Вихревые структуры и токовое состояние в сверхпроводниках с планарными дефектами и гетероструктурах ферромагнетик - сверхпроводник II рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Айнбиндер, Роман Михайлович

• Айнбиндер, Роман Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Айнбиндер, Роман Михайлович

Введение

1. Нелокальные свойства джозефсоновского контакта между анизотропными сверхпроводниками

1.1 AJ - вихри в изотропных сверхпроводниках. Обзор.

1.2 Уравнения нелокальной джозефсоновской электродинамики в анизотропных сверхпроводниках

1.3 Электромагнитные характеристики AJ-вихря

1.4 Свободная энергия и поле Hcj для AJ-вихря

1.5 Взаимодействие абрикосовского вихря с планарным дефектом

1.6 Основные результаты

2. Образование вихревых структур и токовое состояние в системе сверхпроводник - ферромагнетик II рода

2.1 Гетероструктуры ферромагнетик-сверхпроводник

2.2 Мейсснеровское состояние сверхпроводящей пленки

2.3 Взаимодействие пирловского вихря с магнитным полем ферромагнитной структуры

2.4 Рождение пары вихрь-антивихрь в сверхпроводящей пленке

2.5 Критический ток магнитно-сверхпроводящей гетероструктуры: диодный эффект

2.6 Основные результаты

3. Критическое состояние двусвязного сверхпроводящего тонкопленочного контура

3.1 Различные конфигурации сверхпроводников II рода: магнитные характеристики. Обзор

3.2 Модель

3.3 Две токонесущих параллельных сверхпроводящих пленки

3.4 Сверхпроводящий контур в перпендикулярном магнитном поле

3.5 Основные результаты

4. Критический ток сверхпроводящей пластины: конкуренция объемного пиннинга и поверхностного барьера

4.1 Введение

4.2 Критический ток в модели Бина

4.3 Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вихревые структуры и токовое состояние в сверхпроводниках с планарными дефектами и гетероструктурах ферромагнетик - сверхпроводник II рода»

В последнее время активизировались исследования смешанного (вихревого) состояния в сверхпроводниках II рода, что обусловлено широкими возможностями их применения в современной электронике и энергетике. Токонесущие и магнитные характеристики таких сверхпроводников, определяющих перспективы их практического использования, в значительной степени зависят от наличия в образцах вихрей и их взаимодействия с пространственными неоднородностями материала. Такими неоднородностями в ВТСП материалах являются, например, границы зерен, двойниковые границы, радиационные дефекты. Так, при исследовании вихревой структуры в монокристаллах YBa2Cu3Ox методом декорирования Винниковым и др. [1] была обнаружена повышенная плотность вихрей Абрикосова вблизи двойниковых границ, что служит косвенным. указанием на наличие сильного пиннинга на таких границах. Керамические ВТСП представляют собой материалы с неупорядоченной системой гранул, связанных слабым джозефсоновским взаимодействием; величина транспортного критического тока в таких материалах определяется межгранульным критическим током. При этом эффективная критическая плотность межгранульного тока js (т.е. критическая плотность тока через джозефсоновский контакт) оказывается на несколько порядков ниже, чем критическая плотность внутригранульного тока jc : js« jc. Критическая плотность тока через границы зерен js (#) существенно зависит от угла разориентации в соседних кристаллитах. Экспоненциальное уменьшение плотности тока с ростом 9 Js{0) = h ехр(-е/в0) где в0 а 4-6° [2], является принципиальным фактором, ограничивающим величину критического тока в ВТСП материалах. С другой стороны, чувствительность js к углу разориентации в дает возможность проследить переход от вихрей Абрикосова к джозефсоновским вихрям. Так, при 0>90, величина js становится существенно меньшей плотности тока распаривания jd, что вызывает сильную деформацию нормального кора абрикосовского вихря, который становится образованием, подобным абрикосовскому вихрю, но с сильно анизотропным джозефсоновским кором [3]. Такие вихри экспериментально наблюдались в джозефсоновских переходах из YBCO эпитаксиальных пленок с углами разориентации зерен в0« 7°, выращенных на бикристаллической сапфировой подложке [4].

Рис. 1.1 Структура границ зерен и ее влияние на свойства вихрей. Слева показан результат Фурье - фильтрации изображения грани [001] Bi2Sr2CaCu20x с углом разориентации 8°, полученного методом просвечивающей электронной микроскопии, показывающий структуру краевой дислокации на границе зерна. Дефекты упаковки, расположенные между парами дислокации, выделены белым цветом. Справа показана схематическая иллюстрация влияния дислокационной структуры на вихри вблизи границ зерен. Зернограничные дислокации показаны черными квадратами. Абрикосовские вихри расположены внутри зерен; их коры деформируются (вытягиваются) при приближении к границам зерен. Вихри, локализованные на дефекте, являются абрикосовско - джозефсоновскими вихрями (AJ - вихрями). Рисунок взят из работы [5].

В работах [3, 6] было выведено нелокальное уравнение для описания электродинамики таких вихрей, а также рассмотрено взаимодействие абрикосовских вихрей с планарными дефектами, обладающими джозефсоновскими свойствами. При этом рассматривались планарные дефекты в изотропных сверхпроводниках. Между тем, известно, что ВТСП - материалы обладают высокой степенью анизотропии. Характерными ее проявлениями являются, например, анизотропия лондоновской глубины проникновения Л и критических магнитных полей Нс1 и Нс2. Изучению магнитных свойств анизотропных сверхпроводников посвящено большое число работ (см., например [7 - 10]), в которых рассмотрено распределение поля и равновесная ориентация вихря Абрикосова, взаимодействие вихрей друг с другом, равновесная конфигурация решеток вихрей. Вместе с тем представляет значительный интерес рассмотрение физических характеристик вихрей, локализованных в планарных контактах, между анизотропными сверхпроводниками.

Неоднородное магнитное поле, также, как и дефекты, оказывают существенное влияние на возникновение вихревого состояния. Источником такого поля может служить ферромагнетик, расположенный вблизи сверхпроводящего образца в гибридных структурах ферромагнетик - сверхпроводник II рода (FS - системы). Разделение ферромагнитной и сверхпроводящей подсистем в пространстве (например, за счет тонкой диэлектрической прослойки) позволяет избежать подавления сверхпроводимости вследствие эффекта близости. При этом взаимодействие подсистем осуществляется через магнитное поле, создаваемое неоднородным распределением намагниченности в ферромагнетике.

В последние годы появилось большое число работ, как теоретических, так и экспериментальных, посвященных исследованию различного рода FS гетероструктур [11 - 30], что во многом обусловлено перспективами их применения в современной электронике. Влияние ферромагнитных покрытий на возникновение, распределение и движение вихрей в сверхпроводящей пленке может быть различным в зависимости от геометрии системы и технологии ее изготовления. Так, нанесение на поверхность сверхпроводника массива магнитных точек обнаружило их эффективность как центров пиннинга [13 - 17]. Оказывается, что пиннингом и динамикой вихрей в тонких сверхпроводящих пленках можно управлять, изменяя конфигурацию массива магнитных точек. Сверхпроводимость, индуцированная магнетизмом, наблюдалась в таких гибридных системах благодаря компенсации внешнего поля полем магнитных точек. Как отмечено в [18], подобный компенсатор может использоваться для проектирования логических устройств, в которых сверхпроводимостью управляют переключением полярности массива магнитных точек. Увеличение тока депиннинга наблюдалось также в сверхпроводящей пленке, перфорированной магнитной пленкой (antidots) [31] и в FS системах с доменной структурой ферромагнитной пленки [32]. Как показано в [18 -20], решетка магнитных точек или намагниченная ферромагнитная полоска, помещенные над сверхпроводящей пленкой, могут быть использованы для увеличения критического тока сверхпроводника. Возможность увеличения критического тока с помощью магнитных наноструктур является весьма привлекательной и многообещающей, особенно после достигнутого существенного прогресса в современной технике нанолитографии [33]. С другой стороны, изучение разнообразных вихревых структур в сверхпроводящих образцах под действием неоднородного поля ферромагнетика, пиннинг вихрей, их динамика, представляют собой значительный интерес с фундаментальной точки зрения. В большинстве теоретических работ сверхпроводящей подсистемой изучаемой FS - гетероструктуры является пленка. Например, в работах [22, 24] анализировались условия возникновения различных вихревых состояний (вихрей, антивихрей, многоквантовых вихрей) в тонкой сверхпроводящей пленке под действием поля магнитных точек (magnetic dot) с намагниченностью, перпендикулярной или параллельной плоскости пленки. При этом размеры пленки в этой и другой работах предполагаются неограниченными, т.е. фактически не рассматривается влияние краев образца на процесс образования вихревого состояния. Между тем, известно, что краевой (поверхностный) барьер оказывает существенное влияние на процессы входа/выхода вихрей в сверхпроводник [34 - 43]. Ввиду этого исследование вихревых структур, возникающих в образце конечных размеров (например, пленке конечной ширины) под действием неоднородного поля ферромагнетика представляет заметный интерес, как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения.

Поверхностный или геометрический барьер, управляющий процессами проникновения магнитного потока в сверхпроводящие пластины или пленки, наряду с объемным пиннингом является одним из основных факторов, определяющих магнитные, транспортные и диссипативные характеристики сверхпроводников II рода [38, 44 - 47]. Шероховатости и дефекты поверхности могут привести к подавлению барьера Бина - Ливингстона и тем самым облегчить проникновение вихрей в образец [48 - 50]. При этом роль объемного пиннинга в определении низкочастотных электромагнитных свойств жестких сверхпроводников становится доминирующей. Для интерпретации экспериментальных данных широко используется модель Бина [51, 52]. Величина объемного пиннинга характеризуется феноменологическим параметром jp - плотностью тока депиннинга, которая в модели Бина не зависит от локального магнитного поля. Для сверхпроводящих образцов с ровными поверхностями (или краями) при определении их электромагнитных характеристик необходим одновременный учет как поверхностного или краевого (геометрического) барьера, так и объемного пиннинга. Для поперечной геометрии, т.е. тонкой пленки, находящейся в перпендикулярном магнитном поле Н0, такая задача была решена в работах [53, 54], в которых были найдены зависимости критического тока пленки 1с{но) для разных значений тока депиннинга, а также резистивные характеристики для узких пленок (w « Л±, где w, d - ширина и толщина пленки, d « Л, - эффективная глубина проникновения, Я - лондоновская длина) [53]. Было бы интересно проследить влияние геометрии на величину критического тока, т.е. рассмотреть задачу о пластине, находящейся в параллельном магнитном поле, а также учесть зависимость плотности тока депиннинга от величины локального магнитного поля.

Величина максимального бездиссипативного тока, текущего по сверхпроводнику, зависит не только от наличия в нем неоднородностей, улучшающих его пиннинговые свойства, но и, например, от его окружения. Так, в работах Ю. Гененко с соавторами [55 - 57] показано, что магнитные или сверхпроводящие экраны, расположенные вблизи сверхпроводящей пленки с транспортным током, могут существенно влиять на распределение тока по ширине пленки. При этом от формы магнитных экранов зависит, будет ли величина максимального бездиссипативного тока увеличена либо уменьшена по сравнению с изолированной пленкой. Этот вывод касается как пленок, в которых доминирующим механизмом необратимости является краевой геометрический барьер, так и пленок, которых определяющую роль играет объемный пиннинг [56]. Используя сверхпроводящие экраны различной геометрии, как показано в [57], также можно увеличить критический ток в несколько раз. Интересный способ повышения критического тока пленки без объемных неоднородностей был предложен Маватари и Клемом, которые показали, что если пленку "разрезать" на

С2N+1) частей, то критический ток такой системы близко расположенных компланарных полосок увеличится в (N + l)'12 раз [58]. Такой эффект связан с тем, что разрезы действуют как эффективные центры пиннинга, затрудняя проникновение магнитного потока в соседние пленки.

Пленки, выполненные из сверхпроводников II рода, являются основным конструктивным элементом в большинстве современных сильноточных технических устройств. Для создания таких устройств используются композитные сверхпроводники, представляющие собой сверхпроводящий образец в той или иной комбинации с нормальным металлом [59, 60]. В работе Маватари [61] исследовалось критическое состояние бесконечного массива пленок, выполненных из жесткого сверхпроводника II рода. Было бы интересным изучить более реалистичную ситуацию для массива, состоящего из конечного числа пленок.

Основные цели диссертации заключались в следующем:

Результаты исследования процессов образования смешанного состояния в сверхпроводящих образцах различной геометрии могут быть применены для оценки параметров и диссипативных характеристик реальных тонкопленочных образцов (величины критического тока, плотности критического тока через границы зерен, гистерезисных потерь), а также при анализе результатов экспериментальных исследований смешанного состояния и анизотропии критического тока в ферромагнитно - сверхпроводящих структурах.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Выведено уравнение для разности фаз параметра порядка, описывающее нелокальные свойства джозефсоновского контакта, образованного двумя соосными анизотропными сверхпроводниками. Найдены электромагнитные характеристики AJ-вихря, локализованного на дефекте, и определена величина критического поля, при котором существование такого вихря становится энергетически выгодным. Рассмотрено взаимодействие абрикосовского вихря с планарным дефектом, обладающим джозефсоновскими свойствами и получено выражение для поперечной составляющей силы пиннинга. Показано, что наличие анизотропии приводит к появлению дополнительной силы, стремящейся развернуть вихрь вдоль направления легкой оси.

2. Для тонкой сверхпроводящей пленки конечной ширины, находящейся в неоднородном магнитном поле ферромагнитной полоски, показана возможность двух сценариев входа/выхода вихрей: соответственно с краев пленки и с ее оси симметрии. Предсказано, что величина критического тока зависит от направления транспортного тока.

3. Для контура, состоящего из двух компланарных пленок с транспортным током или находящихся в перпендикулярном магнитном поле, в модели критического состояния найдены распределения плотности тока и локального магнитного поля. Получены выражения для диссипируемой мощности потерь контура на переменном транспортном токе. Для системы пленок в медленно изменяющемся магнитном поле построены кривые намагниченности, определяющие гистерезисные потери.

4. Рассчитан критический ток /с(#0) сверхпроводящей пластины, помещенной в параллельное магнитное поле Н0. Показано, что для достаточно широких пластин конкуренция объемного пиннинга и поверхностного барьера может приводить к возникновению максимума на зависимости /с(я0) .

Научная новизна

1. Впервые проанализирована структура абрикосовского вихря с джозефсоновским кором (AJ - вихря), локализованного на планарном дефекте, разделяющем соосные анизотропные сверхпроводники. Найдена угловая зависимость нижнего критического поля Нс, при различных значениях коэффициента анизотропии. Получено выражение для силы пиннинга вихря Абрикосова, взаимодействующего с планарным дефектом.

2. Впервые исследовано проникновение вихрей в тонкопленочную гетероструктуру ферромагнетик - сверхпроводник II рода с учетом краевого и аннигиляционного барьеров. Рассчитан критический ток в такой структуре и показано, что его величина определяется направлением транспортного тока (диодный эффект).

3. В рамках модели Бина аналитически исследовано критическое состояние сверхпроводящего контура, состоящего из двух компланарных пленок с транспортным током, а также контура, помещенного во внешнее магнитное поле. Получено выражение для гистерезисных потерь.

4. Для пластины, находящейся в параллельном магнитном поле, найдено выражение для критического тока с учетом объемного пиннинга и поверхностного барьера.

Научная и практическая ценность работы

Результаты исследования процессов образования смешанного состояния в сверхпроводящих образцах различной геометрии могут быть применены для оценки параметров и диссипативных характеристик реальных тонкопленочных образцов (величины критического тока, плотности критического тока через малоугловые границы зерен, гистерезисных потерь), а также при анализе результатов экспериментальных исследований смешанного состояния в ферромагнитно - сверхпроводящих структурах и анизотропии критического тока.

Структура диссертации

Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав, пяти приложений, заключения, списка цитированной литературы и списка работ автора по теме диссертации. Во введении дан обзор исследований по теме диссертации, в главах приведены результаты оригинальных исследований. Общий объем диссертации составляет 129 страниц, включая 28 рисунков и список цитированной литературы из 122 наименований.

Во Введении сформулирована тема исследований и дан краткий обзор исследований по данной тематике.

В Главе 1 рассмотрен плоский джозефсоновский контакт, разделяющий соосные анизотропные сверхпроводники, и обобщены уравнения нелокальной электродинамики на этот случай. Описана структура изолированного вихря произвольной ориентации (по отношению к кристаллографическим осям). В частности, найдено распределение поля, создаваемого уединенным AJ - вихрем вблизи контакта; рассчитана величина критического поля Нс1 для вхождения вихря в сверхпроводник; рассмотрено взаимодействие абрикосовского вихря с планарным дефектом и рассчитана угловая зависимость поперечной составляющей силы пиннинга абрикосовского вихря на дефекте.

В Главе 2 найден магнитный отклик гибридной структуры, содержащей тонкую ферромагнитную полоску, помещенную над сверхпроводящей пленкой конечной ширины. Показано, что в зависимости от параметров системы максимальная величина мейсснеровского тока может достигаться либо на краях сверхпроводящей пленки, либо на ее оси симметрии. Вычислена полная энергия пары вихрь - антивихрь в зависимости от намагниченности ферромагнетика. Рождение пар контролируется двумя барьерами: краевым барьером Бина - Ливингстона (при этом вихри и антивихри входят в пленку с противоположных краев образца) и "аннигиляционным" барьером (пара возникает в центре образца). Рассчитана пороговая намагниченность, при которой происходит переход сверхпроводящей пленки из мейсснеровского состояния в смешанное. Вычислен критический ток данной гибридной структуры и произведена оценка величины диодного эффекта.

В Главе 3 проведено теоретическое исследование критического состояния сверхпроводящего контура, состоящего из двух компланарных тонких пленок с произвольным расстоянием между ними, выполненных из сверхпроводника II рода с объемными неоднородностями. Рассмотрены два различных случая: пленки с переменным транспортным током и пленки в перпендикулярном переменном магнитном поле.

В Главе 4 исследовано совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на полевую зависимость критического тока объемных сверхпроводников II рода. Предсказано существование пик-эффекта в сверхпроводниках, возникающего только в области низких полей в результате конкуренции объемного пиннинга и поверхностного барьера.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Апробация результатов

Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXXIII Всероссийское совещание по физике низких температур, 17-20 июня 2003 г., Екатеринбург;

- Первая международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", 18-22 октября 2004 г., Москва - Звенигород;

- IX Международный Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника", 25 - 29 марта 2005 г., Нижний Новгород;

- X Международный Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника", 13-17 марта 2006 г., Нижний Новгород;

- XXXIV Всероссийское совещание по физике низких температур, 26-30 сентября 2006 г., Ростов-на-Дону, п. JIoo;

- Вторая международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", 9-13 октября 2006 г., Звенигород;

- XI Международный Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника", 10-14 марта 2007 г., Нижний Новгород;

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Айнбиндер, Роман Михайлович

4.4 Основные результаты

1. Рассчитан критический ток объемного сверхпроводника II рода. Показано, что совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на зависимость критического тока /ДЯ0) массивной сверхпроводящей пластины характеризуется параметром z = jpw/jsX. При z «1 /ДЯ0) монотонно убывает от максимального значения 15 =2 js Л при Н0=0 до минимального значения Is= 2 jp w при Нд »Нг/2. При z»1 поверхностный барьер практически не влияет на величину критического тока, который в данном случае определяется пространственными неоднородностями.

2. Эффект совместного влияния поверхностного барьера и объемного пиннинга приводит к тому, что при z ос 1 в области слабых полей (0 <Н0 < Н,) /С(Я0) является возрастающей функцией, достигая максимального значения в поле Н, (пик-эффект). Относительная высота пика 1С{Н,)/1С(0) максимальна при z = V2 и равна 1С(Н,)/1С(0)* 1.15.

Flip Test Page 1

FinePrint Test Page - hp LaserJet 1000 (Windows XP Professional Russian)

Заключение

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

1. Выведено уравнение для разности фаз параметра порядка, описывающее свойства джозефсоновского контакта, образованного двумя соосными анизотропными сверхпроводниками, в нелокальном пределе.

2. Найдены электромагнитные характеристики абрикосовского вихря с джозефсоновским кором (AJ-вихря), локализованного на дефекте, и определена величина критического поля, при котором существование такого вихря становится энергетически выгодным.

3. Рассмотрено взаимодействие абрикосовского вихря с планарным дефектом, обладающим джозефсоновскими свойствами и получено выражение для поперечной составляющей силы пиннинга. Показано, что наличие анизотропии приводит к появлению дополнительной силы, стремящейся развернуть вихрь вдоль направления легкой оси.

4. В лондоновском приближении исследована гетероструктура, состоящая из тонкой сверхпроводящей пленки ширины w «Л± и помещенной над ней продольно намагниченной тонкой ферромагнитной полоски. Найдены выражения для экранирующего мейсснеровского тока и энергии взаимодействия вихря с ферромагнитной полоской в зависимости от безразмерных параметров: высоты ферромагнетика h = 2 Н /м> и его расстояния от сверхпроводника а0 = 2 z0 / w.

5. Вычислена полная энергия пары вихрь - антивихрь и показано, что пара может существовать внутри сверхпроводника при условии, что безразмерная намагниченность ферромагнетика т = 2пм>М01Ф0 превосходит некоторую величину т* = m'(a0,ti): т>т* (рис. 2.9).

Показано, что возможны два сценария входа/выхода потока в зависимости от максимальной величины мейсснеровской плотности тока im(x) (т.е. от параметров т , а0 и h): a)- Lax = w/2) (область I на плоскости (a0,ti)на рис. 2.3). При намагниченности т < m\a0,h) краевой барьер на выход вихрей исчезает и вихри (антивихри) покидают пленку с левого (правого) края соответственно. При m>msl(a0,h) краевой барьер на вход пары подавлен, так что вихри и антивихри, рожденные на противоположных краях, проникают в пленку; b)- J'max =\'«,Ф)I (область II на плоскости (а0, И) на рис. 2.3). В этом случае процессы аннигиляции пары (при т <m'(cc0,h)) и ее рождения при т > ms2(a0,h)) происходят на оси симметрии сверхпроводящей пленки. Заметим, что для рождения пары в центре необходима меньшая намагниченность (ms2 < msl).

6. Рассчитана величина критического тока данной гетероструктуры и показано, что максимальная величина диодного эффекта составляет порядка 50 процентов, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

7. Найдено аналитическое решение, описывающее критическое состояние сверхпроводящего контура, состоящего из двух компланарных пленок ширины w и толщины d (w » max(d, 2Л2 / d)), разделенных щелью произвольной ширины b = (2a-w). Критическая плотность тока ic предполагается постоянной (модель Бина).

8. Вычислены гистерезисные потери Р для пленок, несущих переменный транспортный ток. Показано, что при малых амплитудах транспортного тока /0 эти потери малы: Р ~ /04, как и для изолированной пленки.

9. Исследовано поведение сверхпроводящего контура в перпендикулярном внешнем магнитном поле Н, без транспортного тока

114

7 = 0), в двух случаях: для незамкнутых пленок (а)) и для контура, образованного двумя пленками, замкнутыми на их концах (б)). Рассчитаны кривые намагниченности контура на полном цикле изменения внешнего магнитного поля. Показано, что для замкнутого контура существует поле Нр, такое, что при Я > Нр плотность тока в пленках равна ic и магнитный поток во внутренних областях пленок увеличивается от нуля с ростом Я. При этом магнитный момент такого замкнутого контура насыщается при Н = Нр.

10. Рассчитан критический ток объемного сверхпроводника II рода. Показано, что совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на зависимость критического тока /С(Я0) массивной сверхпроводящей пластины характеризуется параметром z=jpw/jsA. При z«l /С(Я0) монотонно убывает от максимального значения Is =2 js Л при Нд = 0 до минимального значения Is - 2 jp w при Hg»Hs/2. При z»l поверхностный барьер практически не влияет на величину критического тока, который в данном случае определяется пространственными неоднородностями.

11. Эффект совместного влияния поверхностного барьера и объемного пиннинга приводит к тому, что при z ос 1 в области слабых полей (0<Н0<Н1) /С(Я0) является возрастающей функцией, достигая максимального значения в поле Н, (пик-эффект). Относительная высота пика 1С(Н,)/7с(0) максимальна при z = V2 и равна 7с(Я/)/7с(0)«7.7.5.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя к.ф. - м.н. Г.М. Максимову за искренний интерес и постоянную помощь на всех этапах работы над диссертацией, а также выразить признательность всем сотрудникам кафедры теоретической физики физического факультета ННГУ, ценные советы сделали возможным появление настоящей диссертации.

- м.н.

Отдельное спасибо и глубокую благодарность автор выражает к.ф. за постоянное внимание к работе над

И.Л. Максимову диссертацией и обсуждение полученных результатов, без которых данная диссертация не могла бы состояться.

В заключение автор хотел бы выразить признательность всем близким и друзьям за неоценимые внимание и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Айнбиндер, Роман Михайлович, 2007 год

1. Л.Я. Винников, Л.А. Гуревич, Г.А. Емельченко, Ю.А.Осипьян, "Прямое наблюдение вихрей Абрикосова в монокристалле высокотемпературного сверхпроводника УВа2СизОх", Письма в ЖЭТФ, 47 ,109- 111 (1988).

2. Н. Hilgenkamp and J. Mannhart, "Grain boundaries in high Tc superconductors", Rev.Mod.Phys., 74,485 - 549 (2002).

3. A. Gurevich, "Nonlocal Josephson electrodynamics and pinning in superconductors", Phys.Rev.B, 46, 3187 3190 (1992).

4. D. Larbalestier, A. Gurevich, D.M. Feldmann, and A. Polyanskii, "High-Tc superconducting materials for electric power application", Nature (London), 414, 368 377 (2001).

5. A. Gurevich, L.D. Cooley, "Anisotropic flux pinning in a network of planar defects", Phys.Rev.B, 50,13563 13576 (1994).

6. R.A. Klemm, "Lower critical field of a superconductor with uniaxial anisotropy", Phys.Rev.B, 47,14630 14633 (1993).

7. A. Sudbo, E.H. Brandt and D.A. Huse, "Multiple coexisting orientations of flux lines in superconductors with uniaxial anisotropy", Phys.Rev.Lett., 71, 1451 1454(1993).

8. A.V. Balatskii, L.I. Burlachkov, and L.P.Gor'kov, "Magnetic properties of anisotropic type-II superconductors", Zh. Eksp. Teor. Fiz., 90, 1478 (1986) Sov. Phys. JETP, 63, 866 (1986)].

9. V.G. Kogan, "Meissner response of anisotropic superconductors", Phys.Rev.B, 68, 104511 1 - 104511 -7 (2003).

10. I.F. Lyuksyutov and V.L. Pokrovsky, "Magnetization controlled superconductivity in a film with magnetic dots", Phys.Rev.Lett., 81, 2344 -2347(1998).

11. I.K. Marmorkos, A. Matulis, and F.M. Peeters, "Vortex structure around a magnetic dot in planar superconductors", Phys.Rev.B, 53, 2677 2685 (1996).

12. J.I. Martin, M. Velez, J. Nogues and I.K. Schuller, "Flux pinning in a superconductor by an array of submicrometer magnetic dots", Phys.Rev.Lett., 79,1929- 1932(1997).

13. M.J. Van Bael, M. Van Look, K. Temst, M. Lange, J. Bekaert, U. May, G. Guntherodt, V.V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede, "Flux pinning by regular arrays of ferromagnetic dots ", Physica C, 332, 12-19 (2000).

14. M. Lange, M.J. Bael, M. Van Look, K. Temst, Y. Swerts, G. Guntherodt, V.V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede, "Asymmetric flux pinning in laterally nanostructured ferromagnetic/superconducting bilayers", Europhys.Lett., 53, 646 652 (2001).

15. Q.H. Chen, G. Teniers, B.B. Jin, and V.V. Moshchalkov, "Pinning properties and vortex dynamics in thin superconducting films with ferromagnetic and antiferromagnetic arrays of magnetic dots", Phys.Rev.B, 73, 014506 014514 (2006).

16. M. Lange, M.J. Van Bael, Y. Bruynseraede, and V.V. Moshchalkov, "Nanoengineered magnetic-field-induced superconductivity", Phys.Rev.Lett., 90,197006 1 - 197006 - 4 (2003).

17. M.V. Milosevic, G.R. Berdiyorov and F.M. Peeters, "Mesoscopic field and current compensator based on a hybrid superconductor-ferromagnet structure", Phys.Rev.Lett., 95,147004 1 - 147004 - 4 (2005).

18. S. Erdin, "Vortex penetration in magnetic superconducting heterostructures", Phys.Rev.B, 69,214521 1 - 214521 - 7 (2004).

19. S. Erdin, A.F. Kayali, I.F. Lyuksyutov and V.L. Pokrovsky, "Interaction of mesoscopic magnetic textures with superconductors", Phys.Rev.B, 66, 014414- 1 -014414-7(2002).

20. L.E. Helseth, "Interaction between superconducting films and magnetic nanostructures", Phys.Rev.B, 66,104508 1 - 104508 - 6 (2002).

21. S. Erdin, "London study of vortex states in a superconducting film due to a magnetic dot", Phys.Rev.B, 72, 014522 1 - 014522 - 7 (2005).

22. V.L. Pokrovsky and H. Wei, "Superconducting transition temperature in heterogeneous ferromagnet-superconductor systems", Phys.Rev.B, 69,104530 1 - 104530-9(2004).

23. M.V. Milosevic, and F.M. Peeters, "Interaction between a superconducting vortex and an out-of-plane magnetized ferromagnetic disk: Influence of the magnet geometry", Phys.Rev.B, 68, 094510 1 - 094510 - 12 (2003).

24. M.V. Milosevic M.V., and F.M. Peeters, "Vortex pinning in a superconducting film due to in-plane magnetized ferromagnets of different shapes: The London approximation", Phys.Rev.B, 69,104522 10 - 104522 -10 (2004).

25. M.V. Milosevic M.V., S.V. Yampolskii, and F.M. Peeters, "Magnetic pinning of vortices in a superconducting film: The (anti)vortex-magneticdipole interaction energy in the London approximation", Phys.Rev.B, 66, 174519- 1 174519- 13 (2002).

26. Y.A. Genenko, H. Rauh and S.V. Yampolskii, "The Bean-Livingston barrier at a superconductor/magnet interface", J. Phys.: Condens. Matter, 17, L93 L101 (2005).

27. I.F. Lyuksyutov, V.L. Pokrovsky, "Ferromagnet-superconductor hybrids", Advances in Physics, 54, 67 136 (2005).

28. M.J. Van Bael, S. Raedts, K. Temst, J. Swerts, V.V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede, "Magnetic domains and flux pinning properties of a nanostructured ferromagnet/superconductor bilayer", J.Appl.Phys., 92, 4531 -4537 (2002).

29. A. Garsia Santiago, F. Sanchez, V. Varela, J. Tejada, "Enhanced pinning in a magnetic - superconducting bilayer", J.Appl.Phys., 77, 2900 -2902 (2000).

30. M. Morelle, V.V. Moshchalkov, "Enhanced critical current through field compensation with magnetic strips", Appl.Phys.Lett., 88, 172507 1 - 172507 - 3 (2006).

31. K.K. Лихарев, "Линейная электродинамика сверхпроводящих пленок конечной ширины", Изв. Вузов. Радиофизика, 14,909 918 (1971).

32. К.К. Лихарев, "Образование смешанного состояния в плоских сверхпроводящих пленках", Изв. Вузов. Радиофизика, 14, 919 928 (1971).

33. Ф.Ф. Терновский, Л.Н. Шехата, "Структура смешанного состояния вблизи границы полубесконечного сверхпроводника второго рода", ЖЭТФ, 62,2297-2311 (1972).

34. М. Konczykowski, L.I. Burlachkov, Y. Yeshurin, F. Holtzberg "Evidence for surface barriers and their effect on irreversibility and lower-critical-field measurements in Y-Ba-Cu-0 crystals", Phys.Rev.B, 43, 13707 -13710(1991).

35. E. Zeldov, A.I. Larkin, V.B. Geshkenbein, M. Konczykowski, D.Majer,

36. В. Khaykovich, V.M. Vinokur, and H. Strikmann, "Geometrical barriers in high-temperature superconductors", Phys.Rev.Lett., 73, 1428 1431 (1994).

37. И.Л. Максимов, "Диссипативные характеристики сверхпроводящих пленок с краевым барьером", Письма в ЖТФ, 22, 56 — 61 (1996).

38. J.R. Clem, R.P. Huebener, D.E. Gallus, "Gibbs free-energy barrier against irreversible magnetic flux entry into a superconductor", J. Low Temp. Phys, 12, n 5/6, 449 477 (1973).

39. H. Castro, B. Dutoit, A. Jacquier, M. Baharami, and L. Rinderer, "Experimental study of the geometrical barrier in type-I superconducting strips", Phys.Rev.B, 59, 596 602 (1999).

40. V. Jeudy and D. Limagne, "Onset of flux-bundle migration into superconducting niobium strips", Phys.Rev.B, 60, 9720 9725 (1999).

41. F. Mrowka, M. Wurlitzer, P. Esquinazi, E. Zeldov, T. Tamegai, S. Ooi, K. Rogacki, B. Dabrowski, "Temperature dependence of the lower critical field of high Tc superconducting crystals near T", Phys.Rev.B, 60, 4370 -4377(1999).

42. L. Burlachkov, "Magnetic relaxation over the Bean-Livingston surface barrier", Phys.Rev.B, 47, 8056 8064 (1993).

43. N. Chikumoto, M. Konczykowski, N. Motohira, and A.P. Malozemoff, "Flux-creep crossover and relaxation over surface barriers in Bi2Sr2CaCu20g crystals" Phys.Rev.Lett., 69, 1260 1263 (1992).

44. M. Benkraouda and J.R. Clem, "Critical current from surface barriers in type-II superconducting strips", Phys. Rev. B, 58, 15103 15107 (1998).

45. Y. Paltiel, D.T. Fuchs, E. Zeldov, Y.N. Myasoedov, H. Shtrikmann, M.L. Rappaport, E.Y. Andrei, "Surface barrier dominated transport in NbSe2", Phys.Rev.B, 58, R14763 R14766 (1998).

46. A.I. Buzdin, M. Daumens, "Electromagnetic pinning of vortices on different types of defects", Physica C, 294,257 269 (1998).

47. D.Yu. Vodolazov, "Effect of surface defects on the first vortex entry in type-II superconductors", Phys.Rev.B, 62, 8691 8694 (2000).

48. A.Yu. Aladyshkin, A.S. Melnikov, L.A. Shereshevsky, I.D. Tokman, "What is the best gate for vortex entry into type-II superconductor?", Physica C, 361, 67 72 (2001).

49. C.P. Bean, "Magnetization of hard superconductors", Phys.Rev.Lett., 8, 250 253 (1962).

50. C.P. Bean, "Magnetization of high field superconductors", Rev.Mod.Phys, 36, №1,31 - 39 (1964).

51. G.M. Maksimova, N.V. Zhelezina, I.L. Maksimov, "Critical current and negative magnetoresistance of superconducting film with edge barrier", Europhys. Lett., 53, 639 645 (2001).

52. A.A Elistratov, D.Yu. Vodolazov, I.L. Malsimov, and J.R. Clem, "Field-dependent critical current in type-II superconducting strips: Combined effect of bulk pinning and geometrical edge barrier", Phys.Rev.B, 66,220506 (R) -1 220506 (R)- 4 (2002).

53. Yu. A. Genenko, A.Usoskin, and H.C. Freyhardt, "Large predicted self-field critical current enhancements in superconducting strips using magnetic screens", Phys.Rev.Lett., 83, 3045 3048 (1999).

54. Yu. A. Genenko, A. Snezhko, and H.C. Freyhardt, "Overcritical states of a superconductor strip in a magnetic environment", Phys.Rev.B, 62, 3453 -3472 (2000).

55. Y.A. Genenko, "Overcritical states of a superconductor strip in all-superconducting environments" , Phys.Rev.B, 66, 184520 1 - 184520 - 8 (2002).

56. Y. Mawatari and J.R. Clem, "Magnetic-flux penetration and critical currents in superconducting strips with slits", Phys.Rev.Lett., 86, 2870 2873 (2001).

57. Р.Г. Минц, A.JI. Рахманов, "Неустойчивости в сверхпроводниках", М., Наука (1984).

58. А.В. Гуревич, Р.Г. Минц, A.JI. Рахманов, "Физика композитных сверхпроводников", М., Наука (1987).

59. Y. Mawatari, "Critical state of periodically arranged superconducting-strip lines in perpendicular fields", Phys.Rev.B, 54, 13215- 13221 (1996).

60. А.А. Жуков, B.B. Мощалков. Сверхпроводимость: физика, химия, техника, 4, №5, 850 (1991).

61. А. Бароне, Дж. Патерно, "Эффект Джозефсона. Физика и применения", М., Мир (1984).

62. Н. Xin, D. Е. Oates, S. Sridhar, G. Dresselhaus, and M. S. Dresselhaus, "Observation of individual Josephson vortices in YBa2Cu307.5 bicrystal grain-boundary junctions", Phys.Rev.B, 61, R14952 R14955 (2000).

63. E.B. Sonin, "Pinning of vortices by parallel twin boundaries in superconducting single crystals", Phys.Rev.B, 48,10487 10497 (1993).

64. J.R. Kirtley, C.C. Tsuei, K.A. Moler, V.G. Kogan, J.R. Clem, A.J. Turberfield, "Variable sample temperature scanning SQUID microscope", Appl.Phys.Lett., 74,4011 4013 (1999).

65. Р.Г. Минц, "Об электродинамике эффекта Джозефсона для анизотропных сверхпроводников", ФТТ, 30, 3483 (1988).

66. R.G. Mints, V.G. Kogan, "Josephson junction between anisotropic superconductors", Phys. Rev. B, 60,1394 1399 (1999).

67. V.G. Kogan, "London approach to anisotropic type-II superconductors", Phys. Rev. B, 24, 1572 1575 (1981).

68. L.N. Bulaevskii, "Macroscopical theory of layered superconductors", Int. J. Mod. Phys. B, 4,1849 (1990).

69. W.B. Zeper, F.J.A. Greidanus, P.F. Garcia, and C.R. Fisher, "Perpendicular magnetic anisotropy and magneto optical Kerr effect of vapor - deposited Co/Pt - layered structures", J. Appl. Phys., 65, 4971 - 4975 (1989).

70. I.L. Maksimov, A. Elistratov, "Edge barrier and structure of the critical state in superconducting thin films", JETP Letters, 61,208 (1995).

71. A.I. Larkin and Yu.N. Ovchinnikov, "Effect of inhomogeneities on the properties of superconductors", Zh. Eksp. Teor Fiz., 61, 1221 1230 (1971) Sov. Phys. JETP, 34,651 (1972)].

72. K.K. Likharev, Radiophys.Quant.Electron., 14, 714 (1971) "The linear electrodynamics of superconducting films of finite width", Izv. Vuzov Radiophys, 14, 909(1971)].

73. M.V. Milosevic, and F.M. Peeters, "Superconducting Wigner vortex molecule near a magnetic disk", Phys.Rev.B, 68, 024509 1 - 024509 - 4 (2003).

74. J. Pearl, "Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids", Appl.Phys.Lett., 5, 65 66 (1964).

75. V.G. Kogan, "Pearl's vortex near the film edge", Phys.Rev.B, 49, 15874 15878 (1994); G.M. Maksimova, "Mixed state and critical current in narrow superconducting films", Phys.Solid.State, 40,1607 - 1610 (1998).

76. I.L. Maksimov, R.M. Ainbinder, D.Yu. Vodolazov, "Anomalous peak -effect in type-II superconductors: a competition between bulk pinning and a surface barrier", Physica C, 451,127-133 (2007).

77. J.R.Hull, "Applications of high-temperature superconductors in power technology", Rep. Prog. Phys., 66,1865 1886 (2003).

78. M.P. Oomen, R. Nanke, and M. Leghissa, "Modelling and measurement of ac loss in BSCCO/Ag-tape windings", Supercond. Sci. Technol., 16, 339 -354 (2003).

79. E.H. Brandt, M. Indenbom, "Type-II-superconductor strip with current in a perpendicular magnetic field", Phys.Rev.B, 48,12893 12906 (1993).

80. J.R. Clem, "Theory of ac losses in type-II superconductors with a field-dependent surface barrier", J. Appl.Phys., 50 (5), 3518 3530 (1979).

81. J.R. Clem, A Sanchez, "Hysteretic ac losses and susceptibility of thin superconducting disks", Phys.Rev.B, 50, 9355 9362 (1994).

82. W.T. Norris, "Calculation of hysteresis losses in hard superconductors carrying ac: isolated conductors and edges of thin sheets", J. Phys. D., 3,489 -507(1970).

83. E.H. Brandt, M.V. Indenbom, and A. Forkl, "Type-II superconducting strip in perpendicular magnetic field", Europhys.Lett., 22, 735 740 (1993).

84. E. Zeldov, J.R. Clem, M. McElfresh, and M. Darwin, "Magnetization and transport currents in thin superconducting films", Phys.Rev.B, 49, 9802 -9822(1994).

85. E.H. Brandt, "Susceptibility of superconductor disks and rings with and without flux creep", Phys.Rev.B, 55,14513 14526 (1997).

86. P. Fabbricatore, S. Farinon, G. Gemme, R. Musenich, R. Parodi, B. Zhang, "Effects of fluxon dynamics on higher harmonics of ac susceptibility in type-II superconductors", Phys.Rev.B, 50,3189 3199 (1994).

87. R.B. Flippen, "ac susceptibility measurements and the irreversibility line of high-temperature superconductors", Phys.Rev.B, 45, 12498 12501 (1992).

88. Y.A. Genenko, "Overcritical states of a superconductor strip in all-superconducting environments" , Phys.Rev.B, 66, 184520 1 - 184520 - 8 (2002).

89. S. V. Yampolskii and Yu. A. Genenko, "Entry of magnetic flux into a magnetically shielded type-II superconductor filament", Phys.Rev.B, 71, 134519- 1 134519- 12(2005).

90. Yu. A. Genenko, A. Snezhko, and H.C. Freyhardt, "Overcritical states of a superconductor strip in a magnetic environment", Phys.Rev.B, 62, 3453 -3472 (2000).

91. Yu. A. Genenko, A.Usoskin, and H.C. Freyhardt, "Large predicted self-field critical current enhancements in superconducting strips using magnetic screens", Phys.Rev.Lett., 83,3045 3048 (1999).

92. E. Pardo, A Sanchez, D. X. Chen, and C. Navau, "Theoretical analysis of the transport critical - state ac loss in arrays of superconducting rectangular strips", Phys.Rev.B, 11,134517 - 1 - 134517 - 12 (2005).

93. E. Pardo, A Sanchez, and C. Navau, "Magnetic properties of arrays of superconducting strips in a perpendicular field", Phys.Rev.B, 67, 104517 1 -104517- 18(2003).

94. I.L. Maksimov, D.Yu. Vodolazov, G.M. Maksimova, "Magnetization curves and ac susceptibilities in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms", Physica C, 356, 67 82 (2001).

95. J.Z. Sun, W.J. Gallagher, and R.H. Koch, "Initial-vortex-entry-related magnetic hysteresis in thin-film SQUID magnetometers", Phys.Rev.B, 50, 13664- 13673 (1994).

96. V. Foglietti, R.H. Koch, W.J. Gallagher, B. Oh, B. Bumble, and W.J. Lee, "Noise and hysteresis in flux-locked TIBaCaCuO SQUIDs", Appl.Phys.Lett., 54, 2259 -2261 (1989).

97. Sun J.Z., Gallagher WJ., and Koch R.H., "Magnetic hysteresis in thin film dc SQUID magnetometers", Appl.Phys.Lett., 61, 3190 3192 (1992).

98. N.V. Zhelezina and G.M. Maksimova, "Magnetic flux penetration into a superconducting double stripline with an edge barrier", Tech.Phys.Lett., 28, 618-620(2002).

99. Ali A. Babaei Brojeny, Y. Mawatari, M. Benkraouda, and J.R. Clem, "Magnetic fields and currents for two current-carrying parallel coplanar superconducting strips in a perpendicular magnetic field", Supercond.Sci.Technol., 15,1454 1466 (2002).

100. К С Chung, E S Lee, В S Lee, S M Lim, S I Bhang and D Youm, "Hysteretic field dependences of critical currents at grain boundaries of various high Tc superconducting films", Supercond. Sci. Technol., 17, 11131120 (2004).

101. E.H. Brandt, "Universality of flux creep in superconductors with arbitrary shape and current-voltage law", Phys.Rev.Lett., 76, 4030 4033 (1996).

102. N. Muskhelishvili, "Singular Integral Equations", Moscow, Science (1968).

103. A.P. Prudnikov, Yu.A. Brichkov, and O.I. Marichev, "Integrals and Series", Moscow, Science (1961).

104. A. Weyers, H. Kliem, J. Lutzner, G. Arit, "Critical currents in high-7"c ceramics by force-induced fluxon movement", J. Appl. Phys., Д, 5089 5094 (1992).

105. K.H. Muller, D.N. Matthews, R. Driver, "Critical current density of ceramic high-temperature superconductors in a low magnetic field", Physica C, 191, 339 346 (1992).

106. F. Lefloch, С. Hoffman and 0. Demolliens, "Nonlinear flux flow in TiN superconducting thin film", Physica C, 319, 258 266 (1999).

107. M.Yu. Kupriyanov, K.K. Likharev, "Effect of an edge barrier on the critical current of superconducting films", Sov. Phys. Solid State, 16, 1835 -1837(1975).

108. D.Yu. Vodolazov, I.L. Maksimov, E.H. Brandt, "Vortex entry conditions in type-II superconductors. Effect of surface defects", Physica C, 384,211 -226(2003).

109. D.Yu. Vodolazov, I.L. Maksimov, E.H. Brandt, "Modulation instability of the order parameter in thin-film superconductors with edge barrier", Europhys. Lett., 48,313 319 (1999).

110. I.L. Maksimov, "Edge pinning and critical-state structure in thin superconducting films", Europhys. Lett., 32, 753 758 (1995).

111. R.G. Mints, A.L. Rakhmanov, "Critical state stability in type-II superconductors and superconducting-normal-metal composites", Rev.Mod.Phys, 53, 551 592 (1981).

112. B.L.T. Plourde, D.J. Van Harlingen, D.Yu. Vodolazov, R. Besseling, M.B.S. Hesselberth and P.H. Kes, "Influence of edge barriers on vortex dynamics in thin weak-pinning superconducting strips", Phys. Rev. B, 64, 014503 1 -014503 -6(2001).

113. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик, "Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений", М, Наука (1971).

114. Г.Б. Двайт, "Таблицы интегралов и другие математические формулы", М, Наука (1983).

115. К.К. Likharev, Radiophys.Quant.Electron, 14, 722 (1971).

116. I.L. Maksimov, G.M. Maksimova, "Stability limits, structure, and relaxation of a mixed state in superconducting films with an edge barrier", JETP Letters, 65,423 429 (1997).

117. Список работ автора по теме диссертации

118. R.M. Ainbinder and G.M. Maksimova, "Hysteretic characteristics of a double stripline in the critical state", Superconductor Science and Technology, 16,(2003), 871-878.

119. P.M. Айнбиндер, Д.Ю. Водолазов, И.JI. Максимов, "Низкополевой пик-эффект в сверхпроводниках II рода", ЖТФ, 75, выпуск 7, 137 139 (2005).

120. R.M. Ainbinder and G.M. Maksimova, "Nonlocal properties of Josephson contact between anisotropic superconductors", Phys.Rev.B, 72, 064504 1 -064504 - 8 (2005).

121. G.M. Maksimova, R.M. Ainbinder, and I.L. Maksimov, "Vortex-antivortex configurations in a superconducting film due to a ferromagnetic strip: Edge barrier versus annihilation barrier", Phys.Rev.B, 73, 214515 1 -214515 - 10(2006).

122. I.L. Maksimov, R.M. Ainbinder, D.Yu. Vodolazov, "Anomalous peak -effect in type-II superconductors: a competition between bulk pinning and a surface barrier", Physica C, 451, 127-133 (2007).

123. R.M. Ainbinder and I.L. Maksimov, "Critical current of a magnetic-superconducting heterostructure: diode effect", Superconductor Science and Technology, 20,441-443 (2007).