Алгоритмы сегментации изображений и их применение при создании автоматических систем распознавания объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Верденская, Наталья Владимировна

• Верденская, Наталья Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Верденская, Наталья Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА СЕГМЕНТАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ КАК ЗАДАЧА БАЙЕСОВСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ РАЗБИЕНИЯ ОБЛАСТИ.

1.1. Формальная постановка задачи сегментации.

1.2. Решающая функция, функция потерь.

1.3. Задание распределения на пространстве разбиений. Априорное распределение.

1.4. Функция риска, априорный и апостериорный риск.

1.5. Примеры вычисления среднего риска для некоторых моделей изображения и решающих функций.

ГЛАВА 2. АДАПТИВНАЯ ПРОЦЕДУРА ПОРОГОВОЙ СЕГМЕНТАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ.

2.1 Выбор модели изображения.

2.2. Наилучшая пороговая процедура.

2.3. Оценка параметров распределений, отвечающих элементам разбиения.

2.4. Использование алгоритмов разделения смеси распределений для получения оценок параметров распределений.

2.5. Выбор начального приближения. Энтропийная функция.

2.6. Получение экспоненциально-взвешенных оценок параметров нормальных распределений, отвечающих элементам разбиения.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ОПИСАНИЯ НЕГАУССОВСКИХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

3.1. Семейство модельных распределений.

3.2. Приближение заданной плотности распределения с помощью плотностей типа I или II.

3.3. Оценивание параметров распределений типа I или II по выборочным данным.

3.4. Примеры.

ГЛАВА 4. МОДИФИКАЦИЯ БАЙЕСОВСКОЙ ПРОЦЕДУРЫ СЕГМЕНТАЦИИ ПРИ УТОЧНЕННОЙ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ.

4.1. Использование SEM-алгоритма для формирования списка гипотез.

4.2. Использование байесовской процедуры проверки гипотез для сегментации изображения.

4.3. Итерационный алгоритм "байесовской сегментации" без использования априорной информации о параметрах распределений элементов разбиения.

ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ СВЯЗНОСТИ.

5.1. Алгоритм полного обхода (цепного кода).

5.2. Быстрый алгоритм выделения связных областей.

ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ СЕГМЕНТАЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ И РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

6.1. Решение задачи сегментации микроскопических изображений мазка периферической крови в приборе автоматического анализа количественного состава периферической крови - АСПЕК.

6.1.1. Автоматизация общего клинического анализа крови.

6.1.2. Состав прибора АСПЕК.

6.1.3. Сегментация изображений в приборе АСПЕК.

6.1.4. Сегментация исходного кадра.

6.1.5. Выделение связных областей на изображении.

6.1.6. Сегментация лейкоцита - выделение внутриклеточных структур.

6.2. Решение зада чи сегментации радиолокационных изображений обработке радиолокационных изображений.

6.2.1. Особенности радиоизображений земной поверхности.

6.2.2. Малоразмерные объекты.

6.2.3. Сложные объекты.

6.2.4. Протяженные объекты.

6.2.5. Выбор модели для описания изображений участков земной поверхности.

6.2.6. Алгоритм обнаружения малоразмерных объектов.

6.2.7. Обнаружение блестящих точек.

6.2.8. Формирование сложного объекта.

6.2.9. Алгоритм обнаружения протяженных объектов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВЫ 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы сегментации изображений и их применение при создании автоматических систем распознавания объектов»

Актуальность темы

Одним из важнейших факторов, обусловливающих развитие современной науки, является быстрый рост производительности современной вычислительной техники. Увеличение мощности компьютеров позволило осуществлять обработку многомерных данных фактически в реальном времени и создавать автоматические системы, реализующие такую обработку. Среди бурно развивающихся в настоящее время направлений важное место занимают автоматические системы распознавания образов. В качестве исходных данных такие системы используют изображения, получаемые в различных диапазонах длин волн - радио, оптическом, рентгеновском. Общим свойством этих данных является их многомерность, чаще всего размерность данных равна двум или трем. Для обработки данных такого типа в реальном времени требуются быстродействующие и точные алгоритмы обработки изображений, позволяющие автоматически обнаружить, выделить, интерпретировать и измерить интересующие исследователя объекты. В большинстве случаев, первым этапом обработки является сегментация изображения, позволяющая выделить на нем участки, содержащие такие объекты.

Сегментация включает построение модели изображения, т.е. формальное описание статистических свойств и регулярной структуры участков, составляющих изображение. Следующим шагом является формирование алгоритмов сегментации - процедур, позволяющих выделять на изображении "области однородности". Области однородности - это участки изображения, структура которых хорошо описывается какой-либо из построенных на первом этапе моделей. Последним шагом является выделение на отсегментированном изображении элементов связности и формирование структуры изображения объекта, интересующего исследователя.

После сегментации изображение подвергается дальнейшей обработке, состав которой определяется решаемой задачей. Это может быть обнаружение объектов определенного типа, измерение характеристик объекта, доступных на изображении, распознавание и подсчет объектов различных типов, встречающихся на изображениях. Важным моментом при решении указанных задач является не только разработка алгоритмов сегментации, но и развитие математических методов, позволяющих сравнивать качество различных процедур сегментации и получать оптимальные алгоритмы сегментации. Важно отметить, что выбор того или иного алгоритма сегментации для использования в автоматической системе определяется не только его точностью, но и его быстродействием, а также удобством его программной реализации. Вопросам сегментации изображений на протяжении последних пятнадцати лет посвящено огромное количество работ, как в нашей стране, так и за рубежом, что говорит об актуальности данной проблемы. Исследования проводились, в основном, по трем направлениям. Первое - это создание математических моделей, наиболее точно отражающих свойства реальных изображений, включая случайно-регулярные соотношения цветояркостных характеристик соседних элементов - текстуру ([1] -[9]).

Во-вторых, огромное количество работ посвящено непосредственно созданию алгоритмов сегментации ([1]—[16]). И, наконец, третьим направлением исследований являются методы восстановления изображений, представляющие собой перенос на многомерный случай методов восстановления сигнала на фоне шумов [10]. Заметим, что последнее направление лежит несколько в стороне от решаемых автором задач. Несмотря на обилие публикаций, посвященных вопросам сегментации изображений данную задачу нельзя считать до конца решенной. Прежде всего, следует отметить, что в большинстве известных работ сама постановка задачи сегментации и, следовательно, критерии качества процедур сегментации зависят от выбранной модели изображения и от постановки задачи. Это приводит к тому, что при различных моделях изображения, а иногда и при одинаковых моделях, но при различных постановках задачи (см., например, [10] - [12]), предлагаемые процедуры сегментации оказываются несравнимыми по тому или иному критерию качества. В связи с вышесказанным, хотелось бы иметь единый критерий качества сегментации, не зависящий от выбора модели изображения. Такой критерий, использующий байесовский подход к постановке задачи сегментации, будет предложен ниже.

Как уже отмечалось, существенным фактором при обработке изображений является не только точность, но и быстродействие процедуры сегментации. В некоторых ситуациях быстродействие процедуры оказывается важнее, чем точность и выбор делается в пользу менее точной, но более быстрой процедуры. Этим объясняется особый интерес, проявляемый к пороговым процедурам сегментации. Дополнительная проблема, относящаяся не только к пороговым процедурам сегментации, состоит в том, что исследователю в большинстве случаев неизвестны точно ни параметры моделей изображения, описывающих области однородности, ни сами модели. Для их построения и оценки параметров приходится использовать те же данные, что и для проведения сегментации. Таким образом, процедуры сегментации должны быть полностью адаптивными, что, в свою очередь, снижает их точность. Задача состоит в построении полностью адаптивных и достаточно точных пороговых процедур, применительно к различным моделям изображений.

Огромное количество литературы посвящено выбору моделей для адекватного описания структуры изображения. Задача выбора модели включает также и задачу оценивания параметров этой модели по имеющимся данным. Эта задача легко решается далеко не всегда даже в случае простейшей модели независимых пикселов на решетке, когда область однородности определяется как область изображения, элементы которой распределены одинаково.

Как уже отмечалось, точность пороговых процедур невысока и ее не хватает для выявления более тонких особенностей на локальных участках изображения. Обработка таких участков необходима при подробном исследовании объектов, размер которых мал по сравнению с размером всего изображения. В такой ситуации точность процедуры оказывается более важной чем быстродействие, тем более, что размеры обрабатываемого в этом случае участка невелики по сравнению с размером всего изображения. Для решения задачи сегментации таких участков необходимо разработать оптимальные или квазиоптимальные процедуры сегментации без ограничений на затраты времени. До сих пор эта задача не была решена из-за отсутствия критерия качества процедуры сегментации.

Наконец, при обработке изображений необходимо решить задачу выделения связных участков на отсегментированном изображении. Известный [51] алгоритм цепного кода не дает удовлетворительного решения этой задачи, так как при обработке больших массивов данных является слишком медленным.

Данная диссертация посвящена решению указанных задач, что позволит в определенной степени заполнить существующие пробелы в проблеме сегментации изображений. Поэтому тема диссертации представляется весьма актуальной.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка методов сегментации изображений, создание на их основе быстрых и высокоточных алгоритмов сегментации изображений, выделения на отсегментированных изображениях областей связности и построение на основе этих алгоритмов автоматизированных систем распознавания объектов для различных приложений (медицины, радиолокации, картографии и др.).

Задачи исследования

Для достижения указанной цели необходимо рассмотреть и решить ряд задач: рассмотреть задачу сегментации изображений в постановке, позволяющей использовать для описания областей изображения различные модели, отличающиеся не только значениями их параметров, но и структурой; определить критерий качества сегментации и условия оптимальности процедуры сегментации; построить оптимальное правило сегментации для простейшей модели изображения; моделируя изображение, заданное на решетке, с помощью гауссовских, независимых, одинаково распределенных в каждой области однородности случайных величин, разработать быструю адаптивную процедуру пороговой сегментации, устойчивую к засорению (несоответствию данных выбранной модели) и усечению данных; построить параметрическое семейство распределений, позволяющее моделировать негауссовские данные, и разработать метод оценки параметров распределений этого семейства по имеющимся данным; моделируя изображение, заданное на решетке, с помощью независимых, одинаково распределенных в каждой области однородности случайных величин, распределение которых описывается законом из построенного параметрического семейства распределений, разработать адаптивную процедуру сегментации, включающую этап формирования набора распределений, описывающих области однородности;

- разработать итерационной процедуры сегментации с автоматическим формированием набора распределений, описывающих области однородности;

- разработать быстрый алгоритм выделения связных областей на изображении.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) осуществлена формальная постановка задачи сегментации изображений, в рамках которой сегментация интерпретируется как задача оценивания разбиения. При этом для описания различных элементов изображения могут быть использованы различные модели изображения;

2) предложен способ введения структуры вероятностного пространства на множестве разбиений;

3) предложен критерий для оценки качества процедуры сегментации. Характеристикой качества сегментации предлагается считать величину априорного или апостериорного риска в задаче байесовского оценивания разбиения, а оптимальной считается байесовская процедура сегментации при данном априорном распределении разбиений;

4) построена оптимальная процедура сегментации для ограниченного класса правил сегментации в рамках простейшей модели изображения - модели независимых пикселов на решетке;

5) разработана быстрая адаптивная пороговая процедура сегментации, устойчивая к засорению (несоответствию данных выбранной модели изображения) и усечению данных в рамках гауссовской модели изображения;

6) построено параметрическое семейство распределений. Плотностями из этого семейства можно, с заданной точностью, аппроксимировать произвольные плотности из указанного класса распределений. Предложен метод оценки параметров распределений из этого семейства по имеющейся выборке;

7) разработана процедура сегментации, включающая формирование списка гипотез из распределений, принадлежащих указанному выше семейству, моделирующих изображение в областях однородности, и байесовскую процедуру сегментации;

8) разработана итерационная процедура сегментации с автоматическим формированием набора распределений, описывающих изображение на элементах разбиения.

9) предложен алгоритм выделения областей связности на изображении, существенно превосходящий по быстродействию известный алгоритм цепного кода

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит в:

1) разработке и программной реализации комплекса алгоритмов, позволяющих решить задачу сегментации изображения и включающего четыре этапа обработки: первичную пороговую сегментацию исходного изображения, характеризующуюся высоким быстродействием; выделение на отсегментированном изображении элементов связности; первичное распознавание элементов изображения; выделение структурных элементов на участках изображения, содержащих интересующие исследователя объекты;

2) использовании разработанных алгоритмов и реализующего их комплекса программ при сегментации радиолокационных изображений в системе распознавания объектов по их радиолокационным образам;

3) использовании разработанных алгоритмов и реализующего их комплекса программ при обработке оцифрованных изображений полей зрения оптического микроскопа в приборе АСПЕК, предназначенном для проведения автоматического анализа крови.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Постановка задачи сегментации плоских изображений как задачи оценивания разбиения области изображения. Использование априорного (апостериорного) риска при байесовском оценивании разбиения как характеристики качества сегментации. Введение структуры вероятностного пространства на множестве разбиений области изображения. Построение байесовской процедуры сегментации в ограниченном классе правил.

2. Устойчивая, быстродействующая, адаптивная пороговая процедура сегментации, рассматриваемая в рамках гауссовской модели изображения. Процедура включает: наилучшее (в смысле рассмотренной в п.1 постановки задачи) пороговое правило сегментации, двухэтапную процедуру оценки параметров распределений, описывающих области однородности. Для получения начального приближения параметров используется процедура максимизации энтропийной функции, затем процедура экспоненциально-взвешенного оценивания параметров распределений, отвечающих областям однородности.

3. Семейство распределений, имеющих непрерывную или кусочно-непрерывную плотность распределения вероятностей, сосредоточенную на конечном отрезке. Возможность приближения плотности распределения вероятностей, удовлетворяющей ряду условий, плотностью распределения, принадлежащей указанному семейству распределений, с заданной точностью. Метод оценивания параметров названного семейства распределений.

4. Быстрый алгоритм выделения связных областей на отсегментированном изображении, в котором каждый элемент изображения анализируется не более двух раз.

5. Процедура выделения структур на локальных участках изображения, включающая формирование списка гипотез из распределений, принадлежащих указанному семейству распределений, моделирующих изображение на элементах разбиения, и байесовскую (в рамках выбранной модели) процедуру сегментации.

6. Итерационная процедура сегментации с автоматическим формированием набора распределений, описывающих изображение на элементах разбиения.

7. Блок программ, предназначенный для автоматической сегментации микроскопических изображений мазка периферической крови в анализаторе крови АСПЕК.

8. Использование названных алгоритмов сегментации при обнаружении и распознавании объектов на радиолокационных изображениях земной и морской поверхности.

Достоверность результатов

Достоверность результатов подтверждается практическим использованием алгоритмов, построенных на основании приведенных результатов, в программном обеспечении системы анализа радиолокационных изображений, полученных космической радиолокационной станцией с синтезированной апертурой, и в программном обеспечении медицинского прибора автоматического анализа крови АСПЕК.

Апробация результатов работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на пятнадцати союзных, российских и международных конференциях и симпозиумах. Прибор АСПЕК, в программном обеспечении которого реализованы разработанные в диссертации алгоритмы сегментации, выставлялся на ряде российских и международных выставок медицинской техники ("Медтехника-1999", "Медтехника-2000", 1-й международный форум "Высокие технологии оборонного комплекса", "Научное приборостроение 2000", Международная промышленная выставка-ярмарка в Ганновере (23-28 апреля 2001) и др.).

Публикации

По материалам данной работы опубликовано 30 научных работ, из них 7 статей в различных научных журналах, один патент Российской Федерации, 4 научно-технических отчета, один патент Российской Федерации и восемнадцать тезисов докладов на союзных, российских и международных конференциях и симпозиумах. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, содержащего 78 наименований, и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Верденская, Наталья Владимировна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

На основании исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, были получены следующие результаты:

1. Задача сегментации сформулирована как задача оценивания разбиения области изображения по выборке реализаций случайного поля. Такая постановка задачи позволяет использовать различные модели изображения для описания его вероятностной структуры на каждом из элементов разбиения, т.е. постановка задачи сегментации не привязана к конкретной модели изображения.

2. Доказана возможность и предложен способ введения структуры вероятностного пространства на множестве разбиений.

3. Приведены примеры распределений вероятностей, заданных на множестве разбиений.

4. Разработан критерий оценки качества процедуры сегментации. Характеристикой качества сегментации предлагается считать величину априорного или апостериорного риска в задаче байесовского оценивания разбиения, а оптимальной считать байесовскую процедуру сегментации при заданном априорном распределении разбиений.

5. Построена байесовская процедура сегментации в рамках простейшей модели изображения - модели независимых пикселов и в классе правил, принимающих решение о принадлежности элемента изображения той или иной области однородности по одной точке.

6. Приведены формулы, позволяющие, при полностью известных распределениях областей однородности, в рамках гауссовской модели изображения, построить наилучшие (в смысле минимизации априорного риска) пороги их разделяющие.

7. В предположении, что изображение подчиняется модели независимых пикселов, а параметры распределений, отвечающих областям однородности, a'priori неизвестны, предложена двухэтапная пороговая процедура сегментации. Основным достоинством указанной процедуры является ее быстродействие. На первом этапе процедуры используется критерий максимизации энтропийной функции, обобщенный на случай произвольного количества областей однородности. Второй этап процедуры позволяет получить устойчивые оценки параметров функций распределения, соответствующих областям однородности, и таким образом существенно уточнить пороги.

8. Построены два параметрических семейства распределений вероятностей, одно из которых имеет кусочно-непрерывную, а другое - непрерывную плотность распределения вероятностей.

9. Показано, что произвольная непрерывная и ограниченная плотность распределения вероятностей может быть приближена плотностями типа I или II с заданной точностью в смысле метрики пространства L или в смысле равномерной метрики при соответствующем выборе параметров.

10. Разработана процедура оценивания параметров распределения типа 1(11), в которой использована процедура линейной регрессии в логарифмах.

11. Предложена двухэтапная процедура сегментации для модели независимых пикселов, где распределения, соответствующие элементам разбиения, принадлежат семействам I или II. Для оценки параметров распределений, отвечающих элементам разбиения, используется SEM алгоритм разделения смесей вероятностных распределений. В качестве процедуры сегментации используется байесовское правило проверки конечного числа простых гипотез. Проверка гипотез осуществляется в каждом пикселе изображения, по выборке, составленной из элементов окрестности пиксела заданного вида.

12. На базе "байесовского" алгоритма сегментации построен итерационный, адаптивный алгоритм не требующий задания априорной информации о параметрах распределений, отвечающих областям однородности. В этом алгоритме формирование списка гипотез осуществляется на каждой итерации.

13. Разработан быстрый алгоритм выделения связных областей на отсегментированном изображении, позволяющий анализировать каждую точку изображения не более двух раз.

14. Рассмотренные в работе алгоритмы сегментации нашли практическое применение в задаче автоматизации общего клинического анализа крови и в задаче обработки радиолокационных изображений земной поверхности.

15. Пороговые алгоритмы, рассмотренные в главе 2, алгоритм выделения связных областей, рассмотренный в главе 3 в комплексе с байесовским алгоритмом сегментации, рассмотренным в главе 5 и использующим модель независимых пикселов, распределенных по закону типа 1(11), введенному в главе 4, позволяют полностью решить задачу автоматической сегментации изображении в приборе АСПЕК.

16. Использование распределения вероятностей типа 1(11), введенного в главе 5 для описания распределения элемента изображения, позволяет достаточно корректно описать структуру радиолокационных изображений земной поверхности. Такое описание является удобным для оценивания параметров модели изображения в процессе обработки.

17. Для обнаружения протяженных объектов на изображениях земной поверхности с успехом использован итерационный байесовский алгоритм сегментации, описанный в 5-й главе. Этот алгоритм не предполагает наличия априорной информации о числе областей однородности на изображении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение можно сказать, что в диссертации удалось решить ряд актуальных задач, касающихся сегментации изображений.

Прежде всего, удалось сформулировать задачу сегментации изображений как задачу оценивания разбиения области и получить критерий качества сегментации - априорный риск в задаче оценивания разбиения области. Используя этот критерий, удалось получить оптимальную (байесовскую) процедуру в классе правил, принимающих решение о принадлежности пиксела изображения той или иной области однородности по наблюденным значениям случайного поля (изображения) в этом пикселе. С использованием байесовского подхода была получена наилучшая пороговая процедура сегментации для простейшей модели изображения.

Удалось построить группу процедур сегментации, позволяющих осуществлять автоматическую обработку изображений и выделять на изображении интересующие исследователя объекты в ситуации априорной неопределенности, т.е. в ситуации, когда сделаны некоторые предположения о параметрической модели распределений, отвечающих элементам разбиения, а значения их параметров неизвестны. Так, первая группа процедур, включающая пороговую сегментацию с использованием "энтропийной функции" и последующее ее уточнение с использованием процедуры экспоненциально-взвешенного оценивания, предназначена для обработки изображений, которые могут, в некотором приближении, быть описаны моделью независимых пикселов, а элементы разбиения описываются гауссовскими распределениями. Процедуры этой группы обладают высоким быстродействием.

Для более точного описания вероятностной структуры изображения используется специальное семейство распределений типа 1(H). Это семейство распределений характеризуется тем, что при соответствующем выборе параметров, функциями

95 распределения из этого семейства с заданной точностью могут быть приближены произвольные функции распределения с непрерывной и ограниченной плотностью.

Переход к более точной модели изображения, в которой элементам разбиения отвечают распределения типа 1(H), дает возможность использовать байесовскую процедуру сегментации изображения. Эта процедура позволяет учитывать текстуру изображения. Действительно, в качестве выборки, по которой осуществляется проверка гипотезы о принадлежности пиксела изображения тому или иному элементу разбиения рассматривается его окрестность, заданной конфигурации.

Кроме того, разработана байесовская итерационная процедура сегментации не требующая предварительной оценки параметров распределений.

Указанные результаты позволили разработать эффективные алгоритмы и программы сегментации изображений и применить их к анализу микроскопических изображений в приборе автоматического анализа клеточного состава периферической крови АСПЕК и к обработке радиолокационных изображений земной и морской поверхностей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Верденская, Наталья Владимировна, 2001 год

1. Крамков Д.О., О сравнении некоторых статистических моделей типа "сигнал-шум", Теория вероятностей и ее применения, том XXXV1.I, вып.З, с 634 - 637, 1993 г.;

2. J. Besag, Spatial interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems, Journal Royal Statistical Society, series B, vol. 36, pp. 192-326, 1974;

3. S. Geman, D. Geman, Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and the Bayesian Restoration of Images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. PAMI-6, No. 6, pp. 721-741, November 1984;

4. R.L. Kashyap, R. Chellappa, Estimation and Choice of Neighbors in Spatial-Interaction Models of Images, IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-29, No. 1, January, 1983;

5. R.L. Kashyap, R. Chellappa, Finite lattice random field models for finite images, presented at the conference of Information Science Systems, Baltimore, MD, March, 1981;

6. C. W. Therrien, "An Estimation-Theoretic Approach to Terrain Image Segmentation", Computer Vision, Graphics, and Image Processing, v.22, pp. 313-326, 1983;

7. C. W. Therrien, T. F. Quatieri, D. E. Dudgeon, "Statistical model based algorithms for image analysis", IEEE Proceedings, April, vol. 74, pp. 532-551, 1986;

8. J.W. Modestino, R.W.Fries, A.L.Vickers, Stochastic Image Models Generated by Random Tessellations of the Plane, Computer Graphics and Image Processing, vol.12, No 2, pp. 7498, 1980;

9. S.M. LaValle, S.A. Hutchinson, A Framework for Constructing Probability Distributions on the Space of Image Segmentations, Computer Vision and Image Understanding, vol. 61, No. 2, pp.203-230, March 1995;

10. А. Рамм, Теория оценивания случайных полей, М., Мир, 1996 г., 351 е.; П.Цыбаков А.Б., Оптимальные порядки точности оценивания негладких изображений,

11. Проблемы передачи информации, том XXY, вып.З, с 13 27, 1989 г.;

12. Коростелев А.Н. Минимаксное восстановление плоских изображений, Теория вероятностей и ее применения, том 34, вып.2, с 153-159, 1989 г.;

13. N. Otsu, A Treshold Selection Method from Gray-Level Histogram, IEEE Trnsactions on Systems, Man and Cybernatics, vol. 9, No.l, pp. 62-66, January 1979;

14. T.Pun, A New Method for Grey-Level Picture Thresholding Using the Entropy of the Histogram, Signal Processing, No2, pp.223-237, 1980;

15. T. Pun, Entropic Tresholding, A New Approach, Computer Graphics and Image Processing, No 16, pp. 210-239, 1981;

16. J.N. Kapur, P.K. Shaoo, A.K.C. Wong, A New Method for Gray-Level Picture Thresholding Using the Entropy of the Histogram, Computer Vision, and Image Processing, vol.29, No3, pp. 273-285, 1985;

17. H. Derin, H. Elliot, R. Cristi, D. Geman, Bayes Smoothing Algorithms for Segmentation of Binary Images Modeled by Markov Random Fields, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. PAMI-6, No. 6, pp. 707-719, November 1984;

18. H.B. Верденская, Байесовский риск как критерий качества в задаче сегментации изображений., VII Международная конференция "Радиолокация. Навигация. Связь." Россия, Воронеж, Сб. трудов, т.2, стр.709-716, 2001 г.;

19. Н. Мартин, Дж. Ингленд, Математическая теория энтропии., М., Мир, 1988г, 350с.;

20. П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер., М., Наука, 1977, 351с.;

21. А.Н.Ширяев, Вероятность, М., Наука, 1989, 640 е.;

22. Ш. Закс, Теория статистических выводов., М., Мир, 1975, 776с;

23. Э. Леман, Теория точечного оценивания, М., Наука, 1991 г., 444 е.;

24. С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин, Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности., М., Финансы и статистика., 1989, 607 е.;

25. Верденская Н.В. Сегментация изображений в системе автоматического анализа клеточного состава периферической крови. V международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация, связь", т.2, Воронеж, с. 1337-1345, 2000 г.;

26. Верденская Н.В., Иванова И.А., Никольская А.В., Сазонов В.В., Тартаковский А.Г. Отчет по теме "Шторм" "Разработка высокоэффективных алгоритмов построения и обработки изображений для выделения аномалий и анализ их эффективности", М., РТИ АН СССР, 1990;

27. Верденская Н.В., Иванова И.А. Энтропийные алгоритмы сегментации плоских изображений. Тезисы доклада школы-семинара "Стат. методы обработки сигналов и изображений". М„ РТИ АН СССР, 1991;

28. Верденская Н.В., Иванова И.А. Эмпирические энтропийные алгоритмы классификации и их приложение к обработке изображений. М., Классификаторы и документы, 1992, №3;

29. С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин, Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных., М. Финансы и статистика, 1983г. 312 е.;

30. А.М.Шурыгин, Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз., М., Финансы и статистика, 2000 г., 223 е.;

31. Г.Крамер, Математические методы статистики. М., Мир, 1975, 648 е.;

32. Барндорф-Нильсен, Д.Кокс, Асимптотические методы в математической статистике, М., Мир, 1999 г., 255 е.;

33. П. Хьюбер, Робастность в статистике. М., Мир, 1984, 303 е.;

34. A.M. Шурыгин, Устойчивые оценки параметров многомерного распределения. В кн. Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции. Тарту, 1981, 302 е.;

35. М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт, Статистические выводы и связи. М. Наука, 1973г., 900с.

36. А.А. Боровков, Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез., М., Наука, 1984 г., 472 е.;

37. Е.З. Демиденко, Линейная и нелинейная регрессии. М., Финансы и статистика, 1981, 302 е.;

38. Верденская Н.В., Иванова И.А. Алгоритмы сегментации плоских изображений и их численный анализ. Тезисы доклада конференции "Радиофизическая информатика". Сб. тезисов докладов, М„ РТИ АН СССР, 1990;

39. Верденская Н.В., Иванова И.А. Алгоритмы сегментации плоских кривых и их численный анализ". Тезисы доклада н.-т. конференции "Цифровые методы обработки сигналов и изображений"" Сб. тезисов докладов, М., ВВИА им. Жуковского, 1991;

40. Верденская Н.В., Иванова И.А. Алгоритмы сегментации плоских изображений с использованием статистических процедур. Тезисы доклада школы-семинара "Стат. методы обработки сигналов и изображений". М., РТИ АН СССР, 1991;

41. Верденская Н.В., Иванова И.А. Статистические алгоритмы классификации и их применение к обработке изображений. М., Классификаторы и документы, 1992, №4;

42. Medovy V.S., Ivanova I.A., Verdenskaya N.V. Active contour model in cytological image recognition. Thesis on SPIE"s International Conference "Image and Video Processing III". Proc. SPIE, 1995, Vol. 2421;

43. Medovy V.S., Ivanova I.A., Verdenskaya N.V. Adaptable cell image reconstruction. Thesis on SPIE's International Symposia BIOS-97, Proc. SPIE, v. 10, pp 6-8, 1997;

44. P. Masson, W. Pieczynski, SEM Algorithm and Unsupervised Statistical Segmentation of Satellite Images., IEEE Transactionson Geoscience and Remote Sensing, vol. 31, No. 3, May 1993, pp.618-633;

45. Д.Кнут, Искусство программирования, т.1, Wilyams ISBN, 2000, 2472 е.;

46. Сазонов В.В., Верденская Н.В., Виноградов А.Г., Иванова И.А., Козинец Г.И., Гусев А.А., Погорелов В.М., Пояснительная записка №1/55 к Эскизному проекту по ОКР "Разработка, изготовление и наземные испытания комплекса МИКРОВЗОР-2", (Шифр

47. Микровзор-2"), М., ., ОАО Радиотехнический институт им. акад. A.J1. Минца, 1999, 41 е.;

48. В.М. Погорелов, И.А. Иванова, Н.В. Верденская, А.Г. Виноградов, А.А. Гусев, В.В. Сазонов, Г.И. Козинец, "АСПЕК отечественная система автоматической микроскопии мазков периферической крови", Лаборатория, №4, 1999, с. 16-17;

49. ASPBC: Automated Screening of Prepheral Blood Cells, Kozinets G.I., Pogorelov V.M., Sazonov V.V., Ivanova I.A., Verdenskaya N.V., Vinogradov A.G., Masalov A.V., Fedorov I.V. IFCC-WorldLab'99 Frienze, 6-11 June, 1999. Clin. Chem. Lab. Med. 1999, T121;

50. Sazonov V.V., Verdenskaya N.V., Ivanova I.A., Nikol'skaya A.V. Highly-efficient construction and image processing algorithms used in space-based SAR for remote sensing. Turkish Journal of Physics, v.19, No. 10,1995;

51. P. Andrey, P. Tarroux, Unsupervised Segmentation of Marcov Random Field Modeled Textured Images Using Selectionist Relaxation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, No. 3, pp.252-262, March 1998;

52. D.K. Panjwani, G. Healey, Marcov Random Field Models for Unsupervised Segmentation of Textured Color Images, IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 17, No. 10, pp.939-953, October 1995;

53. S.M. LaValle, S.A. Hutchinson, A Bayesian Segmentation Methology for Parametric Image Models, IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 17, No. 2, pp.211-217, February 1995;

54. В.Г. Воинов, М.С.Никулин, Несмещенные оценки и их применения, М., Наука, 1989 г., 436 е.;

55. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З., О непараметрическом оценивании регрессии., Докл. АН СССР, Т.252, №4, с. 780-784, 1980г.;

56. Немировский А.С. О непараметрическом оценивании гладких функций регрессии., Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, №3, с. 50-60, 1985г.;

57. Р.Ш. Липцер, А.Н.Ширяев, Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы. М., Наука, 1974г., 696 е.;

58. J. Besag, On the statistical analysis of nearest-neighbour systems. Proceedings of the European Meeting of Statisticians, Budapest, August, 1972;

59. K. Ord, Estimation methods for models of spatial interaction, JASA (Journal of the American Statistical Association), vol. 70, pp. 120-126, March 1975;

60. R. Chellappa, R. L. Kashyap, Texture Synthesis Using 2-D Noncausal Autoregressive Models, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-33, No. 1, pp. 194-203, February 1985;

61. D.A.Langan, J.W.Modestino, Cluster Validation for Unsupervised Stochastic Model-Based Image Segmentation. IEEE Transaction on Image Processing, vol.7, No. 2, pp.180-195, February, 1998;

62. N. Giordana, W. Pieczynski, Estimation of Generalized Multisensor Hidden Markov Chains and Unsupervised Image Segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 19, No.5, pp. 465^4-75, May 1997;

63. W. Pieczynski, Statistical Image Segmentation, Machine Graphic and Vision, vol. 1, No. 1 and 2, pp. 261-268,1992;

64. Н.В. Верденская, Модели текстур и методы сегментации изображений, XLIV научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук",144факультет общей и прикладной физики, тезисы докладов, ч.2, стр. 56, Москва-Долгопрудный, 2001 г.