Влияние свойств поверхности на процессы рассеяния и распыления атомных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Мосунов, Александр Сергеевич

• Мосунов, Александр Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мосунов, Александр Сергеевич

Оглавление

Введение --б

Глава 1. Методика расчета_ _33

§1.1. Введение__33

§1.2. Физическая модель_____36

§1.3 Численные методы__41

1.3.1 О численных методах, используемых при моделировании распыления______42

1.3.2 Численные методы, используемые в работе для нахождения минимума функции нескольких переменных_ _46

§1.4 Модель мишени ____48

1.4.1 Алгоритм построения моделей мишени_48

1.4.2 Потенциалы взаимодействия _ __52

1.4.3 Нахождение параметров потенциала взаимодействия_57

1.4.4 Величина релаксации поверхности_61

1.4.5 Данные, являющиеся результатами численного эксперимента ___63

Основные результаты __63

Глава 2. Закономерности и механизмы распыления ГЦК монокристалла ______66

§2.1 Введение __66

§2.2 Зависимость коэффициента распыления от энергии бомбардирующих ионов__67

§2.3 Особенности спектров распыленных атомов_71

2.3.1 Зависимость коэффициента распыления от угла падения ионов на мишень__71

2.3.2 Зависимость коэффициента распыления от энергии связи_74

2.3.3 Энергетические спектры распыленных атомов_76

2.3.4 Зависимость коэффициента распыления от релаксации поверхности__78

§2.4 Формирование пространственных распределений распыленных частиц __79

§2.5 Анализ механизмов распыления_82

§2.6 Некоторые замечания и выводы_86

Глава 3. Моделирование рассеяния ионов поверхностью ГЦК кристалла__89

§3.1 Выбор объекта исследования (кристалл серебра)_90

§3.2 Модели расчета для рассеяния от поликристалла_90

§3.3 Энергетические распределения_92

§3.4 Угловые распределения_98

§3.5 Влияние дефектов поверхности кристалла на характер рассеяния_

3.5.1 Влияние текстуры поверхности_102

3.5.2 Роль примесей на поверхности_102

3.5.3 Роль релаксации поверхностных слоев_105

§3.6 Выводы_106

Глава 4. Влияние структуры кристалла на закономерности и механизмы распыления _108

§4.1 Выбор объекта исследования (кристалл нитрида бора с гексагональной, ромбоэдрической и кубической решеткой)__

§4.2.Влияние энергии и угла падения ионов на коэффициент распыления_111

4.2.1 Зависимость коэффициента распыления от энергии

падающих ионов

4.2.2 Влияние угла падения ионов на коэффициент распыления115 4.2.3. Энергетические спектры распыленных атомов_116

§4.3. Пространственные распределения распыленных атомов и рассеянных частиц при взаимодействии ионов с монокристаллами BN_118

4.3.1. Графитоподобные модификации BN_118

4.3.2 Кубическая модификация_123

§4.4. Анализ механизмов распыления_

4.4.1 Перенос энергии в разных модификациях нитрида бора_124

4.4.2 Формирование пространственных распределений_129

Заключительные замечания и выводы_134

Глава 5. Влияние шероховатости поверхности на процесс распыления монокристалла _136

§5.1 Выбор объекта исследования (кристалл никеля)_

§5.2 Положение атомов на гранях, близких к грани (111)

5.2.1 Некоторые особенности минимизации потенциальной энергии_138

5.2.2 Грани с одноатомными ступенями_139

5.2.3 Смещения атомов вблизи двухатомных ступеней _142

§5.3 Оценка изменения коэффициента распыления вицинальной грани_143

Выводы_146

Глава 6. Влияние фазовых переходов на процесс распыления монокристалла ___

§6.1 Получение приближенных выражений для свободной энергии кристалла _

6.1.1 Получение приближенных выражений для свободной энергии с использованием термодинамической теории возмущений _147

6.1.2 Вычисление первой поправки к свободной энергии системы

гармонических осцилляторов_151

6.1.3 Вычисление второй поправки к свободной энергии системы гармонических осцилляторов_154

6.1.4 Получение равновесных термодинамических параметров монокристалла_156

6.1.4.1 Бесконечный идеальный кристалл _156

6.1.4.2 Грань (001) меди_158

6.1.4.3 Грань (111) меди_162

6.1.5. Основные результаты теоретических вычислений_162

§6.2 Особенности распыления вблизи точки плавления

6.2.1 Коэффициент распыления_165

6.2.2 Пространственные распределения_169

§6.3 Моделирование распыления ферромагнитных кристаллов__

6.3.1 Распыление вдали от точки Кюри_172

6.3.2 Распыление вблизи точки Кюри_174

Заключение_

Заключение___178

Постановка численного эксперимента_178

Рассеяние атомных частиц поверхностью кристалла ___178

Распыление разных структурных модификаций монокристалла

(нитрид бора) _;_179

Структура и особенности распыления вицинальных граней _179

Термодинамические свойства кристалла __180

Особенности распыления вблизи критической точки_181

Литература _183

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние свойств поверхности на процессы рассеяния и распыления атомных частиц»

Введение

Актуальность темы. Важность исследования закономерностей взаимодействия атомных частиц с твердым телом, вообще, и распыления поверхности и рассеяния ионов кристаллом, в частности, достаточно понятна, особенно с точки зрения приложений в микроэлектронике, конструировании космических аппаратов, управляемого термоядерного синтеза и т.п. Не менее важен для физики и чисто познавательный аспект изучения множества процессов, происходящих при рассеянии ионов и распылении. Однако, даже упругое взаимодействие частиц при распылении с трудом поддается теоретическому описанию, а сделанные теоретические оценки часто расходятся с экспериментальными фактами. Мы недостаточно хорошо представляем себе механизмы распыления монокристаллической поверхности одноэлементных и бинарных кристаллов, несмотря на то, что такие материалы могут широко применяться в практике, например, кубическая модификация нитрида бора - второй после алмаза материал по твердости, а ромбоэдрическая и гексагональная модификации обладают очень высокой теплопроводностью и сохраняют ее до температур порядка 2000К, являясь во всем температурном диапазоне хорошими изоляторами.

Рассеяние ионов низкой (порядка 1 кэВ и менее) энергии поверхностью кристалла - довольно распространенный инструмент анализа поверхности, преимущество которого перед другими - возможность получения информации о нескольких (или даже одном) приповерхностных слоях атомов твердого тела и находящихся на поверхности адатомах. Обычно этим методом исследуется только элементный состав поверхности. Однако, возможности рассеяния как метода анализа поверхности не исчерпаны и при более тщательном изучении характера рассеяния можно

извлечь дополнительную информацию о приповерхностных слоях атомов кристалла.

Структура поверхности монокристалла, особенно вицинальных граней, - важный вопрос для микроэлектроники, поскольку в реальных условиях вицинальные грани - более частое явление, чем низкоиндексные. Однако, атомы поверхности, зачастую, расположены совсем не так, как в объеме. Это нужно учитывать и в экспериментальной практике и в прикладных областях.

Режимы, при которых происходит распыление кристалла, часто являются критическими и сопровождаются возникновением ударных волн, высоких локальных температур и других аномалий. При этом распылению монокристалла вблизи критических точек уделено мало внимания в современной литературе: имеются лишь единичные экспериментальные работы, а возможность аналитического расчета этого круга вопросов крайне ограничена, поскольку к сложностям теоретического описания системы многих тел в распылении присоединяется недостаточная продвинутость теории фазовых переходов, не позволяющая рассмотреть ни одной более или менее реальной модели. В численном эксперименте распыление вблизи критических точек не изучалось, существуют лишь грубые оценки коэффициента распыления. Для исследования поведения кристалла вблизи критической точки необходимо создать модели, адекватно описывающие температурные зависимости равновесных термодинамических параметров кристалла, как в объеме, так и в приповерхностных слоях. Такие модели не только позволяют изучить распыление в широком температурном диапазоне, но и имеют более широкое применение в физике твердого тела вообще.

Таким образом, исследование с помощью моделирования на ЭВМ механизмов распыления одно- и двухэлементных монокристаллов, а также изучение распыления монокристалла вблизи критических точек (в данной работе это точка плавления и точка Кюри) - весьма актуально. Оно может дать возможность не только выявить закономерности собственно процесса

распыления, но и лучше понять поведение твердого тела вблизи критической точки. Сложности в однозначной трактовке результатов физического эксперимента делают особенно важной постановку численного эксперимента с целью явного выделения тех или иных механизмов или процессов и определения таких условий, когда можно поставить физический эксперимент, разделяющий возможные альтернативы. Поэтому результаты данной работы могли бы стимулировать постановку новых экспериментов с целью подтверждения или опровержения закономерностей, обнаруженных в расчете.

Цель работы:

- разработка программного обеспечения для численных расчетов и исследование закономерностей рассеяния ионов низких энергий поликристаллической поверхностью;

- получение приближенных выражений для свободной энергии кристалла, позволяющих вычислить равновесные термодинамические параметры при разных температурах и последующее использование их при моделировании распыления;

- построение расчетных моделей кристалла и межатомных взаимодействий, содержащих вычисленные термодинамические параметры и адекватных поставленной задаче;

- изучение устойчивого положения атомов на различных, в том числе вицинальных, гранях ГЦК кристалла и определение структуры поверхности этих граней;

- моделирование распыления монокристалла в широком диапазоне температур, с целью получения информации как о механизмах распыления, так и о поведении кристалла вблизи критических точек;

- анализ характера и причин изменения коэффициента распыления ферромагнетика вблизи точки Кюри;

- формулировка фактов, которые можно проверить в будущих экспериментальных работах для подтверждения правильности сделанных

выводов;

Научная новизна работы. В работе впервые получены следующие результаты:

- предложено выражение для описания межатомного взаимодействия в диапазоне от десятых долей ангстрема до 5-7 ангстрем, на основе которого можно в замкнутом виде построить приближенное выражение для свободной энергии кристалла;

- получен ряд приближенных выражений, позволяющих рассчитывать свободную энергию как идеального трехмерного кристалла, так и кристалла с геометрическими дефектами (поверхность, вакансии и т.п.);

- предложена модель поликристалла в виде неограниченного монокристалла с произвольно ориентированной бомбардируемой плоскостью, позволяющая в расчете получить не только качественное, но и количественное согласие с экспериментальными данными;

- показано, что рассеяние ионов низких энергий, как инструмент анализа поверхности, более чувствителен к примесям на поверхности мишени, а не к наличию геометрических дефектов поверхности;

- построены модели монокристалла, позволяющие проделать расчет распыления кристалла в широком температурном диапазоне, включающем окрестность точки плавления и точки Кюри, проанализированы причины возникновения аномалий в пространственных и энергетических распределениях и объяснены изменения в характере распыления вблизи критических точек;

- изучены в численном эксперименте механизмы образования неоднородностей в пространственных распределениях распыленных атомов (пятна Венера) и показано, что при приближении к точке Кюри или к температуре плавления эти неоднородности исчезают;

- установлено, что изменение коэффициента распыления ферромагнетиков при переходе через точку Кюри зависит от угла падения ионов на мишень. Оно тем больше, чем больше соударений претерпевает

движущаяся частица перед распылением;

- выяснен ряд механизмов распыления бинарных кристаллов разных структурных модификаций на примере нитрида бора; показана существенная роль каналирования первичных ионов между поверхностными слоями графитоподобных модификаций ВК в переносе энергии;

- найдено, что смещения атомов на краю ступени вицинальной грани монокристалла могут быть велики (около ангстрема), что существенно влияет на формирование потока распыленных частиц, на увеличение вероятности отрыва атома с края ступени и на уменьшение температуры плавления грани;

- обнаружен более быстрый рост коэффициента распыления димеров по сравнению с мономерами при приближении к температуре фазового перехода.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что

- предлагаемое выражение для потенциала межатомного взаимодействия является универсальным и может использоваться при моделировании взаимодействия ионов с кристаллом в широком диапазоне (от единиц эВ до нескольких кэВ) энергий;

- полученные в работе приближенные выражения для свободной энергии могут использоваться как для изучения поведения равновесных термодинамических параметров твердого тела при разных температурах, так и при моделировании взаимодействия атомных частиц с поверхностью твердого тела в широком температурном диапазоне, включающем в себя окрестность точки фазового перехода;

- построенные приближения для свободной энергии сохраняют аддитивность межатомного взаимодействия (если она была) и практически не увеличивают вычислительных затрат на проведение компьютерного расчета;

- полученные в работе температурные зависимости распыления атомов и димеров с монокристаллической поверхности нужно учитывать при

создании микроэлектронных приборов, работающих при температурах, близких к критическим;

-обнаруженная в работе более высокая чувствительность энергетических спектров рассеянных поликристаллической поверхностью ионов к примесям, а не геометрическим дефектам мишени, должна учитываться при развитии методов анализа поверхности кристалла;

- значительные смещения атомов на краях ступеней вицинальных граней кристалла нужно принимать во внимание в экспериментальных и прикладных работах;

- применяемая в работе методика численного эксперимента (модели мишени, задание межатомных взаимодействий, численные методы нахождения траекторий и т.п.) позволяют при сравнительно небольших вычислительных ресурсах (персональный компьютер) проводить полноценные молекулярно-динамические компьютерные эксперименты по распылению кристалла;

Защищаемые положения.

- предложенный потенциал межатомного взаимодействия, позволяющий значительно улучшить описание взаимодействия атом-атом в численном эксперименте по взаимодействию ионов с поверхностью твердого тела в интервале энергий от тепловых до нескольких кэВ;

- созданные модели поли- и монокристаллической мишени и методика расчета распыления монокристалла, позволяющие сократить время численного эксперимента на 2-4 порядка по сравнению с полным молекулярно-динамическим рассмотрением;

- закономерности формирования энергетических и угловых распределений ионов, рассеянных поликристаллической поверхностью, позволяющие использовать для анализа поверхности кристалла методом спектроскопии ионов низких энергий не только пики однократного рассеяния частиц, но и другие особенности энергетических и пространственных распределений, что расширяет возможности данного

метода;

- более высокая чувствительность потока рассеянных поверхностью поликристалла частиц к примесям, а не геометрическим дефектам поверхности;

- изученные в численном эксперименте механизмы переноса энергии и формирования пространственных распределений различных структурных модификаций монокристалла нитрида бора, показывающие, что в графитоподобном ВЫ осуществляется перенос энергии на большие (сотни А) расстояния за счет процесса каналирования первичных ионов между поверхностными слоями, что приводит к уменьшению радиационной стойкости кристалла;

- результаты исследования положения атомов на вицинальных гранях ГЦК кристалла, показывающие наличие значительных (около ангстрема) смещения атомов на краю ступенек некоторых граней, что значительно меняет картину распыления этой поверхности, приводя к появлению пятен-спутников в пространственных распределениях распыленных частиц;

- увеличение коэффициента распыления монокристалла в парамагнитном состоянии по сравнению с ферромагнитным (обусловленное изменением потенциала взаимодействия в разных состояниях спиновой подсистемы кристалла), зависящее от угла падения бомбардирующих ионов;

- полученные в работе приближенные выражения для свободной энергии кристалла, позволяющие находить термодинамически равновесные параметры монокристалла при разной температуре, что может использоваться не только при моделировании распыления кристаллов, но и при исследовании зависимости свойств поверхности монокристаллов от температуры и, в частности, вблизи критических точек;

- резкий рост коэффициента распыления мономеров и димеров при приближении к критической точке, включая опережающий рост коэффициента распыления димеров по сравнению с мономерами вблизи нее;

В диссертации создано новое направление: развитие модели реального

твердого тела и его поверхности для численного и аналитического исследования взаимодействия ионов низких энергий с кристаллами, которое характеризуется следующими особенностями:

- модель мишени, используемая в численных экспериментах по рассеянию и распылению атомных частиц строится на основе предлагаемого потенциала межатомного взаимодействия и полученных для него теоретических приближенных выражений для свободной энергии кристалла;

- построенная модель позволяет рассмотреть влияние разнообразных свойств поверхности кристалла на характер эмитируемых атомных частиц не только в регулярных областях, но и вблизи критических точек;

- расчеты с предложенными моделями дают хорошее соответствие полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и предсказывают ряд результатов, которые ждут проверки в будущих экспериментах.

Апробация.

Основные результаты работы обсуждались на:

- 5-й Всесоюзной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью, Минск, 1978;

- 8-th International Conference on Atomic Collisions in Solids, Hamilton (Canada), 1979;

- 9-th International Conference on Atomic Collisions in Solids, Lyon (France), 1981;

- Республиканском совещании по диагностике поверхности ионными пучками, Запорожье, 1983;

- 9-th International Vacuum Congress, Madrid (Spain), 1983;

- 10-й Всесоюзной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью, Звенигород, 1991;

- 14-th International Conference on Atomic Collisions in Solids, Salford (England), 1991;

- 1-th Conference on solar energy conversion and clean energy for

environment, Tanta (Egypt), 1992;

- 11-й Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью, Звенигород, 1993;

- 12-й Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью, Звенигород, 1995;

- 16-th International Conference on Atomic Collisions in Solids, Linz (Austria), 1995;

- 2-th International Conference on Inelastic Ion Surface Collisions, Wangerooge (Germany), 1996;

- 13-й Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью, Звенигород, 1997;

- 17-th International Conference on Atomic Collisions in Solids, Beijing (China), 1997.

Публикации.

Основное содержание диссертации изложено в работах [1-37].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, 6 глав и Заключения (выводов). Работа содержит 195 страниц текста, включая 50 рисунков. В списке литературы приведены 182 работы.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследований, новизна, научная и практическая ценность работы, защищаемые положения и сведения об апробации и публикациях. Излагается структура диссертации.

В первой главе представлена методика численных экспериментов, осуществленных в работе. Во введении (§1.1) сформулирована задача, рассматриваемая в главе. Приведены некоторые из часто употребляемых сокращений и обозначений, описана атомная система единиц, используемая в работе.

В §1.2 изложены физические предпосылки и предположения, сделанные при построении физической модели распыления монокристалла. Конкретизирован термин распыление: в данной работе под распылением понимается только процесс выбивания атомов кристалла достаточно быстрыми ионами и атомами отдачи. Сформулированы критерии применимости классической механики. Показано, что соответствующий выбор параметров численного эксперимента гарантирует применимость классической механики. Ионы (Аг, Хе, К) и атомы мишени (Си, N1, А^ В1Ч) выбраны с учетом наличия для этих комбинаций необходимых экспериментальных и расчетных данных для последующего проведения в гл. 2 методических расчетов. Цель методических расчетов - показать применимость используемых нами моделей распыления монокристалла для известных экспериментальных результатов и попытаться обосновать некоторые предположения, сделанные ранее. Отметим, что используемая физическая модель распыления предусматривает рассмотрение только геометрически идеального монокристалла, единственным дефектом которого является наличие поверхности, которая, в свою очередь, может изменять положение относительно объема кристалла (релаксировать). Таким образом, при последующем термодинамическом рассмотрении (гл. 6), часть кристалла, лежащая под первыми несколькими слоями приповерхностных

атомов, считается идеальным монокристаллом к которому применим подход, развиваемый нами для бесконечного идеального монокристалла. В основу

4 и О

физическои модели заложено несколько предположении, которые связаны с упрощением постановки численного эксперимента без потери общности рассматриваемой задачи. К ним относятся предположения о геометрически идеальном кристалле, о непересечении каскадов, об аддитивности потенциала взаимодействия частиц, о пренебрежении неупругими потерями энергии. Эти предположения ограничивают область энергий падающих ионов и диапазон атомных масс ионов и атомов: данная физическая модель хорошо применима только в области энергий порядка нескольких КэВ и ниже и для не слишком легких атомов (с массой более 10 а.е.м.).

Параграф 1.3 излагает основные численные методы, используемые в работе. Эта важная, традиционно слабо освещаемая в литературе, сторона численного эксперимента позволяет не только ускорить расчет при оптимальном выборе, но и избежать наличия артефактов. Приведены и проанализированы данные о накоплении ошибок в молекулярно-динамическом расчете. На основании совокупности имеющихся в современной вычислительной физике результатов исследования свойств разностных схем для молекулярно-динамических расчетов сделан выбор разностных схем, удовлетворяющих описанным требованиям (обычная схема Эйлера и схема Эйлера с пересчетом).

Кроме численных методов интегрирования уравнений движения, рассмотрены и методы минимизации функций многих переменных, необходимые для нахождения параметров потенциала взаимодействия из экспериментальных данных, положения атомов на поверхности вицинальных граней и равновесных термодинамических свойств кристалла из свободной энергии. Поскольку число подгоночных параметров в рассматриваемых задачах сравнительно невелико (3-5, кроме задач гл. 5), то эта задача не представляет особой сложности и не требует конструирования специальных алгоритмов. В работе использованы стандартные подпрограммы из пакета

Numerical Recipes.

Собственно построение моделей кристалла и задание типа и вида взаимодействия ион-атом и атом-атом осуществлено в §1.4. В каждый конкретный момент времени рассматривается взаимодействие активной частицы (первоначально - падающий ион) со всеми атомами кристалла, попадающими в сферу взаимодействия, размер которой невелик и, для большинства приведенных расчетов, равен радиусу обрезания потенциала взаимодействия. Общим для всех рассмотренных мишеней является использование сравнительно небольшого блока атомов, поэтому для любой из этих моделей мы будем применять термин "модель блока атомов". Для двух моделей монокристаллических мишеней сфера взаимодействия строится по-разному. Для модели 1 (обозначается далее Ml) сфера взаимодействия представляет собой часть кристалла вокруг ближайшего к активному атому атома мишени с радиусом равным радиусу обрезания потенциала взаимодействия. То же самое делается и для модели поликристалла, только в этом случае ориентация поверхности произвольна и меняется для каждой новой падающей частицы. Для модели 2 (М2), где используется метод, который мы будем называть методом ограниченной молекулярной динамики (полное молекулярно-динамическое рассмотрение взаимодействия всех атомов со всеми, но применяемое не во всем кристалле, а в той его области, которая существенна для отслеживания

V \ 4 О

траектории данной частицы), сфера взаимодеиствия состоит из двух частей. Одна (меньшая по числу атомов) - это активная часть, где атомы подвижны и взаимодействуют со всеми атомами кристалла, расстояние до которых меньше радиуса обрезания потенциала, эта часть такая же, как и в Ml. Другая (содержащая больше атомов, чем в активной части) - это матрица из неподвижных атомов, окружающая активную часть (сферу) слоем толщиной в радиус обрезания потенциала. Атомы матрицы неподвижны, друг с другом не взаимодействуют, и вводятся только для создания правильного потенциального поля для активной части мишени.

Взаимодействие ион-атом и атом-атом описывается заданием потенциала парного взаимодействия. Используются три таких потенциала:

- чисто отталкивательный потенциал Борна-Майера, применяемый для описания взаимодействия падающего иона с атомами мишени;

- потенциал с притяжением (потенциал Р1)

г

Щг)= А-е~ь- Б-еа<г-г^ , (1)

специально сконструированный и подогнанный по имеющимся экспериментальным данным по модулям упругости, энергии связи и постоянной решетки;

- потенциал Морзе (потенциал Р2)

и (г) = И • (е-2-а(г-Го) - 2 • е-а<г-г0)) (2)

часто применяемый в качестве составной части потенциала взаимодействия атом-атом в расчетах распыления и для нахождения равновесного положения атомов в структуре. Взаимодействие падающего на кристалл иона с мишенью во всех расчетах было чисто отталкивательным и описывалось выражением (1).

Описана процедура получения параметров потенциала взаимодействия из экспериментальных данных и процедура получения структуры приповерхностных слоев низкоиндексной грани монокристалла (релаксация приповерхностных слоев атомов). Использование в потенциале с притяжением в качестве составной части потенциала Борна-Майера не означает, что можно взять просто один из широко используемых наборов констант для этого потенциала. Если мы добиваемся совпадения значений упругих постоянных Сп и С12 с экспериментально измеренными

величинами, то подгонка составного потенциала требует изменения по крайней мере одной из постоянных (в нашем случае удобно варьировать постоянную А в потенциале (1), поскольку константа Ь выбирается из теоретических оценок).

Проанализирован вопрос о выборе потенциала взаимодействия для

различных случаев и отмечено, что для многих задач исследования закономерностей распыления, особенно, если рассматриваются гетероатомные мишени, чисто отталкивательный потенциал взаимодействия может быть единственным, более или менее обоснованным, способом задания взаимодействия. Это обусловлено тем, что для задания даже простейшего потенциала с притяжением для, например, рассмотренного в главе 4 нитрида бора мы имеем как минимум б (реально, не менее 9) свободных параметров в потенциальной функции (> 2 для В-В, > 2 для B-N и > 2 для N-N), поскольку для таких потенциалов не найдено простых и универсальных потенциальных функций и правил их композиции. Чтобы найти такое количество свободных параметров из эмпирических данных, требуется либо задать правила композиции гетероатомных потенциалов из моноатомных, либо иметь значительное количество экспериментальных данных для таких гетероатомных соединений. Практически во всех интересных случаях мы не имеем ни правил композиции, ни достаточного количества экспериментальных данных, поэтому вынуждены использовать чисто отталкивательные потенциалы с последующим пропусканием потока распыленных частиц через потенциальный барьер на поверхности кристалла. С другой стороны, использование чисто отталкивательного потенциала взаимодействия и разделение распыления на два независимых процесса: а) развитие каскадов и выход частиц на поверхность и б) независимое пересечение поверхности через потенциальный барьер; - дает возможность исследования зависимости параметров потока распыленных частиц от формы и высоты потенциального барьера.

Варианты расчета с разными потенциалами взаимодействия и моделями мишени обозначены МГ (модель М1, чисто отталкивательный потенциал), М1+ (модель М1, потенциал с притяжением) и М2 (модель ограниченной молекулярной динамики, потенциал взаимодействия (1) PI).

Вычислены значения релаксации приповерхностных слоев атомов грани (001) монокристалла меди для потенциалов (1) и (2).

В этом же параграфе описаны величины, являющиеся результатом численного эксперимента. В данной работе в качестве результата расчета мы получаем следующие величины:

- импульс частицы, вышедшей с поверхности кристалла (распыленной или рассеянной);

- глубину проникновения каскада соударений в мишень;

- первоначальное положение распыленного атома в решетке;

- положение в решетке первого атома, с которого началась цепочка коррелированных соударений;

- время распыления атома с момента начала падения иона на мишень;

- номер поколения атома отдачи (под поколением понимается

О Л о

следующее: первичныи ион имеет номер поколения 0, первичныи атом отдачи - номер поколения 1, вторичный - 2 и так далее);

- прицельные параметры падающих ионов.

Кроме этого, известными являются начальные условия численного эксперимента, то есть массы и атомные номера падающего иона и атомов мишени, температура мишени, энергия обрезания (энергия, до которой прослеживается история данной частицы) и размер области, в которой рассматривается взаимодействие частиц.

В заключении подведены основные итоги главы и указаны работы, в которых изложены полученные результаты. К основным результатам главы отнесены предлагаемые модели мишени для моделирования рассеяния и распыления атомных частиц кристаллом и введенный потенциал для описания межатомного взаимодействия.

В главе 2 описаны базовые численные эксперименты по распылению монокристалла меди.

Осуществляется проверка пригодности предлагаемого потенциала взаимодействия, развитых моделей распыления и программ, описывающих распыление и рассеяние, для исследования этих процессов при низких энергиях падающих ионов. Такое тестирование включает в себя ряд

расчетов для которых уже имеются экспериментальные и расчетные данные. Ясно, что хорошо поставленный численный эксперимент должен качественно соответствовать таким данным. Рассмотрены зависимости коэффициента распыления от энергии и угла падения ионов на мишень (§2.2, §2.3) и показано, что предлагаемый потенциал межатомного взаимодействия Р1 (1) позволяет получить результаты, лучше согласующиеся с экспериментальными данными, чем расчеты со сшитыми потенциалами. Эти результаты позволяют, также, утверждать, что:

- количественное согласие с экспериментальными данными наблюдается для расчетов с моделями М1+ (с потенциалом Р1) и М2;

- поскольку данные расчеты хорошо согласуются с расчетами других авторов, использовавших довольно большие (несколько тысяч атомов) монокристаллические блоки атомов, то, предположение о незначительном влиянии пересечения каскадов на характер распыления при энергии падающих ионов порядка кэВ - справедливо.

Построены и исследованы (§2.3-§2.5) энергетические, угловые и пространственные распределения распыленных атомов. Эти зависимости качественно совпадают с имеющимися экспериментальными и расчетными данными. Количественное согласие наблюдается для модели М2.

Изучена зависимость коэффициента распыления от высоты потенциального барьера на поверхности мишени (расчет с моделью М1") и показано, что коэффициент корреляции для экспоненциальной зависимости коэффициента распыления от высоты поверхностного потенциального барьера (расчеты с моделью М1") больше, чем для степенной, то есть экспоненциальная зависимость лучше описывает данные расчета, чем теоретически полученная (теория Томпсона-Зигмунда) степенная.

В угловых (по углу падения ионов на поверхность кристалла) зависимостях коэффициента распыления наблюдаются минимумы, соответствующие направлениям открытых каналов, причем:

- при низких энергиях (1 кэВ и менее) падающих ионов минимумы

смещаются к нормали от направления на канал;

- с увеличением энергии падающего пучка минимумы в угловых зависимостях становятся более заметными (глубокими).

Эти явления объясняются увеличением доли каскадов, развивающихся из глубины мишени с увеличением энергии.

Изучено влияние релаксации поверхности кристалла на характер распыления (§2.3) и показано, что учет релаксации приводит к изменению как коэффициента распыления, так и пространственных распределений распыленных частиц. Эти результаты будут использованы при рассмотрении поведения потока распыленных атомов вблизи критической точки в гл. 6.

Пространственные распределения распыленных атомов обнаруживают характерную для монокристалла анизотропию, как и в экспериментальных данных (пятна Венера). Положение пятен в результатах расчетов с моделью М1 меняется при изменении высоты потенциального барьера. Сами пятна сдвигаются при учете релаксации первого слоя атомов поверхности монокристалла: при положительной релаксации сдвиг к нормали к поверхности, при отрицательной - от нормали.

В §2.6 сформулированы выводы и некоторые замечания и приведены работы в которых получены изложенные результаты.

В главе 3 рассмотрено рассеяние ионов щелочных металлов поверхностью поликристалла серебра. Отмечены особенности рассмотрения процесса рассеяния по сравнению с распылением. Используется несколько моделей поликристалла, их описание дано в §3.2. Одна из предложенных моделей поликристалла (монокристаллический блок с произвольно ориентированной бомбардируемой гранью) является в настоящее время общеупотребительной при изучении распыления и рассеяния при бомбардировке поликристалла.

Далее исследуются полученные в численном эксперименте энергетические (§3.3) и угловые (§3.4) распределения рассеянных ионов, проведено сравнение с экспериментальными данными и проанализированы

причины формирования особенностей (пиков) в этих распределениях. Показано, что пик квазиоднократного рассеяния в энергетических спектрах сдвигается в область более высоких (по сравнению с теоретически вычисленными) энергий не только в силу присутствия в его составе значительной доли частиц с кратностью соударений больше 1 и, следовательно, с большей энергией, а, скорее, в силу того, что ион взаимодействует с несколькими атомами мишени одновременно и это увеличивает примерно на 10% эффективную массу атома мишени и приводит к смещению пика 1 из положения предсказываемого теорией. Такие смещения пика однократного рассеяния наблюдаются только при некоторых углах падения ионов на мишень.

В §3.5 обсуждены причины большей чувствительности энергетических спектров рассеянных частиц к наличию примесей, а не геометрических дефектов (рассмотрены вакансии и текстура), на поверхности мишени. В распределениях рассеянных частиц по азимутальному углу в плоскости

мишени наблюдается область тени около направления падения пучка (^=0°) при больших углах отражения, и происходит смещение потока рассеянных частиц к поверхности, что дает распределения, далекие от косинусных. Это качественно соответствует имеющимся экспериментальным данным.

Рассмотрено рассеяние ионов монокристаллической поверхностью с релаксацией, то есть смещением атомов первого слоя поверхности монокристалла от кристалла (положительная релаксация) или к кристаллу (отрицательная релаксация). Показано, что релаксация поверхности слабо сказывается на энергетических спектрах рассеянных частиц, но изменяет угловые распределения.

В заключение в §3.6 суммированы факторы, влияющие на характер рассеяния ионов поликристаллической поверхностью и представляющие интерес при использовании рассеяния медленных ионов как метода анализа поверхности кристалла. Сделана краткая сводка основных результатов, приведены работы, в которых получены основные результаты главы и

сформулированы выводы.

В главе 4 рассмотрено распыление различных структурных модификаций нитрида бора. BN удобен для исследования влияния структуры кристалла на распыление, поскольку обладает тремя разными структурными модификациями (§4.1): кубической модификацией со структурой вюрцита (BN-c) и двумя графитоподобными - ромбоэдрической (BN-r) и гексагональной (BN-h), которые довольно близки по плотности и имеют идентичные по строению поверхности грани (0001), различающиеся лишь во втором слое атомов. Такая структура BN-h и BN-r дает возможность проверить утверждение о превалирующем влиянии первого слоя атомов кристалла на энергетические и угловые характеристики потока распыленных атомов.

В §4.2 приведены и проанализированы зависимости коэффициента распыления BN от энергии и угла падения ионов на поверхность и показано, что коэффициент распыления грани (111) кубической модификации BN-c (эта грань является "аналогом" грани (0001) графитоподобных модификаций) значительно выше, чем BN-r и BN-h. Это обусловлено более высокой локальной плотностью материала вблизи грани (111) кубической модификации. Однако интегральные коэффициенты распыления грани (0001) графитоподобных модификаций близки во всем исследованном диапазоне энергий.

Зависимость коэффициента расдыления от угла падения ионов на мишень показывает основные каналы, имеющиеся у разных модификаций. Как и в главе 2 минимумы в угловых распределениях, соответствующие открытым каналам, становятся более выраженными с повышением энергии падающих ионов и, при низких энергиях, смещены к нормали. При скользящих углах падения ионов на мишень (около 25°) коэффициент распыления BN-r значительно выше, чем BN-h, что объясняется разными условиями для каналирования ионов в межплоскостных промежутках этих двух модификаций.

Зависимость коэффициента распыления от энергии связи, как и для меди, лучше аппроксимируется экспоненциальной, а не степенной зависимостью.

В §4.3 рассмотрены пространственные (на плоском коллекторе) распределения распыленных атомов. Показано что все они обладают анизотропией, связанной с группой симметрии рассматриваемой грани, и зависят от энергии падающих ионов и угла падения ионов на мишень. Структура пространственных распределений разная для ромбоэдрической и графитоподобной модификаций, что связано с разницей в строении приповерхностных слоев атомов. При уменьшении энергии падающих ионов, при скользящих (-15°) углах падения, наблюдается изменение картины распыления атомов на плоский коллектор, обусловленное рассеянием распыленных атомов на других атомах поверхности. Такие процессы вызывают появление нитевидных структур ("усов") в пространственных распределениях распыленных частиц. Обнаруженные в расчете изменения в пространственных распределениях частиц при низких энергиях, можно было бы наблюдать экспериментально.

Анализ механизмов распыления делается в §4.4. Показано, что перенос энергии на значительные расстояния (100А и более) осуществляется ионами бомбардирующего пучка, которые каналируются в межплоскостных промежутках графитоподобных модификаций ВМ. Межплоскостное каналирование сильнее выражено в ромбоэдрической модификации В1М, что приводит к увеличению области поверхности, с которой распыляются атомы примерно на 20% при скользящих углах падения ионов. Этим объясняется больший коэффициент распыления В1М-Г по сравнению с ВМ-Ъ при углах падения ионов, близких к поверхности кристалла.

В Заключении к главе приведены основные результаты главы. Перечислены работы, в которых эти результаты опубликованы.

В Главе 5 рассмотрено влияние шероховатости поверхности на

атомном уровне, то есть наличия террас и ступеней, на распыление поверхности.

В §5.1 приводятся данные по поведению вицинальных граней монокристалла Ni, у которого экспериментально обнаружен обратимый переход от ступеней двухатомной высоты к ступеням одноатомной высоты при переходе через точку Кюри. Соответствующие грани обозначены как [n(l 11)хк(110)], где п - число рядов атомов террасы, параллельных краю ступени, а к - число рядов атомов на ступени. Изучаются одноатомные ступени [5(111)х1(110)], [10(111 )х 1 (110)] и двухатомная ступень [10(111)х2(110)]. Двухатомная ступень и первая из одноатомных соответствуют срезу грани (111) на угол около 10° относительно направления [1-10].

В §5.2 изложены основные особенности задачи минимизации потенциальной энергии структуры для случая вицинальной грани. Главная трудность заключается в большом числе параметров в минимизируемой функции (потенциальной энергии): число параметров может достигать 100 и более. Предложена итерационная процедура решения этой задачи и приведен критерий сходимости итераций.

Со о

использованием предложенной процедуры минимизации найдены равновесные положения атомов на гранях [5(111)х1(110)], [10(111)х1(110)] и [10(111)х2(110)] с одно- и двухатомными ступенями. Обнаружено, что атомы вблизи края ступеней значительно (до 0.7-0.9А) смещаются от их геометрически идеальных положений в кристаллической решетке.

Найдены следующие изменения в распылении вицинальной грани по сравнению с соответствующей низкоиндексной (§5.3):

- коэффициент распыления увеличивается (-20%) за счет уменьшения средней энергии связи атомов на вицинальной грани;

- в пространственных распределениях распыленных атомов пропадает одно из пятен Венера, обусловленное распылением вдоль направления типа {110}, а другое пятно этого типа превращается в полосу. Причина в том, что

значительные и разные по величине смещения для разных атомов вицинальной грани искажают плотноупакованные цепочки атомов, выходящие на поверхность.

Как изменение коэффициента распыления, так и изменения пространственных распределений распыленных атомов, можно обнаружить в эксперименте, но пока таких экспериментальных работ не проводилось.

В заключительном разделе указаны основные работы, на которых основано содержание главы, приведены краткие выводы.

Глава 6 содержит теоретические результаты по получению приближенных выражений для свободной энергии кристалла как статистической системы и, основанные на них численные эксперименты по распылению в широком температурном диапазоне, включая температуры, близкие к критическим: точке плавления и точке Кюри.

В §6.1 поставлена задача нахождения приближенного выражения для свободной энергии кристалла в рамках термодинамической теории возмущений. В качестве начальной системы (к свободной энергии которой находятся поправки) бралась система гармонических осцилляторов, а в качестве системы, приближенное выражение для свободной энергии которой мы находим, рассматривался монокристалл, атомы которого взаимодействовали в соответствии с (1) и с потенциалом Морзе (2).

Получена первая поправка к свободной энергии системы гармонических осцилляторов. Конфигурационный интеграл (в дальнейшем изложении конфигурационный интеграл и конфигурационную часть свободной энергии будем, для краткости, называть статсуммой и свободной

_и

энергией, соответственно) Z = Je 9 -с1\1 для монокристалла представлялся

(Ц-и0+и0) АЦ+и0 А и

следующим образом: Z = j'e 9 9 -йУ-^е 9 -е 9 (IV,

ш

затем первая экспонента под интегралом представлялась как е 9 — 1

ш

в

ш

для нахождения первой поправки и е 6 -1

АС/ 1

6> "

нахождении второй поправки (§6.2), отметим, что вторую поправку мы находили только для потенциала Морзе (2). Таким образом, для вычисления приближенного значения статсуммы необходимо проинтегрировать соответствующие ряды (каждый член, содержащий и представляет собой

В результате, используя соотношение между статсуммой и свободной энергией Р — -в- 1п(2) - получаем приближенные выражения для свободной энергии в виде

где - свободная энергия системы гармонических осцилляторов, а второй

член описывает поправку. Вычисление первой и второй поправок дает следующий результат:

- обе поправки сохраняют вид исходного потенциала взаимодействия, но константы становятся зависящими от температуры;

- вторая поправка не дает принципиально нового выражения для АР, изменяется лишь зависимость постоянных от температуры в выражении для

потенциала взаимодеиствия;

- нахождение равновесных термодинамических параметров из выражения для свободной энергии (3) осуществляется при минимизации по соответствующему параметру этого выражения, то есть вычисление температурных зависимостей постоянной решетки и дисперсии тепловых колебаний (для краткости ДТК) ничуть не сложнее, чем при минимизации исходных потенциалов (1) и (2) (отметим, что для постановки последующей задачи распыления монокристалла, другие равновесные термодинамические параметры системы нам не нужны, но их также можно вычислить при необходимости).

I*?

сумму парных взаимодействий всех атомов системы) с весом е в - е

^Р = + АР,

(3)

Показано, что температура плавления граней (001) Т=0.86Т* и (111) Т=0.77Т* ГЦК кристалла меди ниже, чем температура плавления объема кристалла. При приближении к критической точке (точке плавления) постоянная решетки и ДТК увеличиваются нелинейно. Эти результаты согласуются с расчетными результатами других авторов, использовавших метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло.

Во всем диапазоне температур от 0К до температуры плавления грани дисперсия тепловых колебаний атомов соответствующей грани анизотропна, то есть нормальная компонента ДТК больше тангенциальной, причем

степень анизотропии у = —j- немонотонна в этом температурном интервале.

При увеличении температуры до «0.6Т* у падает, а при дальнейшем возрастании температуры - растет. Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют произвести систематическое сравнение расчетных данных с экспериментальными, поскольку имеются данные по анизотропии только для нескольких температур, в этих случаях расчетные и экспериментальные данные - близки.

В последующих параграфах 6.2 и 6.3 рассмотрено распыление вблизи критических точек. Исследуются два случая: 1) распыление вблизи точки плавления и (§6.2) и 2) распыление магнитных материалов (Ni и Fe) вблизи точки Кюри и вдали от нее (§6.3).

Для исследования распыления граней (001) и (111) меди (§6.2) в диапазоне температур от 0К до температуры плавления используются результаты предыдущего параграфа, то есть все равновесные термодинамические параметры мишени (постоянная решетки и дисперсия тепловых колебаний атомов) получены при минимизации приближенного выражения для свободной энергии кристалла.

Методика численного эксперимента по распылению меди не отличается от использованной ранее в гл. 2. В качестве потенциала взаимодействия (он порождает и приближенное выражение для свободной

энергии) использовался потенциал Р1.

Коэффициент распыления обеих рассмотренных граней монокристалла меди при увеличении температуры ведет себя одинаково:

- до температуры Т«0.6Т* коэффициент распыления слабо растет;

- при Т > 0.6Т* начинается резкий рост коэффициента распыления (в несколько раз), и при Т«0.8Т* структура становится нестабильной (начинается испарение атомов с поверхности при малых флуктуациях энергии) и дальнейший расчет невозможен. Отметим, что резкое возрастание коэффициента распыления соответствует температуре плавления грани;

- еще более резко растет коэффициент распыления димеров, который возрастает на порядок при приближении к точке плавления;

- в том же температурном диапазоне, в котором наблюдается резкий рост коэффициента распыления, обнаруживается еще более резкий рост числа адатомов на поверхности кристалла; при приближении к точке плавления их число возрастает примерно на два порядка.

Обнаруженные закономерности изменения коэффициента распыления вблизи точки плавления соответствуют имеющимся экспериментальным данным.

Пространственные распределения распыленных атомов (на плоском коллекторе) при приближении к точке плавления теряют характерную для распыления монокристалла анизотропию (пятна Венера) и становятся ближе к картине распыления аморфного тела. В эксперименте не наблюдались пространственные распределения распыленных атомов вблизи точки плавления, поэтому отсутствует возможность сравнить этот результат с экспериментальными данными.

Для исследования распыления магнитных материалов (§6.3) рассмотрены два температурных диапазона, для которых по разному выполнялись численные эксперименты по распылению:

- вдали от точки Кюри различие между ферро- и парамагнитным

состояниями кристалла описывалось добавкой к потенциалу взаимодеиствия Р1, учитывающей разницу во взаимодействии атомов с параллельными и антипараллельными спинами;

- вблизи от точки Кюри использовались общие результаты флуктуационной теории фазовых переходов с оценкой амплитуды флуктуаций дисперсии тепловых колебаний из экспериментальных данных по коэффициенту линейного расширения. Для постоянной решетки брались данные, полученные в §6.1.

Обнаруженная разница в коэффициентах распыления магнетиков (№ и Ре) в ферро- и парамагнитном состояниях близка к экспериментально наблюдавшейся и особенно сильно выражена для случая наклонного падения ионного пучка на поверхность мишени.

Для расчета вблизи точки Кюри № предполагалось, что поверхность флуктуирует с амплитудой 0.2А (амплитуда получена из данных §6.1 и соответствует имеющимся экспериментальным данным) и размеры флуктуирующего участка настолько велики, что каскад соударений порождаемых одним падающим ионом не выходит за пределы флуктуирующего участка. Удовлетворения этого предположения всегда можно добиться, если рассматривать температуру, достаточно близкую к критической (при этом размер флуктуирующей области растет неограниченно, по крайней мере, в теории).

Обнаруженное возрастание коэффициента распыления в точке Кюри хорошо соответствует имеющимся экспериментальным данным.

В пространственных распределениях при приближении к точке Кюри пятна Венера начинают заметно уширяться (то же самое происходит и при приближении к точке плавления), причем найденные в расчете характеристики пятен Венера хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми.

В целом, применение теоретически полученных в главе 6 результатов к конкретным случаям распыления дает результаты хорошо согласующиеся

с экспериментальными данными. Следует отметить, что расчет показывает (предсказывает) различные изменения в характере распыления вблизи критических точек, что требует постановки новых экспериментов.

В Заключении к главе перечислены работы, излагающие основные результаты и сформулированы некоторые выводы.

В Заключении приведены основные результаты представляемой работы.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Мосунов, Александр Сергеевич

Основные результаты главы изложены в работах [10,12,16,18-24,2628,30,31,33,37].

Получено приближенное выражение для свободной энергии кристалла, позволяющее получать термодинамически равновесные параметры кристалла при любой температуре, включая температуры, близкие к критической точке. Поведение постоянной решетки и дисперсии тепловых колебаний атомов кристалла, при повышении температуры, соответствует имеющимся экспериментальным данным.

Глубина минимума свободной энергии уменьшается при возрастании температуры, а "потенциальная яма" расплывается (уширяется) и исчезает при некоторой критической температуре (в данном случае это означает потерю механической устойчивости кристалла), которую мы отождествляем с точкой плавления кристалла.

В силу довольно значительной анизотропии тепловых колебаний, нормальная к поверхности компонента дисперсии тепловых колебаний достигает значений, удовлетворяющих критерию Линдемана (который для данного случая представляет собой ограничение на среднеквадратичное отклонение атомов от положения равновесия и составляет 0.26 от радиуса сферы с объемом, равным удельному объему на атом мишени), значительно раньше, чем тангенциальная, еще до критической точки свободной энергии и именно здесь и начинается резкий рост коэффициента распыления. Сама по себе критическая точка свободной энергии для первого слоя атомов кристалла расположена также при более низких температурах (примерно на 20% ниже, чем в объеме).

Характеристики распыленных атомов довольно резко меняются вблизи точки плавления. Основные изменения можно сформулировать как:

- коэффициент распыления начиная с температуры «0.8 резко возрастает (на порядок и более);

- еще более резко растут, при приближении к критической точке, количество адатомов на поверхности кристалла и коэффициент распыления димеров;

- пространственные распределения распыленных атомов начиная с этой же температуры практически теряют присущую им анизотропию.

Качественное поведение коэффициента распыления и пространственных распределений распыленных атомов хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

Введение сравнительно небольшой добавки в потенциал взаимодействия позволяет получить поведение коэффициента распыления магнетиков (№, Ре) в разных магнитных состояниях, причем наблюдается неплохое согласие с экспериментальными данными.

Наличие макроскопических флуктуаций равновесных термодинамических параметров вблизи точки Кюри позволяет правильно описать изменение коэффициента распыления и пространственных распределений распыленных атомов вблизи этой точки, наблюдаемое в эксперименте.

Заключение

Суммируем теперь основные результаты, располагая их в соответствии с расположением в диссертации.

Постановка численного эксперимента

Построен и апробирован в многолетних исследованиях набор вычислительных моделей для исследования рассеяния атомных частиц поверхностью кристалла и распыления атомов с поверхности при низких энергиях бомбардирующих ионов. Характерной особенностью данных моделей является то, что при сравнительно небольших вычислительных затратах, они позволяют получить результаты, не только качественно, но и количественно описывающие экспериментальные.

Предложен парный потенциал межатомного взаимодействия с притяжением, свободный от ряда недостатков широко применяемых при моделировании распыления потенциалов взаимодействия и описывающий межатомные взаимодействия в интервале энергий от тепловых до нескольких кэВ. Кроме того, на основе предложенного потенциала можно построить приближенное выражение для свободной энергии кристалла, позволяющие находить равновесные термодинамические свойства как объема, так и поверхности.

Рассеяние атомных частиц поверхностью кристалла

Предложен ряд моделей поликристалла и проведен анализ возможности их использования для моделирования рассеяния ионов моно- и поликристаллом.

Показано, что пик многократных соударений в энергетических распределениях рассеянных ионов обладает высокой чувствительностью к примесям в мишени и слабо чувствителен к вакансиям и текстуре поверхности. Эту особенность энергетических спектров можно использовать при исследовании свойств поверхности методом спектроскопии рассеяния ионов низких энергий.

Распыление разных структурных модификаций монокристалла (нитрид бора)

Исследовано влияние структуры монокристалла на характер распыления при бомбардировке ионами низких энергий. Показано, что коэффициент распыления разных структурных модификаций нитрида бора зависит, в первую очередь, от локальной плотности мишени, а разница в распылении графитоподобных модификаций, близких по плотности, но имеющих разную структуру, проявляется наиболее заметно в зависимости коэффициента распыления от угла падения ионов на мишень.

Исследованы пространственные распределения распыленных атомов бора и азота и показано, что преимущественным механизмом формирования неоднородностей (пятен Венера) в пространственных распределениях является механизм Лемана-Зигмунда.

Показано, что различие в строении грани (0001) двух графитоподобных модификаций (ромбоэдрической и гексагональной), проявляющееся только со второго слоя атомов проявляется в угловых и пространственных распределениях распыленных атомов.

Предсказан и объяснен механизм переноса энергии на большие (сотни ангстрем) расстояния в графитоподобных модификациях. Этот перенос обусловлен межплоскостным каналированием ионов с последующим выбиванием атомов бора или азота. Такие процессы уменьшают радиационную стойкость кристалла, которая важна в практических приложениях.

Структура и особенности распыления вицинальных граней

Рассмотрено положение атомов на вицинальных гранях ГЦК кристалла (никель), близких к граням (111) и (001) и показано, что атомы на краю ступеней вицинальной грани имеют значительные (до 1А) смещения.

Столь значительные смещения сильно изменяют картину распыления. Коэффициент распыления возрастает, а количество пятен Венера в пространственных распределениях изменяется, оставшиеся пятна меняют свою форму.

Обнаруженные особенности в строении вицинальных граней необходимо учитывать при построении поверхностей с заданными свойствами.

Термодинамические свойства кристалла

Получен ряд приближенных выражений для свободной энергии кристалла, позволяющих теоретически описать поведение термодинамических параметров кристалла, в том числе поверхности, в широком диапазоне температур, включая температуры, близкие к точке плавления и точке Кюри.

Равновесные термодинамические параметры, получаемые при минимизации свободной энергии обладают следующими свойствами:

- они существуют только в ограниченном диапазоне температур, то есть найденная свободная энергия описывает критическую точку системы;

- первые межплоскостные расстояния и нормальная компонента дисперсии тепловых колебаний кристалла изменяются с температурой не так, как межплоскостные расстояния в объеме и тангенциальная компонента дисперсии тепловых колебаний, соответственно, то есть вблизи поверхности равновесные термодинамические параметры кристалла анизотропны и степень их анизотропии зависит от температуры.

Показано, что температура плавления граней (001) и (111) ГЦК монокристалла ниже, чем температура плавления объема.

Особенности распыления вблизи критической точки

Исследовано поведение коэффицента распыления и пространственных распределений распыленных частиц в зависимости от температуры. Показано, что при приближении к точке плавления грани коэффицент распыления резко возрастает, но еще быстрее растет число адатомов на поверхности и коэффициент распыления димеров. Пространственные распределения распыленных частиц при приближении к точке плавления теряют анизотропию, присущую пространственным распределениям атомов распыленных с поверхности монокристалла и приближаются к пространственным распределениям атомов, распыленных с поверхности аморфных тел.

Изучен, в численном эксперименте, характер распыления магнитных материалов (№, Ре) вдали и вблизи от точки Кюри. Полученные, на основе предложенных теоретических зависимостей равновесных термодинамических параметров от температуры, закономерности распыления магнетиков вблизи точки Кюри (возрастание коэффициента распыления, уширение пятен Венера в пространственных распределениях и т.п.) хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Считаю приятным долгом выразить мою глубокую признательность Вере Евгеньевне Юрасовой. Без ее настойчивости, внимания и помощи - эта работа просто не появилась бы.

Отдельно хочется вспомнить то многолетнее сотрудничество с покойным М.В.Кувакиным, которое оказало на меня глубокое влияние.

Я благодарен коллегам, с которыми мы вместе работали и, в первую очередь Л.Б.Шелякину и дипломникам и аспирантам О.П.Иваненко, А.А.Промохову, работа с которыми была довольно плодотворной.

Хочется также поблагодарить коллег по кафедре электроники физического факультета МГУ В.С.Черныша, В.М.Буханова, В.А.Эльтекова, Э.Ф.Уразгильдина и всех других сотрудников кафедры за многократные и плодотворные обсуждения как всей работы, так и ее отдельных частей.

Мне представляются ценными замечания, высказанные Е.С.Машковой и В.А.Молчановым, я постарался учесть их при написании работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мосунов, Александр Сергеевич, 1998 год

Литература

1. А.С.Мосунов, И.И.Мосунова, Л.Б.Шелякин, В.Е.Юрасова. Моделирование на ЭВМ рассеяния ионов поликристаллами. Материалы 5-й Всес. конф. по взаимодействию атомных частиц с твердым телом, Минск, 1978, Т.1, С. 144-147.

2. A.S. Mosunov, L.B. Shelyakin, V.E. Yurasova. Simulation of ion scattering by polycrystals. Abs. of 8-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Hamilton (Canada), 1979, P. 195.

3. A.S.Mosunov, L.B.Shelyakin, V.E.Yurasova. Simulation of ion scattering by polycrystals, Rad.Eff., 1980, V.52, P.85-90.

4. A.S.Mosunov, L.B.Shelyakin, V.E.Yurasova. Calculation of ion scattering by polycrystals. Abs. of 9-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Lyon (France), 1981, P.27.

5. А.А.Андреев, А.С.Мосунов, М.А.Тухтаев. Энергетические и пространственные распределения ионов натрия, рассеянных поликристаллической поверхностью серебра. Тезисы докл. респ. совещ. по диагн. повер. ионными пучками, Запорожье, 1983, С. 5-6.

6. А.С.Мосунов, Л.Б.Шелякин, В.Е.Юрасова. Расчет рассеяния ионов поликристаллом по модели блока атомов и бинарной модели. Поверхность, 1983, N.5, С.37-42.

7. А.С.Мосунов. Численное моделирование рассеяния ионов поликристаллической поверхностью. Пущино, 1983, Препринт НЦБИ АН СССР.

8. A.A.Andreev, D.D.Gruitch, A.S.Mosunov, M.A.Tuhtaev, V.E.Yurasova. Pecularities of low energy ion multiple scattering from polycrystal. Proc. of 9-th Int. Vacuum Congress, Madrid, 1983, P.40-41.

9. О.П.Иваненко, А.С.Мосунов, М.В.Кувакин. Оценка распыления ступенчатых граней никеля. Известия АН СССР сер.физ., 1990, Т.54, N.7, С.1274-1279.

10. A.Mosunov, O.Ivanenko, M.Kuvakin, V.Yurasova. Computer simulation of surface reconstruction and relaxation of (001) Ni face in ferro- and paramagnetic states. Hand Book of 14-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids. Salford (England), 1991, P.75.

11. О.П.Иваненко, М.В.Кувакин, А.С.Мосунов, В.Е.Юрасова. Различия в положении пятен Венера для гладкой и ступенчатой граней никеля. Мат. 10-й Всес. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1991, T.l, С.70-73.

12. A.S.Mosunov, O.P.Ivanenko, M.V.Kuvakin, V.E.Yurasova. Computer simulation of surface reconstruction and relaxation of Ni single crystal faces in ferro- and paramagnetic states. Vacuum, 1992, V.43, P.785-789.

13. О.П.Иваненко, М.В.Кувакин, А.С.Мосунов, В.Е.Юрасова. Положение пятен Венера при распылении вицинальных граней Ni, близких к граням (001) и (111). Известия РАН сер.физ., 1992, Т.56, N.7, С.38-47.

14. V.Karagozyan, A.Mosunov. Focuson propagation in single crystals of double semiconducting compounds. Abs. of 1-th Conf. on Solar Energy Conversion and Clean Energy for Environment, Tanta (Egypt), 1992, P.33.

15. А.С.Мосунов. Зависимость энергетических и пространственных распределений рассеянных ионов от релаксации первого слоя атомов поверхности ГЦК монокристалла: К Ni(001) 400 эВ. Мат. 11-й конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1993, Т.1, С.47-49.

16. O.P.Ivanenko, M.V.Kuvakin, A.S.Mosunov, V.E.Yurasova. Difference in position of Vehner spots for flat and stepped faces of Ni monocrystal.

Vacuum, 1993, V.44, P.964-965.

17. В.В. Евстифеев, И.В. Иванов, Н.М.Крылов, Л.Б.Кудряшова, А.С.Мосунов. Зависимость энергии рассеянных ионов от типа потенциала. ЖТФ, 1993, Т.63, N.11, С.35-41.

18. В.А.Карагозян, А.С.Мосунов, М.В.Кувакин. Зависимость от температуры размеров пятен Венера при распылении ГЦК монокристалла. Мат. 11-й конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1993, Т.1, С.156-158.

19. А.С.Мосунов. Зависимость энергетических и пространственных распределений рассеянных ионов от релаксации первого слоя атомов поверхности ГЦК монокристалла. Известия РАН сер.физ., 1994, Т.58, N.4, С.173-176.

20. А.С.Мосунов. Влияние смещения первого слоя атомов монокристаллической поверхности на характер распыления. Мат. 12-й межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1995, Т.1, С.71-74.

21. Д.Я.Акимов, А.С.Мосунов, Л.Б.Шелякин, В.Е.Юрасова. Аномалия направленного распыления монокристалла при температуре Кюри. Мат. 12-й межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1995, Т.1, С.30-33.

22. A.Promokhov, A.Mosunov, V.Eltekov, J.Colligon, V.Yurasova. Computer calculations of single crystal sputtering by low energy ions. Book of Abs. of 16-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Linz (Austria), 1995, P.B83.

23. D.Akimov, A.Promokhov, A.Mosunov, L.Sheluakin, V.Yurasova. Anomalous sputtering in closed-packed directions at Curie point. Book of Abs. of 16-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Linz (Austria), 1995, P.B84.

24. V.I.Bachurin, A.S.Mosunov, V.E.Yurasova. Temperature dependence of ion-induced emission from nickel. Abs. of 2-th Int. Conf. On Inelastic Ion-Surface Collisions, Wangerooge (Germany), 1996, P.5.

25. V.I.Bachurin, A.S.Mosunov, A.A.Promokhov, V.E.Yurasova. Sputtering of BN single crystals of different structure. Abs. of 2-th Int. Conf. on Inelastic Ion-Surface Collisions, Wangerooge (Germany), 1996, P.61.

26. A.A.Promokhov, V.A.Eltekov, V.E.Yurasova, J.S.Colligon,

A.S.Mosunov. Computer calculations of single crystal sputtering by low energy ions. NIM B, 1996, V.115, P.544-548.

27. V.Karagozyan, M.Kuvakin, A.Mosunov. The approximation to free energy of the atoms of a monocrystal surface. Surf.Sci., 1996, V.356, P.L433-L437.

28. А.С.Мосунов. Влияние смещения первого слоя атомов монокристаллической поверхности на характер распыления. Известия РАН сер.физ., 1996, Т.60, N.4, С.179-184.

29. А.С.Мосунов, Н.Н.Негребецкая, А.А.Промохов, В.А.Ельтеков,

B.Е.Юрасова. Распыление монокристаллов нитрида бора. Известия РАН сер.физ., 1996, Т.60, N.7, С.128-138.

30. V.E.Yurasova, L.B.Shelyakin, D.Ya.Akimov, A.S.Mosunov, J.S.Colligon. Anomalous sputtering in close-packed directions at the Curie point. Rad.Eff.&Def.Sol., 1997, V.140, P.l 11-118.

31. А.С.Мосунов. Термодинамический подход к исследованию распыления вблизи критических точек. Мат. 13-й Межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1997, Т.1, С.25-29.

32. А.С.Мосунов, А.А.Промохов, Д.С.Коллигон, В.Е.Юрасова. Механизмы распыления монокристаллов нитрида бора. Мат. 13-й Межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1997, Т.1, С.38-41.

33. А.С.Мосунов, А.А.Промохов, В.Е.Юрасова. Влияние изменения потенциала взаимодействия атомов на распыление ферромагнетиков. Мат. 13-й Межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью", Звенигород, 1997, T.l, С.75-78.

34. A.S.Mosunov, A.A.Promokhov, J.S.Colligon, V.E.Yurasova. Sputtering mechanisms of BN single crystals. Book of Abs. of 17-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Beijing (China), 1997, P.D19.

35. V.E.Yurasova, A.S.Mosunov, A.A.Promokhov, S.A.Emantaev. Effect of magnetic phase transition on the sputtering of ferromagnetics. Book of Abs. of 17-th Int. Conf. on Atomic Collisions in Solids, Beijing (China), 1997, P.B11.

36. А.С.Мосунов, А.А.Промохов, В.Е.Юрасова. Механизмы распыления монокристаллов нитрида бора. Известия РАН сер.физ., 1998, Т.62, N.4, С.696-702.

37. А.С.Мосунов, А.А.Промохов, В.Е.Юрасова. Влияние потенциала взаимодействия на распыление ферромагнетиков. Известия РАН сер.физ., 1998, Т.62, N.7, С. 1437-1440.

38. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом. М., Высшая школа, 1994.

39. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Том 1. (под ред. Р.Бериша), М., Мир, 1984.

40. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Том 2. (под ред. Р.Бериша), М., Мир, 1985.

41. Sputtering by particle bombardment III. Ed. R.Behrish. Springer, Berlin, 1991.

42. К.Лейман. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. М., Атомиздат, 1979.

43. .Оцуки. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М., Мир, 1985.

44. М.Томпсон. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. М„ Мир, 1971.

45. М.Каминский. Атомные и ионные столкновения на поверхности металла. М., Мир, 1967.

46. Н.В.Плешивцев. Катодное распыление. М., Атомиздат, 1968.

47. G.Carter, J.S.Colligon. Ion bombardment of solids. London, Heinemann, 1969.

48. R.Smith, M.Jakas, R.Webb, D.Ashworth, M.Bowyer, I.Chakarov, B.Oven. Atomic and ion collisions in solids and surfaces. Cambridge University Press. 1997.

49. Н.Бор. Прохождение атомных частиц через вещество. М., ИЛ.,

1950.

50. В.Экштайн. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. М., Мир, 1995.

51. В.А.Эльтеков. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Изд. МГУ, 1993.

52. Н.П.Калашников, В.С.Ремизович, М.И.Рязанов. Столкновения

быстрых заряженных частиц в твердых телах. М., Атомиздат, 1980.

53. I.M.Torrens. Interatomic Potentials, Academic Press, 1972.

54. R.Kelly. Rad.Eff., 1984, V.80, P.273.

55. I.Terzic, D.Ciric, B.Perovic. Surf.Sci., 1979, V.85, P.149.

56. M.T.Robinson. K.Dan.Vidensk.Selsk.Mat.Fys.Medd. 1993, V.43, P.27.

57. J.Lindhard, M.Sharff, H.E.Shiott. K.Dan.Vidensk.Selsk.Mat.Fys.Medd. 1963, V.33, P.14.

58. M.T.Robinson, O.S.Oen. Phys.Rev., 1963, V.132, N.6, P.2385.

59. M.H.Shapiro, T.A.Tombrello. NIM B, 1994, V.94, P.186.

60. M.H.Shapiro. Rad.Eff.&Def. In Sol., 1997, V.142, P.259.

61. С.Кунин. Вычислительная физика. M., Мир, 1992.

62. Р.П.Федоренко. Введение в вычислительную физику. М., Изд-во МФТИ, 1994.

63. А.А.Валуев, Г.Э.Норман, В.Ю.Подлипчук. В сб. Математическое моделирование. М., Наука, 1989, С.5-40.

64. Метод молекулярной динамики в физической химии. Ред. Ю.К.Товбин, М., Наука, 1996.

65. W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, B.P.Flannery. Numerical Recipes in FORTRAN. Cambridge University Press, 1992.

66. Н.Н.Калиткин. Численные методы. M., Наука, 1978.

67. L.Verlet. Phys.Rev., 1967, V.159, Р.98.

68. D.E.Harrison Jr., W.L.Gay, H.M.Effron. J.Math.Phys., 1969, V.10, P.1179.

69. B.J.Alder, T.E.Wainwright. J. oí Chem.Phys., 1957, V.27, N.5, P.1208.

70. J.B.Gibson, A.N.Goland, M.Milgram, G.H.Vineard. Phys.Rev., 1960, V.120, N.5, P.1229.

71. M.Born, J.F.Mayer. Z.Phys., 1932, Bd.75, S.l.

72. H.H. Andersen, P.Sigmund. Risö Reports, 1965, V.103.

73. О.Б.Фирсов. ЖЭТФ, 1957, Т.ЗЗ, C.696.

74. A.A.Anderson. Phys.Rev., 1969, V.178, P.76.

75. M.S.Daw, M.I.Basks. Phys.Rev. B, 1984, V.29. P.6443.

76. M.W.Finnis, J.E.Sinclair. Phil.Mag. A, 1984, V.50, P.45.

77. C.Chen. J.Phys.Cond.Matt., 1992, V.4, P.9855.

78. P.M.Morse. Phys.Rev., 1929, V.34, P.57.

79. L.A.Girifalco, V.G.Weizer. Phys.Rev., 1959, V.114, P.687.

80. K.Fuchs. Proc.Roy.Soc., 1936, V.153, P.622.

81. А.Анималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. М„ Мир, 1981.

82. A.L.Cauchy. Bulletin des Sciences a la Societe philomathique, Paris,

1828.

83. Г.Лейбфрид. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М., Физматгиз, 1963.

84. D.P.Jackson. Rad.Eff., 1973, V.18, Р.185.

85. The Structure of Surfaces II. Springer-Verlag, 1987.

86. H.L.Davis, J.R.Noonan. Surf.Sci., 1983, V.126, P.246.

87. J.W.M.Frenken, R.G.Smeenk, J.F.Van der Veen. Surf.Sci., 1983, V.135, P.147.

88. D.Wolf. Surf.Sci., 1990, V.225, P.117.

89. D.Wolf. Surf.Sci., 1990, V.226, P.389.

90. Д.Вудраф, Т.Делчар. Современные методы исследования поверхности. М., Мир, 1989.

91. F.Jona, D.Sondericker, P.M.Marcus. J.Phys.C, 1980, V.13, P.LI55.

92. H.B.Nielsen, D.L.Adams. J.Phys.C, 1982, V.15, P.615.

93. A.Bianconi, R.Z.Bachrach. Phys.Rev.Lett., 1977, V.42, P. 104.

94. C.S.Jayanthi, E.Tosatti, L.Pietronero. Phys.Rev. B, 1985, V.31, P.3456.

95. A.L.Southern, W.R.Willis, M.T.Robinson. J.Appl.Phys. 1963. V.34. P.153.

96. G.D.Magnuson, C.E.Carlston. J.Appl.Phys., 1963, V.34, P.3267.

97. T.W.Snouse, L.C.Haughney. J.Appl.Phys., 1966, V.37, P.700.

98. G.Betz, R.Kirchner, W.Husinsky, F.Rudenauer, H.M.Urbassek. Rad.Eff.&Def.Sol. 1994. V.130-131. P.251.

99. M.H.Shapiro, P.K.Haff, T.A.Tombrello, D.E.Harrison, R.P.Webb. Rad.Eff., 1985, V.89, P.243.

100. M.Hou, W.Eckstein. NIM B, 1986, V.13, P.324.

101. Д.Д.Одинцов. ФТТ, 1963, T.5, С.813.

102. Ю.В.Мартыненко. ФТТ, 1964, Т.6, С.1581.

103. D.Onderdelinden. Appl.Phys.Let., 1966, V.8, P.189.

104. C.Lechmann, P.Sigmund. Phys.Stat.Sol., 1966, V.16, P.507.

105. M.W.Thompson. Phil.Mag., 1968, V.18, P.377.

106. P.Sigmund. Appl.Phys.Lett., 1969, V.14, P.114.

107. P.Sigmund. Phys.Rev., 1969, V.184, P.383.

108. G.K.Wehner. Phys.Rev., 1956, V.102, P.690.

109. В.Е.Юрасова, Н.В.Плешивцев, И.В.Орфанов. ЖЭТФ, 1959, Т.37, С.966.

110. А.А.Предводителев, Г.В.Спивак, А.М.Котова, В.Е.Юрасова. ФТТ, 1963, Т.5, С.542.

111. V.E.Yurasova, V.A.Eltekov. Vacuum, 1982, V.32, Р.399.

112. Е.С.Машкова, В.А.Молчанов. Рассеяние ионов средних энергий

поверхностями твердых тел. М., Атомиздат, 1980.

113. У.А.Арифов, А.А.Алиев. Угловые закономерности взаимодействия атомных частиц с твердым телом. Ташкент, ФАН, 1968.

114. В.И.Векслер, В.В.Евстифеев. Изв. АН СССР, сер.физ., 1973, Т.37, С.2570.

115. E.S.Parilis, L.M.Kishinevsky, N.Y.Turaev, B.E.Baklitzky, F.F.Umarov, V.K.Verleger, S.L.Nizhnaya, I.S.Bitensky. Atomic Collisions on Solid Surfaces. Elsevier, 1993.

116. B.Poelsma, L.K.Verhey, A.L.Boers. Surf.Sci., 1977, V.64, P.537.

117. V.E.Yurasova, V.I.Shulga, D.S.Karpuzov. Can. J. of Phys. 1968. V.46. P.759.

118. Е.С.Машкова. Физика плазмы, 1979, T.5, С. 1385.

119. O.S.Oen, M.T.Robinson. J.Nucl.Mat., 1976, V.63, P.210.

120. L.L.Tongston, C.B.Cooper. Surf.Sci., 1975, V.52, P.263.

121. В.И.Векслер. Вторичная эмиссия атомных частиц при бомбардировке металлов положительными ионами малых и средних энергий. ФАН, Ташкент, 1970.

122. Е.Taglauer, W.Heiland. Applied Surf.Anal., 1980, P.lll.

123. А.В.Курдюмов, А.Н.Пилянкевич. Структура, свойства и производство нитрида бора. Киев, Наукова думка, 1987.

124. T.Sekine, T.Sato. J.Appl.Phys., 1993, V.74, Р.2440.

125. V.E.Yurasova, V.A.Eltekov. Simp. On Sputtering, Wienn, 1980,

P.134.

126. W.Eckstein, J.Biersack. Appl.Phys. A, 1984, V.37, P.550.

127. J.R.Beeler, D.G.Besco. J.Appl.Phys., 1964, V.134A, P.530.

128. G.A.Somorjai. Inriduction to surface chemistry and catalysys. J.Wiley&Sons, 1994.

129. E.H.Conrad, R.M.Aten, D.S.Kaufman. J.Vac.Sci.&Tech., 1986, V.84,

Р.1280.

130. D.L.Blanchard, D.F.Thomas, X.Han. Surf.Sci., 1989, V.222, VAU.

131. J.Terrence, J.C.Hamiiton. Phys.Rev.B, 1982, V.26, P.3766.

132. R.C.Cinti, T.T.A.Nguyen, Y.Capiomonti. Surf.Sci., 1983, V.134,

P.755.

133. S.A.Lindgren, L.Wallden, J.Rundgren, P.Westrin. Phys.Rev. B, 1984, V.29, P.576.

134. D.L.Adams, W.T.Moore, K.A.R.Mitchell. Surf.Sci., 1985, V.149,

P.407.

135. D.L.Adams, C.S.Sorensen. Surf.Sci., 1986, V.166, P.495.

136. J.Sokolov, F.Jona, P.M.Markus. Phys.Rev. B, 1984, V.29, P.5402.

137. J.R.Noonan, H.L.Davis, W.Erley. Surf.Sci., 1985, V.152/153, P.142.

138. A.Bianconi, R.Z.Bachrach. Phys.Rev.Lett.,1977, V.42, P.104.

139. И.А.Квасников. Равновесная термодинамика и статистическая физика. Изд. МГУ, 1991.

140. Л.Д.Ландау, И.М.Лифшиц. Статистическая механика. М., Наука, 1957.

141. J.Mei, J.W.Davenport. Phys.Rev. В, 1992, V.46, Р.21.

142. Бакстер. Точно решаемые модели в статистической механике. М„ Мир, 1987.

143. A.P.Sutton. Phil.Trans. of R.Soc. 1992. V.341. P.233.

144. A.P.Sutton. Phil.Mag.A. 1989. V.60. P.147.

145. А.Уббелоде. Плавление и кристаллическая структура. М., Мир,

1969.

146. Г.Стенли. Фазовые переходы и критические явления. М., Мир,

1973.

147. D.H.E.Dubin, H.Dewitt. Phys.Rev. В, 1994, V.49, Р.3043.

148. Р.Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М., Мир, 1978, Т. 1,2.

149. Н.Ашкрофт, Н.Мермин. Физика твердого тела. Т. 1,2, М., Мир,

1979.

150. J.R.Morris, C.Z.Wang, К.М.Но, C.T.Chan. Phys.Rev. В, 1994, V.49, P.3109.

151. L.Troger, T.Yokoyama, D.Arvanitis, T.Lederer, M.Toscher, K.Babershke. Phys.Rev. B, 1994, V.49, P.888.

152. T.Lederer, D.Arvanitis, G.Comelli, L.Troger, K.Babershke. Phys.Rev. B, 1993, V.48, P. 15390.

153. A.M.Molenbroek, J.W.M.Frenken. Surf.Sci., 1996, V.366, P.587.

154. R.LeSar, R.Najafabadi, D.J.Srolovitz. Phys.Rev.Lett., 1989, V.63,

P.624.

155. J.Mei, J.W.Davenport, G.W.Fernando. Phys.Rev. B, 1991, V.43, P.4653.

156. A.Mroz, S. Mroz. Surf.Sci., 1994, V.320, P.307.

157. М.А.Васильев, С.М.Волошко, И.П.Литвицкая. Металлофизика и новейшие технологии, 1994, Т. 16, С.55.

158. F.A.Lindemann. Phys.Zs., 1910, V.ll, Р.609.

159. H.Gobel, P. von Blanckenhagen. Phys.Rev.B, 1993, V.47, P.2378.

160. Ф.Дайсон, Э.Монтролл, М.Кац, М.Фишер. Устойчивость и фазовые переходы. М., Мир, 1973.

161. А.З.Паташинский, В.Л.Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982.

162. И.И.Евдокимов, В.А.Молчанов, Д.Д.Одинцов, В.М.Чичеров. ДАН СССР, 1967, Т.177, С.550.

163. R.S.Nelson. The Observation of Atomic Collision in Crystalline Solids. North-Holland, Amsterdam, 1968.

164. V.A.Eltekov, O.A.Popova, V.E.Yurasova. Rad.Eff., 1984, V.83, P.39.

165. V.Vasil'chenko, V.Yurasova. Vacuum, 1993, V.44, P.ll.

166. T.A.Tombrello. NIM B, 1995, V.102, P.312.

167. T.A.Tombrello. NIM B, 1995, V.99, P.225.

168. В.Е.Юрасова, В.А.Бржезинский, Г.М.Иванов. ЖЭТФ, 1964, Т.47, С.473.

169. М.В.Кувакин, Е.С.Харламочкин, В.Е.Юрасова. ФТТ, 1978, Т.20, С.2055.

170. М.В.Кувакин, Е.С.Харламочкин, В.И.Бачурин. Поверхность, 1982, N.3, С.89.

171. M.V.Kuvakin, E.E.Karpova, V.E.Yurasova, J.S.Colligon. Rad.Eff.&Def. in Sol., 1997, V.140, P.235.

172. H.Esser, W.Eilander. Arch.Eisenhuttenwesen, 1938, V.12, P. 157.

173. R.Kolhaas, P.Dunner, N.Schmitz-Prangke. Z.Ang.Phys., 1967, V.28,

P.245.

174. Физические величины. Ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова, М., Энергоатомиздат, 1991.

175. В.Е.Юрасова, В.С.Черныш, М.В.Кувакин, Л.Б.Шелякин. Письма в ЖЭТФ, 1975, Т.21, С. 197.

176. Л.Б.Шелякин, Т.П.Мартыненко, А.Бишофф. Поверхность, 1983, N.6, С.65.

177. V.I.Shulga. Rad.Eff., 1982, V.62, Р.237.

178. М.В.Кувакин, А.В.Лусников, Х.А.Мотавех. ФТТ, 1979, Т.21, С.2870.

179. В.Н.Самойлов, В.А.Эльтеков, В.Е.Юрасова. Вестник Моск.Унив., серия физика, астрономия, 1986, Т.27, С.87.

180. Ю.Н.Девятко, Р.Н.Мусин, С.В.Рогожкин. Изв. РАН сер.физ., 1992, Т.56, С.125.

181. Fundamental Processes in Sputtering of Atoms and Molecules (SPUT92), ed. by P.Sigmund, The Royal Danish Academy of Sciences and Letters, Copenhagen, 1993.

182. V.E.Yurasova. Vacuum. 1983. V.33. P.565.