Алгоритмы обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения при наличии неинформативных параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Кондратович, Павел Александрович

• Кондратович, Павел Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кондратович, Павел Александрович

Введение.

1. Алгоритмы обнаружения сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

1.1. Методы обнаружения сигналов на фоне помех.

1.2. Алгоритмы обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения.

1.3. Квазиправдоподобный алгоритм обнаружения.

1.4. Квазиоптимальный алгоритм обнаружения.

1.5. Выводы.

2. Алгоритмы оценки параметров сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

2.1. Квазиправдоподобный алгоритм оценки моментов появления и исчезновения.

2.2. Квазиоптимальный алгоритм оценки моментов появления и исчезновения.

2.3. Алгоритмы оценки амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.

2.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки.

2.5. Выводы.

3. Алгоритмы обработки сигналов с неизвестным моментом исчезновения

3.1. Алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения.

3.2. Алгоритмы оценки момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой.

3.3. Алгоритмы оценки амплитуды сигнала с неизвестным моментом исчезновения.

3.4. Алгоритмы оценки времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

3.5. Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки сигнала с неизвестным моментом исчезновения.

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения при наличии неинформативных параметров»

Задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения актуальна для многих практических приложений теории связи, радио и гидролокации, навигации, сейсмологии. К примеру, при угловом сканировании области ответственности радиолокационной станцией, при построчном сканировании изображений принимаемый сигнал по смыслу задачи обладает априори неизвестными моментами появления и исчезновения.

При проектировании асинхронных импульсных радиосистем [32] из-за отсутствия постоянной синхронизации в работе передающих и приемного узлов необходимо специальным образом обозначать начало и конец передачи сигнала, что равносильно приему специального синхросигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На практике встречаются радиофизические информационные системы, предназначенные для приема частотно-импульсно-модулированных сигналов [27], а также сигналов с время- и широтно-импульсной модуляцией, для синтеза которых также актуальной является задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения.

Так же задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения является актуальной для разработчиков систем пожарной и охранной сигнализации. Действительно, в области, контролируемой такими системами, может в неизвестные моменты времени появиться и исчезнуть источник сигнала, своевременное обнаружение которого является целью функционирования данных систем. Нужно отметить, что современные системы пожарной и охранной сигнализации используют радиоканал для передачи сигналов извещения, что приводит к наличию искажений в принимаемом сигнале.

Ряд задач приема сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения с учетом случайных искажений описан в литературе. В работах 3

30,38,56] исследованы алгоритмы обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения прямоугольного импульса, а в работе [57] — сигнала произвольной формы. В работе [38] рассмотрена задача обнаружения сигнала со случайными моментами появления и исчезновения в предположении, что задано априорное совместное распределение этих моментов. Однако, найденные алгоритмы оказываются крайне сложными как с точки зрения аппаратурной или программной реализации, так и с точки зрения анализа их эффективности. Вместе с тем, возможность задания распределения вероятности для моментов появления и исчезновения сомнительна для большинства практических задач обнаружения. В работе [30] эта задача решается для случая неизвестных априорных распределений моментов появления и исчезновения. Здесь получены более простые, чем в [38], алгоритмы обнаружения и обсуждается возможность анализа их эффективности на основе решения соответствующих интегральных уравнений. Однако, результаты [30] справедливы лишь при обработке последовательности независимых случайных величин.

В практических приложениях часто оказывается неизвестной мощность принимаемого сигнала. Это может быть связано с особенностями канала передачи сигнала или с природой возникновения сигнала. Поэтому целесообразно рассмотреть алгоритмы приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, а также неизвестной амплитудой. Если решается задача обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения или оценки этих моментов, то амплитуда принимаемого сигнала в данном случае выступает в качестве неинформативного параметра. Однако ее незнание при наличии помех влияет на качество обнаружения и оценивания.

При наличии полной априорной информации о сигнале и помехе оптимальным (в смысле минимума риска) является байесовский алгоритм обнаружения и оценки параметров сигнала [23,26]. Однако, для реализации байесовских алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигналов 4 необходимо знание априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала в реализации наблюдаемых данных, априорных распределений неизвестных параметров. Требуется также задание матрицы и функции потерь исходя из смысла решаемой задачи. Кроме этого, анализ байесовских алгоритмов наталкивается на существенные математические трудности. Поэтому для практических приложений целесообразно использовать алгоритмы обнаружения и оценки, требующие меньшего объема априорной информации, чем оптимальный алгоритм. При этом необходимо, чтобы при определенных условиях эффективность указанных алгоритмов была близка к эффективности оптимального алгоритма.

Как показано в [21,49], асимптотически (при увеличении отношения сигнал/шум) оптимальными алгоритмами обнаружения и оценки параметров сигнала являются алгоритмы максимального правдоподобия. При этом структура приемников максимального правдоподобия инвариантна к матрице и функции потерь, априорным вероятностям наличия и отсутствия сигнала и априорному распределению неизвестных параметров сигнала.

Таким образом, выбор тех или иных алгоритмов решения задач обнаружения и оценивания связан с имеющимся объемом априорной информации о сигнале и конкретной спецификой решаемой задачи. В случае отсутствия необходимого объема априорной информации целесообразно использовать обнаружение и оценку по методу максимального правдоподобия. При этом техническая реализация алгоритма максимального правдоподобия оказывается достаточно простой и удается, в различных приближениях, получить аналитические выражения для характеристик эффективности его функционирования.

Методы анализа алгоритмов оценивания зависят от регулярности неизвестных параметров сигнала [62]. В регулярном случае для анализа оценок используется метод малого параметра [21]. Если же параметры сигнала разрывны, то для определения дисперсии оценок максимального правдоподобия нельзя пользоваться формулой Крамера-Рао [4,18,21]. В этом 5 случае для анализа необходимо использовать метод локально-марковской аппроксимации [62].

Диссертационная работа посвящена вопросам статистического анализа квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Целью диссертационной работы является:

• исследование влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала;

• синтез и анализ квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой;

• синтез и анализ квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов оценивания параметров сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой;

• экспериментальное исследование синтезированных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ.

В диссертационной работе синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы обработки квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены статистические характеристики синтезированных алгоритмов, анализ которых позволяет сделать обоснованный выбор между алгоритмами в зависимости от их простоты и эффективности. Для проверки полученных теоретических соотношений и установления границ их применимости выполнено статистическое моделирование на ЭВМ синтезированных алгоритмов.

Большинство реальных радиофизических информационных систем при отсутствии преднамеренных помех работают в условиях воздействия аддитивного широкополосного шума, который представляет собой результат суммирования большого количества слабых шумовых воздействий. Поэтому в работе была использована модель аддитивного гауссовского белого шума. Благодаря этой модели удается также свести к минимуму математические трудности, возникающие при синтезе и анализе алгоритмов приема сигналов.

Результаты могут быть использованы при реализации различных физических экспериментов, связанных с необходимостью регистрации и анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, в частности на выходе датчиков измерительных систем.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Кондратович, Павел Александрович

3.6. Выводы.

1. Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой. Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.

2. Синтезированные квазиправдоподобные алгоритмы оценивания момента исчезновения, а также времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой обладают структурами, которые существенно проще, чем структуры соответствующих максимально правдоподобных алгоритмов оценивания. Однако априорное незнание амплитуды сигнала приводит к существенному ухудшению точности оценивания. Рассеяния квазиправдоподобных оценок могут более чем на порядок превышать рассеяния соответствующих максимально правдоподобных оценок при априори известной амплитуде.

3. Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнала априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.

4. Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

5. Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность синтезированных алгоритмов обнаружения и оценивания и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов обработки сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой на фоне аддитивного гауссовского белого шума и теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования на ЭВМ) исследованию характеристик полученных алгоритмов. Синтезированы алгоритмы обнаружения сигнала и оценки его параметров. При решении задач синтеза алгоритмов использовался метод максимального правдоподобия, а также методики получения квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов. При помощи метода локально-марковской аппроксимации получены асимптотические (с увеличением отношения сигнал/шум) характеристики синтезированных алгоритмов.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики обнаружения сигнала для синтезированных алгоритмов.

2. Синтезированы квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок моментов появления и исчезновения.

3. Синтезированы квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценивания амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок амплитуды.

4. Синтезирован максимально правдоподобный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики обнаружения сигнала для синтезированного алгоритма.

5. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок момента исчезновения для синтезированных алгоритмов.

6. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания амплитуды сигнала с неизвестным моментом исчезновения. Найдены точные характеристики оценок амплитуды сигнала для квазиправдоподобного алгоритма оценивания и асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок амплитуды сигнала для максимально правдоподобного алгоритма оценивания.

7. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок времени прихода и длительности сигнала для синтезированных алгоритмов.

8. Выполнено статистическое моделирование предложенных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала, определены границы применимости полученных асимптотических характеристик для указанных алгоритмов.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Незнание моментов появления и исчезновения и амплитуды может приводить к существенному снижению эффективности обнаружения сигнала при использовании алгоритмов обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения. л 1 т,

2. Для синтезированного квазиоптимального алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой установлено, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных значений моментов появления и исчезновения вносит более весомый вклад в ухудшение эффективности рассмотренных квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения, нежели априорное незнание амплитуды принимаемого сигнала. Это приводит к снижению относительного проигрыша в эффективности двуканальной структуры квазиоптимального алгоритма обнаружения в сравнении с многоканальной структурой максимально правдоподобного алгоритма в случае больших значений относительных длин априорных интервалов неизвестных моментов появления и исчезновения.

3. Априорное незнание амплитуды сигнала может привести к существенному снижению точности квазиправдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала, а так же времени прихода и длительности.

4. Точность квазиоптимальных оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка сигнала в моменты его появления и исчезновения. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения.

5. Представление решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов позволяет предложить достаточно простые двухканальные блок-схемы квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.

6. Характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.

7. Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой. Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.

8. Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнала априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.

9. Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

10. Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность предложенных алгоритмов, и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик этих алгоритмов.

Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов теории обработки сигналов на фоне помех к задачам обнаружения и оценивания параметров сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Использование полученных результатов возможно при проектировании асинхронных систем связи, систем охранной и пожарной сигнализации, систем контроля сейсмической активности и др. Ряд полученных результатов может быть использован в системах радио- и гидролокации, навигации, управления, для обнаружения разладки в работе сложных систем и в других областях науки и техники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кондратович, Павел Александрович, 2012 год

1. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И. Н. Амиантов. - М. : Сов. радио, 1971. - 416 с.

2. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. С. Дьяков, А. С. Чиркин. М. : Наука, 1981. - 640 с.

3. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. М. : Сов. радио, 1971. - 326 с.

4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. / Г. Ван Трис. М.: Сов. Радио, 1972. - Т. 1. - 744с., 1977. - Т.З. - 664 с.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1998. -575 с.

6. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов / А. Д. Вентцель. М. : Наука, 1975. - 320 с.

7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. М. : Наука, 1988. - 480 с.

8. Вопросы статистической теории радиолокации в 2-х т. / П. А. Бакут и др. [под ред. Г.П. Тартаковского]. М. : Сов радио, 1963. Т. 1. - 426 е., 1964. Т. 2, - 1080 с.

9. Галун С. А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов / С. А. Галун // В кн.: Прикладная математика и механика. Саратов, СГУ, 1983. - С. 75-87.

10. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник для университетов / Б. В. Гнеденко. М. : Наука, 1969. - 400 с.

11. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М. : Наука, 1971. - 1108 с.

12. Грязнов М. И. Измерение параметров импульсов / М. И. Грязнов, М. Л. Гуревич, Ю. А. Рябинин. М. : Радио и связь, 1991. - 216 с.

13. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы / Дж. Л. Дуб. М. : Изд. иностр. лит., 1956.-605 с.

14. Ибрагимов И. А. Асимптотическая теория оценивания / И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. М. : Наука, 1979. - 528 с.

15. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов / под ред. Глебовича. М. : Радио и связь, 1984. - 250 с.187

16. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи / В. А. Казаков. М.: Сов. радио, 1973. - 232 с.

17. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1968. - 720 с.

18. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М. : Мир,1975. 648 с.

19. Крамер Г. Стационарные случайные процессы / Г. Крамер, М. Лидбеттер. -М.: Мир, 1969.-398с.

20. Куликов Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. -М.: Радио и связь, 1986. 272 с.

21. Куликов Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

22. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. М. : Сов. Радио, 1975. - М.: Сов. радио, Кн.2, 1975. - 392 е., Кн.З,1976.-286 с.

23. Левин Б. Р.Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

24. Мальцев А. А. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров / А. А. Мальцев, А. М. Силаев // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. - № 6. - С. 1241-1250.

25. Мальцев А. А. Оптимальное оценивание моментов скачкообразных изменений параметров сигналов / А. А. Мальцев, А. М. Силаев // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34. № 5. - С. 1024-1033.

26. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи в 2-х т.: Пер. с англ. / Д. Мидцлтон. М.: Сов. Радио, 1962. Т. 2. - 832 с.

27. Перов В. П. Статистический синтез импульсных систем / В. П. Перов. -М.: Сов. Радио, 1959. 454 с.

28. Пугачев В. С. Стохастические дифференциальные системы / В. С. ; Пугачев, И. Н. Синицын М.: Наука, 1985. - 559 с.

29. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / под ред. В. В. Григорина-Рябова. М.: Сов. Радио, 1970. - 680 с.

30. Репин В. Г. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / В. Г. Репин // Проблемы передачи информации. 1991. -Т. 27. Вып 1. - С.61-72.

31. Репин В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. М.: Сов. Радио, 1977. - 432 с.

32. Введение в теорию проектирования асинхронных импульсных радиосистем / И. М. Романов и др. М.: Сов. Радио, 1971. - 192 с.

33. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы / С. М. Рытов. М.: Наука, 1976. Т. 1. - 496 с.

34. Смирнов В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. М. : Наука, 1965. Т. 2.-656 с.

35. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. Радио, 1978. 320 с.

36. Справочник по специальным функциям/ под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

37. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р. Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 560 с.

38. Тартаковский А. Г. Обнаружение сигналов со случайными моментами появления и исчезновения / А. Г. Тартаковский // Проблемы передачи информации. 1988, - Т. 24. - № 2. - С.39-50.

39. Терентьев А. С. Распределение вероятностей временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра / А. С. Терентьев // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13. - № 4. - С.652-657.

40. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1977. - 738 с.

41. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

42. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

43. Тихонов В. И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В. И. Тихонов, Н. К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

44. Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1977.-488 с.

45. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов / В. И. Тихонов,

46. В. И. Хименко. М.: Наука, 1987. - 304 с.18911

47. Трифонов А. П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1977. - Т. 22.-№ 1. -С.90-98.

48. Трифонов А. П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи / А. П. Трифонов // Изв АН СССР. Техн. Кибернетика. 1978. - № 4. - С. 146-153.

49. Трифонов А. П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов // Теория обнаружения сигналов. М. : Радио и связь, - 1984. -С. 12-89.

50. Трифонов А. П. Разрывные модели сигналов и оценка их параметров / А. П. Трифонов // Прикладная теория случайных процессов и полей. Ульяновск, УлГТУ, 1995,-С. 164-214.

51. Трифонов А. П. Прием сигнала с неизвестной амплитудой и длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1981. - Т. 27. - № 8. - С. 28 -34.

52. Трифонов А. П. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Радиотехника и электроника. 1989, - Т. 34. - № 11. - С. 2323-2330.

53. Трифонов А. П. Характеристики совместных оценок параметров сигнала при частичном нарушении условий регулярности / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Радиотехника и электроника. 1991, - Т. 36. - № 2. - С. 319327.

54. Трифонов А. П. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, А. В. Захаров // Радиотехника и электроника. -1996, -Т. 41. № 8. - С. 972-978.

55. Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Электромагнитные волны и электронные системы 2000. Т.5, №6, С.33-42.

56. Трифонов А. П. Оптимальный прием прямоугольного импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2000. - Т. 63. - № 3. - С. 271-282.

57. Трифонов А. П. Оптимальный прием сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Пробл. передачи информ. 2001. - Т. 37. - № 1. - С. 52-71.

58. Трифонов А. П. Приём сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45. - № 7. - С.625-637.

59. Трифонов А. П. Точные формулы для расчета характеристик приема сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения/ А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Пробл. передачи информ. 2009. - Т. 45. -№2.-С. 91-100.

60. Трифонов А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов. Воронеж, ВГУ, 1991.-246 с.

61. Трифонов А. П.Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. И. Парфенов, Д. В. Мишин // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1997. - Т. 60. - № 12. - С1531-1541.

62. Трифонов А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М. : Радио и связь, 1986. - 264 с.

63. Фалькович С. Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех / С. Е. Фалькович. М.: Сов. радио, 1961. - 312 с.

64. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала / С. Е. Фалькович. М. : Сов. радио, 1970. - 336 с.

65. Федорюк М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк М.: Наука, 1977. - 368 с.

66. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки. / Л. М. Финк. М. : Радио и связь. 1984.-256 с.

67. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. X. Д. Икрамова / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М. : Мир, 1980. - 280 с.

68. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. / К. Хелстром. М. : ИЛ, 1963. - 432 с.

69. Хемминг Р. В. Численные методы / Р. В. Хемминг М. Радио и связь, 1972.-400 с.

70. Ширман Я. Д. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков. М. : Сов. радио, 1964. - 278 с.

71. Esposito R. On a Relation between Detection and Estimation in Dicision Theory / R. Esposito // Information and Control, 1968, - v. 12, - N 2, - p. 116-120.

72. Jeffer A.G. On Relation between Detection and Estimation of Discrete Time Processes / A. G. Jeffer, S. C. Gupta // Information and Control, 1972, - v. 20, -N 1,-p. 46-54.

73. Kailath T. Some Integral Equanions with Nonrational Kernels / T. Kailath // IEEE Trans, on Inf. Theory. -1966, v. IT-12. - N 4. - p. 442-447.

74. Lainiotis D. G. Joint Detection, Estimation and System Identification / D. G. Lainiotis // Information and Control, 1971, - v. 19, - N 1, -p. 75-92.

75. McFadden I. A. On a class Gaussian processes for which the mean rate of crossing is infinite /1. A. McFadden // J. Roy. Statist. Soc., 1967, - v. B29, -p. 489-502.

76. Middleton D. Sumultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise / D. Middleton, R. Esposito // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, - v. IT-4.-N3.-p. 434-444.

77. Pickands J. III. Upcrossing probabilités for stationary Gaussian process / J. Pickands // Trans. Amer. Math. Soc., 1969, - v. 145, - November, - p. 51-73.

78. Quails C. Asymptotic properties of Gaussian processes / C. Quails, H. Watanabe // Ann. of Math. Statist., 1972, - v. 3, - N 2, - p. 580-596.

79. Seidman L. P. An upper bound of average estimation error in nonliniear systems / L. P. Seidman // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, - v. IT-14. - N 2. -p. 243-250.

80. Sharpe К. Some properties of the crossing process generated by a stationary process / K. Sharpe // Adv. Appl. Probab. 1978, - v. 10, -N 2, - p. 373-391.

81. Ддренко M. И. Спектральная теория случайных полей. / М. И. Ядренко. -Киев: Вища школа, 1980. 208 с.

82. Трифонов А. П. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиофизика. 2011. - Т. 54, - № 5. - С. 391-401.

83. Трифонов А. П. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2011. - Т. 54, - № 11. - С. 3-12.

84. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А.

85. Кондратович, Е. В. Литвинов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». -Воронеж,-2012.-Т. 1.-С. 312-318.

86. Трифонов А. П. Нелинейный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Нелинейный мир. 2012. -Т. 10,-№5.-С. 287-299.

87. Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2012. — Т. 10, -№ 7. С. 4-15.

88. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2012. - Т. 54, - № 8. - С. 3-12.