Задача оптимального управления материальными ресурсами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Назанян, Гайк Артаваздович

• Назанян, Гайк Артаваздович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Назанян, Гайк Артаваздович

Введение.- 4

Глава 1. Формулировка задачи.- 5

Инновационная экономика.- 5

Типология динамики нововведений.- 8

Динамические модели инноваций.- 10

Задачи обновления производственных фондов.- 17

Научно-технический прогресс в производственных функциях.- 18

Динамическая модель производства.- 22

Модель Канторовича.- 26

Модель Бекларяна-Борисовой.- 29

Постановка задачи.- 30

Глава 2. Необходимые условия максимума в задачах оптимального управления, - 35

Задача Понтрягина.- 35

Задача Блисса-Больца.- 37

Каноническая задача Дубовицкого-Милютина.- 39

Алгоритм решения задач оптимального управления.- 46

Задача Понтрягина.- 46

Задача со смешанными ограничениями.- 48

Принцип максимума в задаче о замещении производственных фондов.- 50

Глава 3. Первое приближение. .- 53

Шаг 0.;.;.-53

Шаг 1.-59

Шаг 2.-63

Глава 4. Вопросы существования решения.- 66

Связи между управлениями.- 66

Существование решения.- 68

Пример приближенного решения задачи при постоянном управлении и2.- 73

Численное решение задачи при условии м3(0 £ х(0.- 76

Численное решение задачи при условии и3(/) > .- 80

-ф Пример приближенного решения задачи при линейном управлении и2.- 84

Глава 5. Новая модель.- 86

Корректировка задачи.- 86

Принцип максимума Понтрягина.- 90

Обсуждение модели.- 92

Новая модель.- 94

Принцип максимума для новой модели.- 98

Принцип максимума в задаче без смешанных ограничений.- 104

Пример производства.- 106

Задача без ограничений на фазовые переменные.- 106

Решение примера.-113

Принцип максимума в задаче с фазовыми ограничениями.- 130

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задача оптимального управления материальными ресурсами»

Задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями наиболее адекватно отражают свойства детерминируемого управляемого объекта.Существуют различные методы решения подобных задач: прямые методы; метод вариаций фазовых переменных; метод штрафных функций; принцип максимума. В вычислительном плане наиболее точные результаты получаются с использованием принципа максимума. Однако применение принципа максимума требует решения принципиальных проблем, которые могут быть успешно преодолены только по мере накопления опыта решения конкретньк задач оптимального управления. Это связано со сложной формулировкой принципа максимума для задач 01ггимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями. Принцип максимума приводит исходную постановку задачи к краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений, вместе с которыми должны удовлетворяться дополнительные алгебраические связи типа равенств и неравенств. В свою очередь краевая задача требует решения трех основных проблем: решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений; решения в каждой расчетной точке задач нелинейного программирования; поиск нулей трансцендентных функций. Разработка методов решения и преодоления такого рода проблем для определенного (нового) класса задач оптимального управления является важным дополнением в общую теорию оптимального управления. - 4

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Назанян, Гайк Артаваздович, 2004 год

1. Канторович Л. В., Жиянов В. И. Однопродуктовая динамическая модель экономики, учитывающая структуры фондов при наличии технического прогресса //Док. АН СССР, 1973. -Т. 211 -№ 6.

2. Канторович Л. В., Жиянов В. И., Хованский А. Г. Принцип дифференциальной оптимизации в применении к однопродуктовой динамической модели экономики // Сибирский мат. журнал, 1978 Т. XIX - № 5.

3. Бекларян Л. А. , Борисова С. В. Об одной динамической модели замещения производственных мощностей // Экономика и мат. методы, 2002-Т. 38 — № 3.

4. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 528 с.

5. Дикусар В. В., Кошька М., Фигура А. Качественные и количественные методы в задачах оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями. -М.: "ФИЗТЕХ-ПЛИГРАФ", 2001. 142 с.

6. Панасюк А. И., Панасюк В. И. Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Минск: "НАУКА И ТЕХНИКА», 1986.

7. Макаров В. Л., Христолюбова Н. Е., Яковенко Е. Г. Справочник экономического инструментария. М.: ЗАО "Издательство экономика", 2003. - 515с.

8. Пелих А. С., Терехов Л. Л., Кизилов А. Н. Методы анализа планирования и управления. РГЭА: Ростов н/Д, 1991. - 264 с.

9. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. — М.: Наука, 1984. — 296 с.

10. Орехов Н. А., Левин А. Т., Горбунов Е. А. Математические методы и модели в экономике. 2003.П.Глушков В. М. Об одном классе динамических макроэкономических моделей. // Управляющие машины системы 1977 - № 2.

11. Бурда М., Виплош Ч. Макроэкономика. СПб.: Судостроение, 1998. - 544 с.

12. Иванилов Ю. П., Положишников В. Б., Рассадин В. Н. Производственная народнохозяйственная функция. М.: ВЦ АН СССР, 1983. - 44 с.

13. Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.: Наука, 1984.-392 с.

14. Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. — М.: Наука, 1979.-304 с.

15. Паппэ Я. Ш. Малоразмерные макроэкономические модели экономического роста и научно-технический прогресс. М.: Наука, 1992. - 187 с.

16. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1969. 384 с.

17. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. -480 с.

18. Чернавский Д. С., Старков НИ., Щербаков А. В. Базовая динамическая модель экономики России. М: ФИАН, 2001. - 28 с.

19. Дынкин А. А и др. Инновационная экономика. М.: Наука, 2004. - 352 с.

20. Багриновкий К. А., Бендиков М. А., Хрустал ев Е. Ю. Механизмы технологического развития экономики России: Макроэкономические и мезоэкономические аспекты. -М.: Наука, 2003. 376 с.

21. Российский статистический ежегодник 2003,25. "Александр Жуков подвел итоги российской экономики". Ежедневная газета "Коммерсант" от 6 августа 2004, № 143.

22. Медынский В. Г. Инновационный менеджмент. М.: ИНФРА-М, 2004. - 295 с.

23. Нижегородцев P.M. Информация как фактор производства и эволюционные основы экономического роста. М.: ИЛУ РАН, 2001.

24. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.: Прогресс, 1970. -305 с.

25. Фостер Р. Обновление производства: атакующие выигрывают. М.: Прогресс, 1987.-272 с.

26. Саркисян С. А., Акопов П. Л., Мельникова Г. В. Научно- техническое прогнозирование и целевое планирование в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1987. 304 с.

27. Чистяков А. Д., Чистяков И. Д. Прогнозирование параметров технологического оборудования. Ростов н/Д: Издательский ценггр ДГТУ, 1003. — 113с.

28. Суворов НВ. Макроэкономическое моделирование технологических изменений (теоретические, прикладные и инструментальные вопросы): Препринт Р2/2002/04. -М.: ГУ ВШЭ, 2002.-80 с.

29. Дубовицкий А. Я., Милютин А. А. Теория принципа максимума. // Методы теории экстремальных задач в экономике. М.: Наука, 1981. - сс. 6 - 47.

30. Дикусар В. В., Гживачевский М., Кошька М., Фигура А. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида. Долгопрудный: ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ, 2001.-56 с.

31. Посган М. Я. Обобщенная логистическая функция: ее свойства и оценка параметров//Экономика и мат. методы, 1993. Т. 29. Вып. 2.

32. Нижегородцев Р. М. Теоретические основы информационной экономики. -Владикавказ: Проект-Пресс, 1998.

33. Маевский В. И. Эволюция "экономических популяций" и макроэкономика // Экономическая теория на пороге XXI века. Под ред. Осипова Щ. М., Пуляева В. Т. СПб.: Петрополис, 1996.

34. Тодойсичук А. В. Основы управления инновационнойдеятельностью в организации. Учебное пособие. М.: Российская академия естественных наук. Отделение исследования циклов и прогнозирования, 1999. - 156 с.

35. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. — М.: Прогресс, 1997.

36. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М: Едиториал УРСС, 2002. - 320 с.

37. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с,

38. Баркалов Н. Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: Изд-во Московского Университета, 1981. - 128 с.

39. Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.

40. Тренев В. Н., Ириков В. А., Ильдеменов С. В., Леонтьев С. В., Балашов В. Г. Реформирование и реструктуризация предприятий. Методика и опыт. — М.: Издательство ПРИОР, 1998. 320 с.

41. Балашов В. Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. М.: Издательство физико-математической литературы, 2003. - 408 с.

42. Кучин Б. Л., Якушева Е. В. Управление развитием экономических систем: технических прогресс, устойчивость. -М.: Экономика, 1990. 157 с.

43. Воронкова О. В., Иванилов Ю. П., Колдаева Н. Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М.: ВЦ АН СССР, 1988. - 67 с.

44. Шпилько Г. А Теории и методы регулирования капиталистической экономики. -М.: Издательство "Мысль", 1975. 192 с.

45. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 1998. -574 с.

46. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -264 с.

47. Интрилигатор М. Математические метод оптимизации и экономическая теория. — М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

48. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

49. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - 910 с.

50. Вэриан X. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. -М.: ЮНИТИ, 1997.-767 с.

51. Дорбнуш Р., Фишер С. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ: ИНФРА-М, 1997. -784 с.

52. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: МЦНМО, 2001. - 128 с.

53. Лившиц И. Л. Оптимальная инвестиционная и дивидендная полигика предприятия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математической наук. -М.: МФТИ, 2003.-90 с.

54. Харлампиева А. С. Социально-экономические проблемы ускорения научно-технического прогресса в условиях переходной экономики. Автореферат диссертации на соискание степени кандидата экономических наук. СПб.: СПбГУ, 2003, 22 с.

55. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985. -240 с.

56. Баранов Д. А. Сроки обновления основных производственных фондов. М.: Наука, 1977.-216 с.

57. Лотош Я. Н. Шапиро Л. Д. Моделирование процесса воспроизводства основных производственных фондов. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1982. - 120 с.

58. Малыгин А. А. Оптимизация воспроизводства основных фондов // Экономическая газета 1987 - № 2.

59. Лутков В. И., Ховансков В. А. Структурное моделирование машиностроительного комплекса. //Научно-технический прогресс в машинстроении, Вып. 31, 1991. сс. 77-108.

60. Сахал Д. Технический прогресс: концепции, модели, оценка. М.: Финансы и статистика, 1985. - 368 с.

61. Косенкова Р. А. Инновационные модели экономики. Волгоград: Волг.ГТУ, 2000. -352 с.

62. Силкина Г. Ю. Модели стратегического планирования динамики инновационных процессов. Н. Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2000. - 182 с.

63. Васильков Э. В., Василькова Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. М.: Финансы и статистика, 2002. - 256 с.

64. Арнольд В. И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели. М.: МЦНМО, 2000.-32 с.

65. Закон Российской Федерации "Об авторском праве и смежных правах". М.: Ось-89, 2003.-48 с.

66. Кузин Ф. А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты: Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. М.: Ось-89,2003. - 224 с.

67. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

68. Пирумов У. Г. Численные методы. М.: Дрофа, 2003. - 224 с.

69. Васильевская И. В. Инновационный менеджмент. М.: Издательство РИОР, 2004. -80 с.

70. Дьяконов В. Maple 7: учебный курс. СПб.: Питер, 2002. - 672 с.

71. Дьяконов В. Mathematica 4: учебный курс. — СПб.: Питер, 2001. 656 с.

72. Экономико-математический энциклопедический словарь. М: Большая Российская энциклопедия: Издательский Дом "ИНФРА-М", 2003. - 688 с.

73. Дикусар В. В., Синягин С. Ю. Качественные и численные методы в задаче оптимального управления внешним долгом. М.: ВЦ РАН, 2000. - 48 с.

74. Дикусар В. В., Милютин А. А Качественные и численные методы в принципе максимума. М.: Наука, 1989. -144 с,

75. Дикусар В. В., Кошька М., Фигура А Методы продолжения решений в прикладных задачах оптимального управления. Долгопрудный.: МФТИ (ГУ), 2001. - 157 с.

76. Абрамов А. П., Бессонов В. А., Никифоров Л. Г., Свириденко К. С. Исследование динамики макроэкономических показателей методом производственных функций. М.: ВЦ АН СССР, 1987. - 64 с.

77. Гоберман В. А, Гоберман Л. А Основы производственного менеджмента. М.: Юристь, 2002. - 336 с.

78. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1993 - 488 с.

79. Зайцев В. Ф., Полянин А Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

80. Зелики на Л.Ф. Многомерный синтез и теоремы о магистрали в задачах оптимального управления. // Вероятностные проблемы управления в экономике. -М.: Наука, 1977.-сс. 33-114.

81. Зеликин М. И. Особые оптимальные режимы в задачах математической экономики. Тбилиси, 2004. - 237 с.

82. Назанян Г. А. Вопросы существования решения в задаче о замещении фондов. // Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики. г. Долгопрудный: МФТИ, 2004. - сс. 36-44.

83. Назанян Г. А. Дикусар В. В. Задача о замещении фондов: первое приближение. // Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики. г. Долгопрудный: МФТИ, 2004. - сс. 17-27

84. Назанян Г. А. Кошька М. Задачи оптимального управления материальными ресурсами. // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 2004 г. - 100 с.