Влияние изменения микроструктуры поликристаллических металлов на их акустические свойства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Экономов, Андрей Николаевич

• Экономов, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Экономов, Андрей Николаевич

Введение.

Глава 1. Результаты и перспективы исследований дефектной структуры твердых тел акустическими методами.

1.1 Методы исследования акустической нелинейности.

1.2 Влияние дефектной структуры твердых тел на их акустические свойства.

1.3 Модельные представления механизмов структурной нелинейности.

1.4 Эволюция структурных уровней деформации твердых тел и возможности её контроля акустическими методами.

Глава 2. Методика и экспериментальные установки для исследования акустических свойств тонких металлических проволок

2.1 Особенности распространения акустических волн в тонких металлических проволоках.

2.2 Экспериментальная установка для исследования металлических проволок статическим и квазистатическим методами.

2.3 Методика исследований металлических проволок динамическим методом.

2.4 Экспериментальная установка для исследования металлических проволок динамическим методом.

Глава 3. Результаты и обсуждение исследований упругих и акустических свойств медных проволок статическим и квазистатическим методами.

3.1 Описание экспериментальных образцов.

3.2 Результаты экспериментального исследования зависимостей «напряжение-деформация» и их обсуждение.

3.3 Результаты экспериментального исследования зависимостей относительной скорости акустических волн от деформации и их обсуждение.

3.4 Особенности поведения статического и динамического модулей Юнга медных проволок в области статических деформаций.

Глава 4. Нелинейные акустические свойства медных проволок и их модельное представление.

4.1 Зависимость статического нелинейного параметра медных проволок от деформации.

4.2 Зависимость квазистатического нелинейного параметра медных проволок от деформации.

4.3 Зависимость динамического нелинейного параметра медных проволок от деформации.

4.4 Гистерезисное поведение упругих и акустических свойств медных проволок и его обсуждение.

4.5 Модель Прейсаха-Майергойца упругой гистерезисной неоднородной среды.

Глава 5. Исследование влияния дефектной структуры титана на поглощение акустических волн.

5.1 Дислокационный механизм поглощения акустических волн.

5.2 Низкотемпературная часть экспериментальной установки для исследования поглощения акустических волн.

5.3 Результаты низкотемпературного исследования акустических свойств поликристаллического титана и их обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние изменения микроструктуры поликристаллических металлов на их акустические свойства»

Одна из актуальных задач современной физики твердого тела состоит в изучении взаимосвязи изменения внутренней структуры материала с его различными макроскопическими свойствами. Решение этой проблемы потребовало проведения экспериментов по целенаправленной модификации дефектной структуры твердых тел с помощью разного рода внешних воздействий: температуры, пластических деформаций, термических обработок, облучения и т.п. Среди всевозможных способов исследования неоднородных сред наиболее перспективными являются акустические методы в силу их высокой чувствительности к любым изменениям микроструктуры. Впервые это было продемонстрировано в работах научной группы В.А. Красильникова, доказавших существование корреляции между величиной структурной нелинейности и плотностью дефектов в твердых телах, предсказавших наличие «тесной связи акустической нелинейности с прочностью материала» и принципиальную возможность «путем измерения упругих модулей высших порядков, оценивать предел прочности хрупких твердых тел».

Акустические эксперименты с материалами, содержащими такие дефекты структуры как дислокации, микротрещины, межзеренные границы и т.д. обусловили интенсивное развитие нелинейной акустики твердых тел и вызвали разработку методов их акустодиагностики, основная цель которых -прогнозирование разупрочнения и предсказание разрушения материалов.

Особая ценность акустических способов дефектоскопии связана с возможностью осуществления неразрушающего контроля элементов рабочих конструкций непосредственно в процессах их эксплуатации. Таким образом, решение задач современной научной проблемы приобрело и важное прикладное техническое значение.

Однако, из-за малого количества экспериментальных результатов по нелинейным свойствам конструкционных материалов, а также отсутствия соответствующих апробированных методик способы нелинейной акустики в томографии и дефектоскопии твердых тел в настоящее время используются недостаточно широко.

Поэтому дальнейшее параллельное экспериментальное изучение упругих и акустических свойств твердых тел, подвергаемых различным воздействиям, является основой для обеспечения контроля за эволюцией их внутренней структуры и, несомненно, представляет научный и практический интерес. От решения именно этой актуальной задачи зависит успешное внедрение методов нелинейной акустодиагностики.

Целью настоящей диссертационной работы являлось комплексное исследование с помощью различных акустических методов влияния изменения микроструктуры поликристаллических металлов на поведение их макроскопических упругих и акустических свойств.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

- Создать автоматизированную экспериментальную установку для исследования упругих и акустических свойств твердых тел в зависимости от внешних статических деформаций (вплоть до разрывных) в интервале температур 77 - 300К;

- Разработать программное обеспечение для управления измерительной аппаратурой, обработки получаемой информации и анализа экспериментальных данных;

- Разработать и реализовать различные методы исследования нелинейных акустических свойств металлических проволок;

- Экспериментально исследовать и проанализировать влияние различных видов термической обработки и статических деформаций на упругие и акустические свойства поликристаллических металлов;

- Апробировать теоретическое модельное представление упругой гистерезисной нелинейности исследуемых материалов;

- Разработать низкотемпературную часть установки и методику для изучения температурной зависимости коэффициента поглощения АВ в поликристаллическом титане и провести её теоретический анализ.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Реализация ряда акустических методов изучения твердых тел с помощью разработанных автоматизированных экспериментальных установок.

2. Результаты и обсуждение одновременного исследования статическим и квазистатическим методами упругих и акустических свойств образцов поликристаллической меди с различной исходной внутренней структурой в процессе их деформирования.

3. Методы расчета с помощью ЭВМ и обсуждение зависимостей от деформации статического и динамического модулей Юнга второго порядка.

4. Анализ особенностей поведения статического, квазистатического и динамического нелинейных параметров трех серий медных образцов в соответствии с изменениями их микроструктуры в процессах упругого и пластического деформирования.

5. Обсуждение упругого гистерезиса медных образцов с различной дефектной структурой. Исследование поведения в процессах разгрузки-нагрузки их статического и динамического модулей Юнга, а также статического, квазистатического и динамического нелинейных параметров.

6. Апробация теоретической модели гистеронов Прейсаха-Майергойца для поликристаллической меди и проверка правомерности её применения.

7. Экспериментальное исследование и теоретический анализ поглощения АВ в поликристаллическом титане в области низких температур.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Экономов, Андрей Николаевич

Основные результаты и выводы диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. Создан автоматизированный с помощью персонального компьютера ультразвуковой диагностический комплекс для исследования в непрерывном и импульсном режимах упругих и акустических свойств твердых тел (в диапазонах частот 0,01-20 МГц и температур 77-300К) в зависимости от растягивающих нагрузок (в интервале 0-200 МПа). Для управления комплексом и обработки экспериментальной информации подготовлен пакет программ.

2. Разработаны и реализованы методики экспериментального исследования нелинейных акустических свойств металлических проволок (тонких стержней) статическим, квазистатическим и динамическим методами.

3. С помощью металлографического и рентгеноструктурного исследований, а также анализа результатов статических и квазистатических измерений различных образцов поликристаллической меди установлена связь упругих и акустических характеристик с особенностями их микроструктуры, а также выявлены области пластической деформации, в которых происходят образование субструктуры и формирование кристаллографической текстуры.

4. Впервые в процессах упругопластического деформирования проведены комплексные исследования статическим, квазистатическим и динамическим методами акустических свойств образцов медной проволоки, имеющих в результате термической обработки (отжига и закаливания) различную исходную внутреннюю структуру. Определены значения статических, динамических модулей Юнга, статических, квазистатических и динамических параметров акустической нелинейности и их зависимости от величины статической деформации. Обобщение и анализ результатов этих исследований позволили установить, что величина изменения на начальных этапах (упругая и первая стадия пластической областей) деформационного процесса любого нелинейного акустического параметра исследуемых серий медных образцов коррелирует с их порогом прочности.

5. Обнаружено совпадение величин исходных значений статического, квазистатического и динамического нелинейных параметров отожженных образцов, которые близки к значению нелинейного акустического параметра монокристалла меди, рассчитанного по литературным данным. Установлено также существенное различие соответствующих величин для мелкокристаллических образцов с сильно дефектной внутренней структурой. Это позволило предположить наличие различного вклада в общую нелинейность материала образцов физической и структурной нелинейности.

6. При однотипном деформировании обнаружено значительное различие в величинах и поведении нелинейных акустических параметров одинаковых образцов, измеренных различными методами. Это связано с тем, что статический параметр определяется общей плотностью дефектов материала (дислокационными образованиями, микротрещинами, размерами кристаллических зерен, состоянием межзеренных границ), квазистатический - чувствителен к перестройкам микроструктуры (фрагментации, образованию текстуры), а динамический - в сильной степени зависит от наличия и изменения размеров микротрещин и межзеренных границ (образования субструктуры).

7. В области пластической деформации исследовано влияние процесса разгрузки-нагрузки на упругие свойства изучаемых образцов. Установлена связь упругого гистерезиса с дефектной структурой материала. Получены и проанализированы особенности поведения статического, динамического модулей Юнга, а также статического и квазистатического нелинейных акустических параметров образцов в процессах их разгрузки-нагрузки. Впервые для интерпретации нелинейных гистерезисных свойств поликристаллических металлов применена модель Прейсаха-Майергойца, для чего разработано соответствующее программное обеспечение. Показано, что данные теоретического анализа находятся в согласии с экспериментальными результатами, что позволило рассчитать плотность гистеронов исследуемого материала.

8. Экспериментально в поликристаллическом титане исследована температурная зависимость поглощения продольных акустических волн (АВ) в интервале температур 120-200К. При температуре 180К обнаружено аномальное увеличение поглощения АВ, которое идентифицировано с пиком Бордони. Проведен теоретический анализ и численный расчет параметров, описывающих дислокационный механизм поглощения АВ.

140

Заключение

В настоящей диссертационной работе различными методами проведено комплексное исследование поликристаллических металлов с целью установления влияния изменения микроструктуры на их акустические свойства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Экономов, Андрей Николаевич, 2002 год

1. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М., Наука, 1966, 309с.

2. Руденко О.В. Дефектоскопия. 1993, т.8, с.24

3. Зарембо Л., Красильников В., Школьник И. Дефектоскопия. 1989, т.10, с.16

4. Powell B.E., Skove M.J. Phys. Rev. 1968, v.174, n.3, p.977

5. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений. ОНТИ, 1935, 175с.

6. Korobov A.I., Brazhkin Yu.A., Economov A.N. Sixth annual international conference on composites engineering ICCE 6. 1999. Orlando, Florida. p.89

7. Корниенко П.Н., Экономов A.H. Тез. докл. V Междунар. конф. студентов и аспирантов по фундамент. наукам «Ломоносов-98». М. МГУ. 1998. с. 63

8. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975, 288с.

9. Гедройц А.А., Красильников В.А. ЖЭТФ. 1962, т.43, с.1592

10. Ю.Ермилин К.К., Зарембо Л.К., Красильников В.А., Мезинцев Е.Д., Прохоров В.М., Хилков К.В. ФММ. 1973, т.36, в.3, с.640

11. Зарембо Л.К., Шкловская-Корди В.В. ФТТ. 1970, т.12, с.3637

12. Breazeale M.A., Jacob Philip. Determination of third order elastic constants from ultrasonic generation measurements in Physical Acoustics. edited by Mason W.P., Academic, New York, 1980, v.XVII

13. Thurston R.N., Brugger K. Phys.Rev. 1964, v.133, p.1604

14. Коробов А.И. Влияние внешних воздействий на линейные и нелинейные акустические свойства твердых тел. Дис. д.ф.м.н., МГУ, 1997, 290 с.

15. Коробов А.П., Батенев А.В., Бражкин Ю.А. Дефектоскопия. 2000, №2, с.37

16. Гедройц А., Зарембо Л., Красильников В. Докл. АН СССР. 1963, т.150, с.515

17. Зарембо Л.К., Красильников В.А. УФН. 1970, т.102, в.4, с.549

18. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solid. New York, 1951, p.140

19. Akira Hikata, Chick B.B., Elbaum C. J. Appl. Phys. 1965, v.36, p.229

20. Ермилин K.K., Зарембо Л.К., Красильников B.A., Мезинцев Е.Д., Прохоров В.М., Хилков К.В. ФММ 1974, т.38, в.4, c.880

21. Гиц И.Д., Гущин В.В., Конюхов Б.А. Акуст.журн. 1973, т.19, №3, с.335

22. Сутин A.M., Назаров В.Е. Изв.ВУЗов, Радиофизика. 1995, t.XXXVIII, N3-4, с.169

23. Островский Л.А. Акуст.журн. 1988, т.34, №5, с.908

24. Беляева И.Ю., Островский Л.А., Тиманин Е.М. Труды XI Всес.акуст.конф., секция Б. М. Изд. АКИН, 1991, с.125

25. Guyer R., Johnson P. Physics today. 1999, v.52, №4, p.30

26. Guyer R., McCall K., Boinott G. J-l of Geophys. Res. 1997, v.102, p.5281

27. Johnson P., Rasolofosaon P. Nonlinear process in geophysics. 1996, №3, p.77 28.3именков С.В., Назаров В.Е. Физика Земли 1993, №1, с.13

28. Красильников В.А. Акуст. журн. 1999, т.45, №3, с.423

29. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский А.Е. Кинетическая природа прочности твёрдых тел. М. Наука, 1974, 550с.

30. Трипалин А.С., Буйло С.И. Акустическая эмиссия. Физ.-математ. аспекты. Ростов, 1986, 159с.

31. Reymond M.S. II Conf. on Acoust. Emission. Clausthal (Germany), Trans. Tech. Publ., 1980, c.27

32. Градов O.M., Попов E.A. Синергетика и усталостное разрушение металлов. М.Наука, 1989, с.138

33. Антонец В .А., Донской Д.М.,Сутин А.И. Механика композитных материалов. 1986, №5, с.934

34. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper J. reine und angewandte Mathematil. 1882, 92, s.156 (Англ. перевод Miscellaneous Papers by H. Hertz, eds. Jones and Schott. London, Macmillan, 1896)

35. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., Мир, 1989, 509c.

36. Александров В.М. ФММ. 1968, т.32, в.4., с.672

37. Akyuz F.A. Merwin J.E. AIAA Journ. 1968, 6, p. 1825

38. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М. Наука, 1980, 304c.

39. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1978, 293c. 47.Ostrovsky Lev.A. Johnson Paul A. Shankland Thomas J. CP524, Nonlinear

40. Acoustics at the Turn of the Millenium, ISNA 15, 2000, p.75 48.Solodov I. Ultrasonics. 1998, v.36, p.383

41. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Мамаев М.Б. Экономов А.Н. Сб. труд. X сессии РАО. Москва, 2000, c.199

42. Мамаев М.Б., Экономов А.Н. Тез.докл. VII Междунар. конф. студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000». М. МГУ. 2000.

43. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю. Акуст. журн. 1998, т.44, №6, с.731

44. Руденко О.В., Чинь Ань Ву. Акуст. журн. 1994, т.40, №4, с.668

45. Северин Ф.М., Солодов И.Ю., Шкуланов Ю.Н. Вестник МГУ. физ.- астрон., 1988, т.29, №4, с.94

46. Назаров В.Е., Зайцев В.Ю., Беляева И.Ю. Ин-т прикладной физики РАН. препринт № 495, Нижний Новгород, 1999, 19с.

47. Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Таланов В.И. Ин-т прикладной физики РАН. препринт 469, Нижний Новгород, 1998, 21с.

48. Малыгин Г.А. УФН. 1999, т.169, №9, c.979

49. Елсукова Т.Ф., Жукова К.П., Веселова О.В. и др. Изв. ВУЗов. физика. 1990, №2, c.69

50. Бетехтин В.И., Соловьев В.Н., Петров А.И. ФММ. 1974, т.38, в.4, с.834

51. Лобастов А.И., Шудегов В.Е., Чудинов В.Г. ЖТФ. 2000, т.70, в.4, с.123 60.Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Бушмелева К.И. ЖТФ. 2000, т.70, в.1, с.52

52. Чернов В.М., Плаксин О.А.и др. Тр. гос.научн. центра РФ ФЭИ. 1997, с.45

53. Малыгин Г.А. ФТТ. 2000, т.42, в.4, c.6SS

54. Сапожников К.В., Кустов С.Б. ФТТ. 1997, т.39, №10, с.1794

55. Тяпунина H.A., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М., МГУ, 1999, 23Sc.

56. Назаров В.Е., Островский Л.А., Соустова H.A., Сутин A.M. Акуст.журн. 19SS, Т.34, №3, С.491бб.Зименков C.B., Назаров В.Е. ФММ. 1992, №3, с.б2 б7.Валиев Р.З.,Исламгалиев Р.К. ФММ. 199S, T.S5, в.3, с.1б1 бS.Ed.by Valiev R.Z. Ann.Chim.Fr. 199б, 21, p.369

57. Ляв A. Математическая теория упругости. М.-Л., 1934, б74 с.

58. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М., Мир, 1972, 307с.

59. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.,Иност. Лит., 1955, 192с.

60. Pochhammer L. Journ. Reine Angew. Math. 1S76, S1

61. Рэлей Д.У. Теория звука. М.-Л., 1940; Proc.Roy. 1910, A-S4, p.247 74.Stephens R., Bate A. Wave motion and sound. London, 1950, 44S p.

62. Zemanek J. Rudnick I. Journ. Acoust.Soc. Amer. 1961, v.33, p.12S3

63. May J. IRE Trans. on Ultrasonics Eng. UE-7, 1960, p.44

64. Коробов А.И., Асаинов А.Ф., Воронов Б.Б., Кокшайский И.Н. Измерит. Техн. 1995, №9, с.60

65. Коробов А.И., Бражкин Ю.А. ФТТ. 1996, T.3S, №1, с.63

66. XapKeBH4 A.A. Линейные и нелинейные системы. М., Наука, 1973, 5ббс.

67. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Экономов А.Н., Гринь Е.Ю. Сборник трудов X сессии РАО. Москва. 2000. с.107

68. Справочник по электротехническим материалам. т.3, под ред. Ю.В.Корицкого и др., Л., Энергоатомиздат, 19SS, с.197

69. Конструкционные материалы. Справочник, М., Машиностр., 1990, 687с.

70. Никулин Н.В., Назаров A.C. Радиоматериалы и радиокомпоненты. М., Высш.шк., 1986, 206с.

71. Павлов В.А. ФММ. 1989, т.67, с.924

72. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. ч.1, 1974, 472с.

73. Жданов Г.С., УманскийЯ.С. Рентгенография металлов. М.-Л., 1937, 38с.

74. Иверонова В.П., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М., МГУ, 1978, 277с.

75. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. т.2, изд.М.-Л., 1958, 368с.

76. Петч Н.Д. Успехи физики металлов, в.2, М., 1958

77. Клюшников В. Д. Физико-математические основы прочности и пластичности, МГУ, 1994, 189 с.

78. Коробов А.И., Экономов А.Н. Сборник трудов XI сессии РАО. Москва. 2001. с. 117

79. Fujita H.,Tabata T. Acta Metall. 1973, v.21. p.355

80. Hikata A., Chick. B.B., Elbaum C., Truell R. Acta. Metall. 1962, v.10, p.423

81. Белл Дж. Ф. сб. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел, ч.1, М., Наука, 1984, 584с.

82. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Экономов А.Н. Сб. трудов VIII сессии РАО. Нижний Новгород. 1998. с.257

83. Бетехтин В.И.,Журков С.Н. Пробл. прочн., 1971, т.2, с.38

84. Физические величины Справочник, Энергоатомиздат, 1991, 1232с.

85. Ахмадеев H.A., Валиев Р.К., Кобелев Н.П., Мулюков P.P. ФТТ, 1992, т.34, №10, с.3155

86. Кобелев Н.П., Сойфер Я.М., Андриевский P.A., Гюнтер Б. ФТТ, 1994, т.36, №1, с.216

87. Soifer Ya. M. Journ. Alloy Comp., 1994, v.211-212, p.475

88. Лебедев А.Ю., Буренков Ю.А., Копылов В.И., Филоненко В.П. ФТТ, 1996, т.38, №6, с.1775

89. Салищев Г.А., Галеев P.M., Малышева С.П.и др. ФММ, 1998, т.85, вып.3, с.178

90. Биленко И.А., Митрофанов В.П., Охрименко О.А. Письма в ЖЭТФ, 1990, т.51, в.10, с.532

91. Smith C. Proceed. of the 43 Annual meeting of the American society for testing materials, 1940, v.40, p.864

92. Экономов A.H. Тез. докл. VII Междунар. конф. студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000». М. МГУ. 2000.

93. Коробов А.П., Экономов А.Н. Акустический журнал, 2002, т.48, №4, с.519

94. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения, 1987, М. Наука, 80с.

95. Griffith A.A. Philos.Trans. of Roy.Soc., London, 1920, Ser.A, v.221, p.163

96. Solodov I.Yu., Maev R.G. Emerging Technol. in NDT, Rotterdam, Brookfield, 2000, p.137

97. McCall K.R., Guyer R.A. Nonlinear proc.in geophys., 1996, №3, p.89

98. Chalmers Bruce Proc.Phys.Soc., 1935, v.47, p.352

99. McCall K., Guyer R. Journ.Geoph.Res., 1994, v.99, №B12, p.23887

100. Preisach F. Z. Phys., 1935, v.94, p.277

101. Mayergoyz J. Journ. Appl.Phys., 1985, v.57, p.380

102. Красносельский M.A., Покровский А. Системы с гистерезисом, М., Наука, 1983, 271c.

103. Коробов А.П., Экономов А.Н. Сборник трудов XI сессии РАО. Москва. 2001. с. 113

104. Read T.A. Phys. Rev., 1940, v.58, p.371

105. Koehler J.S. Imperfections in Nearly Perfect Crystals, New York, 1952, p. 197

106. GranatoA., Lucke K. Journ. Appl. Phys., 1956, v.27, p.583

107. Nowick A.S. Phys. Rev., 1950, v.80, p.249

108. Weertman J. Journ. Appl. Phys., 1955, v.26, p.202

109. Weertman J. Salkovitz E. I. Acta Met., 1955, v.3, p.1

110. De Witt G. Koehler J.S. Phys. Rev., 1959, v.116, p.1113

111. Koehler J.S. De Witt G. Phys. Rev., 1959, v.116, p.1121

112. Bordoni P.G. Ric. Sci., 1949, v.19, p.851

113. Bordoni P.G. Journ. Acoust. Soc. Am., 1954, v.26, p.495

114. Niblett D., Wilks J. Phil. Mag., 1957, v.2, p.1427

115. Einspruch N. G., Truell R. Phys. Rev., 1958, v.109, p.652

116. Bordoni P.G. Nuovo M., Verdani L., Nuovo Cimento, 1959, v.4, p.273

117. Bruner L. Phys. Rev., 1960, v.118, p.399

118. Caswell H.L. Journ. Appl. Phys., 1958, v.29, p.1210

119. Thompson D.O. Holmes D.K., Journ. Appl. Phys., 1959, v.30, p.525

120. Mason W.P. Journ. Acoust. Soc. Am., 1955, v.27, p.643

121. Peierls R.E. Proc. Phys. Soc., 1940, v.52, p.34

122. Seeger A. Donth H., Pfaff F., Disc. Farad. Soc., 1957, v.23, p.19

123. Seeger A. Phil. Mag., 1956, v.1, p.651

124. Lothe J. Phys. Rev., 1960, v.117, p.704

125. Mason W.P. Acta Met., 1962, v.10, p.461

126. Bruner L.J. Phys. Rev., 1960, v.118, p.399

127. Brailsford A.D. Phys. Rev., 1961, v.122, p.778

128. Гитис М.Б. ЖЭТФ, 1974, т.67, №1, в.7, c.363

129. Трибельский М.И., Ржевский В.В. ЖЭТФ, 1981, т.81, с. 1860

130. Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Попова Е.А., Федотов В.Ю. Письма в ЖЭТФ, 1990,т.42, в.5, с. 197

131. Коробов А.И. Приб.и техн.эксперим. 1995, №3, с.212

132. Коробов А.И., Экономов А.Н. Сборник трудов VI сессии РАО. Москва, 1997. с.383

133. Лифшиц И.М. ЖЭТФ, 1960, т.38, №5, с.1569

134. Нижанковский В.П., Кацнельсон М.П., Песчанских Г.В., Трефилов А.В. Письма в ЖЭТФ, 1994, т.59, №10, с.693

135. Давыдов В.Н., Каганов М.П. ЖЭТФ. 1974, т.67, с.1491

136. Давыдов В.Н., Каганов М.П. ЖЭТФ. 1978, т.74, с.697

137. Буга С.Г., Зарембо Л.К., Коробов А.П., Кульбачинский В.А., Ржевский В.В. ФТТ. 1984, т.26, с.293

138. Буга С.Г., Воронов Б.Б., Зарембо Л.К., Коробов А.И. ФТТ. 1985, т.27, с.2291

139. Коробов А.П., Экономов А.Н. Вестник Московского университета. сер. 3. физика, астрономия. 1997. т.38. № 4. с.66