Теория и методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии в курсе информатики педагогического вуза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Есаян, Альберт Рубенович

• Есаян, Альберт Рубенович
• доктор педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Есаян, Альберт Рубенович

Введение.

Глава I. Рекурсия как универсальная методология и теория алгоритмизации.

§ 1. Общеметодологическая категория рекурсии

1.1. Рекурсия в философии, биологии,.

1.2. Рекурсия в информатике

1.3. Рекурсия в математике

1.4. Рекурсия и математическая индукция.

§ 2. Рекурсия в ретроспективе

2.1. Алгоритм Евклида

2.2. Числа Фибоначчи и рекурсия

2.3. А. Муавр, JI. Эйлер и рекуррентные последовательности

2.4. Рекурсивность арифметических операций.

2.5. Метод Декарта и рекурсия.

§ 3 Отечественный и зарубежный опыт обучения рекурсии.

§ 4. Понятийно-терминологическое обеспечение рекурсии

§ 5. Опорные схемы рекурсивных вычислений.

5.1. Поэтапное формирование умственных действий

5.2. Опорная схема "Увидеть"

5.3. Опорная схема "Переформулировать"

5.4. Опорная схема "Обобщить"

5.5. Опорная схема "Характеристические свойства".

5.6. Другие опорные схемы.

§ 6. Познавательные аспекты рекурсивной тавтологии.

Глава II. Проектирование и разработка содержания обучения алгоритмизации на основе рекурсии

§1. Развивающее обучение и рекурсия.

§2. Инвариантная часть содержания

§3. Дидактические модули вариативной части содержания

§ 4. Методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов

4.1. Асимптотические обозначения и оценки

4.2. Методы решения рекуррентных соотношений

4.2.1. Метод подстановки.

4.2.2. Метод замены переменных.

4.2.3. Метод итераций.

4.2.4. Специальный метод.

4.2.5. Метод производящих функций.

4.3. Рекуррентные соотношения и тождества

4.4. Свойства производящих функций.

§5. Динамическая база и способы работы с ней

Глава III. Учебный Web-сайт "Рекурсия в информатике"

§ 1. Методические принципы отбора содержания.

§ 2. Организация учебного процесса.

§3. Вычислительные схемы возвратной рекурсии

Глава IV. Методика проведения педагогического эксперимента.

§1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента

§2. Результаты педагогического эксперимента.

2.1. Динамика уровня реактивной и личной тревожности при обучении рекурсии.

2.2. Направленность личности и успешность обучения рекурсии. й 2.3. Результативность обучения алгоритмизации на основе рекурсии.

2.4. Рекурсия и компоненты мышления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии в курсе информатики педагогического вуза»

Актуальность исследования. В настоящее время весь мир, и Россия не исключение, переживает эпоху перемен. Происходят фундаментальные изменения в социально-политической и экономической сферах жизни. Стремительно возрастает объем новой научной информации и высокоинтеллектуальных технологий общественного производства. Конец XX и начало XXI века войдут в историю как время перехода человечества от индустриального к постиндустриальному и затем к информационному обществу. Процесс, обеспечивающий этот переход, получил название "информатизация". К нему относят создание, развитие и применение информационных средств и технологий, способствующих кардинальному улучшению качества труда и жизни людей. Процесс информатизации общества инициирует процесс информатизации образования, направленный на повышение качества содержания образования, а также внедрение, сопровождение и развитие новых информационных технологий во всех видах образовательной деятельности. Фундаментом информатизации является новая научно-естественная дисциплина информатика, только лишь начинающая выходить из этапа накопления и осмысления эмпирического материала.

Существует несколько подходов к толкованию понятия "информатика" (англ. computer science или informatics, фр. informatique, нем. Informatik). С учетом сегодняшнего понимания быстро меняющегося объема и содержания, изучаемых информатикой предметов и явлений объективной действительности, её определяют как область деятельности человека, связанную с изучением при помощи компьютеров общих свойств и структуры информации, закономерностей и принципов её создания, накопления, преобразования, передачи и использования. Структура информатики или её отдельных частей может быть выстроена по разному основанию [232, с. 36-39]. Как отрасль науки или прикладная дисциплина она состоит из технических (hardware), программных (software) и алгоритмических (brainware) средств. Как учебную дисциплину, а точнее совокупность учебных дисциплин, А. А. Кузнецов очень удачно структурировал информатику по содержанию, выделив в ней так называемые "содержательные линии": линию информационных процессов, линию представления информации (данных), алгоритмическую линию, линию исполнителя, линию формализации и моделирования, линию информационных технологий [330]. Ключевыми понятиями для информатики являются алгоритм и алгоритмизация. В узком смысле под алгоритмизацией понимают науку о разработке и анализе алгоритмов. В более широком смысле к ней относят также разработку и конструирование программ для компьютеров (программирование). В педагогической информатике к алгоритмизации следует отнести также процесс обучения построению алгоритмов и программ и проектирование этого процесса как метода деятельностного познания. Именно на это широкое понимание алгоритмизации и опираются проведенные исследования.

В университетах и высших технических учебных заведениях информатика в виде курсов по кибернетике или программированию "прописалась" практически сразу же за появлением компьютеров. С некоторым запозданием этот процесс начался в педагогических вузах. Предпосылки информатизации школы начали появляться в начале 60-х годов. Пионерами этого нового и еще мало кем понимаемого тогда дела были С. И. Шварцбурд 1, В. С. Леднев 2, В. М. Монахов 3, И. Н. Антипов 4, М. П. Лапчик. Важнейшим этапом информатизации школы стало введение в 1985 году информатики и вычислительной техники как обязательного учебного предмета. В предельно сжатые сроки под руководством академика А. П. Ершова были качественно подготовлены программа, пробные учебные пособия по курсу "Основы информатики и вычислительной техники" для 9-10 классов, а также первые методические руководства для учителей. С этого момента, по существу, началась информатизация образования и в педагогических вузах. Есть смысл напомнить деловую атмосферу, царящую в те дни в педвузах страны. Вот, например, перечень мероприятий, организованных диссертантом и проведенных при его непосредственном участии в Тульском педагогическом институте им. Л. Н. Толстого в 1984-1985 годах [307, с. 24-26]. Созданы программы, организованы и проведены занятия по информатике: с деканами и заведующими кафедрами (24 ч), с большей частью тех преподавателей математического и физического факультетов, которые ранее не пользовались услугами ЭВМ (36 ч), с выпускниками физического факультета (120 ч), с выпускниками математического факультета (120 ч.). Организован студенческий клуб "Компьютер", функционирующий до настоящего времени, но уже под названием "Интеллект", и два кружка по программированию для школьников г. Тулы. Подготовлены методические пособия по программированию для учителей. На летних курсах при институте

1 С. И. Шварцбурд. О подготовке программистов в средней общеобразовательной политехнической школе II Математика в школе, 1961, № 2.

2 В. С. Леднев. Об изучении элементов кибернетики и автоматики в средней школе II Школа и производство, 1962. № 12.

3 В. М. Монахов. Про1раммирование. Факультативный курс. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1974.

4 И. Н. Антипов. Программирование. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся У1И-1Х классов. М.: Просвещение, 1976. были подготовлены к чтению курса информатики в средних учебных заведениях 350 учителей математики и физики. На факультете математики открыта новая специальность - "Математика, информатика и вычислительная техника", - на которую принято 50 абитуриентов. Для преподавателей разных факультетов начал функционировать постоянно действующий учебный семинар по информатике. Институт стал абонентом вычислительного центра коллективного пользования (ВЦКП), получил и установил удаленную дисплейную станцию ЕС-7920 на 8 дисплеев. Станция имела выход на ЭВМ ЕС-1030 и ЕС-1045.

Следует признать, что на первой стадии обучение информатике в средней школе, да и в педагогическом вузе сводилось в основном к алгоритмизации (построению и анализу алгоритмов, разработке и конструированию программ). На то были веские причины. К ним можно отнести плохую материальную базу образовательных учреждений, недостаточную информатическую подготовку преподавателей, отсутствие вариативных методических разработок, примитивное программное обеспечение и неразвитые информационные технологии, недопонимание необходимости информатизации образования административными работниками и т. д. Но, несмотря на все эти сложности, школьники и студенты получали достаточные представления, умения и навыки, связанные с овладением наиболее общими компонентами алгоритмизации, которые на современном этапе развития общества начинают рассматриваться как естественное требование к части общей культуры каждого человека и называют алгоритмической культурой. И формировать её было кому. Ведь преподавателями информатики в то время были учителя математики, физики, инженеры-программисты вычислительных центров, научно-исследовательских учреждений и предприятий военно-промышленного комплекса. Наряду со многими отрицательными моментами, этот факт нес в себе ещё и мощный положительный заряд: обучение алгоритмизации практически всегда проводилось на достаточно высоком научном уровне.

Со временем и в школе, и в вузе алгоритмизации стали уделять все меньше и меньше внимания. Сравнительный анализ школьных программ и программ педагогических вузов за 1985-2000 гг., по которым учились и учатся будущие учителя информатики, показывает постоянное сокращение за это время количества учебных часов, отводимых алгоритмизации. В итоге к настоящему времени эти часы сокращены не менее чем в два раза. Постепенно алгоритмизация заняла свою достаточно прочную, но весьма скромную нишу в обучении информатике среди многих других компонентов ин-форматического знания. Процесс этот объективный и связан с осознанием важности каждой содержательной линии информатики и, прежде всего, с бурным развитием информационных технологий, без освоения базовой части которых выпускник средней школы становится функционально неграмотным.

Но реалии сегодняшнего дня таковы, что многие выпускники педагогических вузов - будущие учителя информатики (математики и информатики) обладают недостаточными умениями и навыками алгоритмизации, а потому и уровень алгоритмической культуры выпускников школ оставляет желать лучшего, а подчас они просто оказываются функционально неграмотными. За примерами ходить далеко не приходится. Даже по хорошо написанной инструкции не каждый из них может разобраться во всем спектре возможностей современных многофункциональных бытовых фактически программируемых устройств со встроенными микропроцессорами (телефон, стиральная машина, пылесос, утюг и т. д.) и, в силу этого, реально вынужден довольствоваться лишь их несколькими простейшими функциями. Или другой пример: освоив довольно прилично текстовый процессор Word, лаборант (секретарь, бухгалтер, экономист и т. д.) довольно часто работает непроизводительно, ибо не в состоянии написать для себя несколько макросов для простой и быстрой реализации часто встречающихся фиксированных последовательностей действий при работе с текстом. Где же выход? Увеличение количества учебных часов в программах по информатике на алгоритмизацию вряд ли предвидится. А обучение в педагогическом вузе должно проводиться так, чтобы достигался достаточный для современной школы уровень сформированности основ профессионального мастерства учителя. Иными словами, налицо противоречие между тем, как студенты изучают алгоритмизацию в вузе, и тем что и как им предстоит делать в будущем в качестве учителя информатики. Но выход есть - задействовать в системе вузовского педагогического образования мощный познавательный и развивающий потенциал, заложенный в фундаментальных свойствах ре-курсивности широкого класса объектов и процессов. Это должно способствовать формированию у будущих учителей информатики алгоритмической культуры, широты кругозора, практических знаний и умений, необходимых для последующей качественной подготовки школьников, свободно ориентирующихся в современном, насыщенном рекурсивными алгоритмами мире, способных обеспечить информационную независимость страны. Отсюда и актуальность исследования. Она обусловлена отсутствием на сегодняшний день целостной системы изучения рекурсивных методов решения практических задач. Слабыми опорными элементами существующих приемов и методов обучения рекурсии являются: неточность (путаница) соответствующего терминологического и понятийного аппарата, отсутствие дидактически приемлемой классификации типов рекурсии, недостаточная разработанность схем ориентировочной основы действий и содержательного материала исполнительной части действий. В этом же ряду "гнилых подпорок" методам обучения является исторически сложившийся у большинства педагогов ошибочный взгляд на рекурсию как на частный и малоэффективный прием программирования. Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что назрела настоятельная необходимость модификации традиционного курса информатики в педагогических вузах путем насыщения его наиболее перспективными и методически оправданными универсальными методами решения широкого класса практических задач и, в первую очередь, рекурсией как одной из перспективных технологических схем проблемного обучения, наводящей реальный мостик между обучением и непосредственно следующим за ним и продолжающимся всю жизнь самообучением или, в более широком смысле, между образованием и самообразованием.

Проблема исследования возникла в результате фиксации существующего и прогнозируемого противоречия между реальным процессом подготовки будущего учителя информатики в педвузе и предстоящей его профессиональной деятельностью. Формулируется она так: можно ли, и если можно, то как проводить обучение в педвузе будущих учителей информатики (математики и информатики) алгоритмизации на основе рекурсии, чтобы достигался достаточный для современной школы уровень сформированности основ профессионального мастерства учителя.

Объектом исследования являлся процесс информатической и методической подготовки будущих учителей информатики (математики и информатики) в педагогическом вузе.

Предметом исследования являлась теория и методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии в курсах информатики при подготовке учителей информатики (математики и информатики) в педагогическом вузе.

Целью исследования являлась разработка научно обоснованной системы обучения алгоритмизации на основе рекурсии, которая отвечает требованиям общей и частных дидактик, позволяет совершенствовать учебный процесс по педвузовскому курсу информатики и является основой формирования информационной культуры будущего учителя информатики.

Гипотеза исследования состояла в том, что существует принципиальная возможность обучения алгоритмизации на основе рекурсии и что подобная технология обучения, удовлетворяя всем основным принципам дидактики высшей школы [283, с. 135-137], позволит:

• увеличить уровень адекватности содержания обучения алгоритмизации её современным достижениям и на этой основе повысить профессиональный уровень учителей информатики, достаточный для последующего самообразования и самосовершенствования и обеспечивающий их конкурентоспособность на рынке труда;

• сформировать структуру алгоритмической культуры студентов на основе проблемного изложения, частично-поискового и исследовательского характера учебной деятельности, опирающейся на теорию поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина;

• осуществить реальное взаимодействие между отдельными учебными предметами, организуя обучение алгоритмизации на инвариантном и вариативном содержании, по необходимости ориентированном на задачи комбинаторики, алгебры, геометрии, теории чисел, экономики и т. д. (межпредметные связи).

Задачи исследования определялись исходя из стратификации проблемы, сущности предмета, частных подцелей общей цели, структурирования выдвинутой гипотезы и могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выявить методологическую и теоретическую роль рекурсии в системе научного знания и создать научную концепцию обучения алгоритмизации на основе рекурсии.

2. Провести исторический анализ отечественной и зарубежной практики использования рекурсии в обучении решению прикладных задач.

3. Разработать рекурсивные алгоритмы решения большей части задач, с которыми приходится сталкиваться студентам при изучении информатики, а также многих задач алгебры, геометрии и анализа. Реализовать эти алгоритмы на конкретных языках программирования и провести сравнительный анализ характеристик (время разработки, быстродействие, компактность записи, легкость усвоения, модифицируемость и т. д.) полученных рекурсивных и соответствующих им нерекурсивных алгоритмов и программ. Разработать инвариантную и вариативную части содержания алгоритмической линии на основе рекурсии, обеспечивающие высокий уровень профессиональной подготовки будущих учителей информатики (математики и информатики).

4. Систематизировать, уточнить и расширить существующий понятийный аппарат рекурсии в информатике с целью создания простого и ясного языка описания рекурсивных алгоритмов и процессов, а на его базе - методики обучения алгоритмизации на основе рекурсии.

5. Провести классификацию существующих схем (приемов) и разработать новые схемы решения прикладных задач с использованием рекурсии, которые должны являться ориентировочной основой начальных действий при поиске рекурсивных методов решения конкретных задач.

6. Создать методику оценки трудоемкости некоторых классов рекурсивных алгоритмов.

7. Разработать и внедрить в учебный процесс дидактический комплекс по алгоритмизации на основе рекурсии (электронные тетради, учебные пособия, лабораторные практикумы, учебный Web-сайт по рекурсивным методам решения прикладных задач).

8. Проверить эффективность разработанных теоретических положений в условиях констатирующего и формирующего эксперимента.

Методологическую основу исследования составляют общефилософский системный подход, основывающийся на положении о всеобщей связи явлений и поиске целостных характеристик изучаемых объектов и процессов, достижения психолого-педагогической науки и положения, продуцируемые выявленным при описании актуальности темы противоречием. К ним можно отнести:

• исследования по психологии мышления (Б. Г. Ананьев, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн), трансактный анализ (Э. Берн), теорию словесных действий (П. М. Ершов, А. П. Ершова, В. М. Букатов);

• деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин), психологические аспекты обучения студентов в вузе (В. А. Якунин), теорию непрерывного образования

С. И. Архангельский, Ю. К. Бабанский, В. С. Леднев, М. Н. Скаткин, Н. А. Шайденко и др.);

• работы по информатике, философии и методологии инфор-матического образования, методике обучения информатике (А. А. Ляпунов, А. Н. Колмогоров, С. Л. Соболев, А. И. Берг, Д. А. Поспелов, О. Б. Лупанов, В. М. Глушков, А. П. Ершов, О. М. Белоцерков-ский, Е. П. Велихов, А. А. Дородницын, Я. А. Ваграменко, В. М. Монахов, И. В. Роберт, С. А. Абрамов, А. Г. Кушниренко, В. К. Бело-шапка, В. Л. Матросов, А. А. Кузнецов, В. С. Леднев, С. Г. Григорьев, Э. И. Кузнецов, В. В. Щенников, В. В. Лаптев, Ю. А. Первин, И. А. Румянцев, М. П. Лапчик, М. В. Швецкий, И. Н. Антипов, С. А. Жданов, А. Г. Гейн, Н. В. Макарова, В. А. Каймин, С. Б. Гашков, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, Т. А. Бороненко и др.);

• идеи, воззрения, педагогические и методические работы лауреатов премии Тьюринга (Э. Дейкстра, Д. Кнут, Дж. Бэкус, Р. Флойд, Ч. Хоар, Д. Ритчи, Н. Вирт, Дж. Маккарти, Э. Ф. Кодд, Р. Карп);

• работы по философии, методологии и методике использования рекурсии в практике решения задач (Д. Кнут, А. П. Ершов, Д. Баррон, Ф. Л. Бауэр, Г. Гооз, С. А. Абрамов, Ч. Хоар, А. В. Анисимов, С. Гудман, В. В. Щенников, Т. Кормен, Я. А. Ваграменко, И. К. Антипов, Ч. Лейзерсон, К. К. Колин, Р. Ривест, Н. М. Добровольский, Б. Мейер, К. Бодуэн, Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельд, Н. Део, Д. Бентли, В. Липский, А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман, Э. Йодан, А. Кофман, Ж. Арсак и др.)

• работы по философии, методологии математического образования (Р. Декарт, Б. Рассел, А. Пуанкаре, Д. Пойа, И. Я. Виленкин, Б. В. Гнеденко, Л. Д. Кудрявцев, А. И. Маркушевич, X. Фройденталь, И. М. Яглом и др.);

• концепцию развития системы общего среднего и вузовского математического образования и методические работы (Ю. М. Коля-гин, В. М. Монахов, Г. В. Дорофеев, В. А. Гусев, А. Г. Мордкович, Г. Л. Луканкин, Г. Г. Хамов, Е. К. Хеннер, М. И. Башмаков, Г. Д. Глей-зер, В. А. Далингер, П. М. Эрдниев и др.).

Методы и инструментарий, используемые для решения поставленных задач, были комплексными, взаимодополняющими и адекватными рассматриваемой теме:

• анализ философской, психолого-педагогической, информати-ческой и методической отечественной и зарубежной литературы, связанной с теоретическим осмыслением природы рекурсивного мышления или практикой использования рекурсии при решении прикладных задач;

• анализ государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, вузовских и школьных программ, учебников и учебных пособий по информатике и смежным дисциплинам;

• организация экспериментальной работы по обучению алгоритмизации на основе рекурсии в ряде университетов, институтов и школ;

• анализ результатов использования учениками, студентами и учителями созданных автором методических материалов по рекурсии;

• длительное педагогическое наблюдение, сравнительный анализ результатов основной и дополнительной учебной деятельности (материалы олимпиад, рефератов, курсовых и дипломных работ, научных студенческих кружков), анкетирование, тестирование, беседы с учителями, студентами и школьниками для оценки результативности проводимого педагогического эксперимента;

• математико-статистическая обработка результатов педагогического эксперимента;

• вычислительные среды Mathcad 7 Professional и Mathcad 2000 Professional, язык Object Pascal (Delphi 5), язык гипертекстовой разметки HTML 4, среда визуального проектирования Web-страниц Front Page 2000, визуальная среда набора математических формул и программ MathType 4, графические пакеты Microsoft Photo Editor, Adobe PhotoShop и другие информационные технологии.

Этапы исследования начинают отсчет с 1984 года, охватывают достаточно длинный период времени и отражают динамику развития информатики как науки и как цикла учебных дисциплин педагогического вуза.

Первый этап (1984-1994 гг.). На первом этапе исследований, связанном с констатирующим и частично с поисковым экспериментом, решались следующие основные задачи: получение первичного, содержательного, эмпирического материала для его теоретического осмысления и практического использования на следующих этапах исследований; формирование гипотезы и задач исследования, а также поиск путей решения этих задач; выявление методологической и теоретической роли рекурсии в системе научного знания; проведение качественного контент-анализа учебной и научной литературы; анализ текущего уровня и направлений развития содержания алгоритмической компоненты в обучении; подготовка и издание пособий и методических рекомендаций.

Второй этап (1995-1998 гг.). На втором этапе исследований, связанном с констатирующим и формирующим экспериментом, решались следующие основные задачи: уточнение проблемы, цели, гипотезы и задач исследования; разработка инвариантной и вариативной части содержания обучения алгоритмизации на основе рекурсии с учетом анализа, опыта и перспектив информатизации в сфере образования, а также действующих государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования; систематизация, уточнение и расширение существующего понятийного аппарата рекурсии в информатике; классификация существующих приемов (схем) и разработка новых схем решения прикладных задач с использованием рекурсии; сравнительный анализ характеристик рекурсивных алгоритмов и их нерекурсивных аналогов; проведение констатирующего и формирующего эксперимента на занятиях по информатике и в серии дисциплин и курсов по выбору студента, дисциплин специализации и факультативов, где, по существу, была предпринята первая попытка систематического обучения студентов 2-4 курсов факультета математики и информатики рекурсивным методам решения прикладных задач. Проектирование учебного процесса базировалось на понятии дидактического модуля [255, 258].

Третий этап (1999-2000 гг.). На третьем этапе исследований, связанном с формирующим и контрольно-оценивающим экспериментом, решались такие основные задачи: окончательная корректировка методологических принципов и теоретических основ организации обучения алгоритмизации на основе рекурсии; корректировка и уточнение схем ориентировочной основы действий (ООД) и модулей инвариантной и вариативной частей содержания обучения рекурсии; модификация контент-сайта "Рекурсия в информатике"; проведение экспериментальной работы, обработка её результатов; формулирование и анализ выводов; издание учебных пособий, оформление диссертационной работы.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые в теории и методике обучения информатике разработаны теоретические основы и методика алгоритмизации на основе рекурсии в курсах информатики педагогического вуза при подготовке учителя информатики (математики и информатики). В том числе:

• Систематизирован, уточнен и расширен понятийный аппарат рекурсии, используемый в информатике и составляющий основу простого и ясного языка описания рекурсивных алгоритмов и процессов, а на его базе - методики обучения алгоритмизации на основе рекурсии.

• Разработано порядка 300 учебных рекурсивных алгоритмов, которые реализованы на языке программирования вычислительной среды Mathcad или языках программирования Object Pascal (Delphi 5) и Qbasic. Проведен сравнительный анализ различных характеристик этих алгоритмов и программ с соответствующими их нерекурсивными аналогами. Спроектирован и создан дидактический комплекс для обучения алгоритмизации на основе рекурсии, включающий схемы ориентировочной основы действий и инвариантную и вариативную части содержания исполнительной части действий.

• Спроектирована структура и содержание учебного Web-сайта по рекурсии. Сайт создан, функционирует и не только содержит обширный общедоступный справочный материал по рекурсивным алгоритмам, но при некоторых дополнительных условиях позволяет непосредственно проводить "живые" вычисления по соответствующим программам в разных средах.

• Разработана методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов с опорой на соответствующие результаты математического анализа (формальные степенные ряды, производящие функции).

• Описана схема улучшения быстродействия рекурсивных алгоритмов за счет введения понятия динамической базы. Введено понятие рекурсивной тавтологии и разработана методика приближенного вычисления значений соответствующих функций.

Теоретическая значимость исследования состоит:

• в обосновании возможности и эффективности обучения алгоритмизации на основе рекурсии будущих учителей информатики (математики и информатики) в педагогическом вузе, обеспечивающего достаточный для современной школы уровень сформированное™ основ профессионального мастерства учителя, способного к последующему непрерывному самообразованию в своей предметной области;

• в уточнении, расширении и систематизации понятийного аппарата рекурсии в информатике;

• в разработке опорных схем вычислений при решении прикладных задач с использованием рекурсии и уточнении классификации типов рекурсии;

• в появлении побочных эффектов тщательной методической проработки рекурсивных алгоритмов - получении новых эмпирических и теоретических научных знаний в предметной области (результаты: по быстродействию э-арных пирамидальных сортировок, по возвратным приближениям к решениям линейных операторных уравнений второго рода, по эффективной оценке нормы линейного функционала погрешностей квадратурных формул с параллелепи-педальными сетками и т. д.).

Апробация результатов исследования проводилась на следующей опытно-экспериментальной базе:

• Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (основная и факультативная учебная работа, проведение студенческих олимпиад по информатике и информационным технологиям, руководство курсовыми и дипломными работами, кружковая работа, работа со студентами, поступившими в университет из педагогического колледжа по результатам собеседования без вступительных экзаменов, участие в работе научно-исследовательских семинаров по информационным технологиям и теоретико-числовым методам приближенного анализа);

• Институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования Тульской области (ИПКиП-ПРО) (работа с учителями информатики школ г. Тулы и области на годичных курсах повышения квалификации, учебно-научный семинар по обучению алгоритмизации на основе рекурсии, организация и проведение районных и областного туров олимпиад школьников по информатике);

• Институт новых образовательных систем и технологий (ИНОСТ) при Тульском государственном педагогическом университете им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университет;

• Образовательно-оздоровительный комплекс - школа № 12 г. Новомосковска Тульской области, средние общеобразовательные школы № 1 и 2 г. Плавска Тульской области, Яснополянская школа-интернат им. Л. Н. Толстого Щекинского района Тульской области (в рамках выполнения федеральной программы "Дети Чернобыля").

Апробация результатов исследования осуществлялась путем публикаций и участия в работе международных, всероссийских, межвузовских и региональных научных и научно-практических конференций по информатике, проблемам обучения информатике и математике.

Международные конференции:

• "Проблемы становления и развития ценностных ориентаций учителя на рубеже XXI века", ТГПУ, Тула, 1997;

• "Квалификацията на учителите - реалности и перспективи", Болгария, Варна, 1998;

• "Динамика педагогического образования: от института - к университету", ТГПУ, Тула, 1998;

• "Теория приближений и гармонический анализ"; ТулГУ, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, МГУ им. М. В. Ломоносова, Тула, 1998;

• "ИТО-99. Информационные технологии в образовании", Москва, 1999;

• "Педагогика как наука и как учебный предмет"; ТГПУ, Министерство образования Российской Федерации, Российская академия образования, Международная академия наук педагогического образования, Департамент образования Тульской области, Тула, 2000;

• "ИТО-2000. Информационные технологии в образовании", Москва, 2000.

Всероссийские конференции:

• "Измерения в педагогике", Комитет по образованию мэрии Санкт-Петербурга, Санкт-Петербург, 1994;

• "Теория и вариативные технологии гуманистического обучения и воспитания", РГПУ, Рязань, 1998;

• "Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе", МГПИ, Магнитогорск, 1999;

• "Региональные проблемы информатизации образования", Департамент образования и науки Пермской области, Пермь, 1999;

• "Современные проблемы математики, механики, информатики", ТулГУ, Тула, 2000;

• "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков", Дубна, 2000.

Межвузовские и региональные конференции:

• "Герценовские чтения - 98", РПГУ, Санкт-Петербург, 1994;

• "Тулаинформ-99. Проблемы информатизации образования", ТулГУ, Тула, 1999;

• "Гуманитарная информатика", ТИРО, Тула, 1999;

• "4-я ежегодная конференция Академии информатизации образования", Тула, 1999;

• "Современные образовательные технологии, их применение в учебном процессе и перспективы подготовки специалистов с высшим образованием", Юридический институт МВД России, Москва, Тула, 2000.

• "Новые информационно-компьютерные технологии в образовании", Департамент образования Тульской области, Тула, 2001.

Практическая значимость исследования определяется тем, что предложенный вариант обучения алгоритмизации на основе рекурсии был доведен до практического использования и оказался достаточно универсальным способом интенсификации учебного процесса и активизации учебной и познавательной деятельности студентов. Тем самым вносится конкретный вклад в разрешение противоречий между процессом предметной подготовки будущего учителя информатики и предстоящей его профессиональной деятельностью. Результаты исследования внедрены в практику работы базовых учреждений, где проводилась их апробация. Кроме того, учителя информатики общеобразовательных школ и других средних учебных заведений, прошедшие за последние десять лет годичные курсы повышения квалификации в Тульском областном институте повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (ИПКиППРО), знакомились с рекурсивными методами решения прикладных задач и, в той или иной мере, используют эти знания в своей практической работе. Разработанный в настоящее время учебный Web-сайт по рекурсии предназначен расширить географию использования описанной технологии обучения алгоритмизации.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов исследования обеспечены:

• ясностью методологических и теоретических позиций работы, базирующихся на общепризнанных фундаментальных трудах из различных областей современной науки и адекватных проблеме, целям, предмету и задачам исследования;

• целостным подходом к решению поставленной проблемы;

• тенденцией использования рекурсии в обучении информатике (computer science) в мировой практике;

• критическим сопоставлением характеристик рекурсивных алгоритмов и программ с их нерекурсивными аналогами;

• простотой и ясностью методики проведения педагогического эксперимента и его результатами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Научная концепция обучения алгоритмизации на основе рекурсии и соответствующие дидактические материалы в бумажном и (или) электронном вариантах.

2. Уточненная и расширенная открытая система понятийно-терминологического обеспечения методики обучения алгоритмизации на основе рекурсии.

3. Система основных схем ориентировочной основы действий и модули инвариантной и вариативной ветвей содержания исполнительной части действий решения прикладных задач с использованием рекурсии.

4. Методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов и увеличения их быстродействия за счет использования динамической базы.

5. Дидактический комплекс по алгоритмизации на основе рекурсии (электронные тетради, учебные пособия, лабораторные практикумы, структура и гипертекстовые ресурсы \/7еЬ-сайта "Рекурсия в информатике").

6. Положительные результаты педагогического эксперимента, подтвердившие эффективность разработанных теоретических положений в условиях констатирующего и формирующего эксперимента.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Есаян, Альберт Рубенович

Выводы. Проведенные расчеты подтверждают гипотезу исследования об эффективности обучения алгоритмизации на основе рекурсии. С вероятностью допустимой ошибки не более 5 % выяснено, что полученные баллы (выборки) по завершающей отчетной работе в контрольных и экспериментальных группах статистически неоднородны, выборочные средние баллов статистически разнятся, а соответствующие дисперсии статистически одинаковы. Из этих соображений и того, что средний балл в экспериментальных группах выше, чем в контрольных группах, и вытекает эффективность предложенной технологии обучения. Дополнительную информацию о результатах эксперимента можно извлечь из функции распределения вероятностей полученных баллов в экспериментальных и контрольных группах. Соответствующие графики в виде толстой и тонкой ломаных линий представлены на рисунке 3, где по горизонтальной оси отложены баллы (marks), а по вертикальной оси - вероятности их получения (рех, рко). И хотя эти распределения дискретны, пары соседних точек каждого из графиков для наглядности соединены отрезками прямых. Сравнение графиков наглядно демонстрирует, что вероятность решить т из десяти заданий при т>4 для студентов экспериментальных групп больше, чем для студентов контрольных групп.

2.4. Рекурсия и компоненты мышления

Мера связи рекурсии и компонентов содержания мышления по разным основаниям. Содержание мышления разделяют по разным основаниям: видам мышления, формам мышления, способам мышления и мыслительным операциям. Каждое из этих оснований имеет свои компоненты [203, с. 113] (см. рисунок 4). Весьма интересно было бы понять, какие из этих компонентов и насколько влияют на умение решать задачи рекурсивным способом. Это совокупное влияние и можно было бы назвать рекурсивным мышлением. Поставленная задача является, по-видимому, достаточно сложной как для количественного, так и для качественного решения. Ниже приведено лишь весьма условное "приближение к её решению" с помощью метода экспертных оценок. Двадцати шести студентам, учителям школ и преподавателям вузов, прошедшим "терапию рекурсией", было предложено заполнить графу "О" таблицы 11 по имеющейся в ней инструкции. Обработка анкет была проведена методом простого усреднения соответствующих экспертных оценок и их последующего округления до целых. Её результат представлен на рисунке 4, где около каждого из компонентов мышления простав

Заключение

Предложена и обоснована новая концепция обучения алгоритмизации, базирующаяся на широком проникновении рекурсии в курс информатики. Исследование проведено с позиций системного подхода к построению специальной технологии обучения алгоритмизации.

В процессе исследования были получены следующие основные результаты:

1. Впервые в педагогической системе высшего образования представлена научно обоснованная теоретическая и методическая целостная система обучения студентов педвузов алгоритмизации на основе рекурсии.

2. Уточнена, расширена и систематизирована открытая система понятийно-терминологического обеспечения методики обучения алгоритмизации на основе рекурсии, составляющая основу языка описания рекурсивных алгоритмов и процессов.

3. Проведены теоретические исследования позволившие разработать систему схем ориентировочной основы действий (ООД): текст-инструкция по рекурсивной триаде, тезаурус по рекурсии в информатике, опорные схемы рекурсивных вычислений, описание типов рекурсии, вычислительные схемы возвратной рекурсии, общая схема решения прикладных задач с использованием рекурсии.

4. Сформулированы принципы отбора содержания обучения алгоритмизации на основе рекурсии, позволившие разработать модули инвариантной и вариативной ветвей исполнительной части действий: библиотеки отлаженных и протестированных рекурсивных программ, дидактические материалы в бумажном и (или) электронном вариантах, лабораторные практикумы.

5. Предложена методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии как проникающей технологии проектирования учебного процесса.

6. Разработана методика оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов, а также увеличения их быстродействия за счет использования динамической базы. Введено понятие рекурсивной тавтологии и разработана методика приближенного вычисления значений соответствующих функций.

7. Спроектирован учебно-методический комплекс "Рекурсия в информатике" и на его основе создан учебный Web-сайт, содержательная структура и гипертекстовые ресурсы которого позволят широкой аудитории преподавателей и студентов реализовать технологии дистанционного обучения в педагогической учебной и научной деятельности.

8. Педагогический констатирующий и формирующий эксперимент подтвердил гипотезу исследования о возможности и эффективности обучения алгоритмизации на основе рекурсии. Обнаружен высокий познавательный интерес студентов к рекурсии как методу решения практических задач.

9. Предложенная методическая система обучения алгоритмизации на основе рекурсии может использоваться при разработке учебно-методических материалов для новых дисциплин информационного и математического циклов, вводимых в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения.

В целом проведенные теоретические и экспериментальные исследования дают полное, ясное и исчерпывающее обоснование положительного ответа на основные вопросы, непосредственно вытекающие из заглавия работы: "Можно ли строить процесс обучения алгоритмизации на основе рекурсии?" и "Эффективно ли подобное обучение?".

Анализ и аппробация полученных результатов позволяют выделить новые проблемы и задачи, которые могут дать дополнительный импульс развитию теории и методики обучения алгоритмизации на основе рекурсии. Среди них:

1. Разработка общедидактических основ использования рекурсии при общем и профессиональном обучении (педагогика);

2. Создание общей теории рекурсивного мышления человека и развития рекурсивного мышления (психология).

3. Общефилософское определение категории рекурсии (философия).

4. Разработка доступных и пригодных для использования в обучении средств оптимизации рекурсивных алгоритмов и конверторов рекурсивных алгоритмов в их нерекурсивные аналоги (информатика).

5. Проектирование и создание простых и удобных в использовании педагогических программных средств визуализации исполнения учебных рекурсивных алгоритмов (информатика, методика обучения информатике).

6. Получение новых утверждений, а также простых и удобных схем оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов (математика).

Некоторые из перечисленных задач и проблем частично решены или решаются в настоящее время. Несмотря на простоту формулировок других приведенных задач и проблем, их решение, по-видимому, не лежит на поверхности и потребует немалых последующих усилий представителей разных областей знания.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Есаян, Альберт Рубенович, 2001 год

1. Абрамов С. А. Математические построения и программирование. М.: Наука, 1978.- 192 с.

2. Абрамов С. А., Гнездилова Г. Г., Капустина Е. Н., Селюн М. И. Задачи по программированию. М.: Наука, 1988. - 224 с.

3. Абрамов С. А., Зима Е. И. Начала информатики. М.: Наука, 1989. - 256 с.

4. Алгоритмические исследования в комбинаторике / И. А. Фараджев, А. А. Брудно, В. Л. Арлазаров, Е. А. Динид и др. / Под ред. И. А. Фараджева. М.: Наука, 1978.- 188 с.

5. Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функций. — М.;-Л.: ОГИЗ, 1948.-411 с.

6. Анисимов А. В. Информатика. Творчество. Рекурсия. Киев: Наук, думка, 1988. -223 с.ф 7. Анисимов А. В. Компьютерная лингвистика для всех: Мифы. Алгоритмы. Язык.

7. Киев: Наук, думка, 1991. 208 с.

8. Анисимов А. В. Рекурсивные преобразователи информации. Киев: Выща шк., 1987.-230 с.

9. Антипов И. Н. Содержание и методы обучения программированию в среднихучебных заведениях: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М.: 1981.

10. Антипов И. Н., Ваграменко Я. А. О средствах описания синтаксиса языка программирования // Пед. информатика. 1995. - № 1, - С. 48-53.

11. Арсак Ж. Программирование игр и головоломок. М.: Наука, 1990. — 224 с.

12. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979. 536 с.

13. Бабушкина И. А., Бушмелева Н. А., Окулов С. М., Черных С. Ю. Практикум по Турбо Паскалю. М.: АБФ, 1998. - 384 с.

14. Бадмаев Б. Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.: Владос, 1998.- 272 с.

15. Баранов В. И., Стечкин Б. С. Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения. М.: Наука, 1989. - 160 с.

16. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. -255 с.

17. Баррон Д. Рекурсивные методы в программировании. М.: Мир, 1974. - 80 с.

18. Бауэр Ф. Л., Гнац Р., Хилл У. Информатика. Задачи и решения. М.: Мир, 1978. -356 с.

19. Бауэр Ф. Л., Гооз Г. Информатика. В 2 т. М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 336 с.

20. Бауэр Ф. Л., Гооз Г. Информатика. В 2 т. М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 423 с.

21. Безрукова В. С. Обзоры по информационному обеспечению целевых комплексных научно-педагогических программ и программ по решению важнейших научнопедагогических проблем. —М., 1984, Вып. 2(7). — 45 с.

22. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965. - 276 с.

23. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368 с.

24. Белошапка В. Мир как информационная структура // Информатика и образование. 1988.-№5.-С. 3-9.

25. Белошапка В., Лесневский А. Основы информационного моделирования // Информатика и образование. 1989. - № 3. - С. 17-24.

26. Бентли Д. Жемчужины творчества программистов. М.: Радио и связь, 1990. -224 с.

27. Берн Э. Игры, в которые играют люди. Люди, которые играют в игры. Минск: ООО Попурри, 1998. - 512 с.

28. Берник В. И., Мельничук Ю. В. Диофантовы приближения и размерность хаус-дорфа. — Минск: Наука и техника, 1988. — 144 с.

29. Бескин Н.М. Бесконечные цепные дроби // Квант. 1970. - № 8, - С. 10-20.

30. Бешенков С. А., Лыскова В. Ю, Ракитина Е. А. Информация и информационные процессы // Информатика и образование. 1998. - № 6-8.

31. Бешенков С. А., Матвеева Н. В., Лыскова В. Ю, Ракитина Е. А. Формализация и моделирование // Информатика и образование. 1999. - № 5-7.

32. Бешенков С.А. Развитие содержания обучения информатике в школе на основе ¿ф понятий и методов формализации: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед наук,-М., 1994.

33. Бим-Бад Б. М. Концепция университета Российской академии образования. — М.: У РАО, 1999. 40 с.

34. Биология: Большой энцикл. слов. / Гл. ред. С. Гиляров. - М.: Большая Рос. эн-цикл., 1999. - 864 с.

35. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. -448 с.

36. Блох А. Ш. Граф-схемы и алгоритмы. -Минск: Вышэйшая школа, 1987. 144 с.

37. Бордовская Н. В., Реан А. А. Педагогика. Учеб. для вузов. СПб.: Питер, 2000. -304 с. - (Серия "Учебник нового века").

38. Боровиков В. П., Боровиков И. П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ, 1998. - 608 с.

39. Бороненко Т. А. Концепция школьного курса информатики: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во мэрии Санкт-Петербурга, 1995. — 68 с.

40. Из 40. Бороненко Т. А. Теоретическая модель методической системы подготовки учителяинформатики: Дис. на соискание ученой степени д-ра, СПб.: РГПУ, 1998.

41. Борхес X. Л. Письмена Бога. М.: Республика, 1994. - 510 с.

42. Брановский Ю. С. Методическая система обучения предметам в области информатики студентов нефизико-математических специальностей в структуре многоуровневого педагогического образования: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, М.: МГОПУ: 1996.

43. Бродский Я. С., Слипенко А. К. Функциональные уравнения. Киев: Выща шк., 1983.-96 с.

44. Брой М. Информатика. В 2 ч. М.: Диалог-МИФИ, 1996. Основополагающее введение. Ч. 1. - 304 с.

45. Брудно А. Л., Каплан Л. И. Московские олимпиады по программированию. — М.: Наука, 1978. 208 с.

46. Брушлинский А. В., Поликарпов В. А. Мышление и общение. Минск: Изд-во Университетское, 1990. - 214 с.

47. Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1960. - 376 с.

48. Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3 кн. М.: Мир, 1973. - Т. 1. - 336 е.; Т. 2. - 448 е.; Т. 3. - 502 с.

49. Ваграменко Я. А. О направлениях информатизации российского общества // Системы и средства информатики: Сб. тр. М.: Наука, 2000.

50. Ваграменко Я. А. О действующей федеральной телекоммуникационной системе информационного обслуживания образования в России // Пед. информатика. Вып. 2.-М., 1997.

51. Ваграменко Я. А., Есаян А. Р. Пирамидальные сортировки // Пед. информатика. -М., 2000. -№ 1.-С. 25-39.

52. Васильев Н. Б., Гутенмахер В. Л. Кривые дракона // Квант. 1970. - № 2. - С. 36-45.

53. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1974. - 279 с.

54. V 54. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987. - 213 с.

55. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. - 328 с.

56. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

57. Вильяме Р., Маклин К. Компьютеры в школе. М.: Прогресс, 1988. - 336 с.

58. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985. - 406 с.

59. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989. - 360 с.

60. Вирт Н. Программирование на языке МОДУЛА-2. М.: Мир, 1987. - 224 с.

61. Вирт Н. Систематическое программирование. М.: Мир, 1977. - 184 с.

62. Вишняков Ю. С., Грюнталь А. И. и др. Простое и сложное в программировании. -М.: Наука, 1988. 174 с. (Серия "Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения").

63. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978. - 112 с.

64. Гальперин П. Я., Талызина Н. Ф. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий. — М., 1968.

65. Танеев X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, СПб.: РГПУ, 1998. 327 с.

66. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

67. Гашков С. Б., Чубариков В. Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. ппс., 2000. - 320 с.

68. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967. - 252 с.

69. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. - 375 с.

70. Гербарт И. Ф. Избранные педагогические сочинения. Т. 1. М.: Мир, 1965. -445 с.

71. Гиглавый А. В., Кравчук Т. П. Лицей информационных технологий. Ассоциированные школы ЮНЕСКО. М.: Финансы и статистика, 1995. - 240 с.

72. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. - 496 с.

73. Глушков В. М. Основы безбумажной технологии. М.: Наука, 1987. - 552 с.ш

74. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1979. - 400 с.

75. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. - 400 с.

76. Грицанов А. А. Новейший философский словарь. Минск: Изд-во "В. М. Скакун",1998,-896 с.

77. Громов Г. Р. Очерки информационной технологии. М.: ИнфоАрт, 1993. - 336 с.

78. Грызлова О. Ю., Есаян А. Р. Фракталы и рекурсия // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара: СамВен, 1998. Т. 2. - № 4., С. 70-73.

79. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. М.: Мир, 1998. - 703 с.

80. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.: Мир, 1981.-368 с.

81. Гудстейн Р. Л. Рекурсивный математический анализ. М.: Наука, 1970. - 472 с.

82. Гусев В. А. Методика преподавания курса "Геометрия-6-9". В 3 ч. М.: Авангард, 1995. - Ч. 1. - 100 е.; Ч. 2. - 128 е.; Ч. 3. - 138 с.

83. Гутман Г. Реализация рекурсивных алгоритмов на Бейсике // Информатика и образование. 1989. - № 5. - С. 56-59.

84. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

85. Дагене В. А., Григас Г. К., Аугутис К. Ф. 100 задач по программированию. М.: Просвещение, 1993. - 225 с.

86. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975. -248 с.

87. Декарт Р. Рассуждения о методе с приложениями: диоптрика, метеоры, геометрия. М.: АН СССР, 1953. - 656 с.

88. Демидович Н. Б., Монахов В. М. Программирование и ЭВМ. М.: Просвещение, 1977.-240 с.

89. Денисова А. Л. Теория и методика профессиональной подготовки студентов на основе информационных технологий: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М., 1994.

90. Джуринский А. Н. Сравнительная педагогика. Учеб. пособие. М.: АсаёегшА, 1998.- 176 с.

91. Дистанционное обучение: Учеб. пособие для вузов. Под ред. Е. С. Полат. — М.: Владос, 1998. 192 с.

92. Добровольский Н. М., Есаян А. Р. Быстрое преобразование Фурье и рекурсия // Тр. X Междунар. конф. "Информационные технологии в образовании ИТО-2000", -М.: Изд-во МИФИ, 2000. - Ч. 2. - С. 174-176.

93. Добровольский Н. М., Есаян А. Р. Гуманистическое образование и рекурсия // Теория и вариативные технологии гуманистического обучения и воспитания: Тез.докл. Рос. науч.-метод, конф. Рязань: Изд-во РГПУ, 1998. - С. 137-139.

94. Добровольский Н. М., Есаян А. Р. Характеристические свойства задачи и рекурсия // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во Тул-ГУ, 2000. - Т. 6. - Вып. 3. - С. 49-55.

95. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Стеценко В. Я. Об одном вычислительном эксперименте // Межвуз. сб. статей "Технология. Предпринимательство. Экономика". Тула: Изд-во ТГПУ им. JI. Н. Толстого, 1999. - Ч. 1. - С. 81-90.

96. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е. Об одном алгоритме поиска оптимального решения // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд. ТулГУ, 1999. - Т. 5. - Вып. 1. - С. 51-71.

97. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Стеценко В.Я. Об одном методе решения уравнений второго рода // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Т. 5. - Вып. 1. - С. 72-90.

98. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме для решеток // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Т. 5. - Вып. 3. - С. 38-51.

99. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Шулюпов В. А. Факториал и рекурсия // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. -Т. 5. - Вып. 1.-С. 90-99.

100. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Шулюпов В. А. О рекурсивных алгоритмах вычисления факториала // Труды IX Междунар. конф. "Информационные технологии в образовании ИТО-99", - М.: Изд-во МИФИ, 1999. - Ч. 2. - С. 425-426.

101. Долбилин Н. Игра "Хаос" и фракталы // М.: Квант. 1997. - № 4. 1997. - С. 2-8.

102. Доллан Э. Д., Линдсей Д. Б. Рынок. Макроэкономическая модель. СПб., 1992. -496 с.

103. Доровской А. И. Дидактические основы развития одаренности учащихся. М.: Рос. пед. агенство, 1998. - 210 с.

104. Дорофеев Г. В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решениизадач // Математика в школе. 1982. № 1. - С. 44-47.

105. Дорофеев Г. В., Математика для каждого. М.: АЯКС, 1999. - 292 с.

106. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. -392 с.

107. Дружинин В. Н. Психология общих способностей. СПб.: Питер Ком, 1999. - 368 с.

108. Дьяконов В. П. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. СПб.: "Питер", 2000. - 592 с.

109. Дьяконов В. П. Справочник по Mathcad PLUS 7.0 Pro. М.: СК-Пресс, 1998. - 346 с.

110. Евстигнеев В. А. Применение теории графов в программировании. М.: Наука, 1989.-352 с.

111. Елькина И. Э. Технология решения задач с использованием рекурсии // Тр. X конф. "Информационные технологии в образовании ИТО-2000". - М.: МИФИ, 2000. -Ч. 2. - С. 77-78.

112. Ершов А. П. Введение в теоретическое программирование. М.: Наука, 1977. -288 с.

113. Ершов А. П. Компьютеризация школы и математическое образование. Основные направления работ по программе "Информатизация образования" // Информатика и образование. 1992. - № 5-6. - С. 3-12.

114. Ершов А. П. О человеческом и эстетическом факторе в программировании. // Информатика и образование. 1993. - № 6. - С. 3-7.

115. Ершов А. П., Шанский Н. М., Окунева А. П., Баско Н. В. Терминологический словарь по основам информатики и вычислительной техники. М.: Просвещение, 1991.-159 с.

116. Ершов П. М., Ершова А. П., Букатов В. М. Общение на уроке, или Режиссура поведения учителя. — М.: Флинта, 1998. — 336 с.

117. Ершова А. П., Букатов В. М. Режиссура урока, общения и поведения учителя. -М.: Флинта, 1998. 232 с.

118. Есаян А. Р. ЭВМ опровергает // Квант. 1976. - № 1. - С. 28-29.

119. Есаян А. Р. Возвратные последовательности и рекурсия // Динамика педагогического образования: от института — к университету: Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1998. - С. 244-246.

120. Есаян А. Р. Доказательство утверждений и компьютер // Труды X Междунар. конф. "Информационные технологии в образовании ИТО-2000", - М.: Изд-во МИФИ, 2000. - ч. 2. - С. 178-179.

121. Есаян А. Р. О трудоемкости ¿-арных пирамидальных сортировок // Материалы межвуз. науч.-практ. конференции "Современные образовательные технологии.". -Москва; Тула, 2000. С. 412-413.

122. Есаян А. Р. Об одном методе внутренних сортировок // Материалы межвуз. науч.-практ. конф. "Современные образовательные технологии.". Москва; Тула, 2000.-С. 410-411.

123. Есаян А. Р. Операции над множествами в Mathcad и рекурсия // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 1998. - Т. 4. -Вып. 4. - С. 24-33.

124. Есаян А. Р. Проблемы практического использования рекурсии // Прикладная математика и информатика: Материалы науч.-метод. конф. "Герценовские чтения -98". СПб.: Изд-во РПГУ, 1998. - С. 16-17.

125. Есаян А. Р. Реализация рекурсии в банковских операциях // Пед. информатика. Материалы IV-й ежегод. конф. Акад. информатизации образования. М., 1999. -№ 3. - С. 48-58.

126. Есаян А. Р. Рекурсивное мышление и квалификация учителей математики и информатики // Квалификацията на учителите реалности и перспективи: Сб. докл. Междунар. конф. (Болгария). - Варна: 1998, - Том 2. - С. 170-176.

127. Есаян А. Р. Рекурсивные алгоритмы и многочлены // Тез. докл. Междунар. конф. "Теория приближений и гармонический анализ". ТулГУ, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, МГУ им. М. В. Ломоносова. Тула: Изд-во ТулГУ, 1998.-С. 105-107.

128. Есаян А. Р. Рекурсия и решение задач // Сб. материалов Всерос. науч. конф. "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков (Дубна)". -М.: МЦНМО, 2000. С. 407-409.

129. Есаян А. Р. Рекурсия и самостоятельная работа студентов // Прикладная математика и информатика: Материалы науч.-метод. конф. "Герценовские чтения 98". - СПб.: Изд-во РПГУ, 1998. - С. 18-19.

130. Есаян А. Р. Рекурсия как общеобразовательная ценность // Образование как ценность: Сб. науч. тр. аспирантов и докторантов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1998. С. 21-35.

131. Есаян А. Р. Рекурсия с динамической базой // Тез. докл. на Всерос. науч. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2000.-С. 139-140.

132. Есаян А. Р. Решение задач с помощью рекурсии // Тез. докл. на Всерос. науч. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - С. 140-141.

133. Есаян А. Р. Фракталы и рекурсия. Ч. 1 // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара: СамВен, 1998. Т. 1. - № 4., С. 63-67.

134. Есаян А. Р. Фракталы и рекурсия. Учеб. пособие для студентов педвузов. Тула: Изд. ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1999. - 52 с.

135. Есаян А. Р. Функции финансовой математики и рекурсия // Тр. IX междунар. конф "Информационные технологии в образовании ИТО-99", -М.: Изд-во МИФИ, 1999. - Ч. 2. - С. 427-429.

136. Есаян А. Р., Добровольский Н. М. Анализ взаимодействия и рекурсия // Пед. информатика, М., 1999. - № 4. - С. 27-38.

137. Есаян А. Р., Добровольский Н. М. Метод Декарта и рекурсия // Материалы науч.-практ. конф. "Гуманитарная информатика", -Тула: Изд-во ТИРО, 1999. С. 27-37.

138. Есаян А. Р., Добровольский Н. М. О роли и месте рекурсии в курсе "Математика и информатика" // Технология, предпринимательство, экономика: Межвуз. сб. ст. -Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1998. С. 57-63.

139. Есаян А. Р., Добровольским Н. М. Основные дидактические принципы и рекурсия. Тез. докл. Междунар. научной конф. "Педагогика как наука и как учебный предмет". Тула: ТГПУ, 2000. - с. 98-100.

140. Есаян А. Р., Ефимов В. И. др. Информатика: Учеб. пособие для пед. спец. вузов. -М.: Просвещение, 1991. 288 е.

141. Есаян А. Р., Лапицкая Л. П., Панин В. А. Программирование в Mathcad. Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. -108 с.

142. Есаян А. Р., Орлов А. А. Использование компьютера для объективирования педагогической информации. Тез. докл. на Всерос. конф. "Измерения в педагогике". -СПб.: Изд-во Мэрии Санкт-Петербурга, 1994. С. 66.

143. Есаян А. Р., Панин В. А. Поиск и рекурсия // Регинформ: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Пермь: Изд-во Перм. регион, ин—та пед. технологий, 1999. - Т. 2. - С. 36-38.

144. Есаян А. Р., Плотников А. П. Рекурсия и учебно-методический комплекс // Тез. докл. обл. науч.-метод. конф. "Тулаинформ-99. Проблемы информатизации образования". Тула. Изд-во ТулГУ, 1999. - С. 37-40.

145. Есаян А. Р., Соловьева Т. А. Алгоритм Евклида и рекурсия // Информационная культура. Основные идеи регионального образования: Учеб.-метод. пособие. -Тула: ТИРО, 2000. С. 8-28.

146. Есаян А. Р., Стеценко В. Я., Добровольский H. М. Об одном вычислительном эксперименте // Сб. науч. работ проф.-препод. состава, аспирантов и студентов ТГПУ им. Л. Н. Толстого. Тула: Изд-во ТГПУ, 1998-1999. - С. 197-199.

147. Есаян А. Р. Вероятностная рекурсия // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - Т. 6. - Вып. 3. - С. 56-61.

148. Есаян А. Р. Знания, умения и навыки, связанные с рекурсией. Тез. докл. на Меж-дунар. научн.-практ. конф. "Педагогика как наука и как учебный предмет". Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - С. 100-104.

149. Есаян А. Р. Рекурсия и перебор с возвратом // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - Т. 6. - Вып. 3. - С. 62-69.

150. Есаян А. Р. Рекурсия с динамической базой // Изв. ТулГУ. Сер. "Математика. Механика. Информатика". Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - Т. 6. - Вып. 3. - С. 70-78.

151. Есаян А.Р. Рекурсия в информатике. Генераторы перестановок.:Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - 92 с.

152. Есаян А.Р. Рекурсия в информатике. Корзина разнообразных задач: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - 90 с.

153. Есаян А.Р. Рекурсия в информатике. Матрицы.: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - 95 с.

154. Есаян А.Р. Рекурсия в информатике. Метод Декарта.: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - 98 с.

155. Есаян А.Р. Рекурсия в информатике. Фракталы: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2000. - 84 с.

156. Есаян А. Р. Обучение алгоритмизации на основе рекурсии: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2001. - 215 с.

157. Жданова Г. С., Колобродова Е. С. Полушкин В. А., Черный А. И. Словарь терминов по информатике на русском и английском языках. — М., 1971.

158. Жиков В. В. Фракталы // Соросовский журнал. -1996. № 12. - С. 109-117.

159. Журавлев Ю. И., Гордеев Э. Н. и др. Компьютер и задачи выбора. М.: Наука, 1989, - 208 с. (Серия "Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения").

160. Заварыкин В. М., Житомирский В. Г., Лапчик М. П. Основы информатики и вычислительной техники. М.: Просвещение, 1989. - 207 с.

161. Загвязинский В. И., Гриценко Л. И. Основы дидактики высшей школы. Тюмень, 1978.

162. Загузов H. И. Докторские диссертации по педагогике и психологии 1937-1998 гг. Справ. Институт развития профессионального образования. M.: НЕСТО, 1999. -208 с.

163. Загузов Н. И. Подготовка и защита диссертаций по педагогике. Научно-методическое пособие. М.: Ореол-Лайн, 1998. - 122 с.

164. Захарова Т. Б. Профильная дифференциация обучения информатике на старшейступени школы: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М.: ИОСО РАО, 1997.

165. Зенкин А. А. Когнитивная компьютерная графика. М.: Наука, 1991. - 192 с.

166. Зимняя И. А. Педагогическая психология. — Ростов н/Д.: Феникс, 1997. 480 с.

167. Златопольский Д. М. Примеры алгоритмов с рекурсией // Информатика и образование. 1999. - № 1. - С. 75-80.

168. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — Саратов: Изд-во Саратовского госуниверситета, 1991. 256 с.

169. Илларионов В. В. Схемы вычислений рекуррентных последовательностей // Информатика и образование. 1999. - № 10. - С. 22-29.

170. Ильясов И, И. Система эвристических приемов решения задач (о психологии). -M.: Изд-во Российского открытого университета, 1992. 140 с.

171. Информатика. 1-11 классы. Программно-методические материалы / Сост. Л. Е. Самовольнова. M.: Дрофа, 1998. - 96 с.

172. Иодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. M.: Мир, 1979.-416 с.

173. Йенсен К., Вирт Н. Паскаль. Руководство для пользователя. М.: Финансы и статистика, 1989. - 255 с.

174. Кальней В. А. Технология мониторинга качества обучения в системе "учитель-ученик". М.: Пед. общество России, 1999. - 86 с.

175. Карацуба А. А., Офман Ю. Умножение многозначных чисел на автоматах // ДАН.1962. №2 (145). с. 293-294.

176. Кариев С. Совершенствование обучения информатике в общеобразовательныхшколах Казахстана: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М.: ИОСО РАО, 1997.

177. Касьянов В. Н., Сабельфельд В. К. Сборник заданий по практикуму на ЭВМ. М.: Наука, 1986.-272 с.

178. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. М.: Мир, 1983.-256 с.

179. Квинн В. Н. Прикладная психология. Учебное пособие для вузов. СПб.: Питер, 2000. - 560 с. - (Серия "Учебник нового века").

180. Керимов T. X. Рекурсивность // Современный философский словарь. / Под общ. ред. В. Е. Кемерова. Лондон; Франкфурт-на-Майне; Париж; Люксембург; Москва; - Минск: ПАНПРИНТ, 1998. - 941 с.

181. Кириллова Г. Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. —

182. М.: Просвещение, 1980. 159 с.

183. Кирюхин В. М., Лапунов А. В., Окулов С. М. Задачи по информатике. Международные олимпиады 1989-1996. M.: ABF, 1996. - 272 с.

184. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3 т. М.: Вильяме, 2000. - Т. 1 : Основные алгоритмы. - 720 с.

185. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3 т. М.: .: Вильяме, 2000- Т. 2: Получисленные алгоритмы. - 832 с.

186. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3 т. М.: Вильяме, 2000- Т. 3: Сортировка и поиск. - 832 с.

187. Козлов О. А. Теоретико-методологические основы информационной подготовки курсантов военно-учебных заведений. Монография. М.: МО РФ, 1999. — 328 с.

188. Козлов O.A. Развитие методической системы обучения информатике курсантов военно-учебных заведений министерства обороны Российской Федерации: Дис. насоискание ученой степени д-ра пед. наук, — М., 1999.

189. Колин К. К. Фундаментальные основы информатики: Социальная информатика

190. Екатеринбург, Академ, проект, — 2000. — 350 с.

191. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 496 с.

192. Конаржевский Ю. А. Анализ урока. — М.: Педагогический поиск, 2000. — 336 с.

193. Кондаков Н. И. Логический словарь. — М.: Наука, 1971. — 656 с.

194. Концепция информатизации сферы образования Российской Федерации // Проблемы информатизации высшей школы (спец. вып.). Бюл. 3-4 (13-14). М.: Изд-во Минобразования России; ГосНИИ системной интеграции, 1998. - 322 с.

195. Кормен Т, Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы. Построение и анализ. М.: Мир, 1999. - 960 с. (Серия "Классические учебники: computer science").

196. Коробицын Д. Рекурсия на Бейсике // Информатика и образование, 1991. № 4. -С. 40-43.

197. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1987. - 480 с.

198. Круподеров С. В. Телекоммуникации как средство дифференциации обучения:

199. Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, М.: ИОСО РАО, 1997.

200. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

201. Крысько В. Г. Психология и педагогика в схемах и таблицах. — Минск: Харвест, 1999.-384 с.

202. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и её преподавание. М.: Наука, 1980. -144 с.

203. Кузнецов А. А. Основы информатики, 8-9 классы. Базовый курс. Пояснительная записка // Программно-методические материалы, М.: Дрофа, 1998. — С. 26-37.

204. Кузнецов А. А. Развитие методической системы обучения информатики в средней школе: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук. — М., 1989.

205. Кузнецов Э. И. Общеобразовательные и профессионально-прикладные аспекты изучения информатики в педагогическом институте: Дис. на соискание ученойстепени д-ра пед. наук. — М., 1990.

206. Кузнецов Э. И., Жданов С. А. Элементы структурного программирования и основы архитектуры ЭВМ. М.: Изд-во МГПИ им. Ленина, 1983. - 88 с.

207. Кузнецов Ю. К., Пальчикова И. Н., Швецкий М. В. Численные методы алгебры. Учеб. пособие для студентов матем. фак. пед. вузов. СПб.: РПГУ, 1997. - 87 с.

208. Кулаичев А. П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. Stadia 6.0. — М.: Информатика и компьютеры, 1996. 258 с.

209. Кушниренко А. Г., Лебедев Г. В. Программирование для математиков. М.: Наука, 1988.-384 с.

210. Лайонз Д. Введение в теоретическую лингвистику. Благовещенск: Благовещен.гуманитар, колледж, 1999. 536 с.

211. Ланда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. Диссертация на соискание ученой степени ДПН, М.: 1966.

212. Ландау Э. Основы анализа. М.: Изд-во иностр. лит., 1947. - 182 с.

213. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

214. Лапчик М. П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования. Монография. Омск, 1999. - 294 с.

215. Лапчик М. П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед.наук, М., 1999.

216. Леднев В. С. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989. - 360 с.

217. Лекции лауреатов премии Тьюринга за первые двадцать лет: 1966-1985 / А. Пер-лис, Э. В. Дейкстра, Д. Е. Кнут и др. М.: Мир, 1993. - 560 с.

218. Лесневский А. С. Об основных понятиях школьного курса информатики // Информатика и образование. 1994. - № 2. - С. 41-44.

219. Лесневский А. С. Становление системы понятий информатики в школьном образовании: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук. — М.: МГОПУ, 1997.

220. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988. - 213 с.

221. Лихтарников Л. М. Элементарное введение в функциональные уравнения. СПб.: Лань, 1997.- 160 с.

222. Ллойд Э., Ледерман У. Справочник по прикладной статистике. В 2 т. М,: Финансы и статистика, 1989. Т. 1. - 510 е.; 1990. Т. 2. - 526 с.

223. Лодатко Е. Рекурсивные алгоритмы // Информатика и образование. 1989. - № 1. -С. 9-17.

224. Лорин Г. Сортировка и системы сортировки. М.: Наука, 1983. - 384 с.

225. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991. - 568 с.

226. Лупанов О. Б. Об одном классе схем из функциональных элементов // Проблемыкибернетики. 1962. Вып. 7. С. 61-114.

227. Магомедов Р. Ф. Комплексные системы и средства информатики в управлении процессом обучения в вузе: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук. — Тбилиси, 1987.

228. Майерс Д. Социальная психология. СПб.: Питер Ком, 1999. - 688 с.

229. Макарова Н. В. и др. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере. — М.: Финансы и статистика, 1978. 384 с.

230. Макарова Н. В. и др. Информатика. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1978. -768 с.

231. Макарова Н. В. Научные основы методической системы обучения студентов вузов экономического профиля новой информационной технологии: Дис. на соисканиеученой степени д-ра пед. наук, СПб., 1992.

232. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: В 2 т. М.: Республика, 1993. - Т. 1. -400 е.; Т. 2.-400 с.

233. Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1986. - 368 с.

234. Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое. М.: Сов. радио, 1980. - 128 с.

235. Манин Ю. И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Сов. радио, 1979. - 168 с.

236. Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М.: Наука, 1984. - 432 с.

237. Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1983. - 48 с.

238. Мартин-Леф П. Очерки по конструктивной математике. М.: Мир, 1975. - 136 с.

239. Марусева И. В. Методические основы подготовки будущего учителя информатики к использованию технологии компьютерного обучения: Дис. на соискание ученойстепени д-ра пед. наук, СПб., 1990.

240. Мархель И. И. Перспективы развития дидактических средств компьютерной технологии обучения: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М., 1991.

241. Математика. 5-11 классы. Сборник нормативных документов / Сост. Г. М. Кузнецова М.: "Дрофа", 1998. - 192 с.

242. Математика. 5-11 классы. Тематическое планирование. / Сост. Кузнецова Г. М. -М.: Дрофа, 1998.- 192 с.

243. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров М.: Сов. энцикл., 1998. - 848 с.

244. Математическая энциклопедия. В 5 т. / Гл. ред. И. М. Виноградов. М.: Большая Рос. энцикл., 1984. - Т. 4. - 1215 с.

245. Мейер Б., Бодуэн К. Методы программирования: В 2 т. М.: Мир, 1982. — Т. 1. -358 е.; Т. 2. - 368 с.

246. Метельский Н. В. Дидактика математики: общая методика и её проблемы. -Минск: БГУ, 1982. 256 с.

247. Метельский Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. -Минск: Вышэйш. шк., 1977. 160 с.

248. Методы системного педагогического исследования. Учеб. пособие / Под ред. Н.

249. В. Кузьминой. Л.:ЛГУ, 1980. - 170 с.

250. Минькович Т. В. Обучение технологии решения задач на рекурсивные вычисления // Информатика и образование. 1998. - № 2. - с. 115-120.

251. Михеев В. И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. М.: Высшая школа, 1987. - 200 с.

252. Мичи Д., Джонстон Р. Компьютер-творец. М.: Мир, 1987. - 256 с.

253. Монахов В. М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, М.: 1973.

254. Монахов В. М., Арнаутов В.В., Нижников А. И. и др. Технология проектированиятраектории профессионального становления будущего учителя. — Волгоград; Москва; Михайловка: Перемена, 1998. — 56 с.

255. Монахов В. М., Лапчик М. П., Демидович Н. Б., Червочкина Л. П. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. — М.: Просвещение, 1978. 94 с.

256. Монахов В. М., Раков Г. Р., Костина Г. И. и др. Типичные ошибки и технология их преодоления. Ульяновск, 1999. — 52 с.

257. Монахов В. М., Раков Г. Р., Смыковская Т. К., Шабанов Т. Н. Алгебра-8. Шк. учеб. нового поколения. — Ульяновск, 1999. — 94 с.

258. Монахов В. М., Смыковская Т. К., Бочкарева А. В. Геометрия -7. Многоуров. технологич шк. учеб. нового поколения. — Ульяновск; Волгоград, 1999. — 132 с.

259. Моргун А. Наглядная рекурсивная программа // Информатика и образование. -1991.-№4.-С. 44-45.

260. Немов Р. С. Психология. В 3 т. М.: Просвещение, 1995. Т. 1. Общие основы психологии. - 576 е.; Т. 2. Психология образования. - 496 е.; Т. 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - 512 с.

261. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э. Машинный подход к решению математических задач. М.: Мир, 1977. - 352 с.

262. Ноден П., Китге К. Алгебраическая алгоритмика. М.: Мир, 1998. - 720 с.

263. Орлов А. А., Есаян А. Р. Использование экспертных методов в оценке качества педагогических проектов // Тез. докл. на Всерос. конф. "Измерения в педагогике".- СПб.: Изд-во Мэрии Санкт-Петербурга, 1994. С. 67.

264. Орлова Е. А. Я и другой (искусство общения). Тула, 1995. - 101 с.

265. Острейковский В. А. Информатика.Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1999. -511 с.

266. Открытое образование объективная парадигма XXI века. Под общей редакцией В. П. Тихомирова. - М.: Издательство МЭСИ, 2000. - 288 с.

267. Офман Ю. Об алгоритмической сложности дискретных функций // ДАН. 1962. №1145..-С. 48-51.

268. Очерки истории информатики в России / Д. А. Поспелов, А. А. Ляпунов, С. JI. Соболев, JI. В. Канторович, А. Н. Колмогоров, А. П. Ершов и др., Ред.-сост.: Д. А.

269. Поспелов, Я. И. Фет. Новосибирск: ОИГГМ СО РАН, 1998. - 662 с.

270. Очков В. Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер-Пресс, 1998.-384 с.

271. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. - 176 с.

272. Пак Н. И. Компьютерное моделирование в примерах и задачах. Учебное пособие.- Красноярск: Изд-во КПГУ, 1994. 120 с.

273. Пак Н. И. Нелинейные технологии обучения в курсах информатики и информационных технологий: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, М., 2000.

274. Пак Н. И., Симонова A. JI. Методика составления тестовых заданий // Информатика и образование. 1998. - № 5. - С. 27-32.

275. Панов М. И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М.: Наука, 1984. - 224 с.

276. Папернов А. А., Подымов В. Я. Методы упорядочения информации в цифровых системах. М.: Наука, 1973. - 384 с.

277. Паронджанов В. Д. Каким будет школьный алгоритмический язык XXI века? // Информатика и образование. 1994. № 3. - С. 77-91.

278. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

279. Первин Ю. А. Обучение программированию и использованию ЭВМ в системе компьютерной грамотности учащихся общеобразовательной школы (на базе кабинета информатики): Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М., 1987.

280. Персианов В. В. Теория и практика обучения прикладной информатике в педагогических вузах на моделях социально-экономических систем: Дис. на соисканиеученой степени д-ра пед. наук, — СПб.: РГПУ, 1998.

281. Персианов В. В., Шайденко Н. А. Использование вычислительной техники в учебном процессе. Тула, Изд-во ТГПУ им. Jl. Н. Толстого, 1997. - 231 с.

282. Петер Р. Рекурсивные функции. М.: Изд-во Иностр. лит., 1954. - 264 с.

283. Пидкасистый П. И., Фридман JI. М., Гарунов М. Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы. М.: Педагогическое общество России 1999. - 354 с.

284. Пискунов А. И., Воробьев Г. В. Методы педагогических исследований. М.: Педагогика, 1979. - 256 с.

285. Подласый И. П. Педагогика. В 2 кн. М.: Владос, 1999. Кн. 1. Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

286. Пойа Д. Как решить задачу. М.: Учпедгиз, 1959. - 206 с.

287. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1978. - 464 с.

288. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. - 452 с.

289. Попков В. А. Опыт рейтинговой оценки знаний студентов // Педагогика, № 8,1998.-С. 51-55.

290. Попов Б. А., Теслер Г. С. Вычисление функций на ЭВМ. Киев: Наукова Думка, 1984.-600 с.

291. Психологические тесты. Под ред. А. А. Карелина. В 2-х кн. — М.: Владос, 1999. Кн. 1.-312 с.

292. Психологический словарь / Под ред. В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова. 2-е изд. -М.: Педагогика-Пресс, 1997. 440 с.

293. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. - 736 с.

294. Пугач В. И. Технологии и методическое обеспечение компьютерной подготовки будущих учителей информатики: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук,-М., 1994.

295. Рассел Б. Новейшие работы о началах математики (в кн. "Новые идеи в математике"). сб. 1. СПб., 1913. - С. 86.

296. Рейнгольд Э., Нивергельд Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. 478 с.

297. Роберт И. В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, — М., 1994.

298. Роберт И. Современные информационные технологии в образовании. Дидактические проблемы: Перспективы использования. М.: "Школа Пресс", 1994. - 205 с.

299. Рогов Е. И. Настольная книга практического психолога в образовании. — М.: Владос, 1996.-529 с.

300. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. / Гл. ред. — В. В. Давыдов. -М.: БРЭ, T. 1,1993; 608 е.; Т. 2, 1999. - 672 е.

301. Рудестам К. Групповая психотерапия. СПб.: Питер, 1999. - 384 с.

302. Савин А. Ханойская башня // Квант. 1991. - № 11, - С. 52-54.

303. Савин А. Ю., Щенников В. В. Нетрадиционный взгляд на информатику // Информатика и образование. 1994. - № 2. - С. 31-33.

304. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

305. Самуэльсон П. Экономика. В 2 т. М.: Алгон, 1992. - T. 1. - 332 е.; Т. 2. - 416 с.

306. Самуэльсон П., Нордхауз В. Экономика. М.: Вильяме, 2000. - 688 с.

307. Сапогов Е. Г., Есаян А. Р. Вычислительная техника в учебном процессе // Нар. образование. М.: Педагогика. - 1986. — № 3. - С. 24-26.

308. Селевко Г. К. Современные технологии образования. Учебное пособие для педагогических вузов. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

309. Сеничева Ю. М., Есаян А. Р. Рекурсия в Mathcad 7. Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. "Проблемы становления и развития ценностных ориентаций учителя на рубеже XXI века. Тула: Изд-во ТПГУ им. Л. Н. Толстого, 1997. - С. 125-126.

310. Серов С. Ф. Рекурсия. Решение олимпиадных задач // Информатика и образование. 1997. - № 7. - С. 83-88.

311. Симонов А. С. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999. - 160 с.

312. Скок Г. Б. Как проанализировать собственную педагогическую деятельность. — М.: Педагогическое общество России, 2000. — 102 с.

313. Соколов И. М. Фракталы // Квант. 1989. - № 5. - С. 6-13.

314. Соминский И. С., Головина Л. И., Яглом И. М. О математической индукции. М.: Наука, 1975. - 248 с.

315. Стахов А. П. Алгоритмическая теория измерений. Новое в жизни, науке, технике. № 6, М.: Знание, 1979. - 64 с. (Серия "Математика и кибернетика").

316. Табачников С. Л. У попа была собака. // Квант. 1989. - № 6. - С. 43-45.

317. Taxa X. Введение в исследование операций: В 2 т. М.: Мир, 1985. - Т. 1. - 479 е.; Т. 2. - 496 с.

318. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Гостехиздат, 1951. - 464 с.

319. Толстой Л. Н. Педагогические сочинения / Сост. H. Н. Вейкшан (Кудрявая). М.: Педагогика, 1989. - 544 с.

320. Тоом А. Л. О сложности схемы из функциональных элементов, реализующих умножение целых чисел //ДАН. 1963. № 3(150).-С. 496-498.

321. Топунов В. Л. Язык Рефал как объект и средство обучения // Труды IX Междунар. конф "Информационные технологии в образовании ИТО-99", - М.: Изд-во МИФИ, 1999. -Ч. 2. - С. 131-133.

322. Топунов В. Л., Давыдов О. В. Язык Рефал в обучении информатики // Труды X Междунар. конф. "Информационные технологии в образовании ИТО-2000", -М.: Изд-во МИФИ, 2000. - Ч. 4. - С. 36-37.

323. Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. М.: Советское радио, 1974.-200 с.

324. Третьяков П. И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе. -М.: Новая школа, 1997.-352 с.

325. Турчин В. Ф. Феномен науки. М.: Издательство "ЭТС", 2000, - 368 с.

326. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

327. Успенский В. А. Лекции о вычислимых функциях. М.: Физматгиз, 1960. - 492 с.

328. Успенский В. А. Машина Поста. М.: Наука, 1979. - 96 с.

329. Успенский В. А., Семенов А. Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987. - 288 с.

330. Учебные стандарты школ России. В 2 кн. / Под редакцией В. С. Леднева, Н. Д. Никандрова, М. Н. Лазуткиной. - М.: Прометей, 1998. Кн. 2. Математика. Естественно-научные дисциплины. - 336 с.

331. Фаддеев Д. К., Фаддеева Е. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.: Физматгиз, 1963. - 736 с.

332. Фаронов В. В. Delpi 5. Учебный курс. М.: Нолидж, 2000. - 608 с.

333. Федюшин Д. Парадигмы программирования // Информатика и образование. -1991.-№ 5.-С. 13-17.

334. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. В 2 т. М.: - Мир, 1984. - Т. 1. - 528 е.; Т. 2. - 738 с.

335. Финк Л. Еще раз о счастливых билетах // Квант. 1976. № 12. - С. 68-70.

336. Фишер С. и др. Экономика. М.: Дело, 1992. - 830 с.

337. Фокс Дж. Программное обеспечение и его разработка. М.: Мир, 1985. - 368 с.

338. Фрид К., Кепеш Я., Строкай К., Тёрёк Т. Этюды о персональных компьютерах. -М.: Знание, 1988.- 160 с.

339. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи. — М.: МОДЭК, 1999. — 240 с.

340. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. — М.: Флинта, 1998. 224 с.

341. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. В 2 т. М.: Просвещение, 1982.-Т. 1.-208 е.; Т. 2.-192с.

342. Фролов Г. Д., Кузнецов Э. И. Элементы информатики. М.: Высшая школа, 1989. - 304 с.

343. Халперн Д. Психология критического мышления. СПб.: Питер, 2000. - 512 с.

344. Хендерсон П. Функциональное программирование. Применение и реализация. — М.: Мир, 1983.-349 с.

345. Хинчин А. Я. Цепные дроби. М.: Наука, 1978. - 144 с.

346. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы. М.: Мир, 1989. - 264 с.

347. Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970. - 424 с.

348. Холстед М. X. Начала науки о программах. М.: "Финансы и статистика", 1981. -128 с.

349. Хоумер А., Улмен К. Dynamic HTML. Справочник. СПб.: Питер, 2000. - 512 с.

350. Хьелл Л., Зиглер Д. Теория личности. СПб.: Питер Ком, 1999. - 608 с.

351. Хьюз Дж., Мичтом Дж. Структурный подход к программированию. М.: 1980. -280 с.

352. Хювёнен Э., Сеппянен Й. Мир Лиспа: В 2 т. М.: Мир, 1990. - Т. 1. Введение в язык Лисп и функциональное программирование. - 447 с.

353. Хювёнен Э., Сеппянен Й. Мир Лиспа: В 2 т. М.: Мир, 1990. -Т. 2. Методы и системы программирования. - 319 с.

354. Чечкин А. В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. - 416 с.

355. Шахназарян Е. А. Краткий терминологический словарь по информатике. — Ереван, 1977.

356. Швецкий M. В. Система лабораторных работ по программированию на диалекте Turbo PASCAL. Динамические структуры данных. Учеб. пособие для студентов вузов. СПб.: РПГУ, 1997. - 151 с.

357. Швецкий М. В. Система лабораторных работ по программированию на диалекте Turbo PASCAL. Алгоритмы на графах. Учеб. пособие для студентов вузов. СПб.: РПГУ, 1997.-180 с.

358. Швецкий М.В. Язык проффесионала-программиста и пользователя ЭВМ. — Самара: Изд-во САМГПИ, 1993. 405 с.

359. Шевченко В. Н. Качественные вопросы целочисленного программирования. М.: Наука, 1995. - 192 с.

360. Шибасов JL П., Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Старинные и занимательные задачи. М.: Просвещение, 1997. - 269 с.

361. Шишов С. Е., Кальней В. А. Мониторинг качества образования в школе. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 320 с.

362. Шолохович В. Ф. Дидактические основы информационных технологий обучения в образовательных учреждениях: Дис. на соискание ученой степени д-ра пед. наук, Екатеринбург: УГППУ, 1996.

363. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. - 240 с. Щеголев А. Информатика и диалектика. (Окончание) // Информатика и образование. - 1993.2. - С. 11-19.

364. Щеголев А. Информатика и диалектика // Информатика и образование. 1993. -№ 1. -С. 14-20.

365. Эббингауз Г. Д., Якобе К., Ман Ф. К., Хермес Г. Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972. - 264 с.

366. Эдвард де Боно. Латеральное мышление. СПб.: Питер, 1997. - 320 с. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. - М.: Просвещение, 1991. - 255 с.

367. Юдина А. Г. Лого. Рекурсия. Фракталы // Информатика и образование. 1996. -№ 1.-С. 61-64.

368. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979. - 272 с. Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики // Квант. -1984.-№ 7.-С. 15-17.

369. Яглом И. М. Математические структуры и математическое моделирование. — М.: Сов. радио, 1980. 140 с.

370. Якубайтис Э. Я. Информационные сети и системы. Справочная книга. М.: Финансы и статистика, 1996. - 368 с.

371. Якунин В. А. Педагогическая психология. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 1998.-639 с.

372. Barron D. W. Recursive Techniques in Programming; McDonaldLondres, et American Elsevier. New York, 1969. P. 80.

373. Berry G. Bottom-Up Computation of Recursive Programs // RAIRO-red, 10, 3, 1976. -P. 47-82.

374. Boehm C., Jacjpini G. Flow Diagrams, Turing Machines, and Languages With Only

375. Two Formation Rules. Comm. ACM 9 1966. P. 366-371.

376. Burge W. Recursive Programming Techniques; Addison-Wesley, Reading (Mass.). 1976.

377. Burstall R. M., Darlington J. A transformation System for Developing Recursive Programs; JACM, 24, 1, 1977. P. 44-61.

378. Cooley James W. and Tukey John W. An algorithm for the machine calculation of com-lex Fourier series. Mathematics of Computation, 19(90): 297-301. April 1965.

379. Descartes R. Discours de la Methode. Essais Dioptrique, Meteores, Geometrie. a Leyde: De lTmprimerie de Ian Maire, 1637.

380. Floid R.W. Treesort (Algoritms 113 and 243). CACM. 7. № 12. 1964. P. 701.

381. Hardy G. H. Weierstrass's nondifFerential function, Trans. Amer. Math. Soc. 17. 1916.1. P. 301-325.

382. Henrici P. Applied and Computational Complex Analysis. Wiley. V. 1. 1974; V. 2. 1977; V. 3. 1986.

383. Hoar C. A. R. Quicksort. Comp. J. 5. № 1, 1962. P. 10-15.

384. Hobson E. W. Theory of functions. Harren Press. Washington, 1950 V. 2. P. 401-412.

385. James W. Cooley and John W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of com-lex Fourier series. Mathematics of Computation. 19(90): 297-301. April 1965.

386. Jonson S.M. Generation of permutations by adjacent transpositions. Math. Comp. 1963, 17. P. 282-285.

387. Koch H., von. Sur une courbe continue sans tangente obtenue par une construction geometrique elementaire. Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik. Vol. 1, P. 681-704, 1904.

388. Kramp C. Elements d'arithmetique universelle. Cologne, 1808.

389. Lander L.J., Parkin T.R. A counter example to Euler's sum of power conjecture. Math. Comp. 21. 1967. P. 101-103.

390. Minsky M. Music, Mind and Meaning // Computer Music J. V. 5. № 3. 1981. P. 28

391. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. S. Francisco: W. H. Freeman, 1982.

392. McCarthy J. Recursive functions of symbolic expressions and their computation by Machine. CACM. Vol. 3. № 4, (april 1960). P. 184-185.

393. Trotter H.F., Perm (Algorithm 115), Comm. ASM. № 5.1962. P. 434-435.

394. Veillon G. Transformation de Programmes recursifs; RAIRO-blue. 10. 9. 1976. P. 7-20.