Адиабатическое замораживание воды холодом гранул льда как задача Стефана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Ащеулова, Алена Сергеевна

• Ащеулова, Алена Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ащеулова, Алена Сергеевна

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ С ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЕЙ

1.1 Физическая сущность задачи Стефана

1.1,1 Формула Р. Планка

1.2 Физические основы теории фазовых превращений вещества.

1.3 Математические модели задачи Стефана с фазовыми переходами

1.3.1 Модель с образованием границы раздела фаз.

1.3.2 Задача Стефана как обратная коэффициентная задача.

1.3.3 Задача формирования пленки электролита на ледяном 18 электроде

1.3.4 Задача о промерзании грунта.

1.4 Лед и вода - аномалии фазового состояния

1.5 Кристаллизация льда.

1.6 Физико-химические свойства льда.

1.7 Физико-механические свойства льда.

1.8 Лед и человек.

1.9 Зимники и ледовые переправы.

1.9.1 Аварии и трагедии на ледовых переправах.

Выводы.эд

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

2.1 Задача Стефана.

2.2 Математическая модель процесса намораживания воды на поверхности гранул льда.

2.3 Переход к новым переменным.

2.4 Задача о фазовом переходе на поверхности гранулы льда.

2.5 Численное решение модели движения границы раздела фаз.

2.6 Вывод зависимости изменения объема гранулы.

2.7 Определение коэффициентов фазового перехода.

Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1 Получение сферических гранул льда.

3.2 Блоки для получения ледяных полусфер.

3.3 Получение сферических гранул на подвесах.

3.4 Схема установки с кипящем слоем.

3.5 Измерительная лабораторная техника.

Выводы.

ГЛАВА 4. Кинетика адиабатического намораживания льда

4.1 Статистические условия намораживания.

4.2 Динамические условия намораживания в кипящем слое.

4.3 Явление самозамораживания и его использование.

Выводы.

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАНУЛИРОВАННОГО ЛЬДА

5.1 Технология наращивания ледовой переправы.

5.2 Применения льда для хранения морепродуктов.

5.2.1 Охлаждение рыбы.

5.2.2 Замораживание рыбы и рыбного филе.

5.2.3 Хранение рыбы и рыбных продуктов.

5.2.4 Улучшение качества сохранности морепродуктов.

Выводы.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адиабатическое замораживание воды холодом гранул льда как задача Стефана»

Актуальность работы. На территории России находится значительное количество рек. Ежегодно с наступлением зимы они уходят под лед, по которому прокладываются зимние дороги и строятся ледовые переправы путем намораживания искусственного льда. Ледовые переправы запускают в эксплуатацию в декабре, а закрывают весной. Стоимость строительства ледовых переправ высока: трасса в Юрге через реку Томь в этом году составили 2,7млн рублей. Экономически выгоден более ранний ввод переправ в эксплуатацию за счет сокращения сроков строительства путем применения искусственного гранулированного льда, получаемого в кипящем слое холодом атмосферного воздуха. Поэтому ускорение строительства переправ является актуальной задачей.

Для ее решения требуется метод расчета намораживания воды на поверхности гранул. Пленка воды на поверхности гранул в кипящем слое замерзает снизу от холода самой гранулы (адиабатический процесс), а сверху - за счет холода конвективного потока ожижающего агента. Движение границы слоя льда в адиабатическом процессе соответствует задаче Стефана, которая характеризуется существенной нелинейностью, исключающей получение аналитического решения. Общих аналитических методов ее решения при произвольной форме области и любом характере изменения температуры на ее границах до сих пор не найдено.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР: Выполнение научно-исследовательских работ по приоритетным направлениям программы и поисковых исследований фундаментального характера молодыми учеными и преподавателями, проходящими стажировку в крупном (научно-исследовательском) центре - Кемеровском государственном сельскохозяйственном институте

Шифр 2006-РИ-111.0/001/017

Государственный контракт от 24 марта 2006г. №02.444.11.7324

Цель работы. Постановка, исследование и решение модели адиабатического намораживания льда на гранулах в виде задачи Стефана.

В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

1. Поставить математическую модель адиабатического процесса намораживания воды на поверхности сферической гранулы льда.

2. Провести анализ устойчивости модели в заданных границах изменения параметров.

3. Разработать метод численного расчета математической модели.

4. Экспериментально исследовать процесс намораживания воды на одной и группе гранул в статических условиях.

5. Экспериментально проверить кинетику роста льда в динамике на поверхности гранул в условиях кипящего слоя.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Поставлена математическая модель адиабатического намораживания льда на гранулах сферической формы в виде задачи Стефана.

2. Создан метод численного расчета задачи Стефана для адиабатического процесса льдообразования.

3. Созданы методы экспериментального исследования процесса намораживания воды на сферических гранулах льда в статических и динамических условиях.

4. Получены экспериментальные характеристики области самозамораживания ледяных блоков с применением гранулированного льда.

Практическая ценность работы:

1. На основе поставленной математической модели предложен метод расчета адиабатического процесса намораживания воды на поверхности гранул.

2. Разработана экспериментальная методика определения кинетики роста льда на гранулах в статических и динамических условиях.

3. Предложены технические решения использования снежной массы и холода снега для ускорения смерзания ледяных блоков.

Автор защищает:

1. Математическую модель адиабатического процесса намораживания льда на гранулах сферической формы.

2. Результаты теоретического исследования процесса намораживания льда на сферических гранулах.

3. Результаты экспериментального исследования льдообразования на затравке льда.

4. Обоснование области самозамораживания водо-снего-ледяных смесей и пределы ее существования.

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоял в общей постановке задачи, активном участии в проведении экспериментальных исследований, анализе и интерпретации полученных данных, написании статей.

Апробация работы: основные положения и результаты исследований, проведенных в работе, докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию Чувашской государственной сельскохозяйственной академии (Чувашская государственная с/х академия), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирская с/х академия), на региональных научно - практических конференциях «Тенденции и факторы развития агропромышленного комплекса Сибири» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт в 2005 и 2006 годах), а так же на международной школе - конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Проблемы рационального природопользования техногенного региона» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт).

Публикации. Полный список публикаций включает 13 наименований.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 138 наименований и 5приложений. Общий объем диссертации составляет 121 страницу основного текста, 43 рисунка, 35 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Ащеулова, Алена Сергеевна

Выводы по диссертации

1. При помощи математического моделирования поставлена математическая модель адиабатического намораживания воды для сферических частиц, а также найдена функция зависимости максимально возможного радиуса гранулы льда от его начальной температуры. Найден закон изменения температуры внутри гранулы в процессе намораживания льда.

2. Предложен и реализован алгоритм численного решения поставленной модели.

3. Разработана методика экспериментального измерения кинетики намораживания льда в статике и условиях кипящего слоя. Экспериментально получена кинетика роста льда при различных температурных режимах.

4. Показано, что предложенный метод использования гранулированного льда в строительстве ледовых переправ значительно ускоряет процесс.

5. Выявлена область самозамораживания ледяных моноблоков при использовании гранулированного льда.

103

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ащеулова, Алена Сергеевна, 2007 год

1. Аверин, Г. Д. Физико-химические основы холодильной обработки пищевых продуктов / Г. Д. Аверин, Н. К. Журавская. М.: 1986. -250с.

2. Адамсон, А. Физическая химия поверхностей / А. Адамсон. М.: Мир, 1979.-568с., Пер. с англ.

3. Алифанов, О. М. Обратные задачи теплообмена/ О. М. Алифанов. М: Мир, 1988.-279с.

4. Альтберг, В. Я. Подводный лёд/ В. Я. Альтберг. М.-Л.: ГОНТИ, 1939. -195с.

5. Алямовский, И. Г. Теплофизические характеристики пищевых продуктов при замораживании/ И. Г. Алямовский // Холодильная техника. 1986. - №5 - С. 86-94.

6. Антонченко, В. Я. Физика воды / В. Я. Антонченко. Киев: Наукова думка, 1986. - 128с.

7. Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции / В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1974.

8. Арабаджи, В. И. Загадки простой воды / В. И. Арабаджи. М.: Знание, 1973. -96с.

9. Аршанский, С. Льдозаводы / С. Аршанский, С. Э. Синкевич. М.: Пищевая промышленность, 1968. -268с.

10. Атраментов, А. Г. Совершенствование первичной обработке молока / А. Г. Атраментов. М.: ВО Агропромиздат, 1990. - 63с.

11. Ащеулова, А. С. Математическая модель намораживания гранул льда для ледовых переправ в виде задачи Стефана / А. С. Ащеулова, А.

12. A. Храпов, В. В. Рагулин, В. И. Полтавцев // Бурение и нефть. 2007. -№4- С. 17-19.

13. Ащеулова, А. С. Задача Стефана для адиабатического намораживания воды холодом гранул / А. С. Ащеулова, А. А. Храпов, В. В. Рагулин,

14. B. И. Полтавцев // Вестник КрасГАУ. 2007. - №1. -С.26-30

15. Ащеулова, А. С. Алгоритм расчета задачи фазового перехода методом сеток / В. В. Рагулин, В. И. Полтавцев, А. С. Ащеулова // Вестник Кемеровского государственного сельскохозяйственного института №2.-Кемерово: Кузбассвузиздат, 2006. -С. 199-202.

16. Ащеулова, А. С. Первичное охлаждение парного молока / С. Ю. Гончаров, А. С. Ащеулова, А. А. Храпов, В. И. Полтавцев // Вестник Кемеровского государственного сельскохозяйственного института №2.-Кемерово: Кузбассвузиздат, 2006. -С. 210-216.

17. Ащеулова A.C. Гранулированный лед в строительстве ледовых переправ и зимников/ A.A. Храпов, В.И. Полтавцев, A.C. Ащеулова // Вестник Кемеровского государственного сельскохозяйственного института. -№2. Кемерово: Кузбассвузиздат, 2006. - С.235-242.

18. Ащеулова, А. С. Кондуктор для получения ледяной затравки / А. А. Храпов, В. И. Полтавцев, А. С. Ащеулова // Доклады научно-практической конференции «Тенденции и факторы развития агропромышленного комплекса Сибири». Кемерово, 2006. - С. 256258

19. Бицадзе, А. В. Уравнения математической физики / А. В. Бицадзе. М.: Наука, 1976.

20. Белая, М. Л. Молекулярная структура воды / М. Л. Белая, В. Г. Левадный. М.: Знание 1987. -64с.

21. Беляев, М. М. Основы теплопередачи / М. М. Беляев. Киев: Высшая школа, 1989-343с.

22. Беляев, Н. М. Методы теории теплопроводности: в 2-х ч. / Н. М. Беляев, А. А. Рядко.- М.: Высш. школа, 1982. 304,4.2.

23. Бобков, В. А. Рекомендации по применению холодильной техники для сохранения продовольствия на Севере / В. А. Бобков.- М.: ВНИХИ, 1971-56с.

24. Бобков, В. А. Производство и применение водного льда / В.А. Бобков. -М.: Госторгиздат, 1961. -168с.

25. Бобков, В. А. Производство и применение льда / В. А. Бобков. М: Госторгиздат, 1977-232с.

26. Богословский, В. Н. Строительная теплофизика / В. Н. Богословский — М.: Высшая школа, 1982. -416с.

27. Браут, Р Фазовые переходы / Р. Браут М.: Мир, 1967.

28. Быкова, В. М. Справочник по холодильной обработке рыбы / В. М. Быкова, 3. И. Белова. М.: 1986.

29. Вейник, А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности / А. И. Вейник. Москва-Ленинград: 1959.

30. Власичев, Г. Н. Метод численного решения одномерных задач Стефана двух типов / Г. Н. Власичев // Инженерно физический журнал, №65- С. 332

31. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. М.: Наука, 1981.

32. Вода в пищевых продуктах / Под ред. Р. Б. Дакуорта; пер. с английского. М.: Пищевая промышленность, 1980. - 376с

33. Войтковский, К. Ф. Механические свойства льда / К. Ф. Войтковский.-М.: АН СССР, 1954- 121с.

34. Гельперин, Н. И. Псевдоожижение / Н. И. Гельперин, В. Г. Айнштейн. -М.: Знание, 1968.

35. Головкин, Н. А. Холодильная технология пищевых продуктов / Н. А. Головкин.-М.: 1984

36. Головкин, Н. А. Определение времени промерзания пластины при несимметричных условиях отвода тепла / Н. А. Головкин, Л. А. Степанов // Холодильная обработка и хранения пищевых продуктов. -Л., 1974.-Вып. 2.-С. 132-136

37. Гольдман, Н. Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения / Н. Л. Гольдман -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1999.

38. Гольдштейн, М. Н. Механические свойства грунтов / М. Н. Гольдштейн -М.: Стройиздат, 1979. -304 с.

39. Гончаров, С. Ю. Влияние изменения граничного разбиения на точность определения поля температур / С. Ю. Гончаров, В. И. Полтавцев // Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов: Сборник научных работ Кемерово, 2002. - С. 130.

40. Горбатов, А. В. Реология мясных и молочных продуктов / А. В. Горбатов -М.: Пищевая промышленность, 1979. 384с.

41. Горбатов, A.B. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов / А. В. Горбатов, Ю. А. Мачихин М.: Легкая пищевая промышленность, 1982г.-296с.

42. Григорьев, А. И. О формировании и диспергировании пленки электролита на оплавляющемся в результате джоулева тепловыделения ледяном электроде / А. И. Григорьев, В. В. Морозов, С. О. Ширяева // Журнал технической физики, 2002, том72, вып. 10

43. Гуфан, Ю. М. Фазовые переходы второго рода / Гуфан, Ю. М. // Соровский образовательный журнал, №7, 1997 -С. 109-115.

44. Данилов, В. И. Строение и кристаллизация жидкости / В. И. Данилов -Киев; 1956.

45. Дерпгольц, В. Ф. Вода во вселенной / В. Ф. Дерпгольц Л.: "Недра", 1971

46. Ерофеенко, В. Т. Основы математического моделирования / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская Мн.: Изд-во БГУ, 2002.

47. Забродский, С. С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое / С. С. Забродский М.; Л., 1963 - 488 с.

48. Закинян, Р. Г. К теории образования слоистой структуры льда на поверхности пластины, помещенной в поток переохлажденного водного аэрозоля / Р. Г. Закинян // Журнал технической физики. 2004. - Т. 74, N9.-С. 9-14

49. Зубков, П. Т. Стационарные решения задачи естественной конвекции замерзающей жидкости в квадратной ячейке / П. Т. Зубков, В. А. Кравченко // Механика жидкости и газа, 1999, №6 С.180-184

50. Зацепина, Г. Н. Свойство и структура воды / Г. Н. Зацепина М.: МГУ, 1974-161с.

51. Ионов, А. Г. Автоматизированные роторные морозильные агрегаты для замораживания пищевых продуктов / А. Г. Ионов, С. Я. Мекеницкий -М.: Пищевая промышленность, 1981 176с.

52. Ионов, А. Г. Роторные морозильные агрегаты для замораживания пищевых продуктов / А. Г. Ионов, С. Я. Мекеницкий М.: Пищевая промышленность, 1973 - 176с.

53. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А.Осипова, А. С. Сукомел М: Энергия - 1968.

54. Использование снега, льда и мерзлых грунтов в дорожном строительстве -Чита, 1972.

55. Карапетьянц, М. X. Строение вещества / М. X. Карапетьянц, С. И. Дракин М.: Высшая школа, 1978 - 304с.

56. Карташов, Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э. М. Карташов 2001 - 550с.

57. Карюхина, Т. А. Химия воды и микробиология / Т. А. Карюхина, И. Н. Чурбанова-М.: Стройиздат, 1983-168с.

58. Комаров, Н. С. Холод / Н. С. Комаров М.: Гизлегпищепром, 1953 -704с.

59. Комаровский, А. Н. Структура и физические свойства ледяного покрова пресных вод / А. Н. Комаровский М.: ГЭИ, 1937 -49с.

60. Конокотин, Г. С. Льдогенераторы для судов рыбной промышленности / Г. С. Конокотин //Холодильная техника. 1968, №10. - С.32-36.

61. Корунов, М. М. Методическое пособие по расчету ледяных переправ / М. М. Корунов Красноярск, 1972

62. Кочубей, А. А. Применение метода граничных элементов для решения задачи межфазового взаимодействия с неизвестными границами раздела фаз / А. А. Кочубей, Э. К. Бевза, Д. В. Евдокимов Вестник Днепропетровского университета, Вып. 3, Т. 1. - С. 109-116

63. Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов М.: Высшая школа, 1970.

64. Краснощеков, П. С. Принципы построения моделей / П. С. Краснощеков, А. А. Петров М.: МГУ, 1983.

65. Краснокутский, Ю. В. Механизация первичной обработки молока / Ю. В. Краснокутский. М.: Агропромиздат, 1988. - 335с.

66. Крестов, Г. А. От кристалла к раствору / Г. А. Крестов Л.: Химия, 1977.

67. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Манастырский Минск, 1972

68. Куни, Ф. М. Физические основы теории фазовых превращений вещества / Ф. М. Куни // Соросовский образовательный журнал, №1,1996 С. 106111

69. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена М.: Атомиздат 1979-416с

70. Лавров В. В. Деформация и прочность льда. Л., Гидрометеоиздат, 1969. 205с.

71. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000

72. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Модель структурного фазового перехода первого рода / Сб. науч. тр. СевКавГТУ, сер. «Физ.-хим.». Ставрополь. -2001.-Вып. 5.- С. 111-120

73. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков -М.: Высшая школа, 1967

74. Лыков, А. В. Теплообмен. Справочник / А. В. Лыков М.: Энергия, 1972

75. Лонцин, М. Основные процессы пищевых производств / М. Лонцин, Р. Мерсон М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983 - 384с

76. Майрманов, А. М. Задача Стефана / А. М. Майрманов Новосибирск: Наука, 1986

77. Мазуренко, А. Г. Замораживание пищевых продуктов в блоках / А. Г. Мазуренко, В. Г. Федоров М.: Агропромиздат, 1986 - 207с.

78. Мартынов, Г. А. О решении обратной задачи Стефана в случае сферической симметрии / Г. А. Мартынов // Журнал технической физики, т. 30, №2,1960.

79. Математическое моделирование // Под ред. Дж. Эндрюса и Р. МакЛоуна М.: Мир, 1979.

80. Монахов, В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений / В. Н. Монахов Новосибирск: Наука, 1977-424с.

81. Морс, Ф. Теплофизика / Морс Ф. М.: Наука, 1968.

82. Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис-М.: Наука, 1994.

83. Орочко, Д. И. Некоторые вопросы теории суспендирования и псевдоожижения порошкообразных материалов / Д. И. Орочко, А. А. Войтехов, А. П. Зиновьева // Химия и технология иск. жидкого топлива и газа. Труды ВНИТИ М.; Л., 1951, вып.З - С. 190-212.

84. Павлюкевич, Н. В. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях / Н. В. Павлюкевич, Г. Е. Горелик, В. В. Левданский, В. Г. Лейцина, Г. И. Рудин -Мн.: Наука и техника, 1980.

85. Панов, Б. П. Зимний режим рек / Б.П. Панов -Л.: Гидрометеоиздат, 1960.

86. Петров, И. К. Технология измерения и приборы в пищевой промышленности / И. К. Петров М.: Агропромиздат, 1985 - 233с.

87. Петрянов, И. В. Самое необыкновенное вещество в мире / И. В. Петрянов М.: Педагогика, 1975 -96с.

88. Плотников, В. Т. Разделительные вымораживающие установки / В. Т. Плотников, В. Н. Филаткин -М.: Агропромиздат, 1987 -352с.

89. Применение холода в пищевой промышленности М.: Пищевая промышленность, 1979

90. Применение холода для хранения сельскохозяйственных продуктов -М.: 1963

91. Савно, Н. Ф. Расчет и конструирование зимних автомобильных дорог / Н. Ф. Савно Транспорт, 1969 -128с.

92. Рогов, И. А. Консервирование пищевых продуктов холодом / И. А. Рогов, В. Е. Куцакова, В. И. Филиппов, С. В. Фролова М.: КолосС, 2002-184с.

93. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский — 1977

94. Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус — 1998

95. Самарский, A.A. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин —1975

96. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский -М.: Наука, 1971 -552с.

97. Скурлатов, Ю. И. Химия и жизнь воды / Ю. И. Скурлатов Г. Г Дина -Кишинев, 1989-128с.

98. Скворцов, А. М. Обычные и необычные фазовые переходы / А. М.Скворцов // Соровский образовательный журнал, №8, 1996 -С. 102108

99. Смирнов, М. М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка / М. М. Смирнов- М.: Наука, 1964

100. Сморыгин, Г. И. Теории и методы получения искусственного льда / Г. И. Сморыгин Новосибирск: Наука, 1988

101. Степанов, В. Опыт заготовки льда намораживанием на дорогах Юга / В. Степанов М.: Трансжелдориздат, 1954 -68с

102. Ш.Телов, В. И. Наплавные мосты, паромные и ледяные переправы / В. И. Телов, И. М. Кануков -М.: Транспорт, 1978 -384с.

103. Теории тепломассообмена /Под ред. А.И.Леонтьева М.: МВТУ, 1997 -684с.

104. ПЗ.Теплофизические основы получения искусственного холода М.: Пищевая промышленность, 1980

105. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский-М.: Наука, 1966

106. Флауменбаум, Б. Л. Основы консервирования пищевых продуктов / Б. Л. Флауменбаум, С. С. Танчев, М. А. Гришин М.: Агропромиздат, 1986, -494 с.

107. Фомин, В. А.Оценка влияния различия теплофизических характеристик льда и мерзлого грунта / В. А. Фомин // Электронный научный журнал «Исследовано в России» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/050.pdf

108. Фомин, В. А. Об одном методе решения задачи Стефана / В. А. Фомин // Электронный научный журнал «Исследовано в России» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/049.pdf

109. Шелопаев, Е. И. Строительство и эксплуатация автомобильных дорог в районах вечной мерзлоты / Е. И. Шелопаев, Ф. X. Юрков 1977

110. Шлихтинг Теория пограничного слоя / Шлихтинг -М.: Наука,1969. 120.Эйзенберг, Д. Структура и свойства воды / Д. Эйзенберг, В. Кауцман

111. Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1975 280с.

112. Эккерт Е. Введение в теорию тепло- и массообмена / Е. Эккерт, Т. Дрейк -М.: 1962

113. Brout, R. Phase transitions University of Brussels / R. Brout New-York-Amsterdam, 1965

114. Bjerrum, N. Structure and Properties of Ice / N. Bjerrum // Dan. Mat. Fys. Med., 27,1,1951

115. Caginalp, G. An analysis of a phase field model of a free boundary / G. Caginalp, Arch. Rational Mech. Anal. 92 (1986), 205-245.

116. Cohen-Mantel, E. Granulation: tont unsavoir-faire / Cohen-Mantel E. // Process Mag.-1994,-1095.-c/62-65.

117. Cowley, R. A. Dynamics and phase transitions of strontium titanate / Cowley R. AM Phys. Rev. 1964. - 134, №4. -P. 981-998.

118. Eisenberg, D. The structure and properties of water / Eisenberg D., Kauzmann W.// Oxford University Press, 1969.

119. Ehrenfeld, E. Water for ice / Ehrenfeld E., Gibls R. // Making and Refrigeration, Chicago, 1929, p. 229.

120. Grace, J. R. The behavior of freely bubliny fluidized beds / Grace, J. R. // Chem. Eng. Sci., 1969, vol. 24, №3, p. 497 508

121. Handlovicova, A. Error estimates of a fully discrete linear approximation scheme for Stefan problem / Handlovicova, A. // Acta Math. Univ. Comenianae Vol. LXV, 1(1996), pp. 65-85

122. Luckhaus, S. Solutions of the two-phase Stefan problem with the Gibbs -Thomson law for the melting temperature / Luckhaus, S. // European J/ Appl. Math. 1990. V.1,N2. P. 101-111.

123. Meyer, G. H. Multidimensional Stefan problems / Meyer, G. H. // J. Numer.Anal. 10 (1973), 522-538.

124. Mickiey, H. S. Mechanism of heat transfer to fluidized beds / Mickiey H. S., Fairbanks D. F // AIChE J., 1955, vol. 1, №3, p. 374 - 384

125. Nishiyama, H. Transformations / Nishiyama H. // Academic, New-York. -1986.- 389 p

126. Plotnikov, P.I. The Stefan problem with surface tension as the limit of phase field model / Plotnikov P.I., Starovoitov V.N. // Differential Equations. 1993. V. 29, N3. P. 395-404.

127. Visintin, A. Models of phase transitions / Visintin, A. Boston: Birkhauser -Verl., 1996

128. Xiao, R. F. Morphological evolution of growing crystals / Xiao R. F., Alexander J. I. D., Rosenberger F. // A Monte Carlo simulation, Phys. Rev. A 38 (1988), 2447-2456.

129. Zettlennoyer, A. C. Hydrophobic Surface / Zettlennoyer A. C. // New-York-London, 1969, p. 1-27