Алгоритмы цветовой сегментации, применимые в условиях сложного освещения сцены тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Николаев, Дмитрий Петрович

• Николаев, Дмитрий Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Николаев, Дмитрий Петрович

Введение

Глава I. Обзор современных моделей и методов цветовой сегментации

1.1. Основные понятия цветовой теории

1.2. Цветовая сегментация изображения в зрительной системе человека

1.3. Наиболее распространенные методы сегментации изображения - эвристический подход

1.4. Цветовая сегментация на основе линейной модели формирования спектрального стимула

Глава II. Математическая модель формирования изображения и методы линейной цветовой сегментации

11.1. Цветовая объектная сегментация изображения как 35 задача морфологического анализа

11.2. Линейная модель формирования спектрального стимула и постановка задачи цветовой сегментации в терминах модели

II. 3. Ранговая классификация и редукция цветового пространства

И.4. Численные методы детекции несущих линейных подмногообразий в цветовом пространстве

Глава III. Итерационный алгоритм быстрого выделения объектов

Глава IV. Алгоритм автоматической цветовой сегментации, основанный на линейной модели формирования 78 спектрального стимула

IV. 1. Предварительная сегментация изображения

IV.2. Критерии слияния областей

IV.3. Окончательная сегментация с использованием метода слияния областей

Глава V. Алгоритмы сегментации для изображений, полученных с некалибруемого нелинейного сенсора

V. 1. Типы и ориентация кластеров в нелинейном цветовом пространстве

У.2. Алгоритм сегментации в нелинейном цветовом пространстве для изображений сцен с малым числом объектов

У.З. Алгоритм сегментации с «полем внимания» для изображений произвольных сцен

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы цветовой сегментации, применимые в условиях сложного освещения сцены»

Разработка современных автоматических и полуавтоматических систем обработки изображений требует решения многих задач. Оконтуривание (выделение) объектов на изображении является одной из них. При этом под объектом на изображении подразумевается область, являющаяся изображением соответствующего трёхмерного объекта, а границами объекта на изображении - границы этой области. Операция выделения объектов используется при редактировании цветных изображений, их анализе, восстановлении и сжатии. При редактировании изображений часто требуется обработать область, соответствующую одному объекту, не затрагивая остальные, или перенести её на другое изображение. В задачах обработки изображений в медицине выделение объектов предшествует этапу количественных оценок их характеристик, таких, как их размеры, форма, взаимное расположение, ориентация и т.д. Возможность построить карту границ изображения позволяет модифицировать алгоритмы шумоподавления так, чтобы они не вызывали эрозию границ объектов. Операция выделения объектов необходима и при высокоуровневой обработке изображений, в частности, при сжатии видеопотоков методами, удовлетворяющими современным стандартам, таким, как MPEG-4/MPEG-7. Объектная сегментация видеопотока дает возможность реализовать, например, предусмотренный стандартом MPEG механизм передачи различных объектов на изображении с разной степенью сжатия. Таким образом, в области обработки изображений весьма актуальной является задача сегментации, т.е. разделения изображения на области, принадлежащие разным объектам или их частям, с целью последующего выделения искомого объекта.

Ставя задачу сегментации изображения, разработчики чаще всего хотят провести именно объектную его сегментацию, т.е. оконтурить границы объектов и разметить образовавшиеся сегменты (области), предполагая, что каждый объект изображения характеризуется почти постоянным вектором некоторых признаков. Цвет (окраска объекта) является естественным характерным признаком в такой задаче. В случае, когда при сегментации учитывается только цветовые характеристики объектов, задача называется цветовой объектной сегментацией (ЦОС) и заключается в разделении изображения на области, соответствующие однородно окрашенным объектам. Казалось бы, эта задача не относится к категории сложных. Путь ее решения видится в построении цветовых гистограмм изображения, нахождении некоторого "среднего" цветового вектора для каждого максимума гистограммы, нахождении евклидовых расстояний между точками цветового пространства и средним значением и приписывании к одному сегменту точек, находящихся от среднего на расстоянии ниже порогового. Именно в этом направлении шли исследования первоначально [1]. Результаты сегментации, однако, при таком подходе чаще всего оказываются неудовлетворительными. Причина в первую очередь заключается в том, что из-за влияния значительных изменений мощности и цветности освещения в пространстве сцены, а также по причине зависимости отражательных свойств материалов от угла наблюдения, изображение однородно окрашенного объекта редко когда можно назвать однородным по цвету даже с большими натяжками. На поверхности объекта появляются дополнительные границы, связанные с затенениями, бликами, тенями, рёбрами, и никак не связанные с цветовыми характеристиками объектов в сцене. В итоге при сегментации изображения объект дробится на более мелкие области, его мало характеризующие (границам этих областей в пространстве сцены не соответствуют никакие границы объектов или устойчивые границы пигментации на поверхности разноцветных объектов). Эта особенность механизмов формирования изображения делает задачу ЦОС, вообще говоря, в принципе неразрешимой при отсутствии априорных знаний о наиболее характерных закономерностях освещения и отражения объектов (для конкретной визуальной среды, интересующей разработчика).

Вместе с тем, с учетом природы оптических явлений, порождающих на изображении границы различных типов, и ориентируясь на определенную модель сцены (с ее ограничениями и приближениями), можно развивать алгоритмы сегментации, гарантированно приводящие к правильному результату в случаях, когда изображение следует принятой модели. Примером простейшего метода ЦОС такого рода является алгоритм, позволяющий для изображений однородно окрашенных матовых объектов, имеющих ребра (линии скачка ориентации поверхности и, соответственно, освещенности) и освещенных единственным источником, определить истинные границы окрасок и проигнорировать мнимые границы типа ребер [2, 3]. Чтобы нивелировать перепады мощности спектрального стимула на ребрах, алгоритм использует в каждой точке изображения процедуру деления цветовых компонент, получаемых по разным цветовым каналам (например, по красному и зеленому). В рамках подобного подхода, использующего модель наблюдаемой сцены, цветовая сегментация приобретает "объектный" смысл. И смысл этот связывается со свойствами наблюдаемой сцены, а не со свойствами (пусть и статистически достоверными) самого изображения.

Задача сегментации как задача цветоразличения объектов вне зависимости от условий освещения и регистрации была впервые сформулирована еще в 1975 г. [4], а впоследствии такая трактовка задачи сегментирования изображения стала общепринятой [5-9]. Таким образом,

ЦОС должна опираться не на анализ скачков «цветности», «тона», «яркости» (или других условных величин), а на анализ поведения величин, инвариантных к условиям освещения и наблюдения, но зависящих от цветовых свойств поверхности.

В такой постановке задача ЦОС может быть рассмотрена как задача морфологического анализа изображения [10-13]. Методология морфологического анализа предполагает построение математической модели формирования изображения, построение максимального инварианта изображения относительно всевозможных изменений условий наблюдения. Этот инвариант называется формой изображения. После такой формализации становится возможным строить наилучшие (в некотором смысле) алгоритмы анализа формы изображения, сводя задачу к вариационной. Ранее уже удалось получить такие алгоритмы для сегментации монохромных изображений объектов достаточно простых сцен [14]. Вместе с тем, задача всё ещё не решена для цветных изображений реальных сцен со сложными условиями освещения. Это, в первую очередь, объясняется тем, что физико-математические модели таких сцен достаточно сложны и мало изучены. Цель настоящей работы -в значительной степени заполнить этот пробел.

Рассмотрим подробнее сложности построения формы изображения в задаче ЦОС. Очевидный инвариант цветного изображения - это спектральные отражательные свойства поверхности. Однако, восстановление информации об этих свойствах по изображению -практически невыполнимая задача. К счастью, такое восстановление является необходимым только для задачи идентификации окрасок, но не для задачи ЦОС. Алгоритмы ЦОС должны детектировать скачки параметров отражательных свойств, а не вычислять или оценивать сами значения. Эта задача существенно проще. Теоретическое рассмотрение законов светорассеяния позволило некоторым исследователям построить квазиинвариантные (по отношению к условиям освещения и наблюдения) функции компонент изображения, характеризующие оптические свойства самого объекта [9, 15]. Практическое использование этих цветовых инвариантов затрудняет то обстоятельство, что различным условиям освещения, физическим свойствам поверхностей и условиям регистрации удовлетворяют значительно различающиеся выражения для инвариантов, поскольку они опираются на характеристики сцены и физическую модель формирования спектрального стимула. Например, цветовой тон и нормализованные значения цветовых координат в пространстве 1ЮВ являются постоянными характеристиками однородно окрашенного объекта только в случае освещения сцены белым светом [9]. При цветном освещении нужно искать другие инварианты [4, 15, 17].

Наиболее универсальным в этой связи представляется метод сегментации, который основывается на геометрических особенностях цветовых распределений, выявленных при анализе структуры спектрального стимула в определенных физических моделях. Впервые такая модель была рассмотрена П.П. Николаевым для нескольких типов сцен разной степени сложности и названа "Линейной моделью формирования спектрального стимула" [4, 17] (см. также интерпретацию модели в [8]). В середине 80 гг. близкую модель предложил С. Шефер для случая однородно окрашенной поверхности, освещенной одним точечным источником или двумя (точечным и диффузным) источниками [7, 18, 19]. Модель Шефера, названную "Дихроматической моделью отражения", можно рассматривать как частный случай более общей модели Николаева [8]. В случаях, когда линейная модель адекватна, решить задачу цветоразличения объектов можно посредством кластерного анализа цветового распределения в цветовом пространстве (ЦП) сенсора, регистрирующего изображение. Если сцена содержит объекты определенных типов, то их цветовые распределения представлены или отдельными точками, или прямолинейными отрезками, или совокупностями точек, компактно расположенными в произвольно ориентированных плоскостях. П.П. Николаев и С. Шефер показали, что благодаря этому свойству задача ЦОС корректна и разрешима при некоторых ограничениях на сложность сцены.

Задачей настоящей работы было, во-первых, построить общую математическую модель сцен, удовлетворяющих этим ограничениям, и их изображений; во-вторых, дать более общее физическое обоснование линейной модели формирования спектрального стимула; в-третьих, развить методы детекции линейных подмногообразий в ЦП и продемонстрировать применимость подхода в целом для сегментации реальных изображений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Николаев, Дмитрий Петрович

Результаты работы алгоритма представлены на рис. 21. Как видно, в целом алгоритм показывает неплохое качество сегментации, хотя большинство объектов сцены оказываются разделёнными на несколько областей, отличающихся по светлоте.

Рис. 21. Результаты сегментации методом кластеризации в нелинейном цветовом пространстве, а) изображение «Башня»; б) результат сегментации изображения «Башня»; в) изображение «Игрушки»; г) результат сегментации изображения «Игрушки»,

У.З. Алгоритм сегментации с «полем внимания» для изображений произвольных сцен

Алгоритм, описанный в предыдущем разделе, показывает хорошие результаты при обработке сцен с малым количеством объектов. Однако, на богатых окрасками изображениях два объекта, не имеющих общей границы, могут порождать в ЦП существенно перекрывающиеся распределения. В подобных обстоятельствах при использовании приведенного выше алгоритма не исключена вероятность ошибок на формируемой карте сегментации.

Один из путей преодоления этой трудности - разбиение изображения на небольшие, плотно покрывающие изображение прямоугольные поля, каждое из которых сегментируется независимо (Рис. 22). В этом случае объект, не попадающий в текущее поле, уже не вносит вклада в локальное цветовое распределение последнего. Размер полей следует выбирать с учётом ожидаемого размера искомых объектов - эти размеры должны быть одного порядка. Тогда цветовое распределение по полю останется достаточно информативным для сегментации, но не будет перегружено большим числом объектов. При таком подходе, однако, возникают две дополнительные трудности. Во-первых, у двух частей объекта, попавших в разные поля, цветовые распределения могут существенно различаться. Это приводит к появлению артефактов на границах полей. Например, участок объекта, попавший в отдельное поле, может оказаться слишком маленьким по площади для успешной сегментации. Во-вторых, без дополнительной обработки нельзя идентифицировать сегменты одного и того же объекта в разных полях, поэтому на карте сегментации дополнительно появляются границы разбиения на поля (Рис. 226).

Чтобы снять первую проблему, при построении карты сегментации текущего поля использовалось цветовое распределение, взятое по большей области, а именно, по квадрату из 9 полей, с сегментируемым полем в центре. Таким образом распределения были выровнены, благодаря тому, что выборки стали перекрываться на две трети. В результате предварительная карта сегментации оказалась лишена первого недостатка.

Для решения проблемы идентификации сегментов одного и того же объекта в разных полях использовался алгоритм слияния областей, как и в линейном сегментаторе. Однако, в случае нелинейного ЦП бессмысленно использовать весовые функции, построенные на основе линейной модели. Поэтому слияние производилось с использованием единственной весовой функции, записываемой следующим образом: где п1 и п] - количество пикселей в сегментах с индексами / и /, соответственно, а /л, к и /л)к - средние значения к -той цветовой компоненты по соответствующим сегментам. Результат применения этого варианта алгоритма приведен на рис. 22.

Таким образом, на основании выводов линейной теории формирования спектрального стимула удалось построить эффективный алгоритм сегментации, применимый для анализа сцен, регистрируемых сенсором с неизвестными нелинейными характеристиками. Алгоритм может быть обобщён на случай пространства признаков более высокой размерности, в том числе включающего нецветовые локальные характеристики изображения, например, текстурные параметры.

У.1)

Рис. 22. Результаты сегментации методом кластеризации с полем внимания. Размер поля внимания - 32*32 пикселя, а) изображение «Башня»; б) комбинированный результат сегментации изображения «Башня» по всем полям; в) окончательный результат сегментации изображения «Башня»; г) изображение «Игрушки»; д) комбинированный результат сегментации изображения «Игрушки» по всем полям; е) окончательный результат сегментации изображения «Игрушки».

Заключение

В работе представлен комплекс программ по цветовой сегментации, основанных на детальном анализе процессов формирования спектрального стимула. Этот комплекс продемонстрировал отличные результаты при сегментации изображений реальных трёхмерных сцен, содержащих широкий спектр различных материалов и источников света. Инвариантность результатов сегментации по отношению к геометрическим факторам (форме поверхности объектов и условий освещения) при высоком качестве сегментации была достигнута за счёт сочетания уже зарекомендовавших себя техник сегментации, таких как алгоритм поиска водоразделов и алгоритм слияния областей, с результатами теоретических исследований, таких как линейная модель формирования спектрального стимула.

На основе линейной модели разработан алгоритм выделения объектов в цветном изображении, требующий минимальной степени участия со стороны пользователя. Предложенный алгоритм находит и выделяет искомую область в её истинных границах после маркирования пользователем её малого участка. Алгоритм показывает высокое качество и скорость.

Показано, что основной (линейный) алгоритм сегментации обеспечивает успешную автоматическую цветовую сегментацию изображений даже при сложном освещении. Этот алгоритм ценен не только качеством своего непосредственного результата - карты сегментации, но и тем, что алгоритм предоставляет описание сегментов в терминах линейных подмногообразий, что позволяет решать задачу цветовой константности, используя результаты сегментации. Задача цветовой константности (задача оценки спектров освещения и отражения в сцене) является даже более важной для технологий технического зрения, чем собственно сегментация. Предварительная версия пакета, объединяющего сегментационный и цветоконстантный модули, была представлена на 25-ой Европейской конференции по зрительному восприятию [119].

Предложен также оригинальный метод сегментации изображения, полученного с сенсора с неизвестными характеристиками. В условиях нелинейного искажения цвета сенсором метод позволяет выявить области изображения, соответствующие в сцене однородно окрашенным объектам. Для построения гипотезы о форме кластеров в цветовом пространстве сенсора, соответствующих однородно окрашенному объекту при различных условиях освещения и наблюдения, также используются выводы из линейной теории формирования спектрального стимула. Один из вариантов описанного алгоритма был внедрён в качестве части программного обеспечения Института перспективных технологий Самсунг и подан на патентование.

Предложенный для обработки видеопоследовательностей комплекс программ ЦОС не является узкоспециализированным. Развитые в нем методы могут быть успешно применены и для решения сегментационных задач в других областях обработки изображения, например, в медицинской диагностике (см. Рис. 10д, 10е) и в задачах автоматизации документооборота. На базе предложенных алгоритмов, в частности, разработан фильтр бинаризации изображений цветных документов, позволяющий сегментировать изображение документов на текст и область фона. Как показало сравнение нашей программы с ранее предложенными, она обеспечивает более высокое качество бинаризации. Работа была представлена на Международной конференции по распознаванию образов и пониманию сцен [120] и вошла в ядро распознавания пакета распознавания печатных и рукопечатных документов "Cognitive Forms" компании Cognitive Technologies (Россия).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Николаев, Дмитрий Петрович, 2004 год

1. Gonzalez R., Woods R. Digital image processing. New Jersey: Prentice Hall, 2002. 793 p.

2. Максимов B.B., Николаев П.П. Цветовая оппонентность и константность цветовосприятия // Биофизика. 1974. Т. XIX. Вып. 1. С.151-157.3 . Schowengerdt R., 19 8 3, цит. по 8].

3. Николаев П.П. Некоторые алгоритмы узнавания окраски поверхностей // Моделирование обучения и поведения. М.: Наука, 1975.С. 121-151.

4. Kanade Т. Region segmentation: Signal vs. semantics // Proc. 4th Intern. Joint Conf. Pattern Recog. Kyoto, Japan: IEEE, 1978. P. 95-105.

5. Rubin J., Richards W. Color vision and image intensities: When are changes material // Biological Cybernetics. 1982. V. 45. P. 215-226.

6. Shafer S. Using color to separate reflection components // Color Reserch and Application. 1985. V. 10. P. 210-218.

7. Brill M. Image segmentation by object color: a unifying framework and connection to color constancy it J. Opt. Soc. A. 1990. V. 7. P. 2041-2047.

8. Gevers Т., Smeulders A. Color-based object recognition // Pattern Recognit. 1999. V. 32. P. 453-464.

9. Пытьев Ю.М. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР, 1983. Т. 269. С. 1061-1064.

10. Пытьев Ю.М., Чуличков А.И. Морфологические методы анализа изображений. 2004. (подготовлено к печати).

11. Pyt'ev Yu.P. The morphology of color (multispectral) images // Pattern Recogn. Image Analysis. 1997. V. 7. P. 467-473.

12. Pyt'ev Yu.P. Methods of morphological analysis of color images // Pattern Recogn. Image Analysis. 1998. V. 8. P. 517-531.

13. Устинин Д.М. Морфологические методы оценивания параметров микрообъектов // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. МГУ, М.: 2004.

14. Geusebroek J.-M., van den Boomgaard R., Smeulders A. et al. Color invariance // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 2001. V. 23. P. 1338-1350.

15. Николаев П.П. Монокулярное цветоразличение объемных предметов в разных условиях освещения // Биофизика. 1988. Т. 33. №1. С. 148-153.

16. Klinker G., Shafer S., Kanade Т. A physical approach to color image understanding // Int. J. Сотр. Vision. 1990. V. 4. P. 7-38.

17. Novak C., Shafer S. Method for estimating scene parameters from color histograms // J. Optic. Soc. America. A. 1994. V. 11, P. 3020-3036.

18. Максимов В.В. Трансформация цвета при изменении освещения. М: Наука, 1984. 160 с.

19. Нюберг Н.Д. Цветовые измерения // Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1966. Т. 5. С. 387-389.

20. Dartnall Н. J. A., Bowmaker J. К., Mollon J. D. Human visual pigments: microspectrophotometric results from the eyes of seven persons. // Proc. of Royal Soc. of London. 1983. B220. P. 115-130.

21. Forsyth D. A novel algorithm for color constancy // Int. J. Comput. Vision. 1990. V. 5. P. 5-36.

22. Finlayson G. Color in perspective // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1996. V. 18. P. 1034-1038.

23. Haralick K., Kelly G. Pattern recognition with measurement space and spatial clustering for multiple images. // Proc. IEEE. 1969. V. 57. P. 654665. (Русский перевод в журнале "Труды ИИЭР". 1969. Т. 57. № 4).

24. Ohlander R., Price К., Reddy D. Picture segmentation using a recursive region splitting method // Comput. Graphics Image Process. 1978. V. 8. P. 313-333.

25. Huang C., Cheng Т., Chen C. Color image segmentation using scale space filter and Markov random fields // Pattern Recognit. 1992. V. 25. P. 1217-1229.

26. Shafarenko L., Petrou M., Kittler J. Histogram-based segmentation in a perceptually uniform color space // IEEE Trans, on Image Process. 1998. V. 7. P. 1354-1358.

27. Shafer S., Kanade Т., 1982, цит. no Klinker et al„ 1990.

28. Liu J., Yang Y.-H. Multiresolution color image segmentation // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1994. V. 16. №7. P. 689-700.

29. Healey G. Segmenting images using normalized color // IEEE Trans. Systems Man. Cybernet. 1992. V. 22. №1. P. 64-73.

30. Zhu S., Yuille A. Region competition // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1996. V. 18. № 19. P. 880-913.

31. Koch C., Ullman S. Shifts in selective visual attention: towards the underlying neural circuitry // Human Neurobiol. 1985. V. 4. P. 219-227.

32. Moller P., Hurlbert A. Psychophysical evidence for fast region-based segmentation processes in motion and color // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1996. V. 93. P. 7421-7426.

33. Kohler I. The formation and transformation of the visual world // Contemporary theory and research in visual perception. N.Y: Holt, Rinehart, Winston, 1968. P. 474-497.

34. Moller P., Hurlbert A. Interactions between colour and motion in image segmentation//Curr. Biol. 1997. V. 7. P. 105-111.

35. Leung Т., Malik J. Contour continuity in region based image segmentation // 5th Euro. Conf. Computer Vision. Freiburg, 1998. P. 116.

36. Mumford D., Kosslyn S., Hillger L. et al. Discriminating figure from ground: The role of edge detection and region growing H Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1987. V. 84. P. 7354-7358.

37. Хьюбел Д., Визель Т. Центральные механизмы зрения // Мозг. М.: Мир, 1982. С. 167-198.41. von der Malsburg С. Binding in models of perception and brain function // Curr. Opin. Neurobiol. 1995. V. 5. P. 520-526.

38. Engel S., Zhang X., Wandell B. Colour tuning in human visual cortex measured with functional magnetic resonance imaging // Nature. 1997. V. 388. №6637. P. 68-71.

39. Cannon M., Fullenkamp S. A model for inhibitory lateral interaction effects in perceived contrast // Vision Res. 1996. V. 36. P.l 115-1125.

40. Itti L., Koch Ch., Niebur E. A model of saliency-based visual attention for rapid scene analysis // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1998. V. 20. P. 1254-1259.

41. Андреев В.П., Белов Д.А., Вайнштейн Г.Г. и др. Эксперименты с машинным зрением. М.: Наука, 1987. 127 с.

42. Pal N., Pal S. A review on image segmentation techniques // Pattern Recogn. 1993. V. 26. P. 1277-1294.

43. Nevatia R. A color edge detector and its use in scene segmentation // IEEE Trans. Systems Man. Cybernet. 1977. V. 7. P. 820-826.

44. Robinson G. Color edge detection // Optical Eng. 1977. V. 16. № 5. P. 479-484.

45. Marr D., Hildreth E. Theory of edge detection // Proc. Royal Soc. L. 1980. V. 207. P. 187-217.

46. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1986. V. 8. P. 34-43.

47. Dron L. The multiscale veto model: A two-stage analog network for edge detection and image reconstruction // Int. J. Comput. Vision. 1993. V. 11. P. 45-61.

48. Huttenlocher D. // Edge detection. TR of Cornell University. Computer Science, 664. Computer vision. 1995. P. 1-32.

49. Zugaj D., Lattuati Y. A new approach of color image segmentation based on fusing region and edge segmentation outputs // Pattern Recog. 1998. V. 31. №2. P. 105-113.

50. Parent P., Zucker S. Trace inference, curvature consistency and curve detection // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1989. V. 11. № 8. P. 623-639.

51. Cox I., Regh J., Hingorani S. A bayesian multiple-hypothesis approach to edge grouping and contour segmentation // Int. J. Comput. Vision. 1993. V. 11. №1. P. 47-56.

52. Guy G., Medioni G. Inferring global perceptual contours from local features // Int. J. Comput. Vision. 1996. V. 20. № 1-2. P. 56-67.

53. Jacobs D. Robust and efficient detection of salient convex groups // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1996. V. 18. №1. P. 24-39.

54. Deriche R. Using Canny's criteria to derive a recursively implemented optimal edge detector // Int. J. Comput. Vision. 1987. V. 5. P. 167-187.

55. Monga O., Deriche R., Malandain G. et al. Recursive filtering and edge tracking: Two primary tool for 3D edge detection // Int. J. Comput. Vision. 1991. V. 9. P. 203-214.

56. Levine M., Shaheen S. A modular computer vision system for picture segmentation and interpretation // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1981. V.3. №. 5. P. 588-597.

57. Gambotto J. A new approach to combining region growing and edge detection // Pattern Recognition Lett. 1993. V. 14. P. 869-875.

58. Schettini R. A segmentation algorithm for color images // Pattern Recogn. Letters. 1993. V. 14. P. 499-506.

59. Adams R., Bischof L. Seeded region growing // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1994. V. 16. № 6. P. 609-628.

60. Leonardis A., Gupta A., Bajcsy R. Segmentation of range images as the search for geometric parametric models // Int. J. Computer Vision. 1995. V. 14. №3. P. 253-277.

61. Pietikainen M., Rosenfeld A., Walter I. Split and link algorithm for image segmentation// Pattern Recogn. 1982. V. 15. P. 287-298.

62. Chen S., Lin W., Chen C. Split-and-merge image segmentation based on the localized feature analysis and statistical test // Comput. Vision Graphics Image Process. 1991. V. 53. P. 457-475.

63. Wu X. Adaptive split-and-merge segmentation based on piecewise least-square approximation // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1993. V. 15. P. 808-815.

64. Peleg S. A new probabilistic relaxation scheme // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1980. V. 2. P. 362-369.

65. Ohta Y., Kanade T., Sakai T. Color information for region segmentation // Comput. Graphics and Image Proces. 1980. V. 13. P. 222-241.

66. Lin X., Chen S. Color image segmentation using modified HSI system for road following H Proc. IEEE Conf. on Robotics and Automation. Sacramento, California, 1991. P. 1998-2003.

67. Tominaga S. A color classification method for color images using a uniform color space // Proc. 10th. Int. Conf. on Pattern Recogn. Atlantic City, New Jersey, 1990. V. 1. P. 803-807.

68. Sinclair D. Voronoi seeded colour image segmentation // Technical Report 1999.3, AT&T Laboratories Cambridge, 1999. http.7/www-lce.eng.cam.ac.uk/publications/files/tr.1999.3.pdf.

69. Meyer F., Beucher S. Morphological segmentation II J. Vis. Commun. Image Represent. 1990. V. 1. P. 21-46.

70. Vincent L., Soille P. Watersheds in digital space: an efficient algorithm based on immersion simulation // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1991. V. 13. P. 583-598.

71. Jackway P. Gradient watersheds in morphological scale-space // IEEE Trans. Image Procès. 1996. V. 5. № 6. P. 913-921.

72. Harris K., Efstratiadis N., Maglaveras N. et al. Hybrid image segmentation using watersheds and fast region merging // IEEE Trans. Image Procès. 1998. V. 7. № 12. P. 1684-1699.

73. Gauch J. Image segmentation and analysis via multiscale gradient watershed hierarchies // IEEE Trans. Image Procès. 1999. V. 8. № 1. P. 69-79.

74. Bieniek A., Moda A. An efficient wathershed algorithm based on connected components // Pattern Recognit. 2000. V. 33. N 6. P. 907-914.

75. Meyer F. Colour image segmentation // Proc. IEEE Int. Conf. On Image Proc. and its Applic. Maastricht, Netherlands, 1992. P. 303-306.

76. Fairfield J. // Toboggan contrast enhancement for contrast segmentation. Proc. 10th Int. Conf. Pattern Recog. (Atlantic City, 1990), IEEE Computer Soc. Press, Los Alamitos, 1990. V. 1. P. 712-719.

77. Najman L., Schmitt M. Geodesic saliency of watershed contours and hierarchical segmentation // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel.1996. V. 18. P. 1163-1173.

78. Hartigan J. Clustering algorithms. U.S.A.: J. Wiley and sons, 1975.

79. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 511 с.

80. Celenk М. A color clustering technique for image segmentation // Сотр. Vision Graphics and Image Process. 1990. V. 52. P. 145-170.

81. Shi J., Malik J. Normalized cuts and image segmentation // Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recogn. San Juan, Puerto Rico,1997.

82. АН M., Martin W., Aggarwal J. Color-based computer analysis of aerial photographs // Comput. Graphics and Image Process. 1979. V. 9. P. 282293.

83. Frigui H., Krishnapuram R. A robust competitive clustering algorithm with applications in computer vision // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1999. V. 21. P. 450-464.

84. Huntsberger Т., Jacobs C., Cannon R. Iterative fuzzy image segmentation //Pattern Recogn. 1985. V. 18. №2. P. 131-138.

85. Trivedi M., Bezdek J. Low-level segmentation of aerial image with fuzzy clustering // IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics. 1986. V. 16. P. 589-598.

86. Lim Y., Lee S. On the color image segmentation algorithm based on the thesholding and the fuzzy c-means techniques // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1990. V. 12. P. 609-628.

87. Gupta L., Sortrakul T. A gaussian-mixture-based image segmentation algorithm // Pattern Recognition. 1998. V. 31. P. 315-325.

88. Хорн Б.К. Зрение роботов. M.: Мир, 1989. 488 с.

89. Healey G. Using color for geometry-insensitive segmentation. // J. Opt. Soc. Am. A. 1989. V. 6. № 6. P. 920-937.

90. Nicodemus F., Richmond J., Hsia J. et al. Geometrical considerations and nomenclature for reflectance. U.S. Bureau Standards (U.S.). Monograph 160. 1977.

91. Judd D. B., Wyszecki G. Color in business, science and industry. New York: Wiley, 1975.

92. Tagare H., DeFigueiredo R. A framework for the construction of reflectance maps for machine vision // Comput. Vision Graphics Image Process: Image Understanding. 1993. V. 57. P. 265-282.

93. Tominaga S., Wandell D. The standard surface reflectance model and illumination estimation // J. Opt. Soc. Am. A. 1989. V. 6. № 4. P. 576584.

94. Tominaga S. Surface identification using the dichromatic reflection model // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1991. V. 13. P. 658670.

95. Funt B., Drew M. Color space analysis of mutual illumination // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1993. V. 15. P. 1319-1326.

96. Lee H., Breneman E., Shulte C. Modeling light reflection for computer color vision // IEEE Trans. Pattern Analysis Mach. Intel. 1990. V. 12. P. 402-409.

97. Lee H.-C. Method for computing the scene-illuminant chromaticity from specular highlights // J. Opt. Soc. Am. A. 1986. V. 3. P. 1694-1699.

98. Lee S., Chung S. A comparative performance study of several global thresholding techniques for segmentation // Comput. Vision Graphics Image Process. 1990. V. 52. P. 171-190.

99. Hough P. V. // Methods and means for recognizing complex patterns. U.S. Patent 069654.1962.

100. Ballard D. Generalizing the Hough Transform to detect arbitrary shapes //Pattern Recognit. 1981. V. 13. P. 111-122.

101. Nagendra Ch., Borah M., Vishwanath M. et al. // Edge detection using fine-grain parallelism in VLSI. Proc. IEEE Int. Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. Minneapolis, 1993. V. 1. P. 401-404.

102. Гельфанд И.М., Гиндикин С.Г., Граев М.И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2000. 208 с.

103. Rousseeuw P., Leroy A. Robust Regression and Outlier Detection., New York: Wiley, 1987.

104. Olson C. Constrained Hough transforms for curve detection // Сотр. Vision and Image Understand. 1999. V. 73.

105. Lawton W. A new polar Fourier transform for computer-aided tomography and spotlight synthetic aperture radar // IEEE Trans. Acoustics Speech Signal Process. 1988. V. 36(6).

106. Donoho D., Huo X. Beamlet pyramids: A new form of multiresolution analysis, suited for extracting lines, curves, and objects from very noisy image data // Proc. SPIE. 2000. V. 4119.

107. Mortensen E., Reese L., Barrett W. Intelligent selection tools // Proc. IEEE Conference on Computer Vision, 2000. -http://rivit.cs.byu.edu/~enm/.

108. Tan K.-H., Ahuja N. Selecting objects with freehand sketches // Proc. IEEE Int. Conference on Computer Vision (ICCV 2001). 2001 -http.//vision.ai.uiuc.edu/~tankh/Selection/selection-iccv2001-72dpi.pdf.

109. Di Zenzo S. A note on the gradient of multi-image // Comput. Vision Graphics Image Process. 1986. V. 33. P. 116-125.

110. Sapiro G., Ringach D. Anisotropic diffusion of multivalued images with applications to color filtering // IEEE Trans, on Image Process. 1996. V. 5. P. 1582-1586.

111. Пытьев Ю.М. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Изд-во МГУ. 1990.

112. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.

113. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms // IEEE Trans. Systems Man Cybern. 1979. V.9. P. 62-66.

114. Nikolaev D.P., Nikolayev P.P. Estimation of reflectance properties following color segmentation (Colour constancy model using colour segmentation data) // Perception. 2002. V. 31 (Supplement). P. 138.

115. Nikolaev D.P. Segmentation-based binarization method for color document images // Pattern recognition and image understanding. Proceedings of 6th German-Russian Workshop (OGRW-6). Novosibirsk 2003. P. 190-193.

116. Грассман X., 1854 (цит. по 21]).