Сильнонеидеальная плазма в оболочках компактных звёзд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Чугунов, Андрей Игоревич

• Чугунов, Андрей Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чугунов, Андрей Игоревич

Введение

I Актуальность темы диссертации.

II Цели работы.

III Научная новизна.

IV Достоверность результатов

V Научная и практическая ценность.

VI Основные положения, выносимые на защиту.

VII Апробация работы и публикации.

1 Нейтронные и странные звёзды

1.1 Нейтронные звёзды.

1.1.1 Строение нейтронных звёзд

1.2 Странные звёзды.

1.3 Вещество оболочек нейтронных звёзд.

1.3.1 Ядерный состав оболочек нейтронных звёзд.

1.3.2 Электроны.

1.3.3 Ионы

1.4 Оболочки нейтронных звёзд.

1.4.1 Уравнение состояния вещества в оболочках нейтронных звезд

1.4.2 Приближение политропного уравнения состояния вещества внешней оболочки нейтронной звезды.

1.4.3 Плоская метрика оболочки невращающейся нейтронной звезды

1.4.4 Гидростатическое равновесие оболочки нейтронной звезды.

1.4.5 Политропные оболочки.

1.4.6 Структура оболочки нейтронной звезды: сравнение моделей

2 Ионные корреляции и ядерные реакции в сильнонеидеальной плазме

2.1 Введение.

2.1.1 Приближение гармонической решётки.

2.2 Парная корреляционная функция ионов.

2.2.1 Формализм.

2.2.2 Пространственная парная корреляционная функция.

2.2.3 Радиальная парная корреляционная функция.

2.3 Ангармонические поправки к кулоновской энергии.

2.3.1 Формализм.

2.3.2 Ангармонические поправки к энергии кулоновского кристалла

2.3.3 Ангармонизм кристаллов в ядрах белых карликов и оболочках нейтронных звёзд.

2.4 Плазменное экранирование ядерных реакций.

2.4.1 Режимы горения вещества в компактных звёздах.

2.4.2 МКИТ расчеты Милитцера и Поллока.

2.4.3 Приближение среднего поля ионов плазмы.

2.4.4 МКИТ, приближение среднего поля и другие результаты.

2.5 Ионные корреляции и ядерные реакции в сильнонеидеальной плазме: основные результаты.

2.5.1 Парная корреляционная функция.

2.5.2 Ангармонизм кулоновских кристаллов.

2.5.3 Плазменное экранирование ядерных реакций.

3 Сдвиговая вязкость и ионная теплопроводность

3.1 Введение.

3.2 Сдвиговая вязкость плотного звёздного вещества.

3.2.1 Сдвиговая вязкость.

3.2.2 Общий формализм.

3.2.3 Форм-фактор атомных ядер.

3.2.4 Структурный фактор.

3.2.5 Аналитическая аппроксимация вязкости.

3.2.6 Анализ результатов.

3.3 Ионная теплопроводность звёздного вещества.

3.3.1 Теплопроводность замагниченной плазмы.

3.3.2 Ионная теплопроводность, определяемая ион-ионным рассеянием

3.3.3 Ионная теплопроводность, определяемая ион-электронным рассеянием

3.3.4 Анизотропия ионной теплопроводности.

3.3.5 Числениые результаты

3.4 Коэффициенты переноса в сильнонеидеальной плазме: основные результаты

3.4.1 Сдвиговая вязкость.

3.4.2 Ионная теплопроводность

4 Колебания оболочек компактных звёзд 128 4.1 Колебания звёзд.

4.1.1 Нерадиальные колебания звёзд

4.1.2 Колебания нейтронных звёзд.

4.1.3 Колебания странных звёзд.

4.2 F- и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звезд.

4.2.1 Моды колебаний.

4.2.2 Затухание колебаний.

4.3 Приближение политропной оболочки: аналитическое решение.

4.3.1 Нейтронные звёзды.

4.3.2 Странные звёзды

4.4 Обсуждение численных результатов.

4.4.1 Нейтронные звёзды.

4.4.2 Странные звёзды

4.4.3 Определение типа звезды и её параметров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сильнонеидеальная плазма в оболочках компактных звёзд»

I Актуальность темы диссертации

Тема диссертации актуальна, поскольку направлена на изучение нейтронных звезд — уникальных объектов во Вселенной, исследование которых достигает своей кульминации. С одной стороны, очень быстро развиваются наблюдения нейтронных звезд. Нейтронные звезды наблюдаются во всех диапазонах электромагнитного спектра (от радио до жесткого рентгена), в том числе, как рентгеновские и радио пульсары, вспыхивающие рентгеновские источники, источники мягких повторяющихся гамма-всплесков, аномальные рентгеновские пульсары, мягкие рентгеновские транзиенты, рентгеновские источники в маломассивных и массивных двойных системах. Молодые нейтронные (протонейтрон-ные) звезды могут излучать мощное нейтринное и гравитационное излучение. Еще более сильное гравитационное излучение должно сопровождать слияние нейтронных звезд в тесных двойных системах. Для наблюдения нейтринного и гравитационного излучения строятся и вводятся в строй нейтринные и гравитационные обсерватории нового поколения.

С другой стороны, вещество в нейтронных звездах находится в экстремальных условиях. Это — сверхъядерные плотности, высокие температуры ~ 109 К, а магнитные поля даже на поверхности могут достигать 1014 Гс. Поэтому нейтронные звёзды можно считать природными лабораториями для исследования свойств вещества в условиях, недоступных в земных экспериментах. Надежные теории для расчета свойств такого вещества отсутствуют (хотя предложено много разных теоретических моделей). В частности, не исключено, что нейтронные звезды имеют кварковое ядро. Возможно и существование странных звезд, целиком или почти целиком состоящих из странной кварковой материи. Основная проблема — неизвестен состав и уравнение состояния вещества сверхъядерной плотности в ядрах нейтронных звезд (а, в более общей постановке — нейтронных и/или странных звезд). Эта проблема и привлекает особое внимание к нейтронным звездам в настоящее время, и, возможно, будет решена в ближайшем будущем. Настоящая диссертация направлена на разработку теории, необходимой для решения данной проблемы. Полученные результаты применимы также для расчета термодинамических и кинетических свойств вещества белых карликов.

II Цели работы

Работа посвящена теоретическому исследованию термодинамических и кинетических свойств сильнонеидеальной кулоновской плазмы в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов, что необходимо для численного моделирования различных процессов, происходящих в нейтронных звездах и белых карликах, для правильной интерпретации наблюдений этих объектов и планирования будущих наблюдений.

III Научная новизна

Большинство результатов, полученных в диссертации, являются новыми и оригинальными. В частности, впервые рассчитана пространственная парная корреляционная функция ионов в кулоновском кристалле; доказана применимость модели среднего поля ионов плазмы для описания влияния плазменного экранирования на скорость ядерных реакций в плотном звездном веществе; в широком диапазоне параметров исследована электронная вязкость плотного вещества, а также ионная теплопроводность; исследованы f- и р-моды колебаний коры нейтронных и странных звёзд, а также времена их затухания, выделены особенности, позволяющие в случае регистрации и идентификации колебаний отличить нейтронную звезду от странной и определить её массу и радиус.

IV Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечена тщательной теоретической проработкой рассмотренных задач; тестированием использованных численных методов на упрощенных моделях, допускающих аналитическое решение; а также сравнением, где это возможно, с теоретическими расчетами и численными экспериментами независимых научных групп.

V Научная и практическая ценность

Результаты диссертации важны для численного моделирования широкого круга процессов, которые могут происходить в нейтронных звездах, странных звездах и белых карликах. К ним относятся: остывание нейтронных звезд (в том числе, сильно замагниченных нейтронных звезд — магнитаров); рентгеновские вспышки или сверхвспышки при ядерных взрывах в оболочках аккрецирующих нейтронных звезд — вспыхивающих рентгеновских источников; ядерные взрывы массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а. Выполненные расчеты собственных колебаний оболочек нейтронных и странных звезд и исследование затухания этих колебаний могут быть полезны для интерпретации будущих наблюдений сейсмических проявлений этих объектов (в том числе, чтобы определять массу и радиус звёзд и отличать нейтронные звёзды от странных звёзд с корой).

VI Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка и реализация метода расчета парной корреляционной функции ионов кулоновского кристалла на основе гармонического приближения. Анализ ангармоничности кулоновских кристаллов в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов.

2. Расчет и аппроксимация коэффициентов усиления скоростей ядерных реакций в плотном веществе (в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов), вызванных плазменным экранированием. Сравнение с результатами моделирования монте-карловским интегрированием по траекториям и доказательство применимости модели квантового туннелирования в среднем поле ионов плазмы в широком диапазоне параметров.

3. Вычисление электронной сдвиговой вязкости для широкого диапазона параметров, соответствующих внутренней и внешней коре нейтронной звезды, а также ядру белого карлика. Аналитическая аппроксимация результатов простыми формулами.

4. Исследование различных механизмов ионной теплопроводности плотного вещества замагниченных оболочек нейтронных звёзд и построение её аналитической аппроксимации. Анализ степепи анизотропии теплопроводности в замагниченных оболочках нейтронных звезд.

5. Расчет спектра f- и р-мод колебаний оболочек странных и нейтронных звёзд, а также затухания таких колебаний. Выявление автомодельности этих колебаний. Выделение особенностей в спектре колебаний, в принципе, позволяющих отличить нейтронную звезду от странной, а также ограничить её массу и радиус.

VII Апробация работы и публикации

Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 2001 по 2007 гг. и изложены в 17 печатных работах [1-17] (включая 7 статей в реферируемых журналах [5; 6; 9; 10; 14; 15; 17]). Результаты диссертационной работы были представлены на международных конференциях: The International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, USA, 2002), Workshop on Advanced Laser and Mass Spectroscopy ALMAS-1: Innovative Physics Ideas, GSI (Darmstadt, Germany, 2006), Международная зимняя школа по физике полупроводников 2006 (Сессия научных сообщений молодых ученых; Санкт-Петербург, Россия, 2006), на всероссийских конференциях: Научно-координационная сессия «Исследования неидеальной плазмы» (Москва, 2004), Седьмая всероссийская конференция «Физика Нейтронных звёзд» (Санкт-Петербург, 2005), Вторая летняя школа фонда некоммерческих программ «Династия» (пос. Московский, Московская область, 2005), Астрофизика высоких энергий (НЕА 2005 и НЕА 2006; Москва, 2005 и 2006), а также на Итоговых семинарах по физике и астрономии по результатам конкурса грантов для молодых учёных Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 2002, 2003 и 2004), на XXX, XXXI и XXXII неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2001, 2002 и 2003) и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург, Россия).

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Чугунов, Андрей Игоревич

Заключение

Исследованы свойства сильнонеидеальной кулоновской плазмы атомных ядер в оболочках нейтронных и странных звёзд, а также в ядрах белых карликов; изучено влияние этих свойств на собственные колебания оболочек нейтронных звезд и странных звезд с корой.

Основными результатами диссертации являются:

1. В рамках гармонической модели в широком диапазоне параметров рассчитаны радиальные и пространственные парные корреляционные функции ионов в кулоновской кристалле и ангармонические поправки к кулоновской энергии кристалла. Радиальная корреляционная функция, вычисленная в гармоническом приближении, хорошо согласуется с трудоемкими расчетами другими методами. Показано, что при условиях, типичных для ядер белых карликов и оболочек нейтронных звёзд, ангармонические поправки к тепловой составляющей кулоновской энергии кристалла не превышают нескольких процентов от полной тепловой энергии кристалла.

2. В рамках приближения среднего поля произведён расчет коэффициентов усиления ядерных реакций в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов за счет плазменного экранирования кулоновского взаимодействия реагирующих ядер. При не слишком низких температурах [Т > (0.1 — 0.2)ТР], соответствующих термоядерному горению с сильным экранированием, а также промежуточному режиму термо-пикноядерного горения, результаты прекрасно согласуются с результатами трудоемких расчетов другими методами. Предложены удобные и точные аналитические выражения, аппроксимирующие потенциал среднего поля и коэффициенты усиления скорости реакции под действием плазменного экранирования.

3. Рассчитана сдвиговая вязкость оболочек нейтронных звезд и ядер белых карликов, обусловленная рассеянием электронов на ионах (атомных ядрах) с учетом конечного размера атомных ядер и распределения протонного заряда по атомному ядру. Показано, что учет квазипорядка в ионной жидкости и многофононных процессов в ионном кристалле приводит к сглаживанию скачка вязкости в точке плавления. Численные результаты аппроксимированы удобным аналитическим выражением.

4. Рассчитана ионная теплопроводность оболочек нейтронных звёзд. В замагниченной оболочке она может доминировать над электронной теплопроводностью поперек магнитного поля, сильно снижая анизотропию переноса тепла. Показано, что типичное магнитное поле В ~ 3 • 1012 Гс не оказывает заметного влияния на перенос тепла ионами. В случае ионного кристалла ионная теплопроводность описана с использованием фононного формализма (с учетом фонон-фононного и фонон-электронного рассеяния). Предложена интерполяционная формула, описывающая ионную теплопроводность в оболочках нейтронных звёзд в различных режимах.

5. Исследованы f- и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звёзд. Выявлена автомодельность колебаний. Показано, что основным механизмом затухания f-и р-мод оболочек нейтронных звёзд является вязкое затухание, причем время затухания существенно возрастает с ростом температуры. В случае странной звезды с корой затухание р-мод с мультипольностью 1 < I < 30 и f-мод мультипольности 1 < I < 5 обусловлено излучением гравитационных и электромагнитных волн, а остальные моды испытывают вязкое затухание. Выявлены особенности, позволяющие в случае обнаружения и отождествления колебаний, отличить нейтронную звезду от странной, а также ограничить её массу и радиус.

Я благодарен Денису Алексеевичу Байко, Хью Де Витту, Павлу Хэнселу и своему научному руководителю Дмитрию Георгиевичу Яковлеву за интересную и плодотворную совместную работу. Я искренне признателен Д.А. Варшаловичу, Д.П. Барсукову, М.Е. Гу-сакову, В.К. Никулину, А.Ю. Потехину, А.Д. Каминкеру, Е.М. Кантор, К.П. Левенфиш, А.И. Цыгану и П.С. Штернину за полезные обсуждения.

За моральную поддержку благодарю своих родителей Игоря Николаевича Чугунова и Беллу Моисеевну Чугунову.

Благодарю коллектив сектора теоретической астрофизики за прекрасные условия, в которых проводилась данная работа.

Также выражаю благодарность Д. Гоху (D. Gough) за оттиски своих работ, посвященных колебаниям политропных оболочек звезд, и В. Дзембовскому (W. Dziembowski), указавшему эти работы.

Работа поддержана грантами фонда "Династия", РФФИ-МАС 03-02-06803, РФФИ 02-02-17668, 05-02-16245, 05-02-22003, а также программой "Ведущие научные школы России" (1115.2003.2 и 9879.2006.2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чугунов, Андрей Игоревич, 2007 год

1. Чугунов А.И. // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых учёных и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2001 г. для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов — Санкт-Петербург, 2001. - С. 31.

2. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2002. С. 25-26.

3. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. // XXX юбилейная неделя науки СПбГТУ, часть VI, материалы межвузовской научной конференции (факультет технологии и исследования материалов и физико-технический факультет) — Санкт-Петербург, 2002. — С. 83.

4. Чугунов А.И. // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых учёных и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2003 г. для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов — Санкт-Петербург, 2003. -С. 31.

5. Чугунов и др. (A.I. Chugunov, D.A. Baiko, D.G. Yakovlev, H.E. De Witt, W.L. Slattery) // Physica A. 2003. - V. 323 - P. 413-427.

6. ДеВитт и др. (H.E. De Witt, W.L. Slattery, A.I. Chugunov, D.A. Baiko, D.G. Yakovlev) // J. Phys. A. 2003. - V. 36 - P. 6221-6226.

7. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2002 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2003. С. 19-20.

8. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2003 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2004. С. 9-10.

9. Чугунов, Байко (A.I. Chugunov, D.A. Baiko) // Physica A. 2005. - V. 352 - P. 397-408.

10. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. // Астрон. Журн. 2005. - Т. 82 - С. 814-829.

11. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. (A.I. Chugunov, D.G. Yakovlev) // 7th Russian Conference on Physics of Neutron Stars. — Book of Abstracts. — St.-Petersburg, 2005. — P. 41

12. Чугунов А.И. // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра. — М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2005. С. 46-47.

13. Чугунов А.И. // Международная зимняя школа по физике полупроводников 2006, научные сообщения молодых ученых — Гатчина: ПИЯФ РАН, 2006. — С. 18-19.

14. Чугунов (A.I. Chugunov) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 369 - P. 349-354.

15. Чугунов (A.I. Chugunov) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 371 - P. 363-368.

16. Чугунов А.И. // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра. — М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2006. С. 27-28.

17. Чугунов, ДеВитт и Яковлев (A.I. Chugunov, Н.Е. DeWitt, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. D. 2007. - V. 76 - Id. 025028.

18. Шапиро C.JI., Тыоколски C.A. Чёрные дыры, белые карлики и нейтронные звёзды- Т. 1,2. / Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

19. Вебер (F. Weber) Pulsars as Astrophysical Laboratories for Nuclear and Particle Physics.- Bristol: IoP Publishing, 1999.

20. Хэнсел, Потехин и Яковлев (P. Haensel, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) Neutron Stars 1: Equation of State and Structure. — New York: Springer Verlag, 2006.

21. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev et al.) // Nucl. Phys. A. 2005. - V. 752 ■- P. 590 599.

22. Паж, Джеперт и Вебер (D. Page, U. Geppert, F. Weber) // Nucl. Phys. A. 2006. -V. 777- P. 497-530.

23. Яковлев Д.Г., Левенфиш К.П., Шибанов Ю.А. // УФН. 1999. - Т. 169 - С. 825-868.

24. Ван Адельсберг и Лай (М. van Adelsberg, D. Lai) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2006.- V. 373 P. 1495-1522.

25. Лай (D. Lai) // Rev. Mod. Phys. 2001. - V. 73 - P. 629-662.

26. Хенсел, Пичон (P. Haensel, B. Pichon) // Astron. Astrophys. — 1994. V. 283 - P. 313-318.

27. Негель и Вотрэн (J.W. Negele, D. Vautherin) // Nucl. Phys. A. 1973. - V. 207 - P. 298-320.

28. Петик, Равенхолл (C.J. Pethick, D.G. Ravenhall) // Ann. Rev. Nucl. Particle Sci. — 1995. -V. 45-P. 429-484.

29. Алкок, Фахри и Олинто (С. Alcock, Е. Farhi, A.V. Olinto) // Astrophys. J. — 1986. — V. 310 P. 261 272.

30. Стейнер и Мадсен (M. Stejuer, J. Madsen) // Phys. Rev. D. 2005. - V. 72 - Id. 123005.

31. Якумар, Ридци и Стейнер (P. Jaikumar, S. Reddy, A.W. Stejner) // Phys. Rev. Lett.- 2006. V. 96 - Id. 041101.

32. Яковлев и Хэнсел (D.G. Yakovlev, P. Haensel) // in Proc. of the 6-th INTEGRAL Workshop "The Obscured universe", to apear in ESA Special Publication SP-622, 2007.

33. Усов (V.V. Usov) // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 80 - P. 230-233.

34. Усов (V.V. Usov) // Astrophys. J. 2001. - V. 550 - P. L179-L182.

35. Мелроуз, Фок, Менезес (D.B. Melrose, R. Fok, D.P. Menezes) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 371 - P. 204-210.

36. Рустер, Хэмпель и Шаффнер-Билих (S.B. Riister, M. Hempel, J. Schaffner-Bielich) // Phys. Rev. C. 2006. - V. 73 - Id. 035804.

37. Ояматсу (К. Oyamatsu) // Nucl. Phys. A. 1993. - V. 561 - P. 431-452.-38. Хэнсел и Ждуник (Haensel H., Zdunik J.L.) // Astron. Astrophys. 1990. - V. 229- P. 117-122.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики. Т. 5. Статистическая физика, Часть I. — М.: Наука, 1976.

39. Байко (D.A. Baiko) // Phys. Rev. E. 2002. - V. 66 - Id. 056405.

40. Далигалт (J. Daligault) // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 96 - Id. 065003.

41. Байко и др. (D.A. Baiko, A.D. Kaminker, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81 - P. 5556-5559.

42. Байко и др. (D.A. Baiko, D.G. Yakovlev, H.E. DeWitt, W.L. Slattery) // Phys. Rev. E.- 2000. V. 61 - P. 1912-1919.

43. Байко, Потехин и Яковлев (D.A. Baiko, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. E. 2001. - V. 64 - Id. 057402.

44. Нагара, Нагата и Накамура (Н. Nagara, Y. Nagata, Т. Nakamura) // Phys. Rev. A. — 1987. V. 36 -■■ P. 1859 1873.

45. Шабрие (G. Chabrier) // Astrophys. J. 1993. - V. 414 - P. 695-700.

46. Милитцер и Поллок (В. Militzer, E.L. Pollock) // Phys. Rev. B. 2005. - V. 71 - Id. 134303.

47. Байм, Петик, Сазерлэнд (G. Baym, С. Pethick, P. Sutherland) //Astrophys. J. — 1971.- V. 170 P. 299-317.

48. С.Я. Рахманов // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75 - С. 160-170.

49. Итано и др. (W.M. Itano, J.J. Bollinger, J.N. Tan, В. Jelencovic, X.-P. Xuang, D.J. Wineland) // Science. 1998. - V. 279 - P. 686-689.

50. Займан Дж. Электроны и фононы. / Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

51. Поллок и Милитцер (E.L. Pollock, В. Militzer) // Phys. Rev. Lett. — 2004. — V. 92 -Id. 021101.

52. Байко Д.А. Кинетические явления в остывающих нейтронных звёздах: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук — Санкт-Петербург, 2000.

53. Гаскес и др. (L.R. Gasques et al.) // Phys. Rev. С. 2005. - V. 72 - Id. 025806.

54. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker, O.Y. Gnedin, P. Haensel) // Phys. Rep.- 2001. -V. 354 -P. 1-155.

55. Стрингфеллоу, ДеВитт, Слэттери (G.S. Stringfellow, H.E. DeWitt, W.L. Slattery) // Phys. Rev. A. 1990. - V. 41 - P. 1105-1111.

56. Фароуки и Хамагучи (RT. Farouki, S. Hamaguchi) // Phys. Rev. E. 1993. - V. 47- P. 4330-4336.

57. Огата (S. Ogata) // Astrophys. J. 1997. - V. 481 - P. 883-897.

58. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решётки в гармоническом приближении. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1965.

59. Альберте, Губернатис (R.C. Albers, J.E. Gubernatis) // препринт LASL LA-8674-MS (1981).

60. Д.А. Байко, Д.Г. Яковлев // Письма в Астрон. ж. 1995. - Т. 21 - С. 702-709.

61. Потехин и др. (A.Y. Potekhin, D.A. Baiko, P. Hansel, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 346 - P. 345-353.

62. Каминкер и др. (A.D. Kaminker, C.J. Pethick, A.Y. Potekhin, V. Thorsson, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 343 - P. 1009-1024.

63. Дубин (D.H.E. Dubin) // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42 - P. 4972-4982.

64. M. Абрамовиц и И. Стиган Справочник по специальным функциям. / Пер. с англ.- М.: Наука, 1979.

65. Борн и Хуанг (М. Born, К. Huang) Dynamical Theory of Crystal Lattices. — Oxford: Claredon Press, 1954.

66. Поллок и Аисен (L.E. Pollock, J.P. Hansen) // Phys. Rev. A. 1973. - V. 8 - P. 3110 3122.

67. ДеВитт и др. (H. DeWitt, W. Slattery, D. Baiko, D. Yakovlev) // Contrib. Plasma Phys.- 2001. V. 41 - P. 251-254.

68. Клайтон (D.D. Clayton) Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis. — Chicago: University of Chicago Press, 1983.

69. Хофлич (P. Hoflich) // Nucl. Phys. A. 2006. - V. 777 - P. 579 -600.

70. Строхмайер и Билдстен (Т. Strohmayer, L. Bildsten) //in Compact Stellar X-Ray Sources, edited by W. H. G. Lewin, M. Van der Klis (Cambridge University Press, Cambridge, 2006), P. 113.

71. Кумминг и др. (A. Cumming, J. Macbeth, J. J. M. in't Zand, D. Page) // Astrophys. J. 2006. - V. 646 - P. 429-451.

72. Гупта и др. (S. Gupta, E.F. Brown, H. Schatz, P. Moeller, K.-L. Kratz)// Astrophys. J.- 2007. V. 662 - P. 1188 -1197.

73. Левенфиш и Хэнсел (К.P. Levenfish, P. Haensel) // Astrophys. Space Sci. — 2007. — V. 308 P. 457-462.

74. Л. Шифф Квантовая механика. / Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.

75. Солпитер и Ван Хорн (Е.Е. Salpeter, Н.М. Van Horn) // Astrophys. J. 1969. - V. 155 - P. 183.

76. Солпитер (Е.Е. Salpeter) // Aust. J. Phys. 1954. - V. 7 - P. 373-388.

77. Яковлев и Шалыбков (D.G. Yakovlev, D.A. Shalybkov) // Soviet Sci. Rev. Sec. E. -1989. V. 7 — P. 313-386.

78. ДеВитт, Грабоске и Купер (H.E. DeWitt, H.C. Graboske, M.S. Cooper) // Astrophys. J. 1973. - V. 181 - P. 439- 456.

79. Розенфельд (Y. Rosenfeld) // Phys. Rev. E. 1996. - V. 53 - P. 2000-2007.

80. Янковичи В. Jancovici J. Stat. Phys. 1977. - V. 17 - P. 357.

81. Ито, Кувашима и Мунаката (N. Itoh, F. Kuwashima, H. Munakata) // Astrophys. J.- 1990. V. 362 - P. 620-623.83| Потехин и Шабрие (A.Y. Potekhin, G. Chabrier) // Phys. Rev. E. 2000. - V. 62 -P. 8554 8563.

82. ДеВитт и Слеттери (H. DeWitt, W. Slattery) // Contrib. Plasma Phys. 2003. - V. 43 - P. 279-281.

83. ДеВитт и Слеттери (Н. DeWitt, W. Slattery) // Contrib. Plasma Phys. 1999. - V. 39 - P. 97-100.

84. Огата, Иетоми и Ичимару (S. Ogata, H. Iyetomi, S. Ichimaru) // Astrophys. J. — 1991.- V. 372 -P. 259-266.

85. Огата, Ичимару и Ван Хорн (S. Ogata, S. Ichimaru, H.M. Van Horn) // Astrophys. J.- 1993. V. 417 - P. 265-272.

86. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev, L.R. Gasques, A.V. Afanasjev, M. Beard, M. Wiescher) // Phys. Rev. C. 2006. - V. 74 - Id. 035803.

87. Аластуе и Янковичи (A. Alastuey, В. Jancovici) // Astrophys. J. — 1978. — V. 226 — P. 1034-1040.

88. Китамура (H. Kitamura) // Astrophys. J. 2000. - V. 539 — P. 888-901.

89. Китамура и Ичимару (H. Kitamura, S. Ichimaru) // Astrophys. J. — 1995. — V. 438- P. 300-307.

90. Джанг и др. (C.L. Jiang, K.E. Rehm, B.B. Back, R.V.F. Janssens) //Phys. Rev. C. -2007. V. 75 - Id. 015803.

91. Ичимару (S. Ichimaru) // Rev. Mod. Phys. 1993. - V. 65 - P. 255-299.

92. Кайллол и Джиллес (J.-M. Caillol, D. Gilles) // J. Phys. A. 2003. - V. 36 - P. 6243-6249.

93. Ито и др. (N. Itoh, N. Tomizawa, S. Wanajo, S. Nozawa) // Astrophys. J. 2003. - V. 586 - P. 14361-1440.

94. Видом (В. Widom) // J. Chem. Phys. 1963. V. 39 - P. 2808-2812.

95. Цеперлей и Алдер (D.M. Ceperley, В. J. Alder) //Phys. Rev. Lett. 1980. — V. 45 -P. 566-569.

96. Джонс и Цеперлей (M.D. Jones, D.M. Ceperley) // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76 -P. 4572-4575.

97. Потехин, Шабрие и Яковлев (A.Y. Potekhin, G. Chabrier, D.G. Yakovlev) // Astrophys. Space Sci. 2007. - V. 308 - P. 353-361.

98. Клеменс и Росен (J.C. Clemens, R. Rosen) // Astrophys. J. 2004. - V. 609 - P. 340-353.

99. Ватте и Строхмайер (A.L. Watts, Т.Е. Strohmayer) // arXiv:astro-ph/0612252

100. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы. Вып. 1 / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. С. 183-272.

101. Берну, Виллефоссе (В. Bernu, P. Vieillefosse) // Phys. Rev. А. 1978. - V. 18 - P. 2345-2355.

102. Пиерлеони, Чиккотти и Берну (С. Pierleoni, G. Ciccotti, В. Bernu) // Europhysics Letters. 1987. - V. 4 -- P. 1115-1120.

103. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Курс теоретической физики. Т. X. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979.

104. Флауэрс и Ито (Е. Flowers, N. Itoh) // Astrophys. J. 1976. - V. 206 - P. 218-242.

105. Флауэрс и Ито (Е. Flowers, N. Itoh) // Astrophys. J. 1979. - V. 230 - P. 847-858.

106. Нандкумар и Петик (R. Nandkumar, C.J. Pethick) // Mon. Not. R. Astron. Soc. -1984. V. 209 - P. 511-524.

107. Эдварде (S.F. Edwards) // Proc. Roy. Soc. A. 1962. - V. 267 - P. 518-540.

108. Ито, Кояма и Секи (N. Itoh, Y. Kohyama, N. Matsumoto, M. Seki) // Astrophys. J. — 1984.-V. 285 -P. 758-765.

109. Ито, Хаяши и Кояма (N. Itoh, H. Hayashi, Y. Kohyama) // Astrophys. J. — 1993. — V. 418 P. 405-413.

110. Штернин и Яковлев (P.S. Shternin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. D. 2006. - V. 74 - Id. 043004.

111. Райх и Яковлев (M.E. Raikh, D.G. Yakovlev) // Astrophys. Space Sci. 1982. - V. 87 -P. 193-203.

112. Гнедин, Яковлев и Потехин (O.Y. Gnedin, D.G. Yakovlev, A.Y. Potekhin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2001. V. 324 - P. 725-736.

113. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Курс теоретической физики. Т. IV. Квантовая электродинамика 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

114. Яковлев Д.Г. // Астрон. Журн. 1987. - Т. 64 - С. 661-664.

115. Потехин, Шабрие и Яковлев (A.Y. Potekhin, G. Chabrier, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1997. - V. 323 - P. 415-428.

116. Янковичи (В. Jancovici) // Nuovo Cim. 1962. - V. 25 - P. 428-455.

117. Шмидт и др. (P. Schmidt, G. Zwicknagel, P.-G. Reinhard, C. Toepffer) // Phys. Rev. E. 1997. - V. 56 - P. 7310-7313.

118. Юнг и др. (D.A. Young, E.M. Corey, H.E. DeWitt) // Phys. Rev. A. 1991. - V. 44 - P. 6508 -6512.

119. Джеперт, Кукер и Паж (U. Geppert, M. Kueker, D. Page) // Astron. Astrophys. — 2004. -V. 426 P. 267-277.

120. Джеперт, Кукер и Паж (U. Geppert, M. Kueker, D. Page) // Astron. Astrophys. — 2006. V. 457-P. 937-947.

121. Перес-Азорин, Мираллес и Понс (J.F. Perez-Azorin, J.A. Miralles, J.A. Pons) // Astron. Astrophys. 2006. - V. 451 - P. 1009-1024.

122. Бурвитц и др (V. Burwitz et al.) // Astron. Astrophys. 2003. - V. 399 - P. 11091114.

123. Хабэл (F. Haberl) // Astrophys. Space Sci. 2007. - V. 308 - P. 181-190.

124. Xo (W.C.G. Ho) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2007. - V. 380 - P. 71-77.

125. Яковлев и Каминкер (D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker) //in The Equation of State in Astrophysics, 1994, edited by G. Chabrier & E. Schatzraan (Cambridge University Press, Cambridge), 214-238

126. Потехин (A.Y. Potekhin) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 351 - P. 787-797.

127. Вентура и Потехин (J. Ventura, A.Y. Potekhin) //in The Neutron Star — Black Hole Connection, 2001, NATO Science Ser. C, 567, edited by C. Kouveliotou, E.P.J, van den Heuvel, к J. Ventura (Kluwer, Dordrecht), P. 393-414

128. Мак Гаугей, Кавиани (A.J.H. McGaughey, М. Kaviany) // Advances in Heat Transfer. — 2006. — V. 39 P. 169-255.

129. Коэн и Кеффер (M.H. Cohen, F. Keffer) // Phys. Rev. 1955. - V. 99 - P. 1128.

130. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики. Т. 9. Статистическая физика, Часть II. — М.: Наука, 1978.

131. Петик и Торнсон (C.J. Pethick, V. Thorsson) // Phys. Rev. D. 1997. - V. 56 - P. 7548-7558.

132. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Пер. с англ. — М.: Наука, 1973.

133. Кристенсен-Далсгаард (J. Christensen-Dalsgaard) // in proceedings of SOHO 18/GONG 2006/HELAS I, Beyond the spherical Sun (ESA SP-624). 7-11 August 2006, Sheffield, UK. Ed. Karen Fletcher. Scientific Editor: Michael Thompson, 41.1

134. Варшалович Д.А., Москалёв A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975.

135. Кокс (J.P. Сох) Theory of stellar pulsation. — Princeton: Princeton Univ Press, 1980.

136. Сайо (H. Saio) // Astrophys. Space Sci. 1993. - V. 210 - P. 61-72.

137. Унно и др. (W. Unno, Y. Osaki, H. Ando, H. Saio, H. Shibahashi) Non-radial oscillations of stars (2nd ed.). — Tokyo: University of Tokyo Press, 1989.

138. Каулинг (T.G. Cowling) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1941. - V. 101 - P. 367-375.

139. Ламб Г. Гидродинамика. / Пер. с англ. — Л.: Государственное издательство технико-теоритической литературы, 1947.

140. Ламб (Н. Lamb) // Ргос. Roy. Soc. А. 1911. - V. 84 - Р. 551-572.

141. Билдстен и Катлер (L. Bildsten, С. Cutler) // Astrophys. J. 1995. - V. 449 - P. 800-812.

142. Гох (D.O. Gough) // "Linear adiabatic stellar pulsation", Astrophysical fluid dynamics, (ed. J-P. Zahn & J. Zinn-Justin, Elsevier, Amsterdam), Les Houches Session XLVII, 399-560, 1993.

143. Мак Дермотт, Ван Хорн и Ансен (P.N. McDermott, Н.М. Van Horn, C.J. Hansen) // Astrophys. J. 1988. - V. 325 - P. 725-748.

144. Гусаков и Андерсон (M.E. Gusakov, N. Andersson) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2006. V. 372 - P. 1776 -1790.

145. Торн и Камполаттаро (K.S. Thorne, A. Campolattaro) // Astrophys. J. — 1967. — V. 149 P. 591-611.

146. Прайс и Торн (R. Price, K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 155 - P. 163-182.

147. Торн (K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 158 - P. 1-16.

148. Торн (K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 158 - P. 997-1119.

149. Камполаттаро и Торн (A. Campolattaro, K.S. Thorne) // Astrophys. J. — 1970. — V. 159 P. 847-858.

150. Ипсер, Торн (J.R. Ipser, K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1973. - V. 181 - P. 181 -182.

151. Балбински и Шульц (E. Balbinski, B.F. Schultz) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1982. -V. 200-P. 43-46.

152. Стигиолас (N. Stergioulas) // Living Rev. in Relativity. 2003. - V. 6 - Id. 3. (http:/www.livingreviews.org/lrr-2003-3/)

153. Мак Дермотт и др. (P.N. McDermott, Н.М. Van Horn, J.F. Scholl) // Astrophys. J. — 1983. V. 268-P. 837-848.

154. Строхмайер и Ватте (Т.Е. Strohmayer, A.L. Watts) // Astrophys. J. — 2005. V. 632- P. L111-L114.

155. Самуэльмон и Андерссон (L. Samuelsson, N. Andersson) // Mon. Not. R. Astron. Soc.- 2007. V. 374 - P. 256.

156. Левин (Y. Levin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 368 - P. L35-L38.

157. Гусаков, Яковлев и Гнедин (M.E. Gusakov, D.G. Yakovlev, O.Y. Gnedin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2005. - V. 361 - P. 1415-1424.

158. Уип, Чу и Ленг (C.W. Yip, М.-С. Chu, Р.Т. Leung) // Astrophys. J. 1999. - V. 513 -P. 849-860.

159. Бенхар и др. (О. Benhar, V. Ferrari, L. Gualtieri, S. Marassi) // General Relativity and Gravitation. 2007. - V. 39 - P. 1323-1330.

160. Ватте и Ридди (A.L. Watts к S. Reddy) 11 Mon. Not. R. Astron. Soc. 2007. - V. 379 - P. L63-L66.

161. Мак Дермотт (P.N. McDermott) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1990. - V. 245 - P. 508-513.

162. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика: Т. VI. Гидродинамика — 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

163. Мак Дермотт и др. (P.N. McDermott, М.Р. Savedoff, Н.М. Van Horn, E.G. Zweibel, C.J. Hansen, Astrophys. J. 1984. - V. 281 - P. 746-1750.

164. Муслимов и Цыган (A.G. Muslimov, A.L Tsygan) // Astrophys. Space Sci. — 1986. — V. 120 P. 27-41.

165. Тимохин, Бисноватый-Коган и Спруит (A.N. Timokhin, G.S. Bisnovatyi-Kogan, H.C. Spruit) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2000. - V. 316 - P. 734-748.

166. Катлер и Линдблом (С. Cutler, L. Lindblom) // Astrophys. J. 1987. - V. 314 - P. 234-241.

167. Линдблом и Сплинтер (L. Lindblom, R. Splinter) // Astrophys. J. — 1989. — V. 3451. P. 925-930.

168. Линдблом и Сплинтер (L. Lindblom, R. Splinter) // Astrophys. J. -- 1990. V. 348 - P. 198 -202.