Турбулентная и мультифрактальная природа солнечного магнетизма тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор наук Абраменко Валентина Изосимовна

• Абраменко Валентина Изосимовна
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Абраменко Валентина Изосимовна

Введение

В.1. Актуальность работы

В.2. Цель и задачи диссертаци

В.3. Объект и предмет исследования

В.4. Теоретическая и методологическая база исследования

В.5. Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту

В.6. Практическое значение

В.7. Апробация работы

В.8. Публикации по теме диссертации

В.9. Структура и объем

Глава 1. Научные методы и данные наблюдений

1.1. Спектр мощности турбулентной структуры

1.1.1. Вводные замечания: фотосферная турбулентность (21).

1.1.2. Методика расчета спектра мощности по двумерной карте (23).

1.1.3.Влияние инструментальных эффектов (27). 1.1.4.Основной практический вывод (32).

1.2. Структурные функции

1.3. Флэтнесс-функция как спектр мультифрактальности

1.4. Метод оценки вспышечной продуктивности активной области

1.5. Данные 1.6-метрового солнечного телескопа обсерватории Big Bear (BBSO/NST)

1.6. Данные орбитальной обсерватории SDO/HMI

1.7. Данные орбитальной обсерватории SOHO/MDI

1.8. Данные орбитальной обсерватории Hinode/SOT

1.9. Данные Пекинской солнечной станции Huairou

Глава 2. Связь между спектром мощности магнитного поля и

вспышечной продуктивностью активных областей

2.1. Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 16-ти

АО

2.2. Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 217-ти

АО

2.2.1. Данные наблюдений 217-ти АО (53). 2.2.2. Сопоставление вспышечного индекса с параметрами турбулентности (54).

2.3. Спектры диссипации магнитной энергии

2.4. Выводы

Глава 3. Мультифрактальность магнитных полей различных активных областей и её связь со вспышечной активностью

3.1. Вводные замечания

3.2. Скейлинг структурных функций магнитного поля

3.2.1. Определения и терминология (67). 3.2.2. Поведение

структурных функций в рамках уточненной теории турбулентности Колмогорова (68). 3.2.3. Скейлинговые свойства ^-компоненты магнитного поля в турбулентном потоке (76). 3.2.4 Скейлинговые показатели структурных функций по данным 8-ми АО (80). 3.2.5 Заключительные замечания (88).

3.3. Спектры мультифрактальности на основе флэтлесс- функции

3.3.1. Материал наблюдений (89). 3.3.2. Спектры мультифрактальности

для различных типов АО (91). 3.3.3. Сопоставление индекса мультифрактальности и вспышечного индекса различных АО (95). 3.3.4 Спектры мультифрактальности, полученные с помощью Hinode/SOT/SP инструмента (97). 3.3.5 Мультифрактальность по разным направлениям на магнитограмме (99).

3.4. Выводы

Глава 4. Отклик в короне на изменения турбулентности и

мультифрактальности в фотосфере

4.1. Вводные замечания

4.2. Изменения спектров мощности магнитного поля во всплывающих АО

4.3. Вариации спектра мощности в развитых АО

4.4. Вариации мультифрактальности в фотосфере и короне для АО

4.5. Выводы: Активная область как SOC-система

Глава 5. Турбулентное состояние фотосферы в областях спокойного

Солнца

5.1. Вводные замечания

5.2. Спектры мощности и спектры мультифрактальности магнитных полей

по магнитограммам невозмущенных областей на Солнце

5.3. Статистика магнитных элементов по наблюдениям ярких точек

в грануляции

5.4. Режим турбулентной диффузии в невозмущенной фотосфере

5.4.1. Нормальная и аномальная диффузия: общее определение и предшествующие результаты (134). 5.4.2. Точность вычислений смещений ярких точек по данным NST/TiO (137). 5.4.3. Спектр смещений и коэффициент турбулентной диффузии (140). 5.4.4. О возможных последствиях переменности коэффициента турбулентной

диффузии (146).

5.5. Выводы

Глава 6. Статиститеские свойства грануляции: мультифрактальное

подмножество минигранул

6.1. Вводные замечания

6.2. Функция вклада гранул данного размера в общую площадь гранул

6.3. Функция распределения гранул по размерам

6.4. Мультифрактальные свойства грануляционной структуры

6.5. Выводы

Глава 7. Наблюдательные аспекты проблемы генерации магнитных полей на Солнце

7.1. Вводные замечания: дуализм динамо-процесса и возможности

Синтеза

7.2. Мультифрактальность турбулентной среды как условие для быстрого динамо

7.3. Режим супер-диффузии в фотосфере как индикатор нелинейности системы

7.4. Анализ наблюдений мелкомасштабных магнитных полей

7.5. Сравнение кинетического и магнитного спектров как тест для турбулентного динамо

7.6. Диагностика турбулентного динамо по спектрам мощности

магнитного поля

7.7. Проявления свойств НДДС на больших масштабах

7.8. Выводы

Заключение

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Турбулентная и мультифрактальная природа солнечного магнетизма»

В.1. Актуальность работы.

В.2. Цель и задачи диссертации.

В.3. Основные положения, выносимые на защиту.

В.4. Научная новизна.

В.5. Практическое значение.

В.6. Апробация работы.

В.7. Публикации по теме диссертации.

В.8. Структура и объем.

Диссертационная работа посвящена решению фундаментальной проблемы солнечного магнетизма: как генерируется магнитное поле и позволяют ли современные данные наблюдений рассматривать генерацию магнитного поля Солнца как единый процесс в нелинейной динамической диссипативной системе (НДДС)? Такой подход неизбежно предполагает взаимодействие процессов на разных масштабах.

К концу прошлого столетия в физике Солнца доминировало представление о том, что процессы, по масштабу сравнимые с размером всего Солнца, не связаны с теми, что происходят на очень мелких масштабах. К крупномасштабным явлениям относились: глобальное солнечное динамо, довольно хорошо объясняющее 22-летний (магнитный) солнечный цикл, явление корональных стриммеров и корональных дыр (КД), появление активных областей (АО) и сильные вспышки в них, часто сопровождаемые корональными выбросами масс. Предполагалось, что все эти явления (а также связанные с ними процессы в гелиосфере) подчиняются законам эволюции крупномасштабного магнитного поля Солнца, генерируемого механизмом глобального солнечного динамо (Babcock, 1961; Leighton, 1969; Zwaan, 1996). Под крупномасштабным магнитным полем подразумевалось глобальное полоидальное поле, связанное с КД, а также тороидальное поле, появляющееся на поверхности Солнца в виде разнообразных

АО. Процессы же на мелких масштабах, порядка 2-3 тысяч километров (или 2-3 мега-метров, Мм) и меньше, рассматривались чем-то вроде шумовой подложки, порождаемой либо инструментальными шумами, либо неким независимым от глобального динамо механизмом подфотосферной конвекции.

Такой подход был удобен с точки зрения моделирования процессов генерации и эволюции поля. Так, в дополнение к теории глобального динамо, появились теории локального, поверхностного динамо, описывающие фотосферный хаос мелкомасштабных магнитных полей (Cattaneo, 1999; Petrovay, Szakaly, 1999; Petrovay, 2001; Vögler, Schüssler, 2007; Pietarila Graham et al., 2010).

В.1. Актуальность

В первом десятилетии XXI века стало ясно, что далеко не все явления солнечного магнетизма можно объяснить независимым сосуществованием крупномасштабных и мелкомасштабных полей и двумя невзаимодействующими механизмами их генерации. Появились закономерные вопросы, не находящие ответа, такие как, например, почему в 11-летней солнечной цикличности наблюдаются существенные флуктуации (Наговицын, 1997; Nagovitsyn et al., 2004) вплоть до полного исчезновения пятен на протяжении многих десятков лет (как например, Маундеровский минимум 1645-1715 годов)? Почему не существует двух последовательных абсолютно одинаковых циклов? Почему невозможно точно предсказать вспышку? Почему одна АО с большими пятнами и большим магнитным потоком не дает никаких вспышек (Abramenko, Yurchishin, 1997), а другая, обладающая даже меньшим потоком, дает мощные вспышки (Leka, Barnes, 2007)? Почему распределения всех магнитных и вспышечных параметров - не гауссовы, а либо логнормальные, либо степенные (Bogdan et al., 1988; Parnell et al., 2009; Aschwanden, 2011), но обязательно с "тяжелыми хвостами", когда сильные и крупные события не столь уж редки, как это имеет место в гауссовых процессах?

Для ответов на эти вопросы, нужно было разработать новый подход к пониманию солнечного магнетизма. Подход, основанный на существовании внутренней связи процессов на разных масштабах. Такой подход возможен в рамках парадигмы нелинейных динамических диссипативных систем (НДДС). Такие системы - развивающиеся во времени и в пространстве структуры -обладают интерсными свойствами.

В частности, если в изучаемой динамической системе нельзя пренебречь процессами диссипации, то она автоматически становится нелинейной (Берже и др., 1991; Frisch, 1995) с неизбежным взаимодействием процессов на разных масштабах, с аномальной диффузией.

Важное свойство НДДС - перемежаемость в пространстве и во времени. Под перемежаемостью понимают свойство сигнала (плотности) концентрироваться в малых промежутках, перемежаемых протяженными интервалами слабого сигнала (низкой плотности), причем это свойство усугубляется с уменьшением масштаба (Монин, Яглом, 1967; Frisch, 1995). Математический аппарат для описания свойств перемежаемости - это концепция фракталов, построение спектров мультифрактальности. Под мультифракталом понимают суперпозицию фракталов, а степень сложности структуры (или процесса) определяется параметрами спектра мультифрактальности (Mandelbrot, 1982; Feder, 1988; Frisch, 1995, Makarenko et al., 2012). В этом смысле термины перемежаемость и мулътифракталъностъ часто употребляются как синонимы.

Высокая степень мультифрактальности НДДС в пространстве и во времени подразумевает, что система способна спонтанно переходить в состояние самоорганизованной критичности (Self-Organized Critically, SOC (Bak et al., 1988; Lu, Hamilton, 1991; Zelenyi, Milovanov, 2004; Abramenko, 2008; Aschwanden, 2011)). Тогда малейший толчек способен спровоцировать взрыв-лавину любого масштаба. Этому свойству НДДС в солнечной физике посвящен ряд исследований (см., например, (Абраменко, 1999; Mordvinov et al., 2002; Abramenko et al., 2002, 2003, Abramenko, Yurchyshyn, 2010b; McAteer et al., 2005,

2010, 2016; Ьека, ВагпеБ, 2007; Aschwanden, 2011)) с целью прогнозирования вспышечной активности Солнца.

Для НДДС свойственна самоорганизация крупных структур из более мелких, относительный порядок на больших масштабах и полный хаос на мелких, степенные и логногмальные функции распределений. Турбулентная среда - один из характерных примеров НДДС, а турбулентная проводящая среда с затравочным магнитным полем - еще более интересный случай, поскольку в ней возможно усиление магнитного поля (Зельдович и др., 1987). Наш основной объект исследований - постоянно развивающаяся во времени и в пространстве турбулентная замагниченная плазма фотосферы и конвективной зоны, где идет процесс генерации и диссипации магнитного поля. И надо показать, что для такой системы выполняются условия (признаки) НДДС. Тогда, во-первых, можно будет по-другому подойти к моделированию динамо, а во-вторых, использовать в солнечной физике большой арсенал наработок по НДДС.

Актуальность такого подхода очевидна еще и потому, что он дает возможность количественной оценки степени сложности магнитных полей (как и других структур на Солнце). На протяжении многих десятилетий, со времен первых магнитографических наблюдений (ВаЬсоск, 1963; Беуегпу, 1965; Зверева, Северный, 1970), известно, что в целом более сложные магнитные структуры способны к более сильной вспышечной продуктивности. Однако, сравнение степени сложности структур должно проводиться на базе количественных оценок, не зависящих от глазомерной обработки наблюдателем. Предлагаемое нами автоматизированное вычисление показателей турбулентных и мультифрактальных спектров дает такую возможность. И как следствие, появляется возможность прогнозировать уровень вспышечной продуктивности Солнца.

Вдобавок к вышесказанному, устоявшиеся теоретические представления о постоянстве коэффициентов переноса, таких как, в частности, коэффициент турбулентной диффузии, требуют пересмотра и коррекции на основе

современных данных наблюдений. Предлагаемые автором подходы к исследованию турбулентных свойств плазмы позволяют обеспечить такую коррекцию и дать ученым, занимающимся теорией и численным моделированием динамо, наблюдательную основу для калибровки профилей турбулентной диффузии на Солнце - одного из важнейших параметров моделей динамо.

В.2. Цель и задачи диссертации

Основная цель диссертационной работы - выявить турбулентные и мультифрактальные свойства магнитного поля Солнца и дать новый подход к пониманию солнечного и звездного магнетизма и процесса солнечного динамо, к прогнозированию солнечной активности.

Для достижения этой цели, необходимо было решить следующие научные задачи.

1. Разработать концепцию перемежаемости и мультифрактальности случайных полей в приложении к физике Солнца.

2. Разработать новые методы и алгоритмы оценки степени мультифрактальности магнитных структур, а также методы оценки турбулентного состояния фотосферной плазмы, методы диагностики режима турбулентной диффузии в фотосфере.

3. Применить разработанные подходы к наблюдательным данным различных магнитных сред на поверхности Солнца (активных областей, невозмущенных участков, корональных дыр, флоккульных зон, и т.д.) и сделать статистические выводы о мультифрактальности и турбулентном состоянии.

4. Изучить временной характер мультифрактальности и турбулентности в активных областях.

5. Сопоставить параметры мультифрактальности и турбулентности с уровнем вспышечной продуктивности активных областей на широком

статистическом материале, дать рекомендации для прогноза вспышечной активности Солнца.

6. Выявить наблюдательные аспекты присутствия турбулентного динамо на Солнце.

7. Сформулировать полученные результаты в рамках нелинейных динамических диссипативных систем и дать наблюдательные свидетельства для представления солнечного динамо как единого процесса с самоорганизованной критичностью, предложив таким образом новые направления для разработки моделей динамо.

В.3 Объект и предмет исследования

Объект исследования - солнечные магнитные поля в потоках фотосферной плазмы, находящейся в состоянии развитой турбулентности.

Предмет исследования - мультифрактальные свойства и турбулентное состояние замагниченной плазмы в фотосфере.

В.4 Теоретическая и методологическая база исследования

Применяемые теории: Теория развитой турбулентности (Колмогоров, 1941; Монин, Яглом, 1967; Friesch, 1995); Теория само-организованной критичности нелинейных динамических диссипативных систем (Feder, 1988; Берже и др., 1991; Acshwanden, 2011); Концепция фракталов (Mandelbrot, 1982; Feder, 1988; Frisch, 1995; Baryshev, Teerikorpi, 2003). Основные источники - статьи в научных реферируемых журналах, труды конференций и симпозиумов, монографии. Информационная база исследований - данные наблюдений Солнца с помощью внеатмосферных и наземных телескопов. Основной метод научного познания -

сопоставление выводов, полученных из наблюдений, с выводами теоретических изысканий.

В.5 Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту

Показано, что магнитное поле Солнца обладает свойствами мультифрактальности, эволюционирует в условиях развитой турбулентности в режиме супер-диффузии, а его генерация может быть объяснена действием единого динамо-механизма, оперирующего как нелинейная динамическая диссипативная система одновременно на широком интервале масштабов: от размеров крупнейших активных областей до размеров мельчайших магнитных элементов. Уровень вспышечной активности в значительной степени определяется мультифрактальным и турбулентным состоянием фотосферной плазмы.

Положения, выносимые на защиту:

1. Показано, что пространственные спектры мощности магнитного поля Солнца являются турбулентными с хорошо выраженным инерционным интервалом на масштабах не уже, чем 3-10 Мм. Спектральный индекс а меняется в пределах 1.5 - 2.5 в активных областях (АО) и 0.7 - 1.4 в невозмущенных областях.

2. Показано, что спектральный индекс а магнитного спектра мощности коррелирует со вспышечной продуктивностью АО. Получена эмпирическая формула зависимости вспышечного индекса АО от параметров спектра мощности, позволяющая прогнозировать уровень вспышечной активности группы пятен. АО высокой вспышечной продуктивности обладают наиболее крутыми, неколмогоровскими турбулентными спектрами магнитного поля.

3. Установлено, что магнитное поле на Солнце обладает свойством мультифрактальности (перемежаемости) как в активных, так и в

невозмущенных областях. Найдено эмпирическое соотношение между показателем степени мультифрактальности и показателем вспышечной продуктивности АО. Установлено, что за 1-2 дня до мощной вспышки имеет место период повышенной турбулизации фотосферного магнитного поля.

4. Показано, что минимальный размер вертикальных магнитных трубок в фотосфере меньше 80 км и еще не достигнут лучшими современными телескопами.

5. В невозмущенной фотосфере Солнца турбулентная диффузия магнитного поля осуществляется в режиме супер-диффузии. Показано, что в таком режиме коэффициент турбулентной диффузии не является константой (как принималось ранее в моделировании динамо), а меняется пропорционально масштабу, как пространственному, так и временному.

6. Обнаружено, что в невозмущенной фотосфере наряду с множеством обычных гранул с характерными размерами порядка 1000-2000 км и гауссовым распределением по размеру, существует подмножество мини-гранул на масштабах менее 600 км, для которых характерно лог-нормальное распределение размеров и высокая степень мультифрактальности.

7. Показано, что существуют предпосылки рассматривать процесс генерации магнитного поля на Солнце (и звездах солнечного типа) как единый процесс в нелинейной динамической диссипативной системе, осуществляемый одновременно на разных масштабах, что открывает возможности нового взгляда на моделирование динамо на Солнце и звездах.

В.6. Практическое значение

• Новый количественный способ оценки степени сложности магнитных полей на основе спектров турбулентности и мультифрактальности позволяет

прогнозировать уровень вспышечной активности Солнца, что крайне важно для контроля околоземной космической погоды.

• Предложенный подход к пониманию процесса генерации магнитных полей на Солнце открывает новые перспективы и направления для моделирования солнечного (и звездного) динамо как нелинейной динамической диссипативной системы с неизбежным взаимодействием процессов на разных масштабах.

• Найденное в диссертационной работе состояние аномальной турбулентной диффузии плазмы в фотосфере является отправной точкой для новых подходов в моделировании механизмов переноса магнитного потока по поверхности Солнца - одной из основных составляющих динамо-процесса.

• Отдельные результаты диссертационной работы вошли в учебник по космической электродинамике (Fleishman, Toptygin, 2013), в монографию о звездах солнечного типа (Гершберг, 2015).

• Разработанные в диссертационной работе методы исследования нелинейных динамических диссипативных систем могут быть использованы в других областях знаний, поскольку такие системы вездесущи в природе и в обществе.

В.7. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы, подходы и методы были представлены в докладах на 43 международных и всероссийских научных конференциях. Среди них:

• Международная конференция ''Физика Солнца: теория и наблюдения'', 6-12 сентября 2015, Крым, Научный.

• XIX Всероссийская ежегодная конференция ''Солнечная и солнечно-земная физика'', 5-10 октября 2015 г. Пулково, С. Петербург.

• The 26-th International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG), the International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) symposium , Prague, June 22 -July 2, 2015. Session A32.

• XVIII Всероссийская ежегодная конференция Солнечная и солнечно -земная физика - 2014, Пулково, 20-24 октября 2014.

• The 40th COSPAR Scientific Assembly - 2-10 August 2014, Moscow.

• American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December

2-13, 2013.

• The Hinode 7th Science Meeting, Tokyo, Japan, November 12-15, 2013.

• Всероссийская астрономическая конференция «Многоликая Вселенная» (ВАК-2013), Симпозиум «Солнечная и солнечно-земная физика - 2013», Санкт-Петербург, Россия, 23-27 сентября 2013 г.

• Meeting on Solar Wind Turbulence. Kennebunkport, Maine, USA, June 4-7, 2013.

• The Second Flare-Forecasting Comparison Workshop , 2-4 April, 2013, NWRA/CoRA in Boulder, CO, USA.

• The 220th Meeting of the American Astronomical Society (AAS), Solar Physics Division (SPD), Anchorage, Alaska, USA, June 10-14, 2012.

• IAU Symposium 294 "Solar and Astrophysical Dynamos and Magnetic Activity", August 27-31, 2012, Beijing, China.

•The Hinode 6th Science Meeting, August 13--17, 2012, St. Andrews, Scotland.

• American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December

3-7, 2012.

• AAS/SPD Meeting 2011, June 12-16, Las Cruces, NM, USA.

• Living With a Star (LWS)/SD0-3/S0H0-26/G0NG-2011 Workshop "Solar Dynamics and Magnetism from the Interior to the Atmosphere", Oct 31- Nov 4, 2011, Stanford, CA, USA.

• LWS/SDO Workshop "The Many Spectra of Solar Activity", May 1-5, 2011, Squaw Valley, CA, USA.

• The XXV IUGG General Assembly of the International Association of Geomagnetism and Aeronomy, July 28 - August 7, 2011, Melbourne, Australia.

• American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 5-9, 2011.

• The 216th Meeting of the American Astronomical Society (AAS), Solar Physics Division (SPD), May 23-27, 2010, Miami, Florida, USA.

• The Solar Heliospheric and Interplanetary Environment (SHINE) Workshop, July 2630, 2010, Santa Fe, New Mexico, USA.

• The Hinode 4th Science Meeting, October 11-15, 2010, Palermo, Italy. •American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December

13-17, 2010.

•The SOHO-23 Meeting: Understanding a Peculiar Solar Minimum, September 21-25, 2009, Northeast Harbor, Maine, USA.

rH

•The Hinode 3 Science Meeting, December 1-4, 2009, Tokyo, Japan. •American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December

14-18, 2009.

•Solar Activity During the Onset of the Solar Cycle 24, December 8-12, 2008, Napa, California, USA.

и другие. Всего опубликовано более 100 тезисов докладов.

Различные аспекты работы прошли предварительную экспертизу и были неоднократно поддержаны отечественными и зарубежными грантами: РФФИ грант 16-02-00221 (2016-2018), Программа Президиума РАН № 21 (2013-2015 гг.), NSF-ATM 0076602, 0205157, 9903515, 0716512, NSF AGS-0745744. NASA NAG 5-12782, NASA STEREO NNX08AJ20G, NASA LWS NNX08AQ89G, NASA NNX11AO73G (2002 - 2013 гг.).

В 8. Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 30 работ (без тезисов), из них 27 опубликованы в основных современных рецензируемых журналах (журналах, входящих в международную реферативную базу данных Astrophysics Data

System), в том числе 5 - в отечественных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторской диссертации.

Восемь статей написано без соавторов. В тех 15-ти работах, где имя автора стоит первым в списке соавторов, автором поставлена задача, проведены расчеты по оригинальным методам автора, сформулированы и обсуждены с соавторами результаты, написан текст статьи. В обзоре (McAteer et al., 2016) автором написана Глава 2.2. В остальных работах автору принадлежат, главным образом, подходы и методы решения.

Всего 83 работы автора опубликовано в реферируемых ADS изданиях. Общее количество цитирований работ автора по системе ADS составляет 1605. Список публикаций по теме диссертации:

• Абраменко, В.И. Фрактальный анализ вихревой структуры магнитного поля на Солнце // Астрон. Ж. — 1999. — Т. 76. — С. 712.

• Абраменко, В.И., Юрчишин, В.Б., Ванг, Х., Гуди, Ф. Параметры турбулентности состояния и магнитного поля в фотосфере Солнца. Спектр мощности продольного поля // Астрон. Ж. — 2001. — Т.78. — С. 942.

• Abramenko, V.I., Wang, T.J., Yurchishin, V.B. Analysis of electric current helicity in activeregions on the basis of vector magnetograms // Solar Phys. — 1996. — V. 168. — P.75.

• Abramenko, V. I., Yurchishin, V. B. Modeling a force-free field in the active region NOAA 7216 with information on coronal fields taken into account // Kinematics Phys. Celest. Bodies. — 1997. — V. 13. — P. 37.

• Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Wang, H., Goode, P. R. Magnetic Power Spectra Derived from Ground and Space Measurements of the Solar Magnetic Fields // Solar Physics. — 2001. — V. 201. — P. 225.

• Abramenko, V. I. Solar MHD Turbulence in Regions with Various Levels of Flare Activity // Astron. Reports. — 2002. — V. 46. — P.161.

• Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V. B., Wang, H., Spirock, T. J., Goode, P. R. Scaling Behavior of Structure Functions of the Longitudinal Magnetic Field in Active Regions on the Sun // Astrophys. J. — 2002. — V. 577. — P. 487.

• Abramenko, V.I. Pre-Flare Changes in the Turbulence Regime for the Photospheric Magnetic Field in a Solar Active Region // Astronomy Reports. — 2003. — V. 47. — P. 151.

• Abramenko, V.I. Multifractal Analysis Of Solar Magnetograms // Solar Phys. — 2005a. — V. 228. — P. 29.

• Abramenko, V.I. Relationship between Magnetic Power Spectrum and Flare Productivity in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2005b. — V. 629. — P. 1141.

• Abramenko, V. I., Longcope, D. W. Distribution of the Magnetic Flux in Elements of the Magnetic Field in Active Regions // Astrophys. J. — 2005. — V. 619. — P. 1160.

• Abramenko, V. I., Pevtsov, A. A., Romano, P. Coronal Heating and Photospheric Turbulence Parameters: Observational Aspects // Astrophys. J. Lett.— 2006. — V. 646. —P. L81.

• Abramenko, V.I. Multifractal Nature of Solar Phenomena / in: Solar Physics Research Trends, Ed. Pingzhi Wang. — Nova Publishers, 2008. — P. 95-136.

• Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Wang, H. Intermittency in the Photosphere and Corona above an Active Region // Astrophys. J. — 2008. — V. 681. — P. 1669.

• Abramenko, V.I., Yurchyshyn, V.B. Magnetic Energy Spectra in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2010a. — V. 720. — P. 717.

• Abramenko, V.I., Yurchyshyn, V.B. Intermittency and Multifractality Spectra of the Magnetic Field in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2010b. — V. 722. — P. 122.

• Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Goode, P., Kilcik, A. Statistical Distribution of Size and Lifetime of Bright Points Observed with the New Solar Telescope // Astrophys. J. Lett. — 2010. — V. 725. — P. L101.

• Abramenko, V. I., Carbone, V., Yurchyshyn, V., Goode, P. R., Stein, R. F., Lepreti, F., Capparelli, V., Vecchio, A. Turbulent Diffusion in the Photosphere as De-

rived from Photospheric Bright Point Motion // Astrophys. J. — 2011. — V. 743. — P. 133.

• Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Goode, P. R. Observational Signatures of the Small-Scale Dynamo in the Quiet Sun // Proc. ASP Conference series. — 2012a. — V. 455. — P. 17.

• Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V. B., Goode, P. R., Kitiashvili, I. N.. Kosovichev, A. G. Detection of Small-scale Granular Structures in the Quiet Sun with the New Solar Telescope // Astrophys. J. Lett. — 2012b. — V. 756. — L27.

• Abramenko, V.I. Fractal multi-scale nature of solar/stellar magnetic fields // Proc. IAU Symp. —2013. — V. 294. — P. 289.

• Abramenko, V. I., Zank, G. P., Dosch, A., Yurchyshyn, V. B., Goode, P. R., Ahn, K., Cao, W. Characteristic Length of Energy-containing Structures at the Base of a Coronal Hole // Astrophys. J. — 2013. — V. 773. — P. 167.

• Abramenko, V. I. Possibilities of Predicting Flare Productivity Based on Magnetic Field Power Spectra in Active Regions // Geomagnetism and Aeronomy. — 2015. — V. 55. — P. 860.

• Goode, P.R., Abramenko V.I., Yurchyshyn V.B. New solar telescope in Big Bear: evidence for super-diffusivity and small-scale solar dynamos?// Physica Scripta. — 2012. — V. 86. — P. 018402.

•Goode, P., Yurchyshyn, V., Cao, W., Abramenko, V., Andic, A., Ahn, K., Chae, J. Highest Resolution Observations of the Quietest Sun // Astrophys. J. Lett. — 2010. — V. 714. — P. L31.

• Jing, J., Song, H., Abramenko, V., Tan, C., Wang, H. The Statistical Relationship between the Photospheric Magnetic Parameters and the Flare Productivity of Active Regions // Astrophys. J. — 2006. — V. 644. — P. 1273.

• Lepreti, F., Carbone, V., Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V., Goode, P. R., Capparelli, V., Vecchio, A. Turbulent Pair Dispersion of Photospheric Bright Points // Astrophys. J. Lett. — 2012. — V. 759 . — P. L17.

• McAteer, R. T. J., Aschwanden, M., Dimitropoulou, M., Georgoulis, M., Pruessner, G., Morales, L., Ireland,, J., Abramenko, V. 25 Years of Self-organized Criticality: Numerical Detection Methods // Space Science Rev. — 2016. — V. 198. — P. 217.

• Sokoloff, D., Khlystova, A., Abramenko, V. Solar small-scale dynamo and polarity of sunspot groups //MNRAS. — 2015. — V. 451. — P.1522.

• Tan, C., Jing, J., Abramenko, V. I., Pevtsov, A. A., Song, H., Park, S.H., Wang, H. Statistical Correlations between Parameters of Photospheric Magnetic Fields and Coronal Soft X-Ray Brightness // Astrophys. J. — 2007. — V. 665. — P. 1460.

В.9. Структура и объем

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 208 наименований. Работа содержит 207 страниц, 67 рисунков и 4 таблицы в тексте диссертации.

Глава 1. Научные методы и данные наблюдений.

1.1. Спектр мощности турбулентной структуры

1.2. Структурные функции

1.3. Флэтнесс-функция как спектр мультифрактальности

1.4. Метод оценки вспышечной продуктивности активной области

1.5. Данные 1.6-метрового солнечного телескопа обсерватории Big Bear (BBSO/NST)

1.6. Данные орбитальной обсерватории SDO/HMI

1.7. Данные орбитальной обсерватории SOHO/MDI

1.8. Данные орбитальной обсерватории Hinode/SOT 1.9 Данные Пекинской солнечной станции HSOS

1.1. Спектр мощности турбулентной структуры 1.1.1 Вводные замечания: фотосферная турбулентность

Фотосферная плазма, как полагают, находится в состоянии развитой турбулентности. Магнитные поля, присутствующие в плазме, концентрируются в тонких вертикальных силовых трубках (см. (Spruit 1979; Stenflo, Holzreuter, 2002) и ссылки в этих работах), которые диффундируют таким же образом, как скалярное поле в турбулентной среде (Nakagawa, Priest, 1973; Parker, 1989; Petrovay, Szakaly, 1993). Влияние турбулентности на магнитные поля амбивалентно. С одной стороны, любая концентрация магнитного поля, присутстствующая в турбулентном потоке, имеет тенденцию рассеиваться за счет турбулентной диффузии. С другой стороны, турбулентные движения, как правило, стягивают (концентрируют) вертикальные силовые линии в местах конвергенции потока плазмы (Parker, 1978).

В однородной стационарной МГД турбулентности структура магнитного поля существенно определяется динамическим равновесием между турбулентной диффузией и конвергенцией. Таким образом поддерживается стационарный

турбулентный режим с постоянной скоростью передачи энергии по спектру, при котором из-за равновесия между вводом энергии на больших масштабах и выводом её на малых масштабах, эволюция системы может протекать без катастроф.

Для турбулентных течений без магнитных полей, спектр мощности флуктуаций скорости описывается колмогоровским спектром (режим классической колмогоровской турбулентности (Колмогоров, 1941), далее K41): Е( к) ~ к~5 /3 (к - волновое число). Отметим, что для солнечного ветра спектр, близкий к колмогоровскому, был обнаружен как во флуктуациях скорости (Goldstein et al., 1995), так и во флуктуациях магнитного поля (Bruno, Carbone, 2005).

В присутствии магнитного поля, т. е., в условиях магнитогидродинамики (МГД), эффект Альфвена (Biskamp, 1993) может иметь место, когда мелкомасштабные флуктуации поля зависят от крупномасштабного магнитного поля. В работах (Ирошников,1963; Kraichnan, 1965) обнаружено, что эффект Альфвена может привести к спектру ~ к~3/ 2. Последствия влияния эффекта Альфвена в солнечной плазме являются предметом для дебатов (Biskamp, 1993). Поэтому, строго говоря, нет однозначных теоретических указаний, каким должен быть магнитный спектр мощности в турбулентной намагниченной плазме солнечной фотосферы.

В неоднородной нестационарной МГД турбулентности магнитная трубка погружена в среду, где ее магнитный поток и напряженность поля значительно превышают значения, соответствующие локальному турбулентному равновесию. В такой ситуации турбулентная диффузия будет доминировать над процессом концентрации магнитных элементов, что приводит к медленному распаду магнитной трубки (Petrovay, Moreno-Insertis, 1997). В результате пространственно-временная структура поля приобретает явно выраженные

свойства перемежаемости в пространстве и во времени (Biskamp, 1993; Frisch, 1995).

Отметим, что в условиях МГД, спектр мощности турбулентной среды обычно рассматривается как совокупность двух спектров: спектра мощности флуктуаций скорости (кинетический спектр) и спектра мощности магнитного поля (магнитный спектр). Спектры не обязательно идентичны (Biskamp, 1993). В данной главе, вопросы вычисления спектра мощности будут рассмотрены на примере магнитного спектра. В целом в диссертационной работе рассматриваются оба спектра, и их сравнение обсуждается в последней главе.

1.1.2 Методика расчета спектра мощности по двумерной карте

Спектр мощности двумерной вещественной функции и(1) определяется следующим образом (Монин, Яглом, 1967; Abramenko et 200^^; Abramenko, 2005Ь):

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Абраменко Валентина Изосимовна, 2016 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абраменко, В.И. Фрактальный анализ вихревой структуры магнитного поля

на Солнце // Астрон. Ж. — 1999. — Т. 76. — С. 712.

2. Абраменко, В.И., Юрчишин, В.Б., Ванг, Х., Гуди, Ф. Параметры

турбулентности состояния и магнитного поля в фотосфере Солнца. Спектр мощности продольного поля // Астрон. Ж. — 2001. — Т. 78. — С. 942.

3. Берже, П. Порядок в хаосе - о детерминистском подходе к турбулентности /

П. Берже, И. Помо, К. Видаль. — Москва: Мир, 1991, — 366 с.

4. Бершадский, А.Г. Крупномасштабные фрактальные структуры в

лабораторной турбулентности, океане и астрофизике // Успехи Физ. Наук.

— 1990. — Т. 160.— № 12.— С. 189.

5. Бицадзе, А.В. Основы теории аналитических функций комплексного

переменного / А.В. Бицадзе. — Москва: Наука, 1984. — 320 с.

6. Гершберг, Р.Е. Активность солнечного типа звезд главной

последовательности / Р. Е. Гершберг. — Симферополь: Антиква, 2015. — 613 с.

7. Гурвич, А.С., Зубковский, С.Л. Об экспериментальной оценке флюктуаций

диссипации энергии турбулентности // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. — 1963. — Т. 2. — С. 1856.

8. Доценко, В.С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком //

Успехи Физ. Наук. — 1995. — Т. 165. — № 5. — С. 481.

9. Зверева, А.М, Северный, А.Б. Магнитные поля и протонные вспышки 6

июла и 2 сентября 1966 г. // Изв. Крымской Астрофиз. Обс. — 1970. — Т. 41-42. — С. 97.

10. Зельдович, Я.Б., Молчанов, С.А., Рузмайкин, А.А., Соколов, Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // Успехи Физ. Наук. — 1987. — Т. 152.

— С. 3.

11. Зосимов, В.В., Лямшев, Л.М. Фракталы в волновых процессах // Успехи Физ. Наук. — 1995. — Т. 165. — № 4. — С. 361.

12. Ирошников, Р.С. О турбулентности проводящей жидкости в сильном магнитном поле // Астрон. Ж. — 1963. — Т. 40. — С. 742.

13. Казанцев, А.П. Об усилении магнитного поля проводящей жидкостью // ЖЭТФ. — 1967. — Т. 53. — С. 1806.

14. Карпинский, В.Н. Крупномасштабные изменения в природе солнечной грануляции, обнаруженные в течение 10-минутных наблюдений // Астрон. Циркуляр. — 1988. — № 1525. — С. 19.

15. Кичатинов Л.Л. / Частное сообщение. — 2015.

16. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Доклады Акад. Наук. — 1941. — Т. 30. — С. 301.

17. Ландсберг, Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

— 848 с.

18. Монин, А.С. Статистическая гидромеханика, механика турбулентности, Часть 2 / А.С. Монин, А.М. Яглом. — Москва: Наука, 1967. — 720 с.

19. Наговицын, Ю.А. Ряд индекса суммарных площадей солнечных пятен в гринвичской системе в 1821-1989 гг. // Солн. данные. Статьи и сообщения 1995-1996. — 1997. — С. 38.

20. Паркер, Е.Н. Космические магнитные поля, их образование и проявления, Т. 1 / Е.Н. Паркер. — Москва: Мир, 1982. — 608 с.

21.Пикельнер, С.Б. Основы космической электродинамики / С.Б. Пикельнер.

— Москва: Наука, 1966. — 407 с.

22. Abramenko, V.I., Gopasiuk, S.I., Ogir', M.B. Electric currents and H-alpha emission in two active regions on the sun // Solar Phys. — 1991. — V. 134. — P. 287.

23. Abramenko, V.I., Wang, T.J., Yurchishin, V.B. Analysis of electric current helicity in active regions on the basis of vector magnetograms // Solar Phys. — 1996. — V. 168. — P. 75.

24. Abramenko, V. I., Yurchishin, V. B. Modeling a force-free field in the active region NOAA 7216 with information on coronal fields taken into account // Kinematics Phys. Celest. Bodies . — 1997. — V. 13. — P. 37.

25. Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Wang, H., Goode, P. R. Magnetic Power Spectra Derived from Ground and Space Measurements of the Solar Magnetic Fields // Solar Phys. — 2001. — V. 201. — P. 225.

26. Abramenko, V. I. Solar MHD Turbulence in Regions with Various Levels of Flare Activity // Astron. Reports. —2002. — V. 46. — P.161.

27. Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V. B., Wang, H., Spirock, T. J., Goode, P. R. Scaling Behavior of Structure Functions of the Longitudinal Magnetic Field in Active Regions on the Sun // Astrophys. J. — 2002. — V. 577. — P. 487.

28. Abramenko, V.I. Pre-Flare Changes in the Turbulence Regime for the Photospheric Magnetic Field in a Solar Active Region // Astron. Reports. — 2003. — V. 47. — P.151.

29. Abramenko, V.I. Multifractal Analysis of Solar Magnetograms // Solar Phys. — 2005a. — V. 228. — P. 29.

30. Abramenko, V.I. Relationship between Magnetic Power Spectrum and Flare Productivity in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2005b. — V. 629. — P. 1141.

31. Abramenko, V. I., Longcope, D. W. Distribution of the Magnetic Flux in Elements of the Magnetic Field in Active Regions // Astrophys. J. — 2005. — V. 619. — P. 1160.

32.Abramenko, V. I., Pevtsov, A. A., Romano, P. Coronal Heating and Photospheric Turbulence Parameters: Observational Aspects // Astrophys. J. Lett. — 2006. — V. 646. — P. L81.

33. Abramenko, V.I. Multifractal Nature of Solar Phenomena / in: Solar Physics Research Trends, Ed. Pingzhi Wang. — Nova Publishers, 2008. — P. 95.

34. Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Wang, H. Intermittency in the Photosphere and Corona above an Active Region // Astrophys. J. — 2008. — V. 681. — P. 1669.

35. Abramenko, V.I., Yurchyshyn, V.B. Magnetic Energy Spectra in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2010a — V. 720. — P. 717.

36. Abramenko, V.I., Yurchyshyn, V.B. Intermittency and Multifractality Spectra of the Magnetic Field in Solar Active Regions // Astrophys. J. — 2010b. — V. 722. — P. 122.

37. Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Goode, P., Kilcik, A. Statistical Distribution of Size and Lifetime of Bright Points Observed with the New Solar Telescope // Astrophys. J. Lett. — 2010. — V. 725. — P. L101.

38. Abramenko, V. I., Carbone, V., Yurchyshyn, V., Goode, P. R., Stein, R. F., Lepreti, F., Capparelli, V., Vecchio, A. Turbulent Diffusion in the Photosphere as Derived from Photospheric Bright Point Motion // Astrophys. J. — 2011. — V. 743. — P. 133.

39. Abramenko, V., Yurchyshyn, V., Goode, P. R. Observational Signatures of the Small-Scale Dynamo in the Quiet Sun // 4th Hinode Science Meeting: Unsolved Problems and Recent Insights, ASP Conference series. — 2012a. — V. 455. — P.17.

40. Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V. B., Goode, P. R., Kitiashvili, I. N.. Kosovichev, A. G. Detection of Small-scale Granular Structures in the Quiet Sun with the New Solar Telescope // Astrophys. J. Lett. — 2012b. — V. 756. — P. L27.

41. Abramenko, V.I. Fractal multi-scale nature of solar/stellar magnetic fields // Proc. IAU Symp. — 2013. — V. 294. — P. 289.

42. Abramenko, V. I., Zank, G. P., Dosch, A., Yurchyshyn, V. B., Goode, P. R., Ahn, K., Cao, W. Characteristic Length of Energy-containing Structures at the Base of a Coronal Hole // Astrophys. J. —2013. — V. 773. — P. 167.

43. Abramenko, V. I. Possibilities of Predicting Flare Productivity Based on Magnetic Field Power Spectra in Active Regions // Geomagnetism and Aeronomy. — 2015. — V. 55. — P. 860.

44. Anselmet, F., Gagne, Y., Hopfinger, E.J., Antonia, R.A. High-order velocity structure functions in turbulent shear flow // J. Fluid Mech. — 1984. — V.140. — P.63.

45. Aschwanden, M. J. Self-Organized Criticality in Astrophysics / M. J. Aschwanden — New York, Berlin: Springer-PRAXIS, 2011. — 416 p.

46. Babcock, H. W. The Topology of the Sun's Magnetic Field and the 22-YEAR Cycle // Astrophys. J. — 1961. — V. 133. — P. 572.

47. Babcock, H. W. The Sun's Magnetic Field // Ann. Rev. Astron. Astrophys. — 1963. — V. 1. — P.41.

48. Bak, P., Tang, C., Wiesenfeld, K. Self-Organized Criticality // Phys. Rev. A. — 1988. — V. 38. — P. 364.

49. van Ballegooijen, A.A., P. Nisenson, P., Noyes, R.W., Löfdahl, M.G., Stein; R.F., Nordlund, Ä, Krishnakumar, V. Dynamics of Magnetic Flux Elements in the Solar Photosphere // Astrophys. J. — 1998. — V. 509. — P. 435.

50. Baryshev, Yu. Discovery of Cosmic Fractals / Yu. Baryshev, P. Teerikorpi — Singapore: World Scieti, 2003. — 373 p.

51. Batchelor, G.K. On the Spontaneous Magnetic Field in a Conducting Liquid in Turbulent Motion // Proc. Royal Society of London, Series A. — 1950. — V. 201. — P. 405.

52. Berdyugina, S. V., Solanki, S. K., Frutiger, C. The molecular Zeeman effect and diagnostics of solar and stellar magnetic fields. II. Synthetic Stokes profiles in the Zeeman regime // Astron. Astrophys. — 2003. — V. 412,. — P. 513.

53. Berger, T. E., Schrijver, C. J., Shine, R. A., Tarbell, T. D., Title, A. M., Scharmer, G. New Observations of Subarcsecond Photospheric Bright Points // Astrophys. J. — 1995. — V. 454. — P. 531.

54. Berger, T.E., Löfdahl, M.G, Shine, R.S., Title, A.M. Measurements of Solar Magnetic Element Motion from High-Resolution Filtergrams // Astrophys. J. — 1998a. — V. 495. — P. 973.

55. Berger, T.E., Löfdahl, M.G., Shine, R.A., Title, A.M. Measurements of Solar Magnetic Element Dispersal // Astrophys. J. — 1998b. — V. 506. — P. 439.

56. Biskamp, D., Welter, H. Magnetic arcade evolution and instability // Solar Phys. — 1989. — V. 120. — P. 49.

57. Biskamp, D. Nonlinear Magnetohydrodynamics / D. Biskamp — London: Cambridge Univ. Press, 1993. — 378 p.

58. Biskamp, D. Magnetic Reconnection in Plasmas // Astrophys. Space Science. — 1996. — V. 242. — P. 165.

59. Bogdan, T.J., Gilman, P.A., Lerche, I., Howard, R. Distribution of sunspot umbral areas - 1917-1982 // Astrophys. J. — 1998. — V. 327. — P. 451.

60. Boldyrev, S. A Solvable Model for Nonlinear Mean Field Dynamo // Astrophys. J. — 2001. — V. 562. — P. 1081.

61. Boldyrev, S., Cattaneo, F. Magnetic-Field Generation in Kolmogorov Turbulence // Phys. Rev. Letters. — 2004. — V. 92. — P. 144501.

62. Bovelet, B., Wiehr, E. A new algorithm for pattern recognition and its application to granulation and limb faculae // Solar Phys. — 2001. — V. 201. — P. 13.

63. Brandenburg, A., Subramanian, K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Reports. — 2005. — V. 417. — P. 1.

64. Brandenburg, A., Rädler, K.-H., Schrinner, M. Scale dependence of alpha effect and turbulent diffusivity // Astron. Astrophys. — 2008. — V. 482. — P.739.

65. Bruno, R., Carbone, V. The Solar Wind as a Turbulence Laboratory // Living Rev. Solar Phys. — 2005. — 4. (http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-4)

66. Cadavid, A.C., Lawrence, J.K., Ruzmaikin, A.A. Anomalous Diffusion of Solar Magnetic Elements // Astrophys. J. — 1999. — V. 521. — P. 844.

67. Cameron, R., Sammis, I. Tangential Field Changes in the Great Flare of 1990 May 24 // Astrophys. J. — 1999. — V. 525. — P. L61.

68. Cao, W., Gorceix, N., Coulter, R., Ahn, K., Rimmele, T. R., Goode, P. R. Scientific instrumentation for the 1.6 m New Solar Telescope in Big Bear // Astronomische Nachrichten. — 2010. — V. 331. — P. 636.

69. Carrido, P., Lovejoy, S., Schertzer, D. Multifractal processes and self-organized criticality in the large-scale structure of the universe // Physica A. — 1996. — V. 225. — P. 294.

70. Cattaneo, F., On the Origin of Magnetic Fields in the Quiet Photosphere // Astrophys. J. — 1999. — V. 515. — P. L39.

71. Chae, J., Litvinenko, Y. E., Sakurai, T. Determination of Magnetic Diffusivity from High-Resolution Solar Magnetograms // Astrophys. J. — 2008. — V. 683.

— P. 1153.

72. Chang, T. Self-Organized Criticality, Multi-Fractal Spectra, and Intermittent Merging of Coherent Structures in the Magnetotail // Astrophys. Space Science.

— 1998. — V. 264. — P. 303.

73. Charbonneau, P., McIntosh, S. W., Liu, H.-L., Bogdan, T. J. Avalanche models for solar flares (Invited Review) // Solar Phys. — 2001. — V. 203. — P. 321.

74. Charbonneau, P. Dynamo models of the solar cycle // Living Reviews in Solar Physics. — 2005. — 2.

75. Chhabra, A.B., Meneveau, C., Jensen, R.V., Sreenivasan, K.R. Direct determination of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed tu r-bulence // Phys. Rev. A. — 1989. — V. 40. — P. 5284.

76. Cho, J., Lazarian, A., Vishniac, E. T. New Regime of Magnetohydrodynamic Turbulence: Cascade below the Viscous Cutoff // Astrophys. J. Lett. — 2002.

— V. 566. — P. L49.

77. Cho, J., Lazarian, A., Vishniac, E. T. Ordinary and Viscosity-damped Magnetohydrodynamic Turbulence // Astrophys. J. — 2003. — V. 595. — P. 812.

78. Choudhuri, A.R., Flux-transport and mean field dynamo theories of solar cycles, Solar and Astrophysical Dynamos and Magnetic Activity // Proc. IAU Symp.

— 2013. — V. 294. — P. 37.

79. Conlon, P. A., Gallagher, P. T., McAteer, R. T. J., Ireland, J., Young, C. A., Kestener, P., Hewett, R. J., Maguire, K. Multifractal Properties of Evolving Active Regions // Solar Phys. — 2008. — V. 248. — P. 297.

80. Consolini, G., Berrilli, E., Pietropaolo, E., Bruno, R., Carbone, V., Bavassano, B., Ceppatelli, G. Characterization of the Solar Photospheric Velocity Field: a New Approach // Proc. ESA Symp. — 1999. — V. 448. — P. 209.

81. Cranmer, S.R., van Ballegooijen, A.A. On the Generation, Propagation, and Reflection of Alfv{\'e}n Waves from the Solar Photosphere to the Distant Heliosphere // Astrophys. J. Suppl. — 2005. — V. 156. — P. 265.

82. Cranmer, S. R. Coronal holes // Living Reviews in Solar Physics. — 2009. — V. 6. — no. 3.

83. Danilovic, S., Gandorfer, A., Lagg, A., Schussler, M., Solanki, S. K., Vogler, A., Katsukawa, Y., Tsuneta, S. The intensity contrast of solar granulation: comparing Hinode SP results with MHD simulations // Astron. Astrophys.

— 2008. — V. 484. — P. L17.

84. Denker, C., Tritschler, A., Rimmele, T. R., Richards, K., Hegwer, S. L., Wger, F. Adaptive Optics at the Big Bear Solar Observatory: Instrument Description and First Observations // PASP. — 2007. — V. 119. — P. 170.

85. Dikpati, M., Gilman, P. A. Simulating and Predicting Solar Cycles Using a Flux-Transport Dynamo // Astrophys. J. — 2006. — V. 649. — P. 498.

86. Dmitruk, P., Milano, L. J., Matthaeus, W. H. Wave-driven Turbulent Coronal Heating in Open Field Line Regions: Nonlinear Phenomenological Model // Astrophys. J. — 2001. — V. 548. — P. 482.

87. Dunn, R.B., Zirker, J. B. The Solar Filigree // Solar Phys. — 1973. — V. 33. — P. 281.

88. Espagnet, O., Muller , R., Roudier, T., Mein, N. Turbulent power spectra of solar granulation // Astron. Astrophys. — 1993. — V. 271. — P. 589.

89. Falconer, D. A., Moore, R. L., Gary, G. A. Correlation of the Coronal Mass Ejection Productivity of Solar Active Regions with Measures of Their Global Nonpotentiality from Vector Magnetograms: Baseline Results // Astrophys. J. — 2002. — V. 569. — P. 1016.

90. Falconer, D. A., Moore, R. L., Gary, G. A. Magnetic Causes of Solar Coronal Mass Ejections: Dominance of the Free Magnetic Energy over the Magnetic Twist Alone // Astrophys. J. — 2006. — V. 644. — P. 1258.

91. Feder, J., Fractals / J. Feder — New York,London: Plenum Press, 1988 — 672p.

92. Federrath, C., Chabrier, G., Schober, J., Banerjee, R., Klessen, R. S., Schleicher, D. R. G. Mach Number Dependence of Turbulent Magnetic Field Amplification: Solenoidal versus Compressive Flows // Phys. Rev. Letters. — 2011. — V. 107. — P. 114504.

93. Fisher, G. H. Longcope, D. W., Metcalf, T. R., Pevtsov, A. A. Coronal Heating in Active Regions as a Function of Global Magnetic Variables // Astrophys. J. — 1998. — V. 508. — P. 885.

94. Fleishman, G.D. Cosmic Electrodynamics / G.D. Fleishman, I.N. Toptygin — Springer, 2013. — 593 p.

95. Frisch, U., Turbulence, The Legacy of A.N. Kolmogorov / U. Frisch — Cambridge: Cambridge University Press, 1995. — 296 p.

96. Georgoulis, M. K., Rust D. M. Quantitative Forecasting of Major Solar Flares // Astrophys. J. — 2007. — V. 661. — P. L109.

97. Goldstein, M. L., Roberts, D.A., Matthaeus, W.H. Magnetohydrodynamic turbulence in the solar wind // Ann. Rev. Astron. Astrophys. — 1995. — V. 33. — P. 283.

98. Goode, P.R., Abramenko, V.I., Yurchyshyn, V.B. New solar telescope in Big Bear: evidence for super-diffusivity and small-scale solar dynamos? // Physica Scripta. — 2012. — V. 86. — P. 018402.

99. Goode, P., Yurchyshyn, V., Cao, W., Abramenko, V., Andic, A., Ahn,

K., Chae, J. Highest Resolution Observations of the Quietest Sun // Astrophys. J. Lett. —2010a. — V. 714. — P. L31.

100. Goode, P. R., Coulter, R., Gorceix , N., Yurchyshyn, V., Cao, W. The NST: First results and some lessons for ATST and EST // Astronomische Nachrichten. — 2010b. — V. 331. — P. 620.

101. Hagenaar H.J., Schrijver C.J., Title A.M., Shine R.A. Dispersal of Magnetic Flux in the Quiet Solar Photosphere // Astrophys. Journal., V. 511. P. 932944, 1999.

102. Hathaway, D. Supergranules as Probes of the Sun's Meridional Circulation // Astrophys. J. — 2012. — V. 760. — P. 84.

103. Ishikawa, R., Tsuneta, S., Jurcak, J. Three-Dimensional View of Transient Horizontal Magnetic Fields in the Photosphere // Astrophys. J. — 2010. — V. 713. — P. 1310.

104. Ishikawa, R., Tsuneta, S., Spatial and Temporal Distributions of Transient Horizontal Magnetic Fields with Deep Exposure // Astrophys. J. Lett. — 2010. — V. 718. — P. L171.

105. Iskakov, A. B., Schekochihin, A. A., Cowley, S. C., McWilliams, J. C., Proctor, M. R. E. Numerical Demonstration of Fluctuation Dynamo at Low Magnetic Prandtl Numbers // Phys. Rev. Lett. — 2007. — V. 98. — P. 208501.

106. Jiang, J., Chatterjee, P., Choudhuri, A. R. Solar activity forecast with a dynamo model // MNRAS. — 2007. — V. 381. — P. 1527.

107. Jing, J., Song, H., Abramenko, V., Tan, C., Wang, H. The Statistical Relationship between the Photospheric Magnetic Parameters and the Flare Productivity of Active Regions // Astrophys. J. — 2006. — V. 644. — P. 1273.

108. Jouve, L, Brun, A.S. On the role of meridional flows in flux transport dynamo models // Astron. Astrophys. — 2007. — V. 474. — P. 239.

109. Kapyla, P.J., Mantere, M., Brandenburg, A. Cyclic Magnetic Activity due to Turbulent Convection in Spherical Wedge Geometry // Astrophys. J. Lett. — 2012. — V. 755. — P. L22.

110. Katsukawa, Y., Orozco Suárez, D. Power Spectra of Velocities and Magnetic Fields on the Solar Surface and their Dependence on the Unsigned Magnetic Flux Density // Astrophys. J. — 2012. — V. 758. — P. 139.

111. Kitchatinov, L.L. Theory of differential rotation and meridional circulation // Proc. IAU Symp. — 2013. — V. 294. — P. 399.

112. Kitchatinov, L.L. The solar dynamo: Inferences from observations and modeling // Geomagnetism and Aeronomy. — 2014. — V. 54. — P. 867.

113. Kolmogorov, A.N. A refinement of previous hypotheses concerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number // J. Fluid Mech. — 1962. — V.13. — P. 82.

114. Kosugi, T., Matsuzaki, K., Sakao, T., Shimizu, T., Sone, Y., Tachikawa, S., Hashimoto, T., and 18 co-authors, The Hinode (Solar-B) Mission: An Overview // Solar Phys. — 2007. — V. 243. — P. 3.

115. Kraichnan, R.H. Inertial range spectrum in hydromagnetic turbulence // Phys. Fluids. — 1965. — V. 10. — P. 1417.

116. Lawrence, J. K., Ruzmaikin, A. A., Cadavid, A. C. Multifractal Measure of the Solar Magnetic Field // Astrophys. Journal. — 1993. — V. 417. — P. 805.

117. Lawrence, J.K., Schrijver, C.J. Anomalous diffusion of magnetic elements across the solar surface // Astrophys. J. — 1993. — V. 411. — P. 402.

118. Lawrence, J. K., Cadavid, A. C., Ruzmaikin, A., Berger, T. E. Spatiotemporal Scaling of Solar Surface Flows // Phys. Rev. Letters. — 2001. — V. 86. — P. 5894.

119. Lee, J.-W., Chae, J.-C., Yun, H. S., Zirin, H. The Effect of Seeing on Solar Magnetic Flux Measurements // Solar Phys. — 1997. — V. 171. — P. 35.

120. Leighton, R.B. Magneto-Kinematic Model of the Solar Cycle // Astrophys. J. — 1969. — V. 156. — P. 1.

121. Leka, K. D., Barnes, G. Photospheric Magnetic Field Properties of Flaring versus Flare-quiet Active Regions. IV. A Statistically Significant Sample // Astrophys. J. — 2007. — V. 656. — P. 1173.

122. Lepreti, F., Carbone, V., Abramenko, V. I., Yurchyshyn, V., Goode, P. R., Capparelli, V., Vecchio, A. Turbulent Pair Dispersion of Photospheric Bright Points // Astrophys. J. Lett. —2012. — V. 759. — P. L17.

123. Lites, B. W., Kubo, M., Socas-Navarro, H., Berger, T., Frank, Z., Shine, R., Tarbell, T., Title, A., Ichimoto, K., Katsukawa,Y., Tsuneta, S., Suematsu, Y., Shimizu, T., Nagata, S. The Horizontal Magnetic Flux of the Quiet-Sun Internetwork as Observed with the Hinode Spectro-Polarimeter // Astrophys. J. — 2008. — V. 672. — P. 1237.

124. Longcope, D. W., Parnell, C. E. The Number of Magnetic Null Points in the Quiet Sun Corona // Solar Phys. — 2009. — V. 254. — P. 51.

125. Lu, E.T., Hamilton, R.J. Avalanches and the distribution of solar flares // Astrophys. J. Lett. — 1991. — V. 380. — P. L89.

126. Makarenko, N. G., Karimova, L. M., Kozelov, B. V., Novak, M. M. Multifractal analysis based on the Choquet capacity: Application to solar magnetograms // Physica A. — 2012. — V. 39. — P. 4290.

127. Mandelbrot, B. The Fractal Geometry of Nature / B. Mandelbrot — San Fransisco: W.H.Freeman, 1982. — 327 p.

128. McAteer, R. T. J., Gallagher, P. T., Ireland, J. Statistics of Active Region Complexity: A Large-Scale Fractal Dimension Survey // Astrophys. J. — 2005. — V. 631. — P. 628.

129. McAteer, R. T. J., Gallagher, P.T., Conlon, P.A. Turbulence, complexity, and solar flares // Advances in Space Res. — 2010. — V. 45. — P. 1067.

130. McAteer, R. T. J., Aschwanden, M., Dimitropoulou, M., Georgoulis, M., Pruessner, G., Morales, L., Ireland, J., Abramenko, V. 25 Years of Self-organized Criticality: Numerical Detection Methods // Space Science Rev. — 2016. — V. 198. — P. 217.

131. Miesch, M., Brun, A.S., Toomre, J. Solar Differential Rotation Influenced by Latitudinal Entropy Variations in the Tachocline // Astrophys. J. — 2006. — V. 641. — P. 618.

132. Miesch, M. S. The Dynamo Dialectic: An Inside Look at the Current Solar Minimum // Proc. ASP Conference Series. — 2010. — V. 428. —P. 29.

133. Miesch, M.S. The solar dynamo // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2012. — V. 370. — P. 3049.

134. Mordvinov, A. V., Salakhutdinova, I. I., Plyusnina, L. A., Makarenko, N., Karimova, L. M. The Topology of Background Magnetic Fields and Solar Flare Activity // Solar Phys. — 2002. — V. 211. — P. 241.

135. Muller, R., Dollfus, A., Montagne, M., Moity, J., Vigneau, J. Spatial and temporal relations between magnetic elements and bright points in the photospheric network // Astron. Astrophys. — 2000. — V. 359. — P. 373.

136. Nagovitsyn, Yu.A., Ivanov, V.G., Miletsky, E.V., Volobuev, D.M. ESAI data base and some properties of solar activity in the past. // Solar Phys. — 2004. — V. 224. — P. 103.

137. Nagovitsyn, Yu. A., Kuleshova, A. I. Recurrence of flare energy releases in solar active regions (Cycle 23) // Geomagnetism and Aeronomy. — 2013. — V. 53. — P. 985.

138. Nakagawa, Y., Priest, E. R. The Energy Spectrum of Small-Scale Solar Magnetic Fields // Astrophys. J. — 1973. — V. 179. — P. 949.

139. Nightingale, R. W., Schrijver, C. J., Frank, Z. A. Emerging And Rotating Magnetic Flux Structures Associated With Solar Eruptions In AR10930 As Observed By Hinode/SOT, TRACE, And SOHO/MDI // Bulletin of the American Astronomical Society. — 2007. — V. 39. — P. 221.

140. Nordlund, A., Stein, R. F., Asplund M. Solar Surface Convection // Living Reviews in Solar Phys. — 2009. — V. 6. — 2.

141. Lee, J.W., Chae, J.-C., Yun, H. S., Zirin, H. Power Spectra of Solar Network and Non-Network Fields // Solar Phys. — 1997. — V. 171. — P. 269.

142. Obukhov, A.M. Some specific features of atmospheric turbulence // J. Fluid Mech. — 1962. — V.13. — P. 77.

143. Ott, E., Du, Y.S., Sreenivasan, K. R., Juneja, A., Suri, A. K. Sign-singular measures - Fast magnetic dynamos, and high-Reynolds-number fluid turbulence // Phys. Rev. Letters. — 1992. — V. 69. — P. 2654.

144. Parker, E,N. Hydraulic concentration of magnetic fields in the solar photosphere. VI - Adiabatic cooling and concentration in downdrafts // Astrophys. J. — 1978. — V. 221. — P. 368.

145. Parker, E,N. Solar and stellar magnetic fields and atmospheric structures -Theory // Solar Phys. — 1989. — V. 121. — P. 271.

146. Parnell, C. E., DeForest, C. E., Hagenaar, H. J., Johnston, B. A., Lamb, D. A., Welsch, B. T. A Power-Law Distribution of Solar Magnetic Fields Over More Than Five Decades in Flux // Astrophys. J. — 2009. — V. 69. — P. 75.

147. Petrovay, K., Szakaly, G. The origin of intranetwork fields: a small-scale solar dynamo // Astron. Astrophys. — 1993. — V. 274. — P. 543.

148. Petrovay, K., Moreno-Insertis, F. Turbulent Erosion of Magnetic Flux Tubes // Astrophys. J. —1997. — V. 485. — P. 398.

149. Petrovay, K., Szakaly, G. Transport Effects in the Evolution of the Global Solar Magnetic Field // Solar Phys. — 1999. — V. 185. — P. 1.

150. Petrovay, K., Turbulence in the Solar Photosphere // Space Science Rev. — 2001. — V. 95. — P. 9.

151. Pietarila Graham, J., Mininni, P., Pouquet, A. Lagrangian-averaged model for magnetohydrodynamic turbulence and the absence of bottlenecks // Phys. Rev. E. — 2009. — V. 80. — P. 016313.

152. Pietarila Graham, J., Cameron, R., Schüssler, M. Turbulent Small-Scale Dynamo Action in Solar Surface Simulations // Astrophys. J. — 2010. — V. 714. — P. 1606.

153. Pipin,V.V. Dependence of magnetic cycle parameters on period of rotation in non-linear solar-type dynamos // MNRAS. — 2015. — V. 451. — P. 1528.

154. Pipin, V. V., Kosovichev, A. G. Effects of Large-scale Non-axisymmetric Perturbations in the Mean-field Solar Dynamo // Astrophys. J. — 2015. — V. 813. — P. 134.

155. Pustil'nik, L. Trigger process in solar flare as disruption of percolated current network by external disturbance // Proc. of the 27th International Cosmic Ray Conference. — 2001. — P. 3250.

156. Riethmüller, T. L., Solanki, S. K., Zakharov, V., Gandorfer, A. Brightness, distribution, and evolution of sunspot umbral dots // Astron. Astrophys. — 2008. — V. 492. — P. 233.

157. Roudier, Th., Muller, R. Structure of the solar granulation // Solar Phys. — 1986. — V. 107. — P. 11.

158. Sammis, I., Tang, F., Zirin, H. The Dependence of Large Flare Occurrence on the Magnetic Structure of Sunspots // Astrophys. J. — 2000. — V. 540. — P. 583.

159. Sánchez Almeida, J., Bonet, J. A., Viticchié, B., Del Moro, D. Magnetic Bright Points in the Quiet Sun // Astrophys. J. Lett. — 2010. — V. 715. — P. L26.

160. Sánchez Cuberes, M., Bonet, J. A., Vázquez, M., Wittmann A. D. Center-to-Limb Variation of Solar Granulation from Partial Eclipse Observations // Astrophys. J. — 2000. — V. 538. — P. 940.

161. Schekochihin, A. A., Boldyrev, S. A., Kulsrud, R. M. Spectra and Growth Rates of Fluctuating Magnetic Fields in the Kinematic Dynamo Theory with Large Magnetic Prandtl Numbers // Astrophys. J. — 2002. — V. 567. — P. 828.

162. Scherrer, P. H., Bogart, R. S., Bush, R. I., Hoeksema, J. T., Kosovichev, A. G., Schou, J., Rosenberg, W., Springer, L., Tarbell, T. D., Title, A., Wolfson, C. J., Zayer, I., MDI Engineering Team, The Solar Oscillations Investigation - Michelson Doppler Imager // Solar Phys. — 1995. — V. 162. — P. 129.

163. Scherrer, P. H., Schou, J., Bush, R. I. and 10 co-authors, The Helioseismic and Magnetic Imager (HMI) Investigation for the Solar Dynamics Observatory (SDO) // Solar Phys. — 2012. — V. 275. — P. 207.

164. Schmitt, F., Lavallee, D., Schertzer, D., Lovejoy, S. Empirical determination of universal multifractal components in turbulent velocity fields // Phys. Rev. Lett. —1992. — V. 68. — P. 305.

165. Schrijver, C.J., Shine, R.A., Hagenaar, H.J., Hurlburt, N.E., Title, A.M., Strous, L.H., Jefferies, S.M., Jones, A.R., Harvey, J.W., Duvall, Jr.T.L. Dynamics of the Chromospheric Network: Mobility, Dispersal, and Diffusion Coefficients // Astrophys. J. — 1996. — V. 468 . — P. 921.

166. Schrijver, C.J., Hagenaar, H.J., Title, A.M. On the Patterns of the Solar Granulation and Supergranulation // Astrophys. J. — 1997. — V. 475. — P. 328.

167. Schrijver, C.J. Solar and Stellar Magnetic Activity / C.J. Schrijver, C. Zwaan — Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2000. — 384 p.

168. Schrijver, C.J. A Characteristic Magnetic Field Pattern Associated with All Major Solar Flares and Its Use in Flare Forecasting // Astrophys. J. Lett. — 2007. — V. 655. — P. L117.

169. Schrijver, C. J. Driving major solar flares and eruptions: A review // Advances in Space Res. — 2009. — V. 43. — P. 739.

170. Schroeder, M.R. Fractals, Chaos, Power Laws. / M.R. Schroeder — New York: W.H. Freeman and Company, 2000. — 429 p.

171. Schwarzschild, M. Photographs of the solar granulation taken from the stratosphere // Astrophys. J. — 1959. — V. 130. — P. 345.

172. Servidio, S., Matthaeus, W. H., Shay, M. A., Cassak, P. A., Dmitruk, P. Magnetic Reconnection in Two-Dimensional Magnetohydrodynamic Turbulence // Phys. Rev. Lett. — 2009. — V. 102. — P. 115003.

173. Severny, A. B. On the changes of magnetic fields connected with flares // Proc. IAU Symp. no. 22. — 1965. — P. 358.

174. Severny, A.B., Stepanyan, N.N., Steshenko, N.V. Soviet short-term forecast of active region evolution and flare activity // Proc. Solar-Terrestrial Prediction. — 1979. — V. 1. — P. 72.

175. She, Z.S., Leveque, E. Universal scaling laws in Fully developed turbulence // Phys. Rew. Lett. — 1994. — V. 72. — P. 336.

176. Sokoloff, D., Khlystova, A., Abramenko, V. Solar small-scale dynamo and polarity of sunspot groups // MNRAS. — 2015. — V. 451. — P. 1522.

177. Spruit, H. C. Convective collapse of flux tubes // Solar Phys. — 1979. — V. 61. — P. 363.

178. Stenflo, J. O. Magnetic-Field Structure of the Photospheric Network // Solar Phys. — 1973. — V. 32. — P. 41-63.

179. Stenflo, J. O., Holzreuter R. Empirical view of magnetoconvection // Proc. IAU Colloquium 188, ESA SP. — 2002. — V. 505. — P. 101.

180. Stenflo, J.O. Basal magnetic flux and the local solar dynamo // Astron. Astrophys. — 2012. — V. 547. — P. A93.

181. Strugarek, A., Charbonneau, P., Joseph, R., Pirot, D. Deterministically Driven Avalanche Models of Solar Flares // Solar Phys. — 2014. — V. 289. — P. 2993.

182. Subramanian, K., Brandenburg, A. Traces of large-scale dynamo action in the kinematic stage // MNRAS. — 2014. — V. 445. — P. 2930.

183. Sudol, J. J., Harvey, J. W. Longitudinal Magnetic Field Changes Accompanying Solar Flares // Astrophys. J. — 2005. — V. 635. — P. 647.

184. Tan, C., Jing, J., Abramenko, V. I., Pevtsov, A. A., Song, H., Park, S.H., Wang, H. Statistical Correlations between Parameters of Photospheric Magnetic Fields and Coronal Soft X-Ray Brightness // Astrophys. J. — 2007. — V. 665. — P. 1460.

185. Title, A.M., Tarbell, T.D., Topka, K.P., Ferguson, S.H., Shine, R.A., and SOUP Team. Statistical properties of solar granulation derived from the SOUP instrument on Spacelab 2 // Astrophys. J. — 1989. — V. 336. — P. 475.

186. Tsuneta, S., Ichimoto, K., Katsukawa, Y., Nagata, S., Otsubo, M., and 20 co-authors, The Solar Optical Telescope for the Hinode Mission: An Overview // Solar Phys. — 2008. — V. 249. — P. 167.

187. Uritsky, V., Pudovkin, M., Steen, A. Geomagnetic substorms as perturbed self-organized critical dynamics of the magnetosphere // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2001. — V. 63. — P. 1415.

188. Uritsky, V.M., Paczuski, M., Davila, J.M., Shaela, I.J. Coexistance of self-organized criticality and intermittent turbulence in the solar corona // Phys. Rev. Lett. — 2007. — V. 99. — P. 025001.

189. Utz, D., Hanslmeier, A., Möstl, C., Muller, R., Veronig, A., Muthsam, H. The size distribution of magnetic bright points derived from Hinode/SOT observations // Astron. Astrophys. — 2009. — V. 498. — P. 289.

190. Utz, D., Hanslmeier, A., Muller, R., Veronig, A., Rybak, J., Muthsam, H. Dynamics of isolated magnetic bright points derived from Hinode/SOT G-band observations // Astron. Astrophys. — 2010. — V. 511. — P. A39.

191. Vainshtein, S. I., Sreenivasan, K. R., Pierrehumbert, R.T., Kashyap, V., Juneja, A. Scaling exponents for turbulence and other random processes and their relationships with multifractal structure // Phys. Rev. E. — 1994. — V. 50. — P. 1823.

192. Van Hoven, G., Anzer, U., Barbosa, D.D., Birn, J., Cheng, C.C., Hansen, R.T., Jackson, B.V., Martin, S.F., Mcintosh, P.S., Nakagawa, Y., Priest, E.R., Reeves, E.M., Reichmann, E.J., Schmahl, E.J., Smith, J.B., Solodyna, C.V., Thomas, R.J., Uchida, Y., Walker, A.B.C. The Preflare State // Proc. Skylab Solar Workshop II. — 1980. — P. 513.

193. Vaquero, J.M. An early drawing of solar granulation? // Revista Mexicana de Fisica. — E57. — P. 156.

194. Vögler, A., Schüssler, M. A solar surface dynamo // Astron. Astrophys. — 2007. — V. 465. — P. L43.

195. Wedemeyer-Böhm, S. Point spread function for the solar optical telescope onboard Hinode // Astron. Astrophys. — 2008. — V. 487. — P. 399.

196. Wang, J.X., Shi, Z., Wang, H., Lu, Y. Flares and the Magnetic Nonpotentiality // Astrophys. J. — 1996. — V. 456. — P. 861.

197. Wang, Y.M., Sheeley, N.R., Lean, J. Meridional Flow and the Solar Cycle Variation of the Sun's Open Magnetic Flux // Astrophys. Journal. — 2002. — V. 580. — P. 1188.

198. Wang, H., Spirock, T., Qiu, J., Ji, H., Yurchyshyn, V., Moon, Y.J., Denker, C., Goode, P. Rapid Changes of Magnetic Fields Associated with Six X-Class Flares // Astrophys. J. — 2002. — V. 576. — P. 497.

199. Wang, H., Qiu, J., Jing, J., Spirock, T., Yurchyshyn, V., Abramenko, V., Ji, H., Goode, P.R. Evidence of Rapid Flux Emergence Associated with the M8.7 Flare on 2002 July 26 // Astrophys. J. — 2004. — V. 605. — P. 931.

200. Woger, F., von der Luhe, O. Field dependent amplitude calibration of adaptive optics supported solar speckle imaging // Applied Optics IP. — 2007. — V. 46. — P. 8015.

201. de Wijn, A. G., Rutten, R. J., Haverkamp, E. M. W. P., Sutterlin, P. DOT tomography of the solar atmosphere. IV. Magnetic patches in internetwork areas // Astron. Astrophys. — 2005. — V. 441. —P. 1183.

202. de Wijn, A. G., Lites, B. W., Berger, T. E., Frank, Z. A., Tarbell, T. D., Ishikawa, R. Hinode Observations of Magnetic Elements in Internetwork Areas // Astrophys. J. — 2008. — V. 684. —P. 1469.

203. Yeates, A. R., Nandy, D., Mackay, D. H. Exploring the Physical Basis of Solar Cycle Predictions: Flux Transport Dynamics and Persistence of Memory in Advection- versus Diffusion-dominated Solar Convection Zones // Astrophys. J. — 2008. — V. 673. — P. 544.

204. Yu, D., Xie, Z., Hu, Q., Yang, S., Zhang, J., Wang, J. Physical Properties of Large and Small Granules in Solar Quiet Regions // Astrophys. J. — 2011. — V. 743. — P. 58.

205. Zanette, D. H. Statistical-Thermodynamical Foundations of Anomalous Diffusion // Brazilian J. of Physics. — 1999. — V. 29, P. 108.

206. Zelenyi, L.M., Milovanov, A.V. Fractal topology and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamics // Physics -Uspekhi. — 2004. — V. 47. — P. 749.

207. Zhao, J. Recent Results on Solar Interior Meridional Flow from SDO/HMI // Proc. ASP Conference. — 2013. — V. 478. P. 243.

208. Zwaan, C. A Dynamo Scenario: Observational Constraints on Dynamo Theory // Solar Phys. — 1996. — V. 169. — P. 265.