Вероятностная оценка показателей качества процессов в судовых автоматизированных системах в условиях неполной априорной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Горячев, Александр Андреевич

• Горячев, Александр Андреевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горячев, Александр Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Постановка задачи исследования

1.2. Формализация разброса параметров САС

1.3. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе метода статистических испытаний

1.4. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе полиномиальных моделей

2. СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХПЛАНОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ РАВЕНСТВО МОМЕНТОВ

2.1. Формализация метода равных моментов

2.2. Определение моментов для различных законов распределения

2.3. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до второго и частично четвертого порядков

2.4. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до четвертого порядка

2.5. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до шестого порядка

2.6. Синтез многофакторных планов, основанных на методе случайного баланса

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ В ЭЭС СО СТАТИЧЕСКИМИ ВЫПРЯМИТЕЛЯМИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Вероятностная формализация коэффициента искажения в ЭЭС со

статическими выпрямителями

3.3. Вероятностный анализ коэффициента искажения ЭЭС буровых установок

3.4. Вероятностный анализ коэффициента искажения ЭЭС со вспомогательными системами электродвижения

4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА САС

4.1. Структура программного комплекса

4.2. Описание программной реализации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностная оценка показателей качества процессов в судовых автоматизированных системах в условиях неполной априорной информации»

ВВЕДЕНИЕ.

Применение судовых автоматизированных систем (САС) дает возможность существенно повысить эффективность эксплуатации судов, обеспечить более экономичную работу главных и вспомогательных механизмов а также увеличить безопасность плавания.

Поведение сложных САС, как правило, описывается нелинейными дифференциальными, алгебраическими и трансцендентными уравнениями сравнительно высокого порядка. Поэтому расчеты таких систем с учетом всех факторов, влияющих на качество процессов в САС, в большинстве случаев возможны только с помощью компьютеров. Указанные расчеты проводятся на основе вычислительных моделей, которые обеспечивают достаточно полное и точное отражение исследуемых процессов в САС и могут быть реализованы на компьютерах. Если процессы, рассматриваемые в системе, не могут быть описаны на основе единой модели, то создается комплекс специализированных вычислительных моделей, каждая из которых используется для расчета тех или иных процессов в задачах исследования и проектирования.

Решение указанных задач существенно усложняется в тех случаях, когда при расчетах необходимо учитывать неполноту априорной информации о значениях параметров САС.

Рассмотрим необходимость учета разброса параметров и оценки степени их влияния на примере двух наиболее важные судовых САС: судовых автоматизированных электроэнергетических систем (ЭЭС) и автоматических систем управления движением (АСУД) судов.

При исследовании и проектировании судовых автоматизированных ЭЭС необходимо учитывать технологический разброс параметров отдельных элементов, в частности, синхронных генераторов, асинхронных двигателей, выпрямителей и двигателей постоянного тока. Кроме того, весьма существенные ошибки возникают при определении параметров эквивалентных асинхронных двигателей и выпрямителей, а также при недостаточно полном учете нагрузочных характеристик мощных электроприводов. Как будет

показано ниже, неучет разброса параметров эквивалентной ЭЭС может привести к ошибкам расчета значений показателей качества процессов на 2030%.

Не менее важен учет неполной априорной информации и параметрах АСУД судна. В этих системах помимо разброса параметров элементов САС необходимо учитывать отсутствие точной информации о значениях параметров объектов управления современных кораблей и судов.

Постройка неводоизмещающих судов с динамическими принципами поддержания (СДПП), в частности экранопланов, судов на воздушной подушке и на подводных крыльях вызвало необходимость разработки принципиально новых АСУД. К таким АСУД относятся, например, системы стабилизации ординаты центра масс СДПП, его путевого угла, а также системы стабилизации вертикальной, бортовой и килевой качек.

Неводоизмещающие суда менее исследованы, чем водоизмещающие и, как показывает опыт их проектирования, необходимо решить целый ряд сложных задач, для того чтобы создать суда, обладающие хорошими динамическими характеристиками. Характеристики таких судов могут изменяться в процессе эксплуатации и плохо поддаются точным расчетам на стадии проектирования. Многие из них определяются только путем испытаний самоходных моделей и, следовательно, точное задание параметров объекта оказывается невозможным. Поскольку параметры объекта могут отличаться от расчетных значений, показатели, характеризующие качество процессов в АСУД, также могут меняться в широких пределах. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость сравнительной оценки различных оптимальных и квазиоптимальных законов управления, осуществляемой с учетом неточной априорной информации о параметрах объекта управления. Аналогичные задачи возникают при проектировании АСУД подводными судами и аппаратами, обеспечивающими стабилизацию на заданной глубине или расстоянии от дна, а также АСУД специальных судов, обеспечивающих стабилизацию судов в заданной точке или удержании судов на заданных линиях профиля траектории.

Таким образом, значения показателей качества процессов в САС в общем случае представляют собой случайные величины, и для всесторонней оценки качества необходимо определять их вероятностные характеристики. Решение этой задачи методом статистических испытаний на основе комплекса вычислительных моделей нецелесообразно даже с применением современных компьютеров.

Решениевышеуказаннойзадачи определения вероятностных

характеристик показателей качества САС может быть осуществлено с помощью метода статистических испытаний. Данный метод, как будет показано ниже, излишне трудоемок ввиду необходимости проведения слишком большого числа испытаний, и, следовательно, неоправданных затрат машинного времени.

Для преодоления указанных трудностей в большинстве случаев целесообразно воспользоваться теорией планирования эксперимента, применение которой позволяет осуществить вероятностную формализацию показателей качества процессов в САС на основе строгих количественных методов.

Вопросам планирования эксперимента посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в развитие теории планирования эксперимента внесли В.В. Налимов, В.В. Федоров, Г.К. Круг, С.М. Ермаков, И.Г. Зедгенидзе[26], [53], [54], [68]. Однако большинство указанных работ посвящено планированию регрессионного эксперимента, предназначенного для натурных испытаний реальных систем, а не вычислительных моделей. При разработке планов регрессионного эксперимента предполагается, что основную погрешность в разработку модели вносит случайная составляющая ошибки эксперимента. Однако при планировании вычислительного эксперимента следует учитывать, что при расчете на компьютерах в одних и тех же точках спектра плана обеспечивается абсолютная повторяемость результатов эксперимента.

В настоящее время хорошо известны способы построения дискретных оптимальных планов активного эксперимента. Однако дискретные оптимальные планы второго порядка разработаны только для центральных композиционных планов. Кроме того, при числе исследуемых параметров п>2 оптимальность планов достигается путем уменьшения размеров гиперкуба, вершинам которого соответствуют точки спектра плана, что может привести к ухудшению точности оценки показателя на границах области допустимых значений. Дискретные оптимальные планы третьего порядка предложены лишь для отдельных, частных случаев. При этом существенно ограничиваются возможности выбора характеристик планов, и в ряде случаев увеличивается число необходимых опытов.

Отсюда может быть сформулирована задача синтеза непрерывных оптимальных планов вычислительного эксперимента, моменты которых соответственно равны моментам закона распределения параметров САС. Как будет показано ниже, это позволяет говорить о том, чтовероятностные характеристики показателей качества процессов, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками их истинных значений. Следовательно, необходимо составлять оптимальные планы вычислительного эксперимента таким образом, чтобы удовлетворялось условие равенства моментов плана соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

Для решения вышеуказанной задачи предлагается использовать непрерывные планы, так как в них присутствует величина, называемая частотой проведения эксперимента. Это увеличивает число переменных в уравнениях для моментов таких планов и, соответственно, позволяет учитывать большее количество равных моментов.

Таким образом, в данной работе, в отличие от традиционного подхода, синтез планов направлен не на определение полиномиальных моделей исследуемой САС, а на построение таких планов, которые удовлетворяли бы

условию равенства моментов плана вычислительного эксперимента моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

В связи с этим целью исследования диссертационной работы является повышение качества процессов в САС, путем решения задачи определения вероятностных характеристик показателей качества, с помощью разработки непрерывных планов вычислительного эксперимента, удовлетворяющих условию равенства их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов определения вероятностных характеристик показателей качества и разработка метода равных моментов, основанного на равенстве моментов непрерывного плана вычислительного эксперимента соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство моментов.

3. Определение вероятностных характеристик ЭЭС со статическими выпрямителями.

4. Разработка программного комплекса для определения вероятностных характеристик САС. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495.

Предмет исследования представляет собой определение вероятностных характеристик показателей качества САС, на основе непрерывных планов вычислительного эксперимента с заданными значениями моментов.

Методы исследования. Методической основой и общей формальной базой диссертационного исследования служит теория планирования

эксперимента, теория вероятностей и математическая статистика, а также методы математического моделирования автоматическихсистем.

Научная новизнаполученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Предложено и теоретически обосновано определение вероятностных характеристик показателей качества САС на основе метода равных моментов, т.е. равенства моментов непрерывных планов вычислительного эксперимента и соответствующих моментов закона распределения исследуемых параметров.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

3. Вероятностная оценка показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС со статическими выпрямителями.

4. Разработка алгоритмов и программ для оценки вероятностных характеристик показателей качества САС.

Практическая ценность.В результате проведенных исследований доказана целесообразность использования методов планирования эксперимента, в частности непрерывных планов, для решения конкретных задач, связанных с обеспечением качества электроэнергии при проектировании судовых ЭЭС со статическими выпрямителями. Разработанные планы вычислительного эксперимента, алгоритмы и программные средства легли в основу методики, позволяющей определять вероятностные характеристики показателей качества несинусоидальных процессов в судовых ЭЭС.

Реализация работы.Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова).

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 65-ой научной конференции «Герценовские чтения-2012» (СПб, 2012), II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (СПб, СПГУВК, 2011), всемирной морской технологической конференции «\УМТС2012»в рамках «Форума молодых морских лидеров» (СПб, 2012), научно-практической конференции имитационного моделирования «ИММОД-2011» (СПб, 2011).

Публикации. Основные положения работы рассмотрены в десяти публикациях, в том числе две статьи опубликованы в изданиях, имеющихся в перечне научных журналов ВАК Министерства образования и науки РФ.Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012614495.

1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Постановка задачи исследования.

При решении задач проектирования и исследования САС, представляющих собой сложные комплексы, как правило, рассматривается набор специализированных вычислительных моделей, которые описывают свойства такого рода систем в различных режимах функционирования всесторонне и адекватно. При этом каждая из моделей дает адекватное описание одного из исследуемых процессов. При исследовании рассматривают различные типы процессов, в частности: стационарные, квазистационарные и переходные. При этом в зависимости от особенностей проектируемой системы и поставленных задач, основополагающими выступают расчеты тех или иных процессов. Каждый из вышеуказанных процессов может характеризоваться показателями качества процессов, которые в общем случае представляют вычислимые функции от параметров систем и внешних возмущений.

Стационарные случайные процессы наиболее полно характеризуются при помощи законов их распределения, которые являются их исчерпывающими вероятностными характеристиками. Помимо законов распределения довольно часто при исследовании САС управления и процессов в них используются числовые характеристики процессов и их законов распределения. Данные характеристики являют собой неслучайные функции или величины и представляют результат вероятностного усреднения множества функций случайных воздействий и процессов.

Таким образом, числовые характеристики, давая менее полное описание случайных воздействий и процессов по сравнению с их законами распределения позволяют, тем не менее, получить приемлемое представление о характере и виде последних. Поэтому, в большом количестве случаев, оперируя только числовыми характеристиками вероятностных процессов и не пользуясь

при этом их законами распределения, можно решать важные вероятностные задачи исследования и проектирования С АС.

Числовые характеристики случайных процессов в САС являются показателями качества этих процессов, в частности их математическое ожидание и дисперсия. Так как движение судов происходит в воде, воздухе и на границе раздела этих сред. На суда действуют возмущающие воздействия со стороны обеих сред, а именно: волнения поверхности воды и ветровые потоки.

Исходя из вышесказанного, при исследовании автоматических систем управления движением (АСУД) судов и кораблей необходимо рассматривать случайные возмущения и моменты, возникающие в результате ветро-волновых воздействий на исследуемый объект. Показателями качества стационарных случайных процессов в АСУД являются математические ожидания и дисперсии фазовых координат АСУД, например величины дифферента, крена или рыскания.

При исследовании судовых автоматизированных электроэнергетических систем (ЭЭС) переменного тока со статическими выпрямителями необходимо учитывать, что их работа, основанная на коммутации групп диодов и тиристоров, может привести и в большинстве случаев приводит к возникновению квазистационарных несинусоидальных процессов. Показателями таких процессов являются амплитуды канонических высших гармонических составляющих токов и напряжений в ЭЭС и коэффициенты искажения синусоидальности напряжений и токов.

Показателями качества при исследовании переходных процессов являются координаты характерных точек этих процессов. Ими являются точки пересечения кривой переходного процесса с осями координат или с прямыми, параллельными этим осям, а также точки, соответствующие экстремумам выходных переменных. Помимо этого используются интегральные квадратичные значения оценок отклонений переменных САС от установившихся значений.

Показатели качества САС являются вычислимыми функциями от исследуемых параметров. Также предполагается, что указанные функции удовлетворяют условиям теоремы Вейерштрасса о приближении, утверждающей, что любая функция, непрерывная в заданной области можно равномерно аппроксимировать в этой области с любой заданной точностью некоторым полиномом, порядок которого зависит от исследуемой функции.

Сами значения показателей качества процессов в САС зависят от структуры системы и значений параметров. Номинальные значения параметров системы выбираются исходя из условий обеспечения наилучших показателей качества процессов во всех режимах работы системы, т.е. исходя из выбранного критерия качества.

Однако значения параметров САС отличаются от расчетных и могут изменяться в процессе функционирования системы случайным образом, а значит, таким же образом будут изменяться и значения показателей качества. Из этого видно, что вследствие указанных обстоятельств совокупность значений параметров (х1гх2 — хп)следует рассматривать как п-мерный случайный вектор. Пусть координаты этого вектора могут принимать значения из некоторой области R, определяемой неравенством:

Xi min — xi — xi max

Если считать, что параметры входных воздействий фиксированы, и структура системы задана, то показатели качества являются функциями от значений параметров Xj (i=l,2,...n), то есть:

Кр = fp(.Xl'X2> —хп) р = 1,2, ...771

Исходя из принятых выше допущений, совокупности значений K-l ...Кр ... Кт следует рассматривать как систему из шслучайных величин, или как m-мерный вектор, определенный на множестве реализаций систем заданной структуры.

Отклонение исследуемых показателей, приводящее к их выходу за заданные пределы, рассматривается как нарушение функционирования системы. В этом случае задача вероятностной оценки качества процессов в

САС сводится к определению числовых характеристик вектора показателей качества Кр и вычисления вероятности

того, что значения исследуемых показателей качества процессов находятся в заданных пределах.

Одной из важнейших задач, возникающих при анализе качества процессов в судовых автоматизированных системах, является оценка точности полученных результатов.

При проектировании САС расчет значений показателей качества процессов выполняется для выбранных типовых расчетных режимов. Тем не менее, как показывает сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными непосредственно на судах, между ними имеют место быть определенные расхождения. Данная ситуация обусловлена погрешностями расчета и погрешностями эксперимента.

Погрешности эксперимента связаны в первую очередь с погрешностями измерительных приборов и в подавляющем большинстве случаев носят случайный характер. Многочисленное повторение экспериментов, с последующим усреднением результатов помогает уменьшить данные погрешности, однако их величины в отдельных случаях остаются достаточно существенными.

Погрешности расчета показателей качества процессов зависят от следующих частных погрешностей:

1. Методическая погрешность. Данная погрешность связана с неточностью вычислительной модели, положенной в основу расчетов. При компьютерной обработке и проектировании модели, ее

1.2 Формализация разброса параметров САС.

погрешности, как правило, связаны с допущениями, принятыми при составлении исходной системыдифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих исследуемые процессы, а также с эквивалентированием отдельных элементов С АС.

2. Погрешности, связанные с разбросом параметров элементов САС. Расчеты значений показателей производятся на основе так называемых номинальных значений параметров, в то время как реальные значения этих параметров представляют случайные величины, значения которых зависят от различных случайных факторов.

3. Погрешности, связанные с разбросом значений параметров режимов работы САС. Для автоматизированных электроэнергетических систем необходимо учитывать погрешности, связанные с неточностью определения глубины регулирования отдельных выпрямителей, полной проводимости и коэффициента мощности выключаемой нагрузки, суммарной мощности эквивалентного асинхронного двигателя, величины питающего напряжения и ряда других факторов, которые в зависимости от их физической природы могут носить как детерминированный, так и случайный характер.

В АСУД судов отсутствие точной априорной информации о параметрах объекта управления часто связано с изменением характеристик судов для различных режимов движения. Так, например, судно с динамическими принципами поддержания (СДПП) при изменении скорости значительно меняет посадку, что существенно сказывается на аэродинамических характеристиках судна, а следовательно, и на параметрах объекта управления. При этом законы распределения разброса параметров объекта управления могут быть различными. Рассмотрим более подробно разброс параметров элементов САС.

Как известно, любой элемент при детальном исследовании можно рассматривать как некоторую подсистему, состоящую из отдельных частей определенного назначения. Каждая часть или деталь имеет заданную

однородную микроструктуру, приспособленную по своим физико-химическим свойствам для выполнения возложенной на нее задачи. Заданная однородность микроструктуры отдельных частей элемента и их устойчивость во времени обеспечивает надежную работу элемента. В процессе производства и функционирования элементов необходимая целевая однородность их частей нарушается вследствие необратимых физико-химических процессов.

Эти процессы порождаются коррозией, диффузией материалов, вибрацией, накоплением деформаций и другими причинами. В каждом элементе данные процессы накладываются друг на друга, взаимодействуют и, в конечном счете, вызывают отклонения отдельных параметров.

Процесс изменения параметров элементов судовых САС зависит от степени их старения и износа. Под старением системы подразумевается процесс постепенного и непрерывного изменения параметров различных элементов, вызываемый действием старения материалов и другими процессами, наличие которых не зависит от режимов работы системы. Старение элементов всегда связано с необратимыми физико-химическими изменениями материалов. Старение может происходить с различными скоростями, которые зависят как от индивидуальных особенностей каждого элемента, так и от условий, в которых происходит эксплуатация. Поэтому целесообразно ввести понятие изнашивания или износа системы, представляющего собой процесс постепенного изменения параметров системы, вызываемый действием механических, электрических, тепловых и других нагрузок, наличие которых определяется только режимом работы.

На процессы старения и износа сильное влияние оказывают окружающие судовые условия эксплуатации системы. Сильная вибрация, высокая влажность, действие солей и другие причины значительно ускоряют старение и износ элементов судовых САС. При этом в большинстве случаев эти процессы трудно отделить друг от друга. Поэтому, как правило, термин «износ» отождествляется с термином «старение», подразумевая под этим как первое, так и второе понятие.

Случайный процесс параметра качества элемента Дх^) можно представить в виде:

где первое слагаемое определяет производственные погрешности элемента, а второе и третье слагаемые соответственно, обратимые и необратимые изменения параметров.

Рассмотрим более подробно слагаемые (1.1).

В процессе производства элементов судовой САС управления невозможно получить элементы, тождественные по значениям их параметров. Даже в тех случаях, когда партия элементов изготовлена на одном и том же оборудовании, колебание значений параметров, как правило, достаточно существенно.

Еще большее различие обнаруживается в партиях элементов, изготовленных в разное время на разном оборудовании из различных материалов при различном технологическом процессе. Таким образом, под производственными погрешностями понимаются различного рода отступления от номинальных значений параметров, указанных в чертежах, нормалях, технических условиях и другой технической документации.

Производственные погрешности элементов зависят от самых различных причин. Так производственные погрешности исходных расчетных параметров синхронных генераторов и асинхронных двигателей определяются разбросом конструктивных параметров, например, разбросами воздушных зазоров и пазов якоря, различными характеристиками электротехнической стали, различными длинами проводников.

Производственные погрешности элементов можно классифицировать по различным признакам. Так, например, часто приводится их классификация по виду технологического процесса (погрешности прессования, намотки, сборки, монтажа). Однако при анализе качества процессов всудовых САС решающее

(1.1)

значение имеет только характер распределения погрешностей параметров отдельных элементов, а не их происхождение.

Пусть имеют место следующие условия возникновения погрешностей:

1. Производственная погрешность элемента представляет собой сумму частных погрешностей, которые вызываются действием большого числа случайных и некоторого числа систематических первичных факторов.

2. Число случайных факторов и законы изменения вызванных ими частных погрешностей не изменяются во времени.

3. Среди частных погрешностей нет доминирующих, то есть все случайные факторы по своему влиянию на общую погрешность составляют величины одного порядка.

4. Все случайные факторы взаимно независимы, что является особенно характерным для тех случаев, когда нет возможности влиять на работу оборудования в процессе изготовления и настройки, то есть при автоматически работающем оборудовании.

5. Для всех элементов как число систематических факторов, так и значения вызванных ими частных погрешностей остаются одинаковыми.

При выполнении приведенных выше допущений имеет место нормальное распределение производственных погрешностей.

Второе слагаемое выражения (1.1) соответствует кратковременным обратимым изменениям параметров элементов, происходящих из-за колебаний внешних условий. Известно, что погрешности параметров элементов возникают за счет действия отдельных дестабилизирующих факторов, например, температуры и влажности. Возможность обратимых изменений параметров учитывается при помощи специально вводимых коэффициентов условий износа, а самим слагаемым пренебрегают.

Третье слагаемое (1.1) характеризует необратимые изменения параметров во времени. На вид этого процесса большое влияние оказывает физико-

химическая структура частей исследуемого элемента. Каждый тип элемента имеет свою типичную кривую износа, причем однотипные элементы дают близкие по форме кривые, но с различными параметрами. Поэтому для математического описания процесса износа рассматриваются уравнения таких случайных процессов, которые имеют определенную функциональную зависимость от времени. Случайный характер этих процессов обусловливается случайными значениями параметров уравнений износа, не зависящих от времени.

В общем случае обратимые изменения параметров под влиянием износа и старения могут происходить любым образом, однако, как правило, они носят монотонный характер.

1.3. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе метода статистических испытаний

Для решениявышеуказаннойзадачи определения вероятностных характеристик показателей качества САС могут быть использованы различные вероятностные методы. Существенную часть из них представляют статистические методы.

Во всех случаях, когда имитация функционирования системы осуществляется в условиях случайных воздействий и помех, эксперимент приобретает статистический характер, поскольку обработка результатов имитации должна проводиться с использованием статистических методов.

Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью вычислительной техники статистических данных о процессах в моделируемой системе. Оно охватывает широкий круг вопросов и использует различные методы.

Одним из широко применяемых методов статистического анализа является метод статистических испытаний. Данный метод основан на моделировании случайных величин, с последующей статистической оценкой

характеристик этих величин. Исходными данными для анализа

т

являютсяпараметры X ={хь х2,..., хп} (автоматическая система и приложенные к ней внешние воздействия среды — сигналы, нагрузка, температура, помехи и т.п.), а результатом решения — определение статистических характеристик исследуемых показателей качества К=^Х).

Рассмотрим модельсистемы со случайными значениями параметров, на ее вход подают входные сигналы от генератора случайных чисел. Генератор устроен так, что он выдает равномерно распределенные случайные числа грр из интервала [0; 1]. Если одни события могут быть более вероятными, другие — менее вероятными, то равномерно распределенные случайные числа от генератора подаютсянапреобразователь закона случайных чисел, который преобразует их в заданный пользователем закон распределения вероятности, например, в нормальный закон. Эти преобразованные случайные числа х подают на вход модели. Модель отрабатывает входной сигнал х по некоторому закону у — <р(х) и получает выходной сигнал у, который также является случайным.

В блоке накопления статистических характеристик установлены фильтры и счетчики. Фильтр (некоторое логическое условие) определяет по значению у, реализовалось ли в конкретном опыте некоторое событие (выполнилось условие, /= 1) или нет (условие не выполнилось, /= 0). Если событие реализовалось, то счетчик события увеличивается на единицу. Если событие не реализовалось, то значение счетчика не меняется. Если требуется следить за несколькими разными типами событий, то для статистического моделирования понадобится несколько фильтров и счетчиков Всегда ведется счетчик количества экспериментов —N

Далее отношение ТУ/ к N, рассчитываемое в блоке вычисления статистических характеристик по методу Монте-Карло, дает оценку вероятности р,- появления события /, то есть указывает на частоту его выпадения в серии из N опытов. Это позволяет сделать выводы о статистических свойствах моделируемого объекта.

Метод статистических испытаний реализует статистический анализ на основе многократного повторения испытаний. В этом случае исходной информацией являются числовые характеристики закона распределения параметров X, а результатом — числовые характеристики закона распределения показателя качества К.

Алгоритм метода включает выполнение ГЧ-испытаний (опытов). В каждом испытании задаются случайные значения Х\, в соответствии с их законом распределения и определяются случайные значения параметров.В методе многократно (Мраз) повторяется детерминированный, одновариантный расчет.

Далее строится выборка хь Х2,..., хп объема Ндля рассматриваемой случайной величины X, N должно быть достаточно большим, чтобы выборка была представительной. В качестве оценки математического ожидания М(Х) можно выбрать выборочное среднее:

(1.2)

На основе нее и определяются в дальнейшем вероятностные характеристики показателя К.

Обработка статистических результатов, полученных в ходе эксперимента, может быть организована несколькими способами:

• все статистические характеристикиопределяются в концевычислений;

• все статистические характеристики вычисляются в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям);

• все статистические характеристикивычисляются в классовых интервалах (этот метод совмещает универсальность первого метода и экономичность второго).

Рассмотрим первый способ - вычисление всех статистических характеристик в конце. Для этого в процессе эксперимента значения Ки выходной (изучаемой) случайной величины К накапливается в массиве данных. После окончания эксперимента подсчитывается математическое ожидание

(среднее) К и дисперсия £> (характерный разброс величин относительно этого математического ожидания).

к = «и (1.3)

о = ¿22-1 («и - Ю2 (1-4)

Часто используют среднеквадратичное отклонение <т = sqrt(P).

Заметим, что недостатком метода является не совсем эффективное использование памяти, так как приходится накапливать и сохранять большое количество значений выходной величины в течение всего эксперимента, который может быть весьма продолжительным.

Второй недостаток заключается в том, что приходится дважды считывать массив Ки.Это объясняется тем, что воспользоваться формулой (2) в том виде, как она здесь записана, мы можем, только просчитав формулу (1.2) (от 1 до и), а потом еще раз прогнав для формулы (1.3) массив Ки.

Положительным моментом является сохранение всего массива данных, что дает возможность более подробного его изучения в дальнейшем при необходимости расследования тех или иных эффектов и результатов.

Второй способ предусматривает возможность хранить только текущее значение математического ожидания Ки и дисперсии Д, подправляемое на каждой итерации. Это избавляет нас от необходимости постоянного хранения всего массива экспериментальных данных. Каждое новое данное Ки учитывается в сумме с весовым коэффициентом — чем более слагаемых и накоплено в сумме Кт тем более ее значение важно по отношению к очередной поправке Ки, поэтому соотношение весовых коэффициентов и/(и + 1): 1/(м +1).

Кии + Ки+1 „и 1

Ки+1 " и + 1 " Ки¡Г+1 + Ки+1И + Т (1>5)

_ (Ки+1 - Ки) + иРи _ (Ки+1 - Ки) и ии+1~ и = 1 " и + 1 +и + Iй (1>6)

где Ки — очередное значение экспериментальной выходной величины.

Вычисление всех статистических характеристик в классовых интервалах, то есть третий способ предполагает, что в массив будут накапливать не все значения Ки, а только по значимым интервалам, в которых распределена случайная выходная величина Ки. Общий интервал изменения Ки разбивается на тподинтервалов, в каждом из которых фиксируется количество пи, которое показывает, сколько раз Ки приняло значение из и-го интервала. При небольшом количестве интервалов (т~ 1) мы получаем способ 1, при количестве интервалов т = п мы получаем способ 2. В случае 1 < т < п получаем среднее решение — компромисс между занимаемой памятью и информативностью массива выходных данных.

Из трех описанных выше способов предпочтительным является первый, так как он позволяет обеспечить максимальную информативность массива выходных данных, что в свою очередь повышает точность итогового результата. Также, благодаря постоянному хранению всех экспериментальных значений изучаемой случайной величины в памяти, они могут быть использованы для нескольких вариантов обработки результатов эксперимента, без повторного проведения их расчета.

При любом из описанных способов обработки данных, точность метода статистических испытаний напрямую зависит от количества испытаний, т.е. чем больше объем выборки, тем выше достоверность получаемых результатов.Эксперименты показывают: чтобы увеличить точность в 10 раз, объем выборки нужно увеличить в 100 раз; то есть точность примерно

п

п

(1.8)

и= 1

пропорциональна корню квадратному из объема выборки.Вторая проблема применения метода заключается в необходимости «хорошего» генератора случайных чисел.

Таким образом, метод статистических испытаний позволяет получить достаточно достоверную оценку искомых значений вероятностных характеристик, не прибегая к громоздким вычислениям. Основным недостатком метода является его трудоемкость, связанная с большими значениями количества испытаний N. Это приводит к существенным затратам времени и ресурсов и в данной работе используется как эталон для оценки точности других методов. Так для получения наиболее приемлемых оценок Кв среднем требуется произвести 500 опытов. В некоторых случаях эта цифра вырастает до 1000 и 10000, что в свою очередь делает метод малопригодным для задач, требующих столь большие объемы выборки.

1.4. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе полиномиальных моделей

Одним из возможных подходов для решения задачи определения характеристик вектора показателей качества является составление полиномиальных моделей. В самом общем виде это является чрезвычайно сложной задачей. Поэтому представляется целесообразным ввести некоторые допущения, а именно определить полиномиальные модели показателей качества процессов в С АС, которые представляют собой функции от исследуемых параметров. Их применение, в особенности первого и второго порядков, позволяет сравнительно просто вычислять вероятностные характеристики вектора показателей качества процессов на основе числовых характеристик изменения значений параметров САС.

Данный подход связан с проведением вычислительного эксперимента в окрестностях каждой из расчетных точек и определением, путем соответствующей обработки результатов, полиномиальных моделей третьего

порядка показателей качества исследуемых процессов. Метод достаточно точен, однако, в случае оценки вероятностных характеристик сравнительно большого числа расчетных точек его использование приводит к резкому увеличению объема расчетов. Это связано с тем, что в окрестностях каждой расчетной точки необходимо проводить в общем случае не менее десяти расчетов.

Исходя из вышеперечисленного, процесс вероятностной формализации показателей качества процессов можно разбить на три этапа. На первом необходимо определить вероятностные модели характеристик разброса параметров САС. Второй этап посвящен определению полиномиальных моделей третьего порядка. Заключительным этапом является определение вероятностных характеристик показателей при помощи вероятностных моделей показателей качества на основе данных о числовых характеристиках разброса параметров.

Допустим, что модель показателя качества процессов в САС можно с достаточной степенью точности аппроксимировать в виде полинома степени в ёотшараметров:

р=1

р<]

1

Р<)<5

+

(1.9)

Рх>Р2-Рй р!<р2<-<г^

Указанная модель имеет С-^коэффициентов. В матричном виде ее можно представить следующим образом:

К(х) = ¡т(х)В

(1-10)

где/(х) - вектор базисных функций; В - вектор искомых коэффициентов.

Для отдельных вероятностных задач исследования и проектирования, как правило, могут быть использованы полиномиальные модели первого, второго и третьего порядков:

К-Ь0 + 2^ЬрхР (1.11)

р=1

II I

К = Ь0 + ^ ЬрЛГр + ^ ЬррХр + ^ Ьр]ХрХ]

__ (1.12) Р=1 р=1 Р,;=1

р<)

III I

К = ь0 + ^ ЪрХр + ^Г + ^ Ьр]ХрХ]- + ^ Ь

р=1 р=1 р,У=1 р=1

р<)

х3 4-рррЛр '

4* ^' bpjjXpXj + ^' Ьр]-5ХрХ]Х;; ^

Р,)=1

р<; р<.)<£

Векторы базисных функций, соответствующие этим выражениям, имеют

вид:

/1Г(х) = [1;х1,х2, -,хр] (1.14)

ЯС*) = [1 , Х2, •••) Хр, , Х2) ■•■ I Хр, Х]_, Х2, ••• > Хр—^, Хр ] (1.15)

/Т ^ у^ _ М . -у. у •у в ■-у" 2 -у" 2 ■ -у. у у У а

2 — I.-1-' л2> "' > Лр' ' л2 > > лр> л1> Л2' ••■ > Лр—1' Лр'

уЗ уЗ уЗ, у у2 у у2 У 2 у ■ у у у у у у -у- -у- VI / 1 1

Л1' Л2 ' » Лр> Л1Л2> Л1Л3' ■■• ' лп—1ЛП> -д'1л2'д-3' Л1Л2Л3» ■•■ > лп—2лп—1лп1 \^•^KJJ

Следует отметить, что векторы базисных функций в отдельных частных случаях не содержат некоторых компонентов векторов (1.11-1.13). Выбор того или иного вида разрабатываемой полиномиальной модели в каждом конкретном случае зависит от специфики решаемой задачи.

Возможность практического применения полиномиальных моделей основана на теореме Вейерштрасса, в которой утверждается, что любая

непрерывная функция может быть сколь угодно точно аппроксимирована многочленом.

Для решения задачи представления показателя качества некоторой приближенной полиномиальной зависимостью К = (x1,x2i,..lxi), т.е. аппроксимации показателя К, необходимо задаться критерием аппроксимации.

Метод наименьших квадратов может быть использован для определения полиномиальных моделей показателя качества, как без учета, так и с учетом ошибок эксперимента. В первом случае на основе данных расчетов определяют полиномиальную модель, которая наилучшим образом приближалась бы к результатам расчетов.

Во втором случае, когда экспериментальные значения показателей представляют собой случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения, использование метода наименьших квадратов дает наиболее достоверные результаты.

Допустим, в результате наблюдений получен набор значений показателя качества, который принимает значения Ku (u=l,2,..,N). Требуется подобрать коэффициенты полиномиальной модели таким образом, чтобы максимизировать вероятность указанного события. Для определения коэффициентов полиномиальной модели необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений выражений полинома от полученных значений показателя качества:

N L

5 = (1.17)

и=1 1 = 1

Для этого продифференцируем сумму (1.17) по каждому из параметров Ьг(г=0,1,2../..а)и приравняем к нулю полученные выражения для частных производных. Условие минимума тогда будет выглядеть следующим образом:

dS N ( U \

^=-2Zrw~ZMiurru=0 a-i»)

u=i \ г=о /

Преобразовывая полученное равенство получим:

Ь N N

Ьг ^ ЯыЧги = 1=0 и=1 и=1

1=0,1,2,.., г г=0,1,2,..,г

Система уравнений (1.19) является системой нормальных уравнений, содержащих Ь+1 уравнение, из которых определяются коэффициенты полиномиальной модели.

Недостатком данного подхода является то, что в случае большого числа параметров п> 6, планы эксперимента содержат слишком большое число расчетных точек. Это связано с тем, что полиномиальные модели высоких порядков, начиная с третьего, содержат большое число слагаемых, а, следовательно, имеют в своем составе большое количество коэффициентов. Число коэффициентов полиномиальной моделитретьего порядка в зависимости от количества исследуемых параметров и типа модели, приведено в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Количество коэффициентов в зависимости от п

Число коэффициентов

Число параметров

1 2 3 4 5 6

4 10 20 35 56 84

Основные результаты главы 1. 1. Сформулирована задача вероятностной формализации показателей качества в САС с учетом разброса параметров их элементов.

I

Чги^и

(1.19)

2. Показаны причины возникновения погрешностей расчета показателей качества САС и характеристик их элементов.

3. Рассмотрены современные методы определения вероятностных характеристик показателей качества САС и определены границы их применимости.

2. СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ПЛАНОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ РАВЕНСТВО МОМЕНТОВ.

2.1. Формализация метода равных моментов.

Для теоретического обоснования метода равных моментовнеобходимо выражение для показателя качества САС разложить в ряд Тейлора в окрестностях точек, в которых каждый исследуемый параметр принимает значение, равное его математическому ожиданию.

Выражение для показателя, разложенное в ряд Тейлора до второго члена включительно примет вид:

Индекс «ш» указывает на то, что значения показателей качества вычисляются при значениях параметров, равных их математическим ожиданиям.

Для упрощения расчетов будем вычислять числовые характеристики отклонений показателей качества, а не самих значений показателей, так как это позволяет перейти к операциям над центрированными случайными величинами.

Абсолютное отклонение величины показателя от его величины, вычисленной при математических ожиданиях значений параметров, выглядит следующим образом:

(2.1)

(2.2)

где хI = — Х1т - абсолютное значениеьго параметра от его математического ожидания; АК = К — Кт - абсолютное отклонение показателя качества.

На основе выражения (2.2) могут быть вычислены числовые характеристики показателей качества процессов в САС, т.е. математические ожидания, дисперсии и корреляционные моменты. Кроме того, для вычисления вероятностей того, что значения показателей не выйдут за заданные пределы, необходимо вычислять четвертый и шестой центральные моменты.

Будем считать, что случайные отклонения параметров не коррелированы между собой. Тогда, взяв математическое ожидание левой и правой частей выражения (2.2), получим:

Выражение для дисперсии можем представить в виде:

(2.3)

"V2

/=1

\ t .

ЭК ^сbcfaj

4*f 1+jfe-l

i.j=i

yàcfaj;

К дК +1-—Г-СО

(2.4)

f о о2 \xixj

"T'ctt; dxfaj

Выразим выражения, входящие в (2.4), через моменты центрированных величин:

2

D xY = M xY -\М xY У = //4 Ы- {D[x, F (2.5)

,°2 = M y M ,?2

l i l

cov

(2.6)

Поставив (2.5) и (2.6) в (2.4), получим

D[K]=Z

i=i

дК_

Эх,

^ /=1

дк

dxfîxj

i,j=1 i<j

дк

dxfîxj

(2.7)

^r ! дк г !

axioxj

Для симметричных распределений, как известно /¿3 [*,.] = О. Таким образом, последнее слагаемое в выражении (2.7) будет равно нулю. Третий центральный момент:

м*

дк_ Эх

(2.8)

также равен нулю.

Четвертый центральный момент:

/=1

А/

' дК Л

Эх Эх, \ ' з;

(2.9)

Для нормального закона распределения можно считать, что

//Лх^зМ*,.]}2.

Тогда выражение для дисперсии показателя качества существенно упрощается:

о[к]=

Э£

Эх,

-¡2

^ 1=1

ЭК Эх(Э'Х;

<\М

дК

Эх(Эх;.

Если учитывать корреляцию между параметрами, то пренебрегая корреляционными моментами порядков выше второго, получим следующие выражения математического ожидания и дисперсии для симметричных распределений параметров:

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Горячев, Александр Андреевич

Основные результаты главы 4.

1. Разработана структура и алгоритмы программного комплекса для определения вероятностных характеристик показателей качества САС.

2. Разработана программная реализация для определения вероятностных характеристик показателей качества САС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Произведенанализ существующих методов определения вероятностных характеристик показателей качества процессов в САС и определены границы их применимости.

2. Теоретически обосновано определение вероятностных характеристик показателей качества САС при использовании непрерывных планов вычислительного эксперимента, на основе метода равных моментов.

3. Определены выражения для моментов для различных законов распределения параметров процессов в САС.

4. Сформулированы условия равенства моментов плана вычислительного эксперимента соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

5. Произведен синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, удовлетворяющих требованию равенства моментов.

6. Предложены планы, основанные на модифицированном методе случайного баланса, позволяющие учитывать максимальное количество моментов при минимальном числе опытов.

7. Произведена вероятностная оценка показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС со статическими выпрямителями.

8. Разработан программный комплекс, позволяющий определять вероятностные характеристик показателей качества САС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горячев, Александр Андреевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. / Ю.П.Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 279 с.

2. Асатурян, В.И. Теория планирования эксперимента. / В.И. Асатурян. -М.: Радио и связь, 1983. - 247 с.

3. Барщевский, Е.Г. Идентификация и оптимизация судовых автоматизированных систем методами планирования эксперимента / Е.Г. Барщевский, Ю.Я. Зубарев. - СПб.: Изд. Политехи, ун-та, 2012. - 244 с.

4. Барщевский, Е.Г. Основы вычислительного эксперимента: учебное пособие. / Е.Г. Барщевский, Ю.Я. Зубарев. - СПб.:СПГУВК, 2009. - 153 с.

5. Белкин, А.К. Тиристорные преобразователи частоты. / А.К. Белкин, Т.П. Костюкова, Л.Э. Рогинская, A.A. Шуляк. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 263 с.

6. Беляев, И.Г. Автоматизация процессов в судовой энергетике. Учебник для вузов. / И.Г. Беляев и др. - М.: Транспорт, 2000. - 301 с.

7. Бродский, В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. / В.З. Бродский. - М.: Наука, 1976. - 225 с.

8. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учебник / Е.С. Вентцель. - 11-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2010. - 664 с.

9. Веретенников, Л.П. Исследование процессов в судовых электроэнергетических системах. Теория и методы. / Л.П. Веретенников. - Л.: «Судостроение», 1975. - 375 с.

10. Воскобович, В.Ю. Преобразовательная техника: Теория и моделирование: Учебное пособие / В.Ю. Воскобович, В.А. Павлова. - СПб.: ГЭТУ, 1997.

11. Воскобович, В.Ю. Электроэнергетические установки и силовая электроника транспортных средств. / В.Ю. Воскобович, Т.Н. Королева, В.А. Павлова. - СПб.: «Элмор», 2001. - 335 с.

12. Галисеев, Г.В. Программирование в среде Delphi 8 for . NET. / Г.В. Галисеев. - Киев: Диалектика, 2004. - 304 с.

13. Гаскаров, Д.В. Сетевые модели распределенных автоматизированных систем. / Д.В. Гаскаров, Е.П. Истомин, О.И. Кутузов. - СПб.: Энергоатомиздат, 1998.-353 с.

14. Горский, В.Г. Планирование промышленных экспериментов. / В.Г. Горский, Ю.П. Адлер, A.M. Талалай. - М.: Металлургия, 1978. - 246 с.

15. Горячев, A.A. Синтез планов вычислительного эксперимента для вероятностной оценки показателей качества судовых автоматизированных систем. // «Информационные системы и технологии на водном транспорте». Материалы Пмежвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России». - СПб.: СПГУВК, 2011. -с. 253-256.

16. Горячев, A.A. Вероятностная оценка показателей качества электромагнитных процессов в судовых электроэнергетических системах. // Ж. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». - СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2011. - Вып. 1(9). -с. 96-100.

17. Горячев, A.A. Синтез оптимальных планов вычислительного эксперимента./ А.А.Горячев,Г.Е.Барщевский// Ж. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». - СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2011. - Вып. 1(9). -с. 17-20.

18. Горячев, A.A. Синтез плана имитационного эксперимента для определения вероятностных характеристик показателей качества судовых

автоматизированных систем. / Барщевский Г.Е., Горячев A.A. // «Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования». Материалы конференции ИММСЩ-2011. 2011.

19. Горячев, A.A. Определение вероятностных характеристик показателей качества судовых автоматизированных систем. // Материалы «Всемирной морской технологической конференции 2012» в рамках «Форума молодых морских лидеров», СПб.: 2012.

20. Горячев, A.A. Синтез планов вычислительного эксперимента для оценки вероятностных характеристик показателей качества сложных систем с учетом разброса их параметров. // «Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2012». Материалы научной конференции. - СПб.: БАН, 2012. -с. 226-230.

21. Горячев, A.A. Вероятностная оценка качества судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов. // Ж. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». - СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2013.-Вып. 1(10). -с. 22-26.

22. Гребные электрические установки. / Е.Б. Айзенштадт[и др.] - JL: Судостроение, 1985. - 303 с.

23. Грабовецкий, Г.В. Непосредственные преобразователи частоты с естественной коммутацией для электромеханических систем: Учебное пособие / Г.В. Грабовецкий, О.Г. Куклин, С.А. Харитонов. - Новосибирск.: НГТУ, 2004. - 146 с.

24. Гусейнов, Ф.Г. Упрощение электрических систем при расчетах. / Ф.Г. Гусейнов. - М.: Энергия, 1978. - 242 с.

25. Джейсон, Мак-Колм Смит. Элементарные шаблоны проектирования. / Мак-Колм Смит Джейсон. - М.: Вильяме, 2013. - 304 с.

26. Зедгенидзе, И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. / И.Г. Зедгенидзе. - М.: Наука, 1976. - 390 с.

27. Зубарев, Ю.Я. Вероятностная оценка качества процессов судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов.ЛО .Я.Зубарев, А.А.Горячев // Ж. «Журнал университета водных коммуникаций». - СПб.: СПГУВК, 2012. - Вып. 3(15). - с. 129-132.

28. Зубарев, Ю.Я. Вероятностная формализация показателей качества электромагнитных процессов в судовых электроэнергетических системах на основе метода случайного баланса./Ю.Я. Зубарев, A.A. Горячев// Ж. «Журнал университета водных коммуникаций». - СПб.: СПГУВК, 2013. - Вып. 3(19). - с. 52-55.

29. Зубарев, Ю.Я. Планирование эксперимента в научных исследованиях: Учебное пособие. - СПб.: СПГУВК, 2004. - 154 с.

30. Зубарев, Ю.Я. Планирование вычислительного эксперимента в электроэнергетике / Ю.Я. Зубарев [и др.]. - СПб.: Энергоатомиздат, 2000. - 328 с.

31. Зубарев, Ю.Я. Расчет судовых автоматизированных систем методами активного эксперимента. / Ю.Я. Зубарев, А.Д. Собашников, В.А. Юхнович. -Л.: Судостроение, 1976. - 95 с.

32. Качество электрической энергии на судах / В.В. Шейхнович[и др.]. - Л.: Судостроение, 1988. - 159 с.

33. Клеймен, Д. Статистические методы в имитационном моделировании. / Д. Клеймен. - М.: Статистика, 1978. - 335 с.

34. Кобрин, Г.А. Моделирование систем с трехфазными тиристорными выпрямителями на КЦВМ / Г.А. Кобрин, Ю.И. Пайкин // Труды ЦНИИСЭТ, 1974. Вып. 10.-с. 73-81.

35. Кобрин, Г.А. Расчет электромагнитных процессов в трехфазном мостовом преобразователе частоты н ЦВМ / Г.А. Кобрин, Ю.И. Пайкин // Труды ЦНИИСЭТ, 1974. Вып. 12. - с. 29-35.

36. Ковтун, И.П. Оценка технических средств, обеспечивающих заданное качество электроэнергии в единых энергосистемах. / И.П. Ковтун, Б.Н. Океанов, В.П. Родин. Вопросы судостроения, сер. «Судовая электроника и связь». - Вып. 27. - с. 42-48.

37. Корытный, Е.Б. Диалоговые процедуры построения эффективных планов эксперимента. / Е.Б. Корытный, В.М. Стасышин // В кн. Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. - Новосибирск, НЭТИ, 1981. -с. 88-96.

38. Крамер, Г. Математические методы статистики. / Г. Крамер. - Изд. 2-е, стер. - М.: Мир, 1975. - 625 с.

39. Краснов, В.А. Основы теории и расчет электроэнергетических систем. / В.А. Краснов, П.А. Мещанинов, А.П. Мещанинов. - Д.: Судостроение, 1989.

40. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента. / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. - Минск.: БГУ, 1982. - 302 с.

41. Кузнецов, С.Е. Основы эксплуатации судового электрооборудования и средств автоматизации. / С.Е. Кузнецов. - М.:

Транспорт, 1991.-230 с.

42. Кузнецов, С.Е. Автоматизированные системы управления техническим обслуживанием и ремонтом судовых технических средств. / С.Е. кузнецов. -СПб.: изд. ГМА им. адм. С.О. Макарова, 2006. - 147 с.

43. Кузнецов, С.Е. Техническая эксплуатация судового электрооборудования: учебно-справочное пособие / С.Е. Кузнецов [и др.] / под ред. С.Е. Кузнецова. -М.: Проспект, 2010. - 512 с.

44. Лившиц, H.A. Вероятностный анализ систем автоматического управления. / H.A. Лившиц, В.Н. Пугачев. - М.: «Советское радио», 1963. - 895 с.

45. Маслобоев, А. Delphma примерах. / А. Маслобоев, В. Пестриков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 496 с.

46. Математическая теория планирования эксперимента. - Новосибирск: Наука, 1981.-385 с.

47. Математические методы планирования эксперимента. - Новосибирск: Наука, 1981.-265 с.

48. Мейер, Б. Объектно-ориентированное конструирование программных систем. / Б. Мейер. - М.: Русская редакция, 2005. - 1204 с.

49. Михайлов, В.А. Автоматизированные электроэнергетические системы судов. / В.А. Михайлов. - Л.: Судостроение, 1977. - 512 с.

50. Михайлов, В.А. Планирование эксперимента в судостроении. / В.А. Михайлов, K.M. Федосов. - Л.: Судостроение, 1978.

51. Мозгалевский, A.B. Диагностика судовой автоматики методами планирования эксперимента. / A.B. Мозгалевский, Д.В. Гаскаров. - Л.: Судостроение, 1977. - 94 с.

52. Моисеев, Н.П. Математическая задача системного анализа. / Н.П. Моисеев. - М.: Наука, 1981. - 457 с.

53. Налимов, В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. / В.В. Налимов, И.А. Голикова. - М.: Наука, 1985. - 340 с.

54. Налимов, В.В. Теория эксперимента. /В.В. Налимов. - М.: Наука, 1981. -207 с.

55. ОСТ 5. 6030-72. Судовые электроэнергетические системы. Обозначение основных величин.

56. ОСТ 5. 6130-78. Судовые электроэнергетические системы. Методы расчетного определения искажения кривой напряжения.

57. ОСТ 5. 7800-84. Учет качества электрической энергии при расчете вибрации электрических машин.

58. Панов, В.А. Современное состояние и перспективы применения систем электродвижения на судах различного назначения. / В.А. Панов, И.П. Фиясь // В кн.: Опыт создания электроэнергетических систем судов и буровых установок. - JL: Судостроение, 1983. - с. 73-78.

59. Попов, A.A. Вычислительные аспекты построения оптимальных планов эксперимента для моделей динамики в форме обыкновенных дифференциальных уравнений. / A.A. Попов, В.М. Стасышин, В.Г. Горский // В кн.: Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. -Новосибирск, НЭТИ, 1982. - с. 15-21.

60. Попов, A.A. Построение оптимальных планов измерений при оценивании параметров в моделях в форме системы дифференциальных уравнений. / A.A. Попов, В.М. Стасышин // В кн.: Применив ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. - Новосибирск, НЭТИ, 1982. - с. 47-59.

61. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, 1975. - вып. 224. - с. 96.

62. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, 1975. - вып. 235. - с. 120.

63. Сахаров, К.В. Энергетика плавучих буровых установок. / К.В. Сахаров, А.Ф. Кузовов. - Д.: Судостроение, 1975, №10. - с. 46-49.

64. Солдатенко, С.А. Идентификация показателей качества судовых автоматизированных систем на основе оптимальных планов вычислительного эксперимента. Дисс. канд. техн. наук. СПб,2009. - 144 с.

65. Справочник судового электротехника. Том 1. Судовые электроэнергетические системы и утройства / Под ред. Г.И. Китаенко. - 2-е изд., перераб. и доп. - Д.: Судостроение, 1980.

66. Таблицы планов эксперимента. М.: Металлургия, 1982. - 751 с.

67. Токарев, JI.H. Математическое описание, расчет и моделирование физических процессов в судовых электростанциях. / JI.H. Токарев. - JL: Судостроение, 1980.

68. Федоров, В.В. Теория оптимального эксперимента. / В.В. Федоров. - М.: Наука, 1971.-312 с.

69. Фленов, М.Е. Библия Delphi. / М.Е. Фленов. - 3-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 674 с.

70. Францев, Р.Э. Ортогональные непрерывные планы второго порядка для вероятностной оценки судовых автоматизированных систем / Р.Э. Францев, Ю.Я. Зубарев / Сб. науч. трудов «Методы прикладной математики в транспортных системах», вып. 4, СПб., 2000. - с. 177-184.

71. Халимон, В.И. Формализованные методы построения систем управления химико-технологическими процессами в условиях неполной информации. / В.И. Халимон. - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2004. - 352 с.

72. Черевко, А.И. Электромагнитная совместимость полупроводниковых преобразователей и электрооборудования в автономных электроэнергетических установках. / А.И. Черевко. - СПб.: Севмашвтуз, 2005. - 181 с.

73. Шейхнович, В.В. Качество электрической энергии на судах. Справочник. / В.В. Шейхнович[и др.]. - Л.: Судостроение, 1988.

74. Электрооборудование судов. Учебник для вузов. / По ред. Киреева Ю.Н. -СПб.: Элмор, 1996.

75. Ясаков, Г.С. Вопросы синтеза корабельных электроэнергетичсеких систем по условию качества переходных процессов. / Г.С. Ясаков. - Д.: BMOJIA, 1979.-259 с.

76. Ясаков, Г.С. Корабельные электроэнергетические системы. / Г.С. Ясаков. СПб.: BMA, 1998.-596 с.

130 ¿y