Аналитическая модель разрушения хрупких материалов при интенсивном локальном нагреве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Краснова, Полина Андреевна

• Краснова, Полина Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Краснова, Полина Андреевна

Список обозначений

Список иллюстраций

Введение

Обзор литературы

1 Распределение температуры в образце для различных граничных условий и свойств материала 22 ?

1.1 Уравнение теплопроводности и физические параметры задачи

1.2 Приближенный метод определения температурного поля при быстром нагреве образца С.А. Шестерикова

1.3 Распределение температуры в образце.

1.3.1 Приближенный метод для различных граничных условий

1.3.2 Анализ различных приближенных методов и обоснования выбора трех независимых констант.

1.3.3 Метод Бубнова-Галеркина.

1.3.4 Метод Баренблатта.

1.3.5 Метод Био.

1.3.6 Нестационарная температура на границе и эффект абляции

1.3.7 Нагревание поверхности конечным импульсом и многократным импульсным воздействием.

1.3.8 Теплообмен на поверхности.

1.3.9 Зависимость свойств материала от температуры, решение нелинейного уравнения теплопроводности

1.3.10 Температурные поля для двуслойного материала.

1.3.11 Температурные поля для многослойного материала.

2 Распределение температуры в цилиндре и тонком диске с круглым отверстием

2.1 Приближенный метод для цилиндра.

2.2 Приближенный метод для диска.

2.3 Приближенный метод для диска с зависящим от времени граничным условием.

2.4 Распределение для двуслойного диска.

2.5 Распределение для многослойного диска.

3 Напряженно-деформированное состояние бруса, подверженного тепловому воздействию

3.1 Постановка задачи.

3.2 Упругое решение.

3.3 Упруго-пластическое решение.

3.4 Хрупкое разрушение внутри образца.

3.4.1 Терморазрушение бруса.

3.4.2 Остаточные напряжения и различные методы их минимизации

4 Напряженно-деформированное состояние тонкого диска с круговым отверстием

4.1 Постановка задачи теплового воздействия на тонкий диск с круговым отверстием

4.2 Упругое решение.

4.3 Упруго-пластическое решение.

4.4 Хрупкое разрушение внутри образца.

4.5 Метод предотвращения возникновения разрушения в диске.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическая модель разрушения хрупких материалов при интенсивном локальном нагреве»

Объект исследования и актуальность темы

Объектом исследования данной работы являются хрупкие материалы, подверженные быстрому локальному нагреву. Такое воздействие на образец — необходимая составляющая многих современных технологий. В качестве примеров можно привести обработку поверхностных слоев лазерным лучом с целью повышения износостойкости; лазерную резку элементов конструкций; пробивание технологических отверстий. При этом, характерные размеры элементов конструкций и зон теплового воздействия луча лазера варьируются от десятков сантиметров (поверхностная упрочняющая обработка тормозных дисков лазерным лучом) до микронного размера (технологические отверстия в керамических подложках для крепления электронных микросхем). Во всех этих случаях возникает ситуация быстрого локального нагрева материала, чреватая побочными необратимыми эффектами. Во-первых, сильный локальный нагрев приводит к большим градиентам температур и, как следствие, к большим термомеханическим напряжениям. Температурные напряжения при быстром нагреве могут вызывать внутреннее растрескивание, которое приводит к существенной деградации механических свойств элемента конструкции. Во-вторых, в зоне нагрева возможно возникновение остаточных напряжений, которые при остывании могут привести к растрескиванию поверхностных слоев. В-третьих, остаточные пластические деформации могут привести к значительным искажениям формы элемента конструкции. Все эти явления способны спровоцировать, например, повышенный износ материала. Изучение этих вопросов чрезвычайно актуально для оценки возможности разрушения конструкций при лазерном нагреве в условиях локального очага повышенной температуры.

Цель диссертационной работы — теоретическое описание разрушения хрупких материалов под воздействием больших градиентов температур. Для этого потребовалось решить следующие подзадачи:

• распространить приближенный метод решения уравнения теплопроводности на случаи кусочно-постоянных и нелинейных свойств материала;

• построить, исходя из найденного распределения температуры, поле напряжений, проанализировать возможность возникновения разрушения, в том числе пластического течения, в зоне нагрева;

• построить модель разрушения хрупкого материала, подверженного интенсивному тепловому воздействию;

• выбрать способы подавления максимальных напряжений.

Научная новизна полученных результатов в первую очередь связана с формулировкой новой важной для фундаментальной науки математической модели термомеханического поведения хрупкого материала, проявляющего пластические свойства в зоне нагрева. В ходе работы были получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан приближенный метод решения нелинейного уравнения теп

Л лопроводности для однородного материала и материала с кусочно-постоян свойствами.

2. Сформулирована и реализована модель разрушения хрупких материалов, основанная на концепции фронта разрушения, с учетом нелинейных теплофизических свойств для бруса и тонкого бесконечного диска с круговым отверстием.

Достоверность результатов обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, а также сравнением с экспериментальными данными. На протяжении нескольких лет в НИИ Механики МГУ проводились эксперименты по лазерному воздействию на образцы из карбида циркония. Результаты этих исследований хороню коррелируют с результатами данной работы.

Научная и практическая ценность

Для решения задачи температурного разрушения хрупких материалов были последовательно рассмотрены следующие этапы: задача переноса тепла, задача тсрмоупругости и пластичности, задача хрупкого разрушения. Научная и методическая ценность данного подхода состоит в его самосогласованности и целостности. В частности, анализируется процесс образования и развития зоны разрушения под действием термонапряжений в соответствии с критериями разрушения. Следует отметить, что использованный в работе подход представляет значительную практическую ценность. Так, результаты работы могут быть использованы для инженерных расчетов в промышленной лазерной обработке материалов.

Апробация работы

Результаты работы были частично доложены на «Ломоносовских чтениях» (2007, 2008, 2009); на «Конкурсе молодых ученых» (2007, 2008); на конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Пермь, 2008); и доложены в полном объеме на семинарах кафедр теории пластичности, теории упругости, композитных материалов и кафедры волновой и газовой динамики МГУ; на конференциях «Equations of State for Matter» (Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia, 2010), а также на 8-м Российском симпозиуме «Проблемы физики уль-такоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2010).

Результаты диссертации достаточно полно отражены в шести публикациях:

1. Краснова П.А., Юмашев М.В., Юмашева М.А. Анализ напряженного состояния образца при интенсивном тепловом воздействии с учетом температурной зависимости теплофизических и механических свойств материала // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. 13-15 октября 2008. Пермь, Екатеринбург: УрОРАН, 2008. С.112.

2. Краснова П.А., Юмашев М.В., Юматнева М.А Оценка остаточных напряжений при остывании образца после интенсивного теплового воздействия // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М: Издательство МГУ, 2008.

3. Юмашев М.В., Юмашева М.А., Краснова П.А. Необратимые эффекты при лазерном воздействии на поверхность материала // Современные проблемы математики и механики. Прикладные исследования. М.: Издательство МГУ, 2009. T.I. С.293-310.

4. Yumashev M.V., Yumasheva М.А., Krasnova Р.A. Irreversible effeets during thermal treatment of surface of materials // Acta Astronáutica. 2009. V.65 P.519-524.

5. Юматиев M.B., Юмашева M.A., Краснова П.А. Нелинейные эффекты в задаче прожигания отверстия в керамической пластине // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. М: Издательство МГУ, 2009.

6. Юмашев М.В., Юмашева М.А., Краснова П.А. Моделирование процесса нагрева тела при интенсивном тепловом воздействии на поверхность // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.1. Математика и механика. 2010. С.44—54.

Структура диссертации и объем работы. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, списка иллюстраций, четырех глав, заключения

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Краснова, Полина Андреевна

Заключение

В работе была всесторонне рассмотрена задача о разрушении материала под действием быстрого локального нагрева.

Проведен сравнительный анализ приближенных методов оценки температурных полей (по Баренблатту и Био) с использованием идеи температурного фронта. Исследовано влияние температурной зависимости коэффициента теплопроводности на характер прогрева материала при быстром нагреве. Получены новые аналитические зависимости температуры от времени и материальных констант в случае учета температурной зависимости теплофизи-ческих характеристик материала. Построены приближенные решения задачи теплопроводности с подвижной границей, описывающие поведение материала в условиях абляции на нагреваемой поверхности. Проведен анализ влияния длительности и мощности лазерных импульсов в задаче обработки поверхности лазерным лучом. Также был рассмотрен случай, когда образец обладает кусочно-постоянными свойствами.

Было найдено напряженное состояние в брусе и в бесконечном диске с круговым отверстием в рамках упругой, а также упруго-пластической постановок. Для решения задачи были использованы классические модели, описанные в других работах, и приближенный метод, развитый в данной работе. Был проведен анализ напряженного состояния и построена новая аналитическая модель разрушения хрупкого образца с учетом нелинейных свойств.

Также было описано осесимметрическое напряженное состояние конечного и бесконечного дисков с круговым отверстием. Были учтены нелинейные свойства материала: зависимость физических констант от температуры и пластическое течение в образце. Был проведен анализ разрушения такого образца, для чего была построена аналитическая модель.

Впервые для такой постановки был проведен анализ напряженно состояния при остывании. Выяснилось, что в процессе разгрузки на поверхности возникают растягивающие напряжения, которые могут приводить к появлению трещин. Для такого случая впервые был сформулирован критерий поверхностного растрескивания. Полученное соотношение может помочь подобрать температурный режим обработки, безопасный для образцов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Краснова, Полина Андреевна, 2011 год

1. Андреев В.Т., Уляков П.И. Температурные иапряо/сения и разрушение при быстром нагреве // ИФЖ. 1968. №6. С. 1093-1099.

2. Атп марин И.И., Быковский Ю.А., Ларкин А.И. Динамические характеристики лазерного разрушения в стекле // ЖТФ. 1973. №11. С.2397-2401.

3. Баренблатт Г.И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтарации в упругом режиме // ИЗВ АН СССР. Отд.тех.наук. 1954. №9. С. 108-112.

4. Бахарев М. С. Миркин Л. М., Шестериков С. А. Юмашева М. А. Структура, и прочность материалов при лазерном воздействии. М.: Из-во Моск. ун-та. 1988. 214 с.

5. Бахарев М. С., Миркин Л. М., Шестериков С. А., Юматиева М. А. Основной курс теоретической механики // 4.1, «Издательство Наука», М.: 1967. С.454-560.

6. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений, М.: Мир. 1964. 517 с.

7. Бубнов И.Г. Отзыв о работе проф. С.П. Тимошенко «Об устойчивости упругих систем» Сб. С. Петербургского института инженеров путей сообщения, 31 (1913). Избранные труды. Судпромгиз. Л.: 1956. С.136—139.

8. Ворович И. И. О методе Бубнова — Галёркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек // Доклады АН СССР. 1956. Т. 110. № 5. С.723—726.

9. Газу ко И. В., Грязнов И.М., Миркин Л.И. О разрушении карбида циркония лазером Проблемы прочности // 1978. №2. С.105-107.

10. Газуко И.В., Шестериков С.А., Юмашев М.В. Хрупкое разрушение керамики при изгибе в условиях импульсного нагрева // Проблемы прочности. 1983. №4. С.66-70.

11. Гайвась И.В., Кит Г.С. Нестандартная задача термоупругости для пластинки с полубесконечным термоизолироваиным разрывом Проблемы прочности. 1974. №6. С.72-75.

12. Галёркин Б. Г. Стержми и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок. // Вестник инженеров. 1915. T.I. С.897—908.

13. Григорян С.С. Некоторые вопросы лштематической т,еории деформирования и разрушения твердых горных пород // Прикл. мат и мех. 1967. Т.31. № 2. С.643-669.

14. Грилицкий Н.Д. Задача термоупругости для полупрлоскости с частично контакт:ирующей т,реш,иной, // Физико-химическая механика материалов. 1983. №4 С.81-88.

15. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. Машиностроение. 1966. 215 с.

16. Карслоу Г. , Егср Д., Теплопроводность твердых т,ел. «Наука», М.: 1964. 304 с.

17. Каск Н.Е. , Корниенко Л.С. , Федоров Г.М. Разрушение оптического стекла излучением ОКГ // ЖТФ 1973 № 11 С.2388-2396.

18. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 344 с.

19. Кит Г.С., Побережный О.В. Нестационарная задача термоупругост,и для пластин с трещиной при наличии теплоотдачи с боковых поверхностей // Физико-химическая механика материалов. 1976. №4. С.73-78.

20. Кузнецов В. Н., Агахи К.А. Приближенный .метод рещенияи задач теплопроводности и диффузии // Изв. АзербССР. Сер. физ-тех и мат наук. 1985. №1. С. 130-135.

21. Кудрявцев В. А. , Партон В.З. Квазистатическая температурная задача для плоскости с разрезом // Проблемы прочности. 1970. Ny2. С.46-51.

22. Кулиев В.Д., Черепанов Г.П. К теории «горящих» трещин // 1974. №2. С.103-109.

23. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука. 1970. 659 с.

24. Ларина P.P., Миркин Л.И. Деформация и разрушение материалов лучами лазера // Научные труды Института Механики МГУ. 1977. №46 С.1-120.

25. Локотценко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. М. Изд. МГУ. 2000. 178 с.

26. Лыков A.B. Теория теплопроводности. Высшая школа 1967. 599 с.

27. Москвитин В.В., Овчинский A.C. Динамика перераспределения напряжений в разрушившемся волокне при упругом деформ.ирова,нии компонентов композиционного материала. Механика твердого тела. М. №1. 1979. 302 с.

28. Мороз Е.М., Фридман Я.Б. Некоторые закономерности в теории трещин // Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. Вып.2. М.: Атомиздат. 1968. С.216-253.

29. Мороз Е.М., Двухкритериальный подход в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. С. 103-108.

30. Минин О.В., Ярышев H.A. Использование краевого эффекта, возникающего при нагреве конца цилиндра, для сравнительной оценки термостойкости хрупких материалов // Проблемы прочности. 1972. №3 С. 57-62

31. Миркин Л.И., Шестериков С.А., Юмашев М.В., Юмашева М.А. Неустойчивость терморазрушения при стесненной дефорлгации. // Физико-химическая механика материалов. 2006. №6. С.55-60.

32. Нейбер Г. Концентрация напряэ1сений. М.; Гостехиздат. 1947. 204 с.

33. Новацкий В.К. Вопросы термоупругост/а. Изд-во АН СССР, 1962. 364 с.

34. Новожилов В.В., О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // М.: ПММ. 1969. Т.ЗЗ, Вып. 2, С.212-222.

35. Панферов В.М., Кузнецов В.Н. Приближенные методы решения нестационарной задачи // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1970. Вып. 10. С. 195-200.

36. Паркус Г. Неустановившиеся темпера,т,урые напряжения. М.: Физ-матгиз, 1963. 252 с.

37. Партон В.З., Морозов В.З. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1974. 416 с.

38. Петров Ю.В., Смирнов В.И. О прочности материала с малыми дефектами // Механика твердого тела. 2006. С. 165-177.

39. Петров Ю.В., Тарабан В.В., О двухкритериалъных моделях разрушения для хрупких материалов // Вести. СПбГУ. Сер.1. 1997. вып. 2. С.78-81.

40. Петров Ю.В., Тарабан В.В., Двухкритериалъный анализ разрушения хрупких образцов с малым поверхностьш повреждением // Вестн. СПбГУ. Сер.1. 1999. вып. 1. C.89-91.

41. Побережный О.В., Гайвась И.В. Влияние нестационарного температурного поля и теплоотдачи пластин па коэффициенты иптснсивпо-ст.и напряжений // Прикладная механика. 1982. №6. С. 124-127.

42. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

43. Финкель В.М., Савельев A.M. , Муравин Г.В. О возможности управления трещиной термоупругими полями // Проблемы прочности. 1975.то. С.35-40

44. Черепанов Г.П., Кулиев В.Д., Габдуллин Б.Ж. К разрушению хрупких тел от нагрева // МДТТ. Алма-Ата. 1982. С.69-76.

45. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 278 с.

46. Физические величины,. Справочник. Под редакцией Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

47. Черепанов Г.П. Саморазрушение // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. 2006. С.823-828.

48. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушеиия при быстром нагреве // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №1. С. 128-135.

49. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Приблиоюеппый метод оценки нестационарных температурных полей // Деформирование и разрушение твердых тел. 1973. №23. С. 15-20.

50. Шестериков С. А. , Юмашев М.В., Юмашева М.А. Терморазрушение упругого пространства при быстром нагреве // Деформирование и разрушение твердых тел, Ихд. Моск. ун-та. 1985 С. 106-111.

51. С. А. Шестериков, М.В. Юмашев, М.А. Юмашева Хрупкое разрушение диска и сферы при быстром нагреве // Смешанные задачи механики деформируемого тела. Всесоюзн. конференция. Харьков. 1985. с. 108.

52. Шестериков С. А., Юматпев М.В., Юматпева М.А. Терморазрушение при лазерном балки с зависящими от температуры характеристиками // Механика неоднородных структур. Тр. Всесоюзной конференции. 1983. С.93.

53. Юмашев М.В. Разрушение при быстром нагреве с учетом пластичности в области сжатия // Деформирование и разрушение твердых тел. 1985. С.120-123.

54. Юмашев М.В., Шестериков С. А. К проблеме разрушения, с учетом пластических свойств материала // Деформирование и разрушение твердых тел. 1985. С.177-119.

55. Юматпев М.В., Юмашева М.А., Краснова П.А. Необратимые эффекты при лазерном воздействии на поверхность материала // Современные проблемы математики и механики. Прикладные исследования. 2009. T.I. С.293-310.

56. Юматпев М.В., Юматпева М.А., Краснова П.А. Нелинейные эффекты в задаче прооюигания отверстия в керамической пластине // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. 2009. С.33-35.

57. Aragones M., Tobias E., Tiilli I., Naquid C. Thermal stress in U202 during sintering as possible cause of cracking j/ High Temperatures High Pressure. 1980. V.12. P.433-440.

58. Biot M. A. Generalized Variational Principles for Convective Heat Transfer and Irreversible Thermodynamics // Journal of Mathematics and Mechanics. 1966. Vol. 15. № 2. P.177-186.

59. Biot M. A. New Method in Heat Flow Analysis with Application to Flight Structures // Journal of the Aeronautical Sciences. 1957. Vol. 24. P. 857-873.

60. Biot M. A. Further Developments of New Method in Heat Flow Analysis // Journal of the Aeronautical Sciences. 1959. Vol. 26. P.367-381.

61. Biot M. A. Lagrangian Thermodynamics of Heat Transfer in Systems Including Fluid Motion // Journal of the Aeronautical Sciences. 1962. Vol. 29. P.568-577.

62. Dahl O.G.c. Temperature and Steress Distributions in Hollow Cylinders, Trans. A.S.M.E. 1924. V.46. P.161-208.

63. L.F. Dona Dalle Rose, A. Miotello Heat flow in an aluminium sample undergoing and resolidification under irradiation by a nanosecond laser pulse // Radiat. Eff. 1980. V.53, N.l-2. P.7-18.

64. Freudenthal A.M. The inelastic behavior of engineering materials and strustures. New York: John Wiley and Sons, 1950. 356 p.

65. Gatewood B.E. Thermal stresses in long cylindrical bodies j j Phil. Mag., 1941. Ser. 7. V.32. P.282-301.

66. Gatewood B.E. Note on the thermal stresses in a long circular cylinder of (m-i-1) concentric materials. Quart. Appl. Math., 1948. 84 p.

67. Goodicr J.N. Therm,al stresses in long cylindrical shells due to temperature variations around the circumference and through the wall // Canadian Journal of Res. 1937. P. 172-174.

68. Goodier J.N. Formulas for overall thermoelastic defamations, Proc. Third U.S. Nat. Congress of Appl. Mech. 1958. V.2. P.152-154.

69. Grammel R. Verformung und Eliessen des Festkoerpers jj Internationale Union fur Theoretische und Angwandte Mechanik, Kolloquim Madrid, 26-30 Sept. 1955. P.34-38.

70. Green A.E., Rivlin R. S. An expansion method for parabolic partial differential equations // J. of Ras., Nat. Bureau of Standarts. 1953. V.51. P.127-132.

71. Heisler M.P. Transient thermal stresses in slabs and circular pressur vassels // J. of Appl. Mech. 1953. V.2. P.261-269.

72. Hieke M. Eine indirekte Besttimmung der Airyschen Flaeche bei unstetigem, Waermespannungen // Zeit, fur angew. Math, und Mech. V.35. P.285-294.

73. Hill R. The Mathematical theory of plasticity. Oxford, Clarendon Press, 1950. 356 p.

74. Huth J.H., Thermal stresses in conical shells j j J.Acro. Sei. 1953. V.20. P.613-616.

75. Jcager J.C. On thermal stresses in circular cylinders j j Phil.Mag. 1945. V.36. P.418-428.

76. Lorenz R. Thermal stresses in a, cylinder with a concentric circular hole // Ver. dcut. Ing., 1907. V.51. P.740-743.

77. Matsumura T. A contribution to the theory of therm,al stress in long hollow cylider // Kyoto Imperial University, College of Engineerig Memoirs, 1923. V.3. P.61-80.

78. Melau E. Waermespannungen in Scheiben. Oesterr. Ingcnier-Archiv, 1958. 243 p.

79. Parkus H. The basic equation of the general cylindrical shell. Oesterr. Ing-Arch. 1951. V.4. P.30.

80. Poritsky H., Analysis of thermal stresses in sealed cylinder, and the effect of viscous flow durig annealing j/ Physics. 1934. V.5. P.406-411.

81. Prager W., Hodge P.G., Theory of perfectly plastic solids. New York: John Wiley and Sons, 1951. 345 p.

82. R.P. Skelton, L. Miles Crack propagation in thick cylinders of 0.5 CrMo v steel during thermal shock // High Temp. Technol. 1984. 5.2. N.l. P.23-34.

83. Stodola A., Zur Theorie der Waermespannungen in dem Umfang nach ungleichmaessig erwaermten Rohren // Schweitz. Bauzeit. 1934. V.104. P.223-229.

84. Strub R.A., Distribution of mechanical and thermal stresses in multi-layer cylinders // Trans. A.S.M.E. 1953. V.75 P.73-79.i

85. Tsicn H.S., Cheng C.M. A simiarity law for stres sing rapidly heated thin-walled cylinders j/ Jourii. Am. Rocket Soc. 1952. V.22. P. 144-149.

86. Vcinig F.A. Equations for elastic solids in spherical coordinates // Nederl. Akad. Wetenschappen. Proc. 1945. V.48. P.469-486.

87. Weiner J. H., Mechanic H. Thermal stresses in free plates under heal pulse inputs // W.A.D.C. Tech. Rep. 1957. P.421-428.

88. Yumashev M.V., Yumasheva M.A.,Krasnova P.A. Irreversible effects during thermal treatment of surface of materials // Acta Astronautica. 2009 V.65. P.519-524.