Влияние электрон-фононного взаимодействия на перенос электронов проводимости при низких температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Цзян, Юрий Николаевич

• Цзян, Юрий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Цзян, Юрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.б

ГЛАВА I.ОСОБЕННОСТИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛАХ

ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ !. . . . . ^ . . . 9 I.I.Рассеяние электронов проводимости

1.1.1.Введение:Методы расчёта кинетических характеристик

1.1.2.Анизотропия длины свободного пробега

1.1.3.Факторы анизотропии в конкретных моделях:

Механизмы рассеяния

1.1.3.Г.Проводимость

1.1.3.2.Проводимость в магнитном поле:Продольный эффект

1.1.3.3.Обзор экспериментальных исследований продольного магнеторезистивного эффекта в нормальных металлах . 45 1.2.3ффекты увлечения в металлах

1.2.1 .Введение

1.2.2.Переданный эффект увлечения электронов фоно-нами

1.3.Нелинейные эффекты в электропроводности металлов

1.3.^.Введение . . . . . . . . . •.

Т;3 .2* .Получение вольт-амперных характеристик металлов с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП).

1.3.3.Температурный механизм ОДП металлов

ГЛАВА 2.РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МАЛОМАСШТАБНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛОВ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

2.1.Введение . . . . 81.

2.2.Устройство со сверхпроводящим модулятором для измерения сверхмалых разностей потенциалов

2.2.1.Рабочая схема со сверхпроводящим модулятором

2.2.2.Измерения в магнитном поле . . . . 91 2.3.Сверхпроводящий модулятор для широкой области гелиевых температур,включая область сверхтекучего гелия

ГЛАВА 3.ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПИИ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНОВ В АЛЮМИНИИ ПРИ ПРОДОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ.

3.1.Влияние геометрии эксперимента на наблюдение продольного магнеторезистивного эффекта . ;

3.1.1.Результаты экспериментов

З.Г.2.0бсуждение:Влияние поперечно-чётных напряжений на измерения основного эффекта

З'-.ЭЛродольное магнетосопротивление (ПМ).алюминия в области сильных магнитных полей

3".2.1 .Анизотропия уровней насыщения ПМ

3.2.2.Расчёт ПМ в насыщении методом траекторий: Сравнение с экспериментом

3.3.Влияние на продольное магнетосопротивление малоуглового рассеяния электронов на протяжённых дефектах и фононах

3.3.1.Нарушение асимптотики ПМ образцов,подвергнутых одноосной деформации

3.3.2.Влияние температуры на асимптотику ПМ:0бна-рукение неизотропного максимума на температурной зависимости ПМ в сильных полях

3.3.3.Температурная зависимость сопротивления алюминия в нулевом и ненулевом продольном магнитном поле

3.4.Анализ экспериментальных результатов

3.4(.Т.Линейный член в зависимости Ш от магнитного поля (сильные поля).

3.4?;2.Процессы переброса и малоугловое рассеяние на фононах в алюминии.

3.5.Температурная зависимость продольного магнетосопротивления алюминия:Теоретический расчёт . . £ 158 3.6.Обсуждение результатов расчёта и сравнение с экспериментом

3.7. Выв оды.

ГЛАВА 4.ОБНАРУЖЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАННОГО ЭФФЕКТА УВЛЕЧЕНИЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

4'.Г.Постановка эксперимента

4';2.Приготовление металлических структур.

4:.3¥.Методика измерений

4.4.Экспериментальные результаты

4.5.Обсуждение результатов эксперимента * . Е. 207 4.5.Г.Знак и величина переданного эффекта увлечения: Завис им ость от толщины.

4.5.2.Температурная зависимость переданного эффекта увлечения.1.

4.5.3.Роль тепловых эффектов

4.6!.Выв оды.

ГЛАВА 5.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ (ОДП) НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ

5.1.Температурный механизм ОДП:Роль электрон-фононного взаимодействия.

5.2.0собенности наблюдения ОДП:Режимы заданного тока и напряжения.;

5.3.Методы получения отрицательной дифференциальной проводимости металлов

5.3.Г.Сла(5ый теплообмен образца со средой

5.3.2.Контакт образца с жидкостью.

5.3.3.Измерения на постоянном токе

5.4.Техника эксперимента и образцы

5.5^Наблюдение отрицательной дифференциальной проводимости металлов.

5.5.1.Твердотельный механизм теплоотвода

51.5^2. Тепло отвод в жидкость

5.5.3.Теплоотвод через теплообменный газ . . !.

5.б.Обсуждение и анализ вольт-амперных характеристик

5'.6 .^Реальный вид ВАХ металла . . . . . 269 5.6.2'3лияние чистоты образцов на переход в режим

5.6.3.Влияние кризиса кипения.

5.7.Обнаружение температуряо-электрических доменов в режиме ОДП:Динамические свойства доменов

5.8; ¿Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние электрон-фононного взаимодействия на перенос электронов проводимости при низких температурах»

Взаимодействие возбуждений играет в твёрдых телах фундаментальную роль при формировании кинетических свойств.В металлической фазе,при высокой плотности электронов,наиболее характерным является взаимодействие блоховских электронных состояний и фононов-волн плотности в заряженной решётке ионов.При низких температурах это взаимодействие,в основному определяет температурное поведение широко изученных кинетических коэффициентов хороших проводников. Основные законы такого взаимодействия к настоящему времени в принципе выяснены и довольно подробно исследованы.И тем не менее',можно составить весьма обширный список актуальных физических задач,связанных с проблемой электрон-фононного взаимодействия»которые либо требуют продолжения их теоретической и экспериментальной разработ-ки^либо вообще новы по своей постановке .Так1, остаются актуальными^ в частности',исследования явлений переноса в условиях больших изменений импульса электронов при их взаимодействии с длинноволновыми Зрононами - процессов^сопровождающих индуцированное фононами брэг-ровское отражение электронов и приводящих к анизотропии рассеяния. 1рактически экспериментально не изучены особенности электропровод-юсти в условиях неравновесной фононной системы (эффекты увлечения). Зледует выделить особо совершенно новый тип явлений - нелинейные эффекты переноса с участием "холодных" электронов,наблюдение кото->ых непосредственно связано со свойствами электрон-фононного взаи-юдействия при низких температурах.Здесь перечислены только те воросы,которые затронуты в настоящей работе,однако перечень актуальных физических задач»связанных с влиянием электрон-фононного взаимодействия на явления переноса в металлах,мог быть продолжен.

Ряд явлений^например нелинейные эффекты,для своего изучения требуют нетрадиционного экспериментального подхода»другие могут быть исследованы в настоящее время благодаря успехам в совершенствовании экспериментальной техники и получению образцов с новыми свойствами.Оба подхода легли в основу исследований,составивших содержание настоящей диссертации.

Из представленных в диссертации результатов будет видно,что некоторые явления5,обусловленные электрон-фононным взаимодействием в металлах,обладают наряду с научной и практической ценностью-, обнаруживая неожиданную возможность создания на их основе новых низкотемпературных физических приборов.

В основу диссертации легли следующие работы: I) разработка метода исследования маломасштабных кинетических эффектов,пригодного для работы в магнитном поле; 2) исследование анизотропии рассеяния, индуцированной топологической анизотропией орбит носителей в магнитном полете помощью экспериментального изучения продольного маг-неторезистивного эффекта в алюминии; 3) создание прецизионного экспериментального метода исследований на широкий интервал гелиевых температур,включая область сверхтекучего гелия; 4) экспериментальное обнаружение и исследование переданного эффекта увлечения в многослойных структурах металл-изолятор-металл; 5) экспериментальное получение нелинейных вольт-амперных характеристик нормального иеталла в режиме "холодных" электронов и обнаружение и исследование низкотемпературных температурно-электрических доменов.

Структура диссертации следующая.ГЛАВА 1 является теоретическим введением в круг проблем,охватываемых диссертацией,включающим так-¡се известные экспериментальные результаты,относящиеся к рассматриваемым вопросам.В ГЛАВЕ 2 описываются оригинальные методики,разработанные и использованные для изучения явлений переноса,рассмотренных в диссертации.ГЛАВА 3 содержит результаты экспериментального исследования продольного магнеторезистивного эффекта в алюминии. Экспериментальные результаты по обнаружению и изучению переданного эффекта увлечения представлены в ГЛАВЕ 4.ГЛАВА 5 посвящена исследованию нелинейных эффектов.В-ПРИЛОЖЕНИЕ вынесены методические вопросы, относящиеся к ГЛАВЕ 3,и,наконец,в ЗАКЛЮЧЕНИИ кратко резюмированы основные результаты,содержащиеся в диссертации.

Некоторые из полученных результатов,в частности защищённые авторскими свидетельствами высокочувствительные методики экспериментального исследования явлений переноса в металлах при низких температурах, внедрены в ряде научных учреждений страны:в ВАМИ МИН-ЦВЕТМЕТ (г'.Ленинград) для контроля чистоты -сверхчистого алюминия (с подтверждённым экономическим эффектом 20,6 тыс.руб.); в ФТИ им'. А .Ф.Иоффе АН СССР для научных исследований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Цзян, Юрий Николаевич

5.8. ВЫВОДЫ.

Результаты исследований,изложенных в данной главе,показали, что реализация нелинейных эффектов в электропроводности нормальных металлов вполне возможна и на холодных электронах.Это обеспечивается тем,что при низких температурах сравнительно небольшую энергию, приобретаемую электронами от электрического поля,можно практически целиком направить на разогрев решётки кристалла.Для этого необходимо лишь создать квазиадиабатические условия разогрева,что и обеспечивается специфическим поведением механизмов электрон-фо-нонного взаимодействия и теплоотвода при низких температурах: при определённом уровне интенсивности указанного взаимодействия процесс отбора энергии электронов решёткой становится преобладающим над.процессом увеличения той же энергии за счёт электрического по-ля.В результате,дрейфовая скорость электронов при увеличении электрического поля не возрастает,как обычно,а падает,создавая условия для отрицательной дифференциальной проводимости металла.Исследование уравнений переноса в этом случае показывает,что процесс квазиадиабатического разогрева является неустойчивым по координате и не может охватывать образец на всём его протяжении,оказываясь локализованным на длине,зависящей от кинетических характеристик образца. В итоге,в образце достаточной длины неизбежно возникновение темпе-ратурно-электрического домена,который может,к тому же,перемещаться вдоль электрического тока.

Изучение подобных эффектов как в теоретическом,так и в экспериментальном плане только начинается и,с нашей точки зрения,весьма перспективно.Уже первые экспериментальные результаты,представленные в данной главе,демонстрируют и практическую ценность их.Так,домен в кольце индия обладает "логическими" свойствами (рис.83), а вольт-амперные характеристики этого же кольца и других образцов позволяют их использовать в схемах стабилизации тока.

1

-15

-10 а

-5 у / 1 I 3 |

Рис,83.Амплитуда напряжения на паре диаметрально расположенных контактов А-ВСрис.65)при возбуждении домена в кольце 1пЗ а-слева от линии АВ-самопроизвольное возбуждение; б-справа от линии АВ-возбуждение,инициированное тепловым импульсом на восходящем участке ВАХ,рис.73,при значениях тока «5 :1-1,46 А;2-1,8 А;3-2,05 А. сек

Рис.84.Пространственно-временная неустойчивость температурно-электрического домена,наблюдаемая на контактах 1-1,не наблюдается на контактах 2-2. Образцы 1г\ 3, АЬ 5. Вверху показан один из возможных вариантов взаимного расположения домена и контактов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты,представленные в диссертации,можно резюмировать следующим образом.,

Г.Разработаны оригинальные высокочувствительные методы исследования маломасштабных кинетических явлений в металлах в широком интервале низких температур,включая температуры сверхтекучего гелия, и магнитных полей,использующие принцип сверхпроводящей коммутации проводимости измерительной цепи с источником измеряемого напряжения.Предложен новый принцип сверхпроводящей коммутации,позволяющий повысить чувствительность сверхпроводящих модуляторов до уровня 5* 10"*^%, не критичный к температуре ванны с жидким гели ем .Разработанные методы исследования защищены двумя авторскими свидетельствами на изобретение.

2ш0бнаружена и исследована при 4,2К анизотропия продольного магнеторезистивного эффекта в алюминии: а) Установлено влияние геометрии эксперимента на асимптотику продольного магнеторезистивного эффекта в сильных полях.Показано, V что такое влияние обязано неколлинеарности векторов Н и ] »обусловливающей в условиях магнитного.пробоя появление чётных по маг--иитному полю напряжений в плоскости,ортогональной | ¿обнаруженных на холловских контактах образцов,и не ортогональности линии потенциальных контактов к вектору таких напряжений. б) Устранение влияния геометрии эксперимента позволило наблюдать и измерить истинные уровни насыщения продольного эффекта, которые оказались в строгом количественном соответствии с теоретически рассчитанными в приближении изотропного времени релаксации1. Теоретический расчёт проведен по методу траекторий и явился первым полным расчётом (для всех основных кристаллографических ориентацию продольного эффекта в конкретном металле.Теоретически и экспериментально обнаружена значительная (до 300$) анизотропия продольного магнеторезистивного эффекта в алюминии в насыщении.Выяснено,что данная анизотропия есть следствие анизотропии X - компоненты длины свободного пробега (при изотропном рассеянии),инициированной нарушением движения электронов по свободноэлектронным траекториям в местах пересечения последних с границами зоны Брил-люэна.

3.Исследовано влияние на продольную проводимость алюминия малоуглового рассеяния электронов на протяжённых дефектах и фононах: а) Обнаружено,что дислокации и фононы ликвидируют насыщенное поведение продольного эффекта,приводя к появлению линейной компоненты по магнитному полю;* б) Впервые наблюдена немонотонная температурная зависимость продольного магнетосопротивления (^!11(Т) ) алюминия с максимумом в области 20К. в) Обнаружена неизотропная температурная зависимость продольного сопротивления в магнитном поле ( р^ (Т) ),коррелирующая с симметрией кристалла относительно вектора Н.

4.Предложена теоретическая модель влияния малоуглового рассеяния электронов в алюминии и проведен количественный расчёт температурной зависимости продольной проводимости в рамках этой модели с применением диффузионного уравнения.Результаты расчёта объясняют экспериментально наблюдаемое поведение продольного магнетосоп-ротивления алюминия (п.36) и продольного сопротивления алюминия (п.Зв),указывая,что основной причиной такого поведения является внутризонная анизотропия 1 - компоненты скорости электронов на несферичной ферми-поверхности внутри зоны.Установлены температурные границы преимущественно изотропного (до ЮК) и неизотропного (выше ЮК) рассеяния электронов в алюминии.

5.На трёхслойных структурах с медными пластинами,разделёнными диэлектрическим слоем из аральдита,впервые удалось осуществить возбуждение электрического тока давлением увлечённых фононов (переданный Эффект увлечения).

6 .Изучено влияние на величину переданного эффекта увлечения различных физических факторов - чистоты,степени кристаллографического совершенства,толщины металлических пластин»материала диэлектрической прослойки.Оценены значения длин свободного пробега,определяющих величину эффекта.

7.Исследована температурная зависимость переданного эффекта увлечения в интервале температур 2 •» ЗОК.На основании её поведения высказано предположение,что в низкотемпературной части (ниже ~ 12К) характер указанной зависимости формируется под влиянием элек-трон-фононных процессов рассеяния с перебросом в местах контакта ферми-поверхности меди с границами зоны Бриллюэна,а в высокотемпературной области (начиная с ~ 20К) - под влиянием фонон-фононных столкновений с перебросом,устраняющих эффект увлечения.

8.Обнаружена зависимость величины переданного эффекта увлечения от среды окружения структур.Последовательное уменьшение эффекта отвечает такой последовательности изученных условий измерения: вакуум,газообразный гелий,стайкаст,контакт с жидкостью.В последнем случае в х - точке наблюдено резкое уменьшение эффекта по величине.Зависимость эффекта от среды окружения указывает на значительную диссипацию импульса фононов на поверхности пластин,приводящую к снижению итоговой скорости дрейфа неравновесных фононов, определяющей величину импульса,передаваемого в пластину-приёмник.

9.Количественно оценена роль всех термоэлектрических явлений, сопутствующих переданному эффекту увлечения .Показан о, что она не--значительна1;

10.Впервые экспериментально реализована возможность достижения режима отрицательной дифференциальной проводимости нормального металла на хододных электронах.

И.Проведен подробный анализ физических условий,необходимых для реального наблюдения режима 0ДП;сформулированы требования к экспериментальным методикам,пригодным для этой цели;разработаны соответствующие методики.

12¿На широком спектре металлов различной чистоты и разными методами реализованы и детально изучены вольт-амперные характеристик ки с падающими участками ОДП»Показано,что в грязных образцах С Д300 /Я^ <Ю2) из-за узости области ОДП не обеспечиваются условия для образования температурно-электричеоких доменов,что находится в согласии с теоретическими оценками;1

13.Дан анализ реального вида вольт-амперных характеристик. Исследована роль электрон-фононного взаимодействия в установлении условий для возбуждения температурно-электрического домена.Уточ-нена роль кризиса кипения гелия.Доказано,что кризис кипения не является самостоятельным механизмом образования отрицательной дифференциальной проводимости металлов,как иногда кажется,а есть яв-' ление,способствующее проявлению электрон-фононного взаимодействия, от уровня которого только и зависит возможность достижения режима ОДП нормального металла без применения магнитного поля.

14Г.В кольце из чистого индия впервые осуществлено возбуждение температурно-электрического домена и проведено наблюдение за его поведением.Предложен метод идентификации домена и импульсно-тепло-вой способ его "перемещшия" для логических операций.Определён пространственный размер домена в кольце.

15.Наблюдена пространственно-временная неустойчивость темпера-турно-электрического домена.Обсуждены динамические свойства доменов в реальных условиях.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [761 [77] , [78] , [80], [81] , [88] , [92] , [93] , [НО] , [III] , [112], [ИЗ] , [123] , [124] и доложены на

ХП1 (Донецк,1972 г.),ХШ1 (Киев,1974 г.),XIX (Минск,1976 г.),

XX (Москва,1979 г.), и XXI (Харьков,1980 г.) Всесоюзных совещаниях по физике низких температур;

XX Международной конференции стран-членов СЭВ по физике и технике низких температур (Вроцлав,ПНР,1981 г.);

ХЗТС Международной конференции по физике низких температур (Лос-Анджелес,США,1981 г.);.

II Всесоюзном семинаре по вепросам микроконтактной спектроскопии и солитонным состояниям в металлах (Харьков,1982 г.).

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность академику АН УССР Б.И.Веркину за неизменный интерес к работе и её поддержку,коллективу отдела кинетических свойств металлов во гла^-ве с профессором Ю.Ф.Комником,в особенности 0.Г.Шевченко,И.И.Логвинову, А.Г.Ордынцу, за повседневную помощь,тесное сотрудничество и творческую атмосферу,способствовавшую выполнению работы,а также коллегам по институту А.А.Слуцкину,А.М.Кадигробову,Р.Н.Гуржи,А.И. Копелиовичу и многим другим,с которыми у меня состоялось много полезных обсуждений по существу проблем,затронутых в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Цзян, Юрий Николаевич, 1983 год

1. Дзбелъ Каганов Электронная теория метадйлов:.-М. ¡Наука, 1971,415 сv

2. Chambers b.g. The kinetic formulation of conduction problems.—

3. Fickett f.b. AluminunuI.A review of resistive mechanisms in aluminum.-Cryogenics,l97l, v.H,N5, p.349-368.

4. Сimber1e M.R.,Bobel G.,Rizzutto C. Deviation from Matthiessenrs rule at low temperatures:An experimental comparison betweenvarious metallic alloy sy stems.-Adv*Physi, 1974, v.23,№4, p»639-67

5. H0wlands 3* A,# Woods S4B4 Deviations from Matthiessen* s rule in oold-worked aluminum.-J.Phy s.F: Met.Phy si, 1975,v*5» N6,р^Ыоо-Ы03.

6. Boltzmann e qUation.~ProcVPhys.~Soc*, 1963,•^-»Я^З, p.877JU882v26*.Jones Sondheimer ^.H; Magnetore si stance anisotropy due toanisotropic scattering of electrons*- В0б .:Тр.Х МвЖД^КОнф.ПО фи з -¿я и з к'¿темп v, М : ВИНИ ТИ, 196 7, т .3, с i 16 45.167.

7. Hsu Y.,Falicov linear magnetoresistance,Hall effect and the geometry of anisotropicquantum scattering.-Phys.Status Solidi(b), 1975,v.67,N1,P*325-334.

8. Douglas В.J.»Datars W.R. Magnetoconductivity of aluminum computed by the path-integral methodi-Can.JiFhysii, 1973t ^16, p. 1770-1785.32iöarland J.CV,Bowers H. High-field galvanomagnetic properties of indium*—?hys.Bev. j 1969, v. 188,N3, p. 1121-1129*'

9. Кулеско Р.Иу Продольное магнетосопротивление кристаллов меди, содержащих дислокации.'^ Физ^.твёрд.тела, 1975,т:.17,внп.8,с:.2435-2437.

10. Jones В^К,' Strain-dependent magnetoresistanoe of sodium and potassiumZ-Phys.Bev., 1969» v. 179, W3» 637-638.39*^ass JIS7 Linear magnetoresistanee of potassium.-J.Phys.C:Solid

11. State ^ у s •» 19 70» vl 3 » N9» p. 19 26-19 33 • 4°"^Simpson A.M. Magnetoresistanoe of potassiunu-J.PhySiF: Met. Phys., 1973» V. 3,N7»PH471-1479.

12. Amundsen ^.»B^erkholt J.M.,Bisnes R. Longitudinal magnetoresistanoe of thin aluminum single crystals.-Phill*mag., 1973» v. 28,N4,p.797-808.

13. Халл Доведение в дислокации.-М;.:Атомиздат, 1968, гл.1.97*Ziman J.M. Electrons and Phonons,Oxford Clarendon Press,1960.

14. Имеется перевод:Займан Дя.Электроны и фононычЧ^:ШГ,1962.)98^-Копелиович АЖуМоргун Вк.Н-.! 0 линейном росте сопротивления алюминия в сильном магнитном поле^иФиз!.низк^темп.-,1978-,т;;^ $2,с^63-172^

15. Bibot J.H,J.M.,Bass J.,van Kempen H.,Wyder P. Further evidence for electron-electron scattering in aluainum.-J.Phys*F:Met. Phys., 1979, v.9»N6, рёЬц7~Ь122.100 .Бейтмен П.,3рдейи А. Высшие трансцендентные функции^Ч1^:Нау"-ка;196 5,1^^176^it

16. Hubner K*,Shockly W. transmitted phonon drag measurements in• tsilicon.-Phys.Rev.bett,,1960, v. 4, N10,p.504-505.i *

17. Herring C. Hie role of low-frequency phonons in thermoelectricity and thermal conduction.—In: Semiconductors and Phosphors, New York:Intersci.Publ*,1958, p. 184-235.

18. Chiang Yu*rr., Shevchenlco O.G. Anomalous Temperature Dependence of Transmitted Phonon-Drag Effect Below 4,2K.-Solid State Gomnu,1982# v. 44,N3»p.315-317*

19. ЗХ^О* Neal H„R.,. Phillips N.E. Low-Temp era ture Heat Capacities of Indium and Tin*-Phys;Rev,, 1965, v* 137,Г*ЗА, p. A748-A759*