Акустооптическое взаимодействие в двумерных фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Пятакова, Зоя Александровна

• Пятакова, Зоя Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пятакова, Зоя Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОТОННЫЕ, ФОНОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ И АКУСТООПТИЧЕСКОЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

1.1. Акустооптическое взаимодействие, фотонные и фононные кристаллы: основные понятия и идеи

1.2. Применения фотонных и фононных кристаллов

1.3. Материалы для создания фотонных, фононных кристаллов, акустооптических приборов

1.4. Основные идеи в акустооптике фотонных кристаллов

1.5. Методы расчета дисперсии и собственных волн фотонных кристаллов

1.6. Итоги обзора и постановка задач диссертационной работы

ГЛАВА 2. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА И ЗВУКА В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

2.1. Расчет зонной структуры для случая произвольной оптической анизотропии

2.2. Особенности дисперсионных свойств двумерных фотонных кристаллов

2.3. Собственные оптические и акустические волны фотонных кристаллов

2.4. Фотоупругий эффект в фотонных кристаллах

ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ БРЭГГА В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

3.1. Условия фазового синхронизма для света и звука

3.2. Расчет частотных зависимостей угла Брэгга

3.3. Точность численного расчета частотных зависимостей угла Брэгга

3.4. Анализ частотных зависимостей угла Брэгга

ГЛАВА 4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИФРАКЦИИ И АКУСТООПТИЧЕСКОЕ

КАЧЕСТВО ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

4.1. Эффективные оптические и акустические параметры фотонных кристаллов

4.2. Постановка задачи расчета эффективности дифракции

4.3. Результаты расчета эффективности дифракции света в фотонных кристаллах

4.4. Акустооптическое качество фотонных кристаллов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустооптическое взаимодействие в двумерных фотонных кристаллах»

Введение

Актуальность работы

Фотонные кристаллы представляют собой композитные материалы, оптические свойства которых периодически модулированы с периодом порядка длины волны света. Они вызывают фундаментальный интерес как материалы с электромагнитными свойствами, не встречающимися в однородных веществах. Особенностями фотонных кристаллов являются:

• Сложный закон дисперсии для фотонов. Подбором параметров фотонных кристаллов при их создании можно добиваться сильной дисперсии в определенном диапазоне частот, что позволяет использовать фотонные кристаллы в качестве спектральных фильтров. Также в фотонных кристаллах углы между направлениями групповой и фазовой скорости могут достигать больших величин, вплоть до 180 градусов.

• Замедление света с длинами волн, лежащими вблизи границы запрещенной зоны. Групповая скорость света вблизи границы запрещенной зоны может быть существенно снижена по сравнению с однородными материалами, что ведет к увеличению эффективности взаимодействия света с веществом, и в результате к усилению различных нелинейных эффектов.

• Пространственное ограничение света вследствие наличия в них фотонной запрещенной зоны. Наличие полной или частичной запрещенной зоны позволяет добиться концентрации света в специально созданных областях, представляющих собой неоднородности структуры. Этот эффект применяется для создания оптических волокон и волноводов на основе фотонных кристаллов.

В настоящее время фотонные кристаллы используются при создании различных устройств интегральной оптики — дефлекторов, фильтров, лазеров, волноводов, приемников излучения. Более того, фотонные кристаллы могут стать базой для интегральной оптики, подобно тому, как кремний является базой для электроники. С помощью литографических

-----------------------Введение------------------------методов можно создавать несколько типов фотонных кристаллов и объединять много устройств на одной подложке, что, несомненно, очень актуально. Не менее актуальным является создание перестраиваемых фотонных кристаллов. Изменение показателей преломления веществ, составляющих фотонный кристалл может быть осуществлено при воздействии на них электромагнитных и акустических полей.

Одним из широко распространенных способов управления светом в веществе является использование акустооптического взаимодействия. Звук создает в среде дифракционную решетку, на которой дифрагирует свет, и за счет изменения частоты и интенсивности звука можно изменять направление распространения света и его интенсивность. На основе акустооптического взаимодействия в настоящее время создаются многочисленные перестраиваемые устройства — модуляторы, дефлекторы, фильтры, и т.д.

Акустооптическое взаимодействие в композитных материалах, какими являются фотонные кристаллы, исследовано очень слабо, и в литературе имеются только единичные исследования, посвященные коллинеарному взаимодействию света и звука. Вместе с тем, исследования акустооптического взаимодействия в фотонных кристаллах представляют значительный фундаментальный и практический интерес.

В акустооптике в настоящее время существует проблема поиска новых материалов, обладающих наивысшими значениями параметров акустооптического качества для различных длин волн света. Поскольку технологии создания фотонных кристаллов достаточно хорошо развиты, то представляется интересным изучить перспективы, которые открывает применение фотонных кристаллов в данной области.

Для задач акустооптики фотонные кристаллы могут быть полезны как , новый материал с управляемой дисперсией. Можно ожидать, что замедление света и звука приведет к увеличению в них эффективности дифракции. Как правило, для приложений в акустооптике применяется дифракция Брэгга, то есть такой режим, при котором существует только один дифракционный

-----------------------Введение------------------------максимум. Наиболее интересной для применений является анизотропная дифракция, при которой происходит преобразование поляризации световых волн, поскольку она позволяет реализовать более разнообразные геометрии взаимодействия света и звука, среди которых можно найти оптимальные геометрии для создания того или иного акустооптического устройства.

Цель работы

Целью данной работы является построение теоретической модели взаимодействия электромагнитных и акустических волн, обусловленного фотоупругим эффектом в двумерном фотонном кристалле. Такая модель позволит определять условия синхронного акустооптического взаимодействия и находить величину коэффициента акустооптического качества композитного материала.

Для достижения указанной цели в работе были рассмотрены и решены следующие задачи:

1. Совместное определение дисперсионных характеристик для световых и звуковых волн и нахождение условий синхронного акустооптического взаимодействия в двумерном фотонном кристалле.

2. Вывод уравнений для связанных амплитуд волн Блоха в фотонном кристалле и расчет эффективности акустооптического взаимодействия, в частности - определение коэффициентов акустооптического качества.

Научная новизна работы

1. Произведено обобщение метода плоских волн для расчета зонной структуры на случай фотонного кристалла, компонентами которого являются анизотропные материалы.

2. Разработана программа расчета частотных зависимостей угла Брэгга для акустооптического взаимодействия в двумерных фотонных кристаллах. Впервые рассчитаны частотные зависимости угла Брэгга для двумерных фотонных кристаллов, представляющих собой прямоугольную решетку цилиндрических волокон в матрице.

-----------------------Введение------------------------

3. Впервые получены уравнения для связанных амплитуд падающей и дифрагированной оптических волн в двумерной периодически неоднородной среде. Формулы для расчета эффективности дифракции даны как для случая самого общего вида волн, так и для частных случаев дифракции ТЕ и ТМ волн в фотонном кристалле.

4. Установлено, что для расчета эффективности акустооптического взаимодействия в фотонном кристалле в первом приближении достаточно учитывать лишь основные гармоники блоховских волн. В таком одноволновом приближении получены формулы для оценки коэффициента акустооптического качества М2 фотонного кристалла, которые позволяют сравнивать по акустооптической эффективности различные фотонные кристаллы.

5. Установлена иерархия факторов, влияющих на фотоупругий эффект в фотонном кристалле. Показано, что влияние изменение формы включений фотонного кристалла может быть сравнимо с влиянием изменения показателей преломления материалов, составляющих фотонный кристалл

Положения, выносимые на защиту

1. Фотонные и фононные запрещенные зоны оказывают существенное влияние на характеристики на дифракции Брэгга в фотонном кристалле. Фотонные запрещенные зоны ограничивают область углов Брэгга, а фононные - область частот ультразвука, в которых возможна дифракция Брэгга. Влияние фононных запрещенных зон проявляется, в основном при изотропной дифракции света.

2. Фотонные кристаллы демонстрируют разнообразие форм частотных зависимостей угла Брэгга. Форма частотных зависимостей определяется, в основном, контрастом показателя преломления и близостью частоты света к запрещенной зоне. Характерные частоты, на которых происходит дифракция, определяются контрастом показателя преломления, соотношением плотностей материалов и коэффициентом заполнения.

-----------------------Введение------------------------

3. В случае высокого контраста показателей преломления материалов Аи/п ~ 1 наиболее интересные для применений области частотных зависимостей угла Брэгга имеют место на гиперзвуковых частотах. Фотонные кристаллы с низким контрастом показателя преломления демонстрируют наличие дифракции при более низких частотах, порядка сотни МГц при длине волны света 1 мкм.

4. Изотропная дифракция в фотонных кристаллах возможна не при любой поляризации акустических волн. Дифракция оптических ТЕ волн возможна только на продольных акустических волнах, ТМ волн — на продольных и сдвиговых. Анизотропная дифракция в фотонных кристаллах, состоящих из оптически изотропных материалов, возможна на сдвиговых акустических волнах.

5. В фотонных кристаллах можно получить более высокие коэффициенты акустооптического качества, чем у составляющих их материалов. Это происходит за счет сочетания фотоупругих и упругих свойств различных материалов.

Практическая значимость

Фотонные кристаллы могут значительно расширить набор существующих акустооптических материалов. Путем направленного изменения небольшого количества параметров можно существенно менять характеристики устройств на фотонных кристаллах. Кроме этого, в качестве материалов для фотонного кристалла можно использовать изотропные материалы, которые мало применяются в традиционной акустооптике -например, кремний и кварц. Фотонный кристалл на основе этих оптически изотропных материалов проявляет искусственную анизотропию, которую можно изменять выбором параметров решетки.

Результаты данной диссертации показывают, что фотонные кристаллы при оптимальном выборе их параметров в перспективе могут составить конкуренцию традиционным акустооптическим материалам. Разработанные в диссертации методы расчета позволяют производить дальнейший

-----------------------Введение------------------------целенаправленный поиск материалов для создания акустооптических фотонных кристаллов.

Апробация результатов Результаты диссертации были доложены на 10 международных конференциях и 1 Всероссийской конференции

1) 3. А. Волкова, А. П. Пятаков. Компьютерное моделирование эффекта суперпризмы в двумерных фотонных кристаллах, Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2004», сборник тезисов, стр. 237

2) З.А. Волкова, А.П. Пятаков Эффект суперпризмы в фотонных кристаллах и перспективы его применения в спектроскопии. VI международная молодежная научная конференция "Севергеоэкотех", г. Ухта, 23 - 25 марта 2005 г.

3) 3. А. Волкова, Особенности дисперсии фотонных кристаллов: эффект суперпризмы и аномального преломления Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов — 2005», сборник тезисов, стр. 147

4) 3. А. Волкова, А. П. Пятаков Расчет оптимальных параметров двумерных фотонных кристаллов для применения в устройствах интегральной оптики Международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах», г. Воронеж, 14 - 15 июня 2005 г., стр. 36 — 41.

5) Z. A. Volkova, А. P. Pyatakov, V.I. Belotelov, A.S. Logginov, A.K. Zvezdin, Optimization of photonic crystal parameters for second harmonic enhancement, International Conference of Coherent and nonlinear Optics 2005, Saint-Petersburg, May 11-13, p. IThT6

6) Z. A. Volkova, A. P. Pyatakov, V. I. Belotelov Anomalous refractive properties of photonic crystals based on anisoti-opic materials, VIII international conference for young researchers "Wave Electronics and Its Applications in

-----------------------Введение------------------------

Information and Telecommunication Systems", г. Санкт-Петербург, 4-8 сентября 2005 г., Сборник тезисов, S2-4.

7) З.А. Волкова, Особенности дисперсионных свойств фотонных кристаллов, изготовленных из оптически анизотропных материалов, VII Международная молодежная научная конференция "Севергеоэкотех-2006", г. Ухта, 22-24 марта 2006 г., Материалы конференции, ч. 1, стр. 352-355.

8) Z.A. Volkova, A.Sh. Majorov, A.S. Logginov, Diffraction Control by Waveguide Effects at the Modified Photonic Crystal Boundary, International Conference of Coherent and nonlinear Optics 2007, Minsk, May 28 - June 1, p. 102-39

9) Z. A. Pyatakova, Acoustooptic Bragg Diffraction in 2-Dimensional Photonic Crystals, XI international conference for young researchers "Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems", г. Санкт-Петербург, 30 мая - 3 июня 2008 г.

10) З.А. Пятакова, Акустооптическая дифракция Брэгга в двумерных фотонных кристаллах, IV Международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2009", г. Санкт-Петербург, 19-23 октября 2009.

11) З.А. Пятакова, Г.В. Белокопытов, Акустооптическое качество двумерных фотонных кристаллов, Всероссийская школа-семинар "Волны-2010", г. Звенигород, 24-29 мая 2010.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 журнальных статьях и 2 препринтах:

1. Г.В. Белокопытов, З.А. Пятакова, Акустооптическое взаимодействие в двумерных фотонных кристаллах: эффективность дифракции Брэгга, Оптика и спектроскопия, т. 110, №4, стр. 633-641 (2011).

2. З.А. Пятакова, Г.В. Белокопытов, Акустооптическая эффективность двумерных фотонных кристаллов, Письма в ЖТФ, т. 37, вып.1, стр.3. (2011).

-----------------------Введение------------------------

3. З.А. Пятакова, Г.В. Белокопытов, Акустооптическое взаимодействие в фотонных кристаллах: частотная зависимость угла Брэгга, Вестник МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия, №3, стр. 46 (2009).

Z.A. Pyatakova, G.V. Belokopytov, Acousto-optical interaction in photonic crystals: frequency dependence of Bragg angle, Moscow University Physics Bulletin, Vol. 64, No. 3, pp. 282-286 (2009).

4. В.И. Белотелов, З.А. Волкова, A.K. Звездин, JI.JI. Досколович, Магнитооптические эффекты в металл-диэлектрических плазмонных системах, Известия РАН, т. 71, №11, стр. 1574-1576 (2007)

5. Z. A. Volkova, А. P. Pyatakov, A. S. Logginov, V. 1. Belotelov, А. К. Zvezdin, Optimization of 2-D photonic crystal parameters for the second harmonic enhancement, Proc. SPIE Vol. 6258, p. 119-124 (2006)

6. Z.A. Pyatakova, Acoustooptic Bragg Diffraction in 2-Dimensional Photonic crystals http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0808/0808.4131 .pdf (2008)

7. Z.A. Pyatakova, Model of acousto-optic diffraction of light in 2-D photonic crystals, http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1001 /1001.1551 .pdf (2010)

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержит 146 страниц, 47 рисунков, 7 таблиц и 109 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Пятакова, Зоя Александровна

Заключение

Подводя итоги диссертационной работы, можно сделать следующие выводы:

1. Создана программа, позволяющая анализировать условия фазового синхронизма в случае акустооптического взаимодействия в двумерных фотонных кристаллах. Данная программа позволяет рассчитывать частотные зависимости угла Брэгга для изотропной и анизотропной дифракции Брэгга в фотонных кристаллах

2. Получена система уравнений для амплитуд оптических волн в фотонном кристалле, связанных за счет фотоупрутого эффекта

3. Получены аналитические выражения для коэффициентов акустооптического качества фотонного кристалла при различных сочетаниях поляризаций оптических и акустических волн

4. Установлено, что для определения волновых векторов взаимодействующих волн, при которых выполняются условия синхронизма, необходимо учитывать совокупность большого числа гармоник блоховских волн. Напротив, при расчете коэффициентов акустооптического качества можно ограничиться одноволновым приближением, то есть учитывать по одной гармонике, если соответствующие волны не лежат вблизи зоны Бриллюэна.

5. Показано, что при определенном подборе параметров фотонного кристалла могут быть достигнуты значения коэффициентов акустооптического качества, превышающие соответствующие значения для материалов, которые составляют фотонный кристалл.

6. Теоретическая методика, созданная в работе, позволяет рассчитать особенности частотных зависимостей угла Брэгга при акустооптической дифракции света в фотонных кристаллах. Показано, что на эти зависимости влияют как фотонные, так и фононные запрещенные зоны. Влияние фотонных запрещенных зон проявляется в ограничении угла Брэгга и угла дифракции, фононных - в ограничение частоты звука. При частотах света, близких к запрещенной зоне, могут проявляться частотные зависимости с

-----------------——Заключение—--------—--------неоднозначными участками. Распространенными являются также частотные зависимости, имеющие почти вертикальную касательную.,

7. Обычно используемые на практике фотонные кристаллы с высоким контрастом показателя преломления (А»/л~1) в случае изотропной дифракции характеризуются слишком высокими частотами звука 1° ГТтф на которых имеет место фазовый синхронизм при акустооптическом взаимодействии на длине волны света около 1 мкм. Полученная; в* работе оценочная, формула позволяет выбрать материалы, в которых дифракция будет происходить в требуемом диапазоне частот ультразвука. При контрасте показателя преломления А/г/п~ 102 частоты ультразвука находятся в реалистичном для применений диапазоне. В случае анизотропной дифракции характерные частоты ультразвука составляют около 100 МГц при длине волны света 1 мкм.

8. Проанализированы механизмы фотоупругого эффекта в фотонных кристаллах и получены аналитические формулы, позволяющие учитывать не только изменение показателей . преломления веществ, составляющих фотонный кристалл, но и в первом приближении; смещение включений и изменение их формы. Показано, что в материалах с высоким контрастом показателя преломления влияние изменения формы включений является преобладающим.

В заключение хотелось бы выразить благодарность Александру Сергеевичу Логгинову, который подал идею изучить акустооптическое взаимодействие в фотонных кристаллах и руководил работой на протяжении первых двух лет. Также хочу поблагодарить моего научного руководителя Геннадия Васильевича Белокопытова за помощь в реализации идей и доведении работы до логического завершения. Благодарю за ценные советы профессора Владимира Ивановича Балакшия и доцента Виталия БорисовичаВолошгтова. Большим подспорьем в работе была помощь моего мужа Александра Павловича Пятакова, который оказывал моральную поддержку и задавал вопросы, помогающие прояснить суть вещей.

136

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пятакова, Зоя Александровна, 2011 год

1. Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Шкердин Г.Н., Дифракция света на звуке в твердых телах//УФН. 1978 - 124 (1), с.61

2. Brilloin L., La diffraction de la lumiere par des ultrasons //Actualités Scientifiques et Industrielles- Paris 1933 v.59.

3. Мандельштам Л.И., К вопросу о рассеянии света неоднородной средой// Ж. Русск. хим. общества, ч. физ. 1926. - т. 58, с. 381

4. Lucas К., Biquard P., Propriétés optiques dex millieux solides et liquides soumis aux vibrations élastiques ultrasonores// J. Phys. et Radium. — 1932. n. 3, p. 464

5. Debye P., Sears F.W., On the scattering of light by supersonic waves// Proc. Nat. Acad. Sci. 1932 - v. 18. - p. 409

6. Фабелинский И.Л. Спектры света молекулярного рассеяния и некоторые их применения// УФН. 1994. - т. 164 с. 897; B.C. Старунов, И.Л. Фабелинский Вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна//УФН - 1969 - т. 98, с. 441

7. Корпел А., Акустооптика // М. : Мир, 1993

8. Hope L.L., Brillouin Scattering in Biréfringent Media // Phys.Rev. 1968. -v. 166, p. 883

9. Balakshy V.I., Kulish T.G., High orders of light diffraction on ultrasound in the intermediate regime of acousto-optic interaction //Optics & Spectroscopy. 1997. -v.82, n. 4, pp. 663-668.

10. Floquet G., Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques// Ann. École Norm. Sup. 1883.- v. 12, pp. 47-88

11. Bloch F.Uber die Quantenmechanik. der Elektronen in Kristallgittern// Z. Physik. 1928. - v. 52, pp. 555-600

12. Бриллюэн JI., Пароди A., Волны в периодических структурах// М. — Иностранная Литература. 1959. - 446 с.

13. Bragg W. L., The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal// Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1914. v. 17, p. 43.

14. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. -1987. V.58. P.2059-2062.

15. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices// Phys. Rev. Lett. -1987: -V.58. P.2486-2489:

16. Быков В.И. Спонтанное излучение в периодической структуре // ЖЭТФ. 1972. т. 35. с. 269.

17. Suzuki Т., Yu P. Complex elastic wave band structures in three-dimensional periodic elastic media //J. Mech. Phys. Solids -1997 46, 115.

18. Nikitov S.A., Tailades Ph., Tsai S. Spin waves in periodic magnetic structures-magnonic crystals// JMMM. 2001. - vol. 236, n.3, pp. 320-330

19. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L. Transmission^ and focusing of light in one-dimensional periodically nanostructured metals// Phys. Rev. B. 2002. - v. 66, p. 155412

20. Ivanov A. L., Haug H. On the existence of quasi-ID quantum exciton crystals// Physica Status Solidi (b) 1994 - v. 188. - Issue 1, p. 125 - 137

21. Fleming J.B., Lin S.Y., Kady R., Biswas K.M. All-metallic three-dimensional photonic crystals with a large infrared bandgap //Nature. 2002. — v.417. p.52-----------------------Список литературы-----------------------

22. Soukoulis С. М. The history and a review of the modeling and fabrication of photonic crystals //Nanotechnology. — 2002.- v. 13 p. 420-423, available online at stacks.iop.org/Nano/l 3/420

23. Sakoda K. Optical properties of photonic crystals // Springer, 2001

24. Liu Z., Zhang X., Mao Y., Zhu Y. Y., Yang Z., Chan С. Т., Sheng P., Locally Resonant Sonic Materials//Science 2000 - 289 (5485): 1734-1736

25. Hou Z. and Fu X., Calculational method to study the transmission properties of phononic crystals //Physical Review B. 2004. - vol. 70. -p. 014304

26. Wu T.-T., Wu L.-C., and Huang Z.-G., Frequency band-gap measurement of two-dimensional air/silicon phononic crystals using layered slanted finger interdigital transducers//!.Appl.Phys. 2005. - v. 97, p. 094916

27. Sadat-Saleh S., Benchabane S., Baida F.I., Bernal M.-P, and Laude* V., Tailoring simultaneous photonic and phononic band gaps, J. Appl. Phys. — 2009. — v. 106, p. 074912

28. Звездин A.K., Квантовая механика плененных фотонов. Оптические микрорезонаторы, волноводы, фотонные кристаллы// Природа. 2004. — №10.

29. O'Brien J., Kuang W., Lee P.-T., et al. Photonic Crystal Lasers //Encyclopedia ofNanoscience and Nanotechnology Edited by H. S. Nalwa. 2004. - V. 8: pp. 1-12.

30. Sozuer H.S., Haus J.W., Inguva R., Photonic bands: Convergence problems with the plane-wave method// Phys.Rev. В -1992.-45, 13962

31. Knight J. C., Broeng J., Birks T. A. and Russell P. St. J., Photonic band gap guidance in optical fibers// Science. 1998. - 282, 1476-1478.

32. Smith С. M., Venkataraman N., Gallagher M. Т., Muller D., West J. A., Borrelli N. F., Allan D. C. and Koch K. W., Low-loss hollow-core silica/air photonic bandgap fibre// Nature. 2003 - 424, 657-659.

33. O'Brien J., Painter O., Lee R., Cheng С. C., Yariv A., and Scherer A., Lasersincorporating 2D photonic bandgap mirrors//Electron. Lett. — 1996. — v. 32, p. 2243-----------------------Список литературы-----------------------

34. Johnson S. G., Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D., Kolodziejski L. A., Guided modes in photonic crystal slabs// Phys. Rev. B. 1999. - v. 60, p. 5751

35. Chow E. K., Lin S.-Y., Johnson S. G.,. Joannopoulos J. D, Bur J. A., and Villeneuve P. R., Demonstration of high waveguide bending efficiency (>90%) in a photonic-crystal slab at 1.5-jjm wavelengths// Proc. SPIE. 2001. - vol. 4283, pp. 453—461

36. Kosaka H., Kawashima Т., Tomita A., et al. Superprism phenomena in photonic crystals: Toward microscale ligthwave circuits//J. Lightwave Technol. -1999.-vol. 17, No 11, p. 2032-2038.

37. Baba Т., Nakamura M. Photonic crystal light deflection devices using the superprism effect// IEEE J. of quantum electronics. 2002. — vol.38, No. 7.p.

38. Kosaka H., Kawashima Т., Tomita A., Notomi M., Tamamura Т., Sato Т., Kawakami S., Superprism phenomena in photonic crystals// Phys. Rev. B. 1998. -vol. 58, pp. R10096-R10099

39. Kosaka H., Kawashima Т., Tomita A., et al. Photonic crystals for micro lightwave circuits using wavelength-dependent angular beam steering//Appl. Phys. Lett.-1999.-v. 74,No. 10.

40. Виноградова M. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн, изд. второе, переработанное и дополненное //М.: Наука, 1990. — 432 с.

41. Imada М., Noda S., Chutinan A., Tokuda Т., Murata М., and Sasaki G., Coherent two-dimensional lasing action in surface-emitting laser with triangular-lattice photonic crystal structure //Appl. Phys. Lett. 1999. - v. 75, p. 316.

42. Martemyanov M. G., Gusev D. G., Soboleva I. V., et al., Nonlinear Optics in Porous Silicon Photonic Crystals and Microcavities // Laser Physics. —2004. —Vol. 14, No. 5, pp. 677-684

43. Li J.J., Li Z.-Y, Zhang D.-Z., Second harmonic generation in one-dimensional nonlinear photonic crystals solved by the transfer matrix method// Physical Review E. -2007. Vol. 75, p. 056606-----------------------Список литературы-----------------------

44. Cowan A.R. and Young J. F. Mode matching for second-harmonic generation in photonic crystal waveguides// Phys. Rev. B.-2002. v. 65, p. 085106.

45. Naumov A. N., et al. Supercontinuum Generation in Photonic-Molecule Modes of Microstructure Cobweb Fibers and Photonic-Crystal Fibers with Femtosecond Pulses of Tunable 1.1-1.5- prn Radiation//-Laser Physics, 2002 -Vol. 12, No. 8, pp. 1191-1198.i

46. Ye J. and Cundiff S.T., eds., Femtosecond optical frequency comb technology// Springer, New York, 2005

47. Hansen K. P. and Broeng J., High-Power Photonic Crystal Fiber Lasers// Photonics Spectra — 2006 — v.5 p.22.

48. Головань JI. А., Мельников В. А., Коноров С. О. Эффективная генерация второй гармоники в пористом фосфиде галлия//Письма в ЖЭТФ. -2002. -т. 78, вып. 4., стр. 229-233.

49. Zvezdin А. К., Belotelov V. I. Magnetooptical properties of photonic crystals// European Physical Journal B.-2004. 37, n. 4, p. 479-487.

50. Aktsipetrov O. A., Dolgova Т. V., Fedyanin A. A. et al. Nonlinear Magnetooptics in Magnetophotonic Crystals and Microcavities// Laser Physics. -2004—Vol. 14,No. 5, pp. 685-691.

51. Balakin A. V., Bushuev V. A., Mantsyzov В. I., et al. Enhancement of sum frequency generation near the photonic band gap edge under the quasiphase matching conditions // Phys. Rev E. 2001 - v.63, p. 046609.

52. Gusev D. G., Soboleva I. V., Martemyanov M. G. et al. Enhanced second-harmonic generation in coupled microcavities based on all-silicon photonic crystals// Phys. Rev. B. -2003.- 68, 233303

53. Modinos A., Stefanou N., Psarobas I. E., and Yannopapas V. On wave propagation in inhomogeneous systems// Physica В — 2001. — 296, p. 167.-----------------------Список литературы-----------------------

54. Gorishnyy Т., Ullal С. К., Maldovan М., Fytas G., Thomas Е. L. Hypersonic Phononic Crystals// PRL. 2005. - 94, 115501

55. Tourin A., Van Der Biest F., and Fink M. Time Reversal of Ultrasound through a Phononic Crystal // PRL 2006. - 96, 104301

56. Feng S., Elson J. M., and Overfelt P.L. Optical properties of multilayer metal-dielectric nanofilms with all-evanescent modes // Optics Express — 2005 — Vol. 13, No. 11 p. 4113

57. Парыгин B.H., Балакший В.И. Оптическая обработка информации// М.:, Изд. Моск. ун-та, 1987 142 с.

58. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П., Основы кристаллофизики // М.: Наука, 1975. 680 с.

59. Visnovsky S., Lopusmk R., Bauer M. et al., Magnetooptic ellipsometry in multilayers at arbitrary magnetization//Optics Express — 2001— Vol. 9, No. 3, p. 121.

60. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков JI.E. Физические основы акустооптики// М.: Радио и связь, 1985 — 480 с.

61. Krishnamurthy S., Santos P.V. Optical modulation in photonic band gap structures by surface acoustic waves // J. Appl.Phys, 2004 -V.96, N.4

62. De Lima M. M., Jr., Hey R., Santos P. V., Active photonic crystals based on surface acoustic waves //Appl.Phys. Lett. -2003.-V. 83, N. 15.

63. Ma H., Qu S., and Xu Z. Photonic crystals based on acousto-optic effects //J. Appl. Phys. -2008.- 103, 104904

64. He J., Sapriel J., Resonant acousto-optical interaction in superlattices// Appl.Phys. Lett. 1989 - v.55, No 22,27, p. 2292 -2294

65. Elser D., Andersen U.L., Korn A., et al. Reduction of guided acoustic wave Brillouin scattering in photonic crystal fibers/ZPhys.Rev.Lett. 2006 — v.97,p. 13390.

66. Haakestad M.W., Engan H.E., Acousto-optic properties of photonic crystal fibers// Ultrasonics Symposium, 2004 IEEE Volume l,p. 56 59. 23-27 Aug. 2004.

67. Hong K. S., Park H. C., Kim B. Y., 1000 nm tunable acousto-optic filter based on photonic crystal fiber //Appl. Phys. Lett. 2008 - v. 92, p. 031110

68. Laude V., Khelif A., Benchabane S., Wilm M., Phononic band-gap guidance of acoustic modes in photonic crystal fibers //Phys.Rev. В 2005 -v. 71, p. 045107

69. Langdon R. M., Bae Systems Advanced Technology Centre, Международный патент «Acousto-Optic devices» (2007) (WO 2007138341 20071206)

70. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах// М.: Мир, 1987. 616 с.

71. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела// М.: Наука, 1978. 524 с

72. Yonekura J., Ikeda М., Baba Т., Analysis of Finite 2-D Photonic Crystals of Columns and Lightwave Devices Using the Scattering Matrix Method // J. Lightwave Tech. -1999-vol. 17, No. 8, p.1500-1508.

73. Belotelov V. I., Zvezdin A. K. Magneto-optical properties of photonic crystals// J. Opt. Soc. Am. В -2005.-vol. 22, p. 286

74. Zhang V. Y. and Laude V., Unified and stable scattering matrix formalism for acoustic waves in piezoelectric stacks // J. Appl. Phys. 2008 - vol. 104, p. 064916

75. Taflove A., Hagness S. Computational electrodynamics: The Finite Difference Time Domain Method//N.Y. Artech House, 2000.

76. Z.A. Volkova, A.Sh. Majorov, A.S. Logginov, Diffraction Control by Waveguide Effects at the Modified Photonic Crystal Boundary, International-----------------------Список литературы-----------------------

77. Conference of Coherent and nonlinear Optics 2007, Minsk, May 28 June 1, p. 10239.

78. Plihal M., Shambrook A., Maradudin A. A. Two-dimensional^ photonic band structures, Optics Communications. 1991. v.80, No.3, p. 199:

79. Zhang W., Wang Zh., Hu An and Ming N. The photonic band structures of body-centered-tetragonal crystals composed of ionic or metal spheres J. Phys.: Condens. Matter. 2000. - v. 12, pp. 5307-5316.

80. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах// М.: Наука, 1973. — 342 с.

81. Wu Т., Huang Z., Lin S., Surface and bulk acoustic waves in two-dimensional phononic crystal consisting of materials with general anisotropy // Phys.Rev. В — 2004.-v. 69, 094301

82. Lim S.D., Park H. C., Hwang I. K., Kim B. Y. Combined effects of optical and acoustic birefringence on acousto-optic mode coupling in photonic crystal fiber //Optics Express 2008. - Vol. 16, Issue 9, pp. 6125-6133.

83. Liu S., and Lin Z. Modulation of photonic band structures with dielectric anisotropy// The European Physical Journal В 2006 — v.53, n. 3 pp. 301-306.

84. Anderson, E., Bai Z., Bischof C., et al, LAPACK User's Guide (http://www.netlib.org/lapack/lug/lapacklug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

85. В.И. Белотелов, З.А. Волкова, A.K. Звездин, JI. JI. Досколович, Магнитооптические эффекты в металл-диэлектрических плазмонных системах// Известия РАН, 2007, т. 71, №11, стр. 1574-1576

86. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов//М.: Эдиториал УРСС 2001 - 208 с.

87. Терстон Р., Физическая акустика, т.1, Ч.А.//М.: Мир, 1966. с. 13 — 139.

88. Акустические кристаллы. Справочник./ Под ред. М.П. Шаскольской// М.: Наука.-1982.-458 с.

89. Магдич Л.Н., Молчанов В.Я., Акустооптические устройства и их применение// М.: Сов. радио, 1978 112 с.

90. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Модуляция света акустическими волнами в анизотропной среде // Радиотехника и электроника 1980. - т.25, №9, с.1957-1965.

91. З.А. Пятакова, Г.В. Белокопытов, Акустооптическое взаимодействие в фотонных кристаллах: частотная зависимость угла Брэгга// Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2009. - №3, с. 46.

92. Оделевский В. И., Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем //ЖТФ 1951. -т. 21, вып. 6, с. 667-685.

93. Eicheniield М., Chan J., Camacho R. M., Yahala К. J., Painter О., Optomechanical crystals //Nature. 2009. - v. 462, pp. 78-82.-----------------------Список литературы-----------------------

94. Liu Y.-H., Chang Chien С., Chern R.-L., and Chung C.C., Phononic band gaps of elastic periodic structures: A homogenization theory study //Phys.Rev. В — 2007-v. 75, p. 054104

95. O'Brien S., Pendry J.B., Photonic band gap effects and magnetic activity in dielectric composites//J.Phys.:Condensed Matter. 2002 - v.14 pp. 4035 - 4044.

96. Datta S., Chan C.T., Но K.M., Soukolis C.M., Effective dielectric constant of periodic composite structures// Phys.Rev. В 1993. - v. 48, N 20, pp. 14936-14943.

97. Рытов C.M., Акустические свойства мелкослоистой среды //Акустический журнал. 1956. - т. 2. № 1. с. 72-79.

98. Akcakaya Е., Farnell G.W., Effective elastic and piezoelectric constants of superlattices //J.Appl.Phys. 1988. -Vol. 64, n 9. - pp. 4469-4473.

99. Г.В. Белокопытов, З.А. Пятакова, Акустооптическое взаимодействие в двумерных фотонных кристаллах: эффективность дифракции Брэгга //Оптика и спектроскопия. 2011. - т. 110, №4, стр. 633-641.

100. База данных по акустооптическим материалам на сайте http://acoustooptics.phys.msu.ru