Алгоритмы и программные средства идентификации полутоновых изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Елизаров, Алексей Игоревич

• Елизаров, Алексей Игоревич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Елизаров, Алексей Игоревич

Введение.

Глава 1. Анализ методов коррекции и идентификации.

1.1 Отделение сюжетной части изображения от фона.

1.2 Приведение изображений к единым условиям съёма.

1.3 Классификация изображений.

1.4 Выводы.

Глава 2. Отделение сюжета.

2.1 Предварительная обработка изображений.

2.2 Пороговая обработка.

2.3 Градиентные методы выделения контуров полутонового изображения.

2.4 Выделение контуров изображения с помощью вейвлет-преобразования.

2.5 Выделение сюжетной части изображения в задачах идентификации личности

2.6 Выводы.

Глава 3. Методика приведения изображения к одинаковым условиям съема

3.1 Построение формы изображения.

3.2 Алгоритм приведения изображений к одинаковым условиям съема.

3.3 Выводы.

Глава 4. Идентификация изображений по численным характеристикам.

4.1 Численное описание изображений.

4.2 Классификация изображений по численным характеристикам.

4.3 Классификация изображений по набору оценок.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и программные средства идентификации полутоновых изображений»

Актуальность работы. Многие направления науки и техники, имеющие отношение к получению, обработке, хранению и передаче информации, в значительной степени ориентируются в настоящее время на развитие систем, в которых информация имеет характер изображений. При этом возникает ряд сложных научных и технических проблем.

В настоящее время активно ведутся работы по анализу изображений [1 - 7]. Одной из самых сложных на сегодняшний момент задач является распознавание изображений на основе формализованных численных характеристик конкретного изображения. Следует отметить, что исследования по распознаванию образов и анализу изображений включены в перечень приоритетных направлений развития науки и техники и критических технологий федерального уровня.

Распознавание изображений находит широкое применение в различных областях науки и техники [8]. В технике это может быть контроль топологии печатных плат, текстуры ткани, робототехника (интеллектуальные системы). В информатике - контроль доступа к информации по идентификации личности (биометрическая идентификация). Спецприменение - доступ к объектам ограниченного доступа и учреждения в целом, оперативный поиск в картотеке изображений, дактилоскопия и др. Применение для классификации исторических источников на бумаге, а также в физике, химии, биологии и др. областях науки. Возрастающий объем задач и повышение требований к точности и скорости их решения вызывают интенсивное развитие именно цифровых алгоритмов как методов автоматической обработки изображений.

Проблема распознавания изображений рассматривалась еще на ранних стадиях развития компьютерного зрения. Для решения задачи распознавания предлагаются различные методики, среди которых можно выделить подходы, основанные на нейронных сетях, на разложении Кархунена - Лоэва [9], на алгебраических моментах [10], линиях одинаковой интенсивности, эластичных (деформируемых) эталонах сравнения. Все эти методики основаны на двух различных подходах к распознаванию: геометрическом и эталонном. Геометрическое сравнение, ориентировано на определение элементов изображения (ЭИ). Показано [11], что если даже ЭИ извлекаются вручную, то компьютерное распознавание дает хорошие результаты.

Эталонное сравнение построено на том предположении, что изображение, представленное в виде массива байтов - величин интенсивности, сравнивается в подходящей метрике с эталоном - целым изображением. Такой подход, в частности, рассматривается в теории восприятия Гештальта, согласно которой образ сразу, без всякого предварительного опыта воспринимается человеком как целое, без какого-либо синтеза из отдельных частей, благодаря способности воспринимать «форму», «целостность» и «организацию» [12]. Особенности восприятия слабоконтрастных изображений зрительным трактом человека заключаются также в том, что в процессе узнавания мозг выступает как активная распознающая система (с проверкой правильности решений). Этапами распознавания при этом могут быть: выделение признаков, предварительный анализ, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы - сличение изображений с эталоном, взятым из памяти. Поэтому принцип активного распознавания, должен закладываться на этапе проектирования систем кибернетического видения слабоконтрастных объектов.

Распознавание образов актуально в задачах идентификации личности. 20 лет назад проблема распознавания лиц считалась одной из сложнейших задач искусственного интеллекта и компьютерного зрения. Однако целая череда успешных реализаций прошлого десятилетия показала, что этот метод идентификации личности не только технически осуществим, но и экономически выгоден.

В современных системах (таких как, Facelt компании Visionics, TrueFace компании Miros) для фронтальных изображений, сделанных в один и тот же день, приемлемая точность распознавания, как правило, составляет 95%. Однако, для изображений, сделанных разными аппаратами и при разном освещении, точность, как правило, падает до 80%. Для изображений, сделанных с разницей в год, точность распознавания составляет примерно 50%.

Исходя из вышеописанного, была сформулирована основная цель диссертации: разработка методов, алгоритмов и программ идентификации полутоновых изображений полученных в различных условиях съема, и как частный случай - идентификация лица человека. Для реализации поставленной цели необходимо решать последовательность задач:

- Коррекция и фильтрация изображений;

- Отделения сюжетной части изображения от фона;

- Приведение изображения к единым условиям съёма;

- Выбор и обоснование формализованных характеристик адекватно описывающих изображение;

- Создание эффективного алгоритма идентификации полутоновых изображений.

Методы исследования вытекают из его цели. В качестве основных методов исследования выбран метод математического моделирования и вычислительный эксперимент, проводимый по замкнутой схеме, опирающийся на: математический аппарат статистического анализа; методы морфологического анализа формы изображения; численные методы, методы функционального и объектно-ориентированного программирования.

Основные защищаемые положения:

1. Последовательность решения задачи идентификации, применительно к целям практического использования, включающая в себя отделение сюжетной части изображения от фона, выделение формы изображения и распознавание по формализованным характеристикам. Предложенная последовательность обработки изображения обеспечивает максимальную вероятность распознавания;

2. Методика реставрации изображений, позволяющая компенсировать разницу в условиях их съема, с сохранением формы каждого из анализируемых изображения;

3. Разработанный набор формализованных характеристик описания формы изображения обеспечивает адекватное описание изображения, при его идентификации.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждаются экспериментальными данными, полученными при использовании программно — технической системы созданной при непосредственном участии соискателя, имеющими как научную, так и практическую ценность. Достоверность результатов выводов и положений диссертационной работы обеспечиваются:

- тщательной разработкой методик и алгоритмов идентификации минимизирующих погрешности;

- качественным и количественным сопоставлением полученных результатов с имеющимися современными теоретическими и экспериментальными данными;

- практическим использованием системы в производственных условиях ООО «Радио и сигнальные системы», Томского управления исполнения наказаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Проведен анализ методов обработки изображений, предложена и обоснована последовательность задач обработки изображений, обеспечивающая вероятность идентификации на уровне 95%.

Сформулированы формализованные численные характеристики описания формы изображения, обеспечивающие надежное распознавание изображения по ним.

Оценено влияние отдельных интегральных характеристик на точность идентификации.

Предложена схема компенсации различий в условиях съема изображений, позволяющая сохранять индивидуальные формы сравниваемых изображений. Практическая значимость.

Изложенный в диссертации подход к задаче идентификации полутоновых изображений и разработанные алгоритмы послужили основой для создания программно-технической системы «ЛИК».

На основании результатов диссертационной работы модернизируется комплекс программно-аппаратных средств распределенных информационно-поисковых систем различного назначения и сложности (система «Портрет» ООО «PortLand»).

Результаты исследований непосредственно используются в учебном процессе при изучении спецкурса «Обработка изображений» на кафедре АСУ ТУСУР.

Публикация и апробация работы. Основные научные результаты опубликованы в 19 работах (в том числе в 3-х статьях в сборнике научных статей, в тезисах 11-ти докладов, препринт ИОА, в 2-х зарубежных статьях).

Материалы работы обсуждались на научно-методических семинарах кафедры оптико-электронных систем и дистанционного зондирования радиофизического факультета ТГУ, и кафедры автоматизированных систем управления факультета систем управления ТУСУР, и докладывались на научных конференциях:

1. Научно практической конференции «Музей 2000» (2000,Томск).

2. XXXIX Международной научной конференции «Студент и научно - технический прогресс». (2001, Новосибирск).

3. Региональной научно - технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления» (2000,Томск).

4. XL Международной научной конференции «Студент и научно - технический прогресс» (2002, Новосибирск).

5. XLI Международной научной конференции «Студент и научно - технический прогресс» (2003, Новосибирск).

Программно-техническая система идентификации полутоновых изображений демонстрировалась на выставках:

1. 8-ой международной азиатской выставке оборонных технологий DSA -2002, г. Куала-Лумпур (Малайзия).

2. Выставка — ярмарка «Средства и системы безопасности 2002», Томск.

3. Выставка — ярмарка «Средства и системы безопасности 2003», Томск.

4. XII специальных систем и средств охраны и безопасности «Сиббезопас-ность 2003», Новосибирск.

Личный вклад. В диссертации использованы только те результаты, в которых автору принадлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны в соавторстве с сотрудниками научной группы. В совместных работах диссертант принимал участие в непосредственной разработке алгоритмов, теоретических расчетах и вычислительных экспериментов, в интерпретации результатов. Постановка задачи исследований осуществлялась научным руководителем, к.т.н., с.н.с. Калайдой В.Т.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 78 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 127 страниц, в том числе 44 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Елизаров, Алексей Игоревич

4.5 Выводы

Рассмотренные в данной главе вопросы и материалы, относящиеся к численному описанию изображения и классификации, приводят к ряду выводов:

1. Использование интегральных характеристик изображения позволяют получить его формализованное описание, пригодное для классификации.

2. Применение взвешенных коэффициентов при вычислении моментов позволяют учесть вклад каждого из параметра на конечный результат, и повысить качество распознавания.

3. Принятие конечного решения о принадлежности к тому или иному классу, делается на основании комплексных критериев - формы изображения, корреляционных коэффициентов и отклонение от опорной плоскости эталона.

Заключение

В диссертационной работе, на основе анализа современных методов и средств обработки изображений, обоснована необходимость использования формализованных интегральных характеристик описания изображения для построения эффективного алгоритма идентификации. Также на основе анализа задач, возникающих при обработке изображений и анализе сцен, предложена рациональная схема декомпозиции решения задачи идентификации, применительно к цели практического использования, включающая в себя этапы приведения сравниваемых изображений к одинаковым условиям съема, выделение сюжетной части и отделение ее от фона, вычисление интегральных характеристик для приведенных изображений и последующая идентификация.

Анализ методов выделения сюжетной части изображения показал, что наиболее эффективных результатов можно достигнуть использованием градиентных фильтров или wavelet преобразований. На основании этих предпосылок разработаны простые и эффективные алгоритмы выделения сюжетной части основанные на использовании градиентных фильтров. По предложенным алгоритмам разработана программа выделения сюжетной части, ориентированная на различные типы устройств съема изображения. Программа легко адаптируется, путем автоматической подстройки порога.

Для приведения изображений к одинаковым условиям съема разработана методика, основанная на аппарате морфологического анализа формы изображения, и отличающаяся от известных тем, что в схеме приведения исключен постоянный коэффициент. Это позволило приводить произвольные изображения к одинаковым условиям съема без искажения их формы. На основании предложенного подхода создан алгоритм и разработана программа, вошедшая в программно-технический комплекс системы «ЛИК».

На основании анализа методов идентификации обоснован и экспериментально подтвержден метод оценки формального описания изображения вектором интегральных моментных характеристик изображения. Для повышения вероятности распознавания в работе было показано, что элементы вектора характеристик должны быть «взвешены» по величине их вклада в оценку. Для этого на основании статистического анализа большого набора различных классов изображений были оценены веса компонентов вектора интегральных характеристик. Именно такой подход был в дальнейшем использован непосредственно для идентификации изображений.

Экспериментальное применение построенных взвешенных интегральных критериев оценки формы изображения в задачах идентификации, показало необходимость использования многокритериальной оценки, при принятии решения об отношении объекта к одному или разным классам. На основании решения задачи идентификации для различных классов изображений, в работе показано что, наиболее эффективными критериями оценки являются взвешенная оценка формы изображений и их взаимная корреляция. Принятие решения об идентичности изображений необходимо проводить по отклонению от опорной гиперплоскости, описывающей заданный класс.

Для оптимизации скоростных характеристик программы идентификации, в работе обоснованна необходимость разделения анализируемых изображений на непересекающиеся классы.

Проведенные исследования позволяют сформулировать ряд рекомендаций по реализации систем идентификации объектов.

1. Задача идентификации должна декомпозироваться на последовательность задач: отделение сюжетной части от фона, выделение формы изображения, приведение сравниваемых изображений к одинаковым условиям съема, сравнение сюжетов изображений по их формализованным характеристикам;

2. Выделение сюжета изображения для различных типов устройств съема изображения наиболее эффективно путем применения градиентных фильтров (контрастирование изображения) к предварительно отфильтрованным изображениям;

3. В качестве набора формализованных характеристик сюжетной части изображения наиболее рационально использовать взвешенные интегральные мо-ментные характеристики;

4. Принятие решения по результатам сравнения должно осуществляться на основе комплексных критериев - формы изображения, корреляционных коэффициентов и отклонение от опорной плоскости эталона.

На основании приведенных теоретических исследований создана и эксплуатируется программно-техническая система идентификации личности «ЛИК». Результаты опытной эксплуатации системы подтвердили правильность исследований проведенных в работе. Материалы диссертационной работы вошли в программу спецкурса «Обработка изображений», читаемого студентам кафедры АСУ ТУСУР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Елизаров, Алексей Игоревич, 2003 год

1. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 487 С.

2. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. Пер. с англ. М.: Мир, 1976.-512 С.

3. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. — Т. 1 - 2.

4. Яншин В.В., Калинин Г. А. Обработка изображений на языке СИ для IBM PC: Алгоритмы и программы. М: Мир, 1994. - 240 С.

5. Анисимов Б.В. и др. Распознавание и цифровая обработка изображений/ Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. М.: Высшая школа, 1983. — 295 С.

6. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. — Знание, сер. Математика, Кибернетика, М. -1988. 47 С.

7. Горелик А.Г., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1984. - 208 С.

8. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 230 С.

9. Young F. W., Ellis Н. D. Handbook of Research on Face Processing. Amsterdam: North-Holland, 1989.

10. Wiskott L. Face Recognition by Elastic Bunch Graph Matching.// IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1997. July., - p. 775 - 779.

11. А.Пентланд, Т.Чаудхари. Распознавание лиц для интеллектуальных сред //Открытые системы. 2000. - № 3.

12. D.G. Kendall A Survey of the Statistical Theory of Shape // Statistical Science -1989. 4(2): -P.87-120.

13. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980. -224 С.

14. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений // Соровский образовательный журнал 1996. №2, - С.110-121.

15. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР. -1983. -Т.269, № 5. С. 1061 -1064.

16. Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений // Математические методы исследования природных ресурсов Земли из космоса/ Под ред. В.Г. Золотухина. М: Наука 1984. -С. 41 - 83.

17. Пытьев Ю.П. Морфологические понятия в задачах анализа изображений // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 224, №6. -С. 1283-1286.

18. Soille P. Morphological Image Analysis: Principles and Applications// Springer -Verlag. 1999. - P. 170 - 171.

19. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. — Знание, сер. Математика, Кибернетика, М. -1988. 47 С.

20. Pyt'ev Yu.P. Morphological Image Analysis // Pattern Recognition and Image Analysis. -1993. -v.3, #1, P.19 28.

21. Антонюк B.A., Пытьев Ю.П. Спецпроцессоры реального времени для морфологического анализа реальных сцен. Обработка изображений и дистанционное исследования. Новосибирск. - 1981. -С. 87 - 89.

22. Антонюк В.А., Пытьев Ю.П., Pay Э.И. Автоматизация визуального контроля изделий микроэлектроники // Радиотехника и электроника. 1985. — Т. XXX,№12. -С. 2456 - 2458.

23. Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П. Априорные оценки полезного сигнала для морфологических решающих алгоритмов // Автоматизация. 1984. — №5. — С. 118 -120.

24. А.А. Stepanov, S.Yu. Zheltov, Yu.V. Visilter. Shape analysis using Pyt'ev morphological paradigm and its using in machine vision // Proc. SPIE The International Society for Optical Engineering. - 1994. - Vol. 2350. - P. 163-167.

25. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высшая школа. - 1989. -351 С.

26. Марагос П., Шафер Р. В. Морфологические системы для обработки многомерных сигналов // ТИИЭР. 1990. - Т. 78, №4.

27. Bangham J.A., Marshall S. Image and signal processing with mathematical morphology // Electronics & communication engineering journal. —1998. — June. — P 117-128.

28. Burl M.C., Weber M., Leung T.K and Perona P. From Segmentation to Interpretation and Back: Mathematical Methods in Computer Vision // Recognition of Visual Object Classes. 1996. - P.54 - 87.

29. Fukushima K. Neural networks for visual pattern recognition // IEICE Trans. Inf. & Syst. 1991. -74(1).- P.179 - 190.

30. Ranganath S., Arun K. Face recognition using transform features and neural networks // Pattern Recognition. 1997. - Vol. 30. - P. 1615 - 1622.

31. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика: Перевод на русский язык, Ю. А. Зуев, В. А. Точено. 1992. -184 С.

32. Valentin D., Abdi Н., OToole A. J., Cottrell G. W. Connectionist models of face processing: a survey //Pattern Recognition. 1994. - Vol. 27. - P. 1209 -1230.

33. Lawrence S., Giles C. L., Tsoi A. C., Back A. D. Face Recognition: A Convolu-tional Neural Network Approach // IEEE Transactions on Neural Networks, Special Issue on Neural Networks and Pattern Recognition. 1997. - P. 1 - 24.

34. Vetter Т., Poggio T. Linear Object Classes and Image Synthesis From a Single Example Image // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1997. Vol. 19. - P. 733 - 742.

35. Самаль Д.И., Старовойтов B.B. Подходы и методы распознавания людей по фотопортретам. Минск: ИТК НАНБ. - 1998. - 54 С.

36. Gutta S., Wechsler Н. Face recognition using hybrid classifiers // Pattern Recognition. -1997. Vol.30 - P.539 -553.

37. R. Chellapa, C.L. Wilson, S. Sirohey Human and machine recognition of faces: a survey //Proceedings of IEEE. 1995. - Vol. 83 - P. 705 - 741.

38. Елкина В.Н., Загоруйко Н.Г. Количественные критерии качества таксономии и их использование в процессе принятия решений //Тр. ИМ СО РАН сер. Вычислительные системы, Новосибирск .- 1969. вып. 36. С.29 - 47.

39. Андерсон Т.В. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. Физматгиз, 1963.

40. Дыбин B.C., Калайда В.Т., Елизаров А.И. Применение дисперсионного анализа и методов таксономии для кластеризации полутоновых изображений // Сборник научных трудов ТУСУР, Томск. 2001 г.

41. Елизаров А.И. Применение дисперсионного анализа и методов таксономии для кластеризации полутоновых изображений // Студент и научно технический прогресс. Тез. докл. XXIX Международной научной конференции. Новосибирск. -2001 г.

42. Анисимов Б.В. и др. Распознавание и цифровая обработка изображений / Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. М.: Высшая школа, 1983. — 295 с.

43. Roberts L.G., Machine Perception of Tree-Dimensional Solids, in Optical and Electro-Optical Information, J.T. Tippet et al. (eds.), MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 159-197,1965.

44. Kirsch R., Computer Determination of the Constituent Structure of Biological Images // Computers and Biomedical Research. -1971 Vol.43. - P.315 -328.

45. James H. Elder,Steven W. Zucker Local Scale Control for Edge Detection and Blur Estimation // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. 1998. - Vol. 20, №.7.

46. Marr D., Vision A Computational Investigation into the Human Representation and Processing of Visual Information, W.H. Freeman & Co., San Francisco, 1982.

47. Fram J. R., Deutch E.S. On the Evaluation of Edge Detection Schemes and Their Comparison with Human Performance // IEEE Trans. Computers. 1975. - Vol. 24, № 6. - P.381 - 395.

48. Kass M., Witkin A., Terzopoulos D. Snakes: Active Contour Models // International Journal of Computer Vision. 1988 - Vol. 1(4). - P.321-331.

49. JI. Левкович-Маслюк, А. Переберин. Два курса по вейвлет-анализу. М.: Графикон, 1998.

50. Грибунин В.Г. Введение в вейвлет-преобразование. Санкт-Петербург: АВТЭКС, 1999г.

51. Stollnitz E.J., DeRose T.D., Salesin D.H. Wavelets for Computer Graphics. Theory and applications. San Francisco: Morgan Kaufmann, 1996.

52. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - №4 - С. 999 - 1028.

53. Chui С.К. An Introduction to Wavelets. New York - London: Academic Press, 1992.

54. Mallat S. A Wavelet tour of signal processing. New York - London: Academic Press, 1999.

55. Kirby M., Sirovich L. Applications of the Karhunen Loeve procedure for the characterization of human faces // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1990. - Vol. 12(1). - P.103 -108.

56. Yang M.H., Kriegman D., Ahuaja N. Detecting face in images: A survey // IEEE T. PAMI. 2001. Vol. 24(1). - P. 34 - 58.

57. Елизаров А.И. Система распознавания и идентификации полутоновых изображений // Студент и научно технический прогресс. Тез. докл. XL Международной научной конференции. Новосибирск. -2002 г.

58. Samal A., Iyengar P.A. Automatic recognition and analysis of human faces and facial expressions: a survey // Pattern Recognition. -1992. Vol. 25. - P.539 -553.

59. Forchheimer R., Mu F., Li H. Automatic extraction of human facial features. Signal Processing // Image Communication. 199. - Vol. 68. - P. 309 - 332.

60. Kanade T. Picture Processing by Computer Complex and Recognition of Human Faces//Tech. Report, Kyoto University, Dept. of Inform. Science. -1973.

61. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. -New York London: Academic Press, 1992.

62. Пытьев Ю.П., Задорожный С. С., Лукьянов А. Е., Антонюк В. А. Об автоматизации сравнительного морфологического анализа электронно-микроскопических изображений // Изв. АН СССР. 1977. - Т. 41. - №11.

63. Горбанёв М.А., Калайда В.Т. Елизаров А.И. Применение морфологического анализа для распознавания полутоновых изображений // Сборник научных трудов ТУСУР, Томск. 2001 г.

64. Elizarov A.I.Kalaida V.T., Esipova V.A., Klimkin V.M. Introducing Numerical Criteria for Watermark Comparison Degrees// rev. PT, March 17, 2002.

65. Крамер Г. Математические методы статистики.: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. -648 с.

66. Елизаров А.И. Выделение существенных переменных в системе идентификации полутоновых изображений // Студент и научно технический прогресс. Тез. докл. XL Международной научной конференции. Новосибирск. -2002 г.

67. Горячинов В.Т., Журавлёв А.Г., Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1970. — 600 с.74.3агоруйко Н.Г. Методы распознавание и их применение. -М. Сов. Радио, 1972.

68. Калайда В.Т., Есипова В.А, Елизаров А.И. Некоторые проблемы представления и поиска в электронной форме филиграней (водяных знаков) на бумаге книжных памятников // Докл. на научно практической конференции «Музей 2000», Томск.