Совершенствование аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Паранин, Александр Викторович

• Паранин, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Паранин, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ АЭРОДИНАМИКИ И ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПРОВОДА КОНТАКТНОЙ СЕТИ

1.1 Анализ существующих методик расчёта силового воздействия воздушного потока на провода контактной сети

1.2 Анализ существующих методик теплового расчёта проводов контактной сети

1.3 Обзор экспериментальных исследований аэродинамики и тепловых воздействий на провода контактной сети

1.4 Подходы к совершенствованию методик аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети

2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ РАСЧЁТА СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЕТРА НА ПРОВОДА С УЧЁТОМ ОТРЫВНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ХАРАКТЕРА ТЕЧЕНИЯ

2.1 Постановка задачи для разработки модели расчёта силового воздействия ветра на провода

2.2 Разработка модели определения силового воздействия ветра на основе метода конечных элементов

2.3 Аэродинамические коэффициенты проводов и их составляющие

2.4 Зависимость статической составляющей аэродинамических коэффициентов от типа провода и угла атаки

2.5 Зависимость динамической составляющей аэродинамических коэффициентов от типа провода и угла атаки

2.6 Влияние на динамические коэффициенты климатических условий и температуры провода

2.7 Верификация разработанной модели расчёта силового воздействия ветра на провода контактной сети

3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЁТА ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ

3.1 Постановка задачи для разработки модели теплового расчёта проводов

3.2 Разработка модели охлаждения провода воздушным потоком с применением метода конечных элементов

3.3 Вывод уравнения нагрева для случая транзита тока по проводу

3.4 Влияние условий окружающей среды и параметров провода на его нагрев и тепловые характеристики

3.5 Моделирование токораспределения и тепловых процессов в контактном проводе и полозе токоприёмника при токосъёме

3.6 Верификация разработанной методики теплового расчёта проводов контактной подвески

4 ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ РАСЧЁТОВ ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ

4.1 Использование моделей аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети для корректировки нормативных технических документов

4.2 Использование модели аэродинамического расчёта проводов контактных подвесок для разработки устройств подавления галопирования

4.3 Применение модели расчёта температуры для оценки теплового состояния проводов контактной сети по результатам имитационного моделирования работы системы электроснабжения транспорта

4.4 Применение модели расчёта температуры в устройствах теплового контроля проводов контактной сети

4.5 Применение модели теплового расчёта при токосъёме на этапе проектирования токоприёмника

4.6 Применение модели расчёта температуры при разработке испытательного стенда теплового старения контактных проводов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети»

Важнейшую роль в транспортном комплексе Российской Федерации продолжают играть железные дороги, основной грузо- и пассажиропоток на которых осуществляется по электрифицированным участкам. Основные проблемы и задачи развития электрифицированного железнодорожного транспорта на сегодняшний момент отражены в основополагающих документах: федеральная целевая программа «Модернизация транспортной системы России (2002-2010) (подпрограмма «Железнодорожный транспорт») № 848, утверждённая Правительством РФ 5.12.2001 г.; «Стратегия развития железнодорожного транспорта Российской Федерации до 2030 г.», утверждённая распоряжением правительства РФ № 878-р от 17.06.2008 г.; «Стратегические направления научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г. («Белая книга» ОАО «РЖД»).

В данных документах одним из важнейших направлений является организация высокоскоростного и тяжеловесного движение с созданием соответствующего подвижного состава и необходимой инфраструктуры. При высокоскоростном и тяжеловесном движении нагрузки на систему тягового электроснабжения значительно повышаются. В наиболее тяжёлых условиях находится контактная сеть, т.к. она не имеет резерва. Установлено, что наиболее' повреждаемыми элементами контактной сети являются токоведущие провода, в основном, контактные провода и несущие троса. Их механические и тепловые разрушения вызывают существенные негативные последствия. Можно утверждать, что при высокоскоростном и тяжеловесном движении доля тепловых разрушений токоведущих проводов от общего количества отказов контактной сети возрастёт. При этом тепловой расчёт контактной сети производится по стандартным аналитическим методикам, разработанным ещё в 60-ых годах прошлого века. Данные методики имеют много упрощений и не учитывают некоторых существенных факторов.

При высокоскоростном движении значительными становятся аэродинамические силы, воздействующие, в том числе, на контактную сеть. Кроме того, нерешённой до конца остаётся проблема вибрации и галопирования контактных подвесок наблюдаемая в некоторых районах страны. Это требует совершенствования способов расчёта аэродинамических сил, воздействующих на провода. Поскольку воздушный поток оказывает на провода одновременно силовое и конвективное охлаждающее воздействие, то аэродинамические и тепловые расчёты проводов должны быть взаимосвязаны в рамках одной модели.

Совершенствование существующих методик аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети необходимо для организации технического обслуживания контактной сети по состоянию. Для этого необходимо создавать методы прогнозирования срока службы её элементов, в которых необходимо учитывать, в том числе, аэродинамические и тепловые воздействия на провода на разных этапах жизненного цикла.

Таким образом, совершенствование аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети является важной задачей, направленной на развитие скоростного и тяжеловесного движения, повышение надёжности работы контактной сети и переход на обслуживание её по состоянию.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Паранин, Александр Викторович

Основные результаты и выводы по данной главе диссертации опубликованы автором в [78].

2.7 Верификация разработанной модели расчёта силового воздействия ветра на провода контактной сети

Организовать натурный эксперимент по продувке проводов в аэродинамической трубе с контролируемыми параметрами воздушного потока для проверки разработанной модели не было возможности. Поставить такой эксперимент, при котором замерить динамическую составляющую силового воздействия воздушного потока, достаточно сложно. Напрямую измерить динамическую составляющую аэродинамической силы сложно вследствие её значительной частоты и инерции провода. Упоминание о подобных экспериментах в литературе нет. Тем не менее, возможно использование косвенных методов с помощью измерения вибрации, например специальными приборами для контроля и анализа вибрации проводов [79]. После обработки сигнал подаваемого с данного прибора, можно рассчитать зависимость силы от времени, которая вызывают вибрацию, т.е. динамическую составляющую силового воздействия воздушного потока на провод.

Статическую составляющую силового воздействия воздушного потока можно измерить в аэродинамической трубе с помощью весов, динамометров или других подобных приборов. Подобные эксперименты уже проводились в начале 60-ых годов прошлого века в Московском авиационном институте. Организатором экспериментов был Гуков А.И., описание этих опытов дано в п. 1.3. Ниже на рисунке приведены графики зависимости аэродинамического коэффициента лобового сопротивления (статическая составляющая) от угла атаки сх~сх{а) для двойного неизношенного контактного провода 2МФ100 при различном расстоянии между проводами в паре, которые были полученными из эксперимента в аэродинамической трубе и на модели автора. эксперимент в аэродинамической трубе, — модель автора а) расстояние между проводами 30 мм и б) 0 мм Рисунок 2.11- Зависимость коэффициента лобового сопротивления (статическая составляющая) от угла атаки сх = сх{а) для двойного неизношенного контактного провода 2МФ100

Как видно из рисунка, зависимость статической составляющей аэродинамического коэффициента лобового сопротивления сх = сх(а) провода 2МФ100 полученная на модели автора и в эксперименте в аэродинамической трубе носят качественно одинаковый характер, но численно несколько отличаются. Для обоих случаев, с увеличением угла атаки от 0° коэффициент сх возрастает, достигает своего максимума при 20°-30°, а далее снова падает. Также в эксперименте в аэродинамической трубе и на модели автора с увеличением расстояния между проводами в паре функция сх(а) в целом возрастает, т.к. уменьшается ветровое экранирование заветренного провода. Однако, численное расхождение здесь составляет до 60%. Особенно большое расхождение между моделью автора и экспериментом получается при углах атаки 20°-30°. Это весьма существенное расхождение. При этом к экспериментальным данным, полученным из опытов в аэродинамической трубе, имеются вопросы. Во-первых, почему зависимость сх(а) после достижения минимума при 45°-50° снова начинает возрастать. Во-вторых, почему настолько существенное различие в коэффициенте лобового сопротивления провода 2МФ100 при угле атаки 0° при расстоянии между проводами в паре 30 и 0 мм. По экспериментальным данным получается, что коэффициент лобового сопротивления сх двойного контактного провода 2МФ100 (когда расстояние между проводами в паре 0 мм) при угле атаки 0° на 45% меньше, чем у одиночного провода МФ100. Это явное противоречие экспериментальных данных.

Доктором технических наук Г.П. Масловым были экспериментально получены аэродинамические коэффициенты (статические составляющие) одиночного контактного провода МФ-100 в вертикальном воздушном потоке а = 90° при различном износе провода от 0 до 11,2%. По сравнению с этими данными математическая модель автора даёт превышение на 10-13%. В нормативной методике расчёта [6] приведены значения аэродинамических коэффициентов: для одиночного многопроволочного провода диаметром больше 20 мм - сх = 1,2; то же диаметром менее 20 мм - сх= 1,2; одиночные контактные провода и тросы цепной подвески с учетом зажимов и струн -сх — 1,25 (предполагается угол атаки О!=0°); двойные контактные провода с расстоянием между ними 40 мм на нулевых местах и на насыпях высотой до 5 м - сх — 1,55 (а <10°); то же на насыпях более 5 м - сх = 1,85 {а «15°).

Модель автора даёт превышение над этими данными, на 30% по многожильным проводам, по одиночным контактным проводам при а. = 0° практически совпадает, по двойным при а =5° - на 20%, при о: = 15° - на 30%. Таким образом, модель автора даёт превышение в значениях статических составляющих аэродинамических коэффициентов над данными приведёнными в литературе на 10-60% в зависимости от источника и конкретного провода.

Как уже было сказано выше, прямых методов измерения динамической составляющей силы воздушного потока, вызывающего вибрацию проводов, на сегодня нет. Хотя общая описательного уровня физика данного явления известна давно, и проведены различные эксперименты. В данных экспериментах обычно измерялась частота и амплитуда колебаний провода, поэтому прямым образом сравнить динамическую составляющую аэродинамических коэффициентов с экспериментальными данными в литературе нет возможности. При этом существуют даже нормативные документы по применению технических средств по борьбе с вибрацией проводов ЛЭП [80]. Косвенным признаком, подтверждающим правильность модели, является то, что число Струхаля, определённое из модели автора, попадает в диапазон характерный для проводов = 0,18-0,22 [80]. Число Струхаля экспериментально определяется по формуле [67]

Л = (2.31) и» где й — диаметр провода, м;

-частота вихреобразования, Гц. Можно принять равной основной частоте \}/ в формуле (2.30) для определения аэродинамической составляющей аэродинамических коэффициентов.

Для того чтобы увидеть картину течения в аэродинамической трубе используют различные методы: подкрашенные струйки жидкости, струйки дыма, частицы взвеси в среде, электролитический способ. Поэтому можно визуально сравнить картину обтекания профиля (к примеру, цилиндра), полученную из опытов в аэродинамической трубе или лотке [81] с моделью автора. Картина обтекания цилиндра в обоих случаях показана на рисунке ниже. Визуализации течения на модели осуществлена с помощью эпюры температуры, для чего цилиндр подогрет над средой на 5 °С. а) эксперименте в аэродинамической трубе [81] б) модель автора Рисунок 2.12 - Картина обтекания цилиндра при Яе = 105

Как видно картина течения, полученная экспериментально и на модели автора очень схожи, что говорит об её адекватности.

Верификацию модели автора можно произвести по эталонным моделям [74, 75]. Данная модель по структуре похожа на модель автора диссертации. В эталонной модели вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале при числе Рейнольдса Яе = 4.5-104 рассчитывается на основе решения двумерных уравнений Рейнольдса и энергии с помощью многооболочного факторизованного алгоритма с использованием пересекающихся прямоугольных и цилиндрических сеток. Указанная модель реализована в пакете РУ2/3, граничные и начальные условия в ней такие же, как в модели автора. Если сравнить рисунок 2.6 и рисунок 2 в [74], то видно, что зависимости аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления сх{() и подъёмной силы су{1) от времени в модели автора и в эталонной модели очень схожи. Динамические составляющие аэродинамических коэффициентов в обоих случаях представляют собой синусоиду, при чём, частота колебания силы лобового сопротивления в два раза больше частоты колебания подъёмной силы \рх = 2-х¡/у. Схожи пропорции амплитуд динамических составляющих со статическими составляющими аэродинамических коэффициентов. Также схожий вид имеет функция превышения давления по периметру цилиндра показанная на рисунке 2.19 и рисунке 1а в [75].

3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО РАСЧЁТА ПРОВОДОВ

КОНТАКТНОЙ СЕТИ

3.1 Постановка задачи для разработки модели теплового расчёта проводов

К актуальным задачам, связанным с обеспечением надёжной эксплуатации контактной сети, относится и задача по оценке температуры её элементов. Тяговые токи вызывают нагрев проводов контактной сети, что приводит к их старению. В данном случае, под старением проводов контактной сети понимается ухудшение их механических характеристик при воздействии температуры, особенно совместно с механической нагрузкой, вызванной рекристализационным отжигом, приводящим к уменьшению механического допустимого временного сопротивления. В зависимости от величины и продолжительности действия температуры различают три вида отказов: полный пережог, отжиг или долговременное разупрочнение (тепловое старение) провода. Определение температуры контактного провода также необходимо для оценки износа его и токосъёмной пластины в процессе токосъёма. Таким образом, знание зависимости температуры проводов контактной сети от времени необходимо для прогноза их механического и электрического ресурса на период жизненного цикла [10, 64].

Нагрев проводов контактной сети определяется резистивным нагревом от их собственных и переходных сопротивлений при протекании транзитных тяговых токов, а также солнечной радиацией. Охлаждение элементов контактной сети происходит за счёт конвективной, кондуктивной теплопередачи и лучеиспускания. Т.к. физические величины, определяющие данные составляющие нагрева и охлаждения, изменяются во времени и в пространстве, то нагрев проводов контактной сети получается неравномерным в пространстве и во времени.

В существующих методах расчёта температура провода задаётся в виде -алгебраического выражения зависящего от множества коэффициентов и тока в проводе (см. п. 1.2). При таком подходе нет возможности учесть пространственно-временную неравномерность нагрева проводов и зажимов контактной сети. В разрабатываемой методике расчёта температуры проводов контактной сети учитываются все указанные выше источники нагрева и охлаждения. Для этого составляется и рассчитывается методом конечных элементов последовательный ряд математических моделей. Результаты расчёта первой модели служат исходными данными для следующей модели в ряде. Эти модели имеют разную пространственную размерность, что связано с пространственно-геометрическими характеристиками исследуемого объекта (проводов и зажимов контактной сети). Для каждой такой модели в специальной форме записывается уравнение нестационарного теплообмена с необходимыми начальными и граничными условиями, которые могут быть заданы в виде различных зависимостей от времени, температуры или других параметров. Исходными данными для этих моделей являются теплофизические и пространственно-геометрические параметры зажимов и проводов, условия окружающей среды, влияющие на тепловые процессы, а также токи во всех элементах контактной сети в любой момент времени. Таким образом, предлагаемая методика позволяет определить, как изменяется температура проводов как по длине, так и по сечению при действии всех указанных выше факторов во времени [82].

С точки зрения тепловых процессов можно выделить два случая нагрева провода, принципиально различных при расчёте. Первый случай -это транзит тягового тока по проводу, второй случай - непосредственный токосъём с поверхности провода тягового тока токоприёмником электроподвижного состава. В первом случае, задачу по определению температуры провода можно решить, как будет показано ниже, при помощи двумерной и одномерной модели. Переходные сопротивления в данном случае отсутствуют, распределение плотности тока в проводе определяется геометрией его поперечного сечения и физическими свойствами материала. Во втором случае задача решается только с помощью трёхмерной модели, кроме геометрии и физических свойств провода и полоза токоприёмника, большое значение имеет переходное сопротивление контактный провод -токосъёмная пластина токоприёмника. Из-за зигзага происходит постоянное взаимное перемещение контактного провода и полоза, что также приходится учитывать в модели. Дополнительными исходными данными являются силы нажатия контактного провода на каждую пластину полоза токоприёмника.

3.2 Разработка модели охлаждения провода воздушным потоком с применением метода конечных элементов

Для расчёта нагрева провода вначале нужно создать двухмерную модель охлаждения провода воздушным потоком. Модель обтекания провода воздушным потоком, основанная на методе конечных элементов, описана в главе 2.2. В воздухе задана система уравнений Навье-Стокса в переменных «скорость-давление» с уравнением неразрывности воздушного потока (2.10) и уравнение нестационарного теплообмена (2.11). Граничные условия заданы выражениями (2.13)-(2.17). Только по периметру поперечного сечения провода задано граничное условие равенства нормальных потоков тепла с одной и с другой стороны от данной границы

-п^-А-Г.) = (3-1)

Внутри провода нет конвективной теплопроводности, поэтому уравнение нестационарного теплообмена [28] примет вид ot

3.2)

Внутри провода источником тепла является резистивный нагрев. Он задаётся объёмной плотностью резистивного нагрева Q = QMe (Вт/м3), которая зависит от плотности тока и определяется по формуле:

Q».=j2-r, (3.3) где г — удельное электрическое сопротивление материала, Ом-м.

Удельное сопротивление зависит от температуры г = г(Т), поэтому объёмная плотность резистивного нагрева тоже зависит от температуры QMe ~ Оме{Т)- Плотность электрического тока j на расстоянии более 15 см от токоведущих зажимов и токосъёмных пластин распределена по поперечному сечению провода однородно. Исключения составляют биметаллические многопроволочные провода марок ПБСМ и ПБСА. Плотность тока (при системе электроснабжения постоянного тока) в них распределяется между медью или алюминием и сталью прямо пропорционально удельной проводимости материала. При системе электроснабжения переменного тока промышленной частоты на распределение плотности тока оказывает скин-эффект.

Для расчёта необходимо также задать начальные условия. Они соответствуют системе уравнений (2.19). Начальная температура провода Гпр(^о) принимается одинаковой по всей площади сечения. На рисунке 3.1 ниже показан результат расчёта нагрева изношенного контактного провода МФ-100 на данной модели через 12 мин. после начала эксперимента. В модели были приняты следующие параметры: ток в проводе /=700 А, начальная температура провода T{íq) = 0 °С = 273 К, скорость невозмущённого потока 1 м/с, угол атаки о:=0 градусов, барометрическое статическое атмосферное давление р„ = 760 мм рт. ст. температура удалённого воздуха Тж = 0 °С = 273 К. цветом обозначена эпюра температуры Т, стрелками - кондуктивный поток тепла

Рисунок 3.1- Результат расчёта нагрева контактного провода 2МФ-100 с износом 12% в момент времени /1 = 12 мин от начала эксперимента

Как видно из рисунка 3.1, поле температуры по сечению провода очень близко к однородному. Как показали исследования на данной модели, для медных и бронзовых одиночных контактных проводов с любым износом, практически при любых условиях охлаждения и нагрева равномерно распределенным по сечению током, перепад температуры по сечению провода не превышает 0,1-0,4 °С. Как видно из рисунка 3.1, кондуктивный поток тепла в проводе больше частью направлен в сторону наветренной (левой) границы. Ниже на рисунке 3.2 показано, как распределена поверхностная плотность <?„ ф нормального потока тепла, протекающего через границу провода в воздух, вдоль периметра / данной границы в различные моменты времени, начиная с ^ = 12 мин. от начала эксперимента. — /1 + 8 мс; —+16мс; —^ + 24 мс Рисунок 3.2 - Распределение поверхностной плотности нормального потока тепла через границу провода и коэффициента конвективной теплоотдачи по периметру данной границы в некоторые моменты времени, начиная с ^ = 12 мин от начала эксперимента

Из рисунка 3.2 видно, что пики поверхностной плотности гр нормального потока тепла через границу провода приходятся на выступы профиля поперечного сечения контактного провода и, в целом, поток тепла через границу провода с наветренной стороны больше и более статичен, чем с заветренной. Нестатичность потока тепла через границу провода с заветренной (правой) стороны провода объясняется турбулентностью, постоянным образованием вихрей в этой зоне. Ситуация здесь аналогична ситуации с аэродинамическими коэффициентами (гл. 2). У потока тепла через границу провода также можно выделить статическую и динамическую составляющую. Обычно, для оценки охлаждения поверхности используют понятие коэффициента конвективной теплоотдачи И [28]. Он равен отношению поверхностной плотность гр нормального потока тепла через границу к разности температуры поверхности Т и удалённого воздуха Т И = ^ / (Т- Та,). Распределение коэффициента конвективной теплоотдачи к по границе провода также показано на рисунке 3.2 (правая ось ординат).

Понятно, что это распределение в масштабе повторяет распределение дп гр по границе провода. Если проинтегрировать поверхностную плотность нормального потока тепла через границу провода по периметру / данной границы, то получится тепловой поток, выделяемый с одного метра длины провода, т.е. погонный тепловой поток ХпР провода, Вт/м:

Ч = (3-4) I

На рисунке 3.3 показан график зависимости данного погонного теплового поток провода от времени Л,,р(0 и спектральная плотность этой функции при указанных выше параметрах модели. Момент времени 0 на данном графике соответствует моменту времени ^ = 12 мин от начала эксперимента.

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Время, с б) 2018 «. 16 9 14- и 0 § 121 - 1 8 & б и с и 4 2 0

Лр^ г\

0 10 20 30 4 Чатота, Гц х ■ 0 50 а) погонный тепловой поток провода от времени Л,ф(7) и б) спектральной плотности данной функции \ф(7) Рисунок 3.3 — Графики зависимости для рассматриваемого случая с проводом

МФ-100 12%-ого износа

Если сравнить рисунок В. 13 и рисунок 3.3 б), то видно, что частоты динамической составляющей погонного теплового потока ЛпР провода совпадают с частотами динамических составляющих аэродинамических коэффициентов силы лобового сопротивления и подъёмной силы. Отношение динамической составляющей к статической составляющей у погонного теплового потока \ф меньше, чем данное соотношение у аэродинамических коэффициентов. Это значит, что турбулентный срыв потока влияет на силовое воздействие на провод значительнее, чем на его охлаждение. Учитывая тепловую инерцию провода, можно утверждать, что динамическая составляющая теплового потока, протекающего через границу провода в воздух, практически, не влияет на температуру провода, т.е. не вызывает пульсацию температуры, аналогично вибрации при силовом воздействии. Такая же ситуация наблюдается и у прочих типов проводов. Таким образом, для практических расчётов учитывать динамическую составляющую погонного теплового потока \ф нет необходимости.

После того, как определён погонный тепловой потока ХпР, можно определить коэффициент конвективной теплоотдачи с одного метра длины провода, т.е. погонный коэффициент конвективной теплоотдачи провода кпг, Вт/(м-К). Если температуру провода Тар по сечению считать постоянной, то

Если погонный коэффициент конвективной теплоотдачи /гпг провода разделить на периметр поперечного сечения провода /пр, то получится средний по границе провода коэффициент /гср конвективной теплоотдачи

Для рассматриваемого случая погонный коэффициент конвективной теплоотдачи провода равен Ниг = 119/(371,8-273) = 1,20 Вт/(м-К), а, соответствующий ему, средний коэффициент конвективной теплоотдачи /?ср = 1,20/0,03996 = 30,03 Вт/(м2-К). Погонный /гпг и средний /гср коэффициенты конвективной теплоотдачи зависят от марки провода, его износа, скорости ветра м«, угла атаки а (для фасонных контактных проводов), пр

3.5)

3.6) физических свойств воздуха, зависящих от его температуры Ти барометрического атмосферного давления р<» Наиболее существенное влияние на численное значение /гпг и /гср среди данных атмосферных условий оказывает скорость ветра и^ для фасонных контактных проводов - также угол атаки а. Как показали опыты на модели автора, влияние данных параметров на конвективное охлаждение значительно зависит от типа провода.

Из теории конвективного охлаждения [28] известно, что при вынужденном охлаждении тела коэффициент конвективного охлаждения зависит от скорости охлаждающего потока как степенная функция. Показатель степени скорости меньше единицы, он зависит от формы тела и числа Рейнольдса. Если охлаждение естественное (охлаждающий поток отсутствует), то коэффициент конвективного охлаждения зависит от превышения температуры тела над температурой окружающей среды тоже как степенная функция. Показатель степени скорости здесь также меньше единицы и зависит от формы тела [27]. На основании этого и анализа результатов расчёта на данной модели значений /гпг при различных условиях охлаждения для разных типов проводов, автором были предложены следующие эмпирические формулы для численного определения данного параметра.

В режиме вынужденной конвекции:

Ми~,Та>,ра>,Т) = кпгш-(иа>У -фв -фд -фп, (3.7) где /гпг нв ~ нормированный погонный коэффициент конвективной теплоотдачи Вт/(м-К) при вынужденной конвекции и нормированных условиях охлаждения: и«« = 1 м/с, Г<»= Т^ = 21Ъ К = О °С, ро,=рогн= 101324Па = 760 мм. рт. ст., Т- АТ= АГН = 100 К; а — показатель степени скорости; фв — параметр, учитывающий влияние температуры удалённого воздуха Г,» отличной от нормированной Тт1 = 273 К, он определяется линейным коэффициентом кт^ фв =1 + ^.(^-^0«) (3.8) фд - параметр, учитывающий влияние барометрического атмосферного давления ротличного от нормированного р^ = 101324 Па, он определяется линейным коэффициентом кро;

Фл =! + *,.•(/>.-А») (3.9) фп - параметр, учитывающий влияние превышения АТ температуры провода над температурой удалённого воздуха, отличного от нормированного ДГ„ = 100 К, он определяется линейным коэффициентом &дг: фп=1 + ^дг-(АГ-АГн) (3.10)

В режиме естественной конвекции:

КЛТ^Р^Т) = Лпгие • (^У ■ Фа • Фд , (3.11) н где /гпгне нормированный погонный коэффициент конвективной теплоотдачи Вт/(м-К), при естественной конвекции и нормированных условиях охлаждения: Та> = Т^ = 273 К = О °С,

Роо=р*н = 101324 Па = 760 мм. рт. ст., Т- Г00= АГ= АГ„ = 100 К;

Ь - показатель степени отношения текущего превышения А Г температуры провода над температурой воздуха к нормированному значению этого превышения АТн; фв и фд - те же что и выше параметры, учитывающие влияние отличных от нормированных значений, соответственно, температур удалённого воздуха и барометрического давления. Они также определяются линейными коэффициентами кт*> и кра>

Линейные коэффициенты кт» и кр<х> в режимах вынужденной и естественной конвекции не равны. Каждый коэффициент в формулах (3.7)-(3.11) определяется из анализа результатов расчётов значений /гпг на математической модели автора, реализованной в Comsol Multiphysics, которая описана выше. В модели несколько раз меняется одно из граничных условий, которое определяет один из параметров охлаждения (и«» Т^ р^ Т, а). Для каждого из этих значений определяется погонный коэффициент конвективного охлаждения hm. Далее по заданному типу функции зависимости hnr от данного параметра (линейная функция для Т^ Т и степенная функция для wTC) методом наименьших квадратов определяется соответствующий искомый коэффициент. Для примера на рисунке 3.4 в виде графиков показано, как определялись коэффициенты а, кТоо> кроо и кАТ для неизношенного провода МФ-100. На графиках показано уравнение у=у(х) линейной или степенной функции, коэффициенты которого определены методом наименьших квадратов, и критерий сходимости R2. а! о ^ и н в а

-е- ч ■9* fe й

О о

•л ^

Z. с

- S л ^

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0.5 0 у = 1.33" X <

0 12 3 4 5 Скорость невозмущешюго потока, м/с g W t са к d ■S " о с ьи-

1.4" у = . 0.0011x4 1.355

12=0.98' V l.jJ

1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 » | Ю 1 1 1 1 1 ¡■■(■I tiii

-60 -40 -20 0 20 Температура воздуха, С

40

60 а) для определения коэффициента а; б) для определения коэффициента кт<^ в) для определения коэффициента кро^ г) для определения коэффициента /сд7-. Рисунок 3.4 — Графики для определения коэффициентов, необходимых для расчёта Апг при различных условиях охлаждения

Высокие значения критерия сходимости R2 говорят о правильности выбора указанных выше в формулах (3.7)-(3.11) степенных и линейных алгебраических зависимостей в расчёте hnr при различных условиях конвективного охлаждения. Аналогичным образом определяются коэффициенты и для режима свободной конвекции. Таким образом, для расчёта hnr при любых условиях охлаждения, в рамках принятой модели, для каждого типа провода необходимо определить 9 параметров. Для фасонных контактных проводов в режиме вынужденной конвекции дополнительно необходимо определить зависимость hnr от угла атаки хотя бы при нормированных условиях охлаждения: um= и^ = 1 м/с,

Гон = 273 К = О °С, /?ю=рт = 101324 Па = 760 мм. рт. ст., АТ= АТн = 100 К. Для того чтобы определить параметры указанные 9 параметров нужно произвести 19-22 компьютерных эксперимента на математической модели автора, реализованной в Comsol Multiphysics. В таблице Г. 1 и Г.2 приведены параметры для вычисления погонного коэффициента конвективного охлаждения при различных условиях окружающей среды hnr = /г11Г(Мос, Т^р^ Т).

Переход из режима естественной конвекции в режим вынужденной конвекции происходит плавно. В качестве примера рассмотрен следующий случай: неизношенный контактный провод МФ100 имеет температуру Г =373 К = 100°С, температура удаленного воздуха Г«, = 273 К = О °С, барометрическое атмосферное давление р<*> = 101324 Па = 760 мм. рт. ст. Результат расчёта при различной скорости ветра и«> в виде эпюры температуры со стрелками вектора скорости воздуха показан на рисунке 3.5. При скорости ветра w«, = 0 нагретая проводом струя воздуха, извиваясь, поднимается вверх (см. рис. 3.5а). При очень маленькой скорости ветра нагретая струя немного отклоняется от вертикального положения по ветру (см. рис. 3.56). Далее с нарастанием скорости ит наклон нагретой струи увеличивается. За проводом появляется зона циркуляции нагретого воздуха (см. рис. 3.5в). При дальнейшем увеличении скорости ветра uVJ срыв потока с провода приобретёт турбулентный характер с образованием вихрей, которые, отлетая по ветру, также поднимаются вверх (см. рис. 3.5г). б) /г В)

А d ррр' ~РщРР " Ж • - ' - * + * •^^'•ЯЖ^^рйЙЙнвриВ I я а) м«> = 0 м/с; б) м«> = 0,05 м/с; в) = 0,11 м/с; г) и«, = 0,2 м/с; цветом показана эпюра температуры, стрелками - вектор скорости воздуха Рисунок 3.5 - Переход из режима естественного конвекционного охлаждения в режим вынужденного конвекционного охлаждения

Значение погонного коэффициент конвективного охлаждения Ит меняется при переходе от естественной к принудительной конвекции. Изменение кпг при увеличении скорости ветра от нуля для рассматриваемого случая с проводом МФ100 показано на графике, на рисунке 3.6.

О 0.2 0.4 0.6 0.8

Скорость невозмущённого потока, м/с значения, полученные на модели автора в Сошзо1 МиШрИуБюв;

---значения, полученные из предложенной автором методики - формулы

3.7-3.11) для естественной и вынужденной конвекции;

- огибающая наибольших значений при данной скорости ветра, полученных из формул (3.7-3.11) для естественной и вынужденной конвекции.

Рисунок 3.6 - График зависимости погонного коэффициента конвективной теплоотдачи Ипг от скорости ветра м«,, при переходе из режима естественного конвективного охлаждения в режим вынужденного конвективного охлаждения

Как видно из рисунка 3.6, при увеличении скорости ветра и^ от 0 до примерно 0,1 м/с значение Ипг незначительно уменьшается. Если посмотреть на картину обтекания конвективного охлаждения провода при данных скоростях (рисунок 3.5 а, б и в), то понятно почему это происходит. Учитывать данный факт в прикладных расчётах проблематично. Горизонтальная штриховая линия на рисунке (3.6) - это значение /гпг, рассчитанное при естественной конвекции по формуле (3.11). Возрастающая из нуля штриховая линия - это значения Ипг при вынужденной конвекции, рассчитанные по формуле (3.7). Видно, что наибольшая огибающая этих двух графиков близка к значениям, полученным на модели автора в Сошзо1 МиШрЬуБЮБ. Аналогичная ситуация будет и для других типов проводов. Таким образом, при скоростях ветра ^«,<0,1 м/с значение /гпг следует вычислять по формуле (3.11) для естественной конвекции, а при и<х,> 0,16 м/с - по формуле (3.7) для вынужденной конвекции.

3.3 Вывод уравнения нагрева для случая транзита тока по проводу

На модели, реализованной в Согшо! МиШрЬузюБ, было показано, что при протекании электрического тока по проводу без осуществления с него токосъёма пантографом, практически, при всех возможных условиях эксплуатации, неравномерность температуру по поперечному сечению провода достаточно мала. Максимальное значение разности температуры наиболее холодной и горячей точки сечения для одножильных и фасонных контактных проводов составляет 0,35 °С, для многопроволочных семижильных проводов - 0,45 °С, для многопроволочных девятнадцатижильных проводов - 0,9 °С. Таким образом, в данном случае, с достаточной точностью температуру провода по поперечном сечению можно считать постоянной. Для расчёта температуры провода уравнение нестационарного теплообмена можно записать в следующем виде [83]. • тпг' ^ -• - С + сС ~ С -сС, (3.12) где тпг - погонная масса провода, т.е. масса одного метра провода, кг/м; <5> - поперечное сечение провода, м ; х — координата вдоль провода, м; с — теплоёмкость материала провода, Дж-кг/К; к - теплопроводность материала провода, Вт-м/К;

7р3г - погонный резистивный поток тепла, Вт/м; д™ - погонный поток тепла от солнечной радиации, Вт/м; д™ - погонный поток тепла от теплоотдачи конвекцией, Вт/м; д™ - погонный поток тепла от теплоотдачи лучеиспусканием, Вт/м.

Погонный резистивный поток тепла д™ находится из выражения:

3.13) где го - удельное электрическое сопротивление материала провода при 293 К, Ом-м; пр - величина тока, протекающего по проводу, А; сил — линейный температурный коэффициент изменения электрического сопротивления материала провода при 293 К, 1/ К.

Погонный поток тепла от солнечной радиации д"1 находится из выражения:

3.14) где € - средний коэффициент серости поверхности провода; (1 — диаметр провода, м; бел ~~ суммарный (сумма прямого и рассеянного потоков солнечной радиации) удельный поток солнечной радиации на поверхность, Вт/м .

Величина £>™ зависит от времени суток, месяца года, географической широты, облачности и определяется экспериментальным путём. В литературе [84] есть данные о величине на широте 56° северного полушария (Москва - Казань - Курган - Красноярск - Братск) при безоблачном небе в разные месяцы и время суток. В другом литературном источнике [11] имеются данные о влиянии облачности на величину 0™. Из этих данных следует, что при облачности 50% Q™ уменьшается, примерно, на 25-30%, а при облачности 100% - примерно, на 70-75%.

Погонный поток тепла от теплоотдачи конвекцией д™ зависит от погонного коэффициента конвективной теплоотдачи hm, методика расчёта которого приведена выше в формулах (3.7)-(3.11). lZ=K<T~TJ. (3.15)

Погонный поток тепла от теплоотдачи лучеиспусканием д™ находится из выражения.

C^-'-Qh-CT4-?;4), (3.16) где / — периметр границы поперечного сечения провода, м;

Ссб - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67-10"8 Дж • с"1 • м"2 • К"4. Дифференциальное уравнение (3.12) получается линейным. Правая его часть является полиномом четвёртой степени относительно Т. Решение дифференциального уравнения (3.12) в символьном виде затруднительно, поэтому применяется численный метод решения, к примеру, Рунге-Кутта порядка 4-5. Для решения уравнения (3.12) необходимо задавать начальные условия T(to). Если условия охлаждения, состояние поверхности и ток по рассматриваемому участку провода не изменяются, то температура вдоль

ЭТ 0 этого участка провода одинаковая — = 0. В этом случае передачи тепла по дх длине провода нет, и второе слагаемое в левой части уравнения (3.12) отсутствует.

Похожий подход для расчёта температуры провода на основании записи и решения дифференциального уравнения теплового баланса есть в литературе [33, 40, 41, 54]. В данных методиках суммарный коэффициент теплоотдачи учитывает сразу теплоотдачу конвекцией и лучеиспусканием. Делается допущение, что при небольшом превышении А Т температуры провода над температурой воздуха справедливо следующее выражение: ДГ = Т—Тт~Т4 — Т*. В некоторых из этих методик коэффициент конвективной теплоотдачи зависит, кроме скорости ветра и«, от температуры воздуха Тт Но отсутствует его зависимость от барометрического атмосферного давления р^ угла атаки а (для фасонных контактных проводов), от превышения А Т. Ток в проводе принимается постоянным во времени — = О. Это позволяет

Зг аналитически решить дифференциальное уравнение, получить формулу зависимости температуры провода от времени Т= Д/) при всех (в том числе начальных) заданных условиях. Если ток в проводе изменяется во времени 81 А то в полученное выражение подставляют величину неизменного во времени эквивалентного тока [54]. Есть также вариант, разбить кривую тока от времени /(?) на отрезки, на которых величину тока можно считать примерно постоянной, и последовательно вычислять по формуле температуру провода на этих интервалах времени с постоянной подстановкой новых начальных значений [1.36]. Оба эти способа могут привести к существенным погрешностям. Численное решение дифференциального уравнения для определения температуры провода от времени Г(7) при изменяющемся от времени токе у- ф 0 в этом плане более точно и удобно.

3.4 Влияние условий окружающей среды и параметров провода на его нагрев и тепловые характеристики

Естественно разные погонные потоки тепла в уравнении (3.12) в различной степени влияют на температуру. При рассмотрении условий влияния окружающей среды принято, что температура провода по длине дТ . одинаковая — = 0 и передача тепла в этом направлении отсутствует. дх

Понятно, что в эксплуатации набольшим по значению источником тепла является резистивное тепло, которое определяется . Наибольший отвод тепла осуществляется за счёт конвективной теплоотдачи, определяемой д™. Солнечная радиация qll и теплоотдача лучеиспусканием д™ч в меньшей степени определяют температуру провода (см. таблицу ниже). Все эти потоки тепла определяются множеством параметров, входящих в уравнения (3.13)-(3.16). Необходимо установить, в какой степени различные наиболее параметры, влияют на температуру провода, при самых жёстких неаварийных режимах возможных в эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана модель расчёта силового воздействия ветра на провода с учётом турбулентного отрывного характера течения, которая учитывает не только статическую, но и динамическую составляющую, вызывающую вибрацию проводов, реальную геометрию провода, его температуру и условия окружающей среды. Модель учитывает силовое воздействие, создаваемое как инерционным давлением воздуха, так и его вязкостью. Силовое воздействие воздушного потока сводится к трём независимым величинам: силе лобового сопротивления, подъёмной силе и моменту тангажа, действующим на единицу длины провода.

2. Разработана модель теплового расчёта проводов контактной сети с учётом нагрева, вызываемого транзитом тока по проводу и токосъёмом с его поверхности, дополнительного нагрева от солнечной радиации, охлаждения за счёт конвекции и лучеиспускания. При такой модели, в общем случае, поле температуры по длине и сечению провода неоднородно и изменяется во времени. Это позволяет описывать различные (в том числе наиболее тяжёлые) тепловые режимы работы провода, возникающие в эксплуатации, что особенно актуально при тяжеловесном и высокоскоростном движении.

3. Определены аэродинамические и тепловые характеристики проводов контактной сети с учётом их реальной геометрии и параметров, а также условий окружающей среды. Статистическая составляющая аэродинамической характеристики провода (изношенного или с гололёдом) позволяет определить его склонность к галопированию, динамическая — склонность к вибрации.

4. Усовершенствованные модели аэродинамических и тепловых расчётов проводов контактной сети и результаты, полученные на их основе, использованы:

- при разработке предложений по корректировке нормативных технических документов СТНЦЭ 141, ЦЭ-462 и ЦЭ-868;

- при разработке аэродинамического гасителя галопирования контактной подвески типа «крыло» и усовершенствовании пластинчатого гасителя;

- для оценки теплового состояния проводов контактной сети на основе токовых нагрузок фидеров, полученных по результатам имитационного моделирования работы системы электроснабжения транспорта на выбранном участке;

- при разработке опытного образца системы тепловой диагностики и защиты контактной сети нового поколения;

- для проверки схемных решений и конструкции при разработке асимметричного тяжёлого двухполозного токоприёмника ТА 1-СТМ 140 в ОАО «Синара - Транспортные Машины»;

- при выборе рациональной конструкции теплоизоляции в испытательном стенде теплового старения контактных проводов, экономический эффект от применения которой равен 58904 рубля, что составляет около 11% от общей стоимости всего проекта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Паранин, Александр Викторович, 2011 год

1. Российская федерация. Правительство. Федеральная целевая программа «Модернизация транспортной системы России (2002-2010) (подпрограмма «Железнодорожный транспорт») № 848 Текст., утверждена Правительством Российской федерации 5.12.2001 г.

2. Российская федерация. Правительство. «Стратегия развития железнодорожного транспорта Российской Федерации до 2030 г.» утверждёна распоряжением Правительства Российской федерации № 878-р от 17.06.2008 г Текст.

3. ОАО «Российские железные дороги». «Стратегические направления научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г. («Белая книга» ОАО «РЖД») Текст.

4. Федотов A.A. Электрификация и стратегия обновления устройств электроснабжения железнодорожного транспорта Текст. // Международное аналитическое обозрение Евразия Вести. 2007, №4

5. Ефимов A.B., Галкин А.Г. Надежность и диагностика технических систем электроснабжения железных дорог Текст. / М.: УМК МПС России, 2000.-512 с

6. Нормы проектирования контактной сети Текст. Ведомственные строительные нормы. СТН ЦЭ 141-99. М.: Министерство путей сообщения. Департамент электрификации и электроснабжения, 2001.

7. СНиП 2.01.01-82. Нагрузки и воздействия Текст. Взамен главы СНиП II-6-74. Введен в действие с 01.01.1987г., Изд-во Госстроя СССР, 1982.-136 с.

8. Марквардт К.Г., Власов И.И. Контактная сеть Текст. Учебник для вузов ж.-д. транс. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: «Транспорт», 1977. 271с.

9. Фрайфельд A.B., Брод Г.Н. Проектирование контактной сети Текст. — М.: Транспорт. 1991. - 335 с.

10. Михеев В.П. Контактные сети и линии электропередачи Текст.: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. — М.: Маршрут, 2003.— 416 с.

11. Kießling F., Puschmann R., Schmieder A., Schmidt P.: Fahrleitung elektrischer Bahnen: Planung, Berechnung, Ausführung Текст. 2., überarbeite Auflage. B. G. Teubner Leipzig; Stuttgart 1998

12. Schmidt P. Windwirkung auf Oberleitungskettenwerke Текст. // Elektrische Bahnen, 2001, № 9, S. 378 385.

13. Галкин А.Г. Разработка моделей ветровых нагрузок на контактную сеть Текст.; Уральский государственный университет путей сообщения. -Екатеринбург, 2000. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 07.06.02, № 1042-В2002.

14. СНиП 2.01.01-82. Строительная климатология и геофизика Текст. Взамен главы СНиП II-A.6-72. Введен в действие с 1.01.84 г., Изд-во Госстроя СССР, 1982.-122 с.

15. Краснов Н.Ф. Аэродинамика; 41: Аэродинамика профиля и крыла Текст. Уч. для втузов; Изд. 2-е пераб. и доп. М.: «Высш. школа», 1976,, 384 с

16. Методические указания по борьбе с гололедом и автоколебаниями на контактной сети, линиях ДПР, автоблокировки и продольного электроснабжения Текст. М.: ОАО «Российские железные дороги». Департамент электрификации и электроснабжения, 2004.

17. Гомаонов В.Г. Автоколебания проводов контактной сети Текст.: автореферат дис. . канд. тех. наук : 05.22.09. Защищена 15.12.89. -Растов-на-Дону, 1989. - 23 с.

18. Маслов Г.П. Повышение качества токосъёма при интенсивном аэродинамическом воздействии на контактные подвески и токоприёмникиэлектрического транспорта Текст.: автореферат дис. . канд. тех. наук : 05.22.09. Защищена 02.07.93. - Омск., 1993. - 43 с.

19. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, механика турбулентности Текст., том 1. М.: Наука, 1965, 640 с

20. Ванько В.И., Соловьева Е.В. Об условиях аэродинамической неустойчивости положений равновесия профилей Текст. // ПМТФ.-1996, N5.- С. 29-34.

21. Механические колебания Текст.: пер. с 4-го амер. изд. / Дж. П. Ден-Гартог. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. 580 с

22. Glauert Н. The rotations of aerofoil about a fixed axis Текст. // Great Britain Advisory Committee for aeronautics. Reports & Memoranda. March 1919, N595.-9 p.

23. Куталадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче Текст. М.: Госэнергоиздат, 1958.

24. Лыков A.B. Теория теплопроводности Текст. М.: Наука, 1967.

25. Михеев М.А. Основы теплопередачи Текст. M.-JL: Госэнергоиздат, 1956.

26. Бардушко В.Д. Оценка состояния проводов контактной сети при составлении перспективных планов усиления Текст. // Межвуз. сб. научн. тр. -М.: МИИТ, 1989. вып. 821. с. 127-137.

27. Кудряшов В.Ф. Влияние изменения сопротивления проводов при нагревании Текст. // Межвуз. сб. научн. тр. М.: МИИТ, 1989. вып. 821. с. 138-143.

28. Schmidt P. Elektrische Belastung als Zufallsgrosse und thermische Belastbarkeit von Leitung bei mitteleuropäischen Bahnen Текст. // Elektrische Bahnen, 1992, № 6, S. 204 212.

29. Pons L., Luppi J. Echauffement des cateneris Текст. // Revue Generale des Cheminsde fer. N1. 1994. -p. 13-12.

30. Григорьев B.JI. Тепловые процессы в устройствах тягового электроснабжения Текст. / В.Л.Григорьев, В.В.Игнатьев. Москва : УМЦ, 2007. - 182 с.

31. Тепляков В. Б. Защита контактной сети по тепловому режиму при различных циклах тяговой нагрузки Текст.: дис. . канд. тех. наук : 05.22.07.: Самара, 2003 167 с.

32. Марквардт К.Г., Кудряшов В.Ф. Проверка проводов контактной сети по экономическим условиям и условиям нагревания Текст. // Межвуз. сб. научн. тр. -М.: МИИТ, 1990. вып. 831. с. 28-38.

33. Эпштейн Л.Л. Проверочный расчёт проводов контактной сети на нагревание. Сб. тр. ВНИИЖТа. М.: Т., 1991. с. 52-58.

34. Игнатенко И. В. Повышение эксплуатационной надёжности токопроводящих зажимов контактной сети электрифицированных железных дорог Текст.: автореферат дис. . канд. тех. наук: 05.22.07. Защищена 22.12.2009. - Хабаровск., 2009. - 19 с.

35. Воронин A.B. Электроснабжение электрифицированных железных дорог Текст. М.: Т., 1971. 296. с.

36. Электробезопасность в системе электроснабжения железнодорожного транспорта Текст. / Б. И. Косарев, Я. А. Зельвинский, Ю. Г. Сибаров. М. : Транспорт, 1983. - 200 с.

37. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог Текст. -М.: Транспорт, 1982. -528 с.

38. Кисляков В.А., Плакс A.B., Пупынин В.Н. Электрические железные дороги Текст. -М. : Транспорт, 1993. 278 с.

39. Бочев A.C. Определение характеристик случайного процесса нагрева контактного провода Текст.// Вестник ВНИИЖТа. №8, 1978 с. 7-9

40. Марский В. Е. Методика и программа расчета параметров многопроводных тяговых сетей переменного тока на ЭВМ серии ЕС Текст. / ИМУ ТЭЛП, вып. 2-85. М.: Трансэлектропроект, 1987. 78 с.

41. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Имитационное моделирование системы тягового электроснабжения 94 кв с симметрирующими трансформаторами Текст. // Вестник ВНИИЖТ, 2005, № 5 с. 25-33.

42. Спирин С. А. Прогнозирование многосвязных стохастических процессов на основе параметрической идентификации линейной динамической системы Текст.: автореферат дис. . канд. тех. наук: 05.13.01. Защищена 30.10.2008. - Пенза., 2008. - 20 с.

43. Тер-Оганов Э.В. Имитационная модель работы системы электроснабжения двух-путного электрифицированного участка // Тр. ВЗИИТ. 1983. Вып. 117. С. 58-62.

44. Тер-Оганов, Э. В. Приминение имитационного моделирования для расчета и анализа работы системы тягового электроснабжения: учеб. пособие Текст. / Э. В Тер-Оганов. Екатеринбург: Уральский энергетический ин-т инженеров транспорта, 1993.

45. Воронин A.B. Токораспределение между продольными проводами контактной сети и тепловой расчёт её элементов Текст.: дис. . канд. тех. наук: 05.22.09. ЦНИИ МПС Москва 1946.

46. Костюченко К. JI. Новые узлы механических и электрических соединений проводов контактной сети Текст.: дисс. канд. техн. наук: 05.22.07. Защищена 11.11.1994. - Москва., 1994. - 112 с.

47. Гинзбург А.Г., Махонько A.M., Чичинадзе A.B. Расчёт средней температуры скользящего контакта пары контактный провод — токосъёмные пластины пантографа Текст. В кн.: Трение и износ фрикционных материалов. М.: Наука, 1977. С. 20-26.

48. Кобозев A.B., Ли В.Н. Исследование механизма потери прочности контактных проводов под воздействием подвижной электрической дуги Текст. // Дальневосточный государственный университет путей сообщения. 2004. №54 с. 1-19.

49. Титов Е. А. Применение методов неразрушающего контроля элементов токосъёма электрифицированных железных дорог Текст.: автореферат дисс. . канд. техн. наук: 05.22.07. Защищена 22.12.2009. - Хабаровск., 2009. - 19 с.

50. Гуков А.И. Аэродинамические характеристики контактных проводов МФ-150 и МФО-100 и ветровые нагрузки на эти провода Текст. В кн. «Совершенствование контактной сети и токосъёма на электрифицированных железных дорогах». М.: Транспорт, 1968 с 87-95.

51. Гаманов В.Г., Горошков Ю.И., Башкатов А.Ф. О построении аэродинамических характеристик проводов контактной сети с гололёдными отложениями Текст. Труды ВНИИЖТ. Вып 644. М.: Транспорт, 1982, 128 с.

52. Порцелан A.A., Павлов И.В., Неганов A.A. Борьба с гололёдом на электрифицированных железных дорогах Текст. М: Транспорт, 1970, 148 с.

53. Токоприемники электроподвижного состава магистральных железных дорог Текст.: Общие технические условия. Взамен ГОСТ 12058-66 ; Введ. с 01.01.1975. - М. : Издательство стандартов, 1972. - 17 с.

54. Берент В.Я. Материалы и свойства электрических контактов в устройствах железнодорожного транспорта Текст. — М.: Интекст. 2005. — С. 408

55. Берент В.Я, Рудановский В.М., Опыт разработки испытаний и эксплуатации контактных пластин из спечёного материала в Японии Текст.: Экспресс-информация. Ж.-д. транспорт за рубежом. М.: ЦНИИТИ МПС, 1978, Вып.З. Сер. 11 С. 13-32.

56. Wu Ji-gin, Qian Qing-quan. Термический анализ электродуговой эрозии контактного провода и токоприёмника Текст. // China Railway 2008, 30 №3 31-34.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа Текст.3-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1970, 904 с

58. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов Текст. М.: Машиностроение, 1969.

59. Белоцерковский О.М. Этюды о турбулентности Текст. Сб. статей под ред. О. М. Белоцерковского. Изд. "Наука". М., 1994. 290С. Монография.

60. Белоцерковский О.М. Турбулентность Текст. Новые подходы. М.: Наука, 2003, 286 с.

61. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу Текст. Изд.2, доп. М.: Наука, 2001, 224 с

62. Никонов В. В. Развитие вихревых методов расчета обтекания тел несжимаемыми невязким и вязким потоками Текст.: дисс. . канд. техн. наук: 01.02.05. Самара., 2007. - 159 с.

63. Справочная система Comsol Multiphysics 3.5а Электронный ресурс.

64. Численное моделирование нестационарного теплообмена при турбулентном обтекании кругового цилиндра Текст. Часть 1. Методическое исследование / С.А. Исаев, П.А. Баранов, H.A. Кудрявцев, Ю.В. Жукова // Теплофизика и аэромеханика. 2005. том 12. №1 С. 27-39

65. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов Текст.- М.: Мир, 1974.

66. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса Текст. / В. И. Полежаев, А. В Бунэ, Н А. Верезуби др.— М: Наука, 1987

67. Паранин A.B. Математическое моделирование силового воздействия ветра на провода контактных подвесок с учётом турбулентного отрывного течения Текст. //Транспорт Урала. 2009. №3 С. 103 107.

68. Прибор для контроля и анализа вибрации проводов линий электропередачи Электронный ресурс. http://www.diagnost.ru/LAPdiagnostic/vibrocontrol.htm

69. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа Текст., М.: Мир, 1986с. 85, рис. 140—141.

70. Справочник строителя / Инженерные работы / Теплоснабжение / Экономия тепловой энергии, http://www.baurum.ru Электронный ресурс.

71. Правила устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог Текст. ЦЭ-868. — М.: Трансиздат, 2002, —184 с.

72. ГОСТ 2584-86. Провода контактные из меди и её сплавов Текст. Технические условия. Введен с 27.06.1986. Взамен ГОСТ 2584-75. М.: Издательство стандартов, 1986. - 14 с

73. DIN EN 50149. Ostfeste Anlagen Elektrischer Zugbetrieb. Rillen Fährdrahte aus Kupfer und Kupferlegierung Deutsche Fassung Текст. EN 50149:2001.

74. ГОСТ 839-80. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи Текст. Технические условия. Введен с 01.01.1981. Взамен ГОСТ 839-74. М.: Издательство стандартов, 1980. - 22 с

75. ГОСТ 4775-91. Провода неизолированные биметаллические сталемедные Текст. Технические условия. Введен с 01.01.1992. Взамен ГОСТ 4775-75. М.: Издательство стандартов, 1991. - 14 с

76. Правила устройства системы тягового электроснабжения железных дорог Текст. ЦЭ-462. М.: Трансиздат, 1997. — 73 с.

77. Правила устройства электроустановок Текст. ПУЭ 6-е изд., перераб. и доп. - Москва.: Энергоатомиздат, 1987

78. Беляев И. А., Вологин В. А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети Текст. М.: Транспорт, 1983. — 191 с.

79. Галкин Александр Геннадьевич. Теория и методы расчетов процессов проектирования и технического обслуживания контактной сети Текст.: диссертация . докт. техн. наук : 05.22.07 Екатеринбург, 2002 370 с.

80. Хольм Р. Электрические контакты Текст. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 464 с.

81. Джексон Дж. Классическая электродинамика Текст. Перевод с английского. -М.: Изд-во «МИР», 1965. 703 с.

82. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Подготовка испытаний КС-200 на компьютерной модели КСТ-УрГУПС Текст. // Вестник ВНИИЖТ. 2000. Вып. 4. С. 32 — 36.

83. Ефимов Д. А. Учет изгибной жесткости контактного провода в моделировании контактной подвески Текст. // Транспорт Урала. 2009. № 1 (20). С. 79 — 82.

84. Паранин A.B., Ефимов Д.А. Расчёт распределения тока в контактном проводе и в полозе токоприёмника при токосъёме Текст. // Транспорт Урала. 2009. №4 С. 81-84.

85. Паранин A.B. Математическое моделирование тепловых процессов при взаимодействии токоприёмника и контактного провода Текст. // Транспорт Урала. 2009. №4 С. 85 88.

86. Bausch, J.; Kießling, F.; Semrau, M.: Hochfester Fahrdraht aus KupferMagnesiumlegierung Текст. In: Elektrische Bahnen 92(1994) 11, S. 295 300.

87. Паранин A.B. Разработка стенда и исследование теплового старения контактных проводов Текст. Дипломный проект. Уральский государственный университет путей сообщения. Екатеринбург- 2006 101 с.

88. Абрамов А.П. и др. Методические рекомендации по оценке инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте Текст. / МПС РФ. -М., 1998.-123 с.

89. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбор для финансирования Текст. / М.: Информэлектро, 1994. — 80 с.