II имеет в общем случае свое значение, описываемое следующими выражениями соответственно:

1 1п(1 +1"^") -I -II (85)

Г _ -; У _ —4П-Т-^ , где 1П _ /„ Л п+1, 1П _ /п /t п. (8.5)

При значениях угла клиновидности, стремящихся к нулю, значения параметра у стремятся к единице.

На основании выражений (8.4) и (8.5) получаем значение левой части уравнения совместности деформирования для участка клиновидного стыка в следующем виде.

(Л11 - А1П)п _ £о1п [С1 • у1 - (С1 • у1 + ж!!г") (8.6)

е т' _ • т" _ £°

где £-П + 1 _ Г1 • ^П _ ги .

Не трудно заметить, что выражения (8.2), (8.3) и (8.6) имеют сходную структуру, следовательно, их можно описать одним обобщающим выражением, которое для всех трех рассмотренных типов стыков получило следующий вид.

(Л11 - А1П)П _ Е01п(ап - (8.7)

где ап и Ьп - обобщающие коэффициенты, характеризующие тип стыка, значения которых для каждого типа стыка имеют следующий вид.

1. Плоский стык: ап = 1; Ьп = 1+ ар . (8.8)

2. Ступенчатый стык: ап = Ьп = п (8.9)

3. Клиновидный стык: ап = Ьп = ^п+1у1 + рТ^у11 (8.10) Правая часть уравнения совместности (8.1) может быть представлена на

основании зависимостей (7.1), (7.2) и (7.7) в следующем виде:

(5п - 5п+1)Е = 8о 1п (^п • сп — Рп+1 • сп+1)'

где Сп =В

+ 0,17(1 + апр)~Л В = В/1п; 1п = = (8.11)

4 Р ' п 1п ип

Величина S определяется в соответствии с выражениями (7.2 - 7.4), или на основании графиков, представленных на рисунке (7.3).

В итоге уравнение совместности деформирования произвольного участка стыка для каждого из трех рассмотренных вариантов его геометрии получит следующий обобщенный вид.

Ьп ЕГ1 + (Ь + с)п Рп - сп+1Рп+1 = ап . (8.12)

Полученное универсальное уравнение совместности деформаций элементов участка стыка между двумя соседними рядами болтов (8.12), дает возможность построения системы уравнений для расчета распределения усилий по рядам.

8.2 Система уравнений для расчета распределения усилий по рядам

Для любого рассчитываемого многорядного односрезного стыка, на каждом его участке можно составить свое уравнение совместности в соответствии с выражением (8.12). Таких уравнений будет на одно меньше, чем количество неизвестных, т.е. усилий Fn, передаваемых каждым рядом. Однако, недостающее уравнение можно получить, используя конечный участок стыка дважды, но только изменив во втором случае действующие в его элементах внутренние усилия, приняв их в следующем, вполне детерминированном виде:

Nk = P-Ffc и N\ = P (1 - Fk).

В этом случае можно составить универсальную систему уравнений для расчета распределения усилий по рядам плоских, ступенчатых, клиновидных, а также стыков, включающих различные комбинации стыкуемых элементов перечисленных типов. Важной особенностью этой системы является то, что проверкой правильности расчета является сумма найденных усилий, которая должна равняться величине передаваемого стыком усилия. Первое и последнее уравнения этой системы имеют вполне определенный вид, а все промежуточные уравнения набираются в соответствии с числом рядов в стыке согласно выражению (8.12). Эта система, несколько напоминающая каноническую систему уравнений метода сил, получила для односрезных соединений следующий вид. (Ь + с)г Ft - c2f2 = at;

............................................................................................(8.13)

bn Ei 1 Fj + (b + c)n Fn — cn+1Fn+1 = ап

- О + -

В этой системе коэффициенты ап и Ьп характеризуют форму стыкуемых элементов и определяются выражениями (8.8 - 8.10) для плоского, ступенчатого и клиновидного стыков соответственно. Коэффициент сп, характеризующий величину местной податливости связи, определяется в соответствии с выражением (8.11). Заметим также, что в последнем уравнении системы (8.13) коэффициенты ак имеют отличный от выражений ап , описываемых формулами (8.8 - 8.10), вид, а именно:

а? = о? ; а? = ¡(¿^У ; ¿у"

Все входящие в систему уравнений (8.13) параметры являются комбинациями геометрических и механических характеристик рассчитываемого соединения и представлены в безразмерном виде, что свидетельствует об универсальности этой системы.

Рассмотрим порядок применения этой системы для расчета распределения

нагрузки по рядам на конкретных примерах различных по своим геометрическим параметрам стыках.

8.3 Примеры расчета распределения усилий

На рисунке 8.3 (а, б, в) представлено схематическое изображение трех типов стыков: плоского, ступенчатого и клиновидного. Все стыки сопоставимы между собой, так как содержат по три ряда болтов диаметра d, имеют одинаковую общую толщину пакета, которая составляет 2d. Шаг рядов, равный шагу

болтов в каждом ряду, составляет 4d, следовательно, 1п = 1. Принимаем, что стыкуемые элементы всех стыков изготовлены из титанового сплава, а все болты

стальные, т.е. округленно в = 2, а Р = 1. Рассчитываемые стыки относятся к категории регулярных соединений, так как имеют обратную симметрию относительно горизонтальной и поперечной вертикальной своих срединных плоскостей. Соединительные элементы ступенчатого и клиновидного стыков имеют сходную геометрию, заключающуюся в том, что значения толщин стыкуемых элементов по осям крайних рядов у них выбраны одинаковыми.

Плоский стык. В этом стыке являются константами а п = ап = В = р = 1, Ьп = 2. При Ш = 1 в соответствии с выражением (7.2) или графиками, представленными на рисунке 7.3, имеем: = БЦ = 3,5. Следовательно, согласно формуле (8.11) получим сп = 3,85. Подставив найденные коэффициенты в систему уравнений (8.13), получим:

5,85^ - 3,85 ^2 = 1 ;

2^ + 5,85 Т2 - 3,85 ?3 = 1; (8.14)

3,85 Т2 - 5,85 Т3 = -1.

Решение полученной системы (8.14) дает следующее распределение значений усилий по рядам, выраженное в долях всего усилия, передаваемого стыком:

= ^з = 0,358; F2 = 0,284. Таким образом, в рассматриваемом плоском стыке нагрузка, передаваемая крайними рядами, в 1,26 раза превышает нагрузку, приходящуюся на средний ряд.

2

3

а) P

0,5(

б)

<

в) P

Ч

]_[

]-[

]_[

]-[

0,5d

1 I г

]-t

4d

2d

]_[

-' "I

]-1

]_[

]-:

4d

II

P

II

V

Рис. 8.3

1

I

I

Ступенчатый стык. В этом стыке константами остаются только В = @ = 1. Выражения для коэффициентов при неизвестных, входящих в общую систему уравнений (8.13), существенно сложнее, чем в случае плоского стыка, поэтому их расчет требует проведения целого ряда последовательных числовых операций, результаты которых сведены в таблицу 8.1.

Таблица 8.1

Ряд О С0)' ап О (У Ьп SE I II с п

1 1,0 1,5 1,25 4,6 8,2 3,5 8,2 6,15 0,68 6,83

2 1,5 3,0 2,25 3,5 7,0 3,5 7,0 5,25 0,6 5,85

3 1,5 1,0 1,25 3,6 8,2 3,5 8,2 6,15 0,68 6,83

Здесь столбцы I и II соответствуют слагаемым выражения (8.11). Подставив вычисленные коэффициенты в общую систему уравнений (8.13), получим:

10,33^! - 5,85 ~Р2= 1,25

3,5^ + 9,35 ~Р2 - 6,83 Т3 = 2,25 (8.15)

5,85 ~Р2 - 10,33^з = -1,25

Решение системы (8.15) дает следующие значения относительных величин усилий по рядам: ^ = = 0,325; Р2 = 0,35. В этом стыке, в отличие от плоского стыка, наиболее нагруженным оказался средний ряд, усилие в котором в 1,08 раза превышает усилия, воспринимаемые каждым из крайних рядов. Это обстоятельство можно объяснить тем, что выбранный размер первой ступеньки оказался слишком малым. Для более равномерного распределения усилий по рядам в данном стыке необходимо, чтобы наименьшая толщина стыкуемого элемента несколько превышала половину толщины в среднем ряду.

Клиновидный стык. Исходя из принятых общих геометрических параметров рассматриваемых стыков, отметим, что значения коэффициентов сп в клиновидном стыке будут такими же как и в ступенчатом. Угол клиновидности этого стыка соответствует значению tg^ = 0,125. Процесс вычисления коэффициентов а, Ь и с в этом стыке сведен в таблицу 8.2.

Таблица 8.2

Ряд - I 1п - и 1п У У ап Ъ/ ^ п Ьп сп

1 4 8 0,8 0,7 1,5 1,2 3,0 3,3 6,83

2 8 4 0,7 0,8 3,0 2,1 1,5 3,3 5,85

3 8 4 0,7 0,8 2,1 1,2 1,5 3,3 6,83

В каждом из рассмотренных вариантов стыков коэффициент Ь оказался константой, что, по-видимому, объясняется наличием в них обратной симметрии.

Подставив найденные коэффициенты в общую систему (8.13), получим систему уравнений для расчета распределения усилий по рядам представленного на рисунке 8.3 в) клиновидного стыка.

10,13 - 5,85^2 =1,2;

3,3 Т1 + 9,15 ~Р2 - 6,83 ^з = 2.1; (8.16)

5,85^2 - 10,13 ~Р3 = - 1,2.

В результате решения системы (8.16) получим: F1 = Fз = 0,323; Р2 = 0,354. Распределение усилий в этом стыке, как и ожидалось, оказалось сходным с распределением усилий в ступенчатом стыке.

В рассмотренных примерах стыков переменного сечения угол клиновидно-сти оказался достаточно большим, а размер ступеньки по первому ряду, напротив, весьма мал, что и привело к перегрузке среднего ряда в сравнении с крайними рядами.

Варьируя геометрические параметры стыков переменного сечения, можно добиться необходимого распределения усилий, обеспечивающего оптимальное распределение локального напряженного состояния зон болтовых отверстий по всему стыку. В качестве наглядного примера, в работе был выполнен расчет распределения усилий в вышерассмотренном клиновидном стыке, у которого, при сохранении всех прочих параметров, был изменен только угол клиновидности, сниженный до значения tg^ = 0,1. Распределение усилий в этом случае составило F1 = Fз = 0,332; Р2 = 0,333; т.е. оказалось практически равномерным.

Полученная система уравнений (8.13) может быть использована также и для

расчета стыков, конструкция которых включает в себя различные комбинации плоских, ступенчатых и клиновидных стыкуемых элементов.

8.4 Оценка достоверности расчета распределения усилий по рядам

На основании выполненных в данной работе и представленных в главе 5 экспериментальных исследований, посвященных определению распределения усилий по рядам многорядных поперечных стыков на их плоских моделях, возможно осуществить оценку достоверности предложенного метода расчета, но она будет носить достаточно приближенный характер. Дело в том, что в работе были исследованы модели только двусрезных соединений, тогда как предложенный метод расчета ориентирован на соединения односрезные.

Однако, как это показано в главе 3 (рисунки 3.5 и 3.10), напряженно-деформированное состояние зоны силовой точки симметричного двусрезного соединения в зоне, расположенной по одну сторону от срединной плоскости, незначительно отличается от сходного односрезного соединения.

Для оценки достоверности использована модель плоского трехрядного соединения, нагруженная усилием сжатия. Модель имела ширину В = 40 мм, шаг рядов I = 30 мм, диаметр крепежного элемента d = 8 мм, который был выполнен в виде штифта. Общая толщина модели составляла 8 мм. В качестве расчетного элемента была принята половина этой двусрезной модели, представляющая собой

односрезный стык, имеющий следующие параметры: ' = I11, т.е. а = @ = в = 1, Ш = 0,25; следовательно, в соответствии с кривой 1 на рисунке 7.3, SI = = 5; сп = 2,84; = 3,8; а = 1, Ь = 2.

Подставив найденные коэффициенты в общую систему (8.13) получим следующую систему уравнений: 5,8^ - 3,8^2 = 1 2^! + 5,8^2 - 3,8^з = 1 3,8^2 - 5,8 ~Р3 = - 1

Решив эту систему уравнений, получаем следующее распределение усилий по рядам: ^ = = 0,358; Р2 = 0,283. Это распределение незначительно отличается от найденного экспериментально и составляющего ^ = = 0,35; F 2 = 0,3; т.е. различие расчета и эксперимента исчисляется всего лишь единицами процентов, что свидетельствует об удовлетворительной степени достоверности разработанного в диссертации метода расчета распределения усилий по рядам многорядных стыков.

Заключение по главе 8

1. Выведены уравнения совместности деформаций участков односрезного соединения, расположенных между двумя соседними рядами, для плоского, ступенчатого и клиновидного стыков.

2. Получено обобщенное уравнение совместности деформаций, справедливое для любого из вышеперечисленных типов стыков.

3. Получена универсальная система уравнений для расчета распределения усилий по рядам многорядных односрезных поперечных стыков, соединяемые элементы которых могут иметь плоскую, ступенчатую или клиновидную форму, в том числе и в случае их различных сочетаний.

4. Приведены примеры расчета распределения усилий по рядам регулярных однотипных стыков, соединяемые элементы которых имеют плоскую, ступенчатую и клиновидную конфигурации, показано также влияние изменения угла кли-новидности на распределение усилий по рядам в клиновидном стыке.

5. Осуществлена оценка достоверности разработанного метода расчета распределения усилий по рядам многорядных стыков путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных, показавшая удовлетворительный результат.

Заключение

Работа представляет собой существенный вклад в решение актуальной проблемы - обеспечения прочности и надежности, а также рационального проектирования наиболее ответственных соединений авиационных конструкций, выполняемых болтами и передающих усилие среза. Основным фактором, сдерживающим в настоящее время разработку наиболее достоверных методов расчетов таких соединений на прочность и жесткость, является отсутствие аналитического решения о контактном взаимодействии соединительного элемента со стенками отверстий в соединяемых элементах. В данной работе такое решение получено, причем при максимальном приближении расчетной модели, за которую принят элемент, выделенный в окрестности произвольной силовой точки многорядного соединения, к условиям работы натурного прототипа. Суть этого приближение заключается в следующем. Во-первых, рассматривается контакт соединительного элемента с реальной стенкой отверстия без замены ее упругим основанием и, следовательно, с учетом взаимного упругого деформирования контактирующих поверхностей. Во-вторых, в работе учтено внутреннее усилие, действующее в соединяемых элементах многорядных стыков и обтекающее болт, которое образовано усилиями рядов болтов, предшествующих рассматриваемому ряду.

Решение выполнено последовательно в два этапа: в плоской и пространственной постановках.

В плоской постановке впервые получено решение о распределении радиальных напряжений по дуге контакта при давлении диска на стенку отверстия прямоугольной пластины, кромки которой нагружены произвольной системой сил в ее плоскости, что представляет собой плоский расчетный элемент, выделенный из многорядного соединения. В этом решении учтено различие материалов пластины и диска, а также возможное наличие радиального натяга.

В пространственной постановке впервые получено аналитическое решение о распределении погонной контактной нагрузки в одно- и двусрезных соединениях. Решение представлено в явном виде и замкнуто на толщине каждого из соеди-

няемых элементов, а все входящие в уравнение параметры полностью определены, что существенно упрощает его применение в практических расчетах.

Показано, что совместное использование решений, полученных как в плоской, так и в пространственной постановках, позволяет найти распределение радиальных напряжений по всей поверхности контакта болт-стенка отверстия. На основании этого распределения возможно осуществление достоверного расчета локального напряженного состояния зоны болтового отверстия, необходимого для оценки прочности соединения и его рационального проектирования.

В качестве примера практической реализации полученных решений о контактном взаимодействии элементов болтового соединения, работающего на срез, в диссертации разработан аналитический метод расчета местной податливости связи, являющейся необходимым исходным условием для выполнения расчетов распределения усилий по рядам многорядных стыков, а также определения их жесткостных характеристик.

Исходя из полученного решения о местной податливости и условия совместности деформирования, в диссертации разработан метод расчета распределения усилий по рядам многорядных односрезных стыков, соединяемые элементы которых имеют плоскую, ступенчатую или клиновидную конфигурацию, при этом возможна также их различные комбинации. Решение представлено в виде универсальной системы уравнений и позволяет, варьируя геометрию стыка, добиваться распределения усилий, обеспечивающего рациональное распределение максимальных напряжений на кромках болтовых отверстий по всему стыку.

В работе выполнен большой объем экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния элементов болтовых соединений на их плоских и объемных моделях методами фотоупругости и муаровых полос. Подавляющее большинство исследований на плоских моделях и все исследования на объемных моделях выполнены впервые.

На основании данных экспериментальных исследований была проведена оценка достоверности полученных в работе теоретических решений, которая показала вполне удовлетворительный результат, а кроме того, некоторые характер-

ные экспериментальные данные были использованы при формировании, либо обосновании ряда необходимых для получения теоретических решений, предпосылок.

По результатам выполненной работы сформулированы следующие основные практические рекомендации для выполнения прочностных расчетов:

- в рамках плоской задачи получены условия напряженно-деформированного состояния зоны болтового отверстия, при которых возможно возникновение так называемого раскрытия стыка, которые необходимы при расчетах и проектировании соединений тонкостенных конструкций, обеспечивающих их герметичность;

- в рамках пространственной задачи представлены практические рекомендации по определению оптимальных соотношений толщин стыкуемых элементов и диаметра болта, обеспечивающих рациональное распределение контактной нагрузки по толщине соединяемых элементов;

- в работе получены зависимости, позволяющие рассчитать концентрацию как погонной контактной нагрузки в плоскости среза соединения, так и напряжений на кромке болтового отверстия, которые необходимы для прикидочных расчетов на прочность в процессе проектирования соединений.

Результаты работы, в силу своей актуальности и достаточной достоверности, а также учитывая, что представлены они в удобном для пользователя виде, могут быть рекомендованы соответствующим авиационным НИИ и ОКБ для их применения в процессе проектирования и расчетов на прочность и жесткость наиболее ответственных болтовых соединений, передающих усилие среза.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. - М.: - Наука, 1973. - 576 с.

2. Арсон Л.Д., Рябков В.И., Шеломов Н.А. Определение упругой оси болта, нагруженного поперечной силой и распределение удельных давлений в шарнирном соединении. //Самолетостроение и техника воздушного флота. -1970. - Вып. 19. - С. 87-94.

3. Баранов П.П. О распределении погонных усилий и жесткости односрез-ного болтового соединения. // Вестник машиностроения. - 1980. № 10. - С. 31 - 35.

4. Баранов П.П. Взаимодействие потайного болта с деталями односрезного соединения в условиях радиального натяга. //Ученые записки ЦАГИ. - 1982. Т. XIII, N 3. - С. 108-117.

5. Барышников В.И., Гришин В.И., Донченко В.Ю., Тихонов Ю.В. Применение метода конечных элементов к исследованию местной прочности элементов авиационных конструкций. // Ученые записки ЦАГИ. - 83. Т. XIV, № 1.

- С. 72 - 79.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 607с.

7. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 560с.

8. Блейх Ф. Теория и расчеты железных мостов. // М.: ОГИЗ Гострансиздат, 1931. - с.

9. Бойцов Б.В., Кишкина С.И., Кравченко Г.Н. и др. Долговечность шарнирно-болтовых соединений летательных аппаратов. - М.: - Машиностроение, 1996. 256с.

10. Боровская Я.С., Гришин В.И., Попов Д.В. К определению усилий среза в болтах многорядных металлокомпозитных стыков. // Ученые записки ЦАГИ. - 2010. Т. XLI, № 6. - С. 72 - 79.

11. Быков В.С., Муромцева Н.Н. Исследование напряженного состояния проушин методом фотоупругости. // Куйбышев. Механика, сб. научных трудов, 1975, вып. 8. - С. 197 - 200.

12. Галкин С.И. Взаимодействие болта с элементами односрезного соединения. // Труды ЦАГИ. - 1979. - Вып. 2018. - С. 52 - 94.

13. Галкин С.И. Приближенный анализ взаимодействия болта с элементами односрезного соединения. // Ученые записки ЦАГИ. - 1980. Т. XI, № 3. -С. 86 - 88.

14. Галкина Н.С. Исследование концентрации напряжений у отверстия, нагруженного усилиями от болта. // Ученые записки ЦАГИ. - 1981. Т.Х11, №1.

- С. 173 - 177.

15. Гришин В.И., Галкина Н.С. Применение МКЭ к исследованию напряженно- деформированного состояния соединений с дискретными и континуальными связями. //Численные методы решения задач строительной механики. Киев: КИСИ. - 1978. - С. 29 - 34.

16. Гришин В.И., Наумов С.М., Боровская Я.С. Исследование распределения усилий по дискретным связям металлокомпозиционных соединений. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т. 11, № 1,

- С. 30 - 40.

17. Демидович Б.П., Марон А.И. Основы вычислительной техники. М.: Наука, 1966. - 624 с.

18. Дунаев В.В., Ушаков Б.Н., Шарыгин Ю.М. Исследование напряжений в болтовых соединениях. // Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. Таллин: АН ЭССР. - 1979. Т. IV. - С. 105-107.