Задача управления безопасностью функционирования систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Зайцева, Ольга Борисовна

• Зайцева, Ольга Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зайцева, Ольга Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УПРАВЛЯЕМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БЕЗОПАСНОСТИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗОПАСНОСТИ.

1.1. Определение управляемого полумарковсгсого случайного процесса с катастрофам и. исследование его характеристик.

1.2. Определение управляемого марковского случайного процесса с катастрофами. исследование его характеристик.

1.3. Постановка задачи управления н оптимизации характеристик безопасности.

ГЛАВА ГТ. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗОПАСНОСТИ.

2.1. Вводные замечания. Постановка задачи.

2.2. Исследование вероятностных характеристик момента катастрофы.

2.3. Построение оптимальной стратегии управления.

2.4. Экономические аспекты безопасности.

ГЛАВА Ш. МОДЕЛИ ЗАЩИТЫ.

3.1. Описание процесса атак на систему защиты.

3.2. Описание процесса эволюции системы защиты.

3.3. Построение управляемого полумарковского процесса с катастрофами.

3.4. Вывод основных соотношений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задача управления безопасностью функционирования систем»

Актуальность темы.

В настоящее время проблема безопасности реально протекающих процессов в различных сферах деятельности человека привлекает внимание широкого круга специалистов. Вопросы обеспечения безопасности становятся важнейшими на всех уровнях управления и во всех сферах жизнедеятельности. Существуют проблемы национальной и военной безопасности страны, экономической и продовольственной безопасности государства, экологической, энергетической и радиационной безопасности района или области, пожарной безопасности помещения или здания, безопасности на транспорте, безопасности функционирования технических систем (техногенная безопасность), информационной безопасности, социальной, личной безопасности.

Этот перечень без труда можно было бы существенно расширить.

Наличие угроз естественному (безопасному) течению процессов функционирования систем требует от специалистов разработки научного подхода к исследуемой проблеме, практическая реализация которого могла бы обеспечить анализ сложившейся ситуации и достоверный прогноз ее развития.

Проблемы обеспечения безопасности актуальны и с практической, и с теоретической точки зрения, поэтому, прежде всего, необходимо определить предмет теории, ключевые понятия теории безопасности и законодательно 4 утвердить.

В настоящее время пет еще единого понимания проблем безопасности в различных областях, нет единой терминологии, нет общепринятого методологического подхода к анализу и решению этой проблемы. Разобщенность не способствует созданию единой математической теории безопасности, как одного из структурных компонентов математики, которая необходима, поскольку только с помощью серьезных и глубоких теоретических подходов и разработок можно создать обоснованный (высококачественный) количественный (математический) прогноз развития опасных ситуаций, выработать управления и реализовать их для обеспечения безопасного течения реальных процессов.

Анализ работ, посвященных проблеме безопасности, показывает, что понятие «безопасность» трактуется разнообразно: от принятого большинством российских ученых в качестве методологического основания «состояния защищенности» до «совокупности свойств» или «системы защиты интересов». Рассматриваются вопросы национальной безопасности (Косолапов H.A. и др. [62]), экономической (Абалкин Л.И., Тамбовцев B.JL, Савин В.А. и др. [1, 2, 71, 81]), информационной (Уфимцев Ю.С., Ерофеев Е.А., Зырянова Т.Ю. и др. [33, 84]), функциональной (Шубинский И.Б. и др. [91]), финансовой, экологической, безопасности жизнедеятельности.

Некоторые подходы к математическому моделированию безопасности изложены в работах Викторовой B.C., Волкова A.A., Латута О.В., Платонова

Д.В. и др. [8, 10, 63,69].

Различные подходы к проблеме управления качеством функционирования технических систем и систем массового обслуживания получили развитие в трудах российских математиков Гнеденко Б.В., Каштанова В.А., Коваленко И.Н., Рыкова В.В., Соловьева А.Д. и др. Тем самым, в математических работах увязываются понятия качества (безопасность) и надежности. [14, 15, 16, 40, 41, 42, 43, 44, 49, 52, 70, 80].

Различные аспекты проблемы обеспечения безопасности, связанные с устойчивостью функционирования динамических систем и методологические проблемы отражены в работах Северцева H.A., Дивссва А.И., Ильичева A.B., Дедкова В.К. и др. [21, 72, 73, 75, 77].

Разнообразие трактовок понятия «безопасность» в настоящее время обусловливает наличие противоречий между:

- всеобъемлющим характером понятия «безопасность» и неупорядоченностью включения тех или иных компонентов в его содержание, отсутствием математических моделей безопасности;

- отсутствием четкой дифференциации понятий «риск», «угроза», «опасность» и т.д. и определением степени опасности в зависимости от эволюции системы;

- требованиями общества к безопасности и реальным положением дел. Эти противоречия показывают актуальность разработки математических моделей безопасности и определяют задачу данного исследования, которая сформулирована следующим образом: Разработка математических методов и моделей управления безопасностью функционирования систем. Недостаточная разработанность проблемы, ее важность и актуальность послужили основанием для выбора темы данного исследования.

Целью диссертационного исследования является системный анализ эволюции реальных систем, позволяющий количественно оценивать безопасность как свойство процессов функционирования этих систем.

Предметом исследования являются управляемые случайные процессы с катастрофами. В настоящей работе исследуются однородные управляемые полумарковскис процессы с катастрофами, обобщающие известные классы процессов - Марковские процессы и процессы восстановления.

В настоящем исследовании безопасность понимается — как свойство процесса функционирования системы (причем системы в широком смысле этого слова).

При описании процесса функционирования системы и создании математической модели необходимо учитывать следующие факторы: фактор времени (все процессы развиваются во времени), факторы неопределенности (нет исходных данных, стохастическая неопределенность, большая размерность, невозможность постоянно наблюдать за процессом), фактор управления (человеческий фактор), экономические факторы и т.д.

Анализ этих факторов позволяет сделать вывод - для построения математических моделей безопасности целесообразно использовать теорию управляемых случайных процессов.

Изучая безопасность - как свойство процессов функционирования системы необходимо ответить на ряд вопросов:

- Какие состояния являются безопасными, какие опасными, насколько опасными?

- Чем измерять безопасность? Какие количественные показатели характеризуют это свойство?

Естественно, что показатели, характеризующие безопасность, должны быть объективными, они должны быть связаны с процессом функционирования, зависеть от траектории, по которой эволюционирует система во времени.

В работе объектом управления является управляемый полу марковский процесс с катастрофами и с конечным множеством состояний, класс стратегий - множество Марковских однородных рандомизированных стратегий, качество управления определяется функционалами, построенными на траекториях управляемого случайного процесса:

1. Математическим ожиданием времени до катастрофы

2. Экономическим функционалом, определяющим затраты, которые будут иметь место при использовании выбранной стратегии (функционал накопления).

Подобные модели встречаются в работах Соловьева А.Д. (управляемые процессы восстановления с катастрофами), Каштанова В.А., Янишевского

И.М. (управляемые полумарковские процессы с катастрофами).

Областью исследования является теория случайных процессов.

Методы исследования. В работе применяются классические методы теории вероятностей, теории случайных процессов, исследования операций, оптимизации и методы теории управления.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основана на корректности постановок задач, учете важнейших реальных факторов, влияющих па безопасность, отказе от дополнительных ограничений, строгом использовании указанных методов. Все полученные результаты имеют строгие математические доказательства.

Научная новизна. В диссертации дано новое определение безопасности как свойства процесса функционирования системы во времени. Для оценки характеристик (критериев) безопасности предложены модели однородных управляемых полумарковских процессов с катастрофами. Впервые предложено в качестве оценки безопасности (количественного критерия) использовать математическое ожидание времени до катастрофы, как некоторый функционал, определенный на траекториях случайного процесса, описывающего функционирование системы во времени, и объективно отражающий уровень безопасности системы. Проблемы безопасности увязаны с экономическими показателями и характеристиками надежности. Приведена классификация состояний процесса, описывающего эволюцию системы, в основе которой лежит предложенный критерий безопасности.

Построена оптимальная стратегия управления процессом функционирования системы, обеспечивающая максимальное значение критерия безопасности.

На защиту выносятся следующие положения:

Безопасность определяется как свойство процесса функционирования системы во времени.

Предложена модель однородного управляемого полумарковского процесса с катастрофами как модель анализа и оценки характеристик безопасности.

Предложено количественно измерять безопасность функционирования системы функционалами, определенными па траекториях случайного процесса, описывающего эволюцию системы.

Практическая ценность заключается в развитии и разработке новых подходов к анализу проблемы безопасности. Разработанные теоретические положения и построенные на их основе алгоритмы способствуют развитию математической теории безопасности. Полученные результаты и формализованные алгоритмы могут быть положены в основу создания моделей оценки безопасности функционирования и эксплуатации реальных промышленных систем.

Решение данной задачи имеет важное значение для обеспечения безопасности функционирования транспортных систем, информационных, энергетических систем, систем связи и т.д.

В работе эти возможности продемонстрированы на примере исследования системы защиты.

Результаты работы могут быть также использованы в учебных курсах по теории управления, теории оптимизации, теории случайных процессов и специалистами, занимающимися разрабо ткой систем защиты. Реализация результатов.

Результаты диссертационного исследования могут быть рекомендованы к использованию в промышленных организациях (ОГ1К) и реализованы при проведении НИР и в учебном процессе ряда вузов - МИЭМ, АГПА, КубГУ. Личный вклад автора в проведенные исследования. Представленные на защиту результаты диссертации получены лично автором.

Апробация работы.

Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались автором на Международных и Всероссийских конференциях, а также на семинарах в АГПА, МИЭМ и ВЦ РАН.

По основным результатам диссертационного исследования автором были сделаны доклады

1. 11а семинаре кафедры «Исследования операций» Московского института электроники и математики (технический университет). Руководитель семинара проф. Каштанов В.А. (г. Москва, декабрь 2009 г.).

2. На IV Всероссийской научно-практической конференции (г. Армавир, март 2010г.).

3. На XVII Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (г. Кисловодск, май 2010г.).

4. На XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, октябрь 2010г.).

5. На XVIII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (г. Москва, декабрь 2010 г.).

6. На семинаре отдела нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ РАН. Руководитель семинара проф. Северцев H.A. (г. Москва, февраль 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, общим объемом 6,2 п.л., в том числе 4 в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, объемом 1,5 п.л. В совместных работах автору принадлежит 60%.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждой главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации 122 страницы. Список литературы содержит 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Зайцева, Ольга Борисовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1. В работе предложен методологический подход, определяющий безопасность как свойство процесса функционирования системы во времени.

2. Для оценки характеристик (критериев) безопасности предложены модели однородных управляемых полумарковских процессов с катастрофами, обобщающие известные модели марковских процессов и процессов восстановления.

3. Проанализированы различные способы задания однородного управляемого полумарковского процесса с катастрофами и конечным множеством состояний.

4. Предложено в качестве оценки безопасности (количественного критерия) использовать математическое ожидание времени до катастрофы, как некоторый функционал, определенный па траекториях случайного процесса, описывающего функционирование системы во времени, и объективно отражающий уровень безопасности системы.

5. Построен экономический функционал на траекториях управляемого полумарковского процесса с катастрофами, характеризующий затраты, обеспечивающие заданный уровень безопасности.

6. Исследованы свойства показателей безопасности. Сформулированы

112 достаточные условия того, что распределение момента до катастрофы является собственным, а математическое ожидание времени до катастрофы - конечным.

7. Доказана теорема о структуре математического ожидания времени до катастрофы (дробно-линейный функционал относительно мер, определяющих марковскую однородную рандомизированную стратегию).

8. Исследованы свойства экономических показателей. Доказана теорема о структуре экономического показателя (дробно-линейный функционал относительно мер, определяющих стратегию).

9. Доказана теорема о существовании оптимальной стратегии в классе детерминированных стратегий.

10. Приведена классификация состояний процесса, описывающего эволюцию-системы, в основе которой предложенный критерий безопасности.

11. Полученные математические результаты использованы при анализе моделей защиты, в которых учитываются попытки несанкционированного доступа к системе и парирование этих угроз. Построена оптимальная стратегия технического обслуживания системы защиты, обеспечивающая максимальное значение времени до проникновения (катастрофы).

12. В этих моделях продемонстрирована зависимость критериев безопасности от характеристик надежности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зайцева, Ольга Борисовна, 2011 год

1. Абалкин Л.И. Экономическая безопасность России: угрозы и их отражение // Вопросы экономики. - 1994. - № 2. - С. 4-6.

2. Абалкин Л.И. Логика экономического роста. — М.: Институт экономики РАН, 2002. 228 с.

3. Атаманов Г.А. Рогачев А.Ф. О необходимости новых подходов к исследованию феномена экономической безопасности // Научно-технические ведомости,- СПб.: СПбГПУ. Экономические науки. 2009. -№ 1 (71).-С. 320-325.

4. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Советское радио, 1971. -272с.

5. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Советское радио, 1969.-357с.

6. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. -512 с.

7. Бочаров П. П., Печиикин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2005. - 362с.

8. Викторова B.C. Агрегирование моделей анализа надежности и безопасности технических систем сложной структуры: дис. . доктора техн. наук,- ML, 2009. 223 с.

9. Виноградов О.П. Предельные распределения для момента первой потери требования в однолинейной системе массового обслуживания // Математические заметки. 1968. Т.З., Вып. 5.- С.25-28.

10. Волков A.A. Разработка математических моделей и методик стохастического моделирования для вероятностного анализа безопасности и надежности объектов энергетики: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 2004. - 111 с.

11. Вопросы математической теории надежности / Барзилович Е.Ю.,

12. Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. / под ред. Гнеденко Б.В. М.: Рад^ио и связь, 1983- 376с.

13. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов -М.: Наука, 1965.- 140с.

14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: УРСС, 2001. - 350с.

15. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методь.г в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524с.

16. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: КомКнига, 2005. - 400с.

17. Гнеденко Д.Б., Соловьев А.Д. Одна общая модель резервирование с восстановлением // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974.-№ 6. - С.62-68.

18. Гнеденко Д.Б., Соловьев А.Д. Оценка надежности сложных восстанавливаемых систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика,- 1975,- №3. С.89-91.

19. Гущина JI.C., Васильков Ю.В. Система менеджмента безопасности труда и охраны здоровья. М.: Европейский центр по качеству, 2006. — 60с.

20. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами.— М.: Мир, 1973.— 279 с.

21. Джевелл B.C. Управляемые полумарковские процессы // Киберн. сб., нов. сер. -М.: Мир, 1967. №4. - С. 97-137.

22. Дивеев А.И., Северцев H.A. Универсальные оценки безопасности. — 1VI.: Изд-во РУДН, 2005. 87с.

23. Дынкин Е.Б., Юшкевич A.A. Управляемые марковские процессы и их приложения. М.: Наука, 1975. - 154с.

24. Зайцев В.А. О скорости сходимости к показательному распределению вероятности безотказной работы дублированных систем с восстановлением // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. -№ 2. - С. 54-59.

25. Зайцев В.А., Соловьев А.Д. Резервирование сложных систем // Изв. АН115

26. СССР. Техническая кибернетика.-1975. № 4. - С.45-48.

27. Зайцева О.Б. Анализ безопасности функционирования технических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18. Вып. 1.-М.: «ОПиПМ», 2011. С.94-95.

28. Зайцева О.Б. Анализ полумарковской модели безопасности // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18. Вып. 2. — М.: «ОПиПМ», 2011.- С. 223-235.

29. Зайцева О.Б. Исследование вероятностных характеристик системы защиты // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 17. Вып. 4.-М.: «ОПиПМ», 2010. С. 553-554.

30. Зайцева О.Б. Построение оптимальной стратегии управления в полумарковской модели безопасности // Надежность. М.: Изд. Дом «Технологии», 2011.- № 1.- С.47-58.

31. Зайцева О.Б., Каштанов В.А. Оптимизационная задача при анализе «редких» событий // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 17. Вып. 2. М.: «ОПиПМ», 2010.- С. 230-231.

32. Зайцева О.Б., Каштанов В.А. Стохастические модели исследования операций: Армавир: РИЦ АГПУ, 2010. - 132с.

33. Замятин A.A., Соловьев А.Д. Асимптотическое поведение процесса обслуживания в одноканальной системе в условиях критической нагрузки// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1981. - № 4. -С.46-49.

34. Зырянова Т.Ю. Модель системы управления информационнойбезопасностью в условиях неопределенности воздействия дестабилизирующих факторов: дис. . канд. техн. наук. Томск, 2008. -190с.

35. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания: учеб. пособ. для вузов. М.: Высшая школа, 1982. -256с.

36. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М: Мир, 1971. - 536с.

37. Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи. — М.: Физматлит, 2005. 240с.

38. Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности. — М.: Физматлит, 2000. -320с. ,

39. Каштанов В.А. Элементы теории случайных процессов. М: МИЭМ 2010. - 140с.

40. Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем. -М.: Физматлит, 2010. 608с.

41. Каштанов В.А., Хомяков И.В. Анализ вероятностных характеристик систем защиты // Сб. науч. трудов «Проблемы военной науки". Вып.8. М.: ЦВНИИ МО РФ, 1998. - С.89-91.

42. Каштанов В.А., Шнурков П.В. Оптимальные процедуры проверки при произвольном распределении времени индикации отказов // Основные вопросы теории и практики надежности. Сб. статей. — М: Радио и связь, 1980.-С 123-135.

43. Каштанов В.А., Янишевский И.М. Исследование функционалов на117траекториях полумарковского процесса с конечным множеством состояний // Кибернетика и системный анализ АН Украины. 1998. -№ 1. - С. 145-156.

44. Каштанов В.А., Янишевский И.М. Совместное распределение времени до момента катастрофы и аддитивного функционала доходов // Теория вероятностей и ее применения. Т. 41. Вып. 3. М., 1996. - С. 145-152.

45. Каштанов В.А. Об одном классе оптимальных дискретных управлений полумарковским процессом // Некоторые прикладные вопросы теории вероятностей и математической статистики. Труды МИЭМ. Вып.44. М., 1975. С.89-93.

46. Каштанов В.А. Оптимальные задачи технического обслуживания. М.: Знание, 1981.- 120с.

47. Каштанов В.А. Полумарковские модели процесса технического обслуживания. М.: Знание, 1987. 21 Ос.

48. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Наука, 1970.-265 с.

49. Коваленко И.Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем. М.: Сов. Радио, 1980. - 208с.

50. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы (справочник). — Киев: Наукова думка, 1983.- 150с.

51. Коваленко H.H., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. - 263с.

52. Коваленко И.И., Сарманов О.В. Краткий курс теории случайных процессов. Киев: Вища школа, 1978. - 305с.

53. Коваленко И.Н., Филиппова A.A. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973. — 150с.

54. Коваленко И.Н. Исследования по анализу надежности сложных систем. Киев: Наукова думка, 1975. - 230с.

55. Кокс Д.Р. и Смит B.JL Теория восстановления. М.: Советское радио,1181967.-300с.

56. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1986.-270с.

57. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Сб. статей.- ML: Наука, 1986. 535с.

58. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 2009. - 572с.

59. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук, думка, 1982. - 235 с.

60. Королюк B.C. и др. «Справочник по теории вероятностей математической статистике». М.: Наука, 1985. - 245с.

61. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. — Киев: Наукова думка, 1976. — 278с.

62. Косолапов H.A. Внешняя политика и безопасность современной России. 1991-2002 г. Хрестоматия. В 4-х т. Т. 1. Исследования. М.: РОССПЭН, 2002. - 450с.

63. Латута О.В. Математические модели и методы обеспечения экономической безопасности регионов Российской Федерации: дис. канд. экон. наук. Санкт-Петербург, 2006. - 239 с.

64. Майн X., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. М.: Наука, 1977.- 175с.

65. Математическая энциклопедия. Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982.-592с.

66. Мельников В.П., Клейменов С.А., Петраков A.M. Информационная безопасность. М.: Академия, 2005. - 336с.

67. Овчинников В.Н. Об асимптотическом поведении момента первой потери требования при обслуживании, зависящей от состояния системы // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - № 6. -С.45-48.

68. Овчинников В.Н., Соловьев А.Д. Асимптотический анализ119послеотказовых характеристик надежности// Труды III Всесоюзной школы -совещания по ПМО. Т. 1. М.: Изд-во МГУ, 1976. - С. 102-106.

69. Платонов Д.В. Математические модели для оценки эффективности средств интегрированной защиты информации комплексных систем безопасности объектов: дис. канд. техн. наук. Воронеж, 2008. - 142с.

70. Рыков В.В. Управляемые системы массового обслуживания. Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятн. и мат. стат. Теор. кибернет. — 1975.- Т.12.-С. 43-153.

71. Савин В.А. Некоторые аспекты экономической безопасности России // Международный бизнес России. 1995. - № 9. - С.52-56.

72. Северцев H.A. Методология теории безопасности // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 11. М.: ВЦ РАН, 2009. -С.3-7.

73. Северцев H.A., Бецков A.B. Введение в безопасность. М.: ВЦ РАН, 2008.- 176с.

74. Северцев H.A., Бецков A.B. Системный анализ теории безопасности. -М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009. 452с.

75. Северцев H.A., Дедков В.К. Системный анализ и моделирование безопасности. — М.: Высшая школа, 2006. — 462с.

76. Северцев H.A., Зайцева О.Б., Осташкевич В.А. Использование структурной вероятности и структурного индекса в технологии обеспечения безопасности и устойчивости технических систем // Наукоемкие технологии. 2011. - Т. 12, №2. — С.88-91.

77. Северцев H.A., Лончаков Ю.В. Методологические принципы обеспечения безопасности функционирования динамических объектов // Наукоемкие технологии. 2010. - Т. 11, №2. — С. 14-21.

78. Сильвестров Д-С. Полумарковскис процессы с дискретным множеством состояний (основы расчета функциональных и надежностных характеристик стохастических систем). М.: Сов. Радио, 1980.-272с.

79. Смит Д., Симпсон К. Функциональная безопасность. Простое руководство по применению стандарта МЭК 61508 и связанных с ним стандартов. М.: Издательский дом «Технологии», 2004. - 208с.

80. Соловьев А.Д., Константинидис Д.Г. Оценка ггадёжности сложной восстанавливаемой системы с неограниченным числом ремонтных единиц. // Теория вероятностей и ее применения. Т.37. Вып. I — 1992. -С. 62-67.

81. Тамбовцев В.Л. Объекты экономической безопасности России // Вопросы экономики. 1994. - №12,- С.45-54.

82. Терехов. Общее понятие экономической безопасности и характеристика основных её показателей Электронный ресурс. -Режим доступа: www.sec4all.nct, свободный (29.10.2008).

83. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

84. Уфимцев Ю.С. Ерофеев Е.А. Р1нформационная безопасность России. -М.: Академия, 2003. 560с.

85. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. М.: Мир, 1967. -751с.

86. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. М.: Мир, 1964.-670с.

87. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физ.-матгиз, 1963. — 236с.

88. Ховард Р. Динамическое программирование и марковские процессы. -М: Советское радио, 1964. 190с.

89. Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х кн. 3-е изд., перераб. и доп. Кн.1 -М.: МЦНМО, 2004. 520с.

90. Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х кн. 3-е изд., перераб. и доп. Кн. 2. — М.: МЦНМО, 2004. - 408с.

91. Шубинский И.Б. Вопросы безопасности информационных систем // Надежность. -2009.- № 3 (31). С. 2-13.

92. Kashtanov V.A. Dickrete distributions in control problems. Probabilistics methods in discrete mathematics. Proceedings of the Fourth International Petrozavodsk Cofereence, VIP, Ulbrecht, The Netherlands, 1997.

93. Kashtanov V.A. The controled semi-markov processes in problem of maintenance and effectiveness. Second International Conference on Mathematical Methods in Reliability, Bordo, France, 2000.