Разработка деформационно-энергетического метода оценки прочности элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Кочеров, Евгений Павлович

• Кочеров, Евгений Павлович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кочеров, Евгений Павлович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Общие требования к анализу прочности конструкций

1.1 Теория максимальных нормальных напряжений

1.2 Теория максимальных касательных напряжений

1.3 Теория максимальной энергии формоизменения

1.4 Предельные состояния материала реальных деталей

1.5 Проблемы прочностного анализа

1.6 Идеология моделирования

1.7 Задачи анализа комплексного нагружения деталей с относительно гладкой геометрией и низкими скоростями деформирования

1.7.1 Анализ статического нагружения

1.7.2 Анализ циклического повреждения

1.8 Задачи анализа деталей с острыми концентраторами деформаций

и трещинами при низких скоростях деформирования

1.9 Выводы по главе 1

Глава 2. Теоретические основы деформационно-энергетического

подхода

2.1 Основные положения теории жёсткопластического тела

2.1.1 Ассоциированный закон пластического течения

2.1.2 Условия пластичности и разрушения пластических материалов

2.1.3 Поверхность деформационных состояний и условие пластичности, связанное с ее линиями уровня

2.2 Деформационно-энергетический критерий разрушения

2.3 Основные соотношения теории идеального жёсткопластического тела

2.3.1 Определяющие уравнения теории плоской деформации

2.3.2 Соотношения на характеристиках в теории плоской деформации

2.3.3 Соотношения на характеристиках в теории осесимметрич-

ной деформации

2.4 Особые точки пластического течения и деформации на поверхностях разрыва поля скоростей перемещений

2.4.1. Деформации на линии разрыва поля скоростей перемещений

2.4.2 Система уравнений, описывающая процесс накопления деформаций в теории плоской деформации

2.5 Задача, моделирующая пластические течения в окрестности вершины трещины (полоса с У-образными вырезами)

2.5.1 Решение О. Ричмонда

2.5.2 Решение с несимметричным пластическим течением

2.5.3 Поле деформаций в окрестности углового выреза при разрушении

2.6 Распределение диссипации механической энергии в окрестности углового выреза

2.7 Выводы по главе 2

Глава 3. Одноосное деформирование и разрушение плоского и цилиндрического образцов

3.1 Полная схема разрушения плоского образца

3.2 Инженерное приближение схемы деформирования цилиндрического образца при одноосном растяжении до разрушения

3.3 Методика определения величин и ¡V,. при циклическом на-гружении образца

3.4 Распространение трещин в упругопластических телах

3.4.1 Установившееся движение углового выреза внутри упруго-

пластического тела (распространение трещины)

3.4.2 Неустойчивое движение углового выреза внутри упругопла-

стического тела (процесс зарождения трещины)

3.5 Выводы по главе 3

Глава 4. Анализ циклической долговечности дефлектора ТВД двигателя НК-32, сравнение с результатами исследований натурных

деталей, технологическое повреждение

4.1 Система единиц, используемая при моделировании и анализе

4.2 Исходные данные по геометрии

4.3 Свойства материала ЭК-79 (ЭП742У)

4.4 Методика анализа теплового и напряжённо-деформированного

состояния дефлектора

4.5 Методика анализа МЦУ дефлектора

4.5.1 Методика расчётной оценки циклической долговечности по уравнению Коффина-Мэнсона

4.5.2 Методика расчётно-экспериментальной оценки циклической долговечности дефлектора с использованием кривых МЦУ, полученных на образцах с учётом асимметрии цикла

4.5.3 Исходные данные для теплового анализа дефлектора

4.5.4 Результаты теплового анализа дефлектора

4.5.5 Исходные данные для анализа НДС дефлектора

4.5.6 Результаты анализа НДС дефлектора

4.5.7 Результаты анализа МЦУ дефлектора

4.6 Методика оценки влияния обработки поверхности на малоцикловую усталость материала

4.7 Выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка деформационно-энергетического метода оценки прочности элементов конструкций»

ВВЕДЕНИЕ

В качестве основной тенденции экономической стратегии в мировом и российском авиадвигателестроении и энергетическом машиностроении можно констатировать переход к идеологии продажи жизненного цикла двигателя или силовой установки, что, соответственно, в условиях конкурентной среды определяет, как основу успеха, минимизацию стоимости их жизненного цикла (СЖЦ).

Жизненный цикл (ЖЦ) любого сложного технического продукта включает в себя следующие фазы:

- разработка и внедрение в серийное производство;

- производство;

- эксплуатация;

- утилизация.

Соответственно минимизированы должны быть затраты на всех фазах жизненного цикла.

Не останавливаясь на оптимизации распределения затрат между фазами ЖЦ констатируем основные технические задачи, однозначно вытекающие из условия минимизации затрат:

1) минимизация весовых характеристик двигателя или силовой установки и рост параметров цикла, что обеспечивает топливную экономичность и, соответственно, снижение эксплуатационных затрат на энергоносители и компенсаций за воздействие на экологию, но при этом ведёт к росту нагру-женности деталей;

2) рост требований к уровню предельных ресурсных показателей и надёжности, что обеспечивает снижение затрат на техническое обслуживание и ремонт, но при этом ведёт к росту требовании к точности расчёта долговечности с учётом всех фаз жизненного цикла двигателя;

3) реализация перехода к высшим стратегиям управления ресурсами

при эксплуатации по техническому состоянию, обеспечивающая снижение

5

затрат на техническое обслуживание и ремонт, а также затрат на сертификацию, но при этом связанная с ростом требований, как к точности расчёта долговечности с учётом всех фаз жизненного цикла, так и с уровнем диагностики состояния двигателя.

Решение этих задач потребовало реализации совершенно новых подходов к обеспечению прочности и долговечности деталей и узлов двигателя, базирующихся как на использовании современных методов и систем численного анализа теплового и напряжённо-деформированного состояния реальных конструкций, так и на использовании адекватных решаемой задаче моделей поведения конструкционных материалов.

Развитие таких подходов и в дальнейшем их формализация в виде нормативных документов - одна из наиболее актуальных задач анализа прочности и долговечности высоконагруженных деталей машин, и, конкретно, авиационных двигателей.

Понятие «прочность» обычно означает способность конструкции (детали или узла) в состоянии, в котором она была передана в эксплуатацию, сопротивляться воздействию всего комплекса действующих нагрузок, внешних условий и воздействий, причём в такой мере, чтобы этого было достаточно для выполнения её функционального назначения в рамках определённого комплекса установленных, в зависимости от стратегии эксплуатации по техническому состоянию, безопасных ресурсных показателей.

Оценить прочность детали или узла означает численно выразить такую способность и проанализировать это численное выражение для однозначного заключения относительно способности конструкции к функционированию в условиях эксплуатации.

Под численной оценкой способности сопротивляться внешнему воздействию обычно понимается запас (коэффициент запаса) достигнутого деталью или узлом (конструкцией) в эксплуатации (натурном эксперименте, численном эксперименте) состояния относительно критического:

А

где К- коэффициент запаса; А2 - численное выражение достигнутого состояния; А1 - численное выражение критического состояния.

Необходимость наличия такого запаса, обычно существенно превышающего К -1, определяется как статистическим характером нагрузок, условий эксплуатации, свойств материалов, технологической наследственности, так и качеством (в самом широком смысле) моделей, используемых для анализа, и необходимостью учёта возможных критических ситуаций и многофакторности повреждения конструкции.

Основная проблема - такое численное выражение критического и достигнутого состояния детали или её критической зоны, которое сделает оценку её прочности в необходимой степени достоверной.

Совершенно ясно, что состояние детали определяется настолько большим набором факторов, многие из которых с трудом поддаются численной формулировке, что весьма проблематично достичь глобального их охвата в рамках единого показателя. Отсюда сложился подход к оценке текущего состояния детали, базирующийся на истории её напряжённо-деформированного и теплового состояния. История нагружения фиксируется либо в экспериментах, либо на математических моделях. Оценка критического состояния детали выполняется либо на базе натурного эксперимента, либо на базе испытаний набора специальных образцов, вырезанных из детали, либо на базе необходимого объёма испытаний стандартных образцов из материала детали, зафиксированного в банке данных материалов.

При использовании натурного эксперимента особых проблем нет, за исключением определённых сложностей в обеспечении достаточно полной имитации истории нагружения детали или узла в составе машины в лабораторных условиях и потери дорогостоящих деталей или узлов в количестве, требуемом для достоверной статистической оценки при испытаниях «до разрушения», причём неоднократной, если потребуется оптимизация.

7

При использовании специальных образцов, вырезанных из детали, к проблеме потери детали добавляется проблема обеспечения идентичности нагружения критической зоны специального образца, что зачастую просто невозможно, и требуется создание методик пересчёта, а если возможно, то требуется создание сложных и дорогостоящих уникальных лабораторных установок.

При использовании полученных на стандартных образцах свойств материала всех этих проблем нет. Зато возникает естественный вопрос отличия НДС и его истории в критической зоне детали от НДС и его истории в рабочей зоне используемого для получения свойств материала стандартного образца.

Именно здесь и возникает проблема выбора критерия или набора критериев эквивалентности, позволяющих с необходимой достоверностью численно сравнивать результаты анализа истории НДС реальной детали в эксплуатации и результаты необходимого набора испытаний типовых образцов для получения запасов прочности и вывода о работоспособности детали или узла.

Решению этой ключевой в оценке прочности проблемы в своих трудах отдавали дань практически все отечественные и зарубежные учёные, занимавшиеся как теоретическими, так и прикладными исследованиями вопросов прочности материалов и конструкций:

- Г. Галилей, Г. В. Лейбниц, Ш. О. Кулон, О. Мор, Р. Мизес - создавшие до сих пор используемые основополагающие теории предельного состояния и, соответственно, критерии эквивалентности;

- С. В. Серенсен [73], И.А. Биргер [11], Г.С. Писаренко [65, 66], А. А. Лебедев [33, 48, 49], Н. А. Махутов [52-55, 59], Р. Хилл [86], А. Надаи [58], Д. Друккер, В. Прагер [68], Д. Мартин [50], К. Р. Зодерберг и многие другие, [24, 7-10, 12-16, 25-28, 30-32, 34, 56, 57, 100-107, 119] - продвинувшие теории предельных состояний в область более сложных поведений материалов, про-

грамм нагружения и механизмов разрушения и предложившие соответствующие критерии эквивалентности.

Целый ряд публикаций [1, 5, 6, 64, 67, 69, 71, 72, 75-78, 80-85, 99-102] посвящен систематизации, экспериментальным проверкам и анализу критериев эквивалентности для различных типов материалов и видов нагружения.

Несмотря на это, вопрос формирования критериев оценки продолжает оставаться наиболее уязвимым в анализе прочности конкретных деталей и узлов машин и поэтому неизменно находится в сфере научных и практических интересов участников этого процесса.

Современный сложившийся взгляд на эту проблему таков.

Основная информация относительно механических свойств материалов, используемых в анализе прочности, получается в виде результатов испытаний стандартных образцов на растяжение, сжатие и чистый сдвиг (скручивание тонкостенных трубок), причём как обычных при определении кратковременных механических свойств, так и испытаний на многоцикловую и малоцикловую усталость, ползучесть, трещиностойкость и пр.

Для использования этих данных в условиях реального (произвольного) НДС должны быть применены определённые гипотезы, на базе которых строятся так называемые условия эквивалентности (критерии прочности или текучести, в зависимости от того, что считается критичным для конструкции).

Проблема выбора таких критериев состоит в определении некоторой функции компонент тензора напряжений или деформаций вида:

Ф8 =/(51,52,63,т7), где Фст, Ф8 - функции компонент тензоров напряжений (деформаций) сохраняющие своё значение при предельных состояниях независимо от соотношений компонент. Причём, если предельное состояние соответствует заданному допуску на остаточную деформацию, то это условие текучести, если рас-

сматривается состояние, предшествующее разрушению, то это условие разрушения; mi - константы материала, определяемые при простейших макроэкспериментах совместным решением уравнений (0.1), записанных для каждого из экспериментов.

При использовании силовых критериев (напряжений) константы материалов (как правило, их число не превышает трёх) определяются при простейших экспериментах (растяжение, сжатие, чистый сдвиг) на стандартных образцах и условие (0.1) запишется в виде:

f{vp>m) = K>

f(?c,mt) = K, (0.2)

f(xp,m) = K.

Здесь под а„,а ,т„ понимаются пределы упругости, текучести или прочно-

р с р

сти, в зависимости от получаемого условия при растяжении, сжатии и кручении, соответственно.

Система уравнений (0.2) позволяет представить исходные константы материала в виде функций его механических характеристик.

Физическая картина разрушения материалов на самом деле достаточно сложна. Современные взгляды в области разрушения используемых в конструкциях АГТД достаточно пластичных металлических сплавов состоят в том, что разрушение материала по чисто пластическому (от сдвиговых деформаций) и чисто хрупкому (от нормальных напряжений отрыва) механизму реализуются крайне редко. Реально материал оказывает сопротивление как рассеянному повреждению - образованию макродефектов, связанному с неупругой деформацией (сопротивление действию сдвиговых деформаций), так и развитию локальных макродефектов (сопротивление действию (в макропредставлении) преимущественно нормальных напряжений).

Такое понимание процесса при наиболее распространённом сейчас «силовом» подходе приводит к условию предельного состояния в форме ф(т,а,,гаг) = 0 или ф(ст|.,а1,т<) = 0.

10

В научно-технической литературе опубликовано достаточно много работ [5, 6, 51, 64, 67-69, 71, 72, 75-78, 80-85, 99-102], содержащих различные аспекты и систематизацию существующих теорий предельных состояний. Не останавливаясь на характеристиках этих теорий, отметим только, что каждая из них хорошо работает только при определённых ограничениях, как по пластическим свойствам материалов и виду напряжённо-деформированного состояния, так и по программе нагружения.

Кроме напряжённо-деформированного состояния прочность материала в детали может зависеть от температуры и скорости деформирования при кратковременном нагружении, времени и температуры при ползучести, среды и температуры при окислении, цикла деформирования и температуры при многоцикловой и малоцикловой усталости, и других факторов. Поэтому следовало бы область безопасных состояний описывать в пространстве с существенно большим числом измерений. Вообще говоря, попытаться построить такую интерпретацию можно. Математический аппарат для этого существует, но из-за проблем с физическим представлением сочетания процессов и недостаточной базы экспериментальных результатов до сих пор практически все гипотезы критических состояний основаны на построении уравнения предельной поверхности лишь в трёхмерном пространстве напряжений. Остальные факторы (время и температура при ползучести, число циклов, коэффициент асимметрии цикла и температура при малоцикловой усталости и пр.) вводятся в константы материалов и определяются при дополнительных специальных испытаниях (длительная прочность, малоцикловая усталость и пр.) на стандартных образцах.

Целью работы является разработка деформационно-энергетического метода оценки прочности и долговечности высоконагруженных элементов конструкции машин с учётом их повреждаемости для обеспечения эффективности, надёжности и безопасности машин на всех стадиях жизненного цикла.

Этот подход сформулирован в виде деформационно-энергетического критерия разрушения материала, который состоит в обобщении подхода, использованного в задачах малоцикловой усталости. Он обобщает формулу Коффина-Мэнсона [65, 119] вместе с её энергетической интерпретацией, заложенной С. Фелтнером, Дж. Морроу [107] и поправкой Д. Мартина [50].

Формулировка деформационно-энергетического критерия разрушения: разрушение материала (образование макротрещины) происходит в частице материала, когда в ней удельная диссипация механической энергии (на пластических деформациях, связанных с упрочнением материала) достигает критической величины ; распространение трещины (образование новых

свободных поверхностей) происходит при добавочной энергии диссипации Значение этих величин определяет критические линии на поверхности

деформационных состояний материала, при пересечении которых происходит зарождение макротрещины и её развитие.

В первой главе приводится обзор общепринятых подходов описания предельных состояний материала.

Во второй главе рассматриваются теоретические основы деформационно-энергетического подхода к оценке прочности высоконагруженных деталей машин, изготовленных из пластичных материалов.

В качестве основной модели анализа напряжённо-деформированного состояния материала принята модель жёсткопластического тела. Выбор этой модели определяется следующими известными фактами:

- экспериментальные исследования многих учёных [48, 52-55, 65, 66, 73, 76, 80, 119] показали, что разрушение пластичных поликристаллических материалов, из которых изготавливается подавляющее большинство высоконагруженных деталей АГТД, определяется в основном работой внутренних сил на пластических деформациях;

- накопленная работа внутренних сил до разрушения значительно превышает работу на участках нелинейного упругого деформирования материала, что позволяет пренебречь упругими свойствами материала;

Вместе с этим модель жёсткопластического тела позволяет:

- определить критические значения величин удельной диссипации энергии, необходимой для зарождения и развития макроповреждения

в материале детали из стандартных экспериментов по растяжению плоских и цилиндрических образцов при одноосном растяжении-сжатии по величинам относительного удлинения образца 8 и относительного сужения образца \|/ при испытаниях до разрушения;

- оценить конечные деформации, удельную диссипацию энергии в частицах, находящихся в окрестности вершины трещины и на базе этого установившуюся скорость распространения трещины в элементе конструкции;

- аналитически оценить процесс накопления диссипации энергии в частицах в процессе пластической деформации критической зоны конструкции (количественно оценить малоцикловую усталостную прочность).

Рассмотрены определяющие соотношения идеального жёсткопластического тела: ассоциированный закон пластического течения, условия пластичности.

В качестве основного условия пластичности принято новое условие пластичности, связанное с линиями уровня поверхности деформационных состояний идеального несжимаемого жёсткопластического тела. Это условие позволяет связать критические состояния материала с линиями уровня этой поверхности. Обсуждена проблема неединственности пластического течения идеального жёсткопластического тела.

Рассмотрены основные соотношения теории плоской деформации идеального жёсткопластического тела, в рамках которой проведены аналитические выкладки исследования. Сформулированы деформационно-энергетические критерии разрушения пластического тела и выбора направ-

ления распространения трещины. Исследованы особые точки пластического течения. Приведён алгоритм определения критических значений удельной диссипации энергии, необходимой для зарождения и развития макроповреждения (W„, Wt) материала детали на базе стандартного испытания образцов.

Рассмотрены известные решения задачи о пластическом течении жёст-копластической полосы с угловыми вырезами, которые могут быть использованы при моделировании процессов разрушения (зарождения и распространения трещин) в упругопластических телах, моделирующих реальные высо-конагруженные детали двигателя.

Предложен подход к анализу поля деформаций и адиабатического поля диссипации энергии в окрестности вершины углового выреза, демонстрирующий возможность использования деформационно-энергетических критериев при оценке прочности и долговечности реальных конструкций.

В третьей главе рассмотрены основные задачи, приводящие к количественной оценке деформационно-энергетических характеристик разрушения конструкционных материалов: растяжение-сжатие плоского образца, растяжение-сжатие цилиндрического образца, для последующего использования деформационно-энергетических критериев при оценке прочности и долговечности реальных конструкций.

Сформулировано обобщение деформационно-энергетического подхода к описанию процессов разрушения для циклических и произвольных «зигзагообразных» процессов деформирования, которое связано с введением новой характеристики материала - удельной работы внутренних сил на пластических деформациях, связанных с упрочнением материала. Такая формулировка является обобщением подхода Фелтнера-Морроу-Мартина [50, 107] и формулы Коффина-Мэнсона [119] на пространственные процессы деформирования материала при конечных деформациях для последующего использования деформационно-энергетических критериев при оценке циклической долговечности реальных деталей.

Выполнен расчёт предельных деформаций в окрестности вершины трещины при её движении. Предложена модель процесса зарождения трещины при пластическом течении в окрестности углового выреза.

В четвертой главе выполнен анализ циклической долговечности дефлектора ТВД двигателей НК-32 и НК-25. Для данной детали имели случаи дефектов (трещин) и нелокализованного разрушения в эксплуатации и на стенде. Проведен анализ НДС детали применительно к проблемам малоцикловой усталости с точки зрения различных методик испытания стандартных образцов. Предложена оригинальная методика использования результатов испытания стандартных цилиндрических образцов с концентратором деформаций при «мягком» нагружении для расчёта циклической долговечности реальной детали с учётом асимметрии цикла деформирования. Исходя из результатов исследования деталей с повреждениями, выявленными при ремонтах двигателей, показана решающая роль технологического повреждения зоны проявления дефекта и показана возможность моделирования технологического повреждения средствами предложенного деформационно-энергетического подхода к анализу прочности и долговечности высокона-груженных деталей двигателя.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Кочеров, Евгений Павлович

4.7 Выводы по главе 4

1. Проведён анализ напряжённо-деформированного состояния дефлектора с учётом его нестационарного теплового состояния в течение наиболее «жёсткого» полётного цикла и испытательного цикла при ЭЦИ двигателя по согласованной программе. Основной анализ выполнен на 2D-KOHe4HO-элементной модели средствами пакета ANS YS версии 10.

2. Проведён анализ циклической долговечности дефлектора ТВ Д. Оценка циклической долговечности по малоцикловой усталости выполнена с использованием:

- модифицированного уравнения Коффина-Мэнсона в соответствии с «Нормами прочности.» ЦИАМ [60];

- предложенной в работе методики расчётно-экспериментальной оценки долговечности с учётом влияния коэффициенты асимметрии цикла на базе результатов циклических испытаний образцов с концентратором и гладких образцов при «мягком» нагружении.

3. Получена позитивная оценка долговечности дефлектора до появления макроповреждений при исходно неповреждённом состоянии материала в критической зоне, соответствующем состоянию материала в рабочей зоне испытывавшихся образцов.

4. Проведено сравнение анализа МЦУ дефлектора со статистикой обнаружения трещин и результатами фрактографического анализа дефектов в межлабиринтной зоне. Этот анализ показал:

- объективность расчёта циклической долговечности (как при использовании модифицированного уравнения Коффина-Мэнсона [60], так и при использовании предложенной расчётно-экспериментальной методики оценки долговечности с учётом влияния коэффициента асимметрии цикла на базе результатов циклических испытаний образцов с концентратором и гладких образцов при «мягком» нагружении) для дефлекторов с комплексом технологических мероприятий, направленных на исключение технологического повреждения материала в критической зоне;

- решающую роль в проявлении дефекта дефлектора технологического повреждения материала в критической зоне конструкции, внесённого при изготовлении детали;

- необходимость учёта технологического повреждения при анализе циклической долговечности высоконагруженных деталей машин и возможность его учёта в рамках предложенного деформационно-энергетического подхода.

5. На примере задачи о выглаживании поверхностного слоя угловым клином для материала дефлектора приведена методика оценки повреждаемости материла в поверхностном слое, результаты расчёта по которой позволяют прогнозировать макроповреждения материала в процессе механической обработки, что не исключается статистикой исследованных повреждений (см. рисунок 4.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы получены следующие результаты.

1. На основе предложенного подхода разработан и обоснован деформационно-энергетический метод построения критериев зарождения и распространения макротрещины, позволяющий в рамках единой модели материала в критической зоне конструкций решить задачи расчёта прочности и долговечности высоконагруженных деталей АГТД в условиях циклического нагружения с учётом технологических и эксплуатационных повреждений.

2. С использованием основных соотношений теории пластичности предложено новое условие предельного состояния упрочняющегося несжимаемого жёсткопластического тела, связанного с поверхностью деформационных состояний и её линиями уровня, позволяющее выполнять анализ прочности и долговечности деталей АГТД при сложном НДС на базе стандартных испытаний образцов.

3. В рамках сформированного подхода предложен метод расчёта характеристик зарождения и распространения трещины на основе стандартных характеристик материала (относительных удлинения - 8 и сужения - \|/ при разрушении стандартного образца).

4. На основе деформационно-энергетического метода разработан алгоритм расчёта удельной диссипации работы внутренних сил в окрестности вершины трещины, позволяющий прогнозировать её развитие.

5. На основе разработанного метода предложен критерий оценки прочности элементов конструкций с повреждениями в условиях больших циклических пластических деформаций.

6. Выполнен анализ циклической долговечности дефлектора турбины высокого давления в процессе эксплуатации и при эквивалентно-циклических испытаниях. Проведено сравнение результатов анализа с результатами натурных испытаний дефлектора в составе двигателя. Подтверждена решающая роль технологического повреждения в проявлении дефекта и эффективность проведенных технологических и конструктивных мероприятий.

7. На базе деформационно-энергетического подхода предложена методика оценки влияния механической обработки на МЦУ материала в поверхностном слое и долговечность детали.

8. Полученные результаты и разработанный метод анализа прочности и долговечности деталей позволят уменьшить вероятность проявления в эксплуатации прочностных отказов, связанных с нелокализованными разрушениями, и будут способствовать обеспечению необходимого уровня надёжности АГТД и безопасности полётов при эксплуатации двигателей по техническому состоянию с использованием высших стратегий управления ресурсами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кочеров, Евгений Павлович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авербах, Б.Л. Некоторые физические аспекты разрушения / Б.Л. Авербах // Разрушение. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения. - М.: Мир, 1973. - 1. - С. 471-504.

2. Аннин, Б.Д. Циклическое деформирование в условиях сложного нагружения / Б.Д. Аннин // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии: Тр. Всесоюз. совещ. Киев, окт. 1977 г. -Киев: Наук, думка, 1978. - С. 113-118.

3. Аннин, Б.Д. Машина на сложное нагружения с автоматическим программированием напряжённого состояния / Б.Д. Аннин, Н.С. Данилов, Ю.Н. Работнов // Инж. журн. Механика твёрдого тела. - 1966. - № 6. - С. 101-102.

4. Аннин, Б.Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин. - Новосибирск: Изд. СО РАН, 1999. - 342 с.

5. Ануров, Ю.М. Основы обеспечения прочностной надёжности авиационных двигателей и силовых установок / Ю.М. Ануров, Д.Г. Федорченко. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - 390 с.

6. Баландин, П.П. К вопросу о гипотезах прочности / П.П. Баландин // Вестн. инженеров и техников. - 1937. - № 1. - С. 19-24.

7. Бастуй, В.Н. К оценке прочности круговых цилиндрических оболочек, ослабленных продольной трещиной при статическом нагружении осевой силой и внутренним давлением / В.Н. Бастуй, Г.В. Галатенко // Прикл. механика. -1999.-Т. 28, № 11.-с. 60-64.

8. Бастуй, В.Н. Исследование законов упругопластического деформирования упрочняющихся металлов с учётом их структуры при статическом нагружении в условиях сложного напряжённого состояния / В.Н. Бастуй, С.Б. Нижник // Прикл. Механика. - 2001. -Т. 37, № 10. - С. 24-52.

9. Береснев, Б.И. Пластичность и прочность твёрдых тел при высоких давлениях / Б.И. Береснев - М.: Наука, 1970. -162 с.

10. Береснев, Б.И. Некоторые вопросы больших пластических деформаций металлов при высоких давлениях / Б.И. Береснев, Л.Ф. Верещагин, Ю.И. Рябинин и др. - М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 80 с.

П.Биргер, И.А. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иоселевич - М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

12. Бриджмен, П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва / П. Бриджмен - М.: Ил., 1955. - 444 с.

13. Булычёв, JI.K. О возможности залечивания пор и трещин в металлах в процессе пластической деформации под высоким гидростатическим давлением / JI.K. Булычёв, Б.И. Береснев, М.Г. Гайдуков и др. // Физика металлов и металловедение. - 1964. - 18, вып 3. -С. 437-442.

14. Бурмакина, О.П. Механические свойства закалённой стали при двухосном растяжении / О.П. Бурмакина, Ф.С. Савицкий // Некоторые проблемы прочности твёрдого тела. - Свердловск, 1958. - С. 334-339.

15. Бурмакина, О.П. О разрушении закалённой стали при двухосном растяжении / О.П. Бурмакина, Ф.С. Савицкий // Физика металлов и металловедение. - 1960. -10, вып. 4. - С. 609-616.

16. Бурмакина, О.П. О пластичности закалённой стали У8А при плоском напряжённом состоянии / О.П. Бурмакина, Ф.С. Савицкий // Прочность и пластичность материалов. Томск. - 1970. - Ч. 2. - С. 5-13.

17. Буханько, А. А. Адиабатическое распределение диссипации энергии в окрестности центра веера характеристик / A.A. Буханько, Е.П. Кочеров, В.А. Самойлов // Вестник СамГТУ. - 2009. - № 2(19). - С. 252-256.

18. Буханько, A.A. Деформационно-энергетический критерий разрушения жёсткопластических тел / A.A. Буханько, A.JI. Григорьева, А.И. Хромов, Е.П. Кочеров // Известия РАН. МТТ. - 2009. - № 6. - С. 178-186.

19. Буханько, A.A. Критерии разрушения пластических тел / A.A. Буханько,

Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Математическое моделирование и краевые

задачи: Труды седьмой Всероссийской научной конференции с

международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности

149

и надёжности элементов конструкций (3-6 июня 2010 г., Самара). - Самара: СамГТУ, 2010.-С. 78-81.

20. Буханько, A.A. Пластические критерии разрушения / A.A. Буханько, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Тезисы докладов VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», посвящённой 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева (23-27 августа 2010г.). -Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2010. — С. 87.

21. Буханько, A.A. Разрушение пластических тел / A.A. Буханько, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Сборник трудов международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», посвящённой 80-летию Д.Д. Ивлева (20-22 сентября, 2010). - Воронеж: издательско-полиграфический центр ВГУ, 2010. - С. 80-84.

22. Буханько, A.A. Растяжение полосы с V-образными вырезами и разрушение пластических тел / / A.A. Буханько, С.Л. Степанов, А.И. Хромов // Известия РАН. МТТ. - 2007. - № 3. - С. 177-186.

23. Быковцев, Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев. -Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

24. Быковцев, Г.И. Об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. - 1961. - № 1. - С. 173-174.

25. Вавакин, A.C. Исследование характера пластического деформирования стали ЗОХГСА в точках резкого излома траектории нагружения (Р-М опыты) / A.C. Вавакин, А.Н. Мохель, Л.П. Степанов. - М.: Институт проблем механики АН СССР, 1983.- 103 с. (Рук. Деп. В ВИНИТИ, № 28-95-93).

26. Важенцев, Ю.Г. О единой кривой течения материалов, разносопротивляющихся растяжению-сжатию / Ю.Г. Важенцев, В.В. Исаев, А.Г. Мартыненко // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии. - Киев: Наук, думка, 1986. - С. 48-53.

27. Винклер, О.Н. Сопротивление малоцикловому разрушению строительных сталей при двухосном растяжении / О.Н. Винклер, Б.П. Полежаев, В.В. Ларионов и др. // Пробл. прочности. - 1977. - № 1. - С. 21-27.

28. Волков, С.Д. Статистическая теория прочности / С.Д. Волков. - М.: Свердловск, Машгиз, 1960. - 176 с.

29. Годунов, С.К. Элементы механики сплошной среды / С.К. Годунов. - М.: Наука, 1978.-304 с.

30. Гольденблат, И.И., Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. - М.: Машиностроение, 1968. -190 с.

31. Гольденблат, И.И. Общая теория критериев прочности изотропных и анизотропных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов // Пробл. прочности. - 1971. - № 2. - С. 65-69.

32. Гольденблат, И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Гольденблат. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

33. Гольдман, А.Я. О зависимости предела текучести полимерных материалов от гидростатического давления и некоторых критериях пластичности / А.Я. Гольдман, А.Б. Фрейдин, А.А. Лебедев // Пробл. прочности. - 1983. - № 3. - С. 63-66.

34. Гребнев, Л.В. Пластичность и прочность металлов в условиях сложного напряжённого состояния / Л.В. Гребнев // Прикл. Механика. - 1970. - 6, вып. 2. -С. 120-124.

35. Григорьева, А.Л. Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жёсткопластического тела, для конструкционных материалов (РПН) / А.Л. Григорьева, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов, Я.Ю. Григорьев / Св-во о per. прогр. для ЭВМ № 2207611209 от 20.03.2007.

36. Григорьева, А.Л. Условия пластичности, согласованные с

деформационными состояниями жёсткопластического тела / А.Л. Григорьева,

Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Фундаментальные и прикладные вопросы

151

механики. Материалы Всероссийской конференции, посвященной 70-летию академика В.П. Мясникова (25-30 сентября 2006 г.) - Владивосток: Дальнаука, 2006. - С. 40-42.

37. Грицин, A.B. Исследование и нормирование допустимых забоин на рабочих лопатках компрессора на примере двигателя НК-12 / A.B. Грицин, Е.П. Кочеров, А.П. Ремпель, В.А. Самойлов // Проблемы и перспективы двигателестроения: материалы докладов международной научно-технической конференции (24-26 июня 2009 г., Самара). Ч. 1. - Самара: СГАУ, 2009. - С. 77-79.

38. Друянов, Б.А. Теория технологической пластичности / Б.А. Друянов, Р.И. Непершин. - М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

39. Катаев, Ю.П. Пластичность и резание металлов / Ю.П. Катаев, А.Ф, Павлов, В.М. Белоног. М.: Машиностроение, 1994. - 144 с.

40. Качанов, JI.M. Основы теории пластичности / JIM. Качанов. - М.: Наука, 1969.-420 с.

41. Козлова, О.В. Пластические константы разрушения : Учеб. пособие / О.В. Козлова, А.П. Наумкин, А.И. Хромов, С.А. Шамрай. - Комсомольк-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2005. - 52 с.

42. Козлова, О.В. Константы разрушения для идеальных жёсткопластических тел / О.В. Козлова, А.И. Хромов // Докл. РАН. - 2002. - Т. 385, № 3. - С. 342345.

43. Кочеров, Е.П. Деформационно-энергетические подходы в оценке прочности элементов конструкций / Е.П. Кочеров, В.А. Самойлов, А.Н. Шацкий // Проблемы и перспективы двигателестроения: материалы докладов международной научно-технической конференции (24-26 июня 2009 г., Самара). Ч. 1. - Самара: СГАУ, 2009. - С. 158-159.

44. Кочеров, Е.П. О формировании моделей для проектирования рабочего колеса вентилятора двухконтурного ГТД / Е.П. Кочеров, А.И. Купцов, Д.Г. Семёнов, А.Н. Шацкий // Проблемы и перспективы развития

двигателестроения / Материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 21-23 июня 2006 г. - Самара: СГАУ, 2006. - В. 2 ч. Ч. 2. - С. 177-178.

45. Кочеров, Е.П. Деформационные состояния и разрушение идеальных жёсткопластических тел / Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Вестник СамГТУ. -2006.-№42.-С. 66-71.

46. Кочеров, Е.П. Численно-аналитические методы расчёта деформаций и проблемы оценки прочности конструкций в машиностроении / Е.П. Кочеров, А.И. Хромов, А.Н. Шацкий // Материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», 21-23 июня 2006 г. - Самара: СГАУ, 2006. - В. 2 ч. Ч. 2. - С. 174-175.

47. Кочеров, Е.П. Численно-аналитические методы расчёта деформаций и оценка прочности элементов конструкций в машиностроении / Е.П. Кочеров // Вестник Самарск. гос. аэрокосм, ун-та им. акад. С.П. Королёва. - 2007. - № 1(12).-С. 182-186.

48. Лебедев, A.A. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряжённом состоянии / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ламашевский; под общ. ред. акад. HAH Украины A.A. Лебедева. - К.: Издательский Дом «Ин Юре», 2003. - 540 с.

49. Лебедев, A.A. Расчёты на прочность при сложном напряжённом состоянии / A.A. Лебедев. - Киев: МВССО УССР, 1968. - 66 с.

50. Martin, D.E. An energy criterion for low-cycle fatigue / D.E. Martin // J. Basic Eng., Trans. ASME. - 1961. - P. 565-571.

51. Матвиенко, Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 328 с.

52. Махутов, H.A. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность / H.A. Махутов. - М.: Машиностроение, 1981. - 272 с.

53. Махутов, H.A. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная

безопасность: В 2 ч. / H.A. Махутов. - Новосибирск: Наука, 2005. - Ч. 1:

Критерии прочности и ресурса. - 494 с.

153

54. Махутов, H.A. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: В 2 ч. / H.A. Махутов. - Новосибирск: Наука, 2005. - Ч. 2: Обоснование ресурса и безопасности. - 610 с.

55. Махутов, H.A. Прочность и безопасность: фундаментальные и прикладные исследования / H.A. Махутов. - Новосибирск: Наука, 2008 - 528 с.

56. Можаровский, Н.С. Циклическое упругопластическое деформирование и долговечность материалов при простых и сложных нагружениях / Н.С. Можаровский, К.Н. Рудаков, С.Н. Шукаев // Пробл. прочности. - 1985. -№ 10. -С. 49-55.

57. Москвитин, В.В. Пластичность при переменных нагружениях / В.В. Москвитин. - М.: Изд-во МГУ, 1965. - 263 с.

58. Надаи, А. Пластичность и разрушение твёрдых тел / А. Надаи. - М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 648 с.

59. Научные основы повышения малоцикловой прочности / H.A. Махутов, К.В. Фролов, М.М. Гаденин и др.; под ред. H.A. Махутов; Ин-т машиноведения им. A.A. Благонравова РАН. - М.: Наука, 2006. - 623 с.

60. Нормы прочности авиационных газотурбинных двигателей гражданской авиации. — М.: ЦИАМ, 2004. - 260 с.

61. Нотт, Дж.Ф. Основы механики разрушения / Дж.Ф. Нотт; пер. с англ. - М.: Металлургия, 1978. - 256 с.

62. Партон, В.З. Механика упругопластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1985. - 504 с.

63. Патлина, О.В. Растяжение упругопластической полосы с боковым разрезом / О.В. Патлина, Е.П. Кочеров, А.Н. Шацкий // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Третьей Всероссийской научной конференции. Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций. - Самара: СамГТУ, 2006. - С. 160-163.

64. Пестриков, В.М., Механика разрушения твёрдых тел: курс лекций / В.М. Пестриков, Е.М. Морозов. - СПб: Профессия, 2002. - 320 с.

65. Писаренко, Г.С. Сопротивление жаропрочных материалов нестационарным силовым и температурным воздействиями / Г.С. Писарёнко, Н.С. Можаровский, Е.А. Антипов. - Киев: Наук, думка, 1974. - 200 с.

66. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии / Г.С. Писарёнко, А.А. Лебедев. - Киев: Наук, думка. 1976.-416 с.

67. Пономарёв, С.Д. Расчёты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарёв, З.Л. Бидерман, К.К. Лихарев и др.; В 2-х т. - М.: Машгиз, 1958. -Т. 2. - 974 с.

68. Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф.Г. Ходж. - М.: Издательство иностранной литературы, 1956. - 400 с.

69. Прочность материалов и конструкций / Редкол.: В.Т. Трощенко (отв. ред.) и др. - К.: Академпериодика, 2005. - 1088 с.

70. Работнов, Ю.Н. Введение в механику разрушения / Ю.Н. Работнов. - М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2009. - 80 с.

71. Разрушение: Инженерные основы и воздействие внешней среды / Ред. Г. Либовиц. - М: Мир, 1976. - Т. 3. - 797 с.

72. Разрушение: Математические основы теории разрушения / Ред. Г. Либовиц. - М: Мир, 1975. - Т. 2. - 764 с.

73. Серенсен, С. В. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. - М.: Машиностроение, 1975.-488с.

74. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. - М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

75. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: Справочное пособие, в 2 ч. / Отв. ред. акад. АН Украины В.Т. Трощенко. - Киев: Наук, думка, 1994.-Ч. 1.-290 с.

76. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: Справочное пособие, в 2 ч. / Отв. ред. акад. АН Украины В.Т. Трощенко. - Киев: Наук, думка, 1994. - Ч. 2. - 702 с.

77. Справочное пособие по расчёту машиностроительных конструкций на прочность / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, С.Э. Уманский и др. - Киев: Техника, 1990.-238 с.

78. Терентьев, В.Ф. Усталость металлических материалов / В.Ф. Терентьев; отв. ред. Н.П. Лякишев. - М.: Наука, 2003. - 254 с.

79. Томас, Т. Пластическое течение и разрушение в твёрдых телах / Т. Томас. -М.: Мир, 1964.-308 с.

80. Трощенко, В.Т. Механическое поведение материалов при различных видах нагружения / В.Т.Трощенко, A.A. Лебедев, В.А. Стрижало и др. - К.: Логос, 2000.-571 с.

81. Филоненко-Бородич, М.М. Механическая теория прочности / М.М. Филоненко-Бородич. -М.: Изд-во МГУ, 1961.-91 с.

82. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов / Я.Б. Фридман. - М.: Оборонгиз, 1952. - 556 с.

83. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов / Я.Б. Фридман. - М.: Машиностроение, 1974. - Т. 2. - 368 с.

84. Хеллан, К. Введение в механику разрушения / К. Хеллан; пер. с англ. - М.: Мир, 1988.-364 с.

85. Херцберг, Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов/ Р.В. Херцберг; пер. с англ.; под ред. М.Л. Бернштейна, С.П. Ефименко. - М.: Металлургия, 1989. - 576 с.

86. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р Хилл. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит, 1956. - 407 с.

87. Хромов, А.И. Деформационные состояния и разрушение жёсткопластических тел / А.И. Хромов, A.A. Буханько, Е.П. Кочеров // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Материалы съезда. - 22-28 августа, 2006 г. - Нижний Новгород, 2006. - С. 50.

88. Хромов, А.И. Пластические константы разрушения / А.И. Хромов, A.A. Буханько, О.В. Козлова, С.Л. Степанов // ПМТФ. - 2006. - Т. 47, № 2. - С. 147155.

89. Хромов, А.И. Концентраторы деформаций / А.И. Хромов, A.A. Буханько, С.Л. Степанов // ДАН. - 2006. - Т 407, № 6. - С. 777-781.

90. Хромов, А.И. Деформация и разрушение жёсткопластических тел / А.И. Хромов. - Владивосток: Дальнаука, 1996. - 181 с.

91. Хромов, А.И. Деформация и разрушение жёсткопластической полосы при растяжении / А.И. Хромов // Изв. РАН. МТТ. - 2002. - № 1. - С. 136-142.

92. Хромов, А.И. Растяжение полосы с симметричными угловыми вырезами / А.И. Хромов, A.A. Буханько, О.В. Патлина, Е.П. Кочеров // Вестник СамГТУ.

- 2008. - № 1(16). - С. 53-58.

93. Хромов, А.И. Математическое моделирование процесса деформирования материалов / А.И. Хромов, К.А. Жигалкин // Дальневосточный математический журнал. - 2002. -Ч. 3,№ 1.-С. 93-101.

94. Хромов, А.И. Локализация пластических деформаций и разрушение идеальных жёсткопластических тел / А.И. Хромов // Докл. РАН. - 1998. - Т. 362, №2. - С. 202-205.

95. Хромов, А.И. Разрушение жёсткопластических тел. Константы разрушения / А.И. Хромов, О.В. Козлова. - Владивосток: Дальнаука, 2005. - 159 с.

96. Хромов, А.И. Деформационные состояния и условия разрушения жёсткопластических тел / А.И. Хромов, Е.П. Кочеров, А.Л. Григорьева // ДАН.

- 2007. - Т. 413, № 4. - С. 481-485.

97. Хромов, А.И. Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жёсткопластического тела / А.И. Хромов, Е.П. Кочеров, А.Л. Григорьева // Вестник СамГТУ. - 2006. - Вып. 43. -С. 88-92.

98. Хромов, А.И. Расчёт пластических концентраторов деформаций: учеб. пособие / А.И. Хромов, A.A. Буханько, А.Ю. Лошманов, Е.П. Кочеров. -Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. - 99 с.

99. Черняк, H.H. Малоцикловая прочность стали при повторном упругопластическом деформировании в условиях плоского напряжённого

состояния / Н.Н. Черняк, В.А. Полевой // Надёжность и долговечность авиационных газотурбинных двигателей. Киев: Изд-во КИИГА, 1971. - Вып. 1. -С. 63-72.

100. Шканов, И.Н. Экспериментальная проверка критериев усталостной прочности при двухосном растяжении / И.Н. Шканов // Пробл. прочности. -1970.-№2.-С. 8-10.

101. Шканов, И.Н. Исследование прочности конструкционных материалов при плоском напряжённом состоянии / И.Н. Шканов, Д.Я. Брагин, Ю.Л. Кожевников // Авиационная технология и организация производства: Тр. Казан, авиац. ин-та. - 1973. - Вып. 152. - С. 79-81.

102. Шнейдерович, P.M. Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях / P.M. Шнейдерович. - М.: Машиностроение, 1968. -343 с.

103. Beardmore, P. Polymeric Materials / P. Beardmore, S. Rabinowitz // ASM, Metals Park. - Ohio, 1975. - P. 551.

104. Beardmore, P. Treatise on Materials Science and Technology / P. Beardmore, S. Rabinowitz . - New York: Academic Press. - V. 6, R.J. Arsenault, ed.. - 1975. -P. 267.

105. Feltner C.E. and Laird C. // Acta Met. - 1967. - 15. - P. 1621.

106. Feltner C.E. and Laird C. // Trans., AIME. - 1968. - 242. - P. 1253.

107. Feltner, C.E., Microplastic strain hysteresis energy as a criterion for fatigue fracture/ C.E. Feltner, J.D.Morrow. - Trans. ASMED, 1961. - 83, №1.-P. 15-22.

108. Geiringer, H. Fondements mathématiques de la theorie des corps plastiques isotropes. Memorial des sciences mathématiques / H. Geiringer. - Gauthier-Villars, Paris, 1937.

109. Hency, H. Uber einige statisch bestimmten Falle des Gleichgewichts in plastischenKorpern /H. Hency//ZAMM, 1923.-BD.3, h.4.-P.241-251.

110. Hickerson J.P. and Hertzberg R.W., Met. Trans. - 1972. - 3. - P. 179.

111. Khromov, A.I. Concentrators of deformations and fracture of plastic bodies /

A.I. Khromov, A.A. Bukhanko, S.L. Stepanov, E.P. Kocherov // Journal of

Computational and Applied Mathematics. - 2008. - V. 215, is. 2. - P. 457-466.

158

112. Khromov, A. Deformation States and Fracture of Plastic Bodies / A. Khromov, A. Bukhanko, E. Kocherov, D. Fedorchenko // ICF Interquadrennial Conference. Fracture Mechanics in Design of Fracture Resistant Materials and Structures (July 07-12, 2007). Book of Abstract. Ed. by R.V. Goldstein. - Moscow, MAX Press, 2007.-P. 49-51.

113. Khromov, A. Deformation States and Fracture Characteristics of Plastic Materials / A. Khromov, A. Bukhanko, E. Kocherov, D. Fedorchenko // Micromaterials and Nanomaterials, 2007. - Is. 6. (Conference MicroNanoReliability 2007, Sept. 2-5, 2007, Berlin, Germany). - P. 120.

114. Khromov, A.I. Fracture of plastic bodies. Deformation concentrators / A.I. Khromov, A.A. Bukhanko, S.L. Stepanov, E.P. Kocherov // Proceedings of the 16th European Conference of Fracture, Alexandroupolis, Greece, July 3-7, 2006. - P. 125.

115. Khromov, A.I. Deformation and Fracture of Plastic Bodies in a Neighborhood of Strain Concentrators / A. Khromov, A.A. Bukhanko, E.P. Kocherov, D.G. Fedorchenko // Assessment of Reliability of Materials and Structures: Problems and Solutions: Proceedings of the Intern. Conference (June 17-20, 2008). SPb.: Polytechnic University Publishing, 2008. - P. 162-165.

116. Landgraf, R.W. Achievement of High Fatigue Resistance in Metals and Alloys / R.W. Landgraf. - ASTM STP-467. - 1970. - P.3.

117. Landgraf, R.W., Morrow Jo Dean, and T. Endo // J. Mater., JMLSA. - 1969. -4(1).-P. 176.

118. Lee, E.H. Plastic Flow in a V-Notched Bar Pulled in Tension / E.H. Lee // J. appl. Mech. - 1952. - V. 19. -P.331-336.

119. Manson, S.S. Behavior of materials under condition of thermal stress. - In: Heat transfer Symp. Univ. of Michigan Eng. Res. Inst., 1953, p. 9-75.

120. Onat, E. The necking of a tension specimen in plane plastic flow / E. Onat, W. Prager // J. Appl. Phys. - 1954. - V. 25, N 4. - P.491-493.

121. Rabinowitz S., Beardmore P. // J. Mater. Sei.. - 1974. - 9. - P. 81.

122. Richmond, O. Plane strain necking of V-notched and un-notched tensile bars /

O. Richmond // J. Mech. Phys. Solids. - 1969. - V. 17. - P. 83-90.

159

123. Saint Venant, B. Memoire sur l'établissement des equations différentielles des mouvements intérieurs opérés dans les corps solides ductiles au delà des limites ou l'élasticité pourrait les ramener a leur premier état / B. Saint Venant // C.R. Acad. Sci. (Paris).-1870.-V.70.

124. Shih, C.F., Energy release rate along a three-dimensional crack front in a thermally stressed body / C.F. Shih, B. Moran, T. Nakamura // Int. J. of Fracture. -1986. - V. 30, N 2. - P. 79-102.

125. Shield, R.T. On the plastic flow of metals under conditions of axial symmetry / R.T. Shield // Proc. Roy. Soc. - London: Ser. A. - 1955. - V. 233, N. 1193. - P. 267-287.

126. Smith, R.W., Hirschberg M.H., Manson S.S. // NASA TN D-1574, NASA April 1963.

127. Tavernelli J.F., Coffin L.F. Experimental support for generalized equation predicting low cycle fatigue. - J. Basic Eng. Trans. ASME, 1962, Dec., p. 533-541.