Синтез, исследование и применение рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов в автоматизированных системах управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Карелин, Алексей Евгеньевич

• Карелин, Алексей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карелин, Алексей Евгеньевич

Введение.

Глава 1 Проблема построения математических моделей объектов и задача их идентификации.

1.1 Ведение.

1.2 Постановка задачи параметрической идентификации.

1.3 Алгоритмы параметрической идентификации.

1.3.1 Метод наименьших квадратов (МНК).

1.3.2 Рекуррентные одноточечные алгоритмы.

1.3.3 Многоточечный рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейных моделей, основанный на применении псевдообратных матриц.

1.4 Алгоритмы стохастической аппроксимации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез, исследование и применение рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов в автоматизированных системах управления»

2.2 Алгоритмы с усреднением результатов измерения входных воздействий и значений выхода.35

2.2.1 Первая модификация алгоритма (1.14).35

2.2.2 Вторая модификация алгоритма (1.14).37

2.3 Алгоритмы с использованием разностей и усреднением измерений входных воздействий и значений выхода.38

2.3.1 Третья модификация алгоритма (1.14).39

2.3.2 Четвертая модификация алгоритма (1.14).40

2.3.3 Пятая модификация алгоритма (1.14).40

2.3.4 Шестая модификация алгоритма (1.14).41

2.4 Алгоритм с применением ортогонализации измерений входных воздействий и значений выхода.42

2.5 Методика проведения экспериментов.43

2.5.1 Формирование входных воздействий.44

2.5.2 Формирование ошибок измерения входных и выходной переменных .45

2.5.2.1 Генерация ошибок измерения с равномерным законом распределения .46

2.5.2.2 Генерация ошибок измерения распределенных по нормальному закону распределения.48

2.6 Некоторые результаты экспериментальных исследований синтезированных алгоритмов.49

2.6.1 Результаты исследования алгоритмов при отсутствии ошибок измерений.50

2.6.2 Результаты исследований алгоритмов на помехоустойчивость.62

2.5.3 Применение регуляризации как способа повышения помехоустойчивости рассматриваемых алгоритмов.68

2.6 Выводы.71

Глава 3 Моделирование адаптивного регулятора, использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм.73

3.1 Введение.73

3.2 Общая структурная схема адаптивной системы управления с подстраиваемой моделью.74

3.3 Постановка задачи рекуррентной адаптивной подстройки оценок параметров математических моделей линейных динамических объектов.76

3.4 Описание модели адаптивного регулятора и методики проведения экспериментов.81

3.5 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора основанного на алгоритме (1.18) и их анализ.88

3.6 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора, использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм с ортогонализацией измерений и их анализ.105

3.7 Заключение.117

Глава 4 Результаты применение исследованных алгоритмов при решении практических задач.119

4.1 Введение.119

4.2 Доменная печь как объект контроля и управления.119

4.3 Автоматический контроль основных параметров доменного процесса.124

4.4 Задача сжатия данных и ее решение.128

4.5 Некоторые результаты применения рекуррентных одноточечных алгоритмов для оценивания параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.137

4.5.1 Постановка задачи рекуррентной подстройки параметров математических моделей доменного процесса.138

4.5.2 Некоторые результаты подстройки параметров тригонометрических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса.140

4.5.3 Некоторые результаты подстройки параметров алгебраических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса.147

4.6 Применение результатов исследований в учебном процессе.150

4.7 Заключение.157

Заключение.158

Список использованных источников.159

Приложения.167

Приложение 1 Проверка законов распределения случайных величин используемых для моделирования ошибок измерения.168

Приложение 2 Некоторые результаты исследования одноточечных алгоритмов при отсутствии ошибок измерений входных и выходной переменных.175

Приложение ЗСпециальные металлургические термины.177

Введение

Актуальность работы. Современный уровень развития техники характеризуется неуклонным повышением разнообразия и сложности управляемых объектов в проектируемых системах управления. Типичной становится ситуация, когда отсутствует точное математическое описание объекта или с течением времени неизвестным образом происходит изменение его параметров в широких пределах. Без знания закономерностей, которым подчиняются управляемые объекты и процессы, невозможно эффективно ими управлять. Поэтому научное направление, называемое в современной теории автоматического управления, идентификацией объектов (процессов) занимает важное место в теории управления.

В наиболее общем случае задача идентификации объекта включает в себя задачу определения структуры объекта идентификации и задачу идентификации параметров объекта по результатам измерений его входных и выходных переменных. Первая из этих задач возникает в случае, когда структура объекта является неизвестной и требует определения. Со второй из названных задач приходится иметь дело тогда, когда структура объекта предполагается известной и, соответственно, требуется идентифицировать только его параметры.

Несмотря на то, что уже предложено значительное число алгоритмов идентификации, базирующихся на самых разнообразных идеях и подходах, задача разработки новых и совершенствования уже имеющихся актуальна и сегодня. Это обусловлено разнообразием как существующих, так и вновь создаваемых объектов управления, для которых применение имеющихся алгоритмов идентификации не дает требуемых результатов. Существующие алгоритмы идентификации не всегда могут обеспечить достаточно высокую скоростью сходимости, необходимую помехоустойчивость и по малому числу измерений подстраивать имеющуюся модель управляемого объекта. Кроме того, совершенствование средств вычислительной техники и расширение их возможностей позволяют реализовывать все боле сложные алгоритмы идентификации, практическое применение которых ранее было невозможно или ограничено.

Целью настоящей работы является создание рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей технологических объектов, реализуемых в реальном масштабе времени, и их применение при разработке адаптивных систем управления.

Теоретические основы выполнения работы. В работе использованы общие методы теории автоматического управления, современная теория идентификации и моделирования, теория вероятностей и математическая статистика, методы линейной алгебры. При проведении исследований предложенных алгоритмов оценивания использовалась система инженерных расчетов МАТЬАВ 6.5 и ее расширение 8ишНпк, предназначенное для имитационного моделирования моделей, состоящих из графических блоков с заданными параметрами, а также пакет прикладных программ, разработанный автором.

Научная новизна работы. 1) Предложены модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на усреднении результатов измерений, что позволяет повысить их помехоустойчивость.

2) Предложены модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на ортогонализации и использования разностей измерений для уточнения параметров моделей, что позволяет увеличить скорость сходимости вычисляемых оценок параметров.

3) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора, основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с применением псевдообратных матриц и их регуляризации с целью повышения помехоустойчивости.

4) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора, основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с ортогонализацией измерений переменных действующих на входе и выходе объекта управления, что обеспечивает сокращение количества арифметических операций за счет существенного упрощения процедуры псевдообращения получаемой матрицы измерений и, как следствие приводит к существенному повышению быстродействия алгоритма оценивания.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы используются в ЗАО «ЭлеСи» при проведении экспериментальных исследований систем управления и опытно-конструкторских работ, а также натурных испытаний разрабатываемых систем управления. Кроме того, данные алгоритмы могут использоваться в системах контроля теплового состояния доменных печей для решения задач сжатия массивов измерений контролируемых переменных и подстройки параметров их математических моделей.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры информационно-измерительной техники в качестве лабораторных работ «Исследование проекционных рекуррентных алгоритмов оценивания параметров моделей линейных статических объектов» и «Исследование многошаговых рекуррентных алгоритмов оценивания параметров линейных моделей, основанных на применении псевдообратных матриц» по курсу «Адаптивные системы управления и автоматизации».

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработанные одноточечные рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей линейных объектов с усреднением результатов измерений;

2) Разработанные одноточечные рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на ортогонализации и использовании разностей измерений для уточнения параметров моделей и обеспечивающие повышение скорости сходимости вычисляемых оценок параметров.

3) Алгоритм функционирования адаптивного регулятора, использующий в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм с применением псевдообратных матриц и его экономичную модификацию, основанную на применении процедуры ортогонализации Грама-Шмидта, а также результаты его моделирования.

4) Результаты применения разработанных одноточечных рекуррентных алгоритмов при оценивании параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 12 публикациях: 1 статье в журнале, рекомендованном ВАК; 2 статей в сборниках статей, 1 зарегистрированной разработке на правах публикации в информационно-библиотечном фонде РФ, 8 публикациях в сборниках трудов международных, всероссийских и региональных конференций.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Четвертой региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства». - Томск: ТУСУР, 2000; Региональной научно-технической конференции студентов и молодых ученых. «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления». - Томск: ТУСУР, 2001; Всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации, в науке и производстве». - Новокузнецк: СибГИУ, 2001; Межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР». - Томск: ТУСУР, 2002; Региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР -2003». - Томск: ТУСУР, 2003; Всероссийской научно-практической конференции «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов». - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003; Научно-практической конференции «Средства и системы автоматизации». - Томск, 2004; XI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005». - Томск: ТПУ, 2005.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Основное содержание изложено на 177 страницах. Содержит 107 рисунков, 14 таблиц и 3 приложения. В диссертационной работе принята двухзначная нумерация формул, таблиц и рисунков отдельно в каждой главе: первая цифра указывает номер главы, вторая - порядковый номер в главе.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Карелин, Алексей Евгеньевич

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1) Синтезированы модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, с применением усреднения результатов измерений, основанные на ортогонализации и использования разностей измерений для уточнения параметров моделей. Предложенные модификации обладают более высокой скоростью сходимости и лучшей помехоустойчивостью, сохраняя при этом основные свойства оптимального одноточечного алгоритма.

2) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с применением псевдообратных матриц и его экономичной модификации, основанной на применении процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта. Получены результаты его моделирования при управлении динамическими объектами, описываемыми передаточными функциями первого и второго порядка.

3) Результаты диссертационной работы использованы для решения задачи идентификации параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.

4) Создан и внедрен пакет прикладных программ для исследования рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов.

Заключение

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме - созданию рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей технологических объектов, реализуемых в реальном масштабе времени, и их применению при разработке адаптивных систем управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карелин, Алексей Евгеньевич, 2007 год

1. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния Текст. / П. Эйкхофф; пер. с англ.; под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975. - 683 с.

2. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации Текст. / Я.З. Цыпкин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 320 с.

3. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя Текст. / Л. Льюнг; пер. с англ.; под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-432 с.

4. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства Текст. / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. М.: Изд-во «Энергия», 1975. - 376 с.

5. Эйкхофф, П. Современные методы идентификации систем Текст. / П. Эйкхофф, А. Ванчек, Е. Саваргин, Т. Соэда, Т. Накамизо, X. Акаике, Н. Райбман, В. Петерка; пер. с англ.; под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.-400 е., ил.

6. Райбман, Н.С. Адаптивные модели в системах управления Текст. / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. М.: Изд-во "Советское радио", 1966. -160 с.

7. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления Текст. / Н.С. Райбман.-М.:, 1967. 160 с.

8. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации Текст. / Я.З. Цыпкин. М.: Наука: Физматлит, 1995. - 336 с.

9. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления Текст. / Эндрю П. Сейдж, Джеймс JI. Мелса. М.:Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. - 248 е., ил.

10. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении Текст. / Э. Сейдж, Дж. Меле; Пер. с англ. под ред. проф. Б.Р. Левина. М.: «Связь», 1976. - 496 е., ил.

11. Растригин, JI.A. Введение в идентификацию объектов управления Текст. / J1.A. Растригин, Н.Е. Маджаров. М.: «Энергия», 1977. -215 с.

12. Салыга, В.И. Автоматизированные системы управления технологическими процессами Текст.: Идентификация и оптимальное управление / В. И. Салыги. X., "Вища школа", Изд-во при Харьк. Ун-те, 1976.

13. Кондрашин, A.B. Исследование и идентификация управляемых технических систем Текст. / A.B. Кондрашин, В.И. Хорьков. М.: ИспоСервис, 2000. - 220 с.

14. Рубан, А.И. Адаптивное управление с идентификацией Текст. / А.И. Рубан. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983. - 136 с.

15. Лившиц, К.И. Идентификация Текст.: учебное пособие / К.И. Лившиц. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981. - 132 с.

16. Моисеенко, С.А. Методы параметрической идентификации систем Текст. / С.А. Моисеенко, В.С.Ляпина; Саратовский государственный технический университет. Саратов: Изд-во Саратовского ГТУ, 2003. - 86 с.

17. Мышляев, Л.П. Алгоритмы идентификации нестационарных объектов Текст.: учебное пособие / Л.П. Мышляев и др. Новокузнецк: СибГИУ, 2000. - 130 с.

18. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем Текст. / Н.П. Бусленко. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1978.-400 е., ил.

19. Советов, Б.Я. Моделирование систем Текст.: учебник для вузов по спец «Автоматизированные системы управления» / Б .Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высш. шк., 1985. - 271 е., ил.

20. Советов, Б.Я. Моделирование систем Текст.: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 е., ил.

21. Чаки, Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы Текст. / Ф. Чаки; Пер. с англ. Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975. - 422 с.

22. Фельдбаум, A.A. Методы Теории автоматического управления Текст. / A.A. Фельдбаум, А.Г. Бутовский. М.: Наука, 1972. - 607 с.

23. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание Текст. / А. Алберт. М.: Наука, 1977. - 224 с.

24. Невельсон, М.Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание Текст. / М.Б. Невельсон, Р.З. Хасьминский. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1972. - 304 е., ил.

25. Светла ков, A.A. Обобщенные обратные матрицы: некоторые вопросы теории и применения в задачах автоматизации и управления процессами Текст. / A.A. Светлаков. Томск: Изд-во HTJI, 2003. - 338 с.

26. Зоркальцев, В.И. Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения Текст. / В.И. Зоркальцев. -Новосибирск: ВО «Наука». Сиб. изд. фирма, 1995. 220 с.

27. Растригин, JI.A. Современные принципы управления сложными объектами Текст. / JI.A. Растригин М.: Сов.Радио., 1980. - 232 с.

28. Гроп, Д. Методы идентификации систем Текст. / Д.Гроп; Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 302 с.

29. Неймарк, Ю.И. Рекуррентная форма метода наименьших квадратов по определяемым параметрам Текст. / Ю.И. Неймарк, Л.Г. Теклина//Докл. РАН, т. 349, №5, 1996. С. 608-609.

30. Неймарк, Ю.И. Расширенная рекуррентная форма метода наименьших квадратов в применении к задачам распознавания Текст. / Ю.И. Неймарк, Л.Г. Теклина // Сб. Динамика систем. Нижний Новгород. Изд. Нижегородского университета, 1995. С.29-45.

31. Neimark, Yu.I. Recurrent procedures of the least-squares method under restrictions on parameters in coding and recognition problems Текст. / Neimark Yu.I., Teklina L.G. // Pattern recognition and image analysis, v.11, no.l, 2001. Pp.228-230.

32. Светланов, A.A. Некоторые проблемы практической реализации и возможности интеллектуализации многоточечного рекуррентного алгоритма подстройки моделей объектов / A.A. Светлаков // Вычислительные технологии. 2003. Т8, Специальный выпуск. С. 58-73.

33. Панков, А.Р. Методы параметрической идентификации многомерных линейных моделей в условиях априорной неопределенности Текст. / А.Р. Панков, К.В. Семенихин // Автоматика и телемеханика, 2000, №5, С. 76-92.

34. Карелин, А.Е. Рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей управляемых объектов Текст. / А.Е. Карелин // Материалы региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР 2003». Томск: ТУСУР, 2003. Ч. 3. С. 71-72.

35. Карелин А.Е., A.A. Светлаков Рекуррентный алгоритм оценивания параметров математических моделей объектов с применением ортогонализации измерений их переменных. М.:ВНТИЦ, 2004. -№50200400243.

36. Львовский, E.H. Статистические методы построения эмпирических формул Текст.: учеб. пособие / E.H. Львовский. М.: Высш. Школа, 1982.-224 е., ил.

37. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика Текст.: учебник для вузов / Ю.А. Розанов. 2-е изд., доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 320 с.

38. Горский, JI.K. Статистические алгоритмы исследования надежности Текст. / J1.K. Горский. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 400 с.

39. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование Текст. / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. 2-е изд., дополн. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 296 с.

40. Олссон, Г. Цифровые системы автоматизации и управления Текст. / Г.Олссон, Дж. Пиани; пер. с англ. СПб.: Невский Диалект, 2001. -557 с.

41. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления Текст. / Б. Куо; пер. с англ. М.: Машиностроение, - 1986. - 448 е., ил.

42. Гостев, В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами Текст.: справочник / В.И. Гостев. К.: Тэхника, 1990. - 280 с.

43. Солодовников, В.В. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы Текст.: учеб. пособие / В.В. Солодовников, В.Г. Коньков, В.А. Суханов, О.В. Шевяков; Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Высш. шк., 1991. - 255 с.

44. Александров, А.Г. Оптимальные и адаптивные системы Текст.: учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматика и упр. в техн. системах» / А.Г. Александров. М.: Высш. шк., 1989. - 263 е.: ил.

45. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами Текст. / В.Н. Фомин, АЛ. Фрадков, В.А. Якубович. М.: Наука, 1981.

46. Карелин, А.Е. Об одном методе адаптивного управления SISO-объектами Текст. / А.Е. Карелин, Т.А. Подкина, A.A. Светлаков, А.Т. Яровой // Материалы научно-практической конференции "Средства и системы автоматизации" 21-22 октября Томск, 2004. С. 44-46.

47. Дьяконов, В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5+SP1 Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений Текст. / В.П. Дьяконов. М.: COJIOH-Пресс, 2005.-592 с.

48. Образовательный математический сайт Exponenta.ru Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.exponenta.ru., свободный. - Загл. с экрана.

49. Дьяконов, В. MATLAB: Анализ, идентификация и моделирование систем: Специальный справочник Текст. / В. Дьяконов, В. Круглов. СПб.: Питер, 2002. - 448 е.: ил.

50. Дэбни, Дж. Б. Simulink® 4. Секреты мастерства Текст. / Дж. Б. Дэбни, Т. JL Харман; пер с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. -403с.: ил.

51. Ильин, В.А. Линейная алгебра Текст. / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. М.: Наука, 1974. - 296с.

52. Воеводин, В.В. Линейная алгебра Текст. / В.В. Воеводин. М.: Наука, 1980.-400с.

53. Карелин, А.Е. Использование ортогонализации Грамма-Шмидта для повышения экономичности многоточечных алгоритмов рекуррентного оценивания параметров моделей объектов управления Текст. / А.Е. Карелин,

54. A.A. Светлаков // Известия Томского политехнического университета. -Томск: Изд. ТПУ, 2006 т. 309, - № 8. - С. 15-19.

55. Каганов, В.Ю. Автоматизация управления металлургическими процессами Текст. / В.Ю. Каганов, О.М. Блинов, A.M. Беленький. М.: Металлургия, 1974. -416 с.

56. Медведев, Р.Б. АСУТП в металлургии Текст. / Р.Б. Медведев и др. М.: Металлургия, 1987. - 256 с.

57. Клемперт, В.М. Контроль и управление газораспределением доменной печи Текст. / В.М. Клемперт и др. М.: Металлургия, 1993. -142 с.

58. Цимбал, В. П. Математическое моделирование металлургических процессов Текст. / В.П. Цимбал. М.: Металлургия. -1986.-204 с.

59. Закс, Л. Статистическое оценивание Текст. / Лотар Закс; пер. с нем. В.Н.Варыгина; под ред. Ю.П.Адлера, В.Г.Горского. М.: Статистика, 1976.-598 с.