Влияние разбавления магнитных подрешеток диамагнитными ионами на магнитную структуру халькогенидных шпинелей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Лукина, Людмила Николаевна

• Лукина, Людмила Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лукина, Людмила Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. ХАЛЬКОГЕНИДНЫЕ ШПИНЕЛИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЖЕЛЕЗО

1.1.1. Соединение хромовой сулъфошпинели железа

1.1.2. Твердые растворы халъкошпинелей с замещением в А-подрешетке

1.1.3. Твердые растворы халъкошпинелей с замещением в В-подрешетке

1.1.4. Твердые растворы халъкошпинелей с одновременным замещением ионов в А-подрешетке и разбавлением В-подрешетки

1.1.5. Анионное замещение в FeCr2S4

1.2. ХАЛЬКОГЕНИДНЫЕ ШПИНЕЛИ, СОДЕРЖАЩИЕ МЕДЬ

1.2.1. Соединение хромовой сулъфошпинели меди

1.2.2. Твердые растворы хромовой сулъфошпинели меди с замещением в А-подрешетке. 30 1.2.4. Анионное замещение в CuCr2S4

ГЛАВА П ПОЛУЧЕНИЕ ОБРАЗЦОВ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

2.2. МЕТОД ВИБРАЦИОННОГО МАГНИТОМЕТРА

2.3. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ

2.4. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРО- И МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ

2.5. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕРМО - Э.Д.С

2.6. ПОЛУЧЕНИЕ ОБРАЗЦОВ

ГЛАВА Ш ВЛИЯНИЕ РАЗБАВЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПОДРЕШЕТОК НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ХРОМОВОЙ СУЛЪФОШПИНЕЛИ ЖЕЛЕЗА FECR2S4

3.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ ХАЛЬКОГЕНИДНЫХ ШПИНЕЛЕЙ С ОДНОВРЕМЕННЫМ РАЗБАВЛЕНИЕМ А- И В-ПОДРЕШЕТОК

3.1.1. Состояние спинового стекла в составах Fe06-Sni)/)yCri33S4 и FeQ^35Sn0^3sCrS4

3.1.2. Составы Fe0^8Sn04Cri,6S4 и FeSnCr0.67S4 с возвратнъш поведением к состоянию спинового стекла

3.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ХАЛЬКОГЕНИДНЫХ ШПИНЕЛЕЙ С РАЗБАВЛЕНИЕМ В-ПОДРЕШЕТКИ

ГЛАВА IV ВЛИЯНИЕ АНИОННОГО ЗАМЕЩЕНИЯ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕДНОЙ ХАЛЬКОГЕНИДНОЙ ШПИНЕЛИ CUCRS4-xSBx100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

111

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние разбавления магнитных подрешеток диамагнитными ионами на магнитную структуру халькогенидных шпинелей»

ВВЕДЕНИЕ

Большое внимание ученых всего мира, занимающихся физикой твердого тела, привлекло открытие состояния спинового стекла. В первую очередь были открыты металлические и затем - диэлектрические спиновые стекла (СС). Впоследствии - полупроводниковые СС, в том числе и полупроводниковые халькогенидные шпинели, содержащие хром. Было проведено большое количество исследований по изучению состояния спинового стекла, но несмотря на это, многие основные вопросы СС-состояния остаются нерешенными. Например, какова природа СС, является ли замораживание моментов при температуре замораживания (Т^ результатом термодинамического фазового перехода или оно вызвано термическим блокированием магнитных моментов кластеров при Tf. Поэтому изучение электрических и магнитных свойств новых спинстеклообразных составов, а также составов с возвратным поведением к состоянию СС является, безусловно, актуальным. Наиболее интересен вопрос о существовании фазовых переходов спиновое стекло -парамагнетик и спиновое стекло - дальний магнитный порядок.

Еще одной актуальной задачей физики твердого тела является изучение соединений, в которых наряду с магнитным упорядочением наблюдается полупроводниковый тип проводимости - магнитных полупроводников (МП). В процессе изучения была обнаружена сильная взаимосвязь элек-

трических, магнитных и оптических свойств МП. Наиболее интересными свойствами, присущими им, оказалось существование гигантского магниторезистивного и магнитооптического эффекта, наличие красного и синего сдвига края поглощения и фотомагнитный эффект. В связи с этим появились проекты создания принципиально новых полупроводниковых приборов на основе МП. Основное препятствие на пути реализации этих проектов - низкая температура магнитного упорядочения, характерная для большинства уже известных магнитнополупроводниковых соединений. Поэтому открытие новых высокотемпературных магнитных полупроводников представляет не только научный, но и практический интерес.

Работа посвящена решению этих двух проблем, таким образом, цель данной работы можно сформулировать следующим образом:

¡.Исследование влияния разбавления октаэдрической и тетраэдрической подрешеток новых полупроводниковых систем Fei.x/2SnxCr2-xS4 (х = 0.2; 0.4; 0.67), FexSnxCr2(i.335-X)S4 (х = 1; 0.835), Fe1+xSnxCr2(1.x)S4 ( х = 0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875) на их электрические, магнитные и гальваномагнитные свойства. Оно, в частности, требует детального исследования критического поведения новых спиновых стекол Feo.67Sno.67Cr1.33S4 и Feo.835Sn0.835CrS4, а

также новых составов Feo.8Sno.4Cr1.6S4 и FeSnCro.67S4 с возвратным поведением к состоянию спинового стекла.

2. Исследование электромагнитных характеристик новых высокотемпературных магнитных полупроводников CuCrS, 93Sbo.o7 и CuCrS3.9Sbo.i с температурами Кюри выше комнатной.

Именно эти вопросы и составляют цель настоящей работы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые были исследованы электрические, магнитные и гальваномагнитные свойства новых систем магнитных полупроводников Fei_^SnxCr2.xS4 (х = 0.2; 0.4; 0.67), FexSnxCr2(1.335-x)S4 (х = 1; 0.835), Fei+xSnxCr2(i.x)S4 ( х = 0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875), CuCrS4. xSbx(x = 0.07; 0.10).

2. Впервые наблюдалось состояние спинового стекла в халькоге-нидных шпинелях с одновременным присутствием магнитоактив-ных ионов в октаэдрической и тетраэдрической подрешетках (Feo.67Sno.67Cr1.33S4 и Feo.835Sno.835CrS4).

3. Экспериментально обнаружено, что для составов - спиновых стекол Feo.67Sno.67Cr1.33S4 и Feo.835Sno.835CrS4:

зависимость температуры замораживания Tf от частоты переменного магнитного поля подчиняется степенному закону;

зависимость температуры замораживания Тг от величины постоянного поля, приложенного параллельно переменному, удовлетворяет соотношению Алмейды-Таулесса;

у состава Рео.8358п0.835Сг284 при температуре замораживания наблюдается большое отрицательное магнитосопротивление, которое в поле П = 33 кЭ достигало 15%.

Перечисленные опытные факты доказывают существование в указанных составах фазового перехода спиновое стекло - парамагнетик.

4. Обнаружено и исследовано возвратное поведение к состоянию спинового стекла в халькогенидных шпинелях с магнитоактивны-ми ионами в октаэдрической и тетраэдрической подрешетках (составы Feo.8Sno.4Cr1.6S4 и Ре8пСго.б7§4).

5. Получены следующие экспериментальные доказательства существования фазового перехода спиновое стекло - дальний магнитный порядок в составах с возвратным поведением к состоянию СС:

наличие большого отрицательного МС для состава Feo.8Sno.4Cr1.6S4 в области температур, захватывающей Т? и Тс, величина модуля МС достигала 30 % в поле Н = 32 кЭ;

для состава Feo.8Sno.4Cr1.6S4 в районе Тг наблюдалось изменение энергии активации Еа проводимости примерно в 2 раза.

6. Показано, что в системе твердых растворов Ре1+х8пхсг2п-х)84 ( х = 0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875) состояние спинового стекла не реализуется при сильном разбавлении ниже порога перколяции только одной В-подрешетки из-за сильного А-В-взаимодействия.

7. Впервые обнаружены и исследованы новые высокотемпературные магнитные полупроводники CuCr2S3.93Sb0.07 и СиС^з^Ьол (температура Кюри Тс = 300 К и 350 К, соответственно). Предположено, что причиной перехода от металлического состояния к полупроводниковому при частичном замещении Б на БЬ в СиС^д, является образование в последнем антиферронных состояний.

Результаты данной работы:

1. Исследованы электрические, магнитные и гальваномагнитные свойства четырех новых систем магнитных полупроводников.

2. Обнаружено и исследовано состояние спинового стекла и возвратное поведение к состоянию спинового стекла в халькогенидных шпинелях с магнитоактивными ионами в октаэдрической и тетраэдрической подрешетках.

3. Экспериментально доказано наличие фазового перехода спиновое стекло - парамагнетик в новых спиновых стеклах и фазового перехода спиновое стекло - дальний магнитный порядок в составах с возвратным поведением к состоянию СС.

4. Показано, что состояние спинового стекла не реализуется при разбавлении только одной подрешетки халькогенидных шпинелей из-за сильного А-В-взаимодействия.

5. Обнаружены и исследованы новые высокотемпературные магнитные полупроводники с температурой Кюри Тс =

300 К и 350 К и приведены экспериментальные доказательства существования антиферронов в этих составах.

Перечисленные результаты выносятся на защиту.

Практическая ценность данной работы.

1. Большие эффекты магнитосопротивления, обнаруженные в соединениях с спинстеклообразным состоянием и с возвратным поведением к состоянию СС, позволяют использовать эти материалы в различных сенсорных устройствах.

2. Высокие температуры Кюри МП CuCrS3.93Sbo.07 и СиСг8з.98Ьо.1 позволяют использовать их в микроэлектронных приборах без охлаждения до криогенных температур.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе дается обзор литературы, посвященной исследованию электрических, магнитных и гальваномагнитных свойств соединения хромовой сульфошпи-нели железа ЕеСг284 и твердых растворов, полученных

из этого состава благодаря разбавлению А- и В-подрешеток и анионному замещению.

В ней же приводятся опубликованные данные по исследованию электрических и магнитных свойств соединения хромовой сульфошпинели меди CuCr2S4 и ее твердых растворов, полученных замещением в А- и В-подрешетках.

Вторая глава посвящена получению образцов, методикам эксперимента и описанию установок для измерения намагниченности, магнитной восприимчивости в переменном магнитном поле, электро- и магнитосо-противления.

В третьей главе приведены результаты исследования электрических, магнитных и гальваномагнитных свойств новых полупроводниковых систем Fei. x/2SnxCr2.xS4 (х = 0.2; 0.4; 0.67), FexSnxCr2(i.335-x)S4 (х = 1; 0.835), Fei+xSnxCr2(i.x)S4 ( х = 0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875). Обнаружено, что составы Feo.67Sno.67Cr1.33S4 и Fe0.835Sn0.835CrS4 обладают магнитными свойствами, характерными для спиновых стекол. Приводится результаты изучения поведения начальной магнитной восприимчивости в переменных и постоянных магнитных полях в районе перехода спиновое стекло - парамагнетик. Показано, что зависимость температуры замораживания (Tf) от частоты переменного поля для СС-составов удовлетворяет сте-

пенному закону, а зависимость Tf от величины постоянного поля удовлетворяет соотношению Алмейды -Таулесса. Показано также, что магнитные и электрические свойства составов Feo.8Sno.4Cr1.6S4 и FeSnCro.67S4 характерны для возвратного поведения к состоянию спинового стекла. Для составов с состоянием спинового стекла Feo.835Sno.835CrS4 и с возвратным поведением к СС-состоянию Feo.8Sno.4Cr1.6S4 в области температуры замораживания наблюдался максимум модуля отрицательного изотропного магнитосопротив-ления. Обсуждается причина нереализации состояния СС в системе Fei+xSnxCr2(i-x)S4 (0.125 < х < 0.875) при разбавлении В-подрешетки ниже порога перколяции диамагнитным оловом вплоть до максимальных концентраций Sn.

В четвертой главе на основе приведенных результатов исследования электрических и магнитных свойств системы CuCr2S4-xSbx доказывается существование анти-ферронных областей. Так при частичном замещении S на Sb в составе CuCr2S4 наблюдалось резкое понижение точек Кюри и магнитного момента по сравнению с исходным составом и изменение типа проводимости.

В заключении подведены общие итоги диссертационной работы.

По теме диссертации сделаны доклады на Первой объединенной конференции по магнитоэлектронике (Москва,

1995), на Всероссийской научно-практической конференции «Оксиды, физико-химические свойства и технологии» (Екатеринбург, 1995), на VII Международном научном семинаре «Физика магнитных явлений», (Донецк, 1994), на национальной конференции по молекулярной спектроскопии (Самарканд,

1996), на 6-ой европейской конференции по магнитным материалам (Вена, 1995), 40-ой ежегодной конференции по магнетизму и магнитным материалам (Филадельфия, 1995).

По основным результатам диссертации опубликованы работы:

1. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G., Saifullaeva D.A. New magnetic semiconductor Fei+xCr2(i-x)SnxS4.-J.Appl.Phys.,1996,79,8.

2. Королев а Л.И., Лукина Л.Н., Михеев М.Г., Одинцов А.Г., Сайфуллаева Д.А. Магнитные и электрические свойства новых тиошпинелей, содержащих Fe, Сг и Sn. - ФТТД995, 37,4,922-928.

3. Королева Л.И., Белов К.П., Вировец Т.В., Лукина Л.Н., Одинцов А.Г., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А., Сайфуллаева Д.А. Новое полупроводниковое спиновое стекло Feo.67Cr1.33Sno.67S4 с магнитоактивными ионами в А- и В-подрешетках. - Письма в ЖЭТФ,1995,61,3,209-213.

4. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G., Saifullaeva D.A. New magnetic semiconductor Fei+xCr2(i-X)SnxS4.- Abstract of 40-th Annual Conference Magnetism and Magnetic Materials, 1995,172.

5. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G. New spin glass Feo.67Cr1.33Sno.67S4 with magnetic ions in tetrahedral and octahedral sublattices. .- Abstract of 40-th Annual Conference Magnetism and Magnetic Materials,1995,501-502.

6. Королева JI.И., Вировец Т.В., Лукина Л.Н., Одинцов А.Г., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А. Новые полупроводниковые спиновые стекла - тиошпинели с магнитным ионом Fe в тетраэдрической подрешетке. - Тезисы докладов Первой объединенной конференции по магнитоэлектро-нике, Москва, 19-21 сентября,1995,109-110.

7. Koroleva L.I., Kessler Ya.A., Lukina L.N., Virovets T.V., Filimonov D.S. New magnetic semiconductor Fei_xCr2(i-X)Sn2XS4.- Progr. and Abstr. of 6-th European Magnetic Materials and Applications Conference, Wien,Austria,4-8 Sept.,1995,271.

8. Королева Л.И., Вировец T.B., Лукина Л.Н., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А. Новые полупроводниковые спиновые стекла - тиошпинели с магнитным ионом в тетраэдрической подрешетке. - Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Оксиды, физико-химические свойства и технологии», Екатеринбург, 1995,74-75.

9. Королева Л.И., Кеслер Я.А., Лукина Л.Н., Михеев М.Г., Одинцов А.Г., Сайфуллаева Д.А., Филимонов Д.С. Новые магнитные полупроводники - тиошпинели, содержащие Fe, Сг и Sn.. - Тезисы докладов VII Международного научного семинара «Физика магнитных явлений», ДонецкД 994,31.

10. Koroleva L.I., Kessler Ya.A., Lukina L.N., Virovets T.V., Filimonov D.S. New magnetic semiconductors Fei_xCr2(i-X)Sn2xS4.- J. Magn. and Magn. Mater..,1996,157/158,475-476.

11. Koroleva L.I., Belov K.P., Lukina L.N., Virovets T.V., Saifullaeva D.A. New semiconducting spin glass Feo.67Cr1.33Sno.67S4 with magnetically active ions in both A and В sublattices. - Тезисы докладов национальной конференции по молекулярной спектроскопии, Самарканд,1996,137.

12. Koroleva L.I., Lukina L.N., Mashaev M.Kh., Virovets T.V., Kessler Ya.A., Filimonov D.S. The phase transition spin glass long magnetic order in new thiospinels containing Cu, Fe, Cr, Sb and Sn. - Progr. and Abstr. booklet of International Conference on magnetism, 1997,K3-82.

13. Абрамович А.И., Королева Л.И., Лукина Л.Н. Состояние спинового стекла и возвратное к состоянию спинового стекла поведение в сульфошпинели железа с разбавлениями А- и В-подрешеток. - ФТТ,1999, 41,84.

Глава! ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 1.1. Халькогенидные шпинели, содержащие железо

1.1.1. Соединение хромовой сульфошп инея и железа

Работы [1-23] были посвящены изучению свойства хромовой сульфошпинели железа (FeCr2S4). Стехиометри-ческая шпинель FeCr2S4 - это нормальная шпинель, обладающая кубической гранецентрированной решеткой (постоянная решетки а = 9,993 ± 0,004 А) [1]. Данные нейтронной дифракции показали, что это соединение - простой неелевский ферримагнетик с магнитным моментом иона Fe2+ в А-узле, равным 4,2 |ав и магнитным моментом иона Сг3+ в В-узле, равным 2,9 цв [2, 3]. Магнитный момент на формульную единицу Fe2Cr2S4 при Т = 300 К равен 1,9 jib, а при 77 К - 3,39 juB [4]. Температура Кюри Тс ~ 180 К, при этом с увеличением давления р точка Кюри растет (dTc /dp ~ 0,5 К/кБар) [2]. Парамагнитная точка Кюри 0Р = -290 К [3]. Значение намагниченности при Т = 0 К равнялось 1,79 Цв [3].

Кристаллы Fe2Cr2S4 обладают довольно большой, по сравнению с другими халькошпинелями, магнитной анизотропией (К] ~ 1,5-106 Эрг/см3), направлениями легкой намагниченности являются оси [100], [010], [001]. Кубической шпинели FeCr2S4 свойственна большая магнитная анизотропия при температурах ниже 50 К. В работе [5] эта

особенность была объяснена одноионной анизотропией ионов железа, находящихся в тетраэдрических позициях.

Температурная зависимость электросопротивления в области 300 - 1170 К имеет полупроводниковый характер. Как было установлено с помощью коэффициента Зибека, это материал с проводимостью р-типа [6, 7]. Удельное сопротивление р при комнатной температуре ~ 10"1 Ом-см. Температурная зависимость р шпинели нестехиометриче-ского состава с недостатком серы в области температур Т = 300 - 940 К также имеет полупроводниковый характер. При температуре ~ 940 К обнаружено увеличение электросопротивления в 50 раз с последующей металлизацией соединения до полуметалла, с точкой перехода порядка 1000 К [1]. В работе [4] высказано предположение, что вещество Ре2Сг284 является шпинелью РеСгг84 с растворенными в ней избыточными атомами железа. И это избыточное относительно стехиометричного состава железо смещает температуру структурного перехода в шпинели от 1310 до 940 К [8].

Как уже упоминалось, ЕеСг284 - полупроводник р-типа, причем энергия активации в ферримагнитной области в несколько раз выше, чем в парамагнитной [9]. В большинстве работ на кривой р (Т) при Тс зафиксирован небольшой максимум. Магнитосопротивление Ар/р = (рн-Ро) / Ро (МС) отрицательно и максимально в области температур немного ниже Тс. Термообработка в вакууме увеличивает значение р на один - два порядка, а отжиг в сере его уменьшает [6].

Легирование 1п и Сё также уменьшает р, тогда как легирование Ъп приводит к его увеличению. Максимальная величина Ар/р только что выращенного кристалла ~ 6% [6]. МС кристалла, отожженого в парах серы, достигает ~ 14% (Н = 13 кЭ), а при легировании 1п МС ~ 4% [10].

Эти факты объясняются с помощью модели зонной структуры, показанной на рис.1.

В этой модели узкая зона, образованная Зс1-электронами расположена в запрещенной зоне и полностью заполнена при Т = 0 К. Согласно теории Гуденафа [11], энергия этой зоны близка к энергетическим уровням Сг2+ и при повышении температуры возможен перескок электрона из узкой зоны Ре2+ на локализованные уровни Сг2+. Тогда проводимость будет осуществляться путем перемещения дырок в узкой Зс1-зоне ионов Бе2"1".

Отжиг в вакууме создает дефицит серы в образце, что приводит к образованию донорных уровней. Электроны этих уровней компенсируют дырки в узкой 3<1-зоне ионов Ре2+, поэтому понижается проводимость образца, что наблюдалось на опыте. Отжиг же в парах серы закрывает до-норные центры дефицита серы и тем самым увеличивает дырочную проводимость. В [6] предполагается, что высокое отрицательное МС связано с донорными уровнями дефицита Б. Электроны этих уровней возбуждаются в широкую зону проводимости, этим и объясняется резкое повышение |Ар/р[ и после отжига в вакууме.

Е

/ дефицит 8

Сг2" Ре2'(3с1)

Ш^^ИИИИ!

Еу

Рис. 1. Зонная структура РеСг284 (показана только валентная зона, зона проводимости расположена выше по оси энергий и на рисунке не указана).

Подвижность свободных дырок низкая, о чем свидетельствует малый нормальный коэффициент Холла. Аномальное холловское сопротивление пропорционально намагниченности [10]. В кристалле р-типа при 100 К концентрация дырок 1017 см"3 и подвижность 10 см^В'^с"1 [9]. Существование максимумов р и Ар/р в районе Тс и их величины могут быть объяснены теорией спин-разупорядоченного рассеяния по Хаасу [10]. Эта теория объясняет тот факт, что магнитосо-противление Ар/р падает с температурой выше Тс гораздо быстрее, чем у ферромагнитных халькошпинелей [12]. В теории Хааса Ар/р пропорционально восприимчивости % [13 -15]. Известно, что % ферримагнетика быстрее уменьшается с температурой выше Тс (закон Нееля), чем восприимчивость ферромагнетика (закон Кюри-Вейсса). У монокристаллов РеСг284 была обнаружена кристаллографическая анизотропия р и Ар/р ниже температуры Кюри [16]. Анизотропная часть МС состоит из двух частей: спонтанной и зависящей от величины внешнего поля [17]. Авторы [17] объясняют часть МС, зависящую от величины внешнего поля, различной величиной б-с! обмена для подрешеток Бе2+ и Сг3+

В [18] были измерены проводимость и микроволновое пропускание как функции электрического поля. Проводимость сильно возрастает в поле, в то время как микроволновое пропускание слабо падает. Полевая зависимость и динамическое поведение проводимости, наблюдавшиеся ав-

торами, объясняются существованием магнонного усиления.

ЯМР в РеСг284 в области температур 2 - 77 К был исследован в работе [19]. Установлено, что при Т = 10 К существует переход от динамических ян-теллеровских искажений симметрии окружения тетраэдрических ионов Бе2+ к статическим искажениям. При понижении температуры до 2 К происходит постепенное упорядочение локальных статических искажений.

Мессбауэровские спектры имеют особенность: ниже Тс появляется квадрупольное расщепление, которое возрастает с понижением температуры. При температурах выше Тс спектр представляет собой одиночную линию, что свидетельствует о строго кубическом окружении ионов Бе2+ в тетраэдрических узлах. В работе [20] предполагается, что

г

градиент электрического поля (ГЭП) на ядрах Ре магнитно индуцирован совместным действием молекулярного поля и спин-орбитального взаимодействия на энергетические уровни Ре2+, что влечет снятие их вырождения при температурах ниже точки Кюри. В работе [21] отмечается, что наличие ГЭП может быть вызвано искажениями решетки, возникающими при низких температурах. В то же время Спен-дер и Морриш [22] считают, что ГЭП появляется вследствие ян-теллеровских искажений тетраэдрического окружения Ре2+. Авторы [23] предполагают, что особенности электрических и магнитных сверхтонких взаимодействий ядер

Бе2"1" объясняются на основе динамического эффекта Яна-Теллера.

Согласно теореме Яна-Теллера, если в кристалле имеются вырожденные орбитальные состояния иона переходного металла с локализованными с!-электронами, то структура такого кристалла неустойчива к искажениям, понижающим симметрию окружения иона и снижающим вырождение энергетических уровней.

Ион (3(1°)

- ян-теллеровский ион. В кубическом кристаллическом поле пятикратно вырожденное состояние 5В расщепляется на два уровня - триплет и дублет её. Основное состояние для тетраэдрического окружения - её. Ян-теллеровские искажения (обычно тетрагональные) снимают двукратное вырождение основного уровня, в результате чего уровень её расщепляется на два подуровня, разделенных энергией А. Неравная заселенность этих подуровней и приводит к наличию ГЭП, проявляющемуся в мессбау-эровских спектрах.

Но так как шпинель РеСг284 является кубическим кристаллом, следует ожидать, что эффект Яна-Теллера должен быть динамическим. Особенность динамического эффекта заключается в том, что для узла с кубической симметрией существует несколько эквивалентных направлений, вдоль которых могут возникать ян-теллеровские искажения. Из-за теплового возбуждения эти искажения будут беспорядочно "перепрыгивать" от одного направления к другому. В результате флуктуаций ян-теллеровских искажений во време-

ни относительно трех кристаллографических направлений средний по времени ГЭП равен нулю (нет статических искажений).

1.1.2. Твердые растворы халькошпинелей с замещением в А-подрешетке

В настоящее время во многих работах исследуются твердые растворы халькошпинелей с замещением в А-подрешетке.

В работе [24] изложены результаты изучения ферромагнитных кубических шпинелей СсЦ.хРехС^^ где х = 0,005; 0,01; 0,02. Магнитная анизотропия образцов изучалась с помощью ферромагнитного резонанса при частотах 9 и 34 гГц при температуре 4,2 К. Обнаруженная высокая магнитная анизотропия объяснялась на основе сильной анизотропии ионов Ре2+, находящихся в тетраэдрических позициях. Другие магнитные и гальваномагнитные свойства Реь хСёхСг284 описывались в работах [12, 25]. Обнаружено, что при увеличении х параметр решетки, магнитный момент на молекулу и парамагнитная точка Кюри 0 возрастают, тогда как температура Кюри Тс и постоянная Ст падают. Для составов с х > 0,5 парамагнитная восприимчивость подчиняется закону Кюри-Вейсса, а для х < 0,5 - закону Нееля [25]. Мессбауэровские спектры были исследованы в работе [23] для составов с х = 0; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75. Оказалось, что введение Сё приводит к квадрупольному расщеплению резонансных линий, которое возрастает с понижением температуры.

Система 2п1.хРехСг284 х = 0,1; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,7; 0,9 была изучена в работах [26, 27]. Были получены полевые зависимости намагниченности, кривые температурной зависимости спонтанной намагниченности сг и обратной восприимчивости 1 /%. Поведение зависимости с (Н) и % (Т) для составов х = 0,1; 0,25; 0,3 свидетельствует об антиферромагнитной структуре. Температура Нееля определялась по температуре максимума на кривой х (Т) и равнялась 20; 20,5; 21 К соответственно для х = 0,1; 0,25; 0,3. Температурная зависимость 1/% для составов с х = 0,4; 0,7; 0,9 имеет вид, характерный для ферримагнетика. О ферримагнит-ной структуре свидетельствуют и полученные при Т = 4,2 К магнитные моменты насыщения, которые оказались равными 1,85 (х = 0,4), 2,3 (х = 0,5), 2,03 (х = 0,7), 1,52 цв (х = 0,9). Эти значения согласуются с рассчитанными по неелев-ской модели ферримагнетизма, если предположить, что ионы Бе, замещая Zn, располагаются в тетраэдрических междоузлиях. Точка Кюри ферримагнитных составов определена методом термодинамических коэффициентов Белова-Аррота и оказалась равной 94; 105; 138; 162 К соответственно для х = 0,4; 0,5; 0,7; 0,9. На основе полученных экспериментальных результатов авторы делают вывод, что в системе происходит концентрационный переход антиферромагнетизм - ферримагнетизм.

Шпинели Ре1.хСихСг284 с х = 0; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1 исследованы в работах [9, 28- 30]. Термо-ЭДС а, электрическая проводимость а и эффект Холла монокри-

сталлических образцов изучены в работе [9]. Температурная и концентрационная зависимость удельного электросопротивления, магнитосопротивления, эффекта Холла были получены в работе [28]. Установлено, что в интервале х = 0,2 -г 0,5 в области температур от 4,2 К до 550 К исследуемые шпинели являются полупроводниками п-типа. Однако, при х < 0,2 и х > 0,5 наблюдался р-тип проводимости. Указанные свойства объясняются на основе модели Лотгеринга [29]. Автор считает, что ионы железа, частично замещенные ионами меди, имеют смешанную валентность:

¥е2\.2хРе3\Си+хСг3+2$2-4 для 0 < х < 0,5;

Ре3+1.хСи+хСг3+282-5-2х82-2х-1 для 0,5 < х < (1+50) / 2;

Бе 1_хСи хСг 3+ 5-2хСг 2х- 5-1 8 V 6 8" 5 для (1+50) / 2 < X < 1, где 5 - число электронов на молекулу, которые перешли от 82"-состояний к ионам хрома при х = 1 и дали вместо Сг3+ -состояний (1-5) Сг4+ и (1+8) Сг3+ -состояния, 60 - количество уровней валентной зоны, которые будут пустые при х = (1 + 50)/2 (рис. 2).

Магнитные измерения в системе Ре1_хСихСг284 показали, что существует сложный переход от ферримагнитного спинового упорядочения в ГеСг284 к ферромагнитному в Ре1.хСихСг284 . В работе [30] показано, что закон Кюри -Вейсса выполняется только для малых и больших х, а магнитный момент и температура Кюри нелинейно возрастают с увеличением х. Для объяснения необычного роста Тс Лот-геринг предположил, что отрицательное сверхобменное

взаимодействие между ионами Бе34" и Сг3+ сильнее, чем взаимодействие между ионами Бе24" и Сг3+.

2s

P

ttc

2

cTt

РУк

тУр

эр.

ГС,

и

*С>.

2S,

4 #0

0T/t

У.

1.1.3. Твердые растворы халькошпинелей с замещением в В-подрешетке

Группой авторов [31- 33] была исследована система FeCr2-xInxS4 (0 < х < 1). FeCr2-xInxS4 имеет шпинельную структуру для всех х [33]. В работе [32] представлена температурная зависимость намагниченности в интервале от 4,2 К до температуры магнитного перехода указанных составов. Характер этой зависимости указывает на отсутствие у образцов магнитной анизотропии и неколлинеарных структур. Причем, надо отметить, что при понижении х увеличивается значение спонтанной намагниченности. Эти результаты можно объяснить моделью Нееля, при условии, что до определенных значений х ионы 1п3+ локализованы в октаэдрических позициях. Из температурной зависимости gs следует, что спонтанная намагниченность при низких температурах соединений с х = 0,2; 0,3; 0,6; 0,8 изменяется по закону Т3/2. Авторы [33] исследовали парамагнитную восприимчивость х, напряжение Холла Ех и магнитосопро-тивление Ар/р соединений FeCr2-xInxS4 (0 < х < 1). Зависимость от Т имеет вид, типичный для ферримагнетиков. Это свидетельствует об антиферромагнитных взаимодействиях Fe2+ и Сг3+ ионов, занимающих тетраэдрические и ок-таэдрические позиции, соответственно. В области высоких температур эффективные магнитные моменты равнялись 7,3; 6,72; 6,05 |li в соответственно для х = 0,2; 0,6; 1. Эти значения согласуются с теоретически рассчитанными для АФМ упорядоченных моментов тетраэдрических и октаэд-

рических подрешеток. Магнитосопротивление образцов отрицательно и достигает абсолютного значения 7 % в районе Тс. Зависимость Ех от Н имеет ярко выраженный максимум при полях ~ 500000 А/м. Поведение этой кривой связано с разными порядками величин нормального 110 и аномального Ях коэффициентов Холла. Например, для образца с х = 0,6 аномальная часть эффекта Холла на три порядка больше нормальной.

1.1.4. Твердые растворы халькошпинелей с одновременным замещением ионов в А-подрешетке и разбавлением В-подрешетки

В работе [34] представлены свойства состава Сио,5рео,5КЬо,5Сг1;584, полученные из мессбауровских спектров, дифракции рентгеновских лучей и измерений намагниченности. Получено, что этот состав имеет структуру ку-

о

бической шпинели с постоянной решетки а0 = 9,859±0,005 А

с

(для состава Сио,5^60,5^284 а0 = 9,843 А, а для Сио,5рео,5Сг284 а0= 9,904 А).

Температура Нееля, полученная из анализа мессбауэров-ских спектров, равнялась 288 ± 2 К. Температура Дебая была вычислена из температурной зависимости площади резонансного поглощения при низких температурах и равнялась 533 ± 5 К. Температура Кюри, полученная на основе измерения намагниченности [29], была равна 320 К. Температурные зависимости сверхтонкого магнитного поля и намагниченности, полученные авторами, были объяснены с помощью неелевской теории ферримагнетизма (значения

обменных интегралов обменного взаимодействия были равны 1ре-сг/кв = -13,76 К, Ь^Лв = -8,08 К, 1Сг-сг/кв = 8,53 К).

1.1.5. Анионное замещение в РеСг2в4

Изучение составов, в которых происходит анионное разбавление БеСг^, положено в основу работы [35]. Авторы исследовали систему РеСг284-х8ех , где х = 0,5; 1; 1,25. Для этих составов были найдены постоянная решетки а и точка Кюри Тс. Значения а были равны 10,065; 10,125;

о

10,145 А соответственно для х = 0,5; 1; 1,25. Тс для состава х = 0,5 равнялась 172 К, а для х = 1 - 163 К. В температурном интервале Т = 1000 1300 К была исследована концентрационная зависимость структуры РеСг284_х8ех. Составы с 0 < х < 1,25 во всем исследуемом интервале температур имеют шпинельную структуру. Сосуществование двух фаз (шпинельной и №Аэ) наблюдалось при Т = 1000 + 1150 К для составов с 1,25 < х < 2,5. При более высоких температурах для этих составов и для составов с 2,5 < х < 4 имела место структура МАв.

1.2. Халькогенидные шпинели, содержащие медь

1.2.1. Соединение хромовой сульфошпинели меди

В работах [9, 28, 29, 36 - 39, 42, 43] были исследованы свойства хромовой сульфошпинели меди СиСг284. Сте-хиометрическая шпинель СиСг284 - нормальная шпинель, обладающая кубической гранецентрированной решеткой,

е

причем постоянная решетки а = 9,813 ± 0,004 А [36_, 37].

Данные нейтронной дифракции показали, что этот состав -ферромагнетик с магнитным моментом иона Си2+ в А-узле, равным (0 ± 0,1) и магнитным моментом иона Сг3+ в В-узле, равным (2,5 ± 0,1) [38]. При нагревании под давлением 65 кБар наблюдается структурный переход, но простой фазы не было обнаружено [39].

СиСг284 - ферромагнетик. Температура Кюри Тс выше комнатной температуры да 377 К. Парамагнитная восприимчивость подчиняется закону Кюри - Вейсса. Парамагнитная температура Кюри @р по значению ниже Тс и равна 335 К. Однако она близка к температуре ферромагнитного упорядочения, что характерно для ферромагнетика с пренебрежимо малыми отрицательными взаимодействиями. Магнитный момент на химическую формулу, измеренный при Т = 4,2 К, равен 4,32 цв , а магнитный момент на химическую формулу, равный произведению §-фактора на удвоенный спин иона хрома, рассчитанный из постоянной Кюри в законе Кюри-Вейсса, равен 3,72 |ив [37].

Электрические свойства хромовой сульфошпинели меди СиСг284 изложены в работах [9, 28, 29, 36, 37]. Этот состав обладает проводимостью р-типа (10"4 Ом-см при комнатной температуре) [9]. По теории Лотгеринга [29] металлическая проводимость СиСг284 обусловлена дырками в широкой валентной зоне, возникающими вследствие перекрывания последней с узкой, частично заполненной 1;2ё-зоной ионов Сг. Существование косвенного обменного взаимодействия между магнитными ионами хрома через

свободные носители тока обуславливает высокую относительно полупроводниковых халькошпинелей температуру перехода этого соединения в магнитоупорядоченное состояние. Температурная зависимость удельного электросопротивления р изучена в интервале температур от 120 К до 500 К. При комнатной температуре р = 9-10"4 Ом-см [36]. На кривой зависимости ^о (1/Т) обнаружен излом в районе температуры Кюри Тс. Он свидейтельствует об изменении энергии активации при переходе через точку Тс. Причем, в ферромагнитной области температурный коэффициент р больше, чем в парамагнитной области. На основе выше изложенного можно сделать вывод, что существует большая корреляция между магнитными и электрическими свойствами СпСг284 . Концентрация дырок р в этом составе при Т = 100 К равна 5-Ю20 см "3 и их подвижность при той же

а

температуре - 0,55 см /В-с [37].

1.2.2. Твердые растворы хромовой сульфошпинели меди с замещением в А-подрешетке

На данный момент существует много работ, в которых были изучены свойства хромовой сульфошпинели меди СиСгг84 с замещением в А-подрешетке. Так, в работе [28] авторами были измерены температурные и концентрационные зависимости проводимости, магнитосопротивления, подвижность носителей заряда, а также энергии активации состава СихРе1_хСг284 . Значения х были равны 0; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1. На кривой о (х) при х = 0,5 авторы наблюдали резкое изменение значения проводимости До. Так

при Т = 300 К Ас = 100 Ом-^см'1, а при Т = 120К Да = 50 Ом'^см"1. "Прыжок" с в области х = 0,5 объясняется распределением валентности ионов в А-подрешетке, описанном в модели Лотгеринга:

Ре2+1.2хРе3+хСи+хСг3+282-4 для 0 < х < 0,5;

Ее3+1.хСи+хСг3+282-5.2х82-2х-1 для 0,5 < х < 0,8;

Ре3+1.хСи+1.хСи2+2х.1Сг3+282-4 для 0,5 < х < 1.

Авторы считают, что проводимость с подчиняется закону сг ~ ехр(-сопз1;/Тш) для всех составов при Т > Тс и для составов с х = 0,5; 0,6 при Т < Тс. В подрешетке с определенными флуктуациями потенциала решетки проводимость при низких температурах удовлетворяет соотношению а ~ ехр(-Т1/4). Согласно теореме локализации Андерсона [40] прыжок проводимости возникает благодаря флуктуациям потенциала решетки. И в этом случае амплитуда флуктуаций V должна удовлетворять неравенству

У02» В,

где В - ширина связи. Может оказаться, что исследованные шпинели с х = 0,5 и х = 0,6, где валентность ионов изменена, достигает такой степени беспорядка кристаллической решетки, что критерий Андерсона выполняется.

Кривая температурной зависимости 1§а имеет излом в районе точки Кюри. Магнитосопротивление для образцов с х < 0,8 отрицательно и вблизи Тс проходит через максимум.

В работе [41] были изложены результаты нейтроно-графического исследования состава СихРе1..хСг284 с х = 0; 0,25; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Температуры Кюри, полученные из нейтронографических измерений, хорошо ложились на кривую концентрационной зависимости Тс, которая была получена из магнитных измерений. Значения Тс возрастали с ростом х, причем в интервале х = 0 + 0,5 кривая имела линейный вид. На основе нейтронографических исследований авторами было высказано предположение, что для 0 < х

< 0,7 при Т = 4,2 К и Т = 78 К наиболее вероятное катион-ное распределение имеет следующий вид: Ре2+1_

0-4- ^ -I- О 0 4-

хСи х[Сг 2]$ 4, с ионом Си без локализованного магнитного момента. В случае, когда х = 0,8, модели Ре3+о,2Си1+о,8[Сг3+1,4 Сг4+0>6]82-4 и Ре2+0,2Си2+0,8[Сг3+2]82-4 с

О -I-

ионом Си без локализованного магнитного момента представляются равновероятными.

В работе [42] с помощью ЯМР были определены валентные состояния ионов для состава СихРе1.хСг284 с х = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 1. Частота переменного поля v изменялась в интервале 20 120 МГц. Измерения проводились при Т = 4,2 К; 78 К. Авторами была предложена модель перехода от ферримагнитного к ферромагнитному упорядочению в указанной системе . Так как, при 0,5 < х

< 1 наблюдается сосуществование спектров ЯМР, относящихся к Сио,5Рео,5Сг284 и СиСг284, то можно сделать вывод, что при замещении Ре3+ на ионы Си+ образуются зародыши СиСг284. И переход от ферримагнитного (Сио,5рео,5Сг284) к

ферромагнитному (СиСг284) упорядочению осуществляется как концентрационный фазовый переход 1-го рода.

Вопрос о том, как разбавление А- и В-подрешеток влияют на температуру Кюри составов Си1-х57РехСг284 с х = 0,05;0Д и СиСг2-х57Рех84 с х = 0,025; 0,05; 0,07; 0,1, соответственно, был изучен в работе [43]. Как уже говорилось раньше, по теории Лотгеринга [29] металлическая проводимость СиСг284 обусловлена дырками в широкой валентной зоне, возникающими вследствие перекрывания последней с узкой, частично заполненной ^-зоной ионов Сг. Существование косвенного обменного взаимодействия между магнитными ионами хрома через свободные носители тока обуславливает высокую относительно полупроводниковых халькошпинелей температуру перехода этого соединения в магнитоупорядоченное состояние. По мнению авторов, с увеличением количества вводимых в СиСг284 ионов железа с электронной конфигурацией Зс15 происходит уменьшение концентрации дырок у верха валентной зоны. Это приводит к подавлению косвенного обмена через носители тока между ионами хрома и понижению температуры Кюри. Этот эффект усиливается с увеличением доли ионов Бе , локализующихся в В-позициях, так как в этом случае происходит уменьшение количества ионов Сг в решетке.

В работе [44] были исследованы температурные и полевые зависимости намагниченности состава №о;25СихРео,75-хСг284 с х = 0; 0,05; 0,25. Кривая зависимости а (Н) была снята при Т = 4,2 К. Оказалось, что при х = 0 и х = 0,05

кривые намагниченности достигают технического насыщения в полях ~ 8-104 А/м. У состава с х = 0,25 кривая а (Н) в области парапроцесса не испытывает насыщения до полей ~ 100-Ю4 А/м. Это поведение кривой можно объяснить тем, что магнитное поле выстраивает спины, разориентирован-ные вблизи кристаллических дефектов. Вычисленный при Т = 4,2К магнитный момент был равен 1,82; 2,11 и 2,97 цв для составов с х = 0; 0,05; 0,25, соответственно. Температура магнитного упорядочения была получена из температурной зависимости намагниченности, экстраполяцией крутой ее части на ось Т, а также методом термодинамических коэффициентов Белова-Аррота. Для составов с х = 0; 0,05; 0,25 она равнялась 210, 225 и 290 К, соответственно.

1.2.3. Твердые растворы хромовой сульфошпинели меди с замещением в В-подрешетке

В работе [45] были изложены результаты исследования состава СиуСг3+уМ4+2-у84 с разбавленной диамагнитными ионами 8п4+ или Т14+ октаэдрической подрешетки В. При условии разбавления оловом у = 0,2; 0,4; 0,5; 0,7; 0,8; 0,95; 1; 1,1; 1,3. В случае разбавления титаном у = 0,7; 0,9; 1; 1,05; 1,1; 1,2. Составы с М = Т1 при любом у и с М = Бп при у > 1 являются полупроводниками с узкой энергетической щелью. У составов с М = 8п при у < 1 преобладает ионный тип проводимости. Измерения восприимчивости проведенные в интервале температур от 4,2 К до 300 К, показали,

что природа и сила магнитных взаимодействий сильно зависит от природы металла М и от стехиометрии.

Зависимость восприимчивости % от Т для составов с М = Бп при у < 1 подчинялась закону Кюри - Вейсса с отрицательной парамагнитной температурой Кюри ©р, причем величина 0Р убывает с ростом у. Для составов СиуСгу8п2.у84 с у > 1 существует конкуренция между антиферромагнитными и ферромагнитными взаимодействиями. С повышением величины у, 0Р становится положительной. У образцов с у > 0,7 на кривой 1/% (Т) наблюдается минимум при Т ~ 5К. Зависимость обратной восприимчивости от температуры 1/% (Т) описывается законом Кюри - Вейсса.

Для состава СиуСгуТл2-у84 температурная зависимость обратной восприимчивости подчиняется закону Кюри -Вейсса, причем при у < 1 парамагнитная температура Кюри @р отрицательна, а при у > 1 - положительна и растет по мере увеличения у.

1.2.4. Анионное замещение в СиСг2в4

Магнитные, электрические и оптические свойства системы СиСг284_х8ех (0,5 < х < 3,5) представлены в работах [37, 46]. Эти составы представляют собой твердый раствор двух ферромагнитных халькошпинелей СиСг284 и СиСг28е4 с металлическим типом проводимости. Однако, при 0,5 < х < 1,5 в СиСг284.х8ех обнаружен полупроводниковый тип проводимости. Для полупроводниковых составов наблюдались пониженные по сравнению с крайними составами значения

магнитных моментов, точек Кюри и аномального эффекта Холла (таблица 1). Парамагнитная восприимчивость для всех составов подчинялась закону Кюри-Вейсса, при этом для полупроводниковых составов парамагнитная точка Кюри 0Р ниже точки Кюри Тс (таблица 1).

Таблица 1

Характеристики системы твердых растворов СиСг284-х8ех

X Тс, К ©р,К Цэфф, М-в М-4.2К, М-В тип пров. рхашах

0 377 335 3,72 4,32 мет. 0,15

0,5 355 - 2,08 1,90 п/п ОД

1,0 310 302 1,68 0,75 п/п 0,02

1,5 350 341 1,96 1,8 п/п 0,15

2,0 369 362 2,88 4,8 п/п 0,33

2,5 370 369 3,44 4,8 мет. 0,32

3,0 392 381 3,72 5,0 мет. 0,31

3,5 406 390 3,72 5,0 мет. 0,3

4,0 437 388 3,92 5,08 мет. 0,29

В тех же составах был обнаружен гигантский синий сдвиг края поглощения (~ 0,15 эВ), связанный с ФМ порядком. Как было показано Нагаевым [47], в ферромагнитных полупроводниках с синим сдвигом ширины запрещенной зоны возможно образование микрообластей с разрушенным ферромагнитным порядком, созданных автолокализацией в них носителей заряда из-за выигрыша в энергии межзонного е-

ё-обмена. Существованием антиферронных состояний можно объяснить полупроводниковый тип проводимости и понижение температур Кюри и магнитных моментов в составах с 0,5 < х < 1,5 по сравнению с крайними составами и составами с х > 2. Было также обнаружено необычное соотношение между Цэфф и р.4,2к, ©р и Тс для полупроводниковых составов. Так, |иЭфф > Ц4,2к, а @р < Тс. В данной работе показано, что резкое понижение магнитного момента в полупроводниковых составах можно объяснить образованием около ионов селена антиферронов, состоящих из трех или четырех

л i

ионов Сг . Резкое понижение точек Кюри в полупроводниковых составах по сравнению с крайними составами объясняется подавлением в них обмена через носителей тока, поскольку носители тока (дырки) локализованы в антиферронных микрообластях. Как известно, для ферромагнетиков обычно характерно соотношение цЭфф < М-4;2к, которое принято объяснять зависимостью обменных взаимодействий от температуры. Необычное соотношение между |ыЭфф и ц4;2к для полупроводниковых составов можно объяснить, как считает автор, следующим образом. Магнитный момент дЭфф определяется из данных по парамагнитной восприимчивости в области температур выше Тс. Там антиферроны частично термически разрушаются, а значит, и уменьшается за их счет понижение магнитного момента кристалла в целом, которое наблюдается, например, при 4,2 К. Так как парамагнитная точка Кюри определяется суммой обменных взаимодействий в кристалле, вклад в суммарный обмен от антиферронных микрообластей, где ферромагнитный обмен

разрушен, понижает @р. В то же время величина Тс определяется, в основном, односвязной ферромагнитной фазой кристалла, поэтому 0р < Тс.

В работах [48, 49] были исследованы шпинели, в которых наряду с анионным замещением присутствовало разбавление тетраэдрической подрешетки. Так авторами [48] был изучен состав Coo,55Cuo,45Cr2S4.ySey с у = 0; 0,8; 1,5. Это соединение - ферримагнитная шпинель, полупроводник р-типа. Ниже точки Кюри существует спонтанная, положительная, зависящая от температуры магнитострикция. Эффект положительной магнитострикции объясняется деформацией, зависящей от перекрывания орбиталей. В ферри-магнитных шпинелях антиферромагнитное взаимодействие А-В (Со-Сг) намного сильнее, чем ферромагнитные взаимодействия А-А (Со-Со) и B-B (Сг-Сг). Взаимодействие Со-Сг заключается в перекрывании орбиталей Í2g хрома и eg кобальта с р орбиталями серы S и селена Se. Величина этого взаимодействия зависит от степени катион-анион-катионного перекрывания (а или %). А степень перекрывания быстро повышается с уменьшением расстояния Со-Сг.

Результаты экспериментального исследования электропроводности а и коэффициента термоэдс а новой фер-римагнитной системы Coo,7Cuo,3Cr2S4_xSex с х = 0; 0,1; 0,2; 0,25; 0,4; 0,5 были представлены в работе [49]. Эти составы являются ферримагнитными полупроводниками с точкой Кюри вблизи комнатной температуры. На основании результатов исследования был сделан вывод, что анионное

замещение значительно влияет на величину Тс : при малых концентрациях селена 0 < х <0,2 Тс с увеличением х линейно уменьшается, а в области концентраций 0,2 < х < 0,5 она практически постоянна. Качественно концентрационную зависимость Тс можно объяснить тем, что при малых концентрациях селена доминирующим является сверхобмен типа Крамерса - Андерсона, характеризующий взаимодействия типа Сг-Х-Сг, Сг-Х-А-Х-Сг (X = Б, 8е). С увеличением концентрации носителей тока наряду со сверхобменом имеет место и косвенный обмен через носители тока типа Рудермана - Киттеля. Все исследованные составы обладают проводимостью р-типа. В ферримагнитной области у всех составов наблюдался металлический тип проводимости, а при Т > Тс - полупроводниковый. Минимум электропроводности при Т « Тс , вероятно, связан с тем, что в примесных магнитных полупроводниках температурный сдвиг локального уровня значительно меньше, чем сдвиг зоны проводимости, так как локальный магнитный порядок в окрестности донора выше, чем в среднем по кристаллу.

Величина энергии активации в области Т > Тс с увеличением концентрации селена уменьшается. Энергия Ферми, вычисленная в предположении рассеяния носителей на акустических фононах при Т ~ 200К, увеличивается с увеличением концентрации селена от 0,11 до 0,15 эВ. Рост электропроводности при замене серы селеном, вероятно, обусловлен большим ионным радиусом селена (1,98 А) по сравнению с радиусом серы (1,184 А), что приводит к отно-

сительно сильному перекрытию волновых функций соседних катионов и увеличению ковалентной доли связи.

йоспг^ , -

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Лукина, Людмила Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, основными результатами диссертационной работы являются следующие:

1. Впервые были исследованы электрические, магнитные и гальваномагнитные свойства новых систем магнитных полупроводников Fe1.xz2SnxCr2.xS4 (х = 0.2; 0.4; 0.67), Рех8пхСг2(1 ,335-х (х = 1; 0.835), Бе 1+х8пхСГ2(1-х)84 (х -0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875), СиСг84.х8Ьх (х = 0,07; 0,10).

2. Впервые было обнаружено и исследовано состояние спинового стекла в халькогенидных шпинелях с магнитоак-тивными ионами в октаэдрической и тетраэдрической подрешетках (Feo.67Sno.67Cr1.33S4 и Ре0.8358п0.835Сг84). Температура замораживания Tf равна 31 К и 29 К, соответственно.

3. Экспериментально доказано наличие фазового перехода спиновое стекло-парамагнетик в новых спиновых стеклах: для спинстеклообразных составов зависимость температуры замораживания от частоты переменного поля (со = 0.5 кГц -г- 1.5 кГц) подчинялась степенному закону; зависимость температуры замораживания Тг от величины постоянного поля, приложенного параллельно переменному, удовлетворяет соотношению Алмейды-Таулесса; у состава Рео.835$По.835Сг84 при температуре замораживания наблюдалось большое отрицательное маг-нитосопротивление, которое в поле Н = 33 кЭ достигало 15%.

4. Впервые были обнаружены и исследованы халькогенид-ные шпинели с магнитоактивными ионами в октаэдриче-ской и тетраэдрической подрешетках (Feo.8Sno.4Cr1.6S4 и Ре8пСго.б784) с возвратным поведением к состоянию спинового стекла. Температура замораживания Т? и температура Кюри Тс была равна: Т{ = 65 К, Тс = 87 К для состава Feo.8Sno.4Cr1.6S4 и Т{ = 60 К, Тс = 200 К для состава Ре8пСг0.б784

5. Впервые было получено экспериментальное доказательство существования фазового перехода спиновое стекло -дальний магнитный порядок в составах с возвратным поведением к состоянию СС: наличие большого отрицательного МС для состава Feo.8Sno.4Cr1.6S4 в области температур, захватывающей Т? и Тс. Величина модуля МС достигала 30 % в поле Н = 32 кЭ. для состава Feo.8Sno.4Cr1.6S4 в районе Тг наблюдалось изменение энергии активации Еа примерно в 2 раза (Еа = 4-Ю'2 эВ в спинстеклообразной области и

Еа = 3.7-10"4 эВ в области с дальним магнитным порядком).

6. Показано, что состояние спинового стекла в халькошпи-нелях не реализуется при разбавлении только одной под-решетки из-за сильного А-В-взаимодействия [на примере системы Ре1+х8пхСг2(1-х)84 ( х = 0.125; 0.25; 0.5; 0.688; 0.813; 0.875)].

7. Впервые обнаружены и исследованы новые высокотемпературные магнитные полупроводники CuCrS3.93Sb0.07 и СиСг8з.98Ьо.1 (температура Кюри Тс = 300 и 350 К, соответственно).

8. Приведены экспериментальные доказательства существования антиферронов в составах CuCrS3.93Sb0.07 и СиСг8з.98Ьол, а именно - резкое понижение точек Кюри и магнитного момента и изменение типа проводимости при частичном замещении 8 на 8Ь в составе СиСгг84

Ill

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лукина, Людмила Николаевна, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лосева Г.В., Соколович В.В., Петухов Е.П., Баранов А.В. Фазовый переход металл-диэлектрик в хромовой суль-фошпинели железа. - «Физика твердого тела», 1970, 21, N7.

2. Kanomata Т., Shirakawa К., Kaneko Т., Effect of hydrostat-tic preasure on Curie Temperature of FeCr2S4 and CoCr2S4. -«Journal of the physical society of Japan», 1985, 54, N1.

3. Gibart P., Dormann J.L., Pellerin Y. Magnetic properties of FeCr2S4 and CoCr2S4. - «Phys.Stat.Sol.», 1969, 36, 187-194.

4. Петраковский Г.А., Лосева Г.В., Соколович В.В., Иконников В.П., Баранов А.В., Овчинников С.Г. Высокотемпературный ферромагнетизм и переход металл-полупроводник в хромовой сульфошпинели железа. -«ЖЭТФ», 1980, 79, N6.

5. Shirane С., Сох R.E., Pickart S.J. - «J. Appl.Phys.», 1964, 35, 3, 954.

6. Watanable Т. Electrical properties of FeCr2S4 and CoCr2S4. - «Solid State Commun.», 1973, 12, N5.

7. Robins M., Wolff R., Kurtzig A.J., Sherwood R.C., Mik-sovsky M.A. Ferrimagnetic compositions in the system Fe1+xCr2.xS4 . - "J. of Applied Phys", 1970, 41, N3, 10861087.

8. Соколович В.В., Смык А.А., Лосева Г.В. Переходы металл-полупроводник в системе FeCr2S4-Fe. - «ФТТ», 1985, 27, N9.

9. Haacke G., Beegle L.C. Eiectrical transport in FeCr2S4-CuCr2S4 spinels. - «J. Of Applied Phys.», 1968, 39, N2.

10. Goldstein L., Gibart P. Transport properties of ferrimag-netic FeCr2S4. - in:AIPConf.Proc., N5, Magn. and Magn. Mater., 1971, 883-886.

11. Goodenough J.B. Descriptions of outer d electrons in thio-spinels. - «J.Phys.Chem.Sol.», 1969, 30, N2, 261-280.

12. Bongers P.F., Haas C., Run A.M., Zanmarchi G. Magne-toresistence in chalcogenide spinels. - «J. Of Applied Phys.», 1969, 40, N3, 58-963.

13. Haas C. Magnetic semiconductors. - «IEEE Trans.Mag.»,

1969, N3, MAG-5.

14. Haas С. Spin-disorder scattering and band structure of the ferromagnetic chalcogenide spinels. - «IBM J.Res.Develop»,

1970, N3, 282-288.

15. Bongers P.F., Haas C., Run A.M., Albers W. The magne-toresistence of n-type CdCr2Se4. - «Solid State Commun.», 1967, 5, N8, 657-661.

16. Watanable T. Anisotropy of magnetoresistance of FeCr2S4 Single Crystals. - «J.Phys.Soc.Japan», 1973, 34, 1695.

17. Goldstein L., Lyons D., Gibart P. Anisotropic resistivity and anisotropic magnetoresistance of the magnetic semiconductor FeCr2S4. - «Solid State Commun.», 1973, 13, 1503.

18. Nimtz G., Dietz G., Field- and time dependent conductivity in FeCr2S4. - «Int.J.Magnetism», 1973, 5, 51-53.

19. Ковтун H.M., Прокопенко В.К., Прохоренко Ю.И., Ше-мяков А.А. Исследование нормальной шпинели FeCr2S4 методом ЯМР при низких температурах. - «Физика низких температур», 1978,4,N11.

20. A.M. van Diepen, R.P. van Stapele. - International conference on magnetism, Moskow, 1973, Proceedings, 6, 154, 1974 (Труды международной конференции по магнетизму, «Наука», 1974).

21. Ноу G.R., Singh К.Р. - «Phys. Rev.», 1968, 172, 514.

22. Spender M.R., Morrish A.H. A low temperature transition in FeCr2S4 - «Solid State Communication», 1972, 11, 14171421.

23. Беляев JI.M., Дмитриева Т.В., Любутин И.С., Мажара А.П., Федоров В.Е. Особенности электрических и маг-

г 57

нитных сверхтонких взаимодеиствии ядер Fe в халько-генидных шпинелях. - «ЖЭТФ», 1975, 68, N3.

24. Hoekstra В., R.p. van Stapele,Voermans А.В. Magnetic anisotropy of tetrahedral ferrous ions in CdCr2Se4. -«Phys.Rev.», 1972, 6, N7, 2762-2769.

25. Spender M.R., Morish A.H. Static magnetization studies on the family of compounds Cdi_xFexCr2S4. - «Canad.J.Phys.», 1971, 49,2659-2670.

26. Sadikhov R.Z., Valiev L.M., Guseinov D.A., Ismailov A.O. Magnetic properties of the FexZni.xCr2_S4 (0<x<l) system. -«Phys.Stat.Sol.», 1983, 79, 147-150.

27. Садыхов P.3., Валиев JI.M., Гусейнов Д.А., Исмаилов A.O. Переход антиферромагнетизм-ферримагнетизм в системе Zni_xFexCr2 S4. - "ФТТ", 1984, 26, N4, 1206-1208.

28. Zub Е.М., Kuchis Е.V.,Sukhavalo S.V. Electrical and gal-vanomagnetic properties of films in the CuxFei_xCr2 S4 system. - «Phys.Stat.Sol.», 1984, 62, 569-574.

29. FeCr2S4 - FeCr2S4 - «J. Of Applied Phys.», 1968, 39, N2.

30. Haacke G., Beegle L.C. Magnetic properties of the spinel system Fei.xCdx Cr2S4. - «J.Phys.Chem.Sol.», 1967, 26, N9, 1699-1704.

31. Goldstein L., Brossard L., Guittard M.,Dormann J.L. FeCr2. xInxS4 : structural and magnetic properties. - «Physica», 1977, 86-86B, 889-890.

32. Sadikhov R.Z., Kerimov I.G., Valiev L.M., Namazov A.D. Temperature dependence of spontaneous magnetization of the FeCr2.xInxS4 (0<x<l) system. - «Phys.Stat.Sol.», 1982, 73, 209-212.

33. Sadikhov R.Z., Valiev L.M., Namazov A.D. Magnetic susceptibility and the Hall effect in the FeCr2.xInxS4 (0<x<l) system. - «Phys.Stat.Sol.», 1985, 90, 189-191.

34. Hang Nam Ok, Kyung Seon Baek, Byung Chul Cho. Superexchange interactions in Cuo.sFeo.s Rho,Cris5 S4. - "Solid Stat. Com.", 1995, 96, N4, 237-240.

35. Gibart P., Rrobbins M., Lambrecht V.G. New ferrimagnetic spinel composition in the system MCr2S4-xSex where M=Fe, Co, Mn. - "J. Phys. Chem. Sol.", 1973, 34, 1363-1368.

36. Bouchard R.J., Russo P.A., Wold A. Preparation and electrical properties of same thiospinels. - «Inorg/ Chem.», 1965, 5, 4,5.

37. Кеслер Я.A. - «Неорг. материалы», 1993, 29, 165.

38. Sadikhov R.Z., Zaritskti V.N., Veselago V.G. Neutron diffraction stadies of the spinels ACr2X4 (A = Zn, Cd, Hg, Fe, Co, Си; X - S, Se). - «Physica», 1989, 156-157B, 324326.

39. Bouchard R.J. Spinel to defect NiAs structure transformation. - «Mat.Res.Vull.», 1967, 2, 459-464.

40. Anderson P.W. - «Phys.Rev.», 1958, 109, 1492.

41. Зарицкий В.H., Садыков Р.А., Костюк Я.И., Аминов Т.Г., Сизов Р.А., Калинников В.Т. Исследование валентного состояния ионов в Fei_xCuxCr2S4. - "Неорг. матер.", 1983, 19, 2.

42. Ковтун Н.М., Шемяков А.А., Прокопенко В.К., Прохоренко Ю.И., Эйвазов Э.А., Калинников В.Т., Аминов Т.Г., Костюк Я.И. Переход от ферримагнитного к ферромагнитному упорядочению в системе Fei_xCuxCr2S4. -"ФТТ", 1983, 25,N10, 2954-2959.

43. Губайдуллин Р.К., Аминов Т.Г., Америкова Е.В. Кати-онное распределение и обменные взаимодействия в CuCr2S4. - "Известия высш.учеб.завед.", 1992, N10, 71-74.

44. Sadykhov R.Z., Valliev L.M., Akhmedov A.I. magnetic properties of the Ni0,25CuxFe0,75-x Cr2S4 (0 < x < 0,25) system. - «Phys.Stat.Sol.», 1985, 92, 69-72.

45. Colombet P., Tremblet M., Danot M. Magnetic properties of the dituted B-spinels CuyCryM2.y S4 (M = Sn, Ti). - "Phys. Stat. Sol.", 1962, 72, 105-116.

46. Королева JI.И. Антиферронные состояния носителей заряда в ферромагнитных полупроводниках CuCr2S4_xSex (0,5 < х < 1,5) с точками Кюри выше комнатной температуры. - «ЖЭТФ», 1994, 106, 1, 280-296.

47. Нагаев Э.Л. Ферромагнитные полупроводники с гигантским синим сдвигом края поглощения. - «Письма в ЖЭТФ», 1977, 25, N2, 87-90.

48. Juszczyk S., Gogolowicz М. The magnetic order - disorder transition in Coo.55Cuo.45Cr2S4.ySey - «Solid State Phys.», 1988, 21, 3807-3812.

49. Эйвазов Э.А., Сафаров А.Ф. Электрические свойства новой ферримагнитной системы Coo.7Cuo.3Cr2S4.xSex . -"ФТТ", 1982, 24, N28.

50. Черников В.И. Магнитные измерения. - Изд.МГУ, 1969.

51. Foner S. Versatile sensitive vibrating - sample magnetometer. - Rev.Scientific Instruments, 1959, v.30, p.548-557.

52. Баторова С.Д. Исследование магнитных, электрических и фотоэлектрических свойств примесных халькогенидных шпинелей. - Кандид, дисс., М., МГУ, 1975.

53. Smith R.W. Properties of ohmic contacts to cadmium sulphide single crystals. - «Phys.Rev.», 1955, v.97, N6, p. 15251530.

54. Драбл Д., Голдсмит Г. Теплопроводность полупроводников. - М.: Мир, 1963, с.266.

55. Айрапетянц С.В. Устранение некоторых ошибок, связанных с невоспроизводимостью термопар. - Сб. Термоэлектрические свойства полупроводников, М.:АН СССР, 1963, с.39-42.

56. Филимонов Д.С., Кеслер Я.А., Похолок К.В. - «Неорг. материалы», 1996, 32, 930.

57. К. Binder, A. Young. - «Rev. Mod. Phys.», 1986, 58, 801.

58. Holtzberg F., Tholence J.L., Godfrin H., Tournier R. -«J.Appl.Phys.», 1979, 50, N3, 1717.

59. Zibolt G. - «J.Phys. F: Metal Phys.», 1978, 8, N10, 229.

60. Mulder С.A.M., Duyheveldt A.J.v., Linden H.W.M. v.d. et al. - «Phys. Lett.», 1981, A83, N2, 74.

61. Lohneysen H.v., Tholence J.L., Tournier R.J. - «J. de Physique», 1978, 39, N6, 922.

62. Bean С.P., Livingston J.D. - «J.Appl.Phys.», 1959, 30, N4, 120S.

63. Hardiman M. - «Bull.Amer.Phys.Soc.», 1980, 25, N3, 176.

64. Tholence J.L. - «Solid State Commun.», 1980, 35, N2, 113; Physica, 1984, B126, N2, 157.

65. Hohenberg P.C., Halperin B.I. - «Reev.Mod.Phys.», 1977, 49, 435.

66. D. Fiorani, L. Gastaldi, A. Lapiccirella, S. Viticoli. -«Solid. State Commun.», 1979, 32, 831.

67. Binder К., Young A.P. - «Phys.Rev.», 1984, B29, N5, 2864.

68. M.K. Sykes, D.S. Gaunt, M. Glenn. - «J. Phys», 1976, A9, 1705.Ni

69. Павлов JI.П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов. - Высшая школа, Москва, 1975.

70. FeCr2S4 - «J.Phys.Chem.Sol.», 1967, 28, N9, 1699-1704.

71. Albers W., G. Van Affer, Haas C. Band structure and electrical properties of ternary chromium chalcogenides. -"Colloque Int. Du CNRS", 1965, 157, 19-29.

72. Nishihara H., Kanomata Т., Kaneko Т., Yasuona H. Pulsed nuclear magnetic resonance of 59Co in C03S4. - «J. Appl.Phys.», 1991, 69, 4618-4620.

73. Shtrikman D., Wohlfarth E.P. - «Phys. Lett.», 1981, A85, N8/9, 467; «J.Magn. and Magn. Mat.», 1983, 31-34, 1421.

74. Ogielski A.T. - «Phys.Rev.», 1985, B32, N11, 7384.

75. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G., Saifullaeva D.A. New magnetic semiconductor Fei+xCr2(i-X)SnxS4.-J.Appl.Phys., 1996, 79, 8

76. Королева JI.И., Лукина Л.Н., Михеев М.Г., Одинцов А.Г., Сайфуллаева Д.А. Магнитные и электрические свойства новых тиошпинелей, содержащих Fe, Сг и Sn. -ФТТ, 1995, 37, 4, 922-928.

77. Королева Л.И., Белов К.П., Вировец Т.В., Лукина Л.Н., Одинцов А.Г., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А., Сайфуллаева Д.А. Новое полупроводниковое спиновое стекло Feo.67Cr1.33Sno.67S4 с магнитоактивными ионами в А- и В-подрешетках. - Письма в ЖЭТФ, 1995, 61, 3, 209-213.

78. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G., Saifullaeva D.A. New magnetic semiconductor Fei+xCr2(i-x)SnxS4.- Ab-

stract of 40-th Annual Conference Magnetism and Magnetic Materials, 1995, 172.

79. Koroleva L.I., Lukina L.N., Odintsov A.G. New spin glass Feo.67Cr1.33Sno.67S4 with magnetic ions in tetrahedral and octahedral sublattices. .- Abstract of 40-th Annual Conference Magnetism and Magnetic Materials, 1995, 501-502.

80. Королева JI.И., Вировец Т.В., Лукина Л.Н., Одинцов А.Г., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А. Новые полупроводниковые спиновые стекла - тиошпинели с магнитным ионом Fe в тетраэдрической подрешетке. - Тезисы докладов Первой объединенной конференции по магнитоэлектро-нике, Москва, 19-21 сентября, 1995, 109-110.

81. Koroleva L.I., Kessler Ya.A., Lukina L.N., Virovets T.V., Filimonov D.S. New magnetic semiconductor Fei„xCr2(i-x)Sn2xS4.- Progr. and Abstr. of 6-th European Magnetic Materials and Applications Conference, Wien, Austria, 4-8 Sept., 1995, 271.

82. Королева Л.И., Вировец Т.В., Лукина Л.Н., Филимонов Д.С., Кеслер Я.А. Новые полупроводниковые спиновые стекла - тиошпинели с магнитным ионом в тетраэдрической подрешетке. - Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Оксиды, физико-химические свойства и технологии», Екатеринбург, 1995, 74-75.

83. Королева Л.И., Кеслер Я.А., Лукина Л.Н., Михеев М.Г., Одинцов А.Г., Сайфуллаева Д.А., Филимонов Д.С. Новые магнитные полупроводники - тиошпинели, содержащие Fe, Сг и Sn.. - Тезисы докладов VII Международного научного семинара «Физика магнитных явлений», Донецк, 1994,31.

84. Koroleva L.I., Kessler Ya.A., Lukina L.N., Virovets T.V., Filimonov D.S. New magnetic semiconductors Fei.xCr2(i. X)Sn2xS4.- J. Magn. and Magn. Mater.., 1996, 157/158, 475476.

85. Koroleva L.I., Belov K.P., Lukina L.N., Virovets T.V., Saifullaeva D.A. New semiconducting spin glass Feo.67Cr1.33Sno.67S4 with magnetically active ions in both A and В sublattices. - Тезисы докладов национальной конференции по молекулярной спектроскопии, Самарканд, 1996, 137.

86. Koroleva L.I., Lukina L.N., Mashaev M.Kh., Virovets T.V., Kessler Ya.A., Filimonov D.S. The phase transition spin glass long magnetic order in new thiospinels containing Cu, Fe, Cr, Sb and Sn. - Progr. and Abstr. booklet of International Conference on magnetism, 1997, K3-82.

87. Абрамович А.И., Королева Л.И., Лукина Л.Н. Состояние спинового стекла и возвратное к состоянию спинового стекла поведение в сульфошпинели железа с разбавлениями А- и В-подрешеток. - ФТТ, 1999, 41, 84.