Модифицированный алгоритм чувствительности в идентификации динамических моделей: синтез, программная реализация и применения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пронин, Алексей Сергеевич

• Пронин, Алексей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пронин, Алексей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ.

1.1. ТЕОРИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1.11 СОЗДАНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 1 2 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2. АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2 1 СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2 2 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2 3 НЕКОТОРЫЕ МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ 29 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ

2.1. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ СУЩНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИДЕНТИФИКАЦИИ ^

2 2. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2 2 1. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

2 2 2 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

2 2 3 ПОДХОДЫ К ЗАДАНИЮ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ

ПАРАМЕТРОВ.

22 3 1 ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

2 2 3 2 ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

2 2 4 БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЕГО НА ПК

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ.

3 1 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ СУЩНОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

3 2 СХОДИМОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

3 3 ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА

3 3 1 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО МАЯТНИКА 69 3 3 2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

3 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕТРИКИ (3.1.1) НА ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА

3 4 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ПОЛИНОМАМИ И ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА.

3 4 2 НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА

3 4 3 ТЕСТОВЫЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ.

4 1 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К НАХОЖДЕНИЮ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФЕКТНЫХ ЦЕНТРОВ ПО ЭНЕРГИИ ИОНИЗАЦИИ В КРИСТАЛЛЕ ТИТАНАТА ВИСМУТА

4 1 1 ЭКСПЕРИМЕНТ.

4.1 2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

4 1 3 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

4.1 4 ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФЕКТНЫХ ЦЕНТРОВ.

4 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ КАЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УГЛЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

4 2 I ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОТВОРНОЙ СПОСОБНОСТИ УГЛЯ КАЛОРИМЕТРОМ IKA С4000А

4 2 2 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ПОСТРОЕНИЮ ПРОЦЕССА ВЫДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА ПРИ СЖИГАНИИ УГЛЯ

4 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ВЫХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ

4 3 I МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

4 3 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

4 4 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗДЕЛИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

441 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА.

4 4 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

4 4 3 ОБОРУДОВАНИЕ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

4 4 4 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

4 5. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

4 5 I ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

4 5 2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

4 5 3 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

45 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модифицированный алгоритм чувствительности в идентификации динамических моделей: синтез, программная реализация и применения»

Актуальность темы диссертации. Идентификация объектов в настоящее время является обязательным элементом и наиболее сложной стадией выполнения ряда прикладных проектов. Оперативное и адекватное решение ее проблем создает необходимые условия эффективного практического использования математических методов и сложных наукоемких технологий. Разработка методов и алгоритмов идентификации приобретает в настоящее время исключительно важное значение для фундаментальной науки. Развитие теории идентификации в классическом направлении сейчас также актуально и практически значимо, как и 50-е годы XX века, когда она зарождалась под влиянием насущных проблем практики. Постоянная необходимость в оптимизации процесса решения практических проблем за счет рациональной идентификации стимулирует прогресс теории в классическом направлении. В связи с этим по-прежнему актуальны для фундаментальной науки такие области исследования, как математические методы параметрической и непараметрической идентификаций, математическая теория структурной идентификации, математическое моделирование систем, математические проблемы управления с оперативным идентификатором, методологии идентификации при известной адекватной математической постановке практической проблемы.

Для решения многих классов задач управления и идентификации используется широко известный среди специалистов по автоматическому управлению и специалистов, занимающихся проблемами идентификации исследуемых процессов, явлений, объектов и т. п., алгоритм чувствительности (будем называть его базовым или стандартным). На его основе можно с единых позиций подходить к вопросам идентификации различных классов динамических объектов (непрерывных, дискретных, сосредоточенных, распределенных и др.), а также решать краевые задачи алгоритмического конструирования оптимальных регуляторов.

В стандартном алгоритме чувствительности (САЧ) в критерии качества подстройки оценок неизвестных параметров обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) используется метрика, учитывающая расстояние между экспериментальными данными и решением этого уравнения, но не учитывающая расстояние между производной, вычисленной по экспериментальным данным, и производной решения уравнения. Настоящая работа направлена на устранение данного пробела, а именно на создание нового алгоритма, который будем называть модифицированным алгоритмом чувствительности (МАЧ). Это позволит применять данный алгоритм в тех задачах, где необходимо описать как экспериментальные данные, так и производную с наименьшей суммарной ошибкой аппроксимации. Кроме этого, плохая обусловленность матриц, возникающих при подстройке неизвестных параметров обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью алгоритма чувствительности, привела к идее о модификации данного алгоритма с целью улучшения обусловленности матриц.

Цель работы. Целью диссертационной работы является синтез, исследование, программная реализация и применение МАЧ подстройки неизвестных параметров ОДУ, являющегося обобщением САЧ.

Задачи исследований. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1) построить новый критерий качества подстройки неизвестных параметров ОДУ;

2) построить рекуррентный процесс, реализующий МАЧ;

3) исследовать полученный МАЧ на сходимость, обусловленность и помехоустойчивость;

4) применить критерий, используемый в МАЧ, для формирования обобщенных матриц Гильберта;

5) использовать МАЧ для решения прикладных задач.

Методы исследований. Для решения поставленных научных задач использовались элементы математического анализа, методы решения ОДУ, численные методы, методы функционального анализа и методы системного программирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) МАЧ, позволяющий:

• оценить неизвестные параметры ОДУ;

• получить решение и производную решения ОДУ с заданной точностью описывающие экспериментальные данные и производную, вычисленную по этим данным;

• получить более устойчивую к ошибкам систему линейных алгебраических уравнений, которая формируется в результате подстройки неизвестных параметров, и лучше обусловленную матрицу, которая возникает при этом;

2) программный комплекс, реализующий МАЧ и позволяющий:

• производить оценку неизвестных параметров ОДУ;

• строить графики и выводить значения погрешностей аппроксимации функции и ее производной;

• проводить исследования нового алгоритма на скорость сходимости и точность аппроксимации экспериментальных данных и производной в зависимости от выбора значений начальных условий, начальных приближений неизвестных параметров и значения весового коэффициента, варьируя который придавать больший вес одной из двух составляющих метрики, используемой в МАЧ;

3) алгоритм для формирования обобщенных матриц Гильберта, являющихся лучше обусловленными, по сравнению с обычными матрицами Гильберта;

4) применение МАЧ для оценки плотности распределения дефектных центров, определяющих примесное поглощение света по энергии их ионизации;

5) применения МАЧ к обработке экспериментальных данных процессов калориметрии и тепловлажностной обработке железобетонных изделий, а также для уменьшения погрешности, обусловливаемой нелинейностью выходной характеристики тензопреобразователей давления, позволяющие снизить затраты в производстве.

Практическая ценность работы. В ходе проведенного исследования разработаны структура, математическое, информационное и программное обеспечение МАЧ.

Полученные результаты диссертационной работы можно рекомендовать для изучения динамики многомерных объектов с целью оптимального управления ими. Результаты следует применять там, где необходимо аппроксимировать не только экспериментальные данные, но и первую производную, а также при решении следующих задач:

1) выбор экономически эффективных систем управления реальными объектами;

2) получение реальных динамических параметров самолетов, кораблей и др. объектов;

3) расчет оптимальных значений параметров различных устройств, например, радиотехнических устройств, форма выходной переменной которых должна иметь минимальное отклонение от заданной;

4) изучение математических моделей трансформации прошедших через какую-либо среду или отраженных от ее поверхности сигналов;

5) исследование функционального состояния органов и систем человека и животных в медицине, биологии и физиологии.

Реализации и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы успешно реализованы и получены следующие разработки:

1. Методика применения МАЧ с целью нахождения плотности распределения дефектных центров по энергии ионизации в кристалле титаната висмута использована на кафедре электронных приборов факультета электронной техники ТУСУРа.

2. Программный модуль, в основе которого лежит МАЧ, автоматизации калориметрического процесса установлен на ОАО «Западно-Сибирский Испытательный Центр» г. Прокопьевска Кемеровской области. Данный модуль позволяет значительно сократить по времени весь анализ пробы угля.

3. Методика аппроксимации выходной характеристики тензорезисторного преобразователя давления с использованием МАЧ внедрена на ОАО «Манотомь» г. Томска. Методика позволяет уменьшить погрешность в тензорезисторном сенсоре давления, обусловливаемой нелинейностью выходной характеристики.

4. Программное обеспечение, выполненное в виде программного модуля на языке С++, в основе которого лежит МАЧ, внедрено на ОАО

Железобетонные конструкции № 100» г. Томска. Данная разработка позволяет аппроксимировать и отслеживать процесс затвердевания железобетонных конструкций в пропарочной камере, строить математическую модель данного процесса, прогнозировать его исход во время тепловлажностной обработки железобетонных конструкций.

5. Руководство к лабораторной работе и программное обеспечение с применением МАЧ внедрено на кафедре информационно-измерительной техники факультета вычислительных систем ТУСУРа для студентов, обучающихся по специальности 220301 - Автоматизация технологических процессов и производств, по дисциплине «Моделирование систем». Руководство и программа позволяют ознакомиться с данным алгоритмом и провести его экспериментальное исследование.

6. Программная реализация МАЧ, выполненная в системе программирования С++Вш1с1ег, позволяющая проводить исследования алгоритма на скорость сходимости и точность аппроксимации экспериментальных данных и производной для различных ОДУ.

Во всех случаях результаты прошли экспертную проверку и признаны полезными.

Основные научные положения, выносимые на защиту. К основным научным положениям, выносимым на защиту, относятся:

1) МАЧ, позволяющий оценить неизвестные параметры ОДУ произвольного ограниченного порядка;

2) программный комплекс, реализующий МАЧ и позволяющий находить решение и производную, описывающие с заданной точностью экспериментальные данные и производную, вычисленную по этим данным, соответственно;

3) оценка для плотности распределения дефектных центров, определяющих примесное поглощение по энергии их ионизации, построенная на основе эмпирической гладкой функции спектральной зависимости примесного поглощения света в кристалле титаната висмута и ее производной, полученных на основе МАЧ;

4) модификация матриц Гильберта и оценка чисел их обусловленности.

Апробация результатов диссертации. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-практических конференциях «Современные техника и технологии» (Томск, 2004, 2005); Всероссийских научно-практических конференциях «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2003, 2004); Региональных научно-технических конференциях «Научная сессия ТУСУР» (Томск, 2003,2004).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 19 печатных работ: 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК; 7 депонированных в ВИНИТИ рукописей; 2 зарегистрированные разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ; 9 публикаций в рецензируемых сборниках трудов конференций, из них 1 публикация была представлена на английском языке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из вводной части, четырех глав, каждая из которой содержит введение и заключение, заключительной части, списка литературы, включающего 151 наименований, и 3-х приложений. Материал изложен на 172 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пронин, Алексей Сергеевич

Основные результаты настоящей диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Дано общее представление ТЧ, а также ФЧ, которые играют одну из ключевых ролей в данной теории. Рассмотрены задачи и методы ТЧ.

2. Обсуждены некоторые вопросы, связанные с САЧ: причины создания и применение. Приведен ряд работ, в которых с успехом был применен САЧ. На основании обзора литературы выяснено, что за все время существования этого алгоритма было предложено несколько его модификаций. Рассмотренные источники литературы позволяют заключить, что САЧ используется для широкого класса задач у нас в стране и за рубежом до настоящего момента.

3. Показано, что САЧ является эффективным методом для оценивания порядка и неизвестных параметров ОДУ.

4. На основании САЧ предложена его модификация и для нее построена итерационная процедура. Отличие нового алгоритма заключается в том, что метрика, которая используется в нем, позволяет учитывать не только расстояние между экспериментальными данными и решением ОДУ, но и разность между производной, вычисленной по этим данным, и производной решения уравнения. Данный алгоритм позволяет влиять на точность аппроксимации как экспериментальных данных, так и производной.

5. МАЧ позволяет оценить неизвестные параметры дифференциального уравнения таким образом, что его решение и производная решения адекватно описывают экспериментальные данные и производную, вычисленную по этим данным, соответственно.

6. На примерах показана хорошая сходимость и скорость сходимости полученного алгоритма.

7. Использование МАЧ приводит к тому, что система линейных алгебраических уравнений, которая получается в результате подстройки неизвестных параметров ОДУ, становится более устойчива к ошибкам; матрица данной системы становится лучше обусловленной.

8. САЧ является частным случаем его модификации, т. к. при р=1 модифицированный алгоритм превращается в стандартный.

9. Получены формулы для обобщенных матриц Гильберта. Оказалось, что эти матрицы лучше обусловлены и более помехоустойчивы, по сравнению с обычными матрицами Гильберта.

Полученные в диссертации результаты автор рекомендует применять при решении широкого круга задач идентификации динамических процессов. Алгоритм чувствительности и предложенная его модификация с методами статистической обработки данных позволит осуществить новые научные исследования в различных областях наук. Изложенные результаты представляют интерес для специалистов, занимающихся проблемами математического моделирования реальных объектов, процессов, явлений и т. д. и, прежде всего, для тех из них, кто в качестве математических моделей исследуемых или управляемых объектов использует различные классы дифференциальных уравнений.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пронин, Алексей Сергеевич, 2006 год

1. Алейников А.Ф., Гридчин В.А., Цапенко М.П. Датчики (перспективные направления развития): Учеб. пособие / Под ред. проф. М.П. Цапенко. -Новосибирск: Издательство НГТУ, 2001. 176 с.

2. АльтшульАД. Гидравлические сопротивления. 2-ое изд., перераб. и доп. -М.: Издательство «Медра», 1982. 224 с.

3. Аммосов И.И., Еремин И.В., Бабинкова H.H. и др. Петрографические особенности и свойства углей. М.: Изд. АН СССР, 1963. - 380 с.

4. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963.-130 с.

5. Арбачаускене #., Балтрунас И., Немура А. и др. Идентификация динамических систем. Вильнюс: Издательство «Минтис», 1974. - 312 с.

6. Арцер A.C., Протасов С.И. Угли Кузбасса: происхождение, качество, использование. В двух книгах. Кемерово: Изд-во Кузбас. гос. техн. ун-та, 1999. -336 с.

7. Аш Ж., Андре П., Боффон Ж. и др. Датчики измерительных систем: Т. 2. -М.: Мир, 1992.-442 с.

8. Вальян Р.Х. Трансформаторы для радиоэлектроники. М.: Издательство «Советское радио», 1971. - 720 с.

9. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968.-320 с.

10. Воде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. Издательство иностр. лит., 1948. 112 с.

11. Бударель Р., Дельмас Дж., АнриДж. и др. Применение алгоритма Гаусса -Ньютона к задаче оптимизации и идентификации // Управление в космосе.-М.: Наука, 1972.-Т. 1.-С. 135-154.

12. Бурков В.И., Егорышева A.B., Каргин Ю.Ф. Оптические и хиротропические свойства кристаллов со структурой силленита (обзор) // Кристаллография. 2001. Т. 46. - № 2. - С. 356 - 380.

13. Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, A.A. Шишкину Под ред. В.Ф. Бутузова. 3-е изд., испр. - М.: Физико-математическая литература, 2000. -479 с.

14. Быховский M.JI. Основы динамической точности электрических цепей. Издательство АН СССР, 1958. 213 с.

15. Быховский M.JI. Чувствительность и динамическая точность систем управления // Известия АН СССР / Техническая кибернетика. 1964. -№6.-С. 38-43.

16. Быховский M.JI. Чувствительность динамических систем // Теория и методы математического моделирования: Труды 4 Всесоюзной конференции. Издательство «Наука», 1966. С. 56-58.

17. Бычков ВВ. Микропроцессорные измерители давления ОАО «Манотомь» // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления: Сборник трудов всероссийской научно-практической конференции. -Томск, 2002. 144 с.

18. Бычков В В., Пронин A.C., Свинолупов Ю. Г. идр Исследование некоторых классов функций для аппроксимации выходной характеристики тензопреобразователей давления. // Приборы. 2005. - № 9. - С. 45 - 67.

19. Ваганов В.И. Интегральные тензопреобразователи. М.: Энергоиздат, 1983.-137 с.

20. Гавурин М.К., Фарфоровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания минимума суммы квадратов // Вычислительная математика и математика физики. 1966. - № 6. - С. 1094 - 1097.

21. Гершберг O.A. Исследование особенностей процесса разогрева бетонных смесей паром и последующего ускорения твердения бетона // Труды ВНИИ Железобетона. -1972. Вып. 19. - С. 21 - 25.

22. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Сов. радио, 1973. - 245 с.

23. Городецкий В.И., Юсупов P.M. Метод последовательной оптимизации в задачах идентификации // Изв. АН СССР / Техническая кибернетика. -1972.-№3.-С. 72-79.

24. Городецкий В.И., Захарин Ф.М Розенвассер E.H. и др. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. Ленинград: Энергия, 1971.- 179 с.

25. Городецкий В.И, Юсупов P.M. Методы оптимизации // Изв. АН СССР / Техническая кибернетика, 1973. - № 2. - С. 79 - 86.

26. Горский В.Г., Бродский В.З. Симплексный метод планирования экстремальных экспериментов // Заводская лаборатория. 1965. - № 7. -С. 132-139.

27. Гумнова И.И., Золотарев В.А., Новиков В.Н. Многофункциональный микропроцессорный преобразователь // Радиотехник. 1995. - № 10. -С. 34-40.

28. Гусев В.П., Рубан A.M. Идентификация линейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности // Системы управления. 1975. -320 с.

29. Демин Н.С., Решетникова Г.Н., Семенов М.Е. Решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем методами Рунге-Кутты и Эйлера. Учебное пособие. Томск: Издательство Томского университета, 1999. - 27 с.

30. Егорышева A.B. Край поглощения кристаллов Bi12Mx02o±£ (М = Zn, В, Ga, Р, V, А1,Р., [Ga,P], [Fe,P], [Zn,V]) со структурой силленита // Неорган, химия. 2005. - Т. 50. - № 3. - С. 1 - 6.

31. Елисеев А.П., Надолинный В.А., Гусев В.А. Вакансионные центры в монокристаллах Bi.2R02o (R = Si, Ti, Ge) // Структ. химия. 1982. - Т. 23. -№ 3. - С. 181-182.

32. Еремин ИВ., Арцер A.C., Броновец Т.М. Петрология и химико-технологические параметры углей Кузбасса. Кемерово, 2001. - 399 с.

33. Еремин КВ., Лебедев В.В., Цикарев Д.А. Петрография и физические свойства углей. М.: Недра, 1980. - 263 с.

34. Ермаченко А.И, Юсупов P.M. Применение функций чувствительности в задачах синтеза линейных многосвязных систем управления // Изв. АН СССР / Техническая кибернетика. 1976. - № 2. - С. 67 - 70.

35. Живоглядов В.П., Каипов В.Х. О применении метода стохастических аппроксимаций в проблеме идентификации // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 10.-С. 67-70.

36. Живоглядов В.П., Каипов В.Х. Оценка величины чистого запаздывания и параметров распределенных объектов при наличии помех. // Идентификация и аппаратура для статистических исследований. 1970. -С. 50-55.

37. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах.- JI.-M.: Гос. издательство литер, по строит и архитект., 1957. 280 с.

38. Зимин В.Н., Данилова В.В., Панков В.В. и др. Датчики и системы. М.: Наука, 1999. -152 с.

39. Зоркалъцев В.И. Метод наименьших квадратов. Новосибирск: ВО "Наука", 1995.-220 с.

40. Избаш C.B. Основы гидравлики. М.: Гос. издательство по строит, и архитект., 1952.-426 с.

41. Ицковж Э.Л. Современные интеллектуальные датчики общепромышленного назначения, их особенности и достоинства // Датчики и системы. 2002. - № 2. - С. 121 -130.

42. Калоусек Д. Гидротермальная обработка бетона при высоком давлении. // Пятый международный конгресс по химии цемента. М.: Стройиздат, 1973. -160 с.

43. Калман Р. Когда линейная система управления является оптимальной // Теоретические основы инженерных расчетов: Труды американского общества инженеров-химиков. 1964. - № 1. - С. 89 - 93.

44. Козлов ЮМ, Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969. - 211 с.

45. Кокотович П.В., Рутман P.C. Чувствительность систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1965. - Т. 26. - № 4. - С. 85 -87.

46. Кокотович П. В. Метод точек чувствительности в исследовании и оптимизации линейных систем управления // Автоматика и телемеханика.- 1964. Т. 25.-№ 12.-С. 79-83.

47. Кокотович П.В., Рутман P.C. Матрица чувствительности и ее моделирование // Автоматика и телемеханика. 1966. - Т. 27. - № 6. -С. 93 - 97.

48. Костров В.П., Пипин В.И., Рудницкий В.И. Погрешность линеаризации характеристик измерительных преобразователей // Электротехника. 2001. - №6. - С. 67-70.

49. Крутько П.Д. Алгоритмическая процедура решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов // Автоматика и телемеханика. -1973. -№ 10.-С. 104-108.

50. Крылов В.И. Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1972. -584 с.

51. Кухтенков Л.П., Рубан A.M. Сопряженные уравнения в задачах идентификации динамических объектов, описываемых уравнениями с запаздывающим аргументом // Системы управления 1975. - № 3. - С. 98 -100.

52. Малинина JI.A. Тепловлажностная обработка тяжелого бетона. М.: Стройиздат, 1977.- 158 с.

53. Малиновский В.К, Гудаев О.А., Гусев В.А. и др. Фотоиндуцированные явления в силленитах. Новосибирск: Наука, 1990. - 160 с.

54. Мандель А.Е., Плесовских A.M., Шандаров С.М. и др. Фотоиндуцированное поглощение в кристаллах титаната висмута для узкополосного светового излучения // Изв. вузов. Физика. 2003. - № 12. - С. 48 - 54.

55. Миронов С.А., Малинина JI.A. Ускорение твердения бетона. М.: Стройиздат, 1964. - 97 с.

56. Моин B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М.: Энергоатомиздат, 1986.-376 с.

57. Немура А.А. Исследование некоторых статистических задач идентификации динамических систем: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Рига, 1973. - 32 с.

58. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения жидкостей в гладких трубах // Проблемы турбулентности / Под ред. М.А. Великанова и Н.Т. Швейковского. M.-JL: Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. - С. 75 - 150.

59. Новицкий П.В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1985. - 248 е., ил.

60. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: Химия, 1967. - 112 с.

61. Пагурек Б. Чувствительность оптимальных систем регулирования к изменениям параметров объекта // Чувствительность автоматических систем. Издательство «Наука», 1968. - С. 209 - 216.

62. Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1973. -456 с.

63. Патрашев A.M. Гидромеханика. М.: Военно-морское издательство военно-морского министерства СССР, 1953. - 720 с.

64. Петров Б.Н., Крутько ПД. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. -1970. №2. - С. 134 - 140.

65. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника: Учебник для вузов. -М.: Высш. шк., 2001.-573 с.

66. Поляков O.A., Усиевич H.A. О сравнительной эффективности методов оценки параметров в задаче идентификации // Статистические методы в процессах управления: 3 Всес. совещ., сентябрь 1973. М., 1973. - С. 103 -105.

67. Пономарев К.К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач: Пособие для физ.-матем. пед. ин-тов. М.: Издательство «Учпедгиз», 1962. - 184 с.

68. Пономарев K.K Составление дифференциальных уравнений. Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1973. - 500 с.

69. Преображенский В.П., Иванова Г.М, Стучебников В.М. // Приборы и системы управления. 1974. - № 8. - С. 36 - 38.

70. Пронин A.C., Светлаков A.A. Применение алгоритма чувствительности в построении профиля скоростей движения жидкости в круглом трубопроводе. Томск, 2003. 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.02.2004, № 213-В2004.

71. Пронин A.C., Светлаков A.A. Программная реализация алгоритма чувствительности. М., 2003. Зарег. в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 15 декабря 2003, № 50200301004.

72. Пронин A.C. Исследование зависимости хода мембраны, используемой при сборке датчика давления MC 2000, от давления. // Научная сессия ТУСУР: Всероссийская научно-техническая конференция, 18-20 мая 2004. -Томск, 2004. Ч. II. - С. 185 - 188.

73. Пронин A.C., Светлаков A.A. Новый алгоритм чувствительности. М., 2004. Зарег. в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 27 сентября 2004, №50200401151.

74. Пронин А.С, Светлаков A.A. Построение математической модели процесса тепловлажностной обработки железобетонных изделий с применением алгоритма чувствительности. Томск, 2005. 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.05.2005, №717-В2005.

75. Пронин A.C. Модернизация алгоритма чувствительности. // Современная техника и технологии: XI Международная научно-практическаяконференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 28 марта 1 апреля 2005. - Томск, 2005. - Т. 2. - С. 195 - 196.

76. Пронин А.С, Светланов А А. Обобщенные матрицы Гильберта и их обусловленность. Томск, 2006. 26 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.05.2006, № 590-В2006.

77. Пронин A.C., Светланов A.A. Обусловленность матриц и помехоустойчивость в модифицированном алгоритме чувствительности. Томск, 2006. 32 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.05.2006, № 592-В2006.

78. Пронин A.C. Модификация алгоритма чувствительности и исследование его сходимости. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Томск, 2006. 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.05.2006, № 591-В2006.

79. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1971. - 210 с.

80. Решетникова Г.Н., Хлебников А.А, Арцер П.А. и др. MathCAD PLUS 6.0 PRO: Учебное пособие / Под редакцией к.т.н., доцента Г.Н. Решетниковой. Томск: Изд-во ТГУ, 2000. - 140с.

81. Роговенко В.М. Интенсификация тепловой обработки бетона за счет совершенствования пароразогрева бетонных смесей: Автореф. дис. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1975. - 20 с.

82. Розенблат МА. Микротроника новое направление развития датчиков и исполнительных устройств // Приборы и системы управления. - 1996. -№ 12.-С. 49-57.

83. Розенвассер E.H. Об исследовании чувствительности неавтономных колебательных систем по отношению к частоте возбуждения // Автоматика и телемеханика. -1980. № 00. - С. 100 - 102.

84. Высокочастотные транзисторные преобразователи / Э.М. Ромаш, ЮИ Драбович, H.H. Юрченко, П.Н. Шевченко. М.: Радио и связь, 1988. 288 с.

85. Рубан А.И. Применение алгоритма чувствительности при решении нелинейных краевых задач // Теория инвариантности и теория чувствительности в автоматическом управлении. Киев, 1971. - ч. III. -С. 491-501.

86. Рубан А.И. Сходимость двух алгоритмов метода линеаризации // Труды СФТИ. Томск, 1973. - вып. 64. - С. 56 - 71.

87. Рубан А.И. Применение алгоритма чувствительности при решении нелинейных краевых задач // Теория инвариантности и теория чувствительности в автоматическом управлении. Киев, 1971. - ч. III. -С. 491-501.

88. Рубан А.И. Идентификация распределенных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности // Изв. АН СССР / Техническая кибернетика. Киев, 1971. - № 6. - С. 191 - 196.

89. Рубан А.И. Идентификация химических реакторов на основе использования метода линеаризации // Моделирование химических процессов и реакторов. 1972. - т. 4. - ч. I. - С. 92 - 106.

90. Рубан А.И. Идентификация дискретных динамических систем на основе использования метода линеаризации // Автоматика и вычислительная техника. -1972. № 6. - С. 98 - 100.

91. Рубан А.И. Некоторые вопросы математического описания динамических объектов: Кандидатская диссертация. Томск. 1969. - 234 с.

92. Светланов А.А. Обобщенные обратные матрицы: некоторые вопросы теории и применения в задачах автоматизации управления процессами. -Томск: Изд-во НТЛ, 2003. 388 с.

93. Соколов О.Н., Силин И.Н. Нахождение минимумов функционалов методом линеаризации / Объединенный институт ядерных исследований. -Препринт, Д-810,1961. 57 с.

94. Cnudu К, Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. М.: Мир, 1973. -201 с.

95. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М: Издательство «Советское радио», 1972. - 240 с.

96. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников. М.: Наука, 1977.-366 с.

97. Фаддеев Д.К., Фаддеева В Н Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л.: ГФ-МЛ, 1963. - 754 с.

98. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

99. Цветков B.B. Тепловая обработка изделий на заводах сборного железобетона. К.: Буд1вельник, 1978. - 109 с.

100. Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979. - 416 с.

101. Элъсголъц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебник для вузов / Л.Э. Эльсгольц. СПб.: Лань, 2002. - 218 с.114 .Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Издательство «Мир», 1975. - 683 с.

102. Юсупов P.M., Захарин Ф.М. Методы теории чувствительности в задачах идентификации динамических систем // Теория и применение адаптивных систем.-1971. С. 145-158.

103. Юсупов P.M., Остов ЮЯ. Решение задачи наблюдения и идентификации возмущающих воздействий методом инверсной чувствительности // Вопросы кибернетики / Адаптивные системы. 1971. - С. 175 - 186.

104. Baird С.A. Modified quasilization technique for the solution of boundary -value problems for ordinary differential equations 11 Optimization theory appl. -1969. vol. 3. - № 4. - P. 78 - 80.

105. Bedienungsanleitung: IKA Kalorimeter system C4000A adiabatisch // IKA -Analysentechnik. -1989. - 52 p.

106. Brown R.F., Goodwin G.C. Hybrid method of state and parameter estimation for use in gradient techniques 11 Electronics letters. December 1967. - № 12. - P. 45-48.

107. Ciric V., Leeds J.V. Sensitivity Consideration of Multiple Input Compensator Design for Dynamic Optimization 11 Circuits and Theory: Proc. Of 6-th Allerton Conf. University of Illinois, Urbana, Illinois, 1968. - P. 123 - 125.

108. YlX.Ciric V, Leeds J.V. Design of Minimum Sensitivity Control Systems // Joint Automatic Control Conference. Boulder, Colorado, 1968. - P. 67 - 69.

109. Ciric V. Design of Minimum Sensitivity Control Systems: Ph. D. Thesis. Rice University, Houston, Texas, 1969. - 20 p.

110. Choi K.K., Haug EJ. Shape design sensitivity analysis of elastic structures. Structural Mechanics. 1983. - P. 231 - 269.

111. Choi K.K., SeongH.G. Domain method for shape design sensitivity analysis of built-up structures // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1986.-№4.-P. 1-15.

112. Dems K, Mroz Z. Variational approach by means of adjoint systems to structural optimization and sensitivity analysis // Solids and structures. 1984. - № 20. -P. 527-552.

113. Dorato P. On Sensitivity in Optimal Control Systems // Automatic Control: IEEE Trans, July 1963. vol. AC-8 - 1963. - P. 43 - 45.

114. Fairman F.W., Shen D.W.C. Parameter identification for a class of distributed systems I I Int. J. Control. 1970. - vol. 11. - No. 6. - P. 78 - 80.

115. Goodwin G.C. The application of curvature methods to parameter and state estimation // Proc. HE. 1969. - № 6. -116 p.

116. Klein V., Williams D.A. On some problems related to the identification of aircraft parameters // Identification and system Parameter Estimation: Proc. Of the 3rd IFAC Symposium, 12 15 June 1973. - p. 1. - P. 435 - 444.

117. Kokotovic P., Cruz JB Jr., Heller J.E. and oth. Synthesis of Optimally Sensitive Systems // Proc. IEEE. 1968. - vol. 56. - № 8. - P. 78 - 80.

118. Kumar K.SP., Sridhar R. On the identification of control systems by the quasi-linearization method // IEEE on Automatic Control. 1964. - vol. AC-9. - № 2. -P. 89-95.

119. Y55.Lavi A., Strauss J.C. Parameter identification in continuous dynamic systems // IEEE International Convention Record. 1965. - p. 6. - P. 90 - 92.

120. Yil.Medler Ch.L., Hsu Chih-Chi. An algorithm for nonlinear parameter identification // IEEE Trans. Aut. Cont. 1969. - v. 14. - № 6. - P. 69 - 73.

121. Mehra R.K., Tyler J.S. Case studies in aircraft parameter identification //Identification and System Parameter Estimation: Proc. of the 3-rd IFAC Symp., 1973. The Netherlands, 1973. - p. 1. - P. 201 - 213.

122. Park C.W., YooY.M., Kwon K.H. Shape design sensitivity analysis of an axisymmetric turbine disk using the boundary element method // Computers and structures. 1989. - № 33. - P. 7 - 16.

123. Pearson J.B. Compensator Design for Dynamic Optimization // International Journal of Control. -1969. vol. 9. - № 4. - P. 157 - 160.

124. Rodenas J.J., Fuenmayor F.J. Tarancon J.E. A numerical methodology to access the quality of the design velocity field computation methods in shape sensitivity analysis // Numerical methods in engineering. 2004. - № 59. - P. 1725 -1747.

125. A5.Rohrer R.A., Sobrar M. Sensitivity Considerations in Optimal System Design. // IEEE Trans. 1965. - vol. AC-10. - P. 265 - 270.

126. Rousselet B., Haug E J. Design sensitivity of shape variation // Optimization of distributed parameter structures. The Netherlands, 1981. - P. 1397 - 1442.

127. Ul.Sobral M. Sensitivity in Optimal Systems // Proc. IEEE. 1968. - vol. 56. - № 10. - P. 124 - 130.

128. Szopa R. Sensitivity analysis of soldification with respect to grains shape // Computational methods in applied sciences and engineering: Europen Congress, 24 28 July 2004. - Poland, 2004. - P. 175 - 195.

129. Tomovic R. Sensitivity analysis of dynamic systems. Belgrade, 1963. - 314 p.

130. Yang R.J., Botkin M.E. Accuracy of the domain material derivative approach to shape design sensitivities // AIAA. 1987. - № 25. - P. 1606 - 1610.

131. Yang R.J., Choi K.K. Accuracy of finite element based shape design sensitivity analysis // Structural Mechanics. 1985. - № 13. - P. 223 - 239.161