Взаимодействие нерегулярных волн с портовыми гидротехническими сооружениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.07, кандидат наук Гогин Александр Григорьевич

• Гогин Александр Григорьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Гогин Александр Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Основные вопросы, возникающие при исследовании волн на акватории порта

1.1 Введение

1.2 Волновой режим акватории порта

1.3 Дифракция волн на акватории порта

1.4 Учет нерегулярности волнового поля

1.5 Выводы по главе

ГЛАВА 2. Методы расчета и моделирования волновых режимов

2.1 Теории морских волн и их роль в гидротехническом строительстве

2.2 Философско-научная методология исследования

2.3 Методы исследования

2.3.1 Теория волнения

2.3.1.1 Общие сведения о характеристиках волнового режима на акватории порта

2.3.1.2 Линейные и нелинейные теории волн

2.3.1.3 Характеристики поля нерегулярных волн

2.3.1.4 Дифракция регулярных волн

2.3.1.5 Влияние комплексности уравнения диффузии волновой амплитуды на точность решения

2.3.1.6 Дифракция нерегулярного поля волн

2.3.2 Проведение физических экспериментов в волновом бассейне

2.3.2.1 Общие сведения

2.3.2.2 Экспериментальное оборудование

2.3.2.3 Методика проведения физических экспериментов

2.3.2.4 Теория подобия

2.3.3 Обзор численных волновых моделей

2.3.3.1 Общие сведения

2.3.3.2 Спектральные волновые модели

2.3.3.3 Волновые модели, основанные на уравнениях пологих склонов

2.3.3.4 Волновые модели, основанные на уравнениях типа уравнения

Буссинеска

2.3.3.5 Негидростатические волновые модели

2.3.3.6 Волновые модели, основанные на уравнениях Навье-Стокса, со свободной поверхностью

2.3.3.7 Волновые модели, реализованные в ПК DHI MIKE

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Трансформация волн при проникновении на акваторию порта

3.1 Постановка задачи

3.2 Задача дифракции регулярного поля волн

3.2.1 Физические эксперименты

3.2.1.1 Общие сведения

3.2.1.2 Испытательное оборудование и средства измерений

3.2.1.3 Результаты физического моделирования

3.2.2 Численные эксперименты

3.2.2.1 Общие сведения

3.2.2.2 Настройки численной модели

3.2.2.3 Результаты численного моделирования

3.2.3 Аналитические решения

3.2.4 Сравнение полученных результатов

3.3 Задача дифракции нерегулярного поля волн

3.3.1 Переход к решению задачи дифракции нерегулярного поля волн от результатов, полученных для регулярных волн

3.3.2 Численное моделирование дифракции нерегулярных волн

3.3.2.1 Результаты численных экспериментов, полученные с помощью ПК MIKE 21 BW

3.3.2.2 Результаты численных экспериментов, полученные с помощью ПК MIKE 21 SW

3.3.3 Сравнение полученных результатов

3.3.4 Сравнение полученных результатов с нормативным методом

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4. Моделирование режима ветровых волн на акваториях существующих портов

4.1 Введение

4.2 Методика проведения численного моделирования волнового режима на акватории порта

4.3 Расчет волновой защищенности Имеретинского порта в г. Сочи

4.3.1 Краткая гидрометеорологическая характеристика района

4.3.2 Создание и настройка численной модели

4.3.3 Результаты моделирования регулярного волнового режима

4.3.4 Результаты моделирования нерегулярного волнового режима

4.4 Расчет волновой защищенности строящегося Терминала «Утренний»

4.4.1 Краткая гидрометеорологическая характеристика района

4.4.2 Создание и настройка численной модели

4.4.3 Результаты моделирования волнового режима

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

191

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие нерегулярных волн с портовыми гидротехническими сооружениями»

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации исследуется распространение морских гравитационных волн на огражденной акватории порта с использованием методов физического и численного моделирования, а также аналитического расчета. В диссертационной работе сделан акцент на необходимости учета нерегулярности волнового поля в исследованиях и расчетах, связанных с взаимодействием ветровых волн с портовыми гидротехническими сооружениями. Совершенствуются существующие аналитические методы расчета и проектирования причальных сооружений для повышения их эксплуатационной надежности. При этом в рамках проведения работы исследовалось взаимодействие как регулярных, так и нерегулярных волн с гидротехническими сооружениями, получены количественные оценки и наглядные графики сравнения результатов расчета дифракции для регулярных и нерегулярных волн.

Актуальность темы исследования. В России на сегодняшний день функционирует 61 морской порт, общей мощностью 1270 млн. тонн. Программа развития морской инфраструктуры при условии реализации мероприятий Перечня крупнейших проектов в области водного транспорта, сформированного Минтрансом России, предполагает увеличение суммарной мощности морских портов до 1594 млн. тонн к 2035 году. Увеличение мощности планируется как реконструкцией и модернизацией существующих портов, так и строительством новых портовых комплексов. Определение параметров остаточного ветрового волнения у причальных сооружений порта является одной из задач при проектировании морских портов, так как от этого зависит безопасность стоянки и обслуживания судов, а также надежность конструкций причальных сооружений. Для защиты акватории от воздействия больших морских волн на внешнем периметре порта возводятся оградительные сооружения, а их протяженность определяется допустимыми параметрами проникающих в акваторию морских волн. При этом оградительные сооружения часто оказываются самыми дорогими объектами инфраструктуры морского порта, так как находятся на наибольших глубинах. Поэтому обоснование размеров оградительных сооружений (и подбор

оптимальной компоновки порта) является первоочередной задачей при проектировании порта и его технико-экономическом обосновании.

При выборе оптимальной компоновки оградительных сооружений необходимо предварительно рассчитать параметры волнового режима на подходе к защищаемой акватории, после чего определить, насколько эффективно оградительные сооружения защищают акваторию порта от больших волн. Варьируя расположением, длиной и конструкцией оградительных сооружений подбирается такая компоновка, которая обеспечивает достаточное гашение волн у причальных сооружений порта при допустимых затратах на строительство оградительных сооружений.

Вышесказанное подводит к тому, что определение параметров волнового режима на защищаемой акватории является важной задачей при проектировании морских портов, первым шагом в процессе подбора оптимальной компоновки оградительных сооружений. Исследованию трансформации волнового режима на защищаемой акватории было посвящено много работ (Глава 1), однако на сегодняшний день существует еще много вопросов, возникающих на практике. Например, известно, что регулярное (или периодическое) волнение, которое иногда рассматривается как способ аппроксимации реального ветрового волнения, во многих проектах используется в качестве основного ввиду простоты представления процессов трансформации волн и их расчетов, хотя некоторые параметры трансформации нерегулярного волнового поля могут значительно отличаться от регулярного. Кроме того, многие волновые лаборатории, которые занимаются физическим моделированием волновых процессов, используют генераторы волн регулярного типа и получают на них результаты, которые становятся обоснованием реальных принятых проектных решений. Представляемая диссертационная работа посвящена решению проблемы переноса результатов, которые были получены для регулярных волн, на поля реальных ветровых нерегулярных волн, что является актуальной задачей.

Основное влияние на волновой режим в защищенной акватории оказывает дифракция волн на оградительных сооружениях, в результате которой высота волн

за оградительными сооружениями изменяется как в большую, так и в меньшую сторону. Классическим методом для решения задачи дифракции регулярных волн на оградительных сооружениях является метод диффузии волновой амплитуды. Этот метод активно развивался до начала повсеместного внедрения энергетических методов расчета волновых параметров, однако его развитие и сегодня остается востребованным в связи с растущей необходимостью более глубокого понимания гидродинамики морских волн. Также отмечается необходимость в определении точности заложенного в основу метода диффузии математического аппарата. Кроме того, развитие точных аналитических методов расчета позволяет использовать эти методы для задания граничных условий на физических и численных волновых моделях.

В последние годы в практику проектирования гидротехнических сооружений вошло использование численных волновых моделей, активному распространению которых поспособствовало создание некоторого количества удобных в применении программных комплексов, реализующих эти численные модели и служащие своего рода оболочкой для сложных систем дифференциальных уравнений. Кажущаяся простота таких программ зачастую становится причиной для их повсеместного использования без оглядки на границы применимости некоторых моделей. Что, в свою очередь, иногда приводит к завышению или занижению расчетных параметров нагрузок или воздействий на гидротехнические сооружения от волн. В связи с вышесказанным, апробация и примеры применения некоторых численных волновых моделей, их новых функций и возможностей в сравнении с методами экспериментальных исследований и аналитических решений видится сегодня актуальной темой для научных исследований.

Степень разработанности темы исследований. Исследованию методов получения параметров волнового режима на защищенной акватории порта в свое время было посвящено много исследований. В первых работах (начало XX века) для расчета дифракции волн широко использовались методы, разработанные на основе дифракции света, чему были посвящены труды Х. Гюйгенса, Ф. Гримальди, О. Френеля, Т. Юнга, Г.Л.Ф. Гельмгольца и А. Зоммерфельда. Впоследствии

уравнения для расчета дифракции были уточнены в классических работах Пенни и Прайса. В отечественной науке наибольший вклад в развитие гидромеханической теории дифракции морских волн сделали Г.Д. Малюжинец, Ю.М. Крылов, Н.Н. Загрядская. Впоследствии на первый план вышло энергетическое представление морского волнения, работу над которым вели Д.Д. Лаппо, А.В. Караушев, В.К. Завьялов, И.Б. Тишкин и другие, чьи методы легли в основу нормативной методики, применяемой по сей день.

Во второй половине XX века, с развитием ЭВМ, появляются численные модели, основанные на решении дифференциальных уравнений с помощью конечно-разностных схем. Наибольшее распространение в этом направлении получили работы Ноймана, Хассельмана, Чена, Йенсена и Мадсена. Однако из-за зависимости получаемых с помощью численных решений результатов от настроек и калибровки моделей вновь встал вопрос о создании строгих гидромеханических решений, которые позволили бы проводить апробацию моделей в отсутствие натурных данных. Метод диффузии волновой амплитуды был принят отечественными учеными в качестве наилучшего и подходящего для этих целей.

Таково на сегодняшний день состояние научного знания в области ветровых волн на портовых акваториях. Одновременное использование в диссертационной работе численных моделей и аналитического метода, подтвержденные экспериментальными исследованиями, призваны развить известные положения о взаимодействии ветровых волн с гидротехническими сооружениями морских портов.

Цель диссертационного исследования заключается в развитии существующих знаний о взаимодействии регулярных и нерегулярных волн с портовыми гидротехническими сооружениями, получении и апробации методик совместного проведения физических и численных экспериментов, а также интерпретации получаемых результатов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: - анализ современного состояния вопроса путем изучения актуальных научных статей, сборников трудов конференций, диссертаций и нормативных

документов для формирования теоретической и практической базы для проведения диссертационного исследования;

- развитие существующего аналитического метода диффузии волновой амплитуды для расчета дифракции морских волн в части некоторых частных случаев компоновки оградительных сооружений, а также определение точности получаемых с помощью него результатов;

- анализ некоторых способов реализации оградительных сооружений на численной модели и обоснование наиболее корректного с точки зрения получаемых результатов варианта;

- проведение физических и численных экспериментов по исследованию дифракции регулярных волн в акватории, защищенной сходящимися оградительными сооружениями, при разных исходных частотах и направлениях распространения волн;

- получение способа представления целевого частотного распределения реальных ветровых волн через ограниченное число частотных гармоник;

- формулировка выражений для экстраполяции результатов, получаемых на моделях с регулярным волнением, на реальное нерегулярное морское волнение;

- сравнение результатов расчета относительных высот волн на акватории, получаемых для регулярных и нерегулярных волн, определение связанных с не учетом нерегулярности ошибок;

- апробация полученных в диссертационном исследовании результатов на примере реальных проектов морских портов.

В результате проведения диссертационного исследования были получены следующие результаты, являющиеся научной новизной работы:

- получено аналитическое решение задачи дифракции методом диффузии волновой амплитуды для сходящихся молов, расположенных на одной линии, непараллельной фронту подходящих волн;

- получены выражения для сглаживания осцилляций кривых распределения относительной амплитуды волн, полученных методом диффузии

волновой амплитуды, а также количественно определена погрешность, вызванная комплексностью используемой функции;

- разработан способ дискретизации частотного спектра ветровых волн при определенных заранее частотах регулярных составляющих;

- представлено выражение для распространения результатов расчета дифракции регулярных волн на расчет дифракции нерегулярных волн с помощью суперпозиции решений для компонент-гармоник.

Теоретическая значимость работы обоснована тем, что:

- получено развитие метода диффузии волновой амплитуды для расчета дифракции морских волн в частном случае компоновки оградительных сооружений и доказана возможность его практического применения;

- определена точность и погрешность метода диффузии волновой амплитуды, вызванная комплексностью используемого выражения;

- изучена природа возникновения осцилляций в распределении коэффициентов дифракции на защищенной акватории, получаемых методом диффузии волновой амплитуды;

- представлен способ расчета дифракции случайных ветровых волн на основе результатов расчета дифракции компонент-гармоник.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- получены выражения метода диффузии волновой амплитуды, которые можно использовать для задания граничных условий при проведении физического и численного моделирования;

- предложен и обоснован способ реализации оградительных сооружений на численной модели;

- дана классификация существующих численных волновых моделей по критерию «точность/требуемые вычислительные ресурсы»;

- показана значимость учета нерегулярности реального поля ветровых волн при проектировании гидротехнических сооружений морских портов.

Методология и методы исследований. При проведении диссертационных исследований были использованы основные доступные методы исследований:

экспериментальные (физический эксперимент в волновом бассейне), теоретические (аналитический гидромеханический метод) и теоретико-эмпирический (вычислительный эксперимент или численное моделирование). Диссертационное исследование выполнялось в соответствии с основными принципами композитного моделирования - все использованные методы исследований имели равный вес при анализе результатов, то есть не определялся эталонный способ получения результатов, а в ходе исследований обозначались недостатки и погрешности методов, которые затем нивелировались преимуществами других методов.

Личный вклад соискателя заключается в обсуждении задач диссертационного исследования; анализе доступной научной литературы и современного состояния научного знания; проведении серий физических и численных экспериментов по исследованию дифракции морских волн; получении новых данных о методе диффузии волновой амплитуды; выводе выражений и методологии для перехода от результатов, полученных для регулярных волн, к результатам для нерегулярного поля волн; анализе, обобщении полученных результатов и формулировании выводов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическое решение задачи дифракции морских волн методом диффузии волновой амплитуды для сходящихся молов, расположенных на одной линии, непараллельной фронту подходящих волн.

2. Аппроксимативные выражения для сглаживания осцилляций кривых распределения относительной амплитуды волн на акватории, защищенной сходящимися молами, полученных методом диффузии волновой амплитуды.

3. Способ дискретизации частотного спектра ветровых волн при предопределенных частотах волновых компонент.

4. Выражение для распространения результатов расчета дифракции регулярных волн на расчет дифракции нерегулярных волн с помощью суперпозиции решений для компонент-гармоник и методика его практического применения.

Степень достоверности результатов исследований основана на использовании в работе апробированных методов физического и численного моделирования с использованием фундаментальных законов гидродинамики морских волн и соблюдением известных положений теории подобия, развитием известных математических выражений аналитического метода, а также согласием результатов, полученных разными методами. Точность и эффективность предложенных в работе методов демонстрируется в тексте работы совместно с описанием предлагаемых решений и подтверждается с помощью совместного использования аналитических решений, экспериментальных данных и численных методов моделирования, а также сходимостью получаемых результатов с апробированной нормативной методикой.

Апробация работы. Основные результаты работы были опубликованы в 14 научных работах и доложены на следующих научных семинарах и конференциях: VI International Scientific Conference «Integration, Partnership and Innovations in Construction Science and Education» (IPICSE-2018) (г. Москва: НИУ МГСУ, 2018); XIV International MEDCOAST Congress on Coastal and Marine Sciences, Engineering, Management and Conservation (MEDCOAST 19) (г. Мармарис, Турция, 2019); International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering (EECE - 2019) (г. Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019); The 31st International Ocean and Polar Engineering Conference (IS0PE-2021) (Родос, Греция, 2021); XXIV Международная научная конференция Construction the Formation of Living Environment (F0RM-2021) (г. Москва: НИУ МГСУ, 2021); три Всероссийских научно-практических семинара «Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства», (г. Москва: НИУ МГСУ, 2019, 2020, 2021).

Результаты работы были также использованы при выполнении научно-исследовательских работ по хозяйственным договорам: «Физическое и математическое моделирование волновых воздействий на гидротехнические сооружения южного района морского торгового порта Усть-Луга и причалы базы обеспечивающего флота» по объекту «Реконструкция Многопрофильного

перегрузочного комплекса «Юг-2» в Морском торговом порту Усть-Луга»; «Физическое и математическое моделирование воздействия ветровых волн на акватории у причала по перегрузке минеральных удобрений и апатитового концентрата» по объекту «Морской терминал навалочных грузов»; «Математическое и физическое моделирование волновых процессов, для обеспечения разработки проектной документации по проекту «Находкинский Завод минеральных Удобрений. Морской терминал».

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 14 научных работах, в том числе: в 5 статьях в изданиях, входящих в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, ученой степени доктора наук»; в 8 статьях в рецензируемых журналах, индексируемых в международных реферативных базах Web of Science и Scopus; в 1 статье в других печатных изданиях.

Исследовательская работа автора была отмечена стипендией Президента Российской Федерации по специальностям или направлениям подготовки, соответствующим приоритетным направлениям модернизации и технологического развития российской экономики, в 2021 г.; стипендией Правительства Российской Федерации по направлениям подготовки/специальностям, соответствующим приоритетным направлениям модернизации и технологического развития российской экономики, в 2019 и 2020 годах. Диссертационная работа была поддержана грантом Федерального государственного бюджетного учреждения «Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ)» в рамках конкурса на лучшие проекты фундаментальных научных исследований, выполняемые молодыми учеными, обучающимися в аспирантуре (проект №20-38-90169).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 141 наименования. Текст диссертационной работы изложен на 204 страницах, содержит, в том числе, 116 рисунков и 13 таблиц.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ВОЛН НА АКВАТОРИИ ПОРТА

1.1 Введение

Первая глава диссертационного исследования посвящена, главным образом, обзору исследований, которые сформировали современные представления о развитии морских волн и их взаимодействии с гидротехническими сооружениями морских портов. В главе приводятся основные научные знания, послужившие основой для выполнения последующих глав диссертационной работы, показывается актуальность темы исследований, формулируется определение объекта и предметов исследования, а также освещаются основные проблемы, возникающие при проектировании морских гидротехнических сооружений и послужившие мотивом для проведения представляемого исследования.

1.2 Волновой режим акватории порта

В России на сегодняшний день функционирует 61 морской порт, общей мощностью 1270 млн. тонн. Программа развития морской инфраструктуры при условии реализации мероприятий Перечня крупнейших проектов в области водного транспорта, сформированного Минтрансом России, предполагает увеличение суммарной мощности морских портов до 1594 млн. тонн к 2035 году. Увеличение мощности планируется как реконструкцией и расширением существующих портов, так и строительством новых портовых комплексов [40; 42].

Важной задачей при проектировании морских портов является определение расчетных параметров волн у гидротехнических сооружений порта. В современной практике волновой режим представляется в виде набора интегральных параметров, описывающих волнение у проектируемых сооружений. К ним относятся высота волн расчетной обеспеченности, средний период и направление волнения - на основе этих характеристик вычисляются нагрузки на гидротехнические сооружения от волн и делаются выводы о защищенности акватории. Завышенное значение принятых при проектировании параметров волн может привести к неоправданному завышению стоимости строительства, заниженное - к угрозе разрушения объекта во время эксплуатации [22].

В непосредственной близости от гидротехнических сооружений (или на защищенной акватории порта) наблюдаются явления трансформации волн при их взаимодействии с сооружениями, которые рассматриваются как препятствия. Иногда препятствиями могут быть подводные естественные образования и техногенные объекты [9; 20; 37; 38; 54; 88], а также ошвартованные или отстаиваемые на рейде плавучие объекты [19; 77; 87; 89]. Но главным образом, к таким явлениям относят дифракцию волн и отражение волн от конструкций портовых сооружений. Результирующий волновой режим на акватории порта определяется интерференцией подходящих, дифрагированных и отраженных волн. На рисунке 1.1 схематично показано представление о распространении волн на акватории частично защищенного порта.

Рисунок 1.1 - Схема распространения волн на частично защищенной акватории

порта

Оградительные сооружения морских портов, будь то молы или волноломы, произвольно расположенные относительно береговой линии и причальных сооружений порта, используются примерно с начала XIX века. Они выступают непроницаемым или, реже, слабопроницаемым препятствием на пути распространения волн, защищая акваторию порта, его гидротехнические сооружения и находящиеся в порту суда. Практически всегда в практике строительства морских портов функции оградительных сооружений дополнительно расширяются до защиты акватории порта от воздействия цунами, течений, ледовых полей и наносов. Более того, при строительстве портов в северных регионах, например, защита ото льда является первоочередной задачей, а волнозащитная функция оградительных сооружений отходит на второй план. Тем не менее, при проектировании оградительных сооружений основное внимание обычно уделяется влиянию оградительных сооружений на окружающий волновой климат, а также степени защищенности акватории порта от больших волн [22]. Следует отметить, что строительство полностью закрытого от волн порта на открытом побережье экономически нецелесообразно ввиду того, что вероятность появления больших волн, принимаемых проектом за расчетные, стремится к одному разу за весь срок эксплуатации объекта, то есть один раз за 50-100 лет [35]. Кроме того, это приведет к необходимости прокладки сложных судовых путей доступа в акваторию порта, протяженных навигационных каналов и организации пропуска судов по ним, что является финансово ёмкой задачей. Поэтому обычно проектом закладывается входной створ в компоновке оградительных сооружений, через который прокладывается навигационный канал, а также рассчитывается срок простоев в обработке прибывающих судов и перегрузочных работ из-за избыточного ветрового волнения, изредка проникающего в акваторию порта [18]. Нахождение оптимального баланса между затратами на строительство протяженных оградительных сооружений и финансовыми потерями из-за простоев в работе порта является отдельной большой задачей [7]. В диссертации в качестве объекта исследования рассматривается волновой режим в частично защищенной акватории морского порта, а также сопутствующие процессы трансформации волн

на оградительных сооружениях и их последующее взаимодействие с причальными сооружениями.

Ярким примером компоновки порта со сходящимися оградительными сооружениями в России является порт Кавказ (см. рисунок 1.2). За рубежом сходящимися оградительными сооружениями обладает, например, порт Лейшоеш, расположенный в Португалии (см. рисунок 1.3).

Рисунок 1.2 - Порт Кавказ, Россия

Рисунок 1.3 - Порт Лейшоеш, Португалия

При использовании таких компоновок акватория порта защищена от воздействия больших ветровых волн, однако при действии шторма в акватории может наблюдаться ослабленное остаточное волнение. Более того, за счет отражения проникших в акваторию порта волн от конструкций гидротехнических сооружений, а также за счет развития волн местного разгона, локально в порту может наблюдаться значительное волнение, угрожающее безопасности ошвартованных судов и эксплуатации причалов. Например, на фотографии ниже (рисунок 1.4) представлен шторм в порту Одесса, который защищен целой системой оградительных сооружений.

Рисунок 1.4 - Волнение в порту Одесса

На сегодняшний день для определения параметров волнения у сооружений используются или упрощенные методы расчета, описанные в нормативных документах, или моделирование - численное и/или физическое. Принципы комплексного применения различных методов исследования рассмотрены в [18; 21]. Развитие научных представлений о физике ветрового волнения и возможностей современных вычислительных методов позволяет исследовать и прогнозировать волновые режимы на акваториях разных размеров и конфигураций при помощи численного моделирования. Это привело к тому, что в нормативном

документе, посвященном определению нагрузок на гидротехнические сооружения (СП 38.13330), обозначили необходимость применения численных методов при проектировании особо ответственных сооружений [91]. Переход от этапа моделирования ветрового волнения к определению нагрузок на гидротехнические сооружения связан с некоторыми сложностями, имеющими фундаментальный характер.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гогин Александр Григорьевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абузяров З. К. Морское волнение и его прогнозирование / З. К. Абузяров. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 166 с.

2. Ветер, волны и морские порты / Ю. М. Крылов, Б. Г. Галенин, Б. А. Дугинов [и др.]. - Л.: Гидрометиздат, 1986. - 263 с.

3. Галенин Б. Г. Методы расчета защищенности акватории морских портов от волн: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.18 / Б. Г. Галенин. - М., 1988. - 23 с.

4. Галенин Б. Г. Моделирование трансформации волн в прибрежной зоне / Б. Г. Галенин, В. В. Кузнецов // Водные ресурсы. - 1980. - Т. 1. - С. 156-165.

5. Гогин А. Г. Дифракция случайных ветровых волн через суперпозицию решений для регулярных гармоник / А. Г. Гогин // Системные технологии. - 2022. - № 42. - С. 140-145.

6. Гогин А. Г. Дифракция разнонаправленных волн на сходящихся оградительных сооружениях / А. Г. Гогин, И. Г. Кантаржи // Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства. - 2021. - С. 71-72.

7. Горгуца Ю. В. Метод определения параметров помех по метеофакторам обработке судов в морских портах / Ю. В. Горгуца // Морские интеллектуальные технологии. - 2020. - № 1-1. - С. 107-112.

8. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Т. 45 / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - Физматгиз, 1963.

9. Грицук И. И. Исследование гидравлической крупности частиц гравия, предназначенного для создания искусственного основания подводных трубопроводов / И. И. Грицук, В. К. Дебольский, Н. К. Пономарев // Приволжский научный журнал. - 2011. - № 1. - С. 41-45.

10. Давыдов Л. К. Общая гидрология / Л. К. Давыдов, А. А. Дмитриева, Н. Г. Конкина. - Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 462 с.

11. Демченко Р. И. Об уравнениях типа Буссинеска полностью нелинейных и одного порядка дисперсии: вывод и сравнительный анализ / Р. И. Демченко, П. В. Дикий // Математические машины и системы. - 2009. - Т. 1. - №2 2.

- С. 8-27.

12. Демченко Р. И. Численное исследование придонного давления и его горизонтального градиента в зоне прибоя и наката волн на берег / Р. И. Демченко, П. В. Дикий // Математические машины и системы. - 2015. - № 3. - С. 67-78.

13. Завьялов В. К. Исследования и расчеты волнового режима на огражденных акваториях портов и аванпортов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.18 / В. К. Завьялов. - ЛПИ им. М.И. Калинина, 1976. - 20 с.

14. Загрядская Н. Н. Морские волны на акваториях и у сооружений вертикального типа / Н. Н. Загрядская. - С.-П.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. -224 с.

15. Загрядская Н. Н. Применение метода параболического приближения в задачах дифракции поверхностных волн / Н. Н. Загрядская // Журнал технической физики. - 1995. - Т. 65. - № 8. - С. 25-37.

16. Запуниди С. А. Физическая картина излучения волн в клиновидной области: обобщение метода поперечной диффузии / С. А. Запуниди, А. В. Попов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2007. - Т. 47. -№ 9. - С. 1576-1590.

17. Кантаржи И. Г. Композитное моделирование взаимодействия волновых процессов с портовыми гидротехническими сооружениями / И. Г. Кантаржи // Актуальные проблемы строительной отрасли и образования. - 2020. -С. 648-653.

18. Кантаржи И. Г. Влияние компоновки оградительных сооружений на волновой режим акватории порта / И. Г. Кантаржи, А. С. Аншаков // Гидротехническое строительство. - 2018. - № 9. - С. 30-37.

19. Кантаржи И. Г. Моделирование воздействия ветровых волн на причал с ошвартованным судном / И. Г. Кантаржи, А. Г. Гогин // Гидротехническое строительство. - 2020. - № 1. - С. 50-56.

20. Кантаржи И. Г. Устойчивость подводного трубопровода при воздействии течения и волн / И. Г. Кантаржи, А. Г. Гогин // Гидротехническое строительство. - 2021. - № 4. - С. 28-34.

21. Кантаржи И. Г. Натурные измерения волнения при определении нагрузок на морские гидротехнические сооружения / И. Г. Кантаржи, К. И. Кузнецов // Инженерно-строительный журнал. - 2014. - № 4. - С. 49-62.

22. Кантаржи И. Г. Численное исследование защищенности акватории порта / И. Г. Кантаржи, К. П. Мордвинцев, А. Г. Гогин // Гидротехническое строительство. - 2019. - Т. 5. - С. 45-52.

23. Кожевников М. П. Гидравлика ветровых волн / М. П. Кожевников. -М.: Энергия, 1972. - 263 с.

24. Кокорев А. В. Техническое знание в контексте методологии научного познания / А. В. Кокорев // Вюник СевНТУ. Сер.: Фiлософiя. - 2013. - № 141. -С. 110-113.

25. Кононкова Г. Е. Динамика морских волн / Г. Е. Кононкова, К. В. Показеев. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 297 с.

26. Крылов Ю. М. Спектральные методы исследования и расчета ветровых волн / Ю. М. Крылов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 255 с.

27. Кузнецов С. Ю. Практически важные эффекты нелинейной трансформации штормовых волн в береговой зоне моря / С. Ю. Кузнецов, Я. В. Сапрыкина // Труды IX Международной научно-практической конференции «Морские исследования и образование (MARESEDU-2020)». - 2020. - С. 184-187.

28. Лайтхилл Д. Волны в жидкостях / Д. Лайтхилл. - М.: Мир, 1981. -

598 с.

29. Леви И. И. Моделирование гидравлических явлений / И. И. Леви. - Л.: Энергия, 1967. - 236 с.

30. Леонтович М. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли / М. А. Леонтович // Изв. АН СССР. Сер. Физ. - 1944. - Т. 8. - № 1. - С. 16-22.

31. Леонтович М. А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения / М. А. Леонтович, В. А. Фок // Журн. эксперим. и теор. физики. - 1946. - Т. 16. - С. 557-573.

32. Майер Р. В. О компьютерном моделировании и вычислительном эксперименте при изучении физики / Р. В. Майер // Современная педагогика. -2014. - № 8. - С. 18-23.

33. Маккавеев В. М. Развитие волн под действием ветра / В. М. Маккавеев // Труды Гги (WM MAKKAWEJEW, Die Entwicklung der Wellen unter der Einwirkung des Windes. Abhandl. des Staatl. Hydrolog. Inst.). - 1937.

34. Малюжинец Г. Д. Развитие представлений о явлениях дифракции (к 130-летию со дня смерти Томаса Юнга) / Г. Д. Малюжинец // Успехи физических наук. - 1959. - Т. 69. - № 10. - С. 321-334.

35. Малюк В. В. Прогнозирование долговечности конструкций морских гидротехнических сооружений из бетона по опыту строительства и эксплуатации в суровых климатических условиях / В. В. Малюк // Проблемы и перспективы развития строительства, теплогазоснабжения и энергообеспечения. - 2018. -С. 223-231.

36. Мардахаева Е. Л. О введении метода математического моделирования-основного метода научного познания / Е. Л. Мардахаева // Ученые записки Российского государственного социального университета. - 2011. - № 8. - С. 248252.

37. Мордвинцев К. П. Устойчивость подводного трубопровода при воздействии течения и волн / К. П. Мордвинцев, А. Г. Гогин, Е. М. Корнеева // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2021. - Т. 22. - № 1. - С. 113-121.

38. Нелинейные особенности трансформации спектра штормовых волн над грязевыми банками / С. Кузнецов, С. Волвакиер, Я. Сапрыкина, С. Коттеппад // Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах. - 2020. -С. 131-132.

39. Охлопков Н. М. Вычислительный метод познания диалектический синтез экспериментального и теоретического методов познания / Н. М. Охлопков // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. МК Аммосова. -2010. - Т. 7. - № 1. - С. 138-142.

40. Попова Э. А. Пути реализации государственных программ развития Северного морского пути за счет привлечения частных инвестиций / Э. А. Попова, Ю. С. Сизова // Вопросы региональной экономики. - 2020. - № 2. - С. 129-136.

41. Радионов А. Е. Отчет о научно-исследовательской работе. Гидравлическое моделирование в волновом бассейне волнения в акватории грузового района морского порта Сочи в устье р. Мзымта. / А. Е. Радионов, А. Ю. Ивасюк, Е. С. Волкова. - Сочи: Филиал ОАО ЦНИИС «НИЦ «Морские берега», 2010. - 47 с.

42. Рукша В. В. Развитие атомного морского флота / В. В. Рукша // Региональная энергетика и энергосбережение. - 2018. - № 2. - С. 62.

43. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. - Изд. 2-е. - Вологда: ПФ Полиграфист, 2001. - 316 с.

44. Титов Л. Ф. Ветровые волны / Л. Ф. Титов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 294 с.

45. Федяев И. А. Выделение дифракционной компоненты поля на основе разделения волновых полей / И. А. Федяев // Геофизика. - 2021. - № 1. - С. 12-20.

46. Фельдман О. В. Моделирование агроэкосистемы на основе структуры энергетических потоков: автореф. дис. ... канд. физ.-матем. наук: 05.13.18 / О. В. Фельдман. - Вычисл. центр РАН, 2000. - 17 с.

47. Физическое моделирование взаимодействия экстремальных волн с волнозащитными сооружениями пункта базирования кораблей и судов Черноморского флота в районе г. Новороссийска / Д. В. Бабчик, В. В. Максимов, И. С. Нуднер [и др.]. - Кемерово, 2006. - 30 с.

48. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В. А. Фок. - М.: Сов. радио, 1970. - 517 с.

49. Фролов И. Т. Жизнь и познание. О диалектике в современной биологии / И. Т. Фролов. - Изд. 2-е. - ЛИБРОКОМ, 2009. - 299 с.

50. Храмцова Н. П. Роль математического моделирования в современном научном познании / Н. П. Храмцова // Ломоносовские чтения на Алтае:

фундаментальные проблемы науки и образования. - 2015. - С. 748-751.

51. Шахин В. М. Об особенностях проектирования морских гидротехнических сооружений / В. М. Шахин, А. Е. Радионов // Гидротехника. -2020. - № 3. - С. 38-41.

52. Шелушинин Ю. А. Преобразование параметров исходного волнения при искажении масштаба гидравлической модели. / Ю. А. Шелушинин // Вестник МГСУ. - 2022. - Т. 17. - № 1. - С. 89-92.

53. Штофф В. А. Моделирование и философия / В. А. Штофф. - М.-Л.: Наука, 1966. - 302 с.

54. Экспериментальное исследование разрушения подводных преград при воздействии экстремальных волновых процессов / В. К. Дебольский, И. И. Грицук, А. В. Остякова [и др.] // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2014. - № 4. - С. 78-83.

55. A volume-of-fluid based simulation method for wave impact problems / K. M. T. Kleefsman, G. Fekken, A. E. P. Veldman [et al.] // Journal of computational physics. - 2005. - Vol. 206. - № 1. - P. 363-393.

56. Berkhoff J. C. W. Computation of combined refraction—diffraction / J. C. W. Berkhoff // Coastal Engineering. - 1973. - P. 471-490.

57. Berkhoff J. C. W. Mathematical models for simple harmonic linear water waves: wave diffraction and refraction / J. C. W. Berkhoff // Ph. D. Thesis. - 1976.

58. Biesel F. Wave machines / F. Biesel // Proceedings of the first conference on Ship and Waves, 1954. - 1954. - P. 288-304.

59. Boeyinga J. Boussinesq-type wave modelling in port applications: Workability assessment with TRITON, a Boussinesq-type wave model: MSc thesis / J. Boeyinga. - Delft University of Technology, 2010. - 122 p.

60. Bonnefoy F. Experimental and numerical modelling of severe sea states: PhD thesis / F. Bonnefoy. - Université de Nantes, 2005.

61. Borgman L. E. Ocean wave simulation for engineering design / L. E. Borgman // Journal of the Waterways and Harbors Division. - 1969. - Vol. 95. - № 4. -P. 557-583.

62. Borsboom M. J. A. A Boussinesq-type wave model with improved linear and nonlinear behaviour / M. J. A. Borsboom // Report H3203. - 1998. - Vol. 51. - P. X0231.

63. Briggs M. J. Wave diffraction around breakwater / M. J. Briggs, E. F. Thompson, C. L. Vincent // Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering. -1995. - Vol. 121. - № 1. - P. 23-35.

64. Coastal protection structures influence on diffraction and reflection of waves simulation based on 3D wave hydrodynamics model / A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, E. A. Protsenko, S. V Protsenko // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 1902. - P. 12133.

65. Demirbilek Z. CGWAVE: A coastal surface water wave model of the mild slope equation / Z. Demirbilek, V. Panchang. - Army Engineer Waterways Experiment Station Vicksburg MS, 1998. - 124 p.

66. Demirbilek Z. Benchmark tests for harbor wave agitation models / Z. Demirbilek, A. Zundel, V. Panchang // Ports 2010: Building on the Past, Respecting the Future. - 2010. - P. 121-130.

67. Diffraction-radiation of regular water waves and irregular frequencies: A straightforward flow-modeling approach and analysis / J. He, H. Wu, C.-J. Yang [et al.] // European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2021. - Vol. 90. - P. 7-14.

68. Diffraction and reflection of irregular waves in a harbor employing a spectral model / N. Violante-Carvalho, R. B. Paes-Leme, D. A. Accetta, F. Ostritz // Anais da Academia Brasileira de Ciencias. - 2009. - Vol. 81. - № 4. - P. 837-848.

69. Diffraction of irregular ocean waves measured by altimeter in the lee of islands / N. Violante-Carvalho, W. Z. Arruda, L. M. Carvalho [et al.] // Remote Sensing of Environment. - 2021. - Vol. 265. - P. 112653.

70. Dingemans M. W. Comparison of computations with Boussinesq-like models and laboratory measurements / M. W. Dingemans. - Deltares (WL), 1994. - 30 p.

71. Directional short wind wave spectra derived from the sea surface photography / M. V Yurovskaya, V. A. Dulov, B. Chapron, V. N. Kudryavtsev // Journal of Geophysical Research: Oceans. - 2013. - Vol. 118. - № 9. - P. 4380-4394.

72. Fringer O. B. The dynamics of breaking progressive interfacial waves / O.

B. Fringer, R. L. Street // Journal of Fluid Mechanics. - 2003. - Vol. 494. - P. 319-353.

73. Gaillard P. Wave spectrum changes in harbor / P. Gaillard // The sea. - 1990.

- Vol. 9. - P. 1105-1137.

74. Goda Y. Computation of refraction and diffraction of sea waves with Mitsuyasu's directional spectrum / Y. Goda // Tech. Note of Port and Harbour Res. Inst.

- 1975. - Vol. 230. - P. 45.

75. Goda Y. Diffraction diagrams for directional random waves / Y. Goda, T. Takayama, Y. Suzuki // Coastal Engineering 1978. - 1978. - P. 628-650.

76. Goda Y. Reflection and diffraction of water waves by an insular breakwater / Y. Goda, T. Yoshimura, M. Ito // Report of the Port and Harbour Research Institute. -1971. - Vol. 10. - № 2. - P. 3-52.

77. Gogin A. Numerical Study of the Floating Gravity Base Structure Mooring / A. Gogin, I. Kantarzhi // International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering. - Springer, 2019. - P. 205-219.

78. Holthuijsen L. H. Waves in oceanic and coastal waters / L. H. Holthuijsen.

- Cambridge University Press, 2007. - 387 p.

79. Holthuijsen L. H. Phase-decoupled refraction-diffraction for spectral wave models / L. H. Holthuijsen, A. Herman, N. Booij // Coastal Engineering. - 2003. -Vol. 49. - № 4. - P. 291-305.

80. Hudspeth R. T. Efficient FFT simulation of digital time sequences / R. T. Hudspeth, L. E. Borgman // Journal of the Engineering Mechanics Division. - 1979. -Vol. 105. - № 2. - P. 223-235.

81. Hurdle D. P. Mild-slope model for the wave behaviour in and around harbours and coastal structures in areas of variable depth and flow conditions / D. P. Hurdle, J. K. Kostense, P. Van den Bosch // Advanced in water modeling and measurement. - 1989.

82. Ilic S. Transformation of Multidirectional Sea Field and Computational Study: PhD thesis / S. Ilic. - University of Plymouth, 1999. - 493 p.

83. Ilic S. Evaluation and validation of the mild slope evolution equation model using field data / S. Ilic, A. Chadwick // Proceedings of the 1995 International Conference

on Coastal Research in Terms of Large Scale Experiments. - 1995. - P. 149-160.

84. Isobe M. A parabolic equation model for transformation of irregular waves due to refraction, diffraction and breaking / M. Isobe // Coastal Engineering in Japan. -1987. - Vol. 30. - № 1. - P. 33-47.

85. Johnson J. W. Generalized wave diffraction diagrams / J. W. Johnson // Coastal Engineering. - 1951. - № 2. - P. 6-23.

86. Jong M. P. C. De. Calculation of Low-Frequency Waves in Shallow Water and Comparison to Common Practice in Diffraction Methods / M. P. C. De Jong, M. J. A. Borsboom, J. Dekker // Proceedings of the ASME 2009 28th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Volume 1: Offshore Technology. -Honolulu, Hawaii, USA, 2009. - P. 395-405.

87. Kantardgi I. G. Modeling a Berth with a Moored Ship under Wind Wave Loads / I. G. Kantardgi, A. G. Gogin // Power Technology and Engineering. - 2020. -Vol. 54. - № 2. - P. 160-166.

88. Kantardgi I. G. Submarine Pipeline Stability under Stream and Waves Action / I. G. Kantardgi, A. G. Gogin // Power Technology and Engineering. - 2021. -Vol. 55. - № 3. - P. 367-372.

89. Kantardgi I. Dynamic analysis of moored floating objects / I. Kantardgi, A. Gogin // 14th MEDCOAST Congress on Coastal and Marine Sciences, Engineering, Management and Conservation, MEDCOAST 2019. - 2019. - P. 869-879.

90. Kantarzhi I. Composite modelling of wind waves in designing of port hydraulic structures / I. Kantarzhi, A. Anshakov, A. Gogin // Proceedings of the International Offshore and Polar Engineering Conference. - OnePetro, 2021. - P. 22542261.

91. Kantarzhi I. Calculation of wave conditions in water area with sharp bottom unevenness / I. Kantarzhi, A. Gogin // MATEC Web of Conferences. - EDP Sciences, 2018. - Vol. 251. - P. 4048.

92. Kantarzhi I. Optimal Scale Modeling of Surf Zone Waves / I. Kantarzhi, A. Gogin // Lecture Notes in Civil Engineering. - 2022. - Vol. 170. - P. 259-270.

93. Kirby J. T. Boussinesq models and applications to nearshore wave

propagation, surf zone processes and wave-induced currents / J. T. Kirby // Elsevier Oceanography Series. - Elsevier, 2003. - Vol. 67. - P. 1-41.

94. Larsen J. Open boundaries in short wave simulations—a new approach / J. Larsen, H. Dancy // Coastal engineering. - 1983. - Vol. 7. - № 3. - P. 285-297.

95. Lee H. S. A comparison of several wave spectra for the random wave diffraction by a semi-infinite breakwater / H. S. Lee, S. D. Kim // Ocean Engineering. -2006. - Vol. 33. - № 14-15. - P. 1954-1971.

96. Lee H. S. Boundary element modeling of multidirectional random waves in a harbor with partially reflecting boundaries / H. S. Lee, A. N. Williams // Ocean Engineering. - 2002. - Vol. 29. - № 1. - P. 39-58.

97. Levenberg K. A method for the solution of certain non-linear problems in least squares / K. Levenberg // Quarterly of applied mathematics. - 1944. - Vol. 2. - № 2. - P. 164-168.

98. Lin J.-G. An improvement of wave refraction-diffraction effect in SWAN / J.-G. Lin // Journal of Marine Science and Technology. - 2013. - Vol. 21. - № 2. -P. 198-208.

99. Ma G. Shock-capturing non-hydrostatic model for fully dispersive surface wave processes / G. Ma, F. Shi, J. T. Kirby // Ocean Modelling. - 2012. - Vol. 43. -P. 22-35.

100. Madsen P. A. A new form of the Boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics / P. A. Madsen, R. Murray, O. R. S0rensen // Coastal engineering. - 1991. - Vol. 15. - № 4. - P. 371-388.

101. Madsen P. A. Higher-order Boussinesq-type equations for surface gravity waves: derivation and analysis / P. A. Madsen, H. A. Schaffer // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1998. - Vol. 356. - № 1749. - P. 3123-3181.

102. Madsen P. A. A new form of the Boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics. Part 2. A slowly-varying bathymetry / P. A. Madsen, O. R. S0rensen // Coastal engineering. - 1992. - Vol. 18. - № 3-4. - P. 183-204.

103. Mahadevan A. A nonhydrostatic mesoscale ocean model. Part I: Well-

posedness and scaling / A. Mahadevan, J. Oliger, R. Street // Journal of Physical Oceanography. - 1996. - Vol. 26. - № 9. - P. 1868-1880.

104. Mahadevan A. A nonhydrostatic mesoscale ocean model. Part II: Numerical implementation / A. Mahadevan, J. Oliger, R. Street // Journal of Physical Oceanography. - 1996. - Vol. 26. - № 9. - P. 1881-1900.

105. Marquardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters / D. W. Marquardt // Journal of the society for Industrial and Applied Mathematics. - 1963. - Vol. 11. - № 2. - P. 431-441.

106. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP) / K. F. Hasselmann, T. P. Barnett, E. Bouws [et al.]. -Deutches Hydrographisches Institut, 1973. - 95 p.

107. Mehaute B. Le. An introduction to water waves / B. Le Mehaute // An introduction to hydrodynamics and water waves. - Springer, 1976. - P. 197-211.

108. Mierlo F. A. J. M. Van. Numerical modelling of wave penetration in ports: MSc thesis / F. A. J. M. Van Mierlo. - Delft University of Technology, 2014. - 112 p.

109. MIKE 21 BW. Boussinesq Waves Module. User Guide. - Denmark: DHI Water Environment, 2017. - 196 p.

110. MIKE 21 Spectral Wave Module, Scientific Documentation. - Denmark: DHI Water Environment, 2021. - 56 p.

111. MIKE 21 Spectral Waves FM. Spectral Wave Module. User Guide. -Denmark: DHI Water Environment, 2022. - 126 p.

112. Miles M. D. A comparison of methods for synthesis of directional seas / M. D. Miles, E. R. Funke. - National Research Council of Canada, Ottawa, Ontario, Canada, 1989. - 247-255 p.

113. Nagai K. Diffraction of the irregular sea due to breakwaters / K. Nagai // Coastal Engineering in Japan. - 1972. - Vol. 15. - № 1. - P. 59-67.

114. Neumann G. On ocean wave spectra and a new method of forecasting wind generated sea / G. Neumann. - United States, Beach Erosion Board, 1953. - 42 p.

115. Nunes D. Random Waves Generation by Linear Digital Filtering of Gaussian White Noise / D. Nunes. - Universita Degli Studi di Trieste, 1981.

116. Nwogu O. Alternative form of Boussinesq equations for nearshore wave propagation / O. Nwogu // Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering. -1993. - Vol. 119. - № 6. - P. 618-638.

117. Nwogu O. G. BOUSS-2D: A Boussinesq wave model for coastal regions and harbors / O. G. Nwogu, Z. Demirbilek. - Engineer Research and Development Center Vicksburg MS Coastal and Hydraulicslab, 2001. - 70 p.

118. O'Reilly W. C. Comparison of spectral refraction and refraction-diffraction wave models / W. C. O'Reilly, R. T. Guza // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. - 1991. - Vol. 117. - № 3. - P. 199-215.

119. Observations of the directional spectrum of ocean WavesUsing a cloverleaf buoy / H. Mitsuyasu, F. Tasai, T. Suhara [et al.] // Journal of Physical Oceanography. -1975. - Vol. 5. - № 4. - P. 750-760.

120. Ozkan H. Evolution of breaking directional spectral waves in the nearshore zone / H. Ozkan, J. T. Kirby // Ocean Wave Measurement and Analysis. - ASCE, 1993.

- P. 849-863.

121. Part I. The diffraction theory of sea waves and the shelter afforded by breakwaters / W. G. Penney, A. T. Price, J. C. Martin [et al.] // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1952.

- Vol. 244. - № 882. - P. 236-253.

122. Physics of Traveling Waves in Shallow Water Environment / I. Shugan, S. Kuznetsov, Y. Saprykina, Y.-Y. Chen // Water. - 2021. - Vol. 13. - № 21. - P. 2990.

123. Pierson Jr W. J. The interpretation of wave spectrums in terms of the wind profile instead of the wind measured at a constant height / W. J. Pierson Jr // Journal of geophysical research. - 1964. - Vol. 69. - № 24. - P. 5191-5203.

124. Pos J. D. Asymmetrical breakwater gap wave diffraction using finite and infinite elements / J. D. Pos // Coastal engineering. - 1985. - Vol. 9. - № 2. - P. 101-123.

125. Sand S. E. Directional wave generation and analysis / S. E. Sand, A. E. Mynett // Proceedings of IAHR Seminar, Wave Analysis and Generation in Laboratory Basins, XXII Congress, Lausanne, Switzerland. - Int. Assoc. for Hydraul. Res. Madrid, 1987. - P. 209-235.

126. Saprykina Y. Analysis of the variability of wave energy due to climate changes on the example of the Black Sea / Y. Saprykina, S. Kuznetsov // Energies. -2018. - Vol. 11. - № 8. - P. 2020.

127. Schaffer H. A. A Boussinesq model for waves breaking in shallow water / H. A. Schaffer, P. A. Madsen, R. Deigaard // Coastal engineering. - 1993. - Vol. 20. -№ 3-4. - P. 185-202.

128. Sobey R. J. Diffraction patterns near narrow breakwater gaps / R. J. Sobey, T. L. Johnson // Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering. - 1986. -Vol. 112. - № 4. - P. 512-528.

129. Sommerfeld A. Mathematische theorie der diffraction / A. Sommerfeld // Mathematische Annalen. - 1896. - Vol. 47. - № 2. - P. 317-374.

130. Standard B. BS EN ISO 19901-1: 2015: Petroleum and natural gas industries. Specific requirements for offshore structures / B. Standard // Metocean design and operating considerations. - 2015.

131. Stansby P. K. Shallow-water flow solver with non-hydrostatic pressure: 2D vertical plane problems / P. K. Stansby, J. G. Zhou // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1998. - Vol. 28. - № 3. - P. 541-563.

132. Suquet F. Laboratory wave generating apparatus / F. Suquet, F. Biesel // La Houille Blanche. - 1951. - Vol. 9. - P. 147-165.

133. SWAN Cycle III version 40.51 user manual / L. H. Holthuijsen, N. Booij, R. C. Ris [et al.]. - Delft, The Netherlands: Delft University of Technology Press, 2006. - 129 p.

134. Tolman H. L. User manual and system documentation of WAVEWATCH III TM version 3.14 / H. L. Tolman. - MMAB Contribution, 2009. - 194 p.

135. Tuah H. Comparisons of numerical random sea simulations / H. Tuah, R. T. Hudspeth // Journal of the Waterway, Port, Coastal and Ocean Division. - 1982. -Vol. 108. - № 4. - P. 569-584.

136. Tucker M. J. Waves in ocean engineering / M. J. Tucker, E. G. Pitt. -Elsevier Science, 2001. - 521 p.

137. Wave refraction-diffraction effect in the wind wave model WWM / J.-M.

Liau, A. Roland, T.-W. Hsu [et al.] // Coastal Engineering. - 2011. - Vol. 58. - № 5. -P. 429-443.

138. Wiegel R. L. Oceanographical engineering / R. L. Wiegel. - Courier Corporation, 2013. - 544 p.

139. Woo S.-B. Finite-element model for modified Boussinesq equations. I: Model development / S.-B. Woo, P. L.-F. Liu // Journal of waterway, port, coastal, and ocean engineering. - 2004. - Vol. 130. - № 1. - P. 1-16.

140. Young I. R. The form of the asymptotic depth-limited wind-wave spectrum: Part III—Directional spreading / I. R. Young // Coastal engineering. - 2010. - Vol. 57. -№ 1. - P. 30-40.

141. Zijlema M. SWASH: An operational public domain code for simulating wave fields and rapidly varied flows in coastal waters / M. Zijlema, G. Stelling, P. Smit // Coastal Engineering. - 2011. - Vol. 58. - № 10. - P. 992-1012.