Адаптивная обработка сигналов в базисе синтезируемых вейвлет-функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Степанов, Андрей Борисович

• Степанов, Андрей Борисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Степанов, Андрей Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ

1.1 Применение вейвлетов для сжатия сигналов и выявления в них особенностей

1.2 Классификация вейвлетов

1.3 Обработка сигналов с помощью непрерывного вейвлет-преобразования

1.4 Методы синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования

1.5 Обработка сигналов с помощью дискретного вейвлет-преобразования

1.6 Модель анализируемого сигнала

1.6.1 Электроэнцефалограмма

1.6.2 Методы анализа электроэнцефалограмм

1.7 выводы

ГЛАВА 2 ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ СИГНАЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1 Выбор вейвлетов для анализа модельных сигналов

2.2 Синтез адаптированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования

2.2.1 Условие допустимости

2.2.2 Описание процедуры синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования

2.2.3 Исследование синтезированных вейвлетов

2.3 Анализ известных методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования и модификация метода диагональной инверсии

2.3.1 Метод проверки соответствия функции достаточному условию допустимости

2.3.2 Метод диагональной инверсии

2.3.3 Модифицированный метод диагональной инверсии

2.3.4. Метод с применением аппроксимации алгебраическим многочленом

2.3.5 Метод прямого приближения

2.4 Нейронные модели синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования

2.4.1 Модель вейвлета для НВП в виде многослойного персептрона

2.4.2 Модель вейвлета для НВП в виде радиально-базисной нейронной сети

2.4.3 Общая оценка методов синтеза вейвлетов для НВП

2.5 Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов

2.6 Выводы

ГЛАВА 3 МЕТОДИКА ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ И МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭЭГ ПО ЕЕ СЖАТОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ

3.1 Вейвлет-преобразование

3.2 Одношаговое ДВП

3.3 Кратномасштабный анализ

3.4 Применение ДВП при сжатии сигналов

3.4.1 Применение ДВП при сжатии электроэнцефалограмм

3.4.2 Оценка восстановленной после сжатия ЭЭГ

3.5 Пакетное вейвлет-разложение

3.6 Применение пакетного вейвлет-разложения

3.7 Методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения

3.7.1 Сжатие электроэнцефалограмм

3.7.2 Оценка полученных результатов

3.8 Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению

3.9 Выводы

ГЛАВА 4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ ЭЭГ И АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫЯВЛЕНИЯ В НЕЙ ОСОБЕННОСТЕЙ

4.1 Автоматическое выявление особенностей ЭЭГ

4.1.2 Блок-схема процедуры автоматического анализа электроэнцефалограмм

4.1.3 Программная реализация

4.2 Компрессия ЭЭГ

4.2.1 Блок-схема процедуры вейвлет-сжатия электроэнцефалограмм

4.2.2 Программная реализация

4.2.3 Блок-схема процедуры вейвлет-восстановления электроэнцефалограммы по вейвлет-коэффициентам

4.2.4 Программная реализация

4.3 Единое интерактивное окно пользователя для выполнения процедуры вейвлет-сжатия и выявления

особенностей в электроэнцефалограмме

4.4 выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А СПИСОК ИССЛЕДОВАННЫХ ВЕЙВЛЕТОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ В ПАТЕНТ НА ПОЛЕЗНУЮ МОДЕЛЬ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАБОТУ ГЭЦ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ПРИЛОЖЕНИЕ Д СПРАВКА ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ УНИВЕРСИТЕТА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивная обработка сигналов в базисе синтезируемых вейвлет-функций»

ВВЕДЕНИЕ

Результаты диссертационной работы согласно паспорту специальности 05.12.04. «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», соответствуют следующим областям научных исследований:

1. разработка методов и устройств обработки, отображения и хранения информации. Разработка перспективных цифровых информационных технологий, с использованием нейронных сетей;

2. разработка радиотехнических устройств для использования их в медицине.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки

современных методов обработки сигналов, соответствующих потребностям новых динамично развивающихся направлений радиотехники.

Для решения широкого круга задач обработки сигналов, представляет интерес применение математического аппарата вейвлетов [28, 38, 40-43, 45, 53, 58, 61, 100, 102, 103] -функций, как правило, сложной формы (базисных функций) с нулевым интегральным значением, локализованных по оси независимой переменной времени, способных к сдвигу по ней и масштабированию [19-21, 72]. Термины «вейвлет», «базисная функция» и «вейвлет-функция» употребляются в тождественном смысле.

Особый интерес к вейвлет-преобразованию вызван возможностью выполнения частотно-временного анализа сигналов, в отличие от классического преобразования Фурье [105, 121].

Одной из важнейших областей применения вейвлет-преобразования является выявление особенностей сигнала, что необходимо для оценки состояния исследуемого объекта (источника сигнала). Как известно [9], для этого наиболее пригодно непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), на результаты которого значительное влияние оказывает выбор базисной функции [4, 89]. В связи с этим возникает ряд вопросов, требующих исследования:

1. Необходимо разработать рекомендации выбора вейвлета для конкретного сигнала. Существующий набор вейвлетов весьма разнообразен, и выбор базисной функции, пригодной для анализа сигнала с целью выявления в нем особенностей, является сложной задачей.

2. Необходимо разработать математическую модель вейвлета, близкую (по заданному критерию) к образцу (фрагменту сигнала с особенностью) оригинального сигнала, так как существующие методы синтеза вейвлетов для НВП [19-21, 27, 68, 69, 119] обладают существенными недостатками: невозможностью формализованного представления (аналитической записи) базисной функции или/и ее значительным отклонением от образца оригинального сигнала. Получение новых вейвлетов,

адаптированных к образцу оригинального сигнала может служить альтернативой процедуры выбора базисной функции.

3. Необходимо оценить возможность применения математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования для решения задачи автоматического выявления особенностей сигнала, несущих в себе информацию о состоянии исследуемого объекта.

Помимо выявления особенностей в сигнале с применением НВП, часто возникает необходимость предварительного сжатия анализируемого сигнала с целью его компактного представления, что важно, например, при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов. Эта задача может быть решена с помощью одношагового дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетного разложения [39, 64, 68, 69, 105, 118, 121]. Обзор литературы [19-21, 68, 69] позволяет сделать вывод о том, что в случае применения одношагового ДВП и кратномасштабного анализа, как правило, значение коэффициента сжатия фиксировано и соответствует степени двойки, а его увеличение, очевидно, повлечет за собой дополнительное искажение исходного сигнала. Применение вейвлет-пакетного разложения с обнулением (по выбранному критерию) коэффициентов [19-21, 68, 69] или с поиском наилучшего (по выбранному критерию) дерева разложения [106] обеспечивает возможность гибкой подстройки к сигналу, позволяя выбирать коэффициент сжатия из компромиссных соображений между его значением и отклонением восстановленного сигнала от оригинального, что, однако, значительно усложняет методику сжатия и восстановления сигнала. Необходимо разработать методику вейвлет-сжатия, с одной стороны, более простую, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением с обнулением коэффициентов и поиском наилучшего дерева разложения, а, с дугой стороны, обеспечивающую фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа.

Таким образом, разработка и исследование новых подходов к обработке сигнала с целью выявлению его особенностей и методик сжатия в базисе вейвлет-функций является актуальной задачей.

В диссертационной работе решается задача выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению с применением адаптивной обработки сигнала [97] в базисе синтезированных вейвлет-функций, включающую в себя:

1. Адаптацию НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров [105, 121] за счет изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции.

2. Адаптацию НВП к анализируемому сигналу за счет выбора пригодного (для выявления особенностей) вейвлета из заданного списка.

3. Адаптацию базисной функции к образцу оригинального сигнала в процессе синтеза вейвлета для НВП.

4. Процесс настройки весовых коэффициентов (параметров) искусственной нейронной сети (ИНС), по завершении которого создается математическая модель вейвлета, обеспечивающая его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала.

5. Процесс выбора вейвлета из банка синтезированных вейвлетов для выявления особенностей анализируемого сигнала по результатам оценки вейвлет-коэффициентов НВП.

Применение искусственных нейронных сетей при построении математических моделей вейвлетов обусловлено рядом их замечательных свойств, к числу которых можно отнести и способность выступать в качестве универсального аппроксиматора [99, 112].

Степень разработанности темы исследования. Вопросы вейвлет-анализа одномерных сигналов освещены в трудах С. М. Арбузова, К. Блаттера, В. В. Витязева, И. Добеши, С. Малла, Н. К. Смоленцева, К. Чуй, Г.-Г. Штарка, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.; исследования искусственных нейронных сетей приведены в работах А. И. Галушкина, С. Осовского, Е. Б. Соловьевой, С. Хайкина, и др.

Объектом исследования диссертационной работы является модель анализируемого сигнала (МАС или модельный сигнал), одномерного, дискретного, многоканального, содержащего фрагменты сложной формы (особенности сигнала), которые позволяют оценить состояние объекта наблюдения. В качестве примера модельного сигнала рассмотрена электроэнцефалограмма (ЭЭГ).

Предметом исследования в диссертационной работе являются методики адаптивной обработки сигнала, основанные на использовании вейвлет-функций (в базисе вейвлет-функций) и на моделировании на основе искусственных нейронных сетей, с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.

Цель диссертационной работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методик и комплекса программ адаптивной обработки сигнала в базисе синтезированных вейвлетов с целью выявления особенностей сигнала по его сжатому представлению.

Поставленная цель диссертационной работы достигается путем решения следующих основных задач:

1. Разработка рекомендаций выбора вейвлета, пригодного для анализа модельного сигнала (с целью выявления в нем особенностей).

2. Разработка математических моделей синтезированных вейвлетов для НВП на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к образцу оригинального сигнала.

3. Разработка способа анализа сигнала на основе НВП для автоматического выявления его особенностей.

4. Разработка методики вейвлет-сжатия сигнала с сохранением возможности выявления его особенностей.

5. Разработка методики выявления особенностей ЭЭГ на основе ее сжатого представления.

6. Разработка комплекса программ для адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью сжатия ЭЭГ и выявления ее особенностей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций для синтезированного вейвлета, адаптированного к образцу оригинального сигнала.

2. Разработан способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов для автоматического выявления его особенностей.

3. Разработана методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения.

4. Разработана методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Предложенная математическая модель в виде искусственной нейронной сети дает аналитическое представление синтезированного вейвлета для НВП с наилучшим приближением (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала. Модель может быть использована для построения вейвлет-спектрограмм и графиков вейвлет-коэффициентов с локализованным отображением особенностей сигнала.

2. Разработанный способ анализа сигналов на основе НВП с синтезированными вейвлетами позволяет автоматически выявлять особенности сигналов и применять вейвлет-анализ при разработке радиотехнических устройств, в которых обработка сигнала той или иной физической природы основана на выявлении его особенностей.

3. Разработанная методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения обеспечивает компромисс между значением коэффициента сжатия, отклонением восстановленного сигнала от оригинального и простотой подхода, по сравнению с другими методами вейвлет-сжатия, и может быть использована при создании архивов записей телеметрических, геофизических, биомедицинских и других сигналов.

4. Разработанная методика адаптивной обработки в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление особенностей ЭЭГ по ее сжатому представлению.

5. Разработанный комплекс программ может быть использован для сжатия и автоматического выявления особенностей ЭЭГ по ее оригинальному, восстановленному или сжатому представлению.

Методы исследования включают в себя:

1. Методы вейвлет-анализа (С. М. Арбузов, К. Блаттер, В. В. Витязев, И. Добеши,

B. П. Дьяконов, С. Малла, Н. К. Смоленцев, К Чуй, Г.-Г. Штарк, М. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi и др.).

2. Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов (А. Оппенгейм, А. Б. Сергиенко, А. И. Солонина, Р. Шафер и др.).

3. Математический аппарат искусственных нейронных сетей (А. И. Галушкин,

C. Осовский, Е. Б. Соловьева, С. Хайкин, и др.).

4. Методы анализа ЭЭГ сигналов (В. В. Гнездицкий, JI. Р. Зенков, М. Я. Киссин, Ю. Д. Кропотов и др.).

Методология исследования включает в себя:

1. Анализ существующих методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования.

2. Применение непрерывного вейвлет-преобразования для выявления особенностей сигнала и дискретного вейвлет-преобразования для сжатия сигналов.

3. Анализ разработанных математических моделей синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования с применением компьютерного моделирования.

4. Экспериментальное исследование адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций на основе разработанных математической модели, способа, методик и комплекса программ.

5. Анализ результатов применения разработанных математической модели, способа и методик для сжатия и выявления особенностей ЭЭГ.

\ ■

Ограничения исследований. В диссертационной работе решаются задачи обработки сигналов на основе теории вейвлетов. Задачи, связанные с выявлением особенностей сигнала рассматриваются в рамках математического аппарата непрерывного вейвлет-преобразования, задачи, ■ связанные со сжатием - в рамках дискретного вейвлет-преобразования. Синтезированные вейвлет-функции применяются для НВП.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель синтезированного вейвлета в виде искусственной нейронной сети на основе радиальных базисных функций обеспечивает аналитическое представление вейвлета и его наилучшее приближение (по заданному критерию) к образцу оригинального сигнала за счет настройки параметров ИНС в процессе ее обучения.

2. Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов обеспечивает автоматическое выявление особенностей данного сигнала.

3. Методика сжатия сигналов на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения является более простой, по сравнению с вейвлет-пакетным разложением, и обеспечивает фиксированный коэффициент сжатия, больший, по сравнению с применением одношагового ДПВ и кратномасштабного анализа, при сохранении возможности выявления особенностей по восстановленному сигналу.

4. Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций обеспечивает автоматическое выявление ее особенностей по сжатому представлению.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в 2010 г. при выполнении научно-исследовательской работы «Технология моделирования цифровой обработки сигналов в МАТЬАВ с использованием вейвлет-функций».

Практическое использование результатов подтверждено справкой о внедрении (Приложение Г), выданной Санкт-Петербургским государственным казенным учреждением здравоохранения «Городская психиатрическая больница №6 (стационар с диспансером)» Городской эпилептологический центр (Санкт-Петербург).

Результаты работы использованы при проведении занятий в СПбГУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича и подтверждены справкой о внедрении (Приложение Д).

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью использованного математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования на тестовых и реальных сигналах (ЭЭГ).

Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работ, докладывались и обсуждались на следующих конференциях (всего 19 докладов):

- 13-15 Международные конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2011 -DSPA-2013, Москва, 2011-2013 (доклад на DSPA-2011 отмечен дипломом);

- IV международный научного конгресс «Нейробиотелеком-2010», Санкт-Петербург, 2010;

- «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: V Международная научная конференция», Харьков, Украина, 2011;

- «Первая международная научно-практическая конференция "Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине"», Санкт-Петербург, 2010;

- два доклада на «Второй международной научно-практической конференции "Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине"», Санкт-Петербург, 2011 ;

- «Десятая международная научно-практическая конференция "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности"», Санкт-Петербург, 2010;

- два доклада на «Одиннадцатой международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности"», Санкт-Петербург, 2011;

- 63-я, 65-я, 66-я научно-технические конференции, посвященные Дню радио (СПбНТОРЭС им. А.С. Попова), Санкт-Петербург, 2008, 2010, 2011;

- 64 научно-технические конференции студентов и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 2009, 2010;

- 65 научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 2011;

- 61-63 научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 2009-2011.

По теме диссертации было опубликовано 27 работ, из них: 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 1 патент на полезную модель, 2 книги, 19 работ в сборниках научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, включающего 122 наименования, 5 приложений. Общий объем диссертационной работы составляет 161 страницу машинописного текста, из них: основной текст - 155 страниц, текст приложений - 6 страниц. Работа содержит 137 рисунков, 17 таблиц.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ

В первой главе приводится классификация вейвлетов, описываются достоинства и недостатки их использования, оцениваются существующие методы их синтеза для непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), приводятся основные области применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), описывается модельный сигнал. В качестве модельного сигнала в работе рассматривается электроэнцефалограмма (ЭЭГ), поэтому вводится понятие ЭЭГ и оцениваются методы ее анализа. В конце главы приводятся выводы.

1.1 Применение вейвлетов для сжатия сигналов и выявления в них особенностей

Сформулируем задачи сжатия сигналов и выявления в них особенностей с применением вейвлетов.

Особенности - фрагменты сигнала, как правило, сложной формы, позволяющие оценить состояние объекта наблюдения. Таким образом, выявление особенностей сигнала необходимо для контроля состояния исследуемого объекта (источника данного сигнала). Например, источником биомедицинских сигналов является человек (или другой живой организм). Выявление в таких сигналах специфических особенностей, определение их типа и положения в сигнале позволяет поставить диагноз и составить клиническое заключение.

Для существенной части сигналов характерна их значительная длительность во времени. Поэтому, кроме выявления особенностей сигналов, актуальным остается вопрос их сжатия с целью компактного хранения, что важно, например, при создании архивов записей подобных сигналов.

Для решения этих задач могут применяться различные методы, в том числе и основанные на использовании вейвлетов.

Вейвлеты - это функции, как правило, сложной формы (базисные функции) с нулевым интегральным значением, локализованные по оси независимой переменной времени, способные к сдвигу по ней и масштабированию [19-21, 72, 98, 104, 109, 110, 114]. Термины «вейвлет», «базисная функция» и «вейвлет-функция» употребляются в тождественном смысле [7, 10, 13, 18, 23, 30-34,49, 52, 59, 96, 114].

Замечательными свойствами вейвлетов являются способность изменения масштаба и сдвига, благодаря которым можно отслеживания мельчайшие изменения (детали) сигнала;

протяженность вейвлета на интервале нормированного времени [0; 1] связана обратной зависимостью с шириной спектра на интервале нормированной частоты [0; 0,5].

Все это делает вейвлет-анализ удобным инструментом для решения описанных задач.

1.2 Классификация вейвлетов

В настоящее время известно более восьмидесяти широко применяемых разновидностей вейвлетов, среди которых принято выделять следующие пять типов [68, 69]:

1. Предвейвлеты (например, вейвлет Морле).

2. Регулярные вейвлеты (например, вейвлет Мейера).

3. Ортогональные вейвлеты (например, семейство вейвлетов Добеши).

4. Биортогональные вейвлеты.

5. Комплексные вейвлеты (например, комплексные вейвлеты Шеннона).

Для некоторых вейвлетов характерно наличие в одном семействе сразу нескольких базисных функций. Например, для семейства Добеши существуют: Добеши 1 (соответствует вейвлету Хаара), Добеши 2,..., Добеши п, где п - порядок вейвлета.

Важно отметить, что большинство вейвлетов не имеют формализованного представления. Среди наиболее известных вейвлетов редким исключением являются вейвлет «мексиканская шляпа», вейвлет Морле и гауссовы вейвлеты [4, 9, 72].

Наряду с вейвлет-функцией \|/, для ряда вейвлетов (но не для всех) характерно наличие масштабирующей функции ф, которая рассматривается в главе 3.

Помимо перечисленных типов вейвлетов, можно выделить тип, так называемых синтезированных вейвлетов, полученных для НВП. Их отличительной особенностью является возможность получения вейвлета заданной формы, адаптированного к образцу оригинального сигнала, и отсутствие масштабирующей функции.

Поэтому в диссертационной работе предлагается разделить вейвлеты на две группы по признаку отсутствия/наличия масштабирующей функции с добавлением вейвлетов, синтезированных для НВП:

1. Вейвлеты с отсутствием масштабирующей функции ср:

- предвейвлеты;

- комплексные вейвлеты;

- вейвлеты, синтезированные для НВП.

2. Вейвлеты с наличием масштабирующей функции ф:

- регулярные вейвлеты;

- ортогональные вейвлеты;

биортогональные вейвлеты.

Под базисом вейвлет-функций будем понимать класс функций, с помощью которых производится обработка сигналов, - вейвлеты; среди них особое внимание уделим синтезированным вейвлетам.

При анализе сигналов зачастую необходимо определять не только сам факт наличия той или иной частотной составляющей или особенности, но также определять ее точную локализацию во временной области [105, 121]. Поэтому целесообразно применять частотно-временной анализ сигнала [113]. К сожалению, как известно [105, 121], классическое преобразование Фурье не является частотно-временным, т.к. оно предполагает либо частотное, либо временное представление сигнала, что является существенным недостатком данного преобразования. Решить эту проблему возможно, применяя оконное преобразование Фурье (ОПФ) [9, 105, 121], позволяющее локализовать участок времени, на котором появляется искомая частотная составляющая [105, 121], что, несомненно, является достоинством ОПФ. К недостаткам данного метода относятся проблемы, связанные с выбором ширины весового окна. Чем оно шире, тем лучше удается представить низкочастотные компоненты сигнала (крупные детали сигнала), узкое окно позволяет лучше изучить высокочастотные составляющие (мелкие детали сигнала) [9]. Однако ширина окна задается фиксированной, не адаптируемой к деталям различных размеров, что является недостатком ОПФ [105,121].

В отличие от ОПФ, вейвлет-преобразование, о котором пойдет речь далее, обеспечивает выявление деталей различных размеров, как мелких (высокочастотных составляющих), так и крупных (низкочастотных составляющих), что составляет основное достоинство данного преобразования и определяет области его применения [105, 121].

Основной недостаток применения вейвлет-обработки сигналов - значительный объем вычислений - в настоящее время отходит на второй план с постоянным ростом производительности компьютеров и развитием компьютерных технологий (появлением и развитием специальных пакетов расширения).

1.3 Обработка сигналов с помощью непрерывного вейвлет-преобразования

Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), как правило, применяется для выявления особенностей сигнала, описываемого непрерывной или кусочно-непрерывной функцией /(/)

(1.1)

где V)i(t) - базисная функция (вейвлет-функция, вейвлет); параметр а задает размер вейвлета, а Ф 0; параметр Ъ определяет сдвиг по оси времени, т.е. а, Ъ е R, где R - множество вещественных значений параметров (real); верхнее подчеркивание соответствует операции комплексного сопряжения.

Обратное непрерывное вейвлет-преобразование (ОНВП) определяется выражением [9]:

| 00 00 J

'/-¿Л

с J J V ' ' 1/2

_оо -00 CI

—00 -00

где С\|; - нормирующий коэффициент:

2

А0 = — f i W{a,b)—-y --(1.2)

a

dadb

a2

00 \|/(ю)

сш = I -¡—:-¿/(О < 00 , (1.3)

-00 М

где \|/(/) - базисная функция, со) - Фурье-изображение функции \|/(/):

М

При выполнении компьютерного моделирования вместо непрерывного сигнала /(/) используются его значения в дискретные моменты времени с периодом дискретизации Гд = & - дискретный сигнал - вектор значений (отсчетов) максимально возможной разрядности. В этом случае формула (1.1) при = /СА/, К = 0,1,..., N -1, принимает вид [9]:

1 N-1

а А:=0

W(a,b) = -]= S /¿у ^--(1.4)

V a J

и называется оценкой непрерывного вейвлет-преобразования [9].

В диссертационной работе в части теоретических исследований, связанных с НВП, будет использована формула (1.1), а при выполнении компьютерного моделирования на основе НВП - (1.4) по умолчанию. Для краткости в обоих случаях будет применяться одинаковый термин «непрерывное вейвлет-преобразование».

Из определения вейвлетов следует, что они обладают рядом замечательных свойств:

1. Способностью выступать в качестве базисной функции для описания сигналов сколь угодно сложной формы с заданным уровнем приближения.

2. Способностью сдвига по оси времени.

3. Способностью принимать различные значения масштаба.

Непрерывное вейвлет-преобразование (1.1) обладает способностью адаптироваться к анализируемому сигналу за счет изменения трех составляющих:

1. Параметра Ь - временного сдвига.

2. Параметра а - масштаба.

3. Базисной функции

Поэтому справедливо говорить об адаптивных свойствах непрерывного вейвлет-преобразования, а именно:

1. Адаптации НВП к отдельным деталям анализируемого сигнала различных размеров посредством изменения значения масштаба и сдвига во времени при произвольной базисной функции.

2. Адаптации НВП к анализируемому сигналу посредством выбора пригодной (для выявления особенностей) базисной функции из заданного списка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Степанов, Андрей Борисович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход ; пер. с англ. / Э. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е изд. - М. : Издательство "Вильяме", 2004. - 992 с.

2. Арбузов, С. М. Исследование межканальной зависимости процессов в электроэнцефалограмме с глазными артефактами при помощи адаптированных вейвлетов / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов, В. В. Устьянцева // 66-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. - СПб. : СПбГЭТУ, 2011. — С. 69-70.

3. Арбузов, С. М. Моделирование цифровой обработки сигналов в MATLAB с помощью вейвлет-преобразований / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов // 63-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. - СПб.: СПбГЭТУ, 2008. -С. 71-73.

4. Арбузов, С. М. Применение методов вейвлет-анализа в электроэнцефалографии / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов. - СПб : Линк, 2009. - 104 с. - ISBN 978-5-98595-021-2.

5. Арбузов, С. М. Сравнительный анализ методов синтеза вейвлетов для сигналов электроэнцефалографии / С. М. Арбузов, А. Б. Степанов // 61-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ. Материалы. - СПб.: СПбГУТ, 2009. - С. 64-66.

6. Беркинблит, М. Б. Нейронные сети : учебное пособие / М. Б. Беркинблит. - М. : МИРОС и ВЗМШ РАО, 1993.-96 с.

7. Блаттер, К. Вейвлет-анализ. Основы теории / К. Блаттер. - М.: Техносфера, 2006. - 272 с.

8. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. -13-е изд., исправленное / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М. : Наука, 1986. - 544 с.

9. Витязев, В. В. Вейвлет-анализ временных рядов: учеб. пособие / В. В. Витязев. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2011. - 58 с.

Ю.Воробьев, В. И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В. И. Воробьев, В. Г. Грибунин. - СПб : ВУС, 1999. - 204 с.

И. Гайворонский, И. В. Анатомия центральной нервной системы. Краткий курс : учеб. пособие / И. В. Гайворонский, Г. И. Ничипорук. - 4-е изд. - СПб.: ЭЛБИ-СПб, 2010.-108 с.

12. Галушкин, А. И. Нейронные сети: основы теории / А. И. Галушкин. - М. : Горячая линия - Телеком, 2010. - 496 с.

13. Геппенер, В. В. Wavelet-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов : учеб. пособие / В. В. Геппенер. - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002. - 74 с.

14. Гнездицкий, В. В. Обратная задача ЭЭГ и клиническая электроэнцефалография (картирование и локализация источников электрической активности мозга) / В. В. Гнездицкий. - М. : МЕДпресс-информ, 2004. - 624 с.

15. Головко, В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение: учеб. пособие для вузов по направлению "Прикладные математика и физика" / В. А. Головко. - М. : ИПР-ЖР, 2001.-256 с.

16. Гольденберг, JI. М. Цифровая обработка сигналов: учебн. пособие для вызов / JI. М. Гольденберг, Б. Д.Матюшкин, М. Н.Поляк. - 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990.-256 с.

17. Горбань, А. Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей / А. Н. Горбань //Сибирский журнал вычислительной математики. - 1998. - Т. 1. - №1. - С. 12-24.

18. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши : пер. с англ. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 464 с.

19. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике / В. П. Дьяконов. - Солон-Р, 2002. -448 с.

20. Дьяконов, В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров / В. П. Дьяконов. - М. : СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 с.

21. Дьяконов, В. П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров / В. П. Дьяконов. - М. : ДМК Пресс, 2011.-976 с.

22. Жуков, JI. А. Приложения нейронных сетей: учебн. пособие для студентов, учащихся лицея и ЗПШНИ / Л. А. Жуков, Н. В. Решетникова. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2007. -154 с.

23. Захарова, Т. В. Вейвлет-анализ и его приложения : учеб. пособие / Т. В. Захарова, О. В. Шестаков. 2-е изд. - М. : ИНФРА-М, 2012. - 158 с.

24. Зенков, Л. Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). Руководство для врачей / Л. Р. Зенков. - 3-е изд. - М. : МЕДпресс-информ, 2004. - 368 с.

25. Зенков, Л. Р. Функциональная диагностика нервных болезней руководство для врачей / Л. Р. Зенков, М. А. Ронкин. - 4-е изд. - М. : МЕДпресс-информ, 2011. - 488 с.

26. Зимкина, А. М. Методические основы использования электроэнцефалографических исследований в клинике и врачебно-трудовой экспертизе. Общее представление о электроэнцефалограмме / А. М. Зимкина. - Л., Медицина, 1966, С. 143-152.

27. Иванько, Е. О. Построение адаптированной вейвлет-функции для выявления поздних потенциалов предсердий / Е. О. Иванько // Электроника и связь : тематический выпуск "Электроника и нанотехнологии". - 2010. -№2 (55). - С. 115-121.

28. Использование вейвлет-анализа для обработки экспериментальных вибродиагностических данных: метод, материал к курсу "Современные проблемы

механики" / авт.-сост.: В. В. Корепанов, М. А. Кулеш, И. Н. Шардаков ; Перм. ун-т. -Пермь, 2007.-64 с.

29. Каллан, Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Каллан : пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильяме", 2003. - 288 с.

30. Кириллов, С. Н. Алгоритмы цифровой обработки сигналов на основе вейвлетных разложений в радиотехнических устройствах / С. Н. Кириллов, С. В. Зорин, С. А. Бахурин, С. С. Хахулин // Цифровая обработка сигналов. - 2007. - №1. - С. 25-33.

31. Кириллов, С. H., C.B. Зорин Алгоритмы биортогонального вейвлет-анализа на основе рекурсивных фильтров / С. Н. Кириллов, C.B. Зорин // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. -2001. -№ 3. - С. 9-12.

32. Кириллов, С. Н. Оптимальные по минимуму среднеквадратической ошибки вейвлетные представления случайных процессов / С. Н. Кириллов, C.B. Зорин // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2002. - № 2. - С. 32-35.

33. Кириллов, С. Н. Синтез оптимальных вейвлет-функций класса Мейера с ограниченной эффективной длительностью / С. Н. Кириллов, C.B. Зорин // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2004. - № 3. - С. 8-12.

34. Кириллов, С. Н. Проектирование банков фильтров на основе теории кратномасштабного анализа / С. Н. Кириллов, C.B. Зорин // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2005. - № 4. - С. 9-15.

35. Киссин, М. Я. Клиническая эпилептология: руководство / М. Я. Киссин. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011.-256 с.

36. Кропотов, Ю. Д. Количественная ЭЭГ, когнитивные вызванные потенциалы мозга человека и нейротерапия / Ю. Д. Кропотов : пер. с англ. - Донецк: Изд. Заславский А.Ю., 2010.-512 с.

37. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов. - 2-е изд. - М. : Горячая линия-Телеком, 2002. - 382 с.

38. Любушин, А. А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга / А. А. Любушин. - М. : Наука, 2007. - 228 с.

39. Малла, С. Вэйвлеты в обработке сигналов ; пер. с англ. / С. Малла. - М. : Мир, 2005. - 671 с.

40. Макаров, В. А. Сортировка нейронных спайков на основе параметрического вейвлет-анализа с адаптивной фильтрацией / В. А. Макаров, А. Н. Павлов, А. Н. Тупицын // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2008.- № 3.- С. 26-31.

41. Мандрикова, О. В. Вейвлет-технология обработки и анализа геомагнитных данных / О. В. Мандрикова, И. С. Соловьев // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2012. -№ 2. - С. 24-28.

42. Мандрикова, О. В. Метод выделения аномальных особенностей в данных критической частоты ионосферы на основе совмещения вейвлет-преобразования и нейронных сетей /

0. В. Мандрикова, Ю. А. Полозов // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2012. - № 2. - С. 29-34.

43. Мандрикова, О. В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пекетов / О. В. Мандрикова, Т. С. Горева // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2010. - №

1.-С. 45-50.

44. Медведев, В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев, В. Г Потемкин. - М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.

45. Меркушева, А. В. Нейросетевой метод цифровой обработки нестационарного сигнала (речи) в вейвлет-области / А. В. Меркушева // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2006. — № 1. - С. 18-30.

46. Мишулина, О. А. Лабораторный практикум по курсу "Введение в теорию нейронных сетей" / О. А. Мишулина, А. А. Лабинская, М. В. Щербинина. - М. : МИФИ, 2000. - 204 с.

47. Мухин, К. Ю. Эпилепсия. Атлас электро-клинической диагностики / К. Ю. Мухин, А. С. Петрухин, А. Ю. Глухова. - М. : Альварес Паблишинг, 2004. - 440 с.

48. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / Под редакцией В.П. Боровикова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 392 с.

49. Новиков, Л. В. Модификация банка фильтров вейвлетных преобразований / Л. В. Новиков // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2006.-№ 1.-С. 13-17.

50. Овчинников, П. Е. Применение искусственных нейронных сетей для обработки сигналов : учебно-методическое пособие / П. Е. Овчинников. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. - 32 с.

51. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов ; пер. с англ. / А. Оппенгейм, Р. Шафер. -2-е изд., испр. - М. : Техносфера, 2009. - 856 с.

52. Орешко, Н. И. Вейвлет-технология анализа и очистки сигналов от шума / Н. И. Орешко, Т. Н. Князева // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2008. - № 3.-С. 21-25.

53. Орешко, Н. И. Применение гармонических вейвлетов в задачах обработки осциллирующих сигналов / Н. И. Орешко, В. В. Гиппенер, Д. М. Клионский // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2012. -№ 2. - С. 6-14.

54. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский : пер. с польск. -М. : Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

55. Павлова, J1. П. Системный подход к психофизиологическому исследованию мозга человека / J1. П. Павлова, А.Ф. Романенко. - JL : Наука, 1988. - 213 с.

56. Пат. 110632 Российская Федерация. Автономная система анализа электроэнцефалограмм / Степанов А. Б. ; заявитель и патентообладатель Степанов Андрей Борисович. - № 2011127360/14, ; заявл. 28.06.2011 ; опубл. 27.11.11. - Режим доступа: http://wvm.fips.ru/cdfi/Fips2009.dll/CurrDoc?SessionKey=PGDUNWNLBD9B2Q4EKGRl& GotoDoc=l 7&Query=l.

57. Пат. 2467384 Российская Федерация, МПК G06F17/14 (2006.01). Способ анализа электроэнцефалограмм / Степанов А. Б. ; заявитель и патентообладатель Степанов Андрей Борисович. - № 2011127377/08 ; заявл. 28.06.2011 ; опубл. 20.11.12. - Режим доступа: http://www.fips.ru/cdfi/Fips2009.dll/CurrDoc?SessionKey=PGDUNWNLBD9B2

Q4EKGR1 &GotoDoc= 17&Query= 1.

58. Петровский, А. А. Перцептуальный кодер звука на базе быстрого вейвлет-преобразования с динамической трансформацией частотно-временного плана / А. А. Петровский // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2009. - № 4.-С. 48-58.

59. Петухов, А. П. Введение в теорию базисов всплесков / А. П. Петухов. - СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999.-132 с.

60. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов ; пер. с англ. / JI. Рабинер, Б. Гоулд. - М.: Мир, 1978. - 443 с.

61.Романец, И. А. Топологические основы классификации электрокардиограмм / И. А. Романец, В. А. Атопков, Г. Т. Гурия // Компьютерные исследования и моделирование. - 2012. - Т. 4. - №4 С. 895-915.

62. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: пер. с польск. / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский. - М. : Горячая линия - Телеком, 2008.-452 с.

63. Семенов, С. Н. Современные методы анализа ЭЭГ. Фрактальный, вейвлет-анализ, распознавание образов / С. Н. Семенов, И. Э. Есауленко, Н. П. Сереженко. - LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrücken, Germany, 2010.

64. Сергеенко, В. С. Сжатие данных, речи, звука и изображений в телекоммуникационных системах: учебн. пособие / В. С. Сергеенко, В .В. Баринов -М.: ИП "РадиоСофт", 2012. - 360 с.

65. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов / А. Б. Сергиенко. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2007. - 751 с.

66. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие / А. Б. Сергиенко. - 3-е изд. - СПб. : БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.

67. Смоленцев, Н. К. Введение в теорию вейвлетов / Н. К. Смоленцев. - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. - 292 с.

68. Смоленцев, Н. К. Вейвлет-анализ в MATLAB / H. К. Смоленцев. - 3-е изд. - М. : ДМК Пресс, 2010.-448 с.

69. Смоленцев, Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / H. К.Смоленцев. -M. : ДМК Пресс, 2008. - 448 с.

70. Соловьева, Е. Б. Синтез нелинейных преобразователей на основе функциональных полиномов и нейронных сетей / Е. Б. Соловьева. - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2011.-158 с.

71. Солонина, А. И. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. - 2-е изд., испр. и перераб. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 768 с.

72. Солонина, А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB / А. И. Солонина, С. М. Арбузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 816 с.

73. Срочко, В. А. Численные методы. Курс лекций: учебн. пособие / В. А. Срочко. - СПб. : Издательство "Лань", 2010. - 208 с.

74. Степанов, А. Б. Автоматизация процесса анализа электроэнцефалограмм методами вейвлет-анализа / А. Б. Степанов // Инфокоммуникационные технологии в науке, здравоохранении и образовании: сборник научных трудов IV международного научного конгресса «Нейробиотелеком-2010». - СПб.: «ТЕЛЕДОМ» ГОУВПО СПбГУТ, 2010. - С. 219-224.

75. Степанов, А. Б. Автоматизация процесса анализа электроэнцефалографических сигналов на базе вейвлет-технологий / А. Б. Степанов // 65-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Труды конференции. СПб. : СПбГЭТУ, 2010, С. 74-75.

76. Степанов, А. Б. Вейвлет-сжатие сигналов электроэнцефалографии. Создание архива. Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: материалы конференции / А. Б. Степанов // Y Международная научная конференция. - Харьков: ФЛП Шейнина Е.В., 2011. - С. 707-710.

77. Степанов, А. Б. Моделирование процессов электроэнцефалографии средствами вейвлет-технологий. Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.З. : сборник трудов / А. Б. Степанов // Десятая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 361-367.

78. Степанов, А. Б. Одномерный вейвлет-анализ электроэнцефалограмм как мультисигналов. Вейвлет-картирование / А. Б. Степанов // 62-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ. Труды конференции. - СПб.: СПбГУТ, 2010, С. 104-106.

79. Степанов, А. Б. Оценка эффективности применения вейвлетов при компрессии и очистке от шума сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // 63-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы. Т.1. - СПб.: СПбГУТ, 2011. - С. 70-71.

80. Степанов, А. Б. Применение адаптированных вейвлетов при моделировании одномерных биомедицинских сигналов / А. Б. Степанов // 13-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2011», М., 2011. - С. 289-291.

81. Степанов, А. Б. Развитие методов анализа электроэнцефалограмм / А.Б.Степанов. -СПб. : Линк, 2009.-48 е.: илл. ISBN 978-5-98595-025-0.

82. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для автоматизации процесса анализа электроэнцефалограмм. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине. Т. 4. : сб. трудов / А. Б. Степанов // Первая международная научно-практической конференции «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине». - СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 311-317.

83. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования. Высокие технологии, образование, промышленность. Т.2. : сборник статей / А. Б. Степанов // Одиннадцатая международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Под ред. А. П. Кудинова. - СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2011. - С. 110-113.

84. Степанов, А. Б. Спектрограммы на базе синтезированных вейвлетов как индикаторы особенностей при автоматизации процесса анализа ЭЭГ / А. Б. Степанов // 63-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ: материалы. Т. 2. - СПб.: СПбГУТ, 2011. - С. 217-220.

85. Степанов, А. Б. Механизмы адаптации вейвлетов при анализе электроэнцефалограмм. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии, фармакологии и медицине. Т. 2. : сборник трудов / А. Б. Степанов // Вторая международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине». Под ред. А. П. Кудинова, Б. В. Крылова. - СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2011. - С. 98-100.

86. Степанов, А. Б. Модернизированный метод диагональной инверсии при синтезе вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования / А. Б. Степанов // 15-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2013». Т. 2. - М., 2012. - С. 306-309.

87. Степанов, А. Б. Моделирование электроэнцефалографических сигналов с заданными физиологическими параметрами средствами вейвлет-технологий. / А. Б. Степанов // 65-ая научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов СПбГУТ. - СПб.: СПбГУТ, 2012. - С. 519-520.

88. Степанов, А. Б. Нейронные сети в электроэнцефалографии. Высокие технологии, образование, промышленность. Т.З. : сборник статей / А. Б. Степанов // Одиннадцатая международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Под ред. А. П. Кудинова. - СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2011. - С. 283-285.

89. Степанов, А. Б. Непрерывное вейвлет-преобразование сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011. - №8. - С. 83-90.

90. Степанов, А. Б. Разработка интегрируемого высокоинтеллектуального программного обеспечения исследования биомедицинских сигналов. Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии, фармакологии и медицине. Т. 2. : сборник трудов / А. Б. Степанов // Вторая международная научно-практическая конференция «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине». Под ред. А. П. Кудинова, Б. В. Крылова. - СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2011. - С. 40-41.

91. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2011. - №3 (129). - С. 33-37.

92. Степанов, А. Б. Применение вейвлетов при очистке от шума и компрессии сигналов электроэнцефалографии / А. Б. Степанов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011. - №9. -С. 103-110.

93. Степанов, А. Б. Применение нейронных сетей при синтезе вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования / А. Б. Степанов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2013. -№1 (165). - С. 38-44.

94. Степанов, А. Б. Синтез вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования электроэнцефалограмм / А. Б. Степанов // 14-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2012». Т. 1. - М., 2012. - С. 71-74.

95. Степанов, А. Б. Философия взаимосвязи техники и естественных наук. Искусственный интеллект / А. Б. Степанов. - СПб : Линк, 2009. - 48с.: ил. ISBN 978-5-98595-026-7.

96. Сэломон, Д. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон. - М. : Техносфера, 2004. -368 с.

97. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стириз ; пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1989. - 440 с.

98. Фрейзер, М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры / М. Фрейзер ; пер. с англ. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.-487 с.

99. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин. - 2-е изд. ; пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильяме", 2008. - 1104 с.

100. Хвостиков, А. С. Диагностирование процессов резания с помощью вейвлет-анализа сигнала акустической эмиссии / А. С. Хвостиков, В. С. Щетинин // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2007. -№ 4. - С. 40-43.

101. Цыган, В. Н. Электроэнцефалография / В. Н. Цыган, М.М.Богословский, A.B. Миролюбов; под ред. М.М. Дьяконова. - СПб. : Наука, 2008. - 192 с.

102. Чесноков, Ю. В. Дискретное вейвлет-преобразование в обработке электрокардиограмм с мерцательной аритмией / Ю. В. Чесноков, В. И. Чижиков // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2003. - № 3. - С. 13-15.

103. Чесноков, Ю. В. Вейвлет-преобразование для удаление шума, сжатия и анализа электрокардиограмм / Ю. В. Чесноков, В. И. Чижиков, С. А. Резинькова // Цифровая обработка сигналов. Научно-технический журнал. - 2004. -№4. - С. 35-40.

104. Чуй, К. Введение в вейвлеты ; пер. с англ. / К. Чуй. - М. : Мир. - 2001. - 412 с.

105. Штарк, Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС / Г.-Г. Штарк. - М. : Техносфера, 2007. -192 с.

106. Яковлев, А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие / А.Н.Яковлев. -Новосибирск: НГТУ, 2003. - 104 с.

107. Яхъяева, Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети : учебное пособие / Г. Э. Яхъяева. - М. : Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.

108. Addison, P. S. Wavelet transforms and the ECG: a review / P. S. Addison // Physiological Measurement. - 2005. - Vol. 26, №5. - P. 155-199.

109. Chui, С. K. An introduction to wavelets / С. K. Chui. - Boston : Academic Press, 1992.

110. Daubechies, I. Ten lectures on wavelets /1. Daubechies. - Philadelphia : SIAM, 1992.

111. Dumont, J. Parameter Optimization of a Wavelet -Based Electrocardiogram Delineator with an Evolutionary Algorithm / J. Dumont, A.I. Hernandez, G. Carrault // IEEE Computers in Cardiology, 2005. - Vol. 32. - P. 707-710.

112. Haykin, S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation 2nd edition / S. Haykin. -Prentice Hall, 1999, 842 p.

113. Hess-Nielsen, N. Wavelet and Time-Frequency Analysis / N. Hess-Nielsen, M. V. Wickerhauser // Proceedings of IEEE, 1996, Vol. 84, P. 4.

114. Hernandez, E. A Course on Wavelets / E. Hernandez, G. Weiss - CRC Press, Boca Raton, 1996,189 p.

115. Kaipio, J. Simulation and Estimation of Nonsrationary EEG / J. Kaipio. Kuopio University Publication C. Natural and Envirponmental Sciences 40,1996. - 110 p.

116. Hirsch, L.J.Atlas of EEG in Critical Care / L. J. Hirsch, R. P. Brenner. - WILEY-BLACKWELL, 2010. - 334 p.

117. Liang, H. Stimulus Artifact Cancellation in the Serosal Recordings of Gastric Myoelectric Activity Using Wavelet Transform / H. Liang, Z. Lin // IEEE Transaction On Biomedical Engineering, Vol. 49, №7, 2002, P. 681-688.

118. Mallat, S. A wavelet tour of signal processing / S. Mallat. - San Diego Academic Press, 1999.

119. Misiti, M. Wavelets and their Applications / M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi. - ISTE, 2007.-352 p.

120. J. B. Ochoa EEG Signal Classification for Brain Computer Interface Applications / J. B. Ochoa. - Ecole Polytechnique Federale De Lausanne, 2002. - 72 p.

121. Stark, H.-G. Wavelets and Signal Processing / H.-G. Stark, Springer, 2005, 150 p.

122. Weeks, M. Digital Signal Processing Using MATLAB and Wavelets / M. Weeks. - Infinity Science Press LLC, 2007. - 452 p.

156

ПРИЛОЖЕНИЕ А Список исследованных вейвлетов

Таблица А. 1 Список исследованных вейвлетов

№ п.п. Семейство вейвлетов Обозначение семейства в математических системах Вейвлеты

1 Хаара haar haar

dbl

db2

db3

db4

db5

2 Добеши db db6 db7 db8 db9 dblO

sym2

sym3

sym4

3 Симлеты sym sym5 sym6 sym7 sym8

coifl

coif2

4 Койфлеты coif coif3 coif4 coif5

bior 1.1

biorl.3

bior1.5.

bior2.2

bior2.4

bior2.6

bior2.8

5 БиортогональНые вейвлеты bior bior3.1 bior3.3 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4 bior5.5 bior6.8

Таблица А. 1 Список исследованных вейвлетов (продолжение)

гЫо1.1

гЫо1.3

гЫо1.5

гЫо2.2

гЫо2.4

гЬю2.6

6 Дуальные биортогональные вейвлеты гЬю гЫо2.8 гЫоЗ.1 гЫоЗ.З гЫоЗ.5 гЫоЗ.7 гЫоЗ.9 гЫо4.4 гЫо5.5 гЫоб.8

7 Вейвлет Мейера теуг теуг

8 Дискретная аппроксимация вейвлета Мейера ётеу dmey

9 Гауссовы вейвлеты £аш §аиэ1 gaus2 £аизЗ §аиз4 §аш5 gaus6 gaus7 gaus8

10 «Мексиканская шляпа» техЬ техЬ

11 Вейвлет Морле тог1 тог1

12 Комплексные гауссовы вейвлеты с§аи cgaul cgau2 cgauЗ cgau4 cgau5

13 Вейвлеты Шеннона вЬап зЬап1-1.5 зЬапЫ 8Ьап1-0.5 вЬапЬОЛ зЬап2-3

14 Частотные В-сплайновые вейвлеты Аэзр АюрЫ-Ьб ЙЮрЬЫ А>вр1-1-0.5 А»р2-1-1 А>вр2-1-0.5 Й)вр2-1-0.1

стог1-1.5

15 Комплексные вейвлеты Морле стог стог1-1 стог1-0.5 стог 1-1 стог 1-0.5 стог 1-0.1

В таблице представлено 87 вейвлетов.

158

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Патент на изобретение

теоошйежАж ФВДШРАЩШШ

жжжжжж

й й й й

ш й й

ж © «

а «

ш й

й й ш й й ж

№

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

№ 2467384

й

ж ш й ж Й Й Й Й Й

Й

СПОСОБ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ

^ Патснтообяадатель(ли): Степанов Андрей Борисович (Ш!) (Автор(ы): Степанов Андрей Борисович (1117)

V" Заявка № 2011127377

Приоритет изобретения 28 июня 2011 г. Зарегистрировано в Государственном реестре »ТГсктуал^г«*».-, изобретешй Российской Федерации 20 ноября 2012 г.

Срок действия патента истекает' 2о июня ¿031 г.

Руководитель Федеральной службы по инте-тлектуаяыюй собственности

Б.П. Симонов

Й Й Й

Й Й й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й Й й Й Й й Й й

ЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙ«

159

ПРИЛОЖЕНИЕ В Патент на полезную модель

а а|

а *

Ж

а

Ш »

а

Й а а а а а а а »а

аааааа а

НА ПОЛЕЗНУЮ МОДЕЛЬ

№110632

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА АНАЛИЗА : ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ

а а а а а

х« Патйггооблздатель(ли): Степанов Андрей Борисович (Ш1)

-С! "' ' ч

^ ♦ . Ч ' - ■ •

с ; Автор(ы); Степанов Андрей Борисович (Я11)

О "«"^^аЧч лЛ- - ^

Заявка № 2011127360 Приоритет полезной модели 28 июня 2011 г. Зарегистрировано в Государственном реестре полезных ■ моделей Российской Федерации 27 ноября 2011 г. - Срок действия патента истекает 28 июня 2021 г.

* Руководитель Федеральной службы по интеллектпуалыт , собственности, патентам и товарным знакам

< Б.П. Симонов'

аааааааааааааааааааааааааааавшаа«