Вариации потоков энергичных частиц в магнитосфере и высыпания электронов в ионосферу тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Степанов Никита Александрович

• Степанов Никита Александрович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Степанов Никита Александрович

Введение

Основные цели данного исследования

Основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна

Теоретическая и практическая ценность

Степень достоверности

Апробация работы

Личный вклад

Публикации

Глава 1. Влияние солнечного ветра на переходную область плазменного слоя

1.1 Статистические модели зависимости параметров плазменного слоя и потоков энергичных частиц от параметров солнечного ветра

1.2 Наблюдения, подготовка данных и методика анализа

1.3 Полная регрессионная модель

1.4 Результат региональных моделей

1.5 Обсуждение и выводы

Глава 2. Влияние солнечного ветра на ионосферную проводимость

2.1 Данные

2.2 Зависимость ионосферной проводимости от параметров СВ

2.3 Влияние EKL и Vsw на ионосферную проводимость и ионосферные токи

2.4 Обсуждение и выводы

Глава 3. Изменения в ионосфере связанные с суббурями

3.1 Связь высыпаний в авроральную ионосферу с инжекциями энергичных электронов и подход к ее моделированию

3.2 Данные и метод

3.3 Азимутальная зависимость ионосферного отклика

3.4 Высотная и широтная зависимость ионосферного отклика

3.5 Зависимость суббуревого отклика в ионосфере от параметров токового клина суббури, солнечного ветра и фоновых потоков в радиационном поясе

3.6 Обсуждение и выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариации потоков энергичных частиц в магнитосфере и высыпания электронов в ионосферу»

Введение

Магнитосфера — это внешняя, ограниченная земным магнитным полем плазменная оболочка, окружающая земную атмосферу. Для магнитосферы характерны сложная структура, и спорадичные, но сильные события энерговыделения, такие как магнитосферные бури и суббури. Питаемая энергией солнечного ветра, магнитосферная активность варьируется в диапазоне от нескольких минут до много больших масштабов. Ее проявления связаны с разными процессами и характеристиками солнечного ветра (СВ); их влияния на разнообразную человеческую деятельность широко известны под названием «Космическая погода». Они включают такие разнообразные эффекты как вариации атмосферной плотности, влияющей на орбиты спутников, опасные экстра-токи в линиях электропередач и длинных кабельных системах, сильные дозы радиации для космонавтов и пассажиров полярных авиалиний, а также сбои в работе спутников и т.д. Многие опасные явления вызваны высыпаниями ускоренных энергичных частиц из плазменного слоя и радиационных поясов. В частности, высыпания энергичных электронов в земную атмосферу могут сильно изменять ионизацию в нижней ионосфере. Это создает опасность для спутников, навигации и радиосвязи в высокоширотных регионах (Knipp, D. J. and Hapgood, 2019), и возможно воздействует на климат (Rozanov et al., 2012; Seppala et al., 2015), создавая озоноразрушающие химические соединения (Andersson et al., 2014).

С начала космической эры, ускорение и высыпания энергичных частиц в магнитосфере изучалось во многих работах, включая теоретические исследования, разработку эмпирических и аналитических моделей и симуляций и т.д. (Li and Hudson, 2019). Им уделялось внимание в недавних много-спутниковых проектах, таких как Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms (THEMIS), Magnetospheric Multiscale Mission и особенно, Radiation Belt Storm Probes, чьи результаты расширили наши знания о популяциях энергичных частиц. Однако из-за многочисленности и различия временных и пространственных масштабов для соответствующих магнитосферных процессов, а также сильной изменчивости внешних параметров солнечного ветра, существует ряд серьезных пробелов в нашем понимании энергичных плазменных оболочек (Li and Hudson, 2019), включая два вопроса рассмотренные в данной работе.

Во-первых, далеко не полностью исследован вопрос о параметрах солнечного ветра (или их комбинаций), которые управляют магнитосферной активностью, в особенности в связи с энергичными частицами и их высыпаниями. В последнее десятилетие (см. обзор в Главе 1) выяснилось, что влияние солнечного ветра на магнитосферу весьма нетривиально: оно включает временные задержки в диапазоне от нескольких часов до нескольких дней, при этом управляющие

параметры и соответствующие задержки различаются для разных регионов магнитосферы (плазменный слой, радиационный пояс), структура отклика различается для разных популяций и энергий частиц и т.д. Соответственно, требуется специальное массивное эмпирическое исследование чтобы установить и численно оценить иерархию управляющих параметров солнечного ветра. Для решения этой задачи, мы используем 11 летние непрерывные наблюдения спутников THEMIS, но ограничимся переходной областью плазменного слоя (ППС, plasma sheet transition region, Baumjohann et al., 1988) между 6 и 14 Re в ночной магнитосфере. Эта область особенно важна для магнитосферного хвоста, т.к. здесь плазма плазменного слоя переносится, ускоряется и инжектируется во внешний радиационный пояс. Кроме того, ППС дает основной вклад в высыпания электронов в ночную авроральную ионосферу, которые будут изучаться во второй части данной работы.

С другой стороны, хотя в литературе по магнитосферным процессам большинство авторов согласны, что суббури дают важный вклад в авроральные высыпания энергичных электронов и в авроральную ионизацию, численные модели их глобальных эффектов на временных масштабах суббурь весьма несовершенны. В частности, ионосферные модели такие как NeQuick и International Reference Ionosphere (Radicella 2009; Bilitza et al., 2016) предсказывают длительные (сезонные, дневные, солнечный цикл) ионосферные изменения, но не описывают ионосферный отклик на масштабах суббурь. Описание суббуревых эффектов в эмпирических моделях осложнено по двум причинам. Во-первых, суббури сочетают процессы разных временных масштабов и происхождения, включая инжекции из хвоста на масштабах нескольких минут, магнитные дрейфы во внутренней магнитосфере на масштабах часов и другие более длительные изменения магнитосферной конвекции и состава внешнего радиационного пояса. Во-вторых, высыпания в периоды суббурь и ионизация имеют сложную пространственную динамику, которая сочетает повторяющиеся и уникальные элементы. Соответственно, при построении эмпирической модели этих эффектов потребуется выделить характерный масштаб, найти драйвер основного процесса и способ контроля его интенсивности, а также выбрать адекватный математический метод представления модели.

Основные цели данного исследования:

1. Разработать статистическую эмпирическую модель потоков энергичных электронов и протонов (с энергиями 10-150 кэВ) в переходной области плазменного слоя с параметрами солнечного ветра в качестве предикторов, основная цель которой состоит в численной оценке относительной роли разных параметров солнечного ветра, рассматриваемых в широком диапазоне задержек

(от часов до суток). Провести подобное исследование для ионосферных эффектов высыпаний и сравнить результаты для оценки влияния состояния переходной области плазменного слоя на авроральные высыпания.

2. Разработать метод и построить эмпирическую модель, описывающую относительные изменения авроральной ионизации в периоды суббурь с учетом сложных динамичных изменений энергичных электронных высыпаний.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Построена эмпирическая модель зависимости потоков энергичных частиц (10150 кэВ) и температуры плазмы в переходной области плазменного слоя от параметров солнечного ветра, что позволило дать численную характеристику иерархии параметров солнечного ветра как предикторов потоков в переходной области плазменного слоя. Возрастание потоков энергичных протонов в основном определяется скоростью солнечного ветра и его динамическим давлением, а для электронов - скоростью солнечного ветра и электрическим полем пересоединения. Похожим образом электрическое поле пересоединения и скорость солнечного ветра управляют ионосферной проводимостью Холла и отношением проводимостей Холла и Педерсена (RHP = Dh/Dp) в центре авроральной зоны

2) Потоки энергичных частиц в переходной области плазменного слоя имеют долгую память о прежнем состоянии солнечного ветра, длительность которой возрастает с приближением к Земле и с ростом энергии частиц. В частности, память для ускорения, связанного с электрическим полем пересоединения для электронов 31 кэВ составляет до 16 часов в плазменном слое на расстояниях 1214 Re и до >24 часов на 6-8 Re, в то время как для электронов 93 кэВ длительность памяти доходит до 24 часов даже для расстояний 12-14 Re. Для ионосферных проводимостей величины эффективных задержек достигают 16 часов, как и для электронов 10 кэВ в ППС.

3) Применен новый подход для реконструкции динамической картины высыпаний и ионосферной ионизации в авроральном овале в периоды суббурь разной сложности и интенсивности. Главные элементы подхода следующие: (1) суббуревая инжекция полагается основным процессом, ее интенсивность и положение определяются интенсивностью и положением токового клина суббури на основе среднеширотных магнитных вариаций; (2) приращение среднеширотного индекса положительных бухт (midlatitude positive bays, MPB) на 5мин шаге выбрано в качестве основного управляющего параметра модели; (3) использован метод линейных фильтров (linear prediction filter, LPF) для восстановления эмпирического отклика на одиночную инжекцию в разных долготных секторах; эти функции объединяются для представления глобального отклика в авроральной зоне. Тестирование с использованием

большой базы данных об ионизации, измеренной радаром EISCAT и Канадской сети риометров, подтвердило надежность и перспективность нового метода.

4) Построена численная эмпирическая модель пространственно-временного отклика на инжекцию единичной амплитуды, наблюдаемого в электронной концентрации авроральной ионосферы в периоды суббурь. Возрастание начинается возле полуночи, расширяется на восток и затухает при распространении через дневной сектор. Наиболее сильный и долгий отклик наблюдается на геомагнитных широтах ~63.5°-68.5°. Относительная амплитуда отклика ионизации наибольшая в D-области, особенно в утреннем секторе. Интегральная проводимость Холла (и, в меньшей степени, Педерсена) сильнее всего растет в ночном и раннем утреннем секторе, где в периоды суббурь наблюдаются интенсивные авроральные токи. Полученная картина развития ионизации подтверждает сценарий дрейфующего инжектированного облака электронов, который являлся стартовой точкой в данном исследовании.

Научная новизна

• Реализован оригинальный метод для определения динамичной структуры электронных высыпаний и ионизации в периоды суббурь.

• Долготное, широтное и высотное распределение суббуревого отклика в ионосферной ионизации в авроральном овале впервые восстановлено по данным радара EISCAT и Канадской сети риометров.

• В настоящий момент эмпирическая модель зависимости потоков энергичных частиц в плазменном слое от солнечного ветра является единственной статистической моделью, которая покрывает переходную область плазменного слоя, включает задержки до 24 часов и позволяет численно оценить степень влияние параметров солнечного ветра на исходные популяции электронов и протонов.

• Впервые использован индекс BNL (который определяет длину спокойных периодов) для визуализации процессов потерь энергичных заряженных частиц в переходной области плазменного слоя при эмпирическом моделировании.

Теоретическая и практическая ценность.

• Наше эмпирическое исследование систематизировало прежние разрозненные результаты касающиеся эффективности влияния разных параметров СВ на потоки энергичных частиц (10-150 кэВ) в переходной области плазменного слоя (6-14 Re), а также определило наиболее эффективные временные задержки, с которыми это влияние осуществляется.

• Усовершенствованный регрессионный анализ позволил построить иерархию параметров солнечного ветра в плане влияния на потоки энергичных частиц в переходной области плазменного слоя и ионизации в магнитно-сопряженной области авроральной ионосферы.

• Анализ показал некоторые новые особенности потоков энергичных частиц в переходной области плазменного слоя такие, как аддитивное влияние скорости солнечного ветра и влияние состояния солнечного ветра и плазменного слоя на ионосферную ионизацию и проводимость. Это совершенствует наше знание о потоках энергичных частиц в плазменном слое и ионосфере, которые опасны для космических спутников и радиокоммуникаций.

• Оригинальный метод для количественного восстановления динамики суббуревого отклика ионосферной ионизации в авроральном овале может быть применен в будущем-при развитии ионосферных моделей и наблюдений за космической погодой.

Степень достоверности

Достоверность ионосферного отклика, полученного в главе 3 подтверждается схожестью результатов, полученных в разных регионах (Канада и Скандинавия) и для разных характеристик (авроральная ионизация и поглощение космического шума), измеренных разными инструментами. Надежность результатов подтверждается их публикацией в ведущих для этой специальности высокорейтинговых журналах, а также представлением и обсуждением их на нескольких международных конференциях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Physics of Auroral Phenomena 38th Apatity Seminar, Apatity, ПГИ, 2015.

2. Physics of Auroral Phenomena 40th Apatity Seminar, Apatity, ПГИ, 2017.

3. Variability of the Sun and its Terrestrial Impact, Irkutsk, ИСЗФ СО РАН, 2017

4. XV ежегодная конференция "Физика плазмы в солнечной системе", Москва, ИКИ РАН, 2020

5. European Geophysical Union General Assembly 2020, Online, 2020

6. XIII школа-конференция с международным участием «Проблемы Геокосмоса», Online, 2021

7. European Geophysical Union General Assembly 2021, Online, 2021

Личный вклад

Материалы, представленные в главах 1 и 2 получены автором в соавторстве

с В. А. Сергеевым и Д.А. Сормаковым. Метод, описываемый в главе 3 разработан

и реализован совместно с М.А Шухтиной и В. А. Сергеевым. Автором

непосредственно написаны статьи, в которых он является первым автором.

Публикации

1. Nikolaev A. V., Sergeev V. A., Shukhtina M. A., Spanswick E., Rogov D. D., & Stepanov N. A. Study of Substorm- Related Auroral Absorption: Latitudinal Width and Factors Affecting the Peak Intensity of Energetic Electron Precipitation //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - Т. 126. - №. 12. - С. e2021JA029779. https://doi.org/10.1029/2021JA029779

2. Stepanov N. A., Sergeev V. A., Shukhtina M. A., Ogawa Y., Chu X., & Rogov D. D. Ionospheric electron density and conductance changes in the auroral zone during substorms //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - Т. 126. - №. 7. - С. e2021JA029572. https://doi.org/10.1029/2021JA029572

3. Stepanov N. A., Sergeev V. A., Sormakov D. A., Andreeva V. A., Dubyagin S. V., Ganushkina, N. Superthermal proton and electron fluxes in the plasma sheet transition region and their dependence on solar wind parameters //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - Т. 126. - №. 4. - С. e2020JA028580. https://doi.org/10.1029/2020JA028580

4. Sergeev V. A., Shukhtina M. A., Stepanov N. A., Rogov D. D., Nikolaev A.

V., Spanswick E. Toward the reconstruction of substorm- related dynamical pattern of the radiowave auroral absorption //Space Weather. - 2020. - Т. 18. - №. 3. - С. e2019SW002385. https://doi.org/10.1029/2019SW002385

5. Sergeev V. A., Stepanov N. A., Ogawa Y., Kaki S., Kauristie K. Solar wind dependence of electric conductances and currents in the auroral zone //Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. - 2018. - Т. 177. - С. 38-45. https://doi.org/10.1016/jjastp.2017.07.006.

6. Sergeev V. A., Dmitrieva N. P., Stepanov N. A., Sormakov D. A., Angelopoulos V., and Runov A. V. On the plasma sheet dependence on solar wind and substorms and its role in magnetosphere-ionosphere coupling //Earth, Planets and Space. -2015. - Т. 67. - №. 1. - С. 133., doi: 10.1186/s40623-015-0296-x.

Глава 1. Влияние солнечного ветра на переходную область плазменного слоя

Плазменный слой (ПС) - расположен на расстояниях 6 - 200 Re в хвосте, с характерными энергиями частиц (1-10 кэВ). Часть частиц ПС поступает в радиационные пояса и высыпается в авроральною ионосферу. Плазма поступает в ПС из солнечного ветра и ионосферы по следующим каналам: через плазменную мантию (заброс конвекцией плазмы от границ магнитосферы внутрь хвоста на расстояния порядка 50 - 200 Re (Pilipp, Morfill 1978); из ионосферы, за счет чего в плазменном слое растет концентрация ионов O+ в активные периоды (Lennartsson 1979); через низкоширотный пограничный слой, формирующийся неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (Hasegava et al., 2004). Последний процесс работает эффективнее при северном межпланетном магнитном поле (ММП) СВ, когда активизируется пересоединение за каспами (Gosling et al., 1991), при этом в ПС поступают потоки холодной плазмы (Wang et al., 2014).

Важным механизмом ускорения и переноса частиц во внутреннюю

магнитосферу является магнитосферная конвекция - дрейф частиц из хвоста в

направлении Солнца под действием крупномасштабного электрического поля,

направленного с утра на вечер. При этом за счет перемещения в область магнитного

поля (B) большей величины во внутренней магнитосфере происходит ускорение

2

частиц при сохранения первого (магнитного момента, Д = где m - масса

частицы, а v± - скорость частицы перпендикулярно магнитному полю) и второго (l2~mvh, где L - длина силовой линии, ускорение Ферми) адиабатических инвариантов. Сохранение условий адиабатичности (слабого изменения магнитного поля во времени и в пространстве на масштабах гиропериода и гирорадиуса частицы, соответственно) для электронов выполняется практически во всем ПС, и нарушается лишь в дальнем хвосте в области нейтральной линии. Вследствие больших величин гирорадиуса у протонов, области, где для них выполняется условие адиабатичности, намного меньше по размеру (на экваторе - на расстояниях менее 8-10 Re на ночной стороне). Благодаря этим различиям движение и ускорение протонов и электронов может происходить по-разному. Конвективный перенос может ускорять частицы до энергий ~50 кэВ (Cowley and Ashour-Abdalla 1976).

Сильные возрастания конвекции наблюдаются в период южного ММП, когда происходит пересоединение на дневной магнитопаузе и в хвосте магнитосферы (Dungey 1961). При большой величине южного ММП возникают магнитосферные бури, как правило состоящие из нескольких суббурь. В периоды суббурь происходят диполизация магнитного поля ночной магнитосферы и инжекции энергичной плазмы из хвоста магнитосферы в сторону Земли (McPherron et al.,

1973); возникает ускорение частиц в области пересоединения (Retino et al., 2008; Wang et al., 2013) и на фронтах диполизации за счет роста B при сохранения адиабатических инвариантов. В работе (Malykhin et al., 2018) было продемонстрированно, что ускорение электронов за счет диполизации в периоды суббурь может достигать 90 кэВ. Потоки больших энергий могут возникать за счет других механизмов.

Одними из важных объектов являются струйные течения (Bursty Bulk Flows, BBF; Baumjohann et al., 1988). Это магнитные трубки, содержащие плазму с пониженной энтропией, образующиеся в периоды магнитного пересоединения в хвосте магнитосферы. Эти трубки двигаются в сторону Земли пока энтропия в окружающей магнитосфере не сравняется с энтропией в трубке. Характеристики струйных течений (Runov et al., 2009, Sergeev et al 2012) включают пониженное давление (P) и концентрацию (N) плазмы, а также повышенное B, и температуры электронов (Te) и протонов (Tp). Такие структуры имеют поперечный масштаб порядка 3 Re и характерное время существования порядка нескольких минут. Струйные течения могут проникать вглубь магнитосферы в широком диапазоне расстояний вплоть до <5 Re, в плазменном слое на расстояниях 15-20 Re они переносят 70-90% плазменной массы, энергии и магнитного потока (Angelopoulos et al., 1994), значительная часть которого огибает внутреннюю магнитосферу, и лишь малая часть попадает внутрь.

Для количественной оценки процессов, связанных с пересоединением и конвекцией в периоды южного ММП, наиболее часто использовали различные функции параметров СВ, в которых перемножаются c разными степенями скорость СВ (Vsw), величина ММП (B) и sin(0/2), где 0 - угол между осью Z Земного диполя и проекцией YZ магнитного поля ММП (Byz). Величина такого произведения растет в периоды южного ММП (90° <0 <180°) и уменьшается в периоды северного ММП (0° <0 <90°). Сравнение эффективности различных функций в плане корреляции с геомагнитными индексами, широтами границ, интенсивностью полярных сияний и другими показателями магнитосферных возмущений было проведено в работе (Newell et al., 2007). Для наших исследований мы выбрали

7 в

EKL = Vsw • Byz • sinz - (Kan and Lee, 1979). Данная функция имеет размерность электрического поля, и является одной из самых эффективных.

Часть инжектированной во внутреннюю магнитосферу плазмы попадает во внешний радиационный пояс - область магнитосферы на расстояниях менее ~6-8 Re содержащую на замкнутых дрейфовых траекториях высокие потоки частиц высоких энергий, включая релятивистские (с энергиями порядка и более МэВ) электроны (Li and Hudson, 2019). Эти электроны опасны для электронных приборов спутников поэтому изучение и предсказание этих потоков вызывало большой интерес. Для понимания того, как ускоряются частицы и возникают

релятивистские потоки в радиационном поясе, важно знать распределение потоков энергичных частиц и понимать физику процессов в области ППС (6-20 Re), где ПС переходит в радиационный пояс.

Выделяют два основных механизма ускорения частиц в радиационном поясе: радиальный перенос (Falthammar, 1968), при сохранении первого и второго адиабатических инвариантов и резонансное взаимодействие волн и частиц, интенсивность которого растет с ростом потоков энергичных резонансных частиц (Kennel and Petchek 1966). В работе (Boyd et al., 2018) было показано, что на релятивистских энергиях ускорение за счет волн превалирует над ускорением за счет радиального переноса и является основным источником потоков энергичных частиц в области радиационных поясов.

Часть инжектируемой плазмы, дрейфуя вокруг Земли, высыпается в авроральную ионосферу, создавая повышенную ионизацию в D и E областях, куда проецируются линии магнитного поля ППС. Высыпаются только частицы с питч-

углом (а) внутри конуса потерь, для которых выполняется условие: sin(a) < —,

Bi

Bm - магнитное поле в ПС, Bi - магнитное поле в ионосфере. Питч углы частиц меняются за счет рассеяния на волнах при резонансном взаимодействии (Summers et al., 2003). Также для частиц с энергиями менее 10-20 кэВ важным ускоряющим механизмом, влияющим на величину эффективного конуса потерь, является ускорение продольным электрическим полем. Согласно (Knight, 1973), в наиболее

интересном режиме величина продольного потенциала ДФ связана с направленным

2

Q 'Я

из ионосферы продольным током j по формуле j = К ' ДФ; К = ^2пгг^т. Таким

образом, при заданном j ускорение за счет продольного E растет c температурой электронов в ПС и уменьшается с ростом концентрации электронов в ПС, подобно волновому ускорению.

По наблюдениям энергий высыпаний авроральных частиц морфологически выделяют три типа высыпаний (Newell et al., 2009): диффузные высыпания, которые вносят основной вклад в ионосферную ионизацию; моноэнергичные вторжения, связанные с продольным ускорением; широкополосные высыпания, связанные с ускорением на альвеновской турбулентности. В периоды магнитосферной активности, когда в ПС растут температура плазмы и потоки энергичных частиц, а с ними продольные потенциалы и интенсивность взаимодействия волн и частиц, растет энергия и интенсивность высыпаний в авроральную ионосферу. Благодаря этому растет ионосферная ионизация в E и D области авроральной ионосферы.

1.1 Статистические модели зависимости параметров плазменного слоя и потоков энергичных частиц от параметров солнечного ветра

Разобраться с разнообразием взаимосвязанных процессов воздействия солнечного ветра на плазменный слой и внешний радиационный пояс способны помочь эмпирические модели. Большой объем данных со спутников в солнечном ветре и хвосте магнитосферы, накопленных в последние десятилетия, позволяет провести статистические исследования связи параметров СВ и ПС. Уже выполнены десятки работ, в которых рассматривались разные характеристики плазмы ПС и наборы параметров СВ, а также разные диапазоны энергий и разные области ПС, что делает общую картину зависимости ПС от характеристик СВ весьма мозаичной. В большинстве работ изучались зависимости моментов распределений протонов и электронов в ПС от параметров СВ. Так в работах (Borovsky et al, 1998; Tsyganenko and Mukai 2003) были показаны преимущественные связи между температурой протонов ПС (Tp_ps) и скоростью солнечного ветра (Vsw), давлением в ПС (Pp_ps) с давлением в СВ (Psw), концентрацией в ПС (Np_ps) с концентрацией в СВ (Nsw). Также в работах (Tsyganenko and Mukai, 2003; Wing and Newell 2002) было показано повышение Tp_ps и понижение Np_ps при южнонаправленном межпланетном магнитном поле (ММП), т.е. с усилением крупномасштабной магнитосферной конвекции. Зависимость от СВ для электронных компонент температуры Te_ps и концентрации Ne_ps рассматривалась в работах (Dubyagin et al., 2016; Wang et al., 2017). Te_ps также растет с Vsw и при южном ММП, а Ne_ps с Nsw и при северном ММП.

Величины параметров ПС и их зависимость от параметров СВ различаются для разных областей в ПС: величины N, T и P растут ближе к Земле, и снижаются при перемещении в хвост (Tsyganenko and Mukai, 2003, Dubyagin et al., 2016). Долготная зависимость для температуры электронов в ПС различается для протонов и электронов: протоны имеют большую температуру в вечернем секторе, а электроны в утреннем. При этом утреннее-вечерняя асимметрия отсутствует для распределения концентрации протонов и электронов (Dubyagin et al., 2016). От положения в области ПС зависит величина задержки между изменением параметра СВ и эффектом в ПС. В работах (Dubyagin et al., 2016; Borovsky et al., 1998) исследовалась эффективность влияния для параметров СВ, взятых с разными задержками и с разным усреднением. Для большинства параметров СВ большинство задержек в ПС получалось порядка 0.5-2 часа, а для геосинхронной орбиты эффективная задержка составляла до 7 часов.

Энергетические спектры протонов и электронов в ПС отличаются от распределения Максвелла наличием более интенсивных хвостов распределения с энергиями десятки - сотни кэВ. Поведение хвоста распределения отличается от поведения основной популяции (Artemiev et al., 2014; Christon et al., 1991) и его

нельзя предсказать, рассматривая моменты распределения (T, N, P). Для его описания в ряде работ использовалась каппа функция, похожая на распределение Максвелла, но с приподнятым хвостом, наклон которого регулируется параметром к (Pierrard et al., 2010). В работах (Stepanova et al., 2015; Espinoza et al, 2018) исследовалось распределение параметра к в плазменном слое в разные периоды суббурь. Так был показан рост к (смягчение спектра) с ростом расстояния о Земли, а также рост энергичных хвостов для протонов и электронов в периоды фазы расширения суббури и возвращение к равновесию в период релаксации. В работе (Wang et al., 2012) для описания распределения плазмы в ПС использовались две каппа функции, соответствующие горячей и холодной компонентам распределения. Было показано, что с ростом скорости СВ для ионов примерно одинаково растет температура обеих компонент, в то время как для электронов растет только температура горячей компоненты.

Другой способ моделирования надтепловых популяций частиц — это изучение величин потоков энергичных частиц непосредственно. Существует большое количество работ, исследующих параметры потоков во внешнем радиационном поясе, особенно на геостационарной орбите. Наиболее полный анализ был проведен в работах (Simms et al., 2018; Boynton et al., 2013), где сравнивались эффективность параметров СВ с разными задержками как предикторов для потоков энергичных электронов во внешнем радиационном поясе. Для частиц с энергиями больше ~100 keV наибольшую эффективность показывали скорость и электрическое поле солнечного ветра, а также концентрация СВ. При этом эффективная задержка для потоков электронов возрастала с ростом энергии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Степанов Никита Александрович, 2023 год

Список литературы.

[1] Amm O., Viljanen A. Ionospheric disturbance magnetic field continuation from the ground to the ionosphere using spherical elementary current systems //Earth, Planets and Space. - 1999. - Т. 51. - №. 6. - С. 431-440.

[2] Andersson M. E. et al. Missing driver in the Sun-Earth connection from energetic electron precipitation impacts mesospheric ozone //Nature communications. - 2014. - Т. 5. - №. 1. - С. 1-5.

[3] Angelopoulos V. The THEMIS mission //The THEMIS mission. - Springer, New York, NY, 2009. - С. 5-34.

[4] Angelopoulos, V. (2008). The THEMIS mission. Space Science Reviews, 141, 534. https://doi.org/10.1007/s11214-008-9336-1

[5] Baker D. N. et al. Near-equatorial, high-resolution measurements of electron precipitation at L^ 6.6 //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1981. - Т. 86. - №. A4. - С. 2295-2313.

[6] Baker K. B., Wing S. A new magnetic coordinate system for conjugate studies at high latitudes //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1989. - Т. 94. - №. A7. - С. 9139-9143.

[7] Baker D. N. et al. Linear prediction filter analysis of relativistic electron properties at 6.6 RE //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1990. - Т. 95. - №. A9. -С. 15133-15140.

[8] Baumjohann W., Paschmann G., Cattell C. A. Average plasma properties in the central plasma sheet //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1989. - Т. 94.

- №. A6. - С. 6597-6606.

[9] Baumjohann W. et al. Average ion moments in the plasma sheet boundary layer //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1988. - Т. 93. - №. A10. - С. 1150711520.

[10] Bargatze L. F. et al. Magnetospheric impulse response for many levels of geomagnetic activity //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1985. - Т. 90.

- №. A7. - С. 6387-6394.

[11] Berkey F. T. et al. A synoptic investigation of particle precipitation dynamics for 60 substorms in IQSY (1964-1965) and IASY (1969) //Planetary and Space Science. -1974. - Т. 22. - №. 2. - С. 255-307.

[12] Beharrell M. J. et al. Substorm-induced energetic electron precipitation: Morphology and prediction //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. -Т. 120. - №. 4. - С. 2993-3008.

[13] Bilitza D. et al. International Reference Ionosphere 2016: From ionospheric climate to real-time weather predictions //Space weather. - 2017. - Т. 15. - №. 2. - С. 418-429.

[14] Birn J., Hesse M. MHD simulations of magnetic reconnection in a skewed three-dimensional tail configuration //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1991.

- Т. 96. - №. A1. - С. 23-34.

[15] Birn J. et al. Particle acceleration in dipolarization events //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2013. - Т. 118. - №. 5. - С. 1960-1971.

[16] Boyle C. B., Reiff P. H., Hairston M. R. Empirical polar cap potentials //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1997. - T. 102. - №. A1. - C. 111-125.

[17] Boynton R. J. et al. Electron flux models for different energies at geostationary orbit //Space Weather. - 2016. - T. 14. - №. 10. - C. 846-860.

[18] Borovsky J. E., Thomsen M. F., Elphic R. C. The driving of the plasma sheet by the solar wind //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1998. - T. 103. - №. A8. - C. 17617-17639.

[19] Boyd A. J. et al. What causes radiation belt enhancements: A survey of the Van Allen Probes Era //Geophysical Research Letters. - 2018. - T. 45. - №. 11. - C. 52535259.

[20] Brekke A. Physics of the upper polar atmosphere. - Springer Science & Business Media, 2012.

[21] Cowley S. W. H., Ashour-Abdalla M. Adiabatic plasma convection in a dipole field: Proton forbidden-zone effects for a simple electric field model //Planetary and Space Science. - 1976. - T. 24. - №. 9. - C. 821-833.

[22] Chu X. et al. Development and validation of inversion technique for substorm current wedge using ground magnetic field data //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2014. - T. 119. - №. 3. - C. 1909-1924.

[23] Chu X. et al. Solar cycle dependence of substorm occurrence and duration: Implications for onset //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120. - №. 4. - C. 2808-2818.

[24] Christon S. P. et al. Spectral characteristics of plasma sheet ion and electron populations during disturbed geomagnetic conditions //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1991. - T. 96. - №. A1. - C. 1-22.

[25] Davies J. A., Lester M. The relationship between electric fields, conductances and currents in the high-latitude ionosphere: a statistical study using EISCAT data //Annales Geophysicae. - Springer-Verlag, 1998. - T. 17. - №. 1. - C. 43-52.

[26] Denton M. H. et al. An improved empirical model of electron and ion fluxes at geosynchronous orbit based on upstream solar wind conditions //Space Weather. - 2016.

- T. 14. - №. 7. - C. 511-523.

[27] Denton M. H. et al. Extension of an empirical electron flux model from 6 to 20 Earth radii using Cluster/RAPID observations //Space Weather. - 2019. - T. 17. - №. 5.

- C. 778-792.

[28] Dubyagin S. et al. Solar wind-driven variations of electron plasma sheet densities and temperatures beyond geostationary orbit during storm times //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2016. - T. 121. - №. 9. - C. 8343-8360.

[29] Dubyagin S., Ganushkina N., Liemohn M. On the accuracy of reconstructing plasma sheet electron fluxes from temperature and density models //Space Weather. -2019. - T. 17. - №. 12. - C. 1704-1719.

[30] Dungey J. W. Interplanetary magnetic field and the auroral zones //Physical Review Letters. - 1961. - T. 6. - №. 2. - C. 47.

[31] Espinoza C. M. et al. Ion and electron k distribution functions along the plasma sheet //Geophysical Research Letters. - 2018. - T. 45. - №. 13. - C. 6362-6370.

[32] Fang X. et al. Electron impact ionization: A new parameterization for 100 eV to 1 MeV electrons //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2008. - T. 113. - №. A9.

[33] Falthammar C. G. Radial diffusion by violation of the third adiabatic invariant //Earth's particles and fields. - 1968. - C. 157.

[34] Fiori R. A. D. et al. Characterizing auroral-zone absorption based on global Kp and regional geomagnetic hourly range indices //Space Weather. - 2020. - T. 18. - №. 12. -C. e2020SW002572.

[35] Frey H. U. et al. Substorm observations by image-fuv //J. Geophys. Res. - T. 109.

[36] Juusola L. et al. A model for estimating the relation between the Hall to Pedersen conductance ratio and ground magnetic data derived from CHAMP satellite statistics //Annales Geophysicae. - Copernicus GmbH, 2007. - T. 25. - №. 3. - C. 721-736.

[37] Gabrielse C. et al. Statistical characteristics of particle injections throughout the equatorial magnetotail //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2014. - T. 119. - №. 4. - C. 2512-2535.

[38] Gabrielse C. et al. Utilizing the Heliophysics/Geospace System Observatory to understand particle injections: Their scale sizes and propagation directions //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2019. - T. 124. - №. 7. - C. 5584-5609.

[39] Gao X. et al. New evidence for generation mechanisms of discrete and hiss-like whistler mode waves //Geophysical Research Letters. - 2014. - T. 41. - №. 14. - C. 48054811.

[40] Gjerloev J. W. The SuperMAG data processing technique //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2012. - T. 117. - №. A9.

[41] Gosling J. T. et al. Observations of reconnection of interplanetary and lobe magnetic field lines at the high-latitude magnetopause //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1991. - T. 96. - №. A8. - C. 14097-14106.

[42] Gussenhoven M. S., Hardy D. A., Heinemann N. Systematics of the equatorward diffuse auroral boundary //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1983. - T. 88. - №. A7. - C. 5692-5708.

[43] Hardy D. A. et al. Statistical and functional representations of the pattern of auroral energy flux, number flux, and conductivity //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1987. - T. 92. - №. A11. - C. 12275-12294.

[44] Hargreaves J. K. Auroral absorption of HF radio waves in the ionosphere: A review of results from the first decade of riometry //Proceedings of the IEEE. - 1969. - T. 57. -№. 8. - C. 1348-1373.

[45] Hosokawa K., Ogawa Y. Pedersen current carried by electrons in auroral D-region //Geophysical research letters. - 2010. - T. 37. - №. 18.

[46] Hosokawa K., Ogawa Y. Ionospheric variation during pulsating aurora //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120. - №. 7. - C. 5943-5957.

[47] Hunsucker R. D., Hargreaves J. K. The high-latitude ionosphere and its effects on radio propagation. - Cambridge University Press, 2007.

[48] Van de Kamp M. et al. An updated model providing long-term data sets of energetic electron precipitation, including zonal dependence //Journal of Geophysical Research:

Atmospheres. - 2018. - T. 123. - №. 17. - C. 9891-9915.Kan JR, Lee LC (1979) Energy coupling function and solar wind-magnetosphere dynamo. Geophys Res Lett 6: 577

[49] Kavanagh A. J. et al. The statistical dependence of auroral absorption on geomagnetic and solar wind parameters //Annales Geophysicae. - Copernicus GmbH, 2004. - T. 22. - №. 3. - C. 877-887.

[50] Petschek H. Limit on stably trapped particle uxes //J Geophys Res Space Physics.

- 1966. - T. 71. - №. 1. - C. 1-28.

[51] Kellerman A. C. et al. Characterization of the energy-dependent response of riometer absorption //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120.

- №. 1. - C. 615-631.

[52] Kellerman A. C. Trapped electron energy inferred from cosmic noise absorption signals through drift-time analysis in empirical electric and semi-empirical magnetic fields //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - T. 126. - №. 3. - C. e2020JA028887.

[53] Kepko, L., McPherron, R. L., Amm, O., Apatenkov, S., Baumjohann, W., Birn, J., et al. (2014). Substorm current wedge revisited. Space Science Reviews 12/2014. https://doi.org/10.1007/s11214-014-0124-9

[54] Kirkwood S., Opgenoorth H., Murphree J. S. Ionospheric conductivities, electric fields and currents associated with auroral substorms measured by the EISCAT radar //Planetary and space science. - 1988. - T. 36. - №. 12. - C. 1359-1380.

[55] Kistler L. M., Mouikis C. G. The inner magnetosphere ion composition and local time distribution over a solar cycle //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -2016. - T. 121. - №. 3. - C. 2009-2032.

[56] Knight S. Parallel electric fields //Planetary and Space Science. - 1973. - T. 21. -№. 5. - C. 741-750.

[57] Knipp D. J., Hapgood M. Space weather aviation forecasting on a global scale //Eos. - 2019. - T. 100.

[58] Kokubun S., McPherron R. L. Substorm signatures at synchronous altitude //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1981. - T. 86. - №. A13. - C. 1126511277.

[59] Lennartsson W. et al. Some initial ISEE-1 results on the ring current composition and dynamics during the magnetic storm of December 11, 1977 //Geophysical Research Letters. - 1979. - T. 6. - №. 6. - C. 483-486.

[60] Li X. et al. Simulation of dispersionless injections and drift echoes of energetic electrons associated with substorms //Geophysical Research Letters. - 1998. - T. 25. -№. 20. - C. 3763-3766.

[61] Li W. et al. Solar wind plasma entry into the magnetosphere under northward IMF conditions //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2008. - T. 113. - №. A4.

[62] Li W., Hudson M. K. Earth's Van Allen radiation belts: From discovery to the Van Allen Probes era //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2019. - T. 124. -№. 11. - C. 8319-8351.

[63] Liang J. et al. Azimuthal structures of substorm electron injection and their signatures in riometer observations //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -2007. - T. 112. - №. A9.

[64] Luo B. et al. On energetic electrons (> 38 keV) in the central plasma sheet: Data analysis and modeling //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2011. - T. 116. - №. A9.

[65] Lvova E. A., Sergeev V. A., Bagautdinova G. R. Statistical study of the proton isotropy boundary //Annales Geophysicae. - Copernicus GmbH, 2005. - T. 23. - №. 4. -C. 1311-1316.

[66] Malykhin A. Y. et al. The effect of the betatron mechanism on the dynamics of superthermal electron fluxes within dipolizations in the magnetotail //Geomagnetism and Aeronomy. - 2018. - T. 58. - №. 6. - C. 744-752.

[67] McGranaghan R. et al. Modes of high-latitude auroral conductance variability derived from DMSP energetic electron precipitation observations: Empirical orthogonal function analysis //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120. -№. 12. - C. 11,013-11,031.

[68] McPherron R. L., Russell C. T., Aubry M. P. Satellite studies of magnetospheric substorms on August 15, 1968: 9. Phenomenological model for substorms //Journal of Geophysical Research. - 1973. - T. 78. - №. 16. - C. 3131-3149.

[69] McPherron R. L., Chu X. The mid-latitude positive bay and the MPB index of substorm activity //Space Science Reviews. - 2017. - T. 206. - №. 1. - C. 91-122.

[70] McPherron R. L., Chu X. The midlatitude positive bay index and the statistics of substorm occurrence //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2018. - T. 123. - №. 4. - C. 2831-2850.

[71] Miyoshi Y. et al. Energetic electron precipitation associated with pulsating aurora: EISCAT and Van Allen Probe observations //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120. - №. 4. - C. 2754-2766.

[72] Nagai T. et al. Proton and electron injection path at geosynchronous altitude //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2019. - T. 124. - №. 6. - C. 40834103.

[73] Newell P. T. et al. A nearly universal solar wind-magnetosphere coupling function inferred from 10 magnetospheric state variables //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2007. - T. 112. - №. A1.

[74] Newell P. T. et al. OVATION Prime-2013: Extension of auroral precipitation model to higher disturbance levels //Space Weather. - 2014. - T. 12. - №. 6. - C. 368379.

[75] Newell P. T., Sotirelis T., Wing S. Diffuse, monoenergetic, and broadband aurora: The global precipitation budget //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -2009. - T. 114. - №. A9.

[76] Nikolaev A. V. et al. Study of Substorm-Related Auroral Absorption: Latitudinal Width and Factors Affecting the Peak Intensity of Energetic Electron Precipitation //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - T. 126. - №. 12. - C. e2021JA029779.

[77] Oyama S. et al. Energetic electron precipitation and auroral morphology at the substorm recovery phase //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2017. - T. 122. - №. 6. - C. 6508-6527.

[78] Parks G. K. The acceleration and precipitation of Van Allen outer zone energetic electrons //Journal of Geophysical Research. - 1970. - T. 75. - №. 19. - C. 3802-3816.

[79] Partamies N. et al. Substorms during different storm phases //Annales Geophysicae. - Copernicus GmbH, 2011. - T. 29. - №. 11. - C. 2031-2043.

[80] Pierrard V., Lazar M. Kappa distributions: Theory and applications in space plasmas //Solar physics. - 2010. - T. 267. - №. 1. - C. 153-174.

[81] Pfitzer K. A., Winckler J. R. Intensity correlations and substorm electron drift effects in the outer radiation belt measured with the OGO 3 and ATS 1 satellites //Journal of Geophysical Research. - 1969. - T. 74. - №. 21. - C. 5005-5018.

[82] Pulkkinen T. I., Koskinen H. E. J., Pellinen R. J. Mapping of auroral arcs during substorm growth phase //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1991. - T. 96. - №. A12. - C. 21087-21094.

[83] Pulkkinen A., Amm O., Viljanen A. Ionospheric equivalent current distributions determined with the method of spherical elementary current systems //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2003. - T. 108. - №. A2.

[84] Pulkkinen T. I., Palmroth M., McPherron R. L. What drives magnetospheric activity under northward IMF conditions? //Geophysical research letters. - 2007. - T. 34. - №. 18.

[85] Pilipp W. G., Morfill G. The formation of the plasma sheet resulting from plasma mantle dynamics //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1978. - T. 83. -№. A12. - C. 5670-5678.

[86] Pytte T. et al. Multiple-satellite studies of magnetospheric substorms: Plasma sheet recovery and the poleward leap of auroral zone activity //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1978. - T. 83. - №. A11. - C. 5256-5268.

[87] Radicella S. M. The NeQuick model genesis, uses and evolution //Annals of geophysics. - 2009. - T. 52. - №. 3-4. - C. 417-422.

[88] Robinson R. M. et al. On calculating ionospheric conductances from the flux and energy of precipitating electrons //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -1987. - T. 92. - №. A3. - C. 2565-2569.

[89] Reeves G. D. et al. Multi-satellite measurements of the substorm injection region //Geophysical Research Letters. - 1990. - T. 17. - №. 11. - C. 2015-2018.

[90] Retino A. et al. Cluster observations of energetic electrons and electromagnetic fields within a reconnecting thin current sheet in the Earth's magnetotail //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2008. - T. 113. - №. A12.

[91] Rishbeth H., Williams P. J. S. The EISCAT ionospheric radar-The system and its early results //Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. - 1985. - T. 26. - C. 478-512.

[92] Rodger C. J. et al. Comparison between POES energetic electron precipitation observations and riometer absorptions: Implications for determining true precipitation fluxes //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2013. - T. 118. - №. 12. - C. 7810-7821.

[93] Rozanov E. et al. Influence of the precipitating energetic particles on atmospheric chemistry and climate //Surveys in geophysics. - 2012. - T. 33. - №. 3. - C. 483-501.

[94] Runov A. et al. THEMIS observations of an earthward-propagating dipolarization front //Geophysical Research Letters. - 2009. - T. 36. - №. 14.

[95] Sandhu J. K. et al. Substorm-ring current coupling: A comparison of isolated and compound substorms //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2019. - T. 124.

- №. 8. - C. 6776-6791.

[96] Sandhu J. K. et al. Substorm-ring current coupling: A comparison of isolated and compound substorms //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2019. - T. 124.

- №. 8. - C. 6776-6791.

[97] Seppälä A. et al. Substorm-induced energetic electron precipitation: Impact on atmospheric chemistry //Geophysical Research Letters. - 2015. - T. 42. - №. 19. - C. 8172-8176.

[98] Sergeev V. A. et al. Comparison of UV optical signatures with the substorm current wedge as predicted by an inversion algorithm //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1996. - T. 101. - №. A2. - C. 2615-2627.

[99] Sergeev V. A. et al. Magnetic effects of the substorm current wedge in a "spread-out wire" model and their comparison with ground, geosynchronous, and tail lobe data //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2011. - T. 116. - №. A7.

[100] Sergeev V. A., Angelopoulos V., Nakamura R. Recent advances in understanding substorm dynamics //Geophysical Research Letters. - 2012. - T. 39. - №. 5.

[101] Sergeev V. A. et al. Event study combining magnetospheric and ionospheric perspectives of the substorm current wedge modeling //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2014. - T. 119. - №. 12. - C. 9714-9728.

[102] Sergeev V. A. et al. On the plasma sheet dependence on solar wind and substorms and its role in magnetosphere-ionosphere coupling //Earth, Planets and Space. - 2015. -T. 67. - №. 1. - C. 133.

[103] Sergeev V. et al. Solar wind dependence of electric conductances and currents in the auroral zone //Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. - 2018. - T. 177.

- C. 38-45.

[104] Sergeev V. A. et al. Toward the reconstruction of substorm-related dynamical pattern of the radiowave auroral absorption //Space Weather. - 2020. - T. 18. - №. 3. -C. e2019SW002385. https://doi.org/10.1029/2019SW002385

[105] Schunk R. W., Walker J. C. G. Theoretical ion densities in the lower ionosphere //Planetary and Space Science. - 1973. - T. 21. - №. 11. - C. 1875-1896.

[106] Shukhtina M. A., Sergeev V. A. Physical modelling and experimental investigation of the abrupt afternoon decrease of cosmic noise absorption //Advances in Space Research. - 1996. - T. 17. - №. 10. - C. 147-150.

[107] Simms L. et al. A distributed lag autoregressive model of geostationary relativistic electron fluxes: Comparing the influences of waves, seed and source electrons, and solar wind inputs //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2018. - T. 123. - №. 5.

- C. 3646-3671.

[108] Sivadas N. et al. Simultaneous measurements of substorm-related electron energization in the ionosphere and the plasma sheet //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2017. - T. 122. - №. 10. - C. 10,528-10,547.

[109] Spanswick E. et al. Ground based identification of dispersionless electron injections //Geophysical Research Letters. - 2007. - Т. 34. - №. 3.

[110] Stepanov N. A. et al. Ionospheric electron density and conductance changes in the auroral zone during substorms //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - Т. 126. - №. 7. - С. e2021JA029572. https://doi.org/10.1029/2021JA029572

[111] Stepanov N. A. et al. Superthermal proton and electron fluxes in the plasma sheet transition region and their dependence on solar wind parameters //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2021. - Т. 126. - №. 4. - С. e2020JA028580. https://doi.org/10.1029/2020JA028580

[112] Stepanova M., Antonova E. E. Role of turbulent transport in the evolution of the к distribution functions in the plasma sheet //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - Т. 120. - №. 5. - С. 3702-3714.

[113] Sugino M. et al. Relative contribution of ionospheric conductivity and electric field to ionospheric current //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2002. - Т. 107. - №. A10. - С. SIA 20-1-SIA 20-15.

[114] Summers D., Thorne R. M. Relativistic electron pitch-angle scattering by electromagnetic ion cyclotron waves during geomagnetic storms //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2003. - Т. 108. - №. A4.

[115] Terasawa T. et al. Solar wind control of density and temperature in the near-Earth plasma sheet: WIND/GEOTAIL collaboration //Geophysical research letters. - 1997. -Т. 24. - №. 8. - С. 935-938.

[116] Thomsen M. F. et al. Two-satellite observations of substorm injections at geosynchronous orbit //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2001. - Т. 106. - №. A5. - С. 8405-8416.

[117] Thorne R. M. et al. Rapid local acceleration of relativistic radiation-belt electrons by magnetospheric chorus //Nature. - 2013. - Т. 504. - №. 7480. - С. 411-414.

[118] Thomson N. R., Clilverd M. A., Rodger C. J. Quiet daytime Arctic ionospheric D region //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2018. - Т. 123. - №. 11. - С. 9726-9742.

[119] Troshichev O. A. Magnetic disturbances in the polar caps and parameters of the solar wind // Суббури и Возмущения в Магнитосфере. - 1975. - С. 66-83.

[120] Troshichev O., Janzhura A., Stauning P. Unified PCN and PCS indices: Method of calculation, physical sense, and dependence on the IMF azimuthal and northward components //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2006. - Т. 111. - №. A5.

[121] Tsyganenko N. A., Mukai T. Tail plasma sheet models derived from Geotail particle data //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2003. - Т. 108. - №. A3.

[122] Tsyganenko N. A., Andreeva V. A. A forecasting model of the magnetosphere driven by an optimal solar wind coupling function //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - Т. 120. - №. 10. - С. 8401-8425.

[123] Tsyganenko N. A., Andreeva V. A., Gordeev E. I. Internally and externally induced deformations of the magnetospheric equatorial current as inferred from spacecraft data //Annales Geophysicae. - Copernicus GmbH, 2015. - Т. 33. - №. 1. - С. 1-11.

[124] Turner D. L. et al. Radial distributions of equatorial phase space density for outer radiation belt electrons //Geophysical Research Letters. - 2012. - T. 39. - №. 9.

[125] Turner D. L. et al. Investigating the source of near-relativistic and relativistic electrons in Earth's inner radiation belt //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2017. - T. 122. - №. 1. - C. 695-710.

[126] Wang C. P. et al. Spatial distributions of the ion to electron temperature ratio in the magnetosheath and plasma sheet //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -2012. - T. 117. - №. A8.

[127] Wang R. et al. Observation of multiple sub-cavities adjacent to single separatrix //Geophysical Research Letters. - 2013. - T. 40. - №. 11. - C. 2511-2517.

[128] Wang C. P. et al. Interchange motion as a transport mechanism for formation of cold-dense plasma sheet //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2014. - T. 119. - №. 10. - C. 8318-8337.

[129] Wang C. P. et al. Effects of solar wind ultralow-frequency fluctuations on plasma sheet electron temperature: Regression analysis with support vector machine //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2017. - T. 122. - №. 4. - C. 4210-4227.

[130] Walsh B. M. et al. A census of magnetospheric electrons from several eV to 30 keV //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2020. - T. 125. - №. 5. - C. e2019JA027577.

[131] Williams P. J. S., Virdi T. S., Cowley S. W. H. Substorm processes in the geomagnetic tail and their effect in the nightside auroral zone ionosphere as observed by EISCAT //Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1989. - T. 328. - №. 1598. - C. 173-193.

[132] Wing S., Newell P. T. 2D plasma sheet ion density and temperature profiles for northward and southward IMF //Geophysical research letters. - 2002. - T. 29. - №. 9. -C. 21-1-21-4.

[133] Wing S. et al. Auroral particle precipitation characterized by the substorm cycle //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2013. - T. 118. - №. 3. - C. 10221039.

[134] Xu F., Borovsky J. E. A new four-plasma categorization scheme for the solar wind //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2015. - T. 120. - №. 1. - C. 70-100.

[135] Xu W. et al. A generalized method for calculating atmospheric ionization by energetic electron precipitation //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -2020. - T. 125. - №. 11. - C. e2020JA028482.

[136] Yue C. et al. Current sheet scattering and ion isotropic boundary under 3-D empirical force-balanced magnetic field //Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 2014. - T. 119. - №. 10. - C. 8202-8211.

SAINT PETERSBURG STATE UNIVERSITY

As a manuscript

Stepanov Nikita Aleksandrovich

Variation of energetic particle fluxes in the magnetosphere and electron precipitations into

the ionosphere

Scientific specialty 1.3.1. Space physics, astronomy

Thesis for the degree Candidate of Physical and Mathematical Sciences

Scientific adviser:

Doctor of Physics and Mathematics. Prof.

Sergeev Viktor Andreevich

St. Petersburg 2022

Contents

Introduction.....................................................................................................................79

Goals of present study are.................................................................................................................80

Thesis statements to be defended......................................................................................................80

Scientific novelty...............................................................................................................................81

Theoretical and practical value..........................................................................................................82

Validation..........................................................................................................................................82

Approbation of the research..............................................................................................................82

Personal contribution:........................................................................................................................83

Publications:......................................................................................................................................83

Chapter 1. Solar wind influence on plasma sheet transition region................................84

1.1. Empirical models of the plasma sheet dependence on the solar wind parameters.....................86

1.2. Observations, data preparation and method................................................................................88

1.3. Full model...................................................................................................................................94

1.4. Region binned models................................................................................................................96

1.5. Discussion and concluding remarks...........................................................................................99

Chapter 2. Solar wind influence on auroral ionosphere................................................106

2.1. Data............................................................................................................................................107

2.2. Dependence of ionospheric conductance on SW parameters...................................................109

2.3. EKL and Vsw influence of ionospheric conductances.............................................................111

2.4. Discussion and concluding remarks.........................................................................................114

Chapter 3. Substorm-related ionospheric changes........................................................116

3.1. Relationship between the energetic electron precipitation and substorm injections............ 116

3.2. Data and method.......................................................................................................................118

3.3. MLT dependence of ionospheric response...............................................................................121

3.4. Altitudinal and latitudinal variation of ionospheric response...................................................123

3.5. Dependence of ionospheric substorm response on substorm current wedge, background electron fluxes and solar wind.......................................................................................................................128

3.6. Discussion and concluding remarks.........................................................................................133

Conclusions...................................................................................................................135

List of abbreviations and conventions...........................................................................137

References.....................................................................................................................139

Introduction

Magnetosphere, the largest outer plasma envelope of the Earth's atmosphere controlled by the Earth's magnetic field, is distinguished by its complicated dynamical structure, and sporadic but powerful energy dissipation events, like magnetospheric substorms and magnetic storms. Powered by the solar wind (SW) energy in most cases, magnetospheric activity acts on various time scales ranging from minutes up to days or much longer scales, and these effects are controlled by various types of solar wind characteristics. Their severe impacts on human activities are widely recognized under the term «Space weather». They include such diverse manifestations like atmospheric density variations influencing satellite orbits, dangerous extra-currents in the power lines and long cable systems and radiation dose for cosmonauts and passengers of polar commercial flights, malfunctions of spacecraft operations and so on. Many dangerous consequences are caused by the acceleration and precipitation of energetic particles in the plasma sheet and the outer radiation belt. Particularly, energetic electron precipitation (EEP, here with energies 30-300 keV) into Earth's atmosphere can strongly modify the atmospheric ionization in the lower ionosphere in polar regions. This poses risks for satellites, navigation, and radio communications in high latitude regions (Knipp & Hapgood, 2019), and potentially affects Earth's climate (Rozanov et al., 2012) by producing ozone-destroying compounds (Andersson et al., 2014).

Since the beginning of space era, acceleration and precipitation of energetic particles in the magnetosphere has been a subject of numerous studies, including theoretical and simulation efforts, empirical modelling (Li and Hudson, 2019). It has been also a focus of a number of recent international multi-spacecraft projects, like THEMIS, MMS and especially, Van Allen Probe (RBSP) whose results greatly extended our understanding of energetic particle population. However, in view of multi-scale nature, multiplicity of contributing processes and highly-variable external solar wind driver, there still exists a number of serious gaps in our understanding (Li and Hudson, 2019). Two of them are considered in our study, they can be characterized as follows.

First, traditional question about solar wind parameters (or their combinations) which control the magnetospheric activity is far from being clear, especially for problems related to energetic particles and their precipitation. During last decade (see a review below in Chapter 1) it became clear that solar wind control is rather complicated: it includes time delays ranging from an hour till a few days; controlling parameters and their delays differ for different regions of space (plasma sheet or outer radiation belt), response details vary with particle energy, sort etc. The situation requires a focused massive statistical empirical study to establish and quantify a hierarchy of solar wind drivers. To accomplish such task, we collect 11year-long data base of THEMIS observations and limit the modelled region by plasma sheet transition region (PSTR) between 6 and 14 Re in the nightside magnetosphere.

This area is of special importance in the magnetotail, because here the plasma sheet population is transported, injected and accelerated into the outer radiation belt (ORB) region. Also, the PSTR provides a major contribution to the precipitated electrons in the nightside auroral ionosphere, which is studied in the second part of our study.

On the other hand, although any textbook on magnetospheric processes claims that substorms provide a major contribution to the auroral and energetic electron precipitation and auroral ionization, quantitative representation of their global effects on substorm time scale is still surprisingly poor. As a result, existing ionospheric models, such as NeQuick and IRI (Radicella 2009; Bilitza et al., 2016; etc.) predict long-time (seasonal, diurnal, solar cycle) ionospheric changes but do not describe the ionospheric response on substorm time-scale. Two basic reasons make the representation of substorm effects in the empirical models so difficult. First is that substorm combines the processes of different time-scales and origins, including multiple minute-scale plasma injections from the tail, an hour-scale magnetic drifts in the inner magnetosphere and other (longer)-scale modulations of magnetospheric convection and outer radiation belt (ORB) content. Second is that substorm-related precipitation and ionization displays a complicated spatial dynamic which combines the elements of ordered and irregular behavior. Correspondingly, empirical model setup/approach should identify the basic time-scale, elaborate what will be the proper driver and how to characterize its intensity, it also has to provide an adequate mathematical representation suitable to describe the dynamics.

Goals of present study are:

1. Develop a statistical solar wind-dependent empirical model of energetic particle fluxes (10-150keV energies) in the plasma sheet transitional region, aimed to reveal and characterize quantitatively the relative roles of solar wind parameters tested in the wide range of time delays (from an hour to the daily scale).

2. Develop a method and construct an empirical model describing the relative changes of auroral ionization during substorms taking into account complicated dynamical changes of the energetic electron precipitation pattern.

Thesis statements to be defended:

1. We characterize quantitatively the hierarchy of solar wind parameters influencing high energy (10 - 150 keV) fluxes in the PSTR by constructing an empirical solar-wind-dependent flux model. The flux increases are mostly controlled by Vsw and Pd for protons, but by Vsw and by merging electric field (Ekl) for electrons. In similar way, EKL and Vsw mostly control the ionospheric Hall conductance and Hall to Pedersen conductance ratio (RHP = Dh/Dp) in the middle of auroral zone

2. The energetic fluxes in PSTR show long memory of past solar wind state which increases closer to Earth, and for particles at higher energy, which are produced by multiple steps of wave-particle interaction. Particularly, the memory of Ekl-related acceleration of 31 keV electrons extends to 16h in the PSTR at 12-14 Re and up to 24h (limit in our model) at 6-8 Re, whereas for 93 keV electrons the memory extends up to 24 h even at 12-14 Re distance. For ionospheric conductances the memory extents to 16 hours, which is similar to the 10 keV electrons in PSTR, implying the connection between these quantities.

3. A new approach is developed to reconstruct dynamical pattern of electron precipitation and ionospheric ionization during substorms of different complexity and intensity. Its core elements are (1) choice of substorm injection as basic process whose intensity and location are evaluated based on midlatitude magnetic variations; (2) choice of midlatitude MPB index to drive the model: (3) use the linear prediction filter (LPF) technique to reconstruct empirical response to unit-scale injection at different local time zones, and combine these response functions to obtain the global response. Testing using large data bases of EISCAT ionization profiles and of Canadian riometer network confirmed the robustness and perceptiveness of the new method.

4. We quantitatively characterize spatiotemporal response observed in the ionospheric electron density and auroral absorption during substorms. It starts near midnight, expands toward the east and decays after passing into the afternoon sector. The largest and longest response is observed at geom. latitudes ~63.5°-68.5°. Relative ionization response amplitude is largest in the D-region, especially in the morning-prenoon sector. Integral Hall (and smaller Pedersen) conductances have strongest increase in the nightside-early-morning sector where intense auroral currents are known to occur in the auroral zone during substorms. Reconstructed dynamical pattern of ionization confirms the scenario of "injected/drifted electron cloud" which was a starting point of our approach.

Scientific novelty:

• The approach used to reconstruct the dynamical pattern of electron precipitation and ionospheric ionization during substorms is fully original.

• MLT-dependent and latitudinal statistical substorm response of ionospheric ionization is reconstructed from EISCAT ionization profiles and Canadian riometers for the first time.

• Currently, empirical model of solar-wind-dependent energetic particle fluxes is the only statistical model, which covers PSTR region (from plasma sheet to ORB), includes wide range of time delays and allows quantitative characterization of solar wind control for both electrons and proton source populations.

• For the first time we applied the index BNL (which quantified the duration of quiet intervals) to visualize the particle loss processes acting in the PSTR.

Theoretical and practical value.

• Our empirical study systematizes previous segmental results concerning the solar wind parameters and their effective time delays which most effectively control the energetic particle flux in the plasma sheet transitional region (6-14 Re)

• The regression analysis conducted in present work allow to build a hierarchy of SW parameters as drivers of high energy PSTR fluxes and ionization in magnetically conjugating auroral ionosphere.

• The analysis showed some novel features of high energy fluxes generation in PSTR, like additive solar wind influence, and influence of SW and PSTR state on auroral precipitation energy, which increase ionospheric ionization and conductance. This improves our knowledge of energetic particles in near Earth space and ionosphere, which endangers spacecrafts and interfere with radio wave communication.

• The original method suitable to construct a quantitative substorm response in the auroral ionization may find application in future ionospheric models and space weather monitoring practice.

Validation

Robustness of the ionospheric response functions reconstructed in Chapter 2/3 is confirmed by similarity of the results obtained at different locations (Canada and Scandinavia) and for different characteristics (auroral ionization or cosmic noise absorption), measured by different instruments.

Reliability of the obtained results is also ensured by their publication in the leading peer-reviewed journals as well as by their discussion at several international conferences and workshops (see below).

Approbation of the research.

The main results described in this thesis have been reported at the following Russian and international conferences:

1. Physics of Auroral Phenomena 38th Apatity Seminar, Apatity, nTH, 2015.

2. Physics of Auroral Phenomena 40th Apatity Seminar, Apatity, nTH, 2017.

3. Variability of the Sun and its Terrestrial Impact, Irkutsk, HC30 CO PAH, 2017

4. XV ежегодная конференция "Физика плазмы в солнечной системе", Москва, ИКИ РАН, 2020

5. European Geophysical Union General Assembly, 2020

6. XIII conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, 2021

7. European Geophysical Union General Assembly, 2021

Personal contribution:

Contents of chapter 1 and 2 were obtained by the author in collaboration with V.A.

Sergeev and D. A. Sormakov. Method for substorm response reconstruction in chapter 3

Sergeev. The papers where the author is listed as the first author were fully written by

himself.

Publications:

1. Nikolaev, A. V., Sergeev, V. A., Shukhtina, M. A., Spanswick, E., Rogov, D. D., & Stepanov, N. A. (2021). Study of substorm-related auroral absorption: Latitudinal width and factors affecting the peak intensity of energetic electron precipitation. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 126, e2021JA029779. https://doi.org/10.1029/2021JA029779

2. Stepanov, N. A., Sergeev, V. A., Shukhtina, M. A., Ogawa, Y., Chu, X., & Rogov, D. D. (2021). Ionospheric electron density and conductance changes in the auroral zone during substorms. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 126, e2021JA029572. https://doi.org/10.1029/2021JA029572

3. Stepanov, N. A., Sergeev, V. A., Sormakov, D. A., Andreeva, V. A., Dubyagin, S. V., Ganushkina, N., et al. (2021). Superthermal proton and electron fluxes in the plasma sheet transition region and their dependence on solar wind parameters. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 126, e2020JA028580. https://doi.org/10.1029/2020JA028580

4. Sergeev, V. A., Shukhtina, M. A., Stepanov, N. A., Rogov, D. D., Nikolaev, A. V., Spanswick, E., et al. (2020). Toward the reconstruction of substorm-related dynamical pattern of the radiowave auroral absorption. Space Weather, 18, e2019SW002385. https://doi.org/10.1029/2019SW002385

5. V. Sergeev, N. Stepanov, Y. Ogawa, S. Kaki, K. Kauristie, Solar wind dependence of electric conductances and currents in the auroral zone, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2017, ISSN 1364-6826, https://doi.org/10.1016/jjastp.2017.07.006.

6. Sergeev, V. A., N. P. Dmitrieva, N. A. Stepanov, D. A. Sormakov, V. Angelopoulos, and A. V. Runov (2015), On the plasma sheet dependenceon solar wind and substorms and its role in magnetosphere-ionosphere coupling, Earth, Planets and Space,67, 133, doi:10.1186/s40623-015-0296-x.

Chapter 1. Solar wind influence on plasma sheet transition region.

Plasma sheet (PS) is located in the magnetospheric tail at 6-200 Re, with characteristic particles energies 1-10 keV. Some PS particles pass to the radiation belts, or precipitate into the ionosphere. Plasma from solar wind and ionosphere enters PS through plasma mantle (convection from magnetopause toward the tail center at distances 50-200 Re (Pilipp, Morfill 1978); or from the ionosphere, which increase density of O+ ions in the magnetosphere during active periods (Lennartsson 1979); or through the low latitude boundary layer (with Kelvin-Helmholtz instability, Hasegava et al., 2004). Effectiveness of the latter process increases during periods of northward solar wind interplanetary magnetic field (IMF) when reconnection behind the cusps occurs (Gosling et al., 1991). That brings cold plasma into PS (Wang et al., 2014).

Important mechanism which accelerates and transport particles into the inner magnetosphere is magnetospheric convection - drift motion of particles from the magnetospheric tail toward the Earth in the duskward large-scale electric field. Due to larger B closer to Earth, transported particles are accelerated via the conservation of first (magnetic

moment, ¡1 = and second (/2 =mvL, L - length of magnetic tube, Fermi

acceleration) adiabatic invariants. Adiabatic conditions (slow temporal and spatial change of magnetic field for gyroradius and gyroperiod scales correspondingly) for electrons maintain for most of the PS area, except distant tail and neutral line. For protons, due to bigger gyroradius, area of adiabatic conditions is much smaller (at nightside equator - for distances < 8-10 Re). Due to these differences the motion and acceleration for protons and electrons can be different. Transport mechanisms can accelerate electrons/protons to energies 20/50 keV (Cowley and Ashour-Abdalla 1975).

Strong increase of convection is observed during periods of southward IMF, when reconnection of magnetic field lines occurs at dayside magnetopause and, then, in the magnetospheric tail (Dungey 1961). Intense convection brings to magnetospheric storms, which often consist of a number of substorms. Substorms induce dipolisation of magnetic field in the nightside magnetosphere and injections of high energy plasma from the tail toward Earth (McPherron et al., 1973). These produce particle accelerations in the reconnection area (Retino et al., 2008; Wang et al., 2013) and in the dipolarized region due to increase of magnetic field and conservation of adiabatic invariants. Particularly, it was shown in Malykhin et al., (2018), that acceleration of electrons due to dipolisation at substorm periods cad reach 90 keV. Particle fluxes at high energies can be produced by different mechanisms.

One of the mechanisms contributing to energetic particle fluxes, is bursty bulk flows (BBF, Baumjohann et al., 1988). BBF is the magnetic tube with lower (compared with surrounding plasma) entropy, which produced due to reconnection in the tail. Such tube moves toward Earth and stop when entropy becomes equal to the entropy inside the tube. Besides lower entropy characteristics of plasma in BBF includes lower P and B, and higher B, Te, Tp (Runov et al., 2009, Sergeev et al 2012). These structures have width 3 Re and lifetime about few minutes. At distances 15-20 Re BBFs transport 70-90% of plasma, energy and magnetic flux (Angelopoulos et al., 1994) toward the Earth, most of which go around inner magnetosphere, and only small part get in. BBFs sometimes penetrate to the magnetosphere down to 5 Re.

To estimate the intensity of the reconnection and convection processes during southward IMF, the investigators use a product of SW speed (Vsw), IMF (B) and sin(0/2) (0 is the solar wind IMF-Earth dipole inclination angle) with different powers. Such function increases during southward IMF (90 <0 <180) and decreases during northward IMF (0 <0 <90). Evaluation of different functions as the predictors of geomagnetic activity (incl. geomagnetic indexes, latitudes of borders, intensity of polar aurora and etc.) was done in

7 6

(Newell et al., 2007). For our purpose we choose EKL = Vsw • Byz • sinz -, where Byz is

the xy plane projection of IMF (Kan and Lee, 1979). This function has same dimensionality as the electric field and it is one of the most effective functions.

Some plasma injected into the inner magnetosphere enters into the outer radiation belt (RB) - the closed drift-shell region at r<~6-8 Re which contains large fluxes of high energy particles (up to MeVs, Li and Hudson, 2019). Such electrons are dangerous for electronic devises at satellites, which brings interest for their studies. To understand the mechanisms behind the acceleration of the particles to MeV in the RB, one must know the distribution of the energetic fluxes and understand the physical processes at the region 6-15 Re, in the transition region from PS to RB. This is the area of transition between tail like and dipole configurations of magnetic field, which often called plasma sheet transition region (PSTR, Dubyagin et al., 2016; Baumjohann et al., 1988).

There are two main mechanisms of acceleration particles in the RB (Li and Hudson,2019): radial transport with conservation of first and second adiabatic invariants (Falthammar, 1968), and resonant wave-particle acceleration whose intensity increases with the growth high energy particle fluxes capable to resonate with waves (Kennel and Petchek 1966). As it was shown in (Boyd et al., 2018), at relativistic energies the acceleration due to waves dominate over the acceleration due to radial transport.

Some of the injected plasma, drifting around the Earth, precipitate into the magnetically conjugated auroral ionosphere producing enhanced ionization in D and E region. The condition for particles to precipitate is the pitch-angle (0) to be inside to lose

cone: sin(0) < —, where Bm - magnetic field in PS, Bi - magnetic field in the

B;

ionosphere. Pitch angles may change by the pitch angle scattering due to resonant interaction with chorus and whistler waves (Summers et al., 2003). Besides that, for particles with energies less than 10-20 keV important acceleration mechanism, which changes the effective lose cone, is the field aligned acceleration by the electric field. According to

(Knight, 1973), the link between the field-aligned potential AO and field aligned current (j)

2

can be represented in form j = K' AO; K = . m . So, the acceleration due to field

^ J \l2nmkT '

aligned electric field increases with electron temperature (T) and decreases with density(nm) in the PS, similar to wave acceleration. Based on observation of energetic auroral precipitation spectra, morphologically the precipitation can be split into three types (Newell et al., 2009): diffuse precipitations, which contribute the most to auroral ionization; monoenergetic one, produced by the field aligned acceleration; and broad band one, produced by the acceleration in the Alfven turbulence region. During periods of magnetospheric activity, both PS temperature and high energy fluxes increase, bringing to the increase of field aligned potentials and wave-particle interaction intensity. In these conditions the energy and intensity of the precipitation in the auroral ionosphere also grow causing the increase of ionization in E and D regions of the auroral ionosphere.

1.1. Empirical models of the plasma sheet dependence on the solar wind parameters.

Our understanding of different interconnected processes which provide the influence of SW on PSTR would benefit from empirical models. Large amount of satellite data in SW and in magnetospheric tail, obtained during last decades, allows to conduct statistical study of the connection between the SW and PS parameters. In numerous studies authors investigate different characteristics of SW and PS for different energy ranges and different regions, which makes the overall picture incomplete and very fragmentary. Most authors studied the influence of SW on the moments of the protons and electrons in magnetosphere. Some important dependences for ions were shown in (Borovsky et al, 1998; Tsyganenko and Mukai 2003): between solar wind speed (Vsw) and plasma sheet proton temperature (Tp_ps), between solar wind dynamic pressure (Psw) and plasma sheet pressure (Pp_ps), between solar wind ion density (Nsw) and PS ion density (Np_ps). Besides that, (Tsyganenko and Mukai, 2003; Wing and Newell 2002;) reported Tp_ps increase and decrease of Np_ps during periods of southward IMF (convection increase). (Dubyagin et al., 2017) and (Wang et al., 2012) reported that Te_ps also grows with Vsw increase and during southward IMF, while Ne_ps grows with Nsw and during northward IMF.

PS parameters and their dependences on SW are different for different PS areas: Nps, Tps and Pps increase toward Earth (Tsyganenko et al., 2003, Dubyagin et al., 2016). Azimuthal dependences for Te_ps and Tp_ps are different: Ti increase toward dusk, while Te increase toward dawn in the inner region. Contrary, for plasma density there is no dawn-

dusk asymmetry (Dubyagin et al., 2016). The delay between SW and PS parameter variation varies for different PS regions. The effectiveness of different SW parameters with different time delays were investigated in (Dubyagin et al., 2016; Borovsky et al., 1998). For most SW parameters effective delays were 0.5-2 hours, while for geosynchronous area the effective delays were up to 7 hours.

Proton and electron energy spectra in the plasma sheet are deviating from the Maxwellian spectra due to stronger high energy (tens-hundreds keV) tail. Variations of high energy tail are different from the core population (Artemiev et al., 2014; Christon et al., 1991) and it cannot be predicted based on distribution moments (T, N, P). Kappa function, which is similar to Maxwell distribution—but with enhanced tail whose slope depends on parameter k (Pierrard et al., 2010) may help to describe it. Distribution of k in PS for different substorm phases was investigated at (Stepanova et al., 2015; Espinoza et al., 2018). They have shown tailward increase of k (softer spectra) and stronger high energy tails for protons and electrons during substorm periods. In (Wang et al., 2012) to describe plasma distribution authors use two kappa functions, corresponding to hot and cold plasma population. It was shown, which during Vsw increase for protons temperature growth observed for both components, while for electrons significant increase only observed at hot component.

Another way of modeling superthermal population is the investigation of high energy particle fluxes. There are numerous studies, which investigate energetic fluxes in the outer radiation belt, especially at the geostationary orbit. The most complete analysis of SW dependence of high energy electrons in the RB were conducted in (Simms et al., 2018; Boynton et al., 2013), where effectiveness of different SW parameters with different delays as the predictors of RB fluxes were compared for different energies. For electrons with energies ~100 keV the most effective predictors were Vsw, solar wind electric field and Nsw. Besides that, the effective delay increases for electron fluxes with higher energy.

Similar studies for PS were conducted in (Denton et al., 2016; Denton et al., 2019;), where the dependence between geomagnetic activity and electron fluxes with energies up to hundreds keV were investigated. However, these studies did not include SW parameters. Model of electron fluxes >38 keV in PS as function of SW parameters were developed in (Luo et al., 2011) with 15 min. resolution at 9-30 Re distances. It was shown, that the most effective parameters to describe electron fluxes were direction of IMF Bz, and Vsw. The effective time delays between SW influence and PS response within 300-minute range were also investigated. The most effective delay was shown to be 60-90 minutes, which correspond to substorm timescale. The dawn-dusk asymmetry was also shown for electron fluxes for different SW parameters.

It can be seen from the review above that the overall picture of PS parameters dependence on the SW in complicated and fragmentary. Different contribution from different SW parameters with different delay for different particle populations with different

energies, together with differences at inner (outer radiation belt) or outer (plasma sheet) magnetosphere, produce a lot of complication for such empirical studies. To separate different types of processes one need a big data base and suitable analysis methods. The availability of continuous solar cycle-long observations by three THEMIS spacecraft (Angelopoulos, 2008) orbiting on eccentric near-equatorial orbits (with apogees at 11-14 Re and orbital period ~24 h) now enable to consider this task.

In this chapter, we address the abovementioned problems by constructing an advanced empirical model of proton and electron temperature and fluxes of superthermal particles based on long-term THEMIS observations. We investigate the transition region between the plasma sheet and outer radiation belt at 6-14 Re at nightside (plasma sheet transition region, PSTR), where plasma enters the inner magnetosphere. We elect to construct models for particle fluxes at fixed energies rather than for the moments of Maxwellian or kappa distribution functions. This is because the spectra of protons and electrons consist of superposition of a few distinct energy populations which have different dynamical responses and thus may be subject to different control parameters (e.g., Walsh et al., 2020; Wang et al., 2012). Also, when different energy components have very different response time lags, models relying on moments are unsuitable: it was shown that moment-based models do not accurately predict the observed fluxes at fixed energies (Dubyagin et al., 2019).

1.2. Observations, data preparation and method.

In this work, we use electron and proton spectra from the ground moments product (GMOM L2) available at http://themis.ssl.berkeley.edu/index.shtml, which combines the measurements made by the electrostatic analyzer (ESA, E ~ few eV to 30 keV) and the solid-state telescope (SST, E ~ 25 keV-6 MeV) aboard the THEMIS A, D, and E satellites using high angular and energy resolution distribution functions when the spacecraft were operated in Fast Survey mode (Angelopoulos, 2008). We analyzed data in the central plasma sheet (CPS) at radial distances between 6 and 14 Re in the night sector (at SM longitudes between 90° and 270°) between December 01, 2007 and December 31, 2018. The CPS data were averaged on 5 min time intervals, each average representing one sample in our database. To select the CPS samples, we applied a composite criterion. For large distance range, R > 8 Re, the basic criterion was p > 1 but, in addition, we also allowed samples with low beta but |Bn| > |Bt|, where Bn and Bt are the normal and tangential magnetic field components in the local neutral sheet-related coordinate system, computed using the model of magnetospheric neutral sheet (Tsyganenko et al., 2015). This addition allows us to keep bursty bulk flow events, in which samples with p < 1 are occasionally encountered. For distances R < 8 Re where the equatorial magnetic field is strong and p alone is not that useful, we used p > 1 and either |Bn| > |Bt| or Dn < 1 Re, where Dn is the distance between the satellite and the modeled neutral sheet (Tsyganenko et al., 2015). The resultant data base array contains roughly about 5 x 105 5 min CPS samples.

As we are mostly interested in the processes which form the source populations for the ring current and radiation belts, we chose as output parameters for our study the temperatures Tp and Te and the differential fluxes in the superthermal tail of particle distributions, namely, electron energy fluxes at E = 10, 31, and 93 keV, and proton fluxes at E = 34, 95, and 140 keV. The rationale behind this choice is that the lowest energy is comparable to the upper value of the temperature in the PSTR for each species and that the energy range is about 1 decade. The conservative choice of upper proton energy was because for protons the amount of data above background at higher energy dropped considerably with increasing energy. Including temperatures Tp and Te also facilitates comparison of our results with previous statistical results.

SW parameters at 5-min resolution were taken from the OMNI database (http://omniweb.gsfc.nasa.gov). Based on previous experience summarized in Section 1, among potential predictors we use SW speed Vsw, density Nsw, and flow dynamic pressure Pd. Instead of southward Bz, we use the "dayside merging electric field" function EKL =

I I 7 0

Vsw • \Byz \ • sin2 - (Kan and Lee, 1979). However, small Ekl variation when (0 < 90) lead

to loss of information about northward IMF effects which also might have a predictive value (Dubyagin et al., 2016). We include information about northward IMF in the form of

I I 7 0

NBL = \Byz \ • cos2 -. Unlike Ekl, NBL variations are higher during northward IMF. Time

history of NBL may characterize the conditions without acceleration, with particle flux changes dominated by losses (which are typical for the inner magnetosphere, e.g., Forsyth et al., 2016). These parameters were averaged over the time bins selected at different lags as described below.

Figure 1. Subregions usedfor region-binned regression model.

To analyze the spatial dependence of the SW control, we divide the full area of interest into nine subregions, as shown in Figure 1. Three azimuthal sectors, each 60° wide in SM longitude, allow us to reveal differences between dusk, midnight, and dawn sectors. The

inner radial distance bin (6-8 Re) characterizes the conditions in the outer radiation belt, whereas the outer bin (10.5-14 Re) corresponds nominally to the plasma sheet. It is our expectation that following the changes in these three radial bins can inform us about the transformation of particle fluxes during inward plasma convection. For each of the nine subregions, we build a corresponding regression model. Also, when investigating the regional and full models, we use the radial distance (r) and SM longitude (9 or long) as predictor, so each regression model includes quantitative information about radial and azimuthal dependences.

In prior linear models, it was customary to include the predictor values for different time lags as independent variables and then evaluate their efficiency by applying a statistical algorithm (see, e.g., Boynton et al., 2013; Simms et al., 2018). For such analysis it is important to optimize the choice of time delays of the predictors. If the number of time lag bins is too large the resolving power of the analysis would degrade. This number depends on the choice of both the time delay range and the width of averaging window. Following Dubyagin et al. (2016), we evaluate the possible range of time delays with a correlation study, illustrated in Figure 2 for the "dayside merging electric field" Ekl predictor. Each point on the plot shows the color-coded correlation coefficients (CC) between the particular plasma sheet parameter and SW Ekl parameter. The plot shows the CC as a function of time window lag (T, on the x axis) and window width (AT, on the y axis), both ranging between 0 and 24 h. The time limit 24 h was chosen for two reasons. First, most of the previous studies identified the primary response in this time domain for energies less than a hundred keV. Second, limiting the time range to <24 h we avoid the possible influence of autocorrelation effects related to 1-day orbital period of THEMIS satellite. Different plots correspond to different distances in the nightside PSTR (top to bottom: R4-R6) as well as to different PSTR parameters (left to right: Te, e31 or e93 ln(flux)). For electron temperature, the peak correlation is found for ~2 h delay (in agreement with previous analyses by Dubyagin et al., 2016; Sergeev et al., 2015), but it shifts toward the larger delays for the 31 keV and, especially, for 93 keV energy fluxes. As a result, the lag patterns are highly different for Te and 93 keV flux. Another well-defined trend is the obvious increase of the time delay with decreasing radial distance, corresponding to the much longer delay (i.e., "SW memory") of energetic particle flux in the inner region compared to the PSTR's outer part.

To investigate the time lags of the SW predictors affecting the plasma sheet parameters, each predictor (except for Vsw) is included in the model seven times. Namely, they were averaged for the time periods which precede the plasma sheet observation by 00.5, 0.5-1, 1-2, 2-4, 4-8, 8-16, and 16-24 h; such sequence is coded thereafter for the input parameter I as I0/0.5, I0.5/0.5, I1/1, I2/2, I4/4, I8/8, and I16/8. As regards Vsw, it has a long autocorrelation time (~40 h) therefore it was accounted only once, taken the value at the time lags between 0.5 and 1 h. Since the energetic particle fluxes strongly depend on the distance and MLT, besides SW parameters we also include solar-magnetic (SM) coordinates

(r, long) of THEMIS spacecraft into the set of predictors. The full list of predictors, therefore, includes 31 parameters.

Figure 2. Dependence of color-coded Pearson correlation coefficients (see color bar) between plasma sheet electron parameters (Te, e31, or e93) and the solar wind Ekl averaged over the preceding time interval between -(T + AT) and —T (T and AT are shown on horizontal and vertical axis correspondingly, time resolution is 5 min). Three horizontal rows correspond to three distances in the near-midnight PSTR sector, see Figure 1 for region coding scheme. PSTR, plasma sheet transition region.

We start from suggesting that particle energy flux J (or other magnetospheric variable, like Ti and Te) dependence on the values of n predictors Pi (i = 1, n) can be described by the multiplicative form of power law dependencies, J = C - Pf1 - ... - P£n, where C and powers a1, ..., an are the constants. After taking the logarithms we get the linear equation expressing the output variable 0 = In (J) as a function of input variables

0 = a0 + £?= i aili (1)

where = \n(Pi). Based on that approach, we build a series of linear regression models using ordinary least squares method for each particular plasma sheet parameters (energy fluxes or temperatures in PSTR) using regression Equation 1. We note that regression coefficient ai quantifies the contribution of particular predictor Pi to the output variable. Also, the quantity ai x ai where the ai is a standard deviation of a particular ith parameter (Ii), helps evaluate the relative influence (later referred to as the weight) of that parameter in the model. We use "statmodels" python module (Seabold & Perktold, 2010) to produce linear regression and other statistical computations. To evaluate the efficiency of the resulting model, we use Pearson CC, which shows the relationship between the relative variations of predicted and measured variables.

Some of the predictors in the initial data set may correlate with each other, resulting in multicollinearity in the predictors matrix. This makes the regression coefficient in the resulting model more unstable and harder to interpret. Like it was done in (Simms et al., 2018), to identify intercorrelated predictors Ii we use variance inflation factor (VIF), given by Equation 2:

1

VlF(k) = —- (2)

1 - R'i

Here, R2 is the coefficient of determination (R-correlation coefficient in case of linear regression) between predictor Ii and all other predictors, based on their multiple-regression model. VIF detects multicollinearity in the set of predictors. VIF = 1 means that the predictor does not correlate with other predictors. Its large values (say, VIF > 10) imply the multicollinearity, in that case the relative weight of a particular predictor is ill-defined and it cannot assist much to establish relative roles of the different predictors. The VIF alone cannot help to form the optimal data set of predictors which significantly influence the regression model. Starting to reject step by step the predictors having maximal VIFs, we look at the behavior of model performance (CC) and stop the procedure when CCs start to decrease.

We illustrate the usefulness of VIF-based reduction procedure for the full model which uses the entire database, that is, includes all subregions taken together. To minimize multicollinearity in the predictors matrix, at each step, we calculate VIF for each parameter, build the regression model (1), and compute CC. Then, we repeat this process and on the next step we exclude the parameter which has the maximal VIF value. We continue until only THEMIS distance and longitude are left, this occurred at 30th iteration. Table 1 represents three particular steps (1st, 15th, and 30th) of this iterative sequence. The name of each predictor (left column) includes the coded information about the corresponding time delay and averaging window (see Section 2.2, last paragraph). At the bottom of the table, CCs for these three models are shown. The initial state, which includes the full set of parameters, is color-coded pink. Correlation here is around 0.8, although VIF can be as large as 82.46 for N 0.5/0.5 predictor, which will be rejected on the second iteration. After 15

iterations, we obtained the green-colored column (in the middle of Table 1), where VIF does not exceed 2.46, whereas CC is almost unchanged compared to the iteration #1. According to Figure 3, further corrections noticeably decrease CC such that in this sense the green column represents an optimal set of predictors. The last (azure color) column shows the minimal model depending only on the spacecraft location (r and long). Its CC is considerably below those in the optimal set. In the following, we use the models built for this optimal set of predictors (#15) to analyze the efficiencies of different predictors and different time delays.

Table 1. Results of Initial (1), "Optimal" (15), and Final (30) Iterations of the Set Correction Algorithm

Iteration 1 15 30

Inputs T/AT hr Variance inflation factor

Vx 0.5/0.5 4,43 2,2 x

N 0/0.5 49,7 1,92 x

N 0.5/0.5 82,46 x x

N 1/1 56,5 x x

N 2/2 34,94 x x

N 4/4 20,07 2,46 x

N 8/8 13,47 x x

N 16/8 7,3 1,71 x

Pd 0/0.5 32,94 x x

Pd 0.5/0.5 49,8 x x

Pd 1/1 37,95 x x

Pd 2/2 26,76 2,45 x

Pd 4/4 15,89 x x

Pd 8/8 11,57 x x

Pd 16/8 7,61 x x

EKL 0/0.5 4,72 x x

EKL 0.5/0.5 6,46 1,77 x

EKL 1/1 5,01 x x

EKL 2/2 3,81 2,32 x

EKL 4/4 3,11 2,8 x

EKL 8/8 2,58 2,44 x

EKL 16/8 1,89 1,7 x

NBL 0/0.5 5,39 2,2 x

Iteration 1 15 30

Inputs T/AT hr Variance inflation factor

NBL 0.5/0.5 7,27 x x

NBL 1/1 5,47 2,34 x

NBL 2/2 3,87 x x

NBL 4/4 2,89 2,17 x

NBL 8/8 2,23 2,06 x

NBL 16/8 1,76 1,51 x

r 1,01 1,01 1

long 1,02 1,02 1

Correlation (CC)

e flux 10 keV 0,65 0,65 0,45

e flux 31 keV 0,81 0,81 0,63

e flux 93 keV 0,87 0,87 0,75

p flux 34 keV 0,77 0,74 0,63

p flux 95 keV 0,76 0,75 0,68

p flux 140 keV 0,81 0,81 0,75

Figure 3. Changes of model performance (CC) for particle fluxes at different energies (see legend) with increase of iteration number. CC- correlation coefficient.

1.3. Full model

For the entire PSTR region (6-14 Re, 90°-270° SM Longitude), we build regression models of proton/electron fluxes at 34/95/140 keV and 10/31/93 keV energies, correspondingly, using the optimal predictor set discussed above. Summary for these models is presented in Table 2 and 3. Standard deviation and VIF of input variables are presented in columns a and vif, correspondingly. The colored area displays regression coefficients a, together with their weights (a x a) as commented below. Number of points included in regression analysis (num); CC of the resulted model is shown at the bottom. To compute the energy fluxes from the model at particular location in the PSTR and for particular SW conditions (characterized by the set of SW and position predictors Pi, i = 1, 17) one should use the formula J = exp[a0 + 1ai • ln(P¿)] with parameter values taken from corresponding columns in the table.

We remind that the weight a x a provides another view on the predictor importance: it helps better estimate the relative influence of particular predictors on the range of output variations than a alone does. For example, whereas the a-coefficient of Vsw is an order of magnitude larger compared to the coefficients of a particular Ekl predictor in Table 2, terms of SW velocity is 4-6 times smaller than the a of any Ekl predictor, which partly compensates the weight of Vsw compared to Ekl. The fields are color-coded according to the value of a and a x a parameter to distinguish the most influential positive (red) and negative (blue) contributing predictors (>0.1 in absolute magnitude);

Regarding the SW parameters, an obvious leader (except for Tp parameter in PSTR, where Ekl has maximum a x a = 0.07) is the SW velocity. Even taking into account a small range of relative Vsw variations, it's a x a exceeds (or is comparable to) the sum of a x a corresponding to the next significant contributor which is Pd for protons and Ekl for electrons. This is consistent with most previous studies which invariably pointed out that the Vsw is among the most influential SW predictors for energetic particle fluxes (e.g., Boynton et al., 2013; Dubyagin et al., 2016; Kellerman et al., 2015; V. A. Sergeev et al., 2015; Wang et al., 2017). One way of electron energization can be the increase of chorus waves intensity in the inner magnetosphere during periods of high Vsw (Boynton et al., 2018; Simms et al., 2018).

On first glance, it is somewhat puzzling that SW flow pressure, the main SW force acting on the magnetosphere and the main predictor of pressure in the plasma sheet (Borovsky et al., 1998; Tsyganenko & Mukai, 2003), plays such a minor role for energetic particle fluxes, especially for the electrons, although it was already alluded to before (Dubyagin et al., 2016; V. A. Sergeev et al., 2015; Wang et al., 2017). Significant flow pressure influence is only seen in median energy proton fluxes (p95 channel).

It is also puzzling that the main predictors are so different between proton and electron fluxes: the electrons are controlled by Vsw and Ekl, whereas the protons are by Vsw and Pd, with smaller Ekl effect, which is consistent with V. A. Sergeev et al. (2015). Vsw weight increases for the fluxes at higher energies. For electron 10, 31, and 93 keV fluxes, the Vsw weights are 0.34, 0.49, and 0.57, correspondingly. For proton 34, 95, and 140 keV fluxes, they are 0.48, 1, and 1.

Table 2. Results of the Full Model for the Optimal Set of Predictors

| Outputs (O) -> e flux 10 keV e. flux 31 keV e. flux 93 keV p flux 34 keV p flux 95 keV p flux 140 keV

inputs (I) T/AT hrs. # (i) a vif a a*a a a*a a a*a a a*a a a*a a a*a

const 0 \ \ -5,4 8,6 14,2 14,4 11,67 13,98

Vx 0.5/0.5 1 0,22 2,2 1,53 0,34 2,23 0,49 2,59 0,57 2,16 0,48 4,56 1,00 4,55 1,00

N 0/0.5 2 0,63 1,92 0,28 0,18 -0,06 -0,04 -0,15 -0,09 -0,05 -0,03 -0,18 -0,11 0,07 0,04

N4/4 3 0,62 2,46 0,01 0,01 -0,09 -0,06 -0,25 -0,16 -0,17 -0,11 -0,43 -0,27 -0,38 -0,24

N 16/8 4 0,61 1,71 -0,08 -0,05 -0,05 -0,03 -0,19 -0,12 -0,08 -0,05 -0,16 -0,10 -0,41 -0,25

Pd 2/2 5 0,53 2,45 0,07 0,04 -0,09 -0,05 -0,13 -0,07 0,12 0,06 0,31 0,16 0,08 0,04

T3 Ekl 0.5/0.5 6 1,47 1,77 0,10 0,15 0,02 0,03 -0,01 -0,01 0,03 0,04 -0,01 -0,01 0,01 0,01

Solar win EKL 2/2 7 1,19 2,32 0,22 0,26 0,16 0,19 0,13 0,15 0,18 0,21 0,10 0,12 0,05 0,06

EKL 4/4 8 1,03 2,8 0,16 0,16 0,15 0,15 0,13 0,13 0,13 0,13 0,02 0,02 0,00 0,00

EKL 8/8 9 0,89 2,44 0,12 0,11 0,13 0,12 0,18 0,16 0,08 0,07 -0,03 -0,03 -0,01 -0,01

EKL 16/8 10 0,91 L7 0,10 0,09 0,11 0,10 0,14 0,13 -0,05 -0,05 -0,17 -0,15 -0,07 -0,06

NBL 0/0.5 11 1,32 2,2 -0,03 -0,04 -0,02 -0,03 -0,02 -0,03 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03

NBL 1/1 12 1,23 2,34 -0,13 -0,16 -0,14 -0,17 -0,11 -0,14 -0,10 -0,12 -0,14 -0,17 -0,08 -0,10

NBL 4/4 13 1,02 2,17 -0,06 -0,06 -0,14 -0,14 -0,12 -0,12 -0,06 -0,06 -0,10 -0,10 -0,07 -0,07

NBL 8/8 14 0,87 2,06 -0,04 -0,03 -0,08 -0,07 -0,10 -0,09 -0,12 -0,10 -0,19 -0,17 -0,14 -0,12

NBL 16/8 15 0,9 1,51 -0,01 -0,01 -0,03 -0,03 -0,05 -0,05 -0,10 -0,09 -0,22 -0,20 -0,18 -0,16

r 16 0,2 1,01 0,44 0,09 -5,24 -1,05 -8,83 -1,77 -6,22 -1,24 -13,14 -2,63 -14,65 -2,93

VI Long 17 0,34 1,02 2,2 0,75 0,82 0,28 0,52 0,18 -0,17 -0,06 -0,33 -0,11 -0,35 -0,12

num \ \ \ 485900 485722 480117 485898 426794 426109

CC \ \ \ 0,65 0,81 0,87 0,74 0,75 0,81

Ekl affects different parts of electron spectra with different time delays. For temperature, Ekl shows the maximal contribution at 2-4 h time lags; for 10, 31, and 93 keV fluxes, the maximal contribution comes from the wide window of 0.5-24 h, with a tendency of red area to shift to larger delays with the increasing energy. This is roughly consistent with indirect evidence provided by Boynton et al. (2016) and agrees with the Thorne et al. (2013) conclusion that more time is needed to produce electron fluxes of higher energy through multiple interactions with chorus elements. For protons, Ekl-related flux increase peaked at time lag 2-4 h is observed in 34/93 keV channels, but this effect fades away with increasing energy. Such time delay and energy range effects are consistent with substorm-related particle acceleration effects.

Two remaining predictors, Nsw and NBL, show systematically negative impact on the energetic particle fluxes. Both parameters affect more strongly the proton flux. Whereas Nsw correlates negatively with Vsw, its specific importance was previously noticed for the MeV electrons (Boynton et al., 2013). As regards NBL, for protons its influence is distributed over the large range of time delays, with indication that longer time delays >24 h may contribute. For electrons, the NBL effect peaks at 1-2 h. These results will be later discussed in Section 1.5.

Table 3. Same as Table 2, but for plasma sheet temperatures of electron (Tegmom) and ions (Tigmom)

| Outputs (O) -> Ti_gmom Te_gmom

Inputs (I) T/AT hrs. # (i) a vif a a*a a a*a

const 0 \ \ 7,83 / -9,5 /

Vx 0.5/0.5 1 0,22 2,2 0,24 0,05 1,46 0,32

N 0/0.5 2 0,63 1,92 -0,03 -0,02 0,05 0,03

N4/4 3 0.62 2.46 -0.05 -0.03 -0.04 -0,02

N 16/8 4 0.61 1.71 -0.03 -0.02 -0.08 -0,05

Pd 2/2 5 0,53 2,45 0,07 0,04 0,08 0,04

Ekl 0.5/0.5 6 1,47 1,77 0,01 0,01 0,06 0,09

.S3 EKL 2/2 7 1.19 2.32 0.06 0.07 0.20 0,24

* EKL 4/4 8 1.03 2.8 0.06 0.06 0.11 0,11

o K EKL 8/8 9 0.89 2.44 0.01 0.01 0.03 0,03

EKL 16/8 10 0.91 1.7 -0.01 -0.01 0.04 0,04

NBL 0/0.5 11 1,32 2,2 -0,01 -0,01 -0,03 -0,04

NBL 1/1 12 1.23 2.34 -0.03 -0.04 -0.13 -0,16

NBL 4/4 13 1.02 2.17 -0.01 -0.01 -0.09 -0,09

NBL 8/8 14 0.87 2.06 -0.01 -0.01 -0.03 -0,03

NBL 16/8 15 0.9 1.51 -0.01 -0.01 -0.01 -0,01

r 16 0,2 1,01 0,3 0,06 0,29 0,06

K Long 17 0.34 1.02 -0.24 -0.08 1.43 0,49

num \ \ \ 485900 489193

CC \ \ \ 0,48 0,66

1.4. Region binned models

To investigate in more details, the distance and local time dependence of SW control in the PSTR, we build the same regression model as before but separately for each of nine spatial regions shown in Figure 1. The summary of resulting models is presented in Tables 4 and 5, which contains subtables corresponding to different species and energies. Here, we show only the weights (a x a) of each predictor with the color-coding similar to that in Table 2 and 3. One general change from full model (Table 2 and 3) to region-binned models is a general decrease of CC, mostly due to the decrease of the distance range and, consequently, of the variances of the particle flux, whose intensity strongly depends on distance.

The immediate conclusion from the comparison of Tables 2,3 and 4,5 is the general consistency of color patterns for particular parameters as well as their general stability between the regions. In particular, this implies that even, with ensembles roughly 10 times smaller than of the full model, regional models are still capable of reproducing the same behavior. As concerns the main findings of full model, in the regional models we again observe the superior role of Vsw predictor, the difference of predictor combinations which control proton and electron populations, a wide range of time lags of Ekl influence for electrons (0-24 h) and mostly negative influence of SW density and NBL parameter on the energetic particle fluxes, with longer time delays for energetic protons than for electrons.

Table 4. Similar to Table 2 but for Region-Binned Model