Теория и принципы построения гибридных непрерывно-логических (нечетких) вычислительных средств и их применение в системах обработки информации и управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, доктор технических наук Шимбирев, Павел Николаевич

• Шимбирев, Павел Николаевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Шимбирев, Павел Николаевич

Введение. 2

Глава 1. Математический аппарат гибридных непрерывно-логических устройств. 19

1.1. Обзор теорий математических логик применяемых для построения гибридных средств вычислительной техники. 21

1.2. Алгебраическая структура непрерывно-логических функций. . 41

1.3. Гибридная логика- новый подход к построению гибридных непрерывно-логических устройств. 48

Глава 2. Исследование теории построения элементного базиса гибридных вычислительных средств'на основе алгебры гибридных функций с четкими и нечеткими переменными (гибридной алгебры) . 63

2.1. Общая характеристика гибридной алгебры. 63

2.2. Отношения линейного порядка в различных моделях гибридной алгебры. 65

2.3. Операции гибридной алгебры. 73

2.4. Анализ законов гибридной алгебры. 80

Глава 3. Методы проектирования непрерывных и гибридных автоматов на основе методов анализа и синтеза непрерывно-логических, нечетких и гибридных функций. 86

3.1. Непрерывно - логические функции в широком смысле. 6

3.2. Методы анализа непрерывно-логических и нечетких функций.90

3.3. Методы синтеза непрерывно-логических, нечетких и гибридных функций. 103

3.4. Методы минимизации непрерывно - логических функ -У- -1 л 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 7 1 2 3

-Ъ Ъ~

Методы обработки информации на основе образов непрерывно-логических, нечетких и гибридных функций .114

Гибридно-логические образы. 114

Алгоритмы аппроксимации непрерывно-логическими и гибридными функциями. 127

Обработка четких образов непрерывно-логических и гибридных функций. 145

Применение непрерывной и гибридной логики в устройствах ввода вывода. 160

Непрерывно-логическое преобразование. 160

Аналого-цифровые преобразователи с непрерывнологическими функциями.". 170

Возможности применения непрерывной и гибридной логик в устройствах ввода-вывода. 185

Специализированные гибридные непрерывно-логические вычислительные средства. 195

Математический гибридный непрерывно-логический процессор. 196

Устройство для вычисления значений непрерывнологических функций. 21$

Решение различных задач с использованием математического аппарата гибридных и непрерывно-логических (нечетких) функций. 232

Особенности решения задач в гибридной и непрерывно-логической форме. 233

Реализация нейросетевых алгоритмов в гибриднологической форме. 45

Анализ и синтез образов на основе алгоритмов

ГЛФ . 25$

7.4. Решение системы уравнений с нечеткими коэффициентами . 264

7.5. Необходимость применения методов искусственного интеллекта при решении бортовых задач летательного аппарата. 276

Глава 8. Гибридная логическая сеть и создание универсального компьютера (неокомпьютера) на базе математического аппарата гибридной алгебры. 284

8.1. Гибридная логическая вычислительная сеть. 284

8.2. Элементный базис вычислительных средств нового типа. 91

8.3. Концепция построения универсального компьютера на основе математического аппарата непрерывной (нечеткой) логики и гибридной алгебры. 301

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и принципы построения гибридных непрерывно-логических (нечетких) вычислительных средств и их применение в системах обработки информации и управления»

Тенденции развития современных вычислительных средств тесно взаимосвязаны с теми задачами, для решения которых эти вычислительные средства создаются.

Расширение круга задач,решаемых вычислительными системами различного назначения, в том числе задач, решаемых на борту летательного аппарата приводит к необходимости соз -дания бортовых вычислительных средств с элементами искусственного интеллекта [48].

Применение методов интеллектуализации является характерной чертой создаваемых в настоящее время перспективных ко -мпьютеров.

В [40] отмечается,что в основу концепции создания перспективных вычислительных средств положены следующие основные идеи:

- расширение функций и повышение производительности ЭВМ, создание машин со сверхвысокой производительностью;

- применение архитектур с построением, отличным от архитектуры Фон-Неймана ( параллельных, систолических, однородных и т.д.)г широкое применение в этих архитектурах различных спецпроцессоров;

- обеспечение взаимодействия ЭВМ с человеком на удобном для него уровне.

Отличительной чертой перспективных компьютеров является применение новых методов,к которым в первую очередь следует отнести нечеткие методы и методы построения интеллектуальных систем на основе нейронных сетей.Первое направление исследований, связанное с созданием новых вычислительных средств высокой и сверхвысокой производительности изучено достаточно подробно. В последние годы созданы образцы суперЭВМ, имеющих производительность на уровне млр.оп/с и производительностью отдельных однокристальных процессоров до сотни млн.оп/с [22],причем повышение производительности в ЭВМ этого класса связано с применением параллельных структур и технологий СБИС,обеспечивающих сверхвысокое быстродействие.

В НЦН РАН под руководством профессора, академика МАИ Галушкина А.И. проводятся исследования по созданию различного типа нейрокомпьютеров- цифровых , аналоговых и на новых физических принципах- оптические. В настоящее время в Научном центре нейрокомпьютеров РАН разработаны программы моделирования различных нейронных сетей- "Нейрон-1,4,5" и создаются нейрокомпьютеры, работающие совместно с ЭВМ 1ВМ-РС-серии НК "Геркулес" и НК-100, которые могут использоваться для моделирования нейронных структур, а также для распознавания образов [24-29,49,50,72,73]. В последние годы с целью повышения быстродействия вычислительных средств активизировались исследования по созданию этих средств и их элементов на новых физических принципах - на оптических принципах.

Оптические элементы разрабатываются как для применения в традиционных устройствах обработки: информации - оптические процессоры [229], волоконно-оптические программируемые матрицы [230],так и в новых областях - символьные вычисления и искусственный интеллект[10]. Областью применения оптических элементов являются также и современные нейрокомпьютеры. Однако реализация этих методов требует больших финансовых затрат [48] .

Третьим классом интеллектуальных вычислительных средств являются средства , построенные на основе теории нечетких множеств , введенной JI.Заде в 19б5году и получившую затем широкое развитие в различных областях знаний.

Вопросы применения аппарата теории нечетких множеств для решения самолетных задач рассматривались в рамках НИР"Луно-дром -ВВС"[48,102,141,92,140].

Проведенные исследования позволили подойти вплотную к решению проблемы создания специальных вычислительных средств, базирующихся на нечетких методах.

Нечеткие вычислительные средства разрабатываются в нашей стране , США, Японии и в других странах. Так , в США работы по созданию нечетких вычислительных средств проводятся фирмой NEUR0L0GIX, которая разработала серию СБИС нечеткой логики [64]. В Италии фирмой THOMSON MicroElectronics разработан нечеткий процессор WARP [4].

В Японии ведутся работы под руководством проф. Ямакава ( из ун-та Кумамоко, Япония ) по созданию нечеткой ЭВМ , которую можно будет широко использовать при обработке нечеткой информации [18 6], а также - как аппаратную основу создаваемых нечетких систем в различных областях науки и техники [188] .

В России исследование вычислительных средств на основе нечеткой логики и создание аппаратных нечетких средств[103, 70 ] проводятся академиком Мелиховым А.Н., Аверкиным А.Н., Лапашовым В.И. и др.

Таким образом , теория нечетких систем , в основе которой лежат предложенные Заде идеи нечетких множеств , в послед -ние годы начали привлекать все большее внимание во всем мире как новое средство, сближающее человека с информационными системами.

По мнению некоторых зарубежных специалистов аппарат нечеткой логики является ОСНОВОЙ мышления человека,Так, основатель теории нечетких множеств Л.Заде считает, что " человек мыслит не цифрами,а образами нечетких множеств "[195]. Особенно заметна эта тенденция в Японии, где с 198 9 года начал работать Международный научно - исследовательский институт нечетких технологий с бюджетом порядка 5 млрд.иен, выделенных Министерством торговли и промышленности на ближайшие б лет.

В зарубежной литературе нечеткую логику часто отождествляют с непрерывной или бесконечноэначной логикой [58].

Существенной особенностью математического аппарата непрерывной логики является то обстоятельство, что он может рассматриваться как обобщение традиционно разделенных методов "чисто цифровой" или "чисто - аналоговой" обработки информации, что позволяет определить его в качестве базового для построения вычислительных систем , совмещающих в себе как аналоговые,так и цифровые функции. Это важно для систем, работающих с аналоговыми сигналами. Заметим, что один из первых исследователей аппарата непрерывной логики- Уилкинсон Г. [241]- назвал ее термином "аналоговая" логика. До недавнегс времени непрерывная логика оставалась известной лишь немногим, однако число специалистов развивающих и применяющих непрерывную логику все увеличивается [208]; [205].

В работах [131,133] дан обзор применения непрерывно-логических методов. В соответствии с этим обзором выделим основные области применения аппарата непрерывной логики ( НЛ ). Причем, поскольку математические аспекты применения непре -рывной логики будут рассмотрены в главе 1 , остановимся на технических приложениях.

Вопросы аппаратной реализации основных операций непрерывной логики исследовались: Р.Уилкинсоном [241], С.А.Гинзбургом [33], И.С.Еремеевым [41] , при этом в качестве базисных операций НЛ использовались операции га±п,тах и ±пл/ х в 1-х.

Построение функциональных генераторов и преобразователей формы информации исследовались в работах Гинзбурга С.А. и Любарского Ю.А. [34], а также Волгиным Л.И.[15].Кэнделом А. [200] рассматривалось моделирование нейронных структур методами НЛ. Золотовой Т.И. исследовались вопросы синтеза непрерывно-логических функций упорядоченного выбора [43], а также методы повышения надежности устройств автоматики с использованием функций данного вида.

Мариносом Р. разработан метод синтеза схем интервальных непрерывно-логических функций [213].

Академиком МАИ, профессором Левиным В.И/ исследовались различные вопросы применения НЛ: распознавания образов[58], дискретной оптимизации [60], применения НЛ в теории систем обслуживания и технической диагностики[59]. Им же дано описание динамики дискретных автоматов с непрерывным временем, служащих моделями асинхронных цифровых вычислительных и управляющих устройств [57].

Создание гибридных устройств по обработке информации на основе математического аппарата предикатной алгебры выбора, математическая модель которой во многом близка непрерывной логике, исследовалось академиком МАИ, профессором Волгиным Л.И., им получено более 20 авторских свидетельств СССР на различные аналого - цифровые устройства, воспроизводящие линейно-разрывные , гистерезисные, медианные и ранговые функции [18]. Кроме того, Волгиным Л.И. предложен и реализован и и ^ новый аналоговый элемент - релятор, который является базисным элементом предикатной алгебры выбора [19]. На основе логического синтеза аналоговых сигналов в элементном базисе реляторов, т.е. элементов, воспроизводящих элементарные операции выбора, сортировки и сравнения,возможно создание процессоров сигнальной обработки , которые могут использоваться в системах ИИ , где вышеперечисленные операции применяются достаточно часто. Другой областью применения непрерывной логики является построение быстродействующих аналого-цифровых преобразователей [133].

Сведения о терминологической и внутренней взаимосвязи указанных математических моделей приведены в [124] .

Трудности создания эффективных вычислительных систем, решающих задачи искусственного интеллекта связаны с отставанием отечественной технологической базы, обеспечивающей создание таких систем, от зарубежных аналогов. В то же время,отсутствие этой базы не позволяет догнать зарубежных лидеров,следуя за ними. Поэтому представляется правильным в этих условиях развитие таких научных направлений, которые не имеют опережающего развития за рубежом и которые не базируются целиком на преимуществах элементной базы как в тех супер - ЭВМ, где используются сверхбыстрые высокотехнологичные СБИС, требующие для их реализации больших финансовых затрат, но которые в то же время могут позволить решить поставленную задачу на качественно новом уровне.

Проведение исследований по таким "пробельным" направлениям позволит выйти вперед в тех областях, где лидеров еще нет.

Рассматриваемые в диссертационной работе исследования посвящены одному из таких направлений- созданию средств вычислительной техники на базе математического аппарата непрерывно-логических нечетких и гибридных функций.

Проведенный в [92] анализ разрабатываемых перспективных вычислительных средств показывает, что все они ( за исключением параллельных структур ) не могут считаться универсальными, т.е. выполнять функции, аналогичные универсальной ЭВМ фон-Неймана для решения задач различного вида. Так,нейрокомпьютер эффективно реализует алгоритмы распознавания образов, нечеткий компьютер ориентирован на обработку нечеткой информации, ЭВМ баз знаний предназначаются для создания экспертных систем. В то же время, все перечисленные машины не предполагают решения чисто вычислительных задач. Однако, особенностью современных бортовых вычислительных средств является необходимость решения различных задач: вычислительных, модельных, оптимизационных, сигнальной обработки одновременно с их логическими преобразованиями в экспертных системах реального времени. Кроме того в этих системах необходима реализация аналого-цифрового преобразования, так как первичные источники информации являются, как правило, аналоговыми.

Все это показывает невозможность или неэффективность расчленения решаемых задач на отдельные части: вычислительную, логическую, интерфейсную, так как при этом необходимо было бы создать неоднородную бортовую вычислительную среду,состоящую из разнотипных компьютеров: нейро, нечетких, обычных и т.д. Данный вариант исследовался НТЦ Наука в рамках НИР "Лу-нодром" [48] . Альтернативным вариантом такого подхода является исследование возможности создания универсальной вычислительной среды которая способна была бы решать все вышеперечисленные задачи: вычислительные, обработку знаний, нечеткую и образную (символьную) обработку на единой логико-вычислительной сети.

Решению этой задачи и посвящена данная диссертационная работа. Для решения указанной задачи необходимо было выбрать единую математическую модель, которая являлась бы, подобно двоичной логике для традиционных ЭВМ, прототипной мо

V у и 4 делью для построения вычислительной (автоматной) среды.

Обьединение различных математических моделей нечеткой ъ непрерывной логики на базе общей модели гибридной алгебрь позволит получить значительный эффект и создать на этой основе новый класс вычислительных средств -гибридные непрерывно-логические средства, которые могут быть эффективно использованы для решения перспективных задач ИИ ( наряду с традиционными задачами обработки цифровой и аналого - цифровой информации ).

Решению этой проблемы и посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является исследование и создание теории построения нового класса вычислительных средств на основе ма -тематического аппарата гибридной алгебры и логики, который позволяет осуществлять обработку четкой и нечеткой информации в единой гибридной вычислительной сети.

Математический аппарат и методы проектирования вычислительных средств нового типа должны позволить выполнение разнородных алгоритмов обработки информации и искусственного интеллекта в вычислительной среде, использующей стандартные эл-менты и узлы цифровой и аналого-цифровой вычислительной те -хники.

Гибридные непрерывно-логические вычислительные средства до лжны обеспечивать : а) возможность работы с четкими и нечеткими объектами(действительные, комплексные числа и интервалы ); б) возможность работы с дискретными и непрерывными пере -менными; в) возможность выполнения алгебраических и логических операций и правил (импликаций) в едином логическом элементном базисе; г) построение, синтез математических и логических функ -ций с четкими и нечеткими переменными; д) преобразование непрерывных переменных в дискретные ъ наоборот; е) логическую обработку образной информации.

Разрабатываемые в рамках данных исследований способы обработки информации на основе гибридной алгебры и логики расширяют возможности существующих методов , применяемых дл* реализации вычислений и логического анализа.

Исследуемый подход позволяет обьединить математический аппарат, применяемый для различных обьектов: действительные и комплексные числа, нечеткие числа, четкие и нечеткие действительные и комплексные интервалы,нечеткие функции, рассматривая их как частные случаи алгебры, с определенной в ней совокупностью алгебраических операций, подчиняющихся указанным законам, тем самым связывая их в единую модель гибридных и непрерывнологических функций. Это позволит также вести обработку не только цифровых, но и аналого-цифровых сигналов е единой вычислительной среде.

Как известно, проводимые в настоящее время исследования пс созданию экспертных систем связаны в основном с применением новых программных методов без существенной трансформации аппаратных средств (структуры ЭВМ).

В тоже время, осуществление проектирования интеллектуальных вычислительных непрерывно-логических (нечетких) средств (ИБС) на новых архитектурных методах и создание соответствующего элементного базиса (не требующего супертехнологии) позволит значительно повысить эффективность ИБС, подойти вплотную к решению задачи создания интеллектуального компьютера нового типа, предназначенного для обработки образов непрерывно-логических и нечетких функций-неокомпьгатера.

В результате проведенных исследований закладывается новое научное направление и создается новый класс средств вычислительной техники - гибридных непрерывно-логических вычислительных средств.

Решение указанной научной проблемы имеет важное народнохозяйственное значение,оно может обеспечить качественное повышение эффективности интеллектуальных вычислительных средств.

Об'ьктами и задачами работы являются:

1. Разработка и исследование нового математического аппарата гибридной алгебры.

2. Исследование логических функций , построенных на ос -нове математических моделей гибридной алгебры.

3. Разработка алгоритмов реализации алгебраических и логических операций в базисе гибридной логики.

4. Исследование непрерывно - логических, нечетких и ги -бридных функций: разработка методов анализа и синтеза непрерывно-логических , нечетких и гибридных функций, исследование методов минимизации НЛФ.

5. Разработка методов аналого - цифрового преобразования на основе непрерывной и гибридной логик.

6. Разработка и исследование специализированных тибри дных непрерывно-логических устройств, гибридной логической сети нового типа и непрерывно-логического образного компьютера.

7. Исследование цифрового и аналого - цифрового аппаратного базиса гибридных непрерывно-логических устройств.

Методы исследования. При решении поставленной задача использовался математический аппарат непрерывной и нечеткой логик, булевой алгебры, теории нечетких множеств , методь оптимизации и аппроксимации, методы исследования дискретныг и непрерывных автоматов.

При анализе элементного базиса ГНЛВС применялись системь автоматизации проектирования (САПР), разработанные для современных кристалов БИС.

Проверка эффективности предложений, исследованных в работе, проводилась экспертным путем на математических и программных моделях и моделях узлов в системе САПР.

Научная новизна. Впервые автором создана теория гибридной алгебры и логики,которая является расширением классической двоичной и непрерывной логик. Разработаны методы анализа и синтеза непрерывно-логических (нечетких) и гибридных функи —* ции, математические модели реализации основных операции гибридной алгебры с числовыми и интервальными переменными в едином базисе гибридной логики.Эта теория позволяет осуществлять эффективную обработку четкой и нечеткой информации в классе вычислительных средств нового типа - гибридных непрерывно-логических устройств.

В работе осуществлено решение научной проблемы создания теории построения вычислительных средств нового класса, предназначенных для обработки четкой и нечеткой информации, а также изложены результаты научных исследований по созданию высокопроизводительных цифровых и аналого-цифровых устройств и интеллектуальных процессоров,внедрение которых внесет значительный вклад в создание интеллектуальных систем для различных отраслей народного хозяйства, ускорение научно-технического прогресса.

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1) теория построения нового класса вычислительных средств и их элементного базиса на основе математического аппарата гибридной алгебры и логики;

2)математические модели гибридной алгебры,позволяющие осуществлять операции с четкими и нечеткими объектами в линейно-упорядоченном множестве;

3) методы анализа и синтеза непрерывно-логических и гибридных функций с четкими и нечеткими объектами;

4)структуры цифровых и аналого-цифровых специализированных гибридных непрерывно-логических элементов и устройств;

5) результаты исследования интеллектуальной вычислительной сети нового типа,построенной из элементов гибридной алгебры;

6) методика решения различных интеллектуальных и вычислительных задач на гибридной логической сети.

Разработанные структуры и технические решения гибридных непрерывно - логических устройств являются оригинальными, их новизна подтверждена 21 авторскими свидетельствами и патентами .

Практическая ценность работы. Разработана принципиально новая архитектура построения гибридных непрерывно-логических интеллектуальных вычислительных средств, позволяющих осуществлять выполнение "разнородных" алгоритмов обработки информации (нейро, нечетких,непрерывно-логических,булевых) в единой вычислительной среде нового типа, использующей стандартные элементы цифровой и аналого-цифровой вычислительной техники .

Создан элементный базис гибридных непрерывно-логических устройств, предназначенный для реализации этих элементов на основе электронных технологий современных СБИС, который позволяет осуществлять проектирование гибридных автоматов и специализированных процессоров на высоком технологическом уровне.

Предложенные принципы и методы позволяют разрабатывать и создавать высокопроизводительные устройства обработки четкой и нечеткой информации, интеллектуальные процессоры и аналого-цифровые измерительные устройства.Вычислительные средства нового типа, а также созданные на основе нового математического аппарата гибридной алгебры математические и программные модели могут найти применение при создании на основе нейро-нечетких методов интеллектуальных систем в различных областях науки и техники ( авиационная, пищевая, автомобильная и др.) •

Реализация результатов. Созданная автором теория гибридной алгебры была использована при разработке математических основ построения интеллектуальных суперкомпьютеров нового поколения на базе аппарата гибридной и нечеткой логик,проводимой в Государственном Научном Центре РФ (ГосНИИАС) (приказ № 611 от 02.12.1993г.) фундаментально-поисковой НИР по заказу Министерства науки и технической политики РФ.

В 1991-1995 годах ГосНИИАС по заказу НТК ВВС проводились отраслевые НИР: "Хиромантия" (ПСМ СССР №192 от 29.06.90г.), "Амплитуда" (Решение ВПК №91 от 29.05.91г.), "Лунодром" (договор №942/ 21184 от 10.01.92г.), в которых были использованы результаты теоретических разработок автора по теории гибридной алгебры для создания интеллектуальных бортовых вычислительных комплексов летательных аппаратов на новых архитектурных принципах. Созданные с использованием полученных в диссертации результатов аналого -цифровые элементы гибридных непрерывно- логических устройств прошли аппаратное моделирование в НИИ "Квант". Проведенное математическое и аппаратно-программное моделирование новых алгоритмов и вычислительных структур, подтвердило правильность новой алгебраической теории и перспективность предложенных гибридных непрерывно-логических архитектур.

Результаты научных исследований автора были также применены в НИР "Разработка и создание интеллектуальных САПР и управления" (проект 6.02), проводимых в рамках важнейших народнохозяйственных проектов и программ ГКНТ РФ (распоряжение Миннауки и технической политики РФ от 22.04.96г. № 517Ф), по созданию интеллектуальных систем управления для пищевой промышленности .

Все работы проводились под руководством автора как научного руководителя или ответственного исполнителя и при его непосредственном участии в разработках.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты, полученные автором:

1. Теория нового математического аппарата гибридной алгебры и гибридной логики,предназначенного для построения систем обработки четкой и нечеткой информации,гибридных непрерывно-логических, а также интеллектуальных вычислительных средств.

2. Алгоритмы реализации алгебраических и логических операций в базисе гибридной логики, алгоритмы непрерывно-логической аппроксимации функций.

3. Методы анализа и синтеза непрерывно-логических и гибридных функций, являющиеся основой для проектирования непрерывных автоматов.

4. Методы непрерывно-логического аналого-цифрового преобразования информации на основе гибридной и непрерывной логик.

5. Общие принципы построения и структуры специализированных цифровых логических и математических процессоров на основе гибридной логики.

6. Архитектура, структурная организация гибридной логичес -кой сети нового типа и узловых ячеек, обеспечивающих эффективную реализацию алгоритмов обработки четкой и нечеткой информации, получение высокого быстродействия при выполнении массовых операций гибридной алгебры и нечеткой логики.

7. Структура интеллектуального суперкомпьютера (неокомпьютера) , методика решения различных задач обработки четкой и нечеткой информации в среде ГНЛС.

Основные положения и результаты диссертационной работы до-ладывались и обсуждались: на Региональном научно-техническом семинаре по статистическому анализу моделированию и автоматизации контроля объектов с конструктивно -сложной структурой (Таганрог, 1972г.); на Региональном научно -техническом семинаре по преобразованию, обработке и контролю информации автоматизированными средствами (Таганрог, 1974г.); на Республиканской НТК по вопросам разработки ВТ и АСУ и внедрению в народное хозяйство (Тбилиси, 1975г.); на 1 Всесоюзной НТК по электромеханотронике ( Ленинград, 1987 г.); на Республиканской НТК " Применение микропроцессоров в народном хозяйстве" (Таллин, 1988г.); на Зональной конференции "Математические и программные методы проектирования управляющих и информационных систем"(Пенза, 1988г.); на Зональной конференции "Математические и программные методы проектирования информационных и управляющих систем"(Пенза, 1990г.); на П Второй Всесоюзной школе "Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени " (Иркутск, 1990г.); на 1 Всероссийской научной конференции "Непрерывная логика и ее применение в технике, экономике и социологии " ( Пенза, 1994г. ); на Международной НТК "Непрерывнологические и нейронные сети и модели" (Ульяновск, 1995г.); на Международной НТК "Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике" (Пенза, 1995г.); на Конференции "Нейрокомпьютеры и их применение" ( Москва, 1996г.) на Международной НТК " Непрерывная и смежная логики в технике, экономике и социологии " (г.Пенза, 1996г.); на 2-ой Всероссийской НТК " Прогрессивные экологически безопасные технологии хранения и комплексной переработки сельхозпродукции для создания продуктов питания повышенной пищевой и биологической ценности " (г.Углич, 1996г.).

Основные результаты диссертации изложены в первой отечественной монографии по непрерывно-логическим устройствам,а также в 52 печатных работах, в том числе 21 авторских свидетельствах и патентах на изобретения, а также в 10 научных отчетах по фундаментально-поисковым и отраслевым НИР.

Результаты проведенных исследований излагаются в следующей последовательности.

В первой главе дается обзор математического аппарата, алгебры четких и нечетких функций, приводятся результаты исследований алгебраической структуры непрерывно - логических функций и алгебры гибридных функций.

Во второй главе излагается новая алгебра -гибридная алгебра для четких и нечетких объектов. Приводятся результаты исследований этой теории.

В третьей главе излагаются методы анализа и синтеза НЛФ / ГЛФ для различного вида переменных, в этой же главе приводятся результаты по минимизации НЛФ.

В четвертой главе рассматриваются вопросы формирования и преобразования образных функций, особенности сравнимости нечетких переменных.

Пятая глава посвящена вопросам построения гибридных непрерывно-логических аналого-цифровых устройств.

Шестая глава посвящена изложению вопросов построения спе-иализированных цифровых гибридных непрерывно-логических устройств функциональных спецпроцессоров-математического и логического.

В седьмой главе рассматриваются возможности решения различных задач на основе гибридной и непрерывной(нечеткой) логики: нейросетьевых алгоритмов, синтеза образов, решение систем линейных уравнений с нечеткими коэффициентами, бортовых задач летательного аппарата.

В восьмой главе рассматриваются общие вопросы проектирования вычислительной сети, излагаются результаты, полученные при исследовании и моделировании ячеек этой сети. Представлена концепция универсального компьютера на основе математического аппарата непрерывной ( нечеткой ) логики и гибридной алгебры.

В заключении сформулированы основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации.

В конце диссертации приведен общий список литературы, на которую даются ссылки в диссертации.

В приложениях приведены доказательства основных свойств гибридной алгебры, а также результаты моделирования гибридных логических ячеек.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Шимбирев, Павел Николаевич

Выводы по главе 8.

1. Предложена архитектура вычислительной сети нового типа -гибридная логическая вычислительная сеть, построенная из ячеек, реализующих различные элементы гибридной логики. Приведены результаты исследований структуры гибридной логической ячейки (ГЛЯ) и выполняемые ею процедуры.

2. Исследован элементный базис гибридных непрерывно- логических устройств на основе цифровых СБИС и аналого-цифровых СБИС. Приведены результаты моделирования ГЛЯ на элементах

БМК типа 1515 ХМ1 при ее работе в различных режимах, а также результаты моделирования цифрового элементного базиса гибридной алгебры на основе ВМК "Исполин".

3. Результаты моделирования показывают правильность работы ячеек ГЛЯ при ее работе в режимах умножения, сложения и НЛФ и достаточно высокие аппаратно-временные параметры элементов цифрового базиса, построенных на основе технологии кристалла БМК "Исполин".

4. Приведены результаты моделирования аналого-цифрового элементного базиса гибридной алгебры на основе КМОП технологии БМК "Исполин", которые проводились по договору между ГосНИИАС и НИИ "Квант" в 1994-1995гг. Результаты моделирования показали высокие аппаратно-временные характеристики разработанных элементов. Полученные результаты дают основание утверждать , что на их основе возможно создание высокоскоростных гибридных устройств- АЦП,контроллеров, сигнальных процессоров. В Приложении приводятся результаты разработки 12-и разрядного 10 мгц АЦП на основе БМК "Исполин". Результаты моделирования подтверждаются актом внедрения НИИ "Квант".

5. На основе функциональных узлов цифрового базиса БМК"Ис-полин" гибридной алгебры может быть спроектирован высокоскоростной однокристальный гибридный логический процессор, имеющий скорость выполнения нечетких операций на уровне Юмлн. оп/с и операций типа логического вывода 100-300 млн. оп/с. Процессоры данного типа могут найти применение в различных областях: специальные бортовые авиационные системы, моделирующие и управляющие комплексы, особенно там, где необходимо при решении поставленных задач использование современных методов и алгоритмов искусственного интеллекта.

6. Рассматривается впервые предложенная автором концепция построения универсального компьютера нового типа- неокомпьютера, приведена его структура.Этот компьютер предназначен для выполнения алгоритмов обработки информации, представленной в виде образов непрерывно-логических и гибридных функций. Показано, что этот компьютер в перспективе может стать интеллектуальным суперкомпьютером нового типа,предназначенным для решения задач искусственного интеллекта и образной обработки информации верхнего уровня (логический вывод, принятие решений, распознавание образов и др.).

-321

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными научными результатами диссертационной работы является создание новой теории гибридной алгебры, а также научных основ и методов построения нового класса средств вычислительной техники - гибридных непрерывно-логических устройств , Создано новое научное направление -гибридные непрерывно-логические и нечеткие вычислительные средства на основе гибридной алгебры и логики.

Проведено теоретическое обобщение известных алгебр с точки зрения имеющихся в них отношений порядка,сформулированы требования, предъявляемые к структурам интеллектуальных вычислительных средств.

Для достижения высокой производительности, упрощения схемотехнических решений при их реализации и сокращения объема оборудования предложено реализовывать структуры интеллектуальных вычислительных средств как гибридные, построенные на основе гибридной алгебры с программно -аппаратной реализации логических функций на вычислительной сети нового типа.

Разработаны и промоделированы новые алгоритмы непрерывно-логической (нечеткой) обработки информации, в том числе представленной в образной форме, а также элементный базис гибридных непрерывно-логических устройств.

Показано, что высокая производительность вычислительные средств нового типа может быть получена при реализации структур гибридно-логических процессоров на основе современной элементной базы КМОП технологии и кристаллов СБИС (типа БМЬ "Исполин").

В работе получены следующие основные результаты: 1. Показано, что все известные алгебраические модели построенные на основе разных определений логических операций(вероятностной, максминной, ограниченной)не позволяют выполнять разнородные четкие и нечеткие операции в едином логическом базисе, поэтому они не могут быть теоретической основой для построения универсальных вычислительных средств, решающих современные задачи искусственного интеллекта.

2. Исследованы свойства алгебр различных объектов - четкие и нечеткие числа и интервалы, непрерывно-логические функции, показано, что все вышеуказанные алгебры (кроме алгебры действительных чисел , являются частично упорядоченными множествами. Это затрудняет реализацию операций в вычислительных средствах, построенных на их основе.

3. Проведено исследование алгебраических структур непрерывно-логических функций и доказаны основные теоремы о их алгебраических и логических свойствах(канонические ДНФ, нахождение всех простых импликант на основе обобщенного итеративного консенсуса, минимизация НЛФ).

4. Впервые введен математический аппарат гибридной логики на линейно упорядоченном множестве, который позволяет реали-зовывать не только НЛФ, но и другие функции (разрывные, задаваемые на ситуационных множествах),осуществлять преобразования дискретных переменных в непрерывные и наоборот.

Предложенный автором метод построения НЛФ на основе гибридной логики позволяет осуществлять их техническую реализацию на стандартных элементах вычислительной техники.

5. Впервые создана новая теория гибридной алгебры, являющаяся расширением классической булевой алгебры и предназначенная для выполнения операций над объектами, заданными не только в элементном, но и множественном виде. Это позволяет осуществлять эффективную обработку четкой и нечеткой информации в классе интеллектуальных вычислительных средств и вы

323^ числительных средств нового типа - гибридных непрерывно -логических устройств. Новые научные результаты, полученные автором были использованы в фундаментально-поисковой НИР, проводимой Государственным Научным Центром РФ ( ГосНИИАС ) для создания математических основ построения интеллектуального суперкомпьютера нового типа.

6. Впервые введенное автором в гибридной алгебре отношение линейного порядка и полученные формулы отношений для различных четких и нечетких объектов позволяют выполнять различные алгебраические и логические операции над этими объектами в едином гибридном базисе.

7. Проведено строгое математическое доказательство линейности введенного отношения порядка в гибридной алгебре. В связи с этим значительно упрощается механизм реализации четких и нечетких вычислительных процедур различных алгоритмов обработки информации искусственного интеллекта, поскольку результаты выполнения этих процедур совпадают с одним из исходных объектов.

8. Проведено исследование законов гибридной алгебры и впервые доказана выполнимость этих законов для различных операций и объектов.

9. Впервые предложены методы анализа и синтеза НЛФ на основе использования истинностных таблиц логических функций и конструктивные алгоритмы реализации этих методов, на основе которых может быть осуществлено проектирование гибридных и непрерывных автоматов.

10. Введен, неизвестный ранее, более широкий по сравнению с НЛФ класс непрерывно -логических функций в широком смысле, в которых переменными являются результаты вычисления значений алгебраических выражений. Доказана возможность представ

- Ъ 2.4ления НЛФ в широком смысле в виде логико-алгебраической ДНФ.

11. Впервые разработаны методы анализа и синтеза вычисления значений НЛФ в широком смысле, предложен метод анализа нечетких и интервальных НЛФ, основанный на введенном автором отношении линейного порядка.

12. Впервые предложена формализация образного, представления информации на основе НЛФ/ГЛФ, которая может быть использована для построения математических моделей различных геометрических информационных объектов ( геометрические фигуры, полутоновые изображения, звуковые и лингвистические образы).

13. Предложены новые алгоритмы аппроксимации функций на основе непрерывной и гибридной логики, осуществлено их моделирование и проверка, которая п'оказала их эффективность (быстроту сходимости, универсальность описания различных математических функций на едином логическом языке).

14. Разработаны новые методы образной обработки информации - алгоритмы анализа и синтеза образов НЛФ /ГЛФ.

15. Предложенный новый методический подход к построению гибридных непрервно-логических вычислительных средств позволяет вести обработку информации в обобщенном виде на основе НЛФ/ГЛФ и их образов, дает возможность осуществлять гибкую перестройку логических функций,используемых в процессе логического вывода, что особенно ценно при реализации методов адаптивного управления на основе действия операторов.

16. Разработана новая теория аналого-цифрового преобразования на основе математического аппарата непрерывной логики, предложены новые эффективные структуры АЦП -непрерывно-логические АЦП, которые позволяют повысить его основные характеристики быстродействия, при относительно меньших затратах лу>1 г ТТ^Ч П ТТТ#^Г Т Г ИТ7ТТ ТЛ ^тг и Г"1 Т-Г Г Т —» ГТ**« Л ГТГТА ИТ* У» Г » Т ТГ Т*» ГЧ ГТТ»*-ч"* ТТЛ т* »—>

Диоапухл У1 падсжпиихо • аиоиопа арсДлилсппшл охру оа щищена авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ.

17. Исследованы новые структуры построения аналого- цифровых преобразователей сигналов переменного тока,на основе метода формирования непрерывно-логических шкал. Получены высокие точностные и скоростные характеристики этих преобразователей. Новизна предложенных структур АЦП защищена авторскими свидетельствами СССР. На основе предложенных структур разработана аппаратура АЦП для многостепенного моделирующего стенда, которая была использована при проведении испытаний и аттестации бортовой электронной аппаратуры летательных аппаратов (ЛА) в ГосНИИАС.

18. Разработаны и исследованы новые аппаратно -программные модели выполнения различных типовых математических процедур (функций, алгебраических операций) в элементном базисе гибридной алгебры. Приведена структура базовой гибридно-логической ячейки.

19. Предложены новые структуры построения специализированных гибридных непрерывно-логических устройств - математических и логических сопроцессоров, предназначенных для аппаратной поддержки выполнения четких и нечетких алгоритмов искус> и V ственного интеллекта ( логическии вывод, вычисление значении непрерывно -логических и нечетких функций, распознавание образов и др.). Новизна предложенных структур подтверждается полученными авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ.

20. Результаты моделирования подтвердили правильность предложенных аппаратно-программных моделей. Разработанные структуры были применены при создании перспективных интеллектуальных бортовых вычислительных средств ЛА в рамках отраслевых НИР "Хиромантия", "Лунодром", проводимых ГосНИИАС в 1991 -1995 годах по заказу НТК ВВС.

21. Полученные экспертные оценки и анализ технических характеристик гибридных логических процессоров на основе современной КМОП технологии и СБИС БМК "Исполин", разработанных в НИИМЭ совместно с НИИ "Квант", показывает возможность создания высокоскоростных однокристальных интеллектуальных процессоров, имеющих скорости обработки информации на уровне сотен миллионов логических выводов в секунду для четких и десятков миллионов логических выводов в секунду для нечетких операций.

22. Разработаны элементы и исследован цифровой и аналоге -цифровой базис гибридной алгебры в рамках отраслевой НИР "Амплитуда" и по договору ГосНИИАС с НИИ "Квант" при реализации этих элементов на основе современной КМОП технологии (БМК "Исполин", Т-6000, 1515-ХМ1).

Впервые показана возможность создания смешанных цифровых и аналого-цифровых структур в единой среде кристалла СБИС БМК "Исполин".

23. На основе нового метода построения средств вычислительной техники могут быть созданы высокоэффективные вычислительные архитектуры: сигнальные процессоры, нечеткие контроллеры, многоканальные АЦП и др.,которые могут найти применение в различных отраслях народного хозяйства: авиация, автомобильная и пищевая промышленность и т.д.

24. Предложен неизвестный ранее метод решения системных уравнений с нечеткими переменными на основе введенных автором нечетких операций. Разработанные на его основе гибридные и нечеткие модели нашли применение в пищевой промышленности при выполнении НИОКР по направлению " Разработка и создание интеллектуальных САПР и управления", в рамках важнейших на -роднохозяйственных проектов и программ ГКНТ РФ.

25. Впервые предложена концепция построения универсального компьютера нового типа - неокомпьютера, предназначенного для обработки образов непрерывно -логических и нечетких функций, структуры и принципы построения которого существенно отличаются от классической ЭВМ фон-Неймана. Этот компьютер может быть эффективно использован для обработки нечеткой информации и алгоритмов искусственного интеллекта над множеством объектов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Шимбирев, Павел Николаевич, 1997 год

1. Аверкин А.Н.,Батыршин И«3.,Блешун А.Ф.,Силов В.Б. , Тарасов В.В . Нечеткие множества в моделях управления и ис~ скуственного интеллекта (под ред. Д.А.Поспелова.- М.: Наука, 1986г.-312с.)

2. Аверкин А.Н. Программные и аппаратные средства для работы с неполными, неопределенными и противоречивыми знаниями в экспертных системах /сб. "Нечеткие системы поддержки принятия решений, раздел 3. Нечеткие интеллектуальные системы, Калинин, 1989.

3. Аверкин А.Н., Нгуен М.Х. Использование нечетких отношений в моделях представлений знаний. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №5, 1989, с.20-33.

4. Аверкин А.Н. Фирма SGS-THOMSON MICROELECTRONICS- партн-нер ассоциации нечетких систем // Новости искусственного интеллекта .-1993.-№3,с.35-39.

5. Алиев Р.А., Церковный А.Э. Мамедова Т.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.:Энерго-атомиздат, 1991, с.240.

6. Алексеенко А.Г. и др. Система обработки нечеткой информации . Авт. свид. СССР № 1444803, кл. G06F 15/70, заявл. 24.04.87.

7. Анисимов В.Ю., Талимзянов И.Х. Устройство для сравнения двух нечетких величин. Авт. свид.СССР №1442989 , кл. G06F 7/58, заявл. 02.12.86.

8. Анисимов В.Ю., Галимзянов И.Х, Устройство для возведения в степень нечеткого числа. Авт. свид. СССР №1476496, кл. G06F 7/20, заявл. 19.06.87.

9. Белоглазое И. Н. , Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы. М.: Советское радио, 1974.

10. Бернар Хил и др. Оптические вычисления,под ред. Р.Арра Туна. Токио, ОМСЯ,1990 (японск.)

11. Биркгофф Г. Теория решеток -М.: Наука, 1984.

12. Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. -Рига, 1982.

13. Борисов А.Н. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений М.: Радио и связь, 1989.

14. Бурцев B.C. Тенденции развития высокопроизводительных систем и многопроцессорные вычислительные комплексы . М., 1977, 28с. /Предпринт/ИТМ и ВТ АН СССР /. *

15. Волгин Л.И. Персональный библиографический указатель литературы. АН Эстонии. Таллин, 1992.

16. Волгин Л.И., Сагаенко A.A. Интегральные реляторные микросхемы и устройства обработки сигналов и автоматизация планирования: Сб. научных трудов.-Таллин, АН Эстонии,1991, с. 197-204.

17. Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и моделирование нейронных структур Таллин, АН Эстонии, Ак'ц. общ. KLTK, 1993.-45с.

18. Волгин Л.И. Реляторные нейропроцессоры и коммуникационно-логические преобразователи аналоговых систем с кодированием номером канала.- Ульяновск: Изд-во УЛГТУ, 1994.- 73 ¡р.

19. Волгин Л.И. Элементный базис предикатной алгебры выбора //Известия АН СССР, Техническая кибернетика. -№5,-с. 7-5-7 9.

20. Волгин Л.И. Применение функций комплементарной алгебры и предикатной алгебры выбора в науке и технике //Труды Международной НТК 11 Непрерывно-логические и нейронные сети и модели", Ульяновск,1995, т.1 , с.35-37.

21. Волгин Л.И. Представление непрерывно-логических функций в предикатной алгебре выбора //Труды Международной НТК " Непрерывно-логические и нейронные сети и модели Ульяновск, 1995, т.1 , с.33-35.

22. Волгин Л.И. Непрерывная логика и ее схемотехнические применения. Ульяновск: УГТИ, 1995, 107с.

23. Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой супер ЭВМ, Сб. научных трудов, М.: "Наука",1990.- с.179.

24. Галушкин А.И. Многослойные системы распознавания образов, М.: МИЭМ, 1970.

25. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Методика решений задач на нейрокомпьютерах / Нейрокомпьютер.-1992, №1, с. 24-28.

26. Галушкин А.И. Об итогах и перспективах работ по созданию нейрокомпьютеров в НЦН РАН, НЦН РАН, М., 1992.

27. Галушкин А.И., Кирсанов Д.В. Заказной цифровой нейро-чип//Нейрокомпьютер.- 1992, № 2 , с. 67-72.

28. Галушкин А.И. О решении задач сортировки с использованием нейронных сетей// Нейрокомпьютер.- 1994, № 3,4, с. 35-40.

29. Герасимова A.B., Грачев Л.В. Нейрокомпьютер для распознавания образов на базе транспьютеров / Нейрокомпьютер -1992. №1 , с. 43-46.

30. Гибридная система и способ вывода на основе фреймов и нечеткой логики, ЕПВ №0352750, кл. G06F 9/44,заявл. 25.07. 89. Заявитель Япония.

31. Гильбо Е.П.,Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора.-М.: Советское; радио, 1975. -344с.

32. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изображение функций. М.:Энергия 1966.

33. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изображение функций. М.: "Энергия",1968.

34. Гинзбург С.А., Любарский Ю.Я. Функциональные преобразователи с аналого-цифровым представлением информации.-М.: Энергия,1973.

35. Гитис Э.И., Гинзбург С.А.,- Шаповал Г.Г., '"Шимбирев П.Н. Преобразователь напряжения в цифровой код, A.C. № 36754 4 /СССР/.-1972.

36. Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. М.: Энергия, 1975 .

37. Дертеузос М. Пороговая логика / Пер. с англ, под. ред. В,И.Варшавского. М.: Мир, 1967. 343с.

38. Дюбуа Д.,Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. М. : Радио и связь, 1990,- 286с.

39. Дж. Сименс. ЭВМ шестого поколения: Компьютеры 90-х годов. Финансы и статистика, 1985, 173 с.

40. Еремеев И.С. Устройства сжатия информации. М,, Энергия, 1980.

41. Заде Hi Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. М. : Мир, 1976.

42. Золотова Т.М., Кербников,Ф.И., Розенблат М.А. Резервирование аналоговых устройств автоматики. М.: Энергия,1975.

43. Заявка Японии №1.-195.537, МКИ G0 6F 9/44, эаявл. 30.01. 88. Заявитель " Ricon Со LTd ". Процессор для обработки знаний.

44. Заявка ФРГ № 3908879 МКИ G06F 15/18, 17.03.88 , приоритет Японии, заявитель "Тошиба К. К.11 -Экспертная компьютерная система реального времени.

45. Зверев А.Е., Максимов В.П., Мясников В.А. Преобразователи угловых перемещений в цифровой код. JT.: Знание, 1974.

46. Иванов JI.JI. Начала аналитической теории разрывных функций и расчет нелинейных цепей. Электричество, 1960, с. 2329.

47. Кирсанов Э.Ю. Системная организация нейрокомпьютеров с сетевой архитектурой / Нейрокомпьютер -1992, №1, с. 47-51.

48. Кирсанов Э.Ю. Цифровые нейрокомпьютеры. Казань: Казан. Гос. техн. ун-т, 1995. 131 с.

49. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1982.

50. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио, 1986.

51. Куприянов M.С., Пантелеев M.Г., Филин В.А. Логический процессор. Авт. свид. СССР № 1568052, кл. GO6F 15/20f эа-явл. 11.07.88.

52. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:" Наука, 1975.

53. Кутахов В.И. и др. Предложения к программе создания бортового комплекса оборудования для летательных аппаратов 5-го поколения БКБО.- Доклад экспертной (рабочей) группы.-М., 1994.

54. Левин В.И. Введение в динамическую теорию конечных автоматов. Рига: Зинатне, 1975.

55. Левин В.И. Динамика логических устройств и систем,-М.: Энергия 1980. "

56. Левин В.И. Бесконечнозначная логика в задачах кибернетики.- М.: Радио и связь, 1982.

57. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985.

58. Левин В.И. Структурно -логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ, М.: Наука,1987.-306с.

59. Левин В.Pl. Непрерывная логика, ее обобщения и применения. Автоматика и телемеханика, 1990, №9,с.3-26.

60. Логовский А.С. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе //Нейрокомпьютер.-1992, № 2, с. 15-20.

61. Мак-Нотон Р. Теорема о бесконечнозначной логике высказываний// Кибернетический сборник. М.: Из-во ИЛ. 1961. Вып. 3.с.59-78.

62. Материалы фирмы American Neura Loaix , lac , Sanford, Florida, 1992.

63. Международная заявка РСТ № 89/03092 МКИ G06F 15/46, заявл. 30.09.87. Поиоритет США, заявитель "E.J. Du Pont de- ъъч~

64. Nemours and Compuns Экспертная система с управлением процессом.

65. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C. и др. Вычислительное устройство.- А.С.№ 1305658,1983.

66. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C. и др. Вычислительное устройство.- A.C. № 1283746 /СССР/,1985.

67. Мелихов А.Н. и др. Процессор для реализации операций над элементами расплывчатых множеств , Авт . свид СССР №1256010 A, kjiG06F 7/00, заявл. 07.09.86.

68. Мелихов А.Н., Карелин В.П., Кодачилов В.Н. Устройство для анализа нечетких данных. Авт. свид. СССР № 1683004, кл.G06F 7/02, заявл. 13.02.89.

69. Мелихов А.Н.,Бернштейн Л.С., Коровин Л.С. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой.-М.:Наука,1990.272с.

70. Мелихов А.Н., Л.С. Бернштейн, Н.М. Канаев Б.И. Ячейка однородной среды. A.c. 941994, СССР, №25.-6с.

71. Нейроматематика: методы и алгоритмы решения задач на нейрокомпьютерах. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Доклады НЦН РАН на межд. Ростовском семинаре по нейронным сетям, 1992.

72. Нейрокомпьютеры и нейроматематика /концепция развития/. Галушкин А.И. Доклады НЦН РАН на межд. Ростовском семинаре по нейронным сетям, 1992.

73. Нетушил A.B., Бурляев В.В. Ориентированные Графы и модели нелинейных элементов систем управления.Известия Вузов. Радиоэлектроника, 1972, т. 15, №2, с. 22 6-275.

74. Нечеткая логическая схема для формирования нечеткой логической функции членства. Заруб. Авт. свид. № 4837725, заявитель- Япония, приоритет США, кл. G06F 7/12.

75. Новицкий А.П. Наносекундный аналого-цифровой преобразователь с выходом в коде Грея. Приборы и техника эксперимента. №3, с. 113-115, 1978.

76. Орловский С.A. On programming with fuzzy constraint sets // Kybernetes, 6.p.197-201, 1977.

77. Орловский С.A. Decision-making with a fuzzy preferense relation // Int. J. Fuzzy Sets Syst. 1978, vol. 1. № 3, p. 155-168.

78. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации.-М.: Мир, 1987.-208с.

79. Отчет о НИР " Выбор структуры вычислительных средств , реализующих интеллектуальные задачи штурмана в составе бортовой цифровой вычислительной системы JIA".- "Хиромантия МАИ".- М.: МАИ, 1993.

80. Отчет о НИР " Хиромантия" , Y этап, № 153 (14063) 95, исполн. Горшков Ю.В., Шимбирев П.Н. и др. М.,1995.

81. Параллельная обработка информации. Под редакцией А.Н. Свенсона. Киев.: Наукова думка, 1985, том 1-3.

82. Патент № 3029413 ( США ). Sorting system with N~line sorting switch / D.G. Connor et al, заявлено 21.02. 1957; опубл.10.04.1962.

83. Патент США №4829426 МКИ G06F 1/00, заявл.02.09.83. Заявитель "Cogensys Corporation".- Способ принятия решений в экспертной системе ЭВМ.

84. Патент № 12 90057 Великобритания. Analog-to-digital converter/ The Bunker-Ramo Comparation, №27932/70//БИ, 1970.

85. Патент № 1331443 Великобритания, Improvements in relating to cascade coding circuits / General Electric Company Limited, № 010670/70//0ткрытия. Изобретения.-1971.

86. Патент Великобритания № 2206713 МКИ G06F 15/60. Заявл. 3.03.87., приоритет США.- Экспертная система с базой дан-3Sbных и способ соединения сетей.

87. Перспектива развития систем ИИ в бортовых комплексах радиоэлектронного оборудования боевых самолетов. SÄE Tech, Pap. 1987,№ 871856 p.1-8.

88. Питерсон У. Коды , исправляющие ошибки. Пер. с англ . М.: 1964.

89. Плоткин М. Двоичные коды с минимальным расстоянием . "Кибернетический сборник". М.: Из-во ИЛ. 1963. Вып.7, с. 6

90. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия, 1974, 228с.

91. Прикладные нечеткие системы: Пер. с яп./ К.Асаи, Д.Ва-тала, С.Иваи и др.; под редакцией Т.Тэрано,К.Асаи, М.Суге-но. -М.:Мир, 1993.-368с.

92. Проект технического задания. "Проектирование СБИС гибридного логического процессора". М.-ГосНИИАС -"Квант",1996.

93. Разработка под управлением DARPA бортовой вычислительной системы для выполнения некоторых функций летчика,НЗНТ/ НИЦ № 20, 1985 , с. 9-19.

94. Разработка командных центров управления соединений флота США с применением методов искусственного интеллекта/ обзор Signal USA, 1986, №10.

95. Разработка концепции и обоснование путей создания и применения в интегрированных авиационных комплексах радиоэлектронного оборудования и обработка перспективных систем (шифр "Хиромантия"), П этап, Отчет о НИЭР. -№ 173 (13695)-93, ГосНИИАС, М., 1993.

96. Решетняк В.Н., Карелин В.П., Мелихов А.Н. Устройство для сравнения множеств, Авт.свид. СССР № 1525699, кл. G06F 7/02, заявл. 24.06.88.

97. Романов В.А. Быстродействующие АЦП современное состояние, методы построения, элементная база, Киев, Знание, 1979.

98. Савушкин С.А. Нейросетевые экспертные системы. Доклады НЦН РАН на межд. Ростовском семинаре по нейронным сетям , 1992 .

99. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры.-М.:Наука,1983. -272с.

100. Создание имитационных моделей ассоциативно-проектив-ных нейрокомпьютеров и определение основных принципов их построения, отчет по НИР "Лунодром" , Киев, ИК АН УССР, 1991.

101. Соснин П.Н. и др. процессы обработки нечеткой информации, из-во СГУ, 1988.

102. Стахов А.П. и др. Параметры и схемотехника высокопроизводительных АЦП и ЦАП. Зарубежная радиоэлектроника № 2, 1984.

103. Судариков В.А. Об одном подходе к построению нейросе-тевых алгоритмов аппроксимации функций вещественного аргумента / Нейрокомпьютер 1992, №1. с. 24-28.

104. Схема нечеткой логики, ЕПВ № 2268783, кл. G06F 7/12 , заявитель -Япония, заявл. 23.03.84.

105. Том Мануэль. Нейропроцессор, обеспечивающий возможность вычислений в реальном времени на персональных компьютерах. Электроника. 1988, №3, с. 73-74.

106. Терано Т., Асаи К., Сугено М. Прикладные нечеткие системы. Токио , ОМСЯ, 1989 (японск.).

107. Управление самолетом с использованием элементов искусственного интеллекта. Отчет / ГосНИИАС.- №238 (13518)-92; Исполнители Б.Н.Федунов и др. М.,1992.

108. Хирота, Ивама. Применение модифицированного метода -IZO ДАТА с дополнительными данными к разделению областей изображения // Сб. трудов второго национального симпозиума по нечетким системам.- Токио,1986.- с. 94-99.

109. Хирота, Асаи, Хатаси.Распознавание движущихся целей с помощью нечеткой логики и робот для перемещения движущихся предметов//Сб. трудов Второго национального симпозиумах по нечетким системам. Токио, IFSA, 198 6.- с. 15-22.

110. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий, М.: Энергоатомиздат, 1983.

111. Шимбирев П.Н. Оценка надежности аналого-цифровых преобразователей. Вопросы технической диагностики. Таганрог. Из-во ТРТИ. 1972. Вып. 5, с. 49-47.

112. Шимбирев П.Н. Преобразователь напряжения в цифровой код.- A.c. № 365034 /СССР/. Заявл. 01.11.71. Опубликовано 28.12.72. Бюл. №5

113. Шимбирев П.Н.,Лузинский В.Т. и др. Устройство для преобразования перемещения в фазу электрического сигнала. Авторское свид. №1244477 СССР, Заявл. 04.01.85. Опубликовано 15.07.86. Бюл.№26.

114. Шимбирев П.Н. Непрерывно-логический преобразователь.-A.C. №372678/СССР/.Заявл. 30.03.71.Опубл.05.03.73. Бюл.№13.

115. Шимбирев П.Н., Гитис З.И. Непрерывно-логический преоб- з 3 9 раэователь напряжения в корректирующий код.-Авторское свид. №372679 /СССР/. Заявл. 05.04.71. Опубл. 01.04.71. Еюл.№13.

116. Шимбирев П.Н. Надежное преобразование с помощью одной непрерывно-логической функции . Материалы Республиканской Научно-технической конференции по вопросам разработки ВТ и АСУ и внедрения в народное хозяйство. Тбилиси.:Мецниереба, 1975, с. 210-216.

117. Шимбирев П.Н., Сабреков Г.М., Слепов Ю.В., Черкасов В,А. Многоканальный преобразователь выходных напряжений синусно-косинусных трансформаторов в код. Авт. свидетель. №474830 СССР. Заявл. 30.07.73. Опубл. 25.06.75. Вюл. №23.

118. Шимбирев П.Н.,Шаповал Г.Г. Преобразователь напряжения в код, А.С.№5188 67/СССР/. Заявл. 06.02.75. Опубл.25.06.76. Вюл.№23.

119. Шимбирев П.Н. Преобразователь напряжения в код.- A.C. № 756624/СССР/. Заявл. 29.12.78. Опубл. 15.08.80. Вюл.№30.

120. Шимбирев П.Н. Преобразователь напряжения в цифровой код. -Авторское свидет. № 1042173 /СССР/. Заявл. 29.06.81. Опубл.15.09.83. Вюл.№34.

121. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические устройства// Опыт, результаты, проблемы : Повышение конкурентноспособности радиоэлектронной аппаратуры: сб. статей. -Таллин : Валгус.-1986.-Вып.5.-с.155-164.

122. Шимбирев П.Н. Структура непрерывно-логических функций // Автоматика и телемеханика. 1987.№ 7, с. 125-135.

123. Шимбирев П.Н., Логвинов И.В. и др. Микропроцессорная система прецизионных измерений угловых положений трехстепенного подвеса //Тезисы доклада 2-й республиканской НТ конф. "Применение микропроцессоров в народном хозяйстве". Таллин,1988.

124. Шимбирев П.Н. Реализация непрерывно-логических функ-ций операторами гибридной логики// Автоматика и телемеха-ника.1989.№ 5,с.126-133.

125. Шимбирев П.Н.,Левин В.И. Непрерывная логика и ее применение в аналоговых и гибридных вычислительных устройствах.// Автоматизация, контроль, измерение, №1, М., 1989.

126. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические устройства и неокомпьютеры //Тезисы доклада 2-й Всесоюзной школы " Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени.- Иркутск: ИВЦ СОРАН.1990. с.174-175.

127. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические устройства. М.: Энергоатомиздат, 1990.-174с.

128. Шимбирев П.Н. Устройство для вычисления сумм произведений.- Авторское свид. №1619257А, 1990.

129. Шимбирев П.Н., Баханов Л.В., Чудинова В.Г. Экспертная система траекторного управления самолетом на базе двух гибридных непрерывно-логических сопроцессоров.// Тезисы доклада Всес. конф. "Гибридные интеллектуальные системы.",Ростов-на-Дону, 1990.

130. Шимбирев П.Н. Конвейерное устройство вычисления сумм произведений.- A.C. №1686437/СССР/. Заявл. 05.05.89. Опубл. 23.10.91. Бюл. №39.

131. Шимбирев П.Н. Исследование алгебры гибридных функций с четкими и нечеткими переменными (гибридной алгебры)//Тезисы доклада Международной НТК " Непрерывная и смежные логики в технике, экономике и социологии", Пенза, 1996, с 15-17.

132. Шимбирев П.Н. Устройство для вычисления непрерывно-логических функций. Авт.св. №169528 9 /СССР/. Заявл. 24.02.89. Опубл. 30.11.91. Бюл.44.

133. Шимбирев П.Н. и др. Специальные гибридные непрерывно -логические (нечеткие)интеллектуальные вычислительные средства летательно-го аппарата.// Отчет по НИР "Лунодром",кн.4, Гос.НИИАС, №253 (13245)-91, М.,1991.

134. Шимбирев П.Н. и др. Поисковые исследования возможности создания и разработка принципов построения интеллектуальных бортовых вычислительных комплексов.//Отчет по НИР "Лунодром", 2-й этап, ГосНИИАС, №207(13487)-92, М.,1992.

135. Шимбирев П.Н. Конвейерное устройство для вычисления сумм произведений . Патент РФ № 1686437 , 1993г.

136. Шимбирев П.Н.,Устройство для вычислений суммы произведений A.c. № 1812884 AI. СССР. кл. G06F 7/544, 1993г.

137. Шимбирев П.Н. Устройство для вычисления значений не -прерывно-логических функций. Патент РФ №1695289, 1993. 14 6. Шимбирев П.Н. Преобразователь напряжения в цифровой код. - Патент РФ № 1042173, 1993.

138. Шимбирев П.Н. и др. Исследование, разработка и изготовление специализированных БИС и СБИС авиационного применения. // Научно-технич. отчет по НИР " Амплитуда ", № 181 (13887)»94, исп.Шимбирев П.Н. и др. ГосНИИАС, 1994.

139. Поисковые исследования возможностей создания и разработка принципов построения интеллектуальных бортовых вычи -слительных комплексов.// Научно-технич. отчет по НИР "Лукодром" ,1Y этап, исп. Шимбирев П.Н., №182 (13888)-94, М. , 1994.

140. Шимбирев П.Н. Устройство для вычисления суммы произведений. Положительное решение на выдачу патента. РФ №1812884, 1995.

141. Шимбирев П.H.Исследование и разработка математических основ построения интеллектуальных суперкомпьютеров нового поколения на базе аппарата гибридной и нечеткой логик. Научно-технический отчет по теме № 0000-2800-129-0000, Гос. НИИАС, 1995.

142. Шимбирев П.H., Новиков В.М. Моделирование операций гибридной алгебры на СБИС XILINX технологии //Тезисы доклада Международной НТК " Непрерывно логические методы и модели в науке, технике и экономике", Пенза, 1995, с 30-31.

143. Шимбирев П.Н. Обработка изображений и распознавание образов на основе непрерывной и гибридной логик // Тезисы доклада Международной НТК " Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике", Пенза, .'1995, с 57-59.

144. Шимбирев П.Н., Иванов Ю.П. и др. Применение гибридной логики для построения аналого-цифровых СБИС //Тезисы доклада Международной НТК "Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике", Пенза, 1995, с.28-29.

145. Шимбирев II.H. Гибридная алгебра и перспективы ее использования в интеллектуальных вычислительных системах //

146. Труды международной НТК "Непрерывно-логические и нейронные сети и модели".- Ульяновск : УГТУ,1995,-с.53-54.

147. Шимбирев П.Н. Исследование непрерывно-логических функций/ / Тезисы доклада международной НТК " Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике",Пенза,1995, с. 13-14.

148. Шимбирев П.Н. Построение гибридных вычислительных средств для реализации алгоритмов нечеткого логического вывода, в кн.: Труды ГосНИИАС. Сер. "Информационные технологии в разработках сложных систем", М., 1997 /в печати/.

149. Широков Ф.В. На пути к нейрокомпьютерам//Итоги науки и техники.Физические и математические модели нейронных сетей. -М.: ВИНИТИ,1990.-Том!.-Часть 1.-С. 22 9-358.

150. ЭВМ нечеткой логики, ЕПВ № 02 68182, заявл. 13.11.8 6., заявитель Япония, кл. СОбЕ 7/60/

151. Экспертные системы и мореплавание. Принципы построе-ния, роботы и применение / Морской флот, 1989, №8.

152. Эрцегович М.Д. Быстрое преобразование кода Грея в двоичный код» ТИИЭР, 1978, №4, с.188-189»

153. Ямакава Т. Патенты №№ 60-199225, 60-199229,60-199230, 60-199231, 61-20428,61-20429, 61-20430, 61-65525,61-6552 6, 6:1-14085, 61-141214 /Япония/, Европейские патенты №№016222, 016004, патенты США №№ 4694418,4716540.

154. Яковлев К.С. Внедрение методов искусственного интеллекта для повышения эффективности систем оружия ВМС США. /Зарубежное военное обозрение. 1986, №9.

155. Alefeld G. Infroduction to interval Computations,1983, N.J.: Acad Press, p.333.

156. Baker P.W. More Efficcent Radix-2 'Algorithms for Some, Elementary Functions// IEEE Trans, on Сотр. vol. C-2 4, No 11, November 1975.

157. Bellman R.E.,Zaden L.A.(1970) Decision making in a fuzzy environment.- Management Science.№17. p.141-164.

158. Bezdek Y. Pattern recognition with fuzzy objective functions algoritms, -N.J.: Plenum Press, 1981.

159. Bezdek J.C. Partition structures//A tuorial in " Analysis of fuzzy information" ed by Bezdek J.C. CDC Press, 1987.- vol. 3, p. 81-107.

160. Berenji H. Neural Networks and Fuzzy Logic in Intelligent Control // 5 th IEEE International Symposium on Intelligent Control.-1990.v.2.-p.916-92 0.

161. Breck W. Parallel Computers, Neural Networks, Neural Likelj Areas for Advencement in 1990, Aviation Week Spacl Technologj/Mach, 19, 1990, p. 91.

162. Chen T.C. Automatic computation of exponents , log , ratios and sguare roots. ЭВМ. J.Resemd Dev. vol. 16, July 1972, p.379-385.

163. Chuen Ch'ien Lee . Fuzzy Logic Control Systems: Fuzzy Logic Controller (part 1,2) IEEE Transactions on Systems , MAN and Cybernetics , vol. 20, No 2, 1990.

164. Clark C.M., Ben David M.,Kandel A. On the enumeration of distinct fuzzy switching function's //Fuzzy sets' and systems.1981. v. 5, p. 69-81.

165. D.E.Fjimelhart and R. J. Williams . Learning Internal ' R.e-presentations by Eror propagation. Parallel destributed processing,v.1, MIT Press London, 1987.

166. Dubois D., Prade H. (1978). Operations- -on fuzzy numbers.Int.J. Syst. Sci. №9. p.613-626.

167. Dubois D., Prade H. (1979). Fuzzy real algebra: some results. Fuzzy sets and systems,№2, pp 327-348.

168. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and systems. New-Jork: Acad. Press.,1980.

169. Gallant S.I. Connectionist expert system.Comm.А.С.M., 1988, v.31, N.2, pp. 152-169

170. Gonzalez A etal. On subjective order relations bet -ween fuzzy numbersZ/Busefal, 1987, No 33.

171. Intel Corporation (фирменный материал), 1992.

172. Jager R.R. On the measure of fuzziness and negation,-International Journal of General Systems. 1979.v.5.-p.221-229.

173. Jamakawa T. (in press). Fuzzy hardware Systems of fo-morrow, Artifical Intelligence: Applications of Qualitative P.easoning", (E. Saucher,ed) Pergamon, Oxford.

174. Jamakawa T. High speed fuzzy controller hardware System// Prog. 2 nd Fuzzy System Symposium. Tokio, Japan, 6 -1986. p. 122-130.

175. Natl. Acad. Sei. USU, 1982.

176. Juen C.K. A fast analog to Gray code converter, Proc. of the IEEE, 1977, v.65, №10, p. 155-160.

177. Jones A., Kaufman A.,Zimmerman N.J. Fuzzy sets Theore and Applications. Boston:D.Reidel.Publishing Company,1986.

178. Hardin Brothers. Fuzzy Logic . Jhe dawn of a new age of reason // Microcomputer Journal.-1995 January/ February. p.36-40.

179. Hill K.F., Baker P.W. A Hardware Realization of Certain Transcendental Funktions// Digital Processes,4(1978), p.201-213.

180. H.J.Zimmerman.Fuzzy Sets theory and its Applications. Boston: Kluwer Academic Publications, 1985.

181. H.J.Zimmerman. Fuzzy Sets, Decision Making and Expert Systems, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1987.

182. Hopfild J.J. //Proc. Natl. Acad. Sei.- 1982, №79, pp. 2554-2558.

183. Hopfild J.J. // Proc. Natl. Acad. Sei. 1984, №81, pp. 3088-3092.

184. Kamel M.S.,Selim S.Z. Atherholded fuzzy c-means algo-ritm for semi-fuzzy clustering//Pattern Recognition,-1991. vol. 24. №9. p. 825-833.

185. Kandel A.,Lee S.C. Fuzzy switching and automata.-N. J. : Girain. Russak and Co,1979.

186. S.W.Kandelo. Rapid Advancements Conld Make PilotNs Associate Aviable for ATF, Aviation Week, 4/YIH.1988, №129, №1, p.58-59.

187. Schaefer D.H. A rectifier algebra // Trans. American Inst. Electrical Eng. 1955,vol.73, №1, p.679-682.

188. Kaufmann A. and M.M.Gupta. Fuzzy mathematical modelsin Engineering and Management Science, Amsterdam: North -Holland, 1988.

189. Keller J.M.,Carpenter C.L. Image Segmentatipn in the presence of uncertainty // Int. J. Intelligent Systems.-1990.-vol. 5.-p.193-208.

190. Keller J.M. Neural network implementation of fuzzy logic// Fuzzy sets and Systems.-1992. v.45.- p. 1-12.2 06.K.E.Kurten.Critical phenomena in model neural network, -Phis,Lett. vol. 129, №3 , pp.157-160.

191. Kent E.W., Shneier M.O., Lumin R.,PTPE (Parallel Image Processing Enging ) Journal and Distributed Computing , vol. 2a, №2, 1985, pp. 50-78. '

192. Kosko B. Fuzzy thinking . The New Seience of Fuzzy Logik.-1993. Hyperion.

193. Kosko B. Fuzzy Associative Memories , In A.Kandel (ed). Fuzzy Expert Systems.-1987.- Wesley.

194. Kohonen T //Neural Networks.-198 8, №1, pp. 3-16.

195. Kundy M.K.,Pal S.K. Automatic selection of object enhancement operator with quantitative justification based on fuzzy set theoretic measures // Pattern Recognition Letters, 1990 , №11, p.811-829.

196. Lee S.C. Fuzzy Logic Control Systems : Fuzzy Logic Controller, p.1,2 //IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1990. v.20. №2 p.-404-434.

197. Marinos P.N. Fuzzy logic and its application fo switching systems// IEEE Trans on Computers. 1969, vol.c-18 . p.343-348.

198. McNeill D. and Freiberger P.Fuzzy Logic.- Touchstone, 1993.

199. Mizumoto M. , Tanaka K.(1979). Some properties of fuzzy numbers, in Advances in Fuzzy Set Theory and Applications. ( M.M. Gupta, B.K.Kagade, R.P^.Jager Eds ) North-Holland, p.153-164.

200. Mori R.De., Laface P. Using fuzzy algorithms for phonetic and phonetic labeling of Continuons Speecn//IEEE Transact. PAMI.-198 0.-vol.2.-p.13 6.

201. M.M. Gupta, A.Kandel, W. Handler and I.B.Kiszka(eds) Approximate Reasoning in Expert Systems. Amsterdam: N.J., 1985.

202. Mukaidono M. On some properties of fuzzy logic // Computers Controls. 1975, vol.6, №2, p.36-43. "

203. Pal S.K. A Fuzzy axis transformation based on fuzzy-discs // Pattern Recognition Letters.-1991.-vol.12.-№10. -p.585-590.

204. Pal S.K.,Ghosh A. Jndex of azea coverage of fuzzy image subsets and object extraction // Pattern Recognition Jetters.-1990.- vol.11.- p.831-841.2>£Q

205. Pal S.K, Fuzzy set theoretic approach:a tool for Speech and image recognition //Pattern Recognition Theory and Appl. Proc. Nato Adv. Study Inst, Oxford. - 1981.-p.103-117.

206. Pal S.K., Ghosh A. Jmage segmentation using fuzzy correlation/Zlnformation Scienses.,1992, vol.63,p.223-250.

207. Pal S.K., King R.A., Hashimi A.A. Image Description and primitive axtraction using fuzzy sets // IEEE Transactions on SMS 1983. vol.13.,№1.-p.94-100.

208. Quine W.V. The problem of simplifying trath functions // Amer. Math. Monthly. 1952, vol. 59, № 8, p. 521-531.

209. R.Arrathoon and M.N. Hassoiin, Optical Threshold Logic Elements for Digital Computation, Opt.Lett.,9, 143 /1984/.

210. R.Arrathoon and S.Koraities. Architectural and performance considerabions for a 107 instruction /sec optoelectronic central processing unit, Opt. Lett., 12:956 /1987/.

211. Romaniuk S.G., Hall L.O. FUZZNET A Fuzzy Connectio-nist Expert system. Technical Report CSE 8 9 - 07. Dep. of Computer Science and Engenering , University of South Floride.F.L.i

212. Thole U., Zimmerman H.J., Zysno P.(1979). On the suitability of minimum and product operators for the intersection of fuzzy sets.- Fuzzy sets and systems.№2. p.167-180.

213. T.Kohonen. Clastering, Taxonomg and topological maps of patterns.-Proc.YI. Intern. Conf.on Pattern Recognition, 1982, pp. 114-128.

214. Trivedy M.M., Bezdek.J. Low-level segmentation of aerial images with fuzzy clustering //IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics.-1986.-vol.SMS-16.№4.-p. 589596.

215. Wilkinson H. A method of generating Funktion of several variables using analog Diode Logic // IEEE Trans . of Electronic Computer, 1963. vol, El-12, №2. p.112-129.

216. Walker К. Проблемы создания автоматизированных систем поддержки принятия решений в военной области / Expert Systems Geneva's Symposium publ. Washington. 1986.