Многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматизированных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Кохно, Анна Георгиевна

• Кохно, Анна Георгиевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кохно, Анна Георгиевна

Введение.

ГЛАВА 1. Формализация задачи исследования.

1.1. Показатели качества судовых автоматизированных систем.

1.2. Отношения предпочтения в задачах многокритериальной оптимизации.

1.3. Критерии оптимизации САС.

1.4. Полиномиальные функции предпочтения.

Основные результаты главы 1.

ГЛАВА 2. Синтез и анализ планов активного эвристического эксперимента для идентификации неаддитивных функций предпочтения.

2.1. Формализация задачи идентификации неаддитивных функций предпочтения на основе планов активного эвристического эксперимента.

2.2. Синтез и анализ планов эксперимента для идентификации функций предпочтения в виде неполных полиномов второго порядка.

2.3. Синтез и анализ планов эксперимента второго, третьего и четвертого порядков.

2.4. Синтез планов эксперимента для идентификации функций предпочтения многорежимных АС.

2.5. Статистический анализ результатов эвристического эксперимента.

Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. Идентификация функций предпочтения для многокритериальной оптимизации САС.

3.1. Оценка важности показателей качества.

3.2. Определение условных полиномиальных функций предпочтения на основе однофакторного эксперимента.

3.3. Интервальная оценка значений неаддитивных функций предпочтения.

3.4. Формализация процедур обработки групповой экспертизы.

Основные результаты главы 3.

ГЛАВА 4. Идентификация и оптимизация автоматических систем управления курсом судна.

4.1. Вычислительные модели АСУ курсом судна.

4.2. Показатели качества АСУ курсом судна.

4.3. Полиномиальные модели показателей качества.

4.4. Параметрическая оптимизация АСУ курсом судна.

Основные результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматизированных систем»

Применение судовых автоматизированных систем (САС) дает возможность существенно повысить эффективность эксплуатации судов, обеспечить более экономичную работу главных и вспомогательных механизмов, а также увеличить безопасность плавания.

Одной из основных задач оптимального проектирования САС является задача параметрической оптимизации, т.е. задача выбора оптимальных значений параметров САС, исходя из требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах этих систем. При этом предполагается, что уже решена задача выбора наилучшего варианта структуры САС с учетом ее экономических, надежностных, массогабаритных и эксплуатационных характеристик.

Решение задач параметрической оптимизации сталкивается с рядом трудностей, связанных с особенностями этих систем, среды которых необходимо отметить следующие: многофункциональность и многорежимность САС, что вызывает большое число противоречивых требований, предъявляемых к системам. высокая размерность задач оптимизации, связанная с большим числом оптимизируемых параметров, и необходимость учета ограничений на значения отдельных показателей качества процессов. высокая типизация проектных решений САС, что связано с необходимостью учитывать широкий диапазон изменения параметров и производить их оптимизацию. сложность вычислительных моделей показателей качества процессов в САС, представляющих собой нелинейные дифференциальные уравнения достаточно высокого порядка; отсутствие связи между специализированными моделями отдельных показателей качества, характеризующих различные режимы, а также необходимость в отдельных случаях учитывать наличие случайных воздействий.

Из вышеизложенного видно, что применение, как классических методов синтеза автоматических систем, так и итеративных методов оптимизации, основанных на полном математическом описании процессов в системах, как правило, не применимы для решения задач параметрической оптимизации. САС с учетом вышеприведенных особенностей. В то же время отказ от многокритериальное™, упрощение вычислительных моделей или неучет ограничений на значения показателей качества и оптимизируемых параметров может привести к неверным результатам.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных проблемам многокритериальной оптимизации [26, 27, 30, 69, 70]. Применительно к судовым системам наиболее известны работы А.Г. Варжапетяна и его учеников [45, 75, 78, 79]. Однако, большинство указанных публикаций посвящено либо поиску Парето-оптимальных вариантов, либо свертыванию показателей (критериев) качества в один обобщенный показатель, представляющий собой средневзвешенную степенную функцию, параметрами которой являются коэффициенты важности (весовые коэффициенты) отдельных показателей. Наиболее часто эта степенная оценка вырождается средневзвешенные арифметическую и геометрическую оценки. В отдельных работах [45, 79] рассматривается влияние на величины так называемых критериальных функций сложных многоканальных систем отказов отдельных каналов, характеризуемых коэффициентами значимости каналов.

Кроме того, подавляющее большинство указанных публикации посвящено задачам дискретной многокритериальной оптимизации, когда известны значения показателей качества сравнительно небольшого числа альтернативных вариантов, а не задачам непрерывной многокритериальной параметрической оптимизации, которые имеют свои весьма существенные особенности.

Для решения задач параметрической оптимизации возникает необходимость создания иерархической системы моделей, при разработке которой предусмотрено сочетание строго формализуемых и эвристических методов исследования и оптимизации сложных систем, в частности методов теории планирования эксперимента, принятия решений и математического программирования. Один или несколько верхних уровней представляют собой полиномиальные неаддитивные функции предпочтения (целевые или критериальные функции; обобщенные, интегральные или комплексные показатели качества), а нижний уровень полиномиальные зависимости показателей качества процессов от оптимизируемых параметров.

При этом широко используется концепция активной идентификации сложных систем, основанная на планировании регрессионного, вычислительного и эвристического экспериментов.

Пользуясь системой иерархических полиномиальных моделей, можно достаточно просто свести задачу многокритериальной оптимизации к стандартной задаче математического программирования.

Указанная система информационно совместимых полиномиальных моделей дает возможность осуществлять разработку диалоговых систем для автоматизации процессов оптимизации САС. Такие диалоговые системы, реализованные на персональных компьютерах, могут быть положены в основу автоматизированных рабочих мест исследователей и проектантов судовых систем.

Полиномиальные модели могут быть также положены в основу экспериментальных исследований САС, позволяющих оперативно и с достаточной точностью непосредственно на судах производить комплексную оценку качества процессов различных вариантов САС и оптимизацию их параметров.

Вопросом планирования эксперимента посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в развитие этой теории внесли отечественные ученые В.В. Налимов [64 - 66], В.В. Федоров [87], Г.К. Круг [56], С.М. Ермаков[33, 58].

Однако большинство указанных публикаций посвящено планированию регрессионного эксперимента, ориентированного на экспериментальные исследования реальных объектов. Применение планов регрессионного эксперимента, разработка которых осуществлялась на основе статистических критериев оптимальности, не позволяет получить полиномиальные модели высокого порядка при ограниченных затратах на эксперимент.

Вопросы применения регрессионного эксперимента для исследования и оптимизации судовых технических систем для решения отдельных частных задач рассмотрены в работах [65, 66].

Разработка комплекса полиномиальных моделей процессов сложных САС, требует применения специальных планов активного вычислительного эксперимента, учитывающих специфические особенности систем и процесса их проектирования. Проведенные исследования показали, что активная идентификация процессов в сложных судовых САС возможны только на основе планов второго и третьего порядков. Развитие теории планирования активного вычислительного эксперимента, применительно к САС было осуществлено Ю.Я. Зубаревым [37, 68].

Применение планов активного эксперимента для различных судовых систем рассмотрены в работах Г.С. Ясакова [95] и других авторов. Однако для идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения требуются специальные планы активного эвристического эксперимента, учитывающие особенности субъективных измерений, которые осуществляют специально подобранные эксперты при оценке различных гипотетических вариантов САС или отдельных показателей качества процессов. Теоретическое обоснование эвристического эксперимента дает общая теория измерений [3, 32, 76, 92], которая рассматривает как объективные измерения, осуществляемые специальными приборами, так и субъективные, производимые экспертами. В эвристическом эксперименте отдельным точкам спектра плана соответствуют гипотетических варианты оптимизируемой САС, для которых известны векторные оценки нормированных значений показателей качества процессов. Эксперты путем осуществления специальных процедур, основанных на субъективных измерениях, определяют значения функций предпочтения в точках спектра плана. Обработка полученных значений функций предпочтения на основе метода наименьших квадратов позволяет определить полиномиальные зависимости функции предпочтения от нормированных значений показателей. Указанные неаддитивные зависимости обладают большей потенциальной адекватностью, чем средневзвешенные степенные оценки, так как учитывают не только важность отдельных показателей, но и их взаимное влияние, а также нежелательность приближения значений показателей к их граничным значениям.

Основной особенностью планов активного эвристического эксперимента, отличающих их от планов вычислительного и регрессионного экспериментов, является неравноценность отдельных точек спектра, т.е. субъективные измерения в некоторых точках отличаются друг от друга по степени сложности измерений и точности получаемых результатов.

Отсюда возникает задача синтеза и анализа планов эвристического эксперимента учитывающих, как специфические особенности субъективных измерений, так и статистические критерии оптимальности планов регрессионного эксперимента.

В соответствии с вышеизложенным определяются цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и решение задачи многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем на основе полиномиальных функций предпочтения.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов формирования функций предпочтения и разработка метода идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов эвристического эксперимента.

2. Синтез и анализ планов многофакторного эвристического эксперимента для идентификации неаддитивных функций предпочтения.

3. Разработка процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектров планов однофакторного эвристического эксперимента.

4. Многокритериальная параметрическая оптимизация автоматических систем управления курсом судна в различных режимах.

Методы исследования. Решение поставленных задач достигается путем применения теории автоматических систем, теории планирования активного эксперимента, теории принятия решений, методов нелинейного программирования и общей теории измерений.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем: предложена и теоретически обоснована многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматических систем на основе полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов активного эвристического эксперимента; разработаны научные основы синтеза и анализа симметричных и квазисимметричных планов многофакторного эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков с учетом неравноценности субъективных измерений в различных точках спектров планов; осуществлена формализация процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектра плана, основанная на использовании условных функций предпочтения и приведенных расстояний между нормированными значениями показателей качества; разработаны модели и алгоритмы многокритериальной параметрической оптимизации многорежимной автоматической системы управления курсом судна.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность и эффективность использования теоретических разработок и предлагаются планы вычислительного эксперимента, модели и алгоритмы для решения конкретных задач, возникающих при многокритериальной параметрической оптимизации САС. Разработанный подход к многокритериальной оптимизации, основанный на иерархической системе полиномиальных моделей, позволяет повысить эффективность оптимального проектирования сложных САС с учетом противоречивых требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах САС.

Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения.

Предложенные рекомендации апробированы и внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций) и на производстве (НПФ "Меридиан").

Апробация. Основные положения и результаты докладывались на второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (2011г.), на пятая (юбилейной) всероссийской научно-практической конференциия «Имитационное моделирование. Теория и практика»(2011 г.), на четвертой Всероссийской научной конференции «Теория и практика системной динамики». (Апатиты, 2011 г), на шестой международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта». (Вологда, 2011 г).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Кохно, Анна Георгиевна

Основные результаты главы 4.

1. Формализована задача многокритериальной оптимизации АС курсом судна.

2. Определены полиномиальные модели показателей качества АС.

3. Определены функции предпочтения, основанные на средневзвешенных и полиномиальных оценках.

4. Произведен выбор оптимальных значений параметров АС в исследуемых режимах функционирования на основе различных функций предпочтения.

Заключение

Решение задачи многокритериальной оптимизации судовых автоматезированных систем обусловила необходимость разработки нового научного подхода, основанного на сочетании методов планирования эвристического и вычислительного экспериментов и методов математического программирования.

В диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложена иерархическая система моделей, один или несколько верхних уровней которой, представляют собой неаддитивные полиномиальные модели, нижний уровень - полиномиальные модели показателей качества.

2. Разработаны требования к планам эвристического эксперимента с учетом неравноценности точек плана, т.е. различной точности субъективных измерений функций предпочтения в различных точках.

3. Произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента первого, второго, третьего и четвертого порядков на основе симметричных трехуровневых конфигураций.

4. Произведен анализ и синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента на основе квазисимметричных подмножеств симметричных конфигураций, позволяющих сократить число точек спектров плана и увеличить точность субъективных измерений.

5. Разработана последовательность процедур, обеспечивающая идентификацию полиномиальных функций предпочтения. Эта последовательность включает в себя как стандартные процедуры (ранжирование показателей, определение их весовых коэффициентов), так и предложенные автором, в частности определение условных функций предпочтения и интервальных оценок неаддитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей.

6. Произведена формализация задачи многокритериальной параметрической оптимизации автоматической системы управления курсом судна в различных режимах функционирования.

7. Произведен выбор оптимальных значений регулируемых параметров автоматической системы управления судном во всех исследуемых режимах при действии нерегулярного морского волнения с учетом величины курсового угла судна относительно бега волн.

Полученные результаты подтвердили эффективность и практическую реализуемость нового научного подхода к многокритериальной параметрической оптимизации судовых технических систем, разработанного в диссертационной работе, и целесообразность его применения в практике проектирования судовых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кохно, Анна Георгиевна, 2012 год

1. Адлер Ю.П., Марков Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука. 1976. 279 с.

2. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М.: Изд-во стандартов, 1972. 172 с.

3. Ананьев Д.М. Некоторые задачи теории управляемости судов на волнении. Труды ТПИ, серия А, 1962, № 194.

4. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. М.: Радио и связь. 1983.-247 с.

5. АттековА.В., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

6. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1971.306 с.

7. Басин A.M., АнисимовВ.И. Гидродинамика судна. Л., Речной транспорт, 1961.

8. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь. 1984.-248 с.

9. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М., Сов. Радио, 1975. 215 с.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки в принятии плановых решений. М.: Экономика, 1976. 237 с.

11. Бешелев С. Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Экономика, 1980. 263 с.

12. Бородай И.К. Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. Л., Судостроение, 1970. 312 с.

13. Варжапетян А.Г., Глущенко В.В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование. М.: Вузовская книга, 2000. -328 с.

14. Варжапетян А.Г., Коршунов Г.И. Обеспечение качества технических средств автоматизации. Л., Машиностроение, 1984. 232с.

15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 575 с.

16. Вирьянский З.Я., Пиневский И.М. Стратегия проектирования. JL, Судостроение, 1978.

17. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика. 1981. -263 с.

18. Вознесенский В.А., Ковальчук А.В. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1978. 192 с.

19. Войткунский ЯМ., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. JL, Судостроение, 1973. 396 с.

20. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-383 с.

21. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.-267 с.

22. Гилл Ф., Мюррей У., Райг М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

23. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1974. 264 с.

24. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978. 246 с.

25. Грачев Ю.П., Плаксин Ю.М. Математические методы планирования эксперимента. М.: ДеЛи принт,2005 296 с.

26. Глудкин О.П. и др. Всеобщее управление качеством. М.: Радио и связь, 1999. 660 с.

27. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Советское радио, 1975. 368 с.

28. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979.175 с.

29. Дубов Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов системы. СГТУ. Саратов, 2000. 295 с.

30. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.-287 с.

31. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решения. М: Экономика, 1984. 170 с.

32. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1975. 133 с.

33. Ермаков С.М. Об оптимальных несмещенных планах регрессионных экспериментов.// Труды мат. ин-та АН СССР. 1970. Т. Ш. С. 252-257.

34. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вица школа, 1979. -391 с.

35. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.

36. Зубарев Ю.Я. Автоматизация процессов управления в судостроении. Л.: Судостроение, 1978. -261 с.

37. Зубарев Ю.Я. Планирование эксперимента в научных исследованиях: учебное пособие. СГТГУВК, 2004. 153 с.

38. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций СПб, :СП6ГУВК,2011г. (Выпуск 4(11)) - С.87-90.

39. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Синтез многофакторных планов эвристического эксперимента для оптимизации судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций -СПб, :СП6ГУВК,2012г. (Выпуск 1(13)) С.82-84.

40. Зубарев Ю.Я., Норневский Б.И. Эффективность судовых автоматизированных систем. Л.: Судостроение, 1975. 307 с.

41. Зубарев Ю.Я., Собашников А.Д., Юхнович В.А. Расчет судовых автоматизированных систем методами активного эксперимента. Л.: Судостроение, 1976. 95 с.

42. Клеймен Д. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, вып. 2, 1978. 335 с.

43. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.

44. Кендалл М. Ранговые корреляции. М.: Изд-во иностр. лит.,1975.

45. Коршунов Г.И. Обеспечение качества сложных систем: Монография. СПб.: СПГУВК, 2001. 83 с.

46. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 496 с.

47. Корытный Е.Б., Стасышин В.М. Диалоговые процедуры построения эффективных планов эксперимента. // В кн.: Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. Новосибирск, НЭТИ, 1981. С. 88-96.

48. Кохно А.Г. Функции предпочтения в задаче многокритериальной оптимизации. Научные труды СПГУВК Вып.З «Математика и её приложения» СПб.: СПГУВК, 2011г. - С.228-230.

49. Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация сложных динамических систем. Четвертая Всероссийская научная конференция «Теория и практика системной динамик». Апатиты, 2011 г.-С. 68-70.

50. Кохно А.Г. Формализация задач принятия решений на основе неаддитивных функций предпочтения. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО «Андреевский издательский дом» 2011 г.-С.34-37.

51. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Минск.: Изд-во БГУ, 1982. 302 с.

52. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. -207 с.

53. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск.: Наука, 1981. -265 с.

54. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. -385 с.

55. Меркурьев B.B, Молдавский М.А. Семейство сверток векторного критерия для нахождения точек множества Парето. Автоматика и телемеханика, № 1, 1979. С. 110-121.

56. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука , 1974. -256 с.

57. Михайлов В.А., Федосов К.В. Планирование эксперимента в судостроении. Л.: Судостроение, 1978. 236 с.

58. Мозгалевский A.B. Гаскаров Д.В. Диагностика судовой автоматики методами планирования эксперимента. JI.: Судостроение, 1977. -94 с.

59. Моисеев Н.П. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-457 с.

60. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. -207 с.

61. Налимов В.В., Голикова И.А. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1976. 128 с.

62. Налимов В.В., Чернова И.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1985. 340 с.

63. Планирование вычислительного эксперимента в электроэнергетике. Под редакцией Зубарева Ю.Я. СПб, 2000. 327 с.

64. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Сов. радио, 1975. 293 с.

65. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 256 с.

66. Попов A.A., Стасышин В.М. Построение оптимальных планов измерений при оценивании параметров в моделях в форме системдифференциальных уравнений // В кн.: Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. Новосибирск, НЭТИ, 1982. С. 47-59.

67. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, вып. 224, 1975. 96 с.

68. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, вып. 235, 1976. 120 с.

69. Принятие решений о качестве, управляемом заказчиком // А.Г. Варжапетян, Е.Г. Семенова, В.М. Балашов, A.A. Варжапетян. М.: Вузовская книга, 2003. 328 с.

70. Пытьев Ю.П., Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М. Физматлит, 2002, 315 с.

71. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. 304 с.

72. Семенова Е.Г. Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография. СПб.: Политехника, 2003. 186 с.

73. Системы управления. Инжиниринг качества // А.Г Варжапетян, В.А Анохин, Е.Г. Семенова и др.; Под ред. А.Г. Варжапетяна. М.: Вузовская книга, 2001. 320 с.

74. Современные методы идентификации. Под ред. П. Эйкоффа. М.: Мир, 1989.-512 с.

75. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.-311 с.

76. Современное состояние теории исследования операций. Под. ред. H.H. Моисеева. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979 (Оптимизация и исследование операций). 464 с.83. Стандарты ИС09000:2000.

77. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. Сб. статей. М.: Статистика, 1979. 184 с.

78. Таблицы планов эксперимента. М.: Металлургия, 1982. 751с.

79. Управление и оптимизация производственно-технических процессов. Под ред. Гаскарова Д.В. СПб, 1995. 303 с.

80. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 с.

81. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. М.: Э.М.Б., 1978.-352 с.

82. Химмельбглау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

83. Численные методы условной оптимизации. Под ред. Гилл Ф. И. Мюррей. М.: Мир, 1977. 290 с.

84. Чербаков Ю.В. Системный анализ задачи о выборе наилучшей полиномиальной регрессии // Изв. ВУЗов. Приборостроение, т.40, № 1, 1997. с. 16-23.

85. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука,1971.

86. Экендоре Р.Т. Взвешенные многомерные критерии. В сб.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика,1972.

87. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. М.: Мир, 1974. 130 с.

88. Ясаков Г.С. Вопросы синтеза корабельных электроэнергетических систем по условию качества переходных процессов. Учеб. пособие. ВМОЛА. Л.:, 1979.-259 с.