Синтез адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Небосько, Евгений Юрьевич

• Небосько, Евгений Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Небосько, Евгений Юрьевич

Введение

1 Основные задачи и обзор известных результатов

1.1 Задачи об инвариантности системы управления

1.2 Задачи отслеживания.

2 Синтез адаптивных регуляторов в задачах стабилизации и инвариантности системы управления

2.1 Задача стабилизации неопределенной дискретной системы управления.

2.2 Задача об инвариантности неопределенной дискретной системы управления.

2.3 Задача об инвариантности неопределенной системы управления в непрерывном времени.

2.4 Управление автономным транспортным средством.

3 Синтез адаптивных регуляторов в задачах отслеживания и соответствия эталонной модели

3.1 Задача отслеживания неизвестного сигнала для неопределенной дискретной системы управления.

3.2 Задача отслеживания неизвестного полигармонического сигнала с известным спектром для неопределенной дискретной системы управления.

3.3 Задача соответствия выхода неопределенной дискретной системы управления выходу заданной эталонной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания»

Задачи управления в условиях неопределенности активно исследуются специалистами и имеют прикладное значение, поскольку параметры, условия функционирования, характеристики любой реальной системы, как правило, неизвестны или известны неточно. Управление реальными системами осложняется наличием внешних возмущений, помех в измерении, запаздываний в управлении и т.д.

Вопросы управления в условиях неопределенности послужили стимулом к развитию целого ряда разделов современной теории управления, в том числе минимаксной оптимизации, стохастического управления, адаптивного управления, теории абсолютной устойчивости и др.

Процессы неопределенной системы, удовлетворяющие цели управления, обычно зависят от неизвестных параметров и явно быть найдены не могут. Тем не менее, в некоторых задачах управления неопределенными системами существуют регуляторы (операторы обратной связи, формирующие управление по выходу системы), не зависящие от неизвестных параметров системы, но при этом обеспечивающие достижение цели управления при любых значениях этих параметров. Такой регулятор, решающий по сути одновременно целое семейство задач управления, будем следуя [55, 74], называть универсальным (в данной задаче для данного класса неизвестных параметров).

Несмотря на то, что существование универсальных регуляторов кажется "исключительным" свойством, такие регуляторы удается построить для целого ряда важных задач. Много примеров регуляторов такого рода дает теория адаптивного управления. Применяя методы данной теории, удается построить универсальные регуляторы специальной структуры (содержащие контур "подстройки параметров"), называемые адаптивными, в целом ряде задач стабилизации, минимаксного и стохастического оптимального управления, фильтрации и др. с неопределенным объектом управления. Точные постановки подобных задач, а также определение адаптивного регулятора могут быть найдены, например, [41, 42, 73] и многих других (см. ссылки в указанных источниках).

Вместе с тем, существуют и другие примеры универсальных регуляторов. Один из самых простых примеров такого регулятора - стандартный линейный регулятор, порождающий оптимальный процесс в задаче линейно-квадратичной оптимизации при произвольных неизвестных начальных данных объекта управления. Задолго до формирования теории адаптивного управления, в 1939 г. Г.В.Щипановым был поставлен вопрос о существовании универсального 1 регулятора, обеспечивающего асимптотическую стабилизацию выхода системы при наличии в системе неизвестного внешнего возмущения. В этой задаче, получившей позже название задачи инвариантности, в роли неизвестного параметра выступает внешнее воздействие, то есть элемент бесконечномерного пространства.

Проблема инвариантности практически сразу привлекла к себе внимание специалистов и стала предметом серьезной дискуссии, продолжавшейся в течение нескольких десятилетий, в которой участвовали известные специалисты (Ф.Р.Гантмахер, А.Ю.Ишлинский, В.С.Кулебакин, А.И.Кухтенко, Н.Н.Лузин, М.В.Мееров, Е.Л.Николаи, Б.Н.Петров, С.А.Христианович и др.)

В работах В.А. Якубовича и A.B. Проскурникова (см. [33, 35, 36, 37], В.А. Якубовича и А. Линдквиста [18, 70] было получено описание всех стабилизирующих регуляторов, решающих задачи инвариантности, отслеживания,

1по терминологии Г.В.Щппанова [46] — "идеального универсального" отслеживания полигармонических сигналов с известным спектром, задачи соответствия выхода системы выходу эталонной модели. В этих работах параметры объекта считаются известными (в качестве неопределенности выступает внешнее воздействие или задающий сигнал). Исследование таких задач в случае неизвестных параметров объекта и является целью данной диссертации.

Опишем содержание диссертационной работы. Первая глава является вводной, посвящена историческому обзору известных результатов и описанию рассматриваемых в дальнейшем задач. Раздел 1.1 посвящен истории задач инвариантности, раздел 1.2 - задачам отслеживания и соответствия эталонной модели.

Во второй главе рассматриваются задачи инвариантности и стабилизации для неопределенных объектов. Раздел 2.1 посвящен рассмотрению частного случая задачи инвариантности - задаче стабилизации. В этом случае внешнее воздействие равно нулю. В раздел 2.2 исследуется задача об инвариантности для многомерных неопределенных дискретных систем управления. В разделе 2.3 рассматривается задача об инвариантности для скалярного непрерывного неопределенного объекта управления. В разделе 2.4 иллюстрируется применение теоретических результатов раздела 2.2 к задаче управления автономным транспортным средством.

Глава 3 посвящена изучению задач отслеживания и соответствия эталонной модели. В разделе 3.1 исследуется задача отслеживания для многомерных дискретных неопределенных систем управления. В разделе 3.2 в отличие от раздела 3.1 сигнал считается полигармоническим с неизвестными амплитудами и известным спектром. В разделе 3.3 изучается задача соответствия эталонной модели для многомерных дискретных неопределенных систем управления. В последней задаче выход объекта должен "следить" выходом заданной модели.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Небосько, Евгений Юрьевич

Заключение

Как правило, в задачах управления неопределенными системами невозможно явно найти процесс системы, который удовлетворял бы целевым условиям, невозможно, поскольку такой процесс определяется неизвестными параметрами системы. Однако известны ситуации, когда задача управления в условиях неопределенности имеет решение в виде универсального регулятора. Так называются операторы обратной связи, которые не зависят от неизвестных параметров, и вместе с тем для любых значений этих параметров обеспечивают выполнение цели управления. По сути дела такой регулятор одновременно решает целое семейство задач управления.

Диссертационная работа посвящена изучению вопроса о существовании универсальных регуляторов в классических задачах инвариантности и отслеживания для неопределенных объектов. Полученные регуляторы синтезируются путем соединения универсальных регуляторов, решающих указанные задачи при известных коэффициентах (в таких задачах неизвестным параметром является функция, поступающая на вход системы, в случае задачи инвариантности имеющая смысл "нежелательного" внешнего воздействия, а в случае задачи отслеживания - задающего сигнала), с процедурой подстройки неизвестных параметров.

Перечислим основные результаты работы:

1) Для многомерных дискретных неопределенных систем синтезировано широкое семейство адаптивных неупреждающих регуляторов, обеспечивающих инвариантность (в указанном смысле) выхода системы управления от неизвестного заранее измеряемого внешнего воздействия.

2) Для многомерных дискретных неопределенных систем синтезирова но широкое семейство адаптивных регуляторов, обеспечивающих близость с произвольной наперед заданной точностью выхода системы управления к неизвестному заранее измеряемому задающему сигналу.

3) Для многомерных дискретных неопределенных систем синтезировано широкое семейство адаптивных регуляторов, обеспечивающих близость с произвольной наперед заданной точностью выхода системы управления к выходу эталонной модели.

4) Получены достаточные условия существования строго реализуемых (неупреждающих) регуляторов, решающих указанные задачи.

5) Проведены численные эксперименты для задачи автоматического управления автономным транспортным средством, иллюстрирующие применение теоретических результатов.

При решении упомянутых задач использованы, в частности, методы построения универсальных регуляторов, рассмотренные в работах В.А. Якубовича и А. В. Проскурникова, методы адаптивного управления, такие как метод "функциональной идентификации" , метод рекуррентных целевых неравенств, рассмотренные в работах В.А. Якубовича, В.Н. Фомина, В.А. Бон-дарко, В.И. Пономаренко и др., теорема о диссипативности дискретных систем, которая является следствием частотной теоремы (леммы Якубовича-Калмана).

Результаты, полученные в данной работе, отражены в публикациях [2529].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Небосько, Евгений Юрьевич, 2010 год

1. Бондарко В.А., Субоптимальное и адаптивное управление непрерывными линейными объектами с запаздыванием// Техническая кибернетика, №1, 1991, с 62-68

2. Вознесенский H.H. К вопросу о выборе схемы регулирования теплофикационных турбин//За советское энергооборудование, 1934, вып.6, с.58-65

3. Вознесенский И.Н. О причинах и схемах автоматического регулирования/ /Прикладная математика и механика, 1942, т.6, с.101-110

4. Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К. Комбинированные следящие системы, Киев, Техника, 1976

5. Ивахненко А.Г. Техническая кибернетика, Киев, Гостехиздат, 1959

6. Красовский А.А.(ред.) Справочник по теории автоматического управления, М., Наука, 1987

7. Кулебакин B.C. О применимости принципа абсолютной инвариантности в физически реальных системах//ДАН СССР, 1948, т.60, N2, с.231-234

8. Кулебакин B.C. Об основных задачах и методах повышения качества автоматических регулируемых систем)/ В сб.:Тр. 2-го Всесоюз. совещ. по теории автоматического регулирования, т.2, Изд-во АН СССР, 1955

9. Кулебакин B.C. Высококачественные инвариантные системы регулирования/ / В сб.:Тр. Всесоюз. совещ. по теории инвариантности и ее применениям в автоматических устройствах. Киев: Изд-во АН УССР, 1959

10. Кулебакин B.C. Теория инвариантности автоматически регулируемых и управляемых систем!/ В сб.: Тр. I Международного конгресса ИФАК, М, Изд-во АН СССР, 1961

11. Кухтенко А.И. Проблема инвариантности в автоматике, Киев: Техника, 1963, 270с.

12. Кухтенко А.И. Основные этапы формирования терии инвариантности//Автоматика, 1984, N2, с.3-13; 1985, N2, с.3-14; 1985, N6, с.3-14

13. Лакота Н.А.(ред.) Основы проектирования следяги^х систем, М. Машиностроение, 1978

14. ЛезинаЗ.М., Лезин В.И.(сост.) Г.В.Щипаное и теория инвариантности, М., Физматлит, 2004

15. Линдквист А., Якубович В.А. Универсальные регуляторы для оптимального отслеоюиватшя сигналов в линейных дискретных системах.// Доклады РАН. 1998. Т.361. N2. С. 177-180

16. Лузин H.H. К изучению матричной теории дифференциальных уравнений/ / Автоматика и телемеханика, 1940, N5, с.3-66

17. Лузин H.H., Кузнецов П.PI. К абсолютной инвариантоности и инвариантности до £ в теории дифференциальных уравнений, ч.1,2 //ДАН СССР, 1946, Т.51, N4, С.247-250 и N5, с.331-334.

18. Мееров М.В., Синтез структур автоматического регулирования высокой точности, М., Физматгиз, 1959

19. Мееров М.В., Системы многосвязного регулирования, М., Наука, 1985

20. Михайлов A.B. О методе проектирования регуляторов, предложенном Г.В.Щипановым //Автоматика и телемеханика, 1940, N5, с.129-143.

21. Михайлов Л.Н. Некоторые замечания относительно теории полной компенсации возмущений//Автоматика и телемеханика, 1940, N5, с. 145154

22. Небосько Е.Ю., Проскурников A.B., Якубович В.А. Синтез адаптивного регулятора в задаче стабилизации неопределенного дискретного линейного объекта//Доклады академии наук, 2009, том 426, №4, с. 464-467

23. Небосько Е.Ю., Проскурников A.B., Якубович В.А. Синтез адаптивного регулятора в задаче об инвариантности неопределенного дискретного линейного объекта//Доклады академии наук, 2009, том 428, №6, с. 748751

24. Небосько Е.Ю., Проскурников A.B., Якубович В.А. Синтез адаптивного регулятора в задаче управления дискретной неопределенной линейной системой с эталонной .модельто/у/Доклады академии наук, 2010, том 433, №3, с. 1-4

25. Небосько Е.Ю., Якубович В.А. Адаптивные и универсальные регуляторы в задаче управления транспортным роботом//Робототехника. Взгляд в будущее. Труды международного научно-технического семинара. Санкт-Петербург, 2010, с.224-226

26. Небосько Е.Ю., даптивные регуляторы в задачах отслеживания для неопределенных дискретных линейных систем//стойчивость и колебания нелинейных систем управления. Тезисы докладов XI международной конференции. Москва, 2010, с.297-298

27. Николаи Е.Л. О работе Г.В.Щипанова//Прикладная математика и механика, 1942, Т.6, вып. 1, с.11-23.

28. Первозванский A.A., Курс теории автоматического управления, М., Наука, 1986

29. Пономаренко В.И., Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в задачах адаптивного субоптимального управления динамическими объектами)( В сб.: Адаптивные системы управления. 1977. С.16-28.

30. Проскурников A.B., Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления//Доклады РАН, 2003, т.389, N6, с.742-746

31. Проскурников A.B., Якубович В.А. Приближенное решение задачи об инвариантности системы управления//Доклады РАН, 2003, т.392 N6 с. 750-754

32. Проскурников A.B., Якубович В.А. Задача об абсолютной инвариантности для систем управления с запаздываниями//Доклады РАН, 2004, т.397, N5, с.610-614

33. Проскурников A.B., Якубович В.А .Синтез стабилизирующего регулятора в задаче отслеживания//Доклады РАН, 2005, т.404, N3, с.321-325

34. Проскурников A.B., Якубович В.А. Линейные системы управления с эталонной моделью//Доклады РАН, 2007, т.415, N4, с.461-464

35. Ройтенберг Я.Н.Автоматическое управление, М., Наука, 1978

36. Рябов Б.А. Возникновение, развитие и состояние теории инвариантности/ / В сб. "Теория инвариантности в системах автоматического управления М., Наука, 1964, с.10-18

37. Уланов Г.М.Регулирование по возмущению, М., Госэнергоиздат, 1960

38. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация, Изд-во ЛГУ, 1972

39. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами, М., Наука, 1981

40. Христианович С.А., Гантмахер Ф.Р. Анализ основных положений работы Г.В.Щипанова "Теория и методы построения автоматических регуляторов " //Автоматика и телемеханика, 1940, N5, с.41-49.

41. Цыпкин Я.З., Основы теории автоматиче ских систем, М., Наука, 1977

42. Щипанов Г.В. Гироскопические приборы слепого полета, Оборониз, 1938

43. Щипанов Г.В. Теория и методы построения автоматических регуляторов //Автоматика и телемеханика, 1939, N1, с.4-37.

44. Юревич Е.И. Основы робототехники, 2-е шд.//БХВ-Петербург, 2005

45. Якубович В.А. Рекуррентные конечно сходящиеся алгорифмы решения систем неравенств // ДАН СССР. 1966. Т.166. N6. С.1308-1312

46. Якубович В.А. К теории адаптивных систем.//ДАН СССР, т.182, N 3, 1968, с.518-522

47. Якубович В.А. Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систель управления//Автоматика и телемеханика, 1984, N8, с.5-44

48. Якубович В.А. Адаптивная стабилизация непрерывных линейных объектов //Автоматика и телемеханика, 1988. N4. С.97-107

49. Якубович В.А. Функциональная идентификация линейных бесконечномерных систем //Доклады РАН. 1992. Т.327. N4-6. С.455-459

50. Якубович В.А. Линейно-квадратичная задача оптимального гашения вынужденных колебаний при неизвестном гармоническом внешнем воздействии./ / Доклады РАН, т.332, N2, 1993, с. 170-172.

51. Якубович В.А. Оптимальное гашение вынужденных колебаний по заданному выходу системы.// Доклады РАН, т.337., N 3, 1994, с.323-327

52. Якубович В.А. Универсальные регуляторы в стохастических задачах управления линейными стационарными объектами.// Автоматика и телемеханика, 1997, N6, с. 170-182

53. Якубович В.А. Универсальные регуляторы в задачах. инвариантности и отслео/сивания// Доклады РАН, 1995, том 343, N 2, с.172-175

54. Якубович В.А. Задача об оптимальном отслеживании детерминированных гармонических сигналов с известным спектром.// Доклады РАН, т.337, N 4, 1994, с.463-466.

55. Якубович В.А. Универсальные регуляторы в линейно-квадратичной задаче оптимального отслеживания.// Докл. РАН, 1996, т.348, N3, 313317

56. Якубович В.А. Синтез стабилизирующих регуляторов, обеспечивающих независимость выходной переменной системы управления от внешнего воздействия.// Докл. РАН, т.380, N 1, 2001, с. 27-30

57. Ackerman J. et al. Robust Control Systems with Uncerrtain Physical Parameters// Springer-Verlag, London, 1994

58. Ackermann J., Gudner J., Sienel W., Stainhauser R., Utkin V.I. Linear and Nonlinear Controller Design for Robust Automatic Steering// IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 3, № 1, march 1995, pp. 132-142

59. Borhaug E., Pettersen K.Y. Adaptive way-point tracking control for underactuated autonomous vehicles// Proceedings of the 44th IEEE

60. Conference on Decision and Control? and the European Control Conference 2005 Seville, Spain, December 12-15, 2005

61. Cruz J.B., Perkins W.R. Conditions for Signal and Parametrical Invariance in Dynamical Systems// IEEE Transactions on Automatic Control, 1966, pp.614-615

62. E.J.Davison and A.Goldenberg,Robust control of a general servomechanism problem:The servo compensator/¡Automática 11 (1975),461 -471.

63. E.J.Davison and B.M.Scherzinger,Per/ec¿ control of the robust servomechanism problem, IEEE Transactions on Automatic Control AC-32 (1987),689 -702.

64. Francis B.A. Linear Multivariate Regulator Problem //SIAM J. Contr. and Opt., 1977, v.15, N3, pp.486-504

65. B.A.Francis and W.M.Wonhain, The internal model principle of control theory ,Automatica 12 (1977),457-465.

66. Kureemun R., Walker D.J., Manimala B., Voskujl M. Helicopter Flight Control Law Design Using H00 Techniques//Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control? and the European Control Conference 2005 Seville, Spain, December 12-15, 2005

67. Lindquist A., Yakubovich V.A. Universal Regulators for Optimal Tracking in Discrete-Time Systems Affected by Harmonic Disturbances.// IEEE Transactions on Automatic Control, AC-44, No 9, 1999, pp. 1688-1704.

68. Minorsky N. Directional Stability of Automatically Steering Bodies// J.Amer.Soc. Naval Eng., 1922, v.34, N2, pp.280-309

69. Paromchik I.E., Laugier C., Gusev S.V., Sekhavat S. Motion control for Autonomous car Maneuvering// Proceedings of the Internstional Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Singapore, Dec 8-11, 1998

70. Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness, Prentice Hall, New Jersey, 1989

71. Yakubovich V.A. Universal Regulators in Linear-Quadratic Optimization Problem. In "Trends in Control: a European Perspective Alberto Isidori (Ed.), 1995, pp.53-67.