Распространение электромагнитных волн в фотонных кристаллах и фотонно-кристаллических волноводах с нелинейными и анизотропными элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Хромова, Ирина Анатольевна

• Хромова, Ирина Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хромова, Ирина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ПЛОСКИХ ВОЛН И АНИЗОТРОПНЫЕ

ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ.

1Л Анизотропные фотонные кристаллы. Постановка задачи.

1.2 Обобщенный метод плоских волн для периодических сред с анизотропией материала.

1.3 Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов.

1.4 Важность корректного определения неприводимой части зоны Бриллюэна.

1.5 Управление шириной и положением фотонных запрещенных зон в анизотропных фотонных кристаллах.

1.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 2. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1 Преломление на границе фотонного кристалла. Постановка задачи.

2.2 Собственные волны в изотропном двумерном фотонном кристалле.

2.3 Метод изочастот.

2.4 Преломление в изотропных фотонных кристаллах. Основные результаты расчетов.

2.5 Преломление в анизотропных фотонных кристаллах. Основные результаты расчетов.

2.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА С

ПОЛОЙ СЕРДЦЕВИНОЙ.

3.1 Полые фотонно-кристаллические волноводы. Постановка задачи.

3.2 Распространение импульсов и расчет дисперсии фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.3 Моды фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.4 Коэффициент нелинейности фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.5 Оценка параметров фундаментальных солитонов в фотонно-кристаллическом волноводе с полой сердцевиной.

3.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНЫЕ ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ С ДЕФЕКТАМИ.

4.1 Дефекты в фотонных кристаллах. Постановка задачи.

4.2 Два типа дефектов.

4.3 Схема эксперимента.

4.4 Зависимость резонансной частоты от размера дефекта фотонного кристалла.

4.4.1 Параллельная поляризация поля относительно ориентации дефекта.

4.4.2 Перпендикулярная поляризация поля относительно ориентации дефекта.

4.5 Эффективная схема передачи энергии на базе резонансного пропускания фотонного кристалла.

4.6 Заключительные замечания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение электромагнитных волн в фотонных кристаллах и фотонно-кристаллических волноводах с нелинейными и анизотропными элементами»

Актуальность. Диссертационная работа посвящена исследованию актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены важные аспекты физики изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и нелинейных фотонно-кристаллических волокон.

Фотонные кристаллы [1-3] - периодические диэлектрические структуры - стали настоящей находкой в задачах по управлению светом ввиду своей способности демонстрировать фотонные запрещенные зоны и нетривиальную дисперсию для различных диапазонов длин волн, причем оптические характеристики фотонных кристаллов могут быть настроены изменением геометрии структуры без необходимости подбора новых диэлектрических материалов.

Спектр свойств фотонных кристаллов очень широк, и до сих пор остаются неисследованными многие аспекты физики данных структур. Настоящая работа посвящена таким ранее недостаточно изученным вопросам, как дисперсионные свойства анизотропных фотонных кристаллов, преломление света на границе фотонных кристаллов, распространение электромагнитных волн в нелинейных фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной и резонансное пропускание в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами. Перечисленные вопросы, объединенные в настоящей работе, актуальны и важны с практической точки зрения. Каждый из них решался в момент повышенного интереса научной общественности к похожим или логически предшествующим задачам.

Первый из перечисленных вопросов — изучение анизотропных фотонных кристаллов — тесно связан с задачей управления свойствами последних. Подобные идеи закономерно возникают в ходе развития практически любых объектов и устройств. Естественно, управление свойствами фотонного кристалла с помощью внешнего воздействия — важная цель, поскольку такое управление востребовано всюду, где используются фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы с элементами, содержащими анизотропные материалы, или анизотропные фотонные кристаллы, представляют интерес именно ввиду их необычных и управляемых дисперсионных свойств, а также возможности создания перестраиваемых устройств на их основе [4-8].

В первых работах, связанных с перестраиваимыми фотонными кристаллами и специализировавшихся в основном на фотонно-кристаллических волокнах [9], авторы предлагали заполнять воздушные пространства фотонного кристалла полимерами [10], жидкостями с высокими показателями преломления [11] и жидкими кристаллами [12-16]. Управление свойствами фотонных кристаллов производилось путем нагревания устройства, то есть с использованием термо-оптического эффекта, приводящего к изменению показателей преломления перечисленных выше веществ. Кроме того, в работах [15,16] было предложено использовать внешнее электрическое поле вместо нагревания для управления свойствами жидких кристаллов. Например, в работе [15] показано, что путем перестройки ориентации жидкого кристалла можно добиться смены принципа действия фотонно-кристаллического волновода: локализация поля посредством полного внутреннего отражения может быть заменена на локализацию, обусловленную наличием фотонной запрещенной зоны в оболочке волокна.

Одной из актуальных проблем в данной теме является то, что во многих работах [7,17,18], посвященных анизотропным фотонным кристаллам, используются методы и алгоритмы расчета дисперсионных характеристик, являющиеся некорректными для такого рода периодических структур ввиду особенностей симметрии дисперсионной поверхности последних. Именно свойствам дисперсии анизотропных фотонных кристаллов, а также методу расчета последних и посвящена часть данной работы.

Второй из перечисленных задач данной работы является исследование преломления на границе двумерных периодических сред. Указанная тема привлекает внимание ученых на протяжении уже более 50 лет [19,20]. В основном научный интерес вызывает способность фотонных кристаллов демонстрировать нетривиальные законы преломления, меняющиеся в зависимости от частоты падающего света. В частности, самым ярким и привлекательным с практической и общенаучной точки зрения проявлением необычной дисперсии периодических сред, или фотонных кристаллов, является отрицательная рефракция [21-23] - рефракция, при которой вектор групповой скорости преломленной волны образует острый угол с тангенциальной компонентой волнового вектора падающей волны. Рефракция такого рода типична для так называемых «левых» сред или сред с отрицательной электрической и магнитной проницаемо стями [24-31]. Фотонный кристалл в отличие от последних способен демонстрировать отрицательную рефракцию, имея положительные значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей и обладая периодом, сравнимым с длиной волны, для которой наблюдаются указанные эффекты.

Отрицательная рефракция дает дополнительную свободу в манипулировании преломленными лучами, что в перспективе позволяет использовать этот эффект вместе с нормальной рефракцией в сложных системах управления светом. Одним из самых известных приложений данного явления является создание идеальной плоской псевдолинзы [32,33], использующей отрицательный угол рефракции для фокуссировки изображения.

Отдельную роль в формировании закона преломления играет ориентация границы раздела однородной среды и фотонного кристалла. Как известно в теории кристаллооптики [34-37], при определенной ориентации границы кристалла по отношению к его геометрической структуре возможно наблюдение многолучевой рефракции. Если граница раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла не параллельна ни одному из векторов трансляции последнего, то расщепление мод фотонного кристалла, соответствующих различным зонам Бриллюэна, приводит к возникновению многолучевой рефракции.

Однако, помимо уже известных отрицательной и многоволновой рефракции, существуют и другие неизученные и достойные внимания особенности преломления на границе фотонного кристалла, которые исследуются в настоящей работе.

Третья из перечисленных задач, решаемых в данной работе, связана с фотонно-кристаллическими волокнами с полой сердцевиной [38,39]-структурами, использующими дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна. В отличие от волокон с твердой сердцевиной, фотонно-кристаллические волокна с полой сердцевиной в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины. В силу отсутствия последнего, распространяющаяся в основном в воздухе мода не подвергается сильному влиянию материальной дисперсии, нелинейности или диссипации [38,39]. Таким образом, в данных волокнах возможна передача сигналов высокой мощности при поперечном размере сердцевины волокна порядка 10-20/ш [40]. В работе [41] продемонстрировано распространение в полом фотонно-кристаллическом волноводе фемтосекундного импульса мегаваттной мощности на длине волны 1550нм, что практически невозможно реализовать в обычных волокнах из-за рамановского преобразования частот и фазовой самомодуляции. Благодаря способности передавать импульсы высокой мощности, полые фотонно-кристаллические волокна стали объектом интенсивного изучения в нелинейной оптике [42]. Недавно было продемонстрировано, что данные волокна способны значительно усиливать такие нелинейные эффекты, как вынужденное Рамановское рассеяние [43,44], четырехволновое взаимодействие [45], когерентное антистоксово комбинационное рассеяние [46] и фазовая самомодуляция [47].

В данной работе теоретически изучаются нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной, рассматривается возможность образования в них солитонов.

Несмотря на то, что моды, поддерживаемые полыми фотонно-кристаллическими волокнами, распространяются в основном в воздухе, в рассматриваемом типе волокон возможно образование солитонов [48-51]. В работе [48] продемонстрирована возможность передачи образование солитонных фемтосекундных импульсов на длине волны порядка 800hjw на расстояния в несколько метров. С практической точки зрения солитонные режимы в полых фотонно-кристаллических волокнах очень важны, так как передача импульсов высокой мощности может применяться для решения многих технологических [51,52] и биомедицинских задач [53].

Последняя из перечисленных выше задач данной работы заключается в исследовании трехмерных фотонных кристаллов с дефектами [1-3]. Как уже было отмечено выше, дефекты в периодических структурах способны локализовывать электромагнитное поле, когда резонансная частота дефекта принадлежит области фотонной запрещенной зоны данного конкретного фотонного кристалла в отсутствие дефектов. Благодаря рождению нового фотонного состояния на выделенной частоте возможно селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл. Данный эффект явился основой для создания таких объектов, как полосовые фильтры [54,55] и резонансные детекторы [56]. Учитывая способность фотонно-кристаллических дефектов локализовывать энергию электромагнитного поля внутри малых объемов, можно успешно использовать такие неоднородности периодических структур для повышения эффективности работы лазеров [5759]. В работах [56,60] отмечено интересное применение дефектов периодических структур — так называемый «hopping» или «перепрыгивание», заключающееся в передаче энергии посредством связи мод дефектов фотонного кристалла, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такой способ распространения энергии внутри фотонного кристалла позволяет задавать ей произвольную траекторию, что, бесспорно, представляет интерес с технологической точки зрения. Кроме того, резонансное пропускание фотонных кристаллов может быть использовано и для элегантных решений известных классических научных и технологических задач. Например, благодаря свободе в выборе «маршрута» электромагнитной энергии, в работе [61] было предложено использование 1юрр1г^-эффекта для создания интерферометра Маха-Цендера.

В то время как одномерные и двумерные фотонно-кристаллические структуры с дефектами к настоящему времени довольно подробно изучены теоретически и экспериментально [59, 61, 62-67], остается множество нерешенных вопросов, касающихся аналогичных трехмерных объектов. В настоящей работе рассматривается актуальный вопрос выявления связи между резонансной частотой фотонных кристаллов с дефектом и характеристиками самих дефектов, то есть их формой, размерами и положением и ориентацией относительно периодической структуры и поляризации поля.

Цель работы:

1. Теоретическое исследование свойств периодических диэлектрических структур с материальной анизотропией и разработка методов расчета дисперсионных свойств последних с учетом произвольной ориентации и распределения анизотропного материала.

2. Теоретическое исследование явлений, наблюдаемых при преломлении света на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов.

3. Теоретическое исследование нелинейных фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной, а именно изучение возможности образования солитонов в данном типе структур.

4. Теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами и создание эффективной схемы передачи энергии на базе таких структур.

Научная новизна работы:

1. Впервые векторный метод плоских волн обобщен для периодических структур с произвольной геометрией и размерностью, содержащих элементы с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат.

2. Впервые установлено влияние анизотропного материала на симметрию дисперсионной поверхности анизотропного фотонного кристалла и проведена его классификация для двумерного случая. Впервые определен характер изменения формы неприводимой части зоны Бриллюэна с изменением ориентации анизотропного материала внутри фотонного кристалла.

3. Впервые с помощью метода изочастот теоретически предсказаны некоторые нетипичные законы преломления на границе фотонного кристалла: полное внутреннее отражение при малых углах падения света; многоволновая рефракция, при которой среди разрешенных направлений распространения преломленной волны присутствуют направления, соответствующие как положительной, так и отрицательной рефракции.

4. Впервые с помощью обобщенного метода плоских волн и метода изочастот показана возможность управления преломлением света на границе анизотропного фотонного кристалла.

5. Уточнено выражение для оценки коэффициента нелинейности полых фотонно-кристаллических волноводов с учетом поляризационных поправок.

6. Впервые дано теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение роста, падения или насыщения резонансной частоты трехмерных фотонно-кристаллических структур с дефектом в зависимости от типа дефекта и поляризации поля падающей волны.

Научно-практическая значимость работы. Результаты, полученные в настоящей работе, представляют практический интерес для проектирования и расчета устройств на основе изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных фотонных кристаллов, в частности, нелинейных фотонно-кристаллических волокон, устройств на базе фотонных кристаллов с дефектами (таких как сенсоры и преобразователи частоты) и управляемых устройств на основе фотонных кристаллов с анизотропными (жидкокристаллическими) включениями.

Отдельный практический интерес представляют следующие результаты:

1. Разработанный в данной работе обобщенный метод плоских волн позволяет рассчитывать дисперсионные свойства одномерных, двумерных и трехмерных изотропных и анизотропных фотонно-кристаллических структур с произвольным геометрическим строением, в том числе с неоднородным распределением ориентации анизотропных материалов.

2. Теоретическое предсказание существования в фотонных кристаллах полного внутреннего отражения, проявляющегося на малых углах; многоволнового преломления с одновременной возможностью положительной и отрицательной рефракции; а также возможности управления направлением распространения преломленной волны с помощью использования анизотропных материалов в фотонных кристаллах.

3. Уточненная в данной работе формула оценки коэффициента нелинейОности фотонно-кристаллических волокон может быть использована при проектировании волокон и для расчета параметров солитонов, образуемых в конкретном волокне.

4. Изученные в работе особенности зависимости резонансной частоты дефекта в трехмерном фотонном кристалле типа «поленница» от размера дефекта могут быть использованы на практике для подстройки частоты указанного фотонно-кристаллического резонатора.

Достоверность результатов. Достоверность численных результатов данной работы подтверждена сравнением с работами других авторов и с результатами, полученными иными численными методами. Результаты экспериментальной части работы можно считать достоверными ввиду их воспроизводимости и соответствия теоретическим обоснованиям и численным расчетам.

Защищаемые положения и результаты:

1 Обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью.

2. Симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна.

3. При преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции.

4. Уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной и результаты оценочных расчетов параметров солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной.

5. Экспериментальное и теоретическое обоснование эффекта роста резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с увеличением размера дефекта.

6. Оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях и семинарах: 7я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 03", Саратов, 7-10 октября 2003; 7я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 8-13 октября 2003; Конференция "Мы - будущее российской науки", Москва, 18 марта 2004; Школа-семинар «Волны 2004» Звенигород, 24-29 мая 2004; Третья междисциплинарная научная конференция НБИТТ-21, Петрозаводск, 21-23 июня 2004; 8я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 04", Саратов, 21-24 сентября 2004; 8я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 2-6 ноября 2004; Международная школа-семинар «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем», Суздаль, 2-4 февраля 2005; 20th anniversary conference on Advanced Solid State Photonics, Вена (Австрия), 6-9 февраля 2005; Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO/LAT 2005», Санкт Петербург, 11-15 мая 2005; Зй международный семинар "Quantum Physics and Communication", Дубна, 30 июня-3 июля 2005; 9я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 05", Саратов, 27-30 сентября 2005; 9я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-7 ноября 2005; 13я школа-конференция «Нелинейные волны», Нижний Новгород, 1-7 марта 2006; Конференция «Молодые ученые России», Москва, 21 апреля 2006; Третья международная конференция «Стеклопрогресс-XXI», Саратов (Россия), 22-25 мая 2006; Школа-семинар «Волны 2006», Москва, 22-27 мая 2006; Зя международная конференция «Laser Optics 2006», Санкт Петербург, 26-30 июня 2006; 13 международный студенческий семинар «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Рованиеми (Финляндия), 24-25 августа 2006; Международная конференция «2nd EPS-QEOD EUROPHOTON CONFERENCE», Пиза (Италия), 10-15 сентября 2006; 10я школа-конференция "Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 2629 сентября 2006; 10я школа-конференция «Нелинейные Дни в Саратове», Саратов, 1-2 ноября 2006; Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO-2007», Минск (Беларусь), 28 мая — 2 июня 2007; 14й международный студенческий семинар International «Microwave Applications of Novel Physical Phenomena», Белфаст (Великобритания), 23-24 августа 2007; школа-конференция "Saratov Fall Meeting-07", Саратов, 25-29 сентября 2007; Международный семинар "Fiber Lasers 2008" Саратов, 1-4 апреля 2008; Международная конференция "Photonics Europe", Страсбург (Франция), 7-11 апреля 2008; Школа-конференция «Distributed European Doctoral School on Metamaterials, 10th Edition, "Women in Photonics», Париж (Франция), 13-18 апреля 2008; 15й международный студенческий семинар "Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena", Санкт Петербург, 19-22 мая 2008; 4й международный семинар «4th Workshop on Numerical Methods for Optical Nano Structures», Цюрих (Швейцария), 7-8 июля 2008.

Выступления на конференции «Laser Optics 2006» (г. Санкт-Петербург, 26-29 июня 2006) и международном семинаре «15th Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena», (г. Санкт-Петербург, 19-22 мая 2008) были отмечены дипломами за лучшую работу.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 24 печатные работы, в том числе 5 статей в рецензируемых российских и международных журналах, рекоммендованных ВАК, и 19 статей в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.

I. Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Мельников Л.А., Хромова И.А. Преломление света в двумерных фотонных кристаллах// Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. № 6. С. 850-855;

2. Хромова И.А., Мельников JI.A. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов// Известия Академии Наук. Серия Физическая. 2006. Том 70. №3. С. 436-439;

3. Хромова И.А., Мельников JI.A. Дисперсионные характеристики полых фотонно-кристаллических волокон //Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра". 2007. Т.4. №2. С. 176-179;

4. Хромова И.А., Мельников Л.А., Собственные электромагнитные волны в анизотропных фотонных кристаллах: метод и особенности расчета, симметрия дисперсионной поверхности для двумерного кристалла// Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 2008. Т. 16. № 1. с. 81-98;

5. I.A. Khromova, L.A. Melnilcov. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties //Optics Communications. 2008. V. 281. N. 21. pp. 5458-5466;

II. Статьи в иных периодических изданиях и сборниках трудов научных конференций:

1. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Refraction In Two-Dimensional Photonic Crystals //Proc. SPIE. Vol. 5476. 2003. pp.49-56;

2. L.A. Melnikov, I.A. Khromova. Refraction of Light at an Interface of Homogeneous-Dielectric and Photonic Crystal //Proceedings of "Waves - 2004". Section "Electrodynamics and Electronics", pp. 40-42;

3. Хромова И.А, Мельников JI.A. Преломление света на границе фотонного кристалла//Материлы конференции НБИТТ-21. 2004. С.51-52;

4. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Hollow Core Photonic Crystal Fiber Soliton Parameter Estimation //Proc. SPIE Vol. 5773. 2004. pp. 65-68;

5. Хромова И.А. Реализация солитонных режимов в полых фотонно-кристаллических волноводах //Нелинейные дни в Саратове - 2004. Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 2004. С. 180-184;

6. Хромова И. А. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов //Квантовые измерения и физика мезоскопических систем. Тезисы докладов. С. 53;

7. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Estimation of the Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlinearity Factor// Technical Digest of "ASSP 2005". TuB28;

8. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Estimation Of The Hollow Core Photonic Crystal Fiber Nonlinearity Factor// OSA Trends in Optics and Photonics Series 98. pp. 531-535;

9. Andrey I. Konuchov, Leonid A. Melnikov, Irina A. Khromova. Modelling Of Transverse Beam Dynamics In Photonic Crystal Surface-Emitting Laser// OSA Trends in Optics and Photonics Series 98. pp. 339-343;

10. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Hollow Core Photonic Crystal Fibers Nonlinearity// Technical Digest of ICONO/LAT 2005, IWL5;

11. L. Melnikov, I. Khromova, A. Scherbakov, N. Nikishin. Soft-Glass Hollow-Core Photonic Crystal Fibers //Proc. SPIE. 5950. 2005. pp. 243-251;

12. Хромова И.А. Фотонно-кристаллические волокна с анизотропными элементами //Нелинейные волновые процессы. Нижний Новгород: Редакционно-издательская группа ИПФ РАН. 2006, С. 163-164;

13. Хромова И. А. Расчет запрещенных зон и мод стеклянных микроструктурных волокон с анизотропией. //«Стеклопрогресс-ХХ1»:Научные доклады. Саратов: «ООО Приволжское Издательство». 2007. СС. 242-247;

14. I.A. Khromova, L.A. Melnilcov. Band Gaps and Modes Dispersion Characteristics in Liquid Crystal Infiltrated Photonic Crystal Fibers //Proceedings of "Waves - 2006". Section "Coherent and Fiber Optics", pp.20-23;

15. Irina A. Khromova, Leonid A. Melnikov. Liquid Crystal Infiltrated Photonic Bandgap Fibers: Dispersion and Mode Characteristics Calculation //Technical Digest of Conference "LOYS-2006". 2006. ThS7-03. p. 99;

16. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fibers with Anisotropic Elements //Proceedings of Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp.38-40;

17. LA. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion and symmetry properties of anisotropic photonic crystals //Proc. of the 14 International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2007. pp. 32-34;

18. И.А. Хромова, JI.A. Мельников. Применение анизотропных материалов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной: расчет дисперсионных свойств //Труды 2 семинара по волоконным лазерам. 2008. С.16-17;

19. I.A. Khromova, I. Ederra, R. Gonzalo. 3D EBG Cavities: resonance frequency and effective resonant transmission scheme //Proc. of the 15th International Student Seminar "Microwave Applications of Novel Physical Phenomena". 2008. pp. 10-12.

Работа выполнена в Саратовском государственном университете (г. Саратов, Россия), и в Общественном университете Наварры (г. Памплона, Испания).

Личный вклад автора. Лично автором проведены все расчеты и эксперименты и интерепретирована основная часть полученных в работе результатов. Постановка задач проводилась либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и коллегами из Общественного университета Наварры.

Гранты. Результаты данной работы использовались при выполнении проектов: по гранту РФФИ 06-02-17343-а "Исследование усилительных и генерационных свойств фотонно-кристаллических волокон, изготавливаемых из многокомпонентных стекол, активированных редкоземельными элементами" (2006-2007); "METAMORPHOSE: MetaMaterials Organized for radio, millimeter wave, and Photonic Superlattice Engineering" NMP3-CT-2004-50252, спонсированного Европейским союзом, Программа NMP (2004-2008); Европейского космического агентства "Design of Photonic Crystals Front-End, RFQ/3-11128/04/NL/JA" (2006-2008). Работа И.А. Хромовой поддерживалась стипендиями и персональными грантами CRDF REC-006 и ФНП «Династия».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, благодарностей и списка использованных источников. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 53 рисунка и 4 таблицы. Список использованных источников содержит 117 наименований.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Хромова, Ирина Анатольевна

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Проведено теоретическое исследование дисперсионных"" свойств анизотропных фотонных кристаллов. Разработан обобщенный метод плоских волн, позволяющий учитывать наличие элементов с тензорными величинами диэлектрической проницаемости, в том числе зависящими от пространственных координат, в рассчитываемых периодических структурах с произвольной геометрией и размерностью. Установлено, что симметрия дисперсионной поверхности анизотропных фотонных кристаллов определяется пересечением группы симметрии решетки фотонного кристалла и группы симметрии, определяемой ориентацией молекул анизотропного материала относительно векторов трансляции и/или плоскостей периодичности фотонного кристалла, что соответствующим образом определяет неприводимую часть зоны Бриллюэна. Проведена подробная классификация возможных вариантов взаимной ориентации одноосного анизотропного материала и двумерного фотонного кристалла и соответствующих им форм неприводимой части зоны Бриллюэна. Показано, что корректное определение неприводимой части зоны Бриллюэна при расчете дисперсионных диаграмм анизоторпных фотонных кристаллов позволяет избежать значительных ошибок при расчете дисперсионных диаграмм периодических структур с материальной анизотропией. На примере двумерного фотонного кристалла показано, что анизотропный материал в его составе позволяет управлять положением и шириной запрещенных зон.

2. Проведено теоретическое исследование особенностей преломления света на границе однородного диэлектрика и изотропного или анизотропного фотонного кристалла. Установлено, что при преломлении света на границе однородного диэлектрика и двумерного фотонного кристалла теоретически возможно наблюдение полного внутреннего отражения при малых углах падения и многоволновой рефракции с одновременно разрешенными направлениями распространения преломленной волны, соответствующими положительной и отрицательной рефракции. На примере фотонного кристалла с решеткой кагоме, заполненного одноосным анизотропным материалом, рассчитаны поля групповых скоростей, определяющие законы преломления. Показана возможность управления направлением распространения преломленной волны с помощью анизотропных материалов.

3. Проведено теоретическое исследование нелинейных свойств фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной. Получено уточненное выражение для коэффициента нелинейности фотонно-кристаллических волокон с полой сердцевиной. Показано, как путем сравнения дисперсионных и нелинейных длин можно оценить параметры солитонов в фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной. Конкретные расчеты проведены для двух различных волокон.

4. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование резонансного пропускания в фотонных кристаллах с дефектами. Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден эффект увеличения резонансной частоты фотонного кристалла типа «поленница» с дефектом акцепторного типа, образованным путем удаления части бруска, с ростом размера дефекта. Теоретически и экспериментально показан различный характер зависимости резонансной частоты «поленницы» с дефектом от размера дефекта для разных поляризаций поля. На базе проведенного исследования предложена оптимальная схема передачи энергии через ограниченный фотонный кристалл типа «поленница» с акцепторным дефектом, основанная на добавлении в структуру фотонного кристалла дополнительных акцепторных областей.

135

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Мельникову Леониду Аркадьевичу за плодотворное сотрудничество, постоянное внимание к работе, помощь в постановке задач и интерпретации результатов, Рамону Гонсало и Иньиго Едерра за сотрудничество при выполнении значительной части работы, Рожневу Андрею Георгиевичу за ценные советы и консультации.

Автор благодарит фонд некоммерческих программ «Династия» за помощь и поддержку в течение всего периода проведения исследований.

Особую признательность автор выражает Хромовым Анатолию Петровичу и Наталии Владимировне за поддержку и помощь во время подготовки данной диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в настоящей работе исследования позволили дать ответ на ряд актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены некоторые аспекты физики анизотропных фотонных кристаллов, преломления на границе изотропных и анизотропных фотонных кристаллов и однородного диэлектрика, нелинейных фотонно-кристаллических волокон и фотонных кристаллов с дефектами. В ходе изучения данных актуальных вопросов получены результаты, характеризующиеся научной новизной и практической значимостью. Проведено не только исследовение непосредственно свойств изучаемых объектов, но также разработаны методы расчета и схемы практического применения некоторых из них.

Установленные в данной работе свойства изотропных и анизотропных фотонных кристаллов, с дефектами и без, подтверждают перспективность их использования для управления светом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хромова, Ирина Анатольевна, 2008 год

1. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J.N. Winn. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton. NJ: Princeton University Press. 1995. 137p. ;

2. J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, S. Fan. Photonic crystals: putting a new twist on light//Nature. 1997. V.386, N.6621.pp. 143-149;

3. K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures//Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. N.25. pp. 3152-3155;

4. T.T. Larsen, A. Bjarklev, D. Hermann, J. Broeng. Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibres //Optics Express. 2003. V. 11. N. 20. pp. 2589-2596;

5. T.T. Alkeskjold, J. Lasgsgaard, A. Bjarklev, D. Hermann, A. Anawati, J. Broeng, J. Li, Sh.-T. Wu. All-optical modulation in dye-doped nematic liquid crystal photonic bandgap fibers //Optics Express. 2004. V.12. N.24. pp. 58575871;

6. F. Du, Y.-Q. Lu, S.-T. Wu. Electrically tunable liquid-crystal photonic crystal fiber//Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 12. pp. 2181-2183;

7. R. Kotynski et al. Modeling of polarization behaviour of LC filled photonic crystal fibers// Proceedings of Symposium IEEE/LEOS Benelux Chapter. 2004. Ghent, Belgium, pp.315-319;

8. P. Rus sel et al. Photonic crystal fibers //Science. 2003. V. 299, p. 358-362;

9. B. J. Eggleton, C. Kerbage, P. S. Westbrook, R. S. Windeler, A. Hale. Microstructured optical fiber devices //Opt. Express. 2001. V. 9. N. 13. pp. 698-713;

10. R. Т. Bise, R. S. Windeler, K. S. Kranz, C. Kerbage, B. J. Eggleton, D. J. Trevor. Tunable photonic band gap fiber //OSA Trends in Optics and Photonics (TOPS). 2002. V.70. Washington, DC, USA. pp. 466-468;

11. T. T. Larsen, A. Bjarklev, D. S. Hermann, J. Broeng. Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibers //Opt. Express. 2003. V. 11. N. 20. pp. 2589-2596;

12. F. Du, Y. Lu, S. Wu. Electrically tunable liquid-crystal photonic crystal fiber //Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 12. pp. 2181-2183;

13. V. G. Chigrinov. Liquid Crystal Devices. Artech-House. 1999. BostonLondon, 357p;

14. Zh.-Yu. Li, L.-L. Lin, B.-Yu. Gu, Gu.-Zh. Yang. Photonic band gaps in anisotropic photonic crystals//Physica B. 2000. V. 279. N.3. pp. 159-161;

15. Yo.-Ch. Hsue, B.-Yu. Gu. The Extended Plane Wave Expansion Method in Three Dimensional Anisotropic Photonic Crystal. 2004. arxiv:/arXiv:physics/0405026vl;

16. R. Kotynski, M. Antkowiak, F. Berghmans, H. Thienpont, K. Panajotov. Photonic crystal fibers with material anisotropy //Optical and Quantum Electronics. 2005. V. 37, p. 253-264;

17. Силин P.А. О дисперсионных свойствах двухмерно- и трехмерно периодических систем (искусственные диэлектрики) // Радиотехника и электроника. 1960. Т.5, №.4. С. 688 691;

18. Силин Р.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Советское радио. 1966. 523с.

19. Luo C.L., Johnson S.G., Jannopopoulous J.D., Pendry J.B. All-angle negative refraction without negative effective index // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. pp. 201104.1-201104.4;

20. Luo C.L., Johnson S.G., Jannopopoulous J.D. All-angle negative refraction in threedimentionally periodic photonic crystal // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81. N. 13. pp. 2352-2354;

21. Силин P.А., Чепурных И.П. О средах с отрицательной дисперсией // Радиотехника и электроника. 2001. т. 46. № 10. С.1212 1217;

22. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями вир,// Успехи физ. наук. 1967. Т. 92. № 3. С. 517-526;

23. Силин Р.А., Чепурных И.П. О средах с отрицательной дисперсией // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46. № 10. С. 1212-1217;

24. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Nikoskinen K.I., Ilvonen S. Bw media media with negative parameters, capable of supporting backward wave // Microw. and Optical Technol. Lett. 2001. V. 31. N. 2. pp. 129-133;

25. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneousely negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. N. 18. pp. 4184-4187;

26. Shelby R.A. , Smith D.R., Schultz S. . Experimental verification of a negative index of refraction // Science. 2001. V. 292. N.5514. pp. 77-79;

27. Smith D.R., Knoll N. Negative refractive index in left-handed meterials // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. N. 14. pp. 2933-2936;

28. Силин P.A. О возможности создания плоско-параллельных линз // Оптика и спектроскопия. 1978. т.44, №. 1. С. 189 191;

29. Pendry J.B. Negative refraction index makes perfect lens // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. N. 18. pp. 3966-3969;

30. Johnson D.L. Local-field effects, x-ray diffraction, and the possibility of observing the optical Borrmarm effect: Solutions of Maxwell's equations in perfect crystals // Phys. Rev. B. 1975. V. 12. N. 8. pp. 3428-3437;

31. Ландау Jl. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1982. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. 624с.

32. Пинскер З.Г. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах. М: Наука, 1974. 370с.

33. Sh.-L. Chang. Multiple diffraction of X-rays in crystals. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo 1984.

34. Cregan R.F., Mangan B.J., Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Roberts P.J., Allan D.C. Single mode photonic band gap guidance of light in air //Science. 1999. V. 285. N. 5433. pp. 1537-1539;

35. Birks T.A., Roberts P.J.,. Russell P.St.J, Atkin D.M., Shepherd T.J. Full 2-D photonic bandgap in silica/air structures //Electron. Lett. 1995. V. 31. N. 22. pp. 1941-1943;

36. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы //УФН, 2000, т. 170, №11, С. 1203;

37. Benabid F., Knight J. С., Antonopoulos G., Russell P. St. J. Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber //Science.2002. V. 298. N. 5592. pp. 399-402;

38. Benabid F., Couny F., Knight J. C., Birks T. A., Russell P. St. J. Compact, stable and efficient all-fibre gas cells using hollow-core photonic crystal fibres //Nature. 2005. V. 434. N. 7032. pp. 488-491;

39. Konorov S. O., Fedotov A. B., Zheltikov A. M. Enhanced four-wave mixing in a hollow-core photonic-crystal fiber //Opt. Lett 2003. V.28. N.16. pp. 14481450;

40. Fedotov A.B., Konorov S.O., Mitrokhin V.P., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Coherent anti-stokes raman scattering in isolated airguided modes of a hollow-core photonic-crystal fiber //Phys. Rev. A. 2004. V. 70. pp. 045802045822;

41. Luan F.; Knight J.; Russell P.; Campbell S.; Xiao D.; Reid D.; Mangan B.; Williams D.; Roberts P. Femtosecond soliton pulse delivery at 800nm wavelength in hollow-core photonic bandgap fibers //Opt. Exp. 2004. V. 12. N 5. pp. 835-840;

42. D. G. Ouzounov, F. R. Ahmad, D. Miiller, N. Venkataraman, M. T. Gallagher, M. G. Thomas, J. Silcox, K. W. Koch, A. L. Gaeta //Science. 2003. V. 301. pp. 1702-1704;

43. D. G. Ouzounov, C. J. Hensley, A. L. Gaeta, N. Venkataraman, M. T. Gallagher, K. W. Koch. Soliton pulse compression in photonic band-gap fibers //Opt. Express. 2005. V. 13. N. 16. pp. 6153-6159;

44. E. Ozbay, B. Temelkuran, M. Bayindir. Microwave application of photonic crystals //Progress in Electromagnetic Research PIER. 2003. V. 41. p 185-209;

45. X. Wu et al. Ultraviolet photonic crystal laser //Appl Phys. Lett. 2004. V. 85. N. 17. pp. 3657-3659;

46. Painter. Lithographic Tuning of a Two-Dimensional Photonic Crystal Laser Array //IEEE Photonics Technology Letters. 2000. V. 12. N. 9. pp. 1126-1128;

47. H.-Y. Ryu et al. Square-lattice photonic band-gap single-cell laser operating in the lowest-order whispering gallery mode //Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. N. 21, p. 3883-3885;

48. T. Kamalakis, T. Sphicopoulos. Analytical expressions for the resonant frequencies and modal fields of finite coupled optical cavity chains //IEEE journal of quantum electronics. 2005. V. 40. N. 11. pp. 1419-1425;

49. K. Guven, E. Ozbay. Coupling and phase analysis of cavity structures in two-dimensional photonic crystals //Phys Rev. B. 2005. V. 71. pp. 085108.1085108.7;

50. P.R. Villneuve, S. Fan, J.D. Joannopoulos. Microcavities in photonic crystals: Mode symmetry, tenability, and coupling efficiency //Phys. Rev. B. 1996. V. 54. N.l 1. pp. 7837-7842;

51. C. Sauvan, P. Lalanne, J.P. Hugonin. Slow wave effect and mode-profile matching in photonic crystal microcavities //Phys Rev. B. 2005. V. 71. pp. 165118.1-165118.4;

52. М. Qiu. Micro-cavities in silicon-on-insulator photonic crystal slabs: determining resonant frequencies and quality factor accurately //Microwave and optical technology letters. 2005. V. 45. N. 5. pp. 381-385;

53. S. Tomljenovic-Hanic, M.J. Steel, C. Martjin de Sterke. Diamond based photonic crystal microcavities //Opt. Express. 2006. V. 14. N. 8. pp. 33563562;

54. M. Notomi et al. Waveguides, resonators and their coupled elements in photonic crystal slabs//Optics Express. 2004. V. 12. N. 8. pp. 1551-1561;

55. H. Takeda, A. Chutinan, S. John. Localized light orbitals: Basic states for three-dimensional optical micro-circuits //Europhys. Lett. 2006. V. 76. N. 2. pp. 222-230;

56. M. Plihal, A. A. Maradudin. Photonic band structure of two-dimensional systems: The triangular lattice //Phys. Rev. B. 1991. V. 44. N. 16. pp. 85658571;

57. P. R. Villeneuve, M. Piché. Photoinc band gaps in two-dimensional square and hexagonal lattices //Phys. Rev. B. 1992. V. 46. N. 8. pp. 4969-4972;

58. R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, J.D. Joannopoulos. Existence of a photonic band gap in two dimensions //Appl. Phys. Lett. 1992. V. 61. N. 4. pp. 495-497;

59. K. M. Но, С. T. Chan, С. M. Soukoulis. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures //Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. N, 25. pp. 31523155;

60. Sh. Guo, S. Albin. Simple plane wave implementation for photonic crystal calculations//Opt. Express. 2005. V. 11. pp. 167-175;

61. Киттель. Введение в физику твердого тела. М: Наука. 1978. 792с;

62. F. Couny, F. Benabid, P.S. Light. Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystal fiber//Optics Letters. 2006. V. 31. N. 24. pp. 3574-3576;

63. Силин P.A. Периодические волноводы. M.: Фазис. 2002. 440 с;

64. Р.А. Силин. Построение законов отражения и преломления с помощью изочастот//Радиотехника и электроника. 2002. т.47. №2. С.186-191;

65. Силин Р.А. Необыкновенные законы преломления и отражения. М.: Фазис. 1999.

66. Вашковский А.В., Стальмахов А.В., Шахназарян Д.Г. Формирование, отражение и преломление волновых пучков магнитостатических волн // Изв. высш. учебн. заведений. Физика. 1988. т. 31, № 1. С. 67 75;

67. Н. Benisty. Modal analysis of optical guides with two-dimensional photonic band-gap boundaries //J. Appl. Phys. 1996. V. 79. pp. 7483-7492;

68. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика, пер. с англ. М: Мир. 1996г. 323с;

69. К. М. Но, С. Т. Chan, С. M. Soukoulis, R. Biswas, M. Sigalas. Photonic band gaps in three dimensions: new layer-by-layer periodic structures //Solid State Commun. 1994. V.89. pp. 413-416;

70. H. S. Sozuer, J. Dowling. Photonic band calculations for woodpile structures //J. Mod. Opt. 1996. V. 41. pp. 231-239;

71. S. Kanehiera, S. Kirihara, Y. Miyamoto. Fabrication of photonic crystal with a diamond structure having an air cavity defect and its microwave properties //J.Am.Ceram.Soc. 2005. V. 89. N. 9. pp. 2480-2484;

72. R.D. Meade et al. Photonic bound states in periodic dielectric materials //Phys RevB. 1991. V. 44. N. 24. pp. 13772-13774;

73. M. Qi et al. A three-dimensional optical photonic crystal with designed point defects //Nature. 2004. V. 429. pp. 538-542;

74. В. Temelkurana, E. Ozbay. Experimental demonstration of photonic crystal based waveguides //Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. N. 4. pp. 486-488;

75. M. Bayindir, E. Ozbay. Guiding, bending, and splitting of electromagnetic waves in highly confined photonic crystal waveguides //Phys. Rev. B. 2001. V. 63.081107.1-081107.4;

76. N. Delhote et al. Large experimental bandpass waveguide in 3D EBG woodpile manufactured by layer-by-layer ceramic stereolithography //Microwave Symposium. 2007. IEEE/MTT-S International, pp. 1431-1434;

77. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties //Optics Communications. 2008. V. 281. N. 21. pp. 5458-5466;

78. F. Seydou et al. Numerical computation of the Green's function for two-dimensional finite-size photonic crystals of infinite length //Opt. Express. 2006. V. 14. N. 23. pp. 11362-11371;

79. K Busch et al. The Wannier function approach to photonic crystal circuits //Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. N.15. pp .1233-1256;

80. S.G. Johnson, J.D. Joannopoulos. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis //Opt. Express. 2001.,V. 8. N. 3. pp. 173-190;

81. M. L0klce et al. Group-theoretical description of the triangular air-silicaphotonic crystal out-of-plane propagation //Opt. Express. 2004. V. 12. N. 25, p-;

82. L. Melnikov, I. Khromova, A. Sherbalcov, N. Nikishin. Soft-glass hollow core photonic crystal fibers //Proc. SPIE. 2005. V. 5950. pp. 243-251;

83. Y.-Ch. Hsue, T.-J. Yang, A novel view of plane wave expansion method in photonic crystals. 2003. arXiv:physics/0307150vl;

84. R. Kotynski. Photonic crystal fibers with material anisotropy //Optical and Quantum Electronics. 2005. N. 37. pp. 253-264;

85. J.Sun, C.C. Chan. Effect of liquid crystal alignment on bandgap formation in photonic bandgap fibers //Optics Letters. 2007. V.32. N.14. pp. 1989-1991;

86. A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fiberd with Anisotropic Elements //Proc. of 13 Student

87. Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp. 38-40;

88. I.A. Khromova, L.A. Melnikov. Dispersion Properties of Photonic Crystals and Photonic Band Gap Fibers with Anisotropic Elements// Proceedings of 13th Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. 2006. pp. 38-40;

89. Мельников JI.А., Хромова И.А. Преломление света в двумерных фотонных кристаллах// Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. № 6. С. 850855;

90. Белов П.А., Симовский К.Р., Третьяков С.А. Обратные волны и отрицательная рефракция в фотонных (электромагнитных) кристаллах. // Радиотехника и Электроника. 2004. Т. 49. № 11. С. 1199-1207.

91. J. Knight. Photonic crystal fibers // Nature. 2003. V. 424. pp. 847-851;

92. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1973. 789с.

93. Хромова И.А., Мельников Л.А. Нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов// Известия Академии Наук. Серия Физическая. 2006. Т.70. №3. С. 436-439;

94. Хромова И.А., Мельников Л.А. Дисперсионные характеристики полых фотонно-кристаллических волокон //Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра". 2007. Т.4. №2. С. 176-179;

95. J.C. Knight, Т.A. Birlcs, P.St.J. Russell, and D.M. Atlcin. All-silica single-mode fiber with photonic crystal cladding. //Opt. Lett. 1997. V. 22. N. 7. pp. 484-485

96. J. C. Knight, J. Broeng, T. A. Birks, P. St. J. Russell. Photonic band gap guidance in optical fibers //Science. 1998. V. 282. pp. 1476-1478;

97. R. F. Cregan, B. J. Mangan, J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, P. J. Roberts, D. C. Allan. Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air//Science. 1999. V. 285. N. 5433. pp. 1537-1539;

98. F. Benabid, J. C. Knight,TrTXntonopoulos, P. St. J. Russell.Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber //Science. 2002. V. 298. N. 5592. pp. 399-402;

99. Zakharov, V. E. and Shabat, A. B. Exact theory of twodimensional selffocusing and onedimensional selfmodulation of waves in nonlinear media //Soviet Physics JETP. 1972. V. 34. pp. 62-69;

100. Lsegsgaard J., Mortensen N.A., Bjarklev A. Mode areas and field-energy distribution in honeycomb photonic crystal fibers //J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V.20.N.10. pp.2037-2045.

101. F.Luan, J.C. Knight, P.St.J. Russel, S. Campbell, D.Xiao, D.T. Reid, B.J. Mangan, D.P. Williams, P.J. Roberts. Femtosecond soliton pulse delivery at 800nm wavelength in hollow-core photonic bandgap fibers //Opt. Exp. 2004. Vol.12, No.5. pp. 835-840;

102. S. John. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices //Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. pp. 2486-2489;

103. M. Olcano, A. Chutinan, S. Noda. Analysis and design of single-defect cavities in a three-dimensional photonic crystal //Phys Rev. B. 2002. V. 66. pp. 165211.1- 165211.6.