Теоретические исследования физических измерений в квантовых устройствах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кирсанов Никита Станиславович

• Кирсанов Никита Станиславович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Кирсанов Никита Станиславович

Введение

Глава 1. Квантовые измерительные алгоритмы

1.1 Квантовая процедура оценки фазы

1.2 Квантовые сенсоры

1.3 Устройство трансмона

1.4 Стандартный Фурье-алгоритм

1.5 Алгоритм Китаева

1.6 Поиск эффективной процедуры

1.7 Декогеренция сенсора

1.8 Метрологический алгоритм с линейным возрастанием (лама)

1.9 Особенности поведения функции прироста информации

Глава 2. Оптическая метрология с оценкой фазы

2.1 Масштабируемость оптических унитарных вычислений

2.2 Оптический сенсор

2.3 Оптический кутрит

2.4 Оптический кукварт

2.5 Определение фазы

Глава 3. Квантовая коммуникация с измерением потерь

3.1 Физический контроль потерь

3.2 BB84 с контролем потерь

3.3 COW с контролем потерь

3.4 Другие протоколы

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Приложение А. Демонстрация функционирования ламы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические исследования физических измерений в квантовых устройствах»

Введение

Вопрос о применении квантово-механических эффектов для решения практических задач озаботил исследователей сразу при появлении новой теории в начале двадцатого века. Однако, настоящий бум квантовых технологий происходит именно сегодня, на наших глазах: идеи квантовых коммуникаций [1], квантовых вычислений [2; 3] и квантовой метрологии [4] стремительно воплощаются в жизнь, срываясь со страниц совсем свежих теоретических статей.

Главным двигателем квантовых технологий служат квантовые вычисления. Успехи в этой области стимулируют развитие новых, недостижимых для классических вычислительных систем подходов к решению задач. Так, квантовое моделирование молекул и новых материалов имеет огромное значение в фармацевтике, биологии, энергетике и материаловедении. Оптимизационные квантовые алгоритмы помогут упростить расчеты в машиностроении, снизить стоимость логистики грузоперевозок и помочь в решении сложных экономических задач. В свою очередь, квантовый алгоритм Шора [3] позволит быстро решать задачи факторизации больших чисел и дискретного логарифма и, таким образом, эффективно взламывать наиболее распространенные методы шифрования. Это обстоятельство очень хорошо мотивирует развитие квантовых коммуникаций, и протоколы квантового распределения ключа (КРК) [5—9] становятся новым стандартом для безопасной передачи данных и аутентификации. Открываются возможности для создания нового поколения квантовых сетей, безопасность которых обеспечивается законами квантовой механики.

Близкие к широкому распространению квантовые сенсоры обещают небывалую точность при алгоритмическом измерении различных физических величин: начиная от магнитных и электрических полей и заканчивая частотами, скоростями и расстояниями. Уже сегодня измерения можно осуществлять с помощью чувствительных к внешним воздействиям кубитов, несмотря на то, что эти устройства разрабатывались в первую очередь для квантовых вычислений. На этом обстоятельстве можно провести параллель с историей полупроводников: как известно, задолго до того, как появились первые компьютеры, полупроводники уже обширно использовались в фотометрии [10].

Чувствительность классических измерительных приборов ограничена пределом дробового шума, обусловленного особенностями классического набора

статистики. В этом пределе погрешность измерения величины х ведет себя как ^ ^ ^Тд, где Я обозначает меру необходимых ресурсов — например, количество одиночных измерений, характерное время измерения или энергию. Прорыв в преодолении этого ограничения был достигнут благодаря разработке и применению квантовых алгоритмов оценки фазы, предложенных Шором и Китаевым [3; 11]. Оказалось, что если адаптировать эти алгоритмы для измерения физических величин, можно достичь фундаментального гейзенберговского предела точности ^ ~ . То, как именно алгоритмически измерить ту или

иную физическую величину с точностью, близкой к гейзенберговской, является предметом изучения квантовой метрологии.

Многие исследования посвящены измерениям с помощью квантовых систем, состоящих из множества запутанных подсистем [12—14] (которыми могут быть, например, спиновые кубиты[15; 16] или фотоны [17—19]), и главным ресурсом таких измерений является квантовая запутанность. В последнее время, однако, все больше внимания уделяется измерениям с малоразмерными сенсорами, опирающимися на ресурс когерентности [20; 21] — при таком подходе неизвестная физическая величина определяется чередой последовательных измерительных шагов разной продолжительности. В частности, ряд недавних исследований посвящен измерению полей с помощью одиночных спинов [22—25]. Во многом растущая популярность малоразмерных сенсоров объясняется простотой их контроля в сравнении с системами запутанных частиц, ведь, по сути, используются лишь их волновые свойства.

Принцип квантовых измерений, которые исследуются в этой диссертации, заключается в том, что информация о неизвестной величине сначала "записывается" во внутренние фазы состояния малоразмерной квантовой системы, а затем считывается через оценку этих фаз. Измеряться может, например, постоянное магнитное поле, а в качестве квантового сенсора может выступать система с магнитным моментом, см. рис. 1. В поле состояния с разной проекцией магнитного момента по-разному набирают фазу. Если приготовить систему в суперпозиции этих состояний и дать ей проэволюционировать в течение какого-то времени, появятся относительные фазы, несущие в себе информацию о поле. Оценить относительные фазы можно за счет квантовой интерференции: нужно применить унитарную операцию считывания — обычно это квантовое преобразование Фурье, — после чего проективно измерить получившееся состояние. В соответствии с теоремой Холево [26], если проекция магнитного момента имеет

(1) Инициализация

(2) Эволюция в поле

(3) Считывание

(4) Обновление распределения

Рисунок 1 — Схема квантового измерения неизвестной физической величины, магнитного поля, на основе оценки фазы. Сначала квантовый сенсор инициализируется в предопределенном состоянии. Затем сенсор помещается в поле, в котором он некоторое время эволюционирует. После этого, состояние сенсора подвергается унитарному преобразованию считывания и измеряется в вычислительном базисе. Вероятностное распределение величины поля обновляется по теореме Байеса в соответствии с результатом измерения.

ё, возможных значений, за одну описанную итерацию, с инициализацией, эволюцией и считыванием, о поле можно узнать не более log2 d бит информации. То есть, например, с помощью двухуровневой системы за измерительный шаг в идеале можно точно определить один разряд в бинарной записи величины поля. Поэтому измерительная процедура подразумевает множество итераций с разными временами набора фазы, и на каждом шаге вероятностное распределение измеряемой величины должно обновляться по теореме Байеса. То, какими выбираются начальное состояние сенсора и время набора фазы на каждой итерации, зависит от конкретного алгоритма.

Точность описанного семейства измерительных процедур в теории может достигать — ~ т~, где ts — суммарное время набора фазы. Однако, посколь-

X 1ф *

ку существующие алгоритмы оценки фазы изначально предназначались для дискретных вычислений, в практических измерениях они могут оказаться малоэффективны [27]. Связано это с тем, что (1) измеряемые величины обычно характеризуются не дискретным, а непрерывным распределением вероятностей, и (2) реальные квантовые системы всегда подвержены релаксации и сбою фазы. Как будет показано в этой работе, первое обстоятельство требует особенного приготовления начального состояния сенсора. Второе же обстоятельство сильно ограничивает количество итераций, которые можно совершить: дело в том, что в существующих алгоритмах время набора фазы от итерации к итерации меняется экспоненциально, и самое большое время не может превышать времени когерентности. В ответ на вызовы экспериментальной действительности эта работа предлагает квантовый метрологический алгоритм с линейным возрастанием — лама (от английского сокращения LAMA, Linear Ascending Metrological Algorithm), — характеризующийся особенной процедурой инициализации сенсора и линейным увеличением времени набора фазы, что позволяет радикально повысить эффективность измерений.

Крайне актуальным также является поиск технических платформ для воплощения квантовых метрологических алгоритмов. Поскольку протоколы оценки фазы главным образом опираются на волновые свойства квантовых систем, представляется интересным перенести методы квантовой метрологии в линейную оптику.

Очевидно, что любую оптическую установку, состоящую из светоделителей, зеркал и фазовращателей без потерь, можно описать унитарным оператором. Как было показано в работе [28], решение обратной задачи, а именно построение экспериментальной многолучевой схемы для любого заданного унитарного оператора размерности N х N, также существует и требует ~ N2 оптических элементов. Оптический светоделитель преобразует входное двумо-довое состояние (к\,к2) в (к[,к'2),

к'Л ( e*VT e*V1=T\ ( кЛ (1)

И VT—т -Vr [k2 ' (1)

где Т — это вероятность прохождения, а ф — добавочная фаза. Фазы на входах светоделителя могут быть заданы отдельными фазовращателями. Произведе-

Зеркало

N

N-1 N-2

1 1'

Рисунок 2 — Универсальная линейно-оптическая схема, реализующая случайную унитарную матрицу размера N х N [28]. Оранжевым цветом обозначены фазовращатели, желтым — светоделители. Схема преобразует N входных пространственных мод в выходные моды (1', ..., Ж').

ние матриц эквивалентно упорядочиванию отдельных оптических элементов. Поэтому построение произвольной унитарной матрицы на оптическом столе полностью равносильно разложению унитарной матрицы на произведение блочных матриц светоделителей с фазовыми сдвигами, определенных в уравнении (1). Универсальная схема, описанная в работе [28] и реализующая произвольную N х N матрицу, изображена на рис. 2. Однако, во многих случаях эта схема может быть избыточной, и конкретную матрицу можно реализовать меньшим числом элементов. То, к какому виду поля применяются такого рода многолучевые схемы, не принципиально: помимо фотонов можно также использовать электроны, нейтроны, атомы или другие частицы. В этой работе будут изложены результаты проектирования трех- и четырехлучевой линейно-оптических схем для реализации процедуры оценки фазы. В оптическом контексте метрологические алгоритмы могут в частности служить для измерения пространственных величин, таких как положения или скорости физических объектов. Будет показана относительно высокая степень масштабируемости таких схем, а также их применимость для измерения оптических фаз.

Помимо методов измерений как таковых, интересно также исследовать их прикладное значение. Эта диссертация затрагивает вопрос применения высокоточных измерений в контексте квантовых коммуникаций и КРК. КРК

позволяет двум пользователям, Алисе и Бобу, создать секретную битовую строку за счет передачи квантовых состояний. Эту строку (ключ), которая будет известна только им, пользователи могут затем использовать для шифрования и дешифровки сообщений. Безопасность КРК обеспечивается способностью Алисы и Боба обнаруживать присутствие перехватчика, Евы, пытающейся получить информацию о ключе. Детектирование перехватчика возможно благодаря тому, что любая попытка подслушивания приводит к обнаружимым аномалиям в передаваемых от Алисы к Бобу квантовых состояниях; это обусловлено принципами квантовой механики. Анализируя эти аномалии, Алиса и Боб могут определить степень утечки информации и избавиться от битов, известных Еве.

Но практическая реализация этого механизма детектирования перехватчика сопряжена с трудностями. Квантовые сигналы, состоящие из малого числа квантов (чаще всего фотонов), теряют когерентность и затухают из-за потерь в квантовой линии передачи. Поэтому с увеличением расстояний возможность выявления перехватчика по его влиянию на квантовые состояния становится сомнительным. В качестве решения этой проблемы в этой работе будет представлен альтернативный способ контроля перехватчика в контексте оптического КРК, основанный на физическом измерении потерь в линии. Такой контроль потерь предполагает посылку высокоинтенсивных проверочных импульсов в линию передачи и анализ отраженных и прошедших компонент. Это позволяет измерить долю сигнала, подслушанную Евой, точно оценить количество перехваченной информации и произвести динамическую оптимизацию параметров КРК. На примере двух известных протоколов КРК, BB84 и COW, будет показано, что интеграция физического контроля потерь в протокол позволяет значительно увеличить скорость распределения ключа и даже превзойти фундаментальную границу Пирандолы-Лауренца-Оттавиани-Банчи [29].

Целью данной работы была разработка квантовых алгоритмических и технических средств для реализации высокоточных измерений, а также поиск применения высокоточных измерений в контексте квантовых коммуникаций. Разрабатывался эффективный способ измерения постоянного магнитного поля с помощью кудита в условиях, когда кудит подвержен декогеренции, а распределение вероятностей измеряемого поля непрерывно. Имелась цель перенести методы квантовой метрологии на линейно-оптическую платформу. Кроме того,

стояла задача улучшения эффективности протоколов КРК за счет физических измерений.

Необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать метод количественной оценки эффективности измерительных процедур и их оптимизации.

2. Исследовать, как различные параметры вероятностного распределения неизвестной величины поля влияют на количество получаемой из измерений информации; определить оптимальное начальное состояние квантового сенсора на первом шаге измерений в случае непрерывно распределенного поля.

3. Найти выигрышную стратегию последовательного изменения параметров измерений в условиях декогеренции и непрерывно распределенного измеряемого поля.

4. Найти способ симуляции работы разных метрологических процедур для сравнения их эффективности.

5. Разработать линейно-оптические схемы для воплощения процедур оценки фазы.

6. Найти метод однозначного измерения с помощью линейно-оптических схем.

7. Теоретически оценить масштабируемость линейно-оптических реализаций квантовых алгоритмов.

8. Найти способы физического контроля потерь в линии передачи КРК при расстояниях до 50 км, на которых не требуются квантовые повторители или оптические усилители для передачи сигнала.

9. Оценить эффективность КРК с контролем потерь при расстояниях до 50 км.

Научная новизна:

1. Предложен квантовый метрологический алгоритм с линейным возрастанием, обеспечивающий высокую точность измерений в ситуации, когда измерительное устройство подвержено декогеренции, а измеряемая

физическая величина имеет непрерывное вероятностное распределение. Главными концептуальными особенностями алгоритма, представляющего собой последовательность измерительных шагов, являются (1) линейное изменение времени задержки и (2) инициализация кудита (в начале каждого шага) в состоянии с максимальной по модулю компонентой спина перпендикулярной к полю. Высокая точность в сравнении с существующими алгоритмами доказана на основе разработанного теоретического аппарата.

2. Впервые представлены многолучевые линейно-оптические схемы для оценки фаз. Показано, как с их помощью можно производить однозначное определение оптической фазы. Показана высокая масштабируемость унитарных операций на оптическом столе.

3. Предложен способ улучшения протоколов КРК за счет высокоточного измерения потерь в оптической линии передачи квантовых состояний при расстояниях, на которых для передачи сигнала не требуются наличие квантовых повторителей или оптических усилителей. Измерение потерь основывается на оптической рефлектометрии и так называемой трансмиттометрии. Для этого с достаточной частотой в линию посылаются высокоинтенсивные оптические импульсы и анализируются их отраженные и прошедшие компоненты.

Практическая значимость:

1. Предлагаемый квантовый метрологический алгоритм может стать основой надежных широкодоступных квантовых сенсоров для высокоточных измерений различных физических величин. Такие сенсоры обещают стать незаменимым инструментом в различных научных и технических областях, например, в биологии, астрономии и машиностроении.

2. Разработанные в ходе оптических экспериментов методы могут найти применение для реализации различного рода квантовых алгоритмов средней размерности.

3. Интеграция физического контроля потерь в протоколы КРК поможет значительно улучшить их эффективность.

Методология и методы исследования:

1. В работе используется математический формализм теории информации. Эффективность предлагаемых методов доказывается с помощью численных симуляций.

2. Метрология на базе линейной оптики опирается на элементы машинного обучения. Работа разработанных оптических метрологических схем показана в демонстрационных экспериментах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработан простой и практичный квантовый метрологический алгоритм, значительно превосходящий существующие в реалистичных физических условиях, когда сенсор подвержен декогеренции, а измеряемая величина имеет непрерывное распределение. Предложенный алгоритм использует оптимальные параметры инициализации сенсора для измерения непрерывно распределенной величины и полагается на линейное увеличение времени набора фазы. Это позволяет производить большое количество измерительных итераций с эффективным использованием ограниченного ресурса когерентности. Для сравнения алгоритма с существующими алгоритмами разработаны информационные критерии эффективности, а также предложен метод симуляции работы алгоритмов.

2. Разработаны трех- и четырехлучевая линейно-оптические схемы, реализующие оценку оптических фаз. Предложен способ определения оптических фаз с помощью подстройки схем с обратной связью и метода максимального правдоподобия. Теоретически показана относительно высокая масштабируемость такого рода оптических схем.

3. Разработан метод улучшения протоколов КРК за счет измерения потерь в оптической линии передачи квантовых состояний и оценки соответствующей информационной утечки. Метод актуален при длине оптической линии меньше 50 км, при которой для передачи сигнала не требуется наличие квантовых повторителей или оптических усилителей.

Достоверность полученных результатов подтверждается в том числе их публикацией в известных рецензируемых научных журналах.

Апробация работы: Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах:

о MIPT (PhysTech)-QUANT 2018, Московский физико-технический институт, сентябрь 2018;

о MIPT (PhysTech)-QUANT 2020, Московский физико-технический институт, сентябрь 2020;

о 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Московский физико-технический институт, ноябрь 2018;

о Научный семинар образовательной программы "Фундаментальные проблемы физики квантовых технологий", Московский физико-технический институт, март 2018.

Личный вклад: Описанные в этой работе результаты были получены научным составом, в который помимо автора входили В. В. Землянов, М. Р. Перельштейн, Д.И.Лыков, М.В.Суслов, А.В.Лебедев, М.В.Лебедев, О. В. Мисочко, В. М. Винокур, Джанни Блаттер, А. Д. Кодухов, В. А. Пастушенко, Д. А. Кронберг, и Г. Б. Лесовик. Алгоритм лама был предложен непосредственно автором этой работы. Автор производил теоретическую разработку оптических схем, реализующих оценку фазы, и производил расчеты по их масштабируемости. Автор участвовал в разработке метода по улучшению КРК и оценке его эффективности.

Публикации: По результатам, изложенным в диссертации, опубликовано 4 научных статьи [30—33]. Все журналы, в которых были опубликованы статьи, входят в системы Scopus и Web of Knowledge.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 99 страниц, включая 24 рисунка.

Глава 1 посвящена алгоритмическим квантовым измерениям с оценкой фазы и основана на материалах публикации [30]. Глава 2, основанная на работах [31] и [32], касается метрологии с оценкой фазы в контексте линейной оптики. В главе 3 изложены результаты работы [33] по улучшению протоколов КРК с помощью физического измерения потерь в линии.

Глава 1. Квантовые измерительные алгоритмы

Эта глава посвящена алгоритмам квантовой метрологии на основе оценки фазы. Мы изложим основные критерии, которым должен удовлетворять квантовый сенсор, и опишем общую метрологическую процедуру, в которой элементарное измерение (шаг) состоит из трех этапов: инициализации сенсора, его эволюции под действием измеряемого внешнего фактора и считывания информации из его конечного состояния. Мы рассмотрим две наиболее известные — часто считающиеся эталонными [4; 25] — процедуры с такой рабочей схемой: алгоритм на основе преобразования Фурье [3] и алгоритм Китаева[11]. Несмотря на доказанную оптимальность этих алгоритмов в идеальных условиях, на практике их эффективность в существенной степени ограничена. Ограничивающими факторами являются непрерывность вероятностного распределения измеряемой величины (очень нечасто какое-то неизвестное магнитное или электрическое поле может принимать значение только из дискретного набора) и вездесущие эффекты релаксации и сбоя фазы [27]. Учитывая это, мы представим наш собственный измерительный алгоритм и покажем его замечательные рабочие характеристики. В дополнение к этому основному результату работы мы исследуем, как различные априорные знания об измеряемой величине сказываются на эффективности квантовых измерений.

1.1 Квантовая процедура оценки фазы

В квантовых вычислениях алгоритмы оценки фазы [3; 11] нужны для определения фаз собственных векторов неизвестных квантовых операторов. Принцип работы этих алгоритмов легче всего проиллюстрировать на примере с кубитом. Представим себе, что на кубит может действовать унитарная операция и = |0) (0| + Л |1) (1|, от которой состояние |0) никак не меняется, а состояние |1) приобретает фазовый множитель Л, про который заранее известно, что он равен либо +1, либо -1. Задача заключается в нахождении Л, и чтобы ее решить, нужно:

1. Привести кубит в состояние суперпозиции 4= (|0) + |1)).

2. Подействовать на него операцией и, после чего вектор состояния будет равен ^(|0) + Л |1)).

3. Применить операцию считывания — квантовое преобразование Фурье (в случае кубита это то же самое, что оператор Адамара) — и конечное состояние I (1 + Л) |0) +| (1 — Л) |1) измерить в базисе {|0) , |1)}. Если на выходе имеем |0), то Л = 1, а если |1), то Л = —1.

Что делать в общем случае, когда Л = и ф € [0, 2ж)? В квантовых вычислениях про фазу ф обычно заранее известно, что ее можно записать в виде конечной дроби, то есть

, 0 (г к—1 гк—2 п \

Ф = + + ••• + . (1.1)

Оказывается, что при этом условии ее можно точно определить, проделав описанное трехэтапное измерение многократно; правда, вместо и к начальному состоянию нужно применять его степени ик = Ц ЕЛ.. Ц, разные на разных ите-

к раз

рациях. Так, сперва можно заметить, что Ц1 |0) = |0) и Ц1 |1) = (—1)Г1 |1), что сводит измерение самого младшего разряда к уже решенной задаче нахождения бинарного собственного значения неизвестного оператора. Определение г2 чуть менее тривиально: 2 |1) = (—1)Г2еСТГ1/2 |1), поэтому перед непосредственным измерением г2, нужно компенсировать фазу, которая появляется из-за разряда Г\, а он к этому моменту уже известен. Другие разряды можно определить аналогично.

Как оказалось, эта абстрактная вычислительная процедура может быть основой для квантовых сенсоров, о которых подробно рассказано далее. При переходе к физическим измерениям, дискретные уровни квантовой системы, выполняющей роль сенсора, будут соответствовать состояниям вычислительного базиса, а эволюция системы под действием внешнего фактора х, который хотелось бы измерить, — неизвестному оператору Ц. При этом степень Ц задается разным временем эволюции системы. Оценкой относительных фаз можно найти и х.

1.2 Квантовые сенсоры

Под квантовым сенсором мы будем понимать квантовую систему со следующим гамильтонианом:

Н(1) = Но + Нх(1) + Ясоп1го1(£), (1.2)

где Я0 — невозмущенный гамильтониан, Яж(£) описывает взамодействие системы с измеряемой величиной, а Нсоп&Г01(£) отвечает за управление сенсором. Система должна удовлетворять следующим критериям [4]:

1. Система обладает дискретным энергетическим спектром.

2. Может быть инициализирована в заранее определенном состоянии.

3. Состояние можно изменять унитарным образом.

4. Состояние поддается измерению (мы будем рассматривать только проективные измерения).

5. Систему можно привести к взаимодействию с интересующей физической величиной — например, с магнитным или электрическим полем. Это взаимодействие должно приводить к сдвигу энергетических уровней системы.

То есть сенсором может быть хорошо контролируемая квантовая система, которая будет откликаться на воздействие измеряемой физической величины. Например, заряженные ионы в ловушке можно использовать для измерения электрических полей, а системы со спином — магнитных. Хотелось бы, чтобы сенсор, с одной стороны, хорошо откликался на нужные сигналы, а с другой, был слабо подвержен запутыванию со средой и был защищен от шумов. В известной степени эти требования вступают друг с другом в противоречие. И хотя прогресс в области искусственных квантовых систем ведет к постепенному увеличению когерентности, на практике этот ресурс будет всегда ограничен.

Сформулируем общую квантовую измерительную процедуру, представляющую собой последовательность отдельных измерительный шагов. Для определенности в этой главе мы будем говорить об измерении магнитных полей с помощью сенсора с магнитным моментом, но все алгоритмы, которые будут рассматриваться, можно применять и для измерения других физических величин. Нам потребуется определить некоторый вычислительный базис о в ^-мерном гильбертовом пространстве сенсора (систему с ^-мерным

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кирсанов Никита Станиславович, 2024 год

Список литературы

1. Pirandola, S. Advances in quantum cryptography / S. Pirandola, et al. // Adv. Opt. Photon. — 2020. — Дек. — Т. 12, № 4. — С. 1012—1236.

2. DiVincenzo, D. P. The Physical Implementation of Quantum Computation / D. P. DiVincenzo // Fortschritte der Physik. — 2000. — Т. 48, № 9—11. — С. 771—783.

3. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring / P. W. Shor // Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. — 1994. — С. 124—134.

4. Degen, C. L. Quantum sensing / C. L. Degen, F. Reinhard, P. Cappellaro // Rev. Mod. Phys. — 2017. — Июль. — Т. 89, вып. 3. — С. 035002.

5. Lucamarini, M. Overcoming the rate-distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters / M. Lucamarini, et al. // Nature. — 2018. — Т. 557, № 7705. — С. 400—403.

6. Wang, S. Twin-field quantum key distribution over 830-km fibre / S. Wang, et al. // Nature Photonics. — 2022. — Т. 16, № 2. — С. 154—161.

7. Yin, H.-L. Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution Over a 404 km Optical Fiber / H.-L. Yin, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Т. 117, № 19. — С. 190501.

8. Boaron, A. Secure Quantum Key Distribution over 421 km of Optical Fiber / A. Boaron, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Т. 121, № 19. — С. 190502.

9. Experimental Twin-Field Quantum Key Distribution over 1000 km Fiber Distance / Y. Liu [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Т. 130, № 21. — С. 210801.

10. United States. Exposure meter / E. Weston ; W. E. I. Corp. — № US2016469A ; заявл. 31.12.1931 ; опубл. 08.10.1935, приоритет 31.12.1931.

11. Kitaev, A. Y. Quantum measurements and the Abelian Stabilizer Problem / A. Y. Kitaev // arXiv: quant-ph/9511026. — 1995. — arXiv: quant-ph/ 9511026 [quant-ph].

12. Giovannetti, V. Quantum-Enhanced Measurements: Beating the Standard Quantum Limit / V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone // Science. — 2004. — Т. 306, № 5700. — С. 1330—1336.

13. Giovannetti, V. Quantum Metrology / V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Янв. — Т. 96, вып. 1. — С. 010401.

14. Lee, H. A quantum Rosetta stone for interferometry / H. Lee, P. Kok, J. P. Dowling // Journal of Modern Optics. — 2002. — Т. 49, № 14/15. — С. 2325—2338.

15. Bollinger, J. J. Optimal frequency measurements with maximally correlated states / J. J. Bollinger, et al. // Phys. Rev. A. — 1996. — Дек. — Т. 54, вып. 6. — R4649—R4652.

16. Jones, J. A. Magnetic Field Sensing Beyond the Standard Quantum Limit Using 10-Spin NOON States / J. A. Jones, et al. // Science. — 2009. — Т. 324, № 5931. — С. 1166—1168.

17. Edamatsu, K. Measurement of the Photonic de Broglie Wavelength of Entangled Photon Pairs Generated by Spontaneous Parametric Down-Conversion / K. Edamatsu, R. Shimizu, T. Itoh // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Нояб. — Т. 89, вып. 21. — С. 213601.

18. Fonseca, E. J. S. Measurement of the de Broglie Wavelength of a Multiphoton Wave Packet / E. J. S. Fonseca, C. H. Monken, S. Padua // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Апр. — Т. 82, вып. 14. — С. 2868—2871.

19. Mitchell, M. W. Super-resolving phase measurements with a multiphoton entangled state / M. W. Mitchell, J. S. Lundeen, A. M. Steinberg // Nature. — 2004. — Май. — Т. 429, № 6988. — С. 161—164.

20. Higgins, B. L. Entanglement-free Heisenberg-limited phase estimation /

B. L. Higgins, et al. // Nature. — 2007. — Нояб. — Т. 450, № 7168. —

C. 393—396.

21. Higgins, B. L. Demonstrating Heisenberg-limited unambiguous phase estimation without adaptive measurements / B. L. Higgins, et al. // New Journal of Physics. — 2009. — Июль. — Т. 11, № 7. — С. 073023.

22. Said, R. S. Nanoscale magnetometry using a single-spin system in diamond / R. S. Said, D. W. Berry, J. Twamley // Phys. Rev. B. — 2011. — Март. — Т. 83, вып. 12. — С. 125410.

23. Nusran, N. M. High-dynamic-range magnetometry with a single electronic spin in diamond / N. M. Nusran, M. U. Momeen, M. V. G. Dutt // Nature Nanotechnology. — 2012. — Февр. — Т. 7, № 2. — С. 109—113.

24. Waldherr, G. High-dynamic-range magnetometry with a single nuclear spin in diamond / G. Waldherr, et al. // Nature Nanotechnology. — 2012. — Февр. — Т. 7, № 2. — С. 105—108.

25. Suslov, M. V. Quantum abacus for counting and factorizing numbers / M. V. Suslov, G. B. Lesovik, G. Blatter // Phys. Rev. A. — 2011. — Май. — Т. 83, вып. 5. — С. 052317.

26. Holevo, A. Bounds for the Quantity of Information Transmitted by a Quantum Communication Channel / A. Holevo // Probl. Peredachi Inf. — 1973. — Т. 9, вып. 3. — С. 3—11.

27. Danilin, S. Quantum-enhanced magnetometry by phase estimation algorithms with a single artificial atom / S. Danilin, et al. // npj Quantum Information. — 2018. — Июнь. — Т. 4, № 1. — С. 29.

28. Reck, M. Experimental realization of any discrete unitary operator / M. Reck, et al. // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Июль. — Т. 73, вып. 1. — С. 58—61.

29. Pirandola, S. Fundamental limits of repeaterless quantum communications / S. Pirandola, et al. — 2017.

30. Perelshtein, M. R. Linear Ascending Metrological Algorithm / M. R. Perelshtein, et al. // Phys. Rev. Research. — 2021. — Март. — Т. 3, вып. 1. — С. 013257.

31. Zemlyanov, V. V. Phase estimation algorithm for the multibeam optical metrology / V. V. Zemlyanov, et al. // Scientific Reports. — 2020. — Май. — Т. 10, № 1. — С. 8715.

32. Zemlyanov, V. V. Phase estimation based on four beam linear optical scheme / V. V. Zemlyanov, et al. // AIP Conference Proceedings. — 2021. — Т. 2362, № 1. — С. 030006.

33. Kodukhov, A. D. Boosting Quantum Key Distribution via the End-to-End Loss Control / A. D. Kodukhov, et al. // Cryptography. — 2023. — Т. 7, № 3. — С. 38.

34. Shlyakhov, A. R. Quantum metrology with a transmon qutrit / A. R. Shlyakhov, et al. // Phys. Rev. A. — 2018. — Февр. — Т. 97, вып. 2. — С. 022115.

35. Koch, J. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box / J. Koch, et al. // Phys. Rev. A. — 2007. — Окт. — Т. 76, вып. 4. — С. 042319.

36. Abdumalikov Jr, A. A. Experimental realization of non-Abelian non-adiabatic geometric gates / A. A. Abdumalikov Jr, et al. // Nature. — 2013. — Апр. — Т. 496, № 7446. — С. 482—485.

37. Kumar, K. S. Stimulated Raman adiabatic passage in a three-level superconducting circuit / K. S. Kumar, et al. // Nature Communications. — 2016. — Февр. — Т. 7, № 1. — С. 10628.

38. Breuer, H.-P. The Theory of Open Quantum Systems / H.-P. Breuer,

F. Petruccione. — Oxford University Press, 01.2007.

39. Sekatski, P. Quantum metrology with full and fast quantum control / P. Sekatski, et al. // Quantum. — 2017. — Сент. — Т. 1. — С. 27.

40. Peterer, M. J. Coherence and Decay of Higher Energy Levels of a Superconducting Transmon Qubit / M. J. Peterer, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2015. — Янв. — Т. 114, вып. 1. — С. 010501.

41. Vogel, K. Determination of quasiprobability distributions in terms of probability distributions for the rotated quadrature phase / K. Vogel, H. Risken // Phys. Rev. A. — 1989. — Сент. — Т. 40, вып. 5. — С. 2847—2849.

42. Korennoy, Y. A. Probability representation of the quantum evolution and energy-level equations for optical tomograms / Y. A. Korennoy, V. I. Man'ko // Journal of Russian Laser Research. — 2011. — Т. 32, № 1. — С. 74—85.

43. Amosov, G. G. Description and measurement of observables in the optical tomographic probability representation of quantum mechanics /

G. G. Amosov, Y. A. Korennoy, V. I. Man'ko // Phys. Rev. A. — 2012. — Май. — Т. 85, вып. 5. — С. 052119.

44. Knill, E. A scheme for efficient quantum computation with linear optics / E. Knill, R. Laflamme, G. J. Milburn // Nature. — 2001. — Т. 409, № 6816. — С. 46.

45. Demkowicz-Dobrzanski, R. Quantum limits in optical interferometry / R. Demkowicz-Dobrzanski, M. Jarzyna, J. Kolodynski // Progress in Optics. Т. 60. — Elsevier, 2015. — С. 345—435.

46. Dowling, J. P. Quantum optical technologies for metrology, sensing, and imaging / J. P. Dowling, K. P. Seshadreesan // Journal of Lightwave Technology. — 2015. — Т. 33, № 12. — С. 2359—2370.

47. Carolan, J. Universal linear optics / J. Carolan, et al. // Science. — 2015. — Т. 349, № 6249. — С. 711—716.

48. Tan, S.-H. The resurgence of the linear optics quantum interferometer — recent advances applications / S.-H. Tan, P. P. Rohde // Reviews in Physics. — 2019. — Т. 4. — С. 100030.

49. Abbott, B. P. LIGO: the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory / B. P. Abbott, et al. // Reports on Progress in Physics. — 2009. — Июнь. — Т. 72, № 7. — С. 076901.

50. Qi, H. Linear multiport photonic interferometers: loss analysis of temporally-encoded architectures / H. Qi, et al. — 2018. — arXiv: 1812 . 07015 [quant-ph].

51. Guise, H. de. Simple factorization of unitary transformations / H. de Guise, O. Di Matteo, L. L. Sanchez-Soto // Phys. Rev. A. — 2018. — Февр. — Т. 97, вып. 2. — С. 022328.

52. Harris, N. C. Large-scale quantum photonic circuits in silicon / N. C. Harris, et al. // Nanophotonics. — 2016. — Т. 5, вып. 3. — С. 456—468.

53. Su, Z.-E. Multiphoton Interference in Quantum Fourier Transform Circuits and Applications to Quantum Metrology / Z.-E. Su, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Авг. — Т. 119, вып. 8. — С. 080502.

54. Daryanoosh, S. Experimental optical phase measurement approaching the exact Heisenberg limit / S. Daryanoosh, et al. // Nature Communications. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 4606.

55. MacKay, D. Information Theory, Inference and Learning Algorithms / D. MacKay, D. Kay, C. U. Press. — Cambridge University Press, 2003.

56. Johnson, S. J. Iterative Error Correction: Turbo, Low-Density Parity-Check and RepeatAccumulate Codes / S.J. Johnson // Cambridge: Cambridge Univ. Press. — 2009. — С. 365.

57. Hamming, R. Coding and Information Theory, Prentice Hall / R. Hamming // New Jersey. — 1980.

58. Brassard, G. Secret-key reconciliation by public discussion / G. Brassard, L. Salvail // Advances in Cryptology — EUROCRYPT '93. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1994. — С. 410—423.

59. Pedersen, T. B. High performance information reconciliation for QKD with CASCADE / T. B. Pedersen, M. Toyran // Quant. Inf. and Comput. — 2015. — Т. 15, вып. 5/6. — С. 419—434.

60. Martinez-Mateo, J. Demystifying the information reconciliation protocol cascade / J. Martinez-Mateo, et al. // Quant. Inf. and Comput. — 2015. — Т. 15, вып. 5/6. — С. 453—477.

61. Carter, J. L. Universal classes of hash functions / J. L. Carter, M. N. Wegman // Journal of computer and system sciences. — 1979. — Т. 18, № 2. — С. 143—154.

62. Bennett, C. H. Privacy Amplification by Public Discussion / C. H. Bennett, G. Brassard, J.-M. Robert // SIAM J. Comput. — 1988. — Апр. — Т. 17, № 2. — С. 210—229.

63. Bennett, C. H. Generalized privacy amplification / C. H. Bennett, et al. // IEEE Transactions on Information Theory. — 1995. — Т. 41, № 6. — С. 1915—1923.

64. Brassard, G. Secret-Key Reconciliation by Public Discussion / G. Brassard, L. Salvail // Workshop on the Theory and Application of Cryptographic Techniques on Advances in Cryptology. — Lofthus, Norway : Springer-Verlag, 1994. — С. 410—423. — (EUROCRYPT '93).

65. Lesovik, G. B. H-theorem in quantum physics / G. B. Lesovik, et al. // Sci. Rep. — 2016. — Т. 6, № 1. — С. 32815.

66. Lesovik, G. B. Arrow of time and its reversal on the IBM quantum computer / G. B. Lesovik, et al. // Sci. Rep. — 2019. — Т. 9, № 1. — С. 1—8.

67. Kirsanov, N. S. Entropy dynamics in the system of interacting qubits / N. S. Kirsanov, et al. //J. Rus. Laser Res. — 2018. — Т. 39. — С. 120—127.

68. Kirsanov, N. H-theorem and Maxwell demon in quantum physics / N. Kirsanov, et al. // AIP Conf. Proc. — 2018. — Т. 1936, № 1. — С. 020026.

69. Kirsanov, N. Forty Thousand Kilometers Under Quantum Protection / N. Kirsanov, et al. // Sci. Rep. — 2023. — Т. 13, № 1. — С. 8756.

70. Kim, S.-J. h Trend Filtering / S.-J. Kim, et al. // SIAM Review. — 2009. — Июнь. — Т. 51, № 2. — С. 339—360.

71. Smirnov, A. An Optical-Fiber-Based Key for Remote Authentication of Users and Optical Fiber Lines / A. Smirnov, et al. // Sensors. — 2023. — Т. 23, № 14. — С. 6390.

72. Bennett, C. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing / C. Bennett, G. Brassard // Theor. Comput. Sci. — 1984. — Т. 560. — С. 175—179.

73. Stucki, D. Fast and simple one-way quantum key distribution / D. Stucki, et al. // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Т. 87, № 19. — С. 194108.

74. Stucki, D. High rate, long-distance quantum key distribution over 250 km of ultra low loss fibres / D. Stucki, et al. // New J. Phys. — 2009. — Т. 11, № 7. — С. 075003.

75. Korzh, B. Provably secure and practical quantum key distribution over 307 km of optical fibre / B. Korzh, et al. // Nat. Photon. — 2015. — Т. 9, № 3. — С. 163—168.

76. Duan, X. Performance analysis on co-existence of COW-QKD and classical DWDM channels transmission in UK national quantum networks / X. Duan, et al. //J. Light. Technol. — 2023.

77. Schmitt-Manderbach, T. Experimental Demonstration of Free-Space Decoy-State Quantum Key Distribution over 144 km / T. Schmitt-Manderbach, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Янв. — Т. 98, вып. 1. — С. 010504.

78. Kobayashi, T. Evaluation of the phase randomness of a light source in quantum-key-distribution systems with an attenuated laser / T. Kobayashi, A. Tomita, A. Okamoto // Phys. Rev. A. — 2014. — Т. 90, № 3. — С. 032320.

79. Acin, A. Coherent-pulse implementations of quantum cryptography protocols resistant to photon-number-splitting attacks / A. Acin, N. Gisin, V. Scarani // Phys. Rev. A. — 2004. — Янв. — Т. 69, вып. 1. — С. 012309.

80. Brassard, G. Limitations on Practical Quantum Cryptography / G. Brassard, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Авг. — Т. 85, вып. 6. — С. 1330—1333.

81. Liitkenhaus, N. Security against individual attacks for realistic quantum key distribution / N. Liitkenhaus // Phys. Rev. A. — 2000. — Апр. — Т. 61, вып. 5. — С. 052304.

82. Lo, H.-K. Decoy state quantum key distribution / H.-K. Lo, X. Ma, K. Chen // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Т. 94, вып. 23. — С. 230504.

83. Practical decoy state for quantum key distribution / X. Ma [и др.] // Phys. Rev. A. — 2005. — Т. 72, вып. 1. — С. 012326.

84. Trushechkin, A. S. Security of the decoy state method for quantum key distribution / A. S. Trushechkin, et al. // Phys-Usp+. — 2021. — Т. 64, № 1. — С. 88.

85. Devetak, I. Distillation of secret key and entanglement from quantum states / I. Devetak, A. Winter // Proc. R. Soc. Lond. A. — 2005. — Т. 461, № 2053. — С. 207—235.

86. Bechmann-Pasquinucci, H. Incoherent and coherent eavesdropping in the six-state protocol of quantum cryptography / H. Bechmann-Pasquinucci, N. Gisin // Phys. Rev. A. — 1999. — Т. 59, вып. 6. — С. 4238—4248.

87. Lucamarini, M. Efficient decoy-state quantum key distribution with quantified security / M. Lucamarini, et al. // Opt. Express. — 2013. — Т. 21, № 21. — С. 24550—24565.

88. Yuan, Z. 10-Mb/s quantum key distribution / Z. Yuan, et al. //J. Light. Technol. — 2018. — Т. 36, № 16. — С. 3427—3433.

89. Quantum cryptography protocols robust against photon number splitting attacks for weak laser pulse implementations / V. Scarani [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Т. 92, № 5. — С. 057901.

90. Inoue, K. Differential-phase-shift quantum key distribution using coherent light / K. Inoue, E. Waks, Y. Yamamoto // Phys. Rev. A. — 2003. — T. 68, № 2. — C. 022317.

91. Takesue, H. Quantum key distribution over a 40-dB channel loss using superconducting single-photon detectors / H. Takesue, et al. // Nat. Photon. — 2007. — T. 1, № 6. — C. 343—348.

92. Tamaki, K. Unconditionally secure quantum key distribution with relatively strong signal pulse / K. Tamaki // Phys. Rev. A. — 2008. — T. 77, № 3. — C. 032341.

93. Unconditional security of the Bennett 1992 quantum-key-distribution scheme with a strong reference pulse / K. Tamaki [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2009. — T. 80, № 3. — C. 032302.

94. Miroshnichenko, G. Security of subcarrier wave quantum key distribution against the collective beam-splitting attack / G. Miroshnichenko, et al. // Opt. Express. — 2018. — T. 26, № 9. — C. 11292—11308.

95. Hirota, O. Quantum key distribution with unconditional security for all optical fiber network / O. Hirota, et al. // Quantum Communications and Quantum Imaging. T. 5161. — SPIE. 2004. — C. 320—331.

96. Barbosa, G. A. Information theory for key distribution systems secured by mesoscopic coherent states / G. A. Barbosa // Phys. Rev. A. — 2005. — T. 71, № 6. — C. 062333.

97. Renner, R. Quantum advantage in cryptography / R. Renner, R. Wolf // AIAA Journal. — 2023. — T. 61, № 5. — C. 1895—1910.

98. Portmann, C. Security in quantum cryptography / C. Portmann, R. Renner // Rev. Mod. Phys. — 2022. — T. 94, № 2. — C. 025008.

99. Unruh, D. Everlasting multi-party computation / D. Unruh // Advances in Cryptology-CRYPTO 2013: 33rd Annual Cryptology Conference, Santa Barbara, CA, USA, August 18-22, 2013. Proceedings, Part II. — Springer. 2013. — C. 380—397.

100. Stebila, D. The case for quantum key distribution / D. Stebila, M. Mosca, N. Liitkenhaus // Quantum Communication and Quantum Networking: First International Conference, QuantumComm 2009, Naples, Italy, October 26-30, 2009, Revised Selected Papers 1. — Springer. 2010. — C. 283—296.

101. Alleaume, R. Quantum key distribution and cryptography: a survey / R. Alleaume, et al. // Dagstuhl Seminar Proceedings. — Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik. 2010.

102. Lo, H.-K. Measurement-device-independent quantum key distribution / H.-K. Lo, M. Curty, B. Qi // Phys. Rev. Lett. — 2012. — T. 108, № 13. — C. 130503.

103. Braunstein, S. L. Side-channel-free quantum key distribution / S. L. Braunstein, S. Pirandola // Phys. Rev. Lett. — 2012. — T. 108, № 13. — C. 130502.

104. Xie, Y.-M. Breaking the rate-loss bound of quantum key distribution with asynchronous two-photon interference / Y.-M. Xie, et al. // PRX Quantum. — 2022. — T. 3, № 2. — C. 020315.

105. Zeng, P. Mode-pairing quantum key distribution / P. Zeng, et al. // Nat. Commun. — 2022. — T. 13, № 1. — C. 3903.

106. Xie, Y.-M. Advantages of Asynchronous Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution in Intercity Networks / Y.-M. Xie, et al. // Phys. Rev. Appl. — 2023. — T. 19, № 5. — C. 054070.

Список рисунков

1 Схема квантового измерения неизвестной физической величины, магнитного поля, на основе оценки фазы. Сначала квантовый сенсор инициализируется в предопределенном состоянии. Затем сенсор помещается в поле, в котором он некоторое время эволюционирует. После этого, состояние сенсора подвергается унитарному преобразованию считывания и измеряется в вычислительном базисе. Вероятностное распределение величины поля обновляется по теореме Байеса в соответствии с результатом измерения.................................. 5

2 Универсальная линейно-оптическая схема, реализующая случайную унитарную матрицу размера N х N [28]. Оранжевым цветом обозначены фазовращатели, желтым — светоделители. Схема преобразует N входных пространственных мод в выходные моды

1.2 Ожидаемый прирост информации на первом измерительном шаге при непрерывном распределении вероятностей магнитного поля для разных начальных состояний кутритного сенсора. Синяя кривая

(1', ...^').

7

1.1 Схема трансмона

18

соответствует равновзвешенному состоянию (1,1,1)т/3, а красная — состоянию (1, л/2,1)т/2 Е Нху. Поле изначально распределено по нормальному закону V| 0) = N(0,а2), где а = 2^/(90 нс). Время насыщения задается величиной доверительного интервала, Т ~ 1/а. Уровни плато синей и красной кривых равны (5/3 - 1п3)/ 1п2 « 0.82 бит и 2((1п2)-1 - 1) « 0.88бит соответственно. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [30] по лицензии СС БУ 4.0.......................

26

1.3 Численно полученная зависимость ожидаемого прироста информации (А71'2) на первом (синяя кривая) и втором (красные кривые) шагах ламы от времени задержки Начальное состояние кутритного сенсора = (1,л/2,1)т/2 е . Поле изначально распределено по нормальному закону, V°(ш> | 0) = N(0, а2), где

а = 2^/(90 нс). Отмеченные на графике и — это времена

задержки на первом и втором шагах соответственно.

Информационный прирост на втором шаге зависит от исхода

первого шага £1: штриховая кривая соответствует £1 = 0, а

сплошная кривая — £1 = {1, 2}. Рисунок перепечатан с

изменениями из публикации [30] по лицензии СС БУ 4.0........ 30

1.4 Результаты численной симуляции шести шагов ламы: (а) вероятностные распределения и (б) ожидаемые приросты информации (перед измерением на соответствующих шагах) на каждом из шести шагов в отсутствии декогеренции. Априорное распределение вероятностей V°(ш> | 0) = N(0, а2), где

а = 2^/(90нс); исходы измерений на шести шагах {£ъ £2, ... , <^б} = {0,0, ... 0}. Распределения построены для величины магнитного потока Ф = ш°1 |¿Ф/с1ш°11 (ш°1 — частота перехода), более привычного в эксперименте, чем приведенное поле ш; при пересчете единиц мы положили д = 105д°, где — магнетон Бора [27]. На (б) времена задержки на каждом шаге помечены вертикальными линиями. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [30] по лицензии СС БУ 4.0........ 32

1.5 Зависимость получаемой информации от полного времени набора фазы tф для случаев классического (черный цвет), китаевского (зеленый цвет) и стандартного Фурье- (синий цвет) алгоритмов, и ламы (красный цвет) в (а) линейном и (б) логарифмическом (по оси абсцисс) масштабах. Точки на графиках соответствуют отдельным измерительным шагам. Мы выбрали Ts = 15 нс,

V0(ш | 0) = N(0, а2) с а = 2^/(90 нс) иТр <TS. Задержка на первом шаге ламы (tf), классического (tf) и китаевского (t^) алгоритмов одна и та же, tf = tf = t^ = 15 нс; в случае ламы увеличение задержки At = 40 нс. Три синие кривые на графике (а) соответствуют разным начальным временам задержки: tf = {0.5, 2.4, 5.0} мкс. На (а) все кривые построены при Тс = 5 мкс, а на (б) китаевский алгоритм представлен тремя кривыми, построенными при Тс = {5,10,30} мкс, в то время как кривая ламы строится при Тс = 5 мкс. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [30] по лицензии CC BY 4.0................. 34

1.6 Зависимость ожидаемого прироста информации от времени задержки на первом шаге стандартного Фурье-алгоритма при разных условиях, наложенных на априорное распределение измеряемой величины. (а) Распределение равномерно, непрерывно, с центром в нуле. Три кривые соответствуют доверительным интервалам с разной шириной Осцилляции с периодом Tedge гс Q возникают ввиду резких краев равномерного распределения. (б) Функцией распределения является непрерывный гауссиан со стандартным отклонением а = 2^/(90нс). Кривые соответствуют разным положениям центра распределения wcenter. Период наблюдаемых осцилляций Tcenter ГС 1/| ^center |. (в) Распределение дискретно и дается функцией Гаусса с а = 2и/(90 нс) с центром в нуле. Кривые построены для разных значений ширины дискретизации Аш. Период осцилляций кривых Тд гс 1/Аш. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [30] по

лицензии CC BY 4.0............................ 37

1.7 (а) Распределения поля и (б) функции ожидаемого прироста

информации на шести шагах стандартного Фурье-алгоритма. На (б) времена задержки на каждом шаге отмечены вертикальными линиями. Начальное распределение поля Т>°(ш | 0) = N(0, а2) с а = 2^/(90 нс), декогеренция отсутствует. (в) Ожидаемый прирост информации (в тритах) на каждом шаге в случае непрерывного распределения без декогеренции. Красная штриховая прямая обозначает максимально возможную для извлечения информацию в

1 трит. (г) Ожидаемый прирост информации на втором шаге в

случае стандартного (синяя кривая) и модифицированного

(красная кривая) Фурье-алгоритмов при непрерывном

распределении и без декогеренции. Рисунок перепечатан с

изменениями из публикации [30] по лицензии СС БУ 4.0. ...... 39

2.1 Интерферометр Маха - Цендера, преобразующий моды 1 и 2 в 1' и 2'. Желтым обозначены светоделители, черным — зеркала, оранжевым — фазовращатели....................... 42

2.2 Оптическая цепь, реализующая унитарное преобразование Фурье с размерностью ё, = 3. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [31] по лицензии СС БУ 4.0................. 48

2.3 Схема трехлучевой установки. Рисунок перепечатан с изменениями

из публикации [31] по лицензии СС БУ 4.0............... 49

2.4 Теоретические зависимости интенсивностей выходных лучей |0), |1) и |2) от фазы ф. Штриховые кривые получены по формуле (2.20), не учитывающей потери в схеме, а сплошные — по формуле (2.24), в которой потери учтены. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [31] по лицензии СС БУ 4.0................. 51

2.5 Четыре последовательных этапа юстировки. На г-м этапе сигнал, выходящий из соответствующего сектора схемы и измеряемый детектором АД;, настраивается до соответствия теоретически вычисленному из разложения (2.24) значению. Настройка

осуществляется регулировкой фазы на фазовращателе РБ^. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [31] по лицензии СС БУ 4.0. ..................................... 53

2.6 Экспериментально измеренные интенсивности выходных лучей |0), |1) и |2) при разных значениях ф. Теоретические кривые, приближающие экспериментальные данные, заданы формулой (2.25). Каждая экспериментальная точка получена усреднением сигнала за ~ 0.5 с при фиксированном значении ф; вертикальная планка ошибки выражает разброс сигнала на этом временном промежутке. Горизонтальная планка ошибки отражает ограниченную прецизионность подвижной платформы, задающей значение ф. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [31]

по лицензии СС БУ 4.0. ......................... 54

2.7 Схема четырехлучевой установки. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [32] с разрешения издательства. .... 56

2.8 Экспериментально измеренные (отнормированные) интенсивности выходных лучей при разных значениях ф, приближенные теоретическими кривыми {Р^Г?4}^. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [32] с разрешения издательства. .... 57

2.9 Определенная методом максимального правдоподобия фаза Ф?|мье в сопоставлении с реальной фазой ф? в случаях (а) стандартной настройки схемы в соответствии с выражением (2.30), (б) настройки, модифицированной по (2.39), и (в) комбинированной настройки: на оранжевых участках используется стандартная настройка, а на синих — модифицированная. Рисунок перепечатан

с изменениями из публикации [32] с разрешения издательства..... 58

3.1 Пример рефлектограммы и соответствующего профиля локальных потерь. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [33] по лицензии СС БУ 4.0. ........................... 64

3.2 (а) Схема протокола ББ84. Алиса подготавливает сигнальные состояния с помощью лазера, вращателя поляризации (РЯ) и фазового модулятора (РМ). Состояния проходят через квантовый канал (который Ева может заменить на свой канал без потерь) и измеряется на стороне Боба. При измерении каждого приходящего состояния Боб случайно задает поляризацию на своем вращателе поляризации (РЯ), и состояние измеряется в соответствующем базисе, для чего используются поляризационный светоделитель (РББ) и два детектора, Э1 и Э2. (б) Схема протокола ББ84 с контролем потерь. Алиса и Боб оснащены рефлектометрами (ОТЭЯ), которые посылают в линию проверочные импульсы через переключатель. Допускается, что Ева может отвести долю сигнала Те . Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [33] по

3.3 Зависимости приведенной скорости распределения ключа от расстояния. Для протокола Decoy State BB84 зависимость изображена черной сплошной линией, для ПЛОБ-границы — черной пунктирной линией, а для BB84 с контролем потерь — различными другими линиями. В последнем случае разные цвета линий указывают на разные значения величины утечки гE. При этом сплошные линии отображают зависимости с применением оптимизации интенсивности, и оптимальная интенсивность принимает значения от 4 до 200 фотонов. Штриховые линии соответствуют зависимостям без оптимизации интенсивности, причем интенсивность выбрана такой же, как и в Decoy State BB84. Вероятность ошибки perr в этом анализе положена равной нулю. Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [33] по

лицензии CC BY 4.0

68

лицензии CC BY 4.0

73

3.4 (а) Схема протокола COW. Алиса подготавливает сигнальные состояния с помощью лазера и амплитудного модулятор (AM). Состояния проходят через квантовый канал (который Ева может заменить на свой канал без потерь) и измеряется на стороне Боба. Часть сигнала отводится через светоделитель (BS) на основной детектор DB для формирования ботовой строки. Другая часть сигнала отводится на интерферометр с детекторами DMl и Dm2 на выходах для проверки секретности. (б) Схема протокола COW с контролем потерь. Алиса и Боб оснащены рефлектометрами (OTDR), которые посылают в линию проверочные импульсы через переключатель. Допускается, что Ева может отвести долю сигнала Те . Рисунок перепечатан с изменениями из публикации [33] по лицензии CC BY 4.0............................ 74

3.5 Зависимости приведенной скорости распределения ключа от расстояния. Для стандартного протокола COW зависимость изображена черной сплошной линией, для ПЛОБ-границы — черной пунктирной линией, а для COW с контролем потерь — другими линиями. В случае COW с контролем потерь, разные цвета линий указывают на разные значения утечки rE. ^лошные линии отображают зависимости с применением оптимизации интенсивности; оптимальная интенсивность принимает значения от 2 до 100 фотонов. Штриховые линии соответствуют зависимостям без оптимизации интенсивности, причем интенсивность выбрана такой же, как и в стандартном протоколе COW. Вероятность ошибки perr в анализе положена равной нулю. Рисунок перепечатан

с изменениями из публикации [33] по лицензии CC BY 4.0......77

А.1 (a-в) Распределения вероятностей и (г-е) ожидаемые приросты информации на разных сериях из 6 шагов ламы в отсутствии декогеренции. Набор исходов ({<^2, ..., ^б}) равен (а), (г) {0,2,0,1,1,2}; (б), (д) {1,1,1,1,1,1}; (в), (е) {1,2,0,0,1,2}. Начальное распределение во всех случаях V| 0) = N(0, а2) с а = 2ж/(90 нс). 99

Приложение А Демонстрация функционирования ламы

Рисунок А.1 — (а-в) Распределения вероятностей и (г-е) ожидаемые приросты информации на разных сериях из 6 шагов ламы в отсутствии декогеренции. На-б°р исходов ({£ь ^ ..., Ы) равен (а) (г) {0,2,0,1,1,2>; (б), (д) I1,1,1,1,1,1}; (в), (е) {1,2,0,0,1,2}. Начальное распределение во всех случаях | 0) = N(0,а2)

с а = 2^/(90 нс).

На рис. А.1(а-в) представлены численно смоделированные распределения вероятностей магнитного поля в трех сериях из 6 шагов ламы, а на рис. А.1(г-е) - соответствующие ожидаемые приросты информации. Графики соответствуют разным наборам исходов измерений (указаны в подписи к рисунку); кривые ожидаемого прироста информации характеризуются особенностями, возникающими из-за смещения относительно нуля обновленных функций распределения.