Влияние радиальных и латеральных вариаций вязкости на структуру тепловой конвекции в мантии Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Баранов, Алексей Андреевич

• Баранов, Алексей Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баранов, Алексей Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Конвекция в мантии Земли.

1.1 Тепловая конвекция в мантии Земли.

1.2 Свойства тепловой конвекции.

Глава 2. Численное моделирование двумерной мантийной конвекции 14 Постановка задачи

2.1 Уравнения мантийной конвекции. Граничные условия.

2.2 Код программы численного решения системы уравнений конечными элементами.

2.3 Точное частное аналитическое решение уравнения Стокса.

2.4 Тестирование различных программ численного решения. 24 Поля температуры скоростей напряжений.

Глава 3. Влияние горизонтальных и латеральных вариаций вязкости на структуру конвекции в двумерных декартовых моделях

3.1 Повышенная вязкость.

3.2 Пониженная вязкость.

Глава 4. Затягивание океанической коры в зонах субдукции

4.1 Введение.

4.2 Погружение базальтовых плато и коры в зонах субдукции.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние радиальных и латеральных вариаций вязкости на структуру тепловой конвекции в мантии Земли»

Актуальность работы

Понимание геодинамики базируется на знаниях структуры мантии и ядра Земли и процессов, происходящих в них. Конвекция оказывает влияние на реологические свойства пород в Земле, фазовые и минералогические переходы в коре и мантии, вынос тепла из мантии к поверхности и на физико-химический состав планеты. Одним из примеров такого влияния является движение континентов с периодическим их соединением в единый суперконтинент. Другим примером может служить эволюция мантийных плюмов. Важность этого примера заключается в том, что с мантийными плюмами связаны горячие точки нашей планеты, океанический и континентальный вулканизм.

Конвекцией занимаются уже давно. Однако только с появлением вычислительной техники достаточной мощности стало возможным решать сложные задачи конвекции с высокой точностью расчетов. Развитие вычислительных методов, создание алгоритмов расчетов и компьютерных программ для решения задач конвекции является актуальным направлением в вычислительной геодинамике.

Цели работы

1. Разработка и тестирование новой численной методики изучения конвекции с большими вариациями вязкости и активными маркерами.

2. Применение разработанных численных алгоритмов и программ для изучения зон субдукции, затягивания океанической литосферы, коры и осадков.

Задачи исследования

Цели работы определили постановку следующих задач:

1. Разработать конечно-элементный численный подход и программные средства, позволяющие вычислять скорости течений в тепловом поле при неравномерной вязкости, а также протестировать их.

2. Разработать модели переноса активных и пассивных маркеров как при наличии так и при отсутствии мантийных течений.

3. Изучить эволюцию океанической коры, литосферы и осадков а также базальтовых плато, образованных внедрениями мантийных плюмов.

4. Численно исследовать задачу затягивания океанической коры, базальтовых плато и осадков в зонах субдукции.

5. Проанализировать скорость затягивания и сравнить ее с реальной.

Методика исследований

1. Основным методом исследований являлся численный эксперимент.

2. Численный метод основан на использовании конечных элементов.

3. Разработка программного средства велась на языке программирования Фортран. Компилятором и средой разработки был выбран пакет Compaq Visual Fortran 6.6. С помощью разработанного программного обеспечения были изучены модели конвекции с различными параметрами и исследованы задачи массопереноса вещества.

Основные защищаемые положения диссертации

1. На основе оригинальной программы проведено двумерное математическое моделирование мантийной конвекции с большими вариациями вязкости и активными маркерами, которое позволило как качественно, так и количественно объяснить ряд процессов глобальной геодинамики (структуру тепловой конвекции в мантии Земли образование и затягивание в мантию океанической литосферы, а также изгиб твердой океанической плиты в зоне субдукции).

2. Впервые получено и проанализировано точное частное аналитическое решение уравнения Стокса с переменной вязкостью для двумерной декартовой модели. Данное решение может быть использовано также для тестирования других численных программ расчета конвекции.

3. Влияние вариаций вязкости по глубине и латерали на структуру мантийной конвекции. Два типа вязких областей. Высоковязкая область второго типа (подвижная область) практически не изменяет структуру конвекции вне себя только выравнивая скорости внутри области.

4. Получены численные результаты по затягиванию базальтовых плато в мантию. Получена оценка минимальной толщины базальтового плато на океанском дне, не затягивающегося в зонах субдукции — 40 км. Самые толстые из существующих плато на океанической литосфере Онтонг-Джава и Карибское плато имеют толщину меньше 40 км и поэтому медленно затягиваются в мантию.

Научная новизна

1. Разработан оригинальный алгоритм расчетов для моделирования мантийной конвекции с учетом больших вариаций вязкости и активно движущихся маркеров. Алгоритм обладает высоким быстродействием и необходимой точностью расчетов и протестирован на аналитических тестах.

2. На двумерных численных моделях показано влияние высоковязких и низковязких областей на структуру конвекции, впервые подробно исследовано влияние низковязких областей, приведен критерий появления автономной конвекции в низковязкой области.

3. С помощью активных маркеров построена численная модель субдукции, которая позволила как качественно, так и количественно объяснить ряд процессов глобальной геодинамики (структуру тепловой конвекции в мантии Земли, образование и затягивание в мантию океанической литосферы и осадков, а также изгиб твердой океанической плиты в зоне субдукции).

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость данного исследования заключается в разработке численного подхода для решения задач конвекции в мантии Земли с движущимися маркерами и строгого аналитического теста, позволяющего проверить численный метод.

Результаты исследований эволюции мантии с помощью разработанных методов исследования имеют высокую научную значимость.

Практическая значимость исследований заключается в применении разработанной методики исследований для анализа истории развития аккреационных призм из осадков и анализа истории развития осадочных бассейнов.Кроме того, практическая значимость результатов исследований по тепловой эволюции мантии Земли заключается в выяснении глубинных процессов подготовки и извержений вулканов.

Обсуждение работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на научных семинарах Института физики Земли РАН и Института Экспериментальной Минералогии РАН; были представлены на международных научных конференциях, в том числе на генеральной Ассамблее Европейского Союза Наук о Земле (Вена, Австрия -2006,2007).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Трубицын В.П. ,Симакин А.Г., Баранов А.А.

Влияние пространственных вариаций вязкости на структуру мантийных течений.

Физика Земли. 2006. № 1. С. 3-15.

2. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.Н., Трубицын А.П. Точные аналитические решения уравнения Стокса для тестирования уравнений мантийной конвекции с переменной вязкостью. //Физика Земли. 2006. № 7. С. 3-11.

3. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.Н., Трубицын А.П., Харыбин Е.В. Влияние низковязкой астеносферы на мантийные течения.

Физика Земли. 2006. № 12. С. 11-19.

4. Трубицын В.П., Баранов А.А., Харыбин Е.В.

Численные модели субдукции океанической коры с базальтовыми плато. //Физика Земли. 2007. № 7. С. 3-10.

5. Трубицын В.П., Евсеев А.Н, Баранов А.А., Трубицын А.П. Мантийная конвекция с эндотермическим фазовым переходом //Физика Земли. 2007. № 12. С. 4-11.

6. Трубицын В.П., Евсеев А.Н, Баранов А.А., Трубицын А.П. Влияние параметров фазового перехода и чисел Релея на мантийную конвекцию.

Физика Земли. 2008. № 2. С. 3-12.

7. Rogozhina I.; Kaban М.К.; Trubitsyn V.; Baranov A. (2006). Importance of lateral viscosity variations for a modeling of geoid and dynamic topography. EGU General Assembly,

Vienna, 2-7 April 2006,Geophysical Research Abstracts, Vol. 8,07351.

8. Baranov A.A., Trubitsyn V.P., Kaban M.K., Rogozhina I.(2007).Effect of strong viscosity variations on the global mantle flow. EGU General Assembly, Vienna, 16 - 20 April 2007, Geophysical Research Abstracts.

Структура и обьем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 85 страниц машинописного текста, в том числе 20 рисунков и список литературы из 79 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Баранов, Алексей Андреевич

4.3 Выводы

В работе проведено численное моделирование течений в двухкомпонентной нагреваемой жидкости. При этом компоненты отличаются плотностью и вязкостью. Возникающие движения в общем называют термохимической конвекцией. Эти движения возникают благодаря латеральным вариациям плотности в поле тяжести. Сами неоднородности плотности обусловлены установившимися неоднородностями температуры и химико-минералогического состава вещества. В частном случае, когда

1-,

0.80.60.40.20

0.80 60.40.2 0

0.80.6 0.40.2-1 0 ,

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 04 0.6 0.8 1 химические реакции не рассматриваются, и свойства компонент считаются заданными, такую конвекцию для механической смеси обычно называют термо-композиционной.

Результаты проведенного моделирования можно применить к конвекции верхней мантии Земли. Для верхней мантии D=700km, Ро=3600кг/м3, а=3-10"5К"1, g=10M/c2, k=10"6 м2/с, Т1о=Ю21Пас. Эффективный нададиабатический перепад температуры в верхней мантии, соответствующий наблюдаемому тепловому потоку из мантии, равен ДТ~1500К [Trubitsyn et al., 2006]. При этих значениях параметров единицы измерения будут равны для длины D=700km, для скорости k/D=10" 6/7* 105~1.3 • 10"6м/с=4-10"3см/год, для времени D2/k~1.7-1010 лет. Тепловое число Рэлея Ra=apogToD3/kr|o~6T05. Рассчитанная скорость течений тепловой конвекции, в безразмерных переменных составляющая V=250, в Л размерных переменных равна V=250- 4-10" =1см/год. Характерное безразмерное время t=0.005 соответствует размерному времени t=0.005* 1.7Т0Ш=85 млн. лет.

Плотности океанической и континентальной коры соответственно равны р0=3000 кг/м , ро=2800 кг/м . Эффективные вязкости океанической и континентальной коры в первом приближении можно взять равными вязкости океанической литосферы. Плотность и вязкость осадков

1 | с соответственно равны ро=2000 кг/м , Г)0=Ю Пас. Принимая плотность мантии, находящейся непосредственно под корой, равной 3200 кг/м3 [Schubert et al., 2002], получим для перепада плотности, определяющего плавучесть океанической коры, значение Др=200 кг/м3. При этих значениях композиционное число Рэлея для океанической коры будет равно Rc=ApgD3/kr|o~-7-105. Для континентальной коры с перепадом плотности

1 ft Ч

Ар=400 кг/м число Рэлея равно Rc~ -1.4-10 . Для осадков при Др=1200 кг/м композиционное число Рэлея равно Rc~- 4.2-106.

Средняя толщина нормальной океанической коры равна ~7км, а континентальной коры ~40км. Средняя толщина океанических осадков равна -0.5-1.0 км [Schubert et al., 2002]. В относительных единицах для модели конвекции в верхней мантии толщины океанической, континентальной коры и осадков будут соответственно равны 0.01, 0.06 и 0.001. Средние относительные толщины базальтовые плато Онтонг Джава и Карибского плато равны -0.04.

Как указывалось выше, при расчете моделей тепловое число Рэлея было взято равным 6105, что примерно соответствует модели верхней мантии.

Результаты моделирования показали, что скорость затягивания легкой коры в мантию зависит от интенсивности конвекции, плавучести, вязкости и толщины. Высокая толщина и высокая плавучесть сильно тормозят затягивание коры в мантию. Высокое вязкое сцепление коры с океанической литосферой способствует затягиванию коры в мантию.

Благодаря переходу базальта в эклогит со скачком плотности 15-20% вещество океанической коры может накапливаться на дне мантии.

Для построения моделей, более близких к реальной Земле, нужно брать модель конвекции для всей мантии с соответственно большим тепловым числом Рэлея. Также нужно брать более тонкий слой маркеров и более резкую зависимость вязкости от температуры. При этом нужно учитывать, что при вязкости океанической литосферы порядка 1024 Пас, без учета зависимости вязкости от напряжения, литосфера не сможет сгибаться для погружения в зоне субдукции. Поэтому нужно использовать более сложную реологию с учетом перехода вещества океанической плиты в пластическое состояние в месте ее изгибания.

Заключение

В диссертационной работе разработан оригинальный численный подход к решению задач конвекции в мантии с сильнопеременной вязкостью с моделированием таких структур как океаническая и континентальная кора, осадки и литосфера. В результате получены следующие наиболее важные результаты:

1. Предложен оригинальный алгоритм и разработана программа численного математического моделирования мантийной конвекции с большими вариациями вязкости и активными маркерами. Программа позволила как качественно, так и количественно объяснить ряд процессов глобальной геодинамики (структуру тепловой конвекции в мантии Земли образование и затягивание в мантию океанической литосферы, а также изгиб твердой океанической плиты в зоне субдукции).

2. Впервые получено и проанализировано точное частное аналитическое решение уравнения Стокса с переменной вязкостью для двумерной декартовой модели. Данное решение может быть использовано также для тестирования других численных программ расчета конвекции.

3. Исследовано влияние вариаций вязкости по глубине и латерали на структуру мантийной конвекции. Выделено 2 типа вязких областей. Высоковязкая область второго типа (подвижная область) практически не меняет структуру конвекции вне себя, а только выравнивает скорости внутри области.

4. Получены численные результаты по затягиванию базальтовых плато в мантию. Определена минимальная толщина базальтового плато, не затягивающегося в мантию, в зонах субдукции на океанском дне - 40 км. Самые толстые из существующих плато на океанической литосфере Онтонг-Джава и Карибское плато имеют толщину меньше 40 км и поэтому медленно затягиваются в мантию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баранов, Алексей Андреевич, 2007 год

1. Добрецов Н.Л., Кырдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А.

2. Глубинная геодинамика. Новосибирск. Изд-во СОРАН. 2001. 408 с.

3. Жарков В.Н. Внутренне строение Земли и планет. М.Наука,1978

4. Каракин А.В., Магницкий В.А., Калашникова КВ.

5. Об эффектах "смазочного слоя", возникающих при горизонтальныхперемещениях литосферы

6. Докл. АН СССР, 1974, т. 214, № 3, с. 561-564.

7. Каракин А.В., Магницкий В.А., Калашникова И.В. О горизонтальных и вертикальных перемещениях литосферы // Изв. АНСССР, Физика Земли, 1974, № 9.

8. Каракин А.В. К вопросу о природе длинноволновых вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности // Геология и геофизика, 1976, № 6, с. 75-81.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

10. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики,М.Наука,1989

11. Самарский А.А. ГулинА.В. Численные методы. М.Наука,1986,430с.

12. Сорохтин О.Г.,У такое С. А., Глобальная эволюция Земли. М.:МГУ,1991.

13. Трубицын В.П. ,Симакин А.Г., Баранов А.А. Влияние пространственных вариаций вязкости на структуру мантийных течений //Физика Земли. 2006а. № 1. С. 3-15.

14. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.И., Трубицын А.П. Точные аналитические решения уравнения Стокса для тестирования уравнений мантийной конвекции с переменной вязкостью //Физика Земли. 20066. № 7. С. 3-11.

15. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.Н., Трубицын А.П., Харыбин Е.В. Влияние низковязкой астеносферы на мантийные течения. //Физика Земли. 2006. № 12. С. 11-19.

16. Трубицын В.П., Баранов А.А., Харыбин Е.В.

17. Численные модели субдукции океанической коры с базальтовыми плато. //Физика Земли. 2007. № 7. С. 3-10.

18. Трубицын В.П., Евсеев А.Н., Баранов А.А., Трубицын А.П. Мантийная конвекция с эндотермическим фазовым переходом //Физика Земли. 2007. № 12. С. 3-10.

19. Трубицын В.П. Геодинамическая модель эволюции Тихого океана// //Физика Земли. 2006. №2. С. 3-25.

20. Трубицын В.П., Харыбин Е.В. Конвекция в вязкой жидкости с оседающими частицами // Физика Земли, 2005, №12. с. 3-11

21. Трубицын В.П. Тектоника плавающих континентов//Вестник РАН. 2005, № I.e. 10-21.

22. Baranov А.А., У.P. Trubitsyn, М.К. Kaban, I. Rogozhina.(2007).Effect of strong viscosity variations on the global mantle flow. EGU General Assembly,

23. Vienna, 16-20 April 2007, Geophysical Research Abstracts.

24. Baumgardner J. R., "Application of supercomputers to 3-D mantle convection," in The Physics of the Planets, S. K. Runcorn, ed., John Wiley and Sons, pp. 199231,1988.

25. Bercovici D., 2003. The generation of plate tectonics from mantle convection, Earth Planet. Sci. Lett., 205,107-121.

26. Blankenbach В., Busse F., U. Christensen, L. Czerepes, D. Gunkel, U. Hansen, G. Jarvis, M. Koch, G. Marquart. D. Moore, P. Olson, H. Schmeling, and T. Schnaubelt, 1989.

27. A benchmark comparison for convection codes// Geophys. J. Int. 98, P. 23-38.

28. Boyd, F.R., 1989. Compositional distinction between oceanic and cratonic lithosphere. Earth planet. Sci. Lett., 96,15-26.

29. Brunei D., and P. Machetel, 1998. Large-scale tectonic features induced by mantle avalanches with phase, temperature and pressure lateral variations of viscosity, J. Geophys. Res., 103,4929-4945.

30. Bunge H.P., and Baumgardner J.R., Mantle Convection Modeling on Parallel Virtual Computers., Computers in Physics, v.9, pp. 207-215, April 1995.

31. Bunge H.P., Richards M.A., and Baumgardner J.R.,The Effect of Depth-Dependent Viscosity On The Planform Of Mantle Convection, Nature, v. 379, pp. 436-438, February 1,1996.

32. Bunge H.P., Richards M.A., and Baumgardner J.R., A Sensitivity Study of 3-D Spherical Mantle Convection at 10л8 Rayleigh Number, Journal of Geophysical Research, in press, 1997.

33. Bunge H.P., Richards M.A.,"The Origin of Large Scale Structure in Mantle Convection," Geophysical Research Letters, v. 23, pp. 2987-2990, October 15, 1996.

34. Christensen, U.R., Heat transport by variable viscosity convection for the Earth's thermal evolution// Phys. Earth and Planet. Interiors. 1984. V. 35. P. 264-282.

35. Christensen, U.R., andD. A. Yuen, 1984. The interaction of a subducting lithospheric slab with a chemical or phase boundary, J. Geophys. Res. 89,4389-4402.

36. Christensen, U.R., and D. A. Yuen, 1985. Layered convection induced by phase transition, J. Geophys. Res. 90,10291-10300.

37. Davies G.F., 1988.Role of the lithosphere in mantle.J. Geophys. Res., 93, 10451-10466.

38. Davies G.F., 1999. Dynamic Earth, Plates, Plumes and Mantle Convection, Cambridge University Press, p. 458

39. Fortin M.and Fortin A.A. Generalization of Uzawa's algorithm for the solution of the Navier-Stokes equations//Comm. Appl. Numer. Methods. 1985.V.1.P.205-210.

40. Gurnis M. and B.H. Hager, 1988. Control of the structure of subducted slab, Nature 335,317-321.

41. Gurnis, M. and S. Zhang, Generation of long-wavelength wavelength heterogeneity in the mantle by the dynamic interaction between plates and convection, Geophys. Res. Lett., 18, 581-584,1991

42. Gurnis, M, J. Ritsema, H. van Heijst, andS. Zhong, Tonga slab deformation: The influence of a lower mantle upwelling on a slab in a young subduction zone, Geophys. Res. Lett., Vol 27, p 2373,2000.

43. Hansen, G. Jarvis, M. Koch, G. Marquart. D. Moore, P. Olson, H. Schmeling, andT. Schnaubelt, 1989.

44. A benchmark comparison for convection codes, Geophys. J. Int., 98, p, 23-38.

45. Hawkesworth C.J., Kempton P.D., Rogers N.W., Ellam R.M. and van Calsteren P.W., 1990. Continental mantle lithosphere, and shallow level enrichment processes in the Earth's mantle. Earth plan. Sci. Lett., 96,256-268.

46. Huang, J., S. Zhong, and J. van Hunen, Controls on sub-lithospheric small-scale convection, JGR, 108,2405, doi:10.1029/2003JB002456,2003.

47. Khodakovskii G., Rabinowicz M., Ceuleneer G., Trubitsyn V.P., Melt percolation in a partially molten mush: effect of a variable viscosity,

48. Earth and Planetary Sci. Lett. 1995,, V. 134, P. 267-282.

49. Korenaga J. Firm mantle plumes and the nature of core-mantle boundary region

50. Earth Planet. Sci. Lett. 2005. V. 232. P. 29-37.1.nardic A. and W.M. Kaula, 1995. Mantle dynamics and the heat flow into the Earth's continents, Nature, 378,709-711.

51. Marsh В., "Magma Chambers," Ann. Rev. Earth Planet. Sci. 17,439-474(1989).

52. McNmnaraA. К., and Zhong S., Degree-1 mantle convection: Dependence on internal heating and temperature-dependent rheology, GRL, 32, L01301, 10.1029/2004GL021082,2005

53. McNamara A. K., and Zhong S., The influence of thermochemical convection on the fixity of mantle plumes, EPSL, vol 222,485-500,2005.

54. Moresi L.N. and Solomatov S.S, Numerical investigation of 2-D convection with extremely large viscosity variations //Phys. Fliid. 1995. V. 7, № 9, P. 2154- 2162.

55. Moresi L., Zhong S., and Gurnis M., The accuracy of finite element solutions of Stokes1 flow with strongly varying viscosity, //Phys. Earth Planet. Inter., 97, 83-94,1996

56. Moresi, L., M. Gurnis, and S. Zhong, Plate tectonics and convection in the Earth's mantle: Toward a numerical simulation, Computing in Sci. Eng., 2, no. 3, 22-33, 2000.

57. Parsons D., Daly S. The relationship between surface topography, gravity anomalies and temperature structures of convection//J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 1129-1144.

58. Pelletier D.Fortin A.Camarero R.

59. Are FEM solutions of incompressible flows really incompressible? // IJ. for Numer. Methods in Fluids. 1989.V.9.P.99-112.

60. Ritzwoller M.H., N.M. Shapiro, andS. Zhong, Cooling history of the Pacific lithosphere, EPSL, 226,69-84,2004.

61. Rogozhina /.; Kaban M.K.; Trubitsyn V.; Baranov A. (2006). Importance of lateral viscosity variations for a modeling of geoid and dynamic topography. EGU General Assembly, Vienna, 2-7 April 2006,Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, 07351.

62. Rudman M., "Two-Phase Natural Convection for Crystal

63. Settling in Magma Chambers," Phys. Earth Planet. Inter. 72,153-172 (1992).

64. Schott В., Yuen D.A., and H. Schmeling. 2000. The diversity of tectonics from fluid-dynamical modeling of the lithosphere-mantle system, Tectonophysics, 322(1-2), 35-51.

65. Schubert G., D.L. Turcotte and P. Olson.

66. Mantle Convection in the Earth and Planets. Cambridge Univ. Press. 2001. p. 940.

67. A.Simakin, H. Schmeling, V. Trubitsyn,

68. Convection in melts duetosedimentative crystal flux from above

69. Phys. Eart Planet. Inter., 1997. V.102, P. 185-200.

70. Solomatov V.S. Grain size-dependent viscosity convection and the thermal evolution of the Earth//Earth Planet. Sci. Lett. 2002. V. 191. P. 203-212.

71. Solomatov V.S., El-Khozondar R., Tikare V. Grain size in the lower mantle: constraints from numerical modelling of grain growth in two-phase system//Phys. Earth. Planet. Inter. 2002. V. 129. P. 265-282.

72. Taira A., Mann P., Rahardiavan R. Incipent subduction of the Ontong Java plateau along the North Colomon trench//Tectonophysics. 2004. V. 389. P. 247266/

73. Tan E., P. Thoutireddy, E. Choi, M. Gurnis, and M. Aivazis. 2000.

74. GeoFramework Parti: Coupling models of mantle convection with Pythonframework. Geochemistry, Geophysics, Geosystems.

75. Trubitsyn V. P. andE. V. Kharybin, "Convective Instability of the Sedimentation

76. Regime in the Mantle," Izv.

77. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Zemli, No. 7, 21-30 (1987).

78. Trubitsyn V.P., Kaban M., Mooney W., Reigber Ch., Schwintzer P. Simulation of active tectonic processes for a convective mantle with moving continents//Geophys. J. Intern. 2006. V.164. P. 611-623.

79. Trubitsyn, V.P., 2000. Phase Transitions, Compressibility, Thermal Expansion, and Adiabatic Temperature in the Mantle, Izvestiya, Physics of the Solid Earth, V. 36, P. 101-113.

80. Trubitsyn V. P., A. M. Bobrov, and E. V. Kharybin, "Convection in Magmas Due to a Horizontal Gradient of Density," Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Zemli, No. 6, 3151989a).

81. Trubitsyn V. P. and E. V. Kharybin, "Thermosedimentary Convective Instability of a Two-Component Viscous Liquid," Fiz. Zemli, No. 2, 3-17 (1991).

82. Trubitsyn V. P., A. M. Bobrov, and V. V. Kubyshkin, "Thermal Convection in the Mantle Due to Horizontal and Vertical Gradients of Temperature," Fiz. Zemli, No. 5,12-23 (1991).

83. Trubitsyn V. P. and E. V. Kharybin, "Convection in

84. Magma Chambers Due to an Inversion of the Depth Distribution of Settling

85. Crystals," Fiz. Zemli, No. 5,47-52 (1997).

86. Watts А. В., and S. Zhong, Observations of flexure and the rheology of the oceanic lithosphere, Geophys. J. Int., 142, 855-875, 2000.

87. Uyeda D. and H. Kanamori, 1979. Back-arc opening and the mode of subduction. J. Geophys.1. Res., 84,1049-1061

88. Zhang S. and Christensen U. Some effects of lateral viscosity variations on geoid and surface velocities induced by density anomalies in the mantle//

89. Geophys .J. Intern. 1993.V. 170. P. 531-547.

90. Zhang, S., M. T. Zuber, L. Moresi, and M. Gurnis, Role of temperature-dependent viscosity and surface plates in spherical shell models of mantle convection, J. Geophys. Res., 105, 11063-11082, 2000. 2000.

91. Zhang, S., and M. Gurnis, Dynamic interaction between tectonic plates, subducting slabs, and the mantle, Earth Interactions, 1997.

92. Zhong S. Analitic solutions for Stokes' flow with lateral variations in viscosity//Geophys. J. Intern. 1996,V. 124. №1, P. 18-28.

93. Zhong S. and M. Gurnis, 1995. Mantle convection with plates and mobile, faulted plate margins, Science, 267, 838-843.

94. Zhong, S. and M. Gurnis, 1994. Role of plates and temperature-dependent viscosity in phase change dynamics, J. Geophys. Res. 99,15,903 -15,917.

95. Zhong, S., and M. Gurnis, Dynamic feedback between an non-subducting raft and thermal convection, J. Geophys. Res., 98,12219-12232, 1993

96. Zhong, S. and M. Gurnis, Viscous flow model of a subduction zone with a faulted lithosphere: long and short wavelength topography, gravity and geoid, Geophys. Res. Lett., 19,1891-1894, 1992

97. Zhong, S., M.T. Zuber, L. Moresi and M. Gurnis, 2000. Role of temperature-dependent viscosity and surface plates in spherical shell models of mantle convection, J. Geophys. Res. 105,11,063 -11,082.