Вейвлет-анализ локальной структуры пульсовых сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Гармаев, Баир Заятуевич

• Гармаев, Баир Заятуевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Гармаев, Баир Заятуевич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ

1.1. Радиофизические методы анализа пульсовых сигналов

1.2. Вейвлет-анализ временных рядов различной природы

1.3. Вейвлет-анализ биомедицинских сигналов

Выводы

2. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В ЗАДАЧЕ ВЫДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАТИВНЫХ ТОЧЕК В ПУЛЬСОВЫХ СИГНАЛАХ

2.1. Выбор анализирующей вейвлет - функции для поиска локальных особенностей сигнала

2.2. Метод выделения информативных точек пульсового сигнала

2.3. Оценка точности метода

Выводы

3. ВЫБОР МАСШТАБА ДЛЯ ВЕЙВЛЕТ-МЕТОДА

3.1. Критерии выбора масштаба для выделения информативных точек

3.2. Метод вейвлет-регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом

3.3. Оценка погрешностей метода вейвлет-регуляризации

Выводы

4. ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ ПУЛЬСОВЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Амплитудно-временные характеристики пульсовых сигналов

4.2. Особенности структуры пульсовых сигналов при нарушениях

гемодинамики

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вейвлет-анализ локальной структуры пульсовых сигналов»

Введение

Актуальность проблемы. Вейвлет-анализ является инструментом анализа динамики систем и привлекает в последнее время все большее внимание исследователей. В отличие от преобразования Фурье, используемого в классической радиофизике [1,2], вейвлет-преобразование позволяет получать двумерную развертку исследуемого сигнала и рассматривать масштаб (частоту) и время как независимые переменные. Использование быстро спадающих солитоноподобных функций обеспечивает возможность проведения локализованного анализа структуры сигналов, что особенно важно при изучении процессов с меняющимися во времени характеристиками [3-11]. В последнее время наблюдается интерес к применению радиофизических подходов и методов в биомедицинской науке [12, 13], для которой как раз характерны такие сигналы.

Методы Фурье-анализа, обычно применяемые в обработке сигналов, оказываются недостаточно информативным в анализе биомедицинских сигналов. Связано это, прежде всего с соотношением неопределенностей. Не может быть одновременно достигнуто хорошее разрешение по времени и по частоте. Соотношение неопределенностей приводит и к другим недостаткам Фурье-анализа, он не содержит средств анализа гладкости сигнала и неустойчив к малым возмущениям: незначительная ошибка в одном из коэффициентов спектрального разложения приводит к перестройке всего сигнала, взятого во временном представлении [10].

Вейвлет-анализ позволяет дополнить методы классической радиофизики для анализа биомедицинских сигналов и разработать новые способы оценки динамики протекания физиологических процессов. Также вейвлет-анализ, наряду с методами статистической радиофизики, позволяет проводить анализ процессов реального наблюдения с наличием случайной составляющей в экспериментальных данных, которая может быть следствием шума измерительной аппаратуры, конечной точности измерений,

дискретности временного ряда и т.п. Все это имеет место и в сигналах биомедицинского происхождения, в том числе и в пульсовых сигналах артериального давления, который содержит в себе информацию о многих физиологических процессах, протекающих в организме, и, в первую очередь, в сердечно-сосудистой системе.

Поэтому актуальной задачей является исследование такого сложного сигнала, как пульсовой сигнал человека, не только методами статистической радиофизики: путем анализа частотных и фазовых составляющих, но и методами вейвлет-анализа, обеспечивающие возможность проведения локализованного анализа структуры сигналов. Фактически мы имеем дело с радиофизическими задачами, которые требуют применения и развития специальных методов анализа структуры сигналов.

В работе рассматриваются возможности использования вейвлет-преобразования в качестве инструмента декомпозиции кардиофизиологических рядов в целях выделения физиологически значимых частотных, временных и вейвлет компонентов для последующего анализа. Вейвлет-анализ пульсовых сигналов открывает новые возможности путем выявления характерных особенностей исследуемых сигналов малозаметных на их временных зависимостях и спектрах Фурье. Особенно это важно для-локализации характерных участков пульсового сигнала с целью последующего выделения информативных точек на ее малоамплитудных сегментах, от точности определения которых зависит точность поставленного врачом диагноза.

Целью работы является анализ локальной структуры пульсовых сигналов на ее малоамплитудных сегментах с помощью вейвлет-преобразования.

В работе решаются следующие задачи:

1. Выбрать базисную функцию для анализа пульсового сигнала, вейвлет-спектр которого корректно передает его структуру.

2. Разработать методы количественного анализа вейвлет-спектра для анализа амплитудно-временной структуры пульсовых сигналов.

3. Модифицировать алгоритм регуляризации операции дифференцирования сигналов с применением непрерывного вейвлет-преобразования для оценки гемодинамических параметров пульсового * сигнала.

4. Исследовать вейвлет- и Фурье- спектры пульсовых сигналов при нарушениях гемодинамики.

Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовались радиофизические методы исследования сигналов и методы

вейвлет-анализа. Экспериментальные исследования сводились к измерению и

!

анализу пульсовых сигналов обследуемых с известными диагнозами. В работе при интерпретации результатов оценки погрешностей методов привлекались данные, опубликованные другими авторами.

Научная новизна заключается в следующем:

• впервые предложены количественные параметры вейвлет-преобразования для анализа пульсовых сигналов;

• предложен и разработан алгоритм поиска информативных точек пульсового сигнала на основе непрерывного вейвлет-преобразования с помощью вейвлета Хаара;

• предложен модифицированный метод регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом;

• определены особенности локальной структуры вейвлет- и Фурье-спектров пульсового сигнала у обследуемых с нарушением гемодинамики.

Практическая значимость. Вейвлет-метод позволяет определять информативные точки на малоамплитудных сегментах пульсового сигнала, тем самым повышает точность определения гемодинамических параметров. Модифицированный метод вейвлет-регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом может быть применен при решении

обратных задач не только в биомедицине, но в других областях науки. Развитая в работе методика выделения информативных точек может быть использована для исследования пульсовых волн в автоматизированном пульсодиагностическом комплексе (АПДК). Метод определения у человека нарушений гемодинамики может быть внедрен в АПДК для дальнейшего использования при ранних выявлениях гипертонии и ишемической болезни сердца.

Положения выносимые на защиту:

1. Применение вейвлета Хаара позволяет корректно определять локальную амплитудно-временную структуру пульсового сигнала и определять координаты информативных точек, в том числе, и на его -малоамплитудных сегментах.

2. Модифицированный метод вейвлет-регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом позволяет определять экстремумы и точки перегиба пульсового сигнала на характерных масштабах вейвлет-спектра Хаара и существенно повышает точность определения гемодинамических параметров.

3. Вейвлет- и Фурье- спектры пульсовых сигналов при нарушении гемодинамики имеют следующие особенности: их вейвлет-коэффициенты имеют меньшие коэффициенты вариации чем у здоровых, энергетический коэффициент спектра уменьшается при наличии гипертонии и увеличивается при наличии ИБС.

Достоверность результатов работы обеспечивается: корректным использованием математического аппарата, устойчивостью разработанных методов анализа структуры сигналов к малым изменениям, согласием результатов численных экспериментов с результатами полученными другими методами, их соответствием и согласованностью, сравнением оценок погрешностей разработанных методов с независимыми экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации были представлены на следующих научных конференциях: XIV Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Улан-Удэ, 2007); «Математика и ее приложения» (Улан-Удэ, 2008); «Математическое моделирование и вычислительно-информационные технологии в междисциплинарных научных исследованиях» (Иркутск, 2009); «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2010 и 2012); «Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой» (Улан-Удэ , 2010); «Цифровая обработка сигналов» (Москва, 2012).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ. Пять работ опубликованы в рецензируемых изданиях рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 116 страницах листа машинописного текста, иллюстрируется 50 рисунками и графиками, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 123 наименований.

Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем*

диссертационной работы были поставлены цель и задачи исследований.

Обсуждались и анализировались результаты исследований, теоретические

основы разработанных методов. Непосредственно автором проведены

расчеты, эксперименты, разработка методов и алгоритмов, обработка данных

и их сравнение, подготовка публикаций и представление докладов на

конференциях. Автор благодарен своим коллегам - сотрудникам

лаборатории волновой диагностики живых систем ИФМ СО РАН за помощь

в оптимизации расчетных программ, за конструктивную критику и за

помощь в проведении экспериментов. Считаю приятным долгом выразить

искреннюю признательность научному руководителю, профессору, д.т.н.

Бороноеву В.В., в первую очередь, за предложенную идею применения

вейвлет-анализа к пульсовым сигналам и за всестороннюю помощь и

поддержку в решении поставленных задач.

7

1. Обзор математических методов анализа биомедицинских сигналов

В данной главе обсуждаются известные в настоящее время результаты математических исследований биомедицинских сигналов. В §1.1 проведен анализ литературных источников, в которых рассмотрены радиофизические методы анализа биомедицинских сигналов. В §1.2 рассматриваются работы по применению вейвлет-анализа к сигналам разной природы. В §1.3 проанализированы работы по вейвлет-анализу биомедицинских сигналов.

1,1. Радиофизические методы анализа пульсовых сигналов

Исследования пульсовых сигналов являются одним из приоритетных направлений медицинской науки. В распоряжении клинициста в настоящее время имеются такие методы регистрации и исследования пульсовых колебаний, как артериальная тонометрия, реография, плетизмография, сфигмография [30]. Автоматизированные анализаторы пульса являются важными составными частями мониторинговых комплексов, используемых ныне для наблюдения за состоянием пациента при интенсивной терапии, разнообразных хирургических процедурах. Однако сформировавшееся в европейской медицине мнение о пульсе как о сигнале, несущем информацию в основном о сосудистой системе, мешает полноценному использованию пульсометрии в клинической практике, хотя и признается большая важность пульсометрических методов в изучении циркуляторной динамики крови [31]. Эта ситуация во многом связана с тем, что до сих пор не создана удовлетворительная теоретическая основа для описания многофакторного явления, каким является пульсовая волна.

Пульсовой сигнал, регистрируемый датчиками, в первую очередь отражает колебания стенок артерий, связанные с притоком и оттоком крови в сосудистой системе. При этом в артериальной системе происходят ритмические изменения скорости кровотока, объема и давления крови [32]..

Однако физические аспекты явления и информационная значимость пульсовой волны не ограничиваются только этими факторами.

Важное как с теоретической, так и с практической точек зрения заключение сделано в [33] по результатам углубленного анализа данных поликардиографического и полисфигмографического исследований сердечно-сосудистой системы. Авторами сделан вывод о принадлежности по форме пульсограмм лучевой артерии группе центральных пульсограмм. Это позволяет перенести методики контурного и фазового (временного) анализа с кривых, измеренных в области сердца и устья аорты на пульсограмму лучевой артерии. Последнее, во-первых, делает эти методики более простыми и необременительными для пациента, во-вторых, дает возможность использовать накопленную методическую базу для объективизации пульсовой диагностики.

Описанные выше современные подходы к рассмотрению кровотока и связанных с ним процессов предопределяют принципиальную нелинейность пульсовых колебаний. Это связано с многофакторным генезисом пульса, в' котором, помимо сердца, принимают участие многие органы и системы человеческого организма. Нелинейной является и среда распространения пульсовой волны - наполненные многокомпонентной жидкостью со сложной структурой эластичные сосуды [123]. Для изучения сложного явления, каким является пульс человека, необходимо применять нелинейные методы исследования. Анализ методов нелинейной обработки сигналов показывает, что многие из них являются эвристическими, условия их применения и получаемые результаты не поддаются строгой формализации.

В [34] сформулированы основные требования, предъявляемые к анализу пульсограмм. Применяемый метод должен отражать с возможной полнотой конфигурацию последних и их основные компоненты; учитывать вариации, обусловленные изменением функционального состояния артериальной системы и сердца.

Выше уже было отмечено, что методы пульсометрии не нашли широкого применения в физиологии и клинической медицине. Эта ситуация ь находит свое отражение в том, что, во-первых, нет стандартных инструментальных подходов к регистрации пульсовых сигналов. В настоящее время применяются различные устройства детектирования пульса (датчики), использующие разные физические принципы преобразования -оптоэлектронные, пьезокристаллические, емкостные датчики перемещения [35-39]. Это приводит к сильной зависимости морфологии получаемых кривых от устройства съема. Так, например, пьезокристаллические датчики давления при определенных условиях могут частично дифференцировать снимаемый сигнал, и результирующая кривая не отражает реальные амплитудные характеристики пульсового сигнала.

Во-вторых, до сих пор нет единого подхода к проблеме морфологического описания пульсовой волны, выделения ее значимых характеристик. Разными авторами предлагаются разные схемы сегментации пульсовых волн [40-43].

Следствием этого является то, что в современной клинической практике используется ограниченный набор характеристик пульса. В частности, в широко распространенных моделях прикроватных мониторов, применяемых при интенсивной терапии, по измерениям пульса определяются лишь частота сердечного ритма и артериальное давление; в некоторых случаях - скорость артериального кровотока [44]. Частым применением пульсового сигнала, является использование его для определения вариабельности ритма [45-51, 58, 86]. Методики определения других важных гемодинамических показателей по пульсу остаются до сих пор нестандартизованными и не находят применения в клинической практике.

Также есть попытки найти интегральные характеристики пульсового

сигнала для диагностических целей. Так в работе [105] для этих целей

применяют так называемые «дифференциально-интегральные4

преобразования» пульса. В качестве диагностического параметра

10

используется средние значение «интегральных коэффициентов» 5-ой кратности (ИК5), которые представляют собой отношения дисперсий единичных пульсовых волн после «интегральных преобразований» 4-ой и 5-ой кратности. При этом пульсовые волны были «проинтегрированы» 4 и 5 раз с центрированием после каждого «интегрирования» дискретного ряда без учета шага дискретизации. В работах [106,107] нами были проанализированы и оценены диагностические возможности дифференциально-интегральных преобразований пульса на примерах модельных и реальных пульсовых сигналов разных людей. Так было выяснено, что параметр ИК5 не зависит от вида (рис. 1.1а) единичной волны пульсового сигнала, и при одинаковой их длительности этот параметр равен одной величине (рис. 1.16).

Рис. 1.1 Независимость параметра ИК5 от вида единичных волн пульсового сигнала.

Также было показано, что этот параметр не зависит от амплитуды

единичной волны пульсового сигнала.

На сравнении ИК5 модельных сигналов было показано, что этот

параметр не зависит от вида сигнала. Была рассмотрена серия

дифференциально-интегральных преобразований для единичной волны

11

пульсового сигнала и пяти модельных сигналов разной формы: х = 1,5; х = l,5t; x = sin(10t); x = sin(20t); х = sin (40t), и равной длины (рис. 1.2а).

2

i пульсовая волна

4- *=1.5

-1

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

t.ceic

300

ИК5

Рис. 1.2 Независимость параметра ИК§ от вида сигнала.

Значения ИК5 для всех сигналов практически одинаковы (рис. 1.26), при увеличении длительности сигнала значения этого параметра, сходятся возрастая по абсолютной величине, а при дальнейшем увеличении длительности сходятся значения ИК4. В итоге было показано, что выводы статьи [105] «о применимости этого параметра в диагностических целях» не соответствуют действительности.

Сложность контура пульсового сигнала и ее вариабельность делает трудным поиск интегральных диагностических параметров, а решением может стать анализ структуры единичных волн пульсового сигнала и дальнейшее использование этих закономерностей в диагностических целях.

Среди методов, применяемых для обработки и анализа пульсовых сигналов, можно выделить как общие методы, так и специфические. К

первым относятся, например, спектральный и корреляционный анализ [5257], ко второму - амплитудно-временной [59-74,79,87].

Использование амплитудно-временного анализа связано с тем, что пульсовой сигнал несет в себе признаки физиологических событий [75]. Анализ пульсового сигнала для мониторного наблюдения или диагностики требует идентификации этих физиологических событий, которые определяют структуру пульсовых сигналов. Так в работе [72] рассмотрена структура пульсового сигнала и способы определения по параметрам сигнала физиологических событий (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Единичная пульсовая волна с обозначенными информативными точками

Анализ структуры пульсового сигнала требует нахождения ее производной, что при наличии шума в сигнале ведет к задачам регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом. Восстановление производных с помощью регуляризирующего алгоритма Тихонова, где для этого решается интегральное уравнение, показано в работе [67] с выводами о точности, но и, в то же время, о неустойчивости алгоритма. Анализ применимости методов восстановления производных сигнала кубическими и В-сплайнами в задаче амплитудно-временного анализа

13

пульсовых сигналов проведен в работе [68-69], где указывается достаточная чувствительность метода к наличию шумов. Актуальность проблемы рассмотрена в работе [85], где сравниваются эффективности методов регуляризации операции дифференцирования сигналов с шумом. В этой связи актуальна модификация вейвлет-регуляризации и последующее использование его в задаче амплитудно-временного анализа пульсовых сигналов.

Таким образом, актуальной задачей является разработка метода определения структуры пульсового сигнала с меньшей чувствительностью к наличию шума и имеющего устойчивый алгоритм, для чего можно применить вейвлет-анализ как аппарат обеспечивающий возможность проведения локализованного анализа структуры сигналов.

1.2. Вейвлет-анализ временных рядов различной природы

Вейвлет-анализ как математический аппарат разработан в середине 80-

х годов XX столетия. Термин «вейвлет» был введен тогда же Гроссманом

и Морле в связи с анализом свойств сейсмических и акустических

сигналов [3], хотя первый простейший вейвлет был описан Хааром [6] еще

в 1910 г. Наибольший вклад в разработку теоретических основ вейвлет-

анализа внесли Мейер, Добеши, Малл, Стомберг, Лемарье и другие [7]. В

русскоязычной литературе, где первые упоминания о вейвлетах появляются

в середине 90-х годов XX века [3, 8, 9, 26], в работах более раннего периода

вейвлеты иногда именовались «всплесками», «выбросами», «волночками»

или «волнушками» [8], однако сейчас эти термины практически вышли из

употребления. По мнению ряда специалистов, одним из идейных

источников вейвлетов явились атомарные функции и приближения на их

основе. Теория атомарных функций начала формироваться еще в конце

60-х годов XX века и получила свое развитие в работах В. Л. Рвачева, В. А.

Рвачева, В. Ф. Кравченко и их учеников [14, 15]. Справедливости ради

14

также необходимо сказать, что авторы первых русскоязычных работ обратили свое внимание на разные аспекты вейвлет-анализа. В появившейся в 1996 г. работе [9] подробно обсуждаются вопросы конструирования различных базисов вейвлетов. Работа [3], вышедшая примерно в то же время, рассматривает на примерах возможности практического применения непрерывного вейвлет-преобразования. Авторы опубликованной несколько позже работы [4] останавливаются на практическом применении дискретного вейвлет-преобразования. Недавно разработаны также первые микросхемы, осуществляющие вейвлет-преобразование (ВП) на аппаратном уровне. Дальнейшему расширению области применения вейвлет-анализа способствует появление в 2001-2003 гг. мощных и эффективных средств для его осуществления в системах компьютерной математики МаЛСас! 2001, МАТЬАВ 6, МаАетайса 4, основы практического применения которых хорошо изложены в [10].

При анализе любого сигнала надо, прежде всего, выбрать соответствующий базис. Вейвлеты должны обладать следующими свойствами: быть локализованными во временном и частотном пространствах, иметь нулевое среднее и быть ограниченными [5,7,8]. С их помощью можно покрыть все пространство, используя смещение по-разному сжатых вариантов одной-единственной базисной вейвлет-функции:

где параметр а - масштабный множитель, отвечающий за ширину вейвлета и Ь - параметр сдвига, определяющий его положение на оси.

Для практического применения важно знать признаки, которыми обязательно должна обладать функция, чтобы быть вейвлетом. Вейвлет должен быть локализован и во временном пространстве, и по частоте. Для некоторых приложений вейвлет должен иметь не только нулевую среднюю величину (условие допустимости), но и нулевые моменты более высокого

(1.1)

порядка. Такой вейвлет называется вейвлетом ш-го порядка. Обладающие большим числом нулевых моментов вейвлеты позволяют, игнорируя наиболее регулярные полиномиальные составляющие сигнала, анализировать мелкомасштабные флуктуации и особенности высокого порядка.

Выбор анализирующего вейвлета, как правило, определяется тем, какую * информацию необходимо извлечь из исследуемого сигнала. Каждый вейвлет имеет характерные особенности, как во временном, так и в частотном (в смысле преобразования Фурье) пространстве. Поэтому с помощью разных вейвлетов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные свойства анализируемого сигнала.

Наиболее часто используемые вейвлеты принято делить на «грубые» вейвлеты, бесконечные регулярные вейвлеты, ортогональные вейвлеты с компактным носителем, биортогональные парные вейвлеты с компактным носителем и комплексные вейвлеты [10]. К «грубым» вейвлетам относятся вейвлеты гауссова типа (в частности, ООО-вейвлет), Морле и «мексиканской шляпы» (МНАТ-вейвлет). К бесконечным регулярным вейвлетам принадлежат вейвлеты Мейера, а также дискретный вейвлет Мейера. Ортогональные вейвлеты с компактным носителем представлены вейвлетами Добеши, Симлета и койфлетами (названы в честь Р. Койфмана, идеи которого побудили И. Добеши построить эти вейвлеты). К биортогональным парным вейвлетам с компактным носителем относят В-сплайновые биортогональные вейвлеты Шенберга. Комплексные вейвлеты включают в себя комплексные вейвлеты Гаусса, Морле, Шеннона и частотные В-сплайновые вейвлеты. Наиболее важные свойства вейвлетов различных типов приведены в табл. 1.1 [10].

Вейвлеты высокого порядка более гладкие, дают более детальный

вейвлет-спектр и обратное преобразование сигнала проходит более

эффективнее. Простота численных расчетов и представления результатов

(минимизация используемых параметров) также играет важную роль.

Неудачный выбор конкретной формы вейвлета может привести к

16

невозможности решения задачи [6]. Наиболее распространенные типы вейвлетов рассмотрены в [5].

Дискретные вейвлеты не могут быть записаны в аналитической форме (кроме простейших из них, например Haar - вейвлет Хаара и Fhat -"Французская шляпа") и характеризуются набором численных коэффициентов в функциональных уравнениях, получаемых непосредственно из определения и свойств дискретных вейвлетов [6, 7].

Таблица 1.1 Свойства вейвлетов разных типов

Тип вейвлетов Свойства вейвлетов

Наличие скейлинг-функции Ортогональность анализа Наличие компактного носителя Возможность реконструкции Непрерывная декомпозиция Дискретная декомпозиция Быстрые алгоритмы преобразований 1 Симметрия Аналитическое задание

«Грубые» — — — — + — — + +

Бесконечные регулярные + + — — + + — + —

Ортогональные с компактным носителем + + + + + + +

Биортошнальные парные с компактным + + + + + + +

Комплексные — — — — + — — — +

Непрерывное вейвлет-преобразование производится путем свертки анализируемой функции /(х) с двухпараметрической вейвлет-функцией <//а6 , вычисляемой по формуле (1.1) [2-4]:

СО ---г-

1¥{а,Ъ) = (/,уа,ь) = \а~У2 у(а~\х-Ь)) Д.х)ск , (1.2)

—00

где черта сверху обозначает комплексное сопряжение, /(х) е Ь (Л), параметр а - масштабный множитель и Ь - параметр сдвига.

Интерпретация результатов непрерывного вейвлет-преобразования имеет свою специфику и заметно отличается от традиционных методов анализа. Одномерное преобразование Фурье дает одномерную информацию об относительном вкладе (амплитудах) разных временных масштабов. Результатом вейвлет-преобразования одномерного ряда является двумерный массив амплитуд вейвлет-преобразования - значений коэффициентов РУ^Ь). Коэффициенты вейвлет-преобразования содержат комбинированную информацию об анализирующем вейвлете и анализируемом сигнале. Распределение этих значений в пространстве (а,Ъ)={временной масштаб, временная локализация) дает информацию об эволюции относительного вклада компонент разного масштаба во времени и называется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования, масштабно-временным спектром или вейвлет-спектром [5].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гармаев, Баир Заятуевич, 2013 год

Литература

1. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. М: Наука, 1976. 484 с.

2. Якубов В.П. Статистическая радиофизика: учебное пособие. Томск: НТЛ, 2006. 132 с.

3. Астафьева H. М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. 1996. т. 166. № 11. С. 1115 -1180.

4. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. т. 171. № 5. С. 465 -501.

5. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. -СПб.: Изд-во 000 "МОДУС", 1999. 152 с.

6. Воробьёв В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. - СПб: ВУС, 1999. 145 с.

7. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 464 с.

8. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Рвачев В. JL Математические методы обработки сигналов на основе атомарных функций // Радиотехника и электроника. 1995. т. 40. № 9. С. 1385 - 1406.

9. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А. «Waveleto-системы и их применение в обработке сигналов. // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 320.

10. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории - к практике. M.: COJIOH-P, 2002. 448 с.

11. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Применение вейвлет-анализа к задаче обнаружения кратковременных знакопеременных и,

сверхширокополосных процессов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. т. 9. № 9-10. С. 31 - 61.

12. Годик Э.Э. Гуляев Ю.В. Человек «глазами радиофизики» // Биомедицинская радиоэлектроника. 1991. № 1. С. 51-62.

13. Годик Э.Э., Гуляев Ю.В. Физические поля человека и животных // В мире науки. 1990. № 5. С. 75-83.

14. Рвачев В. Л., Рвачев В. А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка, 1979. 200 с.

15. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003. 210 с.

16. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002. 608 с.

17. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 132 с.

18. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. 272 с.

19. Малоземов В.Н., Машарский СМ. Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов // Проблемы передачи информации. 2000. Т. 36. Вып. 2. С. 27-37.

20. Малоземов В.Н., Певный А.Б., Третьяков A.A. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации. 1998. Т. 34. Вып. 2. С. 77-85.

21. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999. Т. 9. № 2. С. 30-37.

22. Осоков Г.А., Шитов А.Б. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы / Сообщ. Объед. Ин-та ядерных иссл. - Дубна. 1997. 22 с.

23. Умняшкин C.B. Компрессия цифровых изображений на основе

кодирования древовидных структур вейвлет-коэффициентов с

104

прогнозированием статистических моделей // Изв. вузов. Электроника. 2001. №5. С. 86-94.

24. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии М.: Изд-во Триумф, 2003. 320 с.

25. Афанасьев A.JL, Банах В.А. Применение вейвлет-преобразования для анализа пространственно-временной структуры поля скорости ветра // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 7. С. 604-610.

26. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2001.203 с.

27. Захаров В.Г. Разработка и применение методов вейвлет-анализа к нелинейным гидродинамическим системам: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Пермь, 1997. 92 с.

28. Афанасьев A. JL, Банах В. А., Ростов А. П. Локализация турбулентных потоков по флуктуациям интенсивности просвечивающего лазерного излучения // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т 21. № 7. С. 640-647.

29. Афанасьев А. Л., Банах В. А., Ростов А. П. Вейвлет профилирование скорости ветра по флуктуациям интенсивности лазерного пучка, распространяющегося в атмосфере // Оптика и спектроскопия. Т. 105. № 4. С. 696-703.

30. Инструментальные методы исследования сердечно-сосудистой системы (Справочник) / Под ред. Т.С. Виноградовой. М.: Медицина, 1986.416 с.

31. Ogushi, J. et al. Analysis of the arterial pulse in the tachogram: its theory and clinical application // Proceedings of the 3rd Asian-Pacific Congress on Cardiology. Kyoto, 1964. Vol. 1. P. 445-449.

32. Валтнерис А.Д., Яуя Я.А. Сфигмография как метод оценки изменений гемодинамики под влиянием физической нагрузки. Рига: Зинатне, 1988. 132 с.

33. Азаргаев JI.H., Бороноев В.В., Шабанова Е.В. Сравнительный анализ сфигмограмм сонной и лучевой артерий // Физиология человека. 1997. Т.23. № 5. С. 63-76.

34. Тумановский М.Н., Бородулин Ю.Д., Никитин A.B., Фуки В.Б. Практическое руководство по электрокардиографии. Ч. 1. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1972. 328 с.

35. Патент 2077259 CI RU, 6 А 61В 5/02. Устройство для определения пульса / Кособуров A.A.; Патентообладатель: БИЕН СО РАН. - № 93028325; заявлено 03.06.93; Опубл. 20.04.97. Бюл. № 11. Приоритет 03.06.93. 3 с. ил. 3.

36. Патент 2085111 CI RU, 6 А 61 В 5/02. Устройство для измерения пульса / Авторы: Азаргаев Л.Н., Бороноев В.В., Поплаухин В.Н., Сторчун Е.В.; патентообладатели: они же. № 93052557; заявлено 15.11.93.; опубл.. 27.07.97. Бюл. №21. Приоритет 15.11.93. 6 е.: ил. 3.

37. Азаргаев Л. Н., Бороноев В. В., Поплаухин В. Н.. Сторчун Е. В. Устройство регистрации пульсовой волны // Медицинская техника. 1998. №2. С. 28-32.

38. Како Н., Яманэ Я. Датчики и микро-ЭВМ. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. 120 с.

39. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC / Под ред. У. Томпкинса и Дж. Уэбстера. М.: Мир, 1992. 592 с.

40. Логвинов B.C. Метод диагностики по параметрам колебательных и волновых процессов в сердечно-сосудистой системе // Пульсовая диагностика тибетской медицины. Новосибирск: Наука, 1988. С. 90108.

41. Струмските O.K. Математические способы определения минутного, ударного и фазовых объемов сердца по длительностям фаз сердечного цикла // Развитие новых неинвазивных методов исследования в кардиологии. Воронеж, 1983. С. 16-35.

42. Ауслендер Д., Лобдел Т., Чжун Д. Крупномасштабная модель сердечно-сосудистой системы человека и ее применение к баллистокардиографии // Применение теории графов связей в технике. М.: Мир, 1974. С. 61-69.

43. Палеев Н.Р., Каевицер И.М. Атлас гемодинамических исследований в клинике внутренних болезней: бескровные методы. М.: Медицина, 1975.240 с.

44. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ / Под ред. A.A. Барановского, А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. 248 с.

45. Кузнецов A.A. Связь показателей вариабельности сердечного ритма в норме с его энтропией // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. №9. С.3-9.

46. Северин А.Е., Розанов В.В., Торшин В.И., Щукин С.И. Одновременный анализ сердечного ритма и дыхания для расширения возможностей функциональной диагностики // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № ю. С. 96-102.

47. Кузнецов A.A. Метод оценки вариабельности ритма сердца и его интерпретации при определении функционального состояния организма//Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 12. С. 11-18.

48. Кузнецов A.A. Определение общего функционального состояния организма по диаграмме ритма сердца // Биомедицинская радиоэлектроника. 2010. № 7. С. 53-57.

49. Дорофеюк A.A., Десова A.A., Дорофеюк Ю.А., Покровская И.В. Методы кластерного анализа и распознавания образов в задаче формирования диагностически значимых признаков ритмической структуры биосигнала. // Искусственный интеллект. 2006. № 2. С.53-56.

50. А. А. Десова, А. А. Дорофеюк, В. В. Гучук, Ю. А. Дорофеюк, И. В. Покровская Процедуры классификационного анализа в задаче формирования информативных признаков при исследовании

ритмической структуры биосигнала // Автоматика и Телемеханика. 2008. №6. С. 143-152.

51. Десова A.A., Дорофеюк A.A., Гучук В.В. Многомерный анализ ритмической структуры пульсового сигнала // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2008. № 8-9. С. 4-11.

52. Алехин М.Д., Анищенко JI.H., Журавлев A.B., Дьяченко А.И. Методы взаимного корреляционно-спектрального анализа в сравнении данных биорадиолокации и респираторной плетизмографии // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. № 8. С. 3-10.

53. Десова A.A., Дорофеюк A.A., Гучук В.В. Исследование структуры пульсового сигнала лучевой артерии на базе информации о спектральном составе. Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2007. № 11. С. 15-20.

54. Десова A.A., Дорофеюк A.A., Максимов Д.Ю. Портативная компьютерная система регистрации пульсовых сигналов // Датчики и системы управления. 2008. № 4. С. 29-32.

55. Десова A.A., Гучук В.В., Дорофеюк A.A. Анализ комплекса спектральных плотностей пульсового сигнала лучевой артерии. // Медицинская техника. № 6. 2011. С. 11 - 17.

56. Десова A.A., Гучук В.В., Дорофеюк A.A., Анохин A.M. Колебательная структура параметров пульсового сигнала лучевой артерии // Физиология человека. 2012. Т. 38. № 4. С. 51-58.

57. Десова A.A., Гучук В.В., Дорофеюк A.A., Дорофеюк Ю.А. Типологический анализ спектральных характеристик пульсового сигнала лучевой артерии // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. № 2. С. 33-38.

58. Дудин С.А., Бороноев В.В. О высокочастотной комплоненте ритмограммы сердца//Биофизика. 1996. Т. 41. Вып. 6. С. 1309-1311.

59. Дорофеюк A.A., Гучук В.В., Десова A.A., Дорофеюк Ю.А., Покровская

И.В. Методы классификационного анализа параметров пульсового

108

сигнала в задачах диагностики сердечно-сосудистых заболеваний // Таврический вестник информатики и математики 2008. № 1. С. 152158.

60. Дорофеюк A.A., Десова A.A., Гучук В.В., Дорофеюк Ю.А. Измерение, преобразование и обработка пульсового сигнала лучевой артерии в задачах медицинской диагностики // Мир измерений. 2009. № 1. С. 410.

61. Десова A.A., Дорофеюк A.A., Гучук В.В. Многоэтапная процедура выделения информативных характеристик пульсового сигнала лучевой артерии // Медицинская техника. 2009. № 4. С. 10-15.

62. A.A. Desova, A.A. Dorofeyuk, V.V. Guchuk. Multistage Procedure for Isolation Parameters of Radial Artery Pulsation // Biomedical Engineering. 2009. Vol. 43. No. 4. pp.161 - 166.

63. A.A. Дорофеюк, B.B. Гучук, А.А,Десова, Ю.А. Дорофеюк Методология экспертно-классификационного анализа квазипериодических сигналов в задачах диагностики // Проблемы управления. 2010. № 5. с. 39-47.

64. Десова A.A., Дорофеюк Ю.А., Гучук В.В. Алгоритм последовательного анализа диагностически значимых показателей пульсовых сигналов лучевой артерии // Биомедицинская радиоэлектроника. 2010. № 12. С. 1-8.

65. Десова A.A., Гучук В.В., Дорофеюк Ю.А., Анохин A.M. Формирование пространства признаков пульсового сигнала лучевой артерии // Медицинская техника. 2012. № 4. С. 20-25.

66. Е.В. Шабанова. Амплитудно-временные характеристики сфигмограммы лучевой артерии. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. 105 с.

67. Бороноев В.В., Шабанова Е.В. Численное дифференцирование сфигмограммы лучевой артерии методом регуляризации А.Н.Тихонова // Измерительная техника. 1994. № 11. С. 60-62.

68. Бороноев В.В., Ринчинов О.С. Методы сплайн-аппроксимации в задаче амплитудно-временного анализа пульсовой волны // Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1998. Т. XLI. № 8. С. 1043-1057.

69. О.С. Ринчинов Радиофизические исследования пульсовых сигналов. Дисс.......канд. физ.-мат. н. Улан-Удэ, 2000. 144 с.

70. Валтнерис А.Д., Яуя Я.А. Сфигмография как метод оценки изменений гемодинамики под влиянием физической нагрузки. Рига: Зинатне, 1988. с. 35-42.

71. Карпман В.Л. Фазовый анализ сердечной деятельности. М.:Медицина, 1965. С. 88-96.

72. Бороноев В.В. Пульсовая диагностика заболеваний в тибетской медицине: физические и технические аспекты. Улан-Удэ: Изд. БНЦ СО РАН. 2005. С. 165.

73. Баевский P.M., Кириллов О.И., Клецкин С.З. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. 50 с.

74. Фролов A.B., Сидоренко Г.И., Воробьев А.П., Мельникова О.П., Гуль Л.М. Прямая и отраженная пульсовые волны: методы исследования // Кардиология в беларуси. 2009. № 5. с. 99-108.

75. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход. М: Физматлит, 2007. 440 с.

76. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный анализ и его приложения -М.: Физмалит, 2003. 176 с.

77. Stankovic R.S., Falkowski В J. The Haar wavelet transform: its status and achievements // Computers and Electrical Eng. 2003. № 29. pp. 25-44.

78. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 256 с.

79. Дорофеюк A.A., Гучук В. В., Десова A.A., Покровская И.В. Оценка состояния утомления человека-оператора на базе характеристик пульсового сигнала лучевой артерии // Интеллектуализация обработки

информации (ИОИ-2010): 8-ая международная конференция. Пафос.

110

Республика Кипр: Сборник докладов. М: МАКС Пресс, 2010. С. 446449.

80. Дьяконов В. MATLAB 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 592 с.

81. Ososkov G., Shitov A. Gaussian wavelet features and their applications for analysis of discretized signals // Computer physics communications. 2000. №1-2. pp. 149-157.

82. Бороноев B.B., Гармаев Б.З., Лебединцева И.В. Особенности непрерывного вейвлет-преобразования пульсовых сигналов // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 12. С. 1142-1146.

83. Бороноев В.В., Гармаев Б.З. Метод непрерывного вейвлет-преобразования в задаче выделения информативных точек пульсового сигнала // Биомедицинские радиоэлектроника. 2009. № 3. С. 44-49.

84. Бороноев В.В., Гармаев Б.З. Метод нахождения информативных точек пульсового сигнала на лучевой артерии при помощи вейлет-преобразования // 14 международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA 2012». Москва: доклады. Том 2. С. 341-344.

85. Патрикеев И.А., Степанов P.A., Фрик П.Г. Вейвлет-регуляризация операции дифференцирования сигналов с шумом // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. С. 35-42.

86. Зубенко В.Г., Морозов A.A., Петров В.И., Сергеев И.К., Стрелков В.Б., Щукин С.И. Исследование индивидуальной вариабельности параметров насосной функции сердца с учетом нестабильности кардиодинамики // Биомедицинские радиоэлектроника. 2003. № 9. С. 26-35.

87. Щукин С.И., Зубенко В.Г., Беляев K.P., Морозов A.A. Средства и методы измерения параметров кровообращения. Реокардиомониторные системы. // Биомедицинская радиоэлектроника. 1999. №3. С. 46-60.

88. Патрикеев И.А., Фрик П.Г. Вейвлет-томография в условиях шума // Математическое моделирование систем и процессов. Вып. 5. 1997. С. 86-92.

89. Степанов P.A. Двумерная вейвлет-томография галактических полей // Математическое моделирование систем и процессов. Вып. 7. 1999. С. 86-91.

90. Мухин Д.Н. Статистический подход к реконструкции динамических систем по зашумленным данным :Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Н.Новгород, 2007. 20 с.

91. Гармаев Б.З. Исследование статистической модели информативных точек пульсовой волны // Бороноев В.В., Гармаев Б.З. / Вестник Бурятского государственного университета. 2012. Вып. 3. С. 217-219.

92. Бороноев В.В., Ринчинов О.С. Некоторые аспекты программной реализации компьютеризированного комплекса пульсовой диагностики // Медтехника. 1996. № 5. С. 36-38

93. Ю.В. Наточин. Новое о природе регуляций в организме человека // Вестник Российской Академии наук. 2000. Т.70. № 1. С. 21-35.

94. Гармаев Б.З. Нахождение оптимальной пульсовой волны для фазового анализа кардиоцикла с помощью статистической модели// Бороноев

B.В., Гармаев Б.З. / Изв. ВУЗов. Физика. 2012. №9/2. С.341-343.

95. Соколова И.В. Гемодинамический ЭКГ-портрет функционального состояния миокарда // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. № 8.

C. 20-28.

96. Гармаев Б.З. Особенности вейвлет-образов пульсовых сигналов при нарушении гемодинамики // Бороноев В.В., Гармаев Б.З. / Изв. ВУЗов. Физика. 2010. Т. 53. Вып. 9/3. С. 192-193.

97. Численные методы анализа случайных процессов / Под ред. М. Майзинова. М.: Наука, 1976. 128 с.

98. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в

радиотехнике. М.: Советское радио, 1957. 496 с.

112

99. Рябиков А.Н., Малютина С.К., Иванов C.B. Жесткость артериальной стенки и отражение пульсовой волны: связь с установленными и обсуждаемыми детерминантами сердечно-сосудистых заболеваний // Новые возможности оценки артериальной ригидности — раннего маркера развития сердечно-сосудистых заболеваний. Материалы симпозиума. М.: Издательский дом «Русский врач», 2007. 48 с.

100. Семенкин A.A. Возможности применения контурного анализа пульсовой волны при неинвазивной оценке структурных изменений сонных и коронарных артерий // Новые возможности оценки артериальной ригидности - раннего маркера развития сердечнососудистых заболеваний. Материалы симпозиума. М.: Издательский дом «Русский врач», 2007. 48 с.

101. Теренс Мартин Артериальное давление и артериальная ригидность в 21-м веке // Новые возможности оценки артериальной ригидности — раннего маркера развития сердечно-сосудистых заболеваний. Материалы симпозиума. М.: Издательский дом «Русский врач», 2007. 48 с.

102. Шитов А. Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Иваново, 2001. 125 с.

103. Григорьев Д.С., Спицын В.Г. Система анализа и классификации электрокардиограмм на основе вейвлетов и нейронной сети // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. т. 17. № 10. С. 33-38.

104. Наумкина Д.Д., Парашин В.Б., Кубланов B.C. Применение вейвлет-анализа для распознования типов функциональных реакций вариабельности сердечного ритма // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 10. С. 89-94.

105. Дудин С.А., Занданова Г.И. Сравнительная оценка дифференциально-интегральных преобразований пульса // Естественные и технические науки. 2010. № 2. С. 80-84.

106. Бороноев В.В., Гармаев Б.З., Омпоков В.Д. К вопросу о сравнительной оценке дифференциально-интегральных преобразований пульса // Естественные и технические науки. № 5. 2012. С. 365-370.

107. Бороноев В.В., Гармаев Б.З., Омпоков В.Д. Сравнительный анализ дифференциально-интегральных преобразований пульсовых сигналов // Вестник БНЦ. 2012. № 4. С. 197-211.

108. Кривоногов Л.Ю. Анализ и обработка эмпирических мод с целью подавления помех в электрокардиосигналах // Известия южного федерального университета. Технические науки. Т. 134. № 9. 2012. С. 119-125.

109. Меркушева A.B. Классы преобразований нестационарного сигнала в информационно-измерительных системах. III. Время-масштабные (вейвлет-) преобразования для спектрально-временного анализа // Научное приборостроение. 2002. Т. 12. № 3. С. 68-82.

110. Туровский Я. А.,. Кургалин С. Д, Максимов А. В. Выбор анализирующих вейвлетов для системы с параллельной обработкой биомедицинских данных // Вестник ВГУ, серия: Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 2. С. 74-79.

111. Кургалин С.Д., Туровский Я.А., Максимов A.B. и др. Вейвлет-анализ энцефалограмм // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2010. № 1. С. 89-95.

112. Павлов А.Н., Храмов А.Е., Короновский A.A., Ситникова Е.Ю., Макаров В.А., Овчинников A.A. Вейвлет-анализ в нейродинамике // Успехи физических наук. 2012. Т. 182. С. 905-939.

113. Кудрявцев Ю.С., Бойцов С.А., Гришаев С.Л., Солнцев В.Н.Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у

здоровых и больных ИБС // Вестник аритмологии. 2001. № 2. С. 32-35.

114

114. Синютин С.А. Структурный анализ электрофизиологических сигналов // Известия ЮФА. Технические науки. 2004. № 6. С. 156-166.

115. Акулов Л.Г., Литовкин Р.В., Муха Ю.П. Вейвлет-фильтрация в полианализаторах реального масштаба времени // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 6. С. 33-40.

116. С.А. Карпенко, О.Н. Величко Компьютерная система обработки реограмм легкого с использованием вейвлет-технологии // Биомедсистемы-2008. XXI всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань. РГРТУ. 2008. С.193-195.

117. Божокин С.В., Ермак С.В., Семенов В.В. Использование вейвлет преобразования для описания переходных процессов при детектировании пульсовой волны // Тезисы докладов V Всероссийской конференции "Механизмы функционирования висцеральных систем". СПб, 16-19 октября 2007 г. стр. 46-47.

118. Ватутина В. М., Им Тхек-де, Комаровских Е.Н, Слабко В.В. Обработка реографических данных в задаче диагностики глаукомы // Электронный журнал «Исследовано в России». 2002. № 99. С. 1081 -1091

119. Zhang, D.Y., Zhang L., Zhang D. and Zheng Y. Wavelet based analysis of Doppler ultrasonic wrist pulse signals // Proceedings of the IEEE international Conference on Biomedical Engineering and Informatics. 2008. № 2. pp. 539-543.

120. Xu L.S., Zhang D. and Wang K.Q. Wavelet-based cascaded adaptive filter for removing baseline drift in pulse waveforms // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2005. № 52. pp. 1973-1975.

121. Guo Q.L., Wang K.Q., Zhang D.Y. and Li N.M. A wavelet packet based pulse waveform analysis for cholecystitis and nephritic syndrome diagnosis // Proceedings of the 2008 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition. 2008. № 2. pp.513-517.

122. Десова A.A., Брязгунов И.П., Кизева А.Г., Виноградова Е.П. Особенности формы и ритмической структуры пульсового сигнала лучевой артерии при артериальной гипертензии в детском и подростковом возрасте // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2006. № 1-2. С. 59-65.

123. Абдель Латиф М.С. Моделирование волн и гидродинамических течений в биологических жидкостях. Авторефер. дис. ...канд. физ.-мат. наук. Астрахань. 2011. 19 с.