Синхронизация пятнообразования северного и южного полушарий Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Золотова, Надежда Валерьевна

• Золотова, Надежда Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Золотова, Надежда Валерьевна

Введение

1 Асимметрия пятнообразовательной деятельности на Солнце. Классический и современный подходы

1.1 Введение.

1.2 Солнечные пятна. Индексы пятнообразования.

1.2.1 Международные числа Вольфа и индекс числа групп пятеп.

1.2.2 Индекс суммарной площади солнечных пятен

1.3 Асимметрия пятнообразования.

Обзор литературы.

1.3.1 Хронология исследований

1.3.2 Характеристические периоды NЛ.

1.4 Обоснование применения теории синхронизации.

1.5 Сиихроиизация, как явление.

1.6 Методология рекуррентных графиков.

1.6.1 Геометрия рекуррентных графиков.

1.6.2 Кросс-Рекуррентные Графики.

1.7 Преобразование Хафа.

1.8 Вейвлет- и кросс-вейвлет-аиализ.

1.9 Разложение по эмпирическим модам.

2 Асинхронизация пятнообразовательной деятельности на Солнце

2.1 Сравнительный анализ ЫА и ЬОБ.

2.2 Статистический анализ фазовой асипхронизации

2.3 Вековой ход фазовых расстроек пятпообразования

2.4 Асинхронизация па малых временных масштабах. Применение преобразования Хафа.

2.5 Трассирование синхронизации с помощью кросс-вейвлетпого преобразования и ЕМ Б

2.6 Обсуждение результатов.

2.7 Выводы.

3 Асинхронизация в конце XVIII столетия

3.1 Обзор литературы.

3.2 Фазовая асинхронизация в 4-м и 20-м циклах солнечной активности

3.3 Обсуждение результатов.

3.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синхронизация пятнообразования северного и южного полушарий Солнца»

В диссертации представлен новый подход к выявлению и анализу рассогласования пятпообразования между северным и южным полушариями Солнца. Работа выполнена в рамках теории синхронизации сложных систем. Основной акцепт сделан на исследование фазовой асимметрии пятпообразования в полушариях. Предложен сценарий развития солнечной активности в случае больших фазовых расстроек.

Актуальность проблемы

Понимание природы и причин, вызывающих солнечную цикличность, а также умение предсказывать основные характеристики нового цикла па основе исторических данных с использованием основных физических принципов являются важными задачами астрофизики. Несмотря па то, что солнечный цикл изучен довольно детально и разработаны модели динамо-процессов предположительно играющих ведущую роль в генерации солнечной цикличности, описание солнечной активности пе является полным, а предсказание и вовсе редко венчается успехом. В частности, разброс в предсказании начала и максимума наступающего 24 цикла остается довольно значительным http://users.telenet.be/j.janssens/SC24. html.

Циклы пятиообразовательпой активности в полушариях различаются по фазе, амплитуде и длительности. В течение более чем ста лет, исследователи стремились показать, что такая асимметрия пе является случайной. Сегодня уже проводится динамо-моделирование раздельно для двух полушарий Солнца [24]. Однако такие попытки будут оставаться спекулятивно-теоретическими до тех пор, пока не будет дан ответ па вопрос, каким закономерностям следует асимметрия, в предположении, что она не является случайным процессом. Сложности в решении данной проблемы начинаются уже па этапе составления индексов асимметрии. Традиционно используемый нормированный индекс содержит большое количество ложных гармоник, обязанных своим происхождением амплитудному доминированию одного процесса над другим. Таким образом, необходимо пересмотреть подход к описанию и анализу асинхронного поведения северного и южного полушарий Солнца.

Настоящая работа представляет собой новый подход в описании северо-южпой асимметрии с точки зрения теории синхронизации сложных динамических хаотических систем. Здесь использование термина "синхронизация" пе является строгим, но позволяет качественно и количественно описать временные рассогласования между полушариями. Предлагается метод оценивания "фазовой асипхроиизации"деятельности полушарий и проведено ее исследование па исторических рядах данных.

Поскольку солнечный цикл в большей степени является пространственно-временным явлением, нежели просто временным, то необходимо, чтобы результаты исследования индексов асимметрии согласовались с результатами, полученными из анализа широтного распределения пятен. Такой подход может быть полезным при объяснении выдающейся асимметрии в минимуме Маундера, разрешении загадки 4-го цикла перед минимумом Дальтона и других.

Цель настоящей работы

Провести исследование асимметрии пятиообразовапия между северным и южным полушариями в рамках теории синхронизации. Выделить фазовую составляющую асимметрии. Определить масштабы, на которых синхронизация является существенной. Определить характеристические масштабы фазовых рассогласований, оценить их значимость. Провести сравнение полученных результатов с другими мерами асимметрии.

Исследовать пятиообразовапие в 4-м цикле с точки зрения фазовой асипхропизации. Определить количественные характеристики циклов по полушариям, определить величину их рассогласования.

Защищаемые положения

1. Показано, что северо-южпая асимметрия солнечной активности состоит из двух компонент: амплитудной и времеиибй. Предложен новый способ трассирования временных рассогласований солнечной активности полушарий с использованием кросс-рекуррентпого, кросс-вей в летного и других видов нелинейного анализа.

2. С использованием среднемесячных рядов площадей пятен для северного и южного полушарий с 1874 по 2004 год, показано, что временная асимметрия обладает регулярным поведением во времени. На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной. Суммарная временная задержка в пятнооб-разовании в 19-20-м циклах максимальна и достигает 3-х лет. тогда как в среднем запаздывания не превышают двух лет. Показано, что синхронизация не прослеживается на масштабах менее месяца.

3. Лидироваиие одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет. На интервале с 1874 по 2004 год смена лидера имела место в 1928 году (максимум 16 цикла) и 1968 году (минимум между 19 и 20 циклами). Показано, что долгопериодный ход временной асимметрии находится в противофазе с распределением солнечных пятеп по широтам (с так называемым магнитным экватором).

4. Предложена модель развития пятпообразовапия в 4^м аномально длинном цикле солнечной активности (1785-1800 гг.), накануне минимума Дальтона, согласно которой запаздывание в начале 4-го цикла достигает 4,5 лет. Максимумы пятпообразовапия сильно различаются по высоте — амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами последующих циклов минимума Дальтона.

Научная новизиа

1. Впервые использована идея синхронизации для описания северо-южпой асимметрии пятиообразоваиия. Впервые для анализа солнечной цикличности привлекаются методики кросс-рекурреитпого и кросс-вейвлетпого анализов.

2. Впервые предложена количественная мера для обнаружения фазовых расстроек северо-южной пятпообразовательпой активности. Определены ее параметры, выявлен длиппопериодиый трепд. Показано, что переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным (с 1874 года) с точки зрения фазовой асинхропизации. Суммарное запаздывание за этот период достигает порядка трех лет.

3. Впервые определены масштабы, па которых устанавливается синхронизация пятиообразоваиия во времени и по частотному разложению. Показано, что высокочастотные компоненты солнечного сигнала демонстрирует стохастическое поведение, модулированное 11-летпим циклом. Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотной компоненте.

4. Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора, определяемого по широтному распределению пятеп.

5. Впервые предложен сценарий развития фазовой асинхропизации пятиообразоваиия в 4-м цикле, объясняющий аномальную его длину и затянувшуюся ветвь спада. Определены параметры циклов по полушариям. Показана качественная аналогия с фазовой асипхрони-зацией между 19-м и 20-м циклами, показана уникальность этих циклов.

Практическая ценность

Результаты данного исследования могут быть направлены для выяснения природы и механизмов асимметрии солнечной активности и короны в целом. Также результаты могут быть полезны для понимания причииы появления в истории Солнца длительных минимумов солнечной активности, построения динамо-моделей и предсказания солнечной активности.

Работа над диссертацией была поддержана

1. грантом Министерства образования и пауки Российской Федерации № 37852 (2005 год);

2. NANSEN грантом (2005 год);

3. грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов из вузов и академических институтов Санкт-Петербурга (2006 год);

4. INTAS грантом для молодых ученых № 06-1000014-6022 (2007-2009 года).

Личный вклад автора

Автор принимал участие в постановке задачи, выполнении тестовых экспериментов и числеиных расчетов, обсуждении. Основные результаты являются оригинальными и получены лично автором либо при непосредственном его участии.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались па следующих конференциях и семинарах:

Май 2004 — V международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, Россия; Июнь 2004 — 223 симпозиум международного астрономического союза "Мультиспектральные исследования солнечной активности", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — IX международная пулковская конференция "Солнечная активность, как фактор комической погоды", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — X МАГА ассамблея, Тулуза, Франция; Сентябрь 2005 — XI европейская конференция по солнечной физике "Динамика Солнца: проблемы теории и наблюдений". Леувеп, Бельгия; Сентябрь 2005 — I семинар по рекуррентным графикам, Потсдам, Германия; Март 2006 — XIII научная школа "Нелинейные волны — 2006", Нижний Новгород. Россия; Май 2006 — VI международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург. Россия; Август 2006 — XXVI генеральная ассамблея международного астрономического союза, Прага, Чешская Республика; Сентябрь 2006 — Международный научный семинар "Квазипериодические процессы па Солнце и их геоэффективпые проявления" ("X Пулковская международная конференция по физике Солнца"), посвященный памяти В.И.Макарова; Июнь 2007 — V потсдамская конференция "Меридиональные потоки, диффереициальпое вращение, солнечная и звездная активности". Потсдам. Германия; Июль 2007 — XI пулковская международная конференция "Физическая природа солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявлений", Пулково, Санкт-Петербург. Россия; семинары кафедры физики Земли физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Петербург. Россия; семинар Главной астрономической обсерватории Российской академии паук, Пулково. Санкт-Петербург, Россия; семинар физического факультета Московского государственного университета, Москва, Россия; семинар Физико-Технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 статей из них 5 статей — в рецензируемых журналах. 6 статей — в трудах международных конференций и одно учебно-методическое пособие.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, и списка литературы из 193 наименований, содержит 125 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Золотова, Надежда Валерьевна

3.4 Выводы

В данной главе была предложена гипотеза, объясняющая причину исключительно длинного 4-го цикла солнечной активности.

1. Предполагается, что в 1785-1800 годах имела место высокая N-8 асимметрия, причем как фазовая, там и амплитудная. Основной вклад фазовой асимметрии предполагается в начале цикла.

2. 4-й цикл солнечной активности начался около 1785 года, причем пятна преимущественно наблюдались только в одном полушарии. Развитие активности во втором полушарии началось на несколько лет позже. Запаздывание могло достигать 4,5 лет.

3. Циклы значительно различаются по амплитуде — активность лидирующего полушария выше. Мощность пятнообразования отстающего полушария сравнима с мощностью пятнообразования в течение минимума Дальтона.

4. Сценарий N-8 асимметрии в 4-м цикле качественно сравним с асимметрией в 20-м цикле. Ветвь спада после 1795 года может состоять из активности одного полушария или двух, как это было в 20-м цикле. Фазовая расстройка исчезает к концу 4 цикла.

Заключение

В диссертации проведено исследование асимметрии пятнообразования в северном и южном полушариях Солнца в рамках теории синхронизации сложных систем. Такой подход является оправданным в предположении автономной генерации пятен по полушариям и наличии слабой связи между ними.

Показано, что в предположении обобщенной отложенной неустойчивой синхронизации функция связи между "внутренними" временами северного и южного полушарий носит сложный характер. Поскольку солнечная активность является циклической, то такая функция связи может использоваться для трассировки фазовых расстроек.

Показано, что N-S асимметрия может быть представлена двумя компонентами: асимметрией мощности пятнообразования и фазовой асимметрией.

Показано, что классическая мера асимметрии NA является мерой мгновенного амплитудного доминирования одного полушария над другим. Она будет отлична от нуля как в случае только амплитудных расстроек, так и в случае только фазовых различий, а ее поведение оказывается довольно сложным, даже для простейших случаев синхронизации. Использование данной меры неприемлемо для трассировки фазовых соотношений.

Впервые предложена количественная мера временных или фазовых различий пятнообразования двух полушарий Солнца — LOS. Она извлекается из графического паттерна кросс-рекуррентного графика, на котором строится по распределению точек. Анализ данной меры показал, что лидирование одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет. В среднем запаздывания не превышают двух лет. Результаты подтверждены с использованием методики кросс-вейвлетов.

Применение рекуррентного анализа в комплексе с преобразованием Хафа выявило, что на масштабах порядка месяца синхронизация слабая и практически не прослеживается. На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной.

С использованием разложения по эмпирическим модам активности северного и южного полушарий были разделены на две компоненты каждая. Показано, что первые — высокочастотные компоненты — демонстрируют стохастическое поведение, модулированное 11-летним циклом. Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотным компонентам.

Переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным с точки зрения фазовой асинхронизации. Суммарное запаздывание достигает порядка трех лет.

Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора в распределении пятен по широтам с периодом порядка 90 лет.

Предложен сценарий развития пятнообразования в 4-м цикле, согласно которому затянувшаяся ветвь спада может являться следствием высокой фазовой асимметрии в начале цикла.

Предполагается, что запаздывание в начале 4-го цикла могло достигать 4,5 лет. Согласно модели, максимумы пятнообразования сильно различаются по высоте, так амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами циклов минимума Дальтона.

Показано, что качественно аналогичная картина наблюдалась сиустя 16 циклов — в 20-м цикле солнечной активности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Золотова, Надежда Валерьевна, 2008 год

1. Badalyan O.G., Obridko V.N., Rybak J., Sykora J. The north-south asymmetry of solar activity. Proc. "SOLSPA: The Second Solar Cycle and Space Weather Euro conference", ESA SP, 2002, V. 477, pp. 201204.

2. Bai T. Solar "Hot spot" are still hot. Astrophys. J., 1990, V. 364, pp. L17-L20.

3. Ballester J.L., Oliver R., Carbonell M. The periodic behaviour of the North-South asymmetry of sunspot areas revisited. Astron. Astrophys., 2005, V. 31, pp. L5—L8.

4. Bandt C. Ordinal time series analysis. Ecological Modelling, 2005, V. 182, pp. 229-238.

5. Bell B. Major flares and geomagnetic activity. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1961, pp. 69-83.

6. Bell B. A long-term North-South asymmetry in the location of solar sourcer of great geomagnetic storms. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, V. 5, pp. 187-194.

7. Bell B., Wolbach J. G. On short-period relations between North-South asymmetry in spottedness and in great-storm sources. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, pp. 203-238.

8. Benestad R.E. A review of the solar cycle length estimates. -Geophys. Res. Lett., 2005, V. 32, doi:10.1029/2005GL023621.

9. Brandenburg A. Solar Interior — Radial Structure, Rotation, Solar Activity Cycle. arXiv:astro-ph/0703711vl 28 Mar 2007.

10. Calvo O., Chialvo D.R., Eguiluz V., Mirasso C., Toral P. Anticipated synchronization: A metaphorical linear view. Chaos, 2004, V. 14, pp. 7-13.

11. Carbonell M., Oliver R., Ballester J.L. On the asymmetry of solar activity. Astron. Astrophys., 1993, V. 274, pp. 497-504.

12. Carbonell M., Terradas J., Oliver R., Ballester J.L. The statistical significance of the North-South asymmetry of solar activity revisited. Astron. Astrophys., 2007, V. 476, pp. 951-957.

13. Casdagli M.C. Recurrence plots revisited. Physica D, 1997, V. 108, pp. 12-44.

14. Chang H.Y. Stochastic Properties in North-South Asymmetry of Sunspot Area. New Astronomy, 2008, V. 13, pp. 195-201.

15. Charbonneau P. A Maunder minimum scenario based on cross-hernispherec coupling and intermittency. Solar Phys., 2005, V. 229, pp. 345-358.

16. Charbonneau P. Dynamo Models of the Solar Cycle. Living Rev. Solar Phys., 2005, V. 2, http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-2.

17. Chernosky E.J. Relationship of the Length of Solar Cycles to the Secular Variation of Activity. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 1955, V. 67, pp. 117-119.

18. Cheselka M. Automatic detection of linear features in astronomical images. Astronomical Data Analysis Software and Systems, VIII ASP Conference Series, 1999, V. 172, pp. 349-352.

19. Ching Y.-T. Detecting line segments in an image — a new implementation of Hough transform. Pattern Recogn. Lett., 2001, V. 22, pp. 421-429.

20. Coughlin K., Tung K.K., Eleven-year solar cycle signal throughout the lower atmosphere. J. Geophys. Res., 2004, V. 109, doi:10.1029/2004JD004873.

21. Dikpati M., Gilrnan P.A. Simulating and predicting solar cycle using a flux-transport dynamo. Astrophys. J., 2006, V. 649, pp. 498-514.

22. Dikpati M., Gilman P.A., Toma G., Ghosh S.S. Simulating Solar Cycles in Northern and Southern Hemispheres by Assimilating Magnetic Data into a Calibrated Flux-Transport Dynamo. Solar Phys., 2007, DOI 10.1007/sll207-007-9016-4, in press.

23. Dikpati M., Toma G., Gilman P.A. Predicting the strength of solar cycle 24 using a flux-transport dynamo-based tool. Geophys. Res. Let., 2006, V. 33, doi:10.1029/2005GL025221.

24. Dikpati M.} Toma G., Gilman P.A., Arge C.N. Diagnostics of polar field reversal in solar cycle 23 using a flux transport dynamo mode. -Astrophys. J., 2004, V. 601, pp. 1136-1151.

25. Duda R.O., Hart P.E. Use of the Hough transformation to detect lines and curvcs in pictures. Graphics and Image Processing, 1972, V. 12, pp. 11-15.

26. Eckmann J.-P., Kamphorst S. O., Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems. Europhys. Lett., 1987, V.4, pp. 973-977.

27. Eddy J. A. The Maunder Minimum. Science, 1976, V. 192, pp. 11891202.

28. Fairbridge R. W., Hameed S. Phase coherence of solar cycle minima over two 178-year period. Astron. J. 1983, V. 88, pp. 867-869.

29. Frick P., Galyagin D., Hoyt D.V., Nesme-Ribes E., Schatten K.H., Sokoloff D., Zakharov V. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups. Astron. Astrophys., 1997, V. 328, pp. 670-681.

30. Gao J.B. Recurrence Time Statistics for Chaotic Systems and Their Applications. Phys. Rev. Lett., 1999, V. 83, pp. 3178-3181.

31. Gao J., Gai H. On the structures and quantification of recurrence plots. Phys. Lett. A, 2000, V. 270, pp. 75-87.

32. Garcia H.A. Evidence for solar-cycle evolution of north-south flare asymmetry during cycles 20 and 21. Solar Phys., 1990, V. 127, pp. 185-197.

33. Gnevyshev M. N. On the 11-years cycle of solar activity. Solar Phys., 1967, V. 1, pp. 107-120.

34. Grinsted A., Moore J. C., Jevrejeva S. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series. Nonlin. Process. Geophys., 2004 V. 11, pp. 561-566.

35. Hale G.E. On the probable existance of a magnetic field in Sun-spots.- Astrophys. J., 1908, V. 28, pp. 315-347.

36. Harley K.L., Recely F. Polar Coronal Holes During Cycles 22 and 23.- Solar Phys., 2002, V. 211, pp. 31-52.

37. Hathaway D.H., Wilson R.M. Geomagnetic activity indicates large amplitude for sunspot cycle 24. Geophys. Res. Lett., 2006, V. 33, doi:10.1029/2006GL027053.

38. Hathaway D.H., Wilson R.M. What the sunspot record tells us about space climate. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 5—19.

39. Hathaway D.H., Wilson R.M., Reichmann E.J. Group sunspot numbers: sunspot cycle characteristics. Solar Phys., 2002, V. 211, pp. 357-370.

40. Hathaway D.H., Wilson R.M., Reichmann E.J. The shape of the sunspot cycle. Solar Phys., 1994, V. 151, pp. 177-190.

41. Howard R. Studies of solar magnetic fields. Solar Phys., 1974, V. 38, pp. 59-67.

42. Howard R., Labonte B.J. The sun is observed to be a torsional oscillator with a period of 11 years. Astrophys. J, 1980, V. 239, pp. L33-L36

43. Hoyt D. V., Schatten K.H., Nesmes-Ribes E. The one hundredth year of Rudolf Wolf's death: Do we have the correct reconstruction of solar activity? Geophys. Res. Lett., 1994, V. 21, pp. 2067-2070.

44. Hoyt D. V., Schatten K.H. A new interpretation of Christian Horrebow's sunspot observations from 1761 to 1777. Solar Phys., 1995, V. 160, pp. 387-392.

45. Hoyt D. V., Schatten K.H. The role of the Sun in climate change. -Oxford University Press, New-York, 1997.

46. Hoyt D. V., Schatten K.H. Group Sunspot numbers: a new activity recognition. Solar Phys., 1998, V. 179, pp. 189-219.

47. Javaraiah J. North-south asymmetry in solar activity: predicting the amplitude of the next solar cycle. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2007, V. 377, pp. L34-L38.

48. Joung G.A. Солнце. СПб, 1895.

49. Kane R. P. Which one is the 'Gnevyshev' gap? Solar Phys., 2005, V. 229, pp. 387-407.

50. Knaack R., Stenflo J.O., Berdyugina S.V. Periodic oscillations in the north-south asymmetry of the solar magnetic field. Astron. Astrophys., 2007, V. 418, pp. L17-L20.

51. Knoska S. Distribution of flare activity on the solar disk in the years 1937-1976. Contributions. Astr. Obs. Skalnate Pleso, 1985, pp. 217223.

52. Kopecky M., Kuklin G. V. On the relative inhomogeneity of long-term series of sunspot indices. Bull. Astron. Inst. Czechosl., 1980, V. 31, pp. 267-283.

53. Kovaltsov G.A., Usoskin I.G., Mursula K. An upper limit on sunspot activity dyring the Maunder minimum. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 95-101.

54. Kremliovsky M.N. Can we understand time scales of solar activity? -Solar Phys., 1994, V. 151, pp. 351-370.

55. Krivova N.A., Solanki S.K., Beer J. Was one sunspot cycle in the 18th century really lost? Astron. Astrophys., 2002, V. 396, pp. 235-242.

56. Kurths J., Herzel H. An attraction in a solar time series. Physica D, 1987, V. 25, pp. 165-172.

57. Lawrence J.K., Cadavid A.C., Ruzmaikin A.A. Turbulent and chaotic dynamics underlying solar magnetic variability. Astrophys. J., 1995, V. 455, pp. 366-375.

58. Letellier C. Estimating the Shannon Entropy: Recurrence Plots versus Symbolic Dynamics. Phys. Rev. Lett., 2006, V. 96, pp. 254102-1254102-4.

59. Letellier C., Aguirre L.A., Maquet J., Gilmore R. Evidence for low dimensional chaos in sunspot cycles. Astron. Astrophys., 2006, V. 449, pp. 379-387.

60. Letfus V. Daily relative sunspot numbers 1749-1848: reconstruction of missing observations. Solar Phys., 1999, V. 184, pp. 201-211.

61. Li K.J., Wang J.X., Xiong S.Y., Liang H. F., Yun H.S., Gu X.M. Regularity of the north-south asymmetry of solar activity. Astron. Astrophys., 2002, V. 383, pp. 648-652.

62. March T.K., Chapman S.C., Dendy R.O. Recurrence plot statistics and the effect of embedding. Physica D, 2005, V. 200, pp. 171-184.

63. Maraun D., Kurths J. Cross wavelet analysis: significance testing and pitfalls. Nonlin. Process. Geophys., 2004 V. 11, pp. 505-514.

64. Maraun N., Kurths J. Line structures in recurrence plots. Phys. Lett. A, 2005, V. 336, pp. 349-357.

65. Marwan N., Romano M.C., Thiel M., Kurths J. Recurrence plots for the analysis of complex systems. Phys. Reports, 2007, V. 438, pp. 237-329.

66. Marwan N., Thiel M., Nowaczyk N.R. Cross Recurrence Plot Based Synchronization of Time Series. Nonlin. Process. Geophys., 2002, V. 9, pp. 325-331.

67. Marwan N., Trauth M.H., Vuille M., Kurths J. Comparing modern and Pleistocene ENSO-like influences in NW Argentina using nonlinear time series analysis methods. Climate Dynamics, 2003, V. 21, pp. 317-326.

68. Maunder E. W. Note on the distribution of sunspots in heliographic latitude, 1874 to 1902. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 64, pp. 747-761.

69. Maunder E.W. Distribution of sunspots in Heliographuc Latitude, 1874-1913. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 74, pp. 112-117.

70. Maunder E.W. The Sun and sunspots, 1820-1920. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 64, pp. 534-543.

71. Mindlin G. B., Gilmore R. Topological analysis and synthesis of chaotic time series. Physica D, 1992, V. 58, pp. 229-242.

72. Mursula K., Ulich Th. A new method to determine the solar cycle length. Geophys. Res. Lett., 1998, V. 25, pp. 1837-1840.

73. Newcomb S. On the period of the solar spots. Astrophys. J., 1901, V. 13, pp. 1-14.

74. Newton H. W., Milsom A.S Note on the observed differences in spottedness of rhe sun's northern and southern hemispheres . Mon. Not. R. Astron. Soc., 1955, V. 115, pp. 398-404.

75. Oliver R., Ballester J.L. Rescaled range analysis of the asymmetry of solar activity. Solar Phys., 1996, V. 169, pp. 215-224.

76. Oliver R., Ballester J.L. Is there memory in solar activity? Phys., Rev. E, 1998, V. 58, pp. 5650-5654.

77. Ossendrijver M. The solar dynamo. Astron. Astrophys. Rev., 2003, V. 11, pp. 287-367.

78. Ossendrijver A.J.H., Hoyng P., Schmitt D. Stochastic excitation and memory of the solar dynamo. Astron. Astrophys., 1996, V. 313, pp. 938-948.

79. Ozgiig A., Uger C. North-south asymmetries in the green corona brightness between 1947 and 1976. Solar Phys., 1987, V. 114, pp. 141-146.

80. Ozgiig. A., Atag T. Confirmation of the 25.5-day fundamental period of the Sun using the North-South symmetry of the flare index. Solar Phys., 1996, V. 163, pp. 183-191.

81. Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw, R.S. Geometry from a time series. Phys. Rev. Lett., 1980, V. 45, pp. 712-716.

82. Pelt J., Brooke J., Pulkkinen P. J., Tuominen I. A new interpretation of the Solar magnetic cycle. Astron. Astrophys., 2000, V. 362, pp. 1143-1150.

83. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths Y. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. Cambridge University Press, 2001.

84. Ponyavin D.I. Solar cycle signal in geomagnetic activity and climate. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 465-471.

85. Ponyavin D.I., Barliaeva T.V., Zolotova N.V. Hypersensitivity of climate response to solar activity output during the last 60 years. -Mem. S.A.It., 2005, V. 76, pp. 1026-1029.

86. Ponyavin D.I., Zolotova N. V. Nonlinear analysis of climatic time series with cross recurrence plots. Proceedings of the 5th International conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Petrodvorets, 2004, pp. 259-262.

87. Provenzale A., Smith L.A., Vio R., Murante G. Distinguishing between low-dimensional dynamics and randomness in measured time series. Physica D, 1992, V. 58, pp. 31-49.

88. Pudovkin M.I., Benevolenska E.E. The internal magnetic field of the Sun and pecularities of the solar activity cycles. Solar Phys., 1985. V. 95, pp. 381-390.

89. Pulkkinen P. J., Brooke J., Pelt J., Tuominen I. Long-term variation of sunspot latitudes. Astron. Astrophys., 1999, V. 341, pp. L43-L46.

90. Reid J.H. Cape lyot Ha-heliograph results. Solar Phys., 1968, V. 5, pp. 207-235.

91. Ribes J. C., Nesme-Ribes E. The solar sunspot cycle in the Maunder minimum AD 1645 to AD 1715. Astron. Astrophys., 1993, V. 276, pp. 549-563.

92. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Block W. Multivariate recurrence plots. Phys. Lett. A, 2004, V. 330, pp. 214-223.

93. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Kiss I.Z., Hudson J.L. Detection of synchronization for non-phase-coherent and non-stationary data. -Europhys. Lett., 2005, V. 71, pp. 466-472.

94. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From Phase to Lag Synchronization in Coupled Chaotic Oscillators. Phys. Rev. Lett., 1997, V. 78, pp. 4193-4196.

95. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators and analysis of bivariate data. Proc. of the intermational school of physics "Enrico Fermi", 1997, IOS Press, Ohmsha, pp. 263-274.

96. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Synchronization: from pendulum clocks to chaotic lasers and chemical oscillators. Contemp. Phys., 2003, V. 44, pp. 401-416.

97. Roy J.-R. The North-South distribution of major solar flare events, sunspot magnetic classes and sunspot areas (1955-1974). Solar Phys., 1977, V. 52, pp. 53-61.

98. Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimiing L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. Phys. Rev. E, 1995, V. 51, pp. 980-994.

99. Ruzmaikin A., Feynman, J. Strength and phase of the solar dynamo during the last 12 cycles. J. Geophys. Res. 2001, V. 106, pp. 1578315789.

100. Ruzmaikin A., Feynman J., Yung Y.K. Is solar variability reflected in the Nile River? J. Geophys. Res., 2006, V. Ill, doi:10.1029/2006JD007462.

101. Schelter B., Winterhaider M., Dahlhaus R., Kurths J., Timmer J. Partial Phase Synchronization for Multivariate Synchronizing Systems.- Phys. Rev. Lett., 2006, V. 96, DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.208103.

102. Shockley K., Buttwill M., Zbilut J.P., Webber, C.L.Jr. Cross recurrence quantification of coupled oscillators. Phys. Lett. A, 2002, V. 305, pp. 59-69.

103. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods. Phys. Reports, 1999, V. 308, pp. 1-64.

104. Schröder W. Case studies on the Spörer, Maunder and Dalton minima. AKGGP, Science Edition, Rönnebeck, Potsdam, 2005.

105. Schwabe, M. Sonnenbeobachtungen im Jahre 1843. Von Herrn Hofrath Schwabe in Dessau. Astron. Nachr., 1844, V. 21, pp. 233-236.

106. Serre T., Nesme-Ribes E. Nonlinear analysis of solar cycles. Astron. Astrophys., 2000, V. 360, pp. 319-330.

107. Shahverdiev E.M., Sivaprakasam S., Shore K.A. Inverse anticipating chaos synchronization. Phys. Rev. E, 2002, V. 66, DOI: 10.1103/PhysRevE.66.017204.

108. Shahverdiev E.M., Hashimov R.H., Nuriev R.A., Hashimova L.H., Huseynova E.M., Shore K.A. Inverse chaos synchronization in linearly and nonlinearly coupled systems with multiple time-delays. -Chaos, Solitons and Fractals, 2006, V. 29, pp. 838-844.

109. Silverman S.M. 1983, The visual aurora as a predictor of solar activity.- J. Geophys. Res., 1983, V. 88, pp. 8123-8128.

110. Tokens F. Detecting strange attractors in turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Springer, Berlin, 1981, V. 898 pp. 366-381.

111. Taylor P.O. Observing the Sun. Cambridge University Press, 1991.

112. Temmer M., Rybdk J., Bendik P., Veronig A., Vogler F., Otruba W., Pôtzi W., Hanslmeie, A. Hemispheric sunspot numbers Rn and Rs from 1945-2004: catalogue and N-S asymmetry analysis for solar cycles 18-23. Astron. Astrophys., 2006, V. 447, pp. 735-743.

113. Thiel M., Romano M.C., Kurths J., Rolfs M., Kliegl R. Twin surrogates to test for complex synchronisation. Europhys. Lett., 2006, V. 75, pp. 535-541.

114. Thomas J.H., Weiss N.O. Sunspots: Theory and Observations,

115. Kluwer Academic Publishers, 1992.

116. Tobias S.M., Weiss N.O., Kirk V. Chaotic modulated stellardynamos. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1995, V. 273, pp. 1150-1166.

117. Torrence C., Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis.

118. Bull. Am. Met. Soc., 1998, V. 79, 61-78.

119. Tritakis V.P., Mavromichalaki H., Petropoulos B. Asymmetricvariations of the coronal green line intensity. Solar Phys., 1988, V.115, pp. 367-384.

120. Usoskin I.G., Mursula K. Long-Term Solar Cycle Evolution: Reviewof Recent Developments. Solar Phys., 2003 V. 218, pp. 319-343.

121. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Cyclic behaviour ofsunspot activity during the Maunder minimum. Astron. Astrophys.,2000, V. 354, pp. L33-L36.

122. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Lost sunspot cycle inthe beginning of Dalton minimum: New evidence and consequences.- Geophys. Res. Lett., 2002, V. 29, doi:10.1029/2002GL015640.

123. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Recognition of monthlyand yearly group sunspot numbers from spase daily observations.

124. Solar Phys., 2003, V. 218, pp. 295-305.

125. Usoskin I.G., Mursula KKovaltsov G.A. The lost sunspot cycle:

126. Reanalysis of sunspot statistics. Astron. Astrophys., 2003, V. 403,pp. 743-748.

127. Usoskin I. G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Was one sunspot cycle lostin late XVIII century? Astron. Astrophys., 2001, V. 370, pp. L31-L34.

128. Vaquero J.M. On the solar activity during the year 1784. Solar Phys.,2004, V. 219, pp. 379-384.

129. Vaquero J.M., Trigo R.M., Galledo M.C. A "lost" sunspot observation in 1785. Astron. Nachr., 2005, V. 326, pp. 112-114.

130. Vaquero J.M., Trigo R.M., Gallego M.C., Moreno-Corral M.A. Two Early Sunspots Observers: Teodoro de Almeida and Jose Antonio Alzate. Solar Phys., 2007, V. 240, pp. 165-175.

131. Vasconcelos D.B., Lopes S.R., Viana R.L., Kurhs J. Spatial recurrence plots. Phys. Rev. E, 2006, V. 73, DOI: 10.1103/PhysRevE.73.056207.

132. Vazguez M., Vaquero J.M., Curto J.J. On the connection between solar activity and low-latitude aurorae in the teriod 1715-1860. Solar Phys., 2006, V. 238, pp. 405-420.

133. Verma V.K. On the increase of solar activity in the southern hemisphere during solar cycle 21. Solar Phys., 1987, V. 114, pp. 185— 188.

134. Verma V.K. The distribution of the North-South asymmetry for the various activity cycles . The Solar Cycle ASP Conference Series, 1992, V. 27, pp. 429-435.

135. Verma V.K. On the North-South Asymmetry of Solar Activity Cycles. Astrophys. J., 1993, V. 403, pp. 797-800.

136. Verma V.K. Periodic variations of the north-south asymmetry of the solar activity. J. Astrophys. Astr., 2000, V. 21, pp. 173-176.

137. Veselovsky I.S., Tarsina M. V. Intrinsic nonlinearity of the solar cycle. Adv. Space Res., 2002, V. 29, pp. 417-420.

138. Vizoso G., Ballester J.L. North-south asymmetry in sudden disappearances of solar prominences. Solar Phys., 1987, V. 112, pp. 317-323.

139. Vizoso G., Ballester J.L. Periodicities in the north-south asymmetry of solar activity. Solar Phys., 1989, V. 119, pp. 411-414.

140. Vizoso G., Ballester J.L. The north-south asymmetry of sunspots. -Astron. Astrophys., 1990, V. 229, pp. 540-546.

141. Voss H.U. Dynamic Long-Term Anticipation of Chaotic States. -Phys. Rev. Lett., 2001, V. 87, DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.014102.

142. Waldmeier M. Der large sonnenzyklus. Zeitschrift fur Astrophysik, 1957, V. 43, pp. 149-160.

143. Waldmeier• M. The Asymmetry of solar activity in the years 19591969. Solar Phys., 1971, V. 20, pp. 332-344.

144. Wang Y.-M., Sheeley, Jr., N.R. Modeling the Sun's large-scale magnetic field during the Maunder minimum. Astrophys. J., 2003, V. 591, pp. 1248-1256.

145. Watari S. Chaotic behavior of the North-South asymmetry of sunspots. Solar Phys., 1996, V. 163, pp. 259-266.

146. Weiss N.O. Linear and nonlinear dynamos. Astron. Nachr., V. 326, pp. 157-165.

147. Weiss, N.O., Tobias, S.M. Physical Causes of Solar Activity. Space Science Rev., 2000, V. 94, pp. 99-112.

148. White O.R., Trotter D. E. Note on the Distribution of Sunspots Between the Nopth and South Solar Hemispheres and its Variation with the Solar Cycle. Astrophys. J., Supplement Series, 1977, V. 33, pp. 391.

149. Wilson R.M. A Comparison of Wolf's Reconstructed Record of Annual Sunspot Number with Schwabe's Observed Record 'Clusters of Spots' for the Interval of 1826-1868. Solar Phys., 1998, V. 182, pp. 217-230.

150. Wolbach J.G. On the unequal spottedness of the two solar hemispheres. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, V. 5, pp. 195-202.

151. Yi W. The North-South asymmetry of sunspot distribution. J. Roy. Astron. Soc. Can., 1992, V. 86, pp. 89-98.

152. Yu D., Lu W., Harrison R.G. Space time-index plots for probing dynamical nonstationarity. Phys. Lett. A, 1998, V. 205, pp. 323-327.

153. Zbilut J.P., Giuliani A., Webber C.L., Jr. Detecting deterministic signals in exceptionally noisy environments using cross-recurrence quantification. Phys. Lett. A, 1998, V. 246, pp. 122-128.

154. Zbilut J.P., Giuliani A., Webber C.L., Jr. Recurrence quantification analysis and principle components in the detection of short complex signals. Phys. Lett. A, 1998, V. 237, pp. 131 135.

155. Zolotova N.V., Ponyavin D.I. Phase asynchrony of the north-south sunspot activity. Astron. Astrophys., 2006, V. 449, pp. L1-L4.

156. Zolotova N.V., Ponyavin D.I. Recognition of Unstable Lag Synchronization. Proceedings of the 6th International Conference "Problems of Geocosmos", eds. V.N. Troyan, V.S. Semenov, M.V. Kubyshkina, St.Petersburg Univ. Press., 2006, pp. 300-303.

157. Zolotova N. V., Ponyavin D.I. Synchronization in Sunspot Indices in the Two Hemispheres. Solar Phys., 2007, V. 243, pp. 193-203.

158. Zolotova N. V., Ponyavin D.I. Was the unusual solar cycle at the end of the XVIII century a result of phase asynchronization? Astron. Astrophys., 2007, V. 470, pp. L17-L20.

159. Астафьева H. M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Успехи физических наук, 1996, Т. 166, сс. 1145-1170.

160. Бадалян О.Г., Обридко В.Н. N-S асимметрия площадей пятен и полного числа пятен и квазидвухлетние колебания. Труды VII международной конференции "Климатические и экологические аспекты солнечной активности ГАО, Пулково, 2003, сс. 33-40.

161. Безручко Б.П., Смирнов ДА. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Изд. ГосУНЦ "Колледж", Саратов, 2005.

162. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Москва, Техносфера, 2004.

163. Брей Р., Лоухед Р. Солнечные пятна. М.: Мир, 1967.

164. Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятно-образовательной деятельности Солнца. М.: Наука, 1986.

165. Гневышев М.Н., Наговицын Ю.А., Наговицына Е.Ю. Исследование стабильности и сравнение различных рядов чисел Вольфа. -Солнеч. данные, 1985, № 2, сс. 72-79.

166. Гневышев М. Н., Оль А. И. О 22-летнем цикле солнечной активности. Астрон. Ж., 1948, Т. 25, сс. 18-20.

167. Золотова H.B., Понявин Д.И. Нелинейный анализ климатических временных рядов и солнечной активности посредством рекуррентных и кросс-рекуррентных графиков, Вопросы Геофизики, 2005, вып.38 (Ученые записки СПбГУ, № 438), сс. 203-231.

168. Золотова Н.В., Понявин Д.И. Рекуррентный и кросс-рекуррентный анализ естественных временных рядов. Учебно-методическое пособие, Физический Факультет СПбГУ, Санкт-Петербург, 2005.

169. Короновский A.A., Куровская U.K., Храмов А.Е. О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов. Письма в ЖТФ, 2005, Т. 31 сс. 76-83.

170. Короновский А.А, Москаленко О.И., Храмов А.Е. Об установлении режима обощенной синхронизации в хаотических осцилляторах. Письма в ЖТФ, 2006, Т. 32, сс. 40-48.

171. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М: Физматлит, 2003.

172. Короновский A.A., Храмов А.Е. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования. Письма в ЖЭТФ, 2004, Т. 79, сс. 391-395.

173. Короновский A.A., Храмов А.Е. Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ, 2005, Т. 30 сс. 54-61.

174. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Москва, Физматлит, 2001.

175. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина JI.B. Особенности картины синхронизации импульсами в автоколебательной системе с трехмерным фазовым пространством. Письма в ЖТФ, Т 32, сс. 41-47.

176. Малинецкий Г.Г., Потапов A.B. Современные проблемы нелинейной динамики. Эдиториал УРСС, Москва, 2000.

177. Наговицын Ю.А. К описанию долговременных вариаций магнитного потока Солнца: индекс площадей пятен. Письма в Астрон. Ж., 2005, Т. 31, сс. 1-6.

178. Наговицын Ю.А., Макарова В.В., Наговицына Е.Ю. Ряды классических индексов солнечной активности: кисловодские данные. -Астрон. Вестник, 2007, Т. 41, сс. 86-91.

179. Паркер Е. Космические магнитные поля. Их образование и проявления. М: Мир, 1982, в 2 томах.

180. Рубашев Б.М. Проблемы солнечной активности. Мщсква, Наука, 1964.

181. Шустер Г. Детерминированный хаос. М: Мир, 1988.