Высокочастотная квадрупольная фокусировка в линейном ускорителе протонов и ионов на средние энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат наук Пластун, Александр Сергеевич

• Пластун, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Пластун, Александр Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Движение ионного пучка в канале с высокочастотной квадрупольной фокусировкой

1.1. Канал типа ФОДО в гладком приближении

1.1.1. Канал с ВЧ квадрупольной фокусировкой в гладком приближении

1.1.2. Сравнение различных вариантов канала типа ФОДО

1.1.3. Ускорение в канале с ВЧ квадрупольной фокусировкой

1.2. Канал с высокочастотным квадруплетом

1.2.1. Матричный метод анализа каналов с ВЧ фокусировкой

1.2.2. Сравнение канала с ВЧ квадруплетом и канала типа ФОДО

1.3. Проверка методов исследования

2. Выбор параметров канала с высокочастотной квадрупольной фокусировкой

2.1. Выбор оптимальных параметров ускорителей ионов

2.2. ВЧ квадрупольные линзы

3. Резонансные структуры линейных ускорителей ионов

3.1. Резонансные структуры Н-типа с окнами магнитной связи

3.2. Сравнение резонаторов ускорителей ионов

4. Численное моделирование динамики пучков

4.1. Методика расчёта каналов линейных ускорителей ионов

4.2. Ускоритель с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой с трапецеидальными электродами

4.3. Ускоритель с высокочастотной квадрупольной фокусировкой в канале типа ФОДО

4.4. Ускоритель с высокочастотным квадруплетом

4.5. Сравнение с действующими и проектируемыми ускорителями

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокочастотная квадрупольная фокусировка в линейном ускорителе протонов и ионов на средние энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Одной из задач современной ускорительной физики является разработка линейных ускорителей ионов на средние энергии - от единиц до десятков МэВ. Они находят применение в качестве инжекторов в циклические ускорители, в том числе в крупные ускорительные комплексы, и широко используются в научных и прикладных целях как самостоятельные установки. Линейные ускорители должны обеспечивать требуемые параметры пучка, такие как энергия, ток, продольный и поперечный эмиттансы и др. Кроме того, они должны быть компактны, дешевы в разработке и изготовлении, а также энергетически эффективны. В области энергий от десятков кэВ до 2 - 3 МэВ таковыми являются ускорители с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ) [1]. Ускорители такого типа обладают большим числом преимуществ (низкая энергия инжекции, высокий коэффициент захвата пучка, низкий рост эмиттанса пучка и др.) и обеспечивают превосходное формирование ионных сгустков из непрерывного пучка. Немалую роль в распространении ускорителей с ПОКФ играет простота и надежность четырехкамерных резонаторов Н-типа, на базе которых обычно разрабатываются ускорители данного типа. Существенным недостатком традиционных ускорителей с ПОКФ с синусоидальной модуляцией электродов является быстро снижающийся темп ускорения пучка, из-за чего их использование при энергиях выше 3 МэВ неэффективно. Поэтому в линейных ускорителях ионов именно эту энергию можно считать началом диапазона средних энергий. Также его можно определить как диапазон энергий, исторически занятый ускорителем Альвареца-Блюэтга [2, 3].

Ускоритель Альвареца-Блюэтта представляет собой цилиндрический резонатор, нагруженный трубками дрейфа, с видом колебаний, близким к Е0ю. Для поперечной фокусировки пучка в таком ускорителе используются

электромагнитные квадрупольные линзы, размещенные внутри трубок дрейфа. Поскольку магнитная фокусировка крайне неэффективна для фокусировки медленных ионов, ускоритель Альвареца-Блюэтта используется в основном для ускорения пучков протонов и ионов Н\ Для обеспечения устойчивости поперечного движения тяжелых ионов приходится удлинять период фокусировки за счет увеличения пространства поперечного дрейфа пучка между линзами. Такой вариант ускорителя Альвареца-Блюэтта в иностранной литературе называется «quasi-Alvarez» и имеет существенно меньшую пропускную способность по сравнению с обычным вариантом.

Конструкция электромагнитных квадрупольных линз предъявляет особые требования к геометрии трубок дрейфа - они должны иметь достаточные поперечные размеры, чтобы разместить внутри квадрупольные линзы. Это значительно осложняет создание ускорителей Альвареца-Блюэтта на рабочие частоты выше 150 МГц. Частично эту проблему решает использование магнитотвердых квадрупольных линз [4]. Опыт эксплуатации установки SNS (Spallation Neutron Source, Национальная лаборатория Оук-Ридж, США) [5] подтвердил достаточную стойкость таких линз к радиационному воздействию.

Энергетическая эффективность ускорителя Альвареца-Блюэтта при энергиях ионов ниже 20-30 МэВ невысока [3]. Этого недостатка лишены структуры на базе резонаторов Н-типа. Их эффективность монотонно снижается с ростом энергии пучка. Поэтому для ускорения легких ионов до 30 МэВ могут быть пригодны ускорители с магнитотвердыми квадрупольными линзами в трубках дрейфа на базе двух- или четырехкамерных резонаторов Н-типа [6]. К сожалению, ни данные типы ускорителей, ни ускорители Алевареца-Блюэтта не решают проблемы фокусировки тяжелых ионов из-за низкой скорости движения этих ионов в рассматриваемом диапазоне энергий.

В последние годы набирают популярность ускорители ионов с фокусировкой магнитными квадрупольными триплетами [7-9], расположенными между последовательностями трубок дрейфа. Поскольку в трубках дрейфа отсутствуют

квадрупольные линзы, их геометрия может быть оптимизирована для достижения высокого значения напряжения на ускоряющих зазорах с целью получения большого темпа ускорения. Однако дефокусировка ускоряющим полем существенно ухудшает фокусировку пучка. Для снижения этого эффекта предложена продольная динамика KONUS (Kombinierte Null Grad Struktur) [10], суть которой заключается в использовании зазоров как с отрицательной, так и с положительной синхронной фазой на длине периода фокусировки, подобно ускорителям с фазопеременной фокусировкой (ФПФ). Продольный аксептанс ускорителей с динамикой KONUS значительно снижается по сравнению с ускорителями с традиционной продольной динамикой с фиксированной отрицательной синхронной фазой.

Отдельно можно выделить фокусировку высокочастотным (ВЧ1) полем. Её главным преимуществом является отсутствие явной зависимости фокусирующей силы от скорости движения частиц. ВЧ фокусировка может осуществляться полями аксиальной или квадрупольной симметрии. К первому типу относятся ФПФ [И], аксиально-симметричная ВЧ фокусировка (АВФ) [12] и фокусировка полем комбинационной волны [13]. Ускорители с ФПФ обеспечивают наиболее высокий темп ускорения в области низких энергий, но имеют малый продолный аксептанс. Линейные ондуляторные ускорители (ЛОУ) [13] и ускорители с АВФ используют несколько пространственных гармоник ВЧ поля для ускорения и фокусировки пучка, но темп ускорения в таких ускорителях значительно уступает ускорителям с ФПФ.

Значительно большее распространение получили ускорители с фокусировкой ВЧ полями квадрупольной симметрии. В 1956 г. В.В. Владимирским был предложен метод обеспечения продольной и поперечной устойчивости движения частиц за счет отказа от аксиальной симметрии ВЧ поля в ускоряющих зазорах [14]. Для создания квадрупольного ВЧ поля могут использоваться

1 Согласно ГОСТ 24375-80 диапазоны рабочих частот рассматриваемых ускорителей ионов относятся к областям высоких частот (ВЧ), очень высоких частот (ОВЧ) и ультравысоких частот (УВЧ), но для простоты изложения здесь и далее буцет использован термин ВЧ.

электроды с «рогами» [14] и трубки дрейфа с прямоугольными апертурными отверстиями [15]. С помощью структуры с «рогами», реализованной в резонаторе Н-типа, удается эффективно сочетать ускорение и фокусировку пучка. Средний темп набора энергии в таких ускорителях невысок — около 1,5 МэВ/м. Это объясняется относительно низким значением напряжения в зазорах резонатора, ограниченным пробоем в узком ускоряющем зазоре или в зазоре с квадрупольной симметрией. В свою очередь, трубки дрейфа с прямоугольными апертурными отверстиями обеспечивают значительно более высокую электрическую прочность, чем трубки с «рогами», но создают более слабое фокусирующее поле.

Канал с пространственно-периодической квадрупольной фокусировкой (ППКФ) с «рогами» и двойным зазором [14, 16] имеет достаточную жесткость для фокусировки пучков легких ионов. Однако фокусировка тяжелых ионов без существенного снижения аксептанса канала затруднительна. Комбинация ФПФ и ППКФ для фокусировки и эффективного ускорения тяжелых ионов была рассмотрена в [17]. Комбинация ФПФ и ППКФ в канале с трубками дрейфа с прямоугольными апертурными отверстиями была рассмотрена в [18]. Такой канал обеспечивает высокий темп ускорения, характерный для ускорителей с ФПФ. В работе [19] предложено размещать квадрупольные «рога» внутри трубок дрейфа резонатора Альвареца. В работе [20] рассмотрен канал с ППКФ, обеспечивающий высокий темп ускорения за счет увеличения напряжения на электродах. При этом необходимо увеличивать радиус апертуры ВЧ квадрупольных линз для поддержания необходимой электрической прочности. Поскольку это приводит к снижению фокусирующих градиентов линз, компенсация жесткости канала достигается удлинением периода фокусировки.

Актуальной задачей в настоящее время также является разработка промежуточной секции между ускорителем с ПОКФ и сверхпроводящими ускоряющими резонаторами, которые при энергиях до 20 - 30 МэВ используются неэффективно. Это связано с тем, что для обеспечения устойчивости поперечных колебаний частиц и снижения темпа роста поперечного эмитттанса пучка в

ускорителе, при данных энергиях необходимо уменьшать величину ускоряющего напряжения относительно его оптимального значения.

Принимая во внимание особенности перечисленных выше типов ускорителей, необходимо разработать ускорители протонов и ионов, сочетающие в себе простоту и надежность ускорителей с ПОКФ и высокий темп ускорения в диапазоне энергий от единиц до десятков МэВ. В связи с этим представляется перспективным провести оптимизацию геометрии электродов канала с ПОКФ с целью достижения высокого темпа ускорения. Например, применение электродов с трапецеидальной модуляцией позволяет повысить эффективность ускорения в канале с ПОКФ на несколько десятков процентов [21 - 23]. Это открывает возможность для использования таких ускорителей в диапазоне средних энергий (3-15 МэВ) без заметного ухудшения фокусировки. Кроме того, в диапазоне средних энергий возможно сочетание высокого темпа ускорения и эффективной фокусировки пучков ионов в ВЧ канале с пространственно-периодической квадрупольной фокусировкой [24, 25].

ч

Цель работы

Целью работы является разработка и исследование линейных ускорителей протонов и ионов с высокочастотной квадрупольной фокусировкой на средние энергии, обеспечивающих высокий темп ускорения, по сравнению с традиционными ускорителями с ПОКФ. В рамках решения этой задачи рассматриваются следующие вопросы:

- исследование движения протонных и ионных пучков в ускорителях с ВЧ квадрупольной фокусировкой с помощью аналитических методов, определение условий устойчивости движения пучков, оценка пропускной способности каналов ускорителей, определение параметров согласованных с каналами пучков;

- исследование влияния темпа ускорения и параметров фокусирующей структуры на устойчивость поперечного движения частиц пучка, в том числе на возможные параметрические резонансы;

- разработка ускоряюще-фокусирующих каналов с ВЧ квадрупольной фокусировкой, обеспечивающих достижение высокого темпа ускорения;

- разработка перспективных линейных ускорителей с ВЧ квадрупольной фокусировкой на основе проведенных исследований с использованием современных методов;

- проведение трехмерного численного моделирования динамики пучков в разработанных ускорителях с ВЧ квадрупольной фокусировкой;

- разработка моделей резонаторов для ускорителей с ВЧ квадрупольной фокусировкой.

Научная новизна

1. Впервые предложен пространственно-периодический канал для ускорителя с ВЧ квадрупольной фокусировкой, в котором ускоряющие зазоры формируются между обычными цилиндрическими трубками дрейфа, между трубками дрейфа и ВЧ квадрупольными линзами, образованными наконечниками межкамерных перегородок четырехкамерного резонатора, а также внутри этих линз.

2. В гладком приближении определены области устойчивости поперечных колебаний частиц пучка и параметры каналов с пространственно-периодической ВЧ квадрупольной фокусировкой, при которых снижается либо отсутствует зависимость жесткости фокусировки от фазы ВЧ поля.

3. Разработан сильноточный ускоритель протонов с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой с трапецеидальными электродами, обеспечивающий темп ускорения 2 МэВ/м в диапазоне энергий пучка 1,77 - 7,4 МэВ. Предложена конструкция четырехкамерного резонатора со смещенными окнами магнитной связи для данной секции.

4. Разработаны варианты второй секции ускорителя-инжектора ионов И-4 комплекса ИТЭФ-ТВН (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ» НИЦ «КИ») [26, 27]. Результаты проведенного численного моделирования показали, что вариант второй секции ускорителя И-4 с каналом типа ФОДО на базе традиционного четырехкамерного

резонатора обеспечивает величину среднего темпа ускорения 2,5 МэВ/м и эффективного шунтовош сопротивления 40 МП/м в диапазоне энергий ионного пучка 5-12 МэВ. Предложены конструкции резонаторов, в которых реализуются пространственно-периодические каналы с ВЧ квадрупольной фокусировкой.

Практическая ценность

Результаты исследования фокусирующих каналов могут быть использованы при разработке ускорителей с ВЧ квадрупольной фокусировкой, как пространственно-однородной, так и пространственно-периодической.

Результаты сравнения различных видов резонансных структур ускорителей ионов, численного моделирования динамики ионного пучка, а также модели высокочастотных резонаторов использованы при разработке второй секции инжектора И-4 ускорительно-накопительного комплекса ИТЭФ-ТВН (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ» НИЦ «КИ») [26,27].

Результаты разработки четырехкамерных резонаторов использованы в работе по модернизации инжектора ускорительного комплекса Нуклотрон-МСА (ОИЯИ) [28].

Основные положения, выносимые на защиту

1. В гладком приближении определены параметры каналов типа ФОДО с ВЧ квадрупольной фокусировкой, при которых снижается либо отсутствует зависимость набегов фазы поперечных колебаний частиц пучка на периоде фокусировки от фазы ВЧ поля, при которой пучок проходит ВЧ квадрупольную линзу.

2. Предложена конструкция ВЧ квадрупольной линзы для пространственно-периодического канала, обеспечивающая формирование ускоряющего поля как внутри линзы, так и между линзой и смежными трубками дрейфа.

3. Предложен пространственно-периодический канал с ВЧ квадрупольными линзами и трубками дрейфа, обеспечивающий устойчивость поперечного движения частиц пучка и высокий темп ускорения в диапазоне средних энергий.

4. Показана возможность использования канала с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой в сильноточном линейном ускорителе протонов на энергию 7,4 МэВ при среднем темпе ускорения 2 МэВ/м благодаря применению трапецеидальной модуляции электродов канала.

5. Разработана вторая секция с пространственно - периодической ВЧ квадрупольной фокусировкой для линейного ускорителя ионов И-4 (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»), обеспечивающая темп ускорения 2,5 МэВ/м за счет применения предложенной конструкции ВЧ квадрупольных линз.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается систематическим характером исследований, проведенных с помощью современных аналитических и численных методов и программных средств.

Личный вклад

Все выносимые на защиту результаты и положения диссертации получены и разработаны автором лично, либо при его непосредственном участии. Автор участвовал в постановке, проведении и обработке результатов аналитического исследования и численного моделирования.

Автор принимал непосредственное участие в исследовании и разработке линейных ускорителей ионов с высокочастотной квадрупольной фокусировкой. Им были рассмотрены различные варианты каналов, разработаны модели нескольких резонаторов и определены их радиотехнические и энергетические параметры. Численное моделирование динамики протонных и ионных пучков в разработанных ускорителях проведено автором самостоятельно.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации были представлены на российских и международных конференциях и семинарах, в частности:

- II Международной конференции по ускорителям заряженных частиц IPAC (Сан-Себастьян, Испания, 2011),

-XXVI Международной конференции по линейным ускорителям LINAC (Тель-Авив, Израиль, 2012),

- XXII и XXIII Международных совещаниях по ускорителям заряженных частиц IWCPA (Алушта, Украина, 2011,2013),

-XXIII Всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц RuPAC (Санкт-Петербург, 2012),

- Научной сессии НИЯУ МИФИ (Москва, 2012, 2013, 2014),

- XV, XVI, XVII Международных телекоммуникационных конференциях молодых ученых и студентов «Молодежь и наука» (Москва, 2012, 2013, 2014),

- Научном семинаре ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ» НИЦ «КИ» (Москва, 2014).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 5 работ, индексированных в базе Web of Science, 8 работ, индексированных в базе Scopus и 2 статьи в журналах, входящих в список рекомендованных ВАК.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 147 страниц, содержит 88 рисунков, 16 таблиц и ссылки на 69 литературных источников.

В первой главе приводятся результаты исследования поперечного движения ионного пучка в каналах с ВЧ квадрупольной фокусировкой. Представлено описание методики расчета основных параметров канала с ВЧ квадрупольной

фокусировкой типа ФОДО и параметров пучка в таком канале в гладком приближении. Приведены выражения для набега фазы поперечных колебаний частиц пучка на периоде фокусировки, максимального размера огибающей и параметров Твисса согласованного с каналом пучка, аксептанса канала. Отмечены варианты, представляющие наибольший интерес, проведено сравнение их параметров. Подробно исследовано влияние дефокусировки ускоряющим полем на поперечное движение частиц. Приведены рекомендации по выбору параметров канала, позволяющих компенсировать дефокусировку в ускоряющих зазорах. Во второй части главы представлен матричный метод, адаптированный для анализа каналов с ВЧ квадрупольной фокусировкой. Также рассмотрен альтернативный способ получения матриц линз, основанный на перемножении матриц отдельных коротких участков ВЧ квадрупольной линзы. С помощью матричного метода исследованы два периодических канала с ВЧ квадрупольной фокусировкой с одинаковыми длиной периода фокусировки и длиной линз: канал типа ФОДО и канал с ВЧ квадруплетом линз.

Во второй главе проведен анализ стоимости изготовления и эксплуатации ускорителя ионов. Показано, что снижение стоимости ускорителя, работающего в импульсном режиме, возможно за счет увеличения темпа ускорения, который, в свою очередь, зависит от напряжения на ускоряющих электродах, эффективности ускорения и значения синхронной фазы. Представлены рекомендации по выбору параметров канала, обеспечивающих повышение ускоряющего напряжения и эффективности фокусировки. В частности, предложен способ формирования ускоряющего поля в зазорах между одиночной ВЧ квадрупольной линзой и трубками дрейфа и внутри самой линзы.

Третья глава посвящена резонансным системам линейных ускорителей ионов. Подробно рассмотрены резонаторы Н-типа с окнами магнитной связи. Представлены результаты сравнения различных типов резонаторов ускорителей ионов. Отмечены преимущества и недостатки рассмотренных типов резонансных систем. В частности, отмечена универсальность резонаторов со смещенными

окнами магнитной связи, выражающаяся в возможности их использования как для ускорителей с ПОКФ, так и для ускорителей с трубками дрейфа. Они могут применяться как в ускорителях импульсного, так и непрерывного режима, в широком частотном диапазоне — от десятков до сотен МГц [29, 30].

В четвертой главе представлены результаты разработки ускорителей с ВЧ квадрупольной фокусировкой: сильноточного ускорителя протонов с ПОКФ с трапецеидальной модуляцией электродов на энергию 7,4 МэВ и двух вариантов второй секции ускорителя ионов И-4 ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ» с ВЧ квадрупольной фокусировкой на энергию 12 МэВ с каналом типа ФОДО и каналом с ВЧ квадруплетом. Разработаны модели резонаторов и определены их основные геометрические, радиотехнические и энергетические параметры.

1. ДВИЖЕНИЕ ИОННОГО ПУЧКА В КАНАЛЕ С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ КВАДРУПОЛЬНОЙ ФОКУСИРОВКОЙ

1.1. Канал типа ФОДО в гладком приближении 1.1.1. Канал с ВЧ квадрупольной фокусировкой в гладком приближении

Основными функциями фокусирующих каналов является обеспечение устойчивости поперечного движения частиц пучка и поддержание поперечных размеров этого пучка в рамках требований. Размеры пучка в канале определяются как параметрами этого канала, так и параметрами самого пучка, в частности, величиной поперечного эмиттанса, размером и наклоном огибающей пучка на входе канала. Первоначальный выбор параметров фокусирующих каналов обычно выполняется с помощью аналитических методов. Одним из таких методов, применяемым для анализа как статических периодических фокусирующих каналов, так и каналов с ВЧ фокусировкой, является гладкое приближение [31, 32]. Воспользуемся им для анализа каналов с ВЧ квадрупольной фокусировкой.

Рассмотрим периодический канал, состоящий из ВЧ квадрупольных линз, образованных электродами четырехпроводной линии. Если расстояние между серединами соседних линз кратно Щ^к!2 (Ы = 1, 3,...), то в каждой из поперечных плоскостей попеременно будут создаваться фокусирующие и дефокусирующие участки, подобно тому, как они создаются в канале типа ФОДО, состоящем из магнитных квадрупольных линз. Здесь = с - продольная компонента относительной скорости заряженных частиц, X - длина волны ВЧ поля. Тогда период фокусировки в рассматриваемом канале будет равен

Случай 7У= 1 при длине линзы Ь = р2Л./2 соответствует традиционному каналу с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ). Поскольку скорость частиц р2 может быть не постоянной на длине периода фокусировки, под обозначением отрезков длины в виде будем понимать то, что частица

проходит данный отрезок за £ периодов ВЧ поля.

Распределение потенциала в ВЧ квадрупольной линзе в первом приближении определяется выражением

где и - напряжение между смежными квадрупольными электродами, а — радиус апертуры линзы, со - циклическая частота ВЧ поля, к - коэффициент эффективности фокусировки, характеризующий ослабление градиента линзы по сравнению с градиентом идеальной квадрупольной линзы (рисунок 1) с тем же радиусом апертуры и напряжением.

а

(2)

У

Рисунок 1 - Электроды идеальной квадрупольной линзы

Пренебрежем краевыми полями линз. Тогда уравнения поперечного движения нерелятивистского иона в рассматриваемом канале можно записать следующим образом

d2x, dt1 '

:К —^^ P(z)xCOs(u>t+Cp),

£Z

dt2

— —к-

Ат0а' ZeU

Am0a'

P(z).ycos(co/+(p),

(3)

где Z, А - зарядовое и массовое числа иона соответственно, е - заряд протона, т0 -масса протона, ф — начальная фаза, функция Р(г) описывает пространственную структуру канала. Она принимает значение, равное единице, если частица с координатой 2 находится внутри квадрупольной линзы, и нулю, если, частица находится между линзами:

P(z)=

1, z е Lens, О, z £ Lens.

(4)

Если задать функцию Р(г) в виде

Р(г)=

sgn(G), z G Lens, О, z £ Lens,

(5)

где

sgn(G)

l,G>0, 0,G=0, -1,G<0

(6)

и С - фокусирующий градиент ВЧ квадрупольной линзы, то Р(г) описывает канал

типа ФОДО с длиной периода фокусировки N=2,4,... . Каналы,

подобные ФОФОДОДО, описываются более сложным видом функции Р(г). Далее ограничимся подробным рассмотрением каналов лишь с нечетными N

Перейдем к безразмерной переменной т, при которой длина периода фокусировки будет равна единице, т. е. ¿/г = (у/6) Ж . Считая vz постоянной на периоде фокусировки, т. е. г = получаем:

^+0х(т)*=О,44+а,(тЬ=О. (7)

ах а т

Функции ()х, (2у - периодические:

е,(т+1)=е,(т). <">

Ограничимся рассмотрением только одного из уравнений (7) и опустим индексы

^4+£(Т)Х=0, (9)

а т

0(т)=к^7-^1-Р(т)со8(а)т5/^+ф), (Ю)

Vг Ат0а

Q{т)=кN2\2—^Ц-^P{x)cos[2лNт+q)], (Ц)

Ат0с а

Q{%)=4N2 К2 P{%)cos[2жN т+ц], (12)

где

4 AW0\a)

(13)

К1 - коэффициент жесткости линзы, ¡¥о - энергия покоя протона.

Уравнение (9) называется уравнением Хилла. Решение данного уравнения можно представить в виде [31]

лг(т)=Лтр(т)со8(ф(т)+б),

р(т+1)=р(т), (14)

ф(т + 1)-ф(т)=|1.

Функция р(т) называется модулем функции Флоке, Ф(т) — фазой функции Флоке, a ji — набег фазы функции Флоке или средняя частота поперечных колебаний на длине периода фокусировки. Решение уравнения (9) в гладком приближении [31, 32] записывается следующим образом

х {т) = Ат[\ +q (x)]sin (|it+0) , (15)

где q{т) определяется из дифференциального уравнения

(16)

а х

где () - среднее значение функции ()(т) на периоде фокусировки. Набег фазы поперечных колебаний частиц пучка ц в гладком приближении находится следующим образом

т+1

Ц2=ё+/ яШШт. (17)

Устойчивость поперечного движения частиц пучка обеспечивается при

| соб^! < 1.

Огибающая согласованного с каналом пучка с абсолютным эмиттансом е равна

г( х):

\1

(19)

Аксептанс Ао периодического канала с минимальным радиусом апертуры а определяется как эмиттанс пучка с огибающей, не превышающей минимального радиуса апертуры, т. е.

<*Ч(Аой) ртах,

А, Б

а—\

М-

[1 +Ятах],

(20)

Ап=

1 а'

Ап=

0 5 о2

}Л а

8 0+<?„„)2

(21)

Нормализованный аксептанс А„ [33] не зависит от скорости частиц и определяется как

и нормализованный эмиттанс е„ [33] как

е„=е

Средний поперечный размер пучка в гладком приближении равен

Л-Чт- (24)

Представляющий эллипс пучка на поперечной фазовой плоскости можно описать параметрами Твисса а, р и у, которые связаны с параметрами огибающей пучка следующим образом

с

/ ч -г(т) г (т) а(т)=—^—р—-в ах

(25)

Между собой параметры Твисса связаны соотношением

|3у—сх2= 1. (26)

В гладком приближении получаем

P(T)=S[I+Îwr

II

(27)

а(л_ S{\+q(x)]dq(x) [д. d x

Выберем в качестве начала отсчета (т = 0) середину ВЧ квадрупольной линзы. Тогда ф - фаза поля в момент прохождения частицей середины линзы. Аппроксимируем функцию Р(т) конечным рядом Фурье

Р(т)=Я0+ £ Bkcos{2nkx), (28)

к= 2,4,-..

(29)

где Ь - длина линзы. Функция Р{т) и её аппроксимация (п = 8) для случая £ = ЗРД, Ь = р2Х./2 представлены на рисунке 2. Результаты сравнения гладкого приближения и численного моделирования приведены в разделе 1.3.

« • % • # • ♦ •

• • • » • •

/ \ / /\ /\

• • « *» \у *•* \/ \ / / V

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пластун, Александр Сергеевич, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Капчинский И.М., Тепляков В.А. Линейный ускоритель ионов с пространственно-однородной жесткой фокусировкой // Приборы и техника эксперимента. -1970. -№ 2. -С. 19-22.

2. Blewett J.P. Radial Focusing in the Linear Accelerator // Phys. Rev. -1952. -V.88. -P. 1197.

3. Линейные ускорители ионов. T.2. Основные системы. Под ред. Б. П. Мурина. -М.: Атомиздат, 1978. - 320 с.

4. Kapchinskij I.M., Kozodaev A.M., Lazarev N.V. et al. Design and development of permanent magnet quadrupoles for ion linacs / Proceedings of the 1976 Proton Linear Accelerator Conference, Chalk River, Ontario, Canada. -1976. - P. 350-351.

5. SNS Parameters List, SNS 100000000-PL0001-R13. - 2005. - 25 P.

6. Kurennoy S.S., Rybarcyk L.J., Wangler T.P. An H-mode accelerator with PMQ focusing as a LANSCE DTL replacement / Proceedings of IPAC2011, San Sebastián, Spain.-2011.-P. 2655-2657.

7. Bylinsky Y., Kugler H., Lapostolle P. et al. Dynamics and tolerances for theCERN interdigital H linac / Proceedings of the 1992 Linear Accelerator Conference, Ottawa, Ontario, Canada. -1992. -P. 220-222.

8. Ratzinger U. The New GSI Prestripper Linac for High Current Heavy Ion Beams / Proceedings of LINAC 1996. -V.l. -P. 288-292.

9. Minaev S., Kulevoy Т., Sharkov B. et al. Beam dynamics of a high current IH-DTL structure for the ITEP-TWAC injector / Proceedings of EPAC 2006, Edinburgh, Scotland. - 2006. - P. 1615-1617.

10. Tiede R., Ratzinger U., Podlech H. et al. KONUS beam dynamics designs using H-mode cavities / Proceedings of Hadron Beam 2008, Nashville, Tennessee, USA. -2008. -P. 223-230.

11. Good M.L. Phase Reversal Focusing in Linear Accelerators // Phys.Rev. -1953. -V.92. - №2. -P.538.

12. Масунов Э.С., Виноградов H.E. Высокочастотная фокусировка ионных пучков в аксиально-симметричной периодической структуре // ЖТФ. -2001. -Т.71. -вып. 9. -С. 79-85.

13. Масунов Э.С. Фокусировка и ускорение пучка в линейном ондуляторном ускорителе // ЖТФ. -1990. -Т.60. -№ 8. -С. 152-157.

14. Владимирский В.В. Вариант жесткой фокусировки в линейном ускорителе // Приборы и техника эксперимента. -1956. -№ 3. -С. 35-37.

15. Тепляков В.А. Фокусировка ускоряющим полем // Приборы и техника эксперимента. -1964. -№ 6. -С. 24-27.

16. Budanov Yu., Belyaev O.K., Teplyakov V.A. et al, Status of the URAL30M linac — a novel injector to the accelerator complex of IHEP / Proceedings of RuPAC 2006. -2006. -P. 273-375.

17. Тишкин С.С. Ускоряющий канал начальной части линейного ускорителя тяжелых ионов с комбинированной высокочастотной фокусировкой // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. -№4. - 2008. -С. 327-331.

18. Балабин А.И., Кропачев Г.Н., Кушин В.В. Фокусировка пучков заряженных частиц ВЧ-скрещенными линзами. Препринт Института теоретической и экспериментальной физики. -Москва. - 1993.

19. Swenson D.A. RF-Focused Drift-Tube Linac Structure / Proceedings of 1994 International Linac Conference, Japan. - 1994.

20. Minaev S. A super-periodic radio frequency quadrupole focused structure for the general part of the ion linac // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 489. -2002. -P. 45-58.

21. Балабин А.И., Липкин И.М., Угаров С.Б. О выборе формы электродов в линейном ускорителе с пространственно-однородной квадрупольной

фокусировкой // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Техника физического эксперимента. -Вып. 1(36). -1988. - С. 20.

22. Belyaev O.K., Teplyakov V.A., Zherebtsov A.V. et al. IHEP experience on creation and operation of RFQs / Proceedings of the 20th Linac Conference. -2000. -P. 259 -261.

23. Ostroumov P. N., Mustapha В., Kolomiets A.A. et al. Development and beam test of a continuous wave radio frequency quadrupole accelerator // Phys.Rev.ST Accel.Beams, 15,110101.-2012.

24. Plastun A.S., Polozov S.M. RF quadrupole focusing drift tube linac RF design // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. -№4 (80). - 2012. - P. 29 - 32. ISSN 1562-6016.

25. Ostroumov P.N., Kolomiets A.A., Sharma S. et al. An innovative concept for acceleration of low-energy low-charge-state heavy-ion beams // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 547/ -2005. P. 259-269.

26. Andreev V.A., Alexeev N.N., Kolomiets A.A. et al. Progress work on high-current heavy ion linac for ITEP TWAC facility / Proceedings of IPAC'10, Kyoto, Japan. -2010. -P. 801-803.

27. Andreev V.A. , Alexeev N.N., Kolomiets A.A., Koshelev V.A., Plastun A.S. Novel DTL section for ITEP - TWAC heavy ion injector / Proceedings of RuPAC2012, Saint -Petersburg, Russia. - 2012. - P. 469-471.

28. Andreev, V.A., Balabin, A.I., Plastun A.S. et al. Reconstruction of light and polarized ion beam injection system of JINR Nuclotron-NICA accelerator complex // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. -№6(88).-2013.-P. 8-12.

29. Kashinsky D., Kolomiets A., Kulevoy T. et al. Commissioning of ITEP 27 MHz heavy ion RFQ / Proceedings of EPAC 2000, Vienna, Austria. -2000. -P. 854-856.

30. Andreev V.A., Parisi G. Field Stabilization and End-Cell Tuning in a 4-vane RFQ / Proceedings of EPAC-1994, London, England. -1994. P. 1300-1302.

31. Капчинский, И.М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц / И.М. Капчинский. -М.: Энергоатомиздат, 1982. -240 с.

32. Буданов Ю.А. К теории ускорения и фокусировки высокочастотными полями // Журнал технической физики. - 1991. -Т.61. -№7. -С. 162-170.

33. Капчинский, И.М. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях / И.М. Капчинский. -М.: Атомиздат, 1966. -310 с.

34. Куйбида Р.П. , Кулевой Т.В., Чалых Б.Б. и др. Настройка канала вывода ускорителя ТИПр-1 для имитационных экспериментов по изучению радиационной стойкости реакторных материалов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-физические исследования. -№4(80). -2012. - С. 68-70.

35. Акулиничев C.B. , Васильев И.А. , Фещенко A.B. и др. Разработка стенда для наработки короткоживущих радиоизотопов на линейном ускорителе ИЯИ РАН // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-физические исследования. -№2(66). -2010.-с.190-193.

36. Reiser, M. Theory and Design of Charged Particle Beams / Martin Reiser. -Wiley-VCH, 2008. -647 p.

37. Ярамышев, С.Г. Разработка интенсивных линейных ускорителей ионов: дис. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук: 01.04.20 / Ярамышев Степан Григорьевич. - М., 2002. -125 с.

38. Пластун A.C., Полозов С.М. Методика расчета параметров ускоряюще-фокусирующей структуры с гибридной высокочастотной фокусировкой // Ядерная физика и инжиниринг. - том 4. - № 7. - 2013. - С. 636-641.

39. Wiedemann, H. Particle Accelerator Physics, 3rd edition (May 4, 2007) / Helmut Wiedemann: - Springer. - 2007. - 948 p.

40. Беляев O.K., Буданов Ю.А., Звонарёв И.А. и др. Линейный ускоритель тяжёлых ионов с высокочастотной квадрупольной фокусировкой. Препринт Института Физики Высоких Энергий. -Протвино. -№8. - 2013. - 18 с.

41. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. III. — М.:Наука, 1966.

42. Wangler, T. Principles of RF linear accelerators / Thomas Wangler. -Wiley, John & Sons, Incorporated, 1998. -397 p.

43. Капчинский И. M. Об аппрокимациях критерия Килпатрика // Приборы и техника эксперимента. -№1. -1986. -С. 33-35

44. Тепляков В.А., Мальцев А.П., Степанов В.Б. Высокочастотная квадрупольная фокусировка. Препринт Института физики высоких энергий. -Протвино. №5. -2006. -34 с

45. Балабин, А.И. Формирование ускоряюще-фокусирующих полей и оптимизация электродов в линейных ускорителях с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой: дис. на соискание ученой степени кандидате физ.-мат. наук: 01.04.20 / Балабин Анатолий Иванович. -М., 1986. - 168 с.

46. Swenson D., Starling W. 200-MHz, 1.5-MeV, deuteron RFQ linac. / Proceedings of LINAC 2006. -2006. -P. 124-126.

47. Andreev V.A., Parisi G. 90°-Apart-stem RFQ structure for wide range of frequencies / Proceedings of PAC93. -1993. P. 3124-3126.

48. CST Microwave Studio. CSTAG. -2012.

49. Paramonov V.V. Stability of normal conducting structures operation with high average heat loading / Proceedings of LINAC08, Victoria, ВС, Canada. -2008. P. 61-63.

50. Paramonov V.V. One aspect of thermal stability for 4-vane RFQ operation with high heat loading/Proceedings of RuPAC-2010, Protvino, Russia. -2010. P.352-354.

51. Schempp A. 4 rod RFQ injectors for the GSI linac / Proceedings of PAC89. -1989. P. 1093-1097.

52. Тепляков В.А., Степанов Б.В. Исследование Н-резонатора // Радиотехника и электроника. T.XIII. №11. -1968. С. 1965-1967.

53. Рошаль, А.С. Моделирование заряженных пучков / А.С. Рошаль. М., Атомиздат. -1979. 224 с.

54. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука. -1966. -576 с.

55. Hairer Е., Lubich С., Wanner G. Geometric Numerical Integration / Ernst Hairer, Christian Lubich, Gerhard Wanner. Springer. - 2006. 644 p.

56. Mustapha В., Kolomiets A. A., Ostroumov P. N. Full three-dimensional approach to the design and simulation of a radio-frequency quadrupole // Phys.Rev.ST Accel.Beams, 16,120101.-2013.

57. Andreev V., Alexeev N.N., Kolomiets A. et al. First beam test of 81.5 MHz RFQ for ITEP-TWAC / Proceedings of IPAC2011, San Sebastián, Spain. - 2011. P. 2622-2624.

58. Kolomiets A., Yaramishev S., Vorobyov I. et al. DYNAMION - the code for beam dynamics simulations in high current ion linac / Proceedings of EPAC98. -1998. P. 1201-1203.

59. Plastun A.S. RFQ as a second section of front end of ion linac // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations. - №6(88). - 2013. -P. 109-113. ISSN 1562-6016.

60. Kolomiets A.A., Plastun A.S. RFQ with improved energy gain / Proceedings of LINAC 12 Conference, Tel-Aviv, Israel. - 2012. - P. 41-43.

61. Балабин А.И. Численный расчет полей в структурах с ПОКФ для электродов специальной формы. Препринт Института Теоретической и Экспериментальной Физики. -1981. -№107.

62. Капчинский И.М. Допуски на погрешности изготовления электродов в структуре с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. Препринт Института Теоретической и Экспериментальной Физики. -1992. -№44.

63. Сайт Отделения ускорительного комплекса ИФВЭ, http://www.oku.ihep.su/.

64. Баталин В.А., Капчинский И.М., В.К. Плотников и др. Линейный ускоритель протонов И-2 на энергию 25 МэВ // Приборы и техника эксперимента. -№5. -1967. -С. 9-12.

65. Vretenar М. Linac4 parameter list, CERN, Switzerland. - 2012. -10 p.

66. Maeder D., Klein H., Ratzinger U. et al. Status of CH cavity and solenoid design of the 17 MeV injector for MYRRHA / Proceedings of LINAC 2012, Tel-Aviv, Israel. -2012.-P. 861-863.

67. Iwata Y., Fujisawa Т., Hojo S. et al. Performance of alternating-phase-focused IH-DTL / Proceedings of LINAC 2006, Knoxville, Tennessee USA. - 2006. - P. 136-138.

68. Maier M., Ratzinger U., Schempp A. et al. Commissioning of the linac for the Heidelberg heavy ion cancer therapy centre (HIT) / Proceedings of PAC07, Albuquerque, New Mexico, USA. - 2007. - P. 2734-2736.

69. Butenko A.V., Ratzinger U., Schempp A. et al. Development of the NICA injection facility / Proceedings of IPAC2013, Shanghai, China. - 2013. - P. 3915-3917.