Теория дифракции волновых пучков и полей сосредоточенных источников на неоднородностях в квазиоптических резонансных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Кочин, Валерий Николаевич

• Кочин, Валерий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кочин, Валерий Николаевич

Введение.

Глава I. Дифракция двумерных волновых пучков

§ I. Дифракция двумерных квазиоптических волновых пучков на ленточной решетке

§ 2. Дифракция двумерных волновых пучков на канавке в металлическом экране

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория дифракции волновых пучков и полей сосредоточенных источников на неоднородностях в квазиоптических резонансных системах»

В последнее время в научных исследованиях и технических приложениях возросло значение диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых волн. Электромагнитные волны этих диапазонов широко применяются в радиоспектроскопии газов и твердых тел, при изучении свойств материалов, диагностике плазмы больших концентраций [i-З]. В последние годы значительно расширились радиоастрономические исследования в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [з], позволяющие получить сведения не только о распределении космических источников, но и об их природе. Радиоволны таких диапазонов обладают рядом достоинств по сравнению с более длинными волнами, а именно: позволяют уменьшить размеры антенн радиолокационных станций; увеличить разрешающую способность и расширить полосу частот; улучшить диаграмму направленности и прочее. В тоже время освоение миллиметровых и субмиллиметровых волн потребовало создания принципиально новых высокочастотных источников электромагнитной энергии, приемников излучения, линий передачи и элементов высокочастотного тракта, а также измерительной аппаратуры.

Именно в связи с освоением этих диапазонов возникло новое научное направление - квазиоптика,- которое оперирует с волновыми пучками, формируемыми в квазиоптических линиях. Отличительной особенностью квазиоптических устройств (лучеводов и открытых резонаторов) является существенное использование принципов работы, основанных на дифракционных эффектах £4-6] , что привело к необходимости в теоретическом исследовании дифракции пучков электромагнитных волн на периодических и одиночных препятствиях, являющихся составными частями квазиоптических приборов и устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. Дело в том, что в данных диапазонах при взаимодействии электромагнитного поля (пучка лучеводного тракта или собственного поля открытого резонатора) с элементами устройства аппроксимация падающего поля полем плоской волны уже недостаточна. Прошедшее и отраженное поля также представляют собой волновые пучки, форма диаграммы направленности, амплитудное и фазовое распределение которых могут значительно отличаться от соответствующих характеристик падающего поля.Кроме того, для приложений важно знать,при каких условиях основные характеристики дифрагированных полей в случае дифракции волновых пучков на различных электродинамических структурах оказываются такими же,как и при дифракции плоской волны.

В связи с широким использованием на практике открытых линзовых и зеркальных линий передач, открытых резонаторов возникла необходимость в создании вспомогательных устройств, позволяющих управлять канализируемой энергией пучка электромагнитных волн (высокочастотных элементов связи, направленных ответвителей, поляризационных аттенюаторов), основной составной частью которых является дифракционная решетка [7] .Так, например, любой открытый резонатор можно превратить в направленную антенну, если одну из распространяющихся в нем электромагнитных волн [б] вывести наружу, для чего достаточно сделать одно из зеркал полупрорач-ным, используя для этого дифракционную ленточную решетку. В этом случае открытый резонатор будет преобразовывать электромагнитную энергию, подводимую к нему, в направленное излучение определенной конфигурации.

Для успешного применения периодических дифракционных решеток в приборах и устройствах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн нужно учитывать дифракционные характеристики используемых структур при падении на них волновых пучков. Это и явилось главной причиной теоретического исследования энергетических и амплитудно-фазовых характеристик прошедшего через решетку или отраженного ею поля волнового пучка.

Вопросы дифракции пучков электромагнитных волн на периодических решетках уже исследовались рядом авторов (см., например, [8-Ю] ). В работах [8,9] рассмотрена дифракция параксиальных волновых пучков на частых решетках, а [ю] посвящена подробному исследованию дифракции двумерных волновых пучков,направление однородности которых совпадает с направлением однородности дифракционной решетки. Однако исчерпывающего исследования влияния на характеристики волнового пучка даже простой ленточной решетки еще нет. В частности, представляет интерес исследование влияния неоднородного распределения поля волнового пучка вдоль направления однородности структуры на характеристики прошедшего через решетку или отраженного ею поля.

Как было отмечено выше, одной из задач техники миллиметровых и субмиллиметровых волн является создание источников электромагнитной энергии. В последнее время увеличилось количество работ, которые посвящены решению этой задачи с использованием достижений физики полупроводников. Однако сами полупроводниковые элементы имеют ряд недостатков (нестабильность характеристик, малая выходная мощность и т.д.),которые существенны при конструировании высокочастотных источников. Важным вкладом в решение этой проблемы явилось предложение об использовании при создании полупроводниковых генераторов и преобразователей частоты высокодобротных квазиоптических резонансных систем [ll-15] , которые позволили увеличить выходную мощность и стабилизировать характеристики полупроводникового устройства в целом.

При разработке твердотельных генераторов и преобразователей частоты с использованием высокодобротных резонансных систем часто возникает необходимость располагать внутри открытого резонатора, помимо полупроводниковых элементов, различные металлические конструкции,выполняющие функции крепления твердотельных и других элементов,теплоотвода,подачи питания и т.д. Форма и размеры вносимых в резонатор неоднородностей не могут быть произвольно выбраны-они должны обеспечивать сохранение высокой добротности резонатора и определенной структуры поля в нем. В настоящее время экспериментально исследована простейшая открытая резонансная система с решеткой из металлических брусьев в объеме открытого резонатора [1б] и найдены условия,при соблюдении которых потери в такой системе возрастают на единицы процентов по сравнению с невозмущенной системой.Довольно грубая теоретическая модель (плоский резонатор с безграничными зеркалами,содержащий решетку) позволила выяснить качественную зависимость собственных частот от размеров решетки и ее положения в открытом резонаторе. Имеются также предложения по использованию в открытых резонансных системах протяженных прямоугольных неоднородностей в виде канавки,выступа конечной толщины или ступеньки на плоском зеркале полусферического открытого резонатора [17,18] .

Введение в объем открытой резонансной системы полупроводниковых генераторных диодов с согласующими цепями,элементами монтажа, токоподводом и т.д., т.е. локальных неоднородностей,ведет к резкому увеличению дифракционных потерь и,как следствие,к ухудшению основных характеристик приборов в целом [l2,15,17].Резкое увеличение дифракционных потерь обусловлено,в основном,рассеянием поля открытого резонатора на локальных неоднородностях. При рассеянии электромагнитной волны на неоднородности,помещенной, например,в канавку,возбуждаются квазисобственные волны,затухающие при удалении от рассеивающей неоднородности, что также ведет к увеличению дифракционных потерь [19] .Кроме того,при возбуждении электромагнитного поля источником электромагнитной энергии (например,генераторным диодом),помещенным внутри решетки из металлических брусьев, прямоугольной канавки в металлическом экране и т.п.,диаграмма направленности излученного из структуры поля отлична от диаграммы направленности волнового пучка,т.е. собственного поля резонансной системы,что также ведет к некоторому увеличению дифракционных потерь.По этим причинам требуется развитие высокоэффективных численных методов,позволяющих исследовать количественно величину дифракционных потерь,изменение конфигурации поля в резонаторе и вблизи неоднородности,и детальное теоретическое исследование электродинамических свойств неоднородностей,которые используются или могут использоваться в твердотельных генераторах и преобразователях частоты миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

Задачи о возбуждении периодических структур представляют интерес и с точки зрения теории антенных решеток.До настоящего времени рассматривались в основном задачи,когда на периодическую структуру падает поле внешних источников и требуется определить характеристики прошедшего через решетку или отраженного ею полей (см.,например, [20-22] ),причем при исследовании подобных задач, как правило,в качестве падающего поля достаточно рассмотреть поле, создаваемое плоской волной.Вместе с тем,большое прикладное значение имеет изучение вопросов,связанных с дифракцией на периодических структурах поля источника,находящегося вблизи решетки, когда аппроксимация падающего поля полем плоской волны уже недостаточна и большое значение имеет учет структуры падающего поля.

Современная радиолокация,радиосвязь и радиоастрономия предъявляют постоянно возрастающие требования к антеннам больших апертур, которые могли бы осуществлять быстрое сканирование.Такими возможностями обладают фазированные антенные решетки [23, 24]. Для описания "большой" фазированной решетки с высокой степенью точности можно пользоваться описанием поведения излучателей бесконечной периодической решетки [23] , составленной из таких же элементов, поскольку в "большой" плоской антенной решетке основная масса элементов центральной области является почти однородной. Все это послужило причиной исследования задачи о возбуждении источниками электромагнитного поля периодической решетки, образованной идеально проводящими брусьями прямоугольного поперечного сечения.

Дифракция поля цилиндрического источника на периодической решетке,образованной идеально проводящими цилиндрами круглого и прямоугольного поперечного сечения (случай Е- поляризации),уже рассматривалась рядом авторов [25,26] . В данных работах с помощью некоторого преобразования, описанного в [22] ,задача сводилась к определению решения для трансформанты Фурье рассеянного поля в пределах одного периода и были детально исследованы амплитудные характеристики этого поля. Для практических приложений более важен случай Ц -поляризации.Кроме того,помимо амплитудных характеристик,большой интерес представляют и энергетические характеристики рассеянного поля,а также поведение электромагнитного поля в щелях решетки,так как характер распределения поля в щелях решетки при удалении от возбуждаемой щели существенным образом влияет на форму диаграммы направленности излученного поля.

Цель предлагаемой работы заключается в развитии математических методов и создании высокоэффективных алгоритмов решения следующих задач: двумерной задачи дифракции волнового пучка с практически любым амплитудно-фазовым распределением поля в плоскости, перпендикулярной направлению распространения пучка,на бесконечной прямоугольной канавке в идеально проводящем экране;квазитрехмерных задач дифракции двумерных волновых пучков на ленточной решетке и канавке в металлическом экране, когда направление неоднородности пучков ориентировано поперек образующих элементов структур; двумерной и трехмерной задач о возбуждении металлических экранов конечной толщины с прямоугольными щелями локальными источниками, расположенными в одной из щелей, - а также в исследовании с помощью построенных алгоритмов некоторых электродинамических структур, входящих в состав открытых резонансных систем твердотельных генераторов миллиметрового диапазона, квазиоптических и щелевых линий передач, в антенной технике.

Основу предлагаемых в диссертационной работе алгоритмов составляет представление как падающего, так и прошедшего через структуру, отраженного или рассеянного ею полей в виде непрерывного пространственного спектра однородных и неоднородных плоских волн, что позволило использовать для решения рассматриваемых задач строгие математические методы, разработанные для решения задач дифракции плоских электромагнитных волн на соответствующих структурах [20,21,27,28] .

Материалы диссертации представлены во введении, трех главах и заключении.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию дифракции двумерных волновых пучков на простой ленточной решетке, а также дифракции плоской электромагнитной волны и двумерных волновых пучков на бесконечной прямоугольной канавке в идеально проводящем экране. Разработанные методики исследования дифракции двумерного волнового пучка применены для теоретического изучения дифракционных характеристик простой ленточной решетки и канавки в идеально проводящем экране при падении на них волнового пучка с гауссовым распределением поля, причем, если в случае простой ленточной решетки рассмотрены пучки, однородные в направлении периодичности решетки, то в случае канавки рассмотрены волновые пучки, однородные как в направлении вдоль образующих структуры, так и поперек образующих. Получены количественные результаты, описывающие изменение характеристик гауссовых волновых пучков в зависимости от геометрических размеров ленточной решетки и параметров пучка. В случае дифракции плоской электромагнитной волны или двумерного волнового пучка на канавке в идеально проводящем экране приведены результаты, полученные численно, которые свидетельствуют о том, что возможны такие размеры канавки, при которых энергия рассеянного поля мала по сравнению с энергией поля волны, падающей на апертуру канавки. Для случая рассеяния электромагнитных волн узкой канавкой получены приближенные аналитические выражения, описывающие поведение сечения рассеяния канавки по энергии в зависимости от геометрических размеров рассеивающей структуры. Проведено также сравнение численных результатов с экспериментальными.

Во второй главе диссертации рассмотрены две задачи. В качестве модели линии передачи электромагнитной энергии рассмотрена структура в виде бесконечной прямоугольной щели, заполненной изотропным магнитодиэлектриком, в идеально проводящем экране конечной толщины. Возбуждение осуществляется линейным синфазным током, текущим поперек щели и симметричным относительно всей структуры. В квазистатическом приближении получено дисперсионное уравнение для определения постоянной распространения собственной волны. Приведены количественные результаты, описывающие основные электродинамические характеристики структуры (замедление и волновое сопротивление), проведено сравнение дисперсионных свойств рассматриваемой структуры с характеристиками уже известных линий передач [29,30J . В этой же главе рассмотрено возбуждение бесконечной прямоугольной канавки в идеально проводящем экране. В случае узкой, по сравнению с длиной волны, канавки показано, что возможен квазисобственный режим, при котором в канавке возбуждается волна, затухающая при удалении от источника. Приведены также экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что при помещении в канавку локальной неоднородности в ней возбуждается затухающая волна. Аналитически получено дисперсионное уравнение для квазисобственной волны и проведено сравнение результатов численного решения этого уравнения с экспериментальными данными. Приведены результаты численного исследования поля, излученного из канавки при выбранном способе возбуждения, при различных соотношениях между геометрическими размерами канавки и длиной волны, излучаемой нитью тока.

Третья глава диссертации посвящена двумерным задачам о возбуждении бесконечной периодической решетки, образованной идеально проводящими брусьями прямоугольного поперечного сечения, набором токов, текущих поперек щелей, причем этот набор может состоять как из бесконечного, так и конечного числа источников. Задача о возбуждении решетки бесконечным набором токов (периодическое возбуждение) рассматривалась в качестве вспомогательной для решения задачи о возбуждении решетки током, текущим поперек одной щели (апериодическое возбуждение). Показано, что поля при периодическом и апериодическом возбуждениях связаны между собой посредством простого интегрального оператора. Получена простая формула, описывающая связь между пространственными гармониками излученного поля при периодическом возбуждении и пространственной составляющей поля при апериодическом возбуждении. Приведены важные в практическом отношении количественные результаты, описывающие энергетические и амплитудные характеристики излученного из решетки поля при апериодическом возбуждении. Исследовано распределение поля в щелях решетки при удалении от возбуждаемой щели и проанализировано влияние этого распределения на диаграмму направленности излученного поля.

Основные результаты, выводы и рекомендации, выносимые на защиту:

1. Построена электродинамическая теория некоторых типов неоднородностей, используемых в качестве функциональных элементов открытых резонансных систем полупроводниковых квазиоптических генераторов миллиметрового диапазона.

2. При исследовании дифракции на ленточной решетке двумерных волновых пучков, однородных в направлении периодичности решетки, показано, что существенное влияние на поведение коэффициента прохождения пучка по энергии оказывает изменение направления его падения в плоскости задания распределения падающего поля. При этом происходит сдвиг "точек скольжения" в сторону увеличения периода решетки при фиксированной длине волны падающего поля.

3. Исследованы дифракционные характеристики идеально проводящего экрана с прямоугольной канавкой в нем, взаимодействующего с двумерными гауссовыми пучками. Показано: а) при определенных размерах канавки ее сечение рассеяния по энергии приближается к нулю, что может быть использовано при конструировании открытых резонансных систем с неоднородностью типа канавки в одном из зеркал; б) при дифракции на экране с канавкой волнового пучка, однородного в направлении однородности структуры, энергетические и амплитудные характеристики рассеянного поля при узких по сравнению с шириной пучка канавках практически не отличается от аналогичных характеристик для случая плоской волны.

4. Исследованы дисперсионные характеристики модели линии передачи в виде идеально проводящего экрана конечной толщины с узкой щелью, заполненной изотропным диэлектриком. Показано, что замедление в рассматриваемой структуре выше, чем в щелевой линии с такими же геометрическими параметрами, а дисперсионные характеристики выражены резче.

5. Предложена методика и построен алгоритм численного исследования дисперсионных, энергетических и амплитудных характеристик поля, которое возбуждается током, текущим поперек канавки в идеально проводящем экране. В длинноволновом приближении показано, что в такой структуре возможен квазисобственный режим с комплексной постоянной распространения (мнимая часть значительно меньше реальной). Показано, что затухание квазисобственной волны может быть достаточно малым. В этом случае волну можно использовать, например, для связи открытой резонансной системы твердотельного квазиоптического генератора с внешними СВЧ цепями.

6. Построен численный алгоритм решения двумерной задачи о возбуждении периодической решетки из металлических брусьев прямоугольного поперечного сечения током, текущим поперек одной щели. При фиксированном положении тока в центре решетки энергия излученного поля в зависимости от периода решетки имеет осциллирующий характер. Максимального значения она достигает в резонансных точках, когда по высоте решетки укладывается целое число длин волн. Проанализировано влияние коэффициентов взаимной связи между щелями решетки на формирование диаграммы направленности излученного поля. Показано, что в одномодовом режиме амплитуда основной волноводной волны в щелях с номерами - 2, считая от возбуждаемой, уменьшается в G раз.

Результаты диссертации докладывались на республиканском семинаре "Новое в разработках СВЧ-устройств" (Киев, 1978) и XI республиканской научной и научно-методической конференции физиков высших учебных заведений Грузинской ССР (Тбилиси, 1980).

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах; включены в отчет по НИР Гос.per.№ 76.020.091, Харьков, ИРЭ АН УССР, 1980.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Кочин, Валерий Николаевич

Основные выводы и результаты по главе III

В третьей главе были рассмотрены две двумерные задачи о возбуждении периодической решетки, образованной идеально проводящими брусьями прямоугольного поперечного сечения, набором токов, текущих поперек щелей ( И - поляризация). В первом случае этот набор состоял из бесконечного числа членов (периодическое возбуждение), а во втором - из конечного (апериодическое возбуждение). Решение задачи о периодическом возбуждении получено методом переразложений в виде двух бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода относительно линейных комбинаций амплитуд пространственных гармоник излученного из решетки поля в верхнее и нижнее полупространства. В случае узких по сравнению с периодом щелей получено аналитическое выражение для амплитуд пространственных гармоник.

Особенностью задачи об апериодическом возбуждении является то, что излученное из решетки поле в свободном пространстве нельзя представить в виде суперпозиции пространственных гармоник Флоке. Однако, удалось построить простой линейный оператор, связывающий поля, возбуждаемые конечным набором токов, с полями,возбуждаемыми бесконечным набором токов. Получены простые выражения, описывающие связь между амплитудами пространственных составляющих излученного из решетки поля и амплитудами волноводных волн в щелях при апериодическом возбуждении с амплитудами пространственных гармоник и амплитудами волноводных волн в щелях при периодическом возбуждении.

Исследованы некоторые энергетические и амплитудно-фазовые характеристики излученного из решетки поля, проанализированы коэффициенты взаимной связи между щелями решетки, которые описывают распределение поля в направлении периодичности решетки, в зависимости от геометрических размеров структуры и положения тока для случая возбуждения решетки из одной щели. Показано, что при фиксированном положении тока в центре решетки энергия излученного в одно из полупространств поля, в зависимости от периода решетки имеет осциллирующий характер. Максимального значения она достигает в резонансных точках, когда по высоте решетки укладывается целое число длин волн, причем в этих точках излученная энергия в 1.5 и более раз превышает энергию ТЕМ -волны в плоскопараллельном волноводе. При периодах решетки, сравнимых с длиной волны и больших, величина энергии за счет уменьшения связи между щелями решетки осциллируя, приближается к энергии ТЕМ- волны, падающей на щель со стороны возбуждающего тока. Проанализировано влияние коэффициентов взаимной связи между щелями решетки на формирование диаграммы направленности излученного из решетки поля. Показано, что в одномодовом режиме амплитуда волноводной волны в щелях уменьшается достаточно быстро при удалении от возбуждаемой щели и уже в щелях с номерами - 2, считая от возбуждаемой щели, она уменьшается в Q раз. Приведены графики и диаграммы, описывающие данные результаты и выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе развиты эффективные численные методы исследования двумерных и некоторых трехмерных задач дифракции волновых пучков на периодических структурах и одиночных препятствиях. Основу этих методов составляет представление падающего и рассеянного полей в виде непрерывного пространственного спектра однородных и неоднородных плоских волн. Такое представление позволяет использовать для решения рассмотренных в работе задач строгие математические методы, разработанные для решения задач о дифракции плоских электромагнитных волн на соответствующих структурах. При исследовании дифракции электромагнитных волн на металлических экранах конечной толщины со щелями основное внимание уделено -поляризации. Этот случай представляется нам важным для практических приложений, так как при такой поляризации в щели или канавке может распространяться основная волна.

На основе развитых методов в работе построены алгоритмы для численного исследования электродинамических характеристик ряда структур, используемых при конструировании квазиоптических приборов миллиметрового диапазона, а именно: дифракционной ленточной решетки, периодической решетки из металлических брусьев прямоугольного поперечного сечения, прямоугольной канавки в идеально проводящем экране. В частности, исследовано рассеяние двумерных волновых пучков на прямоугольной бесконечной канавке в металлическом экране. Показано, что в канавке могут возбуждаться квазисобственные волны, которые оказывают существенное влияние на характеристики открытых резонансных систем твердотельных генераторов и преобразователей частоты миллиметрового диапазона. Полученные в работе результаты позволили дать объяснение ряду физических явлений, наблюдавшихся при экспериментальном исследовании полусферического открытого резонатора с прямоугольной канавкой на плоском зеркале, например, характера влияния размеров канавки на величину добротности открытого резонатора. В работе рассмотрены также задачи о возбуждении заданными источниками металлических экранов конечной толщины со щелями. Эти задачи являются модельными для исследования возбуждения полупроводниковыми генераторными диодами структур, используемых в открытых резонансных системах. Проанализировано влияние геометрических размеров структур и способа размещения источников на энергетические и пространственные характеристики излучения.

Изученный в работе круг задач, представляющий интерес в первую очередь для развития теории электродинамических систем твердотельных генераторов миллиметрового диапазона, естественно, может рассматриваться как один из фрагментов этой теории. Поэтому необходимо отметить, что созданные здесь алгоритмы позволяют построить операторы рассеяния или излучения электромагнитных волн на рассматриваемых структурах. Такие операторы могут быть далее использованы для исследования характеристик открытых резонаторов с неоднородностями и других сложных структур, важных, в частности, для антенной техники.

В заключение автор выражает свою глубокую благодарность члену-корреспонденту АН УССР, доктору физико-математических наук, профессору Л.Н.Литвиненко за постановку задач и постоянное внимание к работе, а также кандидату физико-математических наук, старшему научному сотруднику С.Л.Просвирнину за большую помощь в работе над диссертацией и полезные советы при обсуждении полученных результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кочин, Валерий Николаевич, 1984 год

1. battRJ.iHaazisD.J. Sid!mi££im.etezs WaiTes- C1.suziTey of ike „state o^asf end some seeent deue&p/nent orf zeseazct. -Radio and ECekhsonlcs Епд^МУб, d^gfe, p.3?9--59Z

2. Janston S-L. 17li£(tim.etez zadaz f Speclai Sepazt. — W2icMuraiTes>^f.,3. p2amm V£- 7ftieza<ufai№$: past, present and jufuze. — T^louJiLVes J., fat 21, dSH, p. 20- 29.

3. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Советское радио, 1966. 476с.

4. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. Основы математического аппарата. М.: Наука, 1966. - 240с.

5. Квазиоптика. Изб.докл. на мешдунар. симпозиуме. Пер. с англ./ Под ред. Б.З.Каценеленбаума и В.В.Шевченко. М.: Мир, 1966.-504с.

6. Валитов Р.А., Дюбко С.Ф., Камышан В.В., Кузьмичев В.М., Макаренко Б.И., Соколов А.В., Шейко В.П. Техника субмиллиметровых волн. М.: Советское радио, 1969. - 480с.

7. Третьякова С.С., Третьяков О.А., Шестопалов В.П. Дифракция волновых пучков на плоских периодических структурах. Радиотехника и электроника. 1972, т.17, №7, с. 1366-1373.

8. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977. - 208с.

9. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л., Резник И.И. Дифракция двумерного волнового пучка на ленточной решетке. Изв.вузов. -Радиофизика, 1979, т.22, №7, с. 871-877.

10. А.с. JF675579 (СССР). Полупроводниковый генератор / Бородкин А.И., Булгаков Б.М., Матвеева В.А., Смородин В.В. Б.И., 1979, №27, с.193.

11. Полупроводниковый генератор миллиметрового диапазона с квазиоптической резонансной системой / Бородкин А.И., Булгаков Б.М., Матвеева В.А. и др. Письма в ЖТФ, 1979, т.5, вып.5, с. 285-288.

12. А.с. №944071 (СССР). Преобразователь частоты / Булгаков Б.М., Скресанов В.Н., Фисун А.И., Фурсов A.M. Б.И., 1982, №26,с. 283.

13. Скресанов В.Н., Фисун А.И. Исследование квазиоптических генераторов Ганна мм диапазона с повышенным диапазоном перестройки частоты. Тезисы докладов, т.1, 1980, Горький,с. 80-81.

14. Исследование амплитудного распределения полей открытых резонаторов ГЛВД / Вертий А.А., Коцержинский Б.А., Першин Н.А. -Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1981, т.24, №10, с. 35-38.

15. Бородкин А.И., Селезнев Д.Г., Смородин В.В. Исследование открытой резонансной системы полупроводникового генератора миллиметровых волн. Изв.вузов. - Радиоэлектроника, 1981, т.24, №10, с. 27-32.

16. А.с. №820612 (СССР). Генератор сверхвысоких частот/ Архипов А.В., Булгаков Б.М., Вознюк С.Е., Скресанов В.Н., Фурсов A.M. Б.И., 1982, №26, с. 319.

17. Квазисобственные волны в длинной канавке на плоском зеркале полусферического открытого резонатора / Булгаков Б.М., Кочин В.Н., Скресанов В.Н. и др. Изв.вузов. - Радиоэлектроника, 1983, т.26, №3, с. 76-78.

18. Сологуб В.Г. Наклонное падение н- поляризованной плоской волны на периодическую решетку, составленную из брусьев прямоугольного сечения. Сб.: Радиотехника. Харьков, 1967, вып. 4, с. 3-10.

19. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Маеалов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Изд-во ХГУ, 1973. -287с.

20. Ильинский А.С. Метод исследования задач дифракции волн на периодической структуре. Журн.выч.мат. и мат. физ., 197 3, т.14, №4, с. 1063-1067.

21. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. М.: Мир, 1974. - 456с.

22. Gafinda ~WuС.P. Jsynptotic Bekatfioz of {he Coupfing Coefficient fat an infinite Jlzzag of Tkin^taffed fedangufaz Waveguides. 1Ш Tzans. f J966, jP-ft, р.Ж-£4?.

23. Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численное решение задачи дифракции произвольного поля на решетке цилиндров произвольного сечения. Сб.: Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во 1ЛГУ, 1975, т.24, с. 235-249.

24. Галишникова Т.Н. Дифракция точечного источника на решетке цилиндров (Е-поляризация). Сб.: Прямые и обратные задачи теории антенн.-М.:Изд-во МГУ, 1976, с. 39-58.

25. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в задачах дифракции электрохмагнитных волн. Харьков: Изд-во ХГУ, 1971. - 401с.

26. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л., Шестопалов В.П. Дифракция плоской И-поляризованной электромагнитной волны на щели в металлическом экране конечной толщины. Радиотехника иэлектроника, 1977, т.22, №3, с. 474-484.

27. Полосковые линии и устройства сверхвысоких частот / Под ред. В.М.Седых. Харьков: Изд-во ХГУ, 1974. - 275с.

28. Воробьев В.В. Щелевые линии передачи и компланарные волноводы для интегральных схем СВЧ. Обзор. Зарубежная радиоэлектроника, 1972, №5, с.93-105.

29. Кочин В.Н., Просвирнин СЛ., Селезнев Д.Г. Дифракция квазиоптических волновых пучков на периодических решетках. -Изв.вузов. Радиофизика, 1981, т.24, Ш, с. II46-II5I.

30. Казанский В.Б., Литвиненко Л.Н., Просвирнин СЛ. Теория интерферометра Фабри-Перо с зеркалами в виде плоских решеток для наклонно падающей волны. Оптика и спектроскопия, 1972, т.32, №3, с. 592-600.

31. Агранович З.С., Марченко В.А., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоских металлических решетках. -ЖТФ, 1962, т.32, вып. 4, с.381-394.

32. Адонина А.И., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоской металлической решетке с экраном случай произвольного падения. - Радиотехника и электроника, т.8, F6, с. 950-958.

33. TamizT, Bezfoni If.L. Latesaf Displacement of Optica? Beams at TnuEtiicfyez and Periodic $feueiuses- J-Opt Sas- cflmez^iro£6£, p. /59?- J4J3.

34. HouTa.zc£J-Q- Truncation eszoz in. the analysis of apeztuze sadia-lioti. Etechonics Lett ess, Jfftt, ifoE?, 05/s, pJ2P

35. Литвиненко Л.Н., Резник И.И., Просвирнин СЛ., Шестопалов В.П. Алгоритм решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на ленточной решетке. Харьков, 1976, Препринт ИРЭ АН УССР № 55. - 24с.

36. Кочин В.Н., Просвирнин СЛ. Волноводные свойства металлического экрана с узкой щелью, заполненной диэлектриком. Сб.: Генерация, распространение и рассеяние электромагнитных волн, 1981, Изд-во ХГУ, вып. 10, №216, с. 14-18.

37. Саки S.S. S£dt Line of a Dieiecisic Sidstzate.- IEEE Tsans., J9697 Vae.MTT-1?, p.?69-?7$.

38. TTlaziani Е.-Д.}JLeinsman £P.,JtyiasJ.P.9CokaS.&. Sfot Line Chazacteztefic. IEEE Tt>ons. ,1969, пг0£. hTT-J?,p. PI- ШЕ.

39. Rofcnson MenJ-L. S&t Line Applications ia mini afuze Fez*iie Devices. IEEE Тгал$., 1969, Vat МТТ-/У,t/m 7 p. 109У- 110i.

40. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л., Шестопалов В.П. Электродинамические характеристики щелевого волновода. Радиотехника и электроника, 1974, т.19, №3, с. 520-527.

41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.: М.: Наука, 1971. - 1108с.

42. Justice R., Runs eg V. Tfteas uzem ent of E?eoti>ic FiEd Distribution. ME Tsans., J955-, JP- 3(d) 7

43. Кочин B.H., Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л. Возбуждение решетки из металлических брусьев током, текущим поперек одной из щелей. Изв.вузов. - Радиофизика, 1982, т.25, Ш, с. 941-947.

44. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974. 324с.

45. Ильинский А.С. Плоская задача возбуждения прозрачной периодической структуры точечным источником. Сб.: Вычислительные методы и программирование.-!.: Изд-во МГУ, 1975, с.220-235.